人教版八年级数学上册第十五章分式复习ppt精品课件
人教版 八年级上册数学 第十五章 分式实际应用题 综合复习(五)(含答案)
1 第十五章 分式实际应用题
综合复习（五）
1．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
2．2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．
（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？
（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？
3．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．
2 （1）甲、乙两种电器各购进多少件？
（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？
4．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
5．列分式方程解应用题：
北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2019年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2019 年地铁每小时客运量是2012年地铁每小时客运量的4倍，2019年客运240万人所用的时间比2012年客运240万
2024年人教版八年级上册数学第十五章单元复习课
- 1 - 单元复习课
体系自我构建 条分缕析 引爆思维
目标维度评价 他山之石 可以攻玉
维度1 基本概念、基础知识的应用
1.(2022·怀化中考)代数式25x,1π,2𝑥2+4,x2-23,1𝑥,𝑥+1𝑥+2中,属于分式的有(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.(2023·新疆建设兵团中考)要使分式1𝑥-5有意义,则x需满足的条件是 x≠5 .
3.(2023·南充中考)若𝑥+1𝑥-2=0,则x的值为 -1 .
4.(2023·黄石中考改编)计算: (-13)-2+(-2)0= 10 .
5.(2023·永州中考)若关于x的分式方程1𝑥-4-𝑚4-𝑥=1(m为常数)有增根,则增根是 x=4 .
维度2 基本技能(方法)、基本思想的理解
6.(2023·兰州中考)计算:𝑎2-5𝑎𝑎-5=(D)
A.a-5 B.a+5 C.5 D.a
7.(2023·大连中考)解方程1𝑥-1-2=3𝑥1-𝑥,去分母,两边同乘(x-1)后的式子为(B)
A.1-2=-3x B.1-2(x-1)=-3x
C.1-2(1-x)=-3x D.1-2(x-1)=3x
8.(2023·哈尔滨中考)方程2𝑥=3𝑥+1的解为(C)
A.x=1 B.x=-1 - 2 - C.x=2 D.x=-2
9.(2023·淄博中考)已知x=1是方程𝑚2-𝑥-1𝑥-2=3的解,那么实数m的值为(B)
A.-2 B.2 C.-4 D.4
10.(2023·泰安中考)化简:
(2-𝑥-1𝑥+2)÷𝑥2+10𝑥+25𝑥2-4.
【解析】原式=𝟐(𝒙+𝟐)−(𝒙-1)𝒙+𝟐·
(𝒙-2)(𝒙+𝟐)(𝒙+𝟓)𝟐=𝟐𝒙+𝟒−𝒙+𝟏𝒙+𝟐·(𝒙-2)(𝒙+𝟐)(𝒙+𝟓)𝟐
=𝒙+𝟓𝒙+𝟐·(𝒙-2)(𝒙+𝟐)(𝒙+𝟓)𝟐=𝒙-2𝒙+𝟓.
新人教版初中数学8年级上册15分式复习第2课时
我们约定：我的课堂 我作主 我们追求：让每位同学都享受学习的快乐
初中数学8年级上册第15章自主学习学案 1 15 分式复习（2）
学教目标：
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2、理解分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。
3、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
学教重难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念
学教过程：
1、 当x 时，分式32xx无意义. 2、当x_________时，分式1xx的值为0
3、已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+x21的值为________．
4、若分式13-x 的值为整数，则整数x=
5、 把分式yxyx5.15.01.0的分子和分母中各项系数都化为整数为
.
6、 化简3123)()(bca= . （结果只含有正整数指数形式）＝ .
7、 观察给定的分式：,16,8,4,2,15432xxxxx，猜想并探索规律，第10个分式是 ，第n个分式是 .
8、 某工厂原计划a天完成b件产品，由于情况发生变化,要求提前x天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 件产品.
9、 写一个分式 ，并举出一个生活中的实例解释
10、.已知两个分式：244Ax，1122Bxx，其中2x，则A与B 的关系是（ ）
A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B 我们约定：我的课堂 我作主 我们追求：让每位同学都享受学习的快乐
人教版八年级数学上册第十五章 分式知识点总结和题型归纳
人教版八年级数学上册第十五章 分式知识点总结和题型归纳
分式知识点总结和题型归纳
第一部分 分式的运算
一）分式的定义及有关题型
考查分式的定义：
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B为分式。
例1：下列代数式中是分式的有：(x- y)/(2x+ y)，π/(2x- y)，(x+ y)/(a+ b)。
考查分式有意义的条件：
分式有意义：分母不为0 (B≠0)
分式无意义：分母为0 (B=0)
例1：当x有何值时，下列分式有意义：
1) (x-4)/(13x2-6x)
2) 2/x
3) 2/(x-4)
4) (x+4|x|-3x+2)/(x-1)
5) x/(x2-2x-3)
考查分式的值为的条件：
分式值为：分子为A且分母不为0 (A/B)
例1：当x取何值时，下列分式的值为0.
1) (x-1)/(x+3)
2) |x|-2
3) (x2-2x-3)/(x-5)(x+6)
例2：当x为何值时，下列分式的值为零：
1) 5-|x-1|/(x+4)
2) (25-x2)/(x-6)(x+5)
考查分式的值为正、负的条件：
分式值为正或大于0：分子分母同号 (A/B>0)
分式值为负或小于0：分子分母异号 (A/B<0)
例1：(1) 当x为何值时，分式4/(8-x)为正；
2) 当x为何值时，分式5-x/(5+x)为负；
3) 当x为何值时，分式(x-2)/(x+3)为非负数.
例2：解不等式|x|-2≤(x+1)/(x+5)
考查分式的值为1，-1的条件：
分式值为1：分子分母值相等 (A/B=1)
分式值为-1：分子分母值互为相反数 (A+B=0)
例1：若分式|x-2|/(x+2)的值为1，-1，则x的取值分别为3和-1.
思维拓展练题：
1、若a>b>0,a2＋b2－6ab=0，则(a+b)/(a-b)=9/5.
2、一组按规律排列的分式：-b/2.5/b。-8/b。11/b。则第n个分式为(3n-1)/b。
崇仁县第七中学八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质第2课时分式的约分通分
1 第2课时 分式的约分、通分
1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念．
2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．
重点
运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．
难点
通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．
一、类比引新
1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a2＋aba2b，a＋bab相等吗？为什么？
利用分式的基本性质，分式a2＋aba2b约去分子与分母的公因式a，并不改变分式的值，可以得到a＋bab.
教师点拨：分式a2＋aba2b可以化为a＋bab，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．
2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？
类似的，你能把分式ab，cd变成同分母的分式吗？
利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．
二、探究新知
1．约分：(1)－25a2bc315ab2c；(2)x2－9x2＋6x＋9；
(3)6x2－12xy＋6y23x－3y.
分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．
解：(1)－25a2bc315ab2c＝－5abc·5ac25abc·3b＝－5ac23b；
(2)x2－9x2＋6x＋9＝（x＋3）（x－3）（x＋3）2＝x－3x＋3；
(3)6x2－12xy＋6y23x－3y＝6（x－y）23（x－y）＝2(x－y)．
若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)
2 2．练习：
约分：2ax2y3axy2；－2a（a＋b）3b（a＋b）；（a－x）2（x－a）3；x2－4xy＋2y；m2－3m9－m2；992－198.
人教版 八年级上册数学 第十五章 分式实际应用题 综合复习(一)(含答案)
1 第十五章 分式实际应用题
综合复习（一）
1．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）
2．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒
（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）
2
3．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？
4．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
人教版八年级上册第15章《分式》全章教案(21页,含反思)
人教版八年级上册第15章《分式》全章教课设计(21页,含反省)
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第十五章 分式
15．1 分 式
15． 1.1 从分数到分式
1．以描绘实质问题中的数目关系为背景抽象出分式的观点 ，成立数学模型 ，并理解分式
的观点．
2． 能够经过分式的定义理解和掌握分式存心义的条件．
要点 理解分式存心义的条件及分式的值为零的条件．
难点 能娴熟地求出分式存心义的条件及分式的值为零的条件． 人教版八年级上册第15章《分式》全章教课设计(21页,含反省) 2 / 36
一、复习引入
1． 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？
2． 判断以下各式中 ，哪些是整式？哪些不是整式？
① 8m＋ n ；② 1＋ x＋ y2；③ a2 b＋ab2 a＋ b 2 ；⑥ 3 ；⑦ 3x2－ 4
3 ；④ ；⑤
a2＋ b2 .
3 2 x2＋ 2x＋1 2x
二、研究新知
1． 分式的定义
(1) 学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米 /时，它沿江以最大航速
顺流航行 90 千米所用时间 ，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等 ，江水的流速为
多少？
剖析：设江水的流速为 v 千米 / 时．
轮船顺流航行 90 千米所用的时间为 90 小时 ，逆流航行 60 千米所用时间为 60 小时，
30＋ v 30－ v
所以 90 ＝ 60
.
30＋ v 30－ v
(2) 学生达成教材第 127 页“思虑”中的题．
人教版八年级上册数学 第十五章 分式实际应用题 综合复习练习题(含答案)
第 1 页 共 10 页 人教版八年级上册数学 第十五章 分式实际应用题 综合复习练习题
1．某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．
（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？
（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？
2．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
3．新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．
第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行 第 2 页 共 10 页 距离的倍．
（1）求广州到武汉的高铁路程；
（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．
4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
5．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价各是多少？
（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
人教版八年级数学上册15.3.1《分式方程》(第1课时)一等奖优秀教学设计
- 1 - 人教版义务教育教科书八年级数学上册
15.3.1《分式方程》（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本课内容选自人教版八年级上册第十五章《分式》的第三节第1课时分式方程。本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
2、教学目标：
（1）理解分式方程的意义；
（2）掌握解分式方程的基本思路和解法；
3、教学重、难点
重点: 解分式方程的基本思路和解法。
难点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景 引入课题
（一）、忆一忆
（1）什么叫方程？什么叫方程的解？
（2）我们学过的方程有哪一些？
（二）、情景问题创设 引入新课。
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它
沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?（设未知数，列出方程）
引出新课题------分式方程
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：1．分式方程的定义 回忆思考回答。
学生读题，尝试思考解决问题.
根据教师的引导作总结。
故而知新，为本课的顺利进行做好铺垫。通过学生熟悉的例子出发，让学生初步感受到与我们学过的方程的不同，为下一环节归纳新知作铺垫。90603030vv
- 2 - 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
2、练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程.
活动2：再探新知：怎样解分式方程？
1、解整式方程
精品 八年级数学 上册 分式复习及能力提高练习题
八年级数学 上册 同步讲义
1 第十六章 分式知识点
【知识网络】
第一讲 分式的运算
【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;
2.与分式运算有关的运算法则
3.分式的化简求值(通分与约分)
4.幂的运算法则
【主要公式】1.同分母加减法则:0bcbcaaaa
2.异分母加减法则:0,0bdbcdabcdaacacacacac;
3.分式的乘法与除法:bdbdacac,bcbdbdadacac
4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项
5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n
6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn
7.负指数幂: a-p=1pa a0=1
8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式
(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2
（一）、分式定义及有关题型
题型一：考查分式的定义
【例1】下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,,,21,22，是分式的有： .
题型二：考查分式有意义的条件
【例2】当x有何值时，下列分式有意义
（1）44xx （2）232xx （3）122x （4）3||6xx （5）xx11
八年级数学 上册 同步讲义
2 题型三：考查分式的值为0的条件
【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.
（1）31xx （2）42||2xx （3）653222xxxx
题型四：考查分式的值为正、负的条件
【例4】（1）当x为何值时，分式x84为正；
（2）当x为何值时，分式2)1(35xx为负；
（3）当x为何值时，分式32xx为非负数.
练习：
1．当x取何值时，下列分式有意义：
（1）3||61x （2）1)1(32xx （3）x111