2018-2019学年四川省乐山市高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年四川省乐山市高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（ ） A ．随机抽样 B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都是【答案】C【解析】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，其它依次加5，得到样本编号. 【详解】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，从第二组开始依次加5，得到样本编号为：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，属于系统抽样. 【点睛】本题考查系统抽样的概念，考查对概念的理解.2．在复平面内，复数65i +，23i -+对应的点分别为,A B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ） A ．82i + B ．48i +C ．4i +D ．24i +【答案】D【解析】利用中点坐标公式，求得点,A B 的中点(2,4)C ，再由复平面内点与复数的对应关系，得到点C 对应的复数. 【详解】由题意得：(6,5),(2,3)A B -，由中点坐标公式得：点(2,4)C ，其对应的复数24z i =+. 【点睛】本题考查复平面内点与复数z 的对应关系，考查对复数相关概念的理解.3．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（ ） A ．18B ．24C ．30D ．36【答案】C【解析】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类，一类是1男2女，一类是2男1女. 【详解】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类：（1）3人中是1男2女，共有12434312C C =⨯=； （2）3人中是2男1女，共有21436318C C =⨯=；所以男女生都有的选法种数是121830+=. 【点睛】本题考查分类与分步计算原理，考查分类讨论思想及简单的计算问题. 4．设i 为虚数单位，则()6x i -的展开式中含4x 的项为（ ） A ．415x - B ．415x C ．420ix - D ．420ix【答案】A【解析】利用二项展开式616()(0,1,,6)r r rr T C x i r -+=-=L ，当2r =时，对应项即为含4x 的项.【详解】因为616()(0,1,,6)r r rr T C x i r -+=-=L ， 当2r =时，242244366()15T C x i C x x =-=-=-.【点睛】本题考查二项式定理中的通项公式，求解时注意21i =-，防止出现符号错误. 5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D【答案】B【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为41369=，选B. 【考点】古典概型概率 6．曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．和D ．【答案】C 【解析】求导，令，故或，经检验可得点的坐标.【详解】 因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选C ．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．7．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C【解析】根据程序框图，当输入的数为x ，则输出的数为1615x -，令16150x -=可得输入的数为1516. 【详解】1,21i x x ==-，2,2(21)143i x x x ==⋅--=-， 3,2(43)187i x x x ==⋅--=-， 4,2(87)11615i x x x ==⋅--=-，当16150x -=时，解得：1516x =. 【点睛】本题考查直到型循环，要注意程序框图中循环体执行的次数，否则易选成错误答案. 8．已知ξ的分布列为设23ηξ=+，则()E η的值为（ ）A ．4B ．73C ．54D ．1【答案】B【解析】由ξ的分布列，求出1()3E ξ=-，再由()2()3E E ηξ=+，求得7()3E η=. 【详解】111111()(1)01236263E ξ=-⨯+⨯+⨯=-+=-，因为23ηξ=+，所以17()2()32()333E E ηξ=+=⨯-+=.【点睛】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量a b ηξ=+，具有线性关系，直接利用公式()()E aE b ηξ=+能使运算更简洁.9．在区间[]0,1上任取两个实数a ，b ，则函数()22f x x ax b =++无零点的概率为（ ）A．1 2B．14C．23D．34【答案】D【解析】在区间[]0,1上任取两个实数a，b，其对应的数对(,)a b构成的区域为正方形ODBC，所求事件构成的区域为梯形区域，利用面积比求得概率.【详解】因为函数()22f x x ax b=++无零点，所以2240a b-<，因为01,01a b≤≤≤≤，所以22402aa b b-<⇔>，则事件函数()22f x x ax b=++无零点构成的区域为梯形OABC，在区间[]0,1上任取两个实数a，b所对应的点(,)a b构成的区域为正方形ODBC，所以函数()22f x x ax b=++无零点的概率OABCODBC34SPS==梯形正方形.【点睛】本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.10．根据如下样本数据得到的回归方程为$=+y bx a，则x345678y 4.0 2.50.5-0.5 2.0- 3.0-A．0a>，0>b B．0a>，0<b C．0a<，0>b D．0a<，0<b【答案】B【解析】试题分析：由表格数据,x y 的变化情况可知回归直线斜率为复数0b ∴<，中心点为()5.5,0.25，代入回归方程可知0a >【考点】回归方程11．若函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ）A ．51[,)8+∞ B ．(],3-∞C ．51,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[)3,+∞ 【答案】A【解析】由函数()f x 在区间[]1,4上单调递减，得到不等式'()0f x ≤在[]1,4x ∈恒成立，再根据二次函数根的分布，求实数t 的取值范围. 【详解】因为函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减，所以'2()3230f x x tx =-+≤在[]1,4x ∈恒成立，所以(1)0,(4)0,f f '≤'≤⎧⎨⎩即40,5180,t t -≤⎧⎨-≤⎩解得：518t ≥. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求解时要充分利用二次函数的图象特征，把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.12．已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．C ．(0,1)D ．(0，＋∞)【答案】B【解析】函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ），则f′（x ）=lnx ﹣ax+x （﹣a ）=lnx ﹣2ax+1， 令f′（x ）=lnx ﹣2ax+1=0得lnx=2ax ﹣1，函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ）有两个极值点，等价于f′（x ）=lnx ﹣2ax+1有两个零点， 等价于函数y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点， 在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax ﹣1与y=lnx 的图象相切，由图可知，当0＜a ＜时，y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点． 则实数a 的取值范围是（0，）． 故选B ．二、填空题13．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率为_____． 【答案】120【解析】总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为5100. 【详解】因为总体含100个个体，所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为5110020=. 【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有N 个个体，从中抽取n 个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为n N. 14．已知复数z 满足()1243i z i +=+，则z =_____． 5【解析】求出复数2z i =-，代入模的计算公式得|z |5=. 【详解】由()431243212ii z i z i i++=+⇒==-+， 所以22||215z =+=. 【点睛】本题考查复数的四则运算及模的计算，属于基础题.15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为___________.【答案】16【解析】【详解】则11D EDF F EDD V V --=,因为1//B C 平面1EDD ，所以F 所在位置均使该三棱锥的高为1；而不论E 在1AA 上的那一个位置，1EDD S 均为12，所以111111.326D EDF F EDD V V --==⨯⨯=【考点定位】本题考查空间几何体的体积运算方法，依据空间线面关系推证，进行等积转换是常考点.这里转换底面极为重要，由于两个动点的出现，加大了定值识别的难度. 16．若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为【答案】【解析】试题分析：根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：设则由得：当时，，函数在区间上是减函数， 当时，，函数在区间上是增函数，所以当时，函数在上有最小值所以．【考点】求参数的取值范围．三、解答题17．已知函数()()()3212f x x a x a a x b =+--++(),a b R ∈（1）若函数()f x 的导函数为偶函数，求a 的值；（2）若曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围 【答案】（1）1a =；（2）11,,22⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 【解析】（1）求出函数()f x 的导数()()()23212f x x a x a a '=+--+，由于二次函数'()f x 为偶函数，所以一次项系数为0，进而求得a 的值；（2）由题意得()0f x '=存在两个不同的根，转化成二次函数的判别式大于0. 【详解】（1）∵()()()23212f x x a x a a '=+--+，由题因为()f x '为偶函数，∴()210a -=，即1a = （2）∵曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线，∴关于x 的方程()()()23212f x x a x a a '=+--+有两个不相等的实数根，∴()()2411220a a a ∆=-++>，即24410a a ++>，∴12a ≠. ∴a 的取值范围为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .【点睛】本题考查三次函数的导数、二次函数的奇偶性、二次函数根的分布问题，考查逻辑推理和运算求解能力，求解时要懂得把曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线转化成方程有两根. 18．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议． 参考公式：方差公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎣⎦L ，其中x 为样本平均数.()()()1122211ˆnniii ii i nni ii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-。
四川省乐山市2018～2019学年度高二下学期期末考试文科数学试题及参考答案解析
乐山市2018～2019学年高中二年级下学期期末教学质量检测数学(文科)试卷本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第一部分1至2页,第二部分3至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共60分)注意事项：1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题,每小题5分,共60分.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n 为( ) A. 100 B. 150 C. 200D. 250【试题参考答案】A 【试题解答】试题分析：根据已知可得：70100350015003500n n =⇒=+,故选择A考点：分层抽样2.若复数2()m m mi -+为纯虚数,则实数m 的值为( )A. 1-B. 0C. 1D. 2【试题参考答案】C 【试题解答】试题分析：若复数2()m m mi -+为纯虚数,则必有20{0m m m -=≠解得：1m =,所以答案为C.考点：1.纯虚数的定义；2.解方程.3.一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13,14,19,x,23,27,28,31,其中,中位数为22,则x 等于()A. 21B. 22C. 23D. 24【试题参考答案】A【试题解答】这组数据共有8个,得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数,列出中位数的表示式,得到关于x的方程,解方程即可.由条件可知数字的个数为偶数,∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数,∴中位数22232x+=,∴x＝21故选：A.本题考查了中位数的概念及求解方法,属于基础题.4.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的概率为( )A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【试题参考答案】B【试题解答】区间[22,30)内的数据共有4个,总的数据共有10个,所以频率为0.4,故选B.5.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()A.118B.112C.16D.19【试题参考答案】D 【试题解答】求出所有的基本事件数N 与所求事件包含的基本事件数n ,再由公式nN求出概率得到答案. 抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6＝36事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共四种,故事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是41369=, 故选：D .本题考查了古典概率模型问题,考查了列举法计算基本事件的个数,属于基础题.6.曲线()33f x x x =-+在点P 处的切线平行于直线21y x =-,则P 点的坐标为( )A. ()1,3B. ()1,3-C. ()1,3和()1,3-D. ()1,3-【试题参考答案】C 【试题解答】求导,令()'2f x =,故23121x x -=⇒=或1-,经检验可得P 点的坐标.因()2'31f x x =-,令()'2f x =,故23121x x -=⇒=或1-,所以()1,3P 或()1,3-,经检验,点()1,3,()1,3-均不在直线21y x =-上,故选C.本题考查导数的运用：求切线的斜率,考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率,考查两直线平行的条件：斜率相等,属于基础题.7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒？”用程序框图表达如图所示,即最终输出的0x =,则一开始输入的x 的值为( )A.34B. 78C.1516D.3132【试题参考答案】C 【试题解答】根据程序框图,当输入的数为x ,则输出的数为1615x -,令16150x -=可得输入的数为1516. 1,21i x x ==-,2,2(21)143i x x x ==⋅--=-, 3,2(43)187i x x x ==⋅--=-, 4,2(87)11615i x x x ==⋅--=-,当16150x -=时,解得：1516x =. 本题考查直到型循环,要注意程序框图中循环体执行的次数,否则易选成错误答案.8.设集合{}1,2,3,4,5,6A B ==,分别从集合A 和B 中随机抽取数x 和y ,确定平面上的一个点(),P x y =,记“点(),P x y =满足条件2216x y +≤”为事件C ,则()P C =()A.29B.112C.16D.12【试题参考答案】A【试题解答】求出从集合A 和B 中随机各取一个数x ,y 的基本事件总数,和满足点P (x ,y )满足条件x 2+y 2≤16的基本事件个数,代入古典概型概率计算公式,可得答案. ∵集合A ＝B ＝{1,2,3,4,5,6},分别从集合A 和B 中随机各取一个数x ,y ,确定平面上的一个点P (x ,y ), 共有6×6＝36种不同情况,其中P (x ,y )满足条件x 2+y 2≤16的有： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1), (2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8个, ∴C 的概率P (C )82369==, 故选：A .本题考查的知识点是古典概型概率计算公式,考查了列举法计算基本事件的个数,其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤,是解答的关键.9.在区间[]0,1上任取两个实数a,b ,则函数()22f x x ax b =++无零点的概率为( )A.12B.14C.23D.34【试题参考答案】D 【试题解答】在区间[]0,1上任取两个实数a,b ,其对应的数对(,)a b 构成的区域为正方形ODBC ,所求事件构成的区域为梯形区域,利用面积比求得概率.因为函数()22f x x ax b =++无零点,所以2240a b -<,因为01,01a b ≤≤≤≤,所以22402a ab b -<⇔>, 则事件函数()22f x x ax b =++无零点构成的区域为梯形OABC ,在区间[]0,1上任取两个实数a,b 所对应的点(,)a b 构成的区域为正方形ODBC ,所以函数()22f x x ax b=++无零点的概率OABCODBC34SPS==梯形正方形.本题考查几何概型计算概率,考查利用面积比求概率,注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.10.根据如下样本数据得到的回归方程为ˆy bx a=+,则3 4 5 6 7 84.0 2.50.5-0.5 2.0- 3.0-A. 0a>, B. 0a>, C. 0a<, D.a<,【试题参考答案】B【试题解答】试题分析：由表格数据,x y变化情况可知回归直线斜率为负数0b∴<,中心点为()5.5,0.25,代入回归方程可知0a>考点：回归方程11.若函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减,则实数t 的取值范围是( )A. 51[,)8+∞ B. (],3-∞C. 51,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. [)3,+∞ 【试题参考答案】A 【试题解答】由函数()f x 在区间[]1,4上单调递减,得到不等式'()0f x ≤在[]1,4x ∈恒成立,再根据二次函数根的分布,求实数t 的取值范围.因为函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减,所以'2()3230f x x tx =-+≤在[]1,4x ∈恒成立,所以(1)0,(4)0,f f '≤'≤⎧⎨⎩即40,5180,t t -≤⎧⎨-≤⎩解得：518t ≥.本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围,考查逻辑思维能力和运算求解能力,求解时要充分利用二次函数的图象特征,把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.12.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点,则实数a 的取值范围是( ) A. (－∞,0) B.C. (0,1)D. (0,＋∞)【试题参考答案】B 【试题解答】函数f(x)=x(lnx ﹣ax),则f′(x)=lnx ﹣ax+x(﹣a)=lnx ﹣2ax+1, 令f′(x)=lnx ﹣2ax+1=0得lnx=2ax ﹣1,函数f(x)=x(lnx ﹣ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx ﹣2ax+1有两个零点, 等价于函数y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点, 在同一个坐标系中作出它们的图象(如图) 当a=时,直线y=2ax ﹣1与y=lnx 的图象相切,由图可知,当0＜a ＜时,y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点.则实数a 的取值范围是(0,). 故选B.第二部分(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题；毎小题5分,共20分13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m 被抽到的概率为_____. 【试题参考答案】120【试题解答】总体含100个个体,从中抽取容量为5的样本,则每个个体被抽到的概率为5100. 因总体含100个个体,所以从中抽取容量为5的样本,则每个个体被抽到的概率为5110020=. 本题考查简单随机抽样的概念,即若总体有N 个个体,从中抽取n 个个体做为样本,则每个个体被抽到的概率均为n N.14.已知复数z 满足()1243i z i +=+,则z =_____. 5【试题解答】求出复数2z i =-,代入模的计算公式得|z |5=. 【详解】由()431243212ii z i z i i++=+⇒==-+, 所以22||215z =+=.本题考查复数的四则运算及模的计算,属于基础题.15.如图,正方体1111ABCD A B C D -中,E 为线段1BB 的中点,则AE 与1CD 所成角的余弦值为____.10 【试题解答】以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DD 1为z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出AE 与CD 1所成角的余弦值.以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DD 1为z 轴,建立空间直角坐标系, 设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为2, 则A (2,0,0),E (2,2,1),C (0,2,0),D 1(0,0,2),AE =u u u r(0,2,1),1CD =u u u u r (0,﹣2,2),设AE 与CD 1所成角为θ,则cos θ111055AE CD AE CD ⋅===⋅⋅u u u r u u u u r u u u r u u u u r ∴AE 与CD 110.故答案为：10.本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.16.若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =在()0+，∞上存在公共点,则a 的取值范围为 【试题参考答案】2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【试题解答】试题分析：根据题意,函数与函数在()0+，∞上有公共点,令2x ax e =得：2xea x= 设()2x e f x x =则()222x xx e xe f x x -'=由()0f x '=得：2x =当02x <<时,()0f x '<,函数()2xef x x =在区间()0,2上是减函数,当2x >时,()0f x '>,函数()2x ef x x=在区间()2,+∞上是增函数,所以当2x =时,函数()2x e f x x =在()0+，∞上有最小值()224e f = 所以24e a ≥.考点：求参数的取值范围.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.已知函数()()()3212f x x a x a a x b =+--++(),a b R ∈(1)若函数()f x 的导函数为偶函数,求a 的值；(2)若曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线,求a 的取值范围 【试题参考答案】(1)1a =；(2)11,,22⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 【试题解答】(1)求出函数()f x 的导数()()()23212f x x a x a a '=+--+,由于二次函数'()f x 为偶函数,所以一次项系数为0,进而求得a 的值；(2)由题意得()0f x '=存在两个不同的根,转化成二次函数的判别式大于0. (1)∵()()()23212f x x a x a a '=+--+,由题因为()f x '为偶函数,∴()210a -=,即1a = (2)∵曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线,∴关于x 的方程()()()23212f x x a x a a '=+--+有两个不相等的实数根,∴()()2411220a a a ∆=-++>,即24410a a ++>,∴12a ≠-. ∴a 的取值范围为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 本题考查三次函数的导数、二次函数的奇偶性、二次函数根的分布问题,考查逻辑推理和运算求解能力,求解时要懂得把曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线转化成方程有两根.18.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学12345,A A A A A ，，，，3名女同学123.B B B ，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求1A 被选中且1B 未被选中的概率.【试题参考答案】(1)13；(2)215.【试题解答】(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有453015-=人,所以从该班级随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453P == (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B {}{}{}{}{}{}414243515253,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B ,共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ,共2个. 因此1A 被选中且1B 未被选中的概率为215P =. 考点：1.古典概型；2.随机事件的概率.19.如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥面ABCD ,E 为PD 的中点。
四川省乐山十校2018-2019学年高二数学下学期半期联考试题 理(含解析)
A.甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B.甲种树苗 高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C.乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
四川省乐山十校2018-2019学年高二数学下学期半期联考试题理（含解析）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数 ， 是z的共轭复数，则 =
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
2.如果用反证法证明“数列 的各项均小于 ”，那么应假设( )
14.若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，a，b为正整数，则2a+b=_______.
【答案】3
【解析】
【分析】
分别把二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)转化为十进制数，得到等式，进而求出
2a+b的值.
【详解】 ，
，由题意可知 故 ，因此
.
【点睛】本题考查了二进制、三进制转化为十进制，考查了运算能力.
【答案】（1）（3）（4）
【解析】
【分析】
线性回归方程一定过样本中心点，线性回归方程可以不经过所有的样本点，根据所给的公式和一次函数的性质可以判断说法（3）（4）的正确性.
【详解】（1）线性回归方程一定过样本的中心点，故本说法正确；
（2）线性回归方程可以不经过所有的样本点，故本说法不正确；
（3）通过最小二乘法知，本说法是正确的；
16.由一组样本数据 ， ， ， 得到的回归直线方程为 ，那么下面说法正确的序号________.
【解析】四川省乐山市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
乐山市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（文科）试卷本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分1至2页，第二部分3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷．草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共60分）注意事项：1．选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A. 100 B. 150 C. 200 D. 250【答案】A试题分析：根据已知可得：70100350015003500n n =⇒=+，故选择A考点：分层抽样2.若复数2()m m mi -+为纯虚数，则实数m 的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】C试题分析：若复数2()m m mi -+为纯虚数，则必有20{0m m m -=≠解得：1m =，所以答案为C ．考点：1．纯虚数的定义；2．解方程．3.一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A. 21B. 22C. 23D. 24【答案】A【分析】这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可．【详解】由条件可知数字的个数为偶数，∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，∴中位数22232x+=，∴x＝21故选：A．【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题．4.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】B区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,故选B．5.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A.118B.112C.16D.19【答案】D 【分析】求出所有的基本事件数N 与所求事件包含的基本事件数n ，再由公式nN求出概率得到答案. 【详解】抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6＝36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种，故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是41369=， 故选：D ．【点睛】本题考查了古典概率模型问题，考查了列举法计算基本事件的个数，属于基础题．6.曲线()33f x x x =-+在点P 处的切线平行于直线21y x =-，则P 点的坐标为（ ）A. ()1,3B. ()1,3-C. ()1,3和()1,3-D. ()1,3-【答案】C 【分析】求导，令()'2f x =，故23121x x -=⇒=或1-，经检验可得P 点的坐标.【详解】因()2'31f x x =-，令()'2f x =，故23121x x -=⇒=或1-，所以()1,3P 或()1,3-，经检验，点()1,3，()1,3-均不在直线21y x =-上，故选C ．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A.34B. 78C.1516D.3132【答案】C 【分析】根据程序框图，当输入的数为x ，则输出的数为1615x -，令16150x -=可得输入的数为1516. 【详解】1,21i x x ==-，2,2(21)143i x x x ==⋅--=-， 3,2(43)187i x x x ==⋅--=-， 4,2(87)11615i x x x ==⋅--=-，当16150x -=时，解得：1516x =. 【点睛】本题考查直到型循环，要注意程序框图中循环体执行的次数，否则易选成错误答案.8.设集合{}1,2,3,4,5,6A B ==，分别从集合A 和B 中随机抽取数x 和y ，确定平面上的一个点(),P x y =，记“点(),P x y =满足条件2216x y +≤”为事件C ，则()P C =（）A.29B.112C.16D.12【答案】A【分析】求出从集合A 和B 中随机各取一个数x ，y 的基本事件总数，和满足点P （x ，y ）满足条件x 2+y 2≤16的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案． 【详解】∵集合A ＝B ＝{1，2，3，4，5，6}，分别从集合A 和B 中随机各取一个数x ，y ，确定平面上的一个点P （x ，y ）， 共有6×6＝36种不同情况，其中P （x ，y ）满足条件x 2+y 2≤16的有： （1，1），（1，2），（1，3），（2，1）， （2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个， ∴C 的概率P （C ）82369==， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，考查了列举法计算基本事件的个数，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．9.在区间[]0,1上任取两个实数a ，b ，则函数()22f x x ax b =++无零点的概率为（ ）A.12B.14C.23D.34【答案】D 【分析】在区间[]0,1上任取两个实数a ，b ，其对应的数对(,)a b 构成的区域为正方形ODBC ，所求事件构成的区域为梯形区域，利用面积比求得概率.【详解】因为函数()22f x x ax b =++无零点，所以2240a b -<，因为01,01a b ≤≤≤≤，所以22402a ab b -<⇔>， 则事件函数()22f x x ax b =++无零点构成的区域为梯形OABC ，在区间[]0,1上任取两个实数a ，b 所对应的点(,)a b 构成的区域为正方形ODBC ，所以函数()22f x x ax b =++无零点的概率OABC ODBC 34S P S ==梯形正方形.【点睛】本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.10.根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则A. 0a >，B. 0a >，C. 0a <，D. 0a <，【答案】B【详解】试题分析：由表格数据,x y变化情况可知回归直线斜率为负数0b ∴<，中心点为()5.5,0.25，代入回归方程可知0a >考点：回归方程11.若函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ）A. 51[,)8+∞ B. (],3-∞C. 51,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. [)3,+∞ 【答案】A 【分析】由函数()f x 在区间[]1,4上单调递减，得到不等式'()0f x ≤在[]1,4x ∈恒成立，再根据二次函数根的分布，求实数t 的取值范围.【详解】因为函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减，所以'2()3230f x x tx =-+≤在[]1,4x ∈恒成立，所以(1)0,(4)0,f f '≤'≤⎧⎨⎩即40,5180,t t -≤⎧⎨-≤⎩解得：518t ≥.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求解时要充分利用二次函数的图象特征，把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.12.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)【答案】B函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ），则f′（x ）=lnx ﹣ax+x （﹣a ）=lnx ﹣2ax+1， 令f′（x ）=lnx ﹣2ax+1=0得lnx=2ax ﹣1，函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ）有两个极值点，等价于f′（x ）=lnx ﹣2ax+1有两个零点， 等价于函数y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点， 在同一个坐标系中作出它们的图象（如图） 当a=时，直线y=2ax ﹣1与y=lnx 的图象相切，由图可知，当0＜a ＜时，y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点．则实数a 的取值范围是（0，）． 故选B ．第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；毎小题5分，共20分13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率为_____．【答案】120【分析】总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为5100. 【详解】因总体含100个个体，所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为5110020=. 【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有N 个个体，从中抽取n 个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为n N.14.已知复数z 满足()1243i z i +=+，则z =_____．【分析】求出复数2z i =-，代入模的计算公式得|z |=详解】由()431243212ii z i z i i++=+⇒==-+， 所以||z =【点睛】本题考查复数的四则运算及模的计算，属于基础题.15.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1BB 的中点，则AE 与1CD 所成角的余弦值为____．【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AE 与CD 1所成角的余弦值．【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则A （2，0，0），E （2，2，1），C （0，2，0），D 1（0，0，2）， AE=（0，2，1），1CD =（0，﹣2，2）， 设AE 与CD 1所成角为θ， 则cos θ115AE CD AE CD ⋅===⋅ ∴AE 与CD 1．．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =在()0+，∞上存在公共点，则a 的取值范围为【答案】2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭试题分析：根据题意，函数与函数在()0+，∞上有公共点，令2xax e =得：2xe a x= 设()2x e f x x =则()222x xx e xe f x x -'=由()0f x '=得：2x =当02x <<时，()0f x '<，函数()2xef x x =在区间()0,2上是减函数，当2x >时，()0f x '>，函数()2x ef x x=在区间()2,+∞上是增函数，所以当2x =时，函数()2x e f x x =在()0+，∞上有最小值()224e f = 所以24e a ≥．考点：求参数的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.已知函数()()()3212f x x a x a a x b =+--++(),a b R ∈（1）若函数()f x 的导函数为偶函数，求a 的值；（2）若曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围 【答案】（1）1a =；（2）11,,22⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）求出函数()f x 的导数()()()23212f x x a x a a '=+--+，由于二次函数'()f x 为偶函数，所以一次项系数为0，进而求得a 的值；（2）由题意得()0f x '=存在两个不同的根，转化成二次函数的判别式大于0. 【详解】（1）∵()()()23212f x x a x a a '=+--+，由题因为()f x '为偶函数，∴()210a -=，即1a = （2）∵曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线，∴关于x 的方程()()()23212f x x a x a a '=+--+有两个不相等的实数根，∴()()2411220a a a ∆=-++>，即24410a a ++>，∴12a ≠-. ∴a 的取值范围为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查三次函数的导数、二次函数的奇偶性、二次函数根的分布问题，考查逻辑推理和运算求解能力，求解时要懂得把曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线转化成方程有两根.18.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345,A A A A A ，，，，3名女同学123.B B B ，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率. 【答案】（1）13；（2）215.（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015-=人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453P == （2）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B {}{}{}{}{}{}414243515253,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个. 因此1A 被选中且1B 未被选中的概率为215P =. 考点：1.古典概型；2.随机事件的概率.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点。
人教A版 2018——2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含答案)
人教A 版 2018——2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、 知U ＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于（ ）A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8} 2、已知i 是虚数单位，则复数ii-+131的模为（ ） A.1 B.2 C.5 D.53、已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ ）A.25B.25－C.-2D. 24、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于 （ ）A. 91B. 81C. 31D. 1035、 过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. ]6,6[ππ-B. ]65,6[ππ C. ),65[]6,0[πππ D. ]65,2()2,6[ππππ6、5(2)x a +的展开式中，2x 的系数等于40，则(2)ax e x dx +⎰等于（ ）A. eB. 1e -C. 1D. 1e +7、已知βα,是平面，n m ,是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )( 1 )若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥( 2 )若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂,则βα//( 3 )如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线,那么n 与α相交( 4 )若m n m //,=βα ,且βα⊄⊄n n ,,则α//n 且β//n . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、在A B C ∆中，21=,P 是BN 上的一点，若m 92+=,则实数m 的值为（ ）A.3B. 1C.31D. 91 9．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ） （A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角︒60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）（A ）π8 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π211、已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （5+x ）= f （5–x ），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则)(x f 在[–2012,2012]上的零点个数为( ) A ．808 B ．806 C ．805D ．80412．函数x x y -+=lg 1的图象大致形状是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量,a b 满足(2)()6a b a b +∙-=-，且1,2a b ==，则a 与b 的夹角为 .14、若在不等式组02y xx x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足221x y +≤的概率是 .15、已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线与曲线32y x =+相切，则该双曲线的离心率等于 ． 16. 设函数f(x)= x -1x,对任意0)()(),,1[<++∞∈x mf mx f x 恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-． (1)求cos B 的值； (2)若2BA BC⋅=，b =，求a 和c ．18． 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望)(X E 。
2019-2020学年四川省乐山市2018级高二上学期期末考试数学(理)试卷及解析
2019-2020学年四川省乐山市2018级高二上学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页,第二部分3至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共60分）注意事项1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题,每小题5分,共60分.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∀∈,2x x ≠”的否定是（ ）A. x R ∀∉,2x x ≠B. x R ∀∈,2x x =C. 0x R ∃∉,200x x ≠D. 0x R ∃∈,200x x =【答案】D【解析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解：命题“x R ∀∈,2x x ≠”为全称命题故其否定为：0x R ∃∈,200x x = 故选：D2.下列命题中正确的是（ ）A. 若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行B. 垂直于同一平面的两个平面平行C. 存在两条异面直线同时平行于同一平面D. 三点确定一个平面【答案】C【解析】根据空间中的平行与垂直关系,对题目中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A ,如果一个平面内有无数条直线有另一个平面平行,则这两个平面也可能相交,故A 错误；对于B ,垂直于同一平面的两平面平行或相交,故B 错误；对于C ,当两条直线同时平行于同一平面时,这两条直线可以平行、异面、相交,故存在两条异面直线平行于同一个平面,故C 正确；对于D ,不共线的三点才能确定一个平面,故D 错误；故选：C ．3.“0A C =≠且0B =”是“220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的方程”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要【答案】B【解析】根据圆的一般方程的形式,求得方程表示圆的条件,再根据充分条件、必要条件的判定方法,即可求解．【详解】由方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆时,满足0,0A C B =≠=且2240D E AF +->, 所以“0A C =≠且0B =”是“220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的方程”的必要不充分条件．故选B ．4.已知平面α内有一点()1,1,2M -,平面α的一个法向量为()6,3,6n =-,则下列点P 中,在平面α内的是（ ）A. ()2,3,3PB. ()2,0,1P -C. ()4,4,0P -D. ()3,3,4P - 【答案】A【解析】。
2018-2019学年人教A版四川省乐山市高二第一学期期末数学试卷(文科)(Word解析版)
2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题(共12小题)1．抛物线y2＝﹣4x的准线方程为（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣22．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．圆心在x轴上，并且过点A（﹣1，1）和B（1，3）的圆的方程为（）A．（x+2）2+y2＝10 B．（x﹣2）2+y2＝10C．（x+2）2+y2＝D．（x﹣2）2+y2＝4．过椭圆C：+＝1的右焦点F2作倾斜角为α的直线l交椭圆C于A、B两点，则△ABF1的周长为（）A．10 B．16 C．20 D．与α有关5．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB的中点为E，CC1的中点为F，则异面直线B1E与DF 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．已知直线y＝x﹣2与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0相交于A、B两点，则|AB|＝（）A．B．C．D．7．已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C 的个交点，若＝2，则|QF|＝（）A．6 B．3 C．D．8．如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA＝AD＝2，E、F分别是PA、CD的中点，EF 与平面ABCD所成的角为θ，点E到CD边的距离为d，则（）A．d＝，tanθ＝B．d＝，tanθ＝C．d＝，tanθ＝D．d＝，tanθ＝9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，现欲用草扇将米盖上”．具体数据见下面三视图，如图网格纸上小正方形的边长为1尺，粗线画出的是该米堆的三视图，圆周率估算为3．则此草扇的面积估计最少为（）A．12平方尺B．20平方尺C．15平方尺D．16平方尺10．双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝（）A．1 B．2 C．D．411．已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD ＝2AB＝2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知F1和F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2二、填空题(共4小题)13．命题：“若x＝2，则x2﹣x﹣2＝0”的否命题为．14．已知点P是椭圆+＝1第一象限上的一点，且以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标为．15．如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|＝，若MF⊥OA，则椭圆的方程为．16．已知△ABC的三边长分别为AB＝5，BC＝4，AC＝3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形；②若PM⊥平面ABC，且M是AB边中点，则有PA＝PB＝PC；③若PC＝5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；④若PC＝5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17．已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．已知中心在原点，一个焦点为F（0，4）的双曲线被直线l：y＝3x﹣2截得的弦的中点横坐标为1，求此双曲线的方程．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．20．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝4，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．（1）求证：EF⊥平面BCG；（2）求三棱锥D﹣BCG的体积．21．已知定点F（0，1）和直线l1：y＝﹣1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C．（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值．22．知点P（1，）在椭圆+＝1（a＞b＞0）上，F（1，0）是椭圆的一个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C上不与P点重合的两点D、E关于原点O对称，直线PD、PE分别交y轴于M、N两点；求证：以MN为直径的圆被直线y＝截得的弦长是定值．参考答案一、选择题(共12小题)1．抛物线y2＝﹣4x的准线方程为（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】由抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线方程为x＝，则抛物线y2＝﹣4x的准线方程即可得到．解：由抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线方程为x＝，则抛物线y2＝﹣4x的准线方程为x＝1．故选：B．2．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，反之不成立．解：直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，反之不成立．∴“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选：A．3．圆心在x轴上，并且过点A（﹣1，1）和B（1，3）的圆的方程为（）A．（x+2）2+y2＝10 B．（x﹣2）2+y2＝10C．（x+2）2+y2＝D．（x﹣2）2+y2＝【分析】根据题意，设圆的圆心为（a，0），进而可得（a+1）2+1＝（a﹣1）2+9，解可得a的值，即可得圆心的坐标，进而计算可得圆的半径，由圆的标准方程分析可得答案．解：根据题意，设圆的圆心为（a，0），又由圆经过点A（﹣1，1）和B（1，3），则有（a+1）2+1＝（a﹣1）2+9；解可得：a＝2，即圆的坐标为（2，0），圆的半径为r，则r2＝（2+1）2+1＝10，即要求圆的方程为（x﹣2）2+y2＝10；故选：B．4．过椭圆C：+＝1的右焦点F2作倾斜角为α的直线l交椭圆C于A、B两点，则△ABF1的周长为（）A．10 B．16 C．20 D．与α有关【分析】由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|＝2a＝2，|BF1|+|BF2|＝2a＝2，即可得出答案．解：椭圆C：+＝1的焦点在x轴上，则a＝5，由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|＝|BF1|+|BF2|＝2a＝10．∴△ABF1的周长＝|AB|+|AF1|+|BF1|＝|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|＝4a＝20．故选：C．5．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB的中点为E，CC1的中点为F，则异面直线B1E与DF 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】可分别以DA，DC，DD1三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并设正方体的棱长为2，从而可求出B1，E，D，F的坐标，进而可求出向量，的坐标，根据向量夹角的余弦公式即可求出的值，从而得出异面直线B1E与DF 所成角的余弦值．解：分别以DA，DC，DD1三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则：B1（2，2，2），E（2，1，0），D（0，0，0），F（0，2，1），∴，∴＝，∴异面直线B1E与DF所成角的余弦值为．故选：A．6．已知直线y＝x﹣2与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0相交于A、B两点，则|AB|＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析圆C的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得答案．解：根据题意，圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，其圆心为（2，1），半径r＝2；圆心C到直线y＝x﹣2的距离d＝＝，则|AB|＝2×＝2×＝；故选：D．7．已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的个交点，若＝2，则|QF|＝（）A．6 B．3 C．D．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设P（m，﹣2），Q（s，t），运用向量共线的坐标表示可得t，再由抛物线的定义可得所求值．解：抛物线C：x2＝8y的焦点F（0，2），准线方程为y＝﹣2，设P（m，﹣2），Q（s，t），由＝2，可得t+2＝2（2﹣t），解得t＝，由抛物线的定义可得|QF|＝t+2＝+2＝，故选：C．8．如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA＝AD＝2，E、F分别是PA、CD的中点，EF 与平面ABCD所成的角为θ，点E到CD边的距离为d，则（）A．d＝，tanθ＝B．d＝，tanθ＝C．d＝，tanθ＝D．d＝，tanθ＝【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，推导出＝（1，2，﹣1），平面ABCD的法向量＝（0，0，1），sinθ＝＝，由此能求出tanθ，点E到CD边的距离为d＝||•，由此能求出结果．解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，1），F（1，2，0），C（2，2，0），D（ 0，2，0），＝（1，2，﹣1），平面ABCD的法向量＝（0，0，1），sinθ＝＝，cosθ＝＝，∴tanθ＝＝．＝（﹣2，﹣2，1），＝（﹣2，0，0），点E到CD边的距离为：d＝||•＝3•＝．故选：D．9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，现欲用草扇将米盖上”．具体数据见下面三视图，如图网格纸上小正方形的边长为1尺，粗线画出的是该米堆的三视图，圆周率估算为3．则此草扇的面积估计最少为（）A．12平方尺B．20平方尺C．15平方尺D．16平方尺【分析】直接利用几何体的体积和表面积公式的应用求出结果．解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为个圆锥．圆锥的弧长为l＝4×，所以S＝＝15平方尺．故选：C．10．双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝（）A．1 B．2 C．D．4【分析】根据双曲线渐近线在正方形的两个边，得到双曲线的渐近线互相垂直，即双曲线是等轴双曲线，结合等轴双曲线的性质进行求解即可．解：∵双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y＝±x，即a＝b，∵正方形OABC的边长为2，∴OB＝2，即c＝2，则a2+b2＝c2＝8，即2a2＝8，则a2＝4，a＝2，故选：B．11．已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD ＝2AB＝2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【分析】画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD＝2AB＝2，△ABC是正三角形，所以AE＝，AO＝．所求球的表面积为：4π（）2＝π．故选：A．12．已知F1和F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】连接AF1，可得∠AF2F1＝30°，∠F1AF2＝90°，F2F1＝2c，AF1＝c，AF2＝c，由双曲线的定义可知：AF2﹣AF1＝c﹣c＝2a，变形可得离心率的值．解：连接AF1，可得∠AF2F1＝30°，∠F1AF2＝90°，由焦距的意义可知F2F1＝2c，AF1＝c，由勾股定理可知AF2＝c，由双曲线的定义可知：AF2﹣AF1＝2a，即c﹣c＝2a，变形可得双曲线的离心率＝＝+1故选：C．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．命题：“若x＝2，则x2﹣x﹣2＝0”的否命题为“若x≠2，则x2﹣x﹣2≠0”．【分析】写出命题的否命题，条件否定，结论也否定．解：对于命题“若x＝2，则x2﹣x﹣2＝0”的否命题为：“若x≠2，则x2﹣x﹣2≠0”．故答案为：“若x≠2，则x2﹣x﹣2≠0”．14．已知点P是椭圆+＝1第一象限上的一点，且以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标为（，1）．【分析】由椭圆+＝1，c＝1，由三角的面积公式可知：S＝•2c•|y|＝1，即|y|＝1，代入椭圆+＝1，即可求得x，即可求得点P的坐标．解：F1、F2是椭圆+＝1的左、右焦点，c＝1，则F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y）是椭圆上的一点，由三角的面积公式可知：S＝•2c•|y|＝1，即|y|＝1，将|y|＝1代入椭圆方程得：椭圆+＝1，解得：|x|＝，点P是椭圆+＝1上的一点，所以x＝∴点P的坐标为（，1），故答案为：（，1）．15．如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|＝，若MF⊥OA，则椭圆的方程为．【分析】设出椭圆方程，利用AB为椭圆的两个顶点，C是AB的中点，OC交椭圆于点M，MF⊥OA，求出M、C的坐标，利用OM的斜率＝OC的斜率，即可求得结论．解：∵F为椭圆的右焦点，|OF|＝，∴c＝．设椭圆方程为（b＞0），∵AB为椭圆的两个顶点，C是AB的中点，OC交椭圆于点M，MF⊥OA，∴A是长轴右端点，∴，∴M（）∵A（），B（0，b）∴C（）∵OM的斜率＝OC的斜率，∴∴b＝，∴所求椭圆方程是．故答案为．16．已知△ABC的三边长分别为AB＝5，BC＝4，AC＝3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形；②若PM⊥平面ABC，且M是AB边中点，则有PA＝PB＝PC；③若PC＝5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；④若PC＝5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为．其中正确命题的序号是①②④．（把你认为正确命题的序号都填上）【分析】由PA⊥平面ABC，得PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，从而得到四个面都是直角三角形；连接CM，当PM⊥平面ABC时，得到BM＝AM＝CM，从而得到PA＝PB＝PC；当PC⊥平面ABC时，CM⊥AB时，CM取得最小值，由此求出S△PCM的最小值是6；设△ABC内切圆的圆心是O，则PO⊥平面ABC，连接OC，则有PO2+OC2＝PC2，从而能求出PO＝．解：对于①，如图，因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，故四个面都是直角三角形，故①正确；对于②，连接CM，当PM⊥平面ABC时，PA2＝PM2+MA2，PB2＝PM2+BM2，PC2＝PM2+CM2，因为M是Rt△ABC斜边AB的中点，所以BM＝AM＝CM，故PA＝PB＝PC，故②正确；对于③，当PC⊥平面ABC时，S△PCM＝PC•CM＝×5×CM．CM⊥AB时，CM取得最小值，长度为，所以S△PCM的最小值是×5×＝6，故③错误；对于④，设△ABC内切圆的圆心是O，则PO⊥平面ABC，连接OC，则有PO2+OC2＝PC2，又内切圆半径r＝（3+4﹣5）＝1，所以OC＝，PO2＝PC2﹣OC2＝25﹣2＝23，故PO＝，故④正确．综上，正确的命题有①②④．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17．已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．已知中心在原点，一个焦点为F（0，4）的双曲线被直线l：y＝3x﹣2截得的弦的中点横坐标为1，求此双曲线的方程．【分析】设双曲线标准方程为：﹣＝1（a＞b＞0）．设直线l与双曲线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则有：﹣＝1，．相减可得：﹣＝0，又y1+y2＝2，x1+x2＝2，．a2+b2＝42，联立解得a2，b2即可．解：双曲线被直线l：y＝3x﹣2截得的弦的中点横坐标为1，可得中点M（1，1）．设双曲线标准方程为：﹣＝1（a＞b＞0）．设直线l与双曲线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．则有：﹣＝1，．相减可得：﹣＝0，又y1+y2＝2，x1+x2＝2，．∴，又a2+b2＝42，联立解得a2＝12，b2＝4．此双曲线的方程：．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．【分析】（Ⅰ）先证AC⊥BC1，可通过证出AC⊥平面BCC1实现．由已知，易证AC⊥BC，AC⊥C1C，可得AC⊥平面BCC1成立，进而可证A1C1⊥BC1；（Ⅱ）令BC1交CB1于点E，连接ED，可知E、D是△AC1B的中位线，得出DE∥AC1，利用线面平行的判定定理证出AC1∥平面CDB1；解：（Ⅰ）易知A1C1⊥BC，A1C1⊥CC1，且BC1∩CC1＝C1，可得A1C1⊥面BCC1B1，故AC⊥BC1；又A1C1∥AC，∴A1C1⊥BC1；（Ⅱ）设CB1与C1B交于E，连接DE，由于E、D分别是BC1和AB的中点，可得DE∥AC1，而AC1⊄平面CDB1，故AC1∥平面CDB1．20．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝4，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．（1）求证：EF⊥平面BCG；（2）求三棱锥D﹣BCG的体积．【分析】（1）推导出△ABC≌△DBC，CG⊥AD，BG⊥AD，从而AD⊥平面BGC，推导出EF ∥AD，由此能证明EF⊥平面BCG．（2）作AO⊥BC，交CB的延长线于O，推导出AO⊥平面BDC，G到平面BDC的距离h是AO长的一半，三棱锥D﹣BCG的体积V D﹣BCG＝V G﹣BCD．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BCD所在平面互相垂直，AB＝BC＝BD＝4，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点，∴△ABC≌△DBC，∵G是AD中点，∴CG⊥AD，同理BG⊥AD，又BG∩CG＝G，∴AD⊥平面BGC，∵E，F分别是AC，DC的中点，∴EF∥AD，∴EF⊥平面BCG．解：（2）在平面ABC内，作AO⊥BC，交CB的延长线于O，如图，∵平面ABC⊥平面BCD，∴AO⊥平面BDC，又G为AD的中点，∴G到平面BDC的距离h是AO长的一半，在△AOB中，AO＝AB•sin60°＝2，∴三棱锥D﹣BCG的体积：V D﹣BCG＝V G﹣BCD＝＝4．21．已知定点F（0，1）和直线l1：y＝﹣1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C．（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值．【分析】（1）根据点C到点F的距离等于它到l1的距离，依据抛物线的定义可知点C 的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，进而求得其轨迹方程．（2）设出直线l2的方程与抛物线方程联立消去y，设出P，Q的坐标，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2的表达式，进而可得点R的坐标，表示出，根据均值不等式求得其最小值．解：（1）由题设点C到点F的距离等于它到l1的距离，∴点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线∴所求轨迹的方程为x2＝4y（2）由题意直线l2的方程为y＝kx+1，与抛物线方程联立消去y得x2﹣4kx﹣4＝0．记P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4．因为直线PQ的斜率k≠0，易得点R的坐标为＝＝＝＝，∵，当且仅当k2＝1时取到等号．的最小值为1622．知点P（1，）在椭圆+＝1（a＞b＞0）上，F（1，0）是椭圆的一个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C上不与P点重合的两点D、E关于原点O对称，直线PD、PE分别交y轴于M、N两点；求证：以MN为直径的圆被直线y＝截得的弦长是定值．【分析】（1）利用椭圆的定义直接求值；（2）设出D，E两点坐标，然后求出直线PD，PE的方程，求出点M，N的坐标，再由圆中垂直关系建立方程，计算即可．解：（1）由题意可知椭圆的另一个焦点为F′（﹣1，0），且c＝1，∵点P（1，）在椭圆+＝1（a＞b＞0）上，∴2a＝，∴a＝2，b＝＝，∴椭圆C的标准方程为：；（2）证明：由题意可知D，E两点与点P不重合，∵D，E两点关于原点对称，∴设D（m，n），E（﹣m，﹣n）（m≠±1），设以MN为直径的圆与直线y＝交于G（t，），H（﹣t，）（t＞0）两点，∴GM⊥GN，直线PD：y﹣＝，当x＝0时，y＝﹣，∴M（0，﹣），直线PE：y﹣＝，当x＝0时，y＝﹣，∴N（0，﹣），∴，，∵GM⊥GN，∴，∴＝t2+＝0，又∵，即3m2+4n2＝12，∴4n2﹣9＝3﹣3m2，∴t2﹣＝0，∴t＝，∴G（，），H（﹣，），∴|GH|＝，∴以MN为直径的圆被直线y＝截得的弦长是定值．。
2018-2019学年四川省乐山市峨边中学高二数学理下学期期末试题
2018-2019学年四川省乐山市峨边中学高二数学理下学期期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，50名学生的数学成绩是（）A．总体B．样本的容量C．个体D．从总体中抽取的一个样本参考答案：D由抽样的基本知识得，“50名学生的数学成绩”是从总体中抽取的一个样本。
选D。
2. 函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．解答：解：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即函数的递减区间为（﹣1，1）故选：C．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．3. 若函数在区间(0,+∞)上有两个极值点,则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出,要使恰有2个正极值点，则方程有2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，的图象在轴右边有两个不同的交点，利用导数研究函数的单调性，由数形结合可得结果.【详解】，可得,要使恰有2个正极值点，则方程有2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，的图象在轴右边有两个不同的交点，求得，由可得在上递减，由可得在上递增，，当时，；当时，所以，当，即时，的图象在轴右边有两个不同的交点，所以使函数在区间上有两个极值点，实数a的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调性与最值，考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将极值问题转化为方程问题，再转化为函数图象交点问题是解题的关键.4. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（）A. B. C. D.参考答案：D略5. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C6. 有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（）．A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④参考答案：B逐一考查所给的命题：①面积相等的三角形不一定是全等三角形，该命题错误;②“若,则”的逆命题为“若,则”，该命题正确;③“若,则”的否命题为“若,则”，该命题正确;④“矩形的对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误.综上可得：真命题为②③.本题选择B选项.7. 一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 24参考答案：B【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 下列程序运行的结果是（）A． 1, 2 ,3 B． 2, 3, 1 C． 2, 3,2 D． 3, 2, 1参考答案：C9. 命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*︿育出版@网]A.若α≠，则tanα≠1B. 若α=，则tanα≠1C. 若tanα≠1，则α≠D. 若tanα≠1，则α=参考答案：C略10. 直线的倾斜角与在轴上的截距分别是( )A. 135°，1B. 45°，－1C. 45°，1D. 135°，－1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P，Q分别在曲线、（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|的取值范围．参考答案：[1，5]【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的右焦点坐标，利用椭圆的性质求解即可．【解答】解：曲线是椭圆，右焦点坐标（1，0），（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标（1，0）半径为1，圆心与椭圆的右焦点坐标重合，由椭圆的性质可得，椭圆上的点到焦点的距离的范围是[2，4]，P，Q分别在曲线、（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|的取值范围：[1，5]．故答案为：[1，5]．12. 空间三点的坐标为A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），若A，B，C三点共线，则p= ．参考答案：2【考点】JH：空间中的点的坐标．【分析】利用空间向量坐标运算法则先求出=（1，﹣1，3），=（2，﹣2，p+4），再由A，B，C三点共线，得∥，由此能求出p．【解答】解：∵空间三点的坐标为A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），∴=（1，﹣1，3），=（2，﹣2，p+4），∵A，B，C三点共线，∴∥，∴，解得p=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，考查空间向量坐标运算法则、向量平行等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13. 双曲线﹣=1渐近线方程为．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得﹣=1的渐近线方程为﹣=0，化简可得y=±x．故答案为：y=±x．点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程．14. 将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有▲种。
乐山市2019-2020学年高二下学期期末考试 理科数学试题(含答案)
机密★启用前（考试时间：2020年7月17日上午8:30—10:30）乐山市2019-2020学年高二下学期期末考试理科数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1．有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为11000，则买1000张这种彩票一定能中奖．其中必然事件是（ ）． A ．② B ．③ C ．①②③ D ．②③ 2．复数21i -的共轭复数是（ ）． A ．1i -- B ．1i -+ C ．2i + D ．2i -3．从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．则从甲地到丙地的走法种数（ ）．A ．8B ．6C ．5D ．24．2342x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，二项式系数最大的项的系数是（ ）．A ．240B ．240-C ．160D ．160-5．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是（ ）．A ．32人B ．27人C ．24人D ．33人6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．57．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表，得到的正确结论是（ ）．A ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”8．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为ˆˆ10.2y x a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（ ）．A ．101.2B ．108.8C ．111.2D ．118.29．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）．A ．44πB ．22πC ．223πD ．883π10．若函数3212()33f x x x =+-在区间(,5)a a +上存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[5,0)- B ．(5,0)- C ．[3,0)- D ．(3,0)-11．从[2,3]-中任取一个实数a ，则a 的值能使函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增的概率为（ ）． A ．45 B ．35 C ．25 D ．1512．设函数()(31)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若有且只有一个整数0x 使得()00f x ≤，则a 的取值范围是（ ）． A ．23,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．23,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．2,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．设复数z 满足21z =+（i 是虚数单位），则z 的模为________．14．已知随机事件A 和B 互斥，且()0.7P A B ⋃=，()0.2P B =，则()P A =________． 15．已知随机变量ξ的分布列如下表所示，且23ηξ=-+，则()E η=________．16．已知函数18ln ,y a x x e e⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象上存在点P ，函数22y x =--的图象上存在点Q ，且P ，Q 关于x 轴对称，则a 的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（10分）设函数31()(0)3f x x ax a =->，2()21g x bx b =+-．若曲线()y f x =与()y g x =在它们的交点(1,)c 处有相同的切线，求实数a ，b 的值，并写出切线l 的方程．18．（12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19．（12分）已知函数32()()f x ax x a R =+∈在43x =-处取得极值． （1）确定a 的值；（2）若()()x g x f x e =，讨论()g x 的单调性．20．（12分）国际马拉松赛后，某机构用“10分制”调查了名阶层人士对此项赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：7308666677889997655满意度 （1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到极满意的人数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，AB//DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．（1）证明：BE DC ⊥；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AB P --的余弦值．22．（12分） 已知函数2()ln g x x x =+，2()ln m f x mx x x-=--，m R ∈． （1）求函数()g x 的极值点；（2）若()()f x g x -在[1,)+∞上为单调函数，求m 的取值范围； （3）设2()eh x x=，若在[1,]e 上至少存在一个0x ，使得()()()000f x g x h x ->成立，求m 的取值范围．参考答案1-12：ABADD CACBC CD13 14．0.5 15．3 16．2168ln 2,10e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦17．∵31()(0)3f x x ax a =->，2()21g x bx b =+-， ∴2()f x x a '=-，()2g x bx '=．∵曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线， ∴(1)(1)f g =，且(1)(1)f g ''=，即1213a b b -=+-，且12a b -=， 解得13a =，13b =，得切点坐标为(1,0)． ∴切线方程为2(1)3y x =-，即2320x y --=． 18．（1）因为样本容量与总体中的个体数比是615015010050=++，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是150150⨯=，1150350⨯=，1100250⨯=． 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2．（2）设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为A ；1B ，2B ，3B ；1C ，2C ． 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{}1,A B ，{}2,A B ，{}3,A B ，{}1,A C ，{}2,A C ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}11,B C ，{}21,B C ，{}23,B B ，{}21,B C ，{}22,B C ，{}31,B C ，{}32,B C ，{}12,C C ，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”， 则事件D 包含的基本事件有{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B ，{}12,C C ，共4个．所以4()15P D =，即这2个商品来自相同地区的概率为415． 19．（Ⅰ）对()f x 求导得2()32f x ax x '=+ ∵32()()f x ax x a R =+∈在43x =-处取得极值， ∴403f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ∴16432093a ⎛⎫⋅+⋅-= ⎪⎝⎭， ∴12a =； （Ⅱ）由（Ⅰ）得321()2x g x x x e ⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∴23231()222x x g x x x e x x e ⎛⎫⎛⎫'=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1(1)(4)2x x x x e =++ 令()0g x '=，解得0x =，1x =-或4x =-， 当4x <-时，()0g x '<，故()g x 为减函数； 当41x -<<-时，()0g x '>，故()g x 为增函数； 当10x -<<时，()0g x '<，故()g x 为减函数； 当0x >时，()0g x '>，故()g x 为增函数；综上知()g x 在(,4)-∞-和(1,0)-内为减函数，在(4,1)--和(0,)+∞内为增函数． 20．（12分）【详解】（1）由茎叶图可知：这组数据的众数为86．中位数878887.52+==． （2）被调查者的满意度为“极满意”共有4人其满意度分别为9.7，9.6，9.5，9.5．从这16人中随机选取3人，至少有2人是“极满意”的概率421343121619140C C C P C +==． （3）由题意可得：19~3,140B ξ⎛⎫⎪⎝⎭．分布列是根据二项分布的性质得到：()3140140E ξ=⨯=． 21．（12分）证明：（Ⅰ）∵PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥， 以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点． ∴(1,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ，(1,1,1)E ∵(0,1,1)BE =，(2,0,0)DC = ∵0BE DC ⋅=， ∴BE DC ⊥；（Ⅱ）∵(1,2,0)BC =，(2,2,2)CP =--，(2,2,0)AC = 由F 点在棱PC 上，设(2,2,2)(01)CF CP λλλλλ==--≤≤， 故(12,22,2)(01)BF BC CF λλλλ=+=--≤≤ 由BF AC ⊥得2(12)2(22)0BP AC λλ⋅=-+-= 解得34λ=， 即113,,222BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设平面F FBA 的法向量为(,,)n a b c =，由00n AB n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得01130222a abc =⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 令1c =，则(0,3,1)n =-， 取平面ABP 的法向量(0,1,0)i =， 则二面角F AB P --的平面角α满足：||cos ||||1010i n ai n ⋅===⋅ 故二面角F AB P --的余弦值为：10． 22．（本小题12分）解：（1）因为22212()x g x x x x-'=-+= 由22212()0x g x x x x -'=-+==，得02x =，所以02x =为函数()g x 的极小值点 3分 （2）()()2ln mf xg x mx x x-=--， ∴222[()()]mx x mf xg x x-+'-=． 因为()()f x g x -在[1,)+∞上为单调函数，所以220mx x m -+≥或220mx x m -+≤在[1,)+∞上恒成立 5分220mx x m -+≥等价于221xm x ≥+ 22211x x x x =++，2max 11x x ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪+⎩⎭，∴1m ≥． 7分 ∴220mx x m -+≤等价于()212m x x +≤，即221x m x≤+在[1,)∞恒成立， 而22(0,1]1x x ∈+，0m ≤ 综上，m 的取值范围(,0][1,)-∞⋃+∞． 8分（3）构造函数2()()()()2ln m e F x f x g x h x mx x x x=--=--， 当0m ≤时，[1,]x e ∈，0m mx x -≤，22ln 0ex x--<，所以在[1,]e 不存在0x 使得()()()000f x g x h x ->成立．当0m >时，22222222()m e mx x m eF x m x x x x-++'=+-+= 11分 因为[1,]x e ∈，∴220e x -≥，20mx m +>，所以()0F x '>在[1,]e 恒成立， 故()F x 在[1,]e 单调递增，max ()4mF x me e=--， 所以只需40m me e -->，解之得241em e >-， 故m 的取值范围24,1e e ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭． 12分。
四川省乐山市牟子中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析
四川省乐山市牟子中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=A. 2B. 1C.D.参考答案：A2. 已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（）A. B. C. D.参考答案：C略3. 当a>0时，函数的图象大致是( )参考答案：A4. 执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B6. 若关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，﹣3）参考答案：A【考点】绝对值三角不等式．【分析】由于|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之差，其最大值为3，再根据关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，求出实数a的取值范围．【解答】解：|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之差，其最大值为3，故当a＞3时，关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，故实数a的取值范围为（3，+∞），故选A．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．7. “”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C8. 点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．9. 不等式x(2－x)＞3的解集是()A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－3或x＞1} D．?参考答案：D略10. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2log23 B．log27 C．3 D．2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，即可求得S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，由于S=×=×==3．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线平面，，直线，，直线，，则直线、的关系是_________________．参考答案：12. 设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程表示焦点在x轴上的椭圆有个参考答案：6略13. 下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．参考答案：②④14. 设若_______________．参考答案：1略15. 双曲线和具有相同的：①焦点；②焦距；③离心率；④渐近线.其中正确的结论序号是_________（填上你认为正确的所有序号）.参考答案：②④16. 设等比数列的前项和为，若=，则实数=参考答案：-117. 在的展开式中，的系数等于________。
2018-2019学年四川省乐山市高二下学期期末考试数学理试题(Word版)
乐山市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（理科）试卷本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第一部分（选择题 共60分）注意事项：1、 选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上；2、 第一部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.老师在班级 50名学生中，依次抽取学号为5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（的复数是（(A) 8+2i (B) 4+8i(C ) 4+i（A ）随机抽样（B ）分层抽样 （C ）系统抽样 （D ）以上都是2.在复平面内，复数 6+5i , - 2+3i 对应的点分别为 A , （B ）若C 为线段AB 的中点,则点C 对应3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒? 即最终输出的x = 0,则一开始输入的 x 的值为（(D) 2+4 i3 •从4名男同学和(A) 18(B) 24(C) 30(D) 36644.设i 为虚数单位，则（x - i ）的展开式中含x 的项为（）4（A ）- 15x 44(B ) 15x 4 4(C )- 20ix 4 4(D) 20ix 45•掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（(A)—18(D)1 1236 .曲线f （x ）= x - x+3在点P 处的切线平行于直线y = 2x - 1，贝U P 点的坐标为（(A) (1 , 3) (B ) (- 1 , 3)(C ) (1 , 3)和(-1 , 3)(D) (1,- 3)我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍,”用程序框图表达如图所(A)3(B)7(C)15(D)32&已知E的分布列为-101P1~21丄6设n= 2 +3则E ( 的值为( )7 5(A) 4(B) (C) (D) 13 42 29. 在区间［0, 1］上任取两个实数a, b,则函数f (x)= x+ax+b无零点的概率为112 3(A) — (B) —(C) (D)-2 43 410. 根据如下样本数据，得到回归方程y = bx+a,则X345678y1-0 2.5—0, 50 5—2* 0—3* 0(A) a> 0, b>0 (B) a>0, b v 0(C) a v 0, b> 0 (D) a v 0, b v 03 211.若函数f ( x)= x - tx +3x在区间［1 , 4］上单调递减，则实数t的取值范围是((B)(―卩3］1 他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；12 .已知函数f (x )= x (Inx - ax )有两个极值点，则实数 a 的取值范围是()1(A )(-汽 0)(B ) ( 0, —)(C ) ( 0,1) ( D ) (0, +R )2二、填空题：本大题共 4小题；毎小题5分，共20分 13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体 m 被抽到的概率为 ________ .14. 已知复数 z 满足(1+2i ) z = 4+3i ，则 | z |= ___________ .15. 如图，正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1的棱长为1, E , F 分别为线段 AA 1, B 1C 上的点，则三棱锥16. 若曲线C 1： y = ax 1 2( a >0)与曲线C 2：y = e x 在(0,+呵 上存在公共点，则a 的取值范围为 __________ 三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤3217. (10 分)已知函数 f (x )= x + (1- a ) x - a (a+2) x+b (a , b € R ) (1) 若函数f (x )的导函数为偶函数，求 a 的值； (2)若曲线y = f (x )存在两条垂直于 y 轴的切线，求a 的取值范围18. (12分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前 7次考试的数学成绩 X 、物理成绩y 进行分析.下面是该生 7次考试的成绩.数学88 83 11792108 100 112 物理94911081041011062 已知该生的物理成绩 y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、 物理上的合理建议.(C ) (- m,51D 1 - EDF 的体积为 .19. （12分）J —工"+F yVI ¥[dlnxtX^L参考公式:方差公式$二三[5 —刃=+（忑一丘尸+…“”一刃T,我中丘为样本平均数”（1）求f （x）在区间（-a, 1）上的极小值和极大值；（2）求f（ x）在[-1, e] （e为自然对数的底数）上的最大值.20. （12分）如图，在矩形ABCD中，AB= 4, AD = 2, E是CD的中点，以AE为折痕将厶DAE向上折起，D变为D',且平面D'AE丄平面ABCE .(I)求证：AD'丄EB ;（H）求二面角A- BD' - E的大小.21. （12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T,其范围为[0, 10]，分为五个级别，T€ [0, 2）畅通；T€ [2 , 4）基本畅通；T€ [4 , 6）轻度拥堵；T€ [6 , 8）中度拥堵；T€ [8, 10]严重拥堵.早高峰时段（T>3,从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图.（I）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（H）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III ）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望.22. (12分)已知函数f (x) = ( ax- 1) e x(x>0, a € R) (e为自然对数的底数)(1)讨论函数f (x)的单调性；(2)当a = 1时，f (x)> kx- 2恒成立，求整数k的最大值.乐山市高中2020届期末教学质量检测—*选择1®:本大题共15小题,每小曜5分，共6。