广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
精品解析：广东省深圳市高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(解析版)
2023-2024学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合U={|06}x x x N ≤≤∈，，A={2,3,6}，B={2,4,5}，则A∩（∁U B ）=A.{2，3，4，5，6} B.{3，6}C.{2} D.{4，5}【答案】B 【解析】【分析】由集合{}U={|06,}0,1,2,3,4,5,6x x x N ≤≤∈=，在集合的补集和交集的运算，即可求解.【详解】由集合{}U={|06,}0,1,2,3,4,5,6x x x N ≤≤∈=，又由A={2,3,6}，B={2,4,5}，所以{}0,1,3,6U C B =则{}3,6U A C B ⋂=，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算问题，其中解答中熟记集合的交集和集合的补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.“1a <”是“2R,0x x x a ∃∈-+<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】将存在量词命题转化为有解问题，再利用一元二次不等式有解及充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】因为2R,0x x x a ∃∈-+<，所以()2140a ∆=-->，解得14a <.所以(),1-∞1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，故“1a <”是“2R,0x x x a ∃∈-+<”的必要不充分条件.故选：B.3.已知1sin 412πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.158B.158-C.78D.78-【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式可得51cos(412πα+=-，再由二倍角余弦公式求5cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【详解】由51sin()cos[()1212]cos()2412ππππααα-=-+-=-+=，即51cos(412πα+=-，又255cos 22c 71os (1628ππαα⎛⎫+=+-=- ⎪⎝⎭.故选：D4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把()36511%+看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是3651.0137.7834≈；而把()36511%-看作是每天“退步”率都是1%，一年后是3650.990.0255≈；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的3653651.010.99≈倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（）天．（参考数据：lg101 2.0043≈，lg99 1.9956≈，lg 20.3010≈）A.9 B.15C.25D.35【答案】D 【解析】【分析】设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的2倍，则 1.0120.99x⎛⎫= ⎪⎝⎭，然后利用对数的运算和题目所给的数据求出x 的值即可.【详解】设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的2倍，则 1.0120.99x⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴1.010.98lg 2lg 2lg 2log 2 1.01101lg 0.30100.3010352.0043 1.9956101lg99lg lg 0.90.9879009x ====≈=≈--，故选：D ．5.设函数()()22211x f x x -=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（）A.0 B.1C.2D.4【答案】D 【解析】【分析】将()f x 整理为()2421xf x x =-+，令()()2g x f x =-，由奇偶性定义可证得()g x 为奇函数，则()()max min 0g x g x +=，由此可求得M m +的值.【详解】()()()222222142142111x xx x f x x x x +--===-+++ ，∴可令()()2421x g x f x x =-=-+，则()()224411x xg x g x x x --=-==-++，()g x ∴为定义在R 上的奇函数，()()max min 0g x g x ∴+=，则220M m -+-=，4M m ∴+=.故选：D.6.将函数sin 2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度得到()f x 的图象，若函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上,则ϕ的取值范围是A.(,]64ππ B.(,124ππ C.,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,122ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】先求出()f x 的解析式，根据()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增可得124ππϕ≤≤，再根据最大的负零点的范围可得123ππϕ<<，故可得ϕ的取值范围.【详解】()()sin 22f x x ϕ=-，令222x k πϕπ-=+，则,24k x k Z ππϕ=++∈.故y 轴右侧的第一条对称轴为4x πϕ=+，左侧第一条对称轴为4x πϕ=-，所以434ππϕπϕ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，所以124ππϕ≤≤.令()0f x =，则22x k ϕπ-=，故,2k x k Z πϕ=+∈，最大的负零点为2x πϕ=-，所以51262πϕππ-<-<-即123ππϕ<<，综上，124ππϕ<≤，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量x 作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响.三角函数图像问题中的参数的取值范围问题，常常需要结合图像的对称轴和对称中心来考虑.7.设0.2log 0.3a =，2log 3b =，3log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c >>B.c b a >>C.b a c>> D.b c a>>【答案】D 【解析】【分析】由已知结合对数函数的单调性即可比较大小．【详解】因为2332>，所以2322log 3log 2>，即22log 33>，所以23log 32b =>，因为2343<，所以2333log 4log 33<=，即32log 43<，所以33log 42c =<，同时3log 41=>c ，所以312c <<，而0.2log 0.31a =<，所以312b c a >>>>．故选：D ．8.定义域为R 的函数()lg 2,21,2x x f x x ⎧-≠=⎨=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，则()12345f x x x x x ++++等于（）A.1B.2lg 2C.3lg 2D.0【答案】C 【解析】【分析】分析出函数()f x 的图象关于直线2x =对称，分析可知2为关于x 的方程()()20f x bf x c ++=的一根，求出12345x x x x x ++++的值，即可得解.【详解】令()u f x =，作出函数()u f x =的大致图象，当2x ≠时，()()4lg 42lg 2lg 2f x x x x f x -=--=-=-=，故函数()f x 的图象关于直线2x =对称，因为关于x 的方程()()20fx bf x c ++=恰有5个不同的实数根，则关于u 的方程20u bu c ++=恰有两根，设为1u 、2u ，且必有一根为1，设21u =，设方程()1u f x =的两根分别为1x 、2x ，且12x x <，则124x x +=，所以，3456x x x ++=，12345=10x x x x x ++++，因此，()10lg83lg 2f ==.故选：C.二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.设, , a b c R ∈，a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.a c b c +<+B.a b e e -->C.22ac bc <D.11a b>【答案】AB【解析】【分析】由不等式的性质，x y e =的单调性及特殊值法，即可判断选项的正误.【详解】A ：由不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不变，即a c b c +<+，正确；B ：因为x y e =在定义域内为增函数，由题意知a b ->-，故有a b e e -->，正确；C ：当0c =时，22ac bc =，故错误；D ：当0a b <<时，11a b<，故错误；故选：AB.10.下列命题中正确的有（）A.()()21mf x m m x =--幂函数，且在()0,∞+单调递减，则1m =-B.()()22log 2f x x x =-的单调递增区间是()1,+∞C.()211f x ax ax =++定义域为R ，则[)0,4a ∈D.()f x x =+的值域是(],5-∞【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ：根据幂函数的概念和性质解答；对于B ：先求出定义域后即可判断；对于C ：验证0a =，对于0a ≠，求Δ0<即可；对于D ：利用换元法求函数值域.【详解】对于A ：211m m m ⎧--=⎨<⎩，解得1m =-，正确；对于B ：由220x x ->得()f x 的定义域为()(),02,-∞+∞ ，故单调区间不可能为()1,+∞，错误；对于C ：当0a =时，()1f x =，定义域为R ，当0a ≠时，对于21ax ax ++，其240a a ∆=-<，解得04a <<，综合[)0,4a ∈，正确；对于D t =，则24x t =-，且0t ≥，则()()224224f x g t t t t t ==-+=-++，由二次函数的性质可得(]254,2t t -∈-∞++，正确.故选：ACD.11.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()11f x f x =-+，且当10x -≤<时，()2xf x =，则（）A.()f x 是周期为2的周期函数B.当45x ≤<时，()42xf x -=-C.()f x 的图象与()0.5log g x x =的图象有两个公共点D.()f x 在()2022,2024上单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据已知可得()()()121f x f x f x +=-=+，即可得出A 项；根据已知求出[)0,1x ∈时的解析式，进而根据周期性，得出函数在[)4,5上的解析式，即可判断B 项；根据A 、B 的结论作出函数()f x 的图象以及()0.5log g x x =的图象，结合端点处的函数值，结合图象，即可判断C 项；先根据解析式，判断得出函数在[)0,2上单调递增，即可根据周期性，得出D 项.【详解】对于A 项，由已知可得()()112f x f x +=-+，所以()()()121f x f x f x +=-=+，()f x 是周期为2的周期函数，故A 正确；对于B 项，[)0,1x ∀∈，则[)11,0x -∈-.由已知可得，()112x f x --=.又()()11f x f x =-+，所以()()11f x f x -=-，()()1111212x x f x f x --=-=-=--.又()f x 的周期为2，所以()()4f x f x =-.[)4,5x ∀∈，则[)40,1x -∈，()()145422x x f x ---+-=-=-，所以，()()542x f x f x -+=-=-.故B 错误；对于C 项，由A 、B 可知，当10x -≤<时，()2xf x =；当[)0,1x ∈时，()12xf x -=-，且()f x 的周期为2.作出函数()y f x =以及()y g x =的图象，显然，当2x <时，()f x 的图象与()0.5log g x x =的图象没有交点.又()()()4202f f f ===-，()0.52log 21g ==-，()()0.54log 424g f ==-=，由图象可知，()f x 的图象与()0.5log g x x =的图象有两个公共点，故C 项正确；对于D 项，[)1,2x ∀∈，则[)21,0x -∈-，()222x f x --=.又()f x 的周期为2，所以()()222x f x f x -=-=在[)1,2上单调递增.当[)0,1x ∈时，()12xf x -=-，显然()12xf x -=-在[)0,1上单调递增.且()1211112212f --==>-=-，所以，()f x 在[)0,2上单调递增.根据函数的周期性可知，()f x 在()2022,2024上单调递增.故D 正确.故选：ACD .12.已知函数11()sin cos f x x x=+，则下列结论正确的是（）A.()f x 的图象关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称B.()f x 的图象关于直线3π4x =-对称C.()f x 的最小正周期是πD.()f x在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，且最小值为【答案】ABD【解析】【分析】计算出定义域后，由11sin cos ()sin cos sin cos x x f x x x x x+=+=，借助三角函数基本关系，可借助换元法设出新函数22()1tg t t =-，根据新函数的单调性即可研究D 选项；结合函数对称性的性质可得A 、B 选项；结合函数周期性的性质可得C 选项.【详解】由sin 0,cos 0x x ≠≠，解得π,2k x k ≠∈Z ，所以()f x 的定义域为π,2k x x k ⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭RZ ∣，()11sin cos 4sin cos sin cos sin 2x x x f x x x x x xπ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭=+==，令πsin cos 4x x x t ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则21sin cos 2t x x -=，令函数222()11t g t t t t==--，当π02x <<时，(πsin cos 4x x x t ⎛⎫+=+=∈ ⎪⎝⎭，且函数π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．又因为函数1y t t=-在上单调递增，且10y t t=->在上恒成立，所以()g t在上单调递减，所以()f x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，且最小值为π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭D正确；3ππ3ππ3π3π44443π3π44sin 2sin 244x x f x f x x x ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭++-=+⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()ππsin sin03π3πcos2cos2sin2sin222x x x xx xx x+--⎫=+=+=⎪--⎛⎫⎛⎫⎭+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x的图象关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，A正确；3πππ3π22cos4423π3π4cos2sin2sin242x xxf xxx x⎛⎫⎛⎫-++-+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+===-⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3πππ3π4423π3π4sin2sin242x xf xx x⎛⎫⎛⎫--+--⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭--==⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos3πcos24x f xx⎛⎫=-=-+⎪⎝⎭，所以()f x的图象关于直线3π4x=-对称，B正确；因为()()()()1111πsinπcosπsin cosf x f xx x x x+=+=--≠++，所以π不是()f x的周期，C错误.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.不等式1cos2x>的解集是___________【答案】2,233⎛⎫-++⎪⎝⎭k kππππ，Zk∈【解析】【分析】利用特殊值的三角函数值及三角函数线即可得到不等式的解集；【详解】解：由1cos32π=，1cos32π⎛⎫-=⎪⎝⎭，结合三角函数线可知当2233k x kππππ-+<<+，Zk∈时1cos2x>故答案为：2,233⎛⎫-++ ⎪⎝⎭k k ππππ，Z k ∈14.已知cos sin 2cos sin αααα+=-，则2sin 2sin cos ααα-=______．【答案】12-##0.5-.【解析】【分析】由题意求出1tan 3α=，将要求的式子化简为22tan 2tan tan 1ααα-+，求解即可.【详解】cos sin 2cos sin αααα+=-分子分母同除cos α得，1tan 21tan αα+=-，解得：1tan 3α=，所以22222212sin 2sin cos tan 2tan 193sin 2sin cos 1sin cos tan 1219ααααααααααα----====-+++.故答案为：12-15.已知函数222,03,0x x x y a x a x x ⎧-+≥⎪=⎨++<⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围为____________．【答案】()[),01,-∞+∞ 【解析】【分析】先求解出0x ≥时()f x 的值域，然后根据0,0,0a a a =><分类讨论0x <时()f x 的值域，由此确定出a 的取值范围.【详解】当0x ≥时，()()222211f x x x x =-+=-+，此时()[)1,f x ∈+∞，当0a =且0x <时，()f x x =，此时()(),0f x ∈-∞，且()[),01,-∞+∞≠R ，所以不满足；当0a >且0x <时，()3a f x x a x=++，由对勾函数单调性可知()f x 在(,-∞上单调递增，在()上单调递减，所以()(max 3f x f a ==-()(,3f x a ∈-∞-，若要满足()f x 的值域为R ，只需要31a -≥，解得1a ≥；当a<0且0x <时，因为,a y x y x==均在(),0∞-上单调递增，所以()3a f x x a x =++在(),0∞-上单调递增，且0x →时，()f x →+∞，x →-∞时，()f x →-∞，所以此时()(),f x ∈-∞+∞，此时显然能满足()f x 的值域为R ；综上可知，a 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞，故答案为：()[),01,-∞⋃+∞.16.如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点P 为正六边形的一个顶点，当点P 第一次落在桌面上时，点P 走过的路程为________．【答案】13π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据已知可得正六边形与桌面相邻的边与桌面所成的角为3π，可得点P 第一次落在桌面上时，点P走过的路程为：分别以,,A B C 为圆心，,,AP BP CP 为半径，圆心角为3π的弧长和，求出三段弧长，即可得出结论.【详解】由正六边形的关系可得，2,AP BP ==，正六边形与桌面相邻的边与桌面所成的角为3π，点P 第一次落在桌面上时，点P 走过的路程为：(21)(1)33ππ++=+.故答案为：3(13π+.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.化简求值：（1）tan70cos10201)︒︒︒-（2）已知3cos()45x π+=，177124x ππ<<，求2sin 22sin 1tan x x x+-的值；【答案】（1）1-；（2）2sin 22sin 281tan 75x x x +=-【解析】【分析】（1）先由同角三角函数关系，化切为弦，再利用辅助角公式，诱导公式，即可化简该式；（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan()4x π+，再将所求式化简为2[2cos ()1]tan()44x x ππ-+-⋅+，代入即可计算结果.【详解】解：（1）tan70cos10201)︒︒︒-sin 703sin 20cos20cos10cos70cos20︒︒-︒=︒︒︒cos 202sin(2030)cos10sin 20cos 20︒︒-︒=⋅︒⋅︒︒2sin10cos10sin 20-︒︒=︒=1-；（2）3cos()45x π+= ，177124x ππ<<5(,2)43x πππ∴+∈，4sin()45x π+=-，4tan()43x π∴+=-2sin 22sin 2sin cos (cos sin )=1tan cos sin x x x x x x x x x++--1tan sin 21tan xx x +=⋅-cos(2)tan()24x x ππ=-+⋅+2[2cos ()1]tan()44x x ππ=-+-⋅+94[21]()253=-⨯-⨯-2875=-【点睛】本题主要考查三角恒等变换及化简求值，涉及二倍角公式，辅助角公式，诱导公式，同角三角函数间的关系，属于中档题.18.如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA OB ⊥.（1）求()()πsin πcos 23πcos πsin 2αββα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；（2）若点A 的横坐标为13，求()sin 2αβ+的值.【答案】（1）1-；（2）2327-.【解析】【分析】(1)根据给定条件可得2πβα=+，再利用诱导公式化简计算作答.(2)由给定条件求出sin ,cos αα，再利用和角公式、倍角公式计算作答.【小问1详解】依题意，(0)22ππβαα=+<<，所以πsin(π)cos()sin cos()sin (cos )213πsin (cos )cos(π)sin()cos()(cos )22αβαπαααπααβααα++-+--===---+--.【小问2详解】因点A 的横坐标为13，而点A 在第一象限，则点122(,33A ，即有221sin ,cos 33αα==，于是得sin 22sin cos 9ααα==，227cos2cos sin 9ααα=-=-，1sin sin()cos 23πβαα=+==22cos cos()sin 23πβαα=+=-=-，所以()42227123sin 2sin 2cos cos 2sin ()()939327αβαβαβ+=+=⨯-+-⨯=-.19.已知函数()()2e 1x f x a a =-∈+R .（1）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数；（2）探索函数()f x 的单调性；（3）在（1）的前提下，若对x ∀∈R ，不等式()()()30ff x f m +->恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）存在；（2）在R 上单调递增；（3）2m ≤.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质进行判断即可；（2）根据函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断即可；（3）根据函数的单调性和奇偶性进行求解即可.【小问1详解】假设存在实数a 使函数()f x 为奇函数，此时()()220e 1e 1x x f x f x a a --+=-+-=++，解得1a =，故存在实数1a =，使函数()f x 为奇函数；【小问2详解】函数()f x 的定义域为R .12,x x ∀∈R ，且()()()()()12121212122e e 22,e 1e 1e 1e 1x x x x x x x x f x f x a a -⎛⎫<-=---= ⎪++++⎝⎭，()()()()121212e e 0,e 1e 10,x x x x f x f x -++>∴<< ，即函数()f x 在R 上单调递增；【小问3详解】当1a =时，()21e 1x f x =-+，()f x 是奇函数，()()()()()()303f f x f m f f x f m ∴+->⇔>--()()()3f f x f m ⇔>-，又()f x 在R 上单调递增，()3f x m ∴>-，()234e 1x m f x ∴<+=-+，对x ∀∈R 恒成立，22e 0,e 11,02,2442e 1e 1x x x x m >∴+>∴<<∴<-<∴≤++ .【点睛】关键点睛：根据奇函数的性质是解题的关键.20.已知函数()222cos f x x x m =++在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为3．（1）求常数m 的值；（2）将函数()f x 向右平移π4个单位，再向下平移4个单位，得到函数()g x ，请求出函数()y g x =，ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的单调递减区间．【答案】（1）3m =（2）5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，ππ,.612⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数化简，再由x 的取值范围，求出π26x +，即可求出函数值的取值范围，从而得解；（2）首先得到平移后的函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】因为()222cos f x x x m=++2cos 21x x m =+++312sin 2cos 2122x x m ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 216x m ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，ππ7π2,666⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦x ，所以1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则()3m f x m ≤≤+，因为()f x 的最小值为3，所以3m =；【小问2详解】由（1）得，()π2sin 246f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将函数()f x 向右平移π4个单位得到πππ2sin 242sin 24463y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再向下平移4个单位，得到函数()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令ππ3π2π22π232k x k +≤-≤+，Z k ∈，则5π11πππ1212k x k +≤≤+，Z k ∈，即()g x 的单调递减区间为5π11ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，由ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可得函数()g x 在ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，ππ,.612⎡⎤--⎢⎥⎣⎦21.初一（2）班的郭同学参加了折纸社团，某次社团课上，指导教师老胡展示了如图2所示的图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成．已知矩形ABCD 的周长为8cm ，其中较长边AD 为cm x ，将BCD △沿BD 向ABD △折叠，BC 折过去后交AD 于点E ．（1）用x 表示图1中BAE 的面积；（2）郭爸爸看到孩子的折纸成果后，非常高兴，决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励其中纽扣的六个直角（如图2阴影部分）利用镀金工艺双面上色（厚度忽略不计）．已知镀金工艺是2元/2cm ，试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用．【答案】（1）BAE 的面积为2812cm (24)x x x ⎡⎤⎛⎫-+<< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）最大费用为96(3-元【解析】【分析】（1）根据已知条件，可推得Rt Rt BAE DC E '△≌△，再在Rt BAE △中，由勾股定理得222BA AE BE +=，解得解得解得248x x a x -+=，48x AE x a x -=-=，再结合面积公式，即可求解．（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．【小问1详解】因为cm =AD x ，所以(4)cm AB x =-，因为AD 为较长边，所以44x x -<<，即24x <<，设cm ED a =，则()cm AE x a =-，因为AEB C ED ∠'=∠，EAB DC E ∠'=∠，AB DC '=所以Rt Rt BAE DC E '△≌△，所以cm BE ED a ==．在Rt BAE △中，由勾股定理得222BA AE BE +=，即222(4)()x x a a -+-=，解得248x x a x -+=，所以48x AE x a x-=-=．所以BAE 的面积21148212168(4)122(24)22x x x S AB AE x x x x x x --+-⎛⎫=⋅=-⋅==-+<< ⎪⎝⎭．所以BAE 的面积28122cm (24)S x x x ⎡⎤⎛⎫=-+<< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【小问2详解】设一颗钮扣的镀金费用为y 元，则86222412224(12896(32BAE y S x x ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯-+≤⨯-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△，当且仅当8x x=，由24x <<即x =时等号成立，所以当AD 为时，一颗钮扣的镀金部分所需的最大费用为96(3-元．22.已知1x =是函数()22g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x =．（1）求实数a 的值；（2）若方程()3213021x x f k k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1a =（2）2133k -<<-【解析】【分析】（1）依据题给条件列出关于实数a 的方程，解之即可求得实数a 的值；（2）先将题给方程化简整理，利用换元法转化为二次方程有二根，再利用指数函数列出关于实数k 的不等式，解之即可求得实数k 的取值范围．【小问1详解】∵1x =是函数()232g x ax ax =-+的零点∴()132220g a a a =-+=-=，解之得1a =；【小问2详解】由（1）得()232g x x x =-+，则()23f x x x=-+，则方程()3213021x x f k k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭可化为23213302121x x x k k -+-+-=--，∵0x ≠，∴两边同乘21x -得：()2213321320x x k k --+-++=，则此方程有三个不同的实数解.令21x t =-则0t >，则()233320t k t k -+++=，解之得1t =或32t k =+，当1t =时，211x -=，得1x =；当32t k =+时，2132x k -=+，则此方程有两个不同的实数解，则0321k <+<，解之得2133k -<<-．则实数k 的取值范围为2133k -<<．。
广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
深圳科学高中2022-2023学年第一学期期末测试试题科目：高二数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分命题人：何海文 审题人：亓中成一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若全集{321245}U =--，，，，，，{125}A =，， ，{212}B =-，，，则集合{3,4}-= A ．()UA B B ．()UA B C ．()UA B D ．()UA B2．设复数z 满足(12i)|34i |z ⋅+=-+ ，则z 的虚部为A ．2i -B ．2iC ．2-D ．23．在△ABC 中，点D 在边AB 上，3AD DB =，记CA a =，CD b =，则CB =A ．4133a b +B ．1433a b -+ C ．4133a b -D ．1433a b +4． 图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3. 若“曲侧面三棱柱”的高为5，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为A ．100πB ．200πC ．300πD ．600π5．若数列{}n a 是等比数列，且14(,)a a a =，3(,)3b a π=，//a b ，则6sin(2023)a π+=A ．2B ．2C ．2D ．26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若79S S =，6=12S ，则10=SA ．12B ．10C ．8D ．67．设1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，若双曲线上存在点P 满足212=PF PF a -，则双曲线离心率的取值范围是A ．)+∞B ．)+∞C ．[2,)+∞D ．[3,)+∞8． 已知定义域为R 的函数()f x 满足(31)f x +是奇函数，(21)f x -是偶函数，则下列结论错误的是A ．()f x 的图象关于直线1x =- 对称B ．()f x 的图象关于点(1,0)对称C ．(3)1f -=D ．()f x 的一个周期为8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高二数学上学期第二学段期末考试数学试题含解析
12.设函数 .若存在唯一的整数 ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
分析：函数 .若存在唯一的整数 ，使得 ，
A. B. 16C. 32D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
写出直线方程，联立抛物线方程消元，可根据弦长公式求出弦长.
〖详 解〗由题意知 ，AB所在直线方程为 ，联立 消元得 ，设 ，则 ，所以 ，故选C.
〖点 睛〗本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，弦长公式，属于中档题.
10.已知定义在 上 函数 的导函数为 ，对任意 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
7.设点P是曲线y＝x3－ x＋9上的任意一点，曲线在P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是( )
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
对函数求导得到y′＝3x2－ ≥－ ，即tanα≥－ ，结合正切函数的性质得到α∈〖0， )∪〖 ，π).
〖详 解〗因为y′＝3x2－ ≥－ ，所以tanα≥－ ，又α∈ ，所以α∈〖0， )∪〖 ，π)．
且 ．利用此推论可直接证明一定共面．
〖详 解〗因为 = ，且 ，所以 四点共面.
〖点 睛〗四点共面问题，在空间向量中经常涉及，要熟练掌握共面向量定理．
5.如图，将边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得 ，则三棱锥 的体积为( )
A. B. C. D.
〖答 案〗A
1中，连接 与 相交于点 ， ，可得 ．图2中， 是等边三角形， 平面 ，利用三棱锥 的体积 ，即可得出．
点睛：本题主要考查递推数列求通项进而求新构造数列前 项和得问题，由于题目是选择题，可以考虑用特殊值法来解决，令 ，前 项的和即 ，将 代入四个选项，仅有一个答案符合，由此判断出正确选项.在小题中，做题要小题小坐，用特殊值或者特例来解决，有时候可以节约大量事件.
广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．33B ．63C ．6D ．8．已知双曲线C 的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴为12A A ，虚轴为12B B ，直线线22B F 相交于点D .若223DF DB =，则C 的离心率等于（）A ．5B ．3C ．3D ．二、多选题9．已知双曲线方程C ：22197x y -=，则在该双曲线中下列结论中正确的是（A ．实轴长为6B ．渐近线方程为73y =±C ．焦距是4D ．焦点到渐近线的距离是10．已知数列{}n a 的前n 项和为210n S n n =-，则下列结论正确的有（A ．{}n a 是递减数列B ．60a >C ．110S >D ．当n S 最小时，5n =三、填空题15．若数列1,n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数，为偶数16．过双曲线Γ：222x y a b-两点，设Γ的右焦点为2F 是.四、解答题17．ABC 的内角A ，B ，(1)若4a =，求ABC 的周长；(2)若1cos 7B =，求ABC 18．等比数列{}n a 中，1a (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列211log log n n b a +=⋅19．如图，在多面体ABCDE 22AB AD AE BC ====(1)证明：//BF 平面CDE ；(2)求点F 到平面CDE 的距离．20．已知O 为坐标原点，抛物线内的一点，PF 与x 轴垂直，OP (1)求C 的方程；(2)经过点F 的直线l 与C 交于异于点的方程．21．如图1，在直角三角形ABC 作DE AB ⊥于E ，将ADE V 沿直线2.(1)若平面PDE ⊥平面BCDE ，求证:BE PD ⊥；(2)若二面角P DE A --为锐角，且二面角P BC E --的正切值为269，求PB 22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的长轴为双曲线22184x y -=的实轴，点()2,1P ．(1)求椭圆C 的标准方程：(2)设点A ，B 是椭圆C 上异于点P 的两个不同的点，直线PA 与PB 的斜率均存在，分别记为1k ，2k ，若1212k k =，试问直线AB 是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．。
广东省深圳市深圳高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(1)
深圳高级中学（集团）2021-2022学年第一学期期末考试高一数学一､单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项符合题目要求.1 已知集合U =R ,{}220A x x x =-<∣,{}lg(1)B x y x ==-∣,则A B = （ ）A. (0,2)B. (0,1)C. (1,2)D. [1,2)-【结果】C 【思路】【思路】解一圆二次不等式求出集合A ,解不等式10x ->求出集合B ,再进行交集运算即可求解.【详解】因为{}(){}{}2|20|20|02A x x x x x x x x =-<=-<=<<,{}{}{}lg(1)|101B x y x x x x x ==-=->=>∣∣,所以{}()|121,2A B x x ⋂=<<=,故选：C.2. 若命题“R x ∀∈,210x ax ++≥”是假命题,则实数a 地取值范围为（ ）A. ()(),22,∞∞--⋃+ B. (],2-∞-C. [)2,+∞ D. (][),22,-∞-+∞U 【结果】A 【思路】【思路】由题意知原命题为假命题,故命题地否定为真命题,再利用0∆>,即可得到结果.【详解】由题意可得“2000,10x R x ax ∃∈++<”是真命题,故240,2a a ∆=->⇒>或2a <-.故选：A.3. “0x >”是“20x x +>”地（ ）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充分必要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A.【思路】【思路】化简不等式20x x +>,再利用充分款件，必要款件地定义直接判断作答.【详解】解不等式20x x +>得：1x <-或0x >,所以“0x >”是“20x x +>”地充分不必要款件.故选：A4. 已知函数42x y a +=+（0a >,且1a >）地图象恒过点P ,若角α地终边经过点P ,则sin α=（ ）A.35B. 35-C.45D. 45-【结果】A 【思路】【思路】由题可得点()43P ,-,再利用三角函数地定义即求.【详解】令40x +=,则4,3x y =-=,所以函数42x y a +=+（0a >,且1a ≠）地图象恒过点()43P ,-,又角α地终边经过点P ,所以3sin 5α=,故选：A.5. 设tan 92a =︒,21b π⎛⎫= ⎪⎝⎭,log 92c π=,则a ,b ,c 地大小关系是（ ）A. c a b>> B. c b a>> C. a b c>> D.b a c>>【结果】B 【思路】【思路】依据正切函数,指数函数,对数函数性质估计a b c ，，地大小,由此确定它们地大小关系.【详解】∵92︒是第二象限角,∴tan 920a =︒<,∵ 指数函数1xy π⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数,且023<<,∴3211101πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,∴ 01b <<,∵log y x π=为(0,)+∞上地增函数,92π<∴log 921c π=>,∴c b a >>故选：B.6. 设正实数,x y 满足21x y +=,则xy 地最大值为（ ）A.12B.14C.18D.116【结果】C 【思路】【思路】依据基本不等式可求得最值.【详解】由基本不等式可得2x y +≥,即1≤,解得18xy ≤,当且仅当2x y =,即14x =,12y =时,取等号,故选：C.7. 函数()()3ln 33x f x x -=-地部分图象大约为（ ）A. B.C. D.【结果】C 【思路】【思路】依据给定函数探讨其对称性可排除选项A ,B 。
广东省深圳市高级中学(集团)2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题及答案
深圳市高级中学（集团）2022-2023学年第二学期期中测试高二数学（满分150分.考试时间120分钟.）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的个人信息填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22A x xx =+≤，{}1,B a =，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）A.{}2,1,0−−B.{}21x x −≤≤C.{}21x x −≤<D.{}2,1,0,1−−2.函数()y f x =的图象如图所示，它的导函数为()y f x ′=，下列导数值排序正确的是（ ）A.()()()1230f f f ′′′>>>B.()()()1230f f f ′′′<<<C.()()()0123f f f ′′′<<<D.()()()1203f f f ′′′>>>3.某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（ ） A.0.9 B.0.7 C.0.3 D.0.1 4.已知等差数列{}n a 中，35a =，109a =−，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 最大值时n 的值为（ ） A.4 B.5C.6D.75.已知1x =是函数()332f x x ax =−+的极小值点，那么函数()f x 的极大值为（ ） A.1−B.1C.2D.46.有2男2女共4名大学毕业生被分配到A ，B ，C 三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A 工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）A.12B.14C.36D.72 7.若曲线()e xxf x =有三条过点()0,a 的切线，则实数a 的取值范围为（ ） A.210,e B.240,eC.10,eD.40,e8.已知随机变量ξ的分布列为：ξ x yPyx则下列说法正确的是（ ） A.存在x ，()0,1y ∈，()12E ξ>B.对任意x ，()0,1y ∈，()14E ξ≤ C.对任意x ，()0,1y ∈，()()D E ξξ≤D.存在x ，()0,1y ∈，()14D ξ>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X 即为优秀，已知优秀学生有80人，则（ ）A.0.008a =B.120X =C.70分以下的人数约为6人D.本次考试的平均分约为93.610.已知数列n a 的前n 项和为n S ，()7213,1631,6n n n n a n −−≤≤ = −−> ，若32k S =−，则k 可能为（ ） A.4 B.8 C.9 D.1211.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件1A ：第一次取出的是红球；事件2A ：第一次取出的是白球；事件B ：取出的两球同色；事件C ：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A.事件1A ，2A 为互斥事件 B.事件B ，C 为独立事件 C.()25P B =D.()234P C A =12.已知函数()1sin 2cos 2f x x x =，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 的图象关于点,02π对称 B.()f x 在区间,66ππ−上单调递增C.()f x 在区间[]1,10内有7个零点D.()f x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若nx+的展开式中含有常数项，则正整数n 的一个取值为______.14.大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，21Pa 1N/m =），已知大气压强()Pa p 随高度()m h 的变化规律是0e kh p p −=，其中0p 是海平面大气压强，10.000126m k −=.梧桐山上一处大气压强是海平面处大气压强的13，则高山上该处的海拔为______米.（答案保留整数，参考数据ln 3 1.1≈）15.设函数()1ln f x x k x x=−−，若函数()f x 在()0,+∞上是单调减函数，则k 的取值范围是______.16.已知函数()e e xxf x x x −−的两个零点为1x ，2x ，函数()ln lng x x x x x =−−的两个零点为3x ，4x ，则12341111x x x x +++=______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。
广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
=
-n2
+14n
，
所以 S9 = -81+126 = 45 ，故 B 错误；
所以数列{an} 前 7 项和最大，故 D 错误.
故选：AC. 10．AC 【分析】根据两直线平行、垂直的性质，结合倾斜角的定义、截距的定义逐一判断即可. 【详解】A：当 a = -1 时，直线 l 的方程为 x - y +1 = 0 ，可化为： y = x +1 ，所以该直线的斜 率为 1， 直线 x + y = 0 的斜率为 -1 ，因为 -1´1 = -1，所以这两条直线互相垂直，因此本选项说法正 确； B：由直线 l 与直线 x - y = 0 平行，可得 (a2 + a +1) ×(-1) = -1´1 Þ a = 0 或 a = -1 ，因此本选 项说法不正确；
16．棱长为 3 的正方体 AC1 中， M、N 分别是平面 A1B1C1D1 和平面 ACD1 内动点，
uuur BP
=
uuur 2PB1
，则
PM
+
MN
的最小值为
四、解答题
17．已知等差数列{an} 的前 n 项和 Sn 满足 S3 = -3, S7 = -21. (1)求{an} 的通项公式；
试卷第41 页，共33 页
A．直线 D1D 与直线 AF 垂直 B．直线 A1G 与平面 AEF 平行 C．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 9
8
D．点 C 与点 B 到平面 AEF 的距离相等
12．如图所示．已知椭圆方程为
x2 a2
+
y2 b2
= 1( a
>b
>
0) ，F1、F2 为左右焦点，下列命题
2019_2020学年深圳市高级中学高中部高二上学期期中数学试卷及答案版
A向右平移芒3 个单位长度 C. 向左平移巴6 个单位长度
B. 向右平移竺个单位长度 D. 向左平移？3 个单位长度
;l ,
如图，正方体ABCD
-
A1B1C1趴的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点，A
1
M〉
1 -------+
= -A
3
1
B
,
---+ 1----+
AN=-AC I 则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）．
A. - 1X020 +- 9y12 =1
B.
L+
100
兰
91
=1
c 邑25 十兰16 =1
巴2 25
＋
1ly
2 6
＝
1
设向量r1
=
-+
(3, 邓），b为单位向量，且
d//=
(
).
A (享， — 严(— 享，；） C. (-享，书
B. (卢）
D. (古）或（－亨分）
力， ． 已知函数!(工）是偶函数，当兀 >0时，!(兀）＝咬，则下列函数在区间(—oo,O) 上与函数!(工）的单调
角为（ ）． B
A. 30°
B. 45°
C. 60°
C1 D. 90°
在!::::.ABC中，A=巴，AB=3y13,AC=3,D在边BC上，且CD=2DB,则AD= ( ) .
6
A. 2-/7
B. yl2I
C. 5
D湿
第2页（共5页）
— 设椭圆mX 2 + — y4 =1 (m2 > 4)与双曲线—22 -— y42 =1在第一象限的交点为T I Fi I 凡为其共同的左
广东省深圳市高二上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知点，则直线的倾斜角是（ ） ()(1,0,A B AB A ． B ．C ．D ．60 120 30 150 【答案】A【分析】求出直线的斜率，根据倾斜角的范围可得答案.AB 【详解】因为点，所以，()(1,0,AB AB k ==设直线的倾斜角为，则， AB α0180α<< 所以. 60α= 故选：A.2．“”是“方程表示椭圆”的57m <<22175x y m m +=--A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】 由题意，方程表示一个椭圆，则，解得且， 22175x ym m +=--705075m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩57m <<6m ≠所以“”是“方程”的必要不充分条件，故选C.57m <<22175x y m m +=--点睛：本题考查了椭圆的标准方程，其中熟记椭圆的标准的形式，列出不等式组是解答关键，此类问题解答中容易忽视条件导致错解，同时注意有时椭圆的焦点的位置，做到分类讨论.75m m -≠-3．在棱长为1的正方体中，（ ） 1111ABCD A B C D -1AB CB CB -+=A ．1 BC D ．2【答案】B【分析】根据向量的线性运算得，即可得结果．11AB CB CB AB -+=【详解】． 11AB CB CB AB BC CB AC -+=++=+ 故选：B ．4．已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是 ()A ．B ．1(1)1n n a -=-+2,0,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数C ． D ．2sin2n n a π=cos(1)1n a n π=-+【答案】C【分析】令，2，3，4分别代入验证：即可得出答案．1n =【详解】解：令，2，3，4分别代入验证：可知，因此不成立． 1n =3:2C a =-故选：．C 【点睛】本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5．在空间四边形中，，点在上，且，为的中OABC ,,OA a OB b OC c === M OB 3OM MB =N AC 点，则（ ）NM =A ．B ．131242a b c -+- 121232a b c -++C ．D ．131242a b c ++ 121232a b c -+ 【答案】A【分析】利用空间向量加减法运算即可得到答案.【详解】.()()31311314242242NM OM ON OB OA OC b a c a b c =-=-+=-+=-+-故选：A6．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A ．B ．C ．D ． y =y =y =y =【答案】A【详解】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222221312,c b c a b e e a a a a-==∴==-=-=∴因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.by x a=±y =点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.22221(,0)x y a b a b-=>22220x y by x a b a -=⇒=±7．若直线（，）平分圆，则的最小值是（ ） 10ax by +-=0a >0b >()()22114x y -+-=12a b+A ．2B ．5C ．D ．【答案】C【分析】直线平分圆，得到a ,b 关系，再根据基本不等式，即可求解. 【详解】解：直线平分圆，则直线过圆心，即，1a b +=所以(时，取等号) ()1212233b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭b =故选：C.8．已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的,M N 24y x =F 23MFN π∠=MN 中点到直线的距离记为，若不等式恒成立，则的取值范围（ ） P 1:16l y =-d 22λ≥MN d λA ． B ． (-∞(],2-∞C ． D ．(,1-∞(],3-∞【答案】D【分析】令，利用余弦定理表示出弦的长，再利用抛物线定义结合梯形中位||,||MF a NF b ==MN 线定理表示出，然后利用均值不等式求解作答.d 【详解】在中，令，由余弦定理得MFN △||,||MF a NF b ==， 222||||||2||||cos MN MF NF MFNF MFN =+-⋅∠则有， 222||MN a b ab =++显然直线是抛物线的准线，过作直线的垂线，垂足分别为，如1:16l y =-24y x =,,M P N l ,,A B C 图，而为弦的中点，为梯形的中位线，由抛物线定义知，P MN PB MACN ，11||(||||)()22d PB MA NC a b ==+=+因此， 22222222||4444443222MN a b ab ab a b d a b ab a b ab b a ++=⋅=-=-≥=++++++当且仅当时取等号，又不等式恒成立，等价于恒成立，则，a b =22λ≥MN d 22MN dλ≤3λ≤所以的取值范围是. λ(,3]-∞故选：D【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．二、多选题9．若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是（ ） {}n a A ． {}n a B ．{}1n n a a +-C ．(为常数) {}n pa q +,p q D ． {}2n a n +【答案】BCD【分析】根据等差数列的定义逐一进行检验即可求解.【详解】对于选项A ，数列是等差数列，取绝对值后不是等差数列，故选项A 不符合题1,1,3-1,1,3意；对于选项B ，若为等差数列，根据等差数列的定义可知：数列为常数列，故{}n a 1{}n n a a +-为等差数列，故选项B 符合题意；1{}n n a a +-对于选项C ，若为等差数列，设其公差为，则为常数{}n a d 11()n n n n pa q pa q p a a pd +++--=-=列，故为等差数列，故选项C 符合题意；{}n pa q +对于选项D ，若为等差数列，设其公差为，则为常数，故{}n a d 121221n n a n a n d +++--=+为等差数列，故选项D 符合题意， {2}n a n +故选：BCD.10．圆和圆的交点为A ，B ，则有（ ）221:20x y x O +-=222:240O x y x y ++-=A ．公共弦AB 所在直线方程为 0x y -=B ．公共弦ABC ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=D ．P 为圆上一动点，则P 到直线AB 2O 1+【答案】AC【分析】A 选项，两圆方程作差即可求出公共弦方程；B 选项，求出一个圆的圆心到公共弦的距离，利用垂径定理计算即可；C 选项，线段AB 的中垂线即为两圆圆心的连线，利用点斜式求解即可；D 选项，求出到公共弦的距离，加上半径即可求出最值.2O 【详解】因为圆：和圆：的交点为A ，B ， 1O 2220x y x +-=2O 22240x y x y ++-=作差得，440x y -=所以圆与圆的公共弦AB 所在的直线方程为，故A 正确； 1O 2O 0x y -=因为圆心，，所在直线斜率为， 1(1,0)O 2(1,2)O -12O O 2111=---所以线段AB 的中垂线的方程为，即，故C 正确；0(1)y x -=--10x y +-=圆：的圆心为，半径，圆心到直线的距离2O 22240x y x y ++-=2(1,2)O -2r =2(1,2)O -0x y -=P 到直线AB 与圆的公共弦AB 的长d 1O 2O为B,D 错误． =故选:AC.11．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地F 点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且A mB n 三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为F A B 、、R ，则222a b c 、、A ．B ．C ．D ．a c m R -=+a c n R +=+2a m n =+b =【答案】ABD【分析】根据条件数形结合可知，然后变形后，逐一分析选项，得到正确答案.m a c Rn a c R=--⎧⎨=+-⎩【详解】因为地球的中心是椭圆的一个焦点，并且根据图象可得 ，（*）m a c Rn a c R=--⎧⎨=+-⎩ ，故A 正确；a c m R ∴-=+，故B 正确；a c n R +=+（*）两式相加，可得，故C 不正确；22m n a R +=-22a m n R =++由（*）可得 ，两式相乘可得 m R a c n R a c +=-⎧⎨+=+⎩()()22m R n R a c ++=- ，222a c b -=，故D 正确.()()2b m R n R b ∴=++⇒=故选ABD【点睛】本题考查圆锥曲线的实际应用问题，意在考查抽象，概括，化简和计算能力，本题的关键是写出近地点和远地点的方程，然后变形化简.12．如图，棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为面对角线1111ABCD A B C D -,E F 111,A D AA G 上一个动点，则（ ）1B CA ．三棱锥的体积为定值1A EFG -B ．线段上存在点，使平面//平面1B C G EFG 1BDCC ．当时，直线与平面134CG CB = EG ABCDD ．三棱锥1A EFG -【答案】ACD【分析】A 选项，使用等体积法，面面平行进行证明； B 选项，建立空间直角坐标系，利用空间向量进行证明；C 选项，根据先求出的坐标，然后利用向量的夹角公式计算；134CG CB =G D 选项，找到外接球的球心，表达出半径，求出最大值.【详解】对于A 选项，因为平面//平面，而平面，故//平面11ADD A 11BCC B 1B C ⊂11BCC B 1B C ，11ADD A 因为点为面对角线上一个动点，故点到面距离不变，为， G 1B C G 11ADD A 2因为分别为棱的中点，故为定值，,E F 111A D AA ､1111122A EF S =⨯⨯=A 故三棱锥，而三棱锥的体积，A 选项正确；1112313G E A F F A E S V -⨯⨯==A 11A EFG G EFA V V --=对于B 选项，如图1，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直D DA x DC y 1DD 线为轴建立空间直角坐标系，z 则，，，，，设（），()2,2,0B ()0,0,0D ()10,2,2C ()1,0,2E ()2,0,1F (),2,G m m 02m ≤≤平面的法向量为，则，令，则，，则1BDC ()1111,,n x y z = 1111111220220n DB x y n DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩11y =11x =-11z =-，()1111n ,,=--设平面的法向量，则，令，则EFG ()2222,,n x y z = ()()222222202210n EF x z n FG m x y m z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++-=⎪⎩ 21x =，， 21z =2322my -=所以， 2321,,12m n -⎛⎫= ⎪⎝⎭若平面//平面，则存在，使得，即，解得：，EFG 1BDC k 12n kn = ()321,1,11,,12m k -⎛⎫--= ⎪⎝⎭1k =-，52m =因为，故不合题意，02m ≤≤所以线段上不存在点，使平面//平面，B 选项错误；1B C G EFG 1BDC 对于C 选项，，，，若，即，解得(),2,G m m (0,2,0)C 1(2,2,2)B 134CG CB = ()()3,0,2,0,24m m =， 32m =此时，又，，显然平面的一个法向量，33,2,22G ⎛⎫⎪⎝⎭()1,0,2E 11,2,22EG ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ABCD (0,0,1)a =设直线与平面所成角为，则C 选项正确；EG ABCD θsin cos ,a θ=对于D 选项，如图2，连接，交EF 于点J ，则为EF 的中点，1A D J 1A J =的外接球球心的投影为，1A EFG -J 过点作于点，则平面，，找到球心位置，连接，则G 1GH A D ⊥H GH ⊥11ADD A 2GH =O 1,OA OG 为外接球半径，1OA OG =过点作于点，则，，设（），O OK GH ⊥K OK JH =OJ HK =OK JH a ==0a ≤≤，OJ HK h ==由勾股定理得：，，从而2222211OA OJ A J h =+=+()2222OG h a =-+()22222h h a +=-+，解得：，2724a h +=要想半径最大，则只需最大，即最大，当最大为，此时半径的最大值为h 2a a =h2，故D 正确. =故选：ACD三、双空题13．已知数列的通项公式为：，则的最小值为_____，此时的值为_____. {}n a 103n a n =-n a n 【答案】133【分析】分类讨论去绝对值，即可根据通项公式的单调性判断求值.【详解】，已知先减后增，且. 10,4103103,43n n n a n n n ⎧-<⎪⎪=-=⎨⎪-≥⎪⎩n a 3413a a =<故的最小值为，此时的值为3.n a 13n 故答案为：；3.13四、填空题14．在等差数列中，前n 项和记作，若，则______． {}n a n S ()15265k S a a a =++k =【答案】16【分析】根据等差数列前项和公式及下标和性质以及通项公式计算可得； n 【详解】解：因为，所以，即()15265k S a a a =++()()115261552k a a a a a +=++，所以，所以()82615252k a a a a ⨯=++8263k a a a a =++，所以；()()()()826111113375151k a a a a a d a d a d a d a k d =-+=+-+++=+=+-16k =故答案为：1615．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线E 的左、1F 2F ()222:103x yE a a -=>1F 右两支分别交于A ，B 两点，若，则的面积为__________． 22::5:12:13BF AB AF =2ABF△【答案】##2.4 125【分析】根据双曲线的定义以及焦点三角形即可根据勾股定理求解，由直角三角形的面积公22a =式即可得解. 【详解】如图，因为，所以． 22::5:12:13BF AB AF =2AB BF ⊥设，，得，25BF x =12AB x =213AF x =由，得 1221BF BF AF AF -=-1112||513||x AF x x AF +-=-所以，则，13AF x =115BF x =由，得，2221212BF BF F F +=222504x c =又 ，所以，，， 12221023BF BF x a c a ⎧-==⎨=+⎩22a =25c =2225x =故的面形. 2ABF △221123025S AB BF x ===故答案为：125五、双空题16．已知数列满足，，则数列的通项公式为_____________，若数{}n a 14a =()121n n na n a +=+{}n a 列的前项和，则满足不等式的的最小值为_____________．{}(1)(2)na n n ++n n S 30n S ≥n 【答案】 612n n a n +=⋅【分析】根据给定递推公式变形构造新数列即可得解；利用裂项相消法求出，再借助数列单调性n S 计算得解.【详解】在数列中，，由得：，而， {}n a 14a =()121n n na n a +=+121n n a a n n +=⋅+141a=于是得数列是以4为首项，2为公比的等比数列，则，即，{}n a n 142n n a n-=⋅12n n a n +=⋅所以数列的通项公式为；{}n a 12n n a n +=⋅显然，，121212(1)2(2)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21n n n n n n a n n n n n n n n n n n +++++⋅+⋅-+⋅===-++++++++则，324354121222222222222))))2324354121(((((2n n n n n n S n n n n n ++++-+-+-++-+-=+=-+++ 由得：，即，令，则，即数列是递增30n S ≥222302n n +-≥+22322n n +≥+222n n b n +=+12(2)13n n b n b n ++=>+{}n b 数列，由，得，而，因此，，从而得，， 22322n n +≥+32n b ≥632b =6n b b ≥6n ≥min 6n =所以满足不等式的的最小值为6.30n S ≥n 故答案为：；612n n a n +=⋅六、解答题17．已知直线，．()():12360m a x a y a -++-+=:230n x y -+=(1)当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；0a =l m n l (2)若坐标原点O 到直线的距离为1，求实数的值．m a 【答案】(1)或，120x y -+=370x y -=(2)或 1a =132a =-【分析】（1）先求出直线与的交点，然后设出直线的方程，求出直线在两坐标轴上的截距，m n l l 由截距相反列方程可求出直线的斜率，从而可求出直线的方程；l （2）利用点到直线的距离公式列方程可求出实数的值.a 【详解】（1）当时，直线， 0a =:360m x y -++=由，解得， 360230x y x y -++=⎧⎨-+=⎩219x y =-⎧⎨=-⎩所以直线与的交点为，m n (21,9)--由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，l l 9(21)y k x +=+当时，，0x =219y k =-当时，， 0y =921x k=-因为直线在两坐标轴上的截距相反，l 所以，即， 9219210k k-+-=271030k k -+=解得或， 1k =37k =所以直线的方程为或， l 921y x +=+39(21)7y x +=+即或，120x y -+=370x y -=（2）因为坐标原点O 到直线的距离为1，直线，m ()():12360m a x a y a -++-+=，1=化简得，解得或. 2211130a a +-=1a =132a =-18．如图在边长是2的正方体中，E ，F 分别为AB ，的中点．1111ABCD A B C D -1AC（1）求异面直线EF 与所成角的大小．1CD （2）证明：平面． EF ⊥1ACD 【答案】（1）；（2）证明见解析．60︒【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用可得解； 111cos ,EF CD EF CD EF CD ⋅= （2）利用和，可证得线线垂直，进而得线面垂直. 10EF DA ⋅= 0EF DC ⋅= 【详解】据题意，建立如图坐标系．于是：，，，，，(0,0,0)D 1(2,0,2)A (0,2,0)C (2,1,0)E (1,1,1)F 1(0,0,2)D ∴，，，．(1,0,1)EF =- 1(0,2,2)CD =- 1(2,0,2)DA = (0,2,0)DC = （1）， 11cos ,2EF CD = ∴1,60EF CD ︒= ∴异面直线EF 和所成的角为．1CD 60︒（2）11200120EF DA ⋅=-⨯+⨯+⨯= ∴，即1EF DA ⊥ 1EF DA ⊥，1002100EF DC ⋅=-⨯+⨯+⨯=∴即．EF DC ⊥ EF DC ⊥又∵，平面且1DA DC ⊂1DCA 1DA DC D ⋂=∴平面． EF ⊥1ACD 19．记为数列的前项和，． n S {}n a n 1122n n n S a --=()*n N ∈（1）求；1n n a a ++（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和．2n n n b a a +=-{}n b n n T 【答案】（1）；（2）证明见解析，. 12n -11122n n T +=-【分析】（1）运用数列的递推式：时，，时，，化简变形可得1n =11a S =2n ≥1n n n a S S -=-，进而得到所求答案. 1112n n n a a --+=-（2）由（1）的结论，将n 换为n +1，两式相减，结合等比数列的定义和求和公式，即可得到答案.【详解】（1）由，可得时，，即； 1122n n n S a --=1n =1121S a -=11a =当时，，2n ≥1n n n a S S -=-由，， 1122n n n S a --=112122n n n S a ----=两式相减可得：，即：. 11211222n n n n n a a a ----+=-1112n n n a a --+=-即有. 112n n na a ++=-（2）由（1）可得，即有， 112n n n a a ++=-21112n n n a a ++++=-两式相减可得，即. 2112n n n a a ++-=112n n b +=则，可得数列是首项为，公比为的等比数列. 1122122n n n n b b +++=={}n b 1412所以. 1111114212212n n n T +⎛⎫- ⎪⎝⎭==--【点评】本题考查数列的递推式的运用，考查等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．20．已知：圆过点，，，是直线上的任意一点，直线C ()0,1D ()2,1E -(F -P 1:2l y x =-与圆交于、两点.2:1=+l y x C A B（1）求圆的方程；C （2）求的最小值.22PA PB +【答案】（1）；（2）．22210x y x ++-=13【分析】（1）设圆的一般方程为，即可根据题意列出三个方程，解出C 220x y Dx Ey F ++++=，即可得到圆的方程； ,,D E F C （2）联立直线的方程和圆的方程可得、两点的坐标，设，再根据两点间的距离公2l C A B (),P x y 式表示出，消去，可得关于的二次函数，即可求出最小值． 22PA PB +y x 【详解】（1）设圆的一般方程为，依题意可得，C 220x y Dx Ey F ++++=．1025030E F D E F D F ⎧++=⎪-+++=⎨⎪-+==⎩2,0,1D E F ⇒===-所以圆的方程为：．C 22210x y x ++-=（2）联立或， 221002101y x x x y x y ⎧--==⎧⇒⎨⎨++-==⎩⎩21x y =-⎧⎨=-⎩不妨设，，则，(0,1),(2,1)A B --(),P x y 2y x =-∴． 222222221||||(1)(2)(1)44144132PA PB x y x y x x x ⎛⎫+=+-++++=-+=-+ ⎪⎝⎭故的最小值为．22PA PB +13【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，直线与圆的交点坐标的求法，以及两点间的距离公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．21．如图，在三棱锥中， ，为的中点，. A BCD -AB AD =O BD OA CD ⊥(1)证明：平面平面;ABD ⊥BCD(2)若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，三棱锥OCD A E AD 2DE EA =B ACD -，求平面BCD 与平面BCE 的夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明平面BCD ，又平面ABD ，从而由面面垂OA ⊥OA ⊂直的判定定理即可得证；（2）取的中点，因为为正三角形，所以，过作与交于点OD F OCD A CF OD ⊥O //OM CF BC M ，则，又由（1）知平面BCD ，所以，，两两垂直，以点为坐标原OM OD ⊥OA ⊥OM OD OA O 点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，然后求出所需点的坐标，进OM OD OA x y z 而求出平面的法向量，最后根据向量法即可求解.【详解】（1）证明：因为，为的中点，AB AD =O BD 所以，又且，OA BD ⊥OA CD ⊥BD CD D ⋂=所以平面BCD ，又平面ABD ， OA ⊥OA ⊂所以平面平面； ABD ⊥BCD（2）解：由题意，， 1112OCD S =⨯⨯=A BCD S =A 由（1）知平面BCD ，OA ⊥所以，所以OA =2， 1133B ACD A BCD BCD V V S OA --=⋅⋅==A 取的中点，因为为正三角形，所以，OD F OCD A CF OD ⊥过作与交于点，则，所以，，两两垂直，O //OM CF BC M OM OD ⊥OM OD OA以点为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，O OM OD OA x yz则，，，，，1，，A （0，0，2），， (0B 1-0)1,0)2C (0D 0)14(0,,)33E 因为平面，所以平面的一个法向量为， OA ⊥BCD BCD (0,0,1)m = 设平面的法向量为，又， BCE (,,)n x y z =344,0),(0,,)233BC BE == 所以由，得，令，， 00n BC n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩30244033x y y z +=⎪+=⎪⎩x =1y =-1z =所以，1,1)n =-所以 |||cos ,|||||m n m n m n⋅<>= 所以平面BCD 与平面BCE22．在平面直角坐标系中，椭圆2． ()2222:10x y C a b a b +=>>(1)求椭圆C 的方程；(2)动直线A 、B 两点，D 是椭圆C 上一点，直线OD 的斜率为，且:l y mx =n 12mn =．T 是线段OD 的半径为，OP ，OQ 是的两条切T A DT T A 线，切点分别为P ，Q ，求的最大值．QOP ∠【答案】(1)； 22132x y +=(2)最大值为.QOP ∠3π【分析】（1）根据焦距易得; 1c =（2）将直线与椭圆联立得到方程组，利用弦长公式得到的表达式，再利用AB |||DT AB =，则可得到，即圆半径的表达式，根据，则,则将直线的方程与椭圆方程DT r 12mn =12n m =OD 联立，得到的表达式，利用,将上述表达式代入，利用换元法结合二次函OD sin2||QOP r r OD ∠=+数最值得到的最值，最终得到的最大值. sin 2QOP ∠QOP ∠【详解】（1）由题意得，， 22c =1c =又c e a = a ∴=b ∴=椭圆方程为：. ∴22132x y +=（2）设，， ()11,A x y ()22,B x y 联立，22132x y y mx ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2281290m x +--=，()2227203681211522880m m m ∆=++=+>， 12x x +=129128x x m -=+2||AB x -==， |r AB =，直线的方程为：， 12n m=∴OD 12yx m =联立得，，2213212x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2222483m x m =+22683y m =+ ||OD ==,1sin ||2||1QOP r OD r OD r ∠==++，OD r ==令，，且， 223m t +=()2123m t =-2t>110,2t ⎛⎫∈⎪⎝⎭则ODr==1=≥=当且仅当，，即，时等号成立， 1114t =14t =22314m +=2m =±，因此， 1sin 22QOP ∠≤π26QOP ∠≤的最大值为， QOP ∴∠π3综上所述，的最大值为，此时. QOP ∴∠π32m =±【点睛】本题第二问计算量与思维量较大，对于弦长公式要做到熟练运用，角度最值转化为在一定角度范围内的角的正弦值的最值，最终结合换元法，配方法等求解函数表达式的最值，从而得到角度的最值.。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)Word版含答案
深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中考试高二文科数学命题人：彭仕主审题人：董正林本试卷4页，22小题，全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则A．B．C．D．2．已知平面向量，，且//，则＝A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度6．过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A ．B ．C ．D ．7．已知椭圆+=1（a >b >0）的左，右焦点分别为F 1（–c ，0），F 2（c ，0），过点F 1且斜率为1的直线l 交椭圆于点A ，B ，若AF 2⊥F 1F 2，则椭圆的离心率为 A ．B ．C ．D ．8．下列导数运算正确的是 A ．B ．C ．D ．9．已知，则A ．B ．C ．D ．10．己知函数恒过定点A ．若直线过点A ，其中是正实数，则的最小值是A ．B ．C ．D ．511．若，，则的最小值为 A ． B ．C ．D ． 12．设是定义在上的奇函数,且,当时，有()()f x xf x '>恒成立，则不等式的解集为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则＝_____．14．已知实数x，y满足条件的最小值为_____．15．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为_____．16．若数列的首项，且，则=_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m ≤ x ≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝10，S6＝72，b n＝a n－30，(1)求通项公式a n；(2)求数列{b n}的前n项和T n的最小值．19．（本小题满分12分）中，内角的对边分别为，的面积为，若．（1）求角；（2）若，，求角．20．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求实数k的值．21．（本小题满分12分）设函数在点处的切线方程为.（1）求的值，并求的单调区间；（2）证明：当时，.22．（本小题满分12分）已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中考试13．14．15．16．17．【答案】（1）；（2）【解】（1）由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．18．【答案】(1)；（2）.【解】(1)由a3＝10，S6＝72，得解得所以a n＝4n－2.(2)由(1)知b n＝a n－30＝2n－31.由题意知得≤n≤.因为n∈N＋，所以n＝15.所以{b n}前15项为负值时，T n最小．可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.19．【答案】(1) ; (2) 或【解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或或20．【答案】（1）证明见解析；（2）.【证明与解答】（1）显然k≠0．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≠0，x2≠0，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为k OA·k OB=·=–1，所以OA⊥OB．（2）设直线y=k（x+1）与x轴交于点N，令y=0，则x=–1，即N（–1，0）．因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|=ON·|y1–y2|=×1×，所以，解得k=±．21．【解析】⑴，由已知，，故a= - 2，b= - 2.，当时，，当时，，故f(x)在单调递减，在单调递增；⑵，即，设，，所以g(x)在递增，在递减，当x≥0时，.22．【答案】（1）;（2）．【解】（1）解：∵点在椭圆上，∴，又∵离心率为，∴，∴，∴，解得，，∴椭圆方程为．（2）证明：设直线的方程为，，则直线的方程为，联立，得，设，，则，，∴，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，∴直线的方程为，，令得，∴直线经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．。