最新北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程2.6应用一元二次方程第一课时
北师大版九年级上册数学用公式法求解一元二次方程教案
3用公式法求解一元二次方程第1课时1.能够根据方程的系数,判断出方程的根的情况,在此过程中,培养学生观察和总结的能力.2.通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力.3.经历导出一元二次方程的求根公式的过程,并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力.重点:熟练地使用求根公式解一元二次方程.难点:学生的数学建模意识和合情推理能力的提高.一、创设情境用配方法解下列方程:(1)2x2+3=7x.(2)3x2+2x+1=0.全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算.二、探索归纳自主推导求根公式.提出问题:解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0),学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨.最后由师生共同归纳、总结,得出求根公式.学生的主要问题通常出现在这样的几个地方:(1)x2+x+-+=0中-+运算的符号出现错误和通分出现错误.(2)不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时,两边才能开平方.(3)两边开平方,忽略取“±”.归纳总结公式法定义和根的判别式.【新知应用】判断下列方程是否有解:(学生口答)(1)2x2+3=7x.(2)x2-7x=18.(3)3x2+2x+1=0.三、交流反思1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?2.如何判断一元二次方程根的情况?3.用公式法解方程应注意的问题是什么?4.你在解方程的过程中有哪些小技巧?让学生在四人小组中进行回顾与反思后,进行组间交流发言.四、检测反馈1.判断下列方程是否有解:(1)9x2+6x+1=0.(2)16x2+8x=3.(3)2x2-9x+8=0.2.解下列方程(1)3x2-6x+1=0.(2)2x2-4x=1.五、布置作业课本P43习题2.5第1、2题六、板书设计公式法求解一元二次方程1.公式探究:2.归纳方法:3.应用练习:例题七、教学反思1.要创造性地使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.本节课教师就根据学生的实际情况,调整了配方时的个别过程,使之与后续知识学习相一致,添加了例题和练习题.2.要为学生的终身学习奠基这节课不能仅仅让学生背公式、套公式解方程,而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识,亲身体会公式推导的全过程,提高学生推理技能和逻辑思维能力;进一步发展学生合作交流的意识和能力.帮助学生形成积极主动的求知态度.3用公式法求解一元二次方程第2课时1.巩固解一元二次方程的方法.2.经历通过一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义,增强使用数学的意识.重点:熟练地使用求根公式解一元二次方程.难点:一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义.一、创设情境在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你觉得这个方案能实现吗?若可以实现,你能给出具体的设计方案吗?二、探索归纳学生先自己设计,画出草图,然后到黑板上展示、交流自己的作品.展示作品问题:1.如何设未知数?怎样列方程?2.分组解答图2-5,2-6所列的方程.图2-5的解答:解:设小路的宽为x m,由题意得:(16-2x)(12-2x)=16×12×,整理,得:x2-14x+24=0,x2-14x+49=-24+49,(x-7)2=25,x1=12,x2=2,答:(略)问题:你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗?图2-6的解答:解:设扇形的半径为x m,由题意得:πx2=16×12×,πx2=96,x=±≈±5.5x1≈5.5,x2≈-5.5(舍去)3.集体解答随堂练习:根据学生所列的方程进行解答.三、交流反思通过本节课的学习,你有哪些感悟?还有哪些困惑?四、检测反馈在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金边的宽应该是多少?你将如何设未知数从而列出方程?解:设金边的宽为x m,由题意得:(90+2x)(40+2x)×72%=90×40.五、布置作业课本P44习题2.6第2题六、板书设计公式法求解一元二次方程1.探究:2.归纳:3.练习:七、教学反思1.本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题,以导为主,层层深入,以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识.引入新课时,提出了这样的问题:在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.提出问题:你觉得这个方案能实现吗?若可以实现,你能给出具体的设计方案吗?当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后,接着提出问题:你的设计一定符合要求吗?怎样知道你的设计是符合要求的?以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的?剩下的图形怎样通过计算来说明?从课堂上学生的活动来看,学生的热情、思维与探究并进.2.利用多媒体课件帮助学生理解问题的实质,从而理清设计者的思路.。
北师大版九年级数学上册利用一元二次方程解决几何问题及数字问题测试题
北师大版初中数学测试题2.6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题及数字问题1. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=02．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（）．A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-363．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm24. 两个正方形面积的和为106，周长的差为16，则其中较大的正方形的边长是．5．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．6. 要用一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.若梯子的顶端下滑1m，如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是米.7.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）8.某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？9、一个两位数等于它的个位数字与十位数字的乘积的3倍，并且十位上的数字比个位数小2，求这个两位数。
10、一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数与十位数的和，已知这个三位数比个位数字平方的5倍大12，求这个三位数。
北师大版九年级数学上册教案《一元二次方程的应用》
《一元二次方程的应用》教学设计合肥市第三十八学徐晶第1课时：行程问题及几何问题教材分析:本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
教学目标：【知识与技能】通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
【过程与方法】1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；【情感态度与价值观】在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
教学重难点：【教学重点】重点：掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.【教学难点】难点：理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．课前准备：多媒体教学过程：一、复习引入问题：如图,在一块长为92m ,宽为60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？【设计意图】用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。
二、讲授新课活动1：典例精析例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile处有一目标B,在B的正东方向200nmile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D与小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？【设计意图】该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。
北师大版九年级上册数学课件 第二章 2
新课导入
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决， 前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、 增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一 元二次方程解决几何与数字相关问题.
新课讲解
知识点1 用一元二次方程解决几何图形问题
合作探究 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩 形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的 四分之—，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如 何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
新课讲解
讨论 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 请你试一试．
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
解得
故上下边衬的宽度为：
左右边衬的宽度为：
新课讲解
归纳
在列一元二次方程解应用题时，由于所得 的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符 合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验 看哪个根是符合实际问题的解.
新课讲解
练பைடு நூலகம்练
1 如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下 部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为( A ) A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
当堂小练
1.用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形,则这个矩形相邻的 两边长分别是3,4.
①审题：仔细阅读题目、分析题意，明确题目要求，弄清已知数、 未知数以及它们之间的关系。
②设未知数：一种方法是直接设所要求的量 为X；另一种方法是设所要求的量有关系，且具有关键性作用的未知 量为X, 而所求量能用含X的代数式表示。 ③列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程。 ④解方程。 ⑤写出答案：书写答案，同时要注意不要遗漏单位名称。
用配方法求解一元二次方程(第一课时直接开平方法)(课件)-九年级数学上册精品课堂(北师大版)
1．方程x2﹣4＝0的根是（
A．x＝2 B．x＝﹣2 2．方程3x2+12=0的根为（
） C．x1＝2，x2＝﹣2 ）
D．x＝4
A．2 B．－2 C．±2 D．无实数根
3.若方程（x﹣1）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1
B．m≥﹣1 C．m为任意实数 D．m＞0
【详解】解：∵关于x的方程（x﹣1）2＝m+1有解， ∴m+1≥0，∴m≥﹣1．故选：B．
5. 已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为
（）
A．17
B．11
C．15
D．11或15
【详解】解：（x﹣3）2＝4， x﹣3＝±2， 解得x1＝5，x2＝1． 若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15； 若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形， 则此三角形的周长是15． 故选：C．
8．用直接开平方法解下列方程： （1）（x﹣2）2=3； （2）2（x﹣3）2=72； （3）9（y+4）2﹣49=0； （4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．
1. 本节课学习，你有哪些收获？请你用自己的语言描述如何通过直接开平方 法解一元二次方程？ 2. 通过本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？
学习目标 1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。 2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。 重点 运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。 重点 通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2 ＝p(p≥0)的一元二次方程。
北师大版九年级数学上册《一元二次方程根的估算》教学课件
知识精讲
2.一元二次方程的近似解：对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解的估算，当某个x的取值使代数 式ax2＋bx＋c的值等于___0__或接近__0___时，这个x的值 就是一元二次方程的近似解.
典例导引
知识点一：一元二次方程的解（根）
【例1】下列方程中，有一个根为－1的方程是（ C ）
似解时，对代数式x2－3x＋1进行了代值计算，并列成下
表.由此可以判断，一元二次方程x2－3x＋1＝0的一个解x
的范围是（ C ）
x
－1
x2－3x＋1 5
－0.5 2.75
0
0.5
1
1 －0.25 －1
A.－1＜x＜－0.5 C.0＜x＜0.5
B.－0.5＜x＜0 D.0.5＜x＜1
课堂小结
试回答下列问题：
索过程（请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分）：
典例导引
第一步：
x
1
2
3
4
x2－3x－1 －3
－3
－1
3
所以，__3___< x <___4__.
第二步：
典例导引
x
3x2－3x－1 －0.69 －0.36 －0.01
0.36
所以，__3_._3___<x<__3_._4___. 通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为___3___， 十分位为___3___.
当堂检测
3. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0，a，b，c为常数）的解x的范围是（ C ）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02
北师大版九年级数学上册_基础知识精练课件：6_第1课时_一元二次方程在实际问题中的应用一
【解析】
设九(2)班有x名同学,则每名同学交换出(x-1)件小礼物,
根据题意得,x(x-1)=1 560,解得x1=40,x2=-39(不合题意,舍去).
故九(2)班有40名同学.
易错分析
注意理解此类问题与握手问题的区别.解答时,往往容易忽略每两名同学都要互换一件礼物,
而得出错误的方程 x(x-1)=1 560.
【解析】
(1)设出发x s时,可使△PCQ的面积为8 cm2,则0<x≤4.
根据题意,得 (6-x)×2x=8,
解得x1=2,x2=4.
答:出发2 s或4 s时,可使△PCQ的面积为8 cm2.
(2)不存在. 理由如下:
设出发y s时,△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.
根据题意,得 (6-y)×2y= × ×6×8,
向点C以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动.当点Q运
动到B点时,P,Q停止运动.
(1)出发几秒时,可使△PCQ的面积为8 cm2?
(2)在点P,Q的移动过程中,是否存在某个时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC面积的一半?
若存在,求出运动的时间;若不存在,请说明理由.
名师点睛
(1)用各数位上的数字表示出两位数,两位数=十位数字×10+个位数字.
(2)把已知条件和所求的未知量都填在如下表格中,易于寻找各量之间的关系.
十位数字 个位数字
原来
现在
两位数
8.三个连续整数两两相乘,再求和,其结果为242,则这三个整数分别为
【解析】
设第一个数为x,则第二个数为x+1,第三个数为x+2,
九年级数学上册第二章1认识第1课时的定义课件北师大版
72＋(x＋6)2＝102
找一找
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2
72＋(x＋6)2＝102
即 x2 － 8x － 20＝0 即 x2 ＋12 x －15 ＝0
第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程的定义
试一试
新课导入
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长
为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为
18m2 ，则花边多宽?
解：如果设花边的宽为xm ，
那么地毯中央长方形图案的
长为（8－2x）m, 宽为（5－2x） m,
根据题意，可得方程：
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即：x2－12 x ＋20 ＝ 0
x x－4
2尺
x－2
4尺
2．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形
式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝4 x2 －24x ＋36 9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36＝0
课堂小结
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的 一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠ ０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、 二次项系数、一次项系数．
2．会用一元二次方程表示实际生活中的数 量关系．
练一练
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出
它的二次项系数、一次项系数和常数项：
新北师大版九上第二章一元二次方程教案
第二章一元二次方程第1节认识一元二次方程教学目标：1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2．理解一元二次方程及其相关概念。
3．经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力，发展数感。
教学重点：理解一元二次方程概念。
教学难点：化为一元二次方程一般式。
教学过程：2个课第一课时一元二次方程一、导入新课解决实际问题的一种手段和方法。
二、例：P31，教室地面长为8米，宽为5米。
如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽（四周的花花等宽）？如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为米，宽为米。
根据题意，可得方程。
三、例：P31，先观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为，，，。
根据题意，可得方程。
四、例：P31，如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？由构股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m。
根据题意，可得方程。
五、由上面三个问题，我们可以得到三个方程：（8－2x）(5－2x)=18， x2＋(x＋1) 2＋(x＋2) 2=(x＋3) 2＋(x＋4) 2，(x＋6) 2＋72=10 2上述三个方程有什么共同特点？能不能把这三个方程化简？结果是多少？（2x2-13x+11＝0，x2-8x-20＝0，x2+12x-15=0）注意：化简一元二次方程的要求：系数化为最简整数，等号右边为0，等号左边降幂排列，最高项系数为正数）六、归纳：1、只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
北师大版九年级上册数学2章《用配方法求解一元二次方程》教案
2.2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【学习目标】1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习重点】会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习难点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．一、情景导入生成问题1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2．2．已知x2＝9，则x＝±3．3．填上适当的数，使下列等式成立．(1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2.二、自学互研生成能力知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题：1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝5，x2＝－5．2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1．3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x1＝－1＋5，x2＝－1－5．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例) 1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3；2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4；3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2；5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1．归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程解答下列各题：1．填上适当的数，使等式成立．(1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(2)x2－10x＋25＝(x－5)2.2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.解：①移项，得x2＋2x＝1；②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2；③开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2；④所以x1＝－1＋2；x2＝－1－2．典例讲解：解方程：x2＋8x－9＝0.解：可以把常数项移到方程的右边，得：x2＋8x＝9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得：即x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.两边开平方，得：x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.对应练习：1．解下列方程：(1)x2－10x＋25＝7；(2)x2－14x＝8；(3)x2＋3x＝1; (4)x2＋2x＋2＝8x＋4.2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(D)A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝23．方程(x－2)2＝9的解是(A)A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________2．存在困惑：_____________________________________第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【学习目标】1．理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程．2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．3．学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣． 【学习重点】 用配方法解一般一元二次方程． 【学习难点】 用配方法解一元二次方程的一般步骤． 一、情景导入 生成问题1．用配方法解一元二次方程x 2－3x ＝5，应把方程两边同时( B ) A ．加上32 B ．加上94 C ．减去32 D ．减去942．解方程(x －3)2＝8，得方程的根是( D )A ．x ＝3＋2 2B ．x ＝3－2 2C ．x ＝－3±2 2D ．x ＝3±2 23．方程x 2－3x －4＝0的两个根是x 1＝4，x 2＝－1．二、自学互研 生成能力知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法先阅读教材P 38例2，然后完成下面的填空：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x 2－6x ＋1＝0为例)①系数化1：把二次项系数化为1，得x 2－3x ＋12＝0；②移项：将常数项移到右边，得x 2－3x＝－12；③配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x 2－3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－12＋94．再将左边化为完全平方形式，得：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝74；；④开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x －32＝±72(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；⑤解一次方程：得x ＝32±72，∴x 1＝32＋72，x 2＝32－72．用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？师生共同归纳结论：(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x ＋h)2＝k 的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程解答下列各题：1．用配方法解方程3x 2－9x －32＝0，先把方程化为x 2＋bx ＋c ＝0的形式，则下列变形正确的是( D )A ．x 2－9x －32＝0B ．x 2－3x －32＝0C ．x 2－9x －12＝0D ．x 2－3x －12＝02．方程2x 2－4x －6＝0的两个根是x 1＝3，x 2＝－1．典例讲解：1．解方程3x 2－6x ＋4＝0.解：移项，得3x 2－6x ＝－4；二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43；配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12；(x －1)2＝－13.因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根．2．做一做：一小球以15m /s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m )与时间t(s )满足关系：h ＝15t －5t 2，小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得15t －5t 2＝10；方程两边都除以－5，得t 2－3t ＝－2；配方，得t 2－3t ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322；⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＝14；t －32＝±12；t ＝2，t 2＝1；答：当t ＝2s 或t ＝1s 时，小球达到10米的高度． 对应练习：1．解下列方程：(1)3x 2－9x ＋2＝0； (2)2x 2＋6＝7x ； (3)4x 2－8x －3＝0.2．方程3x 2－1＝2x 的两个根是x 1＝－13，x 2＝1．3．方程2x 2－4x ＋8＝0的解是无实数解．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________。