2017-2018 学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级 (上)期中数学试卷参考答案与试题解析

2020-2021学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级(上)期中数学试卷含答案

2020-2021学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，本题满分共30分）1．（3分）下列立体图形中．主视图是圆的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．对角线垂直的平行四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等3．（3分）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．（3分）关于反比例函数y＝﹣，下列结论中，错误的是（）A．图象必过点（1，﹣3）B．若x＞0，则y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大6．（3分）已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣2）2+2B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2﹣2D．y＝2（x+2）2+27．（3分）a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（）A．a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm，d＝10cmB．a＝5cm，b＝3cm，c＝10cm，d＝6cmC．a＝30cm，b＝2cm，c＝0.8cm，d＝2cmD．a＝5cm，b＝0.02cm，c＝7cm，d＝0.3cm8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（）A．B．2C．4D．29．（3分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a+c＝1；②4ac ﹣b2≥0；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x＝﹣．其中结论正确的有（）A．①③④B．②③C．①④D．③④二、填空题（共4个小题，每小题4分，本题满分共16分）11．（4分）分解因式：ax2+2ax﹣3a＝．12．（4分）若点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），AC＝2，则AB＝（精确到0.1）13．（4分）将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕着点A（2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC ＝5，则CE＝．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣3+﹣2sin30°+（2020﹣π）0+|﹣4|；（2）解不等式组，并求出正整数解．16．（6分）先化简，再求值．÷（﹣x+2），其中x满足x2+3x+2＝0．17．（8分）2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城．下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．请解答下列问题：（1）①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为人；②请将条形统计图补充完整；（2）请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数；（3）本次山东驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生的概率．18．（8分）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC 和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF ＝28°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．（1）求k的值；（2）直接写出不等式＞﹣x+5（x＜0）的解集；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．20．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接CD，过C作CE垂直于CD交BA延长线于E．（1）求证：△ECA∽△EBC；（2）若，求tan B；（3）在（2）的条件下，线段BC上有一点F，若CF：FB＝1：2且EF＝10，求AB的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝．22．（4分）已知a为正整数，且二次函数y＝x2+（a﹣7）x+3的对称轴在y轴右侧，则a使关于y的分式方程有正整数解的概率为．23．（4分）在直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，4），C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．24．（4分）如矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E是线段CD上的一点（不与端点重合），连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C落在C′处，连接C′C，C′D，当△C′CD是等腰三角形时，CE的长为．25．（4分）如图，sin∠O＝，长度为2的线段DE在射线OB上滑动，点C在射线OA上，且OC＝5，△CDE的两个内角的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥DE，垂足为G，则FG的最大值为．二、解答题（满分30分）26．（8分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a（a为常数，且a＞0），P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F．（1）如图，若a＝4，BP＝1，试求PF的长；（2）设BP＝x，PF＝y，试求y与x之间的函数关系式；（3）求P从B到C的运动过程中，CE的最小值，并求此时sin∠BAP的值．28．（12分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y＝ax2+bx+c与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，tan ∠ABO＝，B（1，0），点A横坐标为﹣2，BC＝4．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，本题满分共30分）1．（3分）下列立体图形中．主视图是圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形、正方体的主视图是正方形、球体的主视图是圆，故选：D．2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．对角线垂直的平行四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等【解答】解：A．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；B．四边相等的四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．3．（3分）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条【解答】解：∵×100%＝5%，∴20÷5%＝400（条）．故选：C．4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：D．5．（3分）关于反比例函数y＝﹣，下列结论中，错误的是（）A．图象必过点（1，﹣3）B．若x＞0，则y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大【解答】解：A、∵1×（﹣3）＝﹣3，故图象必过点（1，﹣3），故选项A不符合题意；B、若x＞0，则y＝﹣＜0，故选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，故图象在第二、四象限内，故选项C不符合题意；D、∵k＝﹣3＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故选项D符合题意，故选：D．6．（3分）已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣2）2+2B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2﹣2D．y＝2（x+2）2+2【解答】解：先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿x轴方向向左平移2个单位长度，沿y轴方向向下平移2个单位长度，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣2）．可设新抛物线的解析式为y＝2（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+2）2﹣2．故选：B．7．（3分）a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（）A．a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm，d＝10cmB．a＝5cm，b＝3cm，c＝10cm，d＝6cmC．a＝30cm，b＝2cm，c＝0.8cm，d＝2cmD．a＝5cm，b＝0.02cm，c＝7cm，d＝0.3cm【解答】解：A、2×10≠5×5，这四条线段不成比例；B、3×10＝6×5，这四条线段成比例；C、30×0.8≠2×2，这四条线段不成比例；D、0.02×7≠0.3×5，这四条线段不成比例；故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（）A．B．2C．4D．2【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF＝＝2．故选：D．9．（3分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，∵S△ABC＝AC•BD＝×3•BD＝×1×3，∴BD＝，∴sin∠BAC＝＝＝．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a+c＝1；②4ac ﹣b2≥0；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x＝﹣．其中结论正确的有（）A．①③④B．②③C．①④D．③④【解答】解：①∵经过点（1，1）和（﹣1，0），∴a+b+c＝1，a﹣b+c＝0，∴b＝，a+c＝，故①错误；②∵Δ＝b2﹣4ac＝﹣4a（﹣a）＝﹣2a+4a2＝（2a﹣）2≥0，∴4ac﹣b2≤0，故②错误；③∵a＜0，∵b2﹣4ac＝（2a﹣）2＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，∴﹣1•x＝＝﹣1，即x＝1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x＝1﹣＞1，∴抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④对称轴为x＝﹣＝﹣；∴③④都正确，故选：D．二、填空题（共4个小题，每小题4分，本题满分共16分）11．（4分）分解因式：ax2+2ax﹣3a＝a（x+3）（x﹣1）．【解答】解：ax2+2ax﹣3a＝a（x2+2x﹣3）＝a（x+3）（x﹣1）．故答案为：a（x+3）（x﹣1）12．（4分）若点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），AC＝2，则AB＝ 1.2（精确到0.1）【解答】解：设AB＝x，则BC＝2﹣x，∵点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），∴＝，即＝，解得：x＝﹣1≈1.2．故答案为：1.2．13．（4分）将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕着点A（2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣3）2﹣3．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点为（1，3），设绕着点A（2，0）旋转180°得到（x，y），∴＝2，＝0，解得x＝3，y＝﹣3，∴绕着点A（2，0）旋转180°得到（3，﹣3），故旋转后的抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣3）2﹣3．故答案为：y＝﹣2（x﹣3）2﹣3．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC ＝5，则CE＝．【解答】解：由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1＝∠2＝∠3，∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°，∴∠CEB＝∠CDE，∴CD＝CE，在△DBC和△DBF中，，∴△BDC≌△BDF（AAS），∴CD＝DF，BC＝BF＝5，∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13，设EC＝CD＝DF＝x，在Rt△ADF中，则有（12+x）2＝x2+182，∴x＝，∴CE＝，故答案为：．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣3+﹣2sin30°+（2020﹣π）0+|﹣4|；（2）解不等式组，并求出正整数解．【解答】解：原式＝﹣+4﹣2×+1+4﹣＝﹣+4﹣1+1+4﹣＝﹣；（2），由①，得x≥﹣1；由②，得x＜3．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3．则该不等式组的正整数解为：1，2．16．（6分）先化简，再求值．÷（﹣x+2），其中x满足x2+3x+2＝0．【解答】解：原式＝÷（﹣），＝÷，＝，＝，∵x2+3x+2＝0，∴（x+1）（x+2）＝0，则x+1＝0，x+2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝﹣2，∵x+2≠0，∴x≠﹣2，∴x＝﹣1，则原式＝＝﹣．17．（8分）2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城．下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．请解答下列问题：（1）①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为5000人；②请将条形统计图补充完整；（2）请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数；（3）本次山东驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生的概率．【解答】解：（1）①1000÷20%＝5000，所以上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为5000人；故答案为5000；②山东援武汉的医护工作者的人数为5000﹣1000﹣797﹣953﹣5000（7%+6%+6%+6%+6%）＝700（人），条形统计图补充为：（2）扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝50.4°；（3）画树状图为：（用A、D表示王医生和李医生）共有20种等可能的结果数，其中同时安排王医生和李医生的结果数为2，所以同时安排王医生和李医生的概率＝＝．18．（8分）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC 和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF ＝28°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．【解答】解：（1）连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM＝DN，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∠ABM＝28°，AB＝60cm，∵sin∠ABM＝，∴AM＝AB•sin∠ABM＝60•sin28°≈60×0.47＝28.2，∴MN＝AM+DN+AD＝2AM+AD＝28.2×2+10＝66.4，∴BC与EF之间的距离为66.4cm；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意得，，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的根，当x＝30时，2x＝60，答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．（1）求k的值；（2）直接写出不等式＞﹣x+5（x＜0）的解集；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）y＝﹣x+5，当y＝0时，x＝5，即OC＝5，C点的坐标是（5，0），过A作AN⊥x轴于N，如图1．∵S△AOC＝15，∴×5×AN＝15，解得：AN＝6，即A点的纵坐标是6，把y＝6代入y＝﹣x+5得：x＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，6），把A点的坐标代入y＝得：k＝﹣6；（2）不等式＞﹣x+5（x＜0）的解集是﹣1＜x＜0；（3）点C'不在函数y＝﹣的图象上．如图2，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∴DM∥AN，∴＝＝，又∵点A的坐标为（﹣1，6），∴AN＝6，∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，把y＝4代入y＝﹣x+5中，解得x＝1，∴D（1，4）；由题意可知，OD'＝OD＝＝＝，如图3，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，∵S△ODC＝S△OD'C′，∴OC•DM＝OD'•C'G，即5×4＝C'G，∴C'G＝，在Rt△OC'G中，∵OG＝＝＝，∴C'的坐标为（﹣，），∵（﹣）×≠﹣6，∴点C'不在函数y＝﹣的图象上．20．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接CD，过C作CE垂直于CD交BA延长线于E．（1）求证：△ECA∽△EBC；（2）若，求tan B；（3）在（2）的条件下，线段BC上有一点F，若CF：FB＝1：2且EF＝10，求AB的长．【解答】（1）证明：∵EC⊥CD，∴∠ECD＝90°，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴DC＝DA＝DB，∴∠DCB＝∠B，∴∠ECA＝∠B，∵∠CEA＝∠BEC，∴△ECA∽△EBC．（2）解：过点C作CH⊥DE于H．在Rt△ECD中，∵＝，∴可以假设EC＝4k，CD＝3k，则DE＝5k，∵S△ECD＝•EC•CD＝•DE•CH，∴CH＝k，∴DH＝＝＝k，∵CD＝DA＝DB＝3k，∴BH＝DH+BD＝k，∴tan B＝＝＝．（3）解：过点F作FJ⊥AB于J．∵∠CHB＝90°，CH＝k，BH＝k，∵CF：BF＝1：2，FJ∥CH，∴＝＝＝，∴FJ＝k，BJ＝k，∴EJ＝EB﹣BJ＝8k﹣k＝k，∵∠EJF＝90°，∴EF2＝FJ2+EJ2，∴102＝（k）2+（k）2，k＝（负根已经舍弃），∴AB＝6k＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝4．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，∴m+n＝﹣4，m•n＝﹣1，∴＝＝＝4．故答案为4．22．（4分）已知a为正整数，且二次函数y＝x2+（a﹣7）x+3的对称轴在y轴右侧，则a使关于y的分式方程有正整数解的概率为．【解答】解：∵二次函数y＝x2+（a﹣7）x+3的对称轴在y轴右侧．∴﹣＞0，∴a﹣7＜0，∴a＜7，∵a是正整数，∴a的值为1，2，3，4，5，6，分式方程可化为ay﹣4﹣2（y﹣1）＝﹣y，解得y＝，∵关于y的分式方程有正整数解，∴a﹣1＞0，解得a＞1，当a＝2时，y＝2，当a＝3时，y＝1（不合题意，舍去）；∴a使关于y的分式方程有正整数解的概率为＝．故答案为：．23．（4分）在直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，4），C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．【解答】解：如图，过点B作BH⊥OC于H．∵A（0，4）、B（2，4），∴OA＝4，AB＝2，AB∥OC，∴∠ABO＝∠BOC，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC，∴∠BOC＝∠OBC，∴CB＝OC，设BC＝OC＝m，∵BH⊥OC，AB∥OC，∴∠AOH＝∠OHB＝∠ABH＝90°，∴四边形ABHO是矩形，∴BH＝OA＝4，AB＝OH＝2，在Rt△BCH中，则有x2＝42+（m﹣2）2，∴m＝5，∴C（5，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+，∵反比例函数y＝经过点B（2，4），∴k＝8，由，解得或，∴D（3，），∴直线OD的解析式为y＝x，∵OE＝EC，∴E（，0），∴直线BE的解析式为y＝﹣8x+20，由，解得，∴F（，2），∴S1＝2×1﹣×1×﹣×1×﹣××＝，S2＝××2＝，∴＝＝，故答案为：．24．（4分）如矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E是线段CD上的一点（不与端点重合），连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C落在C′处，连接C′C，C′D，当△C′CD是等腰三角形时，CE的长为或．【解答】解：如图1中，当C′D＝C′C时，过点C′作C′J⊥CD于J，C′H⊥BC于H．则四边形C′JCH是矩形，DJ＝JC＝C′H＝2，∵BC＝BC′＝5，∠HBC′＝90°，∴BH＝＝＝，∴CH＝JC′＝5﹣，设EC＝EC′＝x，在Rt△EJC′中，则有x2＝（2﹣x）2+（5﹣）2，∴x＝．∴EC＝，如图2中，当CD＝CC′时，设EC＝m，OE＝n．∵BC＝BC′，EC＝EC′，∴BE垂直平分线段CC′，∴OC＝OC′＝2，OB＝＝＝，由，可得m＝．综上所述，EC的值为或．25．（4分）如图，sin∠O＝，长度为2的线段DE在射线OB上滑动，点C在射线OA上，且OC＝5，△CDE的两个内角的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥DE，垂足为G，则FG的最大值为．【解答】解：如图1中，连接CF，过点F作FM⊥CD于M，FN⊥EC于N，过点C作CH⊥OE于H．∵△CDE的两个内角的角平分线相交于点F，FG⊥DE，FM⊥CD，FN⊥EC，∴FG＝FM＝FN，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，OC＝5，∴sin O＝＝，∴CH＝3，∴S△DEC＝•DE•CH＝•EC•FN+•CD•FM+•DE•FG，∴FG•（2+EC+CD）＝6，∴当EC+CD的值最小时，FG的值最大，如图2中，过点C作CK∥DE，使得CK＝DE＝2，作点K关于直线OB的对称点J，连接CJ交OB于E，连接EJ交OB于T，截取ED＝CD，此时CE+CD的值最小，最小值＝CJ的长．由图1可知KT＝TJ＝3，在Rt△JKC中，∵∠JKC＝90°，CK＝2，JK＝6，∴CJ＝＝＝2，∴CE+CD的最小值＝2，∴FG的最大值＝＝．故答案为：．二、解答题（满分30分）26．（8分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【解答】解：（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）＝2600，解得x＝50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）当0≤x≤10时，y＝（3000﹣2400）x＝600x，当10＜x≤50时，y＝[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y＝﹣10x2+700x当x＞50时，y＝200x．（3）由y＝﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x＝﹣＝35时，利润y有最大值，此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）＝2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元．27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a（a为常数，且a＞0），P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F．（1）如图，若a＝4，BP＝1，试求PF的长；（2）设BP＝x，PF＝y，试求y与x之间的函数关系式；（3）求P从B到C的运动过程中，CE的最小值，并求此时sin∠BAP的值．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥BC于H，∵将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE，∴AP＝PE，∠APE＝90°＝∠ABP＝∠PHE，∴∠BP A+∠EPH＝90°，∠BAP+∠BP A＝90°，∴∠BAP＝∠EPH，在△BAP和△HPE中，，∴△BAP≌△HPE（AAS），∴BP＝EH＝1，AB＝PH＝4，∵EH⊥BC，CD⊥BC，∴∠EHF＝∠DCF，又∵∠EFH＝∠DFC，∴△EHF∽△DCF，∴，∴，∴FH＝1，∴PF＝PH﹣FH＝4﹣1＝3；（2）当点P在点F左边时，由（1）可得△BAP≌△HPE，△EHF∽△DCF，∴BP＝EH＝x，AB＝PH＝a，＝，∴FH＝FC，∴HC＝FC＝BC﹣BP﹣PH，∴×（2a﹣x﹣y）＝2a﹣x﹣a，∴y＝a﹣x；当点P在点F右边时，如图2，过点E作EM⊥BC，交BC的延长线于点M，在△BAP和△MPE中，，∴△BAP≌△MPE（AAS），∴BP＝EM＝x，AB＝MP＝a．∵DC∥EM，∴＝＝，即＝，∴＝，解得y＝x﹣a．（3）连接CE，∵PF＝y＝a﹣x，∴CF＝2a﹣x﹣y＝a，∴CD＝CF，∴△CDF是等腰直角三角形，当CE⊥DF时，CE有最小值，∴∠DCE＝∠ECF＝45°，∴EC＝＝a，∴EH＝＝a，∴BP＝a，∴AP＝＝a，∴sin∠BAP＝＝＝．28．（12分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y＝ax2+bx+c与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，tan ∠ABO＝，B（1，0），点A横坐标为﹣2，BC＝4．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵tan∠ABO＝，由直线的表达式知，a＝﹣，故一次函数的表达式为y＝﹣x+；当x＝﹣2时，y＝﹣x+＝2，故点A（﹣2，2），∵点B（1，0），BC＝4，则点C（﹣3，0），则c＝﹣3，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+bx+c将点A、B的坐标代入上式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+2；抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，故抛物线的顶点坐标为：（﹣1，）；（2）当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形，如图1，过A作AD⊥y轴于点D，则AD＝2，由点A、C的坐标知，AC＝＝，由翻折的性质可知AN＝AC＝，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN＝＝＝3，由抛物线的表达式知，点D的坐标为（0，2），故OD＝2，∴ON＝2﹣3或ON＝2+3，当ON＝2+3时，则MN＞OD＞CM，与MN＝CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（0，2﹣3）；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，在Rt△AMD中，AD＝2，OD＝2，∴tan∠DAM＝＝，∴∠DAM＝60°，∵AD∥x轴，∴∠AMC＝∠DAO＝60°，又由折叠可知∠NMA＝∠AMC＝60°，∴∠NMP＝60°，且MN＝CM＝3，∴MP＝MN＝，NP＝MN＝，∴此时N点坐标为（，）；综上可知N点坐标为（0，2﹣3）或（，）；（3）①当AC为平行四边形的边时，如图3，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，则有AC∥EF且AC＝EF，∴∠ACK＝∠EFH，在△ACK和△EFH中，，∴△ACK≌△EFH（AAS），∴FH＝CK＝1，HE＝AK＝2，∵抛物线对称轴为x＝﹣1，∴F点的横坐标为0或﹣2，∵点F在直线AB上，∴当F点横坐标为0时，则F（0，），此时点E在直线AB下方，∴E到x轴的距离为EH﹣OF＝2﹣＝，即E点纵坐标为﹣，∴E（﹣1，﹣）；当F点的横坐标为﹣2时，则F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C（﹣3，0），且A（﹣2，2），∴线段AC的中点坐标为（﹣2.5，），设E（﹣1，t），F（x，y），则x﹣1＝2×（﹣2.5），y+t＝2，∴x＝﹣4，y＝2﹣t，代入直线AB解析式可得2﹣t＝﹣×（﹣4）+，解得t＝﹣，∴E（﹣1，﹣），F（﹣4，）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（﹣1，﹣）、F（0，）或E（﹣1，﹣）、F（﹣4，）．。

2017-2018学年第一学期九年级数学(人教版)期中测试题及答案

五、解答题三（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
23、已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a－c）=0，其中其中 a,b,c 分别为 △ABC 三边的长。（1）如果 x=－1 是方程的解，试判断△ABC 的形状，,并说明理由。（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由。（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。
19、如图，已知：BC 与 CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE 可由△ ABC 逆时针旋转而得到．（1）请你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑）。（2）直接写出旋转角度度。
A
B
D
E
C
第 19 题图
第 2 页共 8 页
四、解答题二（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
。 E D
O
F 第 14 题图
C
y
三、解答题一（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17、解方程：3x2－5x+2=0
A D P C
B
O
第 16 题图
18、已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2－4mx+m2=0 的根，求代数式 2m（m－2）－（m+ ��）（m－ ��）的值。
2017-2018 学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷
说明：1、考试时间：100 分钟。2、满分：120 分。
一、单项选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1、下列方程是一元二次方程的是（ A、（x－3）x=x2+2 ） �� C、3x2－ +2=0 �� ） D、（3，4） �� D、2x2=1 B、ax2+bx+c=0

成都七中嘉祥外国语学校九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测题(有答案解析)

一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AMAF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM 2．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（）．A ．()40012900x +=B ．()40021900x ⨯+=C ．()24001900x +=D ．()()240040014001900x x ++++= 3．277423x -±+⨯⨯=是下列哪个一元二次方程的根（） A ．22730x x ++=B ．22730x x --=C ．22730x x +-=D ．22730x x -+= 4．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---＝有实数根，则a 满足（）． A ．5a ≠ B ．1a ≥且5a ≠ C ．1a ≥ D ．1a <且5a ≠ 5．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 6．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A ．10B ．12C ．14D ．167．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是xD ．有两个相等的实数根 8．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x－12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜0 9．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（）A ．4B ．5C ．6D ．710．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（）A ．x 2+65x-350=0B ．x 2+130x-1400=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=011．方程23x x =的解为（） A ．3x =B ．3x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =- 12．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn的值为（）A ．4B ．1C ．﹣2D ．﹣1 二、填空题13．已知12,x x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根且12111x x +=，则m 的值为______．14．填空：（1）214x x ++________2(7)x =+；（2）29x x -+_______=（x-____）2 15．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____．16．若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则c 的值可以是_________________．(写出一个即可)17．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积六十步，只云长阔共十六步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为60平方步，只知道它的长与宽共16步，根据题意得，设长为x 步，列出方程_______． 18．若关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．19．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____． 20．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．参考答案三、解答题21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．求m 的取值范围．22．解方程：2250x x +-=．23．某种品牌的衬衫，进货时的单价为50元．如果按每件60元销售，可销售800件;售价每提高1元，其销售量就减少20件．若要获得12000元的利润，则每件的售价为多少元? 24．已知：关于x 的一元二次方程()232220-+++=tx t x t （0t >）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）.若y 是关于t 的函数，且221=⋅+y t x x ，求这个函数的解析式．25．解方程：（1）23620x x -+=（2）222(3)9x x -=-26．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价．（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降()0m m >元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m 为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设正方形的边长为1，AF＝AM＝x，根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：设正方形的边长为1，AF＝AM＝x，则BE＝EF＝12，AE＝x+12，在Rt△ABE中，∴AE2＝AB2+BE2，∴（x+12）2＝1+（12）2，∴x2+x-1＝0，∴AM的长为x2+x-1＝0的一个正根，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型．2．C解析：C【分析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2=900．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．3．C解析：C【分析】根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．【详解】A、22730x x++=的解为x=B 、22730x x --=的解为x =C 、22730x x +-=的解为x = D 、22730x x -+=的解为x =故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． 4．B解析：B【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2-4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩，解得：a≥1且a≠5．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．5．B解析：B【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】解：A.210x +=，是一元一次方程，故本选项不符合题意．B.220x -=，是一元二次方程，故本选项符合题意．C.21x y +=，是二元二次方程，故本选项不符合题意．D.211x x+=，该方程分式方程，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．6．B解析：B【分析】设大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ，利用图1得到一个 a 与 b 关系式，再利用图2得到一个 a 与 b 关系式，即可求出 a 和 b ，然后再求图3阴影面积即可.【详解】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a ，小正方形的边长为b ，∴a -b +2=b ，如图2，阴影部分面积=a 2-2b 2+(b -2a b -)2=44，解得：b =6，∴a =10，如图3，两个小正方形重叠部分的面积=()2b b a ⨯-=12．故答案为：B ．【点睛】此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.7．A解析：A【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再利用根的判别式求出答案．【详解】∵小刚在解关于x 的方程20ax bx c ++=(0a ≠)时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-，∴()()21410c -+⨯-+=，解得：3c =，∵核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，故原方程中5c =，则224441540b ac =-=-⨯⨯=-<，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，正确利用方程的解得出c 的值是解题关键．8．C解析：C【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解不等式即可求出a 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根， ∴2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解得：a >−2，∵a <0，∴−2<a <0．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键． 9．B解析：B【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x-1）=10，化简，得x 2-x-20=0，解得x 1=5，x 2=-4（舍去），∴参加此次比赛的球队数是5队．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．10．A解析：A【分析】本题可设长为（80+2x ），宽为（50+2x ），再根据面积公式列出方程，化简即可．【详解】解：依题意得：（80+2x ）（50+2x ）=5400，即4000+260x+4x 2=5400，化简为：4x 2+260x-1400=0，即x 2+65x-350=0．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．11．C解析：C【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：方程变形得：x2-3x=0，分解因式得：x（x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x1=3，x2=0．故选：C．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．C解析：C【分析】先把已知条件变形得到a2+(m+n) a+mn﹣2＝0，b2+( m+n) b+mn﹣2＝0，则可把a、b看作方程x2+( m+n) x+mn﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab＝mn﹣2，从而得到ab﹣mn的值．【详解】解：∵(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，∴a2+( m+n)a+mn﹣2＝0，b2+( m+n)b+mn﹣2＝0，而a、b、m、n为互不相等的实数，∴可以把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两个实数根，∴ab＝mn﹣2，∴ab﹣mn＝﹣2．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两实数根”是解题关键．二、填空题13．-8【分析】先利用根与系数的关系得到再把变形为从而代入得到方程解之即可【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根∴∵∴即解得：m=-8故答案为：-8【点睛】本题考查了根与系数的关系根据根与系数的关系找解析：-8【分析】先利用根与系数的关系得到12x x m +=，12142x x m ⋅=-，再把12111x x +=变形为1212x x x x +=，从而代入得到方程，解之即可．【详解】解：∵12,x x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根， ∴12x x m +=，12142x x m ⋅=-， ∵12111x x +=， ∴1212x x x x +=，即142m m =-，解得：m=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出12x x m +=，12142x x m ⋅=-是解题的关键． 14．49【分析】运用配方法的运算方法填写即可【详解】解：（1）x2+14x+49=（x+7）2故答案为：49；（2）x2-9x+=（x-）2故答案为：【点睛】此题主要考查了配方法的应用熟练掌握完全平方公解析：49814 92 【分析】运用配方法的运算方法填写即可．【详解】解：（1）x 2+14x+49=（x+7）2故答案为：49；（2）x 2-9x+814=（x-92）2，故答案为：814，92．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是关键． 15．【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键解析：23710x x -+=【分析】先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可．【详解】(32)(1)83x x x -+=-23322830x x x x +---+=23710x x -+=故答案为：23710x x -+=．【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键．16．1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得于是只要使c 的值非负即可【详解】解：若关于的一元二次方程有实根则所以的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程的解解析：1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得0c ≥，于是只要使c 的值非负即可．【详解】解：若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则0c ≥，所以c 的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、掌握非负数的性质是关键． 17．x （16-x ）=60【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x ）步再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程【详解】解：矩形的长为x 步则宽为（16-x ）步∴x （16-x ）=60解析：x （16-x ）=60【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x ）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：矩形的长为x 步，则宽为（16-x ）步，∴x （16-x ）=60．故答案为：x （16-x ）=60【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．且【分析】根据题意结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式然后解不等式即可求解【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴∴的取值范围是且故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次解析：0k >且1k ≠【分析】根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式，然后解不等式即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴21024(1)(1)0k k -≠⎧⎨∆=--⨯->⎩，10k k ≠⎧⎨>⎩， ∴k 的取值范围是0k >且1k ≠，故答案为：0k >且1k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解答的关键．19．-43【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ﹣3×（﹣1）＝q 所以p ＝﹣4q ＝3故答案为﹣43【点睛】本题考查了根与系数的关系解析：-4 3【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ，﹣3×（﹣1）＝q ，所以p ＝﹣4，q ＝3．故答案为﹣4，3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出-3+（-1）=-p,（-3）⨯（-1）=q 是解题的关键．20．【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键解析：230x x -=【分析】根据方程的解的定义可以得到方程-=(3)0x x ．【详解】解：根据题意，知方程-=(3)0x x 符合题意，即：230x x -=．故答案是：230x x -=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题21．m<2．【分析】根据方程有两个不相等的实数根列得4-4（m-1）>0，求解即可．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴4-4（m-1）>0，解得m<2．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式：当∆>0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键．22．1211x x =-=-【分析】利用配方法解方程．【详解】2250x x +-=225x x +=2(1)6x +=1x =-±∴1211x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键． 23．每件的售价为70元或80元．【分析】要求衬衫的单价，就要设每件的售价为x 元，则每件衬衫的利润是（x-50）元，销售服装的件数是[800-20（x-60）]件，以此等量关系列出方程即可．【详解】解:设每件的售价为x 元，根据题意，得()()50800206012000 ,x x ⎡⎤⎣⎦---=化简整理，得215056000x x -+=()70800()x x --=1270,80x x ∴==答:每件的售价为70元或80元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（1）证明见解析；（2）222 1.y t t =++【分析】（1）先求解()2242b ac t =-=+，再证明＞0，即可得出结论；（2）把原方程化为：()()1220,x tx t ---=再解方程，根据0t >，12x x <，确定12,x x ，最后代入函数解析式即可得到答案．【详解】（1）证明： ()232220-+++=tx t x t ， (),32,22,a t b t c t ∴==-+=+()()22=43242+2b ac t t t ∴-=-+-⎡⎤⎣⎦22912488t t t t =++--244t t =++()22t =+， t ＞0，()22t ∴=+＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．（2） ()232220-+++=tx t x t ， ()()1220,x tx t ∴---=10x ∴-=或220,tx t --=1x ∴=或22,x t=+ 0t >，22t∴+＞1，12x x <，1221,2,x x t∴==+ ∴ 221=⋅+y t x x2221t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 222 1.t t =++【点睛】本题考查的一元二次方程根的判别式，利用因式分解法解一元二次方程，不等式的性质，列函数关系式，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）1x =，2x =2）x=3或x=9．【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵3x 2-6x+2=0，∴a=3，b=-6，c=2，∴△=36-24=12，∴66x ±==∴13x =，233x = （2）∵2（x-3）2=x 2-9，∴2（x-3）2=（x-3）（x+3），∴（x-3）[（2（x-3）-（x+3）]=0，∴（x-3）（x-9）=0∴x-3=0，x-9=0∴x=3或x=9．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．26．（1）（1）甲款每盒400元，乙款每盒320元；（2）40．【分析】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，列出二元一次方程组计算即可；（2）根据题意得出()()8040224405760m m -++⨯=，计算即可；【详解】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，则()()72048021.51202640x y x y +=⎧⎨++-=⎩，解得：400320x y =⎧⎨=⎩．答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元．（2）由题可得：()()8040224405760m m -++⨯=，解得120m =，240m =，因为顾客能获取更多的优惠，所以40m =．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，结合二元一次方程组求解计算是解题的关键．。

2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县九年级上学期期中数学试卷与解析

2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．+2x+1=0 B．mx2+mx+5=0 C．2x2+3=x（2x﹣1）D．（x+1）2=3x+1 2．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（）A．最大值3 B．最小值3 C．最大值2 D．最小值﹣24．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+4405．（3分）⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外部 D．点P不在⊙O上6．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．157．（3分）如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E，若∠CDB=30°，OA=2，则AB的长为（）A．B．2 C．2 D．48．（3分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为09．（3分）心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A．y=﹣0.1（x+13）2+59.9 B．y=﹣0.1（x﹣13）2﹣59.9C．y=﹣0.1（x+13）2﹣59.9 D．y=﹣0.1（x﹣13）2+59.910．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①abc＞0；②2a﹣b=0；③若点B（﹣，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．④当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）11．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值是．12．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为．13．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0两个根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P 在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，若∠BCD=120°，则∠APD的大小为．15．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是．三、解答题（本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）解方程：（1）2x2+4x﹣1=0（2）（x﹣3）2=2x﹣6．17．（6分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA 的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求⊙O的半径的长．21．（9分）某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t 之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元．22．（12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．+2x+1=0 B．mx2+mx+5=0 C．2x2+3=x（2x﹣1）D．（x+1）2=3x+1【解答】解：A、不是整式方程，所以不是；B、二次项系数m可能为0，所以不是；C、去括号，移项合并同类项后不含有二次项，所以不是；D、可整理为x2﹣x=0，所以是一元二次方程；故选：D．2．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（）A．最大值3 B．最小值3 C．最大值2 D．最小值﹣2【解答】解：∵抛物线开口向下，∴二次函数有最大值，当x=2时，二次函数值最大，最大值为3．故选：A．4．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故选：A．5．（3分）⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外部 D．点P不在⊙O上【解答】解：解方程x2﹣2x﹣8=0，得x=4或﹣2，∵d＞0，∴d=4，∵⊙O的半径为4，∴点P在⊙O上．故选：B．6．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，∵∠C=90°，∴四边形OECF是正方形，∴CE=CF=1，由切线长定理得，AD=AF，BD=BE，∴AF+BE=AD+BD=AB=5，∴三角形的周长=5+5+1+1=12．故选：A．7．（3分）如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E，若∠CDB=30°，OA=2，则AB的长为（）A．B．2 C．2 D．4【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COA=60°，∠A=30°，∴OE=OA=1，在Rt△AEO中，AE===，∵OC⊥AB∴AB=2AE=2．故选：B．8．（3分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【解答】解：∵2☆a的值小于0，∴22•a+a＜0，解得a＜0，∴△=b2﹣4×2×a＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：B．9．（3分）心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A．y=﹣0.1（x+13）2+59.9 B．y=﹣0.1（x﹣13）2﹣59.9C．y=﹣0.1（x+13）2﹣59.9 D．y=﹣0.1（x﹣13）2+59.9【解答】解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣13）2+59.9，把x=30，y=31代入得：31=a（30﹣13）2+59.9，解得：a=﹣0.1，故y与x满足的二次函数关系式为：y=﹣0.1（x﹣13）2+59.9．故选：D．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①abc＞0；②2a﹣b=0；③若点B（﹣，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．④当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②正确；③由图象可知：B（﹣，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，﹣1﹣（﹣）=，﹣（﹣1）=，∵抛物线开口向下，离抛物线距离越远，y值越小，∴y1＞y2，故③不正确；④由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1；故④正确；⑤当x＞﹣1时，y随x增大而减小，当x＜﹣1时，y随x增大而增大，故⑤不正确；故选：C．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）11．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值是3．【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a=4，b=﹣1，则a+b的值是：4﹣1=3．故答案为：3．12．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为2016．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个不相等的实数根，∴a2+a=2017，a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a2+a+（a+b）=2017﹣1=2016．故答案为：2016．13．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0两个根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0两个根为x1=1，x2=2，∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=，故答案为：x=．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P 在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，若∠BCD=120°，则∠APD的大小为30°．【解答】解：连接DO，∵∠BCD=120°，∴∠DAB=180°﹣120°=60°，∴△ADO为等边三角形，∴∠DOA=60°，∵PD与⊙O相切，∴∠PDO=90°，∴∠APD=90°﹣∠DOP=90°﹣60°=30°．故答案为：30°．15．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是y=（x ﹣2）2 +4．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2 +4．故答案是：y=（x﹣2）2 +4．三、解答题（本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）解方程：（1）2x2+4x﹣1=0（2）（x﹣3）2=2x﹣6．【解答】解：（1）∵a=2，b=4，c=﹣1，∴△=42﹣4×2×（﹣1）=24，∴x==﹣1±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）移项可得（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，因式分解可得（x﹣3）（x﹣3﹣2）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，∴x1=3，x2=5．17．（6分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意，答：人行通道的宽度为2米．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）连接BO，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA 的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求⊙O的半径的长．【解答】（1）证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CO平分∠BCE，即∠ECF=∠B CO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB=90°，∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FO E=90°，而∠COB=∠FOE，∴∠FEB=∠BCO∴∠FEB=∠ECF；（2）连接OD，如图，∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD=CB=6，OD⊥CE，∴CE=CD+DE=6+4=10，在Rt△BCE中，BE═8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，∴⊙O的半径的长是3．21．（9分）某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t 之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元．【解答】解：（1）由图象可得，该种软件上市第4个月后开始盈利；（2）设S=a（t﹣2）2﹣2，∵函数图象过点（0，0），∴0=a（0﹣2）2﹣2，得a=，∴累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式是：S=（t﹣2）2﹣2；（3）由题意，当S=30时，30=（t﹣2）2﹣2，解得，t1=10，t2=﹣6（舍去），即截止到10月末，公司累积利润达到30万元；22．（12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．第21页（共21页）。

2018-2019学年成都市嘉祥外国语学校北城校区九年级(上)开学数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都嘉祥外国语学校北城九年级（上）开学数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题.（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a+）3．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．225．已知，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y17．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形8．若不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．6≤a≤79．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务10．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，延长DA到H，使DH＝DB，在DB上截取DG＝DC，连结GH交AB于点E，连结DE交AC于点F，连结FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．其中正确结论的序号是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④二、填空题.（每小题4分，共16分）11．分解因式2x2y﹣8y的结果是．12．若关系x的方程有增根，则m的值是．13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2＝240°，则∠A ＝°．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）因式分解：xy2﹣4xy+4x；（2）解分式方程：16．（12分）（1）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．（2）化简再求值：﹣x+1，其中x＝﹣﹣|1﹣|．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC点C顺时针旋转90°后得则△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）求线段AC旋转到A′C时扫过的面积S．18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标．19．（8分）如图，将△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，延长AB分别与OA1，OB1延长线交于P、Q两点，且P为BQ中点．（1）求证：△A1OB1∽△AQO；（2）若OB＝2，OQ＝4，求△AOB的面积．20．（10分）如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．”例如：如图1所示，若PC＝PB，则称点P为△ABC的准外心．（1）观察并思考，△ABC的准外心有个．（2）如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点P在高CD上，且PD＝，在图中画出点P点，求∠APB的度数．（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心点P在AC边上，在图中画出P点，并求PA的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为．22．如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A的反比例函数y＝的图象与BC交于点F，则△AOF的面积为．23．若设A＝÷（m﹣），当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……则关于x的不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019）的解集为．24．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD 中，点M在CD边上，连结AM、BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD 上的直角点，且AB＝5，BC＝，则线段EF的长为．25．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点在y轴上，P 是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D，下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝6；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中结论正确的是．二、解答题（共30分）26．（8分）为全力助推九龙华岩板块建设，大力发展美丽的新华岩，现招标建设某全长480米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用8天，（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多7天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过7天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则A队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？27．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．28．（12分）如图（1），Rt△AOB中，，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：A、﹣＝﹣，不是最简分式，故此选项错误；B、，无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、＝＝，不是最简分式，故此选项错误；D、＝，不是最简分式，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．5．【解答】解：设＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝2，故选：A．6．【解答】解：∵反比例函数，k＜0，∴x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞0，y3＜0，综上可知：y3＜y1＜y2，故选：A．7．【解答】解：∵E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，FG＝HE，∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确；∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，故C正确；当AC⊥BD时，∠BOC＝90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，∵E，F，G，H是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴，∴EH＝FG，∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选：B．8．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，∴不等式解集为：2＜x≤a．∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的4个整数解为3、4、5，6．则6≤a＜7，故选：A．9．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，又∵DG＝DC，∴DA＝DG，又∵DH＝DB，∴△DGH≌△DAB（SAS），∴∠DAE＝∠DGE＝90°，在Rt△ADE和Rt△GDE中，，∴Rt△ED≌Rt△GED（HL），故②正确，∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，∴AE＝EG＝GF＝FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故选：C．二、填空题.（每小题4分，共16分）11．【解答】解：原式＝2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）12．【解答】方程有增根，解：将方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣x﹣m＝x﹣2，解得：x＝2﹣m，∵分式方程有增根，∴增根x＝2﹣m＝2，解得：m＝0，故答案为：0．13．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝+1．故答案为+1．14．【解答】解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠ADE+∠A1DE+∠AED+∠A1ED＝180°+360°﹣240°＝300°，由折叠的性质可得∠ADE+∠AED＝150°，∴∠A＝30°．故答案为：30．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．16．【解答】解：（1），由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，∴x的最小整数解与最大整数解的和为6；（2）原式＝＝＝由于x＝﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝﹣1，∴原式＝＝．17．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（3，0）；（2）由勾股定理得，AC＝＝，线段AC旋转到A′C时扫过的面积S＝＝．18．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，3），∴m＝2×3＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝＝﹣2．∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1．（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x＞2；（3）设直线与x轴的交点为D，∵把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，x＝﹣1，∴D的坐标是（﹣1，0），∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），∴DP×2+DP×3＝10，∴DP＝4，∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5，0）；当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．19．【解答】（1）证明：∵△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，∴∠BOQ＝∠AOA1＝90°，∠ABO＝∠A1B1O，∴∠QOA1+∠A1OB＝∠AOB+∠A1OB＝90°，∴∠AOB＝∠POQ，∵P为BQ中点，∴PQ＝PO＝PB，∴∠Q＝∠POQ，∵∠ABO＝∠Q+90°，∠AOQ＝∠AOB+90°，∴∠AOQ＝∠ABO，∴∠A1B1O＝∠AOQ，∴△A1OB1∽△AQO；（2）解：过A作AM⊥OB交OB的延长线于M，∴∠AMO＝∠BOQ＝90°，∵∠AOB＝∠Q，∴△AMO∽△BOQ，∴，∵∠ABM＝∠OBQ，∴△AMB∽△QOB，∴＝＝，∴AM＝2MB，∴＝，∴AM＝，∴△AOB的面积＝OB•AM＝×2×＝．20．【解答】解：（1）∵到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，∴△ABC的准外心是：AB，BC，AC的垂直平分线上的点．∴△ABC的准外心有无数个．故答案为：无数；（2）①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°；（3）∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，①若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32＝（4﹣x）2，∴x＝，即PA＝，②若PA＝PC，则PA＝2，③若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA＝2或．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵x2+2x﹣5＝0∴x2+2x＝5，x2＝5﹣2xx2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：x3＝5x﹣2x2，将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．故答案为：022．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示，设OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，∠AOB＝60°，sin∠AOB＝＝，∴AM＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴4＝a×a，∵四边形AOBC是菱形，∴OB＝OA＝a，∴△AOF的面积为S菱形AOBC＝×BC×AM＝a×a＝4，故答案为：4．23．【解答】解：A＝÷（m﹣）＝＝＝＝，∵当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……，∴f（3）+f（4）+…+f（2019）＝＝＝＝＝，∵不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019），∴不等式﹣≤，解得，x，故答案为：x，24．【解答】解：作FH⊥AB于点H，连接EF．∵∠AFB＝90°，∴∠AFD+∠BFC＝90°，∵∠AMD+∠DAM＝90°，∴∠DAF＝∠BFC又∵∠D＝∠C，∴△ADF∽△FCB，∴＝，即＝，∴FC＝2或3．∵点F，E分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，∴AE＝FC，∴当FC＝2时，AE＝2，EH＝1，∴EF2＝FH2+EH2＝（）2+12＝7，∴EF＝．当FC＝3时，此时点E与点H重合，即EF＝BC＝，综上，EF＝或．故答案为：或．25．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②错误；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴tan∠PDC＝＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝120°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；当D在x轴的负半轴上时，OP＝OD，∠OCP＝15°，∴BC＝BP′＝2，∴OD′＝OP′＝4﹣2，∴D（2﹣4，0）；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）或D（2﹣4，0）．故④错误，故答案为：①③．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设B队平均每天绿化长度是x米，则A队平均每天绿化长度是2x米，依题意得，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的根且符合题意，∴2x＝60，答：A，B两队平均每天绿化长度分别为60米和30米．（2）两队都按（1）中的工作效率绿化2天完成：2（60+30）＝180（米），2天后需要绿化：480﹣180+180＝480（米），设B队提高工作效率后平均每天至少绿化a米，则A队平均每天绿化长度是2a米，依题意得5（a+2a）≥480，解得a≥32，∴2a≥64，∴A队提高工作效率后平均每天至少绿化64米．27．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝4，∵EC＝2，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝2；（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，∠DEC＝45°+40°＝85°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝5°，∵∠ECF＝45°，∴∠EFC＝130°，②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，∵∠DEF＝∠DCF＝90°，∴∠EFC＝∠DEC＝40°，综上所述，∠EFC＝130°或40°．28．【解答】（1）解：∵∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∴∠B＝30°，∴OA＝OB＝，由勾股定理得：AB＝3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°＝∠B，∴OC＝BC，在△AOC中，AO2+AC2＝CO2，∴+（3﹣OC）2＝OC2，∴OC＝2＝BC，答：OC＝2，BC＝2．（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP＝2﹣t，CQ＝t，过P作PH⊥OC于H，∠HCP＝60°，∠HPC＝30°，∴CH＝CP＝（2﹣t），HP＝（2﹣t），∴S△CPQ＝CQ×PH＝×t×（2﹣t），即S＝﹣t2+t；②当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，∵CO＝2，∠NOC＝60°，∴CZ＝，CP＝t﹣2，OQ＝t﹣2，∠NOC＝60°，∴∠GPO＝30°，∴OG＝OP＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∴S△CPQ＝S△COQ﹣S△OPQ＝×（t﹣2）×﹣×（t﹣2）×（4﹣t），即S＝t2﹣t+．④当t＝4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K，∵∠B＝30°，由（1）知BC＝2，∴CM＝BC＝1，有勾股定理得：BM＝，∵OB＝2，∴OM＝2﹣＝＝CK，∴S＝PQ×CK＝×2×＝；综合上述：S与t的函数关系式是：S＝；．（3）解：如图（2），∵ON⊥OB，∴∠NOB＝90°，∵∠B＝30°，∠A＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，∴∠NOC＝90°﹣30°＝60°，①OM＝PM时，∠MOP＝∠MPO＝30°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠MPO＝90°，∴OP＝2OQ，∴2（t﹣2）＝4﹣t，解得：t＝，②PM＝OP时，此时∠PMO＝∠MOP＝30°，∴∠MPO＝120°，∵∠QOP＝60°，∴此时不存在；③OM＝OP时，过P作PG⊥ON于G，OP＝4﹣t，∠QOP＝60°，∴∠OPG＝30°，∴GO＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∵∠AOC＝30°，OM＝OP，∴∠OPM＝∠OMP＝75°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠QPO＝45°，∴PG＝QG＝（4﹣t），∵OG+QG＝OQ，∴（4﹣t）+（4﹣t）＝t﹣2，解得：t＝综合上述：当t为或时，△OPM是等腰三角形。

成都七中嘉祥外国语学校九年级数学上册第三单元《旋转》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．如图，在ABC 中，15B ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，当点B ，C ，D 恰好在同一直线上时，50CAD ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．50°B ．75°C ．65°D ．60°3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，将等边ABC 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''，旋转角为()060αα︒<<︒．若160BDA '∠=︒，则α的大小是（）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°5．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（）A ．2B ．3C ．3D ．326．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．7．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，BE 边和AC 相交于点F ，则EF 的值是（）A ．78B ．1C ．45D ．23 8．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．戴口罩讲卫生 B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集9．如图，正方形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90º，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是( )A ．(-2，0)B ．(-2，10)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或( -2，10) 10．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，0），（0，1），()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点1P ，使得点1P 与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点2P ，使得点2P 与点1P 关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点3P ，使得点3P 与点2P 关于点C 成中心对称：第四次跳跃到点4P ，使得点4P 与点3P 关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点5P ，使得点6P 与点4P 关于点B 成中心对称；…，照此规律重复下去，则点2013P 的坐标为（）A ．（2，2）B ．()2,2-C ．()0,2-D ．()2,0- 11．如图，把△ABC 绕着点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∠1＝30°，则∠BAE ＝（）A ．10°B ．30°C ．40°D ．70° 12．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（）A ．3B ．-3C ．-1D ．1 二、填空题13．如图所示，在直角坐标系中，点()0,6A ，点()3,4P 将AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP '=_______________．14．在ABC 中，2AB =，3AC =，以CB 为边作一个形状等边三角形BCD △，则DA 的最大值是________．DE=，把ADE绕点A 15．如图，在正方形ABCD中，3AB=，点E在CD边上，1△，连接EE'，则线段EE'的长为______．顺时针旋转90°，得到ABE'16．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值和最大值的和为_____．17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．18．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．19．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．20．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为_____．三、解答题21．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，求FM 的长．22．如图1，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形， 90A ∠=︒，90E ∠=︒，DEF 的顶点D 恰好落在ABC 的斜边BC 中点，把ADEF 绕点D 旋转，始终保持线段DE 、DF 分别与线段AB 、AC 交于M 、N ，连接MN ．在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系．（1）于是他把DEF 旋转到特殊位置，验证自己的猜想．如图2，当//BC MN 时， ①通过计算BMD ∠和NMD ∠的度数，得出BMD ∠________NMD ∠（填>，<或=）； ②设22BC =AM 、MN 、NC 的长度，其中NC =____，进而得出AM 、MN 、NC 之间的数量关系是_______．（2）在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明．请你对（1）中猜想的线段AM 、MN 、NC 之间的数量关系进行证明．23．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠=，则222PA PB PC +=？小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠=，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠=，若 4.5PAC S =，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠=135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长． 24．（1）如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+；（2）如图，四边形ABCD 中，90≠︒∠BAD ，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当EAF ∠与BAD ∠满足什么关系时，仍有EF BE FD =+，说明理由．25．如图，己知点()2,4A ，()1,1B ，()3,2C ．（1）将MBC 绕点O 逆时针旋转90°得111A B C △，画出111A B C △，并写出点C 的对应点1C 的坐标为_____；（2）画出ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △，并写出点A 的对称点2A 的坐标为______．26．如图，△ABC 为等边三角形，点P 是线段AC 上一动点(点P 不与A ，C 重合)，连接BP ，过点A 作直线BP 的垂线段，垂足为点D ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AE ，连接DE ，CE ．（1）求证：BD =CE ；（2）延长ED 交BC 于点F ，求证：F 为BC 的中点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；B 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C 、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；D 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；2．C解析：C【分析】由旋转的性质得出AD=AB ，∠E=∠ACB ，由点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则△BAD 是底角为15°的等腰三角形，求出∠BAD=150°，可得100BAC ∠=︒，由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，∴AD=AB ，∠E=∠ACB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是底角为15°的等腰三角形，∴∠BDA=15B ∠=︒，∴∠BAD=150°,∵50CAD ∠=︒，∴100BAC ∠=︒∴1801001565BCA -∠=︒-=，∴65E ∠=.故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．3．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．A解析：A【分析】利用旋转的性质结合等边三角形的性质和三角形外角的性质，可得出答案；【详解】解：如图，∵ABC 和A B C ''均为等边三角形，∴60A A '∠=∠=︒由旋转得，旋转角为ACA α'∠=,∵160BDA '∠=︒∴160DOA A ''∠+∠=︒∴100DOA '∠=︒∵DOA COA '∠=∠，180ACA CAA COA ''∠+∠+∠=︒ ∴20ACA '∠=︒∴α的大小是20°故选：A【点睛】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的性质和三角形外角的性质等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．5．A解析：A【分析】由△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到2BP ，即可得到答案．．【详解】解：解：∵△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD 为正方形，BA=BC ，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2，∴．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质． 6．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．A解析：A【分析】由旋转的性质得O 为DE 中点，可证OB=OE ，∠OBE=∠E ，进而证明AF=BF ，然后设设AF=BF=x ，根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵ABC ∆≌EDB ∆，∴BE=AC=4， ∠A=∠E ， ∠C=∠DBE=90°．∵O 为AB 中点，且△ABC 绕点O 旋转，∴O 为DE 中点，∴OB=OE ，∴∠OBE=∠E ，∴∠OBE=∠A ，∴AF=BF ，设AF=BF=x ，则CF=4-x ，∵222BC CF BF +=，∴2223(4)x x +-=， ∴258x =， ∴258BF =， ∴257488EF BE BF =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 8．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．9．C解析：C【分析】根据题意，分顺时针和逆时针旋转两种情况解答即可．【详解】解：由题意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，若把△CDB 顺时针旋转90º，则点D 在x 轴的负半轴上，O D =BD=2，所以点D 坐标为（﹣2，0）；若把△CDB 逆时针旋转90º，则点D 到x 轴的距离是5+5=10，到y 轴的距离是2，∴点D 的坐标为（2，10），综上，旋转后点D 的对应点D 的坐标是(2，10)或(-2，0)，故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转、正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，分顺时针和逆时针旋转两种情况是解答的关键．10．C解析：C【分析】计算出前几次跳跃后，点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，P 7的坐标，可得出规律，继而可求出点P 2013的坐标．【详解】解：∵点1P 与点O 关于点A 成中心对称，∴P 1(2，0)，过P 2作P 2D ⊥OB 于点D ，∵2P 与点1P 关于点B 成中心对称，∴P 1B=P 2B ，在△P 1BO 和△P 2BD 中121212PBO P BD POB P DB PB P B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△P 1BO ≌△P 2BD ，∴P 2D=P 1O=2，BD=BO=1，∴OD=2，∴P 2(-2，2)，同理可求：P 3(0，-2)，P 4(2，2)，P 5(-2，0)，P 6(0，0)，P 7(2，0)，从而可得出6次一个循环，∵20136=335…3， ∴点P 2013的坐标为(0，-2)．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．11．D解析：D【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【详解】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．12．B解析：B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.【详解】∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.二、填空题13．【分析】根据旋转的性质绕点顺时针方向旋转了90°则△POP´为等腰直角三角形且OP=OP´利用勾股定理求出OP的长进而可求得PP´的长【详解】解：∵绕点顺时针方向旋转使边落在x轴上∴∠POP´=∠A解析：【分析】根据旋转的性质，AOP绕点O顺时针方向旋转了90°，则△POP´为等腰直角三角形，且OP=OP´，利用勾股定理求出OP的长，进而可求得PP´的长．【详解】解：∵AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，∴∠POP´=∠AOA´=90°，OP=OP´,∴△POP´为等腰直角三角形，∵点P坐标为（3，4），∴5=，∴PP´=故答案为：本题考查了坐标与图形变换-旋转变换、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，结合旋转的角度得到△POP´为等腰直角三角形是解答的关键．14．5【分析】将△BAC 绕点B 逆时针旋转60º易知△ABA′为等边三角形当AA′D 三点在一线时AD 最大AD 最大=AA′+A′D 【详解】如图以点B 为旋转心将△BAC 逆时针旋转60º后的图形为△BA′D 连结解析：5．【分析】将△BAC 绕点B 逆时针旋转60º，易知△ABA′为等边三角形，当A 、A′、D 三点在一线时AD 最大，AD 最大=AA′+A′D ．【详解】如图以点B 为旋转心，将△BAC 逆时针旋转60º后的图形为△BA′D ，连结AA′，BA=BA′，∠ABA′=60º，∴△BAA′为等边三角形，则AA′=BA=2，A′D=AC=3，当A 、A′、D 三点在一线时AD 最大，AD 最大=2+3=5，故答案为：5．【点睛】本题考查AD 的最值问题，掌握旋转变换的性质，会用旋转变化构造等边三角形，使问题转化为两线段和最大问题使问题得以解决是关键．15．【分析】先根据正方形的性质可得再根据旋转的性质可得从而可得点在同一条直线上然后根据线段的和差可得最后在中利用勾股定理即可得【详解】四边形ABCD 是正方形由旋转的性质得：点在同一条直线上则在中故答案为解析：5【分析】先根据正方形的性质可得90,3ABC D C CD BC AB ∠=∠=∠=︒===，再根据旋转的性质可得1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，从而可得点,,E B C '在同一条直线上，然后根据线段的和差可得4E C '=，最后在Rt ECE '中，利用勾股定理即可得．四边形ABCD 是正方形，90,3ABC D C CD BC AB ∴∠=∠=∠=︒===，1DE =，312CE CD DE ∴=-=-=，由旋转的性质得：1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，180ABC ABE '∴∠+∠=︒，∴点,,E B C '在同一条直线上，134E C BE BC ''∴=+=+=，则在Rt ECE '中，22222425EE CE E C ''=+=+=，故答案为：25．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形与旋转的性质是解题关键．16．﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM ＝AD 故此点M 在以A 圆心以AD 为半径的圆上故此当点AMC 在一条直线上时CM 有最小值【详解】解：如图所示：连接AM ∵四边形ABCD 为正方形∴AC ＝＝∵点D 与点M 关于A 解析：2﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM ＝AD ，故此点M 在以A 圆心，以AD 为半径的圆上，故此当点A 、M 、C 在一条直线上时，CM 有最小值．【详解】解：如图所示：连接AM ．∵四边形ABCD 为正方形，∴AC 222211AD CD +=+2∵点D 与点M 关于AE 对称，∴AM ＝AD ＝1．∴点M 在以A 为圆心，以AD 长为半径的圆上．如图所示，当点A 、M 、C 在一条直线上时，CM 有最小值．∴CM 的最小值＝AC ﹣AM ′2﹣1，1．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．17．40【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A＝50°∠BCB＝∠ACA由直角三角形的性质可求∠ACA＝40°＝∠B′CB【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC∴∠A＝∠A＝50°∠BCB＝∠解析：40【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝40°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝40°∴∠BCB'＝40°故答案为40．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．18．120°【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合根据旋转变化的性质可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°故答案为120°考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．19．9【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=解析：9【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA 是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA 是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA= 12×6×3=9，又∵S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=9．故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．20．(42)【分析】画出平面直角坐标系作出新的ACBD的垂直平分线的交点P点P即为旋转中心【详解】解：平面直角坐标系如图所示旋转中心是P点P（42）故答案为：（42）【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转解析：(4，2)【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），故答案为：（4，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．三、解答题21．5 2【分析】由旋转可得DE=DM ，∠EDM 为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF 为45°，可得出∠EDF=∠MDF ，再由DF=DF ，利用SAS 可得出三角形DEF 与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF ；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE 求出EB 的长，再由BC+CM 求出BM 的长，设EF=MF=x ，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x ，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为FM 的长．【详解】解：∵∆DAE 逆时针旋转90°得到∆DCE ，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE=DM ，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在∆DEF 和∆DMF 中，DE DM EDF FDM DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆DEF ≌∆DMF(SAS)，∴EF=MF ，设EF=MF=x ，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x ，∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt∆EBF 中222EB BF EF +=即2222(4)x x +-=解得x=52， ∴FM=52【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．（1）①=；②NC =AM NM NC +=；（2）AM NM NC +=，见解析【分析】（1）①由“SAS”可证∴△BMD≌△CND，可得∠BMD=∠DNC，由外角的性质和平行线的性质可证∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN；②由等腰三角形的性质可求=NC，再求出，-2，即可得结论；（2）在CN上截取CH=AM，连接AD，DH，由“SAS”可证△AMD≌△CHD，可得MD=DH，∠ADM=∠CDH，再由“SAS”可证△MDN≌△HDN，可得MN=HN，可得结论．【详解】解：（1）①∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠A=90°，∠E=90°，∴∠B=∠C=∠EDF=45°，AB=AC，，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B=45°=∠ANM=∠C，∠DMN=∠BDM，∴AM=AN，∴BM=CN，∵点D是BC中点，∴BD=CD，在△BMD和△CND中BM CNB C BD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BMD≌△CND（SAS），∴∠BMD=∠DNC，∵∠MDB=∠C+∠DNC=∠MDN+∠BDM，∴∠BDM=∠CND，∴∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN，故答案为：=；②∵，AB，∴AB=AC=2，∵∠BMD=∠CND=∠BDM，∴BD=BM=12，∴，∴，∵AM=AN，∠A=90°，∴，∴=NC，AM+MN=NC；（2）如图1，在CN上截取CH=AM，连接AD，DH，∵△ABC 是等腰直角三角形，点D 是BC 中点，∴AD=CD ，∠BAD=∠ACD=45°，AD ⊥BC ，又∵AM=CH ，∴△AMD ≌△CHD （SAS ），∴MD=DH ，∠ADM=∠CDH ，∵∠ADM+∠ADN=∠MDN=45°，∴∠ADN+∠CDH=45°，∴∠HDN=45°=∠MDN ，在△MDN 和△HDN 中DN DN MDN HDN DM DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△MDN ≌△HDN （SAS ），∴MN=HN ，∴NC=CH+NH=AM+MN ．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得 90AMP ∠=和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M连接,AM45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC ∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BM PBC ABM BC BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅= 3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =， //,90AD BC DEC ∠=︒，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =，又旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AF AEB FEB BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．24．（1）见解析；（2）2BAD EAF ∠∠=，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可以得到△ADG ≌△ABE ，则GF=BE+DF ，只要再证明△AFG ≌△AFE 即可．（2）延长CB 至M ，使BM=DF ，连接AM ，证△ADF ≌△ABM ，再证△FAE ≌△MAE ，即可得出答案；【详解】（1）证明：把ABE △绕点A 逆时针旋转90°至ADG ，连结EF ，如图所示：则ADG ABE △△≌．∴AG AE =，DAG BAE ∠∠=，DG BE =，又∵45EAF ∠=︒，∴45DAF BAE EAF ∠+∠=∠=︒，∴GAF FAE ∠=∠，在GAF 和FAE 中，AG AE GAF FAE AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴)(AFG AFE SAS ≌，∴GF EF =，又∵DG BE =，∴GF BE DF =+，∴BE DF EF +=；（2）2BAD EAF ∠∠=．理由如下：如图所示，延长CB 至M ，使BM DF =，连接AM ．∵180ABC D ∠+∠=︒，180ABC ABM ∠+∠=︒，∴D ABM ∠=∠，在ABM 和ADF 中，AB AD ABM D BM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴)(ABM ADF SAS ≌， ∴AF AM =，DAF BAM ∠∠=，∵2BAD EAF ∠∠=，∴DAF BAE EAF ∠+∠=∠，∴EAB BAM EAM EAF ∠+∠=∠=∠，在FAE 和MAE 中，AE AE FAE MAE AF AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴)(FAE MAE SAS ≌，∴EF EM BE BM BE DF ==+=+，即EF BE DF =+．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识；作出合适的辅助线构建全等三角形是解决问题的关键．25．（1）如图见解析， 1C （-2，3）；（2）如图见解析， 2A （-2，-4）．【分析】（1）依据△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°，即可得到111A B C △；（2）依据中心对称的性质，即可画出△ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △．【详解】（1）如图，111A B C △即为所求，点1C 的坐标为（-2，3）；（2）如图，222A B C △即为所求，点2A 的坐标为（-2，-4）．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换作图，解决本题的关键是掌握旋转的性质．旋转作图有自己独特的特点，旋转角度、旋转方向、旋转中心不同，位置就不同，但得到的图形全等． 26．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质和旋转的性质可得∠BAD=∠CAE ，AB=AC ，AD=AE ，即可证△BAD ≌△CAE ，可得BD=CE ；（2）过点C 作CG ∥BP ，交EF 的延长线于点G ，由等边三角形的性质和全等三角形的性质可得CG=BD ，∠BDG=∠G ，∠BFD=∠GFC ，可证△BFD ≌△CFG ，可得结论；【详解】（1）∵线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，∴△ADE 是等边三角形，在等边△ABC 和等边△ADE 中，∵ AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；（2）如图，过点C 作CG ∥BP 交DF 的延长线于点G ，∴∠G=∠BDF ，∵∠ADE=60°，∠ADB=90°，∴∠BDF=30°，∴∠G=30°，由（1）可知，BD=CE ，∠CEA=∠BDA ，∵AD ⊥BP ，∴∠BDA=90°，∴∠CEA=90°，∵∠AED=60°，∴∠CED=30°=∠G ，∴CE=CG ，∴BD=CG ，在△BDF 和△CGF 中，BDF G BFD CFG BD CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△CGF （AAS ），∴BF=FC ，即F 为BC 的中点．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2018-2019学年成都市嘉祥外国语学校北城校区九年级(上)开学数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都嘉祥外国语学校北城九年级（上）开学数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题.（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a+）3．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．225．已知，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y17．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形8．若不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．6≤a≤79．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务10．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，延长DA到H，使DH＝DB，在DB上截取DG＝DC，连结GH交AB于点E，连结DE交AC于点F，连结FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．其中正确结论的序号是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④二、填空题.（每小题4分，共16分）11．分解因式2x2y﹣8y的结果是．12．若关系x的方程有增根，则m的值是．13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2＝240°，则∠A ＝°．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）因式分解：xy2﹣4xy+4x；（2）解分式方程：16．（12分）（1）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．（2）化简再求值：﹣x+1，其中x＝﹣﹣|1﹣|．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC点C顺时针旋转90°后得则△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）求线段AC旋转到A′C时扫过的面积S．18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标．19．（8分）如图，将△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，延长AB分别与OA1，OB1延长线交于P、Q两点，且P为BQ中点．（1）求证：△A1OB1∽△AQO；（2）若OB＝2，OQ＝4，求△AOB的面积．20．（10分）如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．”例如：如图1所示，若PC＝PB，则称点P为△ABC的准外心．（1）观察并思考，△ABC的准外心有个．（2）如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点P在高CD上，且PD＝，在图中画出点P点，求∠APB的度数．（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心点P在AC边上，在图中画出P点，并求PA的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为．22．如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A的反比例函数y＝的图象与BC交于点F，则△AOF的面积为．23．若设A＝÷（m﹣），当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……则关于x的不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019）的解集为．24．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD 中，点M在CD边上，连结AM、BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD 上的直角点，且AB＝5，BC＝，则线段EF的长为．25．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点在y轴上，P 是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D，下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝6；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中结论正确的是．二、解答题（共30分）26．（8分）为全力助推九龙华岩板块建设，大力发展美丽的新华岩，现招标建设某全长480米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用8天，（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多7天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过7天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则A队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？27．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．28．（12分）如图（1），Rt△AOB中，，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：A、﹣＝﹣，不是最简分式，故此选项错误；B、，无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、＝＝，不是最简分式，故此选项错误；D、＝，不是最简分式，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．5．【解答】解：设＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝2，故选：A．6．【解答】解：∵反比例函数，k＜0，∴x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞0，y3＜0，综上可知：y3＜y1＜y2，故选：A．7．【解答】解：∵E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，FG＝HE，∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确；∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，故C正确；当AC⊥BD时，∠BOC＝90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，∵E，F，G，H是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴，∴EH＝FG，∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选：B．8．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，∴不等式解集为：2＜x≤a．∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的4个整数解为3、4、5，6．则6≤a＜7，故选：A．9．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，又∵DG＝DC，∴DA＝DG，又∵DH＝DB，∴△DGH≌△DAB（SAS），∴∠DAE＝∠DGE＝90°，在Rt△ADE和Rt△GDE中，，∴Rt△ED≌Rt△GED（HL），故②正确，∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，∴AE＝EG＝GF＝FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故选：C．二、填空题.（每小题4分，共16分）11．【解答】解：原式＝2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）12．【解答】方程有增根，解：将方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣x﹣m＝x﹣2，解得：x＝2﹣m，∵分式方程有增根，∴增根x＝2﹣m＝2，解得：m＝0，故答案为：0．13．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝+1．故答案为+1．14．【解答】解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠ADE+∠A1DE+∠AED+∠A1ED＝180°+360°﹣240°＝300°，由折叠的性质可得∠ADE+∠AED＝150°，∴∠A＝30°．故答案为：30．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．16．【解答】解：（1），由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，∴x的最小整数解与最大整数解的和为6；（2）原式＝＝＝由于x＝﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝﹣1，∴原式＝＝．17．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（3，0）；（2）由勾股定理得，AC＝＝，线段AC旋转到A′C时扫过的面积S＝＝．18．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，3），∴m＝2×3＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝＝﹣2．∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1．（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x＞2；（3）设直线与x轴的交点为D，∵把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，x＝﹣1，∴D的坐标是（﹣1，0），∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），∴DP×2+DP×3＝10，∴DP＝4，∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5，0）；当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．19．【解答】（1）证明：∵△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，∴∠BOQ＝∠AOA1＝90°，∠ABO＝∠A1B1O，∴∠QOA1+∠A1OB＝∠AOB+∠A1OB＝90°，∴∠AOB＝∠POQ，∵P为BQ中点，∴PQ＝PO＝PB，∴∠Q＝∠POQ，∵∠ABO＝∠Q+90°，∠AOQ＝∠AOB+90°，∴∠AOQ＝∠ABO，∴∠A1B1O＝∠AOQ，∴△A1OB1∽△AQO；（2）解：过A作AM⊥OB交OB的延长线于M，∴∠AMO＝∠BOQ＝90°，∵∠AOB＝∠Q，∴△AMO∽△BOQ，∴，∵∠ABM＝∠OBQ，∴△AMB∽△QOB，∴＝＝，∴AM＝2MB，∴＝，∴AM＝，∴△AOB的面积＝OB•AM＝×2×＝．20．【解答】解：（1）∵到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，∴△ABC的准外心是：AB，BC，AC的垂直平分线上的点．∴△ABC的准外心有无数个．故答案为：无数；（2）①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°；（3）∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，①若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32＝（4﹣x）2，∴x＝，即PA＝，②若PA＝PC，则PA＝2，③若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA＝2或．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵x2+2x﹣5＝0∴x2+2x＝5，x2＝5﹣2xx2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：x3＝5x﹣2x2，将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．故答案为：022．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示，设OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，∠AOB＝60°，sin∠AOB＝＝，∴AM＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴4＝a×a，∵四边形AOBC是菱形，∴OB＝OA＝a，∴△AOF的面积为S菱形AOBC＝×BC×AM＝a×a＝4，故答案为：4．23．【解答】解：A＝÷（m﹣）＝＝＝＝，∵当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……，∴f（3）+f（4）+…+f（2019）＝＝＝＝＝，∵不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019），∴不等式﹣≤，解得，x，故答案为：x，24．【解答】解：作FH⊥AB于点H，连接EF．∵∠AFB＝90°，∴∠AFD+∠BFC＝90°，∵∠AMD+∠DAM＝90°，∴∠DAF＝∠BFC又∵∠D＝∠C，∴△ADF∽△FCB，∴＝，即＝，∴FC＝2或3．∵点F，E分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，∴AE＝FC，∴当FC＝2时，AE＝2，EH＝1，∴EF2＝FH2+EH2＝（）2+12＝7，∴EF＝．当FC＝3时，此时点E与点H重合，即EF＝BC＝，综上，EF＝或．故答案为：或．25．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②错误；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴tan∠PDC＝＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝120°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；当D在x轴的负半轴上时，OP＝OD，∠OCP＝15°，∴BC＝BP′＝2，∴OD′＝OP′＝4﹣2，∴D（2﹣4，0）；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）或D（2﹣4，0）．故④错误，故答案为：①③．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设B队平均每天绿化长度是x米，则A队平均每天绿化长度是2x米，依题意得，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的根且符合题意，∴2x＝60，答：A，B两队平均每天绿化长度分别为60米和30米．（2）两队都按（1）中的工作效率绿化2天完成：2（60+30）＝180（米），2天后需要绿化：480﹣180+180＝480（米），设B队提高工作效率后平均每天至少绿化a米，则A队平均每天绿化长度是2a米，依题意得5（a+2a）≥480，解得a≥32，∴2a≥64，∴A队提高工作效率后平均每天至少绿化64米．27．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝4，∵EC＝2，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝2；（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，∠DEC＝45°+40°＝85°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝5°，∵∠ECF＝45°，∴∠EFC＝130°，②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，∵∠DEF＝∠DCF＝90°，∴∠EFC＝∠DEC＝40°，综上所述，∠EFC＝130°或40°．28．【解答】（1）解：∵∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∴∠B＝30°，∴OA＝OB＝，由勾股定理得：AB＝3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°＝∠B，∴OC＝BC，在△AOC中，AO2+AC2＝CO2，∴+（3﹣OC）2＝OC2，∴OC＝2＝BC，答：OC＝2，BC＝2．（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP＝2﹣t，CQ＝t，过P作PH⊥OC于H，∠HCP＝60°，∠HPC＝30°，∴CH＝CP＝（2﹣t），HP＝（2﹣t），∴S△CPQ＝CQ×PH＝×t×（2﹣t），即S＝﹣t2+t；②当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，∵CO＝2，∠NOC＝60°，∴CZ＝，CP＝t﹣2，OQ＝t﹣2，∠NOC＝60°，∴∠GPO＝30°，∴OG＝OP＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∴S△CPQ＝S△COQ﹣S△OPQ＝×（t﹣2）×﹣×（t﹣2）×（4﹣t），即S＝t2﹣t+．④当t＝4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K，∵∠B＝30°，由（1）知BC＝2，∴CM＝BC＝1，有勾股定理得：BM＝，∵OB＝2，∴OM＝2﹣＝＝CK，∴S＝PQ×CK＝×2×＝；综合上述：S与t的函数关系式是：S＝；．（3）解：如图（2），∵ON⊥OB，∴∠NOB＝90°，∵∠B＝30°，∠A＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，∴∠NOC＝90°﹣30°＝60°，①OM＝PM时，∠MOP＝∠MPO＝30°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠MPO＝90°，∴OP＝2OQ，∴2（t﹣2）＝4﹣t，解得：t＝，②PM＝OP时，此时∠PMO＝∠MOP＝30°，∴∠MPO＝120°，∵∠QOP＝60°，∴此时不存在；③OM＝OP时，过P作PG⊥ON于G，OP＝4﹣t，∠QOP＝60°，∴∠OPG＝30°，∴GO＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∵∠AOC＝30°，OM＝OP，∴∠OPM＝∠OMP＝75°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠QPO＝45°，∴PG＝QG＝（4﹣t），∵OG+QG＝OQ，∴（4﹣t）+（4﹣t）＝t﹣2，解得：t＝综合上述：当t为或时，△OPM是等腰三角形。

四川省成都市嘉祥外国语学校2017—2018学年(上)初一期中统考试题

四川省成都市嘉祥外国语学校2017—2018学年（上）初一期中统考数学试题本试卷分A 卷和B 卷两部分，全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.20171-的倒数是（） A.1 B.-1 C.2017 D.-20172.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A.圆锥B.球体C.圆柱D.以上都不可能3.今年10月，党的十九大在北京胜利召开，在十九大报告中关于“脱贫”方面指出：脱贫攻坚战取得决定性进展，超过六千万贫困人口稳定脱贫，这其中的数据六千万用科学计数法表示为（）A.7106⨯B.6106⨯C.7106.0⨯D.61060⨯4.下列运算正确的是（）A.xy y x 633=+B.2x x x =+C.716922=+-y yD.2222a a a -=--5.已知代数式12++y x 的值是4，则代数式y x 423++的值是（）A.7B.9C.11D.不能确定6.有下列说法：①a -一定是负数； ②倒数等于它本身的数是1±；③0是最大的非负数； ④一个有理数的绝对值一定是正数。

其中错误说法的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.甲、乙两地相距S 千米，某人计划a 小时到达()2>a ，如果需要提前2小时到达，那么每小时多走的千米数是（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛--a S a S 2 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--2a S a S C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a S a S 2 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2a S a S 8.一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为（）A.51B.52C.57D.589.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”则刀鞘数为（）A.42B.49C.67D.7710如果关于x 的多项式1353234-++-+-x x bx x ax x 不含3x 项和x 项，那么单项式32n m b a +-的次数为（） A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（每小题4分，共16分）11.若等式()0122=++-y x 成立，那么x y 的值为。

成都七中嘉祥外国语学校九年级数学上册第三单元《旋转》检测题(有答案解析)

一、选择题1．下列图形一定不是中心对称图形的是（）A ．正六边形B ．线段()213y x x =-+≤≤C ．圆D ．抛物线2y x x =+2．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（）．A ．4B ．5C ．6D ．8 3．以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（） A ．第二象限 B ．第三象限 C ．第四象限 D ．第二或第四象限 4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 旋转，得到正方形CEFG ，在旋转过程中，则线段AE 的最小值为（）A 32B 2-1C ．0．5D 51- 6．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM长的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．菱形11．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种12．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2二、填空题13．如图．面积为8的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，点A 表示实数2-，正方形ABCD 绕点A 旋转时，顶点B 的运动轨迹与数轴的交点表示的数为______________14．如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，A OB ''△是由AOB 绕点O 顺时针旋转1(8)0αα<︒角度得到的，若点A '在AB 上，则旋转角α=___︒．15．在直角坐标系中，已知()2,3A -，()10B ,，则点A 关于点B 的对称点A '的坐标为______．16．如图，在ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝30°，将ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到11AB C △，连接BC 1，则BC 1的长为__________ ．17．如图，正方形AEFG 与正方形ABCD 的边长都为2，正方形AEFG 绕正方形ABCD 的顶点A 旋转一周，在此旋转过程中，线段DF 的长可取的整数值可以为______________．18．如图，如果正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，连接DG ，那么∠DGE ＝________．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°，将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为_____．20．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为_____（用含a的代数式表示）三、解答题21．已知30∠=，P为射线OB上一点，M为射线OA上一动点，连接PM，满AOB∠为钝角，将线段PM绕点P顺时针旋转150，得到线段PN，连接ON．足OMP（1）依题意补全图1；∠=∠；（2）求证：OMP OPN∠=（3）在射线MA上取点D，点M关于点D的对称点为E，连接EP，当PDO=，并证明时，使得对于任意的点M，总有ON EP22．在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：（1）如图1，点Р是正方形ABCD 内一点，1,2,3PA PB PC ===，你能求出APB ∠的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将PBC ∆绕点B 逆时针旋转90，得到'P BA ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数；思路二：将PAB ∆绕点B 顺时针旋转90，得到'P CB ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数．请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，要使45APB ∠=，线段PA ，PB ，PC 应满足怎样的等量关系？请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA ，PB ，PC 满足的等量关系．23．实践与探究已知：△ABC 和△DOE 都是等腰三角形，∠CAB=∠DOE=90°，点O 是BC 的中点，发现结论：（1）如图1，当OE 经过点A ，OD 经过点C 时，线段AE 和CD 的数量关系是，位置关系是．（2）在图1的基础上，将△DOE 绕点O 顺时针旋转α（090α︒<<︒）得到图2，则问题（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3在（2）的基础上，当AE=CE 时，请求出α的度数．（4）在（2）的基础上，△DOE 在旋转的过程中设AC 与OE 相交于点F ，当△OFC 为等腰三角形时，请直接写出α的度数．24．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 以点O 为对称中心的中心对称图形△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出点P 的坐标．25．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题：（1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为()6,1-，点B 的坐标为()3,1-，点C 的坐标为()3,3-．（1）将Rt ABC 先沿x 轴正方向平移7个单位长度，再沿y 轴负方向平移1个单位长度得到111Rt A B C △，请在图上画出111Rt A B C △并标明相应字母，并写出点1A 的坐标；（2）若Rt ABC 内部一点P 的坐标为(),a b ，则按（1）中的方式平移后点P 的对应点1P 的坐标是；（3）将Rt ABC 绕点O 顺时针旋转180︒得到222RtA B C ，请在图上画出222Rt A B C 且标明相应字母，并写出点2A 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D 【分析】根据中心对称图形的定义即可得．【详解】A 、正六边形是中心对称图形，此项不符题意；B 、线段()213y x x =-+≤≤是中心对称图形，对称中心是点(2,0)，此项不符题意；C 、圆是中心对称图形，此项不符题意；D 、抛物线2y x x =+是关于直线12x =-轴对称的，不是中心对称图形，此项符合题意；【点睛】本题考查了中心对称图形、抛物线的图象等知识点，熟练掌握概念是解题关键． 2．B解析：B【分析】连接DP ，根据题意，得OP OD =，=60DOP ∠，从而得到120AOP COD ∠+∠=；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得120AOP OPA ∠+∠=，从而得COD OPA ∠=∠，通过全等三角形判定，即可得到答案．【详解】如图，点D 落在BC 上，连接DP∵线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD∴OP OD =，=60DOP ∠∴180120AOP COD DOP ∠+∠=-∠=∵等边△ABC∴180120AOP OPA A ∠+∠=-∠=∴COD OPA ∠=∠即：OP OD COD OPA A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴AOP CDO △≌△∴AP OC =∵AC=8，AO=3∴5OC AC AO =-=∴5AP OC ==故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．3．D解析：D根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，分两种情况讨论即可得到点Q 所在的象限．【详解】Q，如图，点P（3，4）按逆时针方向旋转90°，得到点1Q，按顺时针方向旋转90°，得到点2得点Q所在的象限为第二、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．注意分类讨论．4．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．【详解】解：根据中心对称图形的概念，可知B中的图形是中心对称图形，而A、C和D中的图形不是中心对称图形．故选：B．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．B解析：B【分析】分析题易可知点E的运动轨迹是以DC为半径以C为圆心的圆，当A，E，C三点共线且E 在正方形ABCD内部的时候AE值最小．【详解】解：如图所示，连接AC∵正方形边长为1∴AC=2当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小∴AE=AC-CE=2-1故选：B6．B解析：B【分析】连接PC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出PC ，利用中点求出CM ，再根据三角形两边之和大于第三边即可求得PM 的最大值．【详解】解：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，''90A CB ACB ∠=∠=︒，∵P 是A B ''的中点，M 是BC 的中点，∴CM=BM=1，PC=12A′B′=2 又∵PM≤PC+CM ，即PM≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）．故选：B ．【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．7．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．B解析：B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B．12．B解析：B【分析】运用旋转变换的性质得到AD＝AB，进而得到△ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.4．故选：B．【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．二、填空题13．或﹣【分析】先由正方形的面积公式求出AB=再根据点A表示实数即可求出顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数【详解】解：∵正方形ABCD的面积为8∴AB=∵点A表示实数∴顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示或﹣【分析】先由正方形的面积公式求出AB=A表示实数，即可求出顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为8，∴AB=∵点A表示实数，∴顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数为+或﹣﹣【点睛】本题考查了正方形的面积、实数和数轴、旋转的性质、算术平方根、二次根式的加减运算，理解实数与数轴的关系是解答的关键．14．【分析】根据旋转的性质得出OA=OA′得出△OAA′是等边三角形则∠AOA′=60°则可得出答案【详解】解：∵∠AOB=90°∠B=30°∴∠A=60°∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转α角解析：60︒【分析】根据旋转的性质得出OA=OA′，得出△OAA′是等边三角形．则∠AOA′=60°，则可得出答案．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小是60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 15．【分析】设点的坐标为（xy ）然后根据中心对称的点的坐标特点解答即可【详解】解：设点的坐标为（xy ）∵点是点关于点的对称点∴解得：x=4y=﹣3∴点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化—解析：()4,3-【分析】设点A '的坐标为（x ，y ），然后根据中心对称的点的坐标特点解答即可．【详解】解：设点A '的坐标为（x ，y ），∵点A '是点A 关于点B 的对称点， ∴231,022x y -++==，解得：x =4，y =﹣3， ∴点A '的坐标为()4,3-．故答案为：()4,3-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—对称，熟记对称点公式是解题的关键．16．【分析】先根据旋转的定义和性质可得从而可得再利用勾股定理即可得【详解】由旋转的定义和性质得：在中故答案为：【点睛】本题考查了旋转的定义和性质勾股定理熟练掌握旋转的性质是解题关键【分析】先根据旋转的定义和性质可得111,60A AC C CAC ==∠=︒，从而可得190BAC ∠=︒，再利用勾股定理即可得．【详解】由旋转的定义和性质得：111,60A AC C CAC ==∠=︒，30BAC ∠=︒，1190AC BAC AC B C ∴∠=+=∠∠︒，在1Rt ABC 中，1BC ===，【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 17．1或2或3或4【分析】如图连接AF 由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF 即2-2≤DF≤2+2由此即可解决问题【详解】解：如图连接AF 易知AF=2∵AF-AD≤DF≤AD+AF ∴2-2≤DF≤2+2解析：1或2或3或4【分析】如图连接AF，由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF，即22-2≤DF≤2+22，由此即可解决问题．【详解】解：如图连接AF．易知2∵AF-AD≤DF≤AD+AF，∴22，∵DF是整数，∴DF=1或2或3或4．故答案为：1或2或3或4【点睛】本题考查了旋转变换、正方形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为三边关系解决．18．15°【分析】如图根据旋转的性质得∠DCG=30°∠CGE=∠CDA=90°CG=CD可得△CDG是等腰三角形再根据顶角度数求出底角∠CGD的度数它的余角即为所求【详解】解：∵正方形ABCD绕点C按解析：15°【分析】如图，根据旋转的性质得∠DCG=30°，∠CGE=∠CDA=90°，CG=CD，可得△CDG是等腰三角形，再根据顶角度数求出底角∠CGD的度数，它的余角即为所求．【详解】解：∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，∴∠DCG=30°，CG=CD，∠CGE=∠CDA=90°，∴∠CDG=∠CGD=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DGE＝∠CGE-∠CGD=90°-75°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查正方形的性质，解题关键是由旋转前、后的图形全等得等腰三角形．19．【分析】连接OC过点C作CE⊥x轴于E由直角三角形的性质可求BE＝BC ＝1CE＝由勾股定理可求OC的长据此进一步分析即可求解【详解】如图连接OC过点C作CE⊥x轴于点E∵四边形OBCD是菱形∴OD∥解析：23-【分析】连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝12BC＝1，CE＝3，由勾股定理可求OC的长，据此进一步分析即可求解．【详解】如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD＝∠CBE＝60°，∵CE⊥OE，∴BE＝12BC＝1，CE3∴2223OC OE CE=+=∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为3-，故答案为：23-【点睛】本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 20．a2【分析】由题意得OA＝OB∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF根据ASA可证△AOE≌△BOF由全等三角形的性质可得S△AO解析：14a2．【分析】由题意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性质可得S△AOE＝S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的14，即可求解．【详解】解：在正方形ABCD 中，AO ＝BO ，∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠OBC ＝45°，∵∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°，∴∠AOE ＝∠BOF ．在△AOE 和△BOF 中OAE OBF OA OBAOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△BOF （ASA ），∴S △AOE ＝S △BOF ，∴重叠部分的面积21144AOB ABCD SS a ===正方形，故答案为：14a 2．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△AOE ≌△BOF 是本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）45，见解析【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据三角形内角和定理以及角的和差定义解决问题即可．（3）结论：当∠PDO ＝45°时，总有ON ＝EP ．过点N 作NC ⊥OB 于点C ，过点P 作PH ⊥OA 于点H ，即可构造出△PHM ≌△NCP ，进而得PH ＝NC ，HM ＝CP ，设PH ＝DH ＝x ，MH ＝PC ＝y ，则OP ＝2x ，OC ＝OP ＋PC ＝2x ＋y ，由于点M 关于点D 的对称点为E ，即点D 为ME 中点，故ME ＝2MD ，EH ＝ME−MH ＝2x ＋y ，所以OC ＝EH ，通过证明△OCN ≌△EHP 证得ON ＝EP ．【详解】解（1）如图所示（2）设OPM α∠=线段PM 绕点P 顺时针旋转150得到线段PN150MPN ∴∠=，PM PN =150OPN MPN OPM α∴∠=∠-∠=-30AOB ∠=30AOB ∴∠=180********OMP AOB OPM αα∴∠=-∠-∠=--=-OMP OPN ∴∠=∠（3）当45PDO ∠=时，总有ON EP =，证明如下：过点P 作PC OD ⊥于点C过点N 作NF OB ⊥于点F ，如图90NFP PCM PCE ∴∠=∠=∠=OMP OPN ∠=∠180180OMP OPN ∴-∠=-∠即PMC NPF ∠=∠在PDM ∆与NCP ∆中PCM NFP PMC NPF PM NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PCM NFP AAS ∴∆≅∆PC NF ∴=，CM FP =30AOB ∠=，22OP PC CD ==点M 关于点D 的对称点为EDE DM CM CD ∴==+2CE CD DE CM CD ∴=+=+OF CE ∴=在OFN ∆与ECP ∆中OF CE OFN ECP NF PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OFN ECP SAS ∴∆≅∆ON EP ∴=．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22．（1）135；（2）2222PA PB PC +=【分析】（1）利用旋转法构造全等三角形以及直角三角形即可解决问题．（2）将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP'A ，连接PP'．则△ABP'≌△CBP ，AP'=CP ，BP'=BP ，∠PBP'=90°，证得PA 2+P'P 2=AP'2，由△PBP'是等腰直角三角形可得出结论．【详解】（1）思路一：如图1，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP'A ，连接PP'，则△ABP'≌△CBP ，AP'=CP=3，BP'=BP=2，∠PBP'=90°∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，2222'2222PP PB P B '=+=+=∵AP=1，∴AP 2+P'P 2=1+8=9，又∵P'A 2=32=9，∴AP 2+P'P 2=P'A 2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；思路二：将△PAB绕点B顺时针旋转90°，得到△P′C B，连接PP′，∴P'B=PB=2，P'C=AP=1，∠P'BP=90°，∠APB=∠BP'C，∴∠BP'P=45°，2222'=+=+=，PP PB P B'2222∵PC=3，P'C=1，∴P'C2+PP'2=PC2，∴∠PP'C=90°，∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=45°+90°=135°，∴∠APB=∠BP'C=135°；（2）线段PA，PB，PC满足的数量关系是PA2+2PB2=PC2．如图3，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'．则△ABP'≌△CBP，AP'=CP，BP'=BP，∠PBP'=90°，∴∠BPP'=45°，∵∠APB=45°，∴∠APP'=∠APB+∠BPP'=45°+45°=90°，∴PA2+P'P2=AP'2，又∵△PBP'是等腰直角三角形，∴PB2+P'B2=2PB2=P'P2，∴PA2+2PB2=PC2．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（1）AE=CD AE⊥CD；（2）成立，理由见解析；（3）45°；（4）45°或22.5°【分析】（1）证明△AOC是等腰直角三角形即可得到结论；（2）连接AO，延长DC交AE于点M，设OE，MD相交于点N，证明△AOE≌△COD可得AE=CD，证明∠DME=90°可得AE⊥CD；（3）证明OE是AC的垂直平分线即可得到结论；（4）分OF=FC和OC=CF两种情况求解即可．【详解】解：（1）∵△ABC是等腰三角形，∠CAB =90°，∴∠ACB=45°∵点O是BC的中点，∴AO⊥BC∴△AOC是等腰直角三角形，∴AO=CO∵△DOE是等腰三角形，∠DOE=90°，∴EO=DO∴EO-AO=DO-CO即AE=CD∵OE经过点A，OD经过点C，∴AE⊥CD故答案为：AE=CD AE⊥CD（2）（1）中的结论仍然成立理由如下：连接AO，延长DC交AE于点M，设OE，MD相交于点N∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC的中点∴AO=CO，AO⊥BC∴∠AOC=∠EOD=90°∴∠AOE=∠COD∵OE=OD∴△AOE≌△COD(SAS)∴AE=CD，∠AEO=∠CDO∵∠CDO+∠OND=90°，且∠OND=∠MNE∴∠AEO+∠MNE=90°∴∠DME=90°∴DM⊥AE即DC⊥AE（3）连接OA，如图3，∵AE=CE，OA=OC∴OE是AC的垂直平分线∴∠AOE=∠COE=45°∴α=45°(4)①若OF=FC时，如图4，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°∴∠FOC=45°∵AO⊥BC∴∠AOC=90°∴∠AOF=90°-45°=45°，即α=45°；②当OC=FC时，如图5，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°∴∠FOC=1804567.52︒-︒=︒ ∵AO ⊥BC∴∠AOC=90°∴∠AOF=90°-67.5°=22.5°，即α=22.5°；综上所述，α的度数为45°或22.5°．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，点P 的坐标（2，0）．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接BA′交x 轴于点P ，连接PA ，此时PA+PB 的值最小．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）如图，点P 即为所求，点P 的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，轴对称-最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；（2）见解析【分析】（1）根据旋转对称图形的定义解答即可；（2）先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可．【详解】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了轴对称图形和旋转对称图形的定义及作图，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．26．（1）见解析，()11,0A ；（2）()7,1a b +-；（3）见解析，()26,1A - 【分析】（1）把三角形顶点向右平移7个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位长度，连接各点，画出Rt △A 1B 1C 1的图形，进而写出点A 1的坐标；（2）根据三角形向右平移7个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位长度，三角形上每个点都向右平移7个单位，向下平移1个单位，进而得到点P 的对应点P 1的坐标；（3）直接画出关于原点对称的三角形，进而写出点A 2的坐标即可．【详解】（1）如图，111Rt A B C △即为所求作三角形．点1A 的坐标为：()11,0A ；（2）三角形向右平移7个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位长度则平移后点P 的对应点P 1的坐标为：()7,1a b +-，故答案为：()7,1a b +-；（3）如图，222Rt A B C 即为所求作三角形．点2A 的坐标为：()26,1A -．【点睛】本题考查了利用平移变换作图以及旋转变换作图的知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，此题难度不大．。

2018-2019学年成都市嘉祥外国语学校九年级(上)10月月考数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都嘉祥外国语学校九年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（）A．B．C．D．2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣34．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜25．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．在△ABC中，若sinA＝且∠B＝90°﹣∠A，则sinB等于（）A．B．C．D．17．已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（）x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1A．y轴B．直线x＝C．直线x＝2 D．直线x＝﹣29．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定10．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE＝x，FC＝y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．13．把函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是．14．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到MO′B，则点O′的坐标是．三、解答题（共54分）15．（6分）计算：．16．（12分）（1）解方程：（2）（x﹣1）2＝2x（1﹣x）17．（8分）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC＝1.5m②小明的影长CE＝1.7m③小明的脚到旗杆底部的距离BC＝9m④旗杆的影长BF＝7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）18．（8分）有四张正面分别标有数字1，2，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请用画树状图或列表法写出（m，n）所有的可能情况；（2）求所选的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+4的图象与反比例函数的图象交于点P、Q，点P在第一象限．PA ⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，OC＝OA．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．（10分）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF ≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）23．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是．24．已知二次函数的图象经过原点及点（﹣1，﹣1），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为．25．如图，若双曲线y＝与△AOB边长为5的等边的边OA，AB分别交于C，D两点，且OC＝3BD，且实数k的值为．二、解答题（共30分）26．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B 出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝＝．故选：D．2．【解答】解：，解得，故选：D．3．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）＝m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝7，这是可能的，符合题意．故选：A．4．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝2，∴y＝，当x＝1，y＝2，当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．故选：D．5．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，∴将x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，将a＝1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．6．【解答】解：∵△ABC中，sinA＝且∠B＝90°﹣∠A，∴∠A＝30°，∠B＝90°﹣∠A＝60°．∴sinB＝．故选：C．7．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y＝ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．8．【解答】解：∵x＝1和2时的函数值都是﹣1，相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝．故选：B．9．【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0的判别式为△＝b2﹣4ac＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0没有实数根．故选：C．10．【解答】解：∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE．又∵∠B＝∠C＝90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y＝（4x﹣x2）＝﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y＝﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x＝2．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：由题意，得x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故答案为：x≥0．12．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．13．【解答】解：y＝2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得y＝2（x﹣3）2﹣2．故填得到的二次函数解析式是y＝2（x﹣3）2﹣2．14．【解答】解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴B（0，2），A（2，0），∴∠BAO＝30°，由折叠的特性得，O′B＝OB＝2，∠ABO＝∠ABO′＝60°，∴MB＝1，MO′＝，∴OM＝3，ON＝O′M＝，∴O′（，3），故答案为（，3）．三、解答题（共54分）15．【解答】解：原式＝＝＝．16．【解答】解：（1）∵，∴（x+1）2﹣2＝x﹣1，∴x2+x＝0，∴x1＝﹣1，x2＝0，经检验，x＝0是原方程的根；（2）∵（x﹣1）2＝2x（1﹣x），∴（x﹣1）2﹣2x（1﹣x）＝0，∴（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，∴x1＝1，x2＝；17．【解答】解：情况一，选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF＝∠DCE＝90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB＝∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC＝1.5m，FB＝7.6m，EC＝1.7m，∴AB＝6.7m．即旗杆高度是6.7m；情况二，选①③⑤．过点D作DG⊥AB于点G．∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG是矩形，∴CD＝BG＝1.5m，DG＝BC＝9m，在直角△AGD中，∠ADG＝30°，∴tan30°＝，∴AG＝3，又∵AB＝AG+GB，∴AB＝3+1.5≈6.7m．即旗杆高度是6.7m．18．【解答】解：（1）画树状图如下：则（m，n）所有的可能情况是（1，2）（1，﹣3）（1，﹣4）（2，1）（2，﹣3）（2，﹣4）（﹣3，1）（﹣3，2）（﹣3，﹣4）（﹣4，1）（﹣4，2）；（﹣4，﹣3）．（2）所选的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的情况有：（1，﹣3）（1，﹣4）（2，﹣3）（2，﹣4）共4种情况，则能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率是＝．19．【解答】解：（1）在y＝kx+4中，当x＝0时，y＝4．∴点D的坐标为（0，4）；（2）∵AP∥OD，PA⊥x轴于点A，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵OC＝OA，∴OD：AP＝CO：CA＝，∵OD＝4，OD：AP＝，∴AP＝8，又∵BD＝8﹣4＝4，S△PBD＝4，∴BP＝2，∴P（2，8），把P（2，8）分别代入y＝kx+4与y＝，可得2k+4＝8，k＝2；8＝，m＝16，故一次函数解析式为y＝2x+4，反比例函数解析式为y＝．（3）∵P（2，8），∴当x＝2时，一次函数的值等于反比例函数的值．故由图象，得x＞2时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．【解答】解：（1）EF＝BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为 EF＝BE+DF．（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图②，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（3）如图③，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+BF成立，即EF＝1.5×（60+80）＝210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故答案为：m+n．22．【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故2a﹣b＝0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．23．【解答】解：根据题意得：（a，b）的等可能结果有：（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，3），（2，4）共5种；∵，解①得：x≥，解②得：x＜b，∴≤x＜b，∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的有（0，2）与（1，3），∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是．故答案为：．24．【解答】解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，∴这个交点坐标为（﹣2，0）或（2，0）．∵二次函数的图象经过原点，∴设二次函数解析式为y＝ax2+bx（a≠0），①当这个交点坐标为（﹣2，0）时，，解得，．故该二次函数的解析式为y＝x2+2x；②当这个交点坐标为（2，0）时，，解得，．故该二次函数的解析式为y＝﹣x2+．综上所述，所求的二次函数解析式为：y＝x2+2x或y＝﹣x2+．故填：y＝x2+2x或y＝﹣x2+．25．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD＝x，则OC＝3x，在Rt△OCE中，∠COE＝60°，则OE＝x，CE＝x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，则BF＝x，DF＝x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x﹣x2，则x2＝x﹣x2，解得：x1＝1，x2＝0（舍去），故k＝．故答案为：．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴3a+4b＝31，则有，解得：0≤a≤10，∵a为整数，∴a＝1，2， (10)∵b＝＝7﹣a+为整数，∴a＝1，5，9，∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8．在Rt△AOB中，AB＝＝10．∵EF⊥BD，∴∠FQD＝∠COD＝90°．又∵∠FDQ＝∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴＝．即＝，∴DF＝t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP＝DF．即10﹣t＝t，解这个方程，得t＝．∴当t＝s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图1，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD＝AB•CG＝AC•BD，即10•CG＝×12×16，∴CG＝．∴S梯形APFD＝（AP+DF）•CG＝（10﹣t+t）•＝t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴＝．即＝，∴QF＝t．同理，EQ＝t．∴EF＝QF+EQ＝t．∴S△EFD＝EF•QD＝×t×t＝t2．∴y＝（t+48）﹣t2＝﹣t2+t+48．（3）如图2，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40，则﹣t2+t+48＝×96，即5t2﹣8t﹣48＝0，解这个方程，得t1＝4，t2＝﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t＝4时，∵△PBN∽△ABO，∴＝＝，即＝＝．∴PN＝，BN＝．∴EM＝EQ﹣MQ＝3﹣＝．PM＝BD﹣BN﹣DQ＝16﹣﹣4＝．在Rt△PME中，PE＝＝＝（cm）．28．【解答】解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴y＝x2﹣2x﹣6，∴顶点坐标为（2，﹣8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1＝（x﹣2+1）2﹣8+m，∴P（1，﹣8+m），在抛物线y＝x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），∴直线AC为y2＝x﹣6，当x＝1时，y2＝﹣5，∴﹣5＜﹣8+m＜0，解得：3＜m＜8；（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y＝﹣3x﹣6，∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y＝x﹣，∴直线y＝x﹣与y＝（x﹣1）2﹣8+m有交点，联立方程，求的判别式为：△＝64﹣12（6m﹣29）≥0解得：m≤∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；②当m＝时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形。

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