四年级下册数学教案-3.1.2 积的变化规律｜冀教版
《积的变化规律》教学设计
【教学目标】：
1.引导学生理解并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”的变化规律。
2.引导学生在自主探究积的变化规律过程中，培养学生初步的概括能力、表达能力以及思维能力。
3.引导学生经历积的变化规律的发现过程，感受数学学习的乐趣，增强自信心。
【教学重点】：探究和掌握积的变化规律。
【教学难点】：在探究和掌握积的变化规律的同时，能体验更多的学习策略和方法，发展数学思考。
【教学准备】：课件、学习单。
【教学过程】：
一、数形结合，探究“长不变时，宽与面积的变化的联系。
”
1.谈话引入。
师：这有个格子图，每个小格子的长是20，宽是5。
如果给其中的1个格子涂上颜色，涂色的长方形面积是多少？（20×5=100）如果给其中的2个格子涂上颜色，涂色的长方形面积是多少？（20×10=200）再涂1格，涂色的长方形面积是多少？（20×15=300）
想像一下，再往下涂一格，涂色的长方形的面积是多少？（20×20=400）还能一直这样往下涂吗?
2.探究：“长不变时，宽和面积的变化有着怎样的联系？”
（1）思考：刚才的涂色过程，什么不变？什么变了？（长不变，宽和面积变了）
面积为什么变了？
从图中你能发现：长不变时，宽和面积的变化有着怎样的联系呢？
（2）学习要求：
任选一道算式和第1道算式进行比较，观察：长不变时，宽和面积的变化有着怎样的联系。
（3）汇报交流。
二、迁移发现，探究“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
”
1.师：我们知道在乘法算式中，乘号前、后面的数都叫做因数，乘得的结果叫做积。
如果把长和宽改成一个因数和另一个因数，面积改成积，你还能像刚才那样说说因数和积是怎样变化的吗？
2.生：
一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。
一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3。
一个因数不变，另一个因数乘4，积也乘4。
3.师：想像一下，这组算式如果继续往下写：
一个因数不变，另一个因数乘10，积？
一个因数不变，另一个因数乘11，积？
一个因数不变，另一个因数乘20，积？
一个因数不变，另一个因数乘100，积？
一个因数不变，另一个因数乘a，积？
这么多的情况，你们能不能用一句话概括起来？
小结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
4.举例验证：在其它的乘法算式里，积是否也有相同的变化规律呢？
教师先示范验证，学生再举例验证。
5.汇报验证。
三、合情推理，探究“一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
”
1.师：大胆猜测一下，一个因数不变，另一个因数除以几，积会怎么变化？
怎样证明这个猜想是否正确呢？
2.学生举例验证。
3.汇报验证。
4.合并规律。
师：数学语言讲究简洁美，能不能把这两个规律合并成一个规律呢？
生：……
师：这里的几可以是什么数？（2、2；5、5……）可以是任何数吗？
小结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
四、合情猜想，探究“一个因数不变，另一个因数加几或减几，是否积也加或减几。
”
1.师：祝贺同学们发现了“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）时，积的变化规律。
”接下来，你们还想探究什么？
生：“一个因数不变，另一个因数加或减几，是否积也加或减几？”
2.学生举例验证。
小结：只要能找到一个不成功的反例，就说明这个猜想是不正确的。
五、数形结合，解释规律。
师：为什么积会有这样的变化规律呢？不妨再回到课前的图形中找找秘密。
（微课解释规律。
）
六、疏理过程，巩固规律。
首先，通过观察一组乘法算式；
接着，提出了发现与猜想；
然后，通过举例进行验证，完善了发现；
最后，应用规律来解决问题。
其实你们早就见过积的变化规律了！不相信？看，在口算乘法：6×200=？时，我们都是先想6×2=12，然后呢？看看，这里有没有积的变化规律？一个因数6不变，另一个因数从2变成200乘100，所以积也乘100，就在12的后面添上2个0。
七、综合训练，运用提升。
1.书P51做一做第1题：先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3= 48×5= 8×50=
120×3= 48×50= 8×25=
120×30= 48×500= 4×50=
2.如果香蕉3千克20元，那么12千克香蕉（）元。
八、反思总结，存疑拓展。
1.反思。
师：回想这节课的学习你有什么收获？
2.拓展。
当两个因数都变时，积还有其他的变化规律吗？
（回到长方形图）思考：
两个数相乘，当两个因数同时乘2时，积会怎样变化？
两个数相乘，当两个因数同时除以2时，积会怎样变化？
两个数相乘，当一个因数乘2，另一个因数除以2时，积又会怎样变化？。
小学四年级数学《积的变化规律》课时教案
教材分析
重点
发现并运用积的变化规律。
难点
积的变化规律的探究策略。
教具
课件
教 学 过 程Leabharlann 二次备课一、研究规律
1.【出示课件2】。
师：请你们观察这两组算式中的因数，你们有什么发现？
2.引入课题。
师：请你们先计算再观察它们的乘积，你又有什么发现？
师：同学们可真会观察，我们发现了在乘法算式中，一个因数的变化一定会引起这个算式中积的变化，其中的变化规律是怎样的呢？今天我们一起来研究这个问题。(板书课题：积的变化规律)
师：数学的语言讲求简洁美，谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
师引导概括：一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外)，积也乘或除以几(0除外)。(板书)
三、应用规律
1.【展示课件13】 。
学生独立完成后小组交流讨论，教师指名学生说说解题思路。
2.【展示课件15】。
引导学生先观察因数的变化，再完成填空，最后交流自己的想法
小学四年级数学《积的变化规律》课时教案
第 周 第 课时 授课时间： 年 月 日
课题
积的变化规律
课型
核
心
素
养
目
标
1.探索并掌握积的变化规律，将规律运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
2.经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。
二、概括规律
1.分层发现并概括规律。【课件再次出示3】。
师：仔细观察算式中的因数和积，你们找到它们的变化规律了吗？
把你的发现先和同桌说一说，再在全班交流。
第3单元第2课时积的变化规律(教案)冀教版-四年级下册数学
【精品】第三单元第二课时积的变化规律（教案）冀教版(2014秋)-四年级数学下册教学内容：积的变化规律教学目标:1. 在观察、计算、交流过程中，经历探索积的变化规律和学习乘数末尾有0的简便算法的过程。
2. 理解积的变化规律，能利用规律计算乘数末尾有0的乘法。
情感目标：探索规律和运用规律计算的过程中，体会数学知识的内在联系，培养归纳、概括的能力。
教学重点:掌握积的变化规律，能口算简单的乘数末尾有0的乘法。
教学难点:积不变规律的归纳、理解、和描述，以及与乘数末尾有0的简便算法之间的联系。
教学方法：启发式教学。
学生自助学习与教师讲解相结合。
教学课型: 新授课教具准备: 课件教学过程:一、复习引入数青蛙一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿；四只青蛙......怎么列出式子：(生:1x4=4 2x4=8 4x4=16 )能继续列下去吗？(生：1x5=5 2x5=10 4x5=20)师：观察算式，你发现了什么？今天我们就来研究积的变化规律。
板书课题。
二、探究新知（一）出示例题２：计算下面各题，说说你发现了什么。
4 × 2 = 840 × 2 = 80400 × 2 = 800１、四人一个小组，研究你发现的规律，然后说给大家听。
教师巡视，指导学困生。
2、学生汇报，教师相机总结：因数2不变，4乘10，积也乘10……师：可以这样说：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
3、出示例题：25 × 40 = 100025 × 20 = 50025 × 10 = 2504、四人一个小组，研究你发现的规律，然后说给大家听。
教师巡视，指导学困生。
5、学生汇报，教师相机总结：因数25不变，40除以2，积也除以2……师：可以这样说：在乘法里，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
八戒：师傅，0行吗？这也是老师要提出的问题。
四年级下册数学教案 3.1 乘法—积的变化规律 冀教版 (1)
师板书：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
三、交流点拨
1、用我们刚才探究的规律和方法，现在请你们探究第二组乘法算式的规律。
20×4=80
5、哪个小组最先汇报你们小组的数学问题。【由东关小学的一个来提出问题】
预设：
（1）一个因数不变，ຫໍສະໝຸດ 一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几吗？
（2）一个因数不变，另一个因数变大或者变小，积会怎样呢？
（3）如果两个因数同时变化，积会怎样呢？
二、问题探究
1、师：我们观察一下，我们刚才提出的这两个问题实际上都是在围绕：一个因数不变，另一个因数发生变化，积会随着发生怎样的变化？下面我们就带着这样的问题，以小组为单位探究这组算式的积是如何变化的？
跳跃式观察。
师：这两组算式有什么不同？
第一组是第一个因数不变，第二个是第二个因数不变
师：那也就是说，在一个乘法算式中，一个因数不管发生什么变化，另一个因数只要不变，，这个因数乘几，积也乘几。
（3）拓展
第一个因数还是6，第二个因数原来是2，变成了4，乘以了2，积也乘了2.
结论：当一个因数不变的时候，一个另一个因数乘几，积也乘几。
3、集体汇报：
预设：
（1）第一个因数不变
2这个因数不变，6这个因数乘10，积也要乘10.
算式一和算式三比较，一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100.
师注意小结：先从相邻两个算式得到了第一个因数不变，第二个因数乘10，积也乘10.
再跳跃式比较，2不变，6乘以了100。
（2）第二个因数不变
冀教版四年级数学下册《第三单元第2课时 积的变化规律》教学课件PPT小学公开课
冀教版 数学 四年级 下册三位数乘两位数第2课时 积的变化规律1、探索积变化规律。
2、理解积的变化规律，会运用积的变化规律进行简便计算。
3、掌握乘数末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法。
口算：20 × 7 = 20 × 5 = 20 × 4 = 20 × 3 = 5 ×30= 5 × 40 = 5 × 3 = 5 × 4 =14080150151006020020口算：88080010005002504×2=400×2=40×2=25×40=25×20=25×10=4×2=8400×2=80040×2=80观察这组算式，你发现了什么，用自己的话说一说。
在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。
×10×10×10×1025×40=100025×20=50025×10=250观察这组算式，你发现了什么，用自己的话说一说。
在乘法里，一个因数不变，另一个因数除以一个不为0的数，积也除以相同的数。
÷2÷2÷2÷225×40=100025×20=50025×10=2504×2=8400×2=80040×2=80在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。
在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。
在乘法里，一个因数不变，另一个因数除以一个不为0的数，积也除以相同的数。
算一算：选择A、B两种自助餐各需要多少元钱？一个旅游团有150人，中午安排自助餐。
从题目中我们知道哪些信息，该怎样列式计算？A套餐每位18元有150人B套餐每位20元A、B两种自助餐各需要多少元钱已知信息问题150×18=150×20=算一算：利用积的变化规律，计算一下。
冀教版数学四年级下册积的变化规律 第二课时 教案
（8）课件出示教材上的例三。
（9）小结：因数末尾有0时，先把0前面的数相乘，乘完以后再看熟末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0；在三位数乘两位数列竖式计算（当三位数的末尾有0）的时候，要把两位数的个位和三位数0前面的数对齐；在三位数乘两位数列竖式计算（当两位数的末尾有0）的时候，要把两位数0前面的数和三位数个位对齐。
（3）我们来举个例子看看你们总结的对不对。课件再次出示一组算式来体现刚刚总结的规律。
（4）引导学生完整地总结积的变化规律，你们能完整地说说因数和积是怎么变化的吗？
（5）课件出Байду номын сангаас算一算两组算式，引导学生发现不同的规律。
（6）两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。
3、让学生在自主探索，合作交流中发展推理能力，进一步树立学习数学的自信心，激发解决问题的兴趣.·
重点
理解积的变化规律，会用积的变化规律解决一些问题。
难点
发现并总结出积的变化规律。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
激趣导入
激趣导入
同学们，算一算下面的三个算式。
（指定回答）
你发现了什么？
1：第一个因数是一样的，第二个因数呈十倍变化。
当堂巩固
算一算。
18×24=43216×35=560
18×12=8×35=
18×6=4×35=
课堂小结
1、这节课你学会了什么？
2、你们是怎么发现的？
由学生说一说
让学生敢于发言，善于总结。培养学生主动形成知识的潜意识。
板书
积的变化规律
积的变化规律：在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数乘（或除）以一个数（0除外），积也乘（或除）以（0除外）相同的数。
积的变化规律四年级下册教案
积的变化规律四年级下册教案教案标题：探索积的变化规律教学目标：1. 理解积的概念，并能够通过具体例子解释积的意义。
2. 探索和总结积的变化规律，能够运用规律解决简单的数学问题。
3. 培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 探索积的变化规律，培养学生的观察和分析能力。
2. 运用所学规律解决简单的数学问题。
教学准备：1. PowerPoint演示或教学板书。
2. 数字卡片和计算器。
3. 练习题和活动材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 师生互动：通过提问学生对积的概念的理解。
例如，“你们知道什么是积吗？可以给出一个例子吗？”2. 引入主题：解释积的概念和意义，并告诉学生今天我们将探索积的变化规律。
二、探索积的变化规律（15分钟）1. 分组活动：将学生分成小组，每组发放数字卡片和计算器。
2. 活动一：每组选择两个数字卡片，计算它们的积，并记录下来。
然后再选择两个不同的数字卡片，计算它们的积。
让学生观察并比较不同数字的积有什么规律。
3. 活动二：让学生继续选择不同的数字卡片计算积，并记录下来。
引导学生观察积的变化规律，例如，当数字逐渐增大时，积是如何变化的。
三、总结规律（10分钟）1. 小组分享：让每个小组分享他们观察到的积的变化规律。
2. 教师总结：根据学生的观察和分享，总结出积的变化规律，并将其写在教学板上或通过PowerPoint演示展示。
四、运用规律解决问题（15分钟）1. 练习题：发放练习题，让学生运用所学规律解决问题。
2. 个别辅导：根据学生的实际情况，提供个别辅导和指导。
五、巩固与拓展（10分钟）1. 活动：设计一些拓展活动，让学生进一步巩固和应用所学的知识，例如，让学生设计一个自己的数字卡片游戏，通过计算积来比赛。
2. 总结：让学生总结今天的学习内容，回答一些问题，巩固所学知识。
六、作业布置（5分钟）1. 布置作业：布置一些与积相关的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 解答疑惑：鼓励学生在完成作业时提出问题，以便解答疑惑。
四年级下册数学教案 3.1 乘法—积的变化规律 冀教版 (1)
《积的变化规律》教学设计
较这3个算式的因数和积，你有什么发现？同桌交流一下。
师在学生分享发现时，在黑板上将发现表示出来，并纠正一些不恰当的数学语言。
其实在同学们的发现中，蕴含了一条重要的数学规律，你能大胆的猜测一下是什么吗？
那么这条规律对所有的乘法算式中都适用吗？请同学们
自己写几个乘法算式来验证一下。
（请两位同学上台通过实物投影展示并用语言描述他们的验证过程）
得出结论：（学上说，；老师写在黑板上）
那么还记得我们之前做的那个找规律的题吗？现在我们回头来看看你做对了吗？
吗？（小组探究，教师巡视小组活动）
哪个小组探究出结果来分享你下你们的探究过程。
（请两个小组利用实物投影展示探索过程，总结探索结论，教师在黑板写出小组探索结论）
规律拓展：
请同学们计算大屏幕上第一组算式，说说你由什么发现？（课件出示）
再算算第二组算式，验证一下我们的猜想
（课件出示）
运用大家得出的结论，来完成联系
（课件出示）
解决问题：
是出示题目
了在多媒体课件上看一遍结论就看不到了的情况，保留在黑板上的结论可以让学生在整个过程中始终可以回顾。
积的变化规律。
四年级下册数学教案 3.1 乘法—积的变化规律 冀教版 (1)
同学们当我们发现能不能总结一下?
三：总结积的变化规律
在学生汇报的基础上，教师引导学生用一句话概括规律
学生得出：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。
师：我们刚才是从上边往下边观察的，如果下边到上边观察，你又有什么发现（师完整板书—）
（学生发现：如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几倍，积也缩小到原来的几倍。）
四：练习闯关
1）第一题:下面我们运用这一规律做几道题。出示题（课件）（12×6=72):根据12×6=72再算一算:12×24=指明说答案,并说思考过程。（通过用积变化的规律）我们可以很快的说出得数。再看题12×30= 12×48= 12×36=
125×16=（）32×125=（）
4×125=（）125×72=（）
第三关：随机应变
速度：40千米/时是货车的2倍
时间：4小时4小时
路程：（）千米（）千米
第四关：大显身手
3、下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。
8米
扩大后的绿地面积是多少？
通过题意，帮助学生理解积的变化规律的含义。
积的变化规律，学生原来只能模糊地感知，不能清晰地表达，所以，通过举例，加深学生的理解。
第五版块：巩固拓展，提升发展阶段。（12分钟）
一、认识扩大、缩小
出示书中练习（课件）
48×10= 600÷10=
48×100= 600÷100=
师:观察48×10=480。我们还可以说“把48扩大10倍后是480。”那48×100我们还可以怎么说?(把48扩大100倍后是4800。)
四年级下册数学教案-3.1 乘法—积的变化规律 冀教版 (4)
积的变化规律 教学目标 知识技能目标 1、理解一个因数不变，另一个因数与乘积的变化规律 2、会计算因数末尾有0的三位数乘两位数的乘法，会口算整百、几百几十数乘整十数。 过程与方法目标 自主尝试计算、交流等活动，探索积的变化规律，经理学习因数末尾有0的三位数乘两位数简便算法的过程。 情感态度与价值观目标 在探索计算方法的过程中，感知数学知识的内在联系，培养知识迁移和自主学习的能力。 重点难点 重点：探索并掌握一个因数不变，另一个因数与乘积的变化规律和因数末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法，能正确的进行计算。 难点：掌握因数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法。 教学过程 一、复习导入 口算下面个题 72×40＝ 15×30＝ 240÷2＝ 480÷6＝ 200×2＝ 24×20＝ 80×40＝ 20×4＝ 二、探究新知 1. 例题2： （1）4×2＝8 40×2＝80 400×2＝800 （2）25×40＝1000 25×20＝500 25×10＝250 组织学生计算，观察，发现规律。 师：通过计算第一组题目你发现了什么规律? 生:因数2不变，因数4乘10积也乘10，因数4乘100，积也乘100. 师：第二组呢? 生：因数25不变，因数40除以2积也除以2，因数40除以4，积也除以4。 师：同学们回答的不错，谁能总结一下一个因数不变，另一个因数与乘积的变化规律呢？ 学生经过交流讨论，总结出规律： 在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。 2. 例题3：一个旅游团有150人，中午安排自助餐。自助餐A每位18元，自助餐B每位20元。 3. 算一算：选A、B两种自助餐各需要多少元钱? 学生读题。 师：问题中的“各需要多少元钱”如何理解? 师：这题如何列式？这是什么样的乘法算式? （150×18＝，150×20＝） 师：想一想怎么计算出结果，能不能用以前学过的知识解决？自己试一试。 学生先独立进行计算，教师指名板演。 请不同算法的学生说一说笔算或口算的过程。 （1）150×18＝ 学生反馈时讨论：计算时哪个竖式更简便? 竖式的简便写法，为什么写成下面形式? 1 5 0 × 1 8 ------------------ （2）150×20＝ 问：写竖式时，如何处理0和非0数字的对位问题？怎样确定积的末尾0的个数？ 1 5 0 × 2 0 ----------------- 3 0 0 0
四年级下册数学教案-3.1 乘法—积的变化规律 冀教版 (1)
积的变化规律教材分析教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。
例题的设计分为三个层次：研究问题——归纳规律——验证规律，通过学习，使学生不但发现了积的变化规律，而且学会了研究问题的一般方法。
教学目标：1．让学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情；2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力；3．会运用积的变化规律解决问题，发展学生的推理能力；4．初步获得探索规律的一般方法和经验。
教学重难点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、研究一个因数变化，积的变化规律。
1．呈现研究素材：同学们做口算拿手吗？试一试吧6×26×206×2002．口算出得数。
3．观察这组算式，怎样分类更便于计算？请独立认真思考，想好后在作业单第一部分写一写。
【让学生感受到长方形面积的变化与积的变化规律的联系。
】3．拓展思考：80×4＝320，现在要使积变为32，因数该怎么变？要使积变为8 0，只变一个因数该怎么变？两个因数都变该怎么变？还可以怎么变？【一题多用，既巩固一个因数变化时积的变化规律，又拓展到两个因数同时乘一个数时积的变化规律，还可以渗透一个因数乘一个数，另一个因数除以一个数时积的变化规律。
】三、回顾反思（主要总结研究规律的一般方法）生成新问题研究算式验证规律发现规律两道选择题1，研究规律性问题的一般方法2，发现规律的方法再次呈现：我把它们这样分，和我一样的举手。
4×13＝52 24×300＝72004×130＝520 24×30＝7204×1300＝5200 24×3＝724．再次观察：这两组算式有规律吗？那你能根据规律继续写算式吗？像这样画一条横线写一写，你写的算式是……5．讨论：到底有什么样的规律呢？交流得出规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也跟着乘几。