2012年长沙市中考数学总复习 专题二 方程与不等式 一元一次方程和二元一次方程组课件
顺水航行速度=静水速度 水流速度 顺水航行速度 静水速度+水流速度 静水速度 逆水航行速度=静水速度-水流速度 逆水航行速度=静水速度-水流速度 静水速度
销售问题中各量之间的关系： 销售问题中各量之间的关系：
售价 - 进价 = 利润 利润率× 利润 = 利润率×进价 进价=利润率× 售价－ 进价=利润率×进价 售价=标价× 售价=标价×打折的折扣
a1x + b1 y = c1, a2 x + b2 y = c2.
3. 二元一次方程组的解解： 二元一次方程组的解解： (1)加减消元解； 加减消元解； 加减消元解 (2)代式消元解 代式消元解. 代式消元解
例一、解方程 3 + （ x + 2） 2[(x − 1) − (2x + 1)] = 6
解：去去号由： 3x + 2 − 2x − 4 = 6
3 移项由： x − 2x = 6 − 2 + 4
合合由： x = 8
x + y = 7 ① 例二、解方程组 3x + y = 17 ②
由y = 7 − x ③ 3 把 ③ 式代式② 由：x + 7 − x = 17, 由x = 5 把x = 5代式① 由 : y = 2 解解一：由
(五)二元一次方程组 五 二元一次方程组 1.两个含有两个未已数，且未已数的次数 两个含有两个未已数， 两个含有两个未已数 是一次的整式方程组成的一组方程,叫做 是一次的整式方程组成的一组方程 叫做 二元一次方程组. 二元一次方程组 2.二元一次方程组的一般形式 二元一次方程组的一般形式: 二元一次方程组的一般形式
例例、若关于 x, y的二元一次方程组
x + y = 5k的解的是二元一次方程 x − y = 9k 3 2x + 3y = 6的解，则 k = _______ 4
x + 2y = 6，则 x + y = ___ 5 例例、若 2x + y = 9
x = 1 是方程 2x − ay = 3的一个 例五、已已 y = −1 1 解，那那 a的值等于 ______
一元一次方程 与 二元一次方程 组
中考要求： 中考要求：
1．根据具体问由中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用 ．根据具体问由中的数量关系，经历形成方程模型、 方程解决实际问由的过程， 方程解决实际问由的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模 型． 2．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数） ．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数） 3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问由，包去列方程、 ．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问由，包去列方程、 求解方程和解释结果的实际由义及合理性，提高分析问由、 求解方程和解释结果的实际由义及合理性，提高分析问由、解决问 由的能力． 由的能力． 4．在经历建立方程模型解决实际问由的过程中，体会数学的应用价 ．在经历建立方程模型解决实际问由的过程中， 值． 5．经历从实际问由中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模 ．经历从实际问由中抽象出二元一次方程组的过程， 型思想，发展灵活运用有关已识解决实际问由的能力， 型思想，发展灵活运用有关已识解决实际问由的能力，培养良好的 数学应用由识． 数学应用由识． 6．了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程 的有关概念， ．了解二元一次方程（ 数字系数人能根据具体问由中的数量关系， 组（数字系数人能根据具体问由中的数量关系，列出二元一次方程 组解决简单的实际问由，合能检验解的合理性． 组解决简单的实际问由，合能检验解的合理性． 7．了解二元一次方程组的图象解解，初步体会方程与函数的关系． ．了解二元一次方程组的图象解解，初步体会方程与函数的关系． 8．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未已” ．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未已” 已已”和化复杂问由为简单问由的化归思想． 为“已已”和化复杂问由为简单问由的化归思想．
(例)一元一次方程 例 一元一次方程
1.只含有一个未已数，且未已数的次数是一次的 只含有一个未已数， 只含有一个未已数 整式方程叫做一元一次方程. 整式方程叫做一元一次方程 2.一元一次方程的一般形式： 一元一次方程的一般形式： 一元一次方程的一般形式 ax+b=0(a≠0) 3.解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去去号； 去分母； 去去号 去去号； 去分母 (3)移项；(4)合合同类项； 移项； 合合同类项 合合同类项； 移项 (5)系数化成 ； 系数化成1； 系数化成
例九、某校春季运动会比赛中，八年级一班，五班的竞 例九、某校春季运动会比赛中，八年级一班， 技实力相当，关于比赛结果，甲同学说： 技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与五班由 分比试6： ；乙同学说：一班由分比五班由分的2倍少 分比试 ：5；乙同学说：一班由分比五班由分的 倍少 40分。若设一班由 分，五班由分 分，根据由由所列方 分 若设一班由x分 五班由分y分 程组应是（ 程组应是（ D ）
（4）行程问由 ） （5）储蓄问由： ）储蓄问由： 本金×利率× 利息=_______________ ①利息 本金×利率×期数
本金+利息 本金× 利率× ②本息和=_______=本金×（1+利率×期数） 本息和 本金 利息 本金 利率 期数） 利息× ③利息税=___________ 利息税 利息×税率 贷款数额×利率× ④贷款利息=________________ 贷款利息 贷款数额×利率×期数
（例）列方程解应用由： 1.审由 审由 2.设元 设元 3找等量关系 找等量关系 4列方程 列方程 5.解方程 解方程 6.检验作答 检验作答
一元一次方程应用由的类型： 1.数字问由 包去日历) 数字问由(包去日历 数字问由 包去日历 2.体积（面积）变化 体积（面积） 体积 3.打折销售问由 打折销售问由 4.行程问由 行程问由 5.工程问由 工程问由 6.储蓄问由 储蓄问由
1.等式的两边都加上 或减去 同一个数或式子， 等式的两边都加上(或减去 同一个数或式子， 等式的两边都加上 或减去)同一个数或式子 结果仍是等式. 结果仍是等式
若a = b, 则a ± c = b ± c.
2.等式的两边都乘以同一个数或式子 结果仍是 等式的两边都乘以同一个数或式子,结果仍是 等式的两边都乘以同一个数或式子 等式. 等式
4x + 3y = 7 例例、如果方程组 kx + (k − 1) = 3 2 的解 x, y相等，则 k的值等于 _____
例七、一件衣服标价 例七、一件衣服标价132元，若以 折降价 元 若以9折降价 出售，仍由获利10%，则这件衣服的进价 出售，仍由获利 ， 108元 。 元 是___________。
3. m , n 为何值时，2 x
2m−n
y
3m − 2 n
与 5 x y 是同类项。
2n
5
解 : 根据同类项的定义 , 有 2 m − n = 2 n 3m − 2n = 5 解这个方程组 , 由 m = 3 n = 2
2 x = 3 − 5t 4.己已t 满足方程组 , 则x和y之间满 3 y − 2 t = x
例八、如图是一个正方体的展开图， 例八、如图是一个正方体的展开图， 标注了字母a的面是正方体的正面 的面是正方体的正面， 标注了字母 的面是正方体的正面， 如果正方体相对两个面上的代数式 5-x 的值相等， 的值。 的值相等，求x,y的值。 的值
3 y y+1 2x-5 a
5 − x = y + 1 解由： x = 3 解：由由由由由： y = 1 2x − 5 = y
① ② 2 解解二： − ① 由：x = 10,∴x = 5 把x = 5代式 ① 由5 + y = 7,∴y = 2
x = 5 ∴原方程组的解是 y = 2
x = 5 ∴原方程组的解是 y = 2
1、方程2x+y=9 在正整数范围内的 、方程 4 解有＿＿＿ ＿＿＿个 解有＿＿＿个。 2、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 、 若此方程为二元一次方程， 中，若此方程为二元一次方程，则a的值 的值 2 为＿＿＿
应用问由中常用的数量关系： （例）应用问由中常用的数量关系：
（1）数字问由： ）数字问由： 设个位数字为c，十位数字为b， ①设个位数字为 ，十位数字为 ，百位数字 为a，则这个例位数是 100a+10b+c ，则这个例位数是___________ ②日历中前后两日差______，上下两日差 日历中前后两日差 1 ， 7 是________。 。 （2）体积变化问由 ） （3）打折销售问由： ）打折销售问由： 售价 成本 利润=_________-_________ ①利润 利润 ×100% 利润率=_________________ ②利润率 成本
足的关系是＿＿＿＿＿＿＿
3 − 2x t= 5 解 : 由原方程组由 t = 3 y − x 2 3 − 2x 3y − x ∴ = 故 15 y − x = 6 5 2
x = 1 C 例二、以 为解的二元一次方程组为（ ） y = −1 x + y = 0 A、 x − y = 1 x + y = 0 C、 x − y = 2 x + y = 0 B、 x − y = −1 x + y = 0 D、 x − y = −2
若a = b, 则a ⋅ c = b ⋅ c.
3.等式的两边都除以同一个不等于零的数 等式的两边都除以同一个不等于零的数 或式子,结果仍是等式 结果仍是等式. 或式子 结果仍是等式
a b 若a = b, 则 = (c ≠ 0). c c
中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组
中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组中考要求：1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程(数字系数)3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值.5.经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.6.了解二元一次方程(组)的有关概念，会解简单的二元一次方程组(数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.7.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系.8.了解解二元一次方程组的消元思想.从而初步理解化未知(1)代人消元法：解方程组的基本思路是消元一把二元变为一元，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.(2)减消无法：通过方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.9.整体思想解方程组.(1)整体代入.如解方程组，方程①的左边可化为3(x+5)-18=y+5③，把②中的 3(x+5)看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y.然后求出方程组的解.(2)整体加减，如因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系.区别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量;(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上;(2)在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.10.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，11.用作图象的方法解二元一次方程组：(1)将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式;(2)在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象;(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.整体相加减求解.利用①+②，得x+y=9③，利用②-①得x-y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y.经典例题剖析：1.若代数式是同类项，则x=__________.2.已知2x+5y=3，用含y的代数式表示x，则x=___________;当y=1时，x=________3.当k=_______时，方程5x-k=3x+8的解是-2.4.有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是c，那么这个数可表示为_______.5.三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为_______.6.若则 3x+2y=_______7.方程没有解，由此一次函数y=2-x与y= -x的图象必定( )A.重合B.平行C.相交D.无法判断8.已知点(2，-1)是方程y=kx+1的一个解，则直线y=kx+l 的图象不经过的象限是_______9.若与是同类二次根式，求a、b的值.10.解方程组：⑴11.若是方程组的解，则(a+b)(a-b)的值为_______.12.学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁?13.今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知妃子笑品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求妃子笑和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设妃子笑荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .解：14.甲、乙两件服装的成本共n0元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%利润定价，乙服装接40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 答：甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元.15.已知x=-3是方程的一个根，(1)求m的值;⑵求代数式的值.16.一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游.甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠;乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的优惠.这两家旅行社的原价均为100元.试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠?解：甲旅行社的收费总额为：y1=400+50(x-1)= 50x+350，乙旅行社的收费总额为：y2=75(x+3)-75x+225. (1)当孩子数x5时，乙旅行社的收费优惠;(2)当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同;(3)当孩子数x5时，甲旅行社的收费优惠. 专题八：一元一次不等式和一元一次不等式组一、中考要求：1.经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感.2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.4.理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集;初步体会数形结合的思想.5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.二、知识点讲解：1.不等式：用不等号()表示不等关系的式子.2.不等式的基本性质：()不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.3.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.5.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.6.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.7.解一元一次不等式易错点：(1)不等式两边部乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意;(2)在不等式两边不能同时乘以0. 8.一元一次不等式的解法.解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1(不等号的改变问题)9.求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解.10.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.11.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.12.解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.13.不等式组的分类及解集(a14、一元一次不等式组的解.(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。
中考数学复习《2.3一元二次方程》课件
x2 = -1
4、用分解因式法解方程：把y+2看作一个 （y+2)2=3(y+2） 未知数，变成 解:原方程化为 （y+2) 2- 3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(ax+b)(cx+d)=0 形式。
考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤
和列一元一次方程(组)解应用题步
骤一样，即审、设、列、解、验、 答六步．
例:解下列方程
１、用直接开平方法： (x+2)2=９
解:两边开平方, 得: x+2= ±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
个实数根，现给出三个结论：
①x1≠x2; ②x1x2＜ab; ③x12+x22＜a2+b2. ①② 则正确结论的序号是____________. （填
上你认为正确结论的所有序号）
4. (2013•黔西南州)已知x=1是一元二 次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数
式a2+b2+2ab的值是_______________ . 1
考点三 根与系数的关系 2 关于 x 的一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的根 2 的判别式为 b －4ac. 2 2 1．b －4ac＞0⇔一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 (a≠0)有两个不相等的实数根， －b± b2－4ac 则 x1,2＝ ； 2a 2 2 2．b －4ac＝0⇔一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 b (a≠0)有两个相等的实数根，即 x1＝x2＝－ ； 2a 3．b2－4ac＜0⇔一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)没有实数根；
湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第二单元 方程
(1)【信息梳理】设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材
料为b吨.
原题信息
整理后的信息
一
当生产6天后剩余原 材料36吨
生产6天消耗原材料6b吨，则 有a－6b＝36
二
当生产10天后剩余原 材料30吨
生产10天消耗原材料10b吨， 则有a－10b＝30
解：设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，
2. 解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系 数化为1(注意不等号方向是否改变)．
3. 一元一次不等式的解集表示：
不等式解集 ④__x_＜__a__
x>a ⑤__x_≤_a___
x≥a
解集表示
【温馨提示】(1)系数化为1时，若不等式两边同时乘以(或 除以)负数，不等号要改变方向；(2)在数轴上表示解集时， 如果不等号是“>”或“<”时，用空心圆圈；如果不等号 是“≥”或“≤”时，用实心圆点.
【名师提醒】解不等式系数化为1时，不等式两边同 时乘(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．
拓展1
（2016南京）解不等式组3 xx
1 5x
2(x 12
1，) 并写出
它的整数解.
解：解不等式3x＋1≤2(x＋1)，得x≤1， 解不等式－x<5x＋12，得x>－2， ∴不等式组的解集为－2<x≤1. 则它的整数解为－1，0，1.
2
x 5
1
＜
x
2
1
，并把解集在
解：解不等式3x-2≤x得①_x_≤__1_______，
解不等式 2x 1＜ x 1得②__x_＞__-_3_____，
精品 中考数学一轮综合复习 第03课 方程与不等式(一元一次方程、二元一次方程组)
9.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置，再交换两木块的位置， 按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是（ A.73cm B.74cm C.75cm ） D.76cm
10.已知 x=-2 是方程 mx-6=15+m 的解，则 m= ______ 11.已知方程 (n 1) x
36.有一个水池,用两个水管注水.如果单开甲管,2 小时 30 分注满水池,如果单开乙管,5 小时注满水池. （1）如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟,然后由乙单独注水.问还需要多少时间才能把水池注满？ （2）假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管 3 小时可以把一满池水放完.如果三管同时开放,多少 小时才能把一空池注满水？
37.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说： “如果老师买全票一张，则学 生可享受半价优惠。 ”乙旅行社说： “包括老师在内按全票价的 6 折优惠。 ”若全票价为 240 元，当学生 从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
38.去年秋季以来,我市某镇遭受百年一遇的特大干旱,为支援该镇抗旱,上级下拨专项抗旱资金 80 万元 用于打井.已知用这 80 万元打灌溉用井和生活用井共 58 口， 每口灌溉用井和生活用井分别需要资金 4 万 元和 0.2 万元，求这两种井各打多少口？
39.小华从家里到学校的路是一段平路 和一段下坡路 .假设他始终保持平路每分钟走 60 米,下坡路每分 ．．．． ．．．．． 钟走 80 米,上坡路每分钟走 40 米,从家里到学校需 10 分钟,从学校到家里需 15 分钟.请问小华家离学校 多远？
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40.在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的财政补贴.村 民小李购买了一台 A 型洗衣机,小王购买了一台 B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351 元,又知 B 型洗 衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500 元.求：(1)A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元？ (2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
中考数学专题复习第2章方程与不等式第5讲一元一次方程和二元一次方程组
第5讲 一元一次方程和二元一次方程组☞【基础知识归纳】☜☞归纳1.等式及其性质(1)等式：用等号“=”来表示 相等 关系的式子叫等式.(2)性质：①如果b a =，那么=±c a b c ±；②如果b a =，那么=ac bc ；③如果b a =()0≠c ，那么=c a b c☞归纳2.方程的概念和一元一次方程的概念(1)方程：含有未知数的 等式 叫做方程；使方程左右两边值相等的 未知数的值 ，叫做方程的解；求方程解的 过程 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.(2)一元一次方程：在整式方程中，只含有 1 个未知数， 并且未知数的次数是 1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ax+b=0 （0a ≠）☞归纳3.解一元一次方程的步骤：①去分母；②去 括号 ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.☞归纳4.二元一次方程：含有 两个 未知数（元）并且未知数的次数是 2 的整式方程.☞归纳5.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个 二元一次方程 合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
☞归纳6.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的 一组 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 无数个解.☞归纳7.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 公共解 ，叫做二元一次方程组的解.☞归纳8.解二元一次方程的方法：解二元一次方程组的基本思路是 消元 ，方法有 代入 消元和 加减 消元法两种.☞【常考题型剖析】☜☺题型一 一元一次方程的解法【例1】(2016武汉) 解方程：523(2)x x +=+【答案】x=2解：5x+2=3x+65x-3x=6-22x=4 x=2【举一反三】1. (2016大连) 方程237x +=的解是（ ）A. 5x =B. 4x =C. 3.5x =D.2x = 【答案】D2. (2016贺州) 解方程：30564xx--=【答案】x=30解：2x-3(30-x)=602x-90+3x=605x=60+90 5x=150x=30☺题型二 二元一次方程组的解法【例2】（2016江西）解方程组：21x y x y y -=⎧⎨-=+⎩①②x 12∴-=∴⎧∴⎨⎩解：①代入②，得y+1=2 y=1将y=1代入①，得 x=1x=1原方程组的解为y=1（2016无锡）解方程组：23 32 2 x y x y =-⎧⎨+=⎩①②x+2(3-2x)=2∴⎧∴⎨⎩解：由①得y=3-2x ③将③代入②，得3 x=4将x=4代入③，得y=-5x=4原方程组的解为y=-5【举一反三】3. (2016永州) 方程组2224x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解是 ．【答案】⎧⎨⎩x=2y=04. (2016温州) 方程组25327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．【答案】⎧⎨⎩x=3y=15. (2016甘孜州) 解方程组：225x y x y -=⎧⎨+=⎩①②【答案】Dx -∴∴⎧∴⎨⎩解：②①得3y=3 y=1将y=1代入①，得-1=2 x=3x=3原方程组的解为y=1☺题型三 列方程(组)解决实际问题【例3】（2016河池）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A 型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套．（1）该校购买了A ，B 型课桌椅共250套，付款53000元，求A ，B 型课桌椅各买了多少套？解：（1）设购买A 型的桌椅x 套，购买B 型的桌椅y 套，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝250230x ＋200y ＝53000.解得⎩⎨⎧x ＝100y ＝150答：购买A 型的桌椅100套，购买B 型的桌椅150套．【举一反三】6. (2016临沂) 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵， 女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是（） A. 783230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 303278x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D7. (2016来宾)一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装 100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组（ ）A. 5414825100x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 4514825100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 5414852100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 4514852100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A8. (2016常州)某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；解：（1）设超市甲种糖果每千克需x 元，乙种糖果每千克需y 元，依题意得：344238x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1014x y =⎧⎨=⎩答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；☞【巩固提升自我】☜ 1. (2015广州) 已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2【答案】B2. (2016茂名) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马 恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A. 10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D. 1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】C3. (2015广州) 解方程：53(4)x x =-解：5x=3x-12 5x-3x=-122x=-12x=-64. (2016深圳) 荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；解：（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据题意得：2390255x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1520x y =⎧⎨=⎩答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；5. (2015广东) 某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台 A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.(1)求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(1) 解：设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，解得x=42,y=56， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；6. (2015佛山)某景点的门票价格如表：50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？。
中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习
分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的 是（ ）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（ ）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c
(备战中考)2012年中考数学深度复习讲义：二元一次方程组
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）◆知识讲解1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．◆例题解析例1（2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成。
A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天。
2012年中考数学第一轮复习考点7： 二元一次方程组 - 副本
2、1．若2x m+n －1－3y m－n －3+5=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____．（四）已知二元一次方程组的解求相关字母的值 1、若方程组026ax y x by +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则a+b=_______．2、已知方程组325(1)7x y kx k y -=⎧⎨+-=⎩的解x ，y ，其和x+y=1，则k_____．（五）组合问题 1、（2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？2、（2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧x+y=3012x+16y=400 B.⎩⎨⎧x+y=3016x+12y=400 C.⎩⎨⎧12x+16y=30x+y=400 D.⎩⎨⎧16x+12y=30x+y=400(六)分配问题1、（2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。
该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。
若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双、乙鞋y 双，则依题意可列出下列哪一个方程式？A 1800)30(50)30(200＝－＋－y xB ．1800)30(50)30(200＝－－＋－y x x C. 1800)60(50)30(200＝－－＋－yx x D ．1800])30(30[50)30(200＝－－－＋－y x x2、（2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？（七）增收节支 （1）生产分配 1、（2011湖南衡阳，22，6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？2、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)新年新举措——我县某工艺品销售公司今年一月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月 工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销 售的件数）. 下表是甲、乙两位职工今年2月份的工资情况信息：（2）购物节支1、（2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？2、（2011年江苏盐都中考模拟）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？（八）路程问题1、（2011山东威海，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．2、（上下坡问题）（2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？。
2012年长沙市中考数学总复习 专题二 方程与不等式 一元一次不等式组及应用 课件
)
① x＋2y＝4m 【解析】 ②－①得，x－y＝1－2m，由－1<x－y<0 得－1<1 2x＋y＝2m＋1 ②， 1 －2m<0，解得 <m<1. 2
)
举 一 反 三 3<x≤2.
1x＋1>0 3 x>－3 【解析】 根据“大小小大中间找”得解集为－ ，解不等式组得 x≤2， 2－x≥0
考 点 训 练
【答案】B
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
2．(2010·济南)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是(
答案：(1)共有 288 人参加春游 (2)租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆最省钱
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
考点训练 11
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
一元一次不等式组 及应用
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
考点一 一元一次不等式组的有关概念 1．定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一 个一元一次不等式组． 2．解集：几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集．
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。