2022届高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲对数与对数函数作业试题1含解析新人教版
第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ
第五讲对数与对数函数
练好题·考点自测
1.[2019某某,5分]在同一直角坐标系中,函数y=,y=log a(x+)(a>0,且a≠1)的图象可能是(
A B C D
2.[2020全国卷Ⅰ,5分]设alog34=2,则4-a= (
A. B. C. D.
3.[2020全国卷Ⅱ,5分]设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x) (
A.是偶函数,且在(,+∞)单调递增
B.是奇函数,且在(-,)单调递减
C.是偶函数,且在(-∞,-)单调递增
D.是奇函数,且在(-∞,-)单调递减
4.[2020全国卷Ⅲ,5分]已知55<84,134<8
5.设a=log53,b=log85,c=log138,则(
A.a<b<c
B.b<a<c
C.b<c<a
D.c<a<b
5.[多选题]下列说法正确的是(
A.若MN>0,则log a(MN)=log a M+log a N
B.对数函数y=log a x(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数
C.函数y=ln 与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同
D.对数函数y=log a x(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1),(,-1),函数图象只在第
一、四象限
6.[2019全国卷Ⅱ,5分]已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-e ax.若f(ln 2)=8,则a=.
7.[2018全国卷Ⅲ,5分]已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.
b=b a,则a=,b=.
a b+log
b a=,a
拓展变式
1.[2021某某省四校联考]已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b,则ab= (
2.(1)[2019某某,5分]已知a=log52,b=log,则a,b,c的大小关系为(
A.a<c<b
B.a<b<c
C.b<c<a
D.c<a<b
(2)[2020某某,5分]已知函数f(x)=lg(x2 -4x-5)在(a,+∞)上单调递增,则a的取值X围是(
A.(-∞,-1]
B.(-∞,2]
C.[2,+∞)
D.[5,+∞)
3.里氏震级M的计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相
应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振
幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍.
4.[多选题]设x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z>0,则,,的大小关系可能是(
A.<<
B.<<
C.==
D.<<
答案
第五讲对数与对数函数
1.D 解法一若0<a<1,则函数y=是增函数,y=log a(x+)是减函数且其图象过点(,0),结合
选项可知,选项D可能成立;若a>1,则y=是减函数,而y=log a(x+)是增函数且其图象过点
(,0),结合选项可知,没有符合的图象.故选D.
解法二分别取a=和a=2,在同一直角坐标系内画出相应函数的图象(图略),通过对比可知选
D.
2.B 解法一因为alog34=2,所以log34a=2,则有4a=32=9,所以4-a==,故选B.
解法二因为alog34=2,所以a===log49,所以4-a==,故选B.
解法三令4-a=t,两边同时取对数得log34-a=log3t,即-alog34=log3t,即alog34=-log3t=log3,
因为alog34=2,所以log3=2,所以=32=9,所以t=,即4-a=,故选B.
3.D 由得函数f(x)的定义域为(-∞,-)∪(-,)∪(,+∞),其关于原点对称,因为
f(-x)=ln|2(-x)+1|-ln|2(-x)-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除
A,C.当x∈(-,)时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),易知函数f(x)单调递增,排除B.当x∈(-∞,-)
时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=ln=ln(1+),易知函数f(x)单调递减,故选D.
4.A 55<84⇒ln 55<ln 84⇒5ln 5<4ln 8,所以>=log85=b;同理134<85⇒ln 134<ln 85⇒4ln 13<5ln 8,所以<=log138=c;34<53⇒ln 34<ln 53⇒4ln 3<3ln 5,所以>=log53=a;83<54⇒ln 83<ln 54⇒3ln 8<4ln 5,所以<=log85=b.综上可知,a<<b<<c,故选A.
5.CD 对于A,当M<0,N<0时不成立;对于B,当0<a<1时,y=log a x在(0,+∞)上是减函数,故B 不成立;对于C,函数y=ln 与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域均为(-1,1),故C正确;对于D,由
对数函数的图象与性质可知D正确.故说法正确的是CD.
6.-3 当x>0时,-x<0, f(-x)=-e-ax.因为函数f(x)为奇函数,所以当x>0时, f(x)=-f(-x)=e-ax,所以f(ln 2)=e-aln 2=()a=8,所以a=-3.
7.-2解法一由f(a)=ln(-a)+1=4,得ln(-a)=3,所以f(-a)=ln(+a)+1=-ln+1=-ln(-a)+1=-3+1=-2.
解法二因为f(x)=ln(-x)+1,
所以f(x)+f(-x)=ln(-x)+ln(+x)+2=2.
故f(a)+f(-a)=2,所以f(-a)=2-4=-2.
8.4 2 因为a>b>1,所以log a b∈(0,1).因为log a b+log b a=,即log a b+=,所以log a b=或
log a b=2(舍去),所以=b,即a=b2.所以a b==b2b=b a,所以a=2b,所以b2=2b,解得b=2或b=0(舍去),所以a=b2=4.
1.D 设log2a=log3b=t,则a=2t,b=3t,所以a+b=2t+3t=5.因为函数f(t)=2t+3t为增函数,且f(1)=5,所以t=1,所以a=2,b=3,所以ab=6,故选D.
2.(1)A 因为a=log52<log5=1=,故a<c;因为b=log0.2>log0=1,故c<b.所以a<c<b.故选A.
(2)D 由x2-4x-5>0,解得x>5或x<-1,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(5,+∞).又函数y=x2-4x-5在(5,+∞)上单调递增,在(-∞,-1)上单调递减,所以函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+∞)上单调递增,所以a≥5,故选D.
3.6 10 000 根据题意,由lg 1 000-lg 0.001=6得此次地震的震级为6级,因为标准地震的振幅为0.001,设9级地震的最大振幅为A9,则lg A9-lg 0.001=9,解得A9=106,同理可得5级地震的最大振幅A5=102,所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍.
4.ACD 取x=2,则由log2x=log3y=log5z得y=3,z=5,此时易知==,选项C可能成立.取x=4,则由log2x=log3y=log5z得y=9,z=25,此时易知<<,选项A可能成立.取x=,则由
log2x=log3y=log5z得y=,z=,此时易知<<2x=log3y=log5z=k,则x=2k,y=3k,z=5k,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1,无论k取何值,<<均不成立,即选项B不可能成立.综上可知,选ACD.。
2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习课件：2.6-对数与对数函数-
a+b
4．已知log189＝a,18b＝5，则用a，b表示log3645＝________.
2−a
解析：因为log189＝a，18b ＝5，所以log185＝b，于是log3645＝
log18 45 log18 9×5
a+b
a+b
＝
＝
.
18＝
log18 36
1+log18 2
1+log18 9
2−a
2
4
2
2
1
最小值－ .
4
[变式练]——(着眼于举一反三)
5．[2019·天津卷]已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2 ，则a，b，
c的大小关系为(
)
A．a<c<b
B．a<b<c
C．b<c<a
D．c<a<b
1
1
0.2
1
5＝ ，而c＝0.5 >0.5 ＝ ，故a<c；b＝
2
2
解析：a＝log52<log5
范围是(
)
A．(0,1)
B．(0,2)
C．(1,2)
D．(2，＋∞)
解析：(1)题中隐含a>0，∴2－ax在区间[0，1]上是减函数．∴y＝
logau应为增函数，且u＝2－ax在区间[0，1]上应恒大于零，
a > 1，
∴ቊ
∴1<a<2.
2 − a > 0，
− + 6, ≤ 2，
(2)若函数f(x)＝ቊ
对数形式
一般对数
常用对数
自然对数
特点
2022高考数学一轮复习第2章函数与基本初等函数第1讲函数及其表示课件新人教B版
2．(2019·郑州调研)函数f(x)＝ln x－x 1＋x12 的定义域为(
)
A．(0，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(0,1)
D．(0,1)∪(1，＋∞)
解析 要使函数f(x)有意义，应满足x－x 1>0，解得x>1，故函数f(x)＝ln x≥0，
x－x 1＋x12 的定义域为(1，＋∞)．故选B．
解析
第二十一页，编辑于星期六：五(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等 式a≤g(x)≤b求出． (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b] 上的值域．
第二十二页，编辑于星期六：五点 十九分。
解析
第二十三页，编辑于星期六：五点 十九分。
4．(2020·重庆模拟)已知函数f(x)＝ln 义域为___－__1_，__－__12_ _．
(－x－x2)，则函数f(2x＋1)的定
解析 由题意知，－x－x2>0， ∴－1<x<0，即f(x)的定义域为(－1,0)． ∴－1<2x＋1<0，则－1<x<－12．
第五页，编辑于星期六：五点 十九分。
1．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个 函数的图象至多有1个交点．
2．若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从集合A到集合B 的映射共有nm个．
3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各 段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函 数．
解析 答案
第七页，编辑于星期六：五点 十九分。
2．(2019·山东临沂三模)已知函数f(x)＝
高考数学一轮总复习第二章函数 5对数函数课件
2.5 对数函数
1.通过具体实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数
函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
2.知道对数函数 = log 与指数函数 = 互为反函数( > 0，且 ≠ 1).
【教材梳理】
1.对数函数
= log
≠ 1)的图象一定相交，且交点必在直线 = 上.
( ×)
2.若函数 = log 2 + 1 的定义域是[0,1]，则函数 的值域为(
A.[0,1]
√
B. 0,1
C.(−∞, 1]
)
D.[1, +∞)
解：由题意，知 在[0,1]上单调递增.又 0 = 0， 1 = 1，所以 ∈ [0,1].故选A.
1
4
< < 4.
1
故的取值范围是( ,4).故选C.
4
命题角度3 综合应用
例4 已知函数 = 2log 4 − 2
log 4 +
（1）当 ∈ [1,16]时，求 的值域；
（2）求不等式 > 2的解集.
1
2
.
解：（1）令 = log 4 ，当 ∈ [1,16]时， ∈ [0,2].
3
0,
4
∪ 1, +∞ ．
【点拨】 在解决与对数函数相关的不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的
单调性.在利用单调性时，一定要明确底数的取值对函数增减性的影响，同时注意真
数必须为正.
变式3（1） 若log 2 + 1 < log 2 < 0，则的取值范围是(
A. 0,1
1
2022版新教材高考数学一轮复习第二章函数2.6对数与对数函数学案新人教A版202105192150
2.6对数与对数函数必备知识预案自诊知识梳理1.对数的概念如果a x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=log a N,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.对数的性质与运算法如此(1)对数的运算法如此如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么①log a(MN)=;②log a M=;N③log a M n=(n∈R).(2)对数的性质:a log a N=N(a>0,且a≠1,N>0).(3)对数换底公式:log a b=log c b(a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1).log c a3.对数函数的图象与性质图象4.反函数指数函数y=a x(a>0,且a≠1)与对数函数(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换,它们的图象关于直线对称.1.对数的性质(a>0,且a≠1,b>0)(1)log a1=0;(2)log a a=1;log a b(m≠0).(3)lo g a m b n=nm2.换底公式的推论(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1;c>0,且c≠1)(1)log a b·log b a=1,即log a b=1;log b a(2)log a b·log b c·log c d=log a d.3.对数函数的图象与底数大小的比拟如图,直线y=1与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数.结合图象知0<c<d<1<a<b.由此我们可以得到下面的规律:在第一象限内,从左到右底数逐渐增大.考点自诊1.判断如下结论是否正确,正确的画“√〞,错误的画“×〞.(1)log2x2=2log2x.()(2)函数y=log2x与y=lo g133x都是对数函数.()(3)当x>1时,假如log a x>log b x,如此a<b.()(4)函数f(x)=lg x-2x+2与g(x)=lg(x-2)-lg(x+2)是同一个函数.()(5)对数函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),(1a,-1).() 2.(2020某某某某中学八模,理3)x·log32=1,如此4x=()A.4B.6C.4log32D.93.(2020某某历城二中模拟四,3)a=lo g1516,b=lo g13π3,c=3-13,如此a,b,c的大小关系是()A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a4.假如函数y'=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y'|0<y'≤1},如此函数y=log a|x|的图象大致是()5.(2020某某某某一模,理13)假如2a =10,b=log 510,如此1a +1b =.关键能力学案突破考点对数式的化简与求值【例1】化简如下各式:(1)lg 37+lg 70-lg 3-√(lg3)2-lg9+1; (2)log 3√2743·log 5[412log 210-(3√3)23-7log 72].解题心得对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进展变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.对点训练1(1)(2020全国1,文8)设a log 34=2,如此4-a =()A.116B.19C.18D.16(2)(2020某某某某一模,5)定义在R 上的函数f (x )的周期为4,当x ∈[-2,2)时,f (x )=13x -x-4,如此f (-log 36)+f (log 354)=()A.32B.32-log 32 C.-12D.23+log 32考点对数函数的图象与其应用【例2】(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是()(2)当0<x≤12时,4x=log a x有解,如此实数a的取值X围是.解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题:(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,也常利用数形结合思想;(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.对点训练2(1)函数f(x)=log a|x|+1(0<a<1)的图象大致是()(2)函数y=|log2x|-12x的零点个数是()A.0B.1C.2D.3变式发散将本例(2)中的“4x=log a x有解〞改为“4x<log a x〞,如此实数a的取值X围为.考点对数函数的性质与其应用(多考向探究)考向1比拟含对数的函数值的大小【例3】(1)(2020全国3,文10)设a=log32,b=log53,c=23,如此()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b(2)(2020某某某某一模,理9)a=log0.30.5,b=log30.5,c=log0.50.9,如此()A.ab<ac<a+bB.a+b<ab<acC.ac<ab<a+bD.ab<a+b<ac解题心得比拟含对数的函数值的大小,首先应确定对应函数的单调性,然后比拟含对数的自变量的大小,同底数的可借助函数的单调性;底数不同、真数一样的可以借助函数的图象;底数、真数均不同的可借助中间值(0或1).对点训练3(1)(2020某某某某二模,理3)a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,如此()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b(2)(2020全国3,理12)55<84,134<85.设a=log 53,b=log 85,c=log 138,如此()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b考向2解含对数的函数不等式【例4】(1)函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.假如正实数a 满足f (log 2a )+f (lo g 12a )≤2f (1),如此a 的取值X 围是()A.[1,2]B.0,12C.12,2 D.(0,2](2)设函数f (x )={log 2x,x >0,log 12(-x),x <0.假如f (a )>f (-a ),如此实数a 的取值X 围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)解题心得解简单对数不等式,先统一底数,化为形如log a f (x )>log a g (x )(a>0,且a ≠1)的不等式,再借助y=log a x 的单调性求解,当a>1时,log a f (x )>log a g (x )⇔{f(x)>0,g(x)>0,f(x)>g(x),当0<a<1时,log a f (x )>log a g (x )⇔{f(x)>0,g(x)>0,f(x)<g(x).对点训练4(1)定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,如此不等式f(x)<-1的解集是.(2)不等式log(x-3)(x-1)≥2的解集为.考向3对数型函数的综合问题【例5】函数f(x)=log a(x+1)-log a(1-x),a>0,且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并予以证明;(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值X围.解题心得有关对数型函数的综合问题要注意三点:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些根本初等函数复合而成的.另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.对点训练5(1)(2020某某潍坊一模,7)定义在R上的偶函数f(x)=2|x-m|-1,记a=f(-ln 3),b=f(-log25),c=f(2m),如此()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a(2)函数f(x)=log a(ax2-x+3)在[1,3]上单调递增,如此a的取值X围是.2.6对数与对数函数必备知识·预案自诊知识梳理2.(1)①log a M+log a N ②log a M-log a N ③n log a M3.(0,+∞)(1,0)增函数减函数4.y=log a x y=x考点自诊1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√2.D ∵x ·log 32=1,∴x=log 23,∴4x =4log 23=4log 49=9,应当选D .3.D a=lo g 1516>lo g 1515=1,b=lo g 13π3<lo g 131=0,c=3-13=√33,如此0<c<1,所以b<c<a.应当选D .4.A 函数y'=a |x|(a>0,且a ≠1)的值域为{y'|0<y'≤1},如此0<a<1,由此可知y=log a |x|的图象大致是A .5.1∵2a =10,∴a=log 210,又b=log 510,∴1a +1b =1log210+1log 510=lg2+lg5=lg10=1.关键能力·学案突破例1解(1)原式=lg37×703-√(lg3)2-2lg3+1=lg10-√(lg3-1)2=1-|lg3-1|=lg3.(2)原式=log 33343·log 5[10-(332)23−7log 72]=(log 3334-1)·log 5(10-3-2)=(34-1)·log 55=-14.对点训练1(1)B(2)A(1)因为a log 34=log 34a =2,所以4a =32=9,所以4-a =14a =19.应当选B .(2)由题意,f (log 354)=f (log 354-4)=f log 323,∵当x ∈[-2,2)时,f (x )=13x-x-4,且-log 36∈[-2,2),log 323∈[-2,2),∴f (-log 36)+f (log 354)=13-log 36-(-log 36)-4+13log 323-log 323-4=3log 36+3log 332+log 36-log 323-8=6+32+log 39-8=32.应当选A .例2(1)C(2)0,√22(1)函数y=2log 4(1-x )的定义域为(-∞,1),排除A,B;又函数y=2log 4(1-x )在定义域内单调递减,排除D .应当选C .(2)构造函数f (x )=4x 和g (x )=log a x.当a>1时不满足条件,当0<a<1时,画出两个函数在0,12上的大致图象,如下列图.可知,只需两图象在0,12上有交点即可,如此f 12≥g12,即2≥log a 12,如此0<a ≤√22,所以a 的取值X 围为0,√22.对点训练2(1)A(2)C(1)由于函数f (x )=log a |x|+1(0<a<1)是偶函数,故其图象关于y 轴对称.当x>0时,f (x )=log a |x|+1(0<a<1)单调递减;当x<0时,f (x )=log a |x|+1(0<a<1)单调递增.再由图象过点(1,1),(-1,1),可知应选A .(2)函数y=|log 2x|-12x 的零点个数即为方程|log 2x|=12x的实数根的个数.在同一平面直角坐标系内作出函数y=|log 2x|与y=12x的图象(图象略),不难得出两个函数的图象有2个交点,应当选C .变式发散√22,1设函数f (x )=4x 和g (x )=log a x ,可知当a>1时不满足条件,当0<a<1时,f12<g12,即2<log a 12,如此a>√22,所以a 的取值X 围为√22,1.例3(1)A(2)D(1)∵32a=32log 32=lo g 3223=log 98<1,∴a<23.∵32b=32log 53=lo g 5233=log 2527>1,∴b>23.又c=23,∴a<c<b.应当选A .(2)∵0=log 0.31<log 0.30.5<log 0.30.3=1,即0<a<1;log 30.5<log 31=0,即b<0;0=log 0.51<log 0.50.9<log 0.50.5=1,即0<c<1,∴ab<0,0<ac<1,即有ab<ac. ∵1a+1b =log 0.50.3+log 0.53=log 0.50.9=c ,即0<a+b ab=c<1,∴ab<a+b<0.综上,ab<a+b<ac.应当选D .对点训练3(1)B(2)A(1)∵log 51<log 52<log 5√5,∴0<a<12,b=log 0.50.2=lo g 1215=log 25>log 24=2,∵0.51<0.50.2<0.50,∴12<c<1,∴a<c<b ,应当选B .(2)∵43a=43log 53=lo g 5334=log 12581<1,∴a<34.∵43b=43log 85=lo g 8354=log 512625>1,∴b>34. ∵55<84,∴54b=54log 85=lo g 8455<1,∴b<45.∵134<85,∴54c=54log 138=lo g 13485>1,∴c>45. 综上,a<b<c.例4(1)C(2)C(1)因为lo g 12a=-log 2a ,所以f (log 2a )+f (lo g 12a )=f (log 2a )+f (-log 2a )=2f (log 2a ),原不等式变为2f (log 2a )≤2f (1),即f (log 2a )≤f (1).又因为f (x )是定义在R 上的偶函数,且在[0,+∞)内单调递增,所以|log 2a|≤1,即-1≤log 2a ≤1,解得12≤a ≤2,应当选C .(2)由题意可得{a >0,log 2a >-log 2a 或{a <0,log 12(-a)>log 2(-a),解得a>1或-1<a<0.应当选C .对点训练4(1)(-∞,-2)∪0,12(2){x|4<x ≤5}(1)由条件可知,当x ∈(-∞,0)时,f (x )=-log 2(-x ).当x ∈(0,+∞)时,f (x )<-1,即为log 2x<-1,解得0<x<12;当x ∈(-∞,0)时,f (x )<-1,即为-log 2(-x )<-1,解得x<-2.所以f (x )<-1的解集为(-∞,-2)∪0,12.(2)原不等式等价于{x -1>0,x -3>1,x -1≥(x -3)2或{x -1>0,0<x -3<1,x -1≤(x -3)2,解得4<x ≤5,故原不等式的解集为{x|4<x ≤5}.例5解(1)因为f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),所以{x +1>0,1-x >0,解得-1<x<1.故所求函数的定义域为{x|-1<x<1}.(2)f (x )为奇函数.证明如下:由(1)知f (x )的定义域为{x|-1<x<1},f (-x )=log a (-x+1)-log a (1+x )=-[log a (x+1)-log a (1-x )]=-f (x ).故f (x )为奇函数.(3)因为当a>1时,f (x )在定义域{x|-1<x<1}上是增函数, 由f (x )>0,得x+11-x>1,解得0<x<1.所以x 的取值X 围是(0,1).对点训练5(1)C(2)0,16∪(1,+∞)(1)根据题意,有f (-x )=f (x ),即2|x-m|-1=2|-x-m|-1,可得m=0,如此f (x )=2|x|-1={2x -1,x ≥0,2-x -1,x <0.如此f (x )在(0,+∞)上单调递增,a=f (-ln3)=f (ln3),b=f (log 25),c=f (20)=f (1),又0<1<ln3<2<log 25,如此c<a<b ,应当选C .(2)令t=ax 2-x+3,如此原函数化为y=f (t )=log a t.当a>1时,f (t )为定义域上的增函数,所以要保证t=ax 2-x+3在[1,3]上单调递增, 所以{12a ≤1,a -1+3>0,a >1,解得a>1.当0<a<1时,f (t )为定义域上的减函数,所以要保证t=ax 2-x+3在[1,3]上单调递减,所以{12a≥3,9a -3+3>0,0<a <1,解得0<a ≤16. 故a 的取值X 围为0,16∪(1,+∞).。
对数与对数函数-2025高考数学复习
高考一轮总复习 • 数学
[解析] 因为 a＝log36＝1＋log32，b＝1＋2log52，
②logaMN ＝_l_o_g_a_M_－__l_o_g_a_N__； ③logaMn＝_n__lo_g_a_M__(n∈R)．
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
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知识点二 对数函数的图象与性质 1．对数函数的定义、图象和性质
定义
函数___y_＝__lo_g_a_x_(_a_＞__0_，__且__a_≠_1_)___叫做对数函数
a＞1
0＜a＜1
图象
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
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性质
定义域：___(_0_，__＋__∞__) ________ 值域：____(－__∞__，__＋__∞_)______
当x＝1时，y＝0，即过定点____(_1_,_0_) ______
当0＜x＜1时，y<0； 当x＞1时，____y_＞__0______
5 log4 3
5
＝log2 8＝3log2 3，所以 a－3b＝log2 5－log2 3＝log2 3＝ log4 2 ＝2log4 3＝
25 log4 9 ，所以 4a－3b＝
25 ＝ 9 ，故选 C.
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
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8 ． (2017·全 国 卷 Ⅱ ) 函 数 f(x) ＝ ln(x2 － 2x － 8) 的 单 调 递 增 区 间 是
1 ＝2，∴a<c<b.故选 C.
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
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考点突破 · 互动探究
2022高考数学一轮复习-对数与对数函数
2022高考数学一轮复习-对数与对数函数【2020年高考会如此考】1．考查对数函数的定义域与值域．2．考查对数函数的图象与性质的应用．3．考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质．4．考查对数函数与指数函数互为反函数的关系．【复习指导】复习本讲第一要注意对数函数的定义域，这是研究对数函数性质．判定与对数函数相关的复合函数图象的重要依据，同时熟练把握对数函数的有关性质，专门注意底数对函数单调性的阻碍．基础梳理1．对数的概念(1)对数的定义假如a x＝N(a＞0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一样对数底数为a(a＞0且a≠1)log a N常用对数底数为10lg N自然对数底数为e ln_N2.(1)对数的性质①a log a N＝N；②log a a N＝N(a＞0且a≠1)．(2)对数的重要公式①换底公式：log b N＝log a Nlog a b(a，b均大于零且不等于1)；②log a b＝1log b a，推广log a b·log b c·log c d＝log a d.(3)对数的运算法则假如a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么①log a(MN)＝log a M ＋log a N；②log a MN＝log a M－log a N；③log a M n＝n log a M(n∈R)；④log am M n＝nm log a M.3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1 图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数4.反函数指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．一种思想对数源于指数，指数式和对数式能够互化，对数的性质和运算法则都能够通过对数式与指数式的互化进行证明．两个防范解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范畴．三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，－1. 四种方法对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0或1)． (4)化同真数后利用图象比较．双基自测1．(2010·四川)2 log 510＋log 50.25＝( )．A ．0B ．1C ．2D ．4 解析 原式＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 答案 C2．(人教A 版教材习题改编)已知a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系是( )． A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b解析 将三个数都和中间量1相比较：0＜a ＝log 0.70.8＜1，b ＝log 1.10.9＜0，c ＝1.10.9＞1. 答案 C3．(2020·黄冈中学月考)函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( )． A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)解析 设y ＝f (x )，t ＝3x ＋1. 则y ＝log 2t ，t ＝3x ＋1，x ∈R .由y ＝log 2t ，t >1知函数f (x )的值域为(0，＋∞)． 答案 A4．(2020·汕尾模拟)下列区间中，函数f (x )＝|ln(2－x )|在其上为增函数的是( )．A ．(－∞，1] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，43 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，32D ．[1,2)解析 法一 当2－x ≥1，即x ≤1时，f (x )＝|ln(2－x )|＝ln(2－x )，现在函数f (x )在(－∞，1]上单调递减．当0＜2－x ≤1，即1≤x ＜2时，f (x )＝|ln(2－x )|＝－ln(2－x )，现在函数f (x )在[1,2)上单调递增，故选D. 法二 f (x )＝|ln(2－x )|的图象如图所示．由图象可得，函数f (x )在区间[1,2)上为增函数，故选D. 答案 D5．若log a 23>1，则a 的取值范畴是________． 答案⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1考向一 对数式的化简与求值【例1】►求值：(1)log 89log 23；(2)(lg 5)2＋lg 50·lg 2； (3)12lg 3249－43lg 8＋lg 245.[审题视点] 运用对数运算法则及换底公式． 解 (1)原式＝log 2332log 23＝23. (2)原式＝(lg 5)2＋lg(10×5)lg 105＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5)＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1. (3)法一 原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12lg 10＝12. 法二 原式＝lg 427－lg 4＋lg(75)＝lg 42×757×4＝ lg 10＝12.对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可依照对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行．在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化． 【训练1】 (1)若2a＝5b＝10，求1a ＋1b 的值．(2)若x log 34＝1，求4x ＋4－x 的值． 解 (1)由已知a ＝log 210，b ＝log 510， 则1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1. (2)由已知x ＝log 43，则4x＋4－x＝4log 43＋4－log 43＝3＋13＝103.考向二 对数值的大小比较【例2】►已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (log 123)，c ＝f (0.2－0.6)，则a ，b ，c 的大小关系是( )． A ．c ＜a ＜b B ．c ＜b ＜a C ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c[审题视点] 利用函数单调性或插入中间值比较大小．解析 log 123＝－log 23＝－log 49，b ＝f (log 123)＝f (－log 49)＝f (log 49)，log 47＜log 49,0.2－0.6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15－35＝5125＞532＝2＞log 49，又f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f (x )在[0，＋∞)上是单调递减的， ∴f (0.2－0.6)＜f (log 123)＜f (log 47)，即c ＜b ＜a ，故选B.答案 B一样是同底问题利用单调性处理，不同底问题的处理，一样是利用中间值来比较大小，同指(同真)数问题有时也可借助指数函数、对数函数的图象来解决．【训练2】 (2010·全国)设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－12，则( )． A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a解析 法一 a ＝log 32＝1log 23，b ＝ln 2＝1log 2e ，而log 23＞log 2e ＞1，因此a ＜b ，c ＝5－12＝15，而5＞2＝log 24＞log 23，因此c ＜a ，综上c ＜a ＜b ，故选C. 法二 a ＝log 32＝1log 23，b ＝ln 2＝1log 2e ，1＜log 2e ＜log 23＜2，∴12＜1log 23＜1log 2e ＜1；c ＝5－12＝15＜14＝12，因此c ＜a ＜b ，故选C. 答案 C考向三 对数函数性质的应用【例3】►已知函数f (x )＝log a (2－ax )，是否存在实数a ，使函数f (x )在[0,1]上是关于x 的减函数，若存在，求a 的取值范畴．[审题视点] a ＞0且a ≠1，问题等价于在[0,1]上恒有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞12－ax ＞0.解 ∵a ＞0，且a ≠1，∴u ＝2－ax 在[0,1]上是关于x 的减函数． 又f (x )＝log a (2－ax )在[0,1]上是关于x 的减函数，∴函数y ＝log a u 是关于u 的增函数，且对x ∈[0,1]时，u ＝2－ax 恒为正数． 其充要条件是⎩⎨⎧a ＞12－a ＞0，即1＜a ＜2. ∴a 的取值范畴是(1,2)．研究函数问题，第一考虑定义域，即定义域优先的原则．研究复合函数的单调性，一定要注意内层与外层的单调性问题．复合函数的单调性的法则是“同增异减”．本题的易错点为：易忽略2－ax ＞0在[0,1]上恒成立，即2－a ＞0.实质上是忽略了真数大于0的条件． 【训练3】 已知f (x )＝log 4(4x －1) (1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的单调性；(3)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域． 解 (1)由4x －1>0解得x >0， 因此f (x )的定义域为(0，＋∞)． (2)设0<x 1<x 2，则0<4x 1－1<4x 2－1，因此log 4(4x 1－1)<log 4(4x 2－1)，即f (x 1)<f (x 2)，f (x )在(0，＋∞)上递增． (3)f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上递增， 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，f (2)＝log 415，因此f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域为[0，log 415]．难点突破4——与指数、对数函数求值问题有关的解题差不多方法 指数与对数函数问题，高考中除与导数有关的综合问题外，一样还出一道选择或填空题，考查其图象与性质，其中与求值或取值范畴有关的问题是热点，难度尽管不大，但要注意分类讨论． 一、与对数函数有关的求值问题【示例】► (2011·陕西)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，x ＋⎠⎛0a 3t 2dt ，x ≤0，若f(f(1))＝1，则a ＝________.二、与对数函数有关的解不等式问题【示例】► (2011·辽宁改编)设函数f(x)＝⎩⎨⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≤2的x的取值范畴是________．。
2022版高考数学人教A版一轮复习课件：第二章第五节对数与对数函数
4．反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线_y_＝__x_对 称．
1．若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)
＝( )
A．log2x
B．21x
C．log0.5x
D．2x－2
【解析】选 A.由题意知 f(x)＝logax(a＞0，且 a≠1). 因为 f(2)＝1，所以 loga2＝1.所以 a＝2.所以 f(x)＝log2x.
2．(教材改编)计算：lg
42 7
2
－lg83 ＋lg 7
5
＝______．
【解析】原式＝lg 4＋21 lg 2－lg 7－32 lg 8＋lg 7＋21 lg 5 ＝2lg 2＋12 (lg 2＋lg 5)－2lg 2＝12 . 答案：12
3．(教材改编)函数 y＝loga(4－x)＋1(a＞0，且 a≠1)的图象恒过点________．
(2)换底公式：
logab＝
logcb logca
(a，c均大于0且不等于1，b＞0).
(3)对数的运算性质：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：
①loga(M·N)＝_l_o_g_aM_＋__l_o_g_a_N_；
②
loga
M N
＝_l_o_g_aM_－__l_o_g_a_N_；
③logaMn＝nlogaM(n∈R).
【微思考】
(1)试利用换底公式分析logab与logba(其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1)的关
系．
提示：logab＝llooggbbab＝
1.
log b a
(2)试利用换底公式化简logambn(其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m，n∈R，m≠0).
全国版2022高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲对数与对数函数试题1理含解析
第二章 函数的概念与基本初等函数I第五讲 对数与对数函数练好题·考点自测 1.下列说法正确的是( )①若MN >0,则log a (MN )=log a M +log a N.②对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)在(0,+∞)上是增函数. ③函数y =ln1+x 1-x与y =ln(1+x )-ln(1-x )的定义域相同.④对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a ,1),(1a ,-1),函数图象只在第一、四象限. A.①③④B.①③C.③④D.④2.[2019浙江,6,5分]在同一直角坐标系中,函数y =1ax ,y =log a (x +12)(a >0,且a ≠1)的图象可能是( )3.[2020全国卷Ⅰ,8,5分]设a log 34=2,则4-a=( ) A.116B.19C.18D.164.[2020全国卷Ⅱ,9,5分][理]设函数f (x )=ln|2x +1|-ln|2x -1|,则f (x )( ) A .是偶函数,且在(12,+∞)单调递增B .是奇函数,且在(-12,12)单调递减C .是偶函数,且在(-∞,-12)单调递增 D .是奇函数,且在(-∞,-12)单调递减5.[2020全国卷Ⅲ,12,5分][理]已知55<84,134<85.设a =log 53,b =log 85,c =log 138,则( ) A .a <b <c B .b <a <c C .b <c <a D .c <a <b6.[2019全国卷Ⅱ,14,5分][理]已知f (x )是奇函数,且当x <0时,f (x )=-e ax.若f (ln 2)=8,则a = . 7.[2018全国卷Ⅲ,16,5分]已知函数f (x )=ln(√1+x 2-x )+1,f (a )=4,则f (-a )= . 8.[2016浙江,12,6分][理]已知a >b >1.若log a b +log b a =52,a b=b a,则a = ,b = .拓展变式1.[2021安徽省四校联考]已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b,则ab=()A.2B.3C.5D.62.(1)[2019天津,6,5分][理]已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b(2)[2020海南,7,5分]已知函数f(x)=lg(x2 -4x-5)在(a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是()A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.[5,+∞)3.里氏震级M的计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍.4.设x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z>0,则x2,y3,z5的大小关系不可能是()A.x2<y3<z5B.y3<x2<z5C.x2=y3=z5D.z5<y3<x2答案第五讲对数与对数函数1.C对于①,当M<0,N<0时不成立;对于②,当0<a<1时,y=log a x在(0,+∞)上是减函数,故②不成立;对于③,函数y=ln 1+x1-x与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域均为(-1,1),故③正确;对于④,由对数函数的图象与性质可知④正确.故说法正确的是③④,选C.2.D解法一若0<a<1,则函数y=1a x 是增函数,y=log a(x+12)是减函数且其图象过点(12,0),结合选项可知,选项D可能成立;若a>1,则y=1a x 是减函数,而y=log a(x+12)是增函数且其图象过点(12,0),结合选项可知,没有符合的图象.故选D.解法二 分别取a =12和a =2,在同一直角坐标系内画出相应函数的图象(图略),通过对比可知选D .3.B 解法一 因为a log 34=2,所以log 34a =2,则有4a =32=9,所以4-a=14a=19,故选B .解法二 因为a log 34=2,所以a =2log34=log 39log 34=log 49,所以4-a=14=19,故选B . 解法三 令4-a=t ,两边同时取对数得log 34-a=log 3t ,即-a log 34=log 3t ,即a log 34=-log 3t =log 31t,因为a log 34=2,所以log 31t =2,所以1t =32=9,所以t =19,即4-a=19,故选B .4.D 由{2x +1≠0,2x -1≠0,得函数f (x )的定义域为(-∞,-12)∪(-12,12)∪(12,+∞),其关于原点对称,因为f (-x )=ln|2(-x )+1|-ln|2(-x )-1|=ln|2x -1|-ln|2x +1|=-f (x ),所以函数f (x )为奇函数,排除A,C .当x ∈(-12,12)时,f (x )=ln(2x +1)-ln(1-2x ),易知函数f (x )单调递增,排除B .当x ∈(-∞,-12)时,f (x )=ln(-2x -1)-ln(1-2x )=ln 2x+12x -1=ln(1+22x -1),易知函数f (x )单调递减,故选D .5.A 55<84⇒ln 55<ln 84⇒5ln 5<4ln 8,所以45>ln5ln8=log 85=b ;同理134<85⇒ln 134<ln 85⇒4ln 13<5ln 8,所以45<ln8ln13=log 138=c ;34<53⇒ln 34<ln 53⇒4ln 3<3ln 5,所以34>ln3ln5=log 53=a ;83<54⇒ln 83<ln 54⇒3ln 8<4ln 5,所以34<ln5ln8=log 85=b.综上可知,a <34<b <45<c ,故选A . 6.-3 当x >0时,-x <0, f (-x )=-e -ax.因为函数f (x )为奇函数,所以当x >0时, f (x )=-f (-x )=e -ax,所以f (ln 2)=e-a ln2=(12)a=8,所以a =-3.7.-2 解法一 由f (a )=ln(√1+a 2-a )+1=4,得ln(√1+a 2-a )=3,所以f (-a )=ln(√1+a 2+a )+1=-ln √1+a 2+a +1=-ln(√1+a 2-a )+1=-3+1=-2.解法二 因为f (x )=ln(√1+x 2-x )+1,所以f (x )+f (-x )=ln(√1+x 2-x )+ln(√1+x 2+x )+2=2. 故f (a )+f (-a )=2,所以f (-a )=2-4=-2.8.4 2 因为a >b >1,所以log a b ∈(0,1).因为log a b +log b a =52,即log a b +1log a b=52,所以log a b =12或log a b =2(舍去),所以a 12=b ,即a =b 2.所以a b=(b 2)b=b 2b=b a ,所以a =2b ,所以b 2=2b ,解得b =2或b =0(舍去),所以a =b 2=4.1.D 设log 2a =log 3b =t ,则a =2t,b =3t,所以a +b =2t+3t=5.因为函数f (t )=2t+3t为增函数,且f (1)=5,所以t =1,所以a =2,b =3,所以ab =6,故选D .2.(1)A 因为a =log 52<log 5√5=12,c =0.50.2>0.51=12,故a <c ;因为b =log 0.50.2>log 0.50.25=2,c =0.50.2<0.50=1,故c <b.所以a <c <b.故选A.(2)D由x2-4x-5>0,解得x>5或x<-1,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(5,+∞).又函数y=x2-4x-5在(5,+∞)上单调递增,在(-∞,-1)上单调递减,所以函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+∞)上单调递增,所以a≥5,故选D.3.610 000根据题意,由lg 1 000-lg 0.001=6得此次地震的震级为6级,因为标准地震的振幅为0.001,设9级地震的最大振幅为A9,则lg A9-lg 0.001=9,解得A9=106,同理可得5级地震的最大振幅A5=102,所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍.4.B解法一取x=2,则由log2x=log3y=log5z得y=3,z=5,此时易知x2=y3=z5,此时选项C成立.取x=4,则由log2x=log3y=log5z得y=9,z=25,此时易知x2<y3<z5,此时选项A成立.取x=√2,则由log2x=log3y=log5z得y=√3,z=√5,此时易知z5<y3<x2,此时选项D成立.综上,利用排除法可知选B.解法二设log2x=log3y=log5z=k,则x=2k,y=3k,z=5k,所以x2=2k-1,y3=3k-1,z5=5k-1.由题意知k>0,接下来对k与1的大小关系加以讨论.若k=1,则x2=1,y3=1,z5=1,所以x2=y3=z5,所以选项C有可能成立.若0<k<1,则根据函数f(t)=t k-1在(0,+∞)上单调递减可得2k-1>3k-1>5k-1,所以z5<y3<x2,所以选项D有可能成立.若k>1,则根据函数f(t)=t k-1在(0,+∞)上单调递增可得2k-1<3k-1<5k-1,所以x2<y3<z5,所以选项A有可能成立.综上,利用排除法可知选B.。
高考数学复习人教版课本同步课件：专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第五讲 对数与对数函数
最后，要注意锻炼培养良好的心理素质。高三期间有许多模拟考试，一是为 了检查同学们的复习情况，二是为了模拟高考情景，锻炼考生的心理素质。同 学们平时就要有意识培养自己认真仔细、顽强坚韧的品格。有的同学题目难 考不好，题目容易还是考不好，这就是心理素质不好的表现。面对难题，苦思 冥想，不得其解，心慌烦躁，知难而退；面对易题，得意忘形，粗心大意，白 白丢分，这是同学们最易犯的毛病。
其实，若能想到我难人难，我易人易，沉着应战，就能取得理想的成绩。 高考临近，有些考生精神过度紧张，甚至病倒。我们提醒大家，防止两个极端 的做法：一是彻底放松，破坏了长期形成的生物钟，会适得其反。另一个就是 挑灯夜战，加班加点，导致考前过度疲劳，临考时打不起精神。建议考生，休 息调整是必要的，但必须的是微调，特别要把兴奋状态逐步调整到上午9：00— —11：30，下午3：00——5：00。高考前还要注意饮食的科学和规律，不能大 吃大喝，宜清淡又要保持全面营养，每天摄入适量的淀粉食物，保证用脑的需 要。总之，生活有节奏，亦张亦弛，保持心态平稳。
养成良好的答题习惯，是决定高考数学成败的决定性因素之一。做题前， 要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌 跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要 善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检 查，查漏补缺，纠正错误。总之，在最后的复习阶段，学生们不要加大练习量。 在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去面 对考试。数学最后的复习要树立信心，考试的时候遇到难题要想“别人也难”， 遇到容易的则要想“细心审题”。越到最后，考生越要回归基础，单词最好再 梳理一遍，这样有利于提高阅读理解的效率。另附高考复习方法和考前30天冲 刺复习方法。
2024届高考数学一轮复习+第二章《函数》第五节+对数与对数函数+课件
方法感悟与对数函数有关的复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的，判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数单调性的“同增异减”原则判断函数的单调性.
考点三 对数函数的性质及应用
角度1 比较大小
例2
（1） （2021天津，5，5分）设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为( )
A. B. C. D.
D
[解析] 由对数函数的性质得 , .由指数函数的单调性可知 ，且 .综上可得 ,故选D.
（2） （2020全国Ⅲ，12,5分）已知 ， .设 ， ， ，则( )
[解析] 对于任意实数 ， ，当 时，都有 ，说明该函数在 上单调递增，因为对数函数满足运算性质 ，所以填写任意一个在 上单调递增的对数函数即可，如 （答案不唯一）.
关键能力·突破
考点一 对数式的化简与求值
1. （2021天津，7，5分）若 ，则 ( )
A. B. C. D.
C
[解析] 由题意得 且 ,故必有 ,又 ,所以 ,且 ,所以 .故 的取值范围是 .
方法感悟常见的对数不等式的类型及解题方法（1）解形如 的不等式，常借助函数 的单调性求解，如果 的取值不确定，需分 与 两种情况讨论.（2）解形如 的不等式，应先将 化为以 为底数的对数式的形式，再借助函数 的单调性求解.（3）解形如 的不等式，基本方法是将不等式两边化为同底的两个对数式，利用对数函数的单调性“脱去”对数符号，同时应保证真数大于零.
（2） 若方程 在 上有解，则实数 的取值范围为_ ______.