四川省内江市2018-2019学年高二下学期期末检测数学(理)试题 含答案
月收入（单位百元） ［１５，２５） ［ ， ２５ ３５） ［３５，４５） ［４５，５５） ［５５，６５） ［６５，７５）
频数
５
１０
１５
１０
５
５
赞成人数 ４
８
１２
５
２
１
（１）由以上统计数据填下面２ ×２ 列联表，并问是否有９９％ 的把握认为“月收入以５５００ 元 为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
三、解答题：本大题共６ 小题，共７０ 分． 解答应写出必要的文字说明、推演步骤． １７． （本小题满分１０ 分，每小题各５ 分） （１）证明不等式：ｅｘ≥１ ＋ ， ； ｘ ｘ∈Ｒ （２）已知ｍ ＞ ０，ｐ：（ｘ ＋ ２）（ｘ － ）２ ≤０． ：ｑ １ － ｍ≤ｘ≤１ ＋ ｍ． ｐ 是ｑ 的必要不充分条件，求ｍ
一、选择题：本大题共１２ 小题，每小题５ 分，共６０ 分．
１． Ｂ ２． Ａ ３． Ｃ ４． Ｃ ５． Ｄ ６． Ｄ ７． Ａ ８． Ｂ ９． Ｂ １０． Ｂ １１． Ｃ １２． Ａ
二、填空题：本大题共４ 小题，每小题５ 分，共２０ 分．
槡 （， ］ ［ ， ） 槡 １３． ６５
中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ 的分布列及数学期望．
参考公式： （ ） ，其中 Ｋ２ ＝
ｎ ａｄ － ｂｃ ２
（ ）（ ）（ ）（ ） ａ ＋ ｂ ｃ ＋ ｄ ａ ＋ ｃ ｂ ＋ ｄ
ｎ ＝ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＋ ｄ．
参考值表：
（ ） Ｐ Ｋ２ ≥ｋ０ ０． ５０ ０． ４０ ０． ２５ ０． １５ ０． １０ ０． ０５ ０． ０２５ ０． ０１０ ０． ００５ ０． ００１
高二数学（理科）试题答案第 １ 页（共４ 页）
∴
：ｌ ｘ － ｙ
±
１ ２
＝
０
，故Ｏ
到直线的距离ｄ ＝
槡２
４
· 槡 槡 槡 分 ∴
Ｓ△ＡＯＢ
＝
１ ２
｜ ＡＢ ｜
ｄ
＝
１ ２
×２
１１ ３
×
２ ４
＝
２２ １２
１２
１９． 解：（１）２ × ２ 列联表：
月收入不低于５５ 百元的人数月收入低于５５ 百元的人数 合计
的取值范围．
１８． （本小题满分１２ 分） 已知椭圆： （ ） Ｃ ｘ２ ＋ ２ｙ２ ＝ ２ｂ２ ｂ ＞ ０ ． （１）求椭圆Ｃ 的离心率ｅ；
（２）若ｂ ＝１，斜率为１ 的直线与椭圆交于Ａ、Ｂ
两点，且｜ ＡＢ｜
＝２
槡，求 １１
３
△ＡＯＢ
的面积．
１９． （本小题满分１２ 分） 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了５０ 人，他们月收入的 频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．
ｋ０
０． ４５５ ０． ７０８ １． ３２３ ２． ０７２ ２． ７０６ ３． ８４１ ５． ０２４ ６． ６３５ ７． ８７９ １０． ８２８
高二数学（理科）试卷第 ３ 页（共４ 页）
２０． （本小题满分１２ 分） 如图，矩形ＡＢＣＤ 所在的平面与直角梯形ＣＤＥＦ 所在的平面成６０°的二面角，ＤＥ∥ＣＦ，ＣＤ
（）易得：： ， 分 ２
ｐ － ２≤ｘ≤２ ６
{ ∵ ｐ 是ｑ 的必要不充分条件，∴
，解得： １ － ｍ≥ － ２
ｍ≤１
分 ９
１ ＋ ｍ≤２
验证得：ｍ ＝ １ 也满足． 又∵ ｍ ＞ ０，故有：ｍ∈（０，１］． 分 １０
８
槡 槡 槡（ ） 槡 槡 ∴ ｜ ＡＢ ｜ ＝ ２ ｜ ｘ１ － ｘ２ ｜ ＝ ２ ×
ｘ１ ＋ ｘ２ ２ － ４ｘ１ ｘ２ ＝ ２ ×
１６ｍ２ － ８ｍ２ － ８
９
３
槡 槡 ＝
４ ３
３ － ｍ２ ＝ ２
１１ ３
解得： 满足 分 ｍ２
＝
１ ４
△ ＞ ０． １０
内江市 ２０１８ － ２０１９ 学年度第二学期高二期末检测题
数 学（理科）
１． 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４ 页。全卷满分１５０ 分， 考试时间１２０ 分钟。
２． 答第Ⅰ卷时，用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用０． ５ 毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作 答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
数之和是
Ａ． ３８
或 Ｂ． １ ３８
Ｃ． ２８
或 Ｄ． １ ２８
１１．
椭圆ｘ２ ａ２
＋
ｙ２ ｂ２
＝
（１ ａ
＞
，０ ｂ
＞
０
）短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该
三角形内切圆的半径为ｂ ，则该椭圆的离心率为 ５
Ａ．
１ ２
Ｂ．
１ ３
Ｃ．
１ ４
Ｄ．
２ ９
１２． 设函数ｆ（ｘ）在Ｒ 上存在导函数ｆ′（ｘ），对任意实数ｘ，都有ｆ（ｘ）＝ （ｆ － ）ｘ ＋ ２ｘ，当ｘ ＜ ０
槡２）到焦点Ｆ 的距离｜ ＭＦ
｜
＝
３ｘ０ ２
，倾斜角为α
的直线经过焦点Ｆ，且与抛物线交于两点Ａ、Ｂ．
（１）求抛物线的标准方程及准线方程；
（２）若α 为锐角，作线段ＡＢ 的中垂线ｍ 交ｘ 轴于点Ｐ． 证明：｜ ＦＰ ｜ － ｜ ＦＰ ｜ ·ｃｏｓ２α 为定
值，并求出该定值．
２２． （本小题满分１２ 分） 已知函数（） ｆ ｘ ＝ ａｘ２ － ｅｘ．
当（） 时， ｆ′ ｘ ＝ ｅｘ － １ ＜ ０ ｘ ＜ ０．
∴ ｆ（ｘ）的减区间是（－ ∞ ，０），增区间是（０，＋ ∞ ） ３ 分
（） （） ， ∴ ｆ ｘ ｍｉｎ ＝ ｆ ０ ＝ １ － ０ － １ ＝ ０
， 分 ∴ ｅｘ≥１ ＋ ｘ ｘ∈Ｒ ５
Ｄ． － ２
２． 方程ｍｘ２ ＋ ｙ２ ＝１ 表示焦点在ｙ 轴上的椭圆，则ｍ 的取值范围是
（， ） Ａ． １ ＋ ∞
Ｂ． （０，＋ ∞ ） Ｃ． （０，１）
Ｄ． （０，２）
３． 关于ｘ 的方程ａｘ２ ＋２ｘ ＋１ ＝０ 至少有一个负实根的充要条件是
Ａ． ０ ＜ ａ≤１
Ｂ． ａ ＜ １
Ｃ． ａ≤１
的取值范围是 ．
１６． 已知Ｆ 为抛物线Ｃ：ｙ２ ＝ ｘ 的焦点，点Ａ、Ｂ 在抛物线上位于ｘ 轴的两侧，且Ｏ→Ａ·Ｏ→Ｂ ＝
１２（其中Ｏ 为坐标原点），若△ＡＢＯ 的面积是Ｓ１，△ＡＦＯ 的面积是Ｓ２，则Ｓ１ ＋ ４Ｓ２ 的最小值是
．
高二数学（理科）试卷第 ２ 页（共４ 页）
（１）当ａ ＜
ｅ ２
时，求证：ｆ（ｘ）在（０，＋
∞
）上是单调递减函数；
（２）若函数ｆ（ｘ）有两个正零点ｘ１、ｘ２（ｘ１ ＜ ｘ２），求ａ 的取值范围，并证明：ｘ１ ＋ ｘ２ ＞ ４．
高二数学（理科）试卷第 ４ 页（共４ 页）
内江市 ２０１８ － ２０１９ 学年度第二学期高二期末检测题
数学（理科）参考答案及评分意见
解：（） 椭圆： （ ） １８． １ ∵
Ｃ
ｘ２ ２ｂ２
＋
ｙ２ ｂ２
＝１
ｂ ＞０
∴ 椭圆长半轴长为槡２ｂ，短半轴长为ｂ，
槡 槡 分 ∴ ｅ ＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｃ ａ
＝
１
－
ｂ２ ２ｂ２
＝
２ ２
４
（２）设斜率为１ 的直线ｌ 的方程为ｙ ＝ ｘ ＋ ，且（ ， ）、（ ， ） ｍ Ａ ｘ１ ｙ１ Ｂ ｘ２ ｙ２ ５ 分
， 椭圆的方程为： ∵ ｂ ＝１ ∴
Ｃ
ｘ２ ＋ ２ｙ２ ＝ ２
由{ ，消去得， 分 ｙ ＝ ｘ ＋ ｍ ｘ２ ＋ ２ｙ２ ＝ ２
ｙ ３ｘ２ ＋ ４ｍｘ ＋ ２ｍ２ － ２ ＝ ０． ７
ｘ１
＋ ｘ２
＝
－ ４ｍ ３
又有{ · 分 ｘ１
ｘ２
＝
２
ｍ２ ３
－
２
或 Ｄ． ０ ＜ ａ≤１ ａ ＜ ０
４． 下列说法中正确的个数是
①命题：“ｘ，ｙ∈Ｒ，若｜ｘ －１｜ ＋ ｜ｙ －１｜ ＝０，则ｘ ＝ ｙ ＝１”，用反证法证明时应假设ｘ≠１ 或ｙ≠１．
若 ② ａ ＋ ｂ ＞ ２，则ａ，ｂ 中至少有一个大于１．
③若－ １，ｘ，ｙ，ｚ，－ ４ 成等比数列，则ｙ ＝ ± ２．
赞成 不赞成
ａ ＝ ３ ｂ ＝ ７
ｃ ＝ ２９ ｄ ＝ １１
３２ １８
分 ２
合计
１０
４０
５０
（ ） 分 ∴
Ｋ２
＝
５０ ３ × １１ － ７ １０ × ４０ × ３２
× ２９ × １８
２
≈６． ２７ ＜ ６． ６３５．
３． 考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共６０ 分）
一、选择题：本大题共１２ 小题，每小题５ 分，共６０ 分． 在每小题的四个选项中只有一个是 正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．
１． 设ｉ 是虚数单位，则复数ｉ２ － ２ 的虚部是 ｉ
Ａ． ２ｉ
Ｂ． ２
Ｃ． － ２ｉ
， ， 槡， ， ⊥ＤＥ ＡＤ ＝ ２ ＥＦ ＝ ３ ２ ＣＦ ＝ ６ ∠ＣＦＥ ＝ ４５°． （１）求证：ＢＦ∥面ＡＤＥ； （２）在线段ＣＦ 上求一点Ｇ，使锐二面角Ｂ － ＥＧ － Ｄ 的
余弦值为２ ７槡７ ．
２１． （本小题满分１２ 分）
已知抛物线ｙ２
（ ＝ ２ｐｘ ｐ
＞ ０）上一点Ｍ（ｘ０，２
（ ） ；（ ） ； Ｐ μ － σ ＜ ｘ ＜ μ ＋ σ ＝ ０． ６８２６ Ｐ μ － ２σ ＜ ｘ ＜ μ ＋ ２σ ＝ ０． ９５４４
四川省内江市数学高二下学期理数期末考试试卷
四川省内江市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）(2017·重庆模拟) 在复平面内，复数的共轭复数对应的点坐标为（）A . （1，3）B . （1，﹣3）C . （﹣1，3）D . （﹣1，﹣3）2. （2分）设函数，若，则x0=（）A .B .C .D . 23. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 利用独立性检验来考查两个分类变量和是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“ 和有关系”的可信度.如果 ,那么就有把握认为“ 和有关系”的百分比为（）A .B .4. （2分）已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则的展开式中的系数是（）A . 280B . -280C . -672D . 6725. （2分）已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）A . m＞2B . m＞4C . m＞6D . m＞86. （2分）若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）A . 2×0.44B . 2×0.45C . 3×0.44D . 3×0.647. （2分） (2019高二下·蓝田期末) 周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（）C . 听音乐D . 看书8. （2分）若a，b，c为实数，且a<b<0 ，则下列命题正确的是（）A . ac2<bc2B .C .D . a2>ab>b29. （2分）广州亚运会期间，有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·新课标I卷文) 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·湛江期中) 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或12. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A . (−1,2)B . (−4,3)C . (−2,1)D . (−3,4)13. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2019高二下·四川月考) 已知复数是纯虚数，则实数为________．16. （1分）(2017·民乐模拟) 若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，则σ=________．17. （1分） (2018高一下·西华期末) 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形 ,可以用随机模拟方法近似计算的面积，在正方向中随机投掷个点，若恰好有个点落入中，则的面积的近似值为________．18. （1分） (2017·新课标Ⅲ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= ，c=3，则A=________．19. （1分） (2016高一下·内江期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= ，cosC=，a=1，则b=________．三、解答题 (共10题；共50分)20. （5分）(2017·蔡甸模拟) 某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]芯片数量（件）82245378已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．21. （5分）已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2．（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．22. （5分） (2016高一下·天津期中) 已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn= an2+ an﹣（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an=2nbn，求数列{bn}的前n项和．23. （5分） (2016高二上·孝感期中) 为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如表资料：组号12345温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： = = ，）24. （5分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数k使得对恒成立，求k的最大值．25. （5分） (2018高二下·绵阳期中) 已知（1）求曲线在点出的切线方程；（2）设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.26. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立根坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）= .（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2） M（3，0），直线L和曲线C交于A、B两点，求的值.27. （5分） (2020高三上·泸县期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，若，求值．28. （5分）(2018·河北模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若的最大值为，对任意不想等的正实数，证明： .29. （5分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．（1）解关于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（2x）图象的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共10题；共50分) 20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、。
内江市2018-2019学年度第二学期高二期末检测试题理科综合
Ｃ． “蜡炬成灰”过程中发生了氧化反应 Ｄ． “泪”是油酯，属于高分子聚合物
８． 已知有机物ａ： ，有机物ｂ： 。下列说法正确的是
Ａ． 苯是ａ 的同分异构体
Ｂ． ａ 中６ 个碳原子都在同一平面内
Ｃ． Ｄ．
ｂ ｂ
可的使一溴氯水代、物酸有性５Ｋ种ＭｎＯ４
溶液褪色，且反应类型相同
９． 设ＮＡ 表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 １０．ＡＢＣＤ某．．．．４６１电化６０Ｌ解ｇｇ学０有的精．小１机乙炼ｍ组ｏ物酸铜欲ｌ·和，Ｃ利阳Ｌ２葡Ｈ用－极１６萄如ＯＮ溶糖ａ的图解２Ｓ混分所铜溶合子示液６物．结的中４充构实ｇＳ分中 时验２ －燃含 ，装和阴烧有置Ｈ极消的探２Ｓ得耗究的Ｃ电—２苯数子ＮＨ与目Ａ数键液个之目数溴和Ｏ为目２的为分０一反．０子２定．应１Ｎ为（ＡＮ装Ａ５置Ｎ连Ａ 接顺序为ＣＤＡＢ）
１９． Ｄ如．图若所Ｌ１示的，两灯根丝光烧滑断的后金，电属压导表轨的，平示行数放会置变在大倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻为Ｒ， 导轨自身的电阻不计． 斜面处在一垂直斜面向上的匀强磁场中． 现有一质量为ｍ、电阻不计 的金属棒ａｂ，在沿斜面、与棒垂直的恒力Ｆ 作用下沿导轨匀速向上运动，并上升ｈ 的高度， 在一过程中，下列说法中正确的是 Ａ． 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 Ｂ． 作用于金属棒上各个力的合力所做的功等于ｍｇｈ 与电阻Ｒ 上发 出的焦耳热之和 Ｃ． 恒力Ｆ 与安培力的合力所做的功等于零 Ｄ． 恒力Ｆ 与重力的合力所做的功等于电阻Ｒ 上产生的焦耳热
＝
Ｂ０ ｃｏｓ
π ｄ
ｘ，规定竖直向下方向为磁感应强度正方向，线框电
阻为Ｒ，在ｔ ＝ ０ 时刻ＭＮ 边恰好在ｙ 轴处，则下列说法正确的
是
Ａ． 外力Ｆ 是沿负ｘ 轴方向的恒力
2018-2019学年四川省内江市高二下学期期末检测数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年四川省内江市高二下学期期末检测数学（理）试题一、单选题1．设i 是虚数单位，则复数22i i-的虚部是（ ） A ．2i B ．2C ．2i -D ．2-【答案】B【解析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部. 【详解】2222112ii i i i-=--=-+Q ，因此，该复数的虚部为2，故选：B. 【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.2．方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()0,2【答案】A【解析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于m 的不等式，解出该不等式可得出实数m 的取值范围. 【详解】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m >，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选：A. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 3．方程至少有一个负根的充要条件是 A ． B ．C ．D ．或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C【考点】充要条件，一元二次方程根的分布 4．下列说法中正确的个数是（ ）①命题：“x 、y R ∈，若110x y -+-=，则1x y ==”，用反证法证明时应假设1x ≠或1y ≠； ②若2a b +>，则a 、b 中至少有一个大于1； ③若1-、x 、y 、z 、4-成等比数列，则2y =±； ④命题：“[]0,1m ∃∈，使得12+<m x x”的否定形式是：“[]0,1m ∀∈，总有12m x x +≥”.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据命题的否定形式可判断出命题①的正误；利用反证法可得出命题②的真假；设等比数列的公比为q ，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题③的正误；利用特称命题的否定可判断出命题④的正误. 【详解】对于命题①，由于1x y ==可表示为1x =且1y =，该结论的否定为“1x ≠或1y ≠”，所以，命题①正确； 对于命题②，假设1a ≤且1b ≤，由不等式的性质得2a b +≤，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题②正确； 对于命题③，设等比数列1-、x 、y 、z 、4-的公比为q ，则201yq =>-，0y ∴<. 由等比中项的性质得()()2144y =-⨯-=，则2y =-，命题③错误；对于命题④，由特称命题的否定可知，命题④为真命题，故选：C. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.5．已知()1,1,2P -，()23,1,0P 、()30,1,3P ，则向量12PP u u u u r 与13PP u u u u r的夹角是（ ） A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】D【解析】设向量12PP u u u u r 与13PP u u u u r 的夹角为θ，计算出向量12PP u u u u r 与13PP u u u u r 的坐标，然后由12131213cos PP PP PP PP θ⋅=⋅uuu r uuu r uuu r uuu r 计算出cos θ的值，可得出θ的值. 【详解】设向量12PP u u u u r 与13PP u u u u r的夹角为θ， ()()()123,1,01,1,22,2,2PP =--=-uuu r Q ，()()()130,1,31,1,21,2,1PP =--=-uuu r，则12131213cos 0PP PP PP PP θ⋅==⋅uuu r uuu r uuu r uuu r ，所以，90θ=，故选：D. 【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查利用向量的坐标计算向量的夹角，考查计算能力，属于中等题. 6．函数()32ln f x x x x=---的单调递增区间是（ ） A ．()0,∞+ B ．()3,1-C ．()1,+∞D ．()0,1【答案】D【解析】求出函数()y f x =的定义域和导数，然后在定义域内解不等式()0f x '>可得出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】函数()32ln f x x x x =---的定义域为()0,∞+，且()22223231x x f x x x x +-'=--+=-，解不等式()0f x '>，即2230x x +-<，由于0x >，解得01x <<. 因此，函数()y f x =的单调递增区间为()0,1，故选：D. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，解题时要注意导数与函数单调区间之间的关系，另外解出相应的导数不等式后，还应将不等式的解集与定义域取交集即可得出函数的单调区间，考查运算求解能力，属于中等题. 7．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．15【答案】A【解析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数p 的最小值. 【详解】0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=； 1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=； 3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=. 7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选：A. 【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>经过点)3,2，且离心率为3，则它的虚轴长是（ ）A ．B ．5C ．2D ．4【答案】B【解析】根据题中条件列出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，可得出该双曲线的虚轴长. 【详解】由题意可得22222341190,0a b b e a a b ⎧-=⎪⎪⎪=+=⎨⎪>>⎪⎪⎩，解得25a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因此，该双曲线的虚轴长为245b =故选：B. 【点睛】本题考查双曲线虚轴长的计算，解题的关键利用题中条件列方程组求a 、b 的值，考查方程思想的应用，属于中等题. 9．若随机变量X 服从正态分布()8,1N ，则()67P X <<=（ ） 附：随机变量()()2~,0X N μσσ>，则有如下数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=.A ．1B ．0.1359C ．0.3413D ．0.4472【答案】B【解析】先将6、7用μ、σ表示，然后利用题中的概率求出()67P X <<的值. 【详解】由题意可知8μ=，21σ=，则1σ=，62μσ∴=-，7μσ=-， 因此，()()672P X P X μσμσ<<=-<<-()()0.95440.6826022.135922P X P X μσμσμσμσ-===-<<+--<<+，故选：B. 【点睛】本题考查利用正态分布3σ原则求概率，解题时要将相应的数用μ和σ加以表示，并利用正态曲线的对称性列式求解，考查计算能力，属于中等题.10．已知8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中4x 项的系数为112，其中a R ∈，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ）A ．83B ．1或83C ．82D ．1或82【答案】B【解析】利用二项式定理展开通项，由4x 项的系数为112求出实数a ，然后代入1x =可得出该二项式展开式各项系数之和. 【详解】8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为882188kk k k k k k a T C x C a x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令824k -=，得2k =，该二项式展开式中4x 项的系数为222828112C a a ⋅==，得2a =±.当2a =时，二项式为82x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()88123+=；当2a =-时，二项式为82x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()8121-=. 故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题.11．椭圆()222210x y a b a b+=>>短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为5b ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．29【答案】C【解析】利用等面积法得出a 、b 、c 的等式，可得出a 、c 的等量关系式，可求出椭圆的离心率. 【详解】由椭圆()222210x y a b a b+=>>短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积为S bc =，该三角形的周长为22a c +，由题意可得()12225bS bc a c ==+⋅，可得5a c c +=， 得14c e a ==，因此，该椭圆的离心率为14，故选：C. 【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，解题时要结合已知条件列出有关a 、b 、c 的齐次等式，通过化简计算出离心率的值，考查运算求解能力，属于中等题.12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意实数x ，都有()(2)f x f x x =-+，当0x <时，()21f x x '<+，若()()242f a f a a -≤--+，则实数a 的最小值是（ ） A ．1 B ．1-C ．12D ．12-【答案】A【解析】构造函数()()2g x f x x x =--，根据等式()()2f x f x x -=+可得出函数()y g x =为偶函数，利用导数得知函数()y g x =在(),0-∞上单调递减，由偶函数的性质得出该函数在()0,∞+上单调递增，由()()242f a f a a -≤--+，得出()()2g a g a -≤-，利用函数()y g x =的单调性和偶函数的性质解出该不等式即可. 【详解】构造函数()()2g x f x x x =--，对任意实数x ，都有()()2f x f x x -=+，则()()()()()()()2222g x f x x x f x x x x f x x x g x =--=--+-=-+---=-， 所以，函数()y g x =为偶函数，()()g x g x ∴=.当0x <时，()()210g x f x x ''=--<，则函数()y g x =在(),0-∞上单调递减， 由偶函数的性质得出函数()y g x =在()0,∞+上单调递增，()()242f a f a a -≤--+Q ，即()()()()()()22222f a a a f a a a -----≤-----，即()()2g a g a -≤-，则有()()2g a g a -≤，由于函数()y g x =在()0,∞+上单调递增，2a a ∴-≤，即()22a a -≤，解得1a ≥，因此，实数a 的最小值为1，故选：A. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，同时也涉及函数单调性与奇偶性的判断，难点在于根据导数不等式的结构构造新函数，并利用定义判断奇偶性以及利用导数判断函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.二、填空题13．某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为______. 【答案】65.【解析】在没有任何限制的条件下，减去全是女职工的选法种数可得出结果.【详解】由题意可知，全是女职工的选法种数为455C =，因此，男女职工都有的选法种数为448570565C C -=-=，故答案为：5.【点睛】本题考查组合问题，利用间接法求解能简化分类讨论，考查计算能力，属于中等题.14．正方体1111ABCD A B C D －中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则直线1CD 与平面11AC FE 所成角的正弦值为______.【答案】6. 【解析】设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，计算出平面11AC FE 的一个法向量n ，利用空间向量法计算出直线1CD 与平面11AC FE 所成角的正弦值. 【详解】设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如下图所示空间直角坐标系.则点()1,0,0E 、()2,1,0F 、()2,2,0C 、()10,0,2A 、()12,2,2C 、()10,2,2D ，设平面11AC FE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()112,2,0AC =uuu u r ，()11,0,2A E =-uuu r. 由11100n A C n A E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020x y x z +=⎧⎨-=⎩，得2y x x z =-⎧⎪⎨=⎪⎩，令2x =，则2y =-，1z =.可知平面11AC FE 的一个法向量为()2,2,1n =-r ，又()12,0,2CD =-uuu r. 111cos ,6322n CD n CD n CD ⋅===-⨯⋅r uuu rr uuu r r uuu r ，因此，直线1CD 与平面11AC FE 22. 【点睛】本题考查直线与平面所成角的正弦的计算，解题的关键就是建立空间直角坐标系，将问题利用空间向量法进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 15．已知函数()()22ln 0xf x x x a a=-+>，若函数()f x 在[]1,2上为单调函数，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】210,,153⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】分两种情况讨论：函数()y f x =在区间[]1,2上为增函数或减函数，转化为()0f x '≥或()0f x '≤在区间[]1,2上恒成立，利用参变量分离得出114x a x ≥-或114x a x≤-在区间[]1,2上恒成立，然后利用单调性求出函数14y x x=-在区间[]1,2上的最大值和最小值，可求出实数a 的取值范围. 【详解】()22ln x f x x x a =-+Q ，()114f x x a x'∴=-+. ①当函数()y f x =在区间[]1,2上单调递增，则不等式()0f x '≥在区间[]1,2上恒成立， 即1140x a x -+≥，则114x a x ≥-，由于函数14y x x=-在区间[]1,2上单调递增， max 1154222y ∴=⨯-=，1152a ∴≥，0a >，解得2015a <≤；②当函数()y f x =在区间[]1,2上单调递减，则不等式()0f x '≤在区间[]1,2上恒成立， 即1140x a x -+≤，则114x a x ≤-，由于函数14y x x=-在区间[]1,2上单调递增， min 14131y ∴=⨯-=，13a ∴≤，0a >，解得13a ≥.因此，实数a 的取值范围是210,,153⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，故答案为：210,,153⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，解题时要注意函数的单调性与导数的符号之间的关系，另外利用参变量分离法进行求解，可简化计算，考查化归与转化数学思想，属于中等题.16．已知F 为抛物线2:C y x =的焦点，点A 、B 在抛物线上位于x 轴的两侧，且12OA OB ⋅=uu r uu u r（其中O 为坐标原点），若ABO ∆的面积是1S ，AFO ∆的面积是2S ，则124S S +的最小值是______.【答案】【解析】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设10y >，则20y <，利用12OA OB ⋅=uu r uu u r，可得出124y y =-，并设直线AB 的方程为x my b =+，将此直线与抛物线的方程联立，利用韦达定理可求出b 的值，可得出直线AB 过定点()4,0E ，再利用三角形的面积公式以及基本不等式可求出124S S +的最小值. 【详解】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设10y >，则20y <，221212121212OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=uu r uu u r ，则()21212120y y y y +-=，易知120y y <，得124y y =-，214y y ∴=-. 设直线AB 的方程为x my b =+，代入抛物线的方程得20y my b --=，则124y y b =-=-，得4b =，所以直线AB 的方程为4x my =+，直线AB 过x 轴上的定点()4,0E ，12121111111111141585844422224222S S y y y y y y y y y y ⎛⎫+=⨯⨯-+⨯⨯⨯=++=+≥⋅ ⎪⎝⎭45=，当且仅当145y =124S S +的最小值为455【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，常规思路就是设出直线方程，将其与抛物线的方程联立，利用韦达定理求解，另外在求最值时，充分利用基本不等式进行求解，难点在于计算量较大，属于难题.三、解答题17．（1）证明不等式：1xe x ≥+，x ∈R ；（2）已知0m >，()():220p x x +-≤；:11q m x m -≤≤+；p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围. 【答案】（1）见证明；（2）(]0,1.【解析】（1）构造函数()1xf x e x =--，将问题转化为()min 0f x ≥，然后利用导数求出函数()y f x =的最小值即可得证；（2）解出命题p 中的不等式，由题中条件得出x 的两个取值范围之间的包含关系，然后列出不等式组可解出实数m 的取值范围. 【详解】（1）即证：10x e x --≥，x ∈R .令()1x f x e x =--，x ∈R ，则()1xf x e '=-，令()0f x '=，得0x =.当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>.所以，函数()y f x =单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,∞+.所以，函数()y f x =在0x =处取得极小值，亦即最小值，即()()min 00f x f ==. 因此，()()min 0f x f x ≥=，因此，对任意的x ∈R ，1x e x ≥+； （2）解不等式()()220x x +-≤，得22x -≤≤，则:22p x -≤≤. 由于p 是q 的必要不充分条件，则[][]2,21,1m m --+Ý，则有12120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤.当1m =时，则[][]2,20,2-Ý，合乎题意. 因此，实数m 的取值范围是(]0,1. 【点睛】本题第（1）考查利用导数证明函数不等式，一般构造差函数，转化为差函数的最值来证明，第（2）问考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合间的包含关系求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题. 18．已知椭圆()222:220C x y b b +=>.（1）求椭圆C 的离心率e ；（2）若1b =，斜率为1的直线与椭圆交于A 、B 两点，且113AB =，求AOB ∆的面积. 【答案】（1）22e =；（2）2212. 【解析】（1）将椭圆C 的方程化为标准方程，得出a 、c 与b 的等量关系，可得出椭圆C 的离心率的值；（2）设直线l 的方程为y x m =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将b 的值代入得出椭圆C 的方程，将直线l 的方程与椭圆C 联立，消去y，列出韦达定理，利用弦长公式结合条件AB =可求出m ，利用点到直线的距离公式计算出原点O 到直线l 的距离d ，然后利用三角形的面积公式可得出OAB ∆的面积. 【详解】（1）椭圆()2222:102x y C b b b+=>，∴椭圆长半轴长为2a b =，短半轴长为b ，222122c b e a b ∴===-=；（2）设斜率为1的直线l 的方程为y x m =+，且()11,A x y 、()22,B x y ，1b =Q ，∴椭圆C 的方程为22:22x y +=，由2222y x m x y =+⎧⎨+=⎩，.消去y 得2234220x mx m ++-=，又有1221243223m x x m x x -⎧+=⎪⎪⎨-⎪⋅=⎪⎩. ()2222121212168842423933m m AB x x x x x m -∴=-=+-=-=-2113=， 解得：214m =满足>0∆，∴直线l 的方程为102x y -±=. 故O 到直线的距离12242d ==，1121122222AOE S AB d ∆∴=⋅==. 【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，考查椭圆中的弦长与三角形面积的计算，一般将直线的方程与椭圆的方程联立，利用韦达定理与弦长公式进行计算求解，难点在于计算量大，属于中等题.19．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.（1）由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；（2）若对在[)15,25、[)25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考值表：【答案】（1）列联表见解析，没有99 %的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异 ；（2）45E x =，分布列见解析. 【解析】（1）根据题干表格中的数据补充22⨯列联表，并计算出2K 的观测值，将观测值与6.635作大小比较，于此可对题中结论进行判断；（2）由题意得出随机变量ξ的可能取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布概率公式计算出随机变量ξ在相应取值时的概率，可得出随机变量ξ的分布列，并计算出该随机变量ξ的数学期望. 【详解】（1）22⨯列联表：2250(311729) 6.27 6.63510403218K ⨯-⨯∴=≈<⨯⨯⨯则没有99 %的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异； （2）ξ的所有可能取值有：0、1、2、3.()2284225106288401045225C C P C C ξ∴==⨯=⨯=，()21112882442222510510428616104110451045225C C C C C C C P C C ξ⨯==⨯+⨯=⨯+⨯=， ()111228244222225105104166135210451045225C C C C C P C C C C ξ==⨯+⨯=⨯+⨯=，()12422251041231045225C C P C C ξ==⨯=⨯=.则ξ的分布列如下表：则ξ的期望值是：84104352401232252252252255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查独立性检验以及随机变量分布列与数学期望的计算，解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，再结合相应的概率公式计算即可，考查分析问题与计算能力，属于中等题.20．如图，矩形ABCD 所在的平面与直角梯形CDEF 所在的平面成60的二面角，//DE CF ，CD DE ⊥，2AD =，3EF =，6CF =，45CFE ∠=o .（1）求证：//BF 面ADE ；（2）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角B EG D --的余弦值为77. 【答案】（1）见解析；（2）G 为线段CF 的中点.【解析】（1）利用面面平行的判定定理证明出平面//BCF 平面ADE ，再利用平面与平面平行的性质得出//BF 平面ADE ；（2）由CD AD ⊥，CD DE ⊥，由二面角的定义得出60ADE ∠=，证明出平面CDE ⊥平面ADE ，过点A 在平面ADE 内作AO DE ⊥，可证明出AO ⊥平面CDEF ，以点O 为坐标原点，OE 、OA 所在直线分别为y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，设点G 的坐标为()()3,,015t t -≤≤，求出t 的值，由此确定点G 的位置. 【详解】（1）在矩形ABCD 中，//BC AD ，又AD ⊂Q 平面ADE ，BC ⊄平面ADE ，//BC ∴平面ADE ，同理可证//CF 平面ADE ，BC CF C ⋂=Q ，BC 、CF ⊂平面BCF ，∴平面//BCF 平面ADE ， BF ⊂平面BCF ，//BF ∴平面ADE ；（2）在矩形ABCD 中，CD AD ⊥，又C D D E ⊥，则矩形ABCD 所在平面与直角梯形所在平面所成二面角的平面角为ADE ∠，即60ADE ∠=.又AD DE D ⋂=Q ，CD \^平面ADE ，作AO DE ⊥于O ，AO ⊂Q 平面ADE ，AO CD ∴⊥， 又CDDE D =，CD 、DE ⊂平面CDEF ，AO ∴⊥平面CDEF .作EH CF ⊥于H，EF =Q 45ECF ∠=o ，3CD EH HF ∴===，6CF =Q ，3CH DE ∴==，1OD =，2OE =.以O 为原点，OE 、OA 所在直线分别为y 轴、z 轴如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(B 、()0,2,0E ，设()()3,,015G t t -≤≤.则(3,2,3BE =--uur ，(0,,3BG t =-uu u r，设平面BEG 的一个法向量为()1,,n x y z =，则1100BE n BG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即323030x y z ty z ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，取3y =，则z =，2x t =-，则平面BEG 的一个法向量为()12,3,3n t t =-u r..又平面DEG 的一个法向量为()20,0,1n =u u r ，122327cos ,4413t n n t t ∴==-+u r u u r，解得2t =或265t =-（舍去）. 此时，1CG GF =，1302G ⎛⎫⎪⎝⎭，，即所求点G 为线段CF 的中点. 【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及二面角的计算，解题时要注意二面角的定义，本题考查二面角的动点问题，一般要建立空间直角坐标系，将问题转化为空间向量进行求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.21．已知抛物线()220y px p =>上一点(022M x ，到焦点F 的距离032x MF =，倾斜角为α的直线经过焦点F ，且与抛物线交于两点A 、B .（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若α为锐角，作线段AB 的中垂线m 交x 轴于点P .证明：cos2FP FP α-⋅为定值，并求出该定值.【答案】（1）抛物线的方程为24y x =，准线方程为1x =-；（2）cos2FP FP α-⋅为定值4，证明见解析. 【解析】（1）利用抛物线的定义结合条件032x MF =，可得出0x p =，于是可得出点M 的坐标，然后将点M 的坐标代入抛物线的方程求出p 的值，于此可得出抛物线的方程及其准线方程；（2）设直线AB 的方程为1x ty =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x ，列出韦达定理，计算出线段AB 的中点C 的坐标，由此得出直线m 的方程，并得出点P 的坐标，计算出PC 和FP 的表达式，可得出sin PCFPα=，然后利用二倍角公式可计算出cos2FP FP α-⋅为定值，进而证明题中结论成立. 【详解】（1）由抛物线的定义知，00322x p MF x =+=，0x p ∴=. 将点(,22M p 代入22y px =，得228p =，得2p =.∴抛物线的方程为24y x =，准线方程为1x =-；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，设直线AB 的方程为1x ty =+，由214x ty y x =+⎧⎨=⎩，消去x 得：2440y ty --=，则121244y y t y y +=⎧⎨⋅=-⎩，()21212242x x t y y t ∴+=++=+，()221,2C t t ∴+.设直线AB 中垂线m 的方程为：()2221y t t x t ⎡⎤-=--+⎣⎦，令0y =，得：223x t =+，则点()223,0P t +，244PC t ∴=+222FP t =+.()222222442cos 22sin 2422t PC FP FP FP FP FP PC FP t αα+⎛⎫∴-==⋅=== ⎪ ⎪+⎝⎭，故cos2FP FP α-⋅为定值4. 【点睛】本题考查利用抛物线的定义求抛物线的方程，以及直线与抛物线的综合问题，常将直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理进行计算，解题时要合理假设直线方程，可简化计算. 22．已知函数()2xf x ax e =-.（1）当2ea <时，求证：()f x 在()0,∞+上是单调递减函数； （2）若函数()f x 有两个正零点1x 、()212x x x <，求a 的取值范围，并证明：124x x +>.【答案】（1）见证明；（2）实数a 的取值范围是2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，证明见解析.【解析】（1）由题意得出()0f x '≤在区间()0,∞+上恒成立，由2e a <得出()2xf x ax e '=-<x ex e -，构造函数()xg x ex e =-，证明()0g x ≤在区间()0,∞+上恒成立即可；（2）由()0f x =利用参变量分离法得出2xe a x =，将题意转化为当直线y a =与函数()2x e h x x=在()0,∞+上有两个交点时求a 的取值范围，利用数形结合思想求解即可，然后由题意得出122122x x e a x e a x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，取自然对数得1122ln 2ln ln 2ln a x x a x x =-⎧⎨=-⎩，等式作差得12122ln ln x x x x -=-，利用分析得出所证不等式等价于()()21ln 011t t t t -<<<+，然后构造函数()()21ln 1x g x x x -=-+证明即可. 【详解】（1）()2xf x ax e =-Q ，()2xf x ax e '∴=-.由题意知，不等式()0f x '≤在区间()0,∞+上恒成立， 由于2e a <，当0x >时，()2x xf x ax e ex e '=-<-， 构造函数()xg x ex e =-，其中0x >，则()xg x e e '=-，令()0g x '=，得1x =. 当01x <<时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<.所以，函数()y g x =在1x =处取得极大值，亦即最大值，即()()max 10g x g ==，()()10g x g ∴≤=，所以，()()20x x f x ax e ex e g x '=-<-=≤.所以，不等式()0f x '<在区间()0,∞+上恒成立， 因此，当2ea <时，函数()y f x =在()0,∞+上是单调递减函数； （2）令()20xf x ax e =-=，可得()20xe a x x =>令()()20xe h x x x =>，则()()()320x e x h x x x-'=>. 当()0h x '>时，2x >，当()0h x '<时，02x <<.当02x <<时，函数()y f x =单调递减，当2x >时，函数()y f x =单调递增.()()2min24e h x h ∴==，当0x →时，()h x →+∞，当x →+∞时.()h x →+∞.()2a h ∴>时，函数()y f x =有两个正零点，因此，实数a 的取值范围是2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.由上知24e a >时，1202x x <<<，由题意得122122x x e a x e a x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，上述等式两边取自然对数得1122ln 2ln ln 2ln a x x a x x =-⎧⎨=-⎩， 两式作差得()12122ln ln x x x x -=-，12122ln ln x x x x -∴=-，要证124x x +>，即证()1212122ln ln x x x x x x -+>-.由于1202x x <<<，则12ln ln 0x x -<，即证()1212122ln ln x x x x x x --<+，即证12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+，令()120,1x t x =∈，即证()21ln 1t t t -<+，其中01t <<.构造函数()()21ln 1x g x x x -=-+，其中01x <<，即证()0g x <在()0,1上恒成立. ()()()()222114011x g x x x x x -'=-=>++，所以，函数()y g x =在区间()0,1上恒成立， 所以，()()10g x g <=，因此，124x x +>. 【点睛】本题考查利用导数证明函数的单调性，以及利用导数研究函数的零点问题，同时也考查了利用导数证明函数不等式，难点在于构造新函数，借助新函数的单调性来证明，考查化归与转化数学思想的应用，属于难题.。
四川省内江市2018-2019学年高二下学期期末检测数学(理)试题 含答案
（）易得：： ， 分 ２
ｐ － ２≤ｘ≤２ ６
{ ∵ ｐ 是ｑ 的必要不充分条件，∴
，解得： １ － ｍ≥ － ２
ｍ≤１
分 ９
１ ＋ ｍ≤２
验证得：ｍ ＝ １ 也满足． 又∵ ｍ ＞ ０，故有：ｍ∈（０，１］． 分 １０
三、解答题：本大题共６ 小题，共７０ 分． 解答应写出必要的文字说明、推演步骤． １７． （本小题满分１０ 分，每小题各５ 分） （１）证明不等式：ｅｘ≥１ ＋ ， ； ｘ ｘ∈Ｒ （２）已知ｍ ＞ ０，ｐ：（ｘ ＋ ２）（ｘ － ）２ ≤０． ：ｑ １ － ｍ≤ｘ≤１ ＋ ｍ． ｐ 是ｑ 的必要不充分条件，求ｍ
时，ｆ′（ｘ）＜ ２ｘ ＋ １，若ｆ（２ － ） （ ａ ≤ｆ － ）ａ － ４ａ ＋ ６，则实数ａ 的最小值是
Ａ． １
Ｂ． － １
Ｃ．
１ ２
Ｄ．
－
１ ２
第Ⅱ卷（非选择题 共９０ 分）
二、填空题：本大题共４ 小题，每小题５ 分，共２０ 分． 请把答案填在答题卡上．
１３． 某单位在３ 名男职工和５ 名女职工中，选取４ 人参加一项活动，要求男女职工都有，则
高二数学（理科）试题答案第 １ 页（共４ 页）
∴
：ｌ ｘ － ｙ
±
１ ２
＝
０
，故Ｏ
到直线的距离ｄ ＝
槡２
４
· 槡 槡 槡 分 ∴
Ｓ△ＡＯＢ
＝
１ ２
｜ ＡＢ ｜
ｄ
＝
１ ２
×２
１１ ３
×
２ ４
＝
２２ １２
１２
１９． 解：（１）２ × ２ 列联表：
月收入不低于５５ 百元的人数月收入低于５５ 百元的人数 合计
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_20
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。
3．考试结束，监考教师将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。
【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。
解得。
所以双曲线的方程为，故答案选A。
【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。
3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。
【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。
四川省内江市2018-2019学年高二数学上学期期末检测试题理(含解析)
四川省内江市2018-2019学年高二数学上学期期末检测试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A. 1■1B. !. I !C. 'llD. .1, 1，-1）【答案】D【解析】【分析】根据空间坐标的对称性进行求解即可.【详解】解：空间坐标关于原点对称，则所有坐标都为原坐标的相反数，即点A；关于坐标原点对称的点的坐标为-J故选：D.【点睛】本题主要考查空间坐标对称的计算，结合空间坐标的对称性是解决本题的关键.比较基础.2. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3: 5: 7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A. 45B. 54C. 90D. 126【答案】C【解析】【分析】由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n.3 1【详解】解：A种型号产品所占的比例为：一：| : - _ ：:，11,故样本容量n=90.故选：C.【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题.3. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是［17.5，30］，样本数据分组为［17.5，20），［20，22.5），［22.5，25），［25，27.5），［27.5，30］.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A. 56B. 60C.120D.140【答案】D【解析】【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数.【详解】根据频率分布直方图，200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为（0.16+ 0.08 + 0.04）X 2.5 = 0.7 ,故200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200X 0.7 = 140.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目.4. 如图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）正视團侧视團M~——*14俯视團A. 32B. M+1昭C. 48D. J •齐疔【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积.【详解】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为4,高为2的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为，；所以该四棱锥的侧面积为1 L 一4X X 4X2 =16 ,2底面积为4X 4=16,所以几何体的表面积为16+16 .故选：B.【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目5. 右图的正方体ABCD-ABCD中，异面直线AB与BQ所成的角是（）C.【答案】C【解析】连接】，由正方体的几何特征可得…：=,则-■即为异面直线I与所成的角，连接，易得•一廿，^」为正三角形，故，异面直线【与所成的角是，故选C.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及正方体的性质，属于中档题•求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解6. 已知a、b、c是直线，3是平面，给出下列命题：①若a丄b, b丄c贝U a II c;②若a // b, b± c贝U a丄c;③若a // 3 , b? B ,贝U a / b;④若a与b异面，且a // 3则b与3相交；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】①利用正方体的棱的位置关系即可得出；②若a // b, b± c,利用“等角定理”可得a丄c;③若a // 3 , b? 3 ,利用线面平行的性质可得：a与平面3内的直线可以平行或为异面直线；④由a与b异面，且a // 3 ,贝U b与3相交，平行或b? 3，即可判断出.【详解】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；②若a // b, b± c,利用“等角定理”可得a丄c,故正确；③若a // 3 , b? 3 ,则a与平面3内的直线可以平行或为异面直线，不正确；④T a与b异面，且a // 3 ,贝U b与3相交，平行或b? 3 ,故不正确.综上可知：只有②正确.故选：A.【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键.7. 直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A. x + - 1 — 0B. 2尤十^一1 = 0C. 十= 0D.x + - 3 = 0【答案】D【解析】【分析】设所求直线上任一点（x, y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程.【详解】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x, y）,则它关于I对称点为(2 - x t y)在直线尤—Zy + I = 0上，••• 2-大-+ 1 = D 化简得2耳十y _ 3 = D 故选答案D.解法二：根据直线--J ：? I i「关于直线；：-.1对称的直线斜率是互为相反数得答案A 或D,再根据两直线交点在直线1 -选答案D 故选：D.【点睛】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法•本题 还有点斜式、两点式等方法.8.已知直线.：-2：；-1 :,直线匚+i -,其中「 ； I I ，.则直线 与 的交点位于第一象限的概率为()【答案】A 【解析】试题分析： 的斜率小于 斜率时，直线 与 的交点位于第一象限，此时共有六种:Dim,—兀门：；因式概率为."，选A .考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1) 列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无 序”区别的题目，常采用树状图法.(3) 列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题 目具体化. (4) 排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.i9.若变量x , y 满足： ’，则x 2+y 2的最大值是( )(x>261164A. 18B. 20C. .D.【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z=x 2+y 2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方,利用数形结合进行求解即可.【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图:A.B. C.1D.设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方,由图象知，C点到原点的距离最大，11一1 2 2・即C （寿，壬,此时x +y =-，故选：C.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间距离的几何意义，以及数形结合是解决本题的关键.10. 与圆-： - : " / --.和圆-：'■ ■!'■■ i ：-'；都相切的直线条数是（）A. 3B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】圆-1 的圆心为（-2,2）,半径为1,「―，• -…- t — 2 :圆心是（2,5）, 半径为4故两圆相外切•••与圆+ v - :!和厂" -;：.•+ 1》_：1都相切的直线共有3条。
精品解析：【市级联考】四川省内江市2018-2019学年高二上学期期末检测数学(理)试题(原卷版)
2018-2019学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 1，(1,‒1,‒1)(‒1,‒1,‒1)(‒1,‒1,1)(‒1,‒1) 2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（ ）A. 45B. 54C. 90D. 1263.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A. 56B. 60C. 120D. 1404.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 32B. 16+162C. 48D. 16+3225.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是（）A. B. C. D.30∘45∘60∘90∘6.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c则a∥c；②若a∥b，b⊥c则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ）A. B. C. D.x+2y‒1=02x+y‒1=02x+y‒3=0x+2y‒3= 08.已知直线 ，直线 ，其中，．则直线与的交l 1:x−2y−1=0l 2:ax−by +1=0a b ∈{1,2,3,4,5,6}l 1l 2点位于第一象限的概率为（ ） A.B.C.D.161413129.若变量x ，y 满足，则x 2+y 2的最大值是（ ）{x +y ≤63x ‒5y ≤14x ≥2A. 18B. 20C.D.6121642510.与圆和圆都相切的直线条数是（ ） O 1:x 2+y 2+4x−4y +7=0O 2:x 2+y 2−4x−10y +13=0A. 3B. 1C. 2D. 411.如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别 是AB 、BC 的中点，将△ADE ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A 、B 、C 三点重合于点A ′，若四面体A ′EFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.B.C.D.8π6π11π5π12.已知圆O ：x 2+y 2=1，直线l ：y=ax+2，在直线l 上存在点M ，过点M 作圆O 的两条切线，切点为A 、B ，且四边形OAMB 为正方形，则实数a 的取值范围是（ ） A.B. C.D. [‒1,1](‒∞,‒1]∪[1,+∞)[‒12,12](‒∞,‒12]∪[12,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为______，______．14.执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．15.在平面直角坐标系xOy 中，以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a ∈R ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．16.正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）S-ABCD 的底面边长为4，高为4，点E 、F 、G 分别为SD ，CD ，BC 的中点，动点P 在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG ∥平面AEF ，则动点P 的轨迹的周长为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P ，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程； （2）求过点P （-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．18.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AC ⊥BC ，BC=CC 1，设AB 1的中点为D ，B 1C ∩BC 1=E ．求证：（1）DE ∥平面AA 1C 1C ； （2）BC 1⊥平面AB 1C ．19.已知一圆经过点，,且它的圆心在直线上. A (3,1)B (−1,3)3x−y−2=0（I ）求此圆的方程；（II ）若点为所求圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程. D C (3,0)CD M 20.某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如表： 年份20122013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号t 1 234567人均纯收入 2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入． 附：参考公式：=，=．=．b ∑ni =1(t i ‒‒t )(y i ‒‒y)∑ni =1(t i ‒‒t )2a ‒y ‒b ‒t ∧y ∧b x+∧a 21.如图：高为1的等腰梯形ABCD 中，AM=CD=1，AB=3，现将△AMD 沿MD 折起，使平面AMD ⊥平面MBCD ，连接AB 、AC ．（1）在AB 边上是否存在点P ，使AD ∥平面MPC ？ （2）当点P 为AB 边中点时，求点B 到平面MPC 的距离．22.已知圆O ：x 2+y 2=2，直线．l ：y=kx-2．（1）若直线l 与圆O 相切，求k 的值；（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB 为锐角时，求k 的取值范围； （3）若，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点为C ，D ，探究：直k =12线CD 是否过定点．。
最新-内江市2018学年度高中二年级第二学期期末联考试卷数学(理科) 精品
内江市2018—2018学年度高中二年级第二学期期末联考试卷数 学 （理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 满分60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
一.选择题：本大共12小题,每小题5分,共60分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的. 1．已知集合{}21012A =--，，，，,{}B x Z x a =∈≤，则满足A B ⊂≠的实数a 的一个值为 ( )A 、0B 、1C 、2D 、32．设1AD 是正方体的一条面对角线，则与1AD 成060角的面对角线的条数是( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 3．若a b ，是异面直线，a b l αβαβ⊂⊂⋂=，，，则( )A 、l 与a b ，分别相交B 、l 与a b ，都不相交C 、l 至多与a b ，中的一条相交D 、l 至少与a b ，中的一条相交4．甲乙二人各进行一次射击，如果二人击中目标的概率都是0.6，则至少有一人击中目标的概率为( )A 、0.16B 、0.36C 、0.48D 、0.845．将3个不同的小球随意放入4个不同的盒子里，则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为( )A 、34 B 、45 C 、38 D 、7106．三条直线a b c ，，两两相交且不共点，命题：①平行于a b ，的平面平行于直线c ；②垂直于a b ，的直线垂直于直线c ；③与三个交点等距离的平面平行于直线a b c ，，；其中假命题的个数为( )A 、0B 、1C 、2D 、37．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，24AB BC ==，，060ABC ∠=，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角为( )A 、B 、C 、D 、8．ABC ∆的三个顶点在椭圆22456x y +=上，其中A 、B 关于原点O 对称，设直线AC 、BC 的斜率为12k k 、，则12k k 的值为( )A 、54-B 、45C 、45- D9．一半径为R 的球切二面角的两个半平面于A 、B 两点，且A 、B 两点的球面距离为23R π，则这个二面角的度数为（ ）A 、030B 、060C 、075D 、09010．若[]()x y e x a b =∈，的值域为21e ⎡⎤⎣⎦，，则点()a b ，的轨迹是( ) A 、线段AB 和OA B 、线段AB 和BC C 、线段AB 和OC D 、点A 和点C11．已知二面角l αβ--的平面角为PA θ⊥，面β，A 、B 为垂足，且45PA PB ==，，设A 、B 到棱l 的距离分别为x y ，，当θ变化时，点()x y ，的轨迹是下列图形中的（ ）A 、B 、C 、D 、12．设()2n a n N n *∈≥，是(3n的展开式中含x 项的系数，则23182318333a a a ++⋅⋅⋅+的值是（ ）A 、16B 、17C 、18D 、19内江市2018—2018学年度高中二年级第二学期期末联考试卷数 学（理科）答题卷一,选择题:（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。
四川省内江市第十四中学2018-2019学年高二数学理期末试卷含解析
四川省内江市第十四中学2018-2019学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为：（）A．B．－C．D．参考答案：B略2. 平行六面体中，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C略3. 命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（）A.有两个内角是直角B. 至少有两个内角是直角C.有三个内角是直角D.没有一个内角是直角参考答案：B4. 在△ abc 中，sin 2 a －sin 2 c +sin 2 b ＝sin a ·sin b ，则∠ c 为( )．a．60° b．45° c．120° d．30°参考答案：A5. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥参考答案：C【分析】根据空间几何体三视图的概念，对选项中的几何体三视图进行判断即可．【解答】解：球的正视图、侧视图和俯视图都是半径相等的圆面，都相同．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．6. 过原点的直线l被圆所截得的弦长为，则l的倾斜角为（）A. B. 或 C. D. 或参考答案：D【分析】分两种情况：当直线l的斜率不存在时，可得直线l为y轴，不满足被圆C截得的弦长为2；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式，得到关于k的方程，得出k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角．【详解】当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，∴直线l的方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，∴圆心到直线的距离d，又r，∴2＝2，即d2=1，∴1，整理得：k2＝3，解得：k，设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα＝k，∴α＝60°或120°，综上，l的倾斜角大小为60°或120°．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及直线倾斜角与斜率的关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.7. 方程x2+y2﹣4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4参考答案：C【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为2，故选C．【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．8. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：C略9. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据基本初等函数的增减性，逐一分析即可.【详解】对于A,因，所以在区间上为增函数，对于B,在区间上为减函数，对于C，在区间上为减函数，对于D，在区间上不单调，故选A.【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的增减性，属于中档题.10. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i是虚数单位，若复数，则▲参考答案：，所以。
最新-四川省内江市2018年高二第二学期期末考试数学(理
内江市2018—2018年度高二第二学期期末考试试题数 学（理科）第Ⅰ卷(选择题 满分60分)一.选择题:本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的. 1.已知集合{}21≤-=x x M ,{}0)3)(1( -+=x x x N ,U=R,则M ∩C U N=( ) A.｛－1,3｝ B.),3[]1,(+∞⋃--∞ C.[－1,3] D. R 2.若直线x+ay+1=0与直线2x+3y+2=0互相垂直,则a 的值为( ) A.32- B.23- C.32 D.23 3.已知p:23:,0≥q x ,则下列判断中,错误的是( )A.p 且q 为假B.p 或q 为真C.非p 为假D.非q 为假 4.函数)54()(221++-=x x lon x f 的单调递减区间是( )A.)1,(--∞B. (－1,2)C. [2,5]D.),5(+∞ 5.在等差数列｛a n ｝中,a n >0,其前n 项和为S n ,且S 5=S 9,则S n 最大时n 的值为( )A.7或8B.8C.7D.以上都不对 6.函数3)(cos 6342-+=πxy 的周期、振幅分别为( )A. 4π,3B. 4π,－3C.π,3D.π,－37.设m,n,l 是直线,α,β,γ是平面,则下列四个命题中,正确的是( )A.βαγβγαll ⇒⊥⊥且B. ββ⊥⇒⊥l m l mll 且C. nllm nll mll ⇒γγ且D. nllm n m ⇒⊥⊥γγ且 8.6人排成一排,甲乙两人必须相邻且丙在乙的右边,则不同的排法种数为( ) A.120 B.180 C.240 D.360 9.两球表面积的差为48π,它们的大圆周长的和为12π,则两球的半径的差为( ) A.1 B.2 C.2 D.310.函数12)(-=xx f 的图象大致是( )D.11.如图正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别是正方形ADD 1A 1 D 1 C 1 和ABCD 的中心,G 是CC 1的中点,设GF,C1E 与AB 所成的角分别为α、β,则α+β=( ) A 1 B 1 G A.600 B.750 C.900 D.1200 E12.甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球, D C 现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机 F 取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为( )A B A.449 B. 4425 C. 4435 D. 4437内江市2018——2018年度高二第二学期期末考试试题数 学（文科）答题卷一,选择题:（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。