八年级数学二次根式的乘除法
5.4二次根式的乘除法（1）
学习目标：
1.理解并掌握二次根式的乘法法则，并能够运用法则进行计算。
2.理解最简二次根式的概念，并能逆用二次根式的乘法法则化简二次根式。
3.体会特殊到一般，化未知为已知的数学思想。
学习重点：二次根式的乘法法则。
学习难点：二次根式的化简。
学习过程：
一、学前准备：
1．（1）a_____0（ ）。（2）2)(a______( ).。（3）2a_____________。
2．计算：.______22______,412______,2______,422
二、探究新知：
（一）探究活动
计算：________;254_________;254_________;916________;916
_______32_________;32；__________3423_________;3423
观察计算的结果，你能发现什么？将你发现的结果用式子表示出来_____________________;
2．计算（1）67（2）33122 （3）)27(3（4）86231（5）)831()22(
（二）探究活动2
1．问题：小明认为12可以进行化简，他的化简过程如下：32343412
你认为他这样做对吗？理由是什么？
归纳：_____)(____需要满足怎样的条件？、思考，baab
2． 试一试（对下列二次根式进行化简）
（1）18 （2）482 （3）427a （4）a4 （5）ba4 （6）34a
3．计算：（1）3×6 (2) 18212 (3)a45×a48
(4) xx8131
(5) 26138 (6) abbaaba9)21(224
4．讨论：如何化简（1）)0(224xyxx （2）31aa
5．归纳：像a2,32等二次根式我们称为最简二次根式。
最简二次根式的定义：如果二次根式的被开方数中不含有开的尽方的因式，并且不含有分母，那么
像这样的二次根式就称为最简二次根式。
三、课堂练习
1．下列二次根式中是最简二次根式的是： .
x2
3 8 ba2 22ba 4x 2a
2．判断题：
（1）325325 （ ）（2）8686 （ ）
（3）baba （ ）（4）54542 （ ）
3．1112aaa 成立的条件是_______________________
4．比较大小
（1）1____4 5____6 9_____1624____25
（2）通过（1）的判断，你可猜想当0ba时，a与b的大小关系为ba___。
（3）结合第3题的变形方法比较大小
32_____23 22______3 56______65
五、 小结：
1． 本堂课你学到了哪些知识，有哪些收获？
2． 通过本节课的学习你还有哪些问题需要得到解决？
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
人教版八年级数学下册二次根式的乘除法-典型例题讲解+练习及答案(提高).doc
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】二次根式的乘除法—知识讲解（提高）责编:康红梅【学习目标】1、掌握二次根式的乘除法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1。
乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：;≥0，≥0，…..≥0）;(3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2.积的算术平方根（a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除..要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，a≥0，b>0，因为b在分母上，故b不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质（a≥0，b>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.知识点三、最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除【：二次根式及其乘除法（下）例9 （2），（3）】1. 计算：（1）（2014秋•闵行区校级期中）×（﹣2）÷．（2）（2014春·高安市期中）221282a a a aa a ÷⨯ 【答案与解析】解：（1）×（﹣2）÷ =×（﹣2）×=﹣=﹣=﹣．(2)原式=21282a a a a a22222222222224 2.a a a a a a a a a=÷=⨯= 【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简.举一反三：【：二次根式及其乘除法（下）例9 （4）】【变式】b b a b a x xb a -÷+⋅-5433622222 【答案】原式=22225214633a b x a b x a b b--⨯⨯⋅÷+ =225()()552263()21812a b a b x b b b x a b a b -+⋅⋅==+-2.计算(1)·(-)÷(m ＞0，n ＞0)；(2)-3÷()× (a ＞0).【思路点拨】复杂的二次根式计算，要注意在化简过程中运用幂的乘除运算和因式分解运算.【答案与解析】(1)原式=-÷=-==-；(2)原式=-2=-2=- a.【总结升华】熟练乘除运算，更要加强运算准确的训练.举一反三：【变式】已知，且x 为偶数，求(1+x)的值．【答案】由题意得，即∴6＜x ≤9，∵x 为偶数，∴x=8∴原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=∴当x=8时，原式的值==6．类型二、最简二次根式 3.已知0<a <b ,2232232a b b ab a a b a b a b+-+-+【答案与解析】原式=222()()a b b aa b a b a b+--+=1()()()a b b a a ba b ab a b a b+-⨯+⨯-++=1a b ab-+【总结升华】2a a=成立的条件是a>0;若a<0,则2a a=-.4.（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=；（2）a1+a2+a3+…+a n=．【思路点拨】（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：a n==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【答案与解析】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：a n==﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．【总结升华】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．举一反三：的整数部分是a，小数部分是b，求22a ab b-+的值.【答案】2Q原式（又因为整数部分是a，小数部分是b则a=13，b=6222213136)6)a ab b∴-+=-⨯+=331-。
11.6 二次根式的乘除法(同步课件)-八年级数学上册同步精品课堂(北京版)
3
24
(2)
6
24
6
5
4 2
讲授新课
化简
1
， ,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母
2
1
解：
=
2
1
2
=
1×2
2×2
=
2
22
=
2
22
=
2
2
活动2 观察以上各题中，化简后的二次根式有什么特点?
2
2
5
7 2
x y
有如下两个特点：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2．
知识点三 二次根式的除法
活动1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?
1
2
3
2
4
= _______
，
3
9
4
16
5
= _______
，
25
6
36
7
= _______
，
49
猜想
2
4
= _______
；
3
9
4
16
5
= _______
；
25
6
36
7
= _______
.
49
（a≥0，b＞0）
2
6
4
（2 2）
2 2 6
2 2
6
2
2 6
12.
讲授新课
练一练
1、计算：
(1) 18 2;
(2) 6a 3a ;
72
(3)
八年级数学二次根式的乘除法练习题(K12教育文档)
八年级数学二次根式的乘除法练习题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学二次根式的乘除法练习题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学二次根式的乘除法练习题(word版可编辑修改)的全部内容。
5。
4 二次根式的乘除法◆基础知识作业1。
__________2。
=>>⋅)0,0(3010y x xy xy3．计算：=⋅b a 10253______．4。
11x =+成立的条件是。
5。
当0a ≤,0b __________=。
6、若x 3+3x 2 =－x 错误!，则x 的取值范围是 。
7．化简二次根式352⨯-)(得 （ )A ．35-B ．35C ．35± D ．308. 若A ==（ ） A 。
24a + B. 22a + C. ()222a + D 。
()224a + 9．下列名式中计算正确的是（ ) A.()()842164)16)(4(=--=--=-- B.()0482>=a a aC 。
7432423=+=+919==⨯=10。
下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A 。
()1 B. ()2 C 。
()3 D. ()411。
若1a ≤，则）A 。
(1a - B 。
(1a - C.(1a - D 。
(1a -12。
计算:（1)821⨯ (2）31025⨯（3）232⨯ （4）)521(154-⨯-13. 化简:（1)12 （2)2257⨯(3）2000 (4)222853-◆能力方法作业14．当a=3时，则=+215a ______．15。
八年级数学16.2二次根式的乘除---二次根式的除法
4 9
4 9
（2）
16 = 4
16 = 4
25 ___5____； 25 __5_____；
16 25
16 25
（3）
36 = 6
36 = 6
49 ___7____； 49 __7_____．
36 49
36 49
二次根式的除法法则:
规律: a a a 0,b 0
bb
6 2 ? 62 3
(2)原式＝ 2 1 1 1 ＝ 2 3 6 ＝ 6
5 26 52
5
（3） 2a ＝ 2a a＋b a＋b a＋b • a＋b
注意： 如果根号 前有系数，就把 系数相除，仍旧 作为二次根号前 的系数。
＝
2a a＋b a＋b
课堂小结
（1）通如过何本进节行课二的次学根习式,除法运算？ （2）如何逆用二次根式除法法则化简二次根式？ （3）我什收么获是了最…简二…次根式？
40 ；（3） 1.5
；（4）
4 3
．
解：（1） 32 16 2＝4 2
（2） 40 410＝2 10
（3）1.5 3＝ 3 2＝ 6 2 22 2
（4） 4＝ 4 3＝ 2 3 3 33 3
自我检测
1、辨别下列二次根式是否是最简二次根式。
× × × √ （1） 12
；（2）
课后作业
作业：教科书第10页习题16.2； 《351导学案》第7-8页。
1 3
； （3）
x2 y2
；（4）
x2 +y 2
2、计算：
(1) 2 3 40
121b5 (2) 16a2
(3) 2 5 27
八年级数学上册《二次根式的乘除法》教案、教学设计
2.教学过程：
-引导学生复习平方根、立方根的概念，为新课的学习做好铺垫；
-通过具体例题，展示二次根式乘除法的运算过程，让学生在实际操作中感知和理解规则；
-组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得，培养学生的团队协作能力和表达能力；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学习积极性；
2.培养学生严谨、踏实的学风，养成勤奋好学的学习习惯；
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高数学学习的实用性；
4.培养学生的创新意识，鼓励学生勇于探索、突破自我。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重情感教育，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习氛围，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。作业包括基础题、提高题和拓展题，旨在帮助学生提高解题能力，培养数学思维。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的技巧，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-计算下列各式的值：
a) √12 × √18
b) √50 ÷ √5
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的初步概念和运算法则。在此基础上，学生对二次根式的认识已经有了一定的基础，但乘除法运算可能还较为陌生。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对二次根式的理解程度：部分学生可能对二次根式的概念理解不深，容易混淆根号内的运算和根号外的运算；
-合并同类项时对二次根式的识别和转换；
-在复杂问题中灵活运用二次根式乘除法解决实际问题。
八年级数学二次根式的乘除
1、已知 ，则有（）
A、5＜m＜6 B、4＜m＜5 C、﹣5＜m＜﹣4 D、﹣6＜m＜﹣5
2、若b＞0，把 化为最简二次根式为（）
A、 B、 C、 D、
3、化简 的结果是（）
A、 B、 C、 D、
4、下列计算中正确的是（）
A、 ＝ B、 ＝
C、 ＝ （a＞0，b＞0）D、 ＝
5、若 ＝ 成立，则x的取值范围是。
6、若 ，则化简 的结果是____________。
【例题精讲1】商的算术平方根的性质
例1.化简：(1) ；(2) ；(3) ；(4)
【试一试】
1.已知 ，且x为偶数，求（1+x） 的值。
【例题精讲2】二次根式的乘除混合运算
例1.计算下列各式
（1） （2）
(3) （4）
【试一试】
1.计算下列各式
（1） （2）
（3）
【知识梳理5】最简二次根式
最简二次根式的概念：一般地，把被开方数不含分母和能开得尽方的因数或因式的二次根式叫作最简二次根式。
（2）在二次根式的计算中，最后的结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不能含二次根式。
☆知识拓展：分母有理化
二次根式的化简结果要求分母不含根号，若分母中含有无理式，则必须化为有理式。
（1）化简分母为形如 的方法，通常可将分母、分子同乘 ，再对分母进行二次根式的乘法计算，可将分母有理化；
（2）化简分母为形如 ＋ 的式子，需利用平方差公式，分子、分母同乘 － ，就可以化去分母中的根号。
【例题精讲】二次根式的乘法计算
例1.计算：
（1） × （2） × （3）3 ×2 （4） ·
【试一试】
人教版数学八年级下册二次根式乘除法概念课件ppt
5．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水 倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时， 容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
解：设铁桶的底面边长是x cm. 由题意，得x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2，
(3) 15ab2· 10ba. 解：原式＝ 2a2b ＝a 2b.
例5 比较 3 5 与 4 3 的大小． 解：方法一： 3 5＝ 32×5＝ 45，4 3＝ 42×3＝ 48.
∵ 45< 48， ∴3 5<4 3；
方法二： ∵(3 5)2＝45，(4 3)2＝48，45<48，
∴3 5<4 3.
米？
活动1 新课导入
=2ab b . 2．利用逆向思维，得出
(a≥0，b≥0)，并运用它进行解题和化简．
由题意，得x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2，
活动1 新课导入
思考：
与
的结果相同吗？你发现了什么？
例3 教材P7例3.
计算：
（1） 14 7 ；（2）3 52 10
；（3） 3x
x＝ 30×30×2＝30 2.
答：铁桶的底面边长是 30 2 cm.
五、课堂小结
二 根 乘 式 法次 拓法展法则则 m a a a b b n b = k a m b n a (a a b b （ k 0 a （ ,b a 0 ,0 0 b ,b ) 0 0 ,) k 0 ) 1活1及1思((12活1（（222(解(1及1（ 12（2注（由5米 （活1例第1(解33223． ． ． ． ． ． ．666．．．．．．．)))))动它考动22：它32意2题？2动51：．．．二二通通二回教回回二回回课积））积下积）利）积）一）3们 ： 1（ 们 ： 意 3设222次次过过次顾材顾顾次顾顾时的的列的用的个比的1的根，铁新知知根根计计根二P二二根）二二算算运算逆算底较二二二7运运据得桶课识 识式 式 算 算 式次次次式次次二练术术算术向术面次次次用用二x的导归归的的，，的根根根的根根次习2平平正平思平为根根根．．次底入×纳纳乘乘你你乘式式式乘式式根第方方确方维方3式式式根面10与法法能能法的的的法的的式1根根的根，根0的的的式边，c＝法法得得法与性性性法性性的的的是的得的m乘乘乘的长23则则出出则×质质质则质质乘性性性出性(，除 除 除0乘是；；；；反反二二反3和和和：和和法×质质质质3法x0题过过次次过算算算算算3：：：：的cc法0．来来根根来m术术术术术m大×)则.的还还式式还平平平平平小2，长0成成的的成方方方方方．，类的方立立乘乘立根根根根根＝＝＝＝＝x似结体吗吗法法吗的的的的的2_____可＝果玻_____？？法法？概概概概概(_____得3相a璃则则念念念念念_____0≥0____同_容吗吗×．．．．．，_____吗器？？3_____b0_____？中≥×____(0a你装____)≥2，((((0发，满aaaa，并≥≥≥≥0000现水b运，，，，≥了，0用bbbb)什现≥≥≥≥．它0000＝么将))))进．．．．_？一_行_部解_分_题_水_和_倒化_入(简a一≥．0个，底b≥面0，为c正≥0方，形d≥、0)高．为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘
八年级数学下册《二次根式的乘除》练习题(附答案解析)
八年级数学下册《二次根式的乘除》练习题(附答案解析)一、选择题1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. √13B. √8C. √14D. √122. 估计2√3×√12的值应在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3. 若xy<0，则√x2y化简后的结果是( )A. x√yB. x√−yC. −x√−yD. −x√y4. 若x=√a−√b，y=√a+√b，则xy的值为( )A. 2√aB. 2√bC. a−bD. a+b5. a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a−b|−√a2的结果是( )A. 2a−bB. bC. −bD. −2a+b6. 下列各式中，计算正确的是( )A. √27√3=9 B. √48√16=√3C. √20÷√4=4D. √43÷√19=3√27. 已知m=(−√33)×(−2√21)，则有( )A. 5<m<6B. 4<m<5C. −5<m<−4D. −6<m<−58. 设√2=a，√3=b，用含a、b的式子表示√0.54，则下列表示正确的是( )A. 0.3abB. 3abC. 0.1ab2D. 0.1a2b9. 计算√ba ÷√ab×√1ab(a>0,b>0)的值为( )A. 1ab2√ab B. 1a2b√ab C. 1b√ab D. b√ab10. 下列等式中成立的是( )A. √4+45=4√45B. √3+34=3√34C. √2+23=2√23D. √1+12=√12二、填空题11. 化为最简二次根式：√24=．12. 若√x−23−x =√x−2√3−x成立，则x满足．13. 计算√5×√15√3的结果是．14. 已知最简二次根式√4a+3b与√2a−b+6b+1可以合并，则a+b的值为．三、解答题15. 若二次根式√4m2=5，求m的值．16.计算：2√23m ÷16√6m⋅√8m3．17. 已知y =√x −2+√2−x +38，求√xy 的值．18.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简√a 2−√b 2+√(a −b)2．19. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边的长，化简：√(a +b −c)2+√(a −b −c)2．20. 已知a =√3−√2，b =1√3+√2，(1)求ab ，a +b 的值;(2)求b a +a b 的值．参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：√13=√33不是最简二次根式；√8=2√2不是最简二次根式；√14是最简二次根式；√12=2√3不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：∵2√3×√12=√12×12=√6，4<6<9，∴2<2√3×√12<3，故选：B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握．根据二次根式有意义可得出y≥0，再由xy<0，得出x<0，y>0，从而化简即可．【解答】解：∵x2y≥0，∴y≥0，∵xy<0，∴x<0，y>0，∴√x2y=−x√y．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则运算即可解决．【解答】解：∵x=√a−√b，y=√a+√b，∴xy=(√a−√b)(√a+√b)=a−b．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值和二次根式的性质．根据数轴得出a<0<b，推出a−b<0，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a<0<b∴a−b<0∴|a−b|−√a2=b−a+a=b．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式的乘除的有关知识，利用二次根式的除法法则将给出的各个选项中的式子进行逐一计算即可求解．【解答】解：A．√27√3=3，故A错误；B√48√16=√3，故B正确；C.√20÷√4=√5，故C错误；D.√43÷√19=√43÷19=√43×9=2√3，故D错误．故选B．7.【答案】A【解析】略8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简以及二次根式的乘除的逆用.先把√0.54化为√2、√3的形式，再把a、b代入计算即可．【解答】解：√0.54=√54100=√2×3×32100=310×√2×√3=0.3ab，故选A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘除法，解决本题的关键是熟记二次根式的乘除法．根据二次根式的乘除法，即可解答．【解答】解：√ba ÷√ab×√1ab=√ba×1ab×1ab=√1a3b=√aba2b．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质是关键．根据最简二次根式的性质进行化简即可判断．【解答】解：A、√4+45≠4√45，不成立；B、√3+34≠3√34，不成立；C、√2+23=√83=2√23，成立；D、√1+12=√32≠√12，不成立．11.【答案】2√6【解析】【分析】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则化简即可．【解答】解：√24=√4×6=2√6，故答案为：2√6．12.【答案】2≤x<3【解析】解：要使√x−23−x =√x−2√3−x成立，必须{x−2≥0 3−x>0，解得：2≤x<3，故答案为：2≤x<3．根据二次根式有意义的条件得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了二次根式的除法，二次根式有意义的条件和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．13.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的乘除的应用，解题的关键是熟练掌握二次分式的乘除的法则， √5×√15√3的值． √5×√15√3=√5×15√3=√753=√25=5．14.【答案】2【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a 、b ，再计算即可．本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：由题意得，{b +1=24a +3b =2a −b +6， 解得，{a =1b =1， 则a +b =1+1=2，故答案为：2．15.【答案】解：∵二次根式√4m 2=5，∴4m 2=25，∴m 2=254，∴m =±52【解析】本题主要考查的是二次根式的性质的有关知识，根据二次根式的运算法则即可求出答案．16.【答案】解：原式=2×6√23m ×16m×8m 3 =12√8m 9=8√2m ．【解析】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．17.【答案】解：根据题意知，{x −2≥02−x ≥0， 解得：x =2，当x =2时，y =38，则√xy =√2×38=√32． 【解析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组可得x 的值，代入等式得y 的值，继而可得答案．本题考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．18.【答案】解：由数轴知，a <0，且b >0，∴a −b <0，∴√a 2−√b 2+√(a −b)2=|a|−|b|+|a −b|=−a −b +(b −a)=−a −b +b −a =−2a ．【解析】本题主要考查二次根式的性质：当a >0时，√a 2=a ；当a <0时，√a 2=−a ；当a =0时，√a 2=0.首先利用数轴确定a ，b ，a −b 的取值范围，然后利用二次根式的性质化简即可．19.【答案】2b【解析】略20.【答案】解：(1)∵a=√3−√2=√3+√2(√3−√2)(√3+√2)=√3+√2，b=√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，∴ab=(√3+√2)×(√3−√2)=1，a+b=√3+√2+√3−√2=2√3；(2)ba+ab=√3−√2√3+√2+√3+√2√3−√2=(√3−√2)2+(√3+√2)2=5−2√6+5+2√6=10．【解析】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．(1)直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；(2)利用(1)中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案：
1.章节内容：本节课主要学习二次根式的乘除运算。
2.教学内容：
a.理解二次根式的乘法法则，并能正确运用；
b.掌握二次根式的除法法则，并能熟练进行混合运算；
c.能够将二次根式乘除运算与其他数学知识相结合，解决实际问题；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法法则和除法法则这两个重点。对于难点部分，如根号内同类项的合并和化简，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并计算正方形对角线长度，演示二次根式乘除的基本原理。
（3）熟练进行二次根式的混合运算，解决实际问题；
举例：计算\( \frac{\sqrt{45} \times \sqrt{20}}{\sqrt{5} \times \sqrt{9}} \)，并应用于实际情境。
2.教学难点
（1）理解并运用二次根式乘法法则时，根号内同类项的识别与合并；
难点举例：\( \sqrt{12} \times \sqrt{8} = \sqrt{12 \times 8} \)转化为\( 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{6} \)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或长度的问题？”（如计算正方形对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。