人教版八年级数学上册分式方程专项练习题19
人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
40 90 ———＝——— 10－v 60＋v
5 8 —＝—— x x＋4
2 7 ———＝——— x＋8 x＋9
5 9 ———＝— x－8 x x 4 ———－1＝——————— x＋5 (x－5)(x＋2)
2 9 —＝—— 8x x＋1
x 9 ———＝————＋4 x－4 4x＋20
4 3 ———＝——— x＋6 x2－36 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
6 5 ———＝——— x2－9x x2＋9x
1 1 1 —＋—－——＝8 2 7 4x
80 50 ———＝——— 40＋v 60－v
3 6 —＝—— x x＋1 5 9 ———＝——— x＋8 x－4
1 9 ———＝— x＋9 x
x 6 ———＋9＝——————— x＋3 (x－3)(x－1)
2 6 —＝—— 4x x－9 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
x 7 ———＝————＋3 x＋2 2x＋2
9 2 ———＝——— x＋5 x2－25
5 1 ———＝——— x2－8x x2＋8x
1 1 1 —＋—－——＝3 2 6 3x 80 30 ———＝——— 10＋v 50＋v
5 8 —＝—— x x＋9
1 6 ———＝——— x＋3 x＋6
5 9 ———＝— x－9 x 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
x 3 ———＋5＝——————— x＋1 (x－1)(x＋2)
1 6 —＝—— 9x x－2
x 6 ———＝————＋6 x－3 3x－3
8 8 ———＝——— x－1 x2－1 1 8 ———＝——— x2－3x x2＋3x
1 1 1 —－—＋——＝9 2 5 3x
20 80 ———＝——— 20＋v 80－v
2 6 —＝—— x x＋5 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
4 9 ———＝——— x＋1 x－6
2 9 ———＝— x＋7 x
x 2 ———－3＝——————— x－8 (x－8)(x＋5)
4 9 —＝—— 4x x－8 x 6 ———＝————－7 x－3 3x－12
3 9 ———＝——— x＋5 x2－25
2 7 ———＝——— x2－2x x2＋2x
1 1 1 —＋—＋——＝8 3 7 3x 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
10 10 ———＝——— 10＋v 50－v
3 6 —＝—— x x＋5
5 8 ———＝——— x－4 x＋8
1 9 ———＝— x＋1 x x 4 ———＋3＝——————— x＋4 (x－4)(x－3)
5 8 —＝—— 2x x－1
x 8 ———＝————＋8 x＋5 5x＋15
3 5 ———＝——— x＋3 x2－9 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
7 2 ———＝——— x2－4x x2＋4x
1 1 1 —－—－——＝4 2 5 4x
50 30 ———＝——— 30－v 70＋v
2 7 —＝—— x x＋6 4 7 ———＝——— x＋5 x－7
2 6 ———＝— x＋6 x
x 2 ———－6＝——————— x－8 (x－8)(x－3)
5 8 —＝—— 2x x－9 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
x 6 ———＝————－3 x＋2 2x＋4
6 4 ———＝——— x＋6 x2－36
4 3 ———＝——— x2－7x x2＋7x
1 1 1 —－—＋——＝8 2 7 5x 20 70 ———＝——— 30－v 80＋v
4 8 —＝—— x x－8
5 8 ———＝——— x－6 x－6
3 7 ———＝— x＋8 x 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
x 5 ———－5＝——————— x＋1 (x－1)(x－8)
3 6 —＝—— 7x x＋2
x 6 ———＝————－8 x－5 5x－15
8 9 ———＝——— x＋4 x2－16 7 3 ———＝——— x2－9x x2＋9x
1 1 1 —＋—＋——＝8 3 7 3x
40 90 ———＝——— 10＋v 60－v
2 9 —＝—— x x－8 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
3 9 ———＝——— x－7 x－2
4 7 ———＝— x－4 x
x 8 ———＋5＝——————— x＋8 (x－8)(x－4)
4 8 —＝—— 9x x＋8 x 7 ———＝————＋8 x＋3 3x－15
7 8 ———＝——— x＋8 x2－64
6 6 ———＝——— x2－3x x2＋3x
1 1 1 —＋—－——＝7 4 7 5x 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
30 40 ———＝——— 40－v 70＋v
2 6 —＝—— x x－5
2 7 ———＝——— x＋2 x＋2
5 7 ———＝— x＋7 x x 1 ———＋6＝——————— x＋4 (x－4)(x－6)
4 9 —＝—— 5x x－4
x 6 ———＝————＋6 x－6 6x＋30
8 7 ———＝——— x＋1 x2－1 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
8 6 ———＝——— x2－5x x2＋5x
1 1 1 —＋—－——＝9 2 5 6x
30 10 ———＝——— 10－v 60－v
5 9 —＝—— x x－6 2 9 ———＝——— x＋3 x－4
1 6 ———＝— x＋1 x
x 1 ———＋2＝——————— x－7 (x－7)(x＋3)
5 8 —＝—— 3x x＋1 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
x 9 ———＝————＋8 x－4 4x－12
3 2 ———＝——— x＋2 x2－4
4 5 ———＝——— x2－5x x2＋5x
1 1 1 —＋—＋——＝3 2 5 3x 60 20 ———＝——— 40＋v 70＋v
2 9 —＝—— x x＋5
1 8 ———＝——— x＋4 x＋1
4 7 ———＝— x－1 x 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
x 8 ———＋7＝——————— x－6 (x－6)(x－9)
2 8 —＝—— 6x x＋2
x 9 ———＝————＋1 x＋3 3x＋3
5 7 ———＝——— x－3 x2－9 7 7 ———＝——— x2－3x x2＋3x
1 1 1 —＋—－——＝5 2 5 2x
80 30 ———＝——— 20－v 50＋v
3 7 —＝—— x x＋1 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
5 7 ———＝——— x－8 x＋2
5 7 ———＝— x＋9 x
x 8 ———＋8＝——————— x－5 (x－5)(x＋6)
3 8 —＝—— 9x x＋1 x 6 ———＝————－8 x－2 2x－4
7 2 ———＝——— x－3 x2－9
2 7 ———＝——— x2－3x x2＋3x
1 1 1 —－—＋——＝9 3 8 3x 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
70 50 ———＝——— 10－v 50－v
4 8 —＝—— x x－1
5 9 ———＝——— x＋9 x－6
4 6 ———＝— x＋3 x x 8 ———＋3＝——————— x＋6 (x－6)(x＋2)
1 9 —＝—— 2x x－9
x 9 ———＝————＋7 x＋2 2x＋10
4 1 ———＝——— x＋7 x2－49 人教版八年级数学上册分式方程专项练习题
4 2 ———＝——— x2－5x x2＋5x
1 1 1 —＋—－——＝6 4 7 4x
90 70 ———＝——— 20－v 60－v
八年级上册数学同步练习题库：分式方程(计算题：较易)
共 25 页，第 1 页 分式方程（计算题：较易）
1、解方程：
2、解方程：
3、2015年4月20日，某服装厂为一学校新生生产校服，要求在9月1日前一定要完成，且在规定时间内要完成生产服装3200套，在加工了200套后，厂家把工作效率提高到原来的2倍，于是提前15天完成任务，求该服装厂原来每天生产多少套校服．
4、（2015秋•阳新县期末）解方程：
（1）﹣=1
（2）+=．
5、（6分）解方程
6、解方程：.
7、解方程：
8、解分式方程：． 共 25 页，第 2 页 9、解方程：.
10、解方程： 。
11、
（1）解方程：
（2）解不等式组：．
12、解分式方程：
13、解方程：
14、(1) （2)
15、计算：
(1) 化简：－x－1 (2) 解方程：
16、解方程 .
17、已知，求的值. 共 25 页，第 3 页 18、解方程
19、解方程：。
20、解方程：=．
21、（1）计算：（4分）
（2）解方程：（4分）
22、解方程：+ =1
23、（本题6分）解方程：
24、（8分）解方程：
25、、解方程：-=1
26、 共 25 页，第 4 页 27、解方程或解不等式组：
（1） （2）
28、解方程
29、解方程＝．
30、解分式方程：
解下列方程：
31、－ = 0
32、
33、解方程：
34、解方程：
35、．
36、解分式方程：．
37、解方程： 共 25 页，第 5 页
解方程
38、
39、
40、解方程：
41、解方程（每小题4分，共16分）
（1） （2）
42、（6分）解方程:
43、（8分）解下列方程(组)：[来源:学.科.网]
（1） （2）
人教版八年级数学上册 分式方程及其解法 同步练习题(含答案,教师版)
人教版八年级数学上册第十五章15.3.1 分式方程及其解法 同步练习题
一、选择题
1.下列是分式方程的是(D)
A.xx＋1＋x＋43 B.x4＋x－52＝0 C.34(x－2)＝43x D.1x＋2＋1＝0
2.解分式方程1－xx－2＝12－x－2时，去分母变形正确的是(D)
A.－1＋x＝－1－2(x－2) B.1－x＝1－2(x－2)
C.－1＋x＝1＋2(2－x) D.1－x＝－1－2(x－2)
3.方程23x－1＝3x的解为(C)
A.x＝311 B.x＝113 C.x＝37 D.x＝73
4.解分式方程1x－1＋1＝0，正确的结果是(A)
A.x＝0 B.x＝1 C.x＝2 D.无解
5.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1b－1a，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为(A)
A.56 B.54 C.32 D.－16
6.已知关于x的分式方程2x－mx－3＝1的解是非正数，则m的取值范围是(A)
A.m≤3 B.m＜3 C.m＞－3 D.m≥－3
二、填空题
7.下列关于x的方程：①23x2＝1；②2π－x2＝1；③23x＝x；④1x－2＋3＝x－1x－2；⑤1x＝2，其中是分式方程的是③④⑤.(填序号)
8.已知关于x的方程10x＋k－3x＝1的解为x＝3，则k＝2. 9.若式子x－2x－4的值是2，则x＝6.
10.若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m≠2.
11.当a＝17时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同.
三、解答题
12.解分式方程：xx2－4＋2x＋2＝1x－2.
解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)，
得x＋2(x－2)＝x＋2.
解得x＝3.
检验：x＝3时，(x＋2)(x－2)≠0.
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习(含答案)
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习(含答案)
1.计算：求÷（﹣1）的值。
2.化简：将[﹣（）]÷化简。
3.化简：将•化简。
4.化简：将（1﹣）•化简。
5.化简：将÷﹣化简。
6.化简：将÷（1﹣）化简。
7.化简：将化简。
8.计算：求÷（）的值。
9.化简：将1+÷化简。
10.先化简，再求值：将•﹣化简，其中x=2.
11.先化简，再求值：将•+化简，其中x=1，y=2.
12.先化简，再求值：将化简，其中x=2.
13.先化简，再求值：将（+）÷化简，其中x=﹣。
14.先化简，再求值：将（x﹣）÷化简，其中x=。
15.先化简，再求值：将（1+）÷化简，其中x=3.
16.化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值。 17.先化简，再求值：将÷（﹣x﹣2）化简，其中|x|=2，代入一个合适的数求值。
18.先化简，再求值：将（+）÷化简，且x为满足﹣3＜x＜2的整数，代入一个合适的数求值。
19.先化简，再求值：将÷（a﹣1﹣）化简，从﹣1.1，2四个数中，选认为合适的数作为x的值代入求值。
20.先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1.1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值。
21.先化简，再求值：将﹣÷化简，其中a=﹣1.
22.先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值。
17.解：原式=（a+3）÷（a²-1）=（a+3）÷（a+1）（a-1）
因为a≠-1且a≠1且a≠2，所以a=4。
则原式=7；当a=5时，原式=8.
18.解：（|x|+2）÷（-x-2）=（x+2）÷（-x-2）
因为|x|=2，x-2≠0，解得，x=-2。
所以原式=0.
19.解：原式=（x²-3x+2）÷（x²-x-2）=（x-1）÷（x+1）（x-2）
因为x≠-1且x≠1且x≠-2，所以x只能取-1。
人教版 八年级上册数学 15.3 分式方程 同步课时训练(含答案)
人教版 初二数学 15.3 分式方程 同步课时训练
一、选择题
1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是 ( )
A.最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
3. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为 ( )
A.+=1 B.+= C.+= D.+=1
5. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是 ( )
A.40×1.25x-40x=800 B.-=40
C.-=40 D.-=40
6.
若关于x的方程3x－2x＋1＝2＋mx＋1无解，则m的值为(
)
A．－5 B．－8
C．－2 D．5
7.
从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组13（2x＋7）≥3x－a＜0无解，且使关于x的分式方程xx－3－a－23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )
A. －3 B. －2 C. －32 D. 12
8. 若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是 ( )
人教版八年级上册数学分式方程应用题训练
人教版八年级上册数学15.3 分式方程应用题训练
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
1、 某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支．
（ 1 ）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（ 2 ）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？
2、 为增加学生阅读量，某校购买了 “ 科普类 ” 和 “ 文学类 ” 两种书籍，购买
“ 科普类 ” 图书花费了 3600 元，购买 “ 文学类 ” 图书花费了 2700 元，其中
“ 科普类 ” 图书的单价比 “ 文学类 ” 图书的单价多 20% ，购买 “ 科普类 ” 图书的数量比 “ 文学类 ” 图书的数量多 20 本．
（ 1 ）求这两种图书的单价分别是多少元？
（ 2 ）学校决定再次购买这两种图书共 100 本，且总费用不超过 1600 元，求最多能购买
“ 科普类 ” 图书多少本？
3、 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是 1200 元，购进乙种粽子的金额是 800 元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少 50 个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2 倍．
（ 1 ）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（ 2 ）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共 200 个，若总金额不超过 1150 元，问最多购进多少个甲种粽子？
4、 “ 节能环保，绿色出行 ” 意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10% ，求：
【人教版】八年级数学上册 第十五章《分式方程及其应用》(讲义+习题+随堂测试及答案)
分式方程及其应用（讲义）
➢ 课前预习
1. 请回顾相关知识，填空：
名
称 定义要点 变形依据 求解思路
一
元
一
次
方
程 ①一元一次
②整式方程 等式的基本性质 转化成x=a的形式
二
元
一
次
方
程
组 ①__元__次
②两个一组 ______的
基本性质 通过______转化为一元一次方程求解
不
等
式
（组） 用_______
连接 ______的
基本性质 类比一元一次方程，转化为x>a的形式
2. 回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：
（1）理解题意，梳理信息．
梳理信息的主要手段有_______________________________．
（2）建立数学模型．
建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：
①共需.同时.刚好.恰好.相同……，考虑___________； ②不超过.不多于.少于.至少……，考虑_____________．
（3）求解验证，回归实际．
主要是看结果是否_________________．
➢ 知识点睛
1. 分式方程的定义：__________________的方程叫做分式方程．
2. 解分式方程：
根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方程的过程中有可能产生______．
增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________．
3. 列分式方程解应用题，也要进行___________．
➢ 精讲精练
1. 下列关于x的方程是分式方程的有__________．（填写序号）
①315x；②xx；③11123xy；④1152xx；
⑤11xab．
2. 已知方程2512kxx的解为1x，则k_________．
3. 解分式方程：
（1）2115225xxx； （2）100602020xx；
八年级上册数学分式方程应用题及答案
八年级数学下分式方程应用练习
1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后,乙需要再单独整理20分才能完工;问：乙单独整理需多少分钟完工
2、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900千克和1500千克,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克
3、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地;已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍;求步行的速度和骑自行车的速度;
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多,问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶
5、某商店经销一种纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售,5月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元;
⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格; ⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元,问：5月份销售这种纪念品获利多少元
6、、某一项工程在招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队款1.5万元,乙工程队款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
方案三：若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独完成,也正好如期完成;
试问：在不耽误工期的情况下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款 请说明理由;
7、一个分数的分母比分子大7,如果把此分数的分子加17,分母减4,所得新分数是原分数的倒数,求原分数;
8、今年某市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱;某校师生也行动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少
人教版八年级上册数学 期末专题复习---《分式方程实际问题》(含答案)
人教版八年级上册数学
期末专题复习---《分式方程实际问题》
1. 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？
2. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
3. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
4.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.
5. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
人教版 八年级数学上册 分式及分式方程 例题同步练习测试题
分式及分式方程
1.分式的概念：一般地，形如BA的式子叫做分式，其中A 和B均为整式，B中含有字母。
分式BA是否有意义的识别方法：
分式无意义的条件：；分式值为1的条件：；
分式有意义的条件：；分式值为-1的条件：；
分式为零的条件：；
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都，分式的值不变。
（1）分式的分子与分母都乘以（或除以）的整式不能等于零．
（2）要充分理解基本性质中的“都”和“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母一项的错误．
（3）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中，分式的值不变．
（4）因为分数线在分式中具有括号的作用，当分子或分母为多项式，要把它看作一个整体变号时，将多项式的各项都改变符号．
3.约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
分式约分的步骤：先，再。
（1）如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．
（2）如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公
因式．
（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。（既约分式）
分子、分母都是乘积形式时，才能约分．
4.通分：
（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。
（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母。
确定公分母时应注意：系数取，字母因式取。
5.分式的运算：
分式的乘法公式：
分式的除法公式：
异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为：ba±dc=bdbcad.
6.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
部编数学八年级上册专题38解分式方程特训50道(解析版)含答案
专题38 解分式方程特训50道
1．解方程：
(1)23
32xx=
--
(2)11
2
22x
xx-
=-
--．
【答案】(1)x＝5(2)原方程无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可判断分式方程
的解．
（1）
解：23
32xx=
--
方程两边同乘（x－3）（x－2），得2（x－2）＝3（x－3）．
解这个一元一次方程，得x＝5．
检验：当x＝5时，（x－3）（x－2）＝6≠0，
∴x＝5是原方程的解．
（2）
解：11
2
22x
xx-
=-
--
方程两边同乘（x－2），得1－x＝－1－2（x－2）．
解这个一元一次方程，得x＝2．
检验：当x＝2时，x－2＝0，x＝2是增根，
∴原方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
2．解下列分式方程：
(1)75
2xx=
-
(2)11
3
22x
xx-
+=
--
【答案】(1)x＝﹣5
(2)无解【分析】（1）观察方程可得最简公分母为(2)xx-
，两边同乘最简公分母把分式方程化为整式方程
即可得解；
（2）观察方程可得最简公分母为(2)x-
，两边同乘最简公分母把分式方程化为整式方程即可得
解．
（1）
解：去分母得：7x＝5x﹣10，
解得：x＝﹣5，
检验：把x＝﹣5代入得：x（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣5；
（2）
解：去分母得：1+3（x﹣2）＝x﹣1，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式
方程求解，注意解分式方程一定要验根；熟练找到最简公分母是解题的关键．
3．解分式方程：
(1)
2312
33xxxx-=
--；
(2)131
21422xx+=
--．
【答案】(1)3x=
(2)3x=
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分