2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标版)答案与解析
1 2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标版）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（ ）
A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2] D．{0，1，2}
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】先化简集合A和B，注意集合B中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解．
【解答】解：A={x∈R||x|≤2，}={x∈R|﹣2≤x≤2}，
故A∩B={0，1，2}．
应选D．
【点评】本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和幂函数等知识，属于基础题．
2．（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（ ）
A． B． C．1 D．2
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】因为，所以先求|z|再求的值．
【解答】解：由可得． 另解：
故选A．
【点评】命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算．
3．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】常规题型；计算题． 2 【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：∵y=，
∴y′=，
所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；
所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：
y+1=2×（x+1），即y=2x+1．
故选A．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
4．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．
【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D， 再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，
故应选C．
【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．
3 5．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（ ）
A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
【考点】复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系．
【专题】简易逻辑．
【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．
【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2xln2﹣ln2=ln2（），
当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；
同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．
由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．
故选C．
【点评】只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与p2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题．
6．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）
A．100 B．200 C．300 D．400
【考点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．
【专题】计算题；应用题．
【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．
【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．
而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X
故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．
故选B．
【点评】本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力．属于基础性题目．
7．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ） 4
A． B． C． D．
【考点】设计程序框图解决实际问题．
【专题】操作型．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加并输出S=的值．
∵S==1﹣=
故选D．
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}
【考点】偶函数；其他不等式的解法．
【专题】计算题．
【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．
【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，
则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2 5 解得x＞4，或x＜0．
应选：B．
【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．
9．（5分）若，α是第三象限的角，则=（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
【考点】半角的三角函数；弦切互化．
【专题】计算题．
【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．
【解答】解：由，α是第三象限的角，
∴可得， 则，
应选A．
【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．
10．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．πa2 B． C． D．5πa2
【考点】球内接多面体．
【专题】计算题．
【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为， 球的表面积为， 6 故选B．
【点评】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．
11．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．
【专题】作图题；压轴题；数形结合．
【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．
【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则
ab=1，
则abc=c∈（10，12）．
故选C．
【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．
12．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（ ）
A． B． C． D．
【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．
【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1， 设双曲线方程为， 7 A（x1，y1），B（x2，y2）， 则有，
两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得 =，
从而==1
即4b2=5a2，
又a2+b2=9，
解得a2=4，b2=5，
故选B．
【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 ．
【考点】模拟方法估计概率；定积分在求面积中的应用；几何概型． 【专题】计算题．
【分析】要求∫f（x）dx的近似值，利用几何概型求概率，结合点数比即可得．
【解答】解：由题意可知得，
故积分的近似值为．
故答案为：．
【点评】本题考查几何概型模拟估计定积分值，以及定积分在面积中的简单应用，属于基础题．
2010年四川高考数学试题理科（含答案）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至1 1 00
页．满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
注意事项：注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．
3。本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。符合题目要求的。
参考公式：参考公式：
如果事件A、B互斥，那么互斥，那么 球的表面积公式球的表面积公式
P(A+B) =P(A)+P(B) 2
4sRp=
如果事件A、B相互独立，那么相互独立，那么 其中R表示球的半径表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 24
3vRp=
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率次的概率 其中R表示球的半径表示球的半径
n()(1)(0,1,2,...)kknk
nPkCppkn-
=-=
一、选择题：一、选择题：
（1）i是虚数单位，计算23iii++=
（A）－1 （（B）1 （（C）i- （（D）i
（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x=处连续的是处连续的是
（A） （（B） （（C） （（D） （3）
552log10log0.25+=
（A）0 （（B）1 （（C） 2 （（D）4
（4）函数f(x)＝x2
＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是对称的充要条件是
（A）2m=- （（B）2m= （（C）1m=- （（D）1m=
（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2
2010年浙江高考真题(含答案)数学理
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2010年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) ShV=
如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n ShV31=
次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
knkknnPPCkP)1()(=),,2,1,0(nk= 球的表面积公式
台体的体积公式 .ξE
)(312211SSSShV++= 球的体积公式
其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积 3π34RV=
h表示台体的高 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
四川2010高考数学试题及答案和简析
年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工农医类）
解析：四川省成都市新都一中肖宏
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至
页．满分分。考试时间分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
注意事项：
．答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．
。本试卷共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件、互斥，那么球的表面积公式
() ()()
如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径
(·)()·() 球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径
一、 选择题：
（）是虚数单位，计算＋＋＝
（）－（）（）（）
解析：由复数性质知：＝－
故＋＋＝＋(－)＋(－)＝－
答案：
（）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是
（）（）（）（）
解析：由图象及函数连续的性质知，正确.
答案：
（）＋＝
（）（）（）（）解析：＋
＝＋
＝
＝
答案：
（）函数()＝＋＋的图像关于直线＝对称的充要条件是
（）（）（）（）
解析：函数()＝＋＋的对称轴为＝－
于是－＝＝－
答案：
（）设点是线段的中点，点在直线外，则
（）（）（）（）解析：由＝，得＝
＝
而
故
答案：
（）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）（）
（）（）
解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为＝(－)
2010年高考数学试题及答案(全国卷文数3套)
第1页（共21页）2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．（5分）（2010•全国新课标）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A
∩B＝（）
A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}
2．（5分）（2010•全国新课标）平面向量，
已知＝（4，3）
，＝（3，18），则
夹角的余弦值等于（）
A
．B
．C
．D
．
3．（5分）（2010•全国新课标）已知复数Z
＝，则|z|＝（）
A
．B
．C．1D．2
4．（5分）（2010•全国新课标）曲线y＝x3
﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）
A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2
5．（5分）（2010•全国新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，
2），则它的离心率为（）
A．B．C
．D
．
6．（5分）（2010•全国新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置
为P
0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为
（）第2页（共21页）A
．B
．
C
．D
．
7．（5分）（2010•全国新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球
面上，则该球的表面积为（）
A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2
8．（5分）（2010•全国新课标）如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于（）
A
．B
．C
．D
．
9．（5分）（2010•全国新课标）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x
﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）
＞0}＝（）
A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜﹣2或x＞2}
10．（5分）（2010•全国新课标）若cosα
＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α
+）＝第3页（共21页）（）
2010年高考福建省数学试卷-理科(含详细答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)
数学(理科)
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．cos13计算sin43cos43-sin13的值等于（ ）
A．12 B．33 C．22 D．32
【答案】A
【解析】原式=1sin(43-13)=sin30=2，故选A。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。
2．以抛物线24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
A．22x+y+2x=0 B．22x+y+x=0 C．22x+y-x=0 D．22x+y-2x=0
【答案】D
【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y=1（，即22x-2x+y=0，选D。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
3．设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时,n等于
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【解析】设该数列的公差为d，则461282(11)86aaadd，解得2d，
所以22(1)11212(6)362nnnSnnnn，所以当6n时，nS取最小值。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
4．函数2x+2x-3,x0x)=-2+lnx,x>0f（的零点个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
高考数学2010年全国统一试卷(理科)(大纲版ⅰ)
第1页（共17页）
高考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．复数=（ ）
A．i B．﹣i C．12﹣13i D．12+13i
2．记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ）
A． B．7 C．6 D．
5．（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
6．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．30种 B．35种 C．42种 D．48种
7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
9．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
A． B． C．（3，+∞） D．[3，+∞）
第2页（共17页）
11．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．不等式的解集是
．
14．已知α为第三象限的角，，则= ．
2010年上海高考数学理科(含答案)
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理科类）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．不等式042xx的解集为_______________；
2．若复数iiz(21为虚数单位），则zzz______；
3．若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线02x的距离相等，则点P的轨迹方程为______；
4．行列式6cos3sin6sin3cos的值为_________；
5．圆C：044222yxyx的圆心到直线0443:yxl的距离d________；
6．随机变量的概率分布率由下图给出：
x 7 8 9 10
P（x） 0．3 0．35 0．2 0．15
则随机变量的均值是__________；
7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_________。
8．对任意不等于1的正数a，函数)3(log)(xxfa的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是__________。
9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率)(BAP____________（结果用最简分数表示）。
10．在n行n列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn中，记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ijaijn。当9n时，11223399aaaa______。
11．将直线2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，2n）x轴、y轴围成的封闭图形的面积
2010年全国各地高考数学试题全解全析大汇总全国卷i文数课标
i。
2010年普通高等学校招生全国统一考试
参考公式：
样本数据捲，X2 | I ( Xn的标准差 文科数学
锥体体积公式 4 I — 2 2 一(xi —X)+(X2 —X)+(||+(Xn _X) n -
其中S为底面面积，h为高 球的表面积，体积公式
S =4二 R2,V =?二 R3 4
其中R为球的半径
第I卷
、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
(1 )已知集合 A=|x x W2,x^R,B = x|仮兰 4,x^Z|，贝U A「| B =
解析：由已知得 A={x—2^x z2},B={0,1,IH,16}，所以 B 二{0,1,2}.
解析：由已知得 b =(3,18) -2a =(3,18) -(8,6) = (-5,12)，所以 cos ：：： a,b -
4 (-5) 3 12 16(A)(0,2)
【答案】D (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 其中X为样本平均数
柱体体积公式
V =Sh
其中S为底面面积，h为高
(2) a, b为平面向量，已知 a= ( 4, 3),
8 (B) -
65 8
(A)
65
【答案】C 2a+b= (3, 18),贝U a, b夹角的余弦值等于
16 16
(C) (D) - 65 65
5 13
(3 )已知复数 65
.3 i
"(1- *31)2 '
1 (A)- 4
【答案】D (B) (C) 1 (D) 2
73 +i
解析：z二3 i -3 i ( 一3 i)(-2 2.3i)
(1「3i)2 1 -2 3i -3 -2-2.3i (-2-2、3)(-2 - 23i) (4)曲线y nx? —2x・1在点(1,0)处的切线方程为
(A) y =x -1
(C) y =2x -2 (D) y - -2x 2
【答案】A
2
解析：yQ3x —2，所以k = y'x^=1,所以选A.
2010年高考试题――数学理(全国卷1)解析版 甄选
.. .. .....
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2010年高考大纲卷全国Ⅰ理科数学试题解析
(必修+选修II)
第I卷
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
()()()PABPAPB24SR
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
()()()PABPAPB 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 334VR
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn…
一、选择题
1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A
7. D 8. C 9. B 10. C 11. D 12. B
(1)复数3223ii
(A)i(B)i (C)12-13i (D) 12+13i
1．A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.
2010年上海卷理科数学高考试卷(原卷 答案)
1 / 11
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
理科数学
本试卷共23题，共150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）
1．（4分）不等式的解集为
2．（4分）若复数z=1﹣2i（i为虚数单位），则= ．
3．（4分）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为 ．
4．（4分）行列式的值是 ．
5．（4分）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d= ． 6．（4分）随机变量ξ的概率分布率由下图给出： x 7 8 9 10
P（ξ=x） 0.3 0.35 0.2 0.15
则随机变量ξ的均值是 ．
7．（4分）2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在右边的框图中，S表示上海
世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执
行框内应填入 ．
8．（4分）（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=log
a（x+3）的反函数的图象都经过点
P，则点P的坐标是
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9．（4分）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得
为黑桃”，则概率P（A∪B）= ．（结果用最简分数表示）
10．（4分）在n行m列矩阵中，记位于第i行第j列的数为a
ij（i，j=1，
2…，n）．当n=9时，a