(完整)新人教版七年级下册相交线与平行线教案
数 学 教 案 年级： 七年级数学下册 第五章教案：相交线与平行线 姓名： 数学教案（七年级下册） 第五章 相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课
1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义． 或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． 学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。 解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）． ∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）． ∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）． 三、范例学习
学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题． 变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍 变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9 四、课堂小结 学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．
角的名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 对顶角 相等 都是两直线
相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。 邻补角 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边 邻补角
互补 五、布置作业：课本P3练习 教学后记：
5.1.2垂线(第一课时) 教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 5.简单应用 (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质 1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形. 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足; (2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点; (3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点. 学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线. 三、课堂小结 本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗? 四、布置作业：课本P7练习,P9.3,4,5,9. 教学后记： 5.1.2垂线(第二课时) 教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离. 教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 教学难点:对点到直线的距离的概念的理解. 教学过程 一、创设问题情境 1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短? 学生看图、思考. 2.教师以问题串形式,启发学生思考. (1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短. (2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题. 问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短? 3.教师演示教具,给学生直观的感受. 教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验. 4.学生画图操作,得出结论. (1)画出直线L,L外一点P; (2)过P点出PO⊥L,垂足为O; (3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……; (4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短. 5.师生交流,得出垂线的另一条性质. 教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 二、点到直线的距离 1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名. 结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的. 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离. 2、练习课本P6练习 三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？ 四、布置作业：课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想.
教学后记：
新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线精品教案
新人教版七年级数学下册第5章第3.2节命题、定理教案教学目标：知识与能力理解定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义，会区分命题的题设和结论.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.数学思考通过学习定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义,能用它们进行简单的推理. 解决问题能够综合运用命题、真命题、假命题、定理、公理. 让学生在探索过程中，学会运用它们解决问题的策略和方法.情感态度与价值观通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识.教学重点：定义、命题、公理、定理的概念及命题的组成.教学难点：会区分命题的题设和结论.教学过程设计活动一.创设问题情境引入在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以致无法进行正常的交流.同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起来学习——5.3.2命题、定理.（出示课题）活动二.共同探索获得新知1.体会定义.(1)大于90°小于180°的角叫做钝角.(2)含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.同学们通过举例子，观察比较这些定义，发现定义在用词和语气上有什么特征？用词严密且严格,用肯定的语气,定义中一般要有“叫做”这个词.归纳:由于定义表达事物的根本特征，正确的定义能把被定义的事物与其他事物进行区分，因此定义必须是严密的．要用肯定的语气.避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2.得出命题.先请大家根据所学知识，判断下列句子是否正确.（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）三角形的内角和是180°；（3）同位角相等.（学生根据已有的知识很快就进行了判断.句子（1）、（2）是正确的，句子（3）是错误的．）归纳:这些句子我们都可以判断他们是对或是错.象这样判断一件事情(它是正确的或是错误的)语句,叫做命题.正确的命题称为真命题，例如（1）、（2）、错误的命题称为假命题，例如：（3）.3.课堂练习.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假.(1)你吃饭了吗？ (2)两直线平行，同位角相等. (3)画一个角等于已知角.(4)两点之间，线段最短. (5)延长线段AB 到点C. (6)如果x=y ，那么x 2=y 2.(7)负数都小于0. (8)平角与周角一定不相等. (9)我是中国人.(10)2与3的和是4.4.观察发现命题结构.如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两个端点的距离相等.从命题的形式上有何发现？从构成上有何特点？都有“如果…，那么…”的形式吗?归纳:同学们观察很仔细，命题可以写成“如果…，那么…”的形式，可以看出命题是由两部分构成的，“如果”带领的是已知事项，也称为条件，我们把它叫做命题的题设，“那么”带领的是由已知事项推理得到的事项.我们称为结论，因此命题由题设和结论两部分构成.5.学有致用.例1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．练习：先把下列命题写成如果……,那么……的形式，再指出命题的题设和结论(1)内错角相等，两直线平行.(2)等角的余角相等.(3)小于直角的角一定是锐角.6.明确什么是定理.在刚才的学习中，我们进行了命题真假的判断，你是根据什么来判断证实一个命题是真命题还是假命题呢？通过观察、实践、验证特例等这些方法往往并不可靠.而是挑选一些通过长期实践，大家都公认的真命题作为证实其他命题的原始依据，并把这些公认的真命题称为公理.也就是说：公理是人们在长期实践中总结出的真命题，它们是证明其他命题的原始依据.我们已经学过的公理有：两点确定一条直线；两点之间线段最短；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.此外，我们把等式、不等式的有关性质以及等量代换（即在等式或不等式中，一个量用它的等量替代）都作为证明其他命题的依据．请同学们观察这几个公理，它们分别是用来证明什么的？象这些命题一样，它是从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.定理是真命题，它是证明其他命题正确的依据.活动三.课堂小结本节课我们学了哪些知识？悟到了什么？学生分别回答，教师进行反馈纠正，并出示知识网络,阐述命题与定义、公理、定理的关系.活动四.布置作业：课本第22页小练习1,2题和第24页第11题.定义 命题 公理 定理 真命题 假命题题设 结论。
相交线与平行线教案人教版(教案)
相交线与平行线教案人教版(优秀教案)第一章：引言教学目标：1. 让学生了解相交线与平行线的概念。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
教学重点：1. 相交线与平行线的定义。
2. 掌握相交线与平行线的性质。
教学难点：1. 理解相交线与平行线的概念。
2. 应用相交线与平行线的性质解决问题。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 几何图形道具。
教学过程：1. 引导学生观察生活中的相交线和平行线实例，如的道路、铁路等。
2. 引导学生思考相交线和平行线的特点和性质。
3. 引导学生通过观察和实验，发现相交线和平行线的性质。
教学评价：1. 观察学生对相交线和平行线的概念的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时是否能正确应用相交线和平行线的性质。
第二章：相交线教学目标：1. 让学生了解相交线的概念和性质。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
教学重点：1. 相交线的定义。
2. 掌握相交线的性质。
教学难点：1. 理解相交线的概念。
2. 应用相交线的性质解决问题。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 几何图形道具。
教学过程：1. 引导学生回顾上一章的内容，复习相交线和平行线的概念。
2. 引导学生通过观察和实验，探索相交线的性质。
3. 引导学生通过几何图形的绘制和分析，巩固对相交线的理解。
教学评价：1. 观察学生对相交线的概念的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时是否能正确应用相交线的性质。
第三章：平行线教学目标：1. 让学生了解平行线的概念和性质。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
教学重点：1. 平行线的定义。
2. 掌握平行线的性质。
教学难点：1. 理解平行线的概念。
2. 应用平行线的性质解决问题。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 几何图形道具。
教学过程：1. 引导学生回顾上一章的内容，复习相交线和平行线的概念。
2. 引导学生通过观察和实验，探索平行线的性质。
3. 引导学生通过几何图形的绘制和分析，巩固对平行线的理解。
人教版七年级数学下册《相交线与平行线复习》教案设计
人教版七年级数学下册《相交线与平行线复习》教案设计教学目标及教学重点、难点本节课是对“相交线与平行线”这一章所学内容的梳理和小结．引导学生尝试使所学知识结构化、系统化．通过本节复习课，学生逐步体会几何要研究的内容和方法，从而为后续学习几何打好基础．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图知识梳理通过七个问题，复习本章所学习的知识和这些知识间的内在联系．问题1本章出现的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？问题2 两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？问题3 什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．问题4 平行公理和平行公理的推论的内容是什么？问题5 怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？问题6 什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明．问题7 图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？你能利用平移设计一些图案吗？并在这七个问题中穿插三道练习题．练习1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若∠BOD=45°，则∠AOE= °．展示分析过程，给出答案：∠AOE=45°．通过七个问题把本章所学的知识串起来，并通过回答这几个问题，不仅复习所学知识，还能建立这些知识间的内在联系．通过在七个问题中穿插的三道练习题，使学生建立应用所学知识解决问题的意识，并在解决问题中积累解题经验．练习1图练习2．判断题（正确的画√，错误的画×）． （1）a ，b ，c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；（ ） （2）a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ．（ ）结合图形进行分析．给出答案：（1）√；（2）×．练习3．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ， ∠B =30°，求∠C 的度数．分析并给出具体解答过程及答案：∠C =30°．知识 结构图通过知识结构图，使学生明白所学知识系统性．应用 提升探究：如图，点P 在∠AOB 内部，以P 为顶点，且两边与∠AOB 的两边分别平行的角，与∠AOB 有怎样的数量关系？说明理由．1．依据题目中叙述的文字信息画出图1． 对图1中的∠MPN 与∠AOB 的关系进行探究．在复习了知识及知识间联系的基础上，应用知识解决问题．从学生思考角度出发，对可能画出练习3图 图1猜想，分析，证明．反思：归纳解决几何问题的一般环节，并提出疑问．2．依据题目中叙述的文字信息，画出所有符合条件的图形，对图2，图3，图4进行探究．结论：以P为顶点，两边与∠AOB的两边分别平行的角与∠AOB相等或互补．反思：今后在根据文字信息画图时，要考虑所画的图形能不能充分反映文字中描述的图形关系．图形是不是唯一的．3．对四个图中所画的角之间的关系进行进一步探究，从而引导学生将这四个角画到同一个图中．反思：通过这一环节将复杂问题简单化．的一种图形进行探究．重视辅助线的作用与添加方法及多种方法证明．让学生重点体会把文字信息转化成图形的不唯一性．对图形间的内在联系进行分析，从而使复杂问题简单化．鼓励学生要在解题之后要经常进行反思和总结，提升认识！作业1．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？巩固本章学习的知识及解决问题的经验方法．2．探究：以∠AOB 外部一点P 为顶点，且两边与∠AOB 的两边分别平行的角，与∠AOB 有怎样的数量关系？说明理由．第1题图1CDAB 第2题图。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第5章 相交线与平行线
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”和“图形的变化”主题中的“相交线与平行线”“定义、命题、定理”和“图形的平移”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,理解和掌握用尺规作图作垂线与平行线的基本原理和方法;“图形的变化”是图形与几何领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,本章的学习内容图形的平移是强调从运动变化的观点来研究图形.理解图形在平移时的变化规律和变化中的不变量.通过信息技术的演示或者实物的操作,让学生感悟图形平移变化的基本特征,知道变化的感知是需要参照物的,可以借助参照物说平移变化的基本特征,知道平移变化的基本特征.在本章,不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质,还要求“说理”和“简单推理”,把它作为探究结论的自然延续.学生对这部分的学习将为后续“平面直角坐标系”“三角形”“空间与图形”等知识的学习奠定直接的基础.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级下册第五章“相交线与平行线”,本章包括四个小节:5.1相交线;5.2平行线及其判定;5.3平行线的性质;5.4平移.“图形的性质”主题通过相交线—垂线—三线八角—平行线概念及判定—平行线的性质展开.学生初步了解“空间与图形”的学习内容.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,这些内容学生在前两个学段已经有所接触,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,对于相交的情形,首先探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的概念,得出了“邻补角互补”“对顶角相等”的结论;垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习后面的“平面直角坐标系”的基础,本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形,给出了同位角、内错角、同旁内角等概念,为学习平行奠定基础.对于平面内两条直线平行的位置关系,教材首先引入一个基本事实(平行公理),即过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质.学生已经接触了一些命题,如“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行”“对顶角相等”等,教材对命题、命题的构成、真假命题、定理等作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑概念术语.“图形的变化”主题通过平移展开.运用运动的眼光研究图形变化的规律,从点、线、面、角来观察图形在平移过程中的变量和不变量,本章的学习内容对后期学习平行四边形、特殊平行四边形、定理的证明以及几何综合问题等内容的学习起到铺垫的作用,图形的平移和旋转是图形变化的代表,是初中研究图形与几何领域的重要主题,图形变化的研究从特殊到一般再到特殊的脉络呈现,通过图形变化不仅可以将分散的几何图形进行集中整合,以达到解决实际问题的目的,还对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,也是深入贯彻实施《标准2022》素养理念的渠道,促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级下册第五章相交线与平行线.学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中,已经对角及其分类有了一定的认识.这些知识的储备为本章的学习奠定了良好的基础,使学生具备了掌握本节知识的基本技能.学生对前段有关作图知识的学习和对几何的学习产生了浓厚的兴趣,但也有部分学生由于学习不当、听讲不认真,缺乏持之以恒的信心,对几何产生畏惧心理,老师应该因材施教.还课堂于学生,在开放的前提下,让学生经历动手画图(或操作)、合作交流的过程,给学生充分发表见解的舞台,激发学生的创新精神,提高学生的自信心,打造高效课堂.改变学生被动的学习方式,让学生积极主动投身于“做数学”中,将问题生动形象的呈现给学生,让学生经历思考、实践、猜想、动手验证等过程,不仅对知识理解,而且感受“做数学”的乐趣,享受成功的喜悦,形成探索新知的内驱力.四、单元学习目标1.结合具体情境,理解邻补角、对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等、邻补角互补的性质;理解垂线、垂线段等概念.掌握“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实,会用三角尺或量角器过一点作已知直线的垂线,理解垂线段最短的性质,理解点到直线距离的意义,并会度量点到直线的距离.2.通过观察、猜想、推理,理解平行线的概念,了解平行公理及其推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;识别同位角、内错角、同旁内角;探索并掌握平行线的性质和判定方法,会度量两条平行线之间的距离.3.了解命题的概念,能初步区分命题的题设和结论;理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句;能结合一些具体内容进行说理和简单推理,初步养成言之有据的习惯,提升推理能力.4.通过具体事例认识平移,理解对应点连线平行且相等的性质,能按照要求作出简单平面图形平移后的图形,能利用平移进行简单的图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用,培养应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览相交线与平行线课时划分内容本质与研究方法5.1相交线5.1.1相交线借助日常生活情境,感受相交线的存在,经历合作探究,观察、发现、归纳、概括邻补角、对顶角的概念,通过分析已知求证,利用平角的概念和等式的性质进行推导,得出邻补角、对顶角的性质5.1.2垂线从相交线的认识入手,让学生在几何试验中感受垂直,再通过概念理解垂直,通过作图理解垂线的唯一性,进一步探索垂直的性质5.1.3同位角、内错角、同旁内角通过观察、启发、讨论、探究,了解并会辨认同位角、内错角、同旁内角5.2平行线及其判定5.2.1平行线结合日常生活情境,使学生感知平面上两条直线的平行关系,认识平行线.通过自主探究和合作交流学会作平行线,归纳平行公理5.2.2平行线的判定借助平行线的画法,观察、思考、归纳平行线的判定方法续表相交线与平行线课时划分内容本质与研究方法5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质通过复习平行线的判定，引导学生利用对比思想，探索验证平行线的性质5.3.2命题、定理、证明第1课时命题通过探究、思考、交流，引出命题的概念、命题的组成及真假命题的概念第2课时定理、证明通过探究、交流、理解和掌握定理和证明的概念，通过例题讲解，了解证明的基本步骤和书写格式5.4平移通过实例,观察、归纳平移的概念,经历作图操作、观察分析、探索得出平移的性质六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
七年级数学下册第五章相交线与平行线教案新版新人教版
第五章相交线与平行线5．1相交线5．1.1相交线1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．难点理解对顶角相等的性质的探索．一、创设情境，引入新课引导语：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．二、尝试活动，探索新知教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？学生思考回答：只会改变数量关系而不会改变位置关系．师生共同定义邻补角、对顶角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．教师提问：你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．学生思考回答：1、2是对的，3是错的．第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．教师把说理过程规范地板书：在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD 互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.教师板书对顶角的性质：对顶角相等．强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．三、例题讲解【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.四、巩固练习1．判断下列图中是否存在对顶角．2．按要求完成下列各题．(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．错误!错误!,图(2))(2)如图，若∠AOD＝ 90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？【答案】1．都不存在对顶角．2.(1)对顶角，邻补角．对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.(2)垂直．五、课堂小结教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(1)1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法．难点两条直线互相垂直的性质和画法．一、创设情境，引入新课老师引导学生进行有关的思考：教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……这些给大家留下什么印象？在小组内进行讨论．二、尝试活动，探索新知教师出示相交线的模型，演示模型，并能引导学生观察思考有关的问题：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师再组织学生交流，并能引导学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．教师补充其特殊之处还在于：当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角．教师引导学生总结并给出垂直的定义及垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图：教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”．画图实践，探究垂线的性质：教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．已知直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l的垂线．找学生上黑板画出直线l的垂线．教师追问学生：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？通过师生交流，学生明确直线l的垂线有无数条，即存在，但有不确定性．师：怎样才能确定直线l的垂线位置？生：在直线l上方取一点A，过点A画直线l的垂线．(动手画出图形)教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．教师让学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、尝试反馈，理解新知1．过点P画射线AM的垂线，Q为垂足．2．过点P画射线BN的垂线，交射线BN的反向延长线于Q点．3．过点P画线段AB的垂线，交线段AB的延长线于Q点．学生画完图后，教师归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．四、巩固练习判断以下两条直线是否互相垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．【答案】上述说法中的两条直线均互相垂直．五、课堂小结本节课学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线的一个性质，你能说出相关的内容吗？通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各种方法解决问题，达到了基本的教学效果，但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(2)1．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．2．学会度量点到直线的距离．重点垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．难点对点到直线的距离的概念的理解．一、创设情境，引入新课教师展示课本图5.1－8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考．教师以问题的形式，启发学生思考．问题1：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么连线的数学问题．学生说出：两点之间，线段最短．二、尝试活动，探索新知学生能在教师的引导下用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？教师演示教具，给学生直观的感受．如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验．教师引导学生画图操作：学生看图总结，得出结论：(1)画出直线l及l外的一点P；(2)过P点作PO⊥l，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短．教师请同学们与组内的同学进行充分的配合，讨论相应的结论，并选派代表发言．教师引导学生交流，得出垂线的另一个性质．教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．三、尝试反馈，理解新知关于垂线段，教师引导学生思考：(1)垂线段与垂线的区别与联系；(2)垂线段与线段的区别与联系．结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO: PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．教师根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．教师强调，在图5.1－9中，PO的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2……的长度都不是点P到直线l的距离．四、提升练习判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请订正．(1)直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；(2)如图，线段AE的长是点A到直线BC的距离；(3)如图，线段CD是点C到直线AB的距离．【答案】(1)错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；(2)正确；(3)错误，线段CD的长是点D到直线BC的距离．五、课堂小结本节课学习了哪些新的知识，对于垂线段的理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决的问题呢？大部分学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展空间观念，培养用几何语言准确表达的能力并且了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，但是度量点到直线的距离的方法掌握得还不够好．5．1.3同位角、内错角、同旁内角明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义．重点同位角、内错角、同旁内角的概念．难点各对角之间关系的辨认以及复杂图形的辨认．一、创设情境，引入新课中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角，这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系．学生能由教师的叙述认真地观察风筝的图形并能抽象出以下图形．二、尝试活动，探索新知教师组织学生讨论：两条直线和第三条直线相交的关系．如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．学生在教师的组织下完成以下活动：观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角”．观察∠3与∠5的位置：它们分别在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“内错角”．观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角的关系：∠1与∠5；∠2与∠6；∠2与∠5；∠2与∠8；∠3与∠5；∠3与∠7；∠3与∠8；∠4与∠8.教师总结：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.内错角：∠2和∠8，∠3和∠5.同旁内角：∠2和∠5，∠3和∠8.三、尝试反馈，理解新知教师出示以下问题：在下面的同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你说说这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？学生思考，教师总结：四边所在的直线正好是前提中的三线，并且有两条边所在的直线是同一条直线．四、巩固练习找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1、∠3是同位角，∠2、∠3是内错角，∠1、∠2是同旁内角．五、课堂小结本节课的内容你都掌握了吗？适当地强调有关的知识点．如何确定“三线”构成的“八角”(注意“一个前提”)？如何根据“关系角”确定“三线”(注意找“前提”)?本节课的教学内容量有点大，学生认识角的问题有一定的难度，所以本节课的教学效果一般，小组同学的合作学习效果还可以．通过本节课的学习，大部分学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，并能在各类图形中找出各类角．5．2平行线及其判定5．2.1平行线了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．重点探索和掌握平行公理及其推论．难点对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质．一、创设情境，引入新课教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生回答：两条直线相交有且仅有一个交点．在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？学生思考回答：不相交的情况．二、尝试活动，探索新知教师演示教具：顺时针转动木条b两圈，教师组织学生交流并达成共识．学生思考：把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点的位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c不相交的情况？可以想象一定存在一个直线b的位置，使它与直线a没有交点．学生结合演示的结论，与教师共同用数学语言描述平行的定义：同一平面内，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号．教师板书：平行线的定义及表示方法．教师应强调平行线定义的本质属性：第一，同一平面内的两条直线；第二，没有交点的两条直线．同一平面内，两条直线的位置关系：教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．教师引导学生完成以下活动：1．在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？直线b绕直线a外一点B转动，有且只有一个位置使a与b平行．2．用直尺和三角尺画平行线：已知：直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．(1)学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论，并在充分交流后，归纳平行公理．(2)在学生充分交流后，教师板书：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(3)比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．三、尝试反馈，理解新知师生共同归纳平行公理的推论：(1)学生直观判定过B点、C点的直线a的平行线b、c是互相平行的．(2)从直线b、c作图的过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推的方法验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.四、课堂小结本节课主要学习了平行线的概念及其表示方法，并学习了用直尺和三角尺画平行线，通过具体的操作活动，加深了学生对本节内容的理解，并能灵活运用．通过本节课的教学，学生了解了平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论的内容并能在实际问题中予以正确的运用，但是个别同学的学习态度不端正，教师要加以引导与教育．5．2.2平行线的判定(1)掌握两直线平行的判定条件，并能解决一些问题．重点探索并掌握直线平行的条件．难点掌握直线平行的条件．一、创设情境，引入新课教师出示有关的几个问题，复习巩固上节课的知识：学生思考下列问题：1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD ∥AB.3．反思：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．二、尝试活动，探索新知1．根据上图，分析问题．(1)让学生先描述∠1、∠2的方位．(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方，又在直线EF的右侧，也就是位置相同的两个角叫做同位角．(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．2．归纳利用同位角判定两条直线平行的方法．(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的活动，叙述判定两条直线平行的方法．教师引导学生正确表达平行线的判定方法1，并板书：方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.教师强调两直线平行判定方法1的条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．(3)简单应用教师表演木工用角尺画平行线的过程，让学生说出用角尺画平行线的道理(结合课本图5. 2－7)．教师板书规范的说理过程：因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被直线AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法，从而得CD∥EF.三、尝试反馈，理解新知1．探索两条直线平行的其他方法：(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．(2)师生归纳判定两条直线平行的方法：学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？学生猜想、讨论，教师引导学生说理．2．教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？(1)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3 ＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠3＝∠2，即内错角相等，从而a∥b.(2)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，从而a∥b.结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.3．师生归纳两条直线平行的判定方法：教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．四、提升练习已知直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a、b的位置关系，并说明理由．【答案】a∥b，可以用平行线的三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(对顶角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)，其他略．五、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，然后教师补充的方式进行，发挥学生的主体作用，培养学生的归纳能力．学生能由教师的引导思考：通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？你还有哪些困惑呢？能谈一谈你的想法吗？通过本节课的学习，学生理解并掌握了平行线的三种判定方法，在教学过程中运用实例引导及提问思考的教学方式，调动学生的活动积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．5．2.2平行线的判定(2)探索两直线平行的条件，并能应用其解决一些实际问题．重点直线平行的条件的应用．难点选取适当的判定直线平行的方法进行说理．一、复习引入师：我们学过哪些判定两直线平行的条件？生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、尝试活动，探索新知【例】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线的方法，题中的条件与某种判定方法的条件是否相同？学生先口述判断的理由，教师纠正，并规范板书两步推理的过程：如图．因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝∠2＝90°，从而b∥c.教师说明：这个说理过程有两个因为……，所以……，第一个“因为”、“所以”是根据垂直的定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1＝∠2.这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等，两直线平行．三、尝试反馈，理解新知例题讲解后，师提问：你还能利用其他方法说明b∥c吗？教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁内角互补的方法写出理由．如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3)，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图(3)，因为a⊥b，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°.因为∠3＝∠1＝90°，所以∠3＝∠2.从而b∥c(同位角相等，两直线平行)．四、提升练习已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2 ＝180°，那么直线a与b平行吗？为什么？【答案】a∥b，理由略．五、课堂小结通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？对于平行的判定是否有了一个清晰的思路，针对不同的情况，学生应该选取适当的定理进行平行的判定．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．3平行线的性质5．3.1平行线的性质(1)掌握平行线的三个性质，并能用它们进行简单的推理和计算．重点。
七年级下册数学教案《相交线与平行线》
相交线与平行线一、教学目标知识与技能：学生能够理解相交线和平行线的概念，掌握它们的性质(如相交线的对顶角相等、邻补角互补，平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)，并能在图形中准确识别和应用这些性质。
过程与方法：通过观察、测量、推理等数学活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
引导学生从具体到抽象，从特殊到一般地探索几何图形的性质。
情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，以及严谨的数学学习态度。
二、教学重点和难点重点：相交线和平行线的概念及其性质的理解和应用。
难点：如何运用相交线和平行线的性质解决实际问题，特别是在复杂图形中识别和应用这些性质。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）生活实例：展示一些包含相交线和平行线的生活实例图片(如铁路桥与公路的交叉、铁轨的平行等)，引导学生观察并思考这些图形中的共同特点。
提出问题：询问学生是否注意到这些图形中的线条有些相交，有些平行，进而引出相交线和平行线的概念。
明确目标：简要介绍本节课的学习目标，让学生明确将要学习的内容和重要性。
2. 概念讲解（10分钟）定义阐述：清晰地阐述相交线(特别是交点、对顶角、邻补角的概念)和平行线(定义、符号表示)的概念。
图形展示：利用多媒体或黑板绘制相交线和平行线的典型图形，帮助学生直观理解概念。
初步应用：通过简单例子，如识别图形中的相交线和平行线，让学生初步感受这些概念的应用。
3. 性质探究（15分钟）观察测量：引导学生观察相交线的对顶角和邻补角，用量角器测量角度，发现对顶角相等、邻补角互补的规律。
逻辑推理：通过平行线的截线性质(同位角、内错角、同旁内角)，引导学生运用逻辑推理得出它们的性质，并尝试用几何语言表述。
合作交流：组织小组讨论，让学生分享自己的发现，互相补充和完善对相交线和平行线性质的理解。
4. 巩固练习（15分钟）例题讲解：选取典型例题，详细讲解如何运用相交线和平行线的性质解决问题，强调解题步骤和注意事项。
七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系(第1课时)教案 (新版)新人教版
D
O
C
12
34
2.1—7
AN
B
2.1—8
小组合作交流，解决下列问题：在图 2.1—8 中 问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题 2：∠3 与∠4 有什么 关系？为什么？ 问题 3：∠AOC 与∠BO D 有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？
课中作业
问题：下列说法中，正 确的有
。（填序号）
① 已知∠A=40º，则∠A 的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1 和∠2
互为余角。
③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2 和∠3 互为补角。④若∠ A=40º
26′，则∠A 的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角 的补角比这个角的余角大 900
课后作业设计： 学以致用，步步为营
教学过程
教学 环节
课堂合作交流
教师展示 下列图片，学生快速回答：
二次备课
（修改人：
）
环 节 一
中小学最新教育资料
中小学最新教育资料
m n
b a2.1—1来自2.1—2结 论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：
和
.
2.定义分别为： 课中作业
问题 1：在 2.1—1 中，直线 m 和 n 的关系是
变式训练：
② 在①的基础上，做∠CDA=900。如图 2.1—10.
1. 则∠A 的余角有哪几个？为什么？
2. 请找出互补的角，并说明理由。
3. 你还能提出哪些问题？试试看吧！
板书设计： 2.1 两条直线的位置关系（1）. 一：两条直线的位置关系
二、余角、补角定义
教学反思：
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学课件(新版)新人教版
(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被__D_E__所截构成的 内错角；
(4)如图4,∠2与∠4是 AB 和 AF 被BC所截构成的_同__位_角.
A
A
E1 3D
E1 3D
B2
4
F
B2 C
4
F
C
图3
图4
4.如图，找出图中数字标注的角的同位角，内错角， 同旁内角.
4
1
3
2
5
6
5
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
解：（1）∠1与∠2是内错角，
A
∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是 D F 4
E
同旁内角.
23
1
B
C
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线 所截.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与
问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什 E 么关系的角？
具 有 邻
C
44 33 11 2
D
补
角
F
关
系
的
角
问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关
系的角？
E
具 有 对
4 33
A
12
B
顶
角
关
F
系
的
角
交流与合作
若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD
所截，构成了几个角？
4 E
1 2
∠3互补吗？ 为什么？
解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那 么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又 因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
春七年级数学下册第五章相交线与平行线教案(新版)新人教版【精品教案】.docx
第五章相交线与平行线5．1相交线5． 1.1相交线1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．难点理解对顶角相等的性质的探索．一、创设情境，引入新课引导语：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．二、尝试活动，探索新知教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点 O，并说出图中 4 个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？( 学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问：如果改变∠ AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？学生思考回答：只会改变数量关系而不会改变位置关系．师生共同定义邻补角、对顶角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．教师提问：你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补” ，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．学生思考回答：1、 2 是对的， 3 是错的．第3 个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．教师把说理过程规范地板书：在右图中，∠ AOC的邻补角是∠ BOC和∠ AOD，所以∠ AOC与∠ BOC互补，∠ AOC与∠AOD 互补，根据“同角的补角相等” ，可以得出∠ AOD＝∠ BOC，类似地有∠ AOC＝∠ BOD.教师板书对顶角的性质：对顶角相等．强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．三、例题讲解【例】如图，直线a，b 相交，∠ 1＝ 40°，求∠ 2，∠ 3，∠ 4 的度数．【答案】由邻补角的定义，得∠2＝ 180°－∠ 1＝ 180°－ 40°＝ 140°；由对顶角相等，得∠ 3＝∠ 1＝ 40°，∠ 4＝∠ 2＝ 140° .四、巩固练习1．判断下列图中是否存在对顶角．2．按要求完成下列各题．(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．!!,(2))(2)如，若∠ AOD＝ 90 °，那么直 AB与 CD的位置关系如何？【答案】1．都不存在角．2.(1)角，角．角：∠ AOC和∠ BOD，∠ AOD和∠ BOC.角：∠ AOC和∠ AOD，∠ AOC和∠ BOC，∠ AOD和∠ BOD，∠ BOC和∠ BOD.(2)垂直．五、堂小教引学生行本的小并角的概念与角的性不能混淆：角的概念是确定两角的位置关系，角的性是确定互角的两角的数量关系．通本的学，大部分学生能极主地参与到学活中来，并能极主地提出各并解决，达到了基本的教学效果．但是由于新概念的理解不是很深刻，所以在用方面存在不足，一情况，教典型的例，解，指学生探求解的思路和方法，加深概念的理解，做到熟的用．5． 1.2垂( 1)1．了解垂直的概念，能出垂的性“ 一点，能画出已知直的一条垂，并且只能画出一条垂” ．2．会用三角尺或量角器一点画一条直的垂．重点两条直互相垂直的概念、性和画法．点两条直互相垂直的性和画法．一、情境，引入新老引学生行有关的思考：教室里的桌面、黑板面相的两条，方格的横和⋯⋯ 些大家留下什么印象？在小内行．二、活，探索新知教出示相交的模型，演示模型，并能引学生察思考有关的：固定木条 a，木条b，当 b 的位置化，a、b 所成的角α是如何化的？其中会有特殊情况出？当种情况出，a、 b 所成的四个角有什么特殊关系？教师再组织学生交流，并能引导学生明白：当b 的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．教师补充其特殊之处还在于：当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b 所成的四个角都是直角．教师引导学生总结并给出垂直的定义及垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图 5.1 － 5 说明“直线 AB垂直于直线 CD，垂足为 O”，则记为 AB⊥ CD，垂足为 O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图：教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线” ；如果一条直线是另一条直线的“垂线” ，则它们必定“互相垂直” ．画图实践，探究垂线的性质：教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线．已知直线 l( 教师在黑板上画一条直线l) ，画出直线l 的垂线．找学生上黑板画出直线l 的垂线．教师追问学生：还能画出直线l 的垂线吗？能画几条？通过师生交流，学生明确直线l 的垂线有无数条，即存在，但有不确定性．师：怎样才能确定直线l 的垂线位置？生：在直线l 上方取一点A，过点 A 画直线 l 的垂线． ( 动手画出图形)教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．教师让学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个，并板书：垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、尝试反馈，理解新知1．过点 P 画射线 AM的垂线， Q为垂足．2．过点 P 画射线 BN的垂线，交射线BN的反向延长线于Q点．3．过点 P 画线段 AB 的垂线，交线段AB 的延长线于Q点．学生画完图后，教师归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．四、巩固练习判断以下两条直线是否互相垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．【答案】上述说法中的两条直线均互相垂直．五、课堂小结本节课学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线的一个性质，你能说出相关的内容吗？通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各种方法解决问题，达到了基本的教学效果，但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5． 1.2垂线( 2)1．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．2．学会度量点到直线的距离．重点垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．难点对点到直线的距离的概念的理解．一、创设情境，引入新课教师展示课本图 5.1 －8，提出问题：要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考．教师以问题的形式，启发学生思考．问题 1：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？问题 2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l ，那么原问题就是怎么连线的数学问题．学生说出：两点之间，线段最短．二、尝试活动，探索新知学生能在教师的引导下用数学眼光思考：在连接直线l 外一点 P 与直线 l 上各点的线段中，哪一条最短？教演示教具，学生直的感受．如：在硬板上固定木条l ， l 外有一点P，的木条 a 一端固定在点P.使木条 l 与 a 相交，左右木条 a，l 与 a 的交点 A 随之化，段 PA的度也随之化． PA最短，a 与 l 的位置关系如何？用三角尺．教引学生画操作：学生看，得出：(1)画出直 l 及 l 外的一点 P；(2)P 点作 PO⊥ l ，垂足 O；(3)点 A1、 A2、 A3⋯⋯在 l 上，接 PA1、 PA2、PA3⋯⋯(4)用叠合法或度量法比 PO、 PA1、PA2、 PA3⋯⋯的短．教同学与内的同学行充分的配合，相的，并派代表言．教引学生交流，得出垂的另一个性．教板：接直外一点与直上各点的所有段中，垂段最短．成：垂段最短．三、反，理解新知关于垂段，教引学生思考：(1)垂段与垂的区与系；(2)垂段与段的区与系．合本形 ( 5.1 － 9) ，深入垂段 PO: PO⊥ l ，∠ POA1＝ 90°， O垂足，垂段 PO与其他段PA1、 PA2⋯⋯相比，度是最短的．教根据两点的距离的意出点到直的距离命名．教板：直外一点到条直的垂段的度，叫做点到直的距离．教，在 5.1 － 9 中， PO的度是点 P 到直 l 的距离， PA1、 PA2⋯⋯的度都不是点 P 到直 l 的距离．四、提升判断下列法是否正确，如果正确，明理由；如果，正．(1)直外一点与直上一点的段的度是一点到条直的距离；(2)如，段 AE 的是点 A 到直 BC的距离；(3)如，段 CD是点 C到直 AB的距离．【答案】(1)错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；(2)正确；(3)错误，线段 CD的长是点 D 到直线 BC的距离．五、课堂小结本节课学习了哪些新的知识，对于垂线段的理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决的问题呢？大部分学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展空间观念，培养用几何语言准确表达的能力并且了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，但是度量点到直线的距离的方法掌握得还不够好．5．1.3同位角、内错角、同旁内角明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义．重点同位角、内错角、同旁内角的概念．难点各对角之间关系的辨认以及复杂图形的辨认．一、创设情境，引入新课中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角，这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系．学生能由教师的叙述认真地观察风筝的图形并能抽象出以下图形．二、尝试活动，探索新知教师组织学生讨论：两条直线和第三条直线相交的关系．如图：直线a1、 a2被直线 a3所截，构成了八个角．学生在教师的组织下完成以下活动：观察∠ 1与∠ 5 的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、 a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角” ．观察∠ 3与∠ 5 的位置：它们分别在第三条直线 a 的异侧，并且都位于两条直线 a 、 a312之间，这样的一对角叫做“内错角” ．观察∠ 2与∠ 5 的位置：它们都在第三条直线a的同旁，并且都位于两条直线 a 、a之312间，这样的一对角叫做“同旁内角”．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角的关系：∠1 与∠ 5；∠ 2 与∠ 6；∠ 2 与∠ 5；∠ 2 与∠ 8；∠3 与∠ 5；∠ 3 与∠ 7；∠ 3 与∠ 8；∠ 4 与∠ 8.教师总结：同位角：∠ 1 和∠ 5，∠ 2 和∠ 6，∠ 3 和∠ 7，∠ 4 和∠ 8.内错角：∠ 2 和∠ 8，∠ 3 和∠ 5.同旁内角：∠ 2 和∠ 5，∠ 3 和∠ 8.三、尝试反馈，理解新知教师出示以下问题：在下面的同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你说说这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？学生思考，教师总结：四边所在的直线正好是前提中的三线，并且有两条边所在的直线是同一条直线．四、巩固练习找出∠ 1、∠ 2、∠ 3 中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1、∠ 3 是同位角，∠2、∠ 3 是内错角，∠1、∠ 2 是同旁内角．五、课堂小结本节课的内容你都掌握了吗？适当地强调有关的知识点．如何确定“三线”构成的“八角”( 注意“一个前提”) ？如何根据“关系角”确定“三线”( 注意找“前提” )?本节课的教学内容量有点大，学生认识角的问题有一定的难度，所以本节课的教学效果一般，小组同学的合作学习效果还可以．通过本节课的学习，大部分学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，并能在各类图形中找出各类角．5． 2平行线及其判定5． 2.1平行线了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．重点探索和掌握平行公理及其推论．难点对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质．一、创设情境，引入新课教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生回答：两条直线相交有且仅有一个交点．在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？学生思考回答：不相交的情况．二、尝试活动，探索新知教师演示教具：顺时针转动木条 b 两圈，教师组织学生交流并达成共识．学生思考：把 a， b 想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动 b 时，直线 b 与直线 a 的交点的位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线 b 与 c 不相交的情况？可以想象一定存在一个直线 b 的位置，使它与直线 a 没有交点．学生结合演示的结论，与教师共同用数学语言描述平行的定义：同一平面内，存在一个直线 a 与直线 b 不相交的位置，这时直线 a 与 b 互相平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与 b 是平行线，记作“∥” ，这里“∥”是平行符号．教师板书：平行线的定义及表示方法．教师应强调平行线定义的本质属性：第一，同一平面内的两条直线；第二，没有交点的两条直线．同一平面内，两条直线的位置关系：教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．教师引导学生完成以下活动：1．在转动教具木条 b 的过程中，有几个位置能使 b 与 a 平行？直线 b 绕直线 a 外一点 B 转动，有且只有一个位置使 a 与 b 平行．2．用直尺和三角尺画平行线：已知：直线a，点 B，点 C.(1) 过点 B 画直线 a 的平行线，能画几条？(2) 过点 C 画直线 a 的平行线，它与过点 B 的平行线平行吗？3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．(1)学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论，并在充分交流后，归纳平行公理．(2)在学生充分交流后，教师板书：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(3)比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点：都是“有且只有一条直线” ，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．不同点：平行公理中所过的“一点” 要在已知直线外；垂线性质中对“一点” 没有限制，可在直线上，也可在直线外．三、尝试反馈，理解新知师生共同归纳平行公理的推论：(1)学生直观判定过 B 点、 C 点的直线 a 的平行线 b、c 是互相平行的．(2) 从直线 b、 c 作图的过程说明直线b∥直线 c.(3)学生用三角尺与直尺用平推的方法验证b∥ c.(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：如果 b∥ a， c∥a，那么 b∥ c.四、课堂小结本节课主要学习了平行线的概念及其表示方法，并学习了用直尺和三角尺画平行线，通过具体的操作活动，加深了学生对本节内容的理解，并能灵活运用．通过本节课的教学，学生了解了平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论的内容并能在实际问题中予以正确的运用，但是个别同学的学习态度不端正，教师要加以引导与教育．5． 2.2平行线的判定( 1)掌握两直线平行的判定条件，并能解决一些问题．重点探索并掌握直线平行的条件．难点掌握直线平行的条件．一、创设情境，引入新课教师出示有关的几个问题，复习巩固上节课的知识：学生思考下列问题：1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．2．画图：已知直线 AB，点 P 在直线 AB外，用直尺和三角尺画过点 P 的直线 CD，使 CD ∥AB.3．反思：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．二、尝试活动，探索新知1．根据上图，分析问题．(1)让学生先描述∠ 1、∠ 2 的方位．(2)教师指出像∠ 1、∠ 2 这样分别位于直线 CD、 AB的下方，又在直线 EF 的右侧，也就是位置相同的两个角叫做同位角．(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．2．归纳利用同位角判定两条直线平行的方法．(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的活动，叙述判定两条直线平行的方法．教师引导学生正确表达平行线的判定方法1，并板书：方法 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．(2) 教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行的判定方法1：如果∠ 1＝∠ 2，那么 AB∥ CD.教师强调两直线平行判定方法 1 的条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．(3) 简单应用教师表演木工用角尺画平行线的过程，让学生说出用角尺画平行线的道理( 结合课本图5. 2 － 7) ．教师板书规范的说理过程：因为∠DCB与∠ FEB是直线 CD、 EF 被直线 AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠ FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法，从而得 CD∥ EF. 三、尝试反馈，理解新知1．探索两条直线平行的其他方法：(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．(2)师生归纳判定两条直线平行的方法：学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法 1 来说明吗？学生猜想、讨论，教师引导学生说理．2．教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？(1)因为∠ 4＋∠ 2＝ 180°，而∠ 4＋∠ 3 ＝ 180°，根据同角的补角相等，所以有∠ 3＝∠ 2，即内错角相等，从而 a∥ b.(2)因为∠ 4＋∠ 2＝ 180°，而∠ 4＋∠ 1＝ 180°，根据同角的补角相等，所以有∠ 2＝∠ 1，即同位角相等，从而 a∥ b.结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠ 2＝ 180°，那么a∥b.3．师生归纳两条直线平行的判定方法：教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．四、提升练习已知直线 a、 b 被直线 c 所截，且∠ 1＋∠ 2＝ 180°，试判断直线 a、b 的位置关系，并说明理由．【答案】a∥ b，可以用平行线的三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠ 2＝ 180°，又∠ 3＝∠ 1( 对顶角相等 ) ，所以∠ 2＋∠ 3＝ 180°，所以a∥ b( 同旁内角互补，两直线平行) ，其他略．五、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，然后教师补充的方式进行，发挥学生的主体作用，培养学生的归纳能力．学生能由教师的引导思考：通本的学，你学了什么知？你有什么收呢？你有哪些困惑呢？能一你的想法？通本的学，学生理解并掌握了平行的三种判定方法，在教学程中运用例引及提思考的教学方式，学生的活极性，使学生能更深入理解并运用新知．5． 2.2平行的判定( 2)探索两直平行的条件，并能用其解决一些．重点直平行的条件的用．点取适当的判定直平行的方法行理．一、复引入：我学哪些判定两直平行的条件？生：同位角相等，两直平行；内角相等，两直平行；同旁内角互，两直平行．二、活，探索新知【例】在同一平面内，如果两条直都垂直于同一条直，那么两条直平行？什么？要判定两条直是否平行，先考学哪些判定平行的方法，中的条件与某种判定方法的条件是否相同？学生先口述判断的理由，教正，并范板两步推理的程：如．因 b⊥ a， c⊥a，所以∠ 1＝∠ 2＝90°，从而 b∥ c.教明：个理程有两个因⋯⋯，所以⋯⋯，第一个“因”、“所以”是根据垂直的定，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中省略一个“因”的内容，个内容就是第一个“所以”中的∠ 1＝∠ 2. 理是使理表达更，第二个“因” 、“所以”是根据同位角相等，两直平行．三、反，理解新知例解后，提：你能利用其他方法明b∥ c ？教鼓励学生模仿本方法用 (1) 内角相等的方法写出理由，用 (2) 同旁内角互的方法写出理由．13如果∠ 1、∠ 2 不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3) ，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图 (3) ，因为 a⊥ b， c⊥a，所以∠ 1＝ 90°，∠ 2＝ 90° .因为∠ 3＝∠ 1＝90°，所以∠ 3＝∠ 2.从而 b∥ c( 同位角相等，两直线平行) ．四、提升练习已知：如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且∠ 1＋∠ 2 ＝180°，那么直线 a 与 b 平行吗？为什么？【答案】a∥ b，理由略．五、课堂小结通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？对于平行的判定是否有了一个清晰的思路，针对不同的情况，学生应该选取适当的定理进行平行的判定．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5． 3平行线的性质5． 3.1平行线的性质( 1)掌握平行线的三个性质，并能用它们进行简单的推理和计算．重点探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．难点能区分平行线的性质和判定方法，平行线的性质与判定的混合应用．一、创设情境，引入新课现在同学们已经掌握了利用同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补判定两条直线平行的三种方法．在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达？二、尝试活动，探索新知教师引导学生进行画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b，再画一条截线 c 与直线 a、b 相交，标出所形成的八个角 ( 如图所示 ) ．学生测量这些角的度数，把结果填入表内．角∠ 1∠ 2∠ 3∠ 4度数角∠ 5∠ 6∠ 7∠ 8度数学生根据测量所得的数据做出猜想．图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在仔细分析后，让学生写出猜想．学生由教师的引导进行小组活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？学生结合上图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定方法．师生共同归纳平行线的性质，教师板书：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补．三、尝试反馈，理解新知教师引导学生理清平行线的性质与平行线的判定方法的区别．交流后在小组内归纳：两者的条件和结论正好相反．。
七年级数学下册《相交线与平行线》教案
七年级数学下册《相交线与平行线》教案教案：相交线与平行线教学目标：1. 掌握相交线、平行线的概念和判断方法。
2. 熟练应用相交线与平行线的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和分析能力。
教学重点：1. 掌握相交线与平行线的性质和判断方法。
2. 能够灵活运用相关知识解决实际问题。
教学难点：1. 准确判断相交线与平行线的方法。
2. 能够利用相交线与平行线的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教材：七年级数学下册《相交线与平行线》。
2. 多媒体课件和相关教学工具。
教学步骤：步骤一：导入新知识（10分钟）1. 利用多媒体课件或实际物件引导学生观察相交线和平行线的例子，帮助学生理解相交线与平行线的概念。
2. 提问学生：如何判断两条线是否相交？如何判断两条线是否平行？步骤二：讲解相交线与平行线的性质（15分钟）1. 通过多媒体课件或示意图，讲解相交线与平行线的性质，包括相交线的特点、平行线的特点以及相交线和平行线之间的关系。
2. 强调重要概念：对顶角、同位角、内错角。
步骤三：例题讲解（25分钟）1. 请学生打开教材，找到相关知识点的例题。
2. 逐步讲解例题的解题思路和方法，引导学生掌握判断相交线与平行线的具体性质和运用方法。
步骤四：练习与讨论（20分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题，然后与同桌讨论答案。
2. 引导学生在讨论中互相纠错，解决疑惑，提高对概念的理解和应用能力。
步骤五：巩固与拓展（10分钟）1. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解答，鼓励学生灵活运用。
2. 强调相交线与平行线的重要性和实际应用。
步骤六：小结与作业布置（5分钟）1. 小结相交线与平行线的性质和判断方法。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过观察、讲解和练习等多种方式，帮助学生掌握相交线与平行线的概念和性质，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，可以采用多媒体课件和实物示例等方式，增加趣味性和直观性，提高学生的学习兴趣和积极性。