成都市2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学(文)试题解析版
2 2p 2， p 2 2 . AF 2 2
1 2 x cos x ， 则 不 等 式 f x 1 f 1 3x 0 的 解 集 2
, 0 1,
【 解 析 】 易 知 函 数 f x 为 偶 函 数 ， 当 x 0 时 ， f x x sin x ， 设
） D． 0, 2
1 2
B． 1, 2
C． 1, 2
【解析】由题意得 3a b 3, 1 ，所以 6 k 0, k 6 .故选 B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平面向量共线的坐标表示． 3．若复数 z 满足 1 i z 1 2i ，则 z 等于（
D． g x 2sin 2 x
T 5 3 ， T ， 2 ， 4 8 8 4
5 5 , 2 得 sin 1 ， ， f x 2sin 2 x ， 4 4 8 4 2sin 2x .故选 D. 4 4
S n 2 4 6 2n ，
所以 S n n n 1 56 ，所以 n 7 ，所以则判断 框中的条件可以是 n 6? .故选 D. 考点：1、算法与程序框图；2、等差数列求和. 11．已知数列 an 满足：当 n 2 且 n N 时，有
*
an an 1 1 3 .则数列 an 的前 200 项的和为（
n
） D． 0
A． 300 【答案】 A
B． 200
C． 100
【解析】当 n 为偶数时，则 an an 1 3 ， 所以 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a199 a200 3 ， 所以 a1 a2 a3 a200 a1 a2 a3 a4 a199 a200 3 100 300 . 故选 A. 考点：数列求和 12．已知函数 f x 的取值范围为（ A．
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在题后横线上.
1 3 13．已知 a 2 ， b ，则 log 2 ab 2 1 【答案】 3
1 3 2
1 3
2
.
1 1 2 1 1 1 3 3 3 3 【解析】因为 ab 2 2 2 2 ，所以 log 2 ab log 2 2 3 . 3 2
考点：1、统计图表；2、分层抽样. 15．已知抛物线 C ： y 2 px p 0 的焦点为 F ，准线 l 与 x 轴的交点为 A ， P 是抛物
2
3 24 人. 4
线 C 上的点，且 PF x 轴.若以 AF 为直径的圆截直线 AP 所得的弦长为 2 ，则实数 p 的 值为 【答案】 2 2 【解析】由题意可得 F .
【解析】由 S 4 4a1 6d 20, a5 a1 4d 10 ，解得 d 2 ，所以 a16 a5 11d 32 . 故选 D. 考点：等差数列基本运算. 5．已知 m, n 是空间中两条不同的直线， , 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题 正确的是（ ） B．若 m , n ，则 m n D．若 m, m n ，则 n
成都市 2015 级高中毕业班第二次诊断性检测
数学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题） ，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求. 1．设集合 P x x 1 1 ， Q x 1 x 2 ，则 P Q （ A． 1, 【答案】 D 【解析】集合 P x x 1 1 x 0 x 2 ，所以 P Q 0, 2 ，故选 D. 考点：集合的基本运算. 2．已知向量 a 2,1 , b 3, 4 , c k, 2 .若 3a b c ，则实数 k 的值为（ A． 8 【答案】 B B． 6 C ． 1 D． 6 ）
g x f x sin x x ，则 g x cos x 1 0 ，所以 g x 在 0, 上为减函数，所
，的部分图象如图所示．现将函 2
个单位长度得到函数 g x 的图象，则函数 g x 的解 4
A． g x 2sin 2 x
4
B． g x 2sin 2 x
4 4
C． g x 2 cos 2 x 【答案】 D 【解析】由图象可知 A 2 ， 代入点
8 6 3
B． 8 6 D． 24
C． 6
【答案】 C 【解析】由阳马的定义和正视图和侧视图该几何体的直观图如 图所示， 其中 PA AD 1, AB 2 ， 以 A 为原点，AB 为 x 轴，
AD 为 y 轴，AP 为 z 轴建立空间直角坐标系， 则可设球心 O 的
坐标为 1, , x ，点 P 0, 0,1 ，
考点：指数与对数的运算. 14．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运 动的等高条形图， 阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率. 已知该年级男生女生各 500 名（假设所有学生都参加了调
查） ，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取 32 人，则抽取的男生人数 为 . 【答案】 24 【解析】由条形图可得喜欢篮球运动的女生有 100 名，喜欢篮球运动的男生有 300 名，所以 抽取的男生人数为 32
2 x2 2 x2 2 x2 2” 解得 1 x 2 ， 所以 “ 是 “2 2 3， 3” 2 x x
必要不充分条件.故选 B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、简单的分式不等式的解法. 9． 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与 底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其 正视图和侧视图是如图所示的直角三角形． 若该阳马 的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A．
m n2 1 n ln x m 0, 0 n e 在区间 1, e 内有唯一零点，则 x m 1 2 e , 1 e 1 2 2 ,1 e 1 f 1 0, f e 0
D． 1,
） B． C．
1 2
由 AO OP 得 1 所以球的半径 R
1 1 1 2 x 2 1 1 x ，解得 x ， 4 4 2 6 4 3 R 6 .故选 C. ，所以体积为 V 2 3
考点：1、三视图；2、空间几何体的体积. 执行如图所示的程序框图， 若输出的结果为 56 ， 10． 则判断框中的条件可以是（ ） A． n 7 ? B． n 7 ? C． n 6? D． n 6? 【答案】 D 【 解 析 】 该 程 序 框 图 的 功 能 为 求
2
n2 表示点 m, n 与点 P 1, 2 连线的斜率， m 1 e e2 又 k PC 2 ， k PD 1 ， e e 1 2 e2 n2 e 1 .故选 A. 所以 2 e e 1 m 1 2
考点：1、函数的零点；2、线性规划.
3
）
A．
10 2
B．
3 2
C．
2 2
D．
1 2
【答案】 A 【解析】由 1 i z 1 2i ，得 z
3
1 2i 3 1 i
5 10 .故选 A. 2 2
考点：复数的模及其运算． 4．设等差数列 an 的前 n 项和为 S n .若 S 4 20, a5 10 ，则 a16 （ A． 32 【答案】 D B． 12 C． 16 D． 32 ）
e2 e , 1 2 e e 1 2
e 1 2
【答案】 A 【解析】由题意知 f x 在区间 1, e 上为减函数，所以
m 1, m 1 0, 所以 m ，所以 m en e 0, n 1 0 0 n e, e C e e, e ，D 1, e ， 所表示的可行区域 （如图） 是四边形 ABCD ， 其中 A 1, 0 ， B e, 0 ，
p p p , 0 ， A , 0 ， P , P ，所以 AF PF p ， 2 2 2
所以 △ AFP 是等腰直角三角形， 所以 AF 为直径的圆截直线 AP 所得的弦长为 考点：抛物线的性质. 16 ． 已 知 函 数 f x 为 【答案】 .
A．若 m ，则 m C．若 m , m ，则 m 【答案】 C
【解析】若 m ，可能 m ，所以 A 不正确；若 m , n ，则 m 与 n 平行或相 交，所以 B 不正确；因为 ， m ，所以 m 或 m ，又 m ，所以 C 正 确；对于 D 选项缺少条件 n ，所以 D 不正确.故选 C. 考点：点、线、面的平行和垂直关系. 6 ．在平面直角坐标系中 , 经过点 P 2 2, 2 且离心率为 （ ） A．
高考最新-成都市2018届高中毕业班第二次诊断性检测题数学(文) 精品
成都市2018届高中毕业班第二次诊断性检测题数学(文科)试题录制：四川省成都市新都一中 肖宏参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：P n (k )＝C n k P k (1－P )n －k球的表面积公式：S ＝4πR 2(其中R 表示球的半径) 球的体积公式：V 球＝43πR 3(其中R 表示球的半径)一、选择题：本大题共有10个小题，每小题5分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上. 1.设集合P ＝{x |x ＝k 3＋16，k ∈Z }，Q ＝{x |x ＝k 6＋13，k ∈Z }，则A .p ＝QB .P ≠⊂Q C .P ≠⊃Q D .P ∩Q ＝Φ解：P :x ＝k 3＋16＝2k ＋16，k ∈Z ；Q :x ＝k 6＋13＝k ＋26，k ∈Z ,从而P 表示16的奇数倍数组成的集合，而Q 表示16的所有整数倍数组成的集合，故P ≠⊂Q .选B 2.已知函数y ＝sinx －cosx ，则当函数取最大值时，tanx 等于 A .1B .－1C .22D .－22解：y ＝2 sin (x －π4)，当x ＝3π4时，y max ＝2，此时tanx ＝tan 3π4＝－1，选B3.(x ＋1x －2)3的展开式中，不含x 的项是A .－4B .－8C .－12D .－20解：(x ＋1x －2)3＝(x －1x )6,设第r ＋1项不含x则T r ＋1＝C 6r (－1)r (x )6－r (1x)r ，令－r 2＋6－r2＝0，得r ＝3∴T 4＝C 64(－1)3＝－20.选D 4.直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋a ＋b 相切于点A (1,3)，则b 的值为 A .3B .－3C .5D .－5解：y '＝3x 2＋a ,y '|x ＝1＝3＋a ＝k 又3＝k ·1＋1 ⇒ k ＝2,a ＝－1 ∴3＝13＋(－1)·1＋b ⇒b ＝3.选A5.若点P (4,a )到直线4x ＋3y ＝1的距离不大于3，则实数a 的取值范围是 A .[0，10)B .(0，10]C .(－10，0]D .[0，10]解：由|4×4－3×a －1|42＋32≤3 ⇒ |5－a |≤5 ⇒ 0≤a ≤10.选D6.0＜a ≤15是函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞,4]上为减函数的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件解：注意到a ＝0时f (x )也是减函数，故不是必要条件而当0＜a ≤15时，二次函数f (x )开口向上，对称轴x ＝1－a a ＝1a －4≥4使得f (x )在区间(－∞，4]上为减函数，是充分条件.选A 7.若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|OB →－OC →|＝|OB →＋OC →－2OA →|，则△ABC 的形状为 A .等腰直角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等边三角形解：OB →＋OC →－2OA →＝OB →－OA →＋OC →－OA →＝AB →＋AC →，OB →－OC →＝CB →＝AB →－AC → 于是|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →| ⇒ |AB →＋AC →|2＝|AB →－AC →|2 ⇒ AB →·AC →＝0，即AB ⊥AC .选B 8.已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若S 16＞0，且S 17＜0，则当S n 最大时，n 的值为 A .16B .9C .8D .10解：S 16＞0 ⇒ 16(a 1＋a 16)2＞0，即a 1＋a 16＞0，也即a 8＋a 9＞0S 17＜0 ⇒ 17a 9＜0，即a 9＜0 ∴a 9＜0，a 8＞0∴当n ＝8时，S n 最大.选C 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是棱DD 1的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是棱A 1B 1上任意一点，则直线OP 与支线AM 所成角的大小为 A .45º B .90º C .60ºD .不能确定解：设AD 中点为N ，不难知PO 在平面ADD 1A 1上的射影为A 1N 在正方形ADD 1A 1中有A 1N ⊥AM ，由三垂线定理可得PO ⊥AM .选B 10. 椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于 A .2B .4A BA 1 PD 1 D COMC .6D .32解：设椭圆的另一个焦点为F 2，则|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝10∵|MF 1|＝2，∴|MF 2|＝8，∵N 是MF 1的中点，O 是F 1F 2的中点， ∴ON 是△MF 1F 2的中位线， ∴|ON |＝12|MF 2|＝4.选B二、填空题：本大题共有6个小题，每小题4分，共计24分.11. 已知□ABCD 的三个顶点A (0,0),B (3,1),C (4,3)，则第四个顶点D 的坐标为_________________.解：BC →＝(1,2),|BC →|＝5,∵OD →∥BC →，可设OD →＝(λ,2λ) 则|OD →|＝5λ＝5，所以λ＝1,∴D (1,2).12. 已知sin (α＋β)＝23,sin (α－β)＝15，则tan αcot β的值是_____________解：由已知sin αcos β＋cos αsin β＝23 ①sin αcos β－cos αsin β＝15 ②12(①＋②)：sin αcos β＝1330， 12(①－②)：cos αsin β＝730 于是tan αcot β＝137.13. 口袋中有红球2个，黑球3个，白球5个，它们只有颜色不同.从中摸出四个，摸出的球中同色的两个为一组，若红色一组得5分，黑色一组得3分，白色一组得1分，则得分总数取得最大值的概率为________________解：要使得总分数取得最大，只有两个红球与两个黑球的取法， 其概率为P ＝C 22·C 32C 104＝170. 14. 如图，ABCD 是边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与AC →平行且长度为22的向量个数是__________.解：图中共有四个边长为2的正方形，每个正方形中有符合条件的向量两个(他们分别是连接左下和右上顶点的向量，方向相反).故满足条件的向量共有8个.15. 在书柜的某一层上原来有5本不同的书，如果保持原有书的相对顺序不变，再插进去3本不同的书，那么共有____________种不同的插入方法(用数字作答)C解：原有的5本书加上新加入的3本书，共需要8个位置，先选择5个位置由原来5本书按原来顺序放入，有C 85＝56种方法，然后由新加入的3本书在余下3个位置上进行排列，有A 33＝6种方法共有56×6＝336种方法.16. 一个三棱锥三条侧棱两两垂直，其长分别为3，4，5，则它的外接球的表面积为________解：以三条两两垂直的侧棱为棱，将三棱锥补成长方体，则长方体的对角线就是外接球的直径 即(2R )2＝32＋42＋52＝50 故S 球＝4πR 2＝50π三、解答题：本大题共有6个小题，共计76分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17. (12分)已知函数f (x )＝x 3＋3bx ＋2c ，若函数f (x )的一个极值点落在x 轴上，求b 3＋c 2的值.解：f '(x )＝3x 2＋3b……2' 由题意，可设f (x )的极值点为(x 0，0) ……3' 则f (x 0)＝0，f '(x 0)＝0……5' ∴⎩⎨⎧x 03＋3bx 0＋2c ＝0 ①3x 02＋3b ＝0 ②……7'∴由②得x 18＝－b∴代入①：－bx 0＋3bx 0＋2c ＝0 ∴ 2bx 0＋2c ＝0……10'∴ (bx 0)2＝c 2，即b 2(－b )＝c 2 即 b 3＋c 2＝0……12'18. (12分)解关于x 的不等式：log a (x 2＋x －2)－log a 3＞log a (x ＋13)，其中a ＞0且a ≠1.19. (13分)如图，已知四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的一点.(1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(2)设SA ＝4,AB ＝2,求点A 到平面SBD 的距离； (3)当SAAB 的值为多少时，二面角B －SC －D 的大小为120º.解：(1)证明：∵SA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，∴SA ⊥BD ∵ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ∴BD ⊥平面SAC ，又BD ⊂平面EBD ∴平面EBD ⊥平面SAC .……4'(2)解：设AC ∩BD ＝O ，连结SO ，则SO ⊥BD 由AB ＝2，知BD ＝22SO ＝SA 2＋AO 2＝42＋(2)2＝32 ∴S △SBD ＝12 BD ·SO ＝12·22·32＝6令点A 到平面SBD 的距离为h ，由SA ⊥平面ABCDA BDESADESO则13·S △SBD ·h ＝13·S △ABD ·SA ∴6h ＝12·2·2·4 ⇒ h ＝43∴点A 到平面SBD 的距离为43……8'(3)解：设SA ＝a ，建立如图所示空间直角坐标系，为计算方便，不妨设AB ＝1则C (1，1，0)，S (0，0，a )，B (1，0，0)，D (0，1，0) ∴SC →＝(1，1，－a )，SB →＝(1，0，－a )，SD →＝(0，1，－a )再设平面SBC 和平面SCD 的法向量分别为n 1→＝(x 1，y 1，z 1)，n 2→＝(x 2，y 2，则⎩⎨⎧n 1→·SC →＝0n 1→·SB →＝0 ⇒ ⎩⎨⎧x 1＋y 1－az 1＝0x 1－az 1＝0∴y 1＝0，取x 1＝a ，则z 1＝1 ∴可取n 1→＝(a ，0，1)又⎩⎨⎧n 2→·SC →＝0n 2→·SD →＝0 ⇒ ⎩⎨⎧x 2＋y 2－az 2＝0y 2－az 2＝0∴x 2＝0，∴取y 2＝a ，则z 2＝1 ∴可取n 2→＝(0，a ，1) ∴cos <n 1→，n 2→>＝1a 2＋1要使得二面角B －SC －D 的大小为120º 则1a 2＋1＝12.从而a ＝1 即当SA AB ＝a1＝1时，二面角B －SC －D 的大小为120º.……12'20. (13分)某中项目的射击比赛规则是：开始时在距离目标100m 处射击，如果命中记3分，同时停止射击；若第一次射击未命中目标，可以进行第二次射击，但目标已在150m 远处，这时命中记2分，同时停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m 远处，若第三次命中则记1分，同时停止射击.若三次都未命中，则记0分.已知甲射手在100m 处击中目标的概率为12，他命中目标的概率与距离的平方成反比，且各次射击都是独立的.(1)求射手在200m 处命中目标的概率；(2)设射手甲得k 分的概率为P k ，求P 3,P 2,P 1,P 0的值； (3)求射手甲在三次射击中击中目标的概率.x解：(1)设射手甲在xm 处命中目标的概率为P (x )，则P (x )＝kx 2……1'当x ＝100m 时，P (x )＝12∴12＝k 1002 ⇒ k ＝5000 ∴P (x )＝5000x2……3'当x ＝200m 时，P (200)＝50002002＝18即射手在200m 处命中目标的概率为18……4' (2)由(1)知，当x ＝150m 时，P (150)＝50001502＝29……6' ∴P 3＝12P 2＝(1－12)×29＝19P 1＝(1－12)×(1－29)×18＝7144P 0＝(1－12)×(1－29)×(1－18)＝49144……9' (3)P ＝12＋(1－12)·29＋(1－12)·(1－29)·18＝95144……13' 21. (12分)已知：如图：直线l 与双曲线xy ＝1交于P 、Q 两点，并与x 轴交于A ，与y 轴交于B .证明：线段AP 与线段BQ 的长度相等.解：证明：由已知，可设直线l 的方程为y ＝kx ＋b (k ≠0)，并设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2) 则A (－b k ,0),B (0,b ).AB 的中点坐标为(－b 2k ，b2)……4' ∴⎩⎨⎧y ＝kx ＋bxy ＝1 ∴kx 2＋bx －1＝0∵直线l 与xy ＝1有两个不同的交点 x 1＋x 2＝－bk∴y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2b ＝b ∴PQ 的中点坐标为(－b 2k ，b2)∴PQ 的中点与AB 的中点重合，设其中点为M 则|AM |＝|MB |,|QM |＝|MP |∴|AQ |＝|BP | ∴|AP |＝|BQ |. ……12'22. (14分)观察下表：1 2，3 4，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15 ……(1)求此表中第n 行的最后一个数； (2)求此表中第n 行的各个数之和； (3)2018是此表中第几行的第几个数？(4)是否存在n ∈N *，使得从第n 行起的连续10行的所有数之和为227－213－120？若存在，求出n 的值；若不存在，则说明理由.解：(1)第n ＋1行的第一个数是2n ，故第n 行的最后一个数是2n －1 ……2'(2)第n 行的各数之和为2n －1＋(2n －1＋1)＋(2n －1＋2)＋……＋(2n －1)＝2n －1＋(2n －1)2·2n －1＝2n －2(2n －1＋2n －1)＝2n －2(3·2n －1－1)……5'(3)∵210＝1184,211＝2188 而1184＜2018＜2188 ∴2018在表中的第11行 该行第一个数为210＝1184 ∴2018－1184＋1＝982即2018为第11行的第982个数.……9'(4)设第n 行的所有数之和为a n ,第n 行起连续10行的所有数之和为S n ， 则a n ＝3·22n －3－2n －2,a n ＋1＝3·22n －1－2n －1,a n ＋2＝3·22n＋1－2n ,……a n ＋9＝3·22n＋15－2n ＋7∴S n ＝3(22n －3＋22n －1＋22n ＋1＋……＋22n ＋15)－(2n －2＋2n －1＋2n ＋……＋2n ＋7)＝3·22n －3(410－1)4－1－2n －2(210－1)2－1＝22n＋17－22n －3－2n ＋8＋2n －2当n ＝5时，S 5＝227－128－213＋8＝227－213－120故存在n ＝5，使得从第5行开始的连续10行所有数之和为227－213－120. ……14'。
四川省成都市高三数学第二次诊断性检测试题文(new)
四川省成都市2018届高三数学第二次诊断性检测试题 文第Ⅰ卷（选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则P Q =（ )A ．1(1,)2- B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2)2。
已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数的值为( ) A ．8- B ．6- C ．1- D ． 3.若复数满足3(1)12i z i +=-，则z 等于（ ）A B ．32 C D ．124.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =，510a =，则16a =( ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．325.已知m ，是空间中两条不同的直线,α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥,则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥6.在平面直角坐标系中,经过点P ）A ．22142x y -=B ．221714x y -=C ．22136x y -=D ．221147y x -=7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()2sin(2)4g x x π=+B ．3()2sin(2)4g x x π=+C ．()2cos 2g x x =D ．()2sin(2)4g x x π=-8.若为实数，则“222x ≤≤”是“22223x x+≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A 86B ．86πC ．6πD ．24π 10。
四川省成都市金牛区2018届高三二诊模拟数学文科参考答案
20.解： （1）设 P(x,y)，则 PA 的中点为（ y 轴相切 所以 |
|洠t
0 㘱t 0 |
（ 2 ）设所作切线方程是 y 㘱 t洠
t洠
洠
|
洠
㘹x 㘱 洠 t洠
0
洠
,化简得：
0 ，令
洠
, ， PA
洠
洠
=2，即
因
洠 、
0
㘱
洠 0 0 㘱⸸ 0 , 洠 㘱⸸ 0 0
∈ h⸸,
t t洠
洠 0
0
㘱
t
0
，因该切线与圆 E 相切，则
⸸
洠‹ 洠
| 0=
洠 洠 0
0㘱
， 故△QMN 的面积的最小值是 洠
洠h
0
㘱
0㘱
洠h
洠‹
1 1 x 1 解 ：（1） f ( x ) 0 a ln x , 记 h ( x ) ln x ( x 0), 则 h '( x ) 2 . x x x
易知，当x (0,1) 时， h ( x ) 单减；当x (1, ) 时， h ( x ) 单增. h ( x ) min h (1) 1, a的取值范围是 ( ,1]
' （2）当a=1时，g(x)=x 2 -x -x 2 ln x，g( x)=x -1 2 x ln x，
金牛区数学二诊模拟文科参考答案
一、选择题 1 A 2 A 3 D 14、 4 D 7 5 A 6 B 15、 2 7 C 16、 8 B 2
9 B
10 A
11 C
12 C
二、填空题 13、 6
三 、 解 答 题 ： 17 、 解 ：（ 1 ） 由 已 及 正 弦 定 理 有 ： sinAcosB=2sinCcosA-cosAsinB 所以 A=
2018年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)与解析
2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P＝{x||x﹣1|＜1}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝（）A．B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）2．（5分）已知向量，，．若，则实数k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣1D．63．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1﹣2i3，则|z|等于（）A．B．C．D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若S4＝20，a5＝10，则a16＝（）A．﹣32B．12C．16D．325．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊄α，m⊥β，则m∥αD．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α6．（5分）在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．B．C．g（x）＝2cos2x D．8．（5分）若x为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．24π10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A．n≤7？B．n＞7？C．n≤6？D．n＞6？11．（5分）已知数列{a n}满足：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．则数列{a n}的前200项的和为（）A．300B．200C．100D．012．（5分）已知函数f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，则的取值范围为（）A．[，+1]B．[，+1]C．[，1]D．[1，+1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）已知，，则log2（ab）＝．14．（5分）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为．15．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p ＝．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则不等式f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0的解集为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，sin B＝2sin C，求c．18．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券．用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友．某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券．现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率．参考数据：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD ＝60°，AB⊥BC，AB＝BC＝．（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；（2）求六面体ABCEF的体积．20．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B（0，1），△ABF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点M，N，P是线段MN的中点．若经过点F2的直线m与直线l垂直于点Q，求|PQ|•|F1Q|的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax+1，a∈R．（1）当时x＞0，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，证明：＜lnx＜x2﹣x．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中α为参数，α∈（0，π）．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为，直线l的极坐标方程为＝0．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点．求点M到直线l的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥3；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P＝{x||x﹣1|＜1}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝（）A．B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）【解答】解：集合P＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|﹣1＜x﹣1＜1}＝{x|0＜x＜2}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝{x|0＜x＜2}＝（0，2）．故选：D．2．（5分）已知向量，，．若，则实数k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣1D．6【解答】解：∵向量，，．∴＝（3，﹣1），∵，∴＝，解得k＝﹣6．∴实数k的值为﹣6．故选：B．3．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1﹣2i3，则|z|等于（）A．B．C．D．【解答】解：由（1+i）z＝1﹣2i3，得，∴|z|＝．故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若S4＝20，a5＝10，则a16＝（）A．﹣32B．12C．16D．32【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4＝20，a5＝10，得，解得a1＝d＝2．∴a16＝a1+15d＝2+15×2＝32．故选：D．5．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊄α，m⊥β，则m∥αD．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α【解答】解：不妨设α∩β＝l，对于A，若m⊂α且m∥l，则m∥β，故A错误；对于B，若m，n与l相交且不垂直，交点分别为M，N，显然m与n不一定垂直，故B 错误；对于C，若m⊥β，则m⊂α或m∥α，又m⊄α，故m∥α，故C正确；对于D，由面面垂直的性质可知当n⊂β时才有n⊥α，故D错误．故选：C．6．（5分）在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的离心率为，即e＝＝，即c＝a，则b＝＝a，若双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的方程为﹣＝1，又由双曲线经过点，则有﹣＝1，解可得a2＝1，则此时双曲线的方程为﹣＝1，若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程为﹣＝1又由双曲线经过点，则有﹣＝1，解可得：a2＝﹣2，（舍）故双曲线的方程为﹣＝1，故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．B．C．g（x）＝2cos2x D．【解答】解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．则：，A＝2所以：T＝π，解得：ω＝2，当x＝时，f（）＝0，即：2，解得：，（k∈Z），当k＝1时，，故：f（x）＝2sin（2x+），现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到：函数g（x）＝2sin（2x﹣）的图象．故选：D．8．（5分）若x为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，x＞0时，，解得：1≤x≤2．∴“”是“”成立的必要不充分条件．故选：B．9．（5分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．24π【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB＝1，AD＝2，PD＝1．则该阳马的外接球的直径为PB＝＝．∴该阳马的外接球的体积：＝．故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A．n≤7？B．n＞7？C．n≤6？D．n＞6？【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：s＝0，a＝2，n＝1，进入循环，s＝2，a＝4；不满足条件，执行循环，n＝2，s＝2+4＝6，a＝6；不满足条件，执行循环，n＝3，s＝6+6＝12，a＝8；不满足条件，执行循环，n＝4，s＝12+8＝20，a＝10；不满足条件，执行循环，n＝5，s＝20+10＝30，a＝12；不满足条件，执行循环，n＝6，s＝30+12＝42，a＝14；不满足条件，执行循环，n＝7，s＝42+14＝56，a＝16；此时满足条件，终止循环，输出s＝56；∴判断框内应填n＞6？．故选：D．11．（5分）已知数列{a n}满足：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．则数列{a n}的前200项的和为（）A．300B．200C．100D．0【解答】解：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．可得a2+a1＝3，a4+a3＝3，a6+a5＝3，…，a200+a199＝3，则数列{a n}的前200项的和为：（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a199+a200）＝3×100＝300．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，则的取值范围为（）A．[，+1]B．[，+1]C．[，1]D．[1，+1]【解答】解：∵f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e），x∈[1，e]，∴f′（x）＝﹣﹣＝＜0，∴f（x）区间[1，e]上单调递减，∵f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，∴f（1）≥0，f（e）≤0，∴，画出约束条件的可行域，如图所示，则表示定点P（﹣1，﹣2）与可行域内点的斜率，当经过点A（1，e）时，斜率最大，最大为＝1+，联立，解得m＝e2+e，n＝e当经过点B（e+e2，e），斜率最小，最小为，故的取值范围为[，1+]，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）已知，，则log2（ab）＝﹣．【解答】解：，，ab＝•＝．则log2（ab）＝﹣．故答案为：﹣．14．（5分）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为24．【解答】解：根据等高条形图知，该年级喜欢篮球运动的男生有500×0.6＝300（人），女生有500×0.2＝100（人）；从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为32×＝24（人）．故答案为：24．15．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p＝2．【解答】解：把x＝代入y2＝2px可得y＝±p，不妨设M在第一象限，则M（，p），又A（﹣，0），∴直线AM的方程为y＝x+，即x﹣y+＝0，∴原点O到直线AM的距离d＝＝，∵以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，∴＝+1，解得p＝2．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则不等式f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0的解集为{x|x≤0或x≥1}【解答】解：根据题意，函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则f（﹣x）＝﹣（﹣x）2﹣cos （﹣x）＝﹣x2﹣cos x＝f（x），则函数f（x）为偶函数，函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则导数f′（x）＝﹣x+sin x，当x≥0时，f′（x）≤0，则函数在（0，+∞）上为减函数；f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0⇒f（x+1）≥f（1﹣3x）⇒|x+1|≤|1﹣3x|，解可得：x≤0或x≥1，则不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}，故答案为：{x|x≤0或x≥1}．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，sin B＝2sin C，求c．【解答】解：（1）＝，由，k∈Z，解得，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z；（2）∵，A∈（0，π），∴；∵sin B＝2sin C，∴由正弦定理，得b＝2c；又由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，，得，解得c＝1．18．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券．用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友．某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券．现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率．参考数据：P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（1）由2×2列联表的数据，计算观测值＝＝＝；因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系；（2）把2张一元券分别记作A，B，其余3张券分别记作a，b，c；则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为：{A，a}，{A，b}，{A，c}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{A，B}，{a，b}，{a，c}，{b，c}共10种；记“选取的2张中至少有1张是一元券”为事件M，则事件M包含的基本事件个数为7；∴；所以从5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，选取的2张中至少有1张是一元券的概率为．19．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD ＝60°，AB⊥BC，AB＝BC＝．（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；（2）求六面体ABCEF的体积．【解答】证明：（1）连接MD，FD．∵四边形BDEF为菱形，且∠FBD＝60°，∴△DBF为等边三角形．∵M为BF的中点，∴DM⊥BF．∵AB⊥BC，，又D是AC的中点，∴BD⊥AC．∵平面BDEF∩平面ABC＝BD，平面ABC⊥平面BDEF，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BDEF．又BF⊂平面BDEF，∴AC⊥BF．由DM⊥BF，AC⊥BF，DM∩AC＝D，∴BF⊥平面AMC．（2）．已证AC⊥平面BDEF，则V四棱锥C﹣BDEF＝＝．∴．20．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B（0，1），△ABF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点M，N，P是线段MN的中点．若经过点F2的直线m与直线l垂直于点Q，求|PQ|•|F1Q|的取值范围．【解答】解：（1）由已知，椭圆的有上顶点为B（0，1），则b＝1．又，∴．∵a2＝b2+c2，∴．∴椭圆C的方程为．（2）根据题意，分2种情况讨论：①当k＝0时，点P即为坐标原点O，点Q即为点F2，则|PQ|＝1，|F1Q|＝2．∴|PQ|•|F1Q|＝2．②当k≠0时，直线l的方程为y＝k（x+1）．则直线m的方程为，即x+ky﹣1＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立方程，消去y，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0．此时△＝8（k2+1）＞0．∴，y1+y2＝k（x1+x2+2）＝．∴．∵|PQ|即点P到直线m的距离，∴＝．又|F1Q|即点F1到直线m的距离，∴．∴．令1+3k2＝t（t＞1），则．∴＝．即k≠0时，有0＜|PQ|•|F1Q|＜2．综上，可知|PQ|•|F1Q|的取值范围为（0，2]．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax+1，a∈R．（1）当时x＞0，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，证明：＜lnx＜x2﹣x．【解答】解：（1）由f（x）≥0，得xlnx+ax+1≥0（x＞0）．整理，得恒成立，即．令．则．∴函数F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴函数的最小值为F（1）＝1．∴﹣a≤1，即a≥﹣1．∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．证明：（2）由（1），当a＝﹣1时，有xlnx≥x﹣1，即．要证，可证，x＞1，即证，x＞1．构造函数G（x）＝e x﹣ex（x≥1）．则G'（x）＝e x﹣e．∵当x＞1时，G'（x）＞0．∴G（x）在[1，+∞）上单调递增．∴G（x）＞G（1）＝0在（1，+∞）上成立，即e x＞ex，证得．∴当x∈（1，+∞）时，成立．构造函数H（x）＝lnx﹣x2+x（x≥1）．则＝＝．∵当x＞1时，H'（x）＜0，∴H（x）在[1，+∞）上单调递减．∴H（x）＜H（1）＝0，即lnx﹣x2+x＜0（x＞1）．∴当x∈（1，+∞）时，lnx＜x2﹣x成立．综上，当x∈（1，+∞）时，有．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中α为参数，α∈（0，π）．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为，直线l的极坐标方程为＝0．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点．求点M到直线l的距离的最大值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即ρsinθ﹣ρcosθ+10＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣10＝0．将曲线C的参数方程消去参数α，得曲线C的普通方程为．（2）设（0＜α＜π）．点P的极坐标化为直角坐标为（4，4）．则．∴点M到直线l的距离＝．当，即时，等号成立．∴点M到直线l的距离的最大值为．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥3；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．【解答】解：（1）f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|＝．∴f（x）≥3等价于或或．解得x≤﹣1或x≥1．∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．（2）由（1），可知当时，f（x）取最小值，即．∴．由柯西不等式，有．∴．当且仅当，即，，时，等号成立．∴a2+b2+c2的最小值为．**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(。
2018届成都高三文科数学下学期二诊模拟考试试卷答案
成都七中高2018届数学二诊模拟考试文科答案一、选择题1——5 DBACB 6——10 CBCAA 11——12 DD 12.【解析】设，，当时，，函数在上为增函数，，设，对任意的，总存在唯一的，使得成立，则是的不含极值点的单调区间的子集，，在上递减，在上递增，最小值，，最大值为 ，①要使得对任意的，总存在唯一的，使得成立，则的最大值不大于的最大值，解得；②在上递减，在上递增，的值域为时，有两个值与之对应，若只有唯一的，则的最小值要比大，即：，综上： 的取值范围是考点：函数的最值及几何意义，函数恒成立问题，利用导数研究函数单调性，利用导数求闭区间上函数的最值。
二、填空题 13.21 14. 25± 15. 216.16.【解析】椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，现构造两个底面半径为b ，高为a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积 V=2（V 圆柱﹣V 圆锥）=三、解答题 17.解：(1) 11+=+n n S λa ,11+=-n n S λa 两式相减得n n a λa )1(1+=+…….2分于是公比1+=λq …………………………………………………………….3分 所以112)1(1a λa λa +=+=…………………………………………………..5分11=a ……………………………………………………………………………6分(2) 5=q ，n n a a 51=+，15-=n n a ……………………………………………7分)511(45511)511(151511111121n n n n a a a -=--=+++=+++- ……….......10分 所以m 的最小值为45……………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ） =4，=4，== =0.85，a= ﹣=4﹣4×0.85=0.6，∴y 关于x 的线性回归方程y=0.85x+0.6．……………………………..6分（Ⅱ）z=y ﹣0.05x 2﹣1.4=﹣0.05x 2+0.85x ﹣0.8 A 区平均每个分店的年利润t= =﹣0.05x ﹣+0.85=﹣0.01（5x+ ）+0.85，……9分∴x=4时，t 取得最大值，故该公司应在A 区开设4个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大………12分 19.解：(1) 取PC 的中点E ，连接EN 、ED ，因为EN 平行于BC ，AD 平行于BC ，所以EN 平行于MD 所以M 、N 、E 、D 四点公面……………………….2分因为MN 平行于面PCD ，面PCD 与面MNED 交与ED ，所以MN 平行于ED 所以MNED 为平行四边形……………………….4分 所以EN=MD=2，BC=2EN=4……………………….6分 (2) 取BC 的中点F ，则AF 垂直于BC …………..8分 因为BC 平行于AD ，所以平行线BC 、AD 的间距为5因为AF 垂直于AD ，AF 垂直于AP ，所以AD 垂直于面ADP……………..10分 所以C 到面ADP 的距离为5……………………………………………..12分 20. 解：⑴设()()2,±≠x y x P()分的方程为椭圆两点在椭圆上，、但分整理得：6 (12)4 (212),2122212222=+∴±≠=+-=-⋅+∴-=⋅∴y x C B A x y x x y x y k k BP AP ⑵由题可知：斜率一定存在且0≠k ，设过焦点F 的直线方程为1+=my x ，()()()02211,,,,,y x M y x B y x A()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=∆+-=+-=+∴=-++⎪⎩⎪⎨⎧+==+2221821220122112202022212212222m my m x m m y y m m y y my y m my x y x ，则联立2422++=∴m m OM ……………………………………………8分()()21222122212212122021++=⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=+-==m m x x x e a PQ QM 而……10分 QM OM = 222121224222222±=∴=∴=∴++=++∴k k m m m m m ……12分21. 解：⑴()()11)('++-=a e e x f x x ……………………2分①()()()()0,,0',0,0',011∞-∈<+∞∈>>++-≥x x f x x f a e a x得，由得由时，当()()()00，，单减区间为，的单增区间为∞-∞+∴x f …………3分②()()1ln 0,0'1--===-<a x x x f a 或时，令当 ⅰ.()()()()()单增，在时，，即当∞+∞-∴≥-=-==--x f ex f a a x01'201ln 2…………4分ⅱ. ()()()()()∞+--∞-∈>-<>--，，得，时，由，即当1ln 00'201ln a x x f a a()()()1ln 00'--∈<a x x f ，得，由()的单增区间为x f ∴()()()∞+--∞-，，，1ln 0a ()的单减区间为x f ()()1ln 0--a ，…………5分 ⅲ. ()()()()()∞+--∞-∈>-<<-<--，，得，时，由，即当01ln 0'1201ln a x x f a a()()()0,1ln 0'--∈<a x x f 得，由()的单增区间为x f ∴()()()∞+--∞-，，，01ln a ()的单减区间为x f ()()0,1ln --a …………6分⑵()210+=a fⅰ.()时，满足题意即时，只需当211,001<≤-<-≥a f a………7分ⅱ.()()上单增，不满足题意，在时，当∞+∞--=x f a 2 ………8分 ⅲ.()()，不可能有两个零点的极大值时，当002<-<f x fa ………9分ⅳ.当()()()+∞→+∞→<-<<-x f x f x f a ,,0012的极小值时，()()才能满足题意只有01ln =--a f ，()有解即01ln 21-21=---a a()()()()()()()()()分综上所述，分方程无解，而单增在则令12 (21)111.....................,02321,2,0123'1,2,1ln 21-21-<≤-∴>∴=---∴>++-=--∈---=a a μμa μa a a μa a a a μ 22. 解：⑴0cos 4sin 4,sin cos 22=-∴=⎩⎨⎧==θθρθρθρx y y x 代入 ………………….………….4分⑵不妨设点A 、B 对应的参数分别是21,t t 把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：08cos 4sin 22=-⋅-t tαα，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=∆-==+∴0sin 1616sin 8sin cos 42221221ααααt t t t ，则64sin sin 16162221=+=-=ααt t AB 43422sin ππαα或=∴=∴………………………………………………………..……….….10分23. 解：⑴()21311≤-∴-≥---=x x x f []3,1-∈∴x …………………………..….4分⑵[]4,2031-≥--++-的解集为x m x m[]4,231,2231,43,2231231时，解集为当而=∴⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<<-≥-=-++≤-++∴m x x x x x x x mx x …………………………………………………….….….10分。
四川八市联考高2018级第二次诊断性考试 文科数学 含答案 2021.03.23
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命题意图本小题主要考查等差数列的基本量前( 项和通项公式等基础知识考查运算求解
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命题意图本小题主要考查同角三角函数关系两角差的余弦公式三角函数求 值等基 础知 识
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命题意图本小题主要考查直线的方程圆的方程直线与圆的位置关系等基本 知识考查运 算
求 解 等 数 学 能 力 考 查 数 形 结 合 化 归 与 转 化 等 数 学 思 想 !
高级第二次诊断性考试
数学文史类参考答案
评分说明 !"本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据 试题的主 要
成都市2018届高三第二次诊断性检测文数试题
成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第I卷（选择题，共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.设集合P{x|x 11}，Q {x| 1 x2}，则PI Q ( )A. ( 1,1)2B.(1,2)C.(1,2) D .(0,2)r r r r r r2.已知向量a(2,1)，b (3,4)，c (k,2).若（3a b）//c，则实数的值为（)A. 8B6C1D3.若复数满足(1i)z 1 2i3，则z等于（)人尿A. ------- B 3C4-D122224.设等差数列{a n}的前项和为S n .若S420，a510则a16()A. 32B.12C.16D.325.已知m，是空间中两条不同的直线, 为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是（）A.若m，则m B.若m，n，则m nC.若m，m，则m//D.若1m，n m则n6.在平面直角坐标系中，经过点P（2J2,4—且离心率为73的双曲线的标准方程为（）2 2 2 222 2 2A. X- y-1B x V A.—1x1 1D y_ x_ 14 2 7 14 3 6 14 77.已知函数f(x) Asin( x ) (A 0,0, —)的部分图象如图所示.现将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的解析式为()4立的( )A. g(x)g(x) 2sin (2x —)4C. g(x) 2cos2x Dg(x) 2sin(2x7)8.若为实数，则x 2 2 ”是“ 2,2 A.充分不必要条件 B C.充要条件D.必要不充分条件•既不充分也不必要条件9•《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” .现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形 积为()A.8,6 3 C. . 6 D . 24.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体56 ,则判断框中的条件可以是(A n 7?B . n 7?C . n 6?D. n 6?11.已知数列｛a r J 满足：当n 2且n时,A. 300 12.已知函数1)n 3.则数列｛a n ｝的前200项的和为 .200 C . 100 Df(x) m1 nln x (m 0,0 n e)在区间［1,e ］内10.执行如图所示的程序框图, 若输出的结果为an 1(有唯一零点，则n-^的取值范围为()m 1第口卷(非选择题，共 90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上- 1 -13.已知 a 23， b (一)3，则 loq 2(ab)214.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各 500名(假设所有学生都 参加了调查)，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式 抽取32人，则抽取的男生人数为 ____________ •15.已知抛物线C : y 2 2px(p 0)的焦点为F ，准线与轴的交点为且PF x 轴.若以AF 为直径的圆截直线 AP 所得的弦长为，则实数 p 的值为-x 2 cosx ，则不等式f(x 1) f(1 3x) 0的解集为2三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤x x x 1 17.已知函数 f (x) 、3sin coscos.222 2(1) 求函数f (x)的单调递减区间；(2)若 ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为，，，f (A)，a 73，si nB 2si nC ，A [_2^e i] •占• [±1]e 1eD • [1,2 1]16.已知函数f(x)A ，P 是抛物线C 上的点,求.C18. 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式•为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价•现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2 2列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友•某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券•现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率参考数据：2参考公式：K2n(ad bc)，其中门abed.(a b)(c d)(a c)(b d)19.如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF 平面ABC，FBD 60°，AB BC , AB BC 、、2.(1)若点M是线段BF的中点，证明：BF 平面AMC ;(2)求六面体ABCEF的体积.2x 20.已知椭圆C :—a221(a b 0)的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B(0,1)，bABF i的面积为(1)求椭圆C的方程;(2)设直线：y k(x 1)与椭圆C相交于不同的两点M，N，P是线段MN的中点.若经过点F2的直线m与直线垂直于点Q，求PQ FQ的取值范围21.已知函数f (x) xlnx ax 1，a R.(1)当时x 0,若关于的不等式f (x) 0恒成立，求的取值范围;(2)当x (1,)时，证明：e(xx1)lnx x2 x.e请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分•作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
2018届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学(文)试题(word版)
2018届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合{}11P x x =-<，{}12Q x x =-<<，则PQ =（ ）A ．11,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,2 【答案】 D2．已知向量()()()2,1,3,4,,2k ===a b c .若()3-a b c ，则实数k 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．1-D ．6 【答案】 B3．若复数z 满足()31i 12i z +=-，则z 等于（ ）A ．2B ．32C ．2D ．12【答案】 A4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4520,10S a ==，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．32 【答案】 D5．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥C ．若,m m αβ⊄⊥，则m αD ．若,m m n αβ=⊥，则n α⊥【答案】 C6．在平面直角坐标系中,经过点(P 且离心率为的双曲线的标准方程为（ ） A ．22142xy-= B ．221714xy-=C ．22136xy-= D ．221147yx-=【答案】 B7．已知函数()()s in 0,0,2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，的部分图象如图所示．现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()2s in 24g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2s in 24g x x 3π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()2co s 2g x x =D ．()2s in 24g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】 D8．若x 为实数，则“2x ≤≤223x x+≤≤”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 9．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．3B ．C D ．24π【答案】 C10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ） A ．7?n ≤ B ．7?n > C ．6?n ≤ D ．6?n > 【答案】 D11．已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*n ∈N 时，有()113nn n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（ ）A ．300B ．200C ．100D ．0 【答案】 A 12．已知函数()()1ln 0,0e m f x n x m n x=-->≤≤在区间[]1,e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（ ） A ．2e 2e,1e e 12+⎡⎤+⎢⎥++⎣⎦ B ．2e ,1e 12⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦ C ．2,1e 1⎡⎤⎢⎥+⎣⎦ D ．e 1,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ 【答案】 A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知132a =，2312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2lo g a b = . 【答案】 13-14．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 . 【答案】 2415．已知抛物线C ：()220y p x p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且P F x ⊥轴.若以A F 为直径的圆截直线A P 所得的弦长为2，则实数p 的值为 .【答案】 16．已知函数()21c o s 2f x x x =--，则不等式()()1130fx f x +--≥的解集为 . 【答案】 (][),01,-∞+∞三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()21c o sc o s2222x x x f x =-+.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若A B C △的内角,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，()12f A =，a =，sin 2sin B C =，求c .【答案】（I ）()252,233k k k ππ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z ；（Ⅱ）1c =【解析】考点：1、三角函数的性质；2、正余弦定理.18．（本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的22⨯列联表如下：（I ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP 转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率.参考数据：参考公式：()()()()()22n a d b ca b c d a c b dK-=++++，其中n a b c d=+++.【答案】（I）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系；（Ⅱ）710【解析】考点：1、独立性检验；2、古典概型.19．（本小题满分12分）如图，D是A C的中点，四边形B D E F是菱形，平面B D E F⊥平面A B C，60F B D∠=，A B B C⊥，A B B C==（I）若点M是线段B F的中点，证明：B F⊥平面A M C；（Ⅱ）求六面体A B C E F的体积.【答案】（I）详见解析；3【解析】20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b ab+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ，离心率为2，上顶点B ()0,1，1A B F △的面积为12.（I ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l ：()1y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，P 是线段M N 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线l 垂直于点Q ，求1P Q F Q ⋅的取值范围.【答案】（I ）2212xy+=；（Ⅱ）(]0,2【解析】考点：1、椭圆的标准方程及其性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、基本不等式. 21．（本小题满分12分）已知函数()ln1f x x x a x=++，a∈R.（I）当0x>时，若关于x的不等式()0f x≥恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）当()1,x∈+∞时，证明：()2e1lne xxx x x -<<-.【答案】（I）[)1,-+∞；（Ⅱ）详见解析.【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题；3、导数与不等式的证明. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为o s 2s i n x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，()0,απ.在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的极坐标方程为s in 04ρθπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.（I ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段P Q 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值.【答案】（I ）100x y --=，()2210124xyy +=>；（Ⅱ）【解析】考点：极坐标与参数方程. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =++-. （Ⅰ）解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为m .若,,a b c 均为正实数，且122a b c m ++=，求222a b c ++的最小值.【答案】（I ）(][),11,-∞-+∞；（Ⅱ）37【解析】考点：1、绝对值不等式解法；2、柯西不等式.。
四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学(文)
成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则PQ =（ ）A ．1(1,)2- B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2)2.已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ．3.若复数满足3(1)12i z i +=-，则z 等于（ ）A ．2 B ．32 C ．2D ．124.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．325.已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥6.在平面直角坐标系中，经过点P ）A ．22142x y -= B ．221714x y -= C ．22136x y -= D ．221147y x -= 7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()2sin(2)4g x x π=+B ．3()2sin(2)4g x x π=+C ．()2cos 2g x x =D ．()2sin(2)4g x x π=-8.若为实数，则“2x ≤≤223x x +≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B ． C D ．24π 10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n >11.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*n N ∈时，有1(1)3n n n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（ ）A ．300B ．200C ．100D ． 12.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（ ）A ．22[,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++ C ．2[,1]1e + D ．[1,1]2e+ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知132a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 ．15.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线与轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为，则实数p 的值为 ． 16.已知函数21()cos 2f x x x =--，则不等式(1)(13)0f x f x +--≥的解集为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求.18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP 转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率. 参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（1）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； （2）求六面体ABCEF 的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为(0,1)B ，1ABF ∆的面积为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线：(1)y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围. 21.已知函数()ln 1f x x x ax =++，a R ∈.（1）当时0x >，若关于的不等式()0f x ≥恒成立，求的取值范围； （2）当(1,)x ∈+∞时，证明：(1)ln xe x x e-<2x x <-. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学（文）试题含答案
成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科)第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合P={x||x-l|<l},Q={x\-l<x<2\,则P Q=()A.(-1,|)B.(-1,2)C.(1,2)D.(0,2)2.己知向量a=(2,1),)=(3,4),c=(k,2).若(3a一》)//c,则实数的值为()A.-8B.-6C.—1D.3.若复数满足(l+£)z=l-2尸，则|z|等于()面3^21A.-—B.-C.—D.-22224.设等差数列{%}的前项和为S..若S4=20,%=10,则％6=()A.-32B.12C.16D.325.已知〃，是空间中两条不同的直线，a,月为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是()A.若mua,则mV(3B.若muoc,nu0,则mLnC.若mQLOt,mV)3,则ml laD.若。
/3=m,n Lm,则〃_La6.在平面直角坐标系中，经过点P(2^,-很)且离心率为由的双曲线的标准方程为()7.己知函数/(x)=AsinOx+0)(A〉0,刃〉0,|^|<：)的部分图象如图所示.现将函数jr/(X)图象上的所有点向右平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()C. g(x) = 2cos 2x B. g (jt ) = 2sin(2x + —)TTD. g ⑴=2sin(2x -—)8.若为实数，则“豆龙”是“2很2Y 2 +2<±±±<3-成立的(x)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）D. 24〃10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56,则判断框中的条件可以是（）A. n <7?B. n > 7?C. n < 6?D. n > 6?11.己知数列｛为｝满足：当h >2且〃 e N*时，有为+%_］=（_l ）〃x3.则数列｛%｝的前200项的和为（）A. 300B. 200C. 100D.vn 〃 + 212.己知函数/（%） =---1-nlnx （m>0,0<n<e ）在区间［l,e ］内有唯一零点，则-----的取x m + 1值范围为（）r e+2 e …A. [ ----- , —+ 1]凌+g + l 2C.[二,1]e + 1B.2 e .I ---； + l] e +1 2D. [1, —+ 1]第II 卷（非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13,已知 a = V , b =（—沪,则 log2（沥）=14,如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为.1. 00. 40. 8女生男生15.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与轴的交点为A,P是抛物线C上的点，且PFlx轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为，则实数p的值为.1°16.已知函数y(x)=--x2-cosx,则不等式f(x+l)-f(l-3x)>0的解集为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数f(X)=J5sin；cos；-cos?；+(1)求函数/'(x)的单调递减区间；(2)若AABC的内角A,B,C所对的边分别为，，，/(A)=|,a=也,sinB=2sinC,求.18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APF中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2*2列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？(2)为了回馈用户，公司通过APF向用户随机派送骑行券用户可以将骑行券用于骑行付费,也可以通过AFP转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率.参考数据:P(K2>k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828n(ad-bc)2参考公式：K2=其中n=a+b+c+d.(q+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，。