2018-2019学年浙江省金华十校高二下学期期末调研考试数学试题(解析版)
第 1 页 共 18 页 2018-2019学年浙江省金华十校高二下学期期末调研考试 数学试题
一、 单选题 1． 已知集合01234A｛，，，，｝，{|||1}Bxx，则AB＝（） A．101｛-，，｝ B．01｛，｝ C．0｛｝ D．
1｛｝
【答案】B 【解析】先求集合B，再求两个集合的交集. 【详解】 11Bxx，
0,1AB.
故选B. 【点睛】 本题考查了集合的交集，属于简单题型. 2．函数212sinfxx是（）
A．偶函数且最小正周期为2 B．奇函数且最小正周期为2 C．偶函数且最小正周期为 D．奇函数且最小正周期为
【答案】C 【解析】首先化简为cos2fxx，再求函数的性质. 【详解】 cos2fxx
fxfx ，是偶函数，
22T
故选C. 【点睛】 本题考查了三角函数的基本性质，属于简单题型.
3．双曲线2214yx与双曲线2214yx有相同的（）
A．顶点 B．焦点 C．渐近线 D．离心率
【答案】C 第 2 页 共 18 页
【解析】根据选项分别写出两个双曲线的几何性质，比较后得到答案. 【详解】 2214yx的顶点是1,0，焦点是5,0，渐近线方程是2yx，离心率是
5cea；2214yx的顶点是0,2，焦点是0,5，渐近线方程是2yx，
离心率52cea，比较后可知只有渐近线方程一样. 故选C. 【点睛】 本题考查了双曲线的几何性质，属于简单题型. 4．“11x－”是“112xx＋－”成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】首先画出函数11yxx的图像，求解不等式112xx的解集，然后判断两个集合的包含关系，根据包含关系判断选项. 【详解】 如图:11yxx的图像
由图像可知112xx恒成立，所以解集是R，11xx是R的真子集，所以“11x－”是“112xx＋－”成立的充分不必要条件. 故选A. 【点睛】 第 3 页 共 18 页
本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型. 5．已知经过13A，，40B（，）两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是（）
A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【解析】首先求直线AB的斜率，再根据两直线垂直，求直线l的斜率，以及倾斜角. 【详解】 303143ABk
，
ABl，
3lk，
直线l的倾斜角是60.
故选B. 【点睛】 本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型. 6．设，是两个不重合的平面，l，m是空间两条不重合的直线，下列命题不正确
．．．
的是（） A．若l，l，则∥ B．若l，m，则
lm
C．若l，l∥，则 D．若l，，则
l∥
【答案】D 【解析】选项逐一分析，得到正确答案. 【详解】 A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行； B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行； C.正确，因为平面内存在直线m，使//lm，若l，则,mm，则； D.不正确，有可能l. 故选D. 【点睛】 本题重点考查了平行和垂直的概念辨析问题，属于简单题型.
7．函数sin23fxx向右平移0个单位后得到函数gx，若
gx第 4 页 共 18 页
在,66上单调递增，则的取值范围是（） A．0,4 B．20,3 C．2,43 D．
,
124
【答案】D
【解析】首先求函数gx，再求函数的单调递增区间，区间,66是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求的取值范围. 【详解】
sin23gxx
,
令2222232kxk 解得51212kxk ，kZ
若gx在,66上单调递增，
126{
5
126
kk
,解得：124kk
0,
0k时，
124
.
故选D. 【点睛】 本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型. 8．已知8log6a，4log3b，34c，则（）
A．abc B．acb C．cba D．
bca
【答案】A 【解析】根据对数运算法则，三个数都化为以2为底的对数，这样就可以比较真数，即比较136，123 ，342 的大小，然后再求这三个数的12次方，比较大小. 【详解】 第 5 页 共 18 页
138221log6log6log63a,124221log3log3log32b ，342
3log24c ，
121
43661296
，1216233729，1239422512，
113
324
632
，
abc ，
故选A. 【点睛】 本题考查了对数比较大小，考查了转化与化归的思想，属于中档题型. 9．如图，在菱形ABCD中，60BAD＝，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，
K，连接EF，FK．现将ABD△绕对角线BD旋转，令二面角A－BD－C的平面角为，
则在旋转过程中有（）
A．EFK B．EFK C．EDK D．
EDK
【答案】B 【解析】首先根据旋转前后的几何体，表示EFK和，转化为在两个有公共底边的等腰三角形比较顶角的问题，还需考虑180和0两种特殊情况. 【详解】 如图，
DEF绕BD旋转形成以圆O为底面的两个圆锥，(O为圆心，OE为半径，O为DF
的中点)，EFKEFE，EOE， 当180且0时，OEE与等腰FEE中，EE为公共边，第 6 页 共 18 页
FEFEOEOE，
EFEEOE,
EFK.
当180时，EFK,
当0时，EFK,
综上，EFK。 C.D选项比较EDK与的大小关系，如图即比较EDK与的大小关系，根据特
殊值验证： 又当0时，EDK,
当180时，EDK ， ,CD都不正确.
故选B. 【点睛】 本题考查了二面角的相关知识，考查空间想象能力，难度较大，本题的难点是在动态的旋转过程中，如何转化EFK和，从而达到比较的目的，或考查180和0两种特殊情况，可快速排除选项. 10．已知函数22lnfxxax，若，均在［1，4］内，且1，ff，
则实数a的取值范围是（）
A．ln20,4 B．24ln2ln,734 C．
ln22,ln2
43
D．
242ln,ln2
733
【答案】D 【解析】先求导，利用函数的单调性，结合ff，确定0a;再利用1，即2ln2ln0a，可得2ln2ln1210a，1,3，设2ln2ln121hxxxax，1,3x，确定hx在1,3上
递增，hx在1,3有零点，即可求实数a的取值范围． 【详解】
2018-2019学年浙江省金华市十校高二上学期期末调研考试数学试卷及解析
2018-2019学年浙江省金华市十校高二上学期期末调研考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在空间直角坐标系中，点与点（）A. 关于平面对称B. 关于平面对称C. 关于平面对称D. 关于轴对称【答案】C【解析】【分析】利用“关于哪个对称，哪个坐标就相同”，得出正确选项.【详解】两个点和，两个坐标相同，坐标相反，故关于平面对称，故选C.2.圆与圆的位置关系是（）A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【答案】A【解析】【分析】计算两个圆的圆心距以及，比较大小后得出正确选项.【详解】两个圆的圆心分别为，圆心距，两个圆半径均为，故，所以两个圆相交.故选A.3.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确选项.【详解】当“”时，如，，故不能推出“”.当“”时，必然有“”.故“”是“”的必要不充分条件.4.给定①②两个命题：①为“若，则”的逆否命题；②为“若，则”的否命题，则以下判断正确的是（）A. ①为真命题，②为真命题B. ①为假命题，②为假命题C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题【答案】C【解析】【分析】判断①原命题的真假性，得出其逆否命题的真假性.写出②的否命题，并判断真假性.由此得出正确选项.【详解】对于①原命题显然为真命题，故其逆否命题也为真命题.对②其否命题是“若，则”，由于时，，故否命题是假命题.所以①为真命题，②为假命题，故选C.5.设是两条异面直线，下列命题中正确的是（）A. 存在与都垂直的直线，存在与都平行的平面B. 存在与都垂直的直线，不存在与都平行的平面C. 不存在与都垂直的直线，存在与都平行的平面D. 不存在与都垂直的直线，不存在与都平行的平面【答案】A【解析】【分析】画出一个正方体，根据正方体的结构特征，结合线、面平行和垂直的定理，判断出正确选项.【详解】画出一个正方体如下图所示，分别是的中点.由图可知，，平面，平面.由此判断A选项正确，本题选A.6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得函数的导数，然后令求出正确选项.【详解】依题意有，故，所以选D.7.如图，在空间四边形中，，，，，则异面直线与所成角的大小是（）A. B. C. D.【解析】【分析】通过计算出的数量积，然后利用夹角公式计算出与所成角的余弦值，进而得出所成角的大小.【详解】依题意可知,.设直线与所成角为，则，故.所以本小题选B.8.经过坐标原点的直线与曲线相切于点.若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得函数在上的表达式，利用导数求得切线的斜率，写出切线方程，利用切线方程过原点求出切点的坐标满足的等式，由此得出正确选项.【详解】当时，故，.所以切点为，切线的斜率为，由点斜式得，将原点坐标代入得，即，故选D.【点睛】本小题主要考查经过某点的曲线切线方程的求解方法，考查含有绝对值的函数的解析式，考查利用导数求曲线的切线方程，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.本题的关键点有两个：一个是函数在上的表达式，另一个是设出切点，求出切线方程后，将原点坐标代入化简.9.已知椭圆的右焦点是，为坐标原点，若椭圆上存在一点，使是等腰直角三角形，则椭圆的离心率不可能．．．为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】分别根据为直角时，椭圆的离心率，由此得出正确的选项.【详解】当时，代入椭圆方程并化简得，解得.当时，，，故.当时，，即，，，解得.综上所述，C选项不可能，故选C.10.在正方体中，分别为线段、上的动点，设直线与平面、平面所成角分别是，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在图中分别作出直线与平面、平面所成的角，根据边长判断出，求出的表达式，并根据表达式求得的最小值，也即是的最大值.【详解】设正方体边长为.过作，而，故平面，故.同理过作，得到.由于，故，所以，即.而，当取得最小值时，取得最小值为，即取得最大值为.故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知直线：，若的倾斜角为，则实数_______；若直线与直线垂直，则实数_______．【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】根据倾斜角求得斜率，由此列方程求得的值.根据两直线垂直的条件列方程，由此解出的值.【详解】当倾斜角为时，斜率为，故.由于直线和直线垂直，所以，解得（时不是直线方程，舍去）.【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率的关系，考查两直线垂直的条件，属于基础题.12.已知函数，则在处的切线方程为_________；单调递减区间是_______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】先求得的导数，由此求得切线的斜率，并求得切线方程，根据导数求得函数的单调区间.【详解】依题意.，故切线方程为.由，解得，即函数的单调递减区间为.【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用导数求函数的单调区间，属于中档题.13.某空间几何体的三视图如图所示，已知俯视图是一个边长为2的正方形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的最长的棱的长度为_______；该几何体的体积为______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】画出三视图对应的原图的直观图，根据直观图判断出最长的棱，利用椎体体积公式求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，原图为四棱锥，画出图像如下图所示.由图可知，为最长的棱长.由三视图可知，故，且四棱锥的体积为.小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体边长的计算，考查几何体体积的计算，考查空间想象能力，属于中档题.解题的关键在于根据俯视图为正方形，计算出侧视图的宽，并求得几何体的高.根据的要点是：长对正、高平齐，宽相等.也即俯视图的宽和侧视图的宽是相等的.14.如图，已知抛物线：，则其准线方程为_______；过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则_______.【答案】 (1). (2). 6【分析】根据抛物线的方程求得的值，由此求得准线方程.利用抛物线的定义求得点坐标，进而求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程求得点的坐标，进而求得.【详解】依题意抛物线的方程为，故，所以准线方程为.由于，根据抛物线的定义，，，代入抛物线方程，求得.所以直线的斜率为，方程为.代入抛物线方程并化简得，解得，根据抛物线的定义可知.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查抛物线的几何性质，考查过抛物线焦点的直线所得弦长问题，属于中档题.抛物线的焦点坐标和准线方程，与的值有关，过抛物线焦点的直线，常用的是利用抛物线的定义来解题.直线和抛物线联立，解方程组可求得交点的坐标.15.若函数在上单调递减，则实数的值为_______.【答案】【解析】【分析】由于函数在上递减，利用导函数恒小于或等于零，由此求得实数的值.【详解】依题意，在上恒成立，则需恒成立，有两个相等的实数根，故.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查除法的导数，考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.16.过双曲线：的左焦点作圆的切线，设切点为，延长交抛物线：于点，其中有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率为_______.【答案】【分析】根据圆心到切线的距离等于半径求得，根据中位线求得且，利用等面积法求得点的纵坐标，代入切线方程求得横坐标.求出抛物线的方程，将点的坐标代入抛物线方程，化简后求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】由于直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，而，故.所以直线的斜率为，故直线的方程为.由于是的中点，故是三角形的中位线，故且，由等面积法得，解得，代入直线的方程，求得，故.由于抛物线和双曲线焦点相同，故，所以抛物线方程为，将点坐标代入抛物线方程并化简得，即，解得，故双曲线的离心率为.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和抛物线的位置关系，考查双曲线的离心率，属于中档题.17.已知矩形，，，现将沿对角线向上翻折，若翻折过程中的长度在范围内变化，则点的运动轨迹的长度是_______.【答案】【解析】【分析】过作直线，交于，交与，过作，交于.计算出的长，计算折叠后的长，计算出翻折过程中经过的角度，利用弧长公式计算出的运动轨迹的长度.【详解】过作直线，交于，交与，过作，交于.由于，故.在翻折过程中，，所以平面，所以.当时，，即三角形为等边三角形，.当时，，，.所以翻折过程中点运动的圆弧对应的圆心角为，故弧长为.【点睛】本小题主要考查翻折问题，考查空间想象能力和动态分析能力，属于中档题.三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.已知平面上有两点，.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若在圆上，求的最小值，及此时点的坐标.【答案】（1）和；（2）见解析【解析】【分析】（1）当直线斜率不存在时，与圆相切，符合题意.当直线斜率存在是，设出直线的点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径求得直线的斜率，由此求得切线方程.（2）用余弦定理求得的表达式，将问题转化为到原点距离的最小值来求解.【详解】（1）①斜率不存在时：满足条件；②斜率存在时，设直线：，，即∴切线方程为和.（2）在中，由余弦定理可知：，则当最小时，取最小值所以，，，.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查余弦定理解三角形，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.19.如图，在三棱柱中，，侧面为菱形.（1）求证：平面平面；（2）如果点分别为，的中点，求证：平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先征得，由此证得平面，进而证得平面平面.（2）取的中点，连，通过证明平面,平面，证得平面平面，进而证得平面.【详解】（1）证明：∵三棱柱的侧面为菱形，故，又，且为平面内的两条相交直线，故平面，因平面，故平面平面.（2）如图，取的中点，连又为的中点，故，因平面，平面，故平面，同理，平面.因为平面内的两条相交直线，故平面平面因平面故平面.【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，属于中档题.20.如图，在三棱锥中，垂直于平面，，，，点分别为的中点，点为上一点，，直线平面.（1）求的值；（2）求直线和平面所成角的正弦值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）连结交于点，连结，利用线面平行的性质定理得到，利用相似比求得的值.（2）以为原点建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量和平面的法向量，求得直线和平面所成角的正弦值.【详解】（1）连结交于点，连结，因为平面，又因为平面，平面平面所以那么在中，在中，点分别为的中点，所以，所以（2）如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系不妨设则，，，，，设平面的法向量，则即取，得平面的一个法向量又，所以.【点睛】本小题主要考查线面平行的性质定理，考查利用空间向量计算线面角的正弦值，属于中档题.21.已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，过焦点的弦分别为，设，，若，求的值.【答案】（1）；（2）8【解析】【分析】（1）根据焦点和椭圆上一点的坐标，列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，设出的坐标，根据共线向量的坐标运算求得点坐标的表达式.联立直线的方程和椭圆的方程，化简后写出韦达定理，同理联立直线的方程和椭圆方程，化简后写出韦达定理，由此计算得点的坐标，并求得的值.【详解】（1）由已知条件得，解得所以椭圆的方程为（2）设直线：，直线：，，，由，得，由，得联立得所以同理由，得消去得由，得，代入可得，又得（*）又，代入（*）式可得，解得或（舍去），所以.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于中档题.要求椭圆的标准方程，需要通过已知条件，转化为有关的方程组，解方程组求出的值，由此求得椭圆的标准方程，要注意椭圆焦点在哪个坐标轴上.22.已知函数，其中．（1）当时，求的最大值和最小值；（2）当时，证明：在上有且仅有一个极大值点和一个极小值点（分别记为），且为定值．【答案】（1）的最大值为，最小值为.（2）见解析【解析】【分析】（1）当时，根据函数为奇函数，利用导数研究当时函数的单调性，由此求得函数在上的单调性，进而求得最大值和最小值.（2）①将写成分段函数的形式，当利用导数求得函数有一个极大值点和一个极小值点，当时，函数单调递增，没有极值点.由此证得结论成立. ②根据①的结论，写出关于极值点的韦达定理，计算出为定值.【详解】（1）当时，是奇函数，考虑，，求导得，当时，，当时，所以在单调递减，单调递增，又根据奇函数的对称性，可知在单调递减，和单调递增，，所以的最大值为，最小值为.（2）①当时，当时，，，，所以在有2个根，，其中，，则在和单调递增，在又在单调递增，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增所以在上有且仅有一个极大值点和一个极小值点②因为是方程的两个根，所以，又，所以为定值.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最大值和最小值，考查函数的奇偶性，考查含有绝对值函数的解题策略，考查利用导数研究函数的极值点，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.研究含有绝对值的函数，一般采用写成分段函数的方法，再对每段函数进行研究.。
2018-2019学年浙江省金华市十校高二(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省金华市十校高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在空间直角坐标系中，点（1，2，3）与点（﹣1，2，3）（）A．关于xOy平面对称B．关于xOz平面对称C．关于yOz平面对称D．关于x轴对称2．（5分）圆x2+y2＝2与圆x2+y2+2x﹣2y＝0的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．相离3．（5分）“x＞a“是“x＞|a|“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）给定①②两个命题：①为“若a＝b，则a2＝b2”的逆否命题；②为“若x＝﹣3，则x2+x﹣6＝0”的否命题．则以下判断正确的是（）A．①为真命题，②为真命题B．①为假命题，②为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题5．（5分）设l，m是两条异面直线，下列命题中正确的是（）A．存在与l，m都垂直的直线，存在与l，m都平行的平面B．存在与l，m都垂直的直线，不存在与l，m都平行的平面C．不存在与l，m都垂直的直线，存在与l，m都平行的平面D．不存在与l，m都垂直的直线，不存在与l，m都平行的平面6．（5分）已知f（x）＝，则f′（）＝（）A．﹣2﹣ln2B．﹣2+ln2C．2﹣ln2D．2+ln27．（5分）如图，在空间四边形ABCD中，∠ABD＝∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，BC＝BD＝1，AB＝，则异面直线AB与CD所成角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（5分）经过坐标原点O的直线l与曲线y＝|sin x|相切于点P（x0，y0）．若x0∈（π，2π），则（）A．x0+cos x0＝0B．x0﹣cos x0＝0C．x0+tan x0＝0D．x0﹣tan x0＝0 9．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点是F，O为坐标原点若椭圆上存在一点P，使△POF是等腰直角三角形，则椭圆的离心率不可能是（）A．B．C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为线段A1D1、BC上的动点，设直线EF与平面AC、平面BC1所成角分别是θ、φ，则（）A．θ＞φ，（tanθ）min＝B．θ＝φ，θmax＝45°C．θ＜φ，θmax＝45°D．θ＝φ，θmin＝45°二、填空题（每题4分，满分40分，将答案填在答题纸上）11．（6分）已知直线l：m2x+my﹣5＝0，若l的倾斜角为45°，则实数m＝；若直线l与直线x﹣2y﹣1＝0垂直，则实数m＝．12．（6分）已知函数f（x）＝x3﹣3x，则f（x）在x＝0处的切线方程为；单调递减区间是．13．（6分）某空间几何体的三视图如图所示，已知俯视图是一个边长为2的正方形，侧视图是等腰直角三角形．则该几何体的最长的棱的长度为；该几何体的体积为．14．（6分）如图，已知抛物线C：y2＝8x，则其准线方程为；过抛物线C焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AF|＝3，则|BF|＝．15．（6分）若函数f（x）＝e﹣x（x2+ax﹣a）在R上单调递减，则实数a的值为．16．（6分）过曲线C1：的左焦点F1作曲线C2：x2+y2＝a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2＝2px（p＞0）于点N，其中C1、C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为．17．（4分）已知矩形ABCD，AB＝，AD＝1，现将△ACD沿对角线AC向上翻折，若翻折过程中BD的长度在|，|范围内变化，则点D的运动轨迹的长度是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（12分）已知平面上有两点A（﹣1，0），B（1，0）．（Ⅰ）求过点B（1，0）的圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的切线方程；（Ⅱ）若P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上，求AP2+BP2的最小值，及此时点P的坐标．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．20．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB垂直于平面BCD，BC⊥CD，BC＝CD，AB ＝BD，点E，G分别为AD，BD的中点，点F为AC上一点，AF＝λAC，直线CG∥平面BEF．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求直线FG和平面BEF所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），右焦点F2（2，0），点（，1）在椭图上（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0＞0）为椭圆C上一点，过焦点F1，F2的弦分别为P A，PB，设＝λ1，＝λ2，若λ1＝2，求λ2的值22．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2x|x﹣a|，其中x∈[﹣2，2]．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）当＜a＜2时，证明：f（x）在[﹣2，2]上有且仅有一个极大值点和一个极小值点（分别记为x1，x2），且为定值．2018-2019学年浙江省金华市十校高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：在空间直角坐标系中，点（1，2，3）与点（﹣1，2，3）关于yOz平面对称．故选：C．2．【解答】解：圆心分别为（0，0），（﹣1，1），半径分别为，，圆心距为：，两圆半径之和为2所以两圆相交．故选：A．3．【解答】解：若a≥0，由x＞|a|得x＞a，若a＜0，则由x＞|a|得x＞﹣a，此时x＞﹣a＞a成立，即必要性成立，当a＜0时，不妨设a＝﹣1，则由x＞﹣1，不一定推出x＞|﹣1|，即充分性不成立，则“x＞a“是“x＞|a|“的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：若a＝b，则a2＝b2为真命题，可得其逆否命题也为真命题，故①为真命题；“若x＝﹣3，则x2+x﹣6＝0”的否命题为“若x≠﹣3，则x2+x﹣6≠0”，取x＝2，可得x2+x﹣6＝0，故②为假命题．故选：C．5．【解答】解：在正方体ABCD﹣中，M，N，P，Q分别是所在棱的中点，AB和CC1是异面直线，BC⊥AB且BC⊥CC1；AB∥平面MNPQ，CC1∥平面MNPQ．∴由l，m是两条异面直线，知：存在与l，m都垂直的直线，存在与l，m都平行的平面．故选：A．6．【解答】解：f（x）＝（），则函数的导数为f′（x）＝•＝（﹣），则f′（）＝•（﹣）＝（2+ln2）＝2+ln2，故选：D．7．【解答】解：如图，在平面BCD内过B作BG∥CD，且BG＝CD，则∠ABG为异面直线AB与CD所成角，连接AC，AG，CG，在△BCD中，由∠CBD＝90°，BC＝BD＝1，可得CD＝，∴BG＝．在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝1，AB＝，由余弦定理可得．由∠ABD＝∠CBD＝90°，可得BD⊥平面ABC，则CG⊥平面ABC，可得∠ACG＝90°．在Rt△ACG中，可得AG＝，又AB＝，∴△ABG为等边三角形，即∠ABG＝60°．∴异面直线AB与CD所成角的大小是60°．故选：B．8．【解答】解：经过坐标原点O的直线l与曲线y＝|sin x|相切于点P（x0，y0），若x0∈（π，2π），可得直线与y＝﹣sin x相切于P，由y＝﹣sin x的导数y′＝﹣cos x，可得﹣cos x0＝，即有x0＝＝tan x0，即为x0﹣tan x0＝0，故选：D．9．【解答】解：如图，当∠OFB＝90°时，则，即b2＝a2﹣c2＝ac，∴e2+e﹣1＝0，解得e＝（舍），或e＝；当∠POF＝90°时，b＝c，则b2＝a2﹣c2＝c2，得e＝；当∠OPF＝90°时，以OF为直径的圆的方程为，联立，得c2x2﹣a2cx+a2b2＝0．由△＝a4c2﹣4a2b2c2≥0，得a2﹣4b2＝a2﹣4（a2﹣c2）≥0，即，可得，∵∉[，1），∈[，1）．∴椭圆的离心率不可能是．故选：C．10．【解答】解：过E作EM⊥平面AC，交AD于M，过E作EN⊥平面BC1，交B1C1于N，连结MF，NF，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，则EM＝EN＝a，MF≥a，NF≥a，∠EFM＝θ，∠EFN＝φ，∴tanθ＝≤1，∴θmax＝45°，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EM⊥平面AC，EN⊥平面BC1，∴四边形EMFN的四个内角都是90°，∴θ＜φ，θmax＝45°，故选：C．二、填空题（每题4分，满分40分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k＝tan45°＝1，即直线斜率存在，则m≠0，则直线的斜截式方程为y＝﹣mx+，即﹣m＝1，得m＝﹣1，直线x﹣2y﹣1＝0的斜截式方程为y＝x﹣，直线斜率为，直线l的斜截式方程为y＝﹣mx+，直线斜率k＝﹣m，若直线l与直线x﹣2x﹣1＝0垂直，则﹣m＝﹣1，即m＝2，故答案为：﹣1，2．12．【解答】解：函数f（x）＝x3﹣3x的导数为f′（x）＝3x2﹣3，可得f（x）在x＝0处的切线斜率为﹣3，切点为（0，0），则切线的方程为y＝﹣3x；由3x2﹣3＜0，可得﹣1＜x＜1，可得减区间为（﹣1，1）．故答案为：y＝﹣3x，（﹣1，1）．13．【解答】解：根据几何体的三视图，复原为几何体是：下底为边长为2的长方形，高为的四棱锥体，所以：最长的棱长为l＝＝几何体的体积为：V＝，故答案为：．14．【解答】解：由抛物线C：y2＝8x，得p＝4，．∴抛物线的准线方程为x＝﹣2；设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线定义知：|AF|＝，|BF|＝，且|AF|+|BF|＝|AB|，∴x1+x2＝|AB|﹣p，又，∴＝＝＝＝．由抛物线的性质可得：＝，又|AF|＝3，∴|BF|＝6．故答案为：x＝﹣2；6．15．【解答】解：f′（x）＝，若f（x）在R递减，则﹣x2+（2﹣a）x+2a≤0在R恒成立，即x2+（a﹣2）x﹣2a≥0在R恒成立，故△＝（a﹣2）2+8a≤0恒成立，故（a+2）2≤0恒成立，故a＝﹣2，故答案为：﹣2．16．【解答】解：设双曲线C1的右焦点F2，作NA⊥抛物线C2的准线于点A，则易得：丨NF1丨＝2丨MF1丨＝2b，丨NF2丨＝2丨MO丨＝2a＝丨AN丨，由Rt△F1MO～Rt△NAF1，则＝，∴，∴b2＝ac，则c2﹣a2﹣ac＝0，由e＝，则e2﹣e﹣1＝0，e＞1∴．曲线C1的离心率．故答案为：．17．【解答】解：过D作DE⊥AC，垂足为E，连接BE，D′E．∵矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，∴DE＝，BE2＝AB2+AE2﹣2AB•AE cos30°＝3+﹣2×××＝，则BE＝．∴D点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧．∠D′ED为二面角D﹣AC﹣D′的平面角．以E为原点，以EA，ED，ED′为坐标轴建立空间直角坐标系E﹣xyz，设∠D′ED＝θ，则D（0，cosθ，sinθ），B（﹣1，﹣，0）∴BD＝＝，∴≤≤解得﹣≤cosθ≤，∴≤θ≤，∴D点轨迹的圆心角为，∴D点轨迹的长度为×＝π．故答案为：π．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的圆心为（3，4），半径r＝2，分2种情况讨论：①，当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝1，与圆相切，符合题意，②，当直线的斜率存在时，设切线的方程为y＝k（x﹣1），则有＝2，解可得k＝，此时切线的方程为y＝（x﹣1），即3x﹣4y﹣3＝0，综合可得：切线的方程为x＝1或3x﹣4y﹣3＝0；（Ⅱ）根据题意，设P（m，n），则AP2+BP2＝（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2＝2（m2+n2）+2，又由OP＝，则当OP最小时，AP2+BP2取得最小值，又由P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上，则OP min＝5﹣2＝3，即（m2+n2）的最小值为9，此时AP2+BP2取得最小值，且其最小值为2×9+2＝20；此时m＝3×＝，n＝3×＝，即P的坐标为（，）．19．【解答】解：（1）因三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1C⊥BC1．…2分又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C⊥平面ABC1．…5分因B1C⊂平面BCC1B1，故平面ABC1⊥平面BCC1B1．…7分（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE．又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB．因DF⊄平面ABC1，AC1⊂平面ABC1，故DF∥面ABC1．…10分同理，EF∥面ABC1．因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，故平面DEF∥面ABC1．…12分因DE⊂平面DEF，故DE∥面ABC1．…14分．20．【解答】解：（Ⅰ）连结AG，交BE于P，连结PF，∵CG∥平面BEF，CG⊂平面ACG，平面ACG∩平面BEF＝PF，∴CG∥PF，在△ACG中，＝，在△ACG中，点E，G分别为AD，BD的中点，∴＝＝，∴＝．（Ⅱ）如图，以B为原点，BD，BA所在直线分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝2，则B（0，0，0），E（0，1，1），F（，），G（0，1，0），＝（0，1，1），＝（，），G（0，1，0），设平面BEF的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，﹣1），设直线FG和平面BEF所成角为θ，∵＝（﹣），∴sinθ＝＝＝．∴直线FG和平面BEF所成角的正弦值为．21．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c＝2，即a2﹣b2＝4，又+＝1，解得a＝，b＝，则椭圆方程为+＝1；（Ⅱ）设直线AP：x＝my﹣2，BP：x＝ny+2，A（x1，y1），B（x2，y2），＝2，可得y0＝﹣2y1，＝λ2，可得y0＝﹣λ2y2，（λ2＞1），联立x＝my﹣2和x2+3y2＝6，可得（3+m2）y2﹣4my﹣2＝0，y0+y1＝，y0y1＝﹣，同理可得y0+y2＝﹣，y0y2＝﹣，①由y0＝﹣2y1，可得﹣y1＝，﹣2y12＝﹣，消去y1，可得m2＝，由y0＞0，可得m＝，可得P（﹣，），由y0＝﹣λ2y2，代入①可得（1﹣λ2）y2＝﹣，﹣λ2y22＝﹣，可得＝，又n＝＝＝﹣，即有8λ22﹣65λ2+8＝0，解得λ2＝8或（舍去），所以λ2＝8．22．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，f（x）＝x3﹣2x|x|，考虑x＞0时，f（x）＝x3﹣2x2，f′（x）＝3x（x﹣），当x＞时，f′（x）＞0，当0＜x＜时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）递减，在（，2）递增，又根据奇函数的对称性知：f（x）在（﹣，）递减，在（﹣2，﹣），（，2）递增，而f（﹣2）＝f（2）＝0，f（﹣）＝，f（）＝﹣，故f（x）的最大值是f（﹣）＝，最小值是f（）＝﹣；（Ⅱ）①当＜a＜2时，f（x）＝，当a＜x≤2时，f′（x）＝3x2﹣4x+2a＝3+2a﹣＞0，故f（x）在（a，2）递增，没有极值点，当﹣2≤x≤a时，f′（x）＝3x2+4x﹣2a，f′（﹣2）＝4﹣2a＞0，f′（0）＝﹣2a＜0，f′（a）＝3a2+2a＞0，故f′（x）在（﹣2，a）有2个根x1，x2，其中x1∈（﹣2，0），x2∈（0，a），则f（x）在（﹣2，x1）和（x2，a）递增，在（x1，x2）递减，又f（x）在（a，2）递增，故f（x）在（﹣2，x1）递增，在（x1，x2）递减，在（x2，2）递增，故f（x）在（﹣2，2）上有且只有一个极大值点x1和一个极小值点x2，②∵x1，x2是方程f′（x）＝3x2+4x﹣2a＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣，f（x1）﹣f（x2）＝（+2﹣2ax1）﹣（+2﹣2ax2）＝（x1﹣x2）[（+x1•x2+）+2（x1+x2）﹣2a]＝（x1﹣x2）（+﹣﹣2a）＝（x1﹣x2）（﹣﹣），又＝﹣4x1x2＝+，∴＝﹣为定值．。
浙江省金华十校2018-2019学年高二第一学期数学期末调研试卷(扫描版详细解析)
金华十校2018-2019学年第一学期调研考试高二数学卷全解一、选择题(4×10=40分)1．C【解析】因为两点的y坐标和z坐标相等，x坐标相反，所以两点关于yOz平面对称，选C．2．A【解析】两圆的圆心分别是()-，圆心距0,0和()1,1是2，半径都是2，所以两圆相交，选A．3．B【解析】因为|a|≥a，所以x>|a|⇒ x>a，但x>a⇏x>|a|，所以选B．4. C【解析】若a=b，则a2=b2是真命题，所以逆否命题为真，①为真命题，“若x=-3，则x2+x-6=0”的否命题是“若x≠－3，则x2＋x－6≠0”是假命题，所以②为假命题，选C5．A【解析】l，m是两条异面直线，设n为与l平行且与m 相交的直线，则存在与n ，m 都垂直的直线，也存在与与n ，m 都平行的平面，从而也存在与l ，m 都垂直的直线，存在与l ，m 都平行的平面，选A ． 6．D 【解析】()()1211222ln 22x x xxf x x--⨯'=，所以112ln 2ln 222f ⎛⎫'=-=+ ⎪⎝⎭，选D ．7． B 【解析】补成正方形，如图，异面直线AB 与CD所成角为60º，所以选B ．8． D 【解析】x ∈(π,2π)时，y =|sin x |=-sin x ，∴ y ′ =-cos x ，∴00cos =-y x x ，tan x 0= x 0故选D ．9．C 【解析】（1）若OP =OF ，则e =2.2（2）若PF =OF ，则记F 1为左焦点，则15PF c =，1512=52a PF PF c c e -+=-⇒=；（3）若PF =OP ，则记F 1为左焦点，则1102,22PF c PF c ==，11021022=222a PF PF c c e -+=+⇒=．选C ．10．B 【解析】EF 在平面A 1C 上运动，而平面A 1C 平分90º二面角A 1D 1-BC -B 1C 1，∴θ=ϕ 且θ max =45º，故选B.二、填空题（9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）11．-1，2．【解析】若直线l 的倾斜角为45°，则斜率为1，由已知l 的斜率为－m ，所以m ＝-1；若直线l 与直线x －2y －1＝0垂直，则实数－m·12=-1，得m ＝2．12．y =-3x ，(-1,1)．【解析】f '(x )＝3x 2－3，f ' (0)＝－3，所以f (x )在x =0处的切线方程为y =－3x ；令f ' (x )＝3x 2－3<0，得-1<x <1，所以f (x )单调递减区间是(-1,1)． 13．10，423．【解析】描述的几何体是一个直四棱锥，底面正方形边长2，棱锥高为10，最长的棱长为()()22222+=10；V =13Sh =21223⨯⨯=423．14．x =-2，6．【解析】易得准线方程为x =-2；设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，AF= x 1+2=3，得x 1=1，又因为x 1·x 2=24p =4，得x 2=4，所以BF = x 2+2=6．15．-2【解析】f (x )＝2e ()x x ax a -+-在R 上单调递减，则f ' (x )≤0在R 上恒成立，又f ' (x )=2(2)2xx a x ae -+-+，令f ' (x )≤0得2(2)2x a x a +--≥0，△=(a +2)2≤0，得a =-2． 16．512+．【解析】如图所示，由题意可知，OM ⊥F 1N ，且M 为线段F 1N 的中点，所以|AN |＝|F 2N |＝2a ，F 2N ⊥F 1N ，在Rt △F 1F 2N 中，cos ∠NF 1F 2＝b c，在Rt △F 1AN 中，cos ∠F 1NA ＝a b，又因为∠NF 1F 2＝∠F 1NA ，所以b c＝a b，即c 2－a 2＝b 2＝ac ，解得e ＝512+或e ＝152-(舍去)．17．36π．【解析】如图，已知D 在以DO （DO AC ⊥，32DO =）为半径的半圆上运动，所在面与AO 垂直，过B 作BE DO ⊥于E ，则DE 即上述圆的直径，190BED ∠=o ，290BED ∠=o （设1D ，2D 为D 两个位置点12137,22BD BD ==），因1BE =，则 1233,22ED ED ==，则1260D OD ∠=o ，所以运动的路程圆弧长为36π三. 解答题(74分)18. 解：(Ⅰ)①斜率不存在时：1x = 满足条件；……………………………………… 2分②斜率存在时，设直线:(1)l y k x =-，2343241k k k k--=⇒=+，即3430x y --=.∴切线方程为： 1x =和3430x y --=.…………………………………………6分(Ⅱ)在△ABP中，由余弦定理可知：()2222142AP BP OP AB +=+，………… 8分 EBAEBA则当OP最小时，22AP BP +取最小值. ………………………………………… 11分所以OP min =5-2=3，394129123,3,,555555x y P P P ⎛⎫=⨯==⨯= ⎪⎝⎭.…………………14分 19. 解：(Ⅰ)∵三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1为菱形，故B 1C⊥BC 1． ………………………………………………………………………2分又B 1C ⊥AB ，且AB ，BC 1为平面ABC 1内的两条相交直线， 故B 1C ⊥平面ABC 1． (5)分因B 1C ⊂平面BCC 1B 1， 故平面ABC 1⊥平面BCC 1B 1． ……………………………………………………… 7分(Ⅱ)如图，取AA 1的中点F ，连DF ，FE ． 又D 为A 1C 1的中点，故DF ∥AC 1，EF ∥AB ．因DF ⊄平面ABC 1，AC 1⊂平面ABC 1， 故DF ∥面ABC 1． ………………………………………………………………12分同理，EF∥面ABC1．因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，故平面DEF∥面ABC1．…………………………………………………………14分因DE⊂平面DEF，故DE∥面ABC1．…………………………………………………………………15分20. 解：(Ⅰ)连结AG交BE于点P，连结PF，因为CG∥平面BEF，又因为CG⊂平面ACG，平面ACG∩平面BEF=PF．所以CG∥PF．………………………………………………………………………4分那么在△ACG中，AFAC =AP AG在△ACG中，点E，G分别为,AD BD的中点，所以PGAP=EGAB=12，所以λ=AFAC =APAG=23．………………………………………………………7分(Ⅱ)如图，以B 为原点，BD ，BA 所在直线分别为 y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．不妨设AB =2． 则B (0,0,0)，E (0,1,1)，F (23,23,23)，G (0,1,0)． …………………10分BE u u u r=(0,1,1)，BE u u u r=(23,23,23)．设平面BEF 的法向量n =(x ,y , z )，则0,0.BE BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n 即0,2()0.3y z x y z +=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 取y =1，得平面BEF 的一个法向量n =(0,1,-1)， ……………………………3分又FGu u u r =(-23,13,-23)，所以sin θ=FG ⋅u u u r n n=11332+=22．………………………15分21. 解：(Ⅰ)由已知条件得：22224,311,a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得：226,2,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的方程为：22162x y +=………………………………………………… 6分(Ⅱ)设直线PA ：x =my -2，直线PB ：x =ny +2，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2). 由112PF F A=u u u r u u u r，得y 0=-2 y 1，由222PF F Bλ=u u u u r u u u u r ，得y 0=2λ-y 2．……………………8分联立222,3 6.x my x y =-⎧⎨+=⎩得22(3)420m y my +--=．所以0120124,32.m y y m y y ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=同理0220224,32.n y y n y y -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=由y 0=-2 y 1，得1012210124,322.3m y y y m y y y m ⎧-=+=⎪⎪+⎨-⎪-=⋅=⎪+⎩消去m 得m 2=15．……………………… 11分 由y 0>0，得m =55，代入可得P (32-,52)．又220222220224(1),32.3n y y y n y y y n λλ-⎧-=+=⎪⎪+⎨-⎪-=⋅=⎪+⎩得22222(1)83n n λλ-=+．(*) ……………………14分又21PF n k ==7252-=75-，代入(*)式可得22286580λλ-+=， 解得2λ=8或2λ=18(舍去)，所以2λ=8. …………………………………………… 15分22.解：(Ⅰ)当0a =时，f (x )=x 3-2x |x |是奇函数，考虑x >0时，f ( x )=x 3-2x 2. 求导得()243433f x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，……………………………………………2分当43x >时，()0f x '>，当403x <<时，()0f x '<所以f (x )在40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；又根据奇函数的对称性，可知f (x )在44,33⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，42,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭和4,23⎛⎫⎪⎝⎭单调递增。
2019-2020学年浙江省金华市江南中学高二数学文下学期期末试题含解析
2019-2020学年浙江省金华市江南中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：D略2. 用反证法证明命题“已知，，，则a，b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（）A. 假设a，b都不大于0B. 假设a，b至多有一个大于0C. 假设a，b都小于0D. 假设a，b都不小于0参考答案：D【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设，都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．3. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( )A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不大于零参考答案：C由于，所以.在上是减函数，是增函数，所以在上是减函数，所以，故选C；4. 等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（）A．B．C．D．参考答案：D5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。
则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略6. 设变最x，y满足约束条件，则目标函数z= x+2(y-l)的最小值为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案：B7. 不等式的解集为（）A. B. C.D.参考答案：解析：原不等式等价于设解得。
浙江省金华十校2020-2021学年高二下学期期末调研考试数学试题含答案
金华十校2020-2021学年第二学期调研考试高二数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 的表示球的半径 棱锥的体积公式13V Sh =其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 棱柱的体积公式V Sh =表示S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高.棱台的体积公式()1213V S S h =+ 其中1S 、2S 表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2560P x x x =--≤，{}31xQ x =≥，则P Q ⋂= A.{}10x r -≤≤ B.{}06x x ≤≤ C.{}01x x ≤≤D.{}60x x -≤≤2.在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边经过点()3,4-，则cos θ= A.35-B.45-C.35D.453.人西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数31log 2100U v =，单位是m /s ，其中U 表示鲑鱼的耗氧量的单位数，则当鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，鲑鱼的游速是 A.1m /s 2B.1?m /sC.3m /s 2D.2m /s4.已知双曲线的焦点在y 轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为y =，则双曲线的标准方程是A.2213x y -=B.2213x y -= C.2213y x -=D.2213y x -= 5.设m ，n 是两条直线，a 是平面，已知m a ∥，则n m ⊥是n a ⊥的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数()ln sin f x x x =⋅的部分图象大致为A. B.C.D.7.设,R a b ∈，且221a b +=，a b ≠±，则()()2211a b a b ++-A.有最大值，无最小值B.有最大值，有最小值C.无最大值，有最小值D.无最大值，无最小值8.已知数列{}n a ，11a =，22a =，322n n a a +=+，313n n n a a a +==，则2021a = A.7B.8C.9D.109.如图，矩形ABCD 中，AB =，12CE AF DE BF ==，EF BD O ⋂=.将梯形ADEF 沿着EF 翻折成梯形 A D EF ''，则A C '与平面BOD '所成角可以是A.90°B.75°C.45°D.30°10.如图，60POQ ∠=︒，等边ABC △的边长为2，M 为BC 中点，G 为ABC △的重心，B ，C 分别在射线OP ，OQ 上运动，记M 的轨迹为1C ，G 的轨迹为2C ，则A.1C 为部分圆，2C 为部分树圆B.1C 为部分圆，2C 为线段C.1C 为部分椭圆，2C 为线段D.1C 为部分棚圆，2C 也为部分椭圆非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题有7小题，满分36分多空题每题6分，单空题每题4分，把答案填在答题卷的相应位置 11.已知直线:1l y kx =+，圆()()22:1112C x y -++=.则直线l 恒过定点 ▲ ，直线l 被圆C 截得的最大弦长为 ▲ .12.2020年新冠疫情肆虐期间，某定点医院每天因疑似新冠肺炎而入院进行核酸检测的人数依次构成数列{}n a ，其前n 项的和为n S 满足28n n S a =-，*N n ∈，则该医院在前3天内因疑似新冠肺炎进行核酸检测的总人数共 ▲ 人，数列{}n a 的通项公式为 ▲ .13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ，最长的棱长为 ▲ .14.若实数x ，y 满足约束条件2,10,320,y x y x y ≥-⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则可行域面积为 ▲ ，2z x y =-的取值范围是▲ .15.若将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移9π个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则正实数ω的最小值是 ▲ .16.已知平面向量(),0,0αβαβ≠≠，β与αβ-的夹角为23π，且()0t t t αββ-=>，则t 的最小值是 ▲ .17.若关于x 的不等式()()10xe a x a b --++≤在(),a b 上恒成立，则2a b +的最大值是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.在锐角ABC △中，角A，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b =sin sin 2A Ca b A +=. （Ⅰ）求角B ；（Ⅰ）证叨a c +不可能等于3.19.三棱柱111 ABC A B C -中，13ABBC AA ===，2AC =，1BC =，面11A BC ⊥面11BB C C. （Ⅰ）证明：11A B B C ⊥；（Ⅰ）求直线1B C 与面ABC 所成角的正弦值.20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()()1131n n n S n S n ++-+=+. （I ）求证：{}n a 为等差数列； （Ⅰ）求证：121112nS S S +++<. 21.已知抛物线()220x py p =>上一点()02,P y 到其焦点F 的距离为2，过点()(),00T t t >作两条斜率为1k ，2k 的直线1l ，2l 分别与该抛物线交于A ，B 与C ，D 两点，且120k k +=，FAB FCD S S =△△.（Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅰ）求实数t 的取值范围.22.已知函数()()22e 22r f x a e x ax +=--. （Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅰ）若函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内存在零点，求实数a 的取值范围.金华十校2020-2021学年第二学期调研考试高二数学卷评分标准与参考答案一、选择题：本题共10小题。
浙江省金华十校高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
2012-2013学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2011•济南一模）复数=（）===12．（5分）（2013•杭州模拟）空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命22，则直线与圆心的距离为相切，则4．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）80+16）96+16∴斜高是=2×4×2=16+80cm5．（5分）已知甲盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和2个黄球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球恰好三种颜色齐全的概率为6．（5分）（2004•贵州）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有7．（5分）若函数f（x）=3x﹣x3在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）8．（5分）（2011•江西模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，解：抛物线的焦点坐标为（）x9．（5分）定义在上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）．B．．D．，，））＞（，）•，==在区间（）上单调递减，（），即变形可得10．（5分）给出若干数字按如图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2013，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0）．12．（4分）（2012•兰州模拟）展开式中不含 x4项的系数的和为0 ．13．（4分）若双曲线x2+ky2=1的一条渐近线方程是，则实数k的值是﹣4 ．的方程可化为，，解得14．（4分）（2012•铁岭模拟）点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是．（﹣=故答案为：15．（4分）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为．AE|+|ED|=|AE|=2a=|AE|+|ED|=e==故答案为：16．（4分）若 f（x）=（ax2+2x+2a﹣4）e x（a∈R）在R上单调递增，则实数a的取值范围是．，解之可得答案．时，需，解得a≥2+a≥2+故答案为：a≥2+17．（4分）（2011•绍兴模拟）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比等于．=﹣故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知：如图，AB是圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0的弦，且过点P（0，5）．（Ⅰ）若弦AB的长为，求直线AB的方程；（Ⅱ）求弦AB中点D的轨迹方程．|AB|=4，∴|AD|=的距离公式：k=19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，且∠BAD=120°，侧棱PA⊥底面ABCD，E，F分别是侧棱PB，PD中点．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面AEF；（Ⅱ）若平面ABCD与平面AEF所成的二面角为60°，求PA的长．，的法向量法向量则可求得：=|•||cos60°得：，即20．（14分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ζ，求随即变量ζ的分布列和数学期望．==；++==21．（15分）如图，已知：椭圆=1（a＞b＞0）的上顶点为P，离心率，长轴长为；点M为抛物线y2=6x上一动点，过M作抛物线的切线l与椭圆相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）若∠APB为钝角，试求直线AB的斜率范围．（Ⅰ）利用椭圆的离心率，长轴长为，长轴长为c=2=2∴椭圆的方程为代入，，，∴，∴）得：22．（15分）已知函数f（x）=e x+x2﹣x．（e=2.71828…为自然对数的底数）（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）记，求证：（n≥2，n∈N*）．时，叠加得：时，。
浙江省金华十校2018-2019学年高一下学期期末调研考试数学试题卷Word版含答案
浙江省金华十校2018-2019学年下学期期末调研考试高一数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|20}A x x =-<，{1,2,3}B =，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1}C ．{3}D ．∅2.直线210ax y +-=与直线2310x y --=垂直，则a 的值为（ ）A ．3-B ．43-C ．2D ．3 3.函数22sin 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4.在同一坐标系中，函数x y e -=与函数ln y x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且56a b =，则（ ）A ．3748a a b b +≤+B ．3748a a b b +≥+C ．3748a a b b +≠+D ．3748a a b b +=+6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin 34A B C k ==（k 为非零实数），则下列结论错误的是（ ）A ．当5k =时，ABC ∆是直角三角形B ．当3k =时，ABC ∆是锐角三角形C ．当2k =时，ABC ∆是钝角三角形D ．当1k =时，ABC ∆是钝角三角形7.设实数x ，y 满足约束条件202301x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则1z x y =-+的取值范围是（ ）A ．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]0,4C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1 8.已知数列{}n a 满足11a =，*12()n n n a a n N +⋅=∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A ．201820182a =B ．10092018323S =⋅-C ．数列21{}n a -是等差数列D ．数列{}n a 是等比数列9.记max{,,}x y z 表示x ，y ，z 中的最大数，若0a >，0b >，则13max ,,a b a b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值为（ ） AB．2 D ．310.设10AB =，若平面上点P 满足对任意的R λ∈，恒有28AP AB λ-≥，则一定正确的是（ ）A ．5PA ≥B ．10PA PB +≥C ．9PA PB ⋅≥-D ．90APB ∠≤︒二、填空题：本大题有7涉题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11.设函数()lg f x x =，则函数的定义域是 ，若(2)(2)f x f >，则实数x 的取值范围是 ．12.直线l ：230()x y R λλλ+--=∈恒过定点 ，点(1,1)P 到直线l 的距离的最大值为 ．13.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期是 ，当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围是 ．14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若222a b c ab +=+，且2c =，则角C = ，ABC S ∆的最大值是 ．15.已知2a =，1b =，223a b -=，则向量a ，b 的夹角为 ．16.已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列，{}n a 的前n 项和为n S ，(1)n n n b S =-.则数列{}n b 的前2n 项和2n T = ．17.若对任意的[1,4]x ∈，存在实数a ，使22(,0)x ax b x a R b ++≤∈>恒成立，则实数b 的最大值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在平面直角坐标系xOy 中，(2,4)A 是M ：221214600x y x y +--+=上一点.（1）求过点A 的M 的切线方程；（2）设平行于OA 的直线l 与M 相交于B ，C 两点，且2BC OA =，求直线l 的方程.19.已知函数()4cos sin 6f x x x a π⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭的最大值为3. （1）求a 的值及()f x 的单调递减区间；（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1125f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求cos α的值. 20.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，2c b =.（1）若a =1b =，求ABC ∆的面积；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值.21.已知,a b R ∈，函数22()1f x a x x bx =-++.（1）当2a =时，函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，求实数b 的取值范围；（2）当1a =-时，对任意的[1,)x ∈+∞，都有(2)()f x f x -≥恒成立，求b 的最大值.22.已知各项为正的数列{}n a 满足11a =，212n n a a λ+-=.（1）若0λ=，求2a ，3a ，4a 的值；（2）若3λ=，证明：21332n n a -⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭.浙江省金华十校2018-2019学年下学期期末调研考试高一数学试题卷参考答案一、选择题1-5: BDACB 6-10: DABCC二、填空题11. (0,)+∞，(1,)+∞ 12. (2,3)π，[0,1] 14. 60︒15. 120︒ 16. (21)n n + 17. 9三、解答题18.解：（1）圆M 的标准方程：22(6)(7)25x y -+-=，圆心(6,7)M ，半径5r =， ∵743624AM k -==-，∴切线方程为44(2)3y x -=--，即43200x y +-=. （2）∵2OA k =，∴可设直线l 的方程为2y x m =+，即20x y m -+=.又2BC OA ===(6,7)M 到直线l 的距离D === 解得10m =-或0m =（不合题意，舍去），∴直线l 的方程为210y x =-.19.解：（1）()4cos sin 6f x x x a π⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭14cos cos 2x x x a ⎫=⋅-+⎪⎪⎝⎭2cos 2cos x x x a =-+2cos 21x x a =--+2sin 216x a π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. 当sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()max 213f x a =-+=，∴2a =. 由3222262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈.得到536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈. 所以()f x 的单调递减区间为5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）∵()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1125f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴3sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,663πππα⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，∴4cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴cos cos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1sin 626ππαα⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭310-=. 20.解：（1）∵a =1b =，22c b ==， ∴2221423cos 244b c a A bc +-+-===，∴sin A ==.∴11sin 1222ABC S bc A ∆==⋅⋅=（2）∵212sin sin 2S b b A b A =⋅⋅=. 又224422cos b b b b A +-=⋅⋅⋅，∴251cos 4A b =-. ∴24242sin (1cos )S b A b A ==-2425114b b ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦4225(1)4b b =--229201616()16999b =--+≤. ∴43S ≤（当且仅当b =. 21.解：（1）当2a =时，22()21f x x x bx =-++2232,12,01x bx x x bx x ⎧+-≥⎪=⎨-++≤<⎪⎩. 由函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，得1612b b ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，化简得2b ≥.∴实数b 的取值范围2b ≥.（2）当1a =-且[1,)x ∈+∞时，22()11f x x x bx bx =--++=+， 22(2)(2)1(2)(2)f x x x b x -=---+-+-，由(2)()f x f x -≥得，22(2)1(2)(2)1x x b x bx ---+-+-≥+， 化简得：2224343b x x x x ≤-+--+20,32(2)2,13x x x ≥⎧=⎨--≤<⎩，∴22b ≤-，解得1b ≤-.∴实数b 的最大值是1-.22.解：（1）11a =，0λ=，∴212n n a a +=，又数列{}n a 各项为正.∴222a =，2a =；3223222a a ===，3432a =；37244432222a a ==⋅=，7842a =.（2）3λ=时，2123n n a a +=+. （i ）先证：3n a <.∵2192(3)n n a a +-=-，∴1132033n n n a a a ++-=>-+， ∴13n a +-与3n a -同号，又130a -<，∴30n a -<，∴3n a <.（ii ）再证：2132n n a -⎛⎫≥- ⎪⎝⎭.∵21233n n a a +=+≥，∴11n a +≥>，∴11322133132n n n a a a ++-=<=-++， 当2n ≥时，113(3)2n n a a --<-， ∴121113(3)22n n n a a --⎛⎫⎛⎫-<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2132n n a -⎛⎫>- ⎪⎝⎭.又11a =，∴2132n n a -⎛⎫≥- ⎪⎝⎭.。
浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题 扫描版含答案
2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）二．填空题（本大题共4小题，每空4分，共16分）1617．π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦18．a n ＝2n ＋1 19．ππ,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ 三．解答题（本大题共5小题，共74分，要求写出详细的推证和运算过程）20．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）f (x )1cos2sin 222x x -+＝1πsin 2sin 223x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 所以 T ＝π． …………7分（Ⅱ）因为 f (x )＝πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 因为 π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以 ππ4π2,333x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以 πsin 213x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，所以f (x )的值域为0⎡⎤⎢⎥⎣⎦．…………7分 21．（Ⅰ）证明：连接AB 1，交A 1B 于N ，所以N 为AB 1的中点，又因为D 为AC 的中点，所以 DN //B 1C ，因为DN 在面BA 1D 内，B 1C 不在面BA 1D 内，所以B 1C //面BA 1D ． …………6分（Ⅱ）以AB ，AC ，AA 1为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系（不妨设AC ＝1）．所以 B 0，0)，D (0，12，0)，A 1(0，0，C1(0，1，设面BA 1D 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则100BD BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，解得n ＝(1，1)， 因为 1BC ＝(1，记直线BC 1与平面BA 1D 所成角为θ，所以 sin θ＝|cos<1BC ，n >|＝11||||BC BC ⋅⋅n n ＝ …………9分22．（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）由题意，得122151a a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩解得112a d =⎧⎨=⎩，所以 a n ＝2n －1，S n ＝n 2．…………8分 （Ⅱ）因为b n ＝14(1n n +）＝111()41n n -+， 所以T n ＝4(1)n n +． …………7分23．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，所以 | MN |＝x 1＋x 2＋2＝6，所以 x Q ＝122x x +＝2； ………6分（Ⅱ）设直线l ：x ＝ty ＋m ，由24x ty m y x =+⎧⎨=⎩， 得 y 2－4ty －4m ＝0，所以 y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4m ，所以 | MN |5，所以 m ＝22516(1)t +－t 2， 所以 x 1＋x 2＝t (y 1＋y 2)＋2m ＝4t 2＋2m ＝2258(1)t +＋2t 2≥3， 所以 x Q ＝122x x +≥32，此时t ＝±12，m ＝1， 所以 l ：2x －y －2＝0或2x ＋y －2＝0．…………9分24．（本小题满分11分）解：（Ⅰ）当a ＝1时，f (x )＝x 2－|x －1|＋k ＝221,(1)1,(1)x x k x x x k x ⎧-++≥⎪⎨++-<⎪⎩， 所以f (x )的单调增区间为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． …………5分 （Ⅱ）因为f (x )＝x 2－|x －a |＋k ＝()()221,()1,()x x a k x a x x a k x a ⎧-+⋅+≥⎪⎨++⋅-<⎪⎩，且10,6a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可知f (x )在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上单调递增。