2020年江西省上饶市高二(下)期中数学试卷解析版
第1页，共13页 期中数学试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
ac2
＜bc2C.
a2
＜b2D.
a3
＜b3
2.不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A.
-1＜x＜0或x＞1B.
x＞-1
C.
x＜-1或0＜x＜1D.
x＞0
3.抛物线x2=2ay的准线方程为y=4，则实数a的值为（ ）
A.
8B.
-8C. D.
4.已知圆的极坐标方程为ρ=4sin（θ-），则其圆心坐标为（ ）
A.
（2，）B.
（2，）C.
（2，-）D.
（2，0）
5.将+y2=1的横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，则曲线的方程变为
（ ）
A.
+=1B.
+=1C.
+2y2=1D.
+2y2=1
6.已知P（x，y）是椭圆上任意一点，则点P到x-y-4=0的距离的最大
值为（）
A. B. C. D.
7.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f（e）=（
）
A.
eB. C.
-1D.
-e
8.斜率为且过抛物线C：y2=4x焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若
，则实数λ为（ ）
A.
2B.
3C.
4D.
5
9.给出下列四个命题：
①若命题p：∀x∈R，x-1≥0，则￢p：∀x∈R，x-1＜0；
②若x
0为y=f（x）的极值点，则f′（x
0）=0”的逆命题为真命题；
③“平面向量的夹角是钝角”的一个充分不必要条件是“”；
④命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”．
其中正确的个数是（ ）
A.
1B.
2C.
3D.
0
10.设x，y，z∈
R
，且
x
+
y
+
z
=2
，则
x
2
+
y
2
+
z
2
的最小值（ ）第2页，共13页A.
1B. C. D.
11.设双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若双曲线及其
渐近线上各存在一点使得四边形OPFQ为矩形，则其离心率为（ ）
A. B.
2C. D.
12.已知函数f（x）=2x+e2x-a
，g（x）=ln（2x+2）-4ea-2x
，其中e为自然对数的底数，
若存在实数x
0使得f（x
0）-g（x
0）=3，则实数a的值为（ ）
A.
-1-ln2B.
-1+ln2C.
-ln2D.
ln2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知双曲线的左右焦点为F
1，F
2，且|F
1F
2|=6，则F
1到一渐近线的距
离为______．
14.已知函数f（x）=ex-alnx+2在[1，4]上单调递增，则a的取值范围是______．
15.抛物线C：y2=4x的焦点为F，动点P在抛物线C上，点A（-1，0），当取得最
小值时，直线AP的方程为______．
16.若定义域为R的函数f（x）满足f'（x）＞f（x），则不等式xf（1）-ef（lnx）＞0
的解集为______
（结果用区间表示）
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知命题p：，不等式m-x2≥0恒成立；q：方程表示焦点在
x轴上的椭圆．
（1）若￢p为假命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
18.已知函数f（x）=|x-a|+2|x+1|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≤4的解集；
（2）设不等式f（x）≤|2x+4|的解集为M，若[0，3]⊆M，求a
的取值范围．第3页，共13页19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2
（3+sin2θ）=12．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且设定点P（2，1），求的值．
20.已知函数．
（1）求曲线y=f（x）在点处的切线与x轴和y轴围成的三角形面积；
（2）若过点（2，a）可作三条不同直线与曲线y=f（x）相切，求实数a的取值范
围．
21.已知圆C
1的方程为（x+2）2+y2=32，点C
2（2，0），点M为圆C
1上的任意一点，
线段MC
2的垂直平分线与线段MC
1相交于点N．
（1）求点N的轨迹C的方程；
（2）已知点，过点A且斜率为k的直线l交轨迹C于P、Q两点，以OP
、OQ为邻边作平行四边形OPBQ，是否存在常数k，使得点B在轨迹C上，若存
在，求k的值；若不存在，请说明理由．
22.已知函数f（x）=，x∈（1，+∞）．
（1）求f（x
）的单调区间；第4页，共13页（2）若f（x）＞在（1，+∞）上恒成立，求整数k
的最大值．第5页，共13页答案和解析
1.
【答案】D
【解析】解：∵a＜b＜0，
不妨令a=-2，b=-1，
显然A、B、C不成立，D成立，
故选：D．
根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可．
本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．
2.
【答案】A
【解析】解：不等式成立
解得：＞0，即：x（x-1）＞0，即x＜0或x＞1；
∴x＜0或x＞1能推出不等式成立；
即：-1＜x＜0或x＞1能推出不等式成立；
反之：x＜0或x＞1；不能推出：-1＜x＜0或x＞1，
根据充分条件和必要条件的定义可知：
∴不等式成立的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是：：-1＜x＜0或
x＞1
故选：A．
根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题
的关键．
3.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查抛物线的概念及标准方程，属于基础题．
根据已知条件得出-=4，直接求解即可．
【解答】
解：∵抛物线x2=2ay的准线方程是y=4，
∴-=4，a=-8．
故选：B．
4.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直角坐标化为极坐标，属于基础题．
求出圆的直角坐标方程，得出圆心的直角坐标，再化成极坐标即可．
【解答】
解：圆的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ
，第6页，共13页∴圆的直角坐标方程为x2+y2+2x-2y=0，
即（x+）2+（y-）2=4，
∴圆的圆心的直角坐标为（-，），
化成极坐标为（2，）．
故选：B．
5.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查曲线方程的求法，考查伸缩变换等基础知识，是基础题．
令，代入+y2=1，能求出结果．
【解答】
解：∵将+y2=1的横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，
∴令，代入+y2=1，
得+=1，
故曲线的方程变为+=1．
故选：B．
6.
【答案】B
【解析】解：根据题意，P（x，y）是椭圆上任意一点，
设P的坐标为（cosα，sinα），
则点P到x-y-4=0的距离d===，
当sin（α+）=-1时，d取得最大值，
故选：B．
根据题意，设P的坐标为（cosα，sinα），由点到直线的距离公式可得点P到x-y-4=0
的距离d=，变形可得d=，由正弦函数的性质分析可得答案．
本题考查参数方程的应用，注意点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
7.
【答案】C
【解析】解：由f（x）=2xf′（e）+lnx，得f′（x）=2f′（e）+，则f′（e）=2f′（
e）+，所以f′（e）=-，
故f（x）=-x+lnx，所以f（e）=-1．
故选：C
．第7页，共13页由f（x）=2xf′（e）+lnx，求导f′（x）=2f′（e）+，带入x=e得f′（e），得f（x）
解析式．
本题考查了导数的运算，属于简单题．
8.
【答案】C
【解析】解：抛物线C：y2=4x焦点F（1，0），设A（x
1，y
1），y
1＞0，B（x
2，y
2）．
直线方程为：y=（x-1），联立，化为：y2-3y-4=0，
解得y
1=4，y
2=-1．
∵，∴4=-λ×（-1），解得λ=4．
故选：C．
抛物线C：y2=4x焦点F（1，0），设A（x
1，y
1），y
1＞0，B（x
2，y
2）．直线方程为：
y=（x-1），与抛物线方程联立解出坐标，再根据，利用向量坐标相等得
出．
本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于
中档题．
9.
【答案】A
【解析】解：①若命题p：∀x∈R，x-1≥0，则￢p：∃x∈R，x-1＜0，故①错；
②“若x
0为y=f（x）的极值点，则f′（x
0）=0”的逆命题为：
“若f′（x
0）=0，则x
0为y=f（x）的极值点”，
由导数为f′（x）=3x2
，f′（0）=0，但x=0不为极值点，故②错；
③“”是“平面向量的夹角是钝角”的一个必要不充分条件，故③错；
④命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故④正确．
故选：A．
由特称命题和全称命题的转化，可判断①④；由极值点的定义和反例f（x）=x3
，可判
断②；
由向量的夹角和数量积的性质，以及充分必要条件的定义，可判断③．
本题考查命题的否定和四种命题的真假、充分必要条件的判断，考查判断能力和推理能
力，属于基础题．
10.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查柯西不等式，属于中档题．
由（x+y+z）2
，即可求解．
【解答】
解：∵（x+y+z）2
，
∴，当且仅当x=y=z时取等号．
故选：B．
11.
【答案】
A
江西省上饶市第四中学高二数学理联考试卷含解析
江西省上饶市第四中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设数列的前n项和为，若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
2. 已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8，用秦九韶算法算f（5）时的V1值为( )
A．22 B．564.9 C．20 D．14130.2
参考答案：
A
考点：秦九韶算法．
专题：算法和程序框图．
分析：利用秦九韶算法可得f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，即可得出．
解答： 解：∵f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，
∴v0=4，v1=4×5+2=22．
故选：A．
点评：本题考查了秦九韶算法，属于基础题．
3. 二次不等式的解集为{x|－1
A．－5 B．5 C．－ 6 D． 6
参考答案：
C 4. 设是两个非零向量，下列选项正确的是（ ）
A．若，则
B ．若，则
C．若，则存在实数，使得
D．若存在实数，使得，则
参考答案：
C
略
5. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
试题分析：
因为二面角 的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，所以长度为4的线段到平面 的投影是，所以 .
故选D.
考点：二面角的平面角. 6. 已知等差数列{an}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=( )
A．5 B．7 C．9 D．11
参考答案：
D
【考点】等差数列的性质．
2023—2024学年江西省上饶市广丰一中高二下学期期末检测数学试卷
2023—2024学年江西省上饶市广丰一中高二下学期期末检测数学试卷
一、单选题
(★★) 1. 由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为 ，即 ，若 ，则 （ ）
A．34 B．33 C．32 D．30
(★★) 2. 记 为等差数列 的前 项和，若 ，则
（ ）
A．20 B．16 C．14 D．12
(★) 3. 已知 是等比数列 的前 项和，若 ，则数列 的公比是（ ）
A．或1 B．或1 C． D．
(★★★) 4. 记 表示不超过 的最大整数， ，如
，已知数列 的通项公式为 ，数列 满足
，则 （ ）
A．23 B．22 C．24 D．25
(★★) 5. 已知甲､乙两个小区在 这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量 与时间 的关系如图所示．给出下列四个结论，其中正确结论的个数为（ ）
①在 这段时间内，甲小区比乙小区的分出量增长得慢；
②在 这段时间内，乙小区比甲小区的分出量增长得快；
③在 时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢；
④乙小区在 时刻的分出量比 时刻的分出量增长得快．
A．1 B．2 C．3 D．4
(★★★) 6. 已知函数 ,则 的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
(★★) 7. 下列导数运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
(★★) 8. 某质点的位移 y（单位：m）与时间 t（单位：s）满足函数关系式
，则当 时，该质点的瞬时速度为（ ） A． B．3m/s C． D．
二、多选题
(★★) 9. 已知等差数列 的前 n项和为 ，且满足 ， ，则下列选项正确的有（ ）
A． B．数列是递增数列
C．当n＝15时，取得最大值为225 D．的最小值为1
江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试题
试卷第1页，共4页 江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
．在平面直角坐标系xOy
中，直线
40xy
的倾斜角是（
）
A
．π
6 B
．π
4 C
．2π
3 D
．3π
4
2
．若向量
0,1,1ar
，
1,1,0br
，则
abrr
的值为（
）
A
．0 B
．1 C
．2 D
．
1
3
．盒子中有红球3
个，黄球4
个，任取3
个球，则抽到2
个红球的概率是（
）
A
．21
34
3
7CC
C
B
．21
34
3
7AA
A
C
．21
43
3
7CC
C
D
．21
43
3
7AA
A
4
．根据x
与y
之间的一组数据求得两个变量之间的线性回归方程为$
1.40.9yx，已知
数据x
的平均值为1.5，则数据y
的平均值为（
）
A
．1.5 B
．2.3 C
．2 D
．3
5
．已知椭圆2
2
:1
2x
My，若点P
在椭圆M
上，
1F
，
2F
是椭圆M
的左、右焦点，则
12PFPF
的最大值为（
）
A
．1 B
．2 C
．4 D
．8
6
．某大学有,AB
两家餐厅，某同学第1
天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一
天去
A餐厅，那么第2
天去
A餐厅的概率是
0.4；如果第一天去
B餐厅，那么第二天去
A
餐厅的概率是0.8
；则该同学第2
天去
A餐厅用餐的概率是（
）
A
．0.5 B
．0.6 C
．0.7 D
．0.8
7
．6
名学生参加数学建模活动，有3个不同的数学建模小组，每个小组分配2名学生，
则不同的分配方法种数为（
）
A
．45 B
．90 C
．180 D
．360
8
．已知抛物线2
8yx，弦AB过抛物线的焦点F且满足
3AFFBuuuruuur
，则弦AB的长为（
）
A
．8
3 B
．16
3 C
．32
3 D
．64
3
二、多选题 试卷第2页，共4页
9
．若随机变量1
~6,
3XB
，下列说法中正确的有（
）
江西省上饶市2020_2021学年高二数学上学期期末教学质量测试试题文含解析
1 江西省上饶市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量测试试题 文（含解析）
一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1. 设11izi，则z=（ ）
A. 2 B. 3 C. 2 D. 1
2. 庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班50个同学宅家学习期间上课､休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，50.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（ ）
7 2 5 6 0 8 1 3 0 2 5 8 3 2 4 9 8 7 0 2 4 8 1 2 9 7 2 8 0 1 9 83 1 0 4 9 2 3 1 4 9 3 5 8 2 0 9 3 6 2 4 4 8 6 9 6 9 3 8 7 4 8 1
A. 25 B. 24 C. 29 D. 19
3. 某学生一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则该生一星期的牛奶开支占总开支的百分比约为（ ）
A. 10% B. 8% C. 5% D. 4%
4. 利用反证法证明“若3abc，则a，b，c中至少有一个数不小于1”正确的假设为（ ）
A. a，b，c中至多有一个数大于1
B a，b，c中至多有一个数小于1
C. a，b，c中至少有一个数大于1
D a，b，c中都小于1
5. 执行如图所示的算法，若输出的结果2y，则输入的x满足（ ） 2
A. 4x B. 1x
C. 1x或4x D. 14x
6. 已知(1,2)a，(,4)bx，且10ab，则ab（ ）
A. 5
B.
5 C. 10 D.
10
7.
如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，3AEAF，则DF=（ ）
2023-2024学年江西省上饶市广丰洋口中学高二下学期期末检测数学试卷
2023-2024学年江西省上饶市广丰洋口中学高二下学期期末检测数学试卷1.在数列中，，，则（）A．2B．C．D．2.已知数列满足，，，则（）A．B．C．D．3.记为等比数列的前n项和，若，，则（）．A．120B．85C．D．4.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）A．B．C．D．5.一质点做直线运动，它所经过的路程s与时间t的关系为，若该质点在时间段内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（）A．10B．16C．26D．286.下列导数运算正确的是（）A．B．C．D．7.已知函数，则（）A．11520B．23040C．11520D．230408.已知函数,则下面对函数的描述正确的是A．B．C．D．9.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A．若是等差数列，，则使的最大正整数的值为15B．若是等比数列，（为常数），则必有C．若是等比数列，则D．若，则数列为递增等差数列10.已知函数，则（）A．在定义域上单调递增B．曲线上任意一点处的切线斜率大于0C．的图象关于点对称D．11.已知函数及其导函数满足，且，则（）A．在上单调递增B．在上有极小值C．的最小值为D．的最小值为12.记正项数列的前项和为，若，则的最小值为__________.13.已知数列满足，则____________．14.已知函数，若在区间上存在个不同的数，使得成立，则的取值集合是__________.15.已知公差大于0的等差数列和公比大于0的等比数列满足.(1)求数列和的通项公式；(2)记数列的前项和为，求证：.16.已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，的前n项和为，，设，数列的前n项和为，(1)求数列的通项公式；(2)若不等式对一切恒成立，求实数λ的最大值．17.已知数列满足，数列满足，．(1)求，的通项公式；(2)定义：已知数列，，当时，称为“4一偶数项和整除数列”．（i）计算，，其中，．（ii）若为“4-偶数项和整除数列”，求的最小值．18.已知函数.(1)求函数在处的切线方程；(2)当时，求函数的最大值.19.已知函数．(1)若在上单调递增，求实数的最大值；(2)讨论的单调性；(3)若在上单调递增，存在且，使得，证明：．
江西省上饶中学高二上学期期中考试特零班数学试卷含答案
上饶中学2019-2020学年高二上学期期中考试
数学试卷（理科特零班）
命题人：吕峰 考试时间: 120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数23()zmmmimR为纯虚数，则m（ ）
A.0 B.3 C.0或3 D.4
2．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
A．不全相 B．均不相等 C．都相等，且为6163 D．都相等，且为127
3．已知数列{}na中，3=2a，7=1a．若数列1{}na为等差数列，则9=a( )
A.12 B.54 C.45 D.45
4．若数列{}na是等差数列，12...nnaaabn，则数列{}nb也为等差数列，类比这一性质可知，若{}nc是正项等比数列，且{}nd也是等比数列，则nd的表达式应为（ ）
A.12...nncccdn B.12....nncccdn
C.12...nnnnncccdn D.12....nndccc
5．若x，y满足|1|xy，且y≥−1，则3x+y的最大值为（ ）
A．−7 B．1 C．5 D．7
6．定积分220xedx（ ）
A．2e B．1e C．22e D．1122e
7．已知函数lnfxxxa在点1,1f处的切线经过原点，则实数a=（ ）
A．1 B．0
C．1e D．1
8．如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段MN绕M点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动……点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（ ）
江西省上饶市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(备考卷)完整试卷
江西省上饶市2024
高三冲刺（高考数学）部编版测试(
备考卷)
完整试卷
一、单选题：本题共8
小题，每小题5
分，共40
分 (
共8
题)
第(1)
题数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.
给出下列四个结论：①曲线有四条对称轴；②曲线上的点到原点的最大距离为；③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；④四叶草面积小于.其中，所有正确结论的序号是
A
．①②B
．①③C
．①③④D
．①②④
第(2)
题
某高三班级有校级优秀毕业生8
人，其中男生6
人、女生2
人，从这8
人中随机选取2
人作为班级代表发言．若选取的第一位是女
生，则第二位是男生的概率为（
）
A．B．C．D．
第(3)
题
为维护市场秩序，保护消费者权益，在“
五一”
假期来临之际，我市物价部门对某商品在5家商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到五对数据，经过分析、计算，得，关于的经验回归方程为，则相应于点的残差为（
）
A．B
．1C．D
．3
第(4)
题已知为实数集，集合，集合，则（
）
A．或B．或
C．或D．或
第(5)
题已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为
真命题的是
A．B．C．D．
第(6)
题若，，则（
）
A
．B
．C
．D
．
第(7)
题
双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为，则双曲线的离心率为
A
．3B．C．D
．5
第(8)
题在中，满足，且，，则（
）
A
．3B
．4C
．5D
．6
二、多选题：本题共3
小题，每小题6
分，共18
分 (
共3
题)
第(1)
题设函数，则下列结论正确的是（
）
A
．n为奇数时，在单调递增B．为奇数时，在有一个极值点
C．为偶数时，在单调递增
D．为偶数时，的最小值为0
第(2)
题
某市组织2022
年度高中校园足球比赛，共有10
支球队报名参赛.
比赛开始前将这10
支球队分成两个小组，每小组5
支球队，其中
获得2021
年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8