初中九年级数学三角函数应用题练习及答案
三角函数的应用题第一阶梯[例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB的长。解：∵∠DAC=90°由勾股定理，有CD2=AD2+AC2∵AD=3，DC=5∴AC=4∵∠B=30°∴AB=2AC∴AB=8[例2]如图，△ABC中，∠B=90°，D是BC上一点，且AD=DC，若tg∠DAC=,求tg∠BAD。探索：已知tg∠DAC是否在直角三角形中？如果不在怎么办？要求∠BAD的正切值需要满足怎样的条件？点拨：由于已知中的tg∠DAC不在直角三角形中，所以需要转化到直角三角形中，即可地D点作AC的垂线。又要求∠BAD的正切值应已知Rt△BAD的三边长，或两条直角边AB、BD的长，根据已知可知没有提供边长的条件，所以要充分利用已知中的tg∠DAC的条件。由于AD=DC，即∠C=∠DAC，这时也可把正切值直接移到Rt△ABC中。解答：过D点作DE⊥AC于E，且设DE=k，则AE=4k∵AD=DC,∴∠DAC=∠C，AE=EC∴AC=8k∵设AB=m，BC=4m由勾股定理，有AB2+BC2=AC2∴由勾股定理，有CD2=DE2+EC2由正切定理，有[例3]如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB。探索：已知条件提供的图形是什么形？其中∠D=90°，AD=3，DC=4，可提供什么知识？求sinB应放在什么图形中。点拨：因已知是四边形所以不能求解，由于有∠D=90°，AD=3，DC=4，这样可求AC=5，又因有AB=13，BC=12，所以可证△ABC是Rt△，因此可求sinB。解：连结AC∵∠D=90°由勾股定理，有AC2=CD2+CD2∵AD=3，CD=4，∴AC=5∵AB=13，BC=12∴132=122+52∴∠ACB=90°由正弦定义，有第二阶梯[例1]如图，在河的对岸有水塔AB，今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米后到D处，又测得A的仰角为45°，求塔高AB。探索：在河对岸的塔能否直接测得它的高度？为什么在C、D两处测得仰角的含义是什么？怎样用CD的长？点拨：要直接隔岸测得塔高是不可能的，也不可能直接过河去测量，这时只能考虑如何利用两个仰角及CD长，由于塔身与地面垂直，且C、D、B三点共线这时可以构成一个直角三角形，且有∠ACB=30°，∠ADB=45°，这时就可以借助解直角三角形的知识求解了。解：根据仰角的定义，有∠ACB=30°，∠ADB=45°又AB⊥CB于B。∴∠DAB=45°∴DB=AB设AB=x由正切定义，有解得即塔高答：塔高AB为米。第三阶梯[例1]已知等腰三角形的顶点为A，底边为a，求它的周长及面积。探索：在现在的已知条件下能否求得周长与面积？如果不能求解是因为什么原因造成的，这时底边为a，能否确定腰长及各个内角呢？首先能否确定三角形是直角三角形呢如果不是直角三角形怎么办？点拨：由于没有相应的图形，所以应先确定图形，若是等腰三角形，应先假设这个三角形是斜三角形，再根据条件先转化为直角三角形，再求相应的量。设已知△ABC中，AB=AC，BC=a（如图）解：过A点作：AD⊥BC竽D点，设∠BAD=α∵AB=AC∴BD=CD=根据正弦定义，有∴AB+AC+BC=a+由余切定义，有4∴AD=∵∴注意：也可设∠BAC=α，则∠BAD=。[例2]有一块矩形纸片ABCD，若把它对折，B点落在AD上F处，如果DC=6cm，且∠DFC=2θ，∠ECB=θ，求折痕CE长。探索：根据已知条件图形对折，B点落在F点的含义是什么？它会有怎样的结论？这时又可以形成什么图形关系？另知DC的长能否求折痕呢？又根据条件我们还可以确定什么？这时又可形成怎样的问题？点拨：由于F点的形成是因对折B点而形成的，因此可有△EBC≌△FEC，同时又可有△AEF∽△CDF。根据已知条件∠DFC=2θ及∠ECB=θ，这时就可以形成与角有关的图形。进而可求CE的长。解：根据已知条件，有△EBC≌△FEC∴EB=EF，BC=FC，∠ECB=∠ECF∵∠CFD=2θ，且∠ECB=θ∴∠ECF=θ由余弦定义，有∵∠ADC=90°－2θ∴由余弦定义，有[例3]如图6-5-5，某船向正东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离，（结果不取近似值）
5图6-5-5思路分析：易知ΔACD是等腰直角三角形，要求AD，不能利用ΔACD直接求得，由于图形中再没有其他的直角三角形，必须构造直角三角形，作CE⊥AD于E，只要求出CE，就可能以求出AD，借助两个直角三角形（ΔBCE和ΔDCE）中，BE、DE与BD的关系以及BE与CE之间的关系就可求CE。[解]作CE⊥AD，垂足为E，设CE=x海里∵∠CAD=∠CDA=90°-45°=45°，∴CE=AE=DE=x。在RtΔBCE中，∠CBE=90°-30°=60°，∴由DE-BE=BD得，，解得。∴。答：A、D两点间的距离为海里。第四阶梯[例1]有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1:1.2,斜坡BC的坡度i2=1:0.8，大坝顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上（如图6-5-6），当新大坝顶宽EF为3.8米时，大坝加高了几米？
6图6-5-6思路分析：本题实质上是梯形CDEF的有关计算问题，注意到大堤加高但坡度不变，即DE、CF的坡度公别为1:1.2,1:0.8,又DC=6米，EF=3.8米,要求大坝加高的高度,分别作FH⊥DC于G,FH⊥DC于H,利用RtΔDEG,RtΔCFH和矩形EFHG可以求出新大坝的高度.[解]作EG⊥DC,FH⊥DC,垂足分别为G,H,则四边形EFHG是矩形,GH=EF=3.8米.设大坝加高x米,则EG=FH=x米。∵i1=1:1.2,i2=1:0.8,∴∴由DG+GH+CH=6，得1.2x+3.8+0.8=6.解得x=1.1答：大坝加高了1.1米。[例2]如图6-5-7，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形式气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2）若会受到台风的影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？图6-5-7思路分析：（1）作AD⊥BC于D，达到或超过四级风力所影响的范围是距台风中心不超过（12-4）×20=160千米的范围内，比较AD与160的大小关系，就可以确定该城市是否受这次台风的影响。（2）当A点距台风中心不超过160千米时，将受到台风的影响，如图6-5-7，AE=AF=160千米，当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响，利用勾股定理计算出EF的长度，就可以计算出这次台风影响该城市的持续时间。（3）显然当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大。[解]（1）如图6-5-7，由点A作AD⊥BC，垂足为D。∵AB=220，∠B=30°，∴。由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响，由于AD=110<160,所以A市会受到这次台风的影响.(2)在BD及BD的延长线上分别取E,F两点,使AE=AF=160千米.由于当A点距台风中心不超过160千米时,将会受到台风的影响.所以当台风中心从E点移到F点时,该城市都会到这次台风的影响.在RtΔADE中,由勾股定理,得∴(千米).∵该台风中心以15千米/时的速度移动,∴这次台风影响该城市的持续时间(小时).(3)当台风中心位于D处时,A市所受这次台风的风力最大,其最大风马牛不相及力为四、【课后练习】A组1．如图：6-5-8，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽AB=____。2．如图6-5-9，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_______米（精确到0.1米）图6-5-8图6-5-93．如图6-5-10，在高离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.52米，则塔高BE=_______（精确到0.1米）
8图6-5-10图6-5-114．某防洪堤坝的横断面是梯形，已知背水坡的坡长为60米，坡角为30°，则坝高为_______米。5．升国旗时，某同学站地离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为_______米，（用含根号的式子表示）6．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方面再向塔底前进a米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为_______。7．若太阳光线与地面成37°角，一棵树的影长为10m，则树高h的取值范围是（）A．3158．河堤的横断面如图6-5-11所示。堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米。那么斜坡AB的坡宽I是（）A．1：3B、1：26C.1:2.4D.1:29.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角。房屋朝南的窗子高AB=1.8m,要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内（如图：6-5-12），那么挡光板AC的宽度至少应为（）图6-5-12图6-5-13A．1.8tan80°mB.1.8cos80°mC.mD.1.8cot80°m10.如图6-5-13，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度I=1：2，则坝底AD的长为（）A．42米B、（30+24）米C、78米D、（30+8）米11、如图6-5-14，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为a,则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．B.C.sinaD.1
9图6-5-1412.如图6-5-15，直升飞机在跨河大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°，求大桥AB的长（精确到1米，供选的数据：≈1.41,≈1.73）.13.某型号飞机的机翼形状如图6-5-16所示，其中AB∥CD，根据图中的数据计算AC、BD和CD的长度。（结果保留根号）14．如6-5-17，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽度为6米，坝高10米，斜坡AB的坡度是1：2（AR：BR），现要加高2米，在坝顶宽度和斜坡坡度不变的情况下，加固一条长50米的大坝，需要多少土方？15．如图6-5-18,已知C城市在B城市的正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC），经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40°方向上，又在C城市的南偏东56°的方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆，问：计算修筑的这条公路会不会穿越保护区？为什么？（已知tan40°=0.839,tan56°=1.483）B组1、1、知小山的高为h,为了测得小山顶上铁塔AB的高x,在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β。（见右表中测量目标图6-5-19）（1）试用α、β和h的关系式表示铁塔高x;（2）在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值；（3）根据表中数据求出铁塔x的值。（精确到0.01m）2.如图6-5-20，某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一台拖拉机从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75）图6-5-20C组
人教版初3数学9年级下册 第28章(锐角三角函数)应用题综合训练(含解析)
初中三角函数应用题综合
一．解直角三角形的应用（共10小题）
1．如图，小明同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADM＝30°，在E处测得∠AFM
＝60°，CE＝10米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据：
≈1.41，≈1.73，≈2.24）
2．如图，小明家A和地铁口B两地恰好处在东西方向上，且相距3km，学校C在他家A正北方向的
4km处，公园D与地铁口B和学校C的距离分别5km和km．
（1）若∠BDA＝10°，求∠ADC的大小；
（2）计算公园D与小明家A的距离．
3．如图，A、B两地间有一座山，汽车原来从A地到B地需要经折线ACB
绕山行驶．为加快城乡对接，建立全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，在这座山打一条隧道，使汽车可
以直接沿AB行驶．已知AC＝80千米，∠A＝30°，∠B＝45°．求：
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地需要行驶多少千米；
（2）开通隧道后汽车从A地到B地大约少行驶多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：
≈1.41，≈1.73）
4．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△DEF来测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法
使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DE＝1m，EF＝0.6m，
测得边DF离地面的高度AC＝0.8m，CD＝6m，求树高AB．
5．如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直．⊙O
与地面接触点为A，若⊙O的半径为25cm，∠AOE＝53°．
（1）求点E离地面AC的距离BE的长；
（2）设人站立点C与点A的距离AC＝53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长．（参考数据：sin53°≈
0.8，cos53°≈0.6）
6．某中学数学活动小组设计了如图检测公路上行驶的校车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，
再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点
北师大九年级数学下册《1.4三角函数的应用》同步训练含参考答案
北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系
1.4 三角函数的应用 同步训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 如图，小明为测量学校旗杆的高度，在操场上选了一点，测得点到旗杆底端的水平距离为米，𝐴𝐵𝑃𝑃𝐵10
度，则旗杆的高度为（ ）∠𝐴𝑃𝐵=𝛼
A.米10𝑡𝑎𝑛𝛼B.米10𝑠𝑖𝑛𝛼
C.米10𝑐𝑜𝑠𝛼
D.米10𝑡𝑎𝑛𝛼
2. 工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为，腰长为；铁板乙形状为直角45∘
12𝑐𝑚
梯形，两底边长分别为、，且有一内角为．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为4𝑐𝑚10𝑐𝑚60∘
的圆洞中穿过，结果是（ ） 8.5𝑐𝑚
A.甲板能穿过，乙板不能穿过 B.甲板不能穿过，乙板能穿过
C.甲、乙两板都能穿过 D.甲、乙两板都不能穿过
3. 如图，斜坡长米，其水平宽度长为米，则斜坡的坡度为（ ）𝐴𝐵20𝐴𝐶103𝐴𝐵
A.30∘
B.60∘
C.1:3
D.1:2
4. 某飞机于空中处探测到地面目标，此时从飞机上看目标的俯角，并测得飞机距离地面目标𝐴𝐵𝐵𝛼=60∘
的距离为米，则此时飞机高度为（ ） 𝐵2400
A.米1200
B.
米4003
C.米8003
D.米12003
5. 从高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为，测量仪距建筑物，则建筑物的高大约为（ ） 1.5𝑚30∘
60𝑚
A.34.65𝑚
B.36.14𝑚
C.28.28𝑚
D.29.78𝑚
6. 如图所示，是平面镜，光线从点出发经上的点反射后到达点，若入射角为，，𝐶𝐷𝐴𝐶𝐷𝐸𝐵𝛼𝐴𝐶⊥𝐶𝐷
，垂足分别为，，且，，，则的值是（ ）𝐵𝐷⊥𝐶𝐷𝐶𝐷𝐴𝐶=3𝐵𝐷=6𝐶𝐷=11𝑡𝑎𝑛𝛼A.1
北师大九年级数学下册《1.4三角函数的应用》同步训练(有答案)
北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系
1.4 三角函数的应用 同步训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 如图，小明为测量学校旗杆的高度𝐴𝐵，在操场上选了一点𝑃，测得点𝑃到旗杆底端𝐵的水平距离为10米，∠𝐴𝑃𝐵=𝛼度，则旗杆的高度为（ ）
A.10tan𝛼米 B.10sin𝛼米 C.10cos𝛼米 D.10tan𝛼米
2. 工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45∘，腰长为12𝑐𝑚；铁板乙形状为直角梯形，两底边长分别为4𝑐𝑚、10𝑐𝑚，且有一内角为60∘．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5𝑐𝑚的圆洞中穿过，结果是（ ）
A.甲板能穿过，乙板不能穿过B.甲板不能穿过，乙板能穿过
C.甲、乙两板都能穿过D.甲、乙两板都不能穿过
3. 如图，斜坡𝐴𝐵长20米，其水平宽度𝐴𝐶长为10 3米，则斜坡𝐴𝐵的坡度为（ ）
A.30∘ B.60∘ C.1: 3 D.1:2
4. 某飞机于空中𝐴处探测到地面目标𝐵，此时从飞机上看目标𝐵的俯角𝛼=60∘，并测得飞机距离地面目标𝐵的距离为2400米，则此时飞机高度为（ ）
A.1200米 B.400 3米
C.800 3米 D.1200 3米
5. 从1.5𝑚高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30∘，测量仪距建筑物60𝑚，则建筑物的高大约为（ ）
A.34.65𝑚 B.36.14𝑚 C.28.28𝑚 D.29.78𝑚
6. 如图所示，𝐶𝐷是平面镜，光线从𝐴点出发经𝐶𝐷上的𝐸点反射后到达𝐵点，若入射角为𝛼，𝐴𝐶⊥𝐶𝐷，𝐵𝐷⊥𝐶𝐷，垂足分别为𝐶，𝐷，且𝐴𝐶=3，𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=11，则tan𝛼的值是（ ）
北师大九年级数学下册《1.4三角函数的应用》同步训练含参考答案 2
北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系
1.4 三角函数的应用 同步训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 如图，小明为测量学校旗杆的高度，在操场上选了一点，测得点到旗杆底端的水平距离为米，𝐴𝐵𝑃𝑃𝐵10
度，则旗杆的高度为（ ）∠𝐴𝑃𝐵=𝛼
A.米10𝑡𝑎𝑛𝛼B.米10𝑠𝑖𝑛𝛼
C.米10𝑐𝑜𝑠𝛼
D.米10𝑡𝑎𝑛𝛼
2. 工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为，腰长为；铁板乙形状为直角45∘
12𝑐𝑚
梯形，两底边长分别为、，且有一内角为．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径4𝑐𝑚10𝑐𝑚60∘
为的圆洞中穿过，结果是（ ） 8.5𝑐𝑚
A.甲板能穿过，乙板不能穿过 B.甲板不能穿过，乙板能穿过
C.甲、乙两板都能穿过 D.甲、乙两板都不能穿过
3. 如图，斜坡长米，其水平宽度长为米，则斜坡的坡度为（ ）𝐴𝐵20𝐴𝐶103𝐴𝐵
A.30∘
B.60∘
C.1:3
D.1:2
4. 某飞机于空中处探测到地面目标，此时从飞机上看目标的俯角，并测得飞机距离地面目标𝐴𝐵𝐵𝛼=60∘
的距离为米，则此时飞机高度为（ ） 𝐵2400
A.米1200
B.
米4003
C.米8003
D.米12003
5. 从高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为，测量仪距建筑物，则建筑物的高大约为（ ） 1.5𝑚30∘
60𝑚
A.34.65𝑚
B.36.14𝑚
C.28.28𝑚
D.29.78𝑚
6. 如图所示，是平面镜，光线从点出发经上的点反射后到达点，若入射角为，，𝐶𝐷𝐴𝐶𝐷𝐸𝐵𝛼𝐴𝐶⊥𝐶𝐷
，垂足分别为，，且，，，则的值是（ ）𝐵𝐷⊥𝐶𝐷𝐶𝐷𝐴𝐶=3𝐵𝐷=6𝐶𝐷=11𝑡𝑎𝑛𝛼A.1
北师大版初三数学9年级下册 第1章 1.5三角函数的应用 同步达标测评 (含答案)
北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》同步达标测评（附答案）一．选择题（共4小题，满分20分）1．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，
塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身
高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在
平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）
A．24mB．22mC．20mD．18m
2．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝10m．现需要修一条由两个扇环构成的便
道HEFG，扇环的圆心分别是B、D．若便道的宽为1m，则这条便道的面积大约是（ ）
（精确到0.1m2）
A．9.5m2B．10.0m2C．10.5m2D．11.0m2
3．如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角
为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα的
值是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，
此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端
距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB
为（ ）A．米B．米C．b米D．a米
二．填空题（共8小题，满分32分）5．如图是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两
侧测量出OA＝1m，OB＝3m，O′A′＝0.5m，O′B′＝3m（点A，O，O′A′在同一条
水平线上），则该山谷的深h为 m．
6．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），她测得CB＝10米，∠ACB＝50°，请你帮她
算出树高AB约为 米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
人教版九年级数学三角函数练习题(含答案)
1 三角函数
一、 选择题 （本题共计 18 小题 ，每题 3 分 ，共计54分 ， ）
1. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷，己知𝐴𝐶=𝑎，∠𝐴=𝛼，∠𝐵=𝛽，则𝐵𝐷的长是( )
A.𝑎⋅sin𝛼tan𝛽 B.𝑎⋅cos𝛼tan𝛽 C.𝑎⋅sin𝛼⋅tan𝛽 D.𝑎⋅cos𝛼⋅tan𝛽
2. 如图，在6×6的正方形网格中，△𝐴𝐵𝐶的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan𝐶的值为( )
A.35 B.45 C.34 D.43
3. 如图，市政府准备修建一座高𝐴𝐵=6𝑚的过街天桥，已知天桥的坡比为3:4，则坡面𝐴𝐶的长度为( )𝑚．
A.10 B.8 C.6 D.6√3
4. 在4×4的正方形的网格中画出了如图所示的格点△𝐴𝐵𝐶，则tan∠𝐴𝐵𝐶的值为（ ）
A.3√1313 B.2√1313 C.32 D.23
5. 如图，𝑂𝐴是北偏东30∘方向的一条射线，将射线𝑂𝐴绕点𝑂逆时针旋转80∘得到射线𝑂𝐵，则𝑂𝐵的方位角是（ ）
A.北偏西30∘ B.北偏西50∘ C.东偏北30∘ D.东偏北50∘
6. 直角△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，tan∠𝐵𝐴𝐶=13，则sin∠𝐴𝐵𝐶的值是（ ）
A.√1010 B.23 C.34 D.3√1010
7. 若𝑎=sin36∘，𝑏=sin28∘，𝑐=cos28∘，则𝑎、𝑏、𝑐的大小关系是（ ）
A.𝑎>𝑏>𝑐 B.𝑏>𝑐>𝑎 C.𝑐>𝑎>𝑏 D.𝑐>𝑏>𝑎
8. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为𝐷.如果𝐴𝐷=8，𝐵𝐷=4，那么tan𝐴的值是( )
A.12 B.√22 C.√33 D.√2
九年级数学下册《三角函数的应用》综合练习2(坡度、坡角)(含答案)
1 三角函数的应用（坡度、坡角）
◆随堂检测
1、某斜坡的坡度为i=1：3，则该斜坡的坡角为______度．
2、以下对坡度的描述正确的是（
）．
A．坡度是指斜坡与水平线夹角的度数;
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比;
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比;
D．坡度是指倾斜角的度数
3、某人沿坡度为i=1：33的山路行了20m，则该人升高了（ ）．
A．203m B．20340.103.33mCmD3m
4、斜坡长为100m，它的垂直高度为60m，则坡度i等于（ ）．
A．35 B．45 C．1：43 D．1：0.75
5、在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，•则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ）．
A．4m B．213m C．3m D．413m
◆典例分析
水库拦水坝的横断面为梯形ABCD，背水坡CD的坡比i=1：3，•已知背水坡的坡长CD=24m，求背水坡的坡角α及拦水坝的高度．
解：过D作DE⊥BC于E．
∵该斜边的坡度为1：3，
则tanα=13，∴α=30°，
在Rt△DCE中，DE⊥BC，DC=24m．
∴∠DCE=30°，∴DE=12（m）．
2 故背水坡的坡角为30°，拦水坝的高度为12m．
点评：本题的关键是弄清坡度、坡角的概念，坡度和坡角的关系：坡度就是坡角的正切值，通过做高构造直角三角形，再利用三角函数值求出坡角即可.
◆课下作业
●拓展提高
1、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，•要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_______m（精确到0．1m）．（•可能用到的数据2≈1.41，3≈1.73）
1题图 2题图
三角函数练习题(含答案)
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三角函数练习题及答案
（一）选择题
1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ）
A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定
12、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=𝟒𝟓，则AC=（
）
A、3 B、4 C、5 D、6
3、若∠A是锐角，且sinA=𝟏𝟑，则（ ）
A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<900
4、若cosA=𝟏𝟑，则AAAAtan2sin4tansin3=（ ）
A、𝟒𝟕 B、 𝟏𝟑 C、 𝟏𝟐 D、0
5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ）
A、1：1：2 B、1：1：√𝟐 C、1：1：√𝟑 D、1：1：√𝟐𝟐
6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）
A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．sinB= 𝟐𝟑 B．cosB= 𝟐𝟑 C．tanB= 𝟐𝟑 D．tanB=𝟑𝟐
8．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（32，12） B．（-32，12） C．（-32，-12） D．（-12，-32）
初三三角函数的应用试题与答案
《 》试卷A 第 1 页 共 3 页 学生填写
内容
专业班级
姓
名
学 号
密
封
区
教师填写
内容
考试类型
考试【 】
考查【 】
命题人
读未来百家号
审 批
绝密★启用前
三角函数的应用
测试时间:35分钟
一、选择题
1、在台风来临之前,有关部门用钢管加固树木(如图),固定点A离地面的高度AC=m,钢管与地面所成角∠ABC=∠α,那么钢管AB的长为( )
A.𝑚cos𝛼 B.m·sin α C.m·cos α D.𝑚sin𝛼
2、如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A.tan𝛼tan𝛽 B.sin𝛽sin𝛼 C.sin𝛼sin𝛽 D.cos𝛽cos𝛼
3、如图,要测量小河两岸相对的两点P、A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上一点C,测得PC=100米,∠PCA=35°,则小河宽PA等于( )
A.100sin 35°米 B.100sin 55°米 C.100tan 35°米 D.100tan 55°米
4、在东西方向的海岸线上有A,B两个港口,甲货船从A港口沿东北方向以5海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港口沿北偏西60°的方向出发,2 h后在点P处相遇,如图所示,则A港口和B港口之间的距离为( )
A.10√2 海里 B.(5√2+5√6)海里 C.(10+5√6)海里 D.20海里 5、如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与底面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台的坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度约为( )
初三数学《三角函数的实际应用》答案
1 / 30 专题08《三角函数的实际应用》 题型一、利用仰角和俯视解决问题 【例1】 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）． 【详解】 解：在直角三角形ACO中，sin75°＝＝≈0.97， 解得OC≈38.8， 在直角三角形BCO中，tan30°＝＝≈， 解得BC≈67.3． 答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．
2 / 30 【变式1-1】 小明在楼高AB＝15米的楼顶A处测得一电视塔底部C的俯角为31°，测得塔顶D的仰角为52°，求楼顶A到塔顶D的距离（结果保留整数）． （参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.80，sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28） 【详解】 解：如图，作AE⊥CD于点E．则CE＝AB＝15米． ∵在直角△ACE中，tan∠EAC＝， ∴AE＝＝＝18.75（米）． ∵直角△ADE中，cos∠DAE＝， ∴AD＝＝≈30（米）． 答：楼顶A到塔顶D的距离约为30米．
3 / 30 【变式1-2】 如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数） （参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73） 【详解】 解：过点B作BD⊥AC于点D， ∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km， ∴∠ABD＝67°， ∴AD＝AB•sin67°＝520×＝＝480km， BD＝AB•cos67°＝520×＝＝200km． ∵C地位于B地南偏东30°方向， ∴∠CBD＝30°， ∴CD＝BD•tan30°＝200×＝， ∴AC＝AD+CD＝480+≈480+115＝595（km）． 答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．