九年级下数学试卷及答案
1
2016----2017学年度黄陂区部分学校3月月考九年级数学试题
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1.-2的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C. 21 D. 21
2.式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.1x B. 1x C. 1x D. 1x
3.运用乘法公式计算2)2(a的结果是（ ）
A. 442aa B. 422aa C. 42a D. 442aa
4.下列说法正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B. “xx(02是实数）”是随机事件
C.掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
5.下列运算中，正确的是（ ）
A. 12322mm B. 2mmm C. 428224mmm D. 2mmm•
6.如图，将ABE向右平移2cm得到DCF，若ABE的周长是16cm，则四边形ABFD的周
长
是（ ） A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 21cm
第10题图
7.点),1(1yA，),2(2yB，),3(3yC都在双曲线xy6上，则1y，2y，3y的大小关系是（ ）
A.213yyy B. 321yyy C. 312yyy D. 123yyy
8.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
第6题图
E
B
A
D
F
C
第9题图
B
A
C
D
O
F
DCBAP
2
年龄：（岁） 13 14 15 16
人数 1 5 4 2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是14 B. 极差是3 C.中位数是14.5 D.平均数是14.8
9.在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三
角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角
形有（ ）种。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图，⊙O中，PC切⊙O于点C，连PO交于⊙O点A、B，点F是⊙O上一点，连PF，CD⊥AB于
点D，
AD=2，CD=4，则PF:DF的值是（ ）A. 2 B.5 C. 5:3 D. 4:3
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11.计算（－6）＋4的结果为__________
12．据统计，2016年“五一”小长假湖北接待游客共14900000人次，14900000用科学记数法表示
为__________
13. 一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则
向上一面的数字大于4的概率是__________
14.如图，直线bxy与双曲线xky交于A、B两点，延长AO交双曲线于C点，连接BC，且
242BCAB
，则k=
15. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝326，点P是BC上一动点，PD⊥AB于D，
PE⊥AC于E，则线段DE的最小值为
16. 已知抛物线C1：y＝－x2＋4x－3，
把抛物线C1先向右平移3个单位长度，
再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，
将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴
及其上方的部分记作图象M．若直线
2
1
kxy
与图象M至少有2个不同
的交点，则k的取值范围是__________
三、解答题（共8题，共72分）
y
x
第14题图
C
A
B
O
第15题图
D
E
CB
A
P
第18题图
F
A
B
C
E
D
3
17．（本题8分）解方程：3x－2(x－1)＝8
18.（本题8分）如图，点D、E在BC上，且FD‖AB，FE‖AC，求证：△ABC∽△FDE.
19. （本题8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A:文学院，B:小小数学
家，C:小小外交家，D:未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行
调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1) 这次被调查的学生共有_________人
(2) 请你将条形统计图(2)补充完整；
(3) 在平时的小小外交家的课堂学习中，
甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定
从这四名同学中任选两名参加全国英语
口语大赛，则恰好同时选中甲、乙两位
同学的概率为_________
20. （本题8分）如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A(34，0)，函数xky（x＞0，
k为常数）的图像经过AB的中点D，交OB于E，
(1) 求k的值；
(2) 若第一象限的双曲线xmy与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围。
4
21. （本题8分）如图AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F
(1) 求证：BF平分∠DFE；
(2) 若EF＝DF，BE＝5，AH＝49，求⊙O的半径。
22. （本题10分） 有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓
度（即血药浓度）y毫克/升是时间t（小时）的二次函数，已知某病人的三次化验结果如表：
t
（小时） 0 1 2
y
（毫克/升） 0 0.14 0.24
（1）求y与t的函数关系式；
（2）在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？
（3）若体内的血药浓度不低于0.3毫克/升为药物有效时间，请你结合函数图像，直接指出该病人
在注射后的药物有效时间为多少小时。
23. （本题10分） 已知：AC=BC，∠ACB=90°.将线段AC绕点A逆时针旋转（090）得
到线段AD，射线CD交AB于点G，点B关于射线CD的对称点为E，连接AE，BE（如图1），BE交射
5
线CD于F点，
（1）求证：CD=BE；
（2）如图2，若G为FD中点，求AGBG；
（3）若=30°，BEAE （直接写出结果，不需要解答过程）.
24. （本题12分）如图1，抛物线C1：y＝ax2－2x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），
与y轴交于C点，B(1，0)．第二象限内有一点P在抛物线C1上运动，OP交线段AC于点E，
(1) 求抛物线C1的解析式及点A坐标；
(2) 若PE∶OE＝2∶3，求P点坐标；
(3) 如图2，将抛物线C1向右平移，使平移后的抛物线C2的顶点D在y轴上，M是抛物线C2在第二
象限象上的动点，作M关于y轴的对称点M′，连接MO并延长交抛物C2于点Q，连接QM′并延长交
y轴于点N，求证：ND＝OD.
图2
F
G
E
D
A
C
B
图1
G
F
E
D
A
C
B
y
x
图1
E
B
A
C
O
P
y
x
图2
D
N
Q
M'OM
6
2016----2017学年度黄陂区部分学校3月月考九年级数学试题参考答案
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
A B A C D C D D C C
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11. -2 12、71049.1 13. 31 14. -3 15. 3
16. 861061k
三、解答题（共8题，共72分）
17.6x
18.略
19.（1）200人 （2）图略 （3）61
20.（1）39k （2）312390mm或
21.（1）略
（2）半径为825
22.（1）tty16.002.02
（2）32.0)4(02.016.002.022ttty，当4t时，32.0最大y毫升
（3）2小时
23.（1）提示：连CE或过A作CD垂线
（2）3BGAG （3）226AEBE
24.（1）1C的解析式为322xxy ， )0,3(A；
（2）)3,2(P （3）略
【人教版】九年级数学下期中试卷(带答案)
一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，660AB DAB =∠=︒,，A ，E 分别交BC 、BD 于点E 、F ，2CE =，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E 到AB 的距离是23；③ADF 与EBF △的面积比为3∶2：④ABF 的面积为为1835，其中正确的是（ ）A ．①④B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 2．如图，已知△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形，且△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2，点C 的坐标为（﹣2，0），若点A 的坐标为（﹣4，3），则点E 的坐标为（ ）A ．（52，﹣6）B ．（4，﹣6）C ．（2，﹣6）D ．3(,6)2- 3．如图，在ABC ∆中，E 为BC 边上的一点，F 为AC 边上的一点，连接BF ，AE ，交于点D ，若D 为BF 的中点，CF 2AF =，则:BE CE 的值为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．2:34．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°，现给出以下四个结论：①∠A ＝45°；②AC ＝AB ；③AE =BE ；④2CE •AB ＝BC 2，其中正．确．结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，△ABC 、△FGH 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，F 点在DE 上，G 、H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC=4：6：5，则△ADE 与△FGH 的面积比为何？（ ）A ．2：1B ．3：2C ．5：2D ．9：4第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案6．已知线段a 、b 有52a b a b +=-，则:a b 为（ ） A ．5:1 B ．7:2 C ．7:3 D ．3:77．如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,0-，点D 在反比例函数m y x =的图象上，B 点在反比例函数3y x=的图像上，AB 的中点E 在y 轴上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-6D ．-88．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和k y x=（k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，A 、B 是函数1y x =的图像上关于原点对称的任意两点，BC //x 轴，AC //y 轴，ABC 的面积记为S ，则（ ）A ．1S =B ．2S =C ．24S <<D ．4S =10．如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（ ）A ．2B ．12C ．1D ．411．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-12．已知反比例函数y=21k x+的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y二、填空题13．如图，点P 是ABC 的重心，过P 作BC 的平行线，分别交AC ，AB 于点D ，E ，作//DF EB ，交CB 于点F ，若ABC 的面积为227cm ，则DFC △的面积为______2cm ．14．在梯形ABCD 中，//AD BC ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，:1:9AOD COB S S =，那么BOC DOC S S =△△:__________．15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是_____________．16．在ABC 中，D 为AB 边上一点，且BCD A ∠=∠.已知22BC =，3AB =，BD =__________．17．如图，过x 轴正半轴上任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数24y x =和12y x =的图象交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为______________．18．过原点直线l 与反比例函数k y x=的图像交于点(2,)A a -，(,3)B b -，则k 的值为____． 19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y k x =(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴，若菱形ABCD 的面积为9．则k 的值为____．20．如图，点()11,P x y ，点()22,P x y ，…点(),n n P x y 在函数()90y x x=>的图象上， 112123231,,n n n POA P A A P A A P A A -⋅⋅⋅都是等腰直角三角形，斜边112231,,,n n OA A A A A A A -⋅⋅⋅都在x 轴上(n 是大于或等于2的正数数)，则12n y y y ++⋅⋅⋅+=__________．（用含n 的式子表示）三、解答题21．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上．双曲线(0)k y x x=>经过BC 边的中点(2,4)D ，与AB 交于点E ，连结DE ，CE ．（1）求k 的值及CDE ∠的度数．（2）在直线AB 上找点F ，使得以点A 、D 、F 为顶点的三角形与CDE △相似，求F 点的坐标．22．已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比2：1，直接写出C 2点坐标是 ；（3）△A 2BC 2的面积是 平方单位．23．如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，DC （E ，C 两点不重合），当AED DCB ∠=∠时，我们把AE EC称为AD DB 的“类似比”，（1）若12AD DB =，则“类似比”AE EC =___________； （2）若(1)AD k k DB =<时，求“类似比”AE EC的值（用含k 的代数式表示）； （3）直接写出AED ∠和“类似比”AE EC 的取值范围．24．在同一平面直角坐标系中，设一次函数1y mx n =+（m ，n 为常数，且0,m m n ≠≠-）与反比例函数2m n y x +=． （1）若1y 与2y 的图象有交点()1,5，且4n m =，①求：m 、n 的值；②当15y ≥时，2y 的取值范围；（2）若1y 与2y 的图象有且只有一个交点，求m n的值． 25．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间x (分)的变化规律如图所示，其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分． （1）写出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式(不要求指出自变量取值范围)：线段AB ：y 1= ；双曲线CD ：y 2= ；（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为y 1，第30分钟时的注意力水平为y 2，则y 1、y 2的大小关系是 ；（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持 分钟(精确到1分钟)，使得注意力维持在32以上．26．如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数ky x=图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数ky x=的图象没有公共点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据菱形的性质得出△ABF 和△CBF 全等的条件，从而可判断①成立；过点E 作EG ⊥AB ，过点F 作MH ⊥AB ，求得EG 的长度，则可判断②是否成立；由AD ∥BE ，可判定△ADF ∽△EBF ，由相似三角形的性质可得△ADF 与△EBF 的面积比，从而可判断③是否成立；利用相似三角形的性质和等边三角形的性质，可求得△ABF 在AB 边上的高，进而求得△ABF 的面积，则可判断④是否成立．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AB=6，∴BC=AB=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB=6，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF 与△CBF 中，AB BC ABF FBC BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），故①成立；如图，过点E 作EG ⊥AB 延长线于点G ；过点F 作MH ⊥AB 交AB ，CD 于点H ，M ， 则由菱形的对边平行可得MH ⊥CD ，∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6-2=4，∠EBG=60°∵EG ⊥AB ，∴EG=4×2= 故②成立； ∵AD ∥BE ，∴△ADF ∽△EBF ， ∴2269()(),44ADF EBF S AD S BE ∆∆=== 故③不成立；∵△ADF ∽△EBF ，32DF AD FB EB ∴== ∵DB=6， ∴BF= 125∴FH= 125×2， ∴S △ABF =12AB•FH=16255⨯⨯=， 故④成立．综上所述，一定成立的有①②④．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．2．C解析：C【分析】先利用位似的性质得到△ABC 和△EDC 的位似比为1：2，然后利用平移的方法把位似中心平移到原点解决问题．【详解】∵△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形，而△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2，∴△ABC 和△EDC 的位似比为1：2，把C 点向右平移2个单位到原点，则A 点向右平移2个单位的对应点的坐标为（-2，3）， 点（-2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，-6），把点（4，-6）向左平移2个单位得到（2，-6），∴E 点坐标为（2，-6）．故选：C ．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．也考查了转化的思想．3．B解析：B【分析】过点F 作FG//BC 交AE 于点G ，证明DFG DBE ∆∆可得FG BE =，再由//FG BC 可证得13BE GF AF CE CE AC ===，故可得结论． 【详解】解：过点F 作FG//BC 交AE 于点G∵D 是BF 的中点，∴DB DF =∵//FG BC∴DFG DBE ∆∆∴1FG DF BE DB== ∴FG BE =又∵//FG BC∴F CEC G AF A = ∵CF 2AF =∴3AC AF =∴13BE GF AF CE CE AC === 故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理与性质是解答此题的关键．4．B解析：B【分析】连结AD 、BE ，DE ，如图，根据圆周角定理得∠ADB=90°，则AD ⊥BC ，加上CD=BD ，根据等腰三角形的判定即可得到AC ＝AB ；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BAC=40°；由AB为直径得到∠AEB=90°，则∠ABE=50°，根据圆周角定理可判断AE BE≠；接着证明△CED∽△CBA，利用相似比得到CD CEAC BC=，然后利用等线段代换即可判断④．【详解】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵CD=BD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AC=AB，故②正确；∵AC=AB，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=40°，故①错误；连接BE，DE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ABE=50°，∴∠BAC≠∠ABE，∴AE≠BE，∴AE BE≠，故③错误；∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠CDE=∠CAB，∴△CDE∽△CAB，∴CD CEAC BC=，∴CE•AC=CD·BC，∴CE•AB=12BC·BC，∴2CE•AB＝BC2，故④正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．5．D解析：D【解析】分析：只要证明△ADE ∽△FGH ，可得2⎛⎫= ⎪⎝⎭△△FGH ADE S DE S GH ，由此即可解决问题. 详解：∵BG ：GH ：HC=4：6：5，可以假设BG=4k ，GH=6k ，HC=5k ，∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形，∴DF=BG=4k ，EF=HC=5k ，DE=DF+EF=9k ，∠FGH=∠B=∠ADE ，∠FHG=∠C=∠AED ， ∴△ADE ∽△FGH ， ∴2299=64ADE FGH S DE k S GH k ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选D ．点睛：本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6．C解析：C【分析】把比例式化成乘积式求出ab 之间的关系即可.【详解】∵52a b a b +=- ∴2()5()a b a b +=- 解得37a b =∴:7:3a b =故选C.【点睛】本题考查比例的性质，熟练利用比例的性质转换比例式和乘积式是解题的关键. 7．D解析：D【分析】作DM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，如图，先根据题意求得AN=2，然后证明△ADM ≌△BAN 得到DM=AN=2，AM=BN=3，则D （-4，2），根据待定系数法即可求得m 的值．【详解】解：作DM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，如图，∵点A 的坐标为（-1，0），∴OA=1，∵AE=BE ，BN ∥y 轴，∴OA=ON=1，∴AN=2，B 的横坐标为1，把x=1代入3y x=，得y=3， ∴B （1，3），∴BN=3，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB ，∠DAB=90°，∴∠MAD+∠BAN=90°，而∠MAD+∠ADM=90°，∴∠BAN=∠ADM ，在△ADM 和△BAN 中90AND ANB ADM BAN AD AB ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△ADM ≌△BAN （AAS ），∴DM=AN=2，AM=BN=3，∴134OM OA AM =+=+= ，∴D 42-（，）， ∵点D 在反比例函数m y x=，的图象上， ∴428m =-⨯=- ，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，求得D 的坐标是解题的关键． 8．C解析：C【分析】分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，kyx=过第一、三象限；②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，kyx=过第二、四象限，观察图形可知，只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．9．B解析：B【分析】设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），求出AC ＝2b，BC＝2a，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出ab＝1，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，∵A点在y＝1x的图象上，∴ab＝1，∴ABC的面积S＝12BC AC ⨯⨯＝122 2a b ⨯⨯＝2ab＝2×1＝2，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义等知识点，能求出ab＝1是解此题的关键．10．A解析：A【分析】通过设Ｆ的坐标，得到点B 的坐标，再利用四边形面积OFBE 等于矩形面积OABC 减去三角形COE 和△AOF 的面积作等量，解得k 值即可．【详解】解：设点F 的坐标（m ，k m ）， ∵点F 是AB 的中点，∴点B 的坐标（m ，2k m）， 则 S 四边形OEBF =S 矩形OABC -S △COE -S △AOF ，∴2=m 21122k k k m --（k>0) ∴2=2k-k ，∴k=2，故选：A ．【点睛】 本题考查反比例函数的k 的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，难点是根据一点的坐标表示其他点的坐标．11．A解析：A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】 解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x =的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则3=，解得1222,22x x ==-（舍去） 故B 点坐标为22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 代入k y x=中可得：12k =-， 故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．12．A解析：A【分析】先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k 2≥0，∴k 2+1≥1，是正数，∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上，∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．二、填空题13．3【分析】连接AP并延长交BC于G由重心的性质得AP：PG=2：1由DE//BC根据平行线分线段成比例定理可得AD：DC=AP：PG=2：1于是CD：AC=1：3再由DF//AB得出△DFC∽△AB解析：3【分析】连接AP并延长交BC于G．由重心的性质得，AP：PG=2：1．由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD：DC=AP：PG=2：1，于是CD：AC=1：3．再由DF//AB，得出△DFC∽△ABC，根据相似三角形的性质得出S△DFC：S△ABC=1：9．【详解】解：连接AP并延长交BC于G．由重心的性质得，AP：PG=2：1．∵DE//BC，∴AD：DC=AP：PG=2：1，∴CD：AC=1：3．∵DF//AB，∴△DFC∽△ABC，∴S△DFC：S△ABC=1：9，∴S△DFC=1×S△ABC=3cm2．9故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．14．3：1【分析】根据在梯形ABCD中AD∥BC易得△AOD∽△COB且S△COB：S△AOD=9：1可求=3：1则S△BOC：S△DOC=3：1【详解】解：根据题意AD∥BC∴△AOD∽△COB∵S△解析：3：1【分析】根据在梯形ABCD中，AD∥BC，易得△AOD∽△COB，且S△COB：S△AOD=9：1，可求BO OD=3：1，则S △BOC ：S △DOC =3：1． 【详解】解：根据题意，AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ，∵S △AOD ：S △COB =1：9， ∴BO OD=3：1， 则S △BOC ：S △DOC =3：1，故答案为：3：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．15．（）cm 【分析】利用黄金分割的定义计算出AP 【详解】为的黄金分割点故答案为：（）cm 【点睛】此题考查黄金分割的定义黄金分割物体的较大部分等于与整体的解析：（4）cm【分析】利用黄金分割的定义计算出AP .【详解】 P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，()118422AP AB cm ∴==⨯=故答案为：（4）cm.【点睛】. 16．【分析】证明得到对应线段成比例由此即可解决问题【详解】∵且∴∴又∵∴故填：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法利用相似三角形的性质解决问题属于中考常考题型 解析：83【分析】证明C ABC BD ∽△△，得到对应线段成比例，由此即可解决问题．【详解】∵BCD A ∠=∠，且ABC CBD ∠=∠，∴C ABC BD ∽△△，∴22BC AB BD CB ==， 又∵22BC =， ∴83BD =， 故填：83． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．17．1【分析】设线段OP=x 则可求出APBP 再根据三角形的面积公式得出△ABC 的面积=AB×OP 代入数值计算即可【详解】解：设线段OP=x 则PB=AP=∵AB=AP-BP=-=∴S △ABC=AB×OP=解析：1【分析】设线段OP=x ，则可求出AP 、BP ，再根据三角形的面积公式得出△ABC 的面积=12AB×OP ，代入数值计算即可．【详解】解：设线段OP=x ，则PB=2x ，AP=4x，∵AB=AP-BP=4x -2x =2x ， ∴S △ABC =12AB×OP =12×2x×x =1．故答案为：1．【点睛】此题考查反比例函数的k 的几何意义，三角形的面积公式，解题的关键是表示出线段OP 、BP、AP的长度，难度一般．18．－6【分析】由AB在过原点的直线l上且在反比例函数的图像上可得AB关于原点对称根据关于原点对称的点的坐标特征可求出ab的值把a值代入反比例函数解析式即可得答案【详解】∵过原点的直线l与反比例函数y=解析：－6【分析】由A、B在过原点的直线l上且在反比例函数的图像上可得A、B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征可求出a、b的值，把a值代入反比例函数解析式即可得答案.【详解】∵过原点的直线l与反比例函数y=kx的图象交于点A(−2，a)，B(b，−3)，∴A、B两点关于原点对称，∵关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，A(−2，a)，B(b，−3)，∴a=3，b=2，把A（-2，3）代入y=kx得3=k−2，解得k=-6，故答案为：-6【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，熟练掌握图象性质是解题关键.19．2【分析】根据题意利用面积法求出AE设出点B坐标表示点A的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k【详解】连接AC分别交BDx 轴于点EF由已知AB横坐标分别为14∴BE=3∵四边形ABC解析：2．【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【详解】连接AC分别交BD、x轴于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE =3．∵四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线，∴S 菱形ABCD =412⨯AE •BE =9， ∴AE 32=，设点B 的坐标为(4，y )，则A 点坐标为(1，y 32+) ∵点A 、B 同在y k x =图象上， ∴4y =1•(y 32+)， ∴y 12=， ∴B 点坐标为(4，12)， ∴k =2故答案为：2．【点睛】 此题考查菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系，解题关键在于掌握其性质定义.20．【分析】过过点P1作P1E ⊥x 轴于点E 过点P2作P2F ⊥x 轴于点F 过点P3作P3G ⊥x 轴于点G 根据△P1OA1△P2A1A2△P3A2A3都是等腰直角三角形可求出A1A2A3的横坐标从而总结出一般规解析：3n【分析】过过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律得出点A n 的坐标,再求12n y y y ++⋅⋅⋅+的值即可．【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=A 1E ，设点P 1的坐标为(a,a)，(a>0)，将点P 1(a,a)代入()90y x x=>，可得a=3， 故点A 1的坐标为(6,0)， 设点P 2的纵坐标为b ，则P 2的横坐标为6+b ，将点(b+6,b)代入()90y x x=>，可得b=3，故点A 2的横坐标为同理可以得到A 3的横坐标是A n 的横坐标是,根据等腰三角形的性质得到12n y y y ++⋅⋅⋅+=A n 的横坐标的一半，∴12n y y y ++⋅⋅⋅+=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律，难度较大．三、解答题21．（1）8k，135CDE ∠=︒；（2）点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【分析】（1）把D 点的坐标代入反比例函数可求得k 的值，然后得出B 、E 的坐标，求得BD=BE ，得出BDE 为等腰直角三角形，并用补交的定义求得CDE ∠的度数． （2）连接AD ，得出()SAS BCE BAD ≌△△，进而得出BCE BAD ∠=∠，设(4,)F t ，则AF t =，所以分两种情况讨论①CDE ADF △∽△，②CDE AFD ∽△△，根据相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可．【详解】（1）∵点D 为BC 的中点，(2,4)D ，(0,4)C ∴，(4,4)B ，将点(2,4)D 代入k y x=得：8k ， 8y x∴=， ∴四边形OABC 是矩形，(4,0)A ∴，点E 的横坐标为：4，∴当4x =时，2y =，(4,2)E ∴，2BD BE ∴==，又90B ∠=︒BDE ∴为等腰直角三角形，则45BDE ∠=︒，180135CDE BDE ∴∠=︒-∠=︒．（2）如图，连接AD ，(4,4)B ，(4,0)A ，(0,4)C ，4AB BC ∴==，在BCE 和BAD 中，BC BA CBE ABD BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BCE BAD ∴≌△△，BCE BAD ∴∠=∠，(0,4)C ，(2,4)D ，(4,2)E ，(4,0)A ，2CD ∴=，224(24)25CE =+-=22(42)425AD =-+=设(4,)F t ，则AF t =，①CDE ADF △∽△，CD CE AD AF ∴=2525t=， 解得：110t =，(4,10)F ∴，②CDE AFD ∽△△，CD CE AF AD ∴=，22525t = 解得：22t =，(4,2)F ∴，综上所述，点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题时注意点的坐标与线段长的转化．22．（1）图见解析；（2）图见解析，2C （1，0）；（3）10【分析】（1）利用平移的性质得出对应点的坐标即可画出平移后的图形；（2）利用位似图形的性质得出对应点的坐标即可画出平移后的图形，进而可得点C 2的坐标；（3）根据所画图形判断出△A 2BC 2为等腰直角三角形，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2BC 2即为所求，C 2点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）；（3）∵A 2C 2=BC 2=224225+=，A 2B=2262210+=，∴A 2C 22+BC 22= A 2B 2，∴△A 2BC 2是等腰直角三角形，且∠A 2C 2B=90°，∴△A 2BC 2的面积位为：12×（25）2＝10平方单位， 故答案为：10．【点睛】本题考查平移变换和位似变换的性质、勾股定理及其逆定理、三角形的面积公式，掌握变换性质，正确得出变换后的对应点的位置是解答的关键．23．（1）1；（2）1k k -；（3）3060AED ︒<∠≤︒，0AE EC ≥． 【分析】（1）先根据“类似比”的定义、等边三角形的性质可得ADEBDC ，再根据相似三角形的性质即可得；（2）参照（1）的方法，利用相似三角形的判定与性质即可得； （3）先根据0,0AD AE BD EC≥≥求出k 的取值范围，再根据等边三角形的性质可求出DCB ∠的取值范围，由此即可得．【详解】 （1）ABC 是等边三角形，60,ACB A B AC BC ∴∠=∠=∠=︒=，由“类似比”的定义得：AED DCB ∠=∠，在ADE 和BDC 中，A B AED BCD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ADEBDC ∴， 12AE AD BC BD ∴==， 又BC AC AE EC ==+，12AE AE EC ∴=+，即AE EC =， 1AE EC∴=， 故答案为：1；（2）由（1）已证：AE AD k BC BD==， BC AC AE EC ==+，AE k AE EC∴=+， 解得1AE k EC k=-； （3）由题意得：001AD k BD AE k EC k⎧=≥⎪⎪⎨⎪=≥⎪-⎩， 解得01k ≤<，01AD BD∴≤<，即0AD BD ≤<， 当0AD =，即点D 与点A 重合时，60DCB ACB ∠=∠=︒，当AD BD =，即点D 是AB 的中点时，1302DCB ACB ∠=∠=︒， 3060DCB ∴︒<∠≤︒，又AED DCB ∠=∠，3060AED ∴︒<∠≤︒，综上，AED ∠的取值范围为3060AED ︒<∠≤︒，“类似比”AE EC 的取值范围为0AE EC≥． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．24．（1）①1,4m n ==；②205y <≤；（2）12m n =- 【分析】 （1）①将点()1,5代入一次函数解析式得5m n +=，结合4n m =，即可求出m 、n 的值；②由①已经得到一次函数和反比例函数的解析式，根据15y ≥求出x 的取值范围，再根据反比例函数的性质求出2y 的取值范围；（2）根据题意，1y 与2y 的图象有且只有一个交点，即方程m n mx n x +=+有且只有一解，根据根的判别式即可求出结果．【详解】（1）①把()1,5代入1y mx n =+，得5m n +=，∵4n m =，∴1,4m n ==；②由①得：1254,y x y x =+=， ∴当15y ≥时，45x +≥，∴1≥x ，∵反比例函数25y x=在第一象限内y 随着x 的增大而减小， ∴当1≥x 时，2y 的取值范围是205y <≤；（2）令m n mx n x+=+， 得2()0mx nx m n +-+=， 由题意得，22Δ4()(2)0n m m n m n +=+=+=即20m n +=， ∴12m n =-． 【点睛】 本题考查一次函数和反比例函数，以及一元一次方程根的判别式，解题的关键是掌握函数解析式的求解方法，理解函数图象的交点对应方程的解．25．（1）y 1=2x+20，y 21000x=；（2）y 1＜y 2；（3）25． 【分析】（1）利用待定系数法分别求出AB 和CD 的函数表达式，进而得出答案；（2）利用（1）中所求，计算出第5分钟和第30分钟的注意力，最后比较判断； （3）分别求出注意力为32时的两个时间，求差即可得到结论．【详解】（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x+20，把B(10，40)代入得：40=10k 1+20，解得：k 1=2，∴y 1=2x+20，设C 、D 所在双曲线的解析式为y 22k x =， 把C(25，40)代入得：24025k =，解得：k 2=1000， ∴y 21000x=； （2）当x 1=5时，y 1=2×5+20=30， 当x 2=30时，y 21000100303==， ∵100303<， ∴y 1、y 2的大小关系是y 1＜y 2；（3）令y 1=32，即32=2x+20，解得：x 1=6，令y 2=32，即321000x =， 解得：x 2≈31，∵31﹣6=25，∴学生大约最长可以连续保持25分钟(精确到1分钟)，使得注意力维持在32以上．【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求对应的函数值．26．（1）6y x =；（2）(2,3),(3,2)--；（3）25y x =-+（答案不唯一） 【分析】（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数k y x =即可解答；（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程260x x --=即可解答；（3）设一次函数为y=ax+b （a≠0），根据题意得到b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到2560ax x +-=，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到25240a ∆=+<，求出a 的取值范围，再在范围内任取一个a 的值即可．【详解】解：（1）∵一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象的一个交点的横坐标是2，∴当2x =时，3y =，∴其中一个交点是(2,3)．∴236k =⨯=．∴反比例函数的表达式是6y x=． （2）∵一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，∴平移后的表达式是1y x =-． 联立6y x=及1y x =-，可得一元二次方程260x x --=， 解得12x =-，23x =．∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3),(3,2)--（3）设一次函数为y=ax+b （a≠0），∵经过点(0,5)，则b=5，∴y=ax+5，联立y=ax+5以及6y x=可得：2560ax x +-=， 若一次函数图象与反比例函数图象无交点， 则25240a ∆=+<，解得：2524a <-， ∴25y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题以及函数图象平移问题，解题的关键是熟悉函数图象上点的特征，第（3）问需要先确定a 的取值范围．。
2023-2024学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学九年级(下)开学数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是( )A. 发出100元红包B. 收入100元C. 余额100元D. 抢到100元红包2.九班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：选手A B C D平均成绩中位数成绩/分86■828885■则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是( )A. 84，86B. 84，85C. 82，86D. 82，873.如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0，则整数x的值是( )A. 0B. 1C.D. 24.下列运算正确的是( )A. B.C. D.5.将一把直尺和一块含和角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为( )A. B. C. D.6.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线即圆弧，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为( )A. B. C. D.7.如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为，将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为( )A. B. C. D.8.下列哪一个是假命题( )A. 五边形外角和为B. 切线垂直于经过切点的半径C. 关于y轴的对称点为D. 抛物线对称轴为直线9.已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为( )A.B.C.D.10.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与的交点；当点A运动到E时，点B到达C，当点A运动到F时，点B到达D；若，，则下列结论正确的是( )①；②；③当AB与相切时，；④当时，A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2023年广东省深圳市南山区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(含答案解析)
2023年广东省深圳市南山区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023-的相反数是（）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-2．下列图形不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．疫情以后，为了保证大家的健康，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是（）A ．36.3B ．36.5C ．36.7D ．36.84．今年1月，深圳召开全市高质量发展大会，同时举行首批266个重大项目开工活动，预计本年度计划投资约535.6亿元，以高质量投资助力高质量发展．535.6亿用科学计数法表示（）A ．25.35610⨯B ．85.35610⨯C ．95.35610⨯D ．105.35610⨯5．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A ．三角形B ．正方形C ．六边形D ．七边形6．下列运算正确的是（）A ．2a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．236()a a =D ．933a a a ÷=7．一副三角形板如图放置，DE BC ∥，90C DBE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒，则ABD ∠的度数为（）A ．5B ．15C ．20D ．258．如图，已知150AOB ∠=︒．现按如下步骤作图：①以O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA OB ，于C ，D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接EO 交 CD于F ；③以E 为圆心，OD 长为半径画弧，交OE 于点G ；④以G 为圆心，DF 长为半径画弧，交前弧于点H ；⑤作射线EH 交OA 于点I ．若测得6OI =，则点E 到OB 的距离为（）AB ．3C ．D ．9．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=-+的根的情况是（）A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根10．如图，在边长为4正方形ABCD 中，点E 在以B 为圆心的弧AC 上，射线DE 交AB 于F ，连接CE ，若CE DF ⊥，则DE =（）A ．2B C D二、填空题11．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为____________．12．一个二次二项式分解后其中的一个因式为3x -，请写出一个满足条件的二次二项式______．13．如图，AC 经过⊙O 的圆心O ，AB 与⊙O 相切于点B ，若∠A ＝50°，则∠C ＝_____度．14．如图，直角坐标系原点为Rt ABC △斜边的中点，90ACB ∠=︒，A 点坐标为()5,0-，且1tan 3A =，反比例函数()0k y k x=≠经过点C ，则k 的值为______．15．如图，等边三角形ABC 边长为2，点D 在BC 边上，且BD CD ＜，点E 在AB 边上且AE BD =，连接AD ，CE 交于点F ，在线段FC 上截取FG FA =，连接BG ，则线段BG 的最小值是______．三、解答题16．解不等式组21141x x -<⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来．17．（1）直接写出结果计算：()()12x x +-=．（2）利用（1）中的结论化简322322121x x x x x x x x ----÷++．18．为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h ”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．每天在校体育活动时间扇形统计图：每天在校体育活动时间频数分布表：组别每天在校体育活动时间t /h 人数At ＜0．5h 20B0．5h ≤t ＜1h 40C1h ≤t ＜1．5h a D t ≥1．5h 20请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有_________人，a ＝__________，C 组所在扇形的圆心角的大小是___________；(2)若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．19．“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A 型护眼灯的数量和用4200元购进B 型护眼灯的数量相同，其中每台A 型护眼灯比B 型护眼灯便宜9元．(1)求该商场购进每台A 型和B 型护眼灯的成本价．(2)该商场经过调查发现，A 型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A 型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？20．(1)如图1，纸片ABCD Y 中，10AD ＝，=60ABCD S ，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，沿AE 剪下ABE ，将它平移至DCE ' 的位置，拼成四边形AEE D '，则四边形AEE D '的形状为．（从以下选项中选取）A ．正方形B ．菱形C ．矩形(2)如图2，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '上取一点F ，使8EF ＝，剪下AEF △，将它平移至DE F ''△的位置，拼成四边形AFF D '．①求证：四边形AFF D '是菱形；②连接DF ，求sin ADF ∠的值．21．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．图1备用图(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，D 是BC 上方抛物线上一点，连接AD 交线段BC 于点E ，若2AE DE =，求点D 的坐标；(3)抛物线上是否存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，如果存在，请求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．22．在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的动点（与点A ，C 不重合），连接BE ．(1)将射线BE 绕点B 顺时针旋转45︒，交直线AC 于点F ．①依题意补全图1；②小深通过观察、实验，发现线段AE FC EF ，，存在以下数量关系：AE FC 与的平方和等于EF 的平方．小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段BF 绕点B 逆时针旋转90︒，得到线段BM ，要证AE FC EF ，，的关系，只需证AE AM EM ，，的关系．想法2：将ABE 沿BE 翻折，得到NBE ，要证AE FC EF ，，的关系，只需证EN FN EF ，，的关系．…请你参考上面的想法，用等式表示线段AE FC EF ，，的数量关系并证明；（一种方法即可）(2)如图2，若将直线BE 绕点B 顺时针旋转135︒，交直线AC 于点F ．若正方形边长为2，:2:3AE EC =，求AF 的长．参考答案：1．A【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．【详解】根据相反数定义，2023-的相反数是2023，故选：A ．【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2．A【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3．B【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为36.3，36.3，36.3，36.5，36.5，36.7，36.8∴这组数据的中位数为36.5，故选：B ．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．D【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：535.6亿10=53560000000 5.35610=⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．5．D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，故选D ．【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．6．C【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方计算，再进行判断即可．【详解】解：A.2a 与a 不是同类项不能合并，该选项不符合题意；B.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.236()a a =，故该选项正确，符合题意；D.936a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．B【分析】根据90C DBE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒可得45EDB ∠=︒，60ABC ∠=︒，结合DE BC ∥，即可得到45EDB DBC ∠=∠=︒，即可得到答案；【详解】解：∵90C DBE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒，∴45EDB ∠=︒，60ABC ∠=︒，∵DE BC ∥，∴45EDB DBC ∠=∠=︒，∴604515ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查平行线性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据直角三角板得到相应的角度．8．B【分析】如图所示，过点I 作IM OB ⊥交BO 的延长线于点M ，根据作图得出IEO EOB ∠=∠，则IE OB ∥，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出132IM IO ==，根据平行线间的距离处处相等，即可求解．【详解】根据作图可知OE 为AOB ∠的角平分线，IEO EOB ∠=∠，∴IE OB∥如图所示，过点I 作IM OB ⊥交BO 的延长线于点M ，∵150AOB ∠=︒，∴30IOM ∠=︒，∵6OI =，∴132IM IO ==，∵IE OB∥∴点E 到OB 的距离为3故选：B ．【点睛】本题考查了基本作图，作角平分线，作一个角等于已知角，平行线的判定，平行线之间的距离，含30度角的直角三角形的性质，证明IE OB ∥是解题的关键．9．A 【分析】根据题意可知，方程的根的情况是函数1y x=与242y x x =-+-的交点情况，画出函数图象草图即可求解．【详解】解：依题意，函数1y x =与242y x x =-+-的函数图象如图所示，根据函数图象可知图象共有3个交点，即方程有3个根，故选:A ．【点睛】本题考查了方程的根与函数图象交点的关系．数形结合的思想是解题的关键．10．C【分析】设射线DF 交B 于点G ，连接BG ，证明DCE G ∠=∠，勾股定理得出GD ，进而根据sin sin DCE G ∠=∠，列出方程，解方程即可求解．【详解】解：如图所示，设射线DF 交B 于点G ，连接BG ，∵CE DF ⊥，∴GC 是B 的直径，∴28BC BC ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴4,90CD BC DCG ==∠=︒，∴90DCE GDC G ∠=︒-∠=∠，GD =∴sin sin ED CD DCE G CD GD∠===，∴25CD ED GD ===，故选：C ．【点睛】本题考查了直角所对的弦是直角，正弦的定义，正方形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．11．7【分析】该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x 输入即可求解．【详解】解：输入x =-2，x 2=（-2）2=4，4×3=12，12-5=7．故答案为：712．23x x -（答案不唯一）【分析】根据因式分解的结果，乘以一个单项式即可求解．【详解】解：∵()233x x x x -=-，∴出一个满足条件的二次二项式可以是：23x x -（答案不唯一）.故答案为：23x x -（答案不唯一）.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的联系，掌握因式分解是解题的关键．13．20【分析】首先连接OB ，由AB 与⊙O 相切于点B ，根据切线的性质，即可得OB ⊥AB ，又由∠A ＝50°，即可求得∠AOB 的度数，然后由圆周角定理，求得∠C 的度数．【详解】解：连接OB ，如图：∵AB 与⊙O 相切于点B∴OB ⊥AB∴∠OBA ＝90°∵∠A ＝50°∴∠AOB ＝90°﹣∠A ＝40°∴11402022C AOB ∠=∠=⨯︒=︒．故答案是：20【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．12【分析】作CD AB ⊥于点D ．由1tan 3A =可设BC x =，3AC x =，根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值，利用面积法求出CD 的值，再利用勾股定理求出BD 的值，得到点C 的坐标，然后可求出k 的值．【详解】如图，作CD AB ⊥于点D ．∵()5,0A -，O 为Rt ABC △斜边AB 的中点，∴()5,0B ，∴5OB =，10AB =．∵1tan 3A ==BC AC，∴可设BC x =，3AC x =，由勾股定理得()222310x x +=，x ∴=（负值舍去），BC ∴=AC =1122AC BC AB CD ⋅=⋅，10CD ，3CD ∴=，BD ∴=1=，514OD ∴=-=，(4C ∴，3)．反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，4312k ∴=⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，面积法求线段的长，锐角三角函数的定义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标是解答本题的关键．15．2-##2-+【分析】先根据等边三角形的性质证明ABD CAE ≅ ，得出60AFE ∠=︒，进而得到150AGC ∠=︒，从而得到点G 在以AC 为弦、所对圆周角为150︒的一段弧上运动，然后作辅助线图如图，得到BG OG OB +≥（当且仅当,,B G O 三点共线时取=），得出BG 的最小值即为BO OG -，再求出,BO GO 即得答案．【详解】解：∵等边三角形ABC ，∴,60=∠=∠=︒AB AC ABC BAC ，又∵AE BD =，∴ABD CAE ≅ ，∴BAD ACE ∠=∠，∴60AFE FAC ACE FAC FAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，连接AG ，如图，∵FG FA =，∴30FAG FGA ∠=∠=︒，∴150AGC ∠=︒，∴点G 在以AC 为弦、所对圆周角为150︒的一段弧上运动，设这段弧所在的圆心为O ，连接,,,AO CO BO GO ，如图，则BG OG OB +≥（当且仅当,,B G O 三点共线时取=），∴BG 的最小值即为BO OG -，设,BO AC 交于点H ，∵150AGC ∠=︒，∴()218015060AOC ∠=⨯︒-︒=︒，∵AO CO =，∴ACO △是等边三角形，∴2AO CO AC AB BC =====，∴四边形ABCO 是菱形，∴11,1,,3022AC BO AH AC BH OH ABH ABC ⊥===∠=∠=︒，∴BH ==，∴BO =∴BG 的最小值为2；故答案为；2．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理以及圆的相关知识，得出点G 取最小值的位置是解题的关键．16．1x <，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．【详解】解：21141x x -<⎧⎨-≥⎩①②解不等式①得：1x <解不等式②得：3x ≤在数轴上表示不等式的解集为：∴不等式组的解集为：1x <【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．17．（1）22x x --；（2）1【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：（1）()()12x x +-22x x =--；（2）322322121x x x x x x x x ----÷++()()()23221121x x x x x x x x --=⨯++-+2111x x x -=+++11x x +=+1=．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，分式的混合运算，掌握整式与分式的运算法则是解题的关键．18．(1)：200，120，216︒．(2)1050人【分析】（1）由A 组人数除以A 组所占的百分比可得总人数，再利用总人数减去A ，B ，D 组的人数可求解a 的值，再利用360︒乘以C 组所占的百分比即可得到C 组所在扇形的圆心角；（2）由1500乘以样本中达到国家规定体育活动时间的学生人数的百分比即可．【详解】（1）解：由A 组人数为20人，占比10%,所以此次调查的总人数为：2010%=200÷（人），所以200204020120a =---=（人），C 组所在扇形的圆心角的大小是120360216200按=．故答案为：200，120，216︒．（2）解：1202015001050200+´=（人），所以该校约有1500名学生，估计达到国家规定体育活动时间的学生人数约为1050人．【点睛】本题考查的是频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体，熟练从频数分布表与扇形统计图中获取相关联的信息是解本题的关键．19．(1)该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为26元，购进每台B 型护眼灯的成本价为35元(2)20元【分析】（1）设该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为x 元，则购进每台B 型护眼灯的成本价为()9x +元，根据“用3120元和4200元购进A 型和B 型护眼灯的数量相同”建立方程，解方程即可得；（2）设每台A 型护眼灯升价a 元时，销售利润为w 元，则每台A 型护眼灯的售价为()36a +元，每天可以售出A 型护眼灯()1002a -台，根据“利润=（售价-成本价）⨯销售数量”建立函数关系式，利用二次函数的性质求解即可得．【详解】（1）解：设该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为x 元，则购进每台B 型护眼灯的成本价为()9x +元，由题意得：312042009x x =+，解得26x =，经检验，26x =是所列分式方程的解，则926935x +=+=，答：该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为26元，购进每台B 型护眼灯的成本价为35元．（2）解：设每台A 型护眼灯升价a 元时，销售利润为w 元，则每台A 型护眼灯的售价为()36a +元，每天可以售出A 型护眼灯()1002a -台，由题意得：()()()2362610022201800w a a a =+--=--+，010020a a ≥⎧⎨->⎩ ，050a ∴≤<，由二次函数的性质可知，在050a ≤<内，当20a =时，w 取得最大值，最大值为1800，答：每台A 型护眼灯升价20元时，销售利润最大．【点睛】本题考查了分式方程的应用、二次函数的应用，正确建立方程和熟练掌握二次函数的性质是解题关键．20．(1)C(2)；【分析】（1）根据ABCD Y 可得AD EC ∥，结合AE BC ⊥可得，90EAD AEC AEB ∠===︒，再根据ABE 平移得到DCE ' ，可得90CE D '∠=︒，即可得到答案；（2）①根据平移可得AF DF '=，AF DF ' ，即可得到四边形AFF D '是平行四边形，根据60106AE =÷=，结合8EF ＝根据勾股定理可得AF ，即可得到证明；②根据10AD ＝，8EF ＝即可得到1082FE '=-=，结合6AE =即可得到DF ，根据AD EF 可得FE D ADF '∠=∠，即可得到答案；【详解】（1）解：∵ABCD Y 中，10AD ＝，=60ABCD S ，∴60106AE =÷=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD EC ∥，∵AE BC ⊥，∴90EAD AEC AEB ∠===︒，∵ABE 平移得到DCE ' ，∴90CE D '∠=︒，∴四边形AEE D '的形状为矩形，故选C ；（2）①证明：∵AEF △平移得到DE F ''△，∴AF DF '=，AF DF ' ，∴四边形AFF D '是平行四边形，∵60106AE =÷=，8EF ＝，∴10AF ，∴AF AD =，∴四边形AFF D '是菱形；②∵10AD ＝，8EF ＝，∴1082FE '=-=，∵6AE =，∴DF ==∵AD EF ，∴FE D ADF '∠=∠，∴sin =sinDE ADF FE D DF ''∠∠=．【点睛】本题考查平移的性质，矩形的判定，菱形的判定，三角函数，平行四边形的性质，解题的关键是根据平移及平行四边形的性质得到相应的条件．21．(1)223y x x =-++(2)点D 的坐标为()1,4或()2,3(3)存在，点P 的坐标为()2,3或()4,5-【分析】（1）运用待定系数法，将()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-++，即可求得抛物线的解析式；（2）先求出直线BC 的解析式，设()2,23D t t t -++，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，易得EFA DGA ∽，根据相似三角形的性质用含t 的式子表示点E 的坐标，再由点E 也在直线BC 上，得到关于t 的方程，解方程即可；（3）分情况讨论：①当点P 是抛物线上与点C 对称的点时，②当PA BC ∥时，分别求得点P 的坐标．【详解】（1）解：把()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-++，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）解： 抛物线与y 轴交于点C ，()0,3C ∴，设直线BC 的解析式为y kx a =+，把()3,0B ，()0,3C 代入y kx a =+，得303k a a +=⎧⎨=⎩，解得13k a =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，设()2,23D t t t -++，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，过点D 作DG x ⊥轴于点G，EAF DAG ∠=∠ ，90EFA DGA ∠=∠=︒，EFA DGA ∴ ∽，2AE DE = ，23AF EF AE AG DG AD ∴===，即1213E D x x +=+，23E D y y =，∴()2211133E D t x x -=+-=，()2223233E D t t y y -++==，又 点E 在直线3y x =-+上，∴()222321333t t t -++-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得1t =或2t =，当1t =时，212134D y =-+⨯+=，即点D 的坐标为()1,4，当2t =时，222233D y =-+⨯+=，即点D 的坐标为()2,3；（3）解：存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，如图，①当点P 是抛物线上与点C 对称的点时，则有PAB ABC ∠=∠， 点C ()0,3关于对称轴()2121x =-=⨯-的对称点坐标为()2,3，()12,3P ∴；②当PA BC ∥时，则有PAB ABC ∠=∠，直线BC 的解析式3y x =-+，∴直线AP 的解析式一次项系数为1-，设直线AP 的解析式为y x m =-+，把()1,0A -代入x m -+，得10m +=，解得1m =-，∴直线AP 的解析式为=1y x --，联立2123y x y x x =--⎧⎨=-++⎩，解得1145x y =⎧⎨=-⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去），()24,5P ∴-，综上，存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，点P 的坐标为()2,3或()4,5-．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，直线与抛物线的交点，互相平行的两直线的关系，熟练掌握二次函数图象和性质，灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题的关键．22．(1)①见解析；②222AE FC EF +=，证明见解析(2)2AF =【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②想法1：过B 作MB BF ⊥，使BM BF =，连接AM EM 、，由正方形的性质得出90ABC ∠=︒，1245∠=∠=°，AB BC =，证明()SAS MBE FBE ≌，得出EM EF =，证出45∠=∠，证明()SAS AMB CFB ≌，得出,6245AM FC =∠=∠=︒，证出6190MAE ∠=∠+∠=︒，在Rt MAE △中，由勾股定理即可222AF EC EF +=；想法2，证明NBF CBF ≌，在在Rt ENF △中，由勾股定理即可222EN FN EF +=，进而即可得出结论；（2）过B 作MB BE ⊥，使BM BE =，连接ME MF AM 、、，由SAS 证得：MBF EBF ∆≅∆，得出MF EF =，再由SAS 证得：AMB CBE ≌，得出AM EC =，45BAM BCE ∠=∠=︒，证出90MAE BAM BAC ∠=∠+∠=︒，得出90MAF ∠=︒，在Rt MAF 中，由勾股定理即可得得出222AF EC EF +=，根据题意得出,AE EC ，代入结论，解方程即可求解．【详解】（1）解：①补全图形，如图1所示：②222AE FC EF +=；理由如下：想法1：过B 作MB BF ⊥，使BM BF =，连接AM EM 、，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴90,1245,ABC AB BC ∠=︒∠=∠=︒=，∵345∠=︒，∴345MBE ∠=∠=︒，在MBE △和FBE 中，43BM BF BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS MBE FBE ≌，∴EM EF =，∵490,590ABF ABF ∠=︒-∠∠=︒-∠，∴45∠=∠，在AMB 和CFB 中45BM BF AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AMB CFB ≌，∴,6245AM FC =∠=∠=︒，∴6190MAE ∠=∠+∠=︒，在Rt MAE △中，222AE AM EM +=，∴222AE FC EF +=；想法2，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，将ABE 沿BE 翻折，得到NBE ，∴90,1245,ABC AB BC BN ∠=︒∠=∠=︒==，ABE NBE ∠=∠，445∠=︒∵45EBF ∠=︒，∴45EBN NBF ∠+∠=︒∴45ABE FBC Ð+Ð=°∴FBC NBF∠=∠在NBF 和CBF V 中，BN BC FBC NBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NBF CBF ≌，∴3445∠=∠=︒，∴2390∠+∠=︒，在Rt ENF △中，222EN FN EF +=，∴222AE FC EF +=；（2）解：如图所示，过B 作MB BE ⊥，使BM BE =，连接ME MF AM 、、，∵直线BE 绕点B 顺时针旋转135°，交直线AC 于点F ，∴18013545FBE ∠=︒-︒=︒，∴904545MBF ∠=︒-︒=︒，∴FBE MBF ∠=∠，在MBF V 和EBF △中，BM BE MBF FBE BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS MBF EBF ≌，∴MF EF =，∵90MBA ABE ∠=︒-∠，90EBC ABE ∠=︒-∠，∴MBA EBC ∠=∠，在AMB 和CBE △中，BM BE MBA EBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AMB CBE ≌，∴,45AM EC BAM BCE =∠=∠=︒，∴90MAE BAM BAC ∠=∠+∠=︒，∴90MAF ∠=︒，在Rt MAF 中，222AF AM MF +=，∴222AF EC EF +=．∵正方形边长为2，∴AC =∵:2:3AE EC =，设3EC x =，则2AE x=∴5AE EC x +==解得：5x =∴,55AE EC ==设AF a =，则EF AF AE a =+=，∵222AF EC EF +=．∴22255a a ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：a=AF=．∴2【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．。
2023年天津市和平区九年级下学期中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年天津市和平区九年级下学期中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan30 的值等于()A ．12B C D 2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．如图所示的几何体是由四个小正方体组合而成的，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．4．如图所示的几何体，它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．5．如图，为测楼房BC 的高，在距楼房50米的A 处，测得楼顶的仰角为a ，则楼房BC 的高为()A ．50tan a 米B ．50tan a米C ．50sin a 米D ．50sin a米6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE 与CDE 的周长比为（）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：17．已知甲、乙两地相距s （单位：km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （单位：h ）关于行驶速度v （单位：km/h ）的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．8．南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x 步，根据题意可以列方程为（）A ．2608640x x --=B ．(60)864x x +=C ．2608640x x -+=D ．(30)864x x +=9．正比例函数y x =的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标是2，当31x -<<-时，反比例函数ky x=的取值范围是()A ．2133y -<<-B ．443y -<<-C ．1233y <<D ．443y <<10．如图，已知ABC 中，20CAB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到AB C ''△，以下结论中错误的是（）A ．CB BB '''⊥B ．BC B C ''=C ．AC C B ''D ．ABB ACC ''∠=∠11．如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF 的中心O 重合，且与边AB ，CD 相交于点G ，H ．图中阴影部分的面积记为S ，三条线段GB ，BC ，CH 的长度之和记为l ，在大正六边形绕点O 旋转过程中，S 和l 的值分别是()A ．4B6C ．4D ．S 和l 的值不能确定12．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…3-1x 1-2x 3x 1…y…m 0kn m…其中1233101x x x -<<-<<<<，n m <．有下列结论：①<0abc ；②30a c +>；③3c ma-=-；④当1t x ≤≤时，y 有最大值为m ，最小值为k ，此时t 的取值范围是31t -≤≤-．其中，正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．14．在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为__________．15．如图，AOB 的顶点()0,0O ，顶点A 在第一象限，顶点B 在y 轴正半轴上，点C 为OA 上的一点，:1:2AC OC =，过C 作CD OB ∥交AB 于点D ，2CD =，则B 点的坐标为_____________．16．已知直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与直线2y x =平行，且与直线34y x =+交于y 轴的同一点，则此一次函数的表达式为_____________．17．如图，圆内接四边形ABCD ，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠，过点B 作BE CD ∥交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，则BDE 的面积为_____________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O 上的点A ，圆心O 均在格点上，（1）OA =_____________；（2）若点C 是O 上的一个动点，连接AC ，将AC 绕点C 逆时针旋转90︒得到CB ，连OB ，当线段OB 最长时，点C 的对应点为点C '，点B 的对应点为点B '，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点C '，B '，并简要说明点C '，B '的位置是如何找到的（不要求证明）____________________．三、解答题19．解方程：(1)解方程：()()2323x x x -=-；(2)关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠．①求实数m 的取值范围；②满足212126x x x x m ++=+，求m 的值．20．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的顶点坐标为()1,4，与x 轴交于点()3,0A 和B ，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数解析式和点C 的坐标；(2)一元二次方程20ax bx c ++=的根为___________；(3)当03x ≤≤时，y 的取值范围是_________．21．已知AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交O 于点E ．(1)如图①，求证：AC 平分DAB ∠；(2)如图②，过B 作BF AD ∥交O 于点F ，连接CF ，若AC =4DC =，求CF 和O 半径的长．22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向测量数据54.8m BC =，74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒．20m BD =，74ABH ∠=︒，37BCD ∠=︒．84.8m BC =，74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒．(1)第_________小组的数据无法计算出河宽；(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin740.96︒≈，cos740.28︒≈，tan74 3.49︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈23．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向310km 的出行市场，现有A ，B 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y 元与骑行时间min x 之间的对应关系，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：骑行时间/min102025A 品牌收费/元8B 品牌收费/元8(2)填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收___________元②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x 的值是________．(3)直接写出1y ，2y 关于x 的函数解析式．24．在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB 和三角板DEB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，()0,3A ，30ABO ∠=︒，3BE =．(1)如图①，求点D 的坐标；(2)如图②，小明同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转一周．①若点O ，E ，D 在同一条直线上，求点D 到x 轴的距离；②连接DO ，取DO 的中点G ，在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）．25．已知：212y x bx c =++经过点()21A --，，()03B -，．(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）．①倘若3OPB S =△，且在x k =的右侧，两抛物线都上升，求k 的取值范围；②P 在原抛物线上，新抛物线与y 轴交于Q ，120BPQ ∠= 时，求P 点坐标．参考答案：1．B【分析】直接写出tan30︒的值即可【详解】解：tan30︒故选：B【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．A【分析】根据轴对称图形概念和中心对称图形的概念即可得到正确选项．【详解】解：A、项是中心对称图形，不是轴对称图形，故A项符合题意；B、项不是中心对称图形，是轴对称图形，故B项不符合题意；C、项不是中心对称图形，不是轴对称图形，故C项不符合题意；D、项不是中心对称图形，不是轴对称图形，故D项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，理解轴对称图形概念和中心对称图形的概念是解题的关键．3．B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】该几何体的主视图为两列，第1列有1个小正方形，第2列有2个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟练掌握知识点是解题的关键．4．C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看，可得选项C的图形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．A【分析】根据三角形三角函数的计算可以求得BC 、AC 的关系，根据AC 即可求得BC 的长度，即可解题.【详解】解：在直角△ABC 中，sinα=BCAB，cosα=AC AB ，∴BC AC=tanα，∴BC=AC•tanα=50tanα．故选A.【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算BC 、AC 的关系是解题的关键.6．D【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM 为平行四边形，接着证明ABE CDE ∽，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，3DM =，3BC =，∴DM BC =，而DM BC ∥，∴四边形DCBM 为平行四边形，∴AB DC ∥，∴BAE DCE ∠=∠，ABE CDE ∠=∠，∴ABE CDE ∽，∴21ABE CDE C ABC CD==△△．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．7．C【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：根据题意有：v •t ＝s ，∴s t v=，故t 与v 之间的函数图象为反比例函数图象，且根据实际意义v ＞0、t ＞0，∴其图像在第一象限，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．C【分析】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，依题意得：x （60-x ）=864，整理得2608640x x -+=：．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．B【分析】把2y =代入y x =，求出交点的坐标，将此坐标代入反比例函数k y x=，即可求出k 的值，进而求出31x x =-=-，时y 的取值，再根据反比例函数的增减性求出y 的取值范围．【详解】解：把2y =代入y x =，得2x =将22x y ==，，代入k y x=中，得：224k =⨯=．∴所求反比例函数的解析式为4y x =．当3x =-时，43y =-；当=1x -时，4y =-．∵40k =>，∴反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减少．∴当31x -<<-时，反比例函数k y x=取值范围是443y -<<-．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．10．A【分析】根据旋转的性质可得，2030BC B C C AB CAB AB C ABC ''''''=∠=∠=︒∠=∠=︒，，，再根据旋转角的度数为50︒，通过推理证明对四个结论进行判断即可．【详解】解：∵ABC 绕A 点逆时针旋转50︒得到AB C ''△，∴50BAB '∠=︒，BC B C ''=，30AB C ABC ''∠=∠=︒，故B 结论正确，不符合题意；∵20CAB ∠=︒，∴30B AC BAB CAB ''∠=∠-∠=︒．∴AB C B AC '''∠=∠．∴AC C B '' ．故C 结论正确，不符合题意；在BAB ' 中，50AB AB BAB ''=∠=︒，，∴()118050652AB B ABB ''∠=∠=︒-︒=︒．∴653095BB C AB B AB C '''''∠=∠+∠=︒+︒=︒．∴C B ''与BB '不垂直．故A 结论错误，符合题意；在ACC '△中，50AC AC CAC ''=∠=︒，，∴()118050652ACC '∠=︒-︒=︒．∴ABB ACC ''∠=∠．故D 结论正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．A【分析】连接OA OC OB OD 、、、，作R O AB ⊥，垂足为R ，证明HOC AOG ≌，再利用平行四边形的面积公式和正六边形的性质即可得到阴影部分的面积S 和l 的长度．【详解】解：连接OA OC OB OD 、、、，作OR AB ⊥，垂足为R ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴60COD AOB ∠=∠=︒，∵OA OC =，∴OAB 和COD △是等边三角形，∵120CBA ∠=︒，∴OA BC ∥，OA BC =，∴四边形OABC 是平行四边形，∴120AOC ∠=︒，∵120HOG ∠=︒，∴HOC AOG ∠=∠，在HOC 和AOG 中，60HOC AOG OC OA OCD OAB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()HOC GOA ASA ≌，∴AG CH =，∴OABC S S OR AB ==⋅阴四边形，∵2OA OB AB BC ====，∴sin 6022OR OA =⋅︒=⨯=∴OABC S S OR AB ==⋅=阴四边形，∵l GB BC CH =++，AB GB GA =+，∴AB GB CH =+，∴l AB BC =+，∵AB BC =，∴24l BC ==，故答案为：A ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握全等三角形判定与性质是解题的关键．12．D【分析】利用表格所给信息得出对称轴=1x -，由1233101x x x -<<-<<<<，n m <，可判断对称轴=1x -右侧，y 随x 增大而增大，进而可知0a >，0m >，0c <，进而可判断①②③；由对称轴=1x -可知最小值为k ，即=1x -时，当1t x ≤≤时，最大值在x t =或1x =时产生，根据当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，即可判断t 的取值范围，进而可对④进行判断．【详解】解：∵当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，∴函数2y ax bx c =++的对称轴为：3112x -+==-，即：12b a -=-，亦即20b a =>，∵23101x x -<<<<，且当3x x =时，y n =，当1x =时，y m a b c ==++，又∵n m <，∴函数2y ax bx c =++在对称轴=1x -右侧，y 随x 增大而增大，∴0a >，则0m >，∴30a b c a c ++=+>，故②正确；则()33c a b c c m a a a a-++--===-，故③正确；当0x =时，y c =，则0c <，∴<0abc ，故①正确；又∵函数2y ax bx c =++的最小值为当=1x -时，y k =，∴当1t x ≤≤时，y 有最小值为k ，即x 能取1-，∴1t ≤-，又∵当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，由在对称轴=1x -左侧，y 随x 增大而减小，知：当3x <-时，y m>∴当1t x ≤≤时，y 最大值为m ，∴31t -≤≤-；故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．13．813【详解】分析：由题意可知：在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，由此即可求出所求概率了.详解：∵在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，∴从中任抽一张，抽出的扑克牌的点数小于9的概率为：P （点数小于9）=813.故答案为：813.点睛：知道“13张黑桃牌里点数小于9的有8张”是解答本题的关键.14．13【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可．【详解】解：画树状图得：由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键．15．()0,6【分析】由CD OB ∥可证明ADC ABO ，根据相似三角形的性质列出比例式求出OB 的长即可得出结论．【详解】解：∵CD OB ∥，∴ADC ABO ，∴DC AC BO AO=，∵:1:2AC OC =，∴13AC AO =，又2CD =，∴213BO =∴6BO =，∴()0,6B ，故答案为：()0,6【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，求出6BO =是解答本题的关键16．24y x =+【分析】根据直线y kx b =+与直线2y x =平行得到k 的值；再根据与直线34y x =+交于y 轴的同一点得到b 的值，进而得出函数的表达式．【详解】解：∵直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与直线2y x =平行，∴2k =，∵直线34y x =+与y 轴的交点坐标为()04，，且直线y kx b =+与直线34y x =+交于y 轴的同一点，∴直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与y 轴的交点坐标为()04，，∴4b =，∴直线y kx b =+的解析式为：24y x =+，故答案为：24y x =+．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内两条平行直线的函数解析式的性质，平面直角坐标系内直线与y 轴的交点问题，熟知两直线平行则k 相等是解题的关键．17【分析】首先证明60ABC BCA BAC ∠=∠=∠=︒，再过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ．根据ABC ACD ABCD S S S =+四边形 ，分别求出ABC ，ACD 的面积，即可求得四边形ABCD 的面积，然后通过证得EAB DCB ≅ ，即可求得BDE △的面积=四边形ABCD 的面积．【详解】∵四边形ABCD 内接于圆，∴180ABC ADC ∠+∠=︒，∵60ABC ∠=︒，∴120ADC ∠=︒，∵DB 平分ADC ∠，∴60ADB CDB ∠=∠=︒，∴6060ACB ADB BAC CDB ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴60ABC BCA BAC ∠=∠=∠=︒，∴ABC 是等边三角形，过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ．∴90AMD ∠=︒，∵120ADC ∠=︒，∴60ADM ∠=︒，∴30DAM ∠=︒，11,2DM AD AM ∴===∵3CD =，∴134CM CD DM =+=+=，∴11322ACD S CD AM ∆=⋅=⨯⨯Rt AMC △中，90AMD ∠=︒，AC ∴===∵ABC 是等边三角形，AB BC AC ∴==BN ∴==1,2ABC S ∆∴=∴四边形ABCD的面积424=∵BE CD ∥，∴180E ADC ∠+∠=︒，∵120ADC ∠=︒，∴60E ∠=︒，∴E BDC ∠=∠，∵四边形ABCD 内接于O ，∴EAB BCD ∠=∠，在EAB 和DCB △中，===E BDC EAB DCB AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴EABDCB ≅ ，∴BDE △的面积=四边形ABCD的面积【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,EA EQ ，则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．【分析】（1）先根据垂径定理确定圆心，连接OA ，由勾股定理可求出OA 的长；（2）作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,EA EQ ，则B '在以E 为圆心，EB '为半径的圆上运动，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长【详解】解：（1）如图，OA OC ==（2）如图，点C '，B '，即为所画，作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,,EA EQ 则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．理由如下：由作图可得：EA EQ =，90,45,AEQ AEO ∠=︒∠=︒∴22.5AB O C B O '''∠=∠=︒，∴4522.522.5EAB AB O ''∠=︒-︒=︒=∠，∴EA EB EQ '==，∴B '在以E 为圆心，EB '为半径的圆上运动，C E '是AB '的垂直平分线，∴45B C E AC E AQE '''∠=∠=∠=︒，C B C A '''=，∴90AC B ''∠=︒，∴当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．故答案为：作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,,EA EQ 则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．【点睛】本题主要考查了圆心的确定，垂径定理的应用，勾股定理以及在网格中确定三角形外接圆圆心，正确作出图形是解答本题的关键．19．(1)1231x x ==，(2)①12m >；②1m =．【分析】（1）利用解一元二次方程的步骤即可得到未知数x 的值；（2）①根据一元二次方程根的判别式即可得到m 的取值范围；②根据根与系数关系即可得到m 的值．【详解】（1）解：()()2323x x x -=-，移项，得：()()23230x x x -+-=，化简，得：()()3310x x --=，解得：1231x x ==，，（2）解：①∵方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠．∴()2416425840b ac m m ∆=-=--+=->，∴12m >，②∵方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠，∴12441x x -+=-=，1225251m x x m -+⋅==-+，∵212126x x x x m ++=+，∴22546m m -++=+，解得到：3m =-或1，∵12m >，∴1m =，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数关系，掌握根的判别式以及根与系数关系是解题的关键．20．(1)223y x x =-++，()0,3C (2)121,3x x =-=(3)04y ≤≤【分析】（1）岔气抛物线的对称性结合对称轴可求出点B 的坐标，再运用待定系数法可求出抛物线的解析式，再求出抛物线与y 轴的交点C 的坐标即可；（2）由点A ，B 的横坐标可得出20ax bx c ++=的解；（3）抛物开口向下，当03x ≤≤时，结合函数图象可得出04y ≤≤【详解】（1）∵二次函数的顶点坐标为(1,4)，∵抛物线的对称轴为直线1,x =∵抛物线与x 轴交于,A B 两点，∴点A 与点B 关于直线1x =对称，∵(3,0)A ，∴(1,0)B -，把(3,0)，(1,0)-，(1,4)分别代入2y ax bx c =++，得：93004a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得，123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴223y x x =-++，当=0x 时，3y =，∴()0,3C （2）∵(3,0)A ，(1,0)B -，∴方程20ax bx c ++=的根为：121,3x x =-=故答案为：121,3x x =-=；（3）∵10,a =-<∴抛物线开口向下，如图，由图象知，在03x ≤≤范围内，y 有最大值为4，有最小值为0，∴y 的取值范围为04y ≤≤，故答案为：04y ≤≤【点睛】本题考查二次函数与图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．21．(1)见解析(2)45CF =；半径为5【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质和已知求出OC AD ∥，求出OCA CAO DAC ∠=∠=∠，即可得出答案；（2）连接,EC BC ，由勾股定理求出8,AD =证明DEC DCA ，求出2DE =，由勾股定理求出25CE =，由AC 平分DAB ∠可得25CB =，由勾股定理得10AB =，从而可求出圆的半径，再证明~CGF BGC 即可解决问题【详解】（1）解：连接OC ，∵CD 是O 的切线，∴CD OC ⊥，又∵CD AD ⊥，∴AD OC ∥，∴CAD ACO ∠=∠，∵OA OC =，∴CAO ACO ∠=∠，∴CAD CAO ∠=∠，即AC 平分DAB ∠；（2）在Rt ACD △中，4,90AC CD ADC ==∠=︒，8,AD ∴==连接,EC BC ，如图，则,,OCB OBC OAC OCA ∠=∠∠=∠AB 是O 的直径，90,ACB ACO BCO ∴∠=∠+∠=︒90,OCA ABC ∴∠+∠=︒又CD 为O 的切线，90DCO OCA ACD ∴∠=∠+∠=︒，,ABC ACD ∴∠=∠∵四边形ABCE 内接于O ，DEC ABC ∴∠=∠，,DEC ACD ∴∠=∠又D D ∠=∠，DEC DCA ∴ ，DE DC DC DA∴=，4428DE ⨯∴==CE ∴=DAC BAC∠=∠Q BC CE == ，10,AB \=O ∴ 的半径为5，延长FB 交DC 于点G ，CD ∴是O 的切线，,OC CD ∴⊥,AD CD ⊥Q ,OC AD ∴∥,BF AD ∥AD OC BF∴∥∥GC OB CD OA∴=，,OA OB = 4.GC CD ∴==在Rt CBG △中，4,CG BC ==由勾股定理得，2BG ==，,OC OB =Q ,OCB OBC ∴∠=∠又90,CAB ABC ∠+∠=︒90CAB OCB ︒∴∠+∠=，又90,OCB BCG ︒∠+∠=CAB BCG ∴∠=∠，,CFB CAB ∠=∠ CFB BCG ∴∠=∠，又,BGC CGF ∠=∠~CGF BGC∴ CG CFBG BC∴=，即42=CF ∴=【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，相似三角形的判定与性质等知识，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．(1)二(2)52.6m【分析】（1）第一小组和第三小组提供的测量数据可以通过解直角三角形求出AH 的长，而第二小组提供的测量数据不能求出AH 的长；（2）若选第一小组，可根据三角形的外角性质和直角三角形的性质求出,BHC ∠，判断出BHC △是等腰三角形，得54.8m BH BC ==，解Rt AHB △求出AH ；如果选第三组测量数据，可设m,AH x =用含有x 的式子表示AB ，再解Rt ACH ，用含有x 的式子表示AC ，再根据84.8AC AB +=列出方程求出x 的值即可解决问题【详解】（1）第一小组和第三小组提供的测量数据可以通过解直角三角形求出AH 的长，而第二小组提供的测量数据不能求出AH 的长，故第二小组的数据无法计算出河宽，故答案为：二；（2）①选第一组数据：∵ABH ∠是HBC 的外角，∴=ABH BCH BHC∠∠+∠∵74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒∴743737BHC ∠=︒-︒=︒，∴BCH BHC ∠=∠，∴54.8m BH BC ==，在Rt AHB △中，sin 7454.80.9652.6m AH BH =︒=⨯≈；②设mAH x =在Rt AHB △中，tan 74xAB =︒在Rt ACH 中，tan 37x AC =︒又84.8AC AB +=∴84.8tan 74tan 37x x +=︒︒，解得，52.6x ≈，∴52.6mAH ≈【点睛】本题考查过一点作已知直线的垂线，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23．(1)见解析(2)①0.2；②B ；③7.5或35．(3)10.4y x =；()()260100.2410x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩【分析】（1）根据函数图象可知，A 品牌20分钟后收费的钱数，进而得出A 品牌每分钟收费；B 品牌10分钟以及20分钟后收费的钱数，进而得出A 品牌每分钟收费；（2）①由（1）可知B 品牌10分钟后，每分钟收0.2元；②先求出小明上班时间，计算出使用两品牌车所需费用进行比较即可；③根据题意和图象可知分两种情况，然后列出相应的方程求解即可；（3）根据函数图象中的数据，利用待定系数法求出A ，B 品牌的函数关系式；根据（2）的【详解】（1）对于A 品牌每分钟骑行的费用为：8200.4÷=（元）所以，骑行10分钟的费用为：0.410=4⨯（元）骑行25分钟的费用为：0.425=10⨯（元）对于B 品牌，由图象可知，骑行10分钟的费用为：6元；骑行10分钟后每分钟的费用为：()86(2010)0.2-÷-=（元）；所以，骑行25分钟后的费用为：6+(2510)0.29-⨯=（元）所以，填表如下：骑行时间/min102025A 品牌收费/元4810B 品牌收费/元689（2）①B 品牌骑行10分钟后每分钟的费用为：()86(2010)0.2-÷-=（元）；②小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班所用时间为，900030030÷=（分钟）A 品牌骑行30分钟后的费用为：0.43012⨯=（元）；B 品牌骑行30分钟后的费用为：()630100.210+-⨯=（元）；由于1012<，因此，小明选择B 品牌共享电动车更省钱；③由题意可得，630.4x -=或()0.436100.2x x -=+-⨯，解得7.5x =或35x =，故答案为：①0.2；②B ；③7.5或35．（3）设1y 的解析式为1y kx =，把()208，代入得，8=20k ，解得，0.4k =，所以，10.4y x =；当010x ≤≤时，26y =；当10x >时，设2y mx n =+，把()106，，()208，代入2y mx n =+，得，106208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得，0.24m n =⎧⎨=⎩所以，20.24y x =+，即()()260100.2410x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．24．(1)3,3)(2)11【分析】（1）由直角三角形的性质求出6,AB =根据勾股定理求出OB =3,OE =-再运用勾股定理求出DE =D 的坐标；（2）①分点E 在OB 上方和下方，利用面积法求解即可；②取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，可得MG 为OBD 的中位线，可判断点G 在以M径的圆上，进一步可求出点G 到直线AB 的距离的最大值．【详解】（1）(0,3)A 3,OA \=在Rt AOB △中，30,ABO ∠=︒2236,AB OA ∴==⨯=OB ∴===在Rt DEB △中，30,DBC ∠=︒ 2,BD DE ∴=又222DE BE BD +=，2223(2),DE DE ∴+=解得，DE =又 3.BE =，3OE ∴=∴点D 的坐标为3,3)；（2）①分两种情况：当点E 在OB 上方时，如图，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，90;BED ︒∠= 90,BFO ρ∴∠=OE ∴=，DO OE DE ∴=+=11,22OBD OD BE OB DF S ∆=⋅=⋅ 11322DF ∴⨯=⨯⨯，1DF ∴=+；当点E 在OB 下方时，如图，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，在Rt DEB △中，3,OB BE ==∴DE ===∴3,OD DE DE =-=∵11,22OBD S OG OD BE ∆=⋅=⋅∴113,22DG ⨯=⨯⨯∴1,DG =综上，点D 到x 1+1；②如图，取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，∵M 为OB 的中点，G 为BD 的中点，∴MG 为OBD 的中位线，∴点G 在以M ∵M 为OB 的中点，∴122OM BM OB ===，在Rt MNB △中，,30MBN ∠=︒112224MN BM ∴==⨯当点G 运动到点G '时，此时,,G M N '三点共线，点G 到AB 的距离最大，最大值为,NG 'NG MG MN ''∴=+44+=∴点G 到AB 的中大距离为4，【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，面积法，三角形中位线定理以及圆的有关知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．25．(1)2132y x =-(2)①k ≥2②P 的坐标为（3）【分析】（1）把()21A --，，()03B -，代入212y x bx c =++，求解即可；（2）①由2132y x =-，得顶点坐标为(0，-3)，即点B 是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m 个单位，根据1332OPB S m =⨯=△，求得m =2，在x k =的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k 取值范围；②把P （m ，n ）代入2132y x =-，得n =2132m -，则P （m ，2132m -），从而求得新抛物线解析式为：y =12(x -m )2+n =12x 2-mx +m 2-3，则Q (0，m 2-3)，从而可求得BQ =m 2，BP 2=2222411(33)24m m m m +-+=+，PQ 2=22222411[(3)(3)]24m m m m m +---=+，即可得出BP =PQ ，过点P 作PC ⊥y 轴于C ，则PC =|m |，根据等腰三角形的性质可得BC =12BQ =12m 2，∠BPC =12∠BPQ =12×120°=60°，再根据tan ∠BPC =tan 60°=212||m BC PC m ==m值，从而求出点P 坐标．【详解】（1）解：把()21A --，，()03B -，代入212y x bx c =++，得1223b c c -=-+⎧⎨-=⎩，解得：03b c =⎧⎨=-⎩，∴函数解析式为：2132y x =-；（2）解：①∵2132y x =-，∴顶点坐标为(0，-3)，即点B 是原抛物线的顶点，∵平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）．∴抛物线向右平移了m 个单位，∴1332OPB S m =⨯=△，∴m =2，∴平移抛物线对称轴为直线x =2，开口向上，∵在x k =的右侧，两抛物线都上升，又∵原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，∴k ≥2，②把P （m ，n ）代入2132y x =-，得n =2132m -，∴P （m ，2132m -）根据题意，得新抛物线解析式为：y =12(x -m )2+n =12x 2-mx +m 2-3，∴Q (0，m 2-3)，∵B （0，-3），∴BQ =m 2，BP 2=2222411(33)24m m m m +-+=+，PQ 2=22222411[(3)(3)]24m m m m m +---=+，∴BP =PQ ，如图，过点P 作PC ⊥y 轴于C ，则PC =|m |，∵BP =PQ ，PC ⊥BQ ，∴BC =12BQ =12m 2，∠BPC =12∠BPQ =12×120°=60°，∴tan ∠BPC =tan 60°=212||m BC PC m ==解得：m ，∴n =2132m -=3，故P 的坐标为（3）.【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般．。
广东深圳南山外国语学校(集团)2023-2024学年下学期九年级开学考数学试卷含参考答案
南山外国语学校（集团）2023-2024学年第二学期九年级开学考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，10.5+表示收入10.5元，下列说法正确的是()A． 6.3−表示收入6.3元B． 6.3−表示支出 6.3−元C． 6.3−表示支出6.3元D．收支总和为16.8元2．国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省，一度盛行于沈阳，故又称奉天大鼓、奉派大鼓、奉调大鼓、辽宁大鼓．如图是表演情景及乐器之一鼓的立体图形，该立体图形的主视图是()A．B．C．D．3．2021年8月52025年，我省林长制组织体系和目标责任体系更加完善，森林覆盖率超过31%，森林蓄积量达到2.9亿立方米．用科学记数法表示“2.9亿”，正确的是()A．92.910×B．82910×C．82.910×D．72910×4．下列事件中，属于随机事件的是()A．抛出的篮球会落下B．从装有红球、白球的袋中摸出黑球C．14人中至少有2人是同月出生D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯5．如图，ABC∆中，90BAC∠=°，5AB=，10AC=，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，连接DE交BC于点H，连接AH，则AH的长为()A．B C．D．56．一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知50AC cm=，则BC的长度为()A．20cm B．25cm C．30cm D．1003cm7．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABCD中，//IJ KL，//EF GH，1230∠=∠=°，3∠的度数为()A．30°B．45°C．50°D．60°8．下列说法不正确的是()A．方程23540x x+−=有两个不相等的实数根B．若△A B C′′′由ABC∆旋转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等C．用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线D．在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等9．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x 天，根据题意列出了方程：415xx x +=+，则方案③中被墨水污染的部分应该是( ) A ．甲乙合作了4天 B ．甲先做了4天 C ．甲先做了工程的14D ．甲乙合作了工程的1410．如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上一点，过点C 作圆O 的切线交AB 的延长线于点D ，13DB AD =，连接AC ，若8AB =，则AC 的长度为( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分，共15分）11x 的取值范围是 ．12．因式分解：2242ab ab a −+= ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在函数2(0)y x x=>的图象上，AC x ⊥轴于点C ，连接OA ，则OAC ∆面积为 ．14．新定义：[a ，]b 为一次函数(0y ax b a =+≠，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”为[3，2]m −的一次函数是正比例函数，则点(1,1)m m −+在第 象限．15．如图，正方形ABCD 中，6AD =，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM ∆，连接DM ，交EF 于点N ，若2AF =，则MN 的长为 ．三．解答题（共55分）16．（5分）计算：201()(1)2sin602π−−−+°．17．（5分）先化简，再求值：2213()2(2)3x y x y −−+，其中2|1|(2)0x y −++=．18．（9分）下表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：（1）小明6次成绩的众数是 ，中位数是 ；（2）若把四次练习成绩的平均分89分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩；（3）若从四次练习成绩中随机抽取两次成绩作为平时成绩，则小明抽到两次成绩最好的练习的概率是多少？请用树状图或列表法示意．19．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 为BC 上一点，且AD DC =，过A ，B ，D 三点作O ，AE 是O 的直径，连接DE ． （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若4sin 5C =，6AC =，求O 的直径．20．（8分）某学校正在推进课堂信息化建设，希望通过采购一体机，提高学校硬件设备水平，更好的辅助教师教学．现有A ，B 两种型号64英寸8G 的教学一体机．若购买2台A 型一体机，6台B 型一体机需要10万元；3台A 型一体机，5台B 型一体机需要9.8万元． （1）请问每台A ，B 型一体机售价各是多少万元；（2）现需要采购一体机共100台，并且按照学校现有的设备匹配发现购进A 型一体机不超过35台，请问怎么安排采购方案，能使得本次采购费用最少．21．（11分）探究阅读题：【阅读】在大自然里，有很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶片，一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．（如图1和图2) 【探究任务1】确定心形叶片的形状如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数24205y mx mx m =−−+图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式和顶点D 的坐标． 【探究任务2】研究心形叶片的尺寸如图3，心形叶片的对称轴直线2y x =+与坐标轴交于A 、B 两点，直线6x =分别交抛物线和直线AB 于点E 、F 点，点E 、E ′是叶片上的一对对称点，EE ′交直线AB 与点G ，求叶片此处的宽度EE ′．【探究任务3】研究幼苗叶片的生长小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数24205y mx mx m =−−+图象的一部分．如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究任务1中的二次函数，已知直线PD 与水平线的夹角为45°，三天后，点D 长到与点P 同一水平位置的点D ′时，叶尖Q 落在射线OP 上，如图5所示，求此时幼苗叶子的长度和最大宽度．22．（9分）综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．问题情境：在ABC ∆中，AB AC =，点D 在边BC 上，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转至AE 的位置，使得180DAE BAC ∠+∠=°． （1）操作判断当//AE BC 时，如图1，连接CE ，试判断四边形ADCE 的形状，并证明； （2）深入探究连接BE ，取BE 的中点G ，连接AG ．善于思考的小东发现当点D 在BC 边上运动时，AGCD的值始终不变，请你利用图2求AGCD的值． （3）解决问题若60BAC ∠=°，6AB =，如图3，在（2）的探究中，当AD =时，直接写出C ，G 两点之间的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，10.5+表示收入10.5元，下列说法正确的是()A． 6.3−元−表示支出 6.3−表示收入6.3元B． 6.3C． 6.3−表示支出6.3元D．收支总和为16.8元【解答】解：根据10.5+表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，−表示支出6.3元，6.3故选：C．2．国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省，一度盛行于沈阳，故又称奉天大鼓、奉派大鼓、奉调大鼓、辽宁大鼓．如图是表演情景及乐器之一鼓的立体图形，该立体图形的主视图是()A．B．C．D．【解答】解：这个立体图形的主视图为：．故选：B．3．2021年8月5日，安徽省政府新闻办举办新闻发布会上获悉，到2025年，我省林长制组织体系和目标责任体系更加完善，森林覆盖率超过31%，森林蓄积量达到2.9亿立方米．用科学记数法表示“2.9亿”，正确的是()A．92.910×D．72910××C．829102.910×B．8【解答】解：2.9亿8==×，290000000 2.910故选：C．4．下列事件中，属于随机事件的是()A．抛出的篮球会落下B．从装有红球、白球的袋中摸出黑球C ．14人中至少有2人是同月出生D ．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯【解答】解：A 、抛出的篮球会落下，是必然事件，不符合题意； B 、从装有红球、白球的袋中摸出黑球，是不可能事件，不符合题意； C 、14人中至少有2人是同月出生，是必然事件，不符合题意；D 、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意．故选：D ．5．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=°，5AB =，10AC =，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，连接DE 交BC 于点H ，连接AH ，则AH 的长为( )A ．BC ．D ．5【解答】解：90BAC ∠=° ，5AB =，10AC =，BC ∴==，由作法得DE 垂直平分BC ， BH CH ∴=， AH ∴为Rt ABC ∆斜边上的中线，12AH BC ∴==故选：B ．6．一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知50AC cm =，则BC 的长度为( )A ．20cmB ．25cmC ．30cmD ．1003cm【解答】解：过点C作CD AM⊥交AM于点D，交BN于点E，//BE AD，∴35 BC CEAC CD==，50AC cm=，30BC cm∴=．故选：C．7．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABCD中，//IJ KL，//EF GH，1230∠=∠=°，3∠的度数为()A．30°B．45°C．50°D．60°【解答】解：如图：四边形ABCD是矩形，90C D∴∠=∠=°，190MJG∴∠+∠=°，290MGJ∠+∠=°，1230∠=∠=°，60MJG MGJ∴∠=∠=°，18060GMJ MJG MGJ∴∠=°−∠−∠=°，560∴∠=°，//IJ KL，//EF GH，∴四边形NPMO 是平行四边形，4560∴∠=∠=°， 3460∴∠=∠=°，故选：D ．8．下列说法不正确的是( )A ．方程23540x x +−=有两个不相等的实数根B ．若△A BC ′′′由ABC ∆旋转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等 C ．用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线D ．在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等 【解答】解：A 、方程23540x x +−=，△2543(4)730=−××−=>， ∴方程23540x x +−=有两个不相等的实数根，故本选项正确，不符合题意； B 、若△A B C ′′′由ABC ∆旋转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等，正确，本选项不符合题意；C 、用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线，正确，本选项不符合题意；D 、在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等，错误这两个角也可能是互补，本选项符合题意． 故选：D ．9标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x 天，根据题意列出了方程：415x x x +=+，则方案③中被墨水污染的部分应该是( ) A ．甲乙合作了4天 B ．甲先做了4天 C ．甲先做了工程的14D ．甲乙合作了工程的14【解答】解： 某同学设规定的工期为x 天，根据题意列出了方程：415xx x +=+， ∴甲工作了4天，乙工作了x 天，即甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工， ∴可知在③应填入的内容为：甲乙合作了4天，故选：A ．10．如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上一点，过点C 作圆O 的切线交AB 的延长线于点D ，13DB AD =，连接AC，若8AB=，则AC的长度为()A．B．C．D．【解答】解：连接OC，BC，13DB AD=，AB为圆O的直径，OA OB DB∴==，90ACB∠=°，DC是圆O的切线，90OCD∴∠=°，OB DB=，CB OB∴=，8AB=，4BC∴=，在Rt ABC∆中，AC，故选：C．二．填空题（共5小题）11x的取值范围是3x>．【解答】解：30x∴−>，解得3x>．故答案为：3x>．12．因式分解：2242ab ab a −+= 22(1)a b − ．【解答】解：原式22(21)a b b =−+22(1)a b −，故答案为：22(1)a b −．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在函数2(0)yx x=>的图象上，AC x ⊥轴于点C ，连接OA ，则OAC ∆面积为 1 ．【解答】解： 函数2(0)yx x=>的图象经过点A ，AC x ⊥轴于点C ， 1212S OAC ∴∆=×=， 故答案为1．14．新定义：[a ，]b 为一次函数(0y ax b a +≠，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”为[3，2]m −的一次函数是正比例函数，则点(1,1)m m −+在第 二 象限．【解答】解： “关联数”为[3，2]m −的一次函数是正比例函数，32y x m ∴+−是正比例函数，20m ∴−=，解得：2m =，则11m −=−，13m +=，故点(1,1)m m −+在第二象限．故答案为：二．15．如图，正方形ABCD 中，6AD =，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM ∆，连接DM ，交EF 于点N ，若2AF =，则MN【解答】解：如图，取DF的中点K，连接AK，EK．连接GM交EF于H．四边形ACD是正方形，6AD AB∴==，90DAB∠=°，//AB CD，45DAC CAB∠=∠=°，DE EF⊥，90DEF DAF∴∠=∠=°，DK KF=，KA KD KF KE∴===，A∴，F，E，D四点共圆，45DFE DAE∴∠=∠=°，45EDF EFD∴∠=∠=°，DE EF∴=，2AF=，6AD=，DF∴DE DF∴==，//AF CD，∴13 FG AFDG DC==，FG FM∴==GM ∴==，FH GH HM ∴===， EF GM ⊥ ，GH HM ∴==EH EF FH ∴=−==， //MH DE ，∴14MH HN DE EN ==，15HN EH ∴==，MN ∴=． 三．解答题（共7小题）16．计算：201()(1)2sin602π−−−+°【解答】解：原式412=−+3=+ 17．先化简，再求值：2213()2(2)3x y x y −−+，其中2|1|(2)0x y −++=． 【解答】解：原式22342x y x y =−−−23x y =−−；2|1|(2)0x y −++= ，10x ∴−=，20y +=， 1x ∴=，2y =−，原式213(2)165=−−×−=−+=． 18．下表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：测试平时成绩 期中测试 期末测试 练习一 练习二 练习三 练习四成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是，中位数是；（2）若把四次练习成绩的平均分89分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩；（3）若从四次练习成绩中随机抽取两次成绩作为平时成绩，则小明抽到两次成绩最好的练习的概率是多少？请用树状图或列表法示意．【解答】解：（1）由题意知，小明6次成绩的众数是90，中位数是(9090)290+÷=，故答案为：90，90；（2）综合成绩为：8910%9660%9030%93.5×+×+×=（分)，即小明本学期的综合成绩为93.5分．（3）画树状图如下：（练习一~四的成绩记为A，B，C，D）由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明抽到两次成绩最好的练习B，C两组的有2种结果，∴概率为21 126=．19．如图，ABC∆中，AB AC=，点D为BC上一点，且AD DC=，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连接DE．（1）求证：AC是O的切线；（2）若4sin5C=，6AC=，求O的直径．【解答】（1）证明：AB AC = ，AD DC =，C B ∴∠=∠，1C ∠=∠，1B ∴∠=∠，又E B ∠=∠ ，1E ∴∠=∠，AE 是O 的直径，90ADE ∴∠=°，90E EAD ∴∠+∠=°，190EAD ∴∠+∠=°，即90EAC ∠=°，AE AC ∴⊥，AC ∴是O 的切线；（2）解：过点D 作DF AC ⊥于点F ，如图，DA DC = ，132CF AC ∴==， 在Rt CDF ∆中，4sin 5DF CDC == ， 设4DF x =，5DC x =，3CF x ∴=，33x ∴=，解得1x =，5DC ∴=，5AD ∴=，90ADE DFC ∠=∠=° ，E C ∠=∠，ADE DFC ∴∆∆∽， ∴AE AD DC DF =，即554AE =，解得254AE =， 即O 的直径为254．20．某学校正在推进课堂信息化建设，希望通过采购一体机，提高学校硬件设备水平，更好的辅助教师教学．现有A ，B 两种型号64英寸8G 的教学一体机．若购买2台A 型一体机，6台B 型一体机需要10万元；3台A 型一体机，5台B 型一体机需要9.8万元．（1）请问每台A ，B 型一体机售价各是多少万元；（2）现需要采购一体机共100台，并且按照学校现有的设备匹配发现购进A 型一体机不超过35台，请问怎么安排采购方案，能使得本次采购费用最少．【解答】解：（1）设每台A 型一体机售价是x 万元，每台B 型一体机售价是y 万元，根据题意得：2610359.8x y x y += +=， 解得 1.11.3x y = =， 答：每台A 型一体机售价是1.1万元，每台B 型一体机售价是1.3万元；（2）设学校购进A 型一体机m 台，则购进B 型一体机(100)m −台，采购费用为w 元，根据题意得： 1.1 1.3(100)0.2130w m m m =+−=−+， 0.20−< ，35x ，∴当35x =时，w 有最小值，最小值为123，此时B 型一体机1003565−=（台)，∴购买35台A 型一体机，65台B 型一体机时采购费用最少．21．探究阅读题：【阅读】在大自然里，有很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶片，一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．（如图1和图2)【探究任务1】确定心形叶片的形状如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数24205y mx mx m =−−+图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式和顶点D 的坐标．【探究任务2】研究心形叶片的尺寸如图3，心形叶片的对称轴直线2y x =+与坐标轴交于A 、B 两点，直线6x =分别交抛物线和直线AB 于点E 、F 点，点E 、E ′是叶片上的一对对称点，EE ′交直线AB 与点G ，求叶片此处的宽度EE ′．【探究任务3】研究幼苗叶片的生长小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数24205y mx mx m =−−+图象的一部分．如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究任务1中的二次函数，已知直线PD 与水平线的夹角为45°，三天后，点D 长到与点P 同一水平位置的点D ′时，叶尖Q 落在射线OP 上，如图5所示，求此时幼苗叶子的长度和最大宽度．【解答】解：【探究任务1】：把(0,0)代入24205y mx mx m =−−+，得0205m =−+， 解得14m =， ∴抛物线解析式为2211(2)144y x x x =−=−−， ∴顶点D 的坐标为(2,1)−；【探究任务2】： 直线AB 的解析式为2y x =+，(2,0)A ∴−，(0,2)B ，2OA OB ∴==，45ABO ∴∠=°，在2y x =+中，当6x = 时，8y =， 在21(2)14y x =−−中， 当6x = 时，3y =，(6,8)F ∴，(6,3)E ，5EF ∴=．//EF OB ，45GFE ABO ∴∠=∠=°，E 、E ′是叶片上的一对对称点，2EE EG ′∴=，EG FG ⊥． EFG ∴∆是等腰直角三角形，∴EG =，∴2EE EG ′== 【探究任务3】： 直线PD 与x 轴成45°角，设直线PD 的解析式为y x b =−+，把点(2,1)D −代入得12b −=−+，解得1b =．∴直线PD 的解析式为1y x =−+， 联立2141y x x y x =− =−+ ， 解得23x y =− =或21x y = =− ， (2,3)P ∴−，同理可求出直线OP 的解析式为32y x =−， (2,3)D ∴′，把(2,3)D ′代入24205y mx mx =−−+，482053m m m ∴−−+=， 解得112m =， ∴抛物线解析式为211101233y x x =−+， 联立23211101233y x y x x =− =−+， 解得14x =−，210x =−，幼苗是越长越张开，210x ∴=−不合题意，舍去，(4,6)Q ∴−，作QH PD ′⊥交D P ′ 延长线于点H ，QD ∴′=设直线QD ′的解析式为2y kx b =+，把点(4,6)Q −和(2,3)D ′代入得224623k b k b −+= += ， 解得2124k b =− = ，∴直线QD ′的解析式为142y x =−+， 作MN x ⊥轴交抛物线QD Q ′′和直线QD ′分别于点N ，M ，作NT QD ′⊥交曲线OD ′于N ′，2211110134()(1)21233124M N MN y y x x x x ∴=−=−+−−−+=−++， 34MN ∴=最大， //MN QH ，D QH NMT ∴∠′=∠，QHD MTN ′∠=∠ ，MNT ∴∆∽△QD H ′．::6:NT MN HD QD ∴=′′=∴NT =NN ′=， ∴叶片此时的长度为． 22．综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动． 问题情境：在ABC ∆中，AB AC =，点D 在边BC 上，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转至AE 的位置，使得180DAE BAC ∠+∠=°．（1）操作判断当//AE BC时，如图1，连接CE，试判断四边形ADCE的形状，并证明；（2）深入探究连接BE，取BE的中点G，连接AG．善于思考的小东发现当点D在BC边上运动时，AGCD的值始终不变，请你利用图2求AGCD的值．（3）解决问题若60BAC∠=°，6AB=，如图3，在（2）的探究中，当AD=时，直接写出C，G两点之间的距离．【解答】解：（1）四边形ADCE是菱形，理由如下：//AE BC，180DAE ADC∴∠+∠=°，又180DAE BAC∠+∠=°，BAC ADC∴∠=∠，180180DAC ADC ACD BAC ACD B∴∠=°−∠−∠=°−∠−∠=∠，AB AC=，B ACB∴∠=∠，DAC ACB∴∠=∠，AD CD∴=，又AD AE=，AE CD∴=，∴四边形ADCE是平行四边形，又AD AE=，∴四边形ADCE是菱形，（2）如图所示，延长BA至点F，使AF AB=，连接EF，G是BE的中点，∴12AG EF=，180 BAC DAE∠+∠=°，180BAC CAF∠+∠=°，DAE CAF∴∠=∠，DAE CAE CAF CAE∴∠−∠=∠−∠，DAC EAF∴∠=∠，又AD AE=，AC AB AF==，()ADC AEF SAS∴∆≅∆，CD EF∴=，∴12AG CD=，即12 AGCD=；（3）延长BA至点F，使AF=EF，过点A作AH BC⊥于点H，G是BE的中点，AG∴是三角形BEF是中位线//AG EF ∴，12AG EF=，BAG F∴∠=∠，180DAE BAC∠+∠=°，180BAC CAF∠+∠=°DAE CAF∴∠=∠，DAE CAE CAF CAE ∴∠−∠=∠−∠ 即DAC EAC ∠=∠，又AD AE = ，AC AB AF == ()ADC AEC SAS ∴∆≅∆， CD EF ∴=，C F ∠=∠ ∴12AG CD =，BAG C ∠=∠， 60BAC ∠=° ，AB AC =， ABC ∴∆是等边三角形， 60BAG C ∴∠=∠=°， G ∴点在AC 上，AH BC ⊥ ， ∴132BH CH BC ===，∴AHAD =，∴2DH ， 5CD CH DH ∴=+=或1CD CD CH =−=， ∴1522AG CD ==或12， ∴72CG AC AG =−=或112．。
金试卷数学九年级下册答案
金试卷数学九年级下册答案专业课原理概述部分一、选择题1. 若函数f(x) = x^2 2x + 1在区间(-∞, a)上单调递减，则a的取值范围是（）A. a < 0B. a = 0C. a > 0D. a ≥ 02. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合A = {2, 3, 5}，则集合A的补集是（）A. {1, 4}B. {2, 3, 4, 5}C. {1, 2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 4, 5}3. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则2a 3b = （）A. (-4, 7)B. (-4, -7)C. (4, -7)D. (4, 7)4. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，公差d = 2，则a5 = （）A. 9B. 7C. 5D. 35. 若矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，矩阵B = \(\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}\)，则矩阵A + B = （）A. \(\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}\)B. \(\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)C. \(\begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 6 & 6 \end{bmatrix}\)D. \(\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 6 \end{bmatrix}\)二、判断题1. 若函数f(x) = x^3在区间(-∞, +∞)上单调递增，则f'(x) > 0。
（）2. 若集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}，则A ∩ B = {3}。
新人教版九年级下数学二次函数单元试题及答案
九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）内容：26.1 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 2 2. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=15．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮 圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．a ＞0．B ．b ＞0．C ．c ＜0．D ．abc ＞0．(第9题二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共1211．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 的函数为 。
沪科版九年级数学下期末综合检测复习试卷(有答案)-优质
期末专题复习：沪科版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A. 24°B . 28° C.33° D.48°2.同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（）A. 1B. 12C. 13D. 143.与如图所示的三视图对应的几何体是（）A. B.C.D.4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C.D.5.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A. 143π﹣6 B. 259π C. 338π﹣3 D. √33 +π6.如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A. 4cmB. 3c mC. 2cmD. 1cm7.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A. 86B. 64C. 54D. 488.如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于（）A. 80°B . 70° C.50° D. 40°9.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-2,0)和(2,0)．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A'的坐标为( )A. （2，2）B. （2，4） C. （4，2） D. （1，2）10.点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AE的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题（共10题；共30分）11.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．12.一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n 枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是________枚．13.如图，在⊙O 中，AA∧=AA ∧，∠C=75°，则∠A=________ °．14.（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________ 颗．15.如图（右上），在△ABC 中，∠ABC ＝24°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，若点E 在BD 的垂直平分线上，则∠C 的度数为________．16. 3.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是________．17.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于________ ．18.如图，是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB ′的长为________ ．19.在一个不透明的袋子中，有3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________ ．20.如图，在菱形ABCD 中，tanA= √3，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，给出如下几个结论：（1）△AED ≌△DFB ；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG= √3CG2；其中正确结论的序号为________．4三、解答题（共9题；共60分）21.如图是由6个正方体组成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。
九年级下4月调研考试数学试题及答案
九年级数学试题学校： 考生姓名： 准考证号：注意事项：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．－2的相反数是（ ）A ．－ 1 2B ． 1 2C ．－2D ．22．下列运算正确的是（ ）A ．1234x x x =⋅B ．8143)(x x =C ．()034≠=÷x x x xD ．743x x x =+3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sin B 的值是（ ）A ．7145B ．1421C ．53 D ．721 5．点A 在双曲线xky =上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为3，则k ＝（ ） A ．3B ．6C ．±3D ．±66．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A ．2.5B ．5C ．10D ．157．在直角坐标系中，已知点A (－2，0)、B (0，4)、C (0，3)，过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线最多可以作（ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．6条8．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜－29．如图，抛物线y 1＝a (x ＋2)2－3与1)3(2122+-=x y 交于点A (1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y 1－y 2＝4；④2AB ＝3AC ．其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④10．如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是（ ）A ．（－75，－65） B ．（75，65） C ．（－75，65）D ．（75，－65）二、填空题（每小题3分，共18分）11．16的算术平方根是____________．12．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是____________．13．已知关于x 的方程2x ＋mx －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为____________．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为____________．第14题图第15题图第16题图16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，AC =10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是 ．三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）D200 22010017．（满分8分）先化简，再求值：211a aaa a⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中1a=．18．（满分8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．⑴求证：△ADE≌△BGF；⑵若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．19．（满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：⑴本次参加抽样调查的居民有多少人？⑵将不完整的条形图补充完整．⑶若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？⑷若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？20．（满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．⑴求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；⑵若x1，x2是原方程的两根，且12x x-=m的值，并求出此时方程的两根．21．（满分9分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载：东方山海拔DE＝453.20米，月亮山海拔CF＝442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847，若第18题图DACDB10％40％第19题图东方山月亮山第21题图飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A 到B 处需多少时间？(精确到0.1秒)22．（满分9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ． ⑴求证：BE ＝CE ； ⑵求∠CBF 的度数； ⑶若AB ＝6，求的长．23．（满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数：y ＝－10x ＋500．⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？⑵设李明获得的利润为W (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ ⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 24．（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3，0)，以O A 为边作等边三角形OAB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿着OC 向点C 运动，动点Q 从B 点出发沿着BA 向点A 运动，P ，Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒。
2023年北京市西城区第十三中学九年级下学期数学零模试卷(含答案解析)
(1)若 t 0， ①求此抛物线的对称轴； ②当 p t 时，直接写出 m 的取值范围；
(2)若 t 0 ，点 C n, q 在该抛物线上，m n 且 3m 3n 4 ，请比较 p，q 的大小，并说
2023 年北京市西城区第十三中学九年级下学期数学零模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举办，下列四个图分别是第 24 届冬奥会图标中的 一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
D 选项图形是轴对称图形，符合题意；
故选 D；
【点睛】本题考查轴对称图形的判断，解题的关键是找到图形的对称轴．
2．C
【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
A．
B．
C．
D．
2．据北京晚报报道，截止至 2021 年 3 月 14 日 9：30 时，北京市累计有 3340000 人完
成了新冠疫苗第二针的接种．将 3340000 用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 334 104
B． 3.34 104
C． 3.34 106
D． 3.34 107
3．比 2 大，比 5 小的整数是（ ）
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分： 10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：