辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(一)数学(理)试题评分标准
辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(一)物理试题答案
2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）物理试题答案及评分参考一、选择题（本题共10小题，每小题6分。
）二、非选择题（一）必考题11．(15分)解：（1）甲从A 到B ，应用动能定理：-μm 1gx ＝2012B 12121v v m m -（2分） 解得：B v ＝15m/s （1分）（2）甲和乙碰撞过程中，系统的动量守恒，则：共（)v m v 2+=1B 1m m （2分）212B 12121共损（)v m v 2+-=m m E （2分） E 损＝75 J （1分）（3）组合体从B 到D ，利用动能定理得：212D 212121212共（）（）（）（)v m v 2+-+=+-m m m R g m m （2分） 对组合体从D 到P 做平抛运动竖直方向：2212gt R =（2分） 水平方向：t D v x =（2分） 解得：x ＝4.8m （1分）12．(20分)解：（1）当S 断开时，粒子处于静止状态，由平衡条件可得：mg ＝qE 1（1分）dU E C 11=（1分） 电路中R 1与R 2串联，电容器两端电压为路端电压，流过金属棒的电流为：2111R R U I C +=（1分） 由闭合电路欧姆定律可得：r I U E C 11+=（1分）S 闭合时，粒子做匀加速直线mg －qE 2＝ma （1分）dU E C 22=（1分）电容器两端电压为R 2两端电压，流过R 2的电流为干路电流，222R U I C =（1分） 此时R 1和R 3并联后再与R 2串联，外电阻为： 23131R R R R R R ++=（1分） 由闭合电路欧姆定律可得：)(2R r I E +=（1分）联立以上各式解得：E ＝24V （1分）r ＝12Ω（1分）（2）金属棒在x ＝3m 处，感应电动势为E ＝BLv （1分）将B ＝0.5＋0.5x (T )和x ＝3m 代入，解得：v ＝12m/s （1分）（3）因为B ＝0.5＋0.5x (T )，所以安培力与位移呈线性关系221F F F +=安（2分） x F W 安安=（1分）金属棒在x ＝0m 和x ＝3m 处所受安培力分别为：F 1＝B 1I 2L （1分）F 2＝B 2I 2L （1分）解得：W 安＝4.5J （2分）（二）选答题13．【物理—选修3-3】(15分)（1）ABE （5分。
辽宁省沈阳市郊联体2018届高三第一次模拟考试理数试题 扫描版含答案
2017-----2018学年度下学期沈阳市郊联体第一次模拟考试题高三数学（理科）答案考试时间120分钟试卷总分150分命题人：沈阳市第八十三中学兰义兴一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、B2、D3、D4、B5、A6、A7、C 8 、C 9、A1 0、B 11、C 12、B二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.)13、___252x 5___. 14、_____ 15、 [41，4]_ 16、___三、解答题：（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由a n 2+2a n =4S n +3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n 2+2（a n+1﹣a n ）=4a n+1，即2（a n+1+a n ）=a n+12﹣a n 2=（a n+1+a n ）（a n+1﹣a n ），∵a n ＞0，∴a n+1﹣a n =2，…3分∵a 12+2a 1=4a 1+3，∴a 1=﹣1（舍）或a 1=3，则{a n }是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{a n }的通项公式a n =3+2（n ﹣1）=2n+1：…4分∴，…5分 ∴．…（7分）（Ⅱ）∵tT n ＜a n +11，即，∴，…9分 又≥6，当且仅当n=3时，等号成立， ∴≥162，…11分 ∴t ＜162． …12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在△PBC中，PB=，PC=2，BC=1，∴PC2+BC2=PB2．∴PC⊥BC．同理PC⊥DC．∴PC⊥面ABCD．…1分如图以点C为原点，CD，CB，CP，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（1，1，0），B（0，1，0），D（1，0，0），P（0，0，2）∴．设E（0，0，a），则，∵，∴DB⊥AE．…3分（Ⅱ），．设平面DBE的法向量由，可取．∵PA∥面BDE，∴，即，解得a=1．…5分∴，设直线AE与平面BDE所成角的为θsinθ=|cos＜＞|=．直线AE与平面BDE所成角的正弦值为．．…8分（Ⅲ），，．设平面ADE和平面ABE的法向量分别为，由，可取，同理可得．…10分设二面角D﹣AE﹣B的大小为β，|cosβ|=，…11分由图可知β为钝角，二面角D﹣AE﹣B的大小为．…12分19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，则，所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为；…3分（Ⅱ）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2；则.，，；…6分从而X的分布列为：数学期望为；…8分（Ⅲ）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名，相应的频率为，由题意知，Y～；…10分所以事件“Y≥2”的概率为．…12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴|AQ|=|PQ|．又|CP|=|CQ|+|QP|=2，∴|CQ|+|QA|=2＞|CA|=2．∴曲线E是以坐标原点为中心，C（﹣1，0）和A（1，0）为焦点，长轴长为2的椭圆．…2分设曲线E 的方程为=1，（a＞b＞0）．∵c=1，a=，∴b2=2﹣1=1．∴曲线 E的方程为．…4分（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．此时有△=16k2﹣8m2+8＞0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=，．…5分∴|MN|==…7分∵原点O到直线l的距离d=﹣，…8分∴S△MON==．，由△＞0，得2k2﹣m2+1＞0．又m≠0，…9分∴据基本不等式，得S△MON=．≤=，…11分当且仅当m2=时，不等式取等号．∴△MON面积的最大值为．…12分21、（本小题满分12分）解：（1）当a=﹣1时，f（x）=e﹣x+x，则f′（x）=﹣+1．令f'（x）=0，得x=0．…2分当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f（0）=1，f（x）的最小值为1．…4分（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，即e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，则…5分①若a≥﹣2，由（1）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，…6分故e x≥1+x∴函数g（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴（*）式成立．…8分②若a＜﹣2，令，则∴函数ϕ（x）在区间[0，+∞）上单调递增，由于φ(0)＝2＋a<0，．故∃x0∈（0，﹣a），使得φ(x0)＝0…10分则当0<x<x0时，φ(x)<φ(x0)＝0，即g′(x)<0∴函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减，∴g（x0）＜g（0）=0，即（*）式不恒成立．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．…12分选考题．（本小题满分10分）．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2018年沈阳市高中一上年级教学质量检测
2018 年沈阳市高中一年级教学质量检测数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 A =1,2,3,4，B = 2，3，4，5，则 AB = A.2,4B.1,5C.2,3,4D.1,2,3,4,52. 在空间直角坐标系O - xyz 中，点（1，2，- 2）关于平面xOz 的对称点是 A. （-1，- 2，- 2） B. （1，2，2） C. （1，- 2，- 2） D.（-1，- 2，2）3. 下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在 （0，+ ）上单调递增的是4. 已知映射 f : A →B ，其中 A = a ,b ，B =1,2，已知a 的象为 1 则b 的象为 A.1 或 2 B.1 和 2 C.2 5. 一个空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为A. 7cm 2B. 9cm 2C.11cm 2 D.13cm 26. 垂直于直线x -3y +1=0且与圆x 2+y 2 =10相切的 直线的方程是A. x - 3 y +10 = 0 或 x - 3 y -10 = 0B.3x + y +10=0或3x + y -10=0C. x - 3y + 10 = 0 或 x - 3y - 10 = 0D. 3x + y + 10 = 0 或 3 x + y - 10 =①若m ⊥,n ⊥,则m //n② 若m ⊥ ,m ⊥ n ,则n //③若m //,n ⊥,则m ⊥n④若⊥,m ,n //,则m ⊥nA. y = x 2 + 1B.x + 1 C. y = x +1 D.y =2x - 1 7. m n 为空间中不重合的两条直线， 和为空间中不重合的两个平面，则D.无法确定A.①③B.②③C.①②D.③④8.若两平行直线l :x +2y +m = 0(m 0)与l :2x -ny -6 = 0之间的距离是 5 ，则m +n =A.0B.1C.-29.y = f (x )的图像是端点为(0，4)且分别过(-1，0)和(4，0)两点的两条射线， 如图所示，则 f (x )log 3x 的解集为 A. (-，-1)(2，+ ) B.(-1，0) (0，2)C. (-1，3)D.(-1，0)(0，3)1 设a =log 1 1,b =log 21,c =1则有x - 1 3 3 3f (a )f (c )f (b )f (b ) f (a )f (c ) f (b ) f (c )f (a ) f (c ) f (b )f (a )11.棱长为1 的正方体可以在一个棱长为a 的正四面体的内部任意的转动，则a 的 最小值为 A.3 2B. 2C. 2 3 6D.312 定义：对于一个定义域为D 的函数f (x )，若存在两条距离为d 的直线 y =kx +m 和y =kx +m ，使得xD 时，恒有kx + mf (x )kx +m ，则成 f (x ) 在 D 内有一个宽度为 d 的通道，下列函数 ① f (x )=x 2(x0) ② f (x )= 4-x 2 ③ f (x )=e x -1(x 0) ④ f (x )= 2(x4)③ f (x )=1-e -x (x 0)x其中有一个宽度为 2 的通道的函数的序号为： A.①② B.②③ C.②④D.②③④卷Ⅱ10.函数 f (x ) = A. B. C. D.D.-1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分13. 函数f (x)=kx-k -a x-1(a0且a1)的图像必经过定点。
辽宁省沈阳市高三数学教学质量监测(一)试题 理
2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设复数z 满足(1)2i z i -=，则z 的共轭复数z =A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -12．若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，4}，N ＝{2，3}，则集合{5，6}等于A ．M ∪NB ．M∩NC ． 3. “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．抛物线()240y axa =≠的焦点坐标是A. ()0,aB. (),0aC. 10,16a ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,016a ⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n = A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何体的体积是 A. 433cm B. 833cm C. 33cm D. 43cm()Y M 112222俯视图主视图()N D ． ()IM ()N7. 已知实数,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为A.3B.32 C.32- D. 3- 8. 若执行右面的程序框图，则输出的k 值是A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 由曲线2,y x y ==A ．16B ．13C ．23D ．110. 在△ABC 中，,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==u u u r u u u r u u u v u u u v为BC 的三等分点，则AE AF ⋅=u u u r u u u rA.89 B.109C.259D. 269 11. 函数1y x=-的图象按向量(1,0)a =r 平移之后得到的函数图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的橫坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 8 12. 若定义在R 上的函数()f x 满足()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式3()1x f x e>+(e 为自然对数的底数)的解集为A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),00,-∞+∞UD ．()3,+∞第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.)13. 若双曲线E 的标准方程是2214x y -=，则双曲线E 的渐近线方程是 . 14. 数列{}n a 是等比数列，若22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++=L . 15.若直线:l 1(0,0)x ya b a b+=>>经过点()1,2，则直线l 在x 轴和y 轴的截距之和的最小值是 .MA 1B16. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若BC ⊥AC ，∠A =3π，AC =4，M 为AA 1中点，点P 为BM 中点，Q 在线段CA 1上，且A 1Q =3QC ，则异面直线PQ 与AC 所成角的正弦值 .三、解答题：（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.） 17．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin()6f x x x π=+.（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.18. (本小题满分12分)如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD AD a ==，点E 是SD 上的点，且()01DE a λλ=<≤.（I ）求证：对任意的(]0,1λ∈，都有AC ⊥BE ；（II ）若二面角C-BE-A 的大小为120o，求实数λ的值.19．(本小题满分12分)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖. 甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张. 每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，且三人投票相互没有影响. 若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖. （I ）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（II ）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X 的分布列及数学期望.20. (本小题满分12分)如图所示，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，其中12e =，焦距为2，过点M （4，0）的直线l 与椭圆C 交于点A 、B ，点B 在AM 之间. 又点A ，B 的中点横坐标为47，且AM MB λ=u u u u r u u u r .（1）求椭圆C 的标准方程 ； （II ）求实数λ的值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x a x =(0a >)，e 为自然对数的底数.（I ）过点()()2,2A f 的切线斜率为2，求实数a 的值；（II ）当0x >时，求证：1()(1)f x a x≥-；（III ）在区间(1,)e 上10x aae e x -<恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题．．．卡选答区域指定位置答题．．．．．．．．．．．，并用．．2B ．．铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．．．．．．．．．．．．．．．．．.注意所做题目的．．．．．．．题号必须与所涂题目的题号一致．．．．．．．．．．．．．．. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的两个点，CE AB ⊥于E ，BD 交AC 于G ，交CE 于F ，CF FG =．（I ）求证：C 是劣弧BD 的中点；（II ）求证：BF FG =．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过点P（1，2），倾斜角6πα=.（I ）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程；（II ）设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值.24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--． （I ）解不等式f (x )>0；（II ）若f (x )+43-x >m 对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 12y x =±14. 32(14)3n --15. 3+三、解答题：本大题共70分. 17.解：（I）11()2sin (cos )sin 2222f x x x x x =+=+ …………2分sin(2)32x π=-+. …………4分函数()f x 的最小正周期为T =π. …………6分因为222,232k x k πππππ-+≤-≤+解得51212k x k ππππ-+≤≤+，Z ∈k ， 所以函数()f x 的单调递增区间是5[,],1212k k k ππππ-++∈Z . …………8分2()0,,2II ,,sin(2)233332x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∈--∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………10分()0,12f x ⎡∈+⎢⎣⎦. …………12分18.（I ）证明：如图建立空间直角坐标系O xyz -，则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D E a λ，()(),,0,,,AC a a BE a a a λ=-=--u u u r u u u r， …………3分∴0AC BE •=u u u r u u u r对任意(]0,1λ∈都成立，即AC ⊥BE 恒成立. …………5分(II)解： 设平面ABE 的一个法向量为()1111,,n x y z =u r，∵()()0,,0,,0,AB a AE a a λ==-u u u r u u u r，∴11111111000000n AB y y ax az x z n AE λλ⎧•===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=•=⎩⎩⎪⎩u r u u u r u r u u u r， 取11z =，则1x λ=，()()1111,,,0,1n x y z λ==u r. …………7分设平面BCE 的一个法向量为()2222,,n x y z =u u r，∵()(),0,0,0,,BC a CE a a λ=-=-u u u r u u u r，∴22222222000000n BC x x ay az y z n CE λλ⎧•===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=•=⎩⎩⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r， 取21z =，则2y λ=，()()2222,,0,,1n x y z λ==u u r， …………9分∵二面角C -AE -D 的大小为120o，∴(]121221211cos ,,0,1112n n n n n n λλλ•===∈⇒=+u r u u ru r u u r u r u u r ， ∴1λ=为所求. …………12分10. 解：（I ）设谋节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为A ，则事件A 包括：该节目可以获2张“获奖”票，或者获3张“获奖”票。
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2016年沈阳市高三教学质量监测（一）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数21z i=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{0,1,2}P =，2{|320}Q x x x =-+≤，则P Q =I （ ） A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2} 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =（ ）A ．325 B ．2 C ．42 D ．5324．已知函数()12log 030xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，则((4))f f 的值为（ ） A ．91- B ．9- C ．91D ．95．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（ ） A ．三棱台 B ．三棱柱 C ．四棱柱 D ．四棱锥 6．已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+=7.执行如图所示的程序框图，如果输入1a =-，2b =-，则输出的a 的值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 8．从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第7题图 第8题图 9．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）10．已知正四面体ABCD 的棱长为a ，其外接球表面积为1S ，内切球表面积为2S ，则12:S S 的值为（ ）A ．3B ．33C ．9 D ．49411. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( ) A ．33 B ．833C ．433D ．23312．已知偶函数)(x f (0)x ≠的导函数为)(x f '，且满足(1)0f =，当0x >时，()2()xf x f x '<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-+∞UD ．(1,0)(0,1)-U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二. 填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，若z x y =-，则z 的最大值为 ；14．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AC BE ⋅u u u r u u u r= ；15．函数()2ln f x x x =-的单调递增区间是 ；16．已知双曲线的右焦点为F ，双曲线C 与过原点的直线相交于A 、B 两点，连接AF ，BF . 若||6AF =，||8BF =，为 ．三. 解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数2()2cos2xf x x =. （Ⅰ）求函数()f x 的最大值，并写出取得最大值时相应的x 的取值集合； （Ⅱ）若1tan22α=，求()f α的值. 18.（本小题满分12分）如图所示，三棱锥D ABC -中，AC ,BC ,CD 两两垂直，1AC CD ==,，点O 为AB 中点.（Ⅰ）若过点O 的平面α与平面ACD 平行，分别与 棱DB ,CB 相交于,M N ，在图中画出该截面多边 形，并说明点,M N 的位置（不要求证明）；（Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离.19.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下： 现从所有试验动物中任取一取到“注射疫苗”动物的概率为（Ⅰ）求22⨯列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值；（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？ （Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？20.（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左，右焦点分别为1F ，2F ，且126F F ||=，直线y kx =与椭圆交于A ，B 两点．（Ⅰ）若△12AF F 的周长为16，求椭圆的标准方程； ，且A ,B , 1F ,2F 四点共圆，求椭圆离心率e 的值；（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设00(,)P x y 为椭圆上一点，且直线PA 的斜率1(2,1)k ∈--，试求直线PB 的斜率2k 的取值范围. 21.（本小题满分12分）（Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线的方程为330x y --=，求实数a ，b 的值； （Ⅱ）若1x =是函数()f x 的极值点，求实数a 的值；（Ⅲ）若20a -≤<，对任意12,(0,2]x x ∈，求m 的最小值．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ，外圆的弦TC ，TD 分别交内圆于A 、B 两点，并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (Ⅰ)证明：//AB CD ；(Ⅱ)证明：AC MD BD CM ⋅=⋅. 23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 1=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C .(Ⅰ)求曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知命题“a b c ∀>>，11ta b b c a c+≥---”是真命题，记t 的最大值为m ， 命题“n R ∀∈，14sin cos n n m γγ+--<”是假命题，其中(0,)2πγ∈.(Ⅰ)求m 的值； (Ⅱ)求n 的取值范围.2016年沈阳市高三教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、解答题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（每题给出一种解法仅供参考）1.A2.D3.A4.C5.B6.D7.B8.B9.B 10.C 11. C 12.D1．A 试题分析：211z i i==+-，在复平面内复数z 对应点的坐标为(1,1)，在第一象限. 考点：复数的概念，复数的运算，复数的几何意义.2．D 试题分析：因为2{|320}Q x x x =-+≤{|12}x x =≤≤，{0,1,2}P =，所以{1,2}P Q =I ． 考点：集合的概念，集合的表示方法，集合的运算，一元二次不等式的解法．3．A 试题分析：根据等差数列的性质，535S a =，所以533255S a ==. 考点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和，等差数列的性质.4．C 试题分析：因为()12log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，即()1(4)(2)9f f f =-=. 考点：分段函数求值，指数运算，对数运算.5．B 试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如右图所示．这是一个三棱柱. 考点：三视图，棱柱、棱锥、棱台的概念.率为1，由6．D 试题分析：由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜直线方程的斜截式得，3y x =+，即30x y -+=，故选D.考点：圆的标准方程，两条互相垂直直线斜率之间的关系，直线的方程. 7．B 试题分析：当1a =-，2b =-时， (1)(2)26a=-⨯-=<；当2a =，2b =-时，2(2)46a =⨯-=-<；当4a =-，2b =-时， (4)(2)86a =-⨯-=>，此时输出8a =，故选B.考点： 程序框图的应用.8．B 试题分析：依题意可得10(0.0050.010.020.035)1a ⨯++++=，解得0.03a =，故身高在[120,130），[130,140],[140,150]三组内的学生比例为3:2:1.所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3.考点： 统计的知识，分层抽样的方法，识别图表的能力.9. B 试题分析：由函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象可知，3,a = 所以3xy -=，33()y x x =-=-及3log ()y x =-均为减函数，只有3y x =是增函数，选B.考点：幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.10．C 试题分析：如图所示，设点O 是内切球的球心，正四面体棱长为a ， 由图形的对称性知，点O 也是外接球的球心．设内切球半径为r ，外接球半径为R ．在Rt △BEO 中，222BO BE EO =+，即2223()3R a r =+，又63R r a +=，可得3R r =，2212::9S S R r ==，故选C. (或由等体积法设内切球半径为r ，外接球半径为R ，正四面体的侧面积为S ，易有11()433S R r Sr +=⋅，有3R r =) 考点：正四面体的定义，正四面体与球的位置关系，球的表面积. 11. C 试题分析：（解法一）如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，||2||AB AE =，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB 的倾斜角为60o，直线AB 的方程为3(1)y x =-，联立直线AB 与抛物线的方程可得：23(1)y 4y x x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解之得：(3,23)A ，123(,)33B -， 所以2212316(3)(23)333AB =-++=，而原点到直线AB 的距离为3d =，所以14323AOB S AB d ∆=⨯⨯=，故应选C ． 当直线AB 的倾斜角为120o时，同理可求. （解法二）如图所示，设||BF m =， 则||||3AD AF m ==，3||2mAG =又||||2||2AD AG OF -==，故43m =，又83||||3CD BE ==，所以143||23AOB S OF CD ∆=⨯⨯=，故应选C ． 考点： 抛物线的简单几何性质； . 12．D 试题分析：根据题意，设函数2()()f x g x x =，当0x >时，3'()2()'()0f x x f x g x x⋅-⋅=<，说明函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 为偶函数，所以()g x 为偶函数，又(1)0f =，所以(1)0g =，故()g x 在(1,0)(0,1)-U 的函数值大于零，即()f x 在(1,0)(0,1)-U 的函数值大于零.考点：函数的单调性，函数的奇偶性，构造函数解决问题，利用导数研究函数的性质. 二.填空题（每题给出一种解法仅供参考）13.3 14.2 15． 1[,)2+∞（写成1(,)2+∞也给分） 16.5e =13.3 试题分析：不等式组所表示的平面区域如图：目标函数（虚线）在点(3,0)B 处取得最大值3max =z .考点：线性规划. 14．2 试题分析： (解法一)1()()()()2AC BE AB AD BC CE AB AD AD AB ⋅=+⋅+=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22142 2.2AD AB =-=-=(解法二)以A 为原点，以AB 为x 轴，以AD 为y 轴建立直角坐标系，(2,2)AC =u u u r ,(1,2)BE =-u u u r，2AC BE ⋅=u u u r u u u r .15． 1[,)2+∞（写成1(,)2+∞也给分）试题分析：函数()2ln f x x x =-的定义域为(0,)+∞，'1()20f x x=-≥，所以函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为1[,)2+∞.考点：利用导数研究具体函数的单调性．16. 5e = 试题分析：6AF =，8BF =，3cos 5BAF ∠=，由余弦定理可求得10AB =，90BFA ∠=︒，将A ，B 两点分别与双曲线另一焦点连接，可以得到矩形，结合矩形性质可知，210c =，利用双曲线定义，2862a =-=，所以离心率5e =.考点：双曲线的定义，双曲线的离心率，余弦定理. 三.解答题 17.（Ⅰ）()1cos 3sin f x x x =++2cos()13x π=-+, …………3分所以cos()13x π-=，即23x k ππ-=，23x k ππ=+()k ∈Z 时，函数()f x 的最大值为3， …………5分此时相应的x 的取值集合为{|2,k Z}3x x k ππ=+∈. …………6分（或()2sin()16f x x π=++相应给分）（Ⅱ）22222cos 23sin cos 222()2cos 23sin cos 222cos sin 22x x xx x x f x x x +=+=+. ………10分2223tan 21tan 2xx+=+ …………11分8+43=. …………12分 考点：同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换，二倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质. 18．（Ⅰ）当M 为棱DB 中点，N 为棱BC 中点时，平面a ∥平面ACD .…………6分（Ⅱ）因为CD AC ⊥，CD BC ⊥，所以直线CD ⊥平面ABC ， …………8分2222112AD AC CD =+=+=,22312BD BC CD =+=+=.又2213 2.AB AC BC =+=+=所以AB BD =，……………………………………9分 设点E 是AD 的中点，连接BE ，则BE AD ⊥,所以2222142(2/2)2BE AB AE =-=-=， 1114722222ABD S AD BE ∆=⋅=⨯⨯=. 又C ABD D ABC V V --=， 而1131322ABC S AC BC ∆=⋅=⨯⨯=， 设点C 到平面ABD 的距离为h ，则有1133ABD ABC S h S CD ∆∆⋅=⋅， ……10分 即731h ⋅=⨯，∴21h =，即点C 到平面ABD 的距离为21. ……12分考点：空间垂直关系的转化与证明，点到面的距离，线面平行，面面平行问题. 19． （Ⅰ）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A ，由已知得302()100y P A +==，所以10y =，40B =，40x =，60A =． ………5分发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率． …………10分…11分10000005016.6710.8285020603==≈>⨯⨯． 所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.…………12分20．（Ⅰ）由题意得3c =， …………1分根据2216a c +=，得5a =． …………2分 结合222a b c =+，解得2225,16a b ==.…………3分…………4分（Ⅱ）(解法一)设1122(,),(,)A x y B x y …………6分由AB 、EF 互相平分且共圆，易知，22AF BF ⊥，因为211(3,)F A x y =-u u u u r，222(3,)F B x y =-u u u u r ，即 128x x =-，所以有结合229b a +=．解得212a =，所以离心率 ………8分 未注射 注射（若设1111(,),(,)A x y B x y --相应给分）(解法二)设）（11,y x A ，又AB 、EF 互相平分且共圆，所以AB 、EF 是圆的直径，所以92121=+y x ，又由椭圆及直线方程综合可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==+1429221221112121b y a x x y y x前两个方程解出1,82121==y x ，…………6分将其带入第三个方程并结合92222-=-=a c a b ，解得：122=a ，23=e . …8分…………9分 由题可设1111(,),(,)A x y B x y --，…………10分 又22012201222201013(1)3(1)112124x x y y x x x x ----==--- ,由121k -<<-…………12分 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交综合问题. 21．（Ⅰ）∵21()ln 2f x x a x b =-+，∴'()af x x x=-， …………2分 ∵曲线()y f x =在1x =处的切线的方程为330x y --=， ∴13a -=，(1)0f =,∴2a =-，102b +=，∴2a =-，12b =-. ……4分 （Ⅱ）∵1x =是函数()f x 的极值点，∴'(1)10f a =-=，∴1a =； …………6分 当1a =，定义域为(0,)+∞，当01x <<时，'()0f x <，()f x 单调递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 单调递增，所以，1a =. …………8分 （Ⅲ）因为20a -≤<，02x <≤ ， 所以'()0af x x x=->，故函数()f x 在(0,2]上单调递增， 不妨设1202x x <≤≤，则…………10分等价于30x ax m --≤在(0,2]上恒成立，即3m x ax ≥-在(0,2]上恒成立， 又20a -≤<，所以2ax x ≥-，所以332x ax x x -≤+， 而函数32y x x =+在(0,2]上是增函数，所以3212x x +≤（当且仅当2a =-，2x =时等号成立）.所以12m ≥．即m 的最小值为12. …………12分考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值，恒成立问题，及参数取值范围等内容．22．（Ⅰ）由弦切角定理可知，NTB TAB ∠=∠, ……………3分 同理，NTB TCD ∠=∠,所以，TCD TAB ∠=∠, 所以，//AB CD . ……………5分 （Ⅱ）连接TM 、AM,因为CD 是切内圆于点M ，所以由弦切角定理知，CMA ATM ∠=∠，又由（Ⅰ）知//AB CD ，所以，CMA MAB ∠=∠，又MTD MAB ∠=∠, 所以MTD ATM ∠=∠. ……………8分在MTD ∆中,由正弦定理知, sin sin MD TDDTM TMD =∠∠,在MTC ∆中,由正弦定理知, sin sin MC TCATM TMC=∠∠,因TMC TMD π∠=-∠,所以MD TD MC TC =,由//AB CD 知TD BDTC AC =, 所以MD BD MC AC=,即, AC MD BD CM ⋅=⋅.…………………………………10分 23．（Ⅰ）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=,…又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=,即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.…………………5分(Ⅱ)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为:00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). ……………………………7分 联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , …8分即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈. …………10分 (解法二)设点()ααsin ,cos T ，则由题意可知当()πα 0∈时，切线与曲线2C 相交，由对称性可知，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN 的参数方程为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x （t 为参数），…………………7分 与C 2的直角坐标联立方程，得0sin 21cos 22=-+-ααt t ，…………………8分 则αsin 2121-==t t TN TM ,因为⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα，所以[]1,0∈TN TM . …………………10分 x此题也可根据图形的对称性推出答案，此种方法酌情给分.24．（Ⅰ）因为“a b c ∀>>，11ta b b c a c+≥---”是真命题， 所以a b c ∀>>，11ta b b c a c+≥---恒成立， 又c b a >>，所以)11()(cb b ac a t -+-⋅-≤恒成立，所以，min )]11()[(c b b a c a t -+-⋅-≤.…………………………3分又因为)11()()11()(cb b ac b b a c b b a c a -+-⋅-+-=-+-⋅-42≥--+--+=cb b a b ac b ，“=”成立当且仅当b a c b -=-时.因此，4≤t ，于是4=m . ……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为“n R ∀∈，14sin cos n n m γγ+--<”是假命题， 所以“R n ∈∃，2cos sin ≥--+γγn n ”是真命题. ………………7分因为n n n n --+=--+γγγγcos sin cos sin γγcos sin +≤2≤（(0,)2πγ∈），因此，2cos sin =--+γγn n ，此时2cos sin =+γγ，即4πγ=时. ……8分即，22222=--+n n ，由绝对值的意义可知，22≥n .…………10分。
2018届辽宁省朝阳市普通高中高三第一次模拟考试数学(理)试卷 扫描版含答案
朝阳市2018年普通高中高三第一次模拟考试数学(理)参考答案及评分标准一、选择题: CABCA BD BCC D A 二、填空题13：10 14：π2 15： 44π 16 (18,14)∪(58,98] 三、 解答题：17：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈ ，∴3sin 5B ==．---------3分 cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-43 cos135cos sin135sin5B B=+==--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC=．--------------8分由正弦定理得sin sinBC ABA C=2AB=，解得14AB=．-----------10分在BCD∆中，7BD=，22247102710375CD=+-⨯⨯⨯=，所以CD=-----1218.证明(1):∵且AF∥BE,AD∥BCAF与AD交于点A,BE与BC交于点B∴平面ADF∥平面BCE,∴几何体ADF-BCE是三棱柱…………2分又平面ABCD⊥平面ABEF,AB⊥BC,∴AB⊥平面BCE,故几何体ADF-BCE是直三棱柱; ………………4分（1）四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，所以EF∥AB∥DC 且EF=AB=DC ，所以四边形DCEF为矩形；…………………………………………………………………………………2分于是，连结DE交FC于P,连结PQ, P是DE中点,又Q是AD的中点,故PQ是边AE的中位线,PQ∥AE ，注意到AE在平面FQC外,PQ在平面FQC内, ∴直线AE∥平面FQC; ……………6分(2) 由于平面ABCD⊥平面ABEF,AB⊥BC,∴BC⊥平面ABEF，所以BC⊥BE.于是AB，BC，BE两两垂直。
以BA,BC,BE所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，因正方形边长为2且Q为AD中点.所以Q(2,1,0),F(2,0,2),C(0,2,0),B(0,0,0)……………………………8分于是BC→=(0,2,0),BF→=(2,0,2),设平面BFC的法向量为m→=(x,y,z)则⎩⎨⎧m→⋅BC→=0m→⋅BF→=0,解之得m→=(1,0,-1); 同理可得平面AFC的法向量n→=(1,1,0) ∴cos<m→,n→>=12记二面角B-FC-A的大小为θ,依题意知,θ为锐角,cosθ=12,θ=π3即求二面角B-FC-A的大小为π3…………………………12分19.解析：(1) “成绩少于60分”的频率5n=(11500+1375)·15⇒n =100……2分④的高度=[75，90）内的频率组距=1−(151500+15375+30375+1550+1560+15100+15300)15=1/125……4分 (2) 按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为100的样本中,“男生”人数=99+11⨯100=45,“女生”人数=119+11⨯100=55“达标”即“成绩不低于90分”的频数=(150+160+1100+1300)⨯15⨯100=75据此可填表如下6分据表可得卡方统计量K2=100(30⨯10−45⨯15)245⨯55⨯75⨯25=10033=3.030<3.841故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联……8分(3) “成绩不低于120分”的频率=(1100+1300)⨯15=15因高二年级的学生数远超过样本容量,故从该年级抽取任意1人的概率都可认为是15从而X ～B (3,15)则 P (X =0)=(15)0(45)3=64125, P (X =1)=(15)1(45)2=48125 P (X =2)=(15)2(45)1=12125, P (X =3)=(15)3(45)0=1125故X 的分布列为: X 0123P 6412548125121251125……10分数学期望E (X )=3⨯15=35……11分 方差D (X )=3⨯15⨯(1−15)=1225……12分20解析: (1)依题知F 2(c,0),设M(x 0,y 0),则y 0x 0-c =-1且x 0+c 2-y 02+a=0,解得⎩⎨⎧x 0=-a y 0=a+c , 即M(-a,a+c)∵M 在直线3x+2y=0上,∴-3a+2(a+c)=0,a=2c,∴e=c a =12……………………… 6分 (2)由(1)及题设得:c a =12且2b 2a =3,∴a=2,b=3,∴椭圆方程为x 24+y 23=1……………… 7分 设直线l 方程为y=12x+t,代入椭圆方程消去y 整理得x 2+tx+t 2-3=0.依题∆>0,即t 2<4 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=-t,x 1x 2=t 2-3. ………………………… 8分如果存在P(m,n)使得k PA +k PB 为定值,那么k PA +k PB 的取值将与t 无关k PA +k PB =y 1-n x 1-m +y 2-n x 2-m =(n-32m)t+2mn-3t +mt+m -3,令(n-32m)t+2mn-3t +mt+m -3=M, ………………………… 10分 则Mt 2+(mM+32m-n)t+m 2M-3M-2mn+3=0为关于t(t 2<4)的恒等式 ∴⎩⎨⎧M=0n=32m 2mn=3,解得⎩⎪⎨⎪⎧m=1n=32或⎩⎪⎨⎪⎧m=-1n=-32. 综上可知,满足条件的定点Ｐ是存在的,坐标为(-1,-32)及(1,32) ……………………… 12分21.(1) f ′(x )=(x −a )lnx (x >0,a >0) 画出y =x −a (a >0)及y =lnx (x >0)的图象,它们的零点分别为a 和1①当0<a <1时,f (x )在(0,a )↑,(a ,1)↓,(1,+∞)↑……2分②当a =1时,f (x )在(0,+∞)↑……4分③当a >1时,f (x )在(0,1)↑,(1,a )↓,(a ,+∞)↑…………………………6分(2) 因f ′(x )=(x −a )lnx =xlnx −alnx要证f ′(x )<4e x −3−alnx ,需证xlnx <4e x −3(x >0)法1. 即证lnxx<4e x−3x2(x>0)设F(x)=lnxx(x>0),G(x)=4e x−3x2(x>0)一方面,F′(x)=1−lnxx2(x>0)⇒F(x)在(0,e)↑,(e,+∞)↓则F(x)≤F(e)=1 e……①另一方面,G′(x)=4(x−2)e x−3x3(x>0)⇒G(x)在(0,2)↓,(2,+∞)↑则G(x)≥G(2)=1 e……②据①②⇒F(x)≤G(x)有因①的取等条件是x=e,②的取等条件是x=2故F(x)<G(x),即lnxx<4e x−3x2(x>0)成立,即f′(x)<4ex−3−alnx………………………………………………………………………12分法2. 先证lnx≤1e x(x>0)(差函数)进而xlnx≤1e x2(x>0)再证1e x2≤4e x−3(差函数或商函数)说明等号不成立故xlnx<4e x−3(x>0)成立22.解（I）……………………………5分…………10分23.……5分……10分。
辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(三模)考试数学(理)试题
z C1
B1
Z 轴建立空间直角坐标系，面积，
D1 E D x F A
， 0， ，C 3, 3, 0 ，C1 3, 3, 3 ， 则A 1 0, 0, 3，E 3
设点 E(3,0, a ) , D1 (3,0,3), B(0,3,0) , 则 AC (3,3, 3), CE (0, 3, a) ， BD1 (3, 3,3) 1 设平面 CA1 E 的一个法向量为 m x, y, z 则由
………10 分 ………11 分 ………12 分
∴A BC
3
，△ ABC 为等边三角形.
又∵ bc 1 ，∴ a b c 1 ，所以三角形 ABC 的周长为 3.
18. 解： （Ⅰ）取线段 AA1 的靠近 A 四等分 点 M,取 AB 中点 N 连接 FM、MN、FN 平面 FMN 即为所求，
∴ 3 sin 2 A cos 2 A 2 ，∴ sin 2 A
1. 6
………8 分
∵ A 0,
2 3
7 ，∴ 2 A , 6 6 6
，∴ 2 A ， A ， 6 2 3
y 2 x2 1 联立 9 8
消元可得关于 x 的一元二次方程 (8k 2 9) x 2 32kx 40 0 ，
3 2
y B C
………6 分
m A1 E 0 m EC 0
，令 z 3 ，则 m (3 a, a,3)
………8 分
设直线 BD1 与平面 CA1 E 所成角的正弦值为 θ,
则 sin cos BD1 , m
辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(一)政治试题答案
2018年年沈沈阳市⾼高中三年年级教学质量量监测（⼀一）政治试题答案及评分参考⼀一、选择题（本题共12⼩小题，每⼩小题4分，共48分）1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.B11.C12.D⼆二、⾮非选择题（共3⼩小题，13题14分，14题12分，15题26分，共52分）13．（14分）（1）低端机价格关注度下降，⾼高端机价格关注度上升，市场需求结构变化。
企业要根据市场导向，⽣生产适销对路路的⾼高品质⼿手机产品；推动⼿手机产品升级，调整产品结构。
（6分）（2）以⾼高薪吸引⼈人才，为实现技术创新提供⼈人⼒力力资源；加⼤大研发资⾦金金投⼊入，为实现技术创新提供物质保障；制定正确科技创新战略略，合理理利利⽤用企业资源；加强国际合作，整合全球资源实现开放式技术创新。
（8分）14．（12分）加强社区养⽼老老体系建设，是政府履履⾏行行组织社会主义经济建设职能和加强社会建设职能，以保障⼈人⺠民⽼老老有所养，提⾼高⽼老老年年⼈人⽣生活⽔水平的要求。
（4分）加强社区养⽼老老体系建设，是政府为⼈人⺠民服务、对⼈人⺠民负责，建设服务型政府的要求，有利利于维护社会稳定、促进社会和谐。
（4分）社区养⽼老老体系能充分发挥社区⾃自我管理理、⾃自我服务的功能，满⾜足社区养⽼老老需求。
（4分）15.（26分）（1）继承优秀的传统⽂文化，展现⺠民族⽂文化的独特价值。
（3分）进⾏行行⽂文化创新，体现时代精神。
（3分）充分发挥科技的作⽤用，运⽤用⼤大众传媒⼿手段，加速了了戏歌这种⽂文化形式的传播。
（4分）（2）《中国戏歌》展示了了新的艺术形式，顺应了了艺术发展的规律律，有利利于中国优秀传统⽂文化的继承和发展；（4分）满⾜足了了⼴广⼤大⼈人⺠民群众的精神⽂文化需求，符合⼈人⺠民群众的利利益；（4分）传递了了正确的价值观，有利利于⼈人⺠民群众形成正确的价值判断，作出正确的价值选择，⾃自觉成为优秀传统⽂文化的弘扬者和享⽤用者。
辽宁省沈阳市2018届高三数学11月阶段测试试题 理
辽宁省沈阳市2018届高三数学11月阶段测试试题 理 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{|1}Axyx，AB，则集合B不可能是（ ）SX010101
A．{|1}xx B．{(,)|1}xyyx C．2{|}yyx D．{|1}xx 2.已知复数z满足：i1i2i)i1(z3则复数z的虚部为（ ）SX150202 A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
3.若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且•=0，则A•ω=（ ）SX040203
A． B． C． D． 4.下列判断错误的是（ ）SX010202 A．“||||ambm”是“||||ab”的充分不必要条件
B．命题“,0xRaxb”的否定是“00,0xRaxb” C．若()pq为真命题，则,pq均为假命题 D．命题“若p，则q”为真命题，则“若q，则p”也为真命题 5.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ） SX020502
A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（cosα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ） 6.在ABC中,内角,,ABC的对边分别为,,,abcO是ABC外接圆的圆心,若2cos2Bcb,且coscossinsinBCABACmAOCBuuuruuuruuur,则m的值是( ) SX050501
A. 24 B. 22 C. 2 D. 22 7.曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线经过过点A（﹣1，y1），B（3，y2），则y1
与y2的等差中项为（ ）SX130704
A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6 8.图所示的阴影部分由坐标轴、直线x=1及曲线y=ex﹣lne围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（ ）SX030403
辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中考试数学理试题 含答案 精品
2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高三试题数 学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{log (1)}A x y x ==-，2{20}B x x x =-<，则AB =（ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x << 2．已知平面向量,a b 的夹角为090，(3,1)a =，1b =，则2a b +=（ ） A ．2 B．．3.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=（ ） A ．13- B ．23- C ．13 D ．234.已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前12项和12S =（ ） A ．135 B ．150 C.95 D ．855.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A ．36B ．24 C. 72 D ．144 6.已知：命题:p “1a =是0x >，2ax x+≥的充分必要条件”；命题:q “0x R ∃∈，20020x x +->”，则下列命题正确的是（ ） A ．命题“p q ∧”是真命题 B ．命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题 C. 命题“()p q ∧⌝”是真命题 D ．命题“()p q ⌝∧”是真命题7.在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则OA OB +的最大值是（ ）A ．5B ．4 C.3 D8.已知变量,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则31y u x -=+的取值范围是（ ）A ．516[,]25 B ．11[,]25-- C. 15[,]22- D ．514[,]25- 9.从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A ．12 B ．13 C. 14 D ．1610.函数()tan f x x =，则函数4()log 1y f x x =+-的零点的个数是（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．411.已知直三棱柱111ABC A B C -中，0120ABC ∠=，11AB BC CC ===，则异面直线1AB 与线1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．14 B ．55D ．34 12.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ<B ．(cos )(cos )f f αβ< C. (sin )(cos )f f αβ> D ．(cos )(cos )f f αβ> 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知关于x 的二项式n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为 ．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ．15.已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为 ．16.设P 是曲线1C 上的任一点，Q 是曲线2C 上的任一点，称PQ 的最小值为曲线1C 与曲线2C 的距离，求曲线11:x C y e -=与直线2:1C y x =-的距离为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S n a +=（*n N ∈）. （1）证明：数列{1}n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若(21)21n n b n a n =+++，求数列{}n b 的前n 项和为n T18. 台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望()E ξ和方差()D ξ.附：临界值表随机变量22()()()()()()a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++19.如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 的平面互相垂直，//AB CD ，AB BC ⊥，22AB CD BC ==，EA EB ⊥.（1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线EC 与平面ABE 成角的正弦值；（3）线段EA 上是否存在点F ，使//EC 平面FBD ？若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由.20. 某品牌汽车4S 店，对该品牌旗下的A 型、B 型、C 型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S 店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10辆进行问卷回访.（1）从参加问卷回访的10辆汽车中随机制取两辆，求这两辆汽车来自不同类型的概率； （2）某公司一次性购买该品牌,,A B C 型汽车各一辆，求这三辆车的一年维修人工费用的总和为400元的概率.（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率） （3）经调查，该品牌A 型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：由表中数据知A 型汽车的购买量y 与价格x 符合线性回归方程：y a bx =+，若A 型汽车价格降到19万元，请你利用该回归方程预测月销售量大约是多少？参考数据：413117i ii x y=∙=∑ 4212081.5i i x ==∑参考公式：a y bx =- 1221ni ii nii x y nx yb xn==-∙=-∑∑21. 已知函数()x f x e ax =-（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-（1）求a 的值及函数()f x 的极值； （2）证明：当0x >时，2xx e <；（3）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞时，恒有2xx ce < 22. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2cos cos c b Ba A-=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆周长的最大值.试卷答案一、选择题1-5: ADDBC 6-10:DCBBC 11、12：DA 二、填空题13. 2 14. 34π 15. 3())4g x x π=-16.22 三、解答题17. （1）解：(1)因为S n ＋n ＝2a n ，所以S n －1＝2a n －1－(n －1)(n ≥2，n ∈N *)．两 式相减，得a n ＝2a n －1＋1所以a n ＋1＝2(a n －1＋1)(n ≥2，n ∈N *)，所以数列{a n ＋1}为等比数列因为S n＋n＝2a n，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以a n＋1＝2n，所以a n＝2n－1(2)因为b n＝(2n＋1)a n＋2n＋1，所以b n＝(2n＋1)·2n.所以T n＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n，①2T n＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1，②①－②，得－T n＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋1＝6＋2×－(2n＋1)·2n＋1＝－2＋2n＋2－(2n＋1)·2n＋1＝－2－(2n－1)·2n＋1.所以T n＝2＋(2n－1)·2n＋1.18. 解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下错误！未找到引用源。