2020年高考数学预测押题密卷最后一卷 试题(文科)
2020年高考押题卷(新课标Ⅲ卷)-文科数学-解析
文科数学 第 1页（共 8页）
7．C【解析】从 30 以内的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，组成的孪生素数对有：（3，5），（5，7），
（11，13），（17，19），共 4 个，这对孪生素数的积不超过 20 的有：（3，5），共 1 个，
∴这对孪生素数的积不超过 20 的概率是 ph tl．故选：C．
t
＞0，f′（x）＜0⇒0＜x＜1，函数 f（x）在（0，1）上为减函数；
f′（x）＞0⇒x＞1，函数 f（x）在（1+∞）上为增函数；
所以 f（x）极小值＝f（1）＝1 ，无极大值.（5 分）
（2）由（1）可得 f′（x）h
t t （x＞0），
∵a＜0，由 f′（x）＝0，可得 x1h t，x2＝1，（6 分）
13. 1 【解析】 ∵f（1﹣x）＝f（1+x）， 8
∴f（x）关于直线 x＝1 对称，又 f（x）为奇函数，
∴f（x）的最小正周期为 4，∴ t h t l h
t h t h t．故答案为：− t．
14. 【解析】由
3
h
，且
，
所以（ ）• h •
h0，
所以 • h ；所以 cosθh h
2．B【解析】∵z 是纯虚数∴
th t
，解得 a＝﹣1，∴z＝﹣2i，∴|z|＝2，故选：B．
3．A【解析】lg（x+1）＞lg（y+1）⇔x+1＞y+1＞0，解得：x＞y＞﹣1．
∴“x＞y＞0”是“lg（x+1）＞lg（y+1）”成立的充分不必要条件．故选：A．
4．C【解析】因为某家庭 2019 年全年的收入与 2015 年全年的收入相比增加了一倍，设 2015 年全年的收入
2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)-文科数学(参考答案)
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则 C2 的直角坐标方程为： x 3 2 y 12 4 .
（Ⅱ）直线 l 的直角坐标方程为 y 3 x ， 3
所以 l 的极坐标方程为 5 R .
6
联立
5 6
，得 A 2 3 ，
4cos
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~
联立
5 6
，得 B 4 ，
而 EF / /DG ，∴ EF 平面 PAB .
（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式，
得 VP AEF
VBAEF
VF BAE
1 2
VP
BAE
1 1 1 3 3 3 3 .
232
4
19．（本小题满分 12 分）
1 2
1 3
SBAE
PD
【解析】（1）因为抛物线 C 上的点到准线的最小距离为 2 ，所以 p 2 ，解得 p 4 . 2
2 3cos 2sin
AB A B 4 2 3 .
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）直线 l 的直角坐标方程为 y 3 x ， 3
联立
y 3x 3
，解得 A 3, 3 ，
x2 4x y2 0
3
联立
y x 3
，解得 B 2 3, 2 ，
x
3 2 y 12 4
2
即m
1 2
, a
b
c
1 2
,2a 1 2b 1 2c 1
4
由柯西不等式可知：
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~
2 2a 1
2
2b 1
2
2c 1
12 12 12
2020年高考数学(文)通用版原创押题密卷(一)
１８．(１２分)在四棱锥 PＧABCD 中,底 面 ABCD 为 菱 形,且 ∠DAB＝６０°,平 面 PAD⊥ 平 面 ABＧ CD,过 AD 的平面与侧面PBC 的交线为EF,如图,且S△PEF ∶S四边形BCEF ＝１∶３(面积比)． (１)证明:PA∥面 BDE; (２)若 PA＝PD＝５,AD＝６,求截面 ADEF 的面积．
无效.
选 择 题 部 分 (共 ６０ 分 )
一 、选 择 题 (本 大 题 共 １２ 个 小 题 ,每 小 题 中 只 有 一 个 答 案 是 正 确 ,每 小 题 ５ 分 ,共 ６０ 分 )
１．已知集合 M＝{x|log２(x－１)＜４},N＝{x|y＝ １６－２x},则 M∩N＝ A．(１,５) B．(１,１６) C．(－ ∞ ,４) D．(１,４]
数学试卷(文) 第 ２页(共８页)
１９．(１２分)椭圆 C１
的方程为xa２２＋yb２２＝１(a＞b＞０),其 离 心 率 为
２,抛 ２
物
线
C２
:y２
＝４x
与 椭 圆C１
在第一象限的交
点为 P,过 P 作抛物线C２ 准线的垂线,垂足为 M,且|PM|＝４ ２－３． (１)求椭圆 C１ 的标准方程; (２)垂直于x 轴的直线与椭圆C１ 交于 A、B 两点,过 A、B 作圆心为C３ 的圆,使 C１ 上的其余点都在圆 C３ 之 外, 若AC→３������BC→３＝０,求圆 C３ 的标准方程．
非 选 择 题 部 分 (共 ９０ 分 )
二 、填 空 题 (本 大 题 共 ４ 小 题 ,每 小 题 ５ 分 ,共 ２０ 分 )
１３．设实数x＞２,不等式x＋x１－１＋１≥a 恒成立,则实数a 的取值范围为 ．
１４．已知等比数列{an}的前n 项和为Sn 且Sn＝３n－k,则a５S－４a１＝ ．
2020年高考(文科)数学预测押题密卷最后一卷 答题卡
18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）2020年高考预测押题密卷最后一卷 答题卡
1A B C D 2A B C D 3A B C D 4A B C D 5A B C D 6A B C D 7A B C D
8A B C D
9A B C D
10A B C D
11A B C D
12A B C D
一、选择题（每小题5分，共60分）
13. 14.
15. 16.
二、填空题（每小题5分，共20分）
17.（本小题满分12分）
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效文科数学
A E A 1
B 1
C 1C B
21.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效选做题（本小题满分10分）请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。
我所选择的题号是：2223。
2020年高考押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)-文科数学(含答案)
坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“
”表示一个阳爻，“
”表示一个阴爻）．若
从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）
文科数学试题 第 1页（共 6页）
1
A．
3
1
B．
2
2
C．
3
7．已知函数
f
x
x
2 lnx
1
，则
y＝f（x）的图象大致为（
3
D．
4
）
A．
B．
（1）若 AE
1
AC
3
，则 ED _____；
（2）若 BE·AC
0 ，则 ED _____．
15．已知圆 C： x 22 y2 9 ，点 P 是圆 C 上的动点，点 M 1, 2 ，当 MPC 最大时， PM 所在直
线的方程是______.
16．已知三棱锥 P ABC 的四个顶点均在同一个球面上，底面 ABC 满足 BA BC
11
A．
12
B．6
11
C．
2
22
D．
3
10．已知函数 f x x ln x ax 有且仅有一个极值点，则实数 a 的取值范围是（
）
A． a 1 2
B． a 0
C． a 0 或 a 1 2
D． a 0
文科数学试题 第 2页（共 6页）
11．设
F1
，
F2
是双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
19．（本小题满分 12 分）
地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件 3 元，加工后 的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：
2020年高考押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)-文科数学(全解全析)
D(6,3) ，设 E(x, y) ，
（1） AE (x, y 3), AC (6, 3) ， (x, y 3) 1 (6, 3) (2, 1) ，
3
x 2
x 2
y
3
1
，解得
y
2
，
E
(2,
2),
ED
(4,1)
，
ED
17 ；
（2）
BE AC 0 ， BE AC ，且 AC 3
a2 c
2
c
6
a4 c2
a2b2 c2
，
化简得 3a2 c2 ，所以离心率 e c 3 ．故选：B. a
12．【答案】C
【解析】
f
x
ln x x
， gx
x ex
ln ex ex
f
ex
，
由于
f
x1
ln x1 x1
k
0 ，则 ln
x1
0
0
x1
1，同理可知，
x2
0，
函数
y
f
R2 3 ，所以 1 R 3
R2 3 3 3 ，解得： R 2 ，所
以球的体积为： 4 R3 32 .
3
3
17．（本小题满分 12 分）
【答案】（1） an
2n
1；（2） Tn
n 2n 1
【解析】（1）依题意有 (an 1)2 4Sn ①
当 n 1时， (a1 1)2 0 ，得 a1 1 ； (2 分)
当 x 0 时， y ，所以当 2a 1或 2a 0 时， y 2a 与 y ln x 1 图象只有一个交点， x
洞洞
即方程 ln x 1 2a 只有一个根，故 a 1 或 a 0 ，
2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)-文科数学(全解全析)
而当 0 sin x 1时， 2k x 2k 且 x π 2kπ, k Z ， 2
故必要性不成立． 故选：A． 4．【答案】C
【解析】设 P x, y ， B m, n ，故 PB m x, n y ， PA x, 2 y .
m x 3x
m 2x
由 PB 3PA 可得 n y 6 3y ，故 n 6 2 y ，
~
2020 年高考押题预测卷 03【新课标Ⅱ卷】
文科数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
C
AA
C
A
D
A CABAB
1．【答案】C
【解析】
A
x | x2 x 0
0,1
，
B
x
|
1 x x
0
x
|
x 1 x
0
0,1，
A B 0,1 .故选： C .
2．【答案】A
【解析】因为
1 a, b
0 ，
可得： a2 y2 2 pb2 y a2b2 0 ，
设 A，B 两点坐标分别为 xA, yA , xB , yB ，
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~
∴
yA +yB =
2 pb2 a2
，
∵
AF
BF
yA +yB +2
p =4 OF 2
4 p ， 2
∴ p= 2 pb2 ， a2
∴b= 2， a2
该曲线的渐近线方程为： y= 2 x . 2
故答案为：
0,
p 2
；
2020年全国高考数学押题试卷(文科)(全国ⅲ卷)(黑卷)
2020年全国高考数学押题试卷（文科）（全国Ⅲ卷）（黑卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合{0M =，1，6，8}，{1N =-，0，1，5}，则(M N = )A ．{0，1}B ．(0,1)C ．{0，1，6，8}D ．{1-，0，1，5}2．（5分）已知31(2)z z i -=+，则(z = ) A ．171010i - B ．1122i + C ．1122i - D ．171010i + 3．（5分）已知5log 3a =，122b =，127c -=，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>4．（5分）函数()cos 2f x x x =在[π-，]π上的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．（5分）现有以下几个抽样调查：①小王周末去古村落参观调查，这些古村落分别是王家迪村、西顶村、纣王殿村、赵沟古村、罗姐寨、一斗水村、西河古村、石板沟村、高家台村、吴垭石头村，从这10个古村落选出两个进行调查；②卫生部门为了解高一新生的视力情况，从高一新生1500人中抽取50人做调查； ③随着“国家精准扶贫“政策的不断深入，为了解受助学生的一些情况，从某地级市享受一般困难学生15000人，很困难学生8000人，特别困难学生2000人中抽取一个容量为500人的样本．其中较为合理的抽样方法是( )A ．①系统抽样②分层抽样③简单随机抽样B ．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样C ．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样D ．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样6．（5分）已知定义域为R 上的函数()f x ，对任意a ，b R ∈，有()f a b f +=（a ）f +（b ）1-，当0x >时，()1f x <．则()(f x )A ．在R 上是减函数B ．在R 上是增函数C ．在(,0)-∞是增函数，在(0,)+∞是减函数D ．在(,0)-∞是减函数，在(0,)+∞是增函数7．（5分）已知坐标原点O ，直线l 与圆22(3)1x y +-=相切，直线l 与圆2212x y +=相交于M ，N 两点，0OM ON ⋅=，则l 的斜率为( )A ．B ．C ．D ．或8．（5分）在四边形ABCD 中，2AB AD ==，且CD BC BD ==，当四边形ABCD 面积最大时，(DAB ∠= ) A ．3πB ．56π C ．6π D ．23π9．（5分）已知()2sin()(||2f x x πωϕϕ=+<，0)ω>，(0)f =()23f π=，且()f x 在(6π，)2π上无最小值，则(ω= ) A ．34B ．1C ．32D ．210．（5分）已知在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ，M 是1CC 的中点，则( )A ．直线AM 与平面ABCDB ．直线AM 与直线11A BC ．1AM A B ⊥D ．直线//BM 平面11AD C11．（5分）已知0a >，0b >，命题p ：若(1，2){(x ∈，2)|}2ax by y bx ay +⎧⎨+⎩，则21b z a +=+的范围是(1,3)；命题:0q x ∀>，1x lnx ->，则( ) A ．命题p ^q 为真命题B ．命题()p q ⌝∧为真命题C ．命题()p q ⌝∨为真命题D ．命题()p q ∧⌝为真命题12．（5分）我国古代数学名著《九章算术⋅商功》中有如下问题：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”即用一个平面去截长方体，得到两个三棱柱，再用一个平面去截三棱柱得到一个三棱锥（鳖臑）和一个四棱锥（阳马），阳马是底面为长方形，一条侧棱与底面垂直的四棱锥．已知一个阳马如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，3PA =，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E ，3AB =，当PED ∆面积最小时，该阳马的体积为( )A 92B 93C 96D ．92二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考数学(文)临考押题卷(解析版)
2020年高考临考押题卷（六）文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题1．若集合A={x|x ﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则A∩B=（ ） A ．{x|x ＜6} B ．{x|x ＞2}C ．{x|2＜x ＜6}D ．∅【答案】C【解析集合A={x|x ﹣1＜5}={x|x ＜6}， 集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x ＞2}， 所以A∩B={x|2＜x ＜6}2．若复数23201934134i z i i i i i-=+++++++L ，则复数z 对应的点在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】z ＝1+i+i 2+i 3+…+i 2019+3434i i-+＝（1+i ﹣1﹣i ）+…+（1+i ﹣1﹣i ）+534i + ＝0+5(34)(34)(34)i i i -+-＝345i-，∴复数z 对应的点在第四象限．3．已知非零向量,a b r r ,满足||4||,a b =r r ||[1b ∈r 且()1,a b b -⋅=r r u r 记θ是向量a r 与b r 的夹角，则θ的最小值是（ ） A ．6πB ．4π C ．13D ．3π 【答案】D【解析】由题意知非零向量a r ，b r 满足4||||b a =r r，b ∈r 且()1,a b b -⋅=r r u r ，可得21a b b -=r r r g ，即2cos 1a b b θ=+r r r g ，所以22221111cos 444b b a b bb θ++===+r r r r r r g因为b ⎡∈⎣r ，所以[]21,3b ∈r ，所以21111cos ,4324b θ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦r 因为[]0,θπ∈，且余弦函数cos y x =在[]0,π上单调递减， 所以min 3πθ=4．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平移512π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】B【解析】因为sin26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且cos2y x ==sin 22x π⎛⎫+⎪⎝⎭=sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭， 所以由φ4x π++=6x π-，知5φ6412πππ=--=-，即只需将cos2y x =的图像向右平移512π个单位，故选B5．已知3log 0.8a =，0.83b =， 2.10.3c =，则（ ） A ．a ab c << B ．ac b c << C ．ab a c << D ．c ac b <<【答案】C【解析】33log 0.8log 10a =<=,0.80331b =>=,()2.10.30,0.3c =∈,故0a <,1b >,01c <<.对A,若()10a ab a b <⇒-<,不成立.故A 错误. 对B,因为1c b <<,故B 错误. 对C, ab a c <<成立.对D, 因为0ac c <<,故D 错误.6．函数()ln |||sin |f x x x =+（,x ππ-≤≤且0x ≠）的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数()ln |||sin |f x x x =+（,x ππ-≤≤且0x ≠）是偶函数，排除B ； 当0x >时，()ln sin f x x x =+， 可得：()1cos f x x x '=+，令1cos 0x x+=， 作出1y x=与cos y x =-图像如图：可知两个函数有一个交点，就是函数的一个极值点，()ln 1fππ=>，排除C ；当0x x =时，()00f x '=，故()00,x x ∈时，函数()f x 单调递增，()0,x x π∈时，函数()f x 单调递减，排除A7．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为25，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（ ） A ．225B ．310C ．110D ．325【答案】C【解析】分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲,概率为113123252550P =⋅⋅⋅=； ②后四球胜方依次为乙甲甲甲,概率为212121252525P =⋅⋅⋅=. 所以,所求事件概率为：12110P P +=. 8．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．12π+B ．136π+ C ．12π+D ．1233π+ 【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体， 如图所示；则该组合体的体积为21111111212323436V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+； 所以对应不规则几何体的体积为136π+．故选B ．9．如图的框图中，若输入1516x =，则输出的i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】输入1516x =,0i =,进入循环体： 15721168x =⨯-=,011i =+=,0x =判定为否； 732184x =⨯-=,112i =+=,0x =判定为否；312142x =⨯-=,213i =+=,0x =判定为否；12102x =⨯-=,314i =+=,0x =判定为是；输出4i =.10．已知函数()()lg ,1lg 2,1x x f x x x ≥⎧=⎨--<⎩，()3g x x =，则方程()()1f x g x =-所有根的和等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】设点(),x y 是函数lg ,1y x x =≥图象上任意一点，它关于点()1,0的对称点为()'',x y ，则22,0x x x x y y y y+==-⎧⎧∴⎨⎨+=='-''⎩'⎩，代入lg y x =， 得()()'''''lg 2,lg 2,1y x y x x -=-∴=--≤.∴函数lg ,1y x x =≥的图象与函数()lg 2,1y x x =--≤的图象关于点()1,0对称，即函数()()lg ,1lg 2,1x x f x x x ≥⎧=⎨--<⎩的图象关于点()1,0对称，易知函数()f x 在定义域R 上单调递增.又函数()3g x x =的图象关于原点()0,0对称，∴函数()1y g x =-的图象关于点()1,0对称，且函数()1y g x =-在定义域R 上单调递增.又()()0111,1f g x =-=∴=是方程()()1f x g x =-的一个根.当1x ≥时，令()()()()31lg 1h x x x g x f x -=--=-，则()h x 在[)1,+∞上单调递减.()()33331313lg 210,lg lg lg100,202222822h h h h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<=-=-=>∴< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=Q ，根据零点存在定理，可得()h x 在3,22⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点1x ，根据()h x 的单调性知()h x 在()1,+∞上有且只有一个零点1x ，即方程()()1f x g x =-在()1,+∞上有且只有一个根1x .根据图象的对称性可知方程()()1f x g x =-在(),1-∞上有且只有一个根2x ，且122x x +=. 故方程()()1f x g x =-所有根的和等于1213x x ++=.11．F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r，则C 的离心率是（ ） A．3B．3CD ．2【答案】A【解析】由题意得,2,3;,2AF b BF b AB b OA a OB a =====，因此222222224(2)(3)33()3a a b a b c a e e =+⇒==-⇒=⇒=3，选A. 12．已知函数()x xf x xe e =-，函数()g x mx m =-（0m >），若对任意的1[22]x ∈-，，总存在2[22]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数m 的取值范围是（） A ．21[3,]3e -- B ．2[,)e +∞ C ．21[,]3eD ．1[,)3+∞【答案】B【解析】由题意，函数()(1)xf x e x =-的导数为()xf x xe '=，当0x >时，()0f x '>，则函数()f x 为单调递增； 当0x <时，()0f x '<，则函数()f x 为单调递减， 即当0x =时，函数()f x 取得极小值，且为最小值1-，又由()2223,(2)f e f e --=-=，可得函数()f x 在[2,2]-的值域2[1,]e -，由函数()(0)g x mx m m =->在[2,2]-递增，可得()g x 的值域[3,]m m -， 由对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，可得2[1,][3,]e m m -⊆-，即为231m m e-≤-⎧⎨≥⎩，解得2m e ≥，故选B. 二、填空题13． 曲线cos 2xy x =-在点()0,1处的切线方程为__________. 【答案】220x y +-= 【解析】1'sin 2y x =--， 当0x =时其值为12-， 故所求的切线方程为112y x -=-，即220x y +-=． 14．在三角形ABC 中，若(AC)0,(cos18,cos 72)CB AB AB ⋅+==︒︒u u u r u u u r u u u r u u u r ，1||2CB =u u ur 米，则三角形ABC 内切圆的面积__________ （平方米） 【答案】380π【解析】因为()0CB AB AC ⋅+=u u u r u u u r u u u r，所以()()AB AC AB AC -+=u u ur u u u r u u u r u u u r g ， 所以AB AC =u u u r u u u r 又因为(cos18,cos 72)AB =︒︒u u ur ，所以1AB ====u u ur由余弦定理可得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅即222111211cos 2A ⎛⎫=+-⨯⨯⨯⎪⎝⎭，所以7cos8A=，因为22sin cos1A A+=，所以15sin8A=，设三角形的内切圆的半径为R，则()11sin22ABCS bc A a b c R==++V，即1151111112822R⎛⎫⨯⨯⨯=⨯++⎪⎝⎭，解得15R=，所以221532080S Rπππ⎛⎫===⎪⎪⎝⎭，15．如图，在平面直角坐标系xOy，中心在原点的椭圆与双曲线交于,,,A B C D四点，且它们具有相同的焦点12,F F，点12,F F分别在,AD BC上，则椭圆与双曲线离心率之积12e e⋅=______________.【答案】1【解析】设椭圆和双曲线方程分别为()221122111,0x ya ba b+=>>，()222222221,,0x ya ba b-=>设点()0,B c y，由点B既在椭圆上也在双曲线上，则有222211222111yca ba c b⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，解得22221101111b ac cy aa a a-===-222222222221yca bc a b⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，解得22222202222b c a cy aa a a-===-则()22212121212c a ac ca aa a a a++=+=，即2121211c c ca a a a⎛⎫⎛⎫=⇒=⎪⎪⎝⎭⎝⎭121e e∴=16．如图，四棱锥P ABCD-中，底面为四边形ABCD.其中ACDV为正三角形，又3DA DB DB DC DB AB⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.设三棱锥P ABD-，三棱锥P ACD-的体积分别是12,V V，三棱锥P ABD-，三棱锥P ACD-的外接球的表面积分别是12,S S.对于以下结论：①12V V<；②12V V=；③12V V >；④12S S <；⑤12S S =；⑥12S S >.其中正确命题的序号为______.【答案】①⑤【解析】不妨设2AD =,又ACD V 为正三角形,由3DA DB DB DC DB AB ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,得()0DA DB DB DC DB DA DC DB CA ⋅-⋅=⋅-=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,即有DB AC ⊥，所以30ADB CDB ∠=∠=︒.又3DB DC DB AB ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 得()2333DB DC DB DB DA DB DB DA ⋅=⋅-=-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,又DB DC DB DA ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r,故2344cos30DB DB DA DB DA =⋅=⋅⋅︒u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.化简可以得433DB =,∴90DAB ∠=︒,易得ABD ACD S S <△△,故12V V <.故①正确. 又由于60ADB ACD ∠=∠=︒,所以ABD △与ACD V 的外接圆相同（四点共圆）,所以三棱锥P ABD -,三棱锥P ACD -的外接球相同,所以12S S =.故⑤正确. 三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*22,n n S a n N =-∈.（1）求证：数列{}n a 为等比数列； （2）设数列2{}n a 的前n 项和为n T ，求证：2nnS T 为定值； （3）判断数列{}3nn a -中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论. 【解析】（1）当1n =时，1122,S a =-，解得12a =.当2n ≥时，()()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，即12n n a a -=.因为10a ≠，所以12nn a a -=，从而数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =.（2）因为()2224nnna ==，所以2124n na a +=， 故数列{}2n a 是以4为首项，4为公比的等比数列， 从而()()2221224112nnnS-==--，()()414441143n nn T -==--，所以232n n S T =. （3）假设{}3nn a -中存在第,,()m n k m n k <<项成等差数列， 则()2333nm kn m k a a a -=-+-，即()233232nm m k kn a -=-+-.因为m n k <<，且*,,m n k N ∈，所以1n k +≤.因为()112332323232n m m k k m m n n n a ++-=-+-≥-+-，所以332n m m -≥-，故矛盾，所以数列{}3nn a -中不存在三项成等差数列.18．如图，四棱锥P 一ABCD 中，AB =AD =2BC =2，BC ∥AD ，AB ⊥AD ，△PBD 为正三角形．且P A =23． （1）证明：平面P AB ⊥平面PBC ；（2）若点P 到底面ABCD 的距离为2，E 是线段PD 上一点，且PB ∥平面ACE ，求四面体A -CDE 的体积．【解析】（1）AB AD ⊥Q ，且2AB AD ==，22BD ∴=，又PBD ∆为正三角形，22PB PD BD ∴===，又2AB =Q ，3PA =∴2PBA π∠=，AB PB ∴⊥，又AB AD ⊥Q ，//BC AD ，AB BC ∴⊥，PB BC B =I ，AB ∴⊥平面PBC ，又AB ⊆Q 平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PBC ．（2）如图，设BD ，AC 交于点O ，//BC AD Q ，且2AD BC =，2OD OB ∴=，连接OE ，//PB Q 平面ACE ，//PB OE ∴，则2DE PE =，又点P 到平面ABCD 的距离为2，∴点E 到平面ABCD 的距离为24233h =⨯=， 111482233239A CDE E CDA ACD V V S h --∆∴===⨯⨯⨯⨯=g ，即四面体A CDE -的体积为89． 19．某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份x （年） 1 2 3 45维护费y （万元） 1.1 1.6 2m2.8已知2y =.（I ）求表格中m 的值；（II ）从这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率； （Ⅲ）求y 关于x 的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过5万元.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式： ()()()1122211ˆˆˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx ====⎧---⎪==⎪--⎨⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【解析】（Ⅰ）由 1.1 1.62 2.82 2.55m y m ++++==⇒=．（Ⅱ）5年中平均每台设备每年的维护费用不超过2万元的有3年，分别编号为,,a b c ；超过2万元的有2年，编号为,D E ．随机抽取两年，基本事件为()()()(),,,,,,,a b a c a D a E ，()()(),,,,,b c b D b E ，()(),,,c D c E ，(),D E 共10个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则A 包含的基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,a D a E b D b E c D c E D E 共7个，故()710P A =． （Ⅲ）3x =，2y =，29,6x xy ==511.1 3.26101434.3i ii x y==++++=∑，521149162555i i x ==++++=∑∴51522134.3300.43554ˆ5i i i i i x y nxy bx nx ==--===--∑∑，20.43ˆ30.71ˆa y bx=-=-⨯= 所以回归方程为0.4301ˆ.7yx =+． 由题意有 4.290.430.7159.980.43x x +>⇒>≈， 故第10年开始平均每台设备每年的维护费用超过5万元20．已知圆221:2C x y +=，圆222:4C x y +=，如图，12,C C 分别交x 轴正半轴于点,E A .射线OD 分别交12,C C 于点,B D ，动点P 满足直线BP 与y 轴垂直，直线DP 与x 轴垂直.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点E 作直线l 交曲线C 与点,M N ，射线OH l ⊥与点H ，且交曲线C 于点Q .问：211MN OQ +的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由. 【解析】方法一：（1）如图设BOE α∠=,则()22Bαα()2cos ,2sin D αα,所以2cos P x α=,2P y α=.所以动点P 的轨迹C 的方程为22142x y +=.方法二：（1）当射线OD 的斜率存在时,设斜率为k ,OD 方程为y kx =,由222y kx x y =⎧⎨+=⎩得2221P y k =+,同理得2241P x k =+,所以2224P P x y +=即有动点P 的轨迹C 的方程为22142x y +=.当射线OD 的斜率不存在时,点(0,也满足. （2）由（1）可知E 为C 的焦点,设直线l的方程为x my =+0时）且设点()11,M x y ,()22,N x y ,由2224x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩()22220m y ++-=所以122122222y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩,所以()221241m MN m +==+ 又射线OQ 方程为y mx =-,带入椭圆C 的方程得()2224x my +=,即22412Q x m=+ 222412Q m y m=+,()22211241m m OQ +=+ 所以()()2222211212344141m m MN m m OQ +++=+=++ 又当直线l 的斜率为0时,也符合条件.综上,211MN OQ +为定值,且为34. 21．已知函数()ln f x a x x a =-+，()ln g x kx x x b =--，其中,,a b k R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意[]1,a e ∈，任意[]1,x e ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立时最大的k 记为c ，当[]1,b e ∈时，b c +的取值范围.【解析】（1）∵()()ln 0,f x a x x a x a R =-+>∈ ∴()1a a xf x x x-'=-=,∵0x >,a R ∈ ∴①当0a ≤时,()f x 的减区间为()0,∞+,没有增区间 ②当0a >时,()f x 的增区间为()0,a ,减区间为(),a +∞（2）原不等式()1ln ln a x x x x bk x+-++⇔≤.∵[]1,a e ∈,[]1,x e ∈,∴()1ln ln 1ln ln a x x x x b x x x x bx x+-+++-++≥, 令()()21ln ln ln x x x x b x x bg x g x x x+-++-+-'=⇒=, 令()()1ln 1p x x x b p x x '=-+-⇒=-+()ln p x x x b ⇒=-+-在()1,+∞上递增；①当()10p ≥时,即1b ≤,∵[]1,b e ∈,所以1b =时[]1,x e ∈,()()00p x g x '≥⇒≥, ∴()g x 在[]1,e 上递增；∴()()min 122c g x g b b c b ===⇒+==.②当()0p e ≤,即[]1,b e e ∈-时[]1,x e ∈,()()00p x g x '≤⇒≤,∴()g x 在[]1,e 上递减； ∴()()min 2212,1b b c g x g e b c b e e e e ee ++⎡⎤===⇒+=+∈+++⎢⎥⎣⎦ ③当()()10p p e <时,又()ln p x x x b =-+-在()1,e 上递增； 存在唯一实数()01,x e ∈,使得()00p x =,即00ln b x x =-， 则当()01,x x ∈时()()00p x g x '⇒<⇒<. 当()0,x x e ∈时()()00p x g x '⇒>⇒>. ∴()()00000mi 000n 1ln ln 1ln x x x x b x x x c g x g x +-++=+===.∴00000011ln ln b c x x x x x x +=++-=+. 令()()()11ln 10x h x x x h x h x x x-'=-⇒=-=>⇒在[]1,e 上递增, ()()01,11,b e x e ∈-⇒∈,∴12,b c e e ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭.综上所述,22,1b c e e ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x m y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，以x 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位.圆C的方程为,l ρθ=被圆C 截得的.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、，若点P的坐标为(m ，且0m >，求PA PB +的值. 【解析】（Ⅰ）由ρθ=得220,x y +-=即(225x y +-=.直线的普通方程为0x y m +-=， 被圆C=解得33m m ==-或.（Ⅱ）法1：当3m =时，将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程得，())2235-+=，即2220t -+=，由于(24420∆=-⨯=>，故可设12t t ，是上述方程的两实根，所以121221t t t t ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，又直线l过点(P ，故由上式及t 的几何意义得，PA PB += 122(|t |+|t |)= 122(t +t )=法2：当3m =时点(3P ，易知点P 在直线l 上.又2235+>，所以点P 在圆外.联立(22530x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩消去y 得，2320x x -+=.不妨设((2A B ，、，所以PA PB +==23．已知()2121f x x x =++-. （Ⅰ）解不等式()(1)f x f >； （Ⅱ）若不等式11()(0,0)f x m n m n ≥+>>对任意x ∈R 的都成立，证明：43m n +≥. 【解析】（Ⅰ）()()1f x f >就是21215x x ++->. （1）当12x >时，()()21215x x ++->，得1x >.(2)当112x -≤≤时，()()21215x x +-->，得35>，不成立. （3）当1x <-时，()()21215x x -+-->，得32x <-.综上可知，不等式()()1f x f >的解集是()312⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，. （Ⅱ）因为()()2121222122213x x x x x x ++-=++-≥+--=， 所以113m n+≤.因为0m >，0n >时，11m n +≥3≤23≥.所以43m n +≥≥.。
2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅲ卷)-文科数学(考试版)
号为（ ）
附：第 6 行至第 9 行的随机数表
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620
7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125
3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732
2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950
C．0 或 1
D．0 或﹣1
8．已知直线 l 和平面α，若直线 l 在空间中任意放置，则在平面α内总有直线 l′和 l（ ）
A．垂直
B．平行
C．异面
D．相交
9．执行如图 所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A．22019﹣1
B．22019﹣2
C．22020﹣2
D．22020﹣1
10．双曲线
（a＞0，b＞0）与抛物线 y2＝8x 有一个公共焦点 F，双曲线上过点 F 且垂直实轴
A．（﹣1，1）
B．（ ，1）
C．（﹣1， ] D．（﹣1， ]
6． 已知数列{an}是等比数列，函数 y＝x2﹣5x+3 的两个零点是 a1、a5，则 a3＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．±
D．
7．若直线 y＝kx+b 是曲线 y＝lnx+2 的切线，也是曲线 y＝ex 的切线，则 b＝（ ）
A．0
B．1
1．已知集合 A＝{﹣1，0，1}，集合 B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}，那么 A∪B 等于（ ）
A．{﹣1}
B．{0，1}
C．{0，1，2}
D．{﹣1 ，0，1，2}
2．设 z ў ў2i，则|z|＝（ ）