2020年江西省南昌市高考数学一模试卷(一)(有答案解析)
2020年江西省南昌市高考数学一模试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|x2-4≤0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（）A. ∅B. （0，2）C. （-2，2）D. [-2，2）2.已知复数z=i（1+2i），则|z|=（）A. B. C. D. 33.已知抛物线方程为x2=-2y，则其准线方程为（）A. y=-1B. y=1C. y=D. y=-4.设函数f（x）=，则f（5）的值为（）A. -7B. -1C. 0D.5.已知平面向量，，||=2，||=1，则||的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 56.已知a=ln，b=（e是自然对数的底数），c=，则a，b，c的大小关系是（）A. c＜a＜bB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜b＜a7.已知r＞0，x，y∈R，p：“x2+y2≤r2”q：“|x|+|y|≤1”，若p是q的充分不必要条件，则实数r的取值范围是（）A. （0，]B. （0，1]C. [）D. [1，+∞）8.如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.2021年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式今年高一的小明与小芳都准备选历A. B. C. D.10.函数f（x）=的图象大致为（）A. B.C. D.11.过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的右支于点P，且切点为T，已知O为坐标原点，M为线段PF1的中点（M点在切点T的右侧），若△OTM的周长为4a，则双曲线的渐近线的方程为（）A. y=B. y=±C. y=±D. y=12.我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中,第n行的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列,则此数列的前55项和为.A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知{a n}为等差数列，若a2=2a3+1，a4=2a3+7，则a3=______．14.底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为______．15.已知锐角A满足方程3cos A-8tan A=0，则cos2A=______．16.若对任意t∈[1，2]，函数f（x）=t2x2-（t+1）x+a总有零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.函数的部分图象如图所示，A（0，），C（2，0），并且ABx∥轴．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）求cos∠ACB的值．18.如图，四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，CC1⊥底面ABCD，且∠BAD=60°，CD=CC1=2C1D1=4，E是棱BB1的中点．（Ⅰ）求证：AA1⊥BD；（Ⅱ）求三棱锥B1-A1C1E的体积．19.市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如图频率分布直方图：某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面只需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换．（用频率估计概率）（Ⅰ）根据频率直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；（Ⅱ）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p，那么n支灯管估计需要更换np支．若该商家新店面全部安装了B型节能灯，试估计一年内需更换的支数；（Ⅲ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．20.如图，椭圆E：与圆O：x2+y2=1相切，并且椭圆E上动点与圆O上动点间距离最大值为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点N（1，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与E交于A，B两点，l2与圆O的另一交点为M，求△ABM面积的最大值，并求取得最大值时直线l1的方程．21.已知函数f（x）=e x（ln x-ax+a+b）（e为自然对数的底数），a，b∈R，直线y=x是曲线y=f（x）在x=1处的切线．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）是否存在k∈Z，使得y=f（x）在（k，k+1）上有唯一零点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）设点M（2，1），直线l与曲线C相交于点A，B，求|MA|•|MB|的值．23.已知函数f（x）=|x+m2|+|x-2m-3|．（Ⅰ）求证：f（x）≥2；（Ⅱ）若不等式f（2）≤16恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查交集的求法以及不等式的求解，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.先分别求出集合M和N，由此能求出M∩N.【解答】解：∵集合M={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|0＜x＜2}=（0，2）．故选B．2.答案：A解析：解：由z=i（1+2i）=-2+i，得|z|=．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.答案：C解析：解：由抛物线方程为x2=-2y，可得抛物线的焦点在y轴负半轴上，则其准线方程为y=，∵2p=2，∴p=1，，则抛物线的直线方程为y=．故选：C．直接由抛物线方程可得其准线方程．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线直线方程的求法，是基础题．4.答案：D解析：解：f（5）=f（5-3）=f（2）=f（2-3）=f（-1）=（-1）2．故选：D．根据f（x）的解析式即可得出f（5）=f（2）=f（-1）=．考查分段函数的定义，已知函数求值的方法．5.答案：C解析：解：设平面向量，的夹角为θ∴||≤3故||的最大值为3，故选：C．设平面向量，的夹角为θ，根据向量的数量积公式即可求出．本题考查的向量的数量积和向量的模，以及三角函数的性质，属于基础题．6.答案：A解析：解：构造函数f（x）=，f′（x）=，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，当x＞e时，f′（x）＜0，即f（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，又2，所以c＜a＜b，故选：A．构造函数f（x）=，利用导数研究函数的单调性可得：f（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，再比较大小即可本题考查了构造函数，利用函数的单调性比较大小，属中档题．7.答案：A解析：解：知由p：“x2+y2≤r2知p代表的点（x，y）为以原点为圆心，r为半径的圆上和圆内的点；q代表的点（x，y）是直线x+y=1，-x+y=1，x-y=1，-x-y=1围成的正方形内部和边界，因为p是q的充分不必要条件，所以圆的半径最大时为正方形内切圆，r=所以0＜r≤，故选：A．根据条件确定p，q，所代表的图形的大小，从而得到实数r的取值范围．本题考查了集合的包含关系与简易逻辑的联系，属于基础题．8.答案：C解析：解：当x=1时，x＞1不成立，则y=x+1=1+1=2，i=0+1=1，y＜20不成立，x=2，x＞1成立，y=2x=4，i=1+1=2，y＜20成立，x=4，x＞1成立，y=2x=8，i=2+1=3，y＜20成立，x=8，x＞1成立，y=2x=16，i=3+1=4，y＜20成立x=16，x＞1成立，y=2x=32，i=4+1=5，y＜20不成立，输出i=5，故选：C．9.答案：B解析：解：语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，基本事件总数n==9，他们选课相同的概率为m==3，∴他们选课相同的概率为p===．故选：B．先求出基本事件总数n==9，他们选课相同的概率为m==3，由此能求出他们选课相同的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.答案：A解析：解：f（-x）====-=-f（x），即函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，f（1）=＜0，排除B，故选：A．判断函数的奇偶性与图象对称性之间的关系，利用特殊值的对应性是否一致利用排除法进行求解即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键．11.答案：B解析：解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得m-n=2a，由MO为△PF1F2的中位线，可得|OM|=n，在直角三角形OTF1中，可得|TF1|==b，|MT|=m-b，由题意可得a+n+m-b=4a，即m+n=6a+2b，解得m=4a+b，n=2a+b，由直角三角形OMT可得（a+b）2=（2a-b）2+a2，化为4a=3b，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：B．设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得m-n=2a，运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理，求得m，n，再由勾股定理化简变形可得4a=3b，即可得到所求双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直角三角形的勾股定理和三角形的中位线定理，考查变形能力和运算能力，属于中档题．12.答案：A解析：【分析】本题主要考查数列的求和，结合杨辉三角形的系数公式以及等比数列、等差数列的求和公式是解决本题的关键，属于基础题.利用第n行的所有数字之和为，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可．【解答】解：第1行为20，第2行为21，第3行为22，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n项和为S n==2n-1，每一行的个数为1，2，3，4，……，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则T n=，可得当n=12，去除所有的“1”可得78-23=55，则此数列前55项的和为S12-23=212-1-23=4072．故选：A．13.答案：-4解析：解：方法一：∵{a n}为等差数列，a2=2a3+1，a4=2a3+7，∴，解得a1=-10，d=3，∴a3=a1+2d=-10+6=-4．方法二：a2=2a3+1，a4=2a3+7，∴a2+a4=4a3+8，∵a2+a4=2a3，∴2a3=4a3+8，∴a3=-4，故答案为：-4．方法一：利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a3．方法二，根据等差数列的性质a2+a4=2a3，即可求出．本题考查等差数列中第3项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：解析：解：过A向底面BCD做垂线，垂足为O，由正三棱锥知，底面为正三角形，O为三角形ABC的中心，所以OB=2，因为侧面为等腰直角三角形，所以侧棱AB=3，在Rt△OAB中，有勾股定理所以OA=．故答案为．由正三棱锥知，底面为正三角形，得OB长，在直角三角形OAB中得AO即为正三棱锥的高．本题考查正三棱锥的性质，属于简单题．15.答案：解析：解：∵锐角A满足方程3cos A-8tan A=0，可得：3cos2A=8sin A，∵cos2A+sin2A=1，∴3sin2A+8sin x-3=0，解得：sin A=，或-3（舍去），∴cos2A=1-2sin2A=1-2×=．故答案为：．化简已知等式，利用同角三角函数基本关系式可求3sin2A+8sin x-3=0，解得sin A的值，利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题考查了一元二次方程的解法，考查了同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．16.答案：（-∞，]解析：解：若对任意t∈[1，2]，函数f（x）=t2x2-（t+1）x+a总有零点，则判别式△=（t+1）2-4at2≥0在t∈[1，2]上恒成立，即4a≤=（+1）2，∵t∈[1，2]，∴∈[，1]，即当=时，（+1）2，取得最小值为（+1）2=，即4a≤，得a≤，即实数a的取值范围是（-∞，]，故答案为：（-∞，]．根据函数恒有零点，转化为判别式△=（t+1）2-4at2≥0在t∈[1，2]上恒成立，利用参数分的最值是解决本题的关键．综合性较强，质量较高．17.答案：解：（Ⅰ）由已知，又，所以，所以………（3分）由f（2）=0，即，所以，k∈Z，解得，k∈Z，而，所以．………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，得或，k∈Z，所以x=6k或x=6k+1，由图可知，．………（8分）所以，所以，………（10分）所以．……………………………………………（12分）解析：（Ⅰ）根据函数过A，C两点，代入进行求解即可．（Ⅱ）根据条件求出B的坐标，利用向量法进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解，以及三角函数余弦值的计算，利用向量法以及待定系数法是解决本题的关键．18.答案：证明：（Ⅰ）因为CC1⊥底面ABCD，所以CC1⊥BD．因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．又AC∩CC1=C，所以BD⊥平面ACC1．又由四棱台ABCD-A1B1C1D1，知A1，A，C，C1四点共面．所以BD⊥AA1．解：（Ⅱ）由已知，得===，又因为=•AA1==，所以三棱锥B1-A1C1E的体积：====．解析：（Ⅰ）推导出CC1⊥BD，BD⊥AC．从而BD⊥平面ACC1．由此能证明BD⊥AA1．（Ⅱ）三棱锥B1-A1C1E的体积===．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.答案：解：（Ⅰ）由图可知，各组中值依次为3100，3300，3500，3700，对应的频率依次为0.1，0.3，0.4，0.2，故B型节能灯的平均使用寿命为：3100×0.1+3300×0.3+3500×0.4+3700×0.2=3440小时．（Ⅱ）由图可知，使用寿命不超过3600小时的频率为0.8，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为0.8，故估计一年内5支B型节能灯需更换的支数为5×0.8=4．（Ⅲ）若选择A型节能灯，一年共需花费5×120+3600×5×20×0.75×10-3=870元，若选择B型节能灯，一年共需花费（5+4）×25+3600×5×55×0.75×10-3=967.5元．因为967.5＞820，所以该商家应选择A型节能灯．解析：本题考查了频率分布直方图，众数、中位数、平均数和概率的含义，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．（Ⅰ）根据频率直方图能估算B型节能灯的平均使用寿命．（Ⅱ）使用寿命不超过3600小时的频率为0.8，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为0.8，由此能估计一年内5支B型节能灯需更换的支数．（Ⅲ）利用概率的含义，若选择A型节能灯，一年共需花费5×120+3600×5×20×0.75×10-3=870元，若选择B型节能灯，一年共需花费（5+4）×25+3600×5×55×0.75×10-3=967.5元．从而该商家应选择A型节能灯．20.答案：解：（Ⅰ）椭圆E与圆O：x2+y2=1相切，知b2=1；……………………………（2分）又椭圆E上动点与圆O上动点间距离最大值为，即椭圆中心O到椭圆最远距离为，得椭圆长半轴长，即；所以椭圆E的方程：…（5分）（Ⅱ）①当l1与x轴重合时，l2与圆相切，不合题意．②当l1⊥x轴时，M（-1，0），l1：x=1，，此时．…（6分）③当l1的斜率存在且不为0时，设l1：x=my+1，m≠0，则，设A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（2m2+3）y2+4my-1=0，所以，……………（8分）所以．由得，，解得，…………（9分）所以，所以=，……………（10分）因为，所以，当且仅当时取等号．所以（）综上，△ABM面积的最大值为，此时直线l1的方程为．……………（12分）解析：（Ⅰ）由题意可得b=1，a-1=，即可得到椭圆的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），根据l2⊥l1，可设直线l1，l2的方程，分别与椭圆、圆的方程联立即可得可得出|AB|、|MN|，即可得到三角形ABC的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值．本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力21.答案：解：（Ⅰ）f（x）=e x（ln x-ax+a+b）的导数为f′（x）=e x（ln x-ax++b），由已知，有f（1）=eb=，f′（1）=e（b-a+1）=，解得a=1，b=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e x（ln x-x+），则f′（x）=e x（ln x-x++），令g（x）=ln x-x++，则g′（x）=-＜0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为g（1）=＞0，g（2）=ln2-1＜0，所以存在唯一的x0∈（1，2），使得g（x0）=0，且当x∈（0，x0）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减．又因为当x→0时，f（x）＜0，f（1）=＞0，f（2）=e2（ln2-）＞0，f（e）=e e（-e）＜0，所以存在k=0或2，使得y=f（x）在（k，k+1）上有唯一零点．解析：（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，解方程可得所求值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，设g（x）=ln x-x++，求得导数，判断单调性，求得g（1），g（2）的符号，判断g（x）的零点范围，可得f（x）的零点范围，即可得到所求k的值．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查函数零点存在定理和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题．22.答案：解：（1）由曲线C的参数方程为（θ为参数），得普通方程（x-4）2+（y-3）2=4，所以极坐标方程ρ2-8ρcosθ-6ρsinθ+21=0．（2）设点A、B对应的参数分别为t1、t2，将直线l的参数方程为（t为参数），转换为（t为参数），代入（x-4）2+（y-3）2=4，得到：，所以：t1t2=4．则：|MA||MB|=|t1t2|=4．解析：（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线的参数方程的转换，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.答案：解：（Ⅰ）因为f（x）=|x+m2|+|x-2m-3|≥|（x+m2）-（x-2m-3）|，所以f（x）≥|m2+2m+3|=（m+1）2+2≥2,（Ⅱ）由已知，f（2）=m2+2+|2m+1|，①当m≥-时，f（2）≤16等价于m2+2m+3≤16，即（m+1）2≤14，解得，所以；②当时，f（2）≤16等价于m2-2m+1≤16，解得-3≤m≤5，所以．综上，实数m的取值范围是．解析：本题考查了绝对值不等式的性质，考查不等式的证明以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．（Ⅰ）根据绝对值不等式的性质证明即可；（Ⅱ）求出f（2），通过讨论m的范围，得到关于m的不等式，解出即可．。
2020年江西省名师联盟高考数学一模试卷
2020年江西省名师联盟高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|25}A x x =-<<，{1B =，3，6}，{6}M =，则(M = ) A ．ABB ．A BC ．()R A B D ．()R AB2．（5分）若复数z 满足(1)(1)z i i --=，则2(z = ) A ．432i+-B ．432i- C ．342i+-D ．342i- 3．（5分）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，33a =，714S =，则公差(d = ) A ．12B ．12-C ．1D ．1-4．（5分）已知1525a =，256b =，652c =，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．（5分）函数22log (1)()x f x x-=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．（5分）设x ，y 满足约束条件2632x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩，则y z x =的最大值是( )A ．1-B ．0C ．12D ．27．（5分）在ABC ∆中，23BD BC =，E 为AD 的中点，则CE 等于( )A ．1263AB AC - B ．2136AB AC - C ．1536AB AC -D ．5163AB AC -8．（5分）若存在[0x ∈，]2π，使2sin(2)03x x m π+-+<成立，则m 的取值范围为()A ．(，)+∞B ．(,1-∞-C ．(,-∞D ．(1--)+∞9．（5分）在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为( )A ．2B ．12 C ．13D ．1410．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为( )A B C ． D ． 11．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，1F ，2F 分别是双曲线的左、右焦点，点(,0)M a -，(0,)N b ，点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF 取得最小值和最大值时，△12PF F 的面积分别为1S ，2S ，则21(S S = )A ．4B ．8C ．D ．12．（5分）设函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，且(0,)x ∀∈+∞，[()]x f f x e x e -+=．若不等式()()f x f x ax +'对(0,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(-∞，2]e -B ．(-∞，1]e -C ．(-∞，23]e -D ．(-∞，21]e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，()cos xf x x π=+，则4()3f π= ．14．（5分）已知22962100012100(1)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x -+=+++++⋯++，则210012100222a a a ++⋯+= ．15．（5分）已知函数()(||1)cos 2f x ln x a x =+++只有一个零点，则a = ．16．（5分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD ∆为等边三角形，若四棱锥P ABCD -的体积与四棱锥P ABCD -外接球的表面积大小之比为，则四棱锥P ABCD -的表面积为 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知26sin cos sin 2Aa Bb A =． （1）求cos A ；（2）若a =，5b c +=，求ABC ∆的面积．18．（12分）某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售．不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4． （1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；（2）某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？19．（12分）如图，在四面体ABCD 中，AD AB ⊥，平面ABD ⊥平面ABC ，AB BC AC ==，且4AD BC +=．（1）证明：BC ⊥平面ABD ；（2）设E 为棱AC 的中点，当四面体ABCD 的体积取得最大值时，求二面角C BD E --的余弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点1)2-倍．（1）求椭圆C 的方程；（2）若A ，B 是椭圆C 上的两个动点(A ，B 两点不关于x 轴对称），O 为坐标原点，OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，问是否存在非零常数λ，使12k k λ=时，AOB ∆的面积S 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知函数()xlnx af x e+=． （1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）设()x g x xe a -=-，对任意1x ，2(0,)x ∈+∞都有11112()()x x e f x ax g x ->成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为24(31x t a t y t ⎧=+⎨=-⎩为参数），圆C 的参数方程为21||cos (2sin x a y a θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数）． （1）求l 和C 的普通方程；（2）将l 向左平移(0)m m >后，得到直线l '，若圆C 上只有一个点到l '的距离为1，求m ． [选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|||4|(0)f x x a x a =-+-≠． （1）当1a =时，求不等式()f x x <的解集；（2）若4()1f x a恒成立，求a 的取值范围．。
2020年江西师大附中高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)
2020年江西师大附中高考数学一模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合A ={x|x 2≤1}，则下列结论正确的是( )A. −2∉AB. −2∈AC. {−2}∈AD. {−2}⊆A2. 已知复数z 满足(2−i)z =｜3+4i ｜，则z =( )A. −2−iB. 2−iC. −2+iD. 2+i3. 已知p ：−2>−1，q ：a −1<a ，则下列判断正确的是( )A. “p ∧q ”为假，“￢p ”为假B. “p ∧q ”为真，“￢p ”为真C. “p ∨q ”为真，“￢q ”为假D. “p ∨q ”为假，“￢q ”为真4. 已知函数f(x)=ax 2+bx +2a −b 是定义在[a −3,2a]的偶函数，则f(a)+f(b)=( )A. 5B. −5C. 0D. 20195. 函数f(x)=xln x 的零点为( )A. 0或1B. 1C. (1,0)D. (0,0)或(1,0)6. 函数y =1−|x −x 2|的图象大致是( ) A. B. C. D.7. 一物体沿直线做运动，其速度v(t)和时间t 的关系为v(t)=2t −t 2，在t =1到t =3时间段内该物体行进的路程和位移分别是( )A. 2，−23B. 2，23C. 23，23D. 23，−23 8. 已知A =sin(kπ+α)cos(−π2+α)+cos(kπ+α)cos(−α)(k ∈Z)，则A 的值构成的集合是( )A. {2,−2}B. {−1,0，1}C. {2,0，−2}D. {1,−1,0，2，−2}9. 如图是某几何体的三视图，正视图是长为6厘米，宽为2厘米的矩形，俯视图为等边三角形，几何体表面上的点A ，B 在正视图上的对应点分别为点M ，N ，则在几何体表面上，从点A 出发沿着几何体的侧面绕行一周到达点B 的最短路线长为A. 6√2厘米B. 2√10匣米C. 4√13厘米D. √10厘米10. 如图，平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AC 与BD 交于点M ，设AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，则B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗( ) A. −12a ⃗ −⋅12b ⃗ −c ⃗ B. 12a⃗ +12b ⃗ −c ⃗ C. 12a⃗ −12b ⃗ −c ⃗ D. −12a ⃗ +12b ⃗ −c ⃗11. 已知点A(2,−1),B(4,2)，点P 在x 轴上，当PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值时，P 点的坐标是( ) A. (2,0) B. (4,0)C. (103,0)D. (3,0) 12. 已知函数f (x )=xe x −13ax 3−12ax 2+1,(x >0)，若f (x )有最小值，则实数a 的取值范围为( )A. [23e 32,+∞)B. (23e 32,+∞)C. (e,+∞)D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在一块正三角形铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图所示．当x 为_________时，正三棱柱的体积最大，最大值是__________．14. 已知数列{a n }满足a 1+3a 2+32a 3+⋯+3n−1a n =n+13，a n = ______ ．15.掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点”，若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件A⋃B发生的概率为________．16.已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为9√2π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n−2b n+3=0，n∈N∗．(Ⅰ)求数列{b n}的通项公式；(Ⅱ)设C n={log2(b n3),n为奇数b n,n为偶数，求数列{c n}的前2n+1项和P2n+1．18.某餐厅销售一款饮料，定价为4元/瓶，20天的日销量数据按照[15,25]，(25,35],(35,45]，(45,55]分组，得到如下频率分布直方图．(Ⅰ)估计该餐厅这款饮料的日销量超过30瓶的概率；(Ⅱ)估计该餐厅这款饮料的平均日销售额(销量×定价)；(Ⅲ)若从这款饮料销量大于35瓶的数据中任取两天的数据，求这两天的饮料销量都大于45瓶的概率．19.如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中点．(1)求证：AC⊥平面DEF；(2)若PA=2，AB=1，求三棱锥F−PED的体积．20.已知点P为E：x24+y22=1上的动点，点Q满足OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13OP⃗⃗⃗⃗⃗ ．(1)求点Q的轨迹M的方程；(2)直线l：y=kx+n与M相切，且与圆x2+y2=49相交于A，B两点，求△ABO面积的最大值(其中O为坐标原点)．(a∈R)．21.已知函数f(x)=ln(x+1)−ax1−x(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若−1<x<1时，均有f(x)≤0成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2+y2=4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ=1．(1)求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：|PM|2+|PN|2为定值．23.解不等式|x−1|+|x+2|<5．【答案与解析】1.答案：A解析：解：集合A={x|x2≤1}={x|−1≤x≤1}．所以−2∉A，{−2}⊄A．故选：A．根据元素与集合，集合与集合间的关系进行判断解答．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.答案：D解析：本题主要考查了复数的四则运算及复数的模，考查了计算能力，属于基础题．利用复数的运算性质及复数的模即可得出结果．解：因为z=|3+4i|2−i =52−i=5(2+i)(2−i)·(2+i)=2+i．故选D．3.答案：C解析：解：∵命题p：−2>−1，命题q：a−1<a，∴命题p为假命题；命题q为真命题，∴“p∧q”为假，“p∨q”为真，“￢q”为假命题，故选：C．首先，得到命题p为假命题；命题q为真命题，然后，进一步结合复合命题的真假进行判断．本题重点考查了复合命题的真假判断等知识，属于中档题．4.答案：A解析：本题考查函数的奇偶性，考查推理能力和计算能力，属于基础题．利用定义域关于原点对称求出a，再利用偶函数的定义即可求b，从而求出f(a)+f(b)．解：由题意，得{a −3+2a =0f(−x)=f(x), ⇒{a −3+2a =0b =0⇒{a =1b =0所以f(x)=x 2+2f(a)+f(b)=f(1)+f(0)=5，故选A ．5.答案：B解析：本题考查函数的零点与方程的根的关系，属基础题，求方程xlnx =0的根即可，注意定义域． 函数f(x)=xln x 的定义域为(0,+∞)，且在定义域(0,+∞)上连续；当f(x)=0时，x =1;故函数f(x)=xln x 的零点为x =1；故选：B ．6.答案：C解析：本题考查函数图象的识别，属于基础题．取特殊点进行排除，即得结果．当x =−1时，y =1−|−1−1|=−1，所以排除A ，D ；当x =2时，y =1−|2−4|=−1，所以排除B ，故选C ．7.答案：A解析：本题主要考查定积分的几何性质，微积分基本定理，属于中档题．利用定积分的几何性质以及微积分基本定理求解．解：由定积分的几何性质可知，该物体的行进的路程为∫(2t −t 2)21dt −∫(2t −t 2)32dt =(t 2−13t 3)|12−(t 2−13t 3)|23=23+43=2； 该物体的行进的位移为∫(2t −t 2)21dt +∫(2t −t 2)32dt =(t 2−13t 3)|12+(t 2−13t 3)|23=23−43=−23． 故选A ．8.答案：A解析：本题考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题．只需分别求出当k 为奇数和偶数时A 的值，进而得到相关的集合．解：当k 为偶数时，；当k 为奇数时，A =−sinαsinα−cosαcosα=−2；∴A 的值构成的集合为{−2,2}．故选A ． 9.答案：A解析：本题考查空间几何体的三视图及侧面上的最短距离，考查空间想象能力和分析能力．由三视图可知，该几何体是底面边长为2的正三角形，高为6的正三棱柱，画出其侧面展开图，由两点之间线段最短即可求解．解：由三视图可知，该几何体是底面边长为2的正三角形，高为6的正三棱柱，其侧面展开图如下：根据两点之间线段最短，|MN |为最短路线．由勾股定理，|MN |=2+62=6√2，所以从点A 出发沿着几何体的侧面绕行一周到达点B 的最短路线长为6√2厘米．故选A ．10.答案：D解析：【试题解析】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、平行六面体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由于B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 代入化简即可得出． 解：∵B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12(−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ∴B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12(−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =−c ⃗ −12a ⃗ +12b ⃗ ．故选D ．11.答案：D解析：依题可设P(x,0)，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−x,−1),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4−x,2)，所以PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−x,−1)⋅(4−x,2)=(2−x)(4−x)−2=x 2−6x+6=(x−3)2−3，当x =3时，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值−3...12.答案：B解析：本题考查导数在研究函数最值方面的应用，属于中档题． 解：f′(x)=(x +1)e x −ax 2−ax =(x +1)(e x −ax)，令g(x)=e x ，g′(x)=e x ，下面求g(x)的图象过原点的切线方程，设切点坐标为(x 0,e x 0)， 切线的斜率为e x 0，所以g(x)的图象过原点的切线方程为y −e x 0=e x 0(x −x 0)， 因其过原点，解得x 0=1，g(x)的图象过原点的切线方程为y =ex ，结合函数图象性质可知，当a ≤e 时，f′(x)≥0.f(x)在(0,+∞)上递增，f(x)无最小值， 当a >e 时，g(x)=e x 与y =ax 的图象有两个交点，设交点的横坐标分别为x 1,x 2(0<x 1<x 2)， 由函数图象可得，当x ∈(0,x 1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当x ∈(x 1,x 2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 当x ∈(x 2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 所以x 2是f(x)的极小值点， 由题意得f(0)>f(x 2)，1>x 2e x 2−13ax 23−12ax 22+1，(e x 2=ax 2,a >e)，12−13x 2<0,x 2>32， a =e x 2x 2，易证y =e x x在(1,+∞)上单调递增，所以a >23e 32．故选B ．13.答案：a 6,a 354解析：本题主要考查三棱柱的体积的计算，求出相应的体积，利用导数求出最值． 解：由题意可得，正三棱柱的底面边长为a −2x ，高为√33x ，则三棱柱的体积V =12(a −2x )2×√32×√33x =14x (a −2x )2，令V′=0，即14(a −2x )2+14x ·2(a −2x )(−2)=0，解得x =a6， 当x =a6时，V 取得最大值，且最大值为a 354．故答案为a 6,a 354．14.答案：{13n ,n ≥223,n=1解析：解：由a 1+3a 2+32a 3+⋯+3n−1a n =n+13，①得n ≥2时，a 1+3a 2+32a 3+⋯+3n−2a n−1=n3，② ①−②得：3n−1a n =n+13−n 3=13，∴a n =13n(n ≥2)．又由a 1+3a 2+32a 3+⋯+3n−1a n =n+13，得a 1=23不适合上式．∴a n ={13n,n ≥223,n=1．故答案为：{13n,n ≥223,n=1．由已知数列递推式可得n ≥2时，a 1+3a 2+32a 3+⋯+3n−2a n−1=n3，与原递推式作差可得a n =13n(n ≥2).再由原递推式求出首项，验证后得答案．本题考查数列递推式，训练了作差法求数列的通项公式，是中档题．15.答案：23解析：本题考查互斥事件和对立事件的概率，属于中档题．由题意知试验发生包含的所有事件是6，事件A 和事件B 是互斥事件，求出事件A 和事件B 包含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果．解：掷一个骰子的试验有6种可能的结果．依题意知P(A)=26=13，P(B)=46=23，所以=1−P(B)=1−23=13．因为B表示“出现5点或6点”，因此事件A与B互斥，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=13+13=23．故答案为23．16.答案：√3解析：本题考查圆锥的侧面积及体积的计算，考查学生的计算能力，正确运用等体积法是解题的关键．根据圆锥的底面半径和高相等，侧面积为9√2π，求出圆锥的底面半径，再根据等体积法求出圆锥底面中心到截面的距离．解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为r，母线长为√2r．∵圆锥的侧面积为9√2π，∴12×2πr×√2r=9√2π，解得r=3．∵过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，∴S截面=√34×(3√2)2=9√32．设圆锥底面中心到截面的距离为h，则由等体积法可得1 3×9√32×ℎ=13×12×3×3×3，解得ℎ=√3．故答案为√3．17.答案：解：(Ⅰ)∵T n−2b n+3=0，∴当n=1时，b1=3，当n≥2时，S n−1−2b n−1+3=0，两式相减，得b n=2b n−1，(n≥2)∴数列{b n}为等比数列，∴b n=3⋅2n−1.(Ⅱ)c n ={n −1, n 为奇数3⋅2n−1 , n 为偶数.令a n =n −1，故P 2n+1=(a 1+a 3+⋯+a 2n+1)+(b 2+b 4+⋯+b 2n )=(0+2n)⋅(n+1)2+6(1−4n )1−4，=22n+1+n 2+n −2．解析：(Ⅰ)当n ≥2时，S n−1−2b n−1+3=0，两式相减，得数列{b n }为等比数列，即可求数列{b n }的通项公式；(Ⅱ)确定数列{c n }的通项，利用分组求和的方法求数列{c n }的前2n +1项和P 2n+1． 本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，确定数列{b n }为等比数列是解题的关键．18.答案：解：(Ⅰ)由图中数据可知，该餐厅这款饮料的日销量超过30瓶的概率为0.03×10+0.04×5=0.5．(Ⅱ)各组频率依次为0.3，0.4，0.2，0.1，平均日销量为0.3×20+0.4×30+0.2×40+0.1×50=31(瓶)， 所以这款饮料的平均日销售额为4×31=124(元)；(Ⅲ)由题意，饮料销量大于35瓶的数据中任取两天的数据有4个在(35,45]内，设为A ，B ，C ，D ，有2个在(45,55]，设为E ，F ，从中任意选2个，所有情况有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)，共15种， 符合条件的只有(E,F)， 故所求概率为P =115．解析：本题考查频率分布直方图，用频率估计概率，平均数的计算和古典概型的计算，属于基础题． (Ⅰ)由频率分布直方图的特点即可得出．(Ⅱ)利用每组的组中值乘频率得出平均日销量，进而求出平均日销售额； (Ⅲ)利用列举法列出所有情况，利用古典概型计算公式求解即可．19.答案：(1)证明：连接EF ．∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AC ，∵E ，F 分别是AC ，PC 的中点，∴EF//PA ， ∴EF ⊥AC ，∵四边形ABCD 是正方形，E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ，又EF ∩DE =E ，EF ⊂平面DEF ，DE ⊂平面DEF ， ∴AC ⊥平面DEF ．(2)解：∵E ，F 分别是AC ，PC 的中点， ∴EF//PA ，EF =12PA ． 又PA ⊥平面ABCD ， ∴EF ⊥平面ABCD ．∵PA =2，∴EF =12PA =1， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴S △CDE =12S △ACD =14．∴V P−CDE =13⋅S △CDE ⋅PA =13⋅14⋅2=16． V F−CDE =13⋅S △CDE ⋅EF =13⋅14⋅1=112， ∴V F−PDE =V P−CDE −V F−CDE =16−112=112．解析：本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题． (1)根据PA//EF 可得AC ⊥EF ，结合AC ⊥DE 得出AC ⊥平面DEF ；(2)分别求出三棱锥P −CDE 和三棱锥F −CDE 的体积，相减即可得到答案．20.答案：解：(Ⅰ)设Q(x,y)，P(x 0,y 0)，由于OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则有(x,y)=13(x 0,y 0)， 则{x 0=3x y 0=3y ，又P(x 0,y 0)在椭圆E 上，故有(3x)24+(3y)22=1，即点Q 的轨迹M 的方程为x 249+y 229=1．(Ⅱ)直线l ：y =kx +n 与椭圆D ：x 249+y 229=1相切，故由{y =kx +n x 249+y 229=1，得：(18k 2+9)x 2+36knx +18n 2−4=0，因为△=(36kn)2−4(18k 2+9)(18n 2−4)=4×18(4k 2−9n 2+2)=0， 则有4k 2=9n 2−2(显然n ≠0)． 点O 到直线AB 的距离d =√k 2+1，则|AB|=2√49−d 2，因为4k 2=9n 2−2，则n 2≥29，所以d 2═n 21+k 2=49+2n 2∈[29,49) 则S △AOB =12⋅|AB|⋅d =12⋅2√49−d 2⋅d =√(49−d 2)⋅d 2≤29，当且仅当49−d 2=d 2时，即d 2=29时等号成立． 所以，面积的最大值为29．解析：(Ⅰ)设Q(x,y)，P(x 0,y 0)，由OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得{x 0=3x y 0=3y ，再由P(x 0,y 0)在椭圆E 上，能求出点Q 的轨迹M 的方程．(Ⅱ)由{y =kx +nx 249+y 229=1，得：(18k 2+9)x 2+36knx +18n 2−4=0，由直线l ：y =kx +n 与M 相切，利用根的判别式求出4k 2=9n 2−2，由点到直线的距离、弦长公式、三角形面积公式，结合已知条件能求出△ABO 面积的最大值．本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是中档题．21.答案：解：(Ⅰ)当a =1时，f(x)的定义域为(−1,1)∪(1,+∞)，f′(x)=1x+1−1(1−x)2=x(x−3)(x−1)2(x+1)，当−1<x <0或>3时，f′(x)>0，当0<x <1或1<x <3，f′(x)<0， 所以函数f(x)的增区间为(−1,0)，(3,+∞)，减区间为(0,1)，(1,3) (Ⅱ)f′(x)=x 2−(a+2)x+1−a (x−1)2(x+1),−1<x <1，当a ≤0时，f′(x)>0恒成立，故0<x <1时，f(x)>f(0)=0，不符合题意．当a >0时，由f′(x)=0，得x 1=a+2−√a2+8a2，x 2=a+2+√a2+8a2．若0<a <1，此时0<x 1<1，对0<x <x 1，有f′(x)>0，f(x)>f(0)=0，不符合题意． 若a >1，此时−1<x 1<0，对x 1<x <0，有f′(x)<0，f(x)>f(0)=0，不符合题意． 若a =1，由(Ⅰ)知，函数f(x)在x =0处取得最大值0，符合题意， 综上实数a 的取值为1．解析：(Ⅰ)当a =1时，f(x)的定义域为(−1,1)∪(1,+∞)， 求出f′(x)=1x+1−1(1−x)2=x(x−3)(x−1)2(x+1)，即可求单调区间； (Ⅱ)f′(x)=x 2−(a+2)x+1−a (x−1)2(x+1),−1<x <1，分(1)a ≤0，(2)当a >0，讨论单调性及最值即可． 本题考查了导数的综合应用，属于难题，22.答案：解：(1)圆O 的参数方程为为参数)，由ρ2cos2θ=1，得：ρ2(cos 2θ−sin 2θ)=1， 即ρ2cos 2θ−ρ2sin 2θ=1，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2−y 2=1． (2)证明：由(1)知M(−1,0)，N(1,0)， 可设P(2cosα,2sinα)，所以|PM|2+|PN|2=(2cosα+1)2+(2sinα)2+(2cosα−1)2+(2sinα)2， =5+4cosα+5−4cosα=10， 所以|PM|2+|PN|2为定值10．解析：(1)首先利用转换关系把参数方程和极坐标方程和直角坐标方程进行转换． (2)利用三角函数关系式的恒等变换求出定值．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换．23.答案：解：法一：记A(1)，B(−2)，则AB 的中点为M (−12)，|x −1|+|x +2|<5⇔|x −(−12)|<52，即|x +12|<52，∴−52<x +12<52解得−3<x <2，故原不等式的解集为(−3,2)； 法二：原不等式等价于：{x ⩽−2−(x −1)−(x +2)<5或{−2<x <1−(x −1)+(x +2)<5或{x ⩾1(x −1)+(x +2)<5, 解得−3<x ≤−2或−2<x <1或1≤x <2， ∴−3<x <2，故原不等式的解集为(−3,2)．解析：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义、分类讨论思想的应用，属于基础题． 法一：记A(1)，B(−2)，则AB 的中点为M (−12)，根据绝对值的几何意义，不等式化为|x +12|<52，则−52<x +12<52，解得原不等式的解集；法二：由分类讨论去绝对值，原不等式等价于{x ⩽−2−(x −1)−(x +2)<5或{−2<x <1−(x −1)+(x +2)<5或{x ⩾1(x −1)+(x +2)<5，解得原不等式的解集．。
江西省南昌市2020年中考数学一模试卷 (I)卷
江西省南昌市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019八上·宝鸡月考) 在（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2018·崇阳模拟) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 棱柱B . 正方形C . 圆柱D . 圆锥3. （2分） (2016八上·长春期中) 化简| ﹣1|+1的结果是（）A . 2﹣B . 2+C . 2D .4. （2分）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m,2.30 m,2.30 m,2.40 m,2.30 m,那么甲、乙的成绩比较（）A . 甲的成绩更稳定B . 乙的成绩更稳定C . 甲、乙的成绩一样稳定D . 不能确定谁的成绩更稳定5. （2分） (2017七下·马龙期末) 如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A . △AEE′是等腰直角三角形B . AF垂直平分EE'C . △E′EC∽△AFDD . △AE′F是等腰三角形7. （2分）若反比例函数与一次函数y=x+2的图像没有交点，则k的值可以是（）A . -2B . -1C . 1D . 28. （2分）(2018·湖州) 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE 沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A . AE=EFB . AB=2DEC . △ADF和△ADE的面积相等D . △ADE和△FDE的面积相等二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）由小到大排列的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x1 ，﹣x2 ， x3 ，﹣x4 ， x5的中位数可表示为________．10. （1分）分解因式：x3﹣2x2+x=________ ．11. （1分） (2017七上·襄城期中) 地球上海洋面积约为36100万km2 ，可用科学记数法表示为________km2 ．12. （1分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=________．13. （1分）(2017·浙江模拟) 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。
2020年江西省高考数学模拟试卷(理科)(6月份) (解析版)
2020年江西省高考数学模拟试卷（理科）（6月份）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|y＝log2（2﹣x）}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤4}2．复数z＝，则||＝（）A．B．C．D．3．已知||＝1，||＝，且（+2）•（﹣）＝﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+3y﹣4的最小值为（）A．0B．2C．6D．305．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形6．在数列{a n}中，a2＝3，a3＝5，且a n+2＝2a n+1﹣a n，则a6＝（）A．9B．11C．13D．157．已知（a+b）2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则（2x﹣1）n展开式中x3的系数为（）A．80B．40C．﹣40D．﹣808．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x＝2对称，当0＜x ＜2时，f（x）＝2x+2﹣x，则f（5）＝（）A．3B．﹣3C．7D．﹣79．在四面体ABCD中，BD＝AC＝2，AB＝BC＝CD＝DA＝，E，F分别为AD，BC的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝4sin（3x﹣）的定义域为[n，m]，值域为[﹣4，2]，则m﹣n的最大值是（）A．πB．C．D．11．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点Q（0，b）．已知点P在双曲线C的左支上，且P，Q，F不共线，若△PQF的周长的最小值是8a，则双曲线C 的离心率是（）A．3B．C．5D．12．若对任意的x∈R，都存在x0∈[ln2，2]，使不等式+4x+m≥0成立，则整数m的最小值为（）（提示：ln2≈0.693）A．3B．4C．5D．6二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．13．已知函数f（x）＝log2（x+1）+3，若f（a+2）＝5，则a＝．14．辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块．农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种．这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若．若甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，放回后，乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率为．15．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y＝kx+b（k≠0）与抛物线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|＝6，线段AB的垂直平分线过点M（0，4），则抛物线C的方程是；若直线l过点F，则k＝．16．在数列{a n}中，a1＝1，且a n+1＝3a n+（﹣1）n，则数列{a n}的前2n项和为．（用含n的式子表示）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4c＝b+4a cos B．（1）求sin A；（2）若c＝6，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且AD＝，求b．18．已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C的右顶点到直线x﹣y+＝0的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（2，0），且斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB的面积（O为坐标原点）．19．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，E为AC的中点，且AC＝2BE．（1）证明：BC⊥平面PAB．（2）若PA＝AB＝BE，求二面角A﹣PB﹣E的余弦值．20．某公司为了丰富员工的业余文化生活，召开了一次趣味运动会．甲、乙两人参加“射击气球”这项比赛活动，他们依次轮流射击气球一次，每人射击n次（射击次数由参与比赛的两人决定），其中射击气球只有两种结果：“中”与“不中”．比赛规则如下：甲先射击，若结果是“中”，则本次射击得2分，否则得1分；再由乙第一次射击，若结果为“中”，其得分在甲第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第二次射击，若结果为“中”，其得分在乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由乙第二次射击，若结果为“中”，其得分在甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第三次射击，按此规则，直到比赛结束．已知甲、乙每次击中气球的概率均为．记X i，Y i（i＝1，2，3，…，n）分别表示甲、乙第i次射击的得分．（1）若n＝3，记乙的累计得分为Y，求Y＞3的概率．（2）①求数学期望EX1，EY1，EX2；②记a1＝EX1，a2＝EY1，a3＝EX2，…．证明：数列{a n﹣3}为等比数列．21．已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣a（a∈R）．（1）讨论f（x）的零点个数；（2）若g（x）＝e x﹣a﹣xlnx+（1﹣a）x，a∈（1，e﹣1]，求g（x）的极小值h（a）的值域．（二）选考题[选修4-4，坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（m为参数）．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）已知点M（2，1），若曲线C1，C2交于A，B两点，求||MA|﹣|MB||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）若函数f（x）的最小值为m，且实数a，b满足a2+b2＝2m，求3a+4b的最大值．参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|y＝log2（2﹣x）}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤4}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：因为A＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|x＜2}，所以A∩B＝{x|0≤x＜2}．故选：A．2．复数z＝，则||＝（）A．B．C．D．【分析】结合复数的基本运算进行化简，然后结合模长公式即可求解．解：因为，所以，则．故选：D．3．已知||＝1，||＝，且（+2）•（﹣）＝﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】由（+2）•（﹣）＝﹣和已知条件算出•，再由夹角公式易求向量与的夹角．解：因为，所以．因为，，所以，则，由于向量夹角在[0，π]，则向量与的夹角为．故选：A．4．已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+3y﹣4的最小值为（）A．0B．2C．6D．30【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z＝x+3y﹣4得y＝﹣x+，根据平移直线确定目标函数的最小值．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x+3y﹣4得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，⇒B（3，1）；代入z＝x+3y﹣4得z的最小值为2．故选：B．5．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项．解：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形可以画出五边形但不是正五边形；故选：C．6．在数列{a n}中，a2＝3，a3＝5，且a n+2＝2a n+1﹣a n，则a6＝（）A．9B．11C．13D．15【分析】利用数列的递推关系式推出数列是等差数列，求出公差，然后求解a6即可．解：因为a n+2＝2a n+1﹣a n，所以a n+2﹣a n+1＝a n+1﹣a n，所以数列{a n}是等差数列．因为a2＝3，a3＝5，所以a1＝1，d＝2，所以a6＝a1+5d＝11．故选：B．7．已知（a+b）2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则（2x﹣1）n展开式中x3的系数为（）A．80B．40C．﹣40D．﹣80【分析】根据题意写出通项公式，列方程求得n的值，继而可写出2x﹣1）n展开式中x3的系数．解：（a+b）2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，所以＝，由题意可得3+7＝2n，解得n＝5，则（2x﹣1）5的展开式中x3的系数为．故选：A．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x＝2对称，当0＜x ＜2时，f（x）＝2x+2﹣x，则f（5）＝（）A．3B．﹣3C．7D．﹣7【分析】由已知结合函数的对称性可得f（x+2）＝f（﹣x+2），从而可把f（5）转化到已知区间上，代入可求．解：由题意可得f（x+2）＝f（﹣x+2），所以f（5）＝f（3+2）＝f（﹣3+2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（23﹣1）＝﹣7．故选：D．9．在四面体ABCD中，BD＝AC＝2，AB＝BC＝CD＝DA＝，E，F分别为AD，BC的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）A．B．C．D．【分析】由于四面体ABCD对棱相等，所以补成一个长方体，取AB的中点G，根据GF ∥AC，在三角形GEF中计算角的大小即可．解：如图，把四面体ABCD补成一个长，宽，高分别为，，1的长方体，取AB的中点G，连接GE，GF．因为G，F分别是AB，BC的中点，所以GF∥AC，，同理GE∥BD，．因为AC⊥BD，所以GE⊥GF，所以△GEF是等腰直角三角形，则，即异面直线EF与AC所成的角为，故选：B．10．已知函数f（x）＝4sin（3x﹣）的定义域为[n，m]，值域为[﹣4，2]，则m﹣n的最大值是（）A．πB．C．D．【分析】根据f（x）的值域求出x的范围，再由f（x）的定义域为[n，m]，求出m﹣n 的最大值．解：∵，∴，∴满足条件的的最大范围是，解得，故m﹣n的最大值是．故选：C．11．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点Q（0，b）．已知点P在双曲线C的左支上，且P，Q，F不共线，若△PQF的周长的最小值是8a，则双曲线C 的离心率是（）A．3B．C．5D．【分析】求出双曲线的右焦点坐标，利用已知条件推出a的表达式，然后求解双曲线的离心率即可．解：双曲线的右焦点为F（c，0），F′为双曲线的左焦点，点Q（0，b），P为双曲线左支上的动点，且△PQF周长的最小值为8a，|QF|＝．因为P在双曲线上，所以|PF|＝2a+|PF′|，则|PQ|+|PF|＝|PQ|+|PF′|+2a≥|QF′|+2a＝2a+，因为Q（0，b），F（c，0），△PQF周长的最小值为8a，则2＝6a，c2＝5a2，所以双曲线的离心率为：e＝．故选：D．12．若对任意的x∈R，都存在x0∈[ln2，2]，使不等式+4x+m≥0成立，则整数m的最小值为（）（提示：ln2≈0.693）A．3B．4C．5D．6【分析】设，由题意在x0∈[ln2，2]上有解，即在x0∈[ln2，2]上有解．设g（x）＝x2+2x﹣e x﹣m+4，利用导数可得g'（x）在[ln2，2]上单调递减．得到∃x1∈（ln2，2），g'（x1）＝0，可得g（x）在[ln2，x1）上单调递增，在（x1，2]上单调递减．结合g（2）﹣g（ln2）＝10﹣e2﹣（ln2）2﹣2ln2＞0，问题转化为g（ln2）≤0，得到m≥（ln2）2+2ln2+2，由此可得m的最小值是4．解：设，由题意可知f（x）≥0对x∈R恒成立，则在x0∈[ln2，2]上有解，即在x0∈[ln2，2]上有解．设g（x）＝x2+2x﹣e x﹣m+4，∴h（x）＝g'（x）＝2x﹣e x+2，则h'（x）＝2﹣e x，∵x∈[ln2，2]，∴h'（x）≤h'（ln2）＝2﹣e ln2＝0，则g'（x）在[ln2，2]上单调递减．∵g'（ln2）＝2ln2＞0，g'（2）＝6﹣e2＜0，∴∃x1∈（ln2，2），g'（x1）＝0，则g（x）在[ln2，x1）上单调递增，在（x1，2]上单调递减．∵g（ln2）＝（ln2）2+2ln2+2﹣m，g（2）＝12﹣e2﹣m，∴g（2）﹣g（ln2）＝10﹣e2﹣（ln2）2﹣2ln2＞0，则g（ln2）≤0，即（ln2）2+2ln2+2﹣m≤0，故m≥（ln2）2+2ln2+2，∵m∈Z，∴m的最小值是4．故选：B．二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．13．已知函数f（x）＝log2（x+1）+3，若f（a+2）＝5，则a＝1．【分析】直接把变量代入解析式即可求解．解：由题意可得f（a+2）＝log2（a+3）+3＝5，解得a＝1．故答案为：1．14．辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块．农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种．这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若．若甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，放回后，乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率为．【分析】基本事件总数n＝，这两人选的叶齿对应的“度”没有相同包含的基本事件个数为m＝，由此能求出这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率．解：六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若．甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，放回后，乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，基本事件总数n＝，这两人选的叶齿对应的“度”没有相同包含的基本事件个数为m＝，则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率为：．故答案为：．15．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y＝kx+b（k≠0）与抛物线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|＝6，线段AB的垂直平分线过点M（0，4），则抛物线C的方程是x2＝4y；若直线l过点F，则k＝．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），利用抛物线的性质结合|MA|＝|MB|，转化求解抛物线方程；联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，转化求解直线的斜率即可．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义，，则|AF|+|BF|＝y1+y2+p＝6，即y1+y2＝6﹣p．因为点M（0，4）在线段AB的垂直平分线上，所以|MA|＝|MB|，则．因为，，所以（y1﹣y2）（y1+y2+2p﹣8）＝0，因为y1≠y2，所以y1+y2＝8﹣2p，则8﹣2p＝6﹣p，解得p＝2，故抛物线C的方程是x2＝4y．因为直线l过点F，所以直线l的方程是y＝kx+1，联立，整理得x2﹣4kx﹣4＝0，则x1+x2＝4k，从而，因为y1+y2＝6﹣p＝4，所以4k2+2＝4，解得．故答案为：x2＝4y；．16．在数列{a n}中，a1＝1，且a n+1＝3a n+（﹣1）n，则数列{a n}的前2n项和为．（用含n的式子表示）【分析】通过，推出数列是首项为，公比为3的等比数列，求出通项公式，然后推出a2n﹣1+a2n的表达式，即可求解数列的和．解：因为，所以，所以数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，则，故．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4c＝b+4a cos B．（1）求sin A；（2）若c＝6，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且AD＝，求b．【分析】（1）由4c＝b+4a cos B，根据正弦定理即可求出，进而可求出；（2）可设A＝2θ，从而根据题意可求出，然后根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列式即可求出b的值．解：（1）∵4c＝b+4a cos B，∴4sin C＝sin B+4sin A cos B，∴4sin（A+B）＝sin B+4sin A cos B，∴4cos A sin B＝sin B．∵sin B≠0，∴，故；（2）设A＝2θ，则，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝θ，∵，∴，则，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∴，即，解得b＝3．18．已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C的右顶点到直线x﹣y+＝0的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（2，0），且斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【分析】（1）通过椭圆C的右顶点到直线的距离为3，求出a，结合离心率求出c，然后求解b，得到椭圆方程．（2）由题意可知直线l的方程为x＝2y+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得2y2+2y﹣1＝0，通过韦达定理以及弦长公式，转化求解三角形的面积即可．解：（1）因为椭圆C的右顶点到直线的距离为3，所以，解得．因为椭圆C的离心率为，所以，所以，所以．故椭圆C的方程为．（2）由题意可知直线l的方程为x＝2y+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得2y2+2y﹣1＝0，则y1+y2＝﹣1，，从而．故△OAB的面积．19．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，E为AC的中点，且AC＝2BE．（1）证明：BC⊥平面PAB．（2）若PA＝AB＝BE，求二面角A﹣PB﹣E的余弦值．【分析】（1）推导出AE＝BE＝CE，从而∠BAE＝∠ABE，∠BCE＝∠CBE，进而AB ⊥BC．PA⊥BC．由此能证明BC⊥平面PAB．（2）以B为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向，过点P作平行于PA的直线为之轴，建立空间直角坐标系B﹣xyz．利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣E的余弦值．解：（1）证明：因为E为AC的中点，且AC＝2BE，所以AE＝BE＝CE，所以∠BAE＝∠ABE，∠BCE＝∠CBE，所以∠BAE+∠BCE＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC．因为∠BAE+∠BCE+∠ABC＝180°，所以∠ABC＝90°，即AB⊥BC．因为PA⊥平面ABC，且BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC．因为PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，且PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB．（2）解：由（1）可知AB，BC，PA两两垂直，则可以以B为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向，过点P作平行于PA的直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．设PA＝2，则B（0，0，0），，P（0，2，2），故，．设平面PBE的法向量，则，不妨设x＝1，则．因为BC⊥平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为，所以．设二面角A﹣PB﹣E为θ，由图可知θ为锐角，则二面角A﹣PB﹣E的余弦值为．20．某公司为了丰富员工的业余文化生活，召开了一次趣味运动会．甲、乙两人参加“射击气球”这项比赛活动，他们依次轮流射击气球一次，每人射击n次（射击次数由参与比赛的两人决定），其中射击气球只有两种结果：“中”与“不中”．比赛规则如下：甲先射击，若结果是“中”，则本次射击得2分，否则得1分；再由乙第一次射击，若结果为“中”，其得分在甲第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第二次射击，若结果为“中”，其得分在乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由乙第二次射击，若结果为“中”，其得分在甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第三次射击，按此规则，直到比赛结束．已知甲、乙每次击中气球的概率均为．记X i，Y i（i＝1，2，3，…，n）分别表示甲、乙第i次射击的得分．（1）若n＝3，记乙的累计得分为Y，求Y＞3的概率．（2）①求数学期望EX1，EY1，EX2；②记a1＝EX1，a2＝EY1，a3＝EX2，…．证明：数列{a n﹣3}为等比数列．【分析】（1）由题意可知Y≥3，且每次射击得分为（1分）的概率均为，利用独立重复实验以及对立事件的概率求解即可．（2）①由题意可得X1的可能取值为1，2．求出概率得到分布列然后求解期望；Y1的可能取值为1，2，3．求出概率，得到分布列，求解期望；X2的可能取值为1，2，3，4．求解概率，得到分布列，然后求解期望；②由题意推出．然后转化判断数列{a n﹣3}是首项为，公比为的等比数列．解：（1）由题意可知Y≥3，且每次射击得分为（1分）的概率均为，则，故．（2）①由题意可得X1的可能取值为1，2.，．则甲第一次得分X1的分布列为X112P故．由题意可得Y1的可能取值为1，2，3.；；．则乙第一次得分Y1的分布列为Y1123P故．由题意可得X2的可能取值为1，2，3，4.；；；．则甲第二次得分X2的分布列为X21234P故．②由题意可知．则，即．因为，所以数列{a n﹣3}是首项为，公比为的等比数列．21．已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣a（a∈R）．（1）讨论f（x）的零点个数；（2）若g（x）＝e x﹣a﹣xlnx+（1﹣a）x，a∈（1，e﹣1]，求g（x）的极小值h（a）的值域．【分析】（1）求出，判断函数的单调性，求解函数的最小值，然后判断零点的个数．（2）通过g（x）＝e x﹣a﹣xlnx+（1﹣a）x，求出g'（x）＝e x﹣a﹣lnx﹣a＝e x﹣a﹣x+x﹣lnx ﹣a．通过函数的零点与函数的单调性转化求解即可．解：（1）因为f（x）＝x﹣lnx﹣a，所以，则当x∈（0，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0．故f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a．①当a＜1时，f（x）无零点；②当a＝1时，f（x）有一个零点；③当a＞1时，因为f（e a）＝e a﹣2a＞0，，f（1）＝1﹣a＜0，所以f（x）有两个零点．（2）因为g（x）＝e x﹣a﹣xlnx+（1﹣a）x，所以g'（x）＝e x﹣a﹣lnx﹣a＝e x﹣a﹣x+x﹣lnx﹣a．由（1）可知当a∈（1，e﹣1]时，f（x）有两个零点x1，x2（不妨设x1＜x2），同时x1，x2也是F（x）＝e x﹣a﹣x的两个零点，且在定义域内f（x）与F（x）的符号完全相同，所以g（x）在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，所以g（x）的极小值为．因为x2满足，所以a＝x2﹣lnx2，则．因为a＝x2﹣lnx2∈（1，e﹣1]，所以x2∈（1，e]，所以．（二）选考题[选修4-4，坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（m为参数）．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）已知点M（2，1），若曲线C1，C2交于A，B两点，求||MA|﹣|MB||的值．【分析】（1）根据曲线C1和C2的参数方程，消去参数即可得到其普通方程；（2）先求出曲线C1的标准参数方程，然后将方程代入曲线C2中，由根与系数的关系得到t1+t2和t1t2，再根据||MA|﹣|MB||＝|t1+t2|求出||MA|﹣|MB||的值．解：（1）由曲线C1的参数方程（t为参数），消去t，得y＝3x﹣5．由曲线C2的参数方程（m为参数），消去m，得y2＝4x+4．（2）曲线C1的标准参数方程为（t为参数），代入y2＝4x+4，整理得，∴，，∵t1+t2＜0，t1t2＜0，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）若函数f（x）的最小值为m，且实数a，b满足a2+b2＝2m，求3a+4b的最大值．【分析】（1）将f（x）写为分段函数的形式，然后由f（x）＜6，利用零点分段法解不等式即可；（2）先求出f（x）的最小值m，然后由，利用柯西不等式求出3a+4b的最大值．解：（1）f（x）＝|x﹣2|+|2x﹣1|＝，∵f（x）＜6，∴或或，∴或或2⩽x＜3，∴﹣1＜x＜3，∴不等式的解集为（﹣1，3）．（2）由（1）知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，∴，∴m＝，∴a2+b2＝2m＝3，∴，当且仅当时取等号，∴3a+4b的最大值为．。
江西省南昌市重点中学2020届高考仿真卷数学试卷含解析【附15套高考模拟卷】
江西省南昌市重点中学2020届高考仿真卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差为2，等比数列{}n b 的公比为-2，则（ ） A ．14n n a a b b --=B ．14n n a a b b -=C ．14n n a a b b --=- D ．14nn a a b b -=-2．如图,各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -，M 、N 分别为线段1A B 、1B C 上的动点,且MN //平面11ACC A ,则这样的MN 有 ( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条3．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ）A ．53B ．74C ．95 D ．1164．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（ ）A．223B．20C．206+ D．2010+5．已知函数2(1),0()43,0xe xf xx xx+⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a=-有四个不同的零点，从小到大依次为1234,,,x x x x 则1234x x x x++的取值范围为（）A．(]5,3+eB．[4,4)e+ C．[)4+∞，D．(4,4)e+6．定义在R上的函数()f x，其导函数为()f x¢，且()()2f x f x=+，()()f x f x-='-'，若当()0,1x∈时，()0f x¢<，则A．()1ln ln302f f⎛⎫-<⎪⎝⎭B．()12ln ln302f f⎛⎫->⎪⎝⎭C．()1ln ln302f f⎛⎫+<⎪⎝⎭D．()12ln ln302f f⎛⎫+>⎪⎝⎭7．在平面直角坐标系中，»»»¼,,,AB CD EF GH是圆221x y+=上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以O x为始边，OP为终边，若tan cos sinααα<<，则P所在的圆弧是A．»AB B．»CDC．»EFD．¼GH8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是（）A ．2B ．92C ．32 D ．39．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2(xf x m m =+为常数），则 ()1f -= （ ）A ．3B ．1C ．1-D ．3-10．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，则直线(2)y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（ ）A ．29 B ．36 C ．13 D ．311．已知0a >且1a ≠，函数()()2log a f x x x b =++在区间(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log a g x x b =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设{}n a 是任意等差数列，它的前n 项和、前2n 项和与前4n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ） A ．23X Z Y += B ．44X Z Y +=C ．237X Z Y +=D ．86X Z Y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省南昌市2020年中考数学一模试卷 (I)卷
江西省南昌市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019八上·宝鸡月考) 在（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2018·崇阳模拟) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 棱柱B . 正方形C . 圆柱D . 圆锥3. （2分） (2016八上·长春期中) 化简| ﹣1|+1的结果是（）A . 2﹣B . 2+C . 2D .4. （2分）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m,2.30 m,2.30 m,2.40 m,2.30 m,那么甲、乙的成绩比较（）A . 甲的成绩更稳定B . 乙的成绩更稳定C . 甲、乙的成绩一样稳定D . 不能确定谁的成绩更稳定5. （2分） (2017七下·马龙期末) 如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A . △AEE′是等腰直角三角形B . AF垂直平分EE'C . △E′EC∽△AFDD . △AE′F是等腰三角形7. （2分）若反比例函数与一次函数y=x+2的图像没有交点，则k的值可以是（）A . -2B . -1C . 1D . 28. （2分）(2018·湖州) 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE 沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A . AE=EFB . AB=2DEC . △ADF和△ADE的面积相等D . △ADE和△FDE的面积相等二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）由小到大排列的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x1 ，﹣x2 ， x3 ，﹣x4 ， x5的中位数可表示为________．10. （1分）分解因式：x3﹣2x2+x=________ ．11. （1分） (2017七上·襄城期中) 地球上海洋面积约为36100万km2 ，可用科学记数法表示为________km2 ．12. （1分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=________．13. （1分）(2017·浙江模拟) 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。
江西省2020年高考数学一模试卷(理科)D卷(精编)
江西省2020年高考数学一模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） A=｛y|y=log2x,x>1},，则（）．A .B . {y|0<y<1}C .D .2. （2分）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A . 25B .C . 5D .3. （2分）(2020·南昌模拟) 设过点的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于两点，点Q与点P关于轴对称，O为坐标原点，若，且，则点P的轨迹方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·张家界期中) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A . 45B . 46C . 55D . 565. （2分） (2019高三上·宜昌月考) 若函数有最小值，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·郴州月考) 已知x，y满足约束条件，若（）的最大值是16，则a的值为（）A . 2B .C . 4D .7. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（）A . 46B . 52﹣πC . 52+3πD . 46+2π8. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向右平移个长度单位D . 向左平移个长度单位9. （2分）(2017·河西模拟) 设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A . ﹣15x4B . 15x4C . ﹣20ix4D . 20ix410. （2分）给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量 =（a，b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t，在区间[1， ]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·阳高期末) 定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·长春月考) 设，则 ________.14. （1分） (2019高三上·东莞期末) 三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为2的等边三角形，则球的表面积为________．15. （1分）在△ABC中，∠A=90°，边AC=1，AB=2，过点A作AP⊥BC交BC于P，且=λ+μ，则λμ=________16. （1分） (2018高二上·大连期末) 已知M是抛物线上一点， F为其焦点，点A在圆上，则的最小值是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·吉林模拟) 已知各项均为正数的等比数列，前项和为， .（1）求的通项公式；（2）设，的前项和为，证明： .18. （15分）(2019·四川模拟) 如图，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．（1）证明：平面；（2）若点M是AB中点，求二面角的余弦值；（3）判断点M到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．19. （10分）贵阳市某中学高三（2）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162，170，171，182，163，158，179，168，183，168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170，159，162，173，181，165，176，168，178，179．（1）请把两队身高数据记录在图中所示的茎叶图中，并求出两个队的身高的平均数；（2）现从两队所在身高超过178cm的同学中随机抽取三明同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？20. （10分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积．21. （5分） (2016高一上·温州期末) 已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．22. （5分） (2017高二上·清城期末) 已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线 c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．23. （15分） (2019高一上·内蒙古月考) 解下列关于的不等式：（1）（2）（3）参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2020年江西高三一模数学试卷(文科)
2020年江西高三一模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（ ）．A. B. C. D.2.设为虚数单位，，则（ ）．A. B. C. D.3.若，，，则，，的大小关系为（ ）．A. B. C. D.4.斐波那契数列满足：，，．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线错.误.与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论的是（ ）．A.B.C.D.5.函数的部分图象大致为（ ）．A.C.D.6.数列，为等差数列，前项的和分别为，，若，则（ ）．A.B.C.D.7.已知 ， ， ，则（ ）．A.B.C.D.，8.如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为，则该多面体的最大面的面积为（）．A.D.9.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ）．A.B.C.D.10.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则的面积取得最小值时有（ ）．A.B.C.D.11.已知双曲线：，过点的直线交双曲线于，两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合），当，且时，点的坐标为（ ）．A.B.C.D.12.已知函数，当时，不等式恒成立，则整数的最小值为（ ）．A.B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共60分）13.已知变量、满足约束条件，若，则的取值范围是 ．14.已知向量，的夹角为，且 ，，则．15.四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为 ．16.已知数列的前项和为，，，其中为常数，若，则数列中的项的最小值为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.已知数列{}是等比数列，且，．证明：数列{}是等差数列，并求出其通项公式；求数列 的前项和．（1）（2）18.如图在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．ACBEF 求证：平面平面．求证：平面．（3）求三棱锥的体积．成绩分频率组距（1）（2）19.某学校有名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．用分层抽样的方法从成绩在第，，组的高中生中抽取名组成一个小组，若再从这人中随机选出人担任小组负责人，求这人来自第，组各人的概率．（1）（2）20.已知为坐标原点，椭圆的下焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点．以为直径的圆与相切，求该圆的半径．在轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．（1）（2）21.已知函数，曲线在点处的切线为．求，的值．若对任意的，恒成立，求整数的最大值．四、选做题（本大题共2小题，选做1小题，共10分）（1）（2）22.在直角坐标系中，曲线（为参数)，在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．写出曲线，和的普通方程；若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值．【答案】解析:由，得或，∴，∵，∴，故答案选：．解析:方法一：，故，故选．方法二：，故，故选．方法三：，故选．解析:由函数的相关性质可知，（1）（2）23.已知函数．当时，求不等式的解集．设，，且的最小值为．若，求的最小值．A1.D2.D3.，，，∴．故选．解析:，定义域为，，所以函数是偶函数，排除，，又因为且接近时，，且，所以．故选．解析:依题意，．故选．解析:由于， ，∴，∴，，∴C 4.B 5.A 6.B 7.，∴ ．解析:由三视图可知多面体是棱长为的正方体中的三棱锥，故，，，，，，，，∴该多面体的最大面的面积为．故选．解析:因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选．解析:由已知有，根据正弦定理得，又，即，由于，即有，即有，由于，即，解得，当且仅当时取等号，B 8.A 9.D 10.当，，取最小值，又（为锐角），则，则．故选．解析:由题意知直线的斜率存在且不等于零，设的方程为，，，则．又，∴ ，故，得，∵在双曲线上，∴，整理，同理得．若，则直线过双曲线的顶点，不合题意，∴，∴，是方程的两根，∴ ，∴，此时，∴，点的坐标为．解析:由题意知函数为奇函数，增函数，不等式恒成立，等价于，得，即，令，，当时，，单调递增，A 11.A 12.当时，，单调递减，故当时，取极大值也是最大值，最大值为，所以，得，又，则．解析:作出的线性区域，如图所示：x–1123y–11234O 当目标函数经过点时，取得最大值，当目标函数经过点时，取得最小值，∴，，∴的取值范围为：．解析:依题有，，，．解析:∵在三角形中，，，∴，13.14.15.（1）∴三角形为直角三角形，则三角形外接圆半径．又∵底面，，∴四面体的外接球的半径，∴四面体的外接球的表面积．解析:∵，，∴时解得，又①，②，故有，则是以首项，公比的等比数列，故有，又∵，∴，则有，∴当时，中的项为最小值，为，故答案为．解析:因为数列{}是等比数列，设公比为，所以当时，，所以当时，=为常数，因此数列{}是等差数列，设数列{}的公差为，由，，16.（1）证明见解析；．（2）．17.（2）（1）（2）得 ，所以，即数列{}的通项公式为．，所以．解析:证明：在三棱柱中，底面．因为平面，所以．又因为，，所以平面．又平面，所以平面平面．方法一：证明：如图，取中点，连接，．AC BEF G图因为，分别是，的中点，所以，且．因为，且，所以，且，（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）．18.（3）（1）（2）所以四边形为平行四边形，所以．又因为平面，平面，所以平面．方法二：如图，取的中点，连接，．AC BEFH图因为，分别是，的中点，所以，又因为，分别是，的中点，所以，且．所以四边形为平行四边形，所以，又，，所以平面平面，又平面，所以平面．因为，，，所以．所以三棱锥的体积．解析:因为，所以，所以成绩的平均值为：．（1）．（2）．19.（1）（2）第组学生人数为，第组学生人数为，第组学生人数为，所以抽取的人中第，，组的人数分别为，，．第组的人分别记为，，，第组的人分别记为，，第组的人记为，则从中选出人的基本事件共个，记“从这人中随机选出人担任小组负责人，这人来自第，组各人”为事件，则事件包含的基本事件为：，，，，，，共个，所以．解析:由题意可设直线的方程为，，，由消去，得，则恒成立，，，，．，线段的中点的横坐标为，∵以为直径的圆与相切，∴，解得，此时，∴圆的半径为．设，，，由，得，，∴轴上存在定点，使得为定值．（1）圆的半径为．（2）轴上存在定点，．20.（1）（2）（1）解析:由，得，曲线在点处的切线为，所以，，解得，．由（）知，则时，恒成立，等价于时，恒成立，令，，则，令，则，所以，，单调递增，因为，，所以存在，使，且时，，时，，所以，因为，所以，所以，所以，即正整数的最大值为．解析:∵曲线（为参数），∴曲线的普通方程为，∵曲线，（1），．（2）．21.（1）；．（2）．22.（2）（1）（2）∴曲线的普通方程为．∵曲线上有一动点，曲线上有一动点，设，∴的最小值是到直线的距离的最小值，∴，∴，∴的最小值为．解析:当时，，原不等式为，①当时，，解得，②当时，，解得，③当时，，解得，综上所述，原不等式解集为．，由，故，即，故，故，当且仅当时取“”，故的最小值为．（1）．（2）．23.。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(江西卷,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西卷，解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的回归方程：y a bx =+其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- 锥体体积公式1212,n n x x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+== 13V Sh = 其中S 为底面积，h 为高第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（ ） A.2i -+ B.2i + C.12i - D.12i + 答案：B2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂ 答案：D3.若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞C.1(,0)(0,)2-⋃+∞D.1(,2)2-答案：C4.曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1e答案：A5.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B6.观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ）A.01B.43C.07D.49 答案：B7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（ ） A.e o m m x== B.e o m m x =<C.e o m m x <<D.o e m m x <<答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ） 175 175176177177则y 对x 的线性回归方程为A.y = x-1B.y = x+1C.y = 88+12x D.y = 176 C 线性回归方程bx a y +=，()()()∑∑==---=ni i ni ii x x y y x x b 121，x b y a -=9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。