高中函数知识点总结ppt
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1. 函数的定义和性质
函数是数学中一种非常重要的概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。函数可以用不同的方式来表示，例如显式表达式、隐式方程、参数方程等。
函数具有以下性质：
•定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的范围，而值域是函数的取值范围。
•奇偶性：函数可以根据奇偶性分为奇函数和偶函数。奇函数满足f(x)=−f(−x)，而偶函数满足f(x)=f(−x)。
•单调性：函数可以是增函数或减函数。增函数满足当x1 •反函数：如果函数的定义域和值域互换，且满足一一对应的关系，那么函数的反函数存在。 2. 基本函数及其图像 2.1. 线性函数 线性函数是最简单的一类函数，其表示形式为f(x)=kx+b，其中k和b分别是函数的斜率和截距。 2.2. 幂函数 幂函数的形式为f(x)=x a，其中a可以是实数或有理数。 2.3. 指数函数 指数函数的形式为f(x)=a x，其中a是一个正实数。 2.4. 对数函数 对数函数和指数函数是互为反函数的，对数函数的形式可以表示为 $f(x)=\\log_a{x}$。 2.5. 三角函数 三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的图像具有周期性和对称性。 3. 函数的运算与复合 3.1. 函数的加减运算 两个函数的加减运算可以简单地通过对应的函数值之间进行加减操作得到。 3.2. 函数的乘法运算 两个函数的乘法运算需要将函数值进行相乘得到新的函数。 3.3. 函数的复合运算 函数的复合运算指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到新的函数。 4. 函数的导数与极限 4.1. 导数的定义 导数描述了函数在某一点的变化率，可以用极限的概念来定义。函数f(x)在点x0处的导数可以表示为$f'(x_0)=\\lim_{x\\to x_0}\\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$。 4.2. 导数的计算 导数的计算可以通过求函数的极限或应用导数的基本公式和规则来进行。 4.3. 导数的应用 导数在物理、经济、工程等领域有广泛的应用，可以用来描述速度、加速度、边际效应等概念。 4.4. 极限的定义与性质 极限是函数在某一点或无穷远处的趋势。函数f(x)在点x0处的极限可以表示为$\\lim_{x\\to x_0}f(x)=L$，其中L是一个常数。 5. 曲线的方程与性质 5.1. 一次函数 一次函数是线性函数的一种特殊情况，其图像是一条直线。 5.2. 二次函数 二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。 5.3. 反比例函数 反比例函数的形式为$f(x)=\\frac{a}{x}$，其中a是一个非零实数。 5.4. 复合函数的图像 复合函数的图像可以通过将两个函数的图像进行叠加、拉伸等操作得到。 6. 函数的极值与最值 6.1. 极大值和极小值 函数的极大值和极小值是函数在某一区间内取得的最大值和最小值。 6.2. 最值的求解 最值可以通过计算函数的导数或应用最值定理来求解。 结语 通过本文档的总结，我们对高中数学中的函数知识点有了一个全面的了解。函数作为数学中的基本概念，具有重要的理论意义和实际应用价值。希望本文档对学生们的学习有所帮助，进一步提高数学水平。 参考文献： - 高中数学课程标准.（2017）.教育部. 附注：本文档以Markdown文本格式输出，可以通过Markdown编辑器进行编辑和查看。 （1）函数的 概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．用逗号相连接 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函 数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． （4）求函数的值域或最值 ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.例：y=2x^2+4x+9 ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程 2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有 2()4()()0b y a y c y ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化 为三角函数的最值问题． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． 在公共定义域内．．．．．．．函数单调性的变化．．．．．．．． ：(+)+(+)=(+)；（+）-（-）=（+）；(-)+(-)=（-）；(-)-(+)=（-） ①平移变换 0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=???????→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=???????→=+上移个单位下移|个单位 ②伸缩变换 01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=????→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=????→=缩伸 ③对称变换 高一数学知识点归纳总结ppt 一、数与式 1. 自然数与整数 - 自然数的定义及性质 - 整数的定义及性质 2. 有理数与无理数 - 有理数的定义及性质 - 无理数的定义及性质 3. 实数与复数 - 实数的定义及性质 - 复数的定义及性质 4. 数的分类与运算 - 实数的分类 - 数的加法、减法、乘法、除法 5. 代数式与多项式 - 代数式的基本概念 - 多项式的定义及性质 二、函数与方程 1. 函数的概念与性质 - 函数的定义及应用 - 函数的性质与分类 2. 一次函数与二次函数 - 一次函数的特征与图像 - 二次函数的特征与图像 3. 指数函数与对数函数 - 指数函数的定义与性质 4. 幂函数与根式函数 - 幂函数的定义与性质 - 根式函数的定义与性质 5. 方程的解与解法 - 一元一次方程的解与解法 - 一元二次方程的解与解法 三、几何与三角 1. 几何基础知识与证明方法 - 几何基础概念回顾 - 几何证明方法讲解 2. 直线、射影与平行 - 直线与射影的基本概念 3. 三角形与四边形 - 三角形的分类与性质 - 四边形的分类与性质 4. 圆和圆心角 - 圆的基本概念与性质 - 圆心角与弧的关系 5. 三角函数与三角恒等式 - 三角函数的定义与性质 - 常用三角恒等式的证明与应用 四、概率与统计 1. 统计基础概念与分析 - 数据的收集与整理方法 - 统计分析的基本方法 2. 概率的定义与计算 - 概率的概念与性质 - 概率的计算方法 3. 随机变量与概率分布 - 随机变量的定义与性质 - 概率分布的类型与应用 4. 统计图与统计量 - 统计图的绘制与应用 - 均值、中位数、众数等统计量的计算 5. 抽样与推断 - 抽样方法与样本误差 - 统计推断的基本原理与应用 精品高中函数知识点复习总结 Chapter 2: ns I。Concept and n of ns 1.Mapping 1) Mapping: Let A and B be two sets。If there exists a mapping rule f such that for any element in set A。there is a unique element in set B that corresponds to it。then this correspondence (including sets A and B as well as the mapping rule f) is called a mapping from set A to set B。denoted as f: A→B. 2) Image and Preimage: Given a mapping from set A to set B。the element b in set B that corresponds to element a in set A is called the image of a。and a is called the preimage of b. Note: (1) Understanding of the n of mapping。(2) Method to XXX. 2.n 1) n of n ① Original n: XXX variables x and y in a certain process of change。If for every determined value of x within a certain range。there is a unique value of y that corresponds to it。then y is called a n of x。and x is called the independent variable. ② Modern n: Let A and B be non-empty sets of numbers。and f: x→y be a correspondence rule from A to B。Then the mapping f: A→B from A to B is called a n。denoted as y=f(x)。where x∈A is called the domain of the n。and y∈B is called the range of the n。The set A is called the preimage set。and the set C⊆B is called the image set. 2) XXX the Concept of n: Domain。Correspondence Rule。and Range. 3.n Methods of n: Analytical Method。List Method。and Graphical Method. Note: XXX. II。Analytical n and Domain of n 1.Analytical n of n: An analytical n of a n is a XXX。It is also called an "analytical n" or an "n," for short。(Note on piecewise ns) 高中函数知识点总结ppt 1. 函数的定义和性质 函数是数学中一种非常重要的概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。函数可以用不同的方式来表示，例如显式表达式、隐式方程、参数方程等。 函数具有以下性质： •定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的范围，而值域是函数的取值范围。 •奇偶性：函数可以根据奇偶性分为奇函数和偶函数。奇函数满足f(x)=−f(−x)，而偶函数满足f(x)=f(−x)。 •单调性：函数可以是增函数或减函数。增函数满足当x1 3. 函数的运算与复合 3.1. 函数的加减运算 两个函数的加减运算可以简单地通过对应的函数值之间进行加减操作得到。 3.2. 函数的乘法运算 两个函数的乘法运算需要将函数值进行相乘得到新的函数。 3.3. 函数的复合运算 函数的复合运算指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到新的函数。 4. 函数的导数与极限 4.1. 导数的定义 导数描述了函数在某一点的变化率，可以用极限的概念来定义。函数f(x)在点x0处的导数可以表示为$f'(x_0)=\\lim_{x\\to x_0}\\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$。 4.2. 导数的计算 导数的计算可以通过求函数的极限或应用导数的基本公式和规则来进行。 4.3. 导数的应用 导数在物理、经济、工程等领域有广泛的应用，可以用来描述速度、加速度、边际效应等概念。 4.4. 极限的定义与性质 极限是函数在某一点或无穷远处的趋势。函数f(x)在点x0处的极限可以表示为$\\lim_{x\\to x_0}f(x)=L$，其中L是一个常数。 5. 曲线的方程与性质 5.1. 一次函数 一次函数是线性函数的一种特殊情况，其图像是一条直线。 5.2. 二次函数 二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。 经典高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题 型详解分析 一、函数的概念与表示 1、映射：1对映射定义的理解;2判断一个对应是映射的方法;一对多不是映射,多对一是映射 集合A,B 是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A →B 的映射f:x,y →x 2+y 2,xy,求象5,2的原象. 3.已知集合A 到集合B ＝｛0,1,2,3｝的映射f:x →11 -x ,则集合A 中的元素最多有几个写出元素最多时的集合A. 2、函数;构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法：在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法; 例1 设)(x f 是一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x f 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式,求()f x 的解析式,[()]f g x 的表达式容易配成 ()g x 的运算形式时,常用配凑法;但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定 义域,而是()g x 的值域; 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ,求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时,还可以用换元法求()f x 的解析式;与配凑 法一样,要注意所换元的定义域的变化; 例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法; 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造 方程组,通过解方程组求得函数解析式;例5 设,)1 (2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 例6 设)(x f 为偶函数,)(x g 为奇函数,又,1 1 )()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式 六、赋值法：当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式; 例7 已知：1)0(=f ,对于任意实数x 、y,等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立,求)(x f 七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式; 例8 设)(x f 是+N 上的函数,满足1)1(=f ,对任意的自然数b a , 都有 ab b a f b f a f -+=+)()()(,求)(x f 1、求函数定义域的主要依据： 1分式的分母不为零；2偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义； 3 2 2 (21)x x 已知f － 的定义域是[-1,3],求f()的定义域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x 的范围出发,推出y=fx 的取值范围,适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范围；适合分母为二次且x ∈R 的分式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式x 有范围限制时要画图； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对号函数 二次函数知识点归纳总结 一、基本概念： 1. 二次函数的定义：二次函数是指具有形式f(x) = ax^2 + bx + c 的函数，其中a、b、c为常数，且a不等于零。 2.二次函数图像的一般特征：二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负确定。 3.二次函数的平面坐标系：二次函数的图像在平面直角坐标系中的形状、位置以及与坐标轴的焦点有关。 二、顶点坐标与开口方向： 1.顶点坐标：二次函数的顶点坐标可通过化简函数式得到，即x=- b/(2a)得到x坐标，再代入函数式计算得到y坐标。 2.开口方向：二次函数开口向上当且仅当a大于零，开口向下当且仅当a小于零。 三、对称轴与焦点： 1.对称轴：二次函数的对称轴是垂直于x轴的直线，其方程为x=- b/(2a)。 2.焦点：二次函数的焦点与平面坐标系画图时的焦点位置有关。 四、性质与变化规律： 1.奇偶性：二次函数的奇偶性由二次项的系数a的奇偶性决定，即，若a为奇数，则函数为奇函数；若a为偶数，则函数为偶函数。 2.正负性：二次函数的正负性由函数值的正负决定，其函数值与x的值、a的符号以及顶点坐标的y值正负有关。 3.单调性与极值：二次函数的单调性与开口方向有关，开口向上的二次函数在对称轴两侧单调递增，开口向下的二次函数在对称轴两侧单调递减。二次函数的极值即为顶点值。 4.过点性质：给定两点，可以通过这两点在函数上的坐标计算出唯一确定的二次函数的函数式。 5.零点求解：二次函数的零点即为函数与x轴的交点，可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。 五、两点式与标准式： 1.两点式：已知二次函数经过两点，可以利用两点式直接写出函数的函数式。 2.标准式：将二次函数的一般式化简成标准式，即f(x)=a(x-h)^2+k 的形式，能够直接得到函数的顶点坐标。 六、函数图像： 1.函数图像绘制：根据顶点坐标、对称轴方程、开口方向以及函数值的正负性，可以绘制出二次函数的图像。 2.辅助判断：利用辅助判断函数的图像与坐标轴的交点，确定函数的变化规律。 七、应用问题： 1.最值问题：利用二次函数的极值求解实际问题，可以确定最值。 高中数学三角函数知识点总结 高中数学三角函数知识点总结一、锐角三角函数公式 sin=的对边/斜边 cos=的邻边/斜边 tan=的对边/的邻边 cot=的邻边/的对边 二、倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方 sin2(A)) 三、三倍角公式 sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) 辅助角公式 Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 四、降幂公式 sin2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2 cos2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2 tan2=(1-cos(2))/(1+cos(2)) 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina =3sina-4sina cos3a =cos(2a+a) =(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa =4cosa-3cosa sin3a=3sina-4sina =4sina(3/4-sina) =4sina[(3/2)-sina] =4sina(sin60-sina) =4sina(sin60+sina)(sin60-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a) cos3a=4cosa-3cosa =4cosa(cosa-3/4) =4cosa[cosa-(3/2)] =4cosa(cosa-cos30) =4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30) =4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{- 2sin[(a+30)/2]sin[(a- 30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30) =-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)] 高中数学函数周期知识点总结 高中数学中，函数作为一个重要的概念，被广泛地应用在各个领域。其中，周期函数是一类比较特殊的函数，它的图像在一段固定的区间内重复出现。在本文中，我们将系统地总结一下高中数学中有关周期函数的知识点，以便于大家更好地了解和掌握这一重要内容。 一、周期函数的定义和判断方法 所谓周期函数，就是当自变量增加为一个确定的周期时，函数值也随之重复出现的函数。它可以表示成$f(x+T)=f(x)$的形式，其中$T$表示函数的周期。在高中数学中，周期函数的周期可以通过以下两种方法来判断： 1.图像法：如果函数的图像在$x$轴上有一个长度为$T$的周期，则该函数是一个周期函数，并且$T$就是它的周期。 2.公式判断法：将函数的表达式代入$f(x+T)=f(x)$，并对$T$进行化简，如果最终能够得到一个和$x$无关的结果，则该函数是一个周期函数，并且$T$就是它的周期。 二、周期函数的常见类型 1.正弦函数和余弦函数 正弦函数和余弦函数是最常见和基本的周期函数。它们在三角函数中具有重要地位，其周期均为$2\pi$。正弦函数 $f(x)=\sin x$的图像为一条周期为$2\pi$的正弦曲线，其最大值 为$1$，最小值为$-1$。而余弦函数$f(x)=\cos x$的图像则是一 条周期为$2\pi$的余弦曲线，其最大值也为$1$，最小值为 $-1$。 2.周期为$2\pi/n$的正弦函数和余弦函数 另外，当周期为$2\pi/n$时，也可以得到类似于正弦函数 和余弦函数的函数。它们被称为周期为$2\pi/n$的正弦函数和 余弦函数，其表达式分别为$f(x)=\sin (nx)$和$f(x)=\cos (nx)$。 它们的周期均为$2\pi/n$，而且对于任意整数$k$，都有 $f(x+2k\pi/n)=f(x)$成立。 3.周期为$T$的正弦函数和余弦函数 除了周期为$2\pi$和$2\pi/n$的正弦函数和余弦函数以外，还有一些周期为$T$的正弦函数和余弦函数。一般来说，这类 函数的表达式比较复杂，不过它们的性质和前面提到的函数类型是相似的。在实际应用中，我们也经常会用到这些函数。 三、关于周期函数的性质 1.周期函数的奇偶性 对于周期函数$f(x)$，如果有$f(-x)=f(x)$，那么我们称它为 偶函数；如果有$f(-x)=-f(x)$，那么我们称它为奇函数。显然， 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。对于其他周期函数，我们可以根据它们的表达式来判断它们的奇偶性。 2.周期函数的垂直平移性 对于周期为$T$的函数$f(x)$，如果我们垂直平移它一个整 数倍的周期，即$f(x+nT)$，那么它的图像不会发生改变。这是 高中数学一次函数知识点总结高中数学一次函数知识点 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k,b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数 的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b. (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 高中数学必修一函数知识点总结 函数作为高中数学的重要内容，是数学思维的重要工具之一。在学习函数时，不仅需要掌握函数的定义和性质，还需要理解函数与实际问题的应用。本文将对高中数学必修一中的函数知识点进行总结。 一、函数的定义和性质 1. 函数的定义：函数是一个自然数集合和一个对应关系的二元组，其中每一个自然数对应唯一的一个实数。 2. 定义域和值域：函数的定义域是自然数集合，值域是实数集合。函数的定义域和值域可以是实数集合的一个子集。 3. 要素和表达式：函数由其对应关系和函数表达式两部分构成。函数的对应关系是函数的要素，函数表达式是将自变量和因变量联系在一起的表达式。 4. 定义关系的表示：可以通过图像、函数表、显式表达式和隐式表达式等方式表示函数的定义关系。 5. 函数的性质：包括奇偶性、单调性、周期性和双射性等。 二、函数的基本类型 1. 一次函数：函数表达式为y = kx + b，是一种线性函数，图像为直线。其中k为斜率，b为截距。 2. 二次函数：函数表达式为y = ax^2 + bx + c，是一种抛物线 函数，图像为开口向上或开口向下的U型曲线。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 3. 幂函数：函数表达式为y = x^a，是一种以底数为自变量的幂函数，其中a为指数。 4. 指数函数：函数表达式为y = a^x，是一种以指数为自变量的函数，其中a为底数。 5. 对数函数：函数表达式为y = logax，是一种以对数为自变量的函数，其中a为底数。 6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，是以角 度为自变量的函数。 三、函数的图像与性质 1. 函数的图像：函数的图像反映了自变量和因变量之间的对应 关系。可以根据函数表达式找出函数的图像特点，如函数的开口方向、对称轴、零点等。 2. 函数的奇偶性：若对于定义域内的任意自变量x，函数满足 f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若对于定义域内的任意自变量x，函数满足f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数；若既不满足偶函数的性质，也不满足奇函数的性质，则函数既不是偶函数也不是奇函数。 3. 函数的单调性：若对于定义域内的任意自变量x1和x2，若 x1 < x2，则有f(x1) < f(x2)，则函数为增函数；若对于定义域内的 任意自变量x1和x2，若x1 < x2，则有f(x1) > f(x2)，则函数为减 函数。 高中函数知识点 高中数学是大学入学考试中非常重要的一科。其中，函数作为重要的数学概念之一，在高中数学中也是非常重要的一部分。下面将为大家介绍高中函数的知识点，让大家更好地掌握这一学科。 一、函数的定义 函数是一个将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中唯一的元素的规则。数学上，我们通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。 二、函数的图像 函数的图像是函数在坐标系中的表示，通常用一个点的集合表示。函数的图像上的任意一点，其纵坐标都等于函数在这个点的横坐标所对应的函数值。 三、基本函数类型 1. 多项式函数：包括常数函数、线性函数、二次函数、三次函数、四次函数等； 2. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等； 3. 指数函数：包括e的x次方函数、以任意正数为底的幂函数等； 4. 对数函数：包括以e为底的对数函数、以10为底的对数函数等。 四、函数的性质 1. 奇偶性：如果对于任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数；如 果对于任意x，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数； 2. 单调性：如果对于任意x1 高中数学函数知识点归纳思维图解 算数函数（ArithmeticFunction）是一类抽象的公式，把集合中所有元素的性质及其相互关系描述出来，其中包括极限、连续性、梯形、积分等内容。在数学学习中，函数的概念是一种很重要的抽象思维，掌握它能够使学生更好地理解数学的定义及其表达方式，有助于他们深入学习数学。 函数概念的学习首先是从基本认识上开始的。对学生来说，最重要的是要学会定义一个函数，从各种定义形式中获取相应参数，以及清楚地把握函数变换的特点。其次，在建立函数形式的基础上，要掌握函数的作用和应用。这里，学习者除了要了解函数的特点，还应该能够熟悉一般函数的数学运算，如图形描绘、对称性、函数的单调性、最值等方面，以及函数的基本运算，包括极限、导数、积分等。 高中数学函数知识点归纳思维图解，旨在以图解的形式，把函数知识点定义、正确理解，以及基础操作等知识点归纳成一张思维导图，以便学生根据这个思维导图，加深对函数概念的理解。 高中数学函数知识点归纳思维图解的思维导图，具有以下几个主要结构： 1. 数定义：这里是函数的定义，包括函数的定义式、参数、分段定义等概念，以及它们之间的关系。 2. 数图示：这里是图象表示函数的方法，以及绘制函数图形的方法。 3. 数性质：在图示中，要研究函数的对称性、单调性、极值点、 局部极值点、函数奇偶性等特征。 4. 数运算：在函数的运算中，包括求极限、求导数和积分等内容，并要研究它们之间的关系。 以上是函数知识点的主要概念，并以图解的方式归纳起来。学生在学习函数的过程中，要把这些概念清楚地掌握，并能够正确理解函数的含义，以及在实际应用中如何使用它们，从而提高学生的数学水平。 归纳函数知识点是一个系统性过程，不仅要把知识正确理解并正确运用，还要学会如何总结和组织函数知识，以便在学习和考试中更好地发挥自己的能力。在学习过程中，除了正确的理解和运用，要多多练习和熟悉各种函数的特点，掌握函数的定义、图像描绘、函数奇偶性和最值等内容。另外，学生还要清楚地记住求极限、求导数和积分的基本操作，学会以正确的方式解决具体的数学问题。 在学习函数的过程中，重要的是要积累实践经验，在理论学习之外，要多多练习，运用函数知识解决实际问题。多多练习是提高学生知识掌握能力最有效的方法，要学会把知识和技能有机结合，做到学以致用。用有趣的方式，学会观察，把函数的定义、图像及性质等知识联系起来，用数学的方法正确解决具体的问题，运用函数来求解实际问题，促进学生的数学学习水平的提高。 针对高中数学函数知识点的学习，通过以上思维图解，学生可以建立系统的学习经验，加深对函数概念、性质、运算及应用的理解，从而更好地掌握函数概念，从而更好地发挥自己的数学能力。 高中数学函数知识点归纳 高中数学函数知识点归纳（上） 函数是高中数学中一个非常重要的知识点，是数学中的 基础概念之一。函数的研究和应用贯穿于高中数学的整个教学过程。下面将对高中数学中函数的知识点进行系统的归纳总结。 一、函数的定义及其表达方式 1. 函数的定义 函数是指在两个集合之间有规律地对应元素的关系。一 般地，设A、B是两个非空集合，则f是从A到B的函数，如 果对于任意的a∈A，有且只有一个b∈B与之对应，即f(a)=b，称b是a的像，a是b的原像，记作f：A→B。 2. 函数的表达方式 （1）显式表达式：y=f(x)，y是关于x的函数，f(x)是 y的表达式。 （2）参数方程：x=f(t)，y=g(t)，t是参数，x和y均 为t的函数。 （3）极坐标方程：r=f(θ)，θ是极角，r是极径。 二、函数的性质及其应用 1. 奇偶性 设f(x)是定义在R上的函数，如果对于任意x有f(- x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。如果对于任意x有f(- x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。如果函数既不是奇函数也不是 偶函数，则称其为一般函数。奇偶性可以通过图像的对称性来判断。 2. 周期性 设f(x)是定义在R上的函数，如果存在一个正数T，使得对于任意x有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，T称为函数的周期。周期性可以通过函数的图像来判断。 3. 单调性 设f(x)是定义在[a,b]上的函数，如果对于任意的x1 高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结 一、函数概念 函数是数学中重要的概念，具有广泛的应用。函数是一种关系，它将一个集合的元素（自变量）与另一个集合的元素（因变量）联系起来。常用的表示函数的方法是将它写为y=f(x)，其中y是函数值，x是自变量，f是函数名。例如，y=x²就是一个函数，它的自变量是x，因变量是x²。 二、函数的定义域、值域和图像 1.定义域 函数的定义域是指自变量可以取的实数范围。有些函数定义域有限，有些函数定义域是整个实数集合。例如，y=1/x的定义域是所有非零实数，y=sin x的定义域是所有实数。 2.值域 函数的值域是指函数在定义域内可以取到的所有函数值。有些函数值域有限，有些函数值域是整个实数集合。例如， y=1/x的值域是(-∞,0)或(0,∞)，y=sin x的值域是[-1,1]。 3.图像 函数图像是函数在直角坐标系中的表示，它由所有(x,f(x))的点组成。函数的图像能够反映函数的性质，例如函数的单调性、奇偶性、周期性等。 三、函数的分类 函数可以按照多种方式进行分类，包括： 1.初等函数与非初等函数 初等函数包括基本初等函数和其它初等函数。基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数，其它初等函数包括每个基本初等函数的若干种组合形式。非初等函数则是指不能表示为初等函数的函数，例如Gamma函数和Bessel函数等。 2.显式函数与隐式函数 显式函数就是已知函数值y，能够根据函数的表达式计算自变量x，例如y=x²+1。隐式函数则是不能通过简单的代数运算得到x的表达式，例如x²+y²=1是一个圆的方程。 3.周期函数与非周期函数 周期函数指函数f(x+T)=f(x)，其中T为正周期。非周期函数则是指没有正周期的函数。 4.单调函数与非单调函数 单调函数指自变量增大时函数值单调增加或单调减少的函数。非单调函数则是指既有增又有减的函数。 四、函数的运算 高中导数与函数知识点总结归纳 一、基本概念 1. 导数的定义： 设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量 )()(00x f x x f y -∆+=∆；比值 x x f x x f x y ∆-∆+= ∆∆) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数。 ()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=) ()(lim )(000 00 2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程） 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲 线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0' 0x x x f y y -=- 3．基本常见函数的导数: ①0;C '=（C 为常数） ②()1 ;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '= ; ⑧()1 l g log a a o x e x '=. 二、导数的运算 1.导数的四则运算： 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ()()()() f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣ ⎦ 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣ ⎦ 常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： ).()) (('' x Cf x Cf =(C 为常数) 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： ()()()()()() ()()()2 0f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 。 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 5．映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）→B（象）” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 二．函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) 高中数学三角函数知识点高中数学三角函数知识点1 锐角三角函数公式 sin =的对边 / 斜边 cos =的邻边 / 斜边 tan =的对边 / 的邻边 cot =的`邻边 / 的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)) 三倍角公式 sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2 cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2 tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2)) 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos^2 1-cos2=2sin^2 1+sin=(sin/2+cos/2)^2 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 两角和差 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 和差化积 sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2] sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2] cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2] cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差高中函数知识点大全
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