上海市嘉定区2020届高三数学二模
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
上海市嘉定区2020届高三二模数学卷(含答案)
上海市嘉定区2020届高三二模数学卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合}8,6,4,2{=A ，}3,2,1{=B ，则=B A ∩___________．2．线性方程组⎩⎨⎧=+=-8352y x y x 的增广矩阵为____________．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积等于______________．4．在5)2(-x 的二项展开式中，3x 项的系数为__________．5．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥0210y x y x ，则y x z +=的最大值为___________．6．已知球的主视图的面积是π，则该球的体积等于___________．7．设各项均为正数的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，632=+a a ，则=6S ___________．8．已知函数x x f a log 2)(+=（0>a 且1≠a ）的反函数为)(1x f y -=．若2)3(1=-f ，则=a ________．9．设z C ∈，092=+z ，则=-|4|z ____________．10．从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是_________（结果用数值表示）．11．设P 是双曲线1822=-y x 上的动点，直线⎩⎨⎧=+=θθsin cos 3t y t x (t 为参数)与圆1)3(22=+-y x 相交于A 、B 两点，则PA PB ⋅的最小值是_______________．12．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若A bc c b a sin 32222=++，则=A ___________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知x R ∈，则“1>x ”是“12<-x ”的（）．.A 充分非必要条件.B 必要非充分条件.C 充要条件.D 既非充分又非必要条件14．下列函数中，既是),0(+∞上的增函数，又是偶函数的是（）．.A xy 1=.B xy 2=.C ||1x y -=.D ||lg x y =15．如图，若正方体1111D C B A ABCD -的侧面11B BCC 内动点P 到棱11B A 的距离等于它到棱BC 的距离，则点P 所在的曲线为（）．.A 椭圆.B 双曲线.C 抛物线.D 圆1A16．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n S 2是6和n a 的等差中项．若对任意的*n N ∈，都有],[13t s S S nn ∈-，则s t -的最小值为（）．.A 32.B 49.C 21.D 61三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，边长为3，5=PC ，⊥PD 底面ABCD ．（1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）求异面直线AD 与BP 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数a R ∈，函数x a x x f 2cos 2sin 3)(+=．（1）若)(x f （x R ∈）是奇函数，求a 的值；（2）若3)6(=πf ，求方程2)(=x f 在区间],0[π上的解．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员x （*x N ∈）户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高%2x ，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为⎪⎭⎫⎝⎛-x a 5092（0>a ）万元．（1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a 的最大值．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆)0(12222>>=+Γb a b y a x ：过点)2,0(P ，且它的一个焦点与抛物线x y 82=的焦点相同．直线l 过点)0,1(Q ，且与椭圆Γ相交于A 、B 两点．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l 的一个方向向量为)2,1(=d，求OAB ∆的面积（其中O 为坐标原点）；（3）试问：在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知m 为正整数，各项均为正整数的无穷数列}{n a 满足：⎪⎩⎪⎨⎧+=+为奇数为偶数n n n nn a m a a a a ,,21，记数列}{n a 的前n 项和为n S ．（1）若81=a ，2=m ，求7S 的值；（2）若5=m ，253=S ，求1a 的值；（3）若11=a ，m 为奇数，求证：“m a n >+1”的充要条件是“n a 为奇数”．参考答案与评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．}2{2．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-8512313．π44．405．36．34π7．638．29．510．7411．312．3π二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．B 14．D 15．C 16．B 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）解：因为PD ABCD ⊥平面，所以DC PD ⊥．又因为5,3==PC DC ，所以422=-=DC PC PD ，……………………………………2分所以四棱锥ABCD P -的体积为124333131=⨯⨯⨯=⋅=PD S V ABCD ．……………………………………………………………6分（2）解法1：由题意得AD ∥BC ，所以直线BC 与BP 所成的角就是异面直线AD 与BP 所成的角．………………………………2分PD ABCD PD BC BC PCD BC PCBC CD ⊥⇒⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭平面平面………………………5分在Rt PCD ∆中，35tan ==∠BC PC PBC ，35arctan =∠PBC ．所以异面直线AD 与BP 所成角的大小为35arctan ．………………………………………8分解法2：以D 为坐标原点，以DA 、DC 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得有关点的坐标为)0,0,0(D ，)0,0,3(A ，)0,3,3(B ，)0,3,0(C ，)4,0,0(P ．…………………2分所以)0,0,3(-=AD ，）（4,3,3--=BP ．……………4分设异面直线AD 与BP 所成的角为θ，向量AD 与BP 所成的角为ϕ，因为3434334340)3(0)3(3cos =⨯⨯+-⨯+-⨯-==BP AC ϕ，…………………6分又34343cos cos ==ϕθ，所以34343arccos =θ．即所求异面直线AC 与D C 1所成角的大小为34343arccos．…………………………………8分18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-，…………………………………………2分即)cos 2sin 3()(cos )2sin 322x a x x a x +-=-+-（，即0cos 22=x a ，所以0=a ．……………………………………………………………6分（2）因为3)6(=πf ，即36cos 3sin32=+ππa ，解得2=a ．…………………………2分所以x x x f 2cos 22sin 3)(+=，即11cos 22sin 3)(2+-+=）（x x x f ，即12cos 2sin 3)(++=x x x f ，162sin2)(++=（πx x f ．……………………………4分设2162sin2=++）（πx ，即2162sin =+）（πx ．…………………………………………5分因为],0[π∈x ，则得613,6[62πππ∈+x ，所以662ππ=+x 或65π或613π，解得0=x 或3π=x 或π．……………………………………………………………………8分19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由题意得1002%)21(2)100(⨯≥+⨯⨯-x x ，……………………………2分即0502≤-x x ，……………………………………………………………………………4分解得500≤≤x ．又因为*N ∈x ，所以*,500N ∈≤<x x ．…………………………………………………6分（2）从事蔬菜加工的农户年总收入为)5092xa x -（万元，从事蔬菜种植的农户年总收入为%)21(2)100(x x +⨯⨯-万元，根据题意得%)21(2)100()5092x x xa x +⨯⨯-≤-（恒成立，…………………………4分因为*N ∈x ，所以1100254++≤xx a 恒成立．而9110025421100254=+⨯≥++xx x x ，………………………………………………6分当且仅当25=x （*N ∈）时，等号成立．所以9≤a ，因此a 的最大值为9．………………………………………………………8分20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）由题意知2,2==c b ，则得8222=+=c b a ，………………………………3分所以椭圆Γ的方程为14822=+y x ．……………………………………………………4分（2）由题意知直线l 的点方向式方程为211-=-y x ，即22-=x y ．…………2分设),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+2214822x y y x 得01692=-x x ，解得01=x 或9162=x ．…………………………4分于是OAB ∆的面积为916916|2|21=⨯-⨯=S ，即所求OAB ∆的面积为916．…………6分（3）假设存在点)0,(m M ，使得MB MA ⋅为定值．设),(),,(2211y x B y x A ．①当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为)1(-=x k y ．由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(14822x k y y x 得0824)212222=-+-+k x k x k （，由一元二次方程根与系数的关系得2221222121)4(2,214k k x x k k x x +-=+=+，因为),11y m x MA -=（，),22y m x MB -=（，所以)1)(1()()(212212121--+--=+--=⋅x x k m x m x y y m x m x MB MA ）（）（22212212))(()1(k m x x k m x x k ++++-+=22222222214)(21)4(2)1(k m kk k m k k k +++⨯+-+-⨯+=222221)542()8(kk m m m +--+-=．……………………………………………3分若MB MA ⋅为定值，则得2542822--=-m m m ，解得411=m ，此时167-=⋅MB MA ；……………………………………………………………………………4分②当直线l 的斜率不存在时，不妨设)214,411(),214,411(B A -，当点M 的坐标为）（0411时，167-=⋅MB MA ．………………………………………………………………………5分综上，在x 轴上存在点），（0411M ，使得MB MA ⋅为定值167-．……………………………6分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）由题意得7,5,3,1,2,4765432======a a a a a a ，………………3分所以307=S ．………………………………………………………………………………4分（2）①若1a 是奇数，则512+=a a 是偶数，252123+==a a a ，由253=S ，得2525)5(111=++++a a a ，解得71=a ，符合题意；…………2分②若1a 是偶数，不妨设k a 21=（*N ∈k ），则k a a ==212．若k 是偶数，则2223k a a ==，由253=S ，得2522=++kk k ，此方程无整数解；……………………………………………4分若k 是奇数，则53+=k a ，由253=S ，得25)5(2=+++k k k ，解得5=k ，符合题意，此时101=a ．综上，71=a 或101=a ．………………………………………………………………6分（3）充分性：由已知n a Z +∈，所以当n a 为奇数时，1n n a a m m +=+>．……………………2分必要性：猜想：当n a 为奇数时，m a n ≤；n a 为偶数时，m a n 2≤．……………………4分用数学归纳法证明：（i）当1=n ，2时，1a 为奇数，m a ≤=11；2a 为偶数，m m a 212≤+=．（ii）假设当k n =时，猜想成立．即k a 为奇数时，m a k ≤；k a 为偶数时，m a k 2≤．若k a 为奇数，则m a a k k +=+1且1+k a 为偶数；由m a k ≤，得m a k 21≤+；若k a 为偶数，则21kk a a =+，由m a k 2≤，得m a k ≤+1．此时，若1+k a 为奇数，则m a k ≤+1；若1+k a 为偶数，则m m a k 21≤≤+．综上，1+k a 为奇数，m a k ≤+1；1+k a 为偶数，m a k 21≤+．即当1+=k n 时，猜想也成立．根据（i）和（ii），猜想成立．……………………………………………………………………6分因为当n a 为偶数时，m a a nn ≤=+21，所以当m a n >+1时，n a 为奇数．……………………8分。
2020届上海市嘉定区高三下学期第二次质量调研测试(二模)数学试题
绝密★启用前嘉定区2019学年高三第二次质量调研测试数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合{2,4,6,8},{1,2,3}A B ==，则A B =∩______．2．线性方程组2538x y x y -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为_________． 3．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积等于_______．4．在5(2)x -的二项展开式中，3x 项的系数为_______． 5．若实数,x y 满足0120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为_______．6．已知球的主视图的面积是π，则该球的体积等于_________．7．设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为123,1,6n S a a a =+=，则6S =______．8．已知函数()2log a f x x =+（0a >且1a ≠）的反函数为1()y fx -=．若1(3)2f -=，则a =_____． 9．设2,90z z ∈+=C ，则|4|z -=________．10．从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是_______（结果用数值表示）．11．设P 是双曲线2218y x -=的动点，直线3cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆22(3)1x y -+=相交于A B 、两点，则PA PB ⋅u u u r u u u r 的最小值是_________．12．在ABC V 中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若222sin a b c A ++=，则A =______．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知x ∈R ，则“1x >”是“|2|1x -<”的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．下列函数中，既是(0,)+∞上的增函数，又是偶函数的是（ ）．A ．1y x =B ．2x y =C ．1||y x =-D ．lg ||y x = 15．如图，若正方体1111ABCD A B C D -的侧面11BCC B 内动点P 到棱11A B 的距离等于它到棱BC 的距离，则点P 所在的曲线为（ ）．A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S 是6和n a 的等差中项．若对任意的*n ∈N ，都有13[,]n nS s t S -∈，则t s -的最小值为（ ）．A ．23B ．94C ．12D ．16三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，边长为3，5PC =，PD ⊥底面ABCD ．（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）求异面直线AD 与BP 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数a ∈R ，函数2()2cos f x x a x =+．（1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若36f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求方程()2f x =在区间[0,]π上的解． 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员()*x x ∈N 户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高2%x ，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为92(0)50a x a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元． （1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a 的最大值．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>过点(0,2)P ，且它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同．直线l 过点(1,0)Q ，且与椭圆Γ相交于A B 、两点．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l 的一个方向向量为(1,2)d =r ，求OAB V 的面积（其中O 为坐标原点）； （3）试问：在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅u u u r u u u r 为定值？若存在，求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知m 为正整数，各项均为正整数的数列{}n a 满足：1, 2,n n n n n a a a a m a +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数为奇数，记数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）若18,2a m ==，求7S 的值； （2）若35,25m S ==，求1a 的值；（3）若11,a m =为奇数，求证：“1n a m +>”的充要条件是“n a 为奇数”．嘉定区2019学年第二学期高三年级质量检测卷检测（2020.5.19）一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．解析：{2}．2．解析：125318-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 3．解析：2124S ππ=⋅⋅=．4．解析：515()(2)r r r r T C x -+=-，故3x 的系数为225(2)40C -=．5．解析：max 213Z =+=．6．解析：3244133r S r r V ππππ==⇒=⇒==． 7．解析：由()6261126(0)26312q q q q S -+=>⇒=⇒==-．8．解析：1(3)2(2)332log 22a f f a -=⇒=⇒=+⇒=．9．解析：由2903z z i +=⇒=±，则|4||34|5z i -=±-=．10．解析：33438247C P C ⋅==． 11．解析：设圆心为(3,1)O ，并且直线过O ，则22222()()1213PA PB PO OA PO OB PO OA PO ⋅=+⋅+=-=-≥-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．。
2020届嘉定二模试卷答案
数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合A ＝{2，4，6，8}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝ ． 2．线性方程组{x −2y =53x +y =8的增广矩阵为 ．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积等于 ． 4．在（x ﹣2）5的二项展开式中，x 3项的系数为 ． 5．若实数x ，y 满足{x ≥0y ≤1x −2y ≤0，则z ＝x +y 的最大值为 ．6．已知球的主视图的面积是π，则该球的体积等于 ．7．设各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2+a 3＝6，则S 6＝ ． 8．已知函数f （x ）＝2+log a x （a ＞0且a ≠1）的反函数为y ＝f ﹣1（x ）．若f ﹣1（3）＝2，则a ＝ ．9．设z ∈C ，z 2+9＝0，则|z ﹣4|＝ ．10．从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是 （结果用数值表示）． 11．设P 是双曲线x 2−y 28=1的动点，直线{x =3+tcosθy =tsinθ（t 为参数）与圆（x ﹣3）2+y 2＝1相交于A 、B 两点，则PA →⋅PB →的最小值是 ．12．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+b 2+c 2＝2√3bc sin A ，则A ＝ ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．已知x ∈R ，则“x ＞1”是“|x ﹣2|＜1”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．下列函数中，既是（0，+∞）上的增函数，又是偶函数的是（ ） A ．y =1xB ．y ＝2xC ．y ＝1﹣|x |D ．y ＝lg |x |15．如图，若正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的侧面BCC 1B 1内动点P 到棱A 1B 1的距离等于它到棱BC 的距离，则点P 所在的曲线为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n 是6和a n 的等差中项．若对任意的n ∈N *，都有3S n −1S n∈[s ，t ]，则t ﹣s 的最小值为（ ）A ．23B ．94C ．12D ．16三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，边长为3，PC ＝5，PD ⊥底面ABCD ．（1）求四棱锥P ﹣ABCD 的体积；（2）求异面直线AD 与BP 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．设常数a ∈R ，函数f （x ）=√3sin2x +acos 2x ． （1）若f （x ）为奇函数，求a 的值；（2）若f(π6)=3，求方程f （x ）＝2在区间[0，π]上的解．19．某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员x （x ∈N *）户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高2x %，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为2(a −950x)(a ＞0)万元．（1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a 的最大值． 20．已知椭圆Γ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）过点P （0，2），且它的一个焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同．直线l 过点Q （1，0），且与椭圆Γ相交于A 、B 两点． （1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l 的一个方向向量为d →=(1，2)，求△OAB 的面积（其中O 为坐标原点）； （3）试问：在x 轴上是否存在点M ，使得MA →⋅MB →为定值？若存在，求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由．21．（18分）已知m 为正整数，各项均为正整数的数列{a n }满足：a n +1={a n2，a n 为偶数a n +m ，a n 为奇数，记数列{a n }的前n 项和为S n ． （1）若a 1＝8，m ＝2，求S 7的值； （2）若m ＝5，S 3＝25，求a 1的值；（3）若a 1＝1，m 为奇数，求证：“a n +1＞m ”的充要条件是“a n 为奇数”．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合A ＝{2，4，6，8}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝ {2} ． 利用交集定义直接求解．∵集合A ＝{2，4，6，8}，B ＝{1，2，3}， ∴A ∩B ＝{2}． 故答案为：{2}．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．2．线性方程组{x −2y =53x +y =8的增广矩阵为 [1−25318] ．利用二元一次方程组的增广矩阵的定义直接求解． 二元一次方程组{x −2y =53x +y =8的增广矩阵为[1−25318]．故答案为：[1−25318]．本题考查线性方程组的增广矩阵的求法，考查增广矩阵的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积等于 4π ． 圆柱的底面半径为r ＝1，母线长为l ＝2，其侧面积为S ＝2πrl ，由此能求出结果． ∵圆柱的底面半径为r ＝1，母线长为l ＝2， ∴其侧面积为S ＝2πrl ＝2π×1×2＝4π． 故答案为：4π．本题考查圆柱的体积的求法，考查圆柱的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．在（x ﹣2）5的二项展开式中，x 3项的系数为 40 ．利用二项展开式的通项公式求出第r +1项，令x 的指数为3求出展开式中含x 3项的系数． （x ﹣2）5的展开式的通项为T r +1＝C 5r x 5﹣r （﹣2）r ＝C 5r （﹣2）r x 5﹣r令5﹣r ＝3得r ＝2故展开式中含x 3项的系数是C 52×4＝40 故答案为：40．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具． 5．若实数x ，y 满足{x ≥0y ≤1x −2y ≤0，则z ＝x +y 的最大值为 3 ．先根据不等式组画出可行域，然后把z ＝x +y 看作y ＝﹣x +z ，找其在y 轴上的截距最大值即是z 的最大值．根据不等式组画出可行域如图中△ABO 所示，目标函数z ＝x +y 可看作直线y ＝﹣x +z ，把图中的虚线进行平移，可知在点A 处，直线在y 轴上的截距最大，而点A 的坐标为（2，1），所以Z max ＝2+1＝3． 故答案为：3．本题考查线性规划，考查学生的作图能力和运算能力，属于基础题． 6．已知球的主视图的面积是π，则该球的体积等于4π3．利用球的主视图的面积是π，求出球的半径，然后求解球的体积． 球的主视图的面积是π， S ＝πr 2＝π ⇒r ＝1⇒V =4πr 33=4π3．故答案为：4π3．本题考查三视图求解几何体的体积，球的体积的求法，是基本知识的考查．7．设各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2+a 3＝6，则S 6＝ 63 ． 由等比数列的通项公式求出公比q ，由此能求出等比数列的前6项和． ∵各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2+a 3＝6， ∴q +q 2＝6，且q ＞0，解得q ＝2，∴S 6=1×(1−26)1−2=63．故答案为：63．本题考查等比数列的前6项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理论证能力能力与运算求解能力，属于基础题．8．已知函数f （x ）＝2+log a x （a ＞0且a ≠1）的反函数为y ＝f ﹣1（x ）．若f ﹣1（3）＝2，则a ＝ 2 ．由f ﹣1（3）＝2，可得f （2）＝3，代入可得3＝2+log a 2，解得a ．∵f ﹣1（3）＝2，∴f （2）＝3，代入可得3＝2+log a 2，化为log a 2＝1，解得a ＝2．故答案为：2．本题考查了互为反函数的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9．设z ∈C ，z 2+9＝0，则|z ﹣4|＝ 5 ． 由题设条件解出Z ，进而解决|z ﹣4|的问题． 由z 2+9＝0⇒z ＝±3i ，则|z ﹣4|＝|±3i ﹣4|＝5． 故答案为：5．本题主要考查复数的运算，属于基础题．10．从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是47（结果用数值表示）．4对夫妇先选3对，又每对夫妇有两种选法，利用乘法原理及随机事件概率就可得出结果． 解析：由题知，首先对4对夫妇任意选3对，其3人分别为选中3对中的每对的任一人，则有C 43⋅23种可能，再由随机事件概率得，P =C 43⋅23C 83=47，故答案为：47．本题主要考查的是乘法原理及概率，数学计算能力，是道基础题．11．设P 是双曲线x 2−y 28=1的动点，直线{x =3+tcosθy =tsinθ（t 为参数）与圆（x ﹣3）2+y 2＝1相交于A 、B 两点，则PA →⋅PB →的最小值是 3 ． 根据直线过圆心，把所求数量积进行转化即可求解结论．设圆心为E （3，1），并且直线过E ，则PA →⋅PB →=（PE →+EA →）•（PE →+EB →）=PE →2+PE →•（EA →+EB →）+EA →•EB →=PE →2−EA →2=PE →2−1；因为P 为双曲线x 2−y 28=1的动点，所以当P 为右顶点K （1，0）时，PE 最小； 即PA →⋅PB →的最小值是：（3﹣1）2﹣1＝3； 即PA →⋅PB →的最小值是3， 故答案为：3．本题主要考查平面向量数量积的应用以及直线与圆锥曲线的综合，属于中档题目． 12．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+b 2+c 2＝2√3bc sin A ，则A ＝π3．利用余弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2bc sin （A +π6）＝b 2+c 2，结合基本不等式，正弦函数的性质可求sin(A +π6)=1，结合A 的范围即可求解A 的值． ∵a 2+b 2+c 2=(b 2+c 2−2bccosA)+b 2+c 2=2√3bcsinA ， ∴bc （cos A +√3sin A ）＝2bc sin （A +π6）＝b 2+c 2， 又∵2bcsin(A +π6)=b 2+c 2≥2bc ， ∴sin(A +π6)≥1，∴可得：sin(A +π6)=1， ∵A ∈（0，π），A +π6∈（π6，7π6），可得A +π6=π2，可得A =π3． 故答案为：π3．本题主要考查了余弦定理，两角和的正弦函数公式，基本不等式，正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．已知x ∈R ，则“x ＞1”是“|x ﹣2|＜1”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件x ＞1，|x ﹣2|有可能大于1，|x ﹣2|＜1⇒1＜x ＜3，由此能推导出“x ＞1”是“|x ﹣2|＜1”的必要非充分条件．∵x ＞1，|x ﹣2|有可能大于1，比如x ＝4，|4﹣2|＝2＞1， |x ﹣2|＜1⇒1＜x ＜3，∴“x ＞1”是“|x ﹣2|＜1”的必要非充分条件， 故选：B ．本题考查命题真假的判断，考查充分条件、必要条件、充要条件等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．14．下列函数中，既是（0，+∞）上的增函数，又是偶函数的是（ ） A ．y =1xB ．y ＝2xC ．y ＝1﹣|x |D ．y ＝lg |x |根据基本初等函数的单调性和奇偶性，以及函数图象的翻折变换法则逐一判断每个选项即可．函数y =1x在（0，+∞）上是减函数，且是奇函数，即A 不符合题意； 函数y ＝2x 是非奇非偶函数，即B 不符合题意；函数y ＝1﹣|x |在（0，+∞）上是减函数，即C 不符合题意；对于函数y ＝lg |x |，当x ＞0时，有y ＝lgx ，单调递增；而f （﹣x ）＝lg |﹣x |＝lg |x |＝f （x ），所以f （x ）是偶函数，即D 正确．故选：D ．本题考查函数的单调性、奇偶性和函数图象的变换法则，熟练掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题．15．如图，若正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的侧面BCC 1B 1内动点P 到棱A 1B 1的距离等于它到棱BC 的距离，则点P 所在的曲线为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆由图可得P 到棱A 1B 1的距离即P 到B 1的距离．再由抛物线的定义得答案． P 到棱A 1B 1的距离即P 到B 1的距离．又动点P 到棱A 1B 1的距离等于它到棱BC 的距离， ∴平面BCC 1B 1内动点P 到定直线BC 和定点B 1距离相等． 则P 的轨迹为抛物线的一部分， ∴点P 所在的曲线为抛物线． 故选：C ．本题考查抛物线的定义，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n 是6和a n 的等差中项．若对任意的n ∈N *，都有3S n −1S n∈[s ，t ]，则t ﹣s 的最小值为（ ）A ．23B ．94C ．12D ．16由题先算出S 1，再由4S n =6+a n ⇒4S n =6+S n −S n−1⇒3S n =6−S n−1⇒(S n −32)=−13(S n−1−32)，得出S n 关系式，再分别讨论n 的奇偶得出范围，由3S n −1S n的单调性得出s ，t ，即可得出结果．当n ＝1时，S 1=a 1=12，4S n =6+a n ⇒4S n =6+S n −S n−1⇒3S n =6−S n−1⇒(S n −32)=−13(S n−1−32)， {S n −32}是以12为首项，−13为公比的等比数列，S n −32=12×(−13)n−1，即S n =32+12(−13)n−1．若n 为奇数，S n ∈(32，2]；若n 为偶数，S n ∈[43，32)． 而f(S n )=3S n −1S n 是关于S n 的单调递增函数，并且f(43)=134，f(2)=112，故t ﹣s 最小值是112−134=94，故选：B ．本题主要考查的是等差数列的性质，构造等比数列及函数的性质，是道综合题． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，边长为3，PC ＝5，PD ⊥底面ABCD ．（1）求四棱锥P ﹣ABCD 的体积；（2）求异面直线AD 与BP 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．（1）由题意，在△PCD 中又勾股定理可求PD ＝4，即四棱锥的高为4，利用四棱锥的体积公式即可求解；（2）由AD ∥BC ，可得∠PBC 即为异面直线AD 与BP 所成角，由题意利用线面垂直的判定和性质可得BC ⊥PC ，即∠PCB =π2，可求tan ∠PBC =53，即可求解异面直线AD 与BP 所成角的大小．（1）∵由题意，在△PCD 中，PC ＝5，CD ＝3，PD ⊥CD ， ∴PD =√PC 2−CD 2=√52−32=4， ∴四棱锥的高为4，∴四棱锥P ﹣ABCD 的体积为：V =13×32×4=12． （2）∵AD ∥BC ，∴∠PBC 即为异面直线AD 与BP 所成角，∵BC ⊥CD ，BC ⊥PD ，PD ∩CD ＝D ，可得BC ⊥平面PCD ，又PC⊂平面PCD，∴BC⊥PC，即∠PCB=π2，∵PC＝5，BC＝3，∵tan∠PBC=5 3，∴∠PBC=arctan 5 3．本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．设常数a∈R，函数f（x）=√3sin2x+acos2x．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f(π6)=3，求方程f（x）＝2在区间[0，π]上的解．（1）由f（x）为奇函数时，必有f（0）＝0，可得a＝0．（2）由已知利用特殊角的三角函数值可求a＝2，利用三角函数恒等变换的应用可求f（x），进而可求sin（2x+π6）=12，结合正弦函数的图象可求x的值，即可得解在区间[0，π]上的解．（1）当f（x）为奇函数时，必有f（0）=√3sin0+a＝0，可得a＝0．当a＝0时，f（x）=√3sin2x，利用正弦函数的性质可知其为奇函数，符合题意，可得a 的值为0．（2）因为f(π6)=√3sin(π3)+acos2(π6)=32+3a4=3⇒a=2，所以f(x)=√3sin2x+2cos2x=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1，由f(x)=2⇒sin(2x+π6)=12⇒2x+π6=π6+2kπ，或2x+π6=5π6+2kπ，可得：x＝kπ，或x=π3+kπ(k∈Z)，所以在区间[0，π]上的解为x ∈{0，π3，π}．本题主要考查了特殊角的三角函数值，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和函数思想，属于基础题．19．某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员x （x ∈N *）户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高2x %，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为2(a −950x)(a ＞0)万元．（1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a 的最大值．（1）由题中条件：“从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入”得到一个不等关系，列不等式得x 的取值范围；（2）问题先转化成一个不等关系，然后转化为恒成立问题解决．（1）由题意得（100﹣x ）×2（1+2x %）≥200，解得：0≤x ≤50．（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为2 （a −9x 50）万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为2（100﹣x ）（1+2x %）万元，即2x(a −950x)≤(100−x)×2(1+2x%)恒成立，其中0≤x ≤50，即a ≤100x +4x 25+1恒成立， 又因为100x +4x 25+1≥2√400x 25x +1=9，当且仅当x ＝25时等号成立，所以a max ＝9．本题主要考查函数在实际生活中的应用、恒成立问题的解法．求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．20．已知椭圆Γ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）过点P （0，2），且它的一个焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同．直线l 过点Q （1，0），且与椭圆Γ相交于A 、B 两点．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l 的一个方向向量为d →=(1，2)，求△OAB 的面积（其中O 为坐标原点）；（3）试问：在x 轴上是否存在点M ，使得MA →⋅MB →为定值？若存在，求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由．（1）由抛物线的方程可得焦点坐标，由题意可得椭圆的c 值，再由椭圆过的定点可得b 的值，又由a ，b ，c 之间的关系求出椭圆的方程；（2）由直线l 的一个方向向量为d →=（1，2），可得直线l 的方程，与椭圆联立可得A ，B 的坐标，进而求出面积；（3）分直线l 的斜率为0和不为0两种情况讨论，当直线l 的斜率不为0设直线l 的方程，与椭圆联立，求出两根之和及两根之积，求出数量积MA →⋅MB →，要使之为定值，则需使分子、分母的多样性系数成比例，求出定点，进而求出MA →⋅MB →的值．当斜率为0时，求出A ，B 的坐标，求出数量积也为定值．（1）由椭圆过（0，2），可得b ＝2，再由抛物线的方程y 2＝8x 可得焦点为（2，0）， 所以由题意可得椭圆的焦点（2，0），又a 2＝b 2+c 2，可得b =c =2⇒a =2√2，故椭圆方程为x 28+y 24=1．（2）由直线l 的方向向量（1，2），可得直线l 的斜率为2，又过（1，0），所以可得l 的方程：y ＝2x ﹣2，将直线与椭圆联立得A(169，149)，B （0，﹣2），故S △OAB =12|OQ |•|y A ﹣y B |=12•1•|149+2|=169． （3）假设存在这样的点M （a ，0），①当直线斜率不为0时，设：l ：x ＝my +1，M （a ，0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 将l 与椭圆联立得（m 2+2）y 2+2my ﹣7＝0，MA →⋅MB →=(x 1−a)(x 2−a)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2+(1−a)m(y 1+y 2)+(1−a)2=(m 2+1)⋅−7m 2+2+(1−a)m ⋅−2m m 2+2+(1−a)2 =m 2(a 2−8)+2a 2−4a−5m 2+2，由于该式为定值，故2(a 2−8)=2a 2−4a −5⇒a =114，定值为716． ②当直线斜率为0时，A(2√2，0)，B(−2√2，0)，MA →⋅MB →=(2√2−114)(2√2+114)=716．综上，定点M(114，0)，定值716．本题考查求椭圆的方程的方法及直线与椭圆的综合，以及数量积为定值的性质，属于中档题．21．（18分）已知m 为正整数，各项均为正整数的数列{a n }满足：a n +1={a n 2，a n 为偶数a n +m ，a n 为奇数，记数列{a n }的前n 项和为S n ．（1）若a 1＝8，m ＝2，求S 7的值；（2）若m ＝5，S 3＝25，求a 1的值；（3）若a 1＝1，m 为奇数，求证：“a n +1＞m ”的充要条件是“a n 为奇数”．（1）根据数列的递推关系，求出数列的前7项，然后进行求解即可；（2）根据条件，分别讨论当a 1是奇数，是偶数时，对应的前三项和是否满足条件即可；（3）根据充要条件的定义，利用定义法和数学归纳法进行证明．（1）a 1＝8，m ＝2，则前7项为8，4，2，1，3，5，7，故S 7＝30．（2）设k 是整数．①若a 1＝2k ﹣1，a 2＝2k +4，a 3＝k +2．则a 1+a 2+a 3＝5k +5＝25⇒k ＝4，此时a 1＝7．②若a 1＝4k ，a 2＝2k ，a 3＝k ，则a 1+a 2+a 3＝7k ＝25，此时k 不存在．③若a 1＝4k ﹣2，a 2＝2k ﹣1，a 3＝2k +4，则a 1+a 2+a 3＝8k +1＝25⇒k ＝3，此时a 1＝10． 故a 1＝7或a 1＝10．（3）证明：充分性：若a n 为奇数，则a n +1＝a n +m ＞m ；必要性：先利用数学归纳法证：a n ≤m （a n 为奇数）；a n ≤2m （a n 为偶数）．①a 1＝1≤m ，a 2＝1+m ≤2m ，a 3=1+m 2≤m 成立； ②假设n ＝k 时，a k ≤m （a k 为奇数）；a k ≤2m （a k 为偶数）．③当n ＝k +1时，当a k 是偶数，a k+1=ak 2≤m ；当a k 是奇数，a k +1＝a k +m ≤2m ，此时a k +1是偶数．综上，由数学归纳法得a n≤m（a n为奇数）；a n≤2m（a n为偶数）．从而若a n+1＞m时，必有a n+1是偶数．进而若a n是偶数，则a n＝2a n+1＞2m矛盾，故a n只能为奇数．本题主要考查数列递推关系的应用，根据条件利用分类讨论思想以及结合数学归纳法进行推理证明是解决本题的关键．难度大综合性较强．。
2020年上海市高三数学二模分类汇编：解析几何(16区全)
3（2020闵行二模）. 若直线10ax by ++=的方向向量为(1,1)，则此直线的倾斜角为 3（2020松江二模）. 已知动点P 到定点(1,0)的距离等于它到定直线:1l x =-的距离，则点P 的轨迹方程为4（2020黄浦二模）. 若直线1:350l ax y +-=与2:210l x y +-=互相垂直，则实数a 的值为4（2020宝山二模）. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的实轴与虚轴长度相等，则C的渐近线方程是4（2020奉贤二模）. 已知P 为双曲线22:1412x y Γ+=上位于第一象限内的点，1F 、2F 分别为Γ的两焦点，若12F PF ∠是直角，则点P 坐标为5（2020闵行二模）. 已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为5（2020青浦二模）. 双曲线22144x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是6（2020金山二模）. 已知双曲线2221x y a-=(0)a >的一条渐近线方程为20x y -=，则实数a =7（2020黄浦二模）. 已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线平行于直线:210l y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为8（2020徐汇二模）. 已知直线(2)(1)30a x a y ++--=的方向向量是直线(1)(23)20a x a y -+++=的法向量，则实数a 的值为8（2020浦东二模）. 已知双曲线的渐近线方程为y x =±，且右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则这个双曲线的方程是9（2020闵行二模）. 已知直线1:l y x =，斜率为q （01q <<）的直线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点0(0,)B a ，过0B 作x 轴的平行线，交1l 于点1A ，过1A 作y 轴的平行线，交2l 于点1B ， 再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ，⋅⋅⋅，这样依次得线 段01B A 、11A B 、12B A 、22A B 、⋅⋅⋅、1n n B A -、n n A B ， 记n x 为点n B 的横坐标，则lim n n x →∞=9. 一个水平放置的等轴双曲线型的拱桥桥洞如图所示，已知当 前拱桥的最高点离水面5米时，量得水面宽度30AB =米，则 当水面升高1米后，水面宽度为 米（精确到0.1米）10（2020虹口二模）. 已知1F 、2F 是椭圆222:13x y C a +=（3a >点O 且倾斜角为60°的直线与椭圆C 的一个交点为M ，若1212||||MF MF MF MF +=-uuu r uuu u r uuu r uuu u r ，则椭圆C 的长轴长为10（2020金山二模）. 若点集22{(,)|1}A x y x y =+≤，{(,)|22,11}B x y x y =-≤≤-≤≤，则点集12121122{(,)|,,(,),(,)}Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积是 11（2020青浦二模）. 已知正三角形ABC 的三个顶点均在抛物线2x y =上，其中一条边所2ABC 的三个顶点的横坐标之和为12（2020奉贤二模）. 在平面直角坐标系内有两点(,1)A m -，(2,1)B -，2m <，点A 在抛物线22y px =上，F 为抛物线的焦点，若2||||6AB AF +=，则m =12（2020普陀二模）. 设双曲线222:1x y aΓ-=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M 在Γ的右支上，向量是(1,)d a =u r 是直线1F M 的一个方向向量，若124F MF π∠=，则Γ的焦距为12（2020金山二模）. 设n ∈*N ，n a 为(2)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，162m t =-+，t ∈R ，1222[][][]333n n n na a a b =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n t b m -+-的最小值为12（2020杨浦二模）. 已知抛物线1Γ与2Γ的焦点均为点(2,1)F ，准线方程分别为0x =与5120x y +=，设两抛物线交于A 、B 两点，则直线AB 的方程为12（2020黄浦二模）. 点A 是曲线22y x =+（2y ≤）上的任意一点，(0,2)P -，(0,2)Q ，射线QA 交曲线218y x =于B 点，BC 垂直于直线3y =，垂足为点C ，则下列结论： （1）||||AP AQ -为定值2 （2）||||QB BC +为定值5；（3）||||||PA AB BC ++为定值52； 其中正确结论的序号是13（2020静安二模）. 方程222980x xy y -+=的曲线C 所满足的性质为（ ） ① 不经过第二、四象限；② 关于x 轴对称；③ 关于原点对称；④ 关于直线y x =对称； A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①②13（2020普陀二模）. 对于抛物线，“方程24y x =”是“焦点到准线的距离等于2”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件13（2020虹口二模）. 已知抛物线24y x =上的点M 到它的焦点的距离为5，则点M 到y 轴的距离为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 613（2020松江二模）. 若O 为坐标原点，P 是直线20x y -+=上的动点，则||OP 的最小值为（ ）A.B. C. D. 213（2020宝山二模）. 抛物线24y x =的准线方程是（ ）A. 2x =-B. 1x =-C. 18y =- D. 116y =-13（2020金山二模）. 已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为1111:0l a x b y c ++=，2222:l a x b y c ++0=，那么“11220a b a b =”是“两直线1l 、2l 平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14（2020崇明二模）. 若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 1315（2020闵行二模）. 已知抛物线的方程为24y x =，过其焦点F 的直线交此抛物线于M 、N 两点，交y 轴于点E ，若1EM MF λ=uuu r uuu r ，2EN NF λ=uuu r uuu r，则12λλ+=（ ） A. 2- B. 12-C. 1D. 1- 15（2020杨浦二模）. 设1F 、2F 是椭圆22194x y +=的两焦点，A 与B 分别是该椭圆的右顶点与上顶点，P 是该椭圆上的一个动点，O 是坐标原点，记2122s OP F P F P =-⋅uu u r uuu r uuu r，在动点P 在第一象限内从A 沿椭圆向左上方运动到B 的过程中，s 的大小的变化情况为（ ）A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 先变大后变小D. 先变小后变大15（2020青浦二模）. 记椭圆221441x ny n +=+围成的区域（含边界）为n Ω（1,2,n =⋅⋅⋅），当点(,)x y 分别在1Ω，2Ω，⋅⋅⋅上时，x y +的最大值分别是1M ，2M ，⋅⋅⋅，则lim n n M →∞=（ ）A. 2B. 4C. 3D. 16（2020闵行二模）. 关于x 的实系数方程2450x x -+=和220x mx m ++=有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m 的取值范围是（ ）A. {5}B. {1}-C. (0,1)D. (0,1){1}-U17（2020静安二模）. 已知抛物线2:4y x Γ=的焦点为F ，若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，且0FA FB FC ++=uu r uu r uu u r r，则称该三角形为“核心三角形”.（1）是否存在“核心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为(0,0)和(1,2)？请说明理由； （2）设“核心三角形”ABC 的一边AB 所在直线的斜率为4，求直线AB 的方程； （3）已知△ABC 是“核心三角形”，证明：点A 的横坐标小于2.20（2020闵行二模）. 在平面直角坐标系中，A 、B 分别为椭圆22:12x y Γ+=的上、下顶点，若动直线l 过点(0,)P b （1b >），且与椭圆Γ相交于C 、D 两个不同点（直线l 与y 轴不重合，且C 、D 两点在y 轴右侧，C 在D 的上方），直线AD 与BC 相交于点Q . （1）设Γ的两焦点为1F 、2F ，求12F AF ∠的值；（2）若3b =，且32PD PC =uu u r uu u r，求点Q 的横坐标；（3）是否存在这样的点P ，使得点Q 的纵坐标恒为13？ 若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.20. 已知直线:l y kx m =+和椭圆22:142x y Γ+=相交于点),(11y x A ，),(22y x B .（1）当直线l 过椭圆Γ的左焦点和上顶点时，求直线l 的方程； （2）点(2,1)C 在Γ上，若0m =，求△ABC 面积的最大值； （3）如果原点O 到直线l 的距离是233，证明：△AOB 为直角三角形.20（2020松江二模）. 如图，已知椭圆2222:1x y M a b+=（0a b >>）经过圆22:(1)4N x y ++=与轴的两个交点和与y 轴正半轴的交点.（1）求椭圆M 的方程；（2）若点P 为椭圆M 上的动点，点Q 为圆N 上的动点，求线段PQ 长的最大值； （3）若不平行于坐标轴的直线l 交椭圆M 于A 、B 两点，交圆N 于C 、D 两点，且满足AC DB =uuu r uu u r，求证：线段AB 的中点E 在定直线上.20（2020青浦二模）. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，其长轴长是短轴长的2倍，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，若0k ≠，证明：1211kk kk + 为定值，并求出这个定值；（3）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，设12F PF ∠的角平分线PM 交椭圆C 的长轴于点(,0)M m ，求m 的取值范围.20（2020普陀二模）. 已知椭圆22:194x y Γ+=的左、右焦点分别1F 、2F ，上顶点为M ，过点M 且斜率为1-的直线与Γ交于另一点N ，过原点的直线l 与Γ交于P 、Q 两点.（1）求△2PQF 周长的最小值；（2）是否存在这样的直线l ，使得与直线MN 平行的弦的中点都在l 上？若存在，求出直 线l 的方程，若不存在，请说明理由；（3）直线l 与线段MN 相交，且四边形MPNQ 的面积1083613[,]13S ∈，求直线l 的斜率k的取值范围.20（2020嘉定二模）. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>）过点(0,2)P ，且它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，直线l 过点(1,0)Q ，且与椭圆Γ相交于A 、B 两点.（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l 的一个方向向量为(1,2)d =u r，求△OAB 的面积（其中O 为坐标原点）；（3）试问：在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅uuu r uuu r为定值？若存在，求出点M 的坐标和定值，若不存在，请说明理由.20（2020黄浦二模）. 已知点A 、B 分别是椭圆2222 :1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点与上顶点，坐标原点O 到直线AB 的距离为6，且点A 是圆222:(2)x y r Γ-+=（0r >）的圆心，动直线:l y kx =与椭圆交于P 、Q 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若点S 在线段AB 上，OS OP λ=uu r uu u r（λ+∈R ），且当λ取最小值时直线l 与圆Γ相切，求r 的值；（3）若直线l 与圆Γ分别交于G 、H 两点，点G 在线段PQ 上，且||||QG PH =， 求r 的取值范围.20（2020杨浦二模）. 已知双曲线222:1y H x b-=（0b >），经过点(2,0)D 的直线l 与该双曲线交于M 、N 两点.（1）若l 与x 轴垂直，且||6MN =，求b 的值；（2）若2b =，且M 、N 的横坐标之和为4-，证明：90MON ∠=︒；（3）设直线l 与y 轴交于点E ，EM MD λ=⋅uuu r uuu r ，EN ND μ=⋅uuu r uuu r，求证：λμ+为定值.20（2020徐汇二模）. 已知椭圆2222:1(0) x ya babΓ+=>>的长轴长为22，右顶点到左焦点的距离为21+，1F、2F分别为椭圆Γ的左、右两个焦点.（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知椭圆Γ的切线l（与椭圆Γ有唯一交点）的方程为y kx m=+，切线l与直线1x=和直线2x=分别交于点M、N，求证：22||||MFNF为定值，并求此定值；（3）设矩形ABCD的四条边所在直线都和椭圆Γ相切（即每条边所在直线与椭圆Γ有唯一交点），求矩形ABCD的面积S的取值范围.20（2020虹口二模）. 设双曲线2222:1x yCa b+=的左顶点为D，且以点D为圆心的圆222:(2)D x y r++=（0r>）与双曲线C分别相交于点A、B，如图所示.（1）求双曲线C的方程；（2）求DA DB⋅uu u r uu u r的最小值，并求出此时圆D的方程；（3）设点P为双曲线C上异于点A、B的任意一点，且直线PA、PB分别与x轴相交于点M、N，求证：||||OM ON⋅为定值（其中O为坐标原点）.20（2020金山二模）. 已知动直线l与椭圆22:12yC x+=交于11(,)P x y、22(,)Q x y两不同点，且△OPQ的面积22OPQS=V，其中O为坐标原点.（1）若动直线l 垂直于x 轴，求直线l 的方程；（2）证明2212x x +和2212y y +均为定值；（3）椭圆C 上是否存在点D 、E 、G ，使得三角形面积2ODE ODG OEG S S S ===V V V ？ 若存在，判断△DEG 的形状，若不存在，请说明理由.20（2020奉贤二模）. 直线1:0L y +-=上的动点P 到点1(9,0)T 的距离是它到点(1,0)T 的距离的3倍.（1）求点P 的坐标；（2）设双曲线22221x y a b-=的右焦点是F ，双曲线经过动点P ，且10PF TT ⋅=uu u r uur ，求双曲线的方程；（3）点(1,0)T 关于直线0x y +=的对称点为Q ，试问能否找到一条斜率为k （0k ≠）的直线L 与（2）中的双曲线22221x y a b-=交于不同的两点M 、N ，且满足||||QM QN =，若存在，求出斜率k 的取值范围，若不存在，请说明理由.20（2020崇明二模）. 已知椭圆22:12x y Γ+=的右焦点为F ，直线x t =（(t ∈）与该椭圆交于点A 、B （点A 位于x 轴上方），x 轴上一点(2,0)C ，直线AF 与直线BC 交于点P .（1）当1t =-时，求线段AF 的长； （2）求证：点P 在椭圆Γ上；（3）求证：PAC S ≤V .20（2020浦东二模）. 在平面直角坐标系xOy 中，1F 、2F 分别是椭圆222:1x y aΓ+=（0a >）的左、右焦点，直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且12||||AF AF +=. （1）求椭圆Γ的方程；（2）已知直线l 经过椭圆的右焦点2F ，P 、Q 是椭圆上两点，四边形ABPQ 是菱形，求直线l 的方程；（3）已知直线l 不经过椭圆的右焦点2F ，直线2AF 、l 、2BF 的斜率依次成等差数列，求直线l 在y 轴上截距的取值范围.。
2020上海高三数学二模汇编-解析几何含答案
解析几何一、直线1、【2020年闵行区二模第3题】若直线10ax by ++=的方向向量为(1,1)，则此直线的倾斜角为 【答案：4π】 2、【2020年黄浦区二模第4题】若直线1:350l ax y +-=与2:210l x y +-=互相垂直，则实数a 的值为 【答案： 6- 】3、【2020年金山区二模第13题】已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为1111:0l a x b y c ++=，2222:0l a x b y c ++=，那么“11220a b a b =”是“两直线1l 、2l 平行”的( )． （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【答案：B 】4、【2020年徐汇区二模第8题】已知直线(2)(1)30a x a y ++--=的方向向量是直线(1)(23)20a x a y -+++= 的法向量，则实数a 的值为 .【答案：11或- 】5、【2020年松江区二模第13题】若为坐标原点，是直线上的动点，则的最小值为（ ） (A)(B)(C)(D)【答案：B 】6、【2020年金山区二模第12题】设*n ∈N ，n a 为()(2)1nn x x +-+的展开式的各项系数之和，162m t =-+，，1222...333n n n a a na b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（[x ]表示不超过实数x 的最大整数），则()22()n n t b m -+-的最小值为___________.O P 20-+=x y OP 2R t ∈【答案：95解析：赋值法，令1x =，∴32nnn a =-，∴(32)2[][][()]333n n nn n nna n n n -==-⋅， 可用计算器分析2()3n n ⋅单调性及范围，可知2()(0,1)3n n ⋅∈，∴[]13n n na n =-，∴(1)2n n n b -=，22()()n n t b m -+-的 几何意义为点(,)n n b 到点(,)t m 的距离的平方，如图所示， 当3n =时，点(3,3)到直线162y x =-+的距离最小， ∴min 22512d ==+，即2min95d =。
上海市嘉定(长宁)区2020届高三数学第二次质量调研(二模)试题(含解析)
嘉定（长宁）区高2020届三第二次质量调研（二模）数学试卷一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1.已知集合，则__________．【答案】【解析】【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{x|2＜x＜5，x∈R}；∴A∩B＝{3，4}．故答案为：{3，4}．【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2.已知复数满足（是虚数单位），则__________．【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：由i＝3+4i ，得，∴|z|＝||．故答案为：5．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.若线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则__________．【答案】【解析】【分析】根据增广矩阵的定义增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值，从而求出结果．【详解】解：由增广矩阵的定义：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值而线性方程组的增广矩阵为，可直接写出线性方程组为即把x＝1，y＝1，代入得，解得＝3．故答案为：【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的性质的合理运用．4.在的二项展开式中，常数项的值为______________．【答案】【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出【详解】解：在的二项展开式中，通项公式为：T r+1x4﹣r x4﹣2r，令4﹣2r＝0，解得r＝2．∴常数项6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知一个圆锥的主视图(如图所示)是边长分别为的三角形，则该圆锥的侧面积为_________.【答案】【解析】【分析】根据圆锥的主视图可知：圆锥的母线长为5，底面半径为2，所以底面周长为4π再代入侧面积公式可得．【详解】解：根据圆锥的主视图可知：圆锥的母线长为5，底面半径为2，所以底面周长为4π，侧面积为5×4π＝10π，故答案为：10π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，考查了计算能力，属基础题．6.已知实数满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，由解得A（0，﹣1）．化z＝x+2y为y x，由图可知，当直线y x过A（0，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z＝0+2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.设函数(其中为常数)的反函数为，若函数的图像经过点，则方程的解为__________．【答案】【解析】【分析】求出原函数的反函数，代入已知点的坐标求得a，则方程f﹣1（x）＝2的解可求．【详解】解：由y＝f（x），得x﹣a＝y2（y≥0），∴函数f（x）的反函数f﹣1（x）＝x2+a（x≥0）．把点（0，1）代入，可得a＝1．∴f﹣1（x）＝x2+1（x≥0）．由f﹣1（x）＝2，得x2+1＝2，即x＝1．故答案为：x＝1．【点睛】本题考查函数的反函数的求法，关键是明确反函数的定义域是原函数的值域，是基础题．8.学校从名男同学和名女同学中任选人参加志愿者服务活动，则选出的人中至少有名女同学的概率为____________(结果用数值表示)【答案】【解析】【分析】基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率．【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知直线（为参数）与抛物线相交于两点，若线段中点的坐标为，线段的长为__________．【答案】【解析】【分析】化简直线的参数方程为普通方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求出m，通过弦长公式求解即可．【详解】解：直线（t为参数），可得直线的方程y＝k（x﹣1），k＝tanα，把直线的方程代入抛物线方程可得：ky2﹣4y﹣4k＝0，直线（t为参数）与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，设A（，），B（，），线段AB中点的坐标为（m，2），可得+＝4，解得k＝1，y2﹣4y﹣4＝0，＝﹣4，线段AB的长：•8．故答案为：8．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，弦长公式的应用，考查计算能力．10.在中，已知，为线段上的一点，且满足，若的面积为，，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．【详解】解∵∵A，P，D三点共线，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA•CB＝8．∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用．11.已知有穷数列共有项，记数列的所有项和为，第二项及以后所有项和为第项及以后所有项和为，若是首项为，公差为的等差数列的前项和，则当时，__________．【答案】【解析】【分析】设数列{}的前n项和为T n，则S（n）＝T m﹣T n，又知道S（n）是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当1≤n＜m时，即可得到的表达式．【详解】解：S（n）是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，所以S（n）＝n n2，则＝S（n）﹣S（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣2n﹣1，故填：﹣2n﹣1．【点睛】本题考查了数列通项的求法，等差数列的前n项和公式，属于基础题．12.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，若对于属于都有，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】f（x）为周期为4的函数，且是奇函数．0在函数定义域内，故f（0）＝0，得a＝1，先得到[﹣1，3]一个周期内f（x）的图象，求出该周期内使f（x）≥1﹣log23成立的x的范围，从而推出的范围，再分t的范围讨论即可．【详解】解：由题意，f（x）为周期为4的函数，且是奇函数．0在函数定义域内，故f（0）＝0，得a＝1，所以当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+1），当x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，此时f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x+1），又知道f（x+2）＝﹣f（x）＝f（﹣x），所以f（x）以x＝1为对称轴．且当x∈[﹣1，1]时f（x）单调递增，当x∈[1，3]时f（x）单调递减．当x∈[﹣1，3]时，令f（x）＝1﹣log23，得x，或x，所以在[﹣1，3]内当f（x）＞1﹣log23时，x∈[，]．设g（x），若对于x属于[0，1]都有，因为g（0）∈[，]．故g（x）∈[，]．①当0时，g（x）在[0，1]上单调递减，故g（x）∈[t，]⊆[，]．得t≥0，无解．②0≤t≤1时，，此时g（t）最大，g（1）最小，即g（x）∈[t﹣1，]⊆[，]．得t∈[0，1]．③当1＜t≤2时，即，此时g（0）最小，g（t）最大，即g（x）∈[，]⊆[，]．得t∈（1，2]，④当t＞2时，g（x）在[0，1]上单调递增，故g（x）∈[，t]⊆[，]．解得，t∈（2，3]，综上t∈[0，3]．故填：[0，3]．【点睛】本题考查了复合函数的值域、对称区间上函数解析式的求法、二次函数在闭区间上的最值、函数的对称性、周期性、恒成立等知识．属于难题．二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)13.已知,则“”是“”的．A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式简化条件，结合充分必要性定义即可作出判断.【详解】解：“”⇔0＜x＜1．∴“”是“x＜1”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解法、充分必要性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14..产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下图为国家统计局发布的年至年第季度我国工业产能利用率的折线图（％）．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如年第二季度与年第二季度相比较:环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如二季度与年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中正确的是( )A. 年第三季度环比有所提高B. 年第一季度同比有所提高C. 年第三季度同比有所提高D. 年第一季度环比有所提高【答案】C【解析】【分析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论．【详解】解：2020年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2020年第三季度环比有所下降，故A错误；2020年第一季度利用率为74.2%，2020年第一季度利用率为72.9%，故2020年第一季度同比有所下降，故B错误；2020年底三季度利用率率为73.2%，2020年第三季度利用率为76.8%，故2020年第三季度同比有所提高，故C正确；2020年第四季度利用率为78%，2020年第一季度利用率为76.5%，故2020年第一季度环比有所下降，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．15.已知圆的圆心为，过点且与轴不重合的直线交圆两点，点在点与点之间。
上海市嘉定区2019-2020学年高考数学第二次调研试卷含解析
上海市嘉定区2019-2020学年高考数学第二次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知ABC V 的垂心为H ，且6,8,AB BC M ==是AC 的中点，则HM AC ⋅=u u u u r u u u r （ ）A ．14B ．12C ．10D ．8【答案】A【解析】【分析】 由垂心的性质，得到0BH AC ⋅=u u u r u u u r ，可转化HM AC BM AC ⋅=⋅u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，又1()()2BM AC BA BC BC BA ⋅=+⋅-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 即得解.【详解】因为H 为ABC V 的垂心，所以BH AC ⊥，所以0BH AC ⋅=u u u r u u u r ，而HM HB BM =+u u u u r u u u r u u u u r ，所以()HM AC HB BM AC BM AC ⋅=+⋅=⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，因为M 是AC 的中点，所以1()()2BM AC BA BC BC BA ⋅=+⋅-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2211()(6436)1422BC BA =-=-=u u u r u u u r ． 故选：A【点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.2．正方体1111ABCD A B C D -，()1,2,,12i P i =L 是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面11A C B 平行的直线有几条（ ）A ．36B ．21C ．12D ．6【答案】B【解析】【分析】先找到与平面11A C B 平行的平面，利用面面平行的定义即可得到.【详解】考虑与平面11A C B 平行的平面148PP P ，平面10116P P P ，平面9523712PP P P P P ， 共有22623321C C C ++=，故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题.3．函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0>ω），当[]0,x π∈时，()f x 的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ω的范围为（ ） A ．53,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【答案】B【解析】【分析】首先由[]0,x π∈，可得3x πω-的范围，结合函数()f x 的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数ω的不等式，解不等式即可求得范围.【详解】因为[]0,x π∈，所以,333x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，若值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以只需4233πππωπ≤-≤，∴5563ω≤≤. 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.4．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103【答案】D【解析】【分析】计算两班的平均值，中位数，方差得到ABC 正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，D 错误，得到答案.【详解】由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A ，B ，C 正确.因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D 错误.故选：D .【点睛】本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．已知集合{}2|320M x x x =-+≤，{}|N x y x a ==-若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合M 的表示，求解函数y x a =-的定义域化简集合N 的表示，根据M N M ⋂=可以得到集合M 、N 之间的关系，结合数轴进行求解即可.【详解】{}{}2|320|12M x x x x x =-+≤=≤≤，{}{}||N x y x a x x a ==-=≥.因为M N M ⋂=，所以有M N ⊆，因此有1a ≤.故选：A【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.6．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，L ，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =【答案】B【解析】【分析】【详解】 试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =． 考点：程序框图、茎叶图．7．当输入的实数[]230x ∈，时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是（ ）A ．914B ．514C ．37D ．928【答案】A【解析】【分析】根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出x 的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论.【详解】程序框图共运行3次，输出的x 的范围是[]23247，， 所以输出的x 不小于103的概率为24710314492472322414-==-. 故选:A.【点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.8．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的值域是[]0,1B ．()f x 是奇函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数 【答案】C【解析】【分析】根据[]x 表示不超过x 的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.【详解】由[]x 表示不超过x 的最大正整数，其函数图象为选项A ，函数()[)0,1f x ∈，故错误；选项B ，函数()f x 为非奇非偶函数，故错误；选项C ，函数()f x 是以1为周期的周期函数，故正确；选项D ，函数()f x 在区间[)[)[)0,1,1,2,2,3L L 上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.故选：C【点睛】本题考查对题干[]x 的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.9．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D【解析】【分析】 71log 30a >=>，13log 70b =<，0.731c =>得解． 【详解】71log 30a >=>，13log 70b =<，0.731c =>，所以b a c <<，故选D 【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法．10．在ABC ∆中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，P 为EF 上的任一点，实数x ，y 满足0PA xPB yPC ++=r u u u v u u u v u u u v ，设ABC ∆、PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的面积分别为S 、1S 、2S 、3S ，记i i S Sλ=（1,2,3i =），则23λλ⋅取到最大值时，2x y +的值为（ ）A ．－1B ．1C ．32- D．32【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线的性质，可得P 到BC 的距离等于△ABC 的BC 边上高的一半，从而得到12312S S S S ==+，由此结合基本不等式求最值，得到当23λλ⋅取到最大值时，P 为EF 的中点，再由平行四边形法则得出11022PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r ，根据平面向量基本定理可求得12x y ==，从而可求得结果. 【详解】如图所示：因为EF 是△ABC 的中位线，所以P 到BC 的距离等于△ABC 的BC 边上高的一半，所以12312S S S S ==+， 由此可得22232322322()1216S S S S S S S S S S λλ+=⨯=≤=， 当且仅当23S S =时，即P 为EF 的中点时，等号成立，所以0PE PF +=u u u r u u u r r ，由平行四边形法则可得2PA PB PE +=u u u r u u u r u u u r ，2PA PC PF +=u u u r u u u r u u u r， 将以上两式相加可得22()0PA PB PC PE PF ++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r ，所以11022PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r ， 又已知0PA xPB yPC ++=u u u r u u u r u u u r r ，根据平面向量基本定理可得12x y ==， 从而132122x y +=+=. 故选：D【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题.11．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，x ，y R ∈，则23x y +=（ ）A ．2B ．53C ．43D ．32【答案】B【解析】【分析】首先根据题中条件和三角形中几何关系求出x ，y ，即可求出23x y +的值.【详解】如图所示过O 做三角形三边的垂线，垂足分别为D ，E ，F ，过O 分别做AB ，AC 的平行线NO ，MO ，由题知222294cos 607212AB AC BC BC BC AB AC +-++︒==⇒=⋅⋅ 则外接圆半径212sin 603BC r ==⋅︒， 因为⊥OD AB ，所以22212319OD AO AD =-=-=， 又因为60DMO ∠=︒，所以2133DM AM =⇒=，43MO AN ==， 由题可知AO xAB y AC AM AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r ，所以16AM x AB ==，49AN y AC ==，所以5233x y +=. 故选：D.【点睛】 本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题.12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．363π+ B ．836π C ．31633π+ D ．16833π+ 【答案】B【解析】【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥 半个圆柱体积为：2211123622V r h πππ==⨯⨯= 四棱锥体积为：21143238333V Sh ==⨯⨯⨯= 原几何体体积为：12836V V V π=+= 本题正确选项：B【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届上海市嘉定区高三下学期二模数学试题(解析版)
【点睛】
本题是递推关系为分段函数类型，注意分析并使用分类讨论，还考查了充要条件的证明，复杂的且关于自然数的递推不等式的证明可用数学归纳法证明.
2．下列函数中，既是 上的增函数，又是偶函数的是（）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对选项的函数的单调性和奇偶性作判断.
【详解】
对A奇函数；对B非奇非偶函数；对C：是偶函数，在 是减函数.
故选：D
【点睛】
本题考查了函数的单调性和奇偶性，属于容易题.
3．如图，若正方体 的侧面 内动点 到棱 的距离等于它到棱 的距离，则点 所在的曲线为（）．
所以 ，在 中， ．
【点睛】
本题考查了棱锥的体积公式和异面直线所成的角,属于容易题.
18．设常数 ，函数 ．
（1）若 为奇函数，求 的值；
（2）若 ，求方程 在区间 上的解．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1） 为奇函数,可得 ，解出 ，再代回验证看是否符合题意.
（2）根据 求出 ，再解方程.
【答案】3.
【解析】先分析直线与圆的方程，得到直线过圆心 ，再将 变为
，转化为动点 到 的距离的最小值.
【详解】
设圆心为 ，并且直线过 ，则
又 ， ，又 ,则 ．
故答案为：3
【点睛】
本题是直线参数方程、直线与圆位置关系、向量、圆锥曲线的综合问题，分析出直线过圆心，向量式转化化简是突破点，难点.
16．在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则 ______．
12．已知函数 （ 且 ）的反函数为 ．若 ，则 _____．
【答案】2.
【解析】由 ，得 ，再代入解析式，求出
上海市嘉定区2019-2020学年高考二诊数学试题含解析
上海市嘉定区2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为，且，再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，直线经过椭圆的左焦点，令，解得，所以，即椭圆的左焦点为，且①直线交轴于，所以，，因为，所以，所以，又由点在椭圆上，得②由，可得，解得，所以，所以椭圆的离心率为.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．2．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，λ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离与P 到点A 的距离相等，则点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是（ ） A ．33- B ．3C ．33- D ．32【答案】D 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，将问题转化为点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值，利用P 到x 轴的距离等于P 到点A 的距离得到P 点轨迹方程，得到()26399y x =-+≥，进而得到所求最小值.【详解】如图，原题等价于在直角坐标系xOy 中，点()3,3A ，P 是第一象限内的动点，满足P 到x 轴的距离等于点P 到点A 的距离，求点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值． 设(),P x y ，则()()2233y x y =-+-，化简得：()23690x y --+=，则()26399y x =-+≥，解得：32y ≥， 即点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是32. 故选：D . 【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.3．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（ ） A ．4±B ．4C ．2±D ．2【分析】由23S =得123a a +=，又23412()12a a a a q +=+=，两式相除即可解出q ．【详解】解：由23S =得123a a +=，又23412()12a a a a q +=+=，∴24q =，∴2q =-，或2q =， 又正项等比数列{}n a 得0q >， ∴2q =， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题．4．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】因为对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除； 对B 满足函数定义，故符合；对C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定； 对D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定． 故选B ．5．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差 B ．中位数C ．众数D ．平均数【答案】A通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 【详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以2)n xx -（没有改变， 根据方差公式222181[()()]8S x x x x =-++-L 可知方差不变. 故选：A 【点睛】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≤-⎨⎪--≤⎩，则234x y -+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3D ．2【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，直线目标函数对应的直线l ，平移该直线可得最优解． 【详解】作出可行域，如图由射线AB ，线段AC ，射线CD 围成的阴影部分（含边界），作直线:2340l x y -+=，平移直线l ，当l 过点(1,1)C 时，234z x y =-+取得最大值1． 故选：C ．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形．7．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个【答案】D 【解析】 【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可. 【详解】()f x 是定义域为R 的奇函数，则()()f x f x -=-，(0)0f =，又(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即()f x 是以4为周期的函数，(4)(0)0()f k f k Z ==∈， 所以函数()f x 的零点有无穷多个；因为(2)()f x f x +=-，[(1)1]()f x f x ++=-，令1t x =+，则(1)(1)f t f t +=-， 即(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于1x =对称， 由题意无法求出()f x 的值域， 所以本题答案为D. 【点睛】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键.8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
2019-2020学年上海市嘉定区高三年级二模考试数学试卷
2019-2020学年上海市嘉定区高三年级二模考试数学试卷一、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1. 已知集合{2,4,6,8}A =，{1,2,3}B =，则A B =I 【答案】{2}【解析】本题考察了集合的交集问题 2. 线性方程组2538x y x y -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为【答案】125318-⎛⎫⎪⎝⎭【解析】本题考察了增广矩阵的概念3. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积等于 【答案】4π【解析】圆柱的侧面积24S rl ππ==4. 在5(2)x -的二项式展开式中，3x 的系数为【答案】40【解析】含3x 的项为23235(2)40C x x -=5. 若实数,x y 满足0120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为【答案】3【解析】由线性规划画图可得：(2,1)时z 取得最大值为3 6. 已知球的主视图的面积是π，则该球的体积等于 【答案】43π 【解析】由主视图的面积是π，可得1r =，则体积34433V r ππ== 7、设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为{}n S ，11a =,236a a +=,则6S = 【答案】63【解析】()()6261126026312q q q q S -+=>⇒=⇒==-8、 已知函数()()2log a f x x =+0a >（，且1)a ≠的反函数为()1y f x -=，若()13f -2=，则a = 【答案】2【解析】()()()()11323232log22af ff f a --=⇒=⇒=+⇒=9、设z C ∈,290z +=，则4z -= 【答案】5【解析】345z i z =±⇒-=10、从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是 【答案】47【解析】33438247C C =g 11、设p 是双曲线2218y x -=上的动点，直线{3cos sin x t y t θθ=+=t （为参数)与圆()2231x y -+=相交与A ,B 两点，则PA PB u u u r u u u r g 的最小值是【答案】3【解析】如图所示，运用极化恒等式有：PA PB u u u r u u u rg 222222=PC PC 1213CA -=-≥-=12、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若222sin a b c A ++=，则A =____ 【答案】3π【解析】31)3sin(2)3sin(2sin 32cos 2222222222πππ=⇒=+∴≥+=+∴=++-+=++A A bcc b A bc Abc c b A bc c b c b a ）（二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分） 每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知x R ∈，则1x ‘＞’是21x -‘＜’的（ ） 【A 】充分非必要条件 【B 】 必要非充分条件 【C 】 充要条件 【D 】 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】解不等式由子集与推出关系可得14.下列函数中，既是()0+∞，上的增函数，又是偶函数的是（ ） 【A 】1y x=【B 】2x y = 【C 】1y x =- 【D 】lg y x = 【答案】D【解析】 A 在()0+∞，内是增函数也是奇函数，B 非奇非偶，C 单调递减，D 符合题意 15、如图，若正方体1111D C B A ABCD -的侧面11B BCC 内动点P 到棱11B A 的距离等于它到棱BC 的距离，则点P 所在的曲线为( )【A 】椭圆 【B 】双曲线 【C 】抛物线 【D 】圆 【答案】C【解析】由图易知，1PB 就是点P 到直线11B A 的距离，现在问题转化成在平面内到定点的距离与到定直线距离距离相等点的轨迹，选C16、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S 是2和n a 的等差中项，若对任意的*∈N n ,都有[]t s S S nn ,12∈-，则s t -的最小值是 （ ）【A 】32 【B 】49 【C 】21 【D 】61 【答案】B 【解析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎥⎦⎤ ⎝⎛∈→-+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=---23,342,23)31(212364646411111n n n n n n n n S n S n S a S a S a S 为偶数，为奇数， 4921234134313)(=-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⨯=-⨯=⇒-=s t t s S S S f n n n 单调递增三．解答题（本题共5题，满分76分）17. （本题满分14分，第一题满分6分，第二题满分8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，边长为3，5PC =，PD ABCD ⊥. （1）求四棱锥P ABCD -的体积.（2）求异面直线AD 与BP 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)【答案】（1）12 （2）5arctan3【解析】因为，所以DC PD ⊥． 又因为 5,3==PC DC ，所以422=-=DC PC PD ，……………………2分所以四棱锥ABCD P -的体积为124333131=⨯⨯⨯=⋅=PD S V ABCD ．……………………………………………………6分（2）解法1：由题意得 AD ∥BC ，所以直线BC 与所成的角就是异面直线与所成的角．………2分PD ABCD ⊥平面BP AD BP……………5分 在中，35tan ==∠BC PC PBC ，35arctan =∠PBC ．所以异面直线与所成角的大小为35arctan ．…………………………8分 解法2：以D 为坐标原点，以DA 、DC 、DP 为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得有关点的坐标为)0,0,0(D ，)0,0,3(A ，)0,3,3(B ，)0,3,0(C ，)4,0,0(P ． …………………2分所以)0,0,3(-=AD ，）（4,3,3--=BP ．……………4分 设异面直线AD 与BP 所成的角为θ，向量AD 与BP 所成的 角为ϕ，因为3434334340)3(0)3(3cos =⨯⨯+-⨯+-⨯-=⋅⋅=BPAC BP AC ϕ，……………6分又 34343cos cos ==ϕθ，所以 34343arccos =θ． 即所求异面直线AC 与D C 1所成角的大小为 34343arccos ．………………………8分18．（本大题满分14分，第（1）问6分，第（2）问8分） 设常数a R ∈，函数2()3sin 2cos f x x a x =+（1） 若(x)f 为奇函数，求a 的值；（2） 若()36f π=，求方程()2f x =在区间[]0,π上的解。