连续时间信号与系统的频谱分析

理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个或几个频段内频率响应为常数而在其它频段内频率响应等于零理想滤波器可分为低通高通带通带阻滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带pass band 完全不允许信号通过的频段称为阻带stop band 连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性低通高通带通带阻各种滤波器的特性都可以从理想低通特性而来理想低通的频率特性●的低频段内传输信号无失真●为截止频率称为理想低通滤波器的通频带简称频带即时理想低通的冲激响应波形 1．比较输入输出可见严重失真 2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统几点认识当经过理想低通时以上的频率成分都衰减为0所以失真信号频带无限宽而理想低通的通频带系统频带有限的系统为全通网络可以无失真传输原因从h t 看t 0时已有值理想低通的阶跃响应激励系统响应 1 下限为0 2 奇偶性奇函数正弦积分 3 最大值出现在最小值出现在阶跃响应波形 2．阶跃响应的上升时间tr 与网络的截止频率B带宽成反比 B是将角频率折合为频率的滤波器带宽截止频率几点认识 1．上升时间输出由最小值到最大值所经历的时间信号的抽样与恢复在日常生活中常可以看到用离散时间信号表示连续时间信号的例子如传真的照片电视屏幕的画面电影胶片等等这些都表明连续时间信号与离散时间信号之间存在着密切的联系在一定条件下可以用离散时间信号代替连续时间信号而并不丢失

原来信号所包含的信息一幅新闻照片局部放大后的图片另一幅新闻照片局部放大后的图片在什么条件下一个连续时间信号可以用它的离散时间样本来代替而不致丢失原有的信息如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复成原来的连续时间信号本课研究连续时间信号与离散时间信号之间的关系主要包括抽样在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程称为抽样是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示对一维连续时间信号采样的例子在没有任何条件限制的情况下从连续时间信号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来的连续时间信号此外对同一个连续时间信号当采样间隔不同时也会得到不同的样本序列利用开关信号p t 从连续信号f t 中抽取一系列离散样本值的过程引例信号数字处理开关信号需解决的问题 F j P j 如何进行抽样冲激序列抽样 s 2m 有限带宽信号采样的数学模型在时域在频域冲激串采样理想采样为采样间隔可见在时域对连续时间信号进行冲激串采样就相当于在频域将连续时间信号的频谱以为周期进行延拓在频域由于所以 1 当s 2m时Fs j 是F j 在不同s倍数上的重复与再现幅值为原值的1Ts 讨论采样周期变化对频谱的影响 2 当s 2m时Fs j 中出现F j 的叠加与混合Overlap现象要想使采样后的信号样本能完全代表原来的信号就意味着要能够从中不失真地分离出这就要求在周期性延拓时不能发生频谱的混叠为此必须要求 1 必须是带限的最高频

率分量为 2 采样间隔周期不能是任意的必须保证采样频率其中为采样频率在满足上述要求时可以通过理想低通滤波器从中不失真地分离出Nyquist 抽样定理对带限于最高频率的连续时间信号如果以的频率进行理想采样则可以唯一的由其样本来确定在工程实际应用中理想滤波器是不可能实现的而非理想滤波器一定有过渡带因此实际采样时必须大于即从 fs t 中恢复f t 要求理想低通滤波器信号恢复信号f t 的恢复实现理想低通滤波器当s 2m时Fs j 含有F j 完整频谱 s 2m 理想冲激序列抽样傅里叶生平生于1768年3月21日 1807年提出任何周期信号都可用正弦函数级数表示 1829年狄里赫利为他证明拉格朗日的反对发表 1822年首次发表热的分析理论中方法2 利用时域卷积定理周期T 利用冲激函数的抽样性质功率谱周期信号平均功率直流基波及各次谐波分量有效值的平方和也就是说时域和频域的能量是守恒的绘成的线状图形表示各次谐波的平均功率随频率分布的情况称为功率谱系数能量谱调制与解调在通信系统中信号从发射端传输到接收端为实现信号的传输往往要进行调制和解调高频信号容易以电磁波形式辐射出去多路信号的传输频分复用相关课程中讲解调制与解调的侧重点不同信号与系统应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理通信原理研究不同的调制方式对系统性能的影响通信电子电路调制／解调电路的分析调制原理一般的通信系统总是由以下环节组成在通

信系统中调制与解调是一种基本的技术调制是指用一个信号去控制另一个信号的某一个参量的过程被控制的信号称为载波Carrier Wave 变换器发送系统信道接收系统变换器消息信号信号消息调制解调控制信号称为调制信号也称为基带信号调制的分类按载波正弦型信号作为载波调幅AM调频FM调相PM 脉冲串或一组数字信号作为载波连续性模拟连续调制数字调制模拟调制是数字调制的基础幅度调制振幅调制调制信号已调信号载波信号载波角频率频谱结构解调将已调信号恢复成原来的调制信号的过程本地载波与发送端载波同频同相频谱调制信号载波信号抑制载波调幅调幅解调利用包络检波器解调频分复用复用在一个信道上传输多路信号频分复用 FDM 时分复用

TDM 频分复用就是以频段分割的方法在一个信道内实现多路通信的传输体制 frequency division multiply 调制将各信号搬移到不同的频率范围复用收信端复用收信端收信端带通滤波器分开各路信号解调频分复用解调分析先利用一个带通滤波器滤出附近的分量再同步解调再使用低通滤波器完成解调连续时间系统的频域分析则根据卷积定理有傅里叶变换形式的系统函数设频率响应特性系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器激励F j 响应H j ·F j 对于不同的频率有不同的加权作用这也是信号分解求响应再叠加的过程对信号各频率分量进行加权系统增益系统相移频率响应的求法 1用微分方程表征的系

统例对由微分方程所描述的系统通过求频率响应可以方便地求出其单位冲激响应例 2以方框图描述的系统互联系统的级联并联 H1 j H2 j H1 j H2 j 反馈联结信号的无失真传输失真线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成●幅度失真由于频谱的模改变而引起的失真●相位失真由于频谱的相位改变引起的失真各频率分量产生的相移不与频率成正比使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化信号经系统传输要受到系统函数的加权输出波形发生了变化与输入波形不同则产生失真●线性系统的失真幅度相位变化不产生新的频率成分●非线性系统产生非线性失真产生新的频率成分对系统的不同用途有不同的要求●无失真传输●利用失真波形变换无失真传输条件幅度可以比例增加可以有时移波形形状不变激励为响应为称为不失真频谱图几点认识●要求幅度为与频率无关的常数K系统的通频带为无限宽●相位特性与成正比是一条过原点的负斜率直线●不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数相位特性为什么与频率成正比关系只有相位与频率成正比方能保证各谐波有相同的迟延时间在延迟后各次谐波叠加方能不失真延迟时间td 是相位特性的斜率群时延或称群延时在满足信号传输不产生相位失真的情况下系统的群时延特性应为常数理想滤波器 1频率成形滤波器 2频率选择性滤波器滤波通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波滤波器可分为两大类持续时间短变化快信号在频域高频分量增加频带展宽各分量的幅度下降a倍