5.3 抛体运动的规律
《抛体运动的规律》教案高中物理必修二2021
《抛体运动的规律》教案高中物理必修二2021首先，知识、能力、情意三类教学目标的全面落实。
对基础知识的讲解要透彻，分析要细腻，否则直接导致学生的基础知识不扎实，下面是小偏整理的《抛体运动的规律》教案高中物理必修二2021，感谢您的每一次阅读。
《抛体运动的规律》教案高中物理必修二2021教学目标知识与技能1.理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g.2.掌握抛体运动的位置与速度的关系.过程与方法1.掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题.2.通过例题分析再次体会平抛运动的规律.情感、态度与价值观1.有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题.2.通过实践，巩固自己所学的知识.教学重难点教学重点分析归纳抛体运动的规律教学难点应用数学知识分析归纳抛体运动的规律.教学过程[新课导入]上一节我们已经通过实验探究出平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，对平抛运动的特点有了感性认识.这一节我们将从理论上对抛体运动的规律作进一步分析，学习和体会在水平面上应用牛顿定律的方法，并通过应用此方法去分析没有感性认识的抛体运动的规律.[新课教学]一、抛体的位置我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质.首先我们来研究初速度为。
的平抛运动的位置随时间变化的规律.用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v，方向水平)开始，做平抛运动.我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时.师：在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何?生：小球只受重力，重力的方向竖直向下，水平方向不受力.师：那么，小球在水平方向有加速度吗?它将怎样运动?生：小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度将保持v不变，做匀速直线运动.师：我们用函数表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示?生：x=vt师：在竖直方向小球有加速度吗?若有，是多大?它做什么运动?它在竖直方向有初速度吗?生：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力作用下产生加速度g.做自由落体运动，而在竖直方向上的初速度为0.师：那根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律.生：y=1/2gt2师：小球的位置能否用它的坐标(x，y)描述?能否确定小球在任意时刻t的位置?生：可以.师：那么，小球的运动就可以看成是水平和竖直两个方向上运动的合成.t时间内小球合位移是多大?生：师：若设s与+x方向(即速度方向)的夹角为θ，如图6.4—1，则其正切值如何求?生：[例1]一架飞机水平匀速飞行.从飞机上海隔ls释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球()A.在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。
抛体运动的规律
抛体运动的规律【要点导学】1．关于抛体运动(1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。
(2)运动性质：① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。
(3)处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。
在x方向：以初速度为v x0=v0cosα，加速度为a x=gsinα的匀加速直线运动。
在y方向：以初速度为v y0=v0sinα，加速度为a y=gcosα的匀加速直线运动。
2．平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3．斜抛运动的规律斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.【范例精析】例题、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？(3)求包裹着地时的速度大小和方向。
解析：(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
抛体运动的规律及应用
抛体运动的规律及应用抛体运动是物理学中研究自由落体运动在水平方向上加有初速度的运动形式。
其运动轨迹为抛物线，具有一定的规律性，并且在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
抛体运动的规律可以从以下几个方面来进行阐述：1. 运动规律：抛体运动受到重力的作用，但在水平方向上速度恒定。
因此，抛体在垂直方向上受到重力的作用，自由落体加速度为g，而在水平方向上速度保持恒定。
由于水平方向上初速度的存在，抛体会沿抛物线运动。
2. 抛体运动的方程：对于一个抛体运动，可以根据运动学知识得到其在任意时刻的位置和速度。
抛体运动的方程可以表示为以下形式：水平方向上的运动方程：x = v₀t垂直方向上的运动方程：y = v₀y t - 1/2gt²其中，x表示抛体的水平位移；y表示抛体的垂直位移；v₀表示抛体的初速度；v₀y表示抛体的垂直初速度；t表示时间；g表示重力加速度。
3. 最大高度和飞行时间：根据抛体运动的加速度方程，在垂直方向上速度v= v ₀y - gt，可以得出抛体运动的垂直最大高度和飞行时间。
最大高度的时候速度为零，即v=0，可得v₀y = gt。
代入垂直方向上的运动方程，可以得到最大高度为H = v₀y²/2g，飞行时间为T = 2v₀y/g。
从以上的运动规律中可以看出，抛体运动具有一定的规律性和可计算性，可以通过运动方程得到抛体的各种运动参数。
抛体运动在日常生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用：1. 抛出物体：在进行运动射击、投掷物体等活动时，我们需要考虑抛体运动的特点。
通过研究抛体运动，可以预测到物体落点的位置和抛出物体的最大射程等信息，从而提高准确性和效果。
2. 运动轨迹分析：抛体运动的轨迹为抛物线，常用于拟合运动物体的轨迹。
例如，在篮球比赛中，可以通过分析篮球的抛体运动轨迹来研究球员的投篮技术和篮球运动的规律。
3. 导弹和火箭的轨迹研究：在军事领域，研究导弹和火箭的运动轨迹是非常重要的。
2023人教版新教材高中物理必修第二册5.3实验：探究平抛运动的特点 学案及典型例题
5.3 实验：探究平抛运动的特点基础知识梳理一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受作用的运动.2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向；(2)只受作用.二、实验：探究平抛运动的特点【实验思路】(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为方向的分运动和方向的分运动.【进行实验】方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T,2T,3T，…时间内小球做平抛运动的位移和位移，并填入表格；(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点图2(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做运动；同时B球被释放，做运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为运动.步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点1.装置和实验(1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板.钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3) 调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(5)取下纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向相等，平抛运动水平方向为运动.2.注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)背板必须处于，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的一直到达为宜.【参考答案】重力水平重力直线水平竖直平抛自由落体自由落体平行上下坐标 相等 位移 匀速直线 切线水平 竖直面内 同一位置 左上角 右下角考点一：平抛运动概念、性质、条件、特征【例1】2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣夺得冠军。
5.3实验：研究平抛运动
高中物理 必修二 平抛运动 王老师讲义5.3第五章曲线运动第三节 实验：研究平抛运动1、如何判断平抛运动的轨迹是否为抛物线？① 在某物体做平抛运动的轨迹曲线上，以抛出点为坐标原点建立直角坐标系。
② 那么在X 轴上做出等距离的几个点及轨迹上对应的各点，用刻度尺测量各点的x 、y 两个坐标。
③ 方法1 代数运算法： 把x y 值带入y=ax 2，求出a 的值，在误差允许的范围内是一个常数。
即可判断物体的轨迹是否为抛物线。
④ 方法2 图像法：建立y-x 2坐标系，计算出对应的y 和x 2的值，在y-x 2坐标系中描点连接各点看是否在一条直线上，该直线的斜率即为a 的值。
二、怎样计算平抛物体的初速度？ 1、已知轨迹和抛出点：以抛出点为原点坐标，水平方向为x 轴，竖直向下为y 轴，建立平面直角坐标系。
用刻度尺测量出某一点的坐标x y ，根据平抛运动水平方向是匀速直线运动， 竖直方向是自由落体运动，（图1）即 x=v 0t y=21gt 2所以 v 0=tx=x h g 2Oyxy 3）2、已知轨迹和竖直轴（或水平轴）但不知抛出点：应用此种方法进行求解，要注意观察所给的几个点是否为连续相等时间，若满足此条件，则可以应用匀变速运动的基本规律Δy=gt 2求到时间t ，再根据x=v 0t 求解v 0。
例如：一个同学做“研究平抛物体运动”的实验，只在纸上记下重垂线y 的方向，忘记在纸上记下坐标原点位置，并只在坐标纸上描出平抛物体的后一部分轨迹，如图所示，依此图再加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度？方法1：在轨迹上取三点A 、B 、C ，使得x AB =x BC =Δx ，过A 、B 、C 三点做三条水平线，测出A 、B 两点间竖直距离为y 1，A 、C 两点间竖直距离为y 2，根据以上数据就可以求出v 0了。
设相邻两点间的时间间隔为t ， y 2则 y 2 - y 1=gt 2①又 Δx=v 0t ②由①②解得v 0=Δx12y y g -方法1例题1 某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下小球的抛出点，右图中的A 点为小球运动一段时间后的位置，他便以A 点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图2所示的图像。
53抛体运动的规律
5．3抛体运动的规律整体设计本节课的主要内容是抛体运动的概念和规律的教学．平时生活中的一些错误的思维定势会影响学生对抛体运动规律的理解．本节课从理论上通过对抛体运动位移和速度规律的分析，引导学生独立利用已有概念探索新知识，培养创造思维和独立学习能力．平抛运动是整个曲线运动知识的重要内容之一．采用的是运动的合成与分解的方法，它是一种研究运动的基本方法，它能将复杂的问题化为简单的问题．其研究方法还是解决“带电粒子在电场中偏转运动”的重要规律之一．抛体运动(重点是平抛运动)是学生第一次应用运动的分解和合成的方法分析曲线运动的规律，对掌握研究平抛运动的方法有一定的难度，这种方法在“力的合成与分解…‘运动的合成与分解”的学习中学生已有基础，并且学生已有直线运动知识准备及牛顿第一定律、第二定律作为基础，可以接受和深入理解用两个运动的合成的方法讨论平抛运动，实现知识的迁移．在教学中应让学生主动尝试应用这种方法来解决平抛物体运动规律这个新问题．为了让学生能顺利地掌握研究平抛运动的方法，在教师的引导下，通过日常生活中平抛运动的现象与生产、生活的联系，使学生更深入理解运动的规律．平抛运动规律的推导要从牛顿第二定律出发，先分析水平方向受力如何、竖直方向受力如何，再讲水平方向的匀速直线运动、竖直方向的自由落体运动．这是因为在力学里，根据受力确定物体的运动规律，是一个基本方法．这是新教材与过去教材的不同．教学重点 1．平抛运动、抛体运动的特点和规律．2．用平抛运动、抛体运动规律去解答有关问题．教学难点1．让学生能根据运动合成与分解的方法探究出平抛运动和斜抛运动的一般规律2．学习和借鉴本节课的研究方法解决实际问题课时安排 1课时三维目标知识与技能1．会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动．2．知道平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响具有独立性．3．能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题．在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动．分析斜抛运动不在具体规律，而在方法．过程与方法1．学生能通过对生活事例的分析得出平抛运动的定义．2．体会平抛运动规律的探究过程，体会运动的合成和分解在探究平抛运动规律中的应用．3．平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代．利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学等效代换的思想．4．掌握平抛运动的研究方法的基础上自主探究斜抛运动．情感态度与价值观1_培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神．2．培养学生将所学知识应用于实践的意识和勇气，主动探究实现知识迁移．课前准备自制多媒体课件、小球教学过程故事导入1992年11月15日是柯受良永生难忘的日子，这一天他创下了飞跃长城的壮举，此次飞越的距离虽仅有30米，但地势险要，落点前面是悬崖峭壁，稍不慎就会撞得粉身碎骨，因此不少人说，这是在“赌命”．但见他面带笑容和自信，骑着摩托车以每小时100码的速度冲上斜坡，然后再加速，突然，天空中划出一道弧线，摩托车就重重地落在接应台上，整个过程不到10秒钟，在场的观众看着这一惊险场面，无不目瞪口呆．就是在祖国母亲的博大怀抱中，柯受良成为世界上第一个飞越长城的人，这是他人生辉煌的一个转折点1997年，香港回归前夕，柯受良驾驶跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布，长度达55米·飞越当天刮着大风，第一次飞越没有成功，但第二次成功了，其中有过很多危险的动作，但他都安全度过了，因此获得了“亚洲第一飞人”的称号．情景导入1．沿多个角度将粉笔抛出．2．沿多个角度将纸片抛出．粉笔和纸片都是抛体运动吗?什么是抛体运动?以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛体运动．今天我们用运动分解的观点来分析抛体运动．3．将小球从讲桌推向桌边，小球离开讲桌做的运动是平抛运动．那么，什么是平抛运动呢?平抛运动有什么规律呢?复习导入1．复习物体做直线运动的条件和做曲线运动的条件．2．复习运动的合成和分解的方法，并理解分运动与合运动的等时性和各分运动的独立性，指出这种方法在解决复杂运动问题时的作用．3．复习如何用坐标描述做一维运动和二维运动的物体的位置和速度．4．复习匀变速直线运动规律的数学表达式．推进新课演示：将粉笔与水平方向各种夹角抛出，说明：在空气阻力可以忽略的情况下，粉笔都在做抛体运动．引导学生分析得出：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动．物体做平抛运动有两个条件：①有水平初速度；②运动过程中只受重力．请同学们想一想，平时生活中你见过平抛运动吗?举例说明．研究物体的运动规律就是要确定物体在任一时刻的位置和速度．一、抛体的位置首先，研究初速度为矾的平抛运动的位置随时间变化的规律．教师设疑：还能像描述匀变速直线运动那样，用一维坐标来描述平抛物体的运动位置吗?不能，由于抛体运动是曲线运动，至少要用二维坐标才能描述平抛物体的运动．演示：贴近黑板，在黑板的平面上，用手把小球水平抛出，用粉笔记下小球离开手的位置，描出轨迹．我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为2轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时．用牛顿第二定律的观点分析水平方向、竖直方向的力和运动的特征．问题l：竖直方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度?水平方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度?问题2：是否可以把平抛运动看成是水平方向和竖直方向上两个运动的合成，这两个方向上的运动各有什么特点呢?结论：l ：因抛出时，物体只受重力的作用，竖直方向有大小为9的加速度，没有初速度； 不受水平方向的力，所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向保持初速度0v 不变． 2：平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动， 并且两个分运动与平抛运动具有等时性．平抛运动物体在任意时刻t 的位置：平抛运动物体在任意时刻f 的位移：⋅+=2220)21()(gt t v 二、抛体的轨迹 讨论以速度‟水平抛出的物体的运动轨迹．分析：在初中数学中已经学过，直角坐标系中的一条曲线可以用包含z 、y 的关系式来代表·平抛运动的轨迹能否用包含2、y 的关系式来代表呢?解答：将(1)(2)两式消去时间￡得到轨迹方程:2202x v g y =上式为抛物线方程，“抛物线名称就是从物理来的．课堂训练在距地面高为ｈ＝20ｍ处，有两个物体A,B ，在A 以0v =20 m ／s 平抛的同时，B 物体做自由落体运动，问谁先落地A 先落地．B 先落地C ．同时落地(2)某人从一列在平直铁轨上匀速行驶的列车上，将一物体自由地释放于窗台外，在不 计空气阻力的情况下，则本人看到该物体的运动轨迹是(3)在上题中，若有一个人站在地面上静止不动，则看到该物体的运动轨迹是…( )参考答案：(1)C(2)A(3)C彩自主探究如果物体抛出时的速度‟不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方且仅受重力，这样的 斜抛运动怎么分析?知识拓展斜抛运动的位置问题：1．斜抛运动的物体仅受重力，水平方向的速度变化吗?如果水平速度不变，应该 有多大?2．斜抛运动与平抛运动在竖直方向上相比，有什么相同和不同?结论：1．水平方向做速度为的匀速直线运动cos x v θ=．2．竖直方向做初速度为竖直上抛运动或竖直下抛运动0sin y v v θ=． 斜上抛运动：斜下抛运动：三、抛体的速度要求学生画出在平面坐标中平抛运动的轨迹和速度的方向，同样道理，先把平抛运动分 解，确定两个分运动在某时刻的速度，再将两个分速度合成，就是平抛运动的速度． 水平速度：竖直速度gt v y = 平抛运动的速度：u 。
5.3实验：研究平抛运动的特点
进行实验
2、注意事项
①实验中必须调整斜槽末端的切线 水平 ，使小球
做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若
小球 静止 ，则斜槽末端水平). ②背板必须处于 竖直 面内，固定时要用铅垂线检查
坐标纸竖线是否 竖直 . ③小球每次必须从斜槽上 同一位置
由静止释
放，这样可以使小球每次的轨迹相同.
(2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度， 即改变A球的初速度，发现两球仍同时落地 ，说明平 抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动 .
进行实验
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
1、装置和实验 (1) 如 图 所 示 ， 安 装 实 验 装 置 ， 使 斜 槽 M 末 端
__切线水平 ，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写 纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡 板.
A.安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B.确定Oy轴时，没有用重垂线
C.斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
D.空气阻力对小球运动有较大影响
答案 (1)C、F (2)AC (3)ABD
随堂练习
例3.如图所示，研究一平抛运动时，两个完全相同的弧形轨道M、N，分别
用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，现将小铁球P
随堂练习
例4.利用如图所示的装置研究平抛运动。为了画出一条钢球做平
抛运动的轨迹，要求（ A ）
A．钢球每次必须从斜槽上相同的位置滚下 B．钢球每次可以从斜槽上不同的位置滚下 C．斜槽末端的切线可以不调成水平 D．斜槽必须是光滑的
随堂练习
例5.如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格
同学乙拍摄频闪照片进行测量、分析，如图2所示。通过多次实验( D )
5.3实验：研究平抛运动
D、E、F、A、B、C 在实验中，实验步骤的正确顺序是___________________
学点2
如何判断平抛运动的轨迹是不是抛物线及如何计算平抛物体的初速度
1.如图5-3-5所示，在x轴上作出 等距离的几个点A1、A2、A3……，由 这些点向下作垂线，与轨迹交点为M1、 M2、M3……，量出M1、M2、 M3 ……各点的横、纵坐标，将某一 点的坐标(x，y)代入y=ax2中，解出a， 如果各个a值相同，说明轨迹是一条 抛物线。
图5-3-1
⑶频闪照相法
用数码相机可记录下平抛运动的轨迹，如图5-3-3所示。
图5-3-3 由于相邻两帧照片间的时间间隔是相等的，只要测量相 邻两照片上小球的水平位移，就很容易判断平抛运动水平方 向上的运动特点。
【例1】如图5-3-4所示为用频闪摄影方法拍摄的 研究物 体平抛运动规律的照片，图中A、B、 C为三个同 时由同一点出发的小球，AA′为 A球在光滑水平面 上以速度v运动的轨迹； BB′为B球以速度v被水平 抛出后的运动轨 迹； CC′为C球自由下落的运动轨 迹，通过 分析上述三条轨迹可得出结论： 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动， _____________________________________ 在竖直方向做自由落体运动（或平抛运动是水 _____________________________________ 平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体 _____________________________________ 运动的合运动 ____________ 图5-3-4
图5-3-5
2.由 得运动时间 由x=v0t得平抛的初速度
1 y gt 2 2
t
2y g x v0 t
抛体运动
x=vt y＝1/2gt2
y=(g/2v2)·x2
∴平抛运动的轨迹是抛物线
我们以平抛运动为例来研究抛体的速度
水平方向： 竖直方向： 合速度： 方向：
vx=v0 vy=gt
v= v x +v y
tanβ=v0/gt
2 2
β
例题2 例题2
一个物体以l0 ／ 的速度从 的速度从10 的水平 一个物体以 m／s的速度从 m的水平 高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是 高度抛出，落地时速度与地面的夹角 是 多少(不计空气阻力 不计空气阻力)? 多少 不计空气阻力
例题3 例题
将一个物体以10m/s的初速度从 的初速度从10m的高度水平 将一个物体以 的初速度从 的高度水平
抛出， 不计空气阻力,取 抛出，求落地时的速度 (不计空气阻力 取g=10m/s2) ? 不计空气阻力
三、平抛运动的规律
5、决定因数 、
(1)飞行时间: 飞行时间: 飞行时间 (2)水平射程 水平射程: 水平射程 (3)落地速度 落地速度: 落地速度 (4)速度变化量 速度变化量: 速度变化量
射高只与竖直方向的竖直分速度有关， 射高只与竖直方向的竖直分速度有关，分速度越 射得也就越高。 大，射得也就越高。 射程与水平方向的水平分速度和时间有关。 射程与水平方向的水平分速度和时间有关。 飞行时间：上升与下降过程对称 飞行时间 上升与下降过程对称t=2v0sinθ/g 上升与下降过程对称 射程x=v0cosθt=2v02sinθcosθ/g 射程 当θ=450时，射程最大
例题2 一架飞机以50m/s水平匀速飞行，飞行 例题 一架飞机以 水平匀速飞行， 水平匀速飞行
高度为45m。若飞机要投弹击中地面目标， 。若飞机要投弹击中地面目标， 高度为 它应距目标水平距离为多远时投弹？（ ？（不 它应距目标水平距离为多远时投弹？（不 考虑空气阻力，g=10m/s2） 考虑空气阻力，
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§5.3 抛体运动的规律（学案）
【学习目标】
1.什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什么是平抛运动。
2．知道平抛运动受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。
3．理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。
4.知道分析一般抛体运动的方法—运动的合成与分解。
5.会确定平抛运动的速度。
【自主导学】
1.抛体运动的定义：以一定的初速度将物体抛出，在___________可以忽略的条件下，物体
所做的运动叫做抛体运动。
2.平抛运动的定义：__________抛出的物体只在___________作用下的运动叫平抛运动。
3.斜抛运动的定义：__________抛出的物体只在___________作用下的运动叫斜抛运动。
4.平抛运动物体的位置：
（1）水平方向上：物体不受力（a=0），在水平方向上做匀速直线运动，水平位移x=__________
（2）竖直方向上：物体只受重力，则加速度恒为g，而初速度为零，所以竖直方向位移
y=__________
（3）物体任意时刻的速度大小v=_________，方向为_________。
（4）运动轨迹：由（1）、（2）中两式消去t，则得y=__________，所以平抛物体的运动
轨迹为抛物线的一半。
5.斜抛物体（抛出速度为v0,与水平方向夹角为θ）的位置：
（1）动力学特点：水平方向上不受力，加速度为零，竖直方向上仅受重力，加速度恒为g。
（2）运动特点：水平方向上vx=__________,做匀速直线运动；
竖直方向上vy=__________(斜上抛)或vy=__________(斜下抛)
【范例精析】
例1、下列关于运动的合成和分解的几种说法中正确的是( )
A.两个分运动的时间一定和它们的合运动的时间相等
2
B.合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大
C.如果合运动是曲线运动，则其分运动至少有一个是曲线运动
D.两个直线运动的合运动可以是曲线运动
例2、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的
正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）
(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；
(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？
(3)求包裹着地时的速度大小和方向。
拓展：同一个运动对于不同的参照物，可以有各不相同的形式和性质，不同的观察者所用
的参照物不同，对同一物体的运动的描述一般是不同的。
【当堂达标】
l．关于平抛运动，下列说法中错误的是 ( )
A．是匀变速运动 B．任意两段时间内速度变化方向相同
C．是变加速运动 D．任意两段时间内速度变化大小相等
2．以初速度v水平抛出一物体，当物体的水平位移等于竖直位移时，物体运动的时间为
A．v/(2g) B．v/g C．2v/g D．4v/g
3．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，不
计空气阻力.在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是（取g=10 m/s2)
A．A球在B球前下方 B．A球在B球后下方
C．A球在B球正下方5 m处 D．A球在B球的正下方，距离随时间增加而增加
4．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地
面高度之比为（ ）
A．1∶2 B．1∶ C．1∶4 D．4∶1
3
5．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( )
A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大
B．平抛物体的运动是变加速运动
C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大
6．A、B、C三个小球从同一竖直线上不同高度处水平抛出（不计空气阻力）下落到同一地
点，已知三小球初始位置高度之比hA∶hB∶hC＝3∶3∶1，则三小球抛出时初速度大小之比
vA∶vB∶vC=___________.
【课后测评】
1．物体在平抛运动中，相等的时间内相等的量是（ ）
A.位移 B.加速度 C.平均速度 D.速度增量
2.在高楼顶上以20m/s的速度水平抛出一个物体，g取10m/s，则（ ）
A.2s后物体的水平速度为20m/s B.2s后速度方向与水平方向成450
C.每1s内物体的速度变化量的大小为10m/s
D.每1s内物体的速度大小的变化量为10m/s
3．如图1-1所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时
撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H做同
样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨
道后( )
A.水平方向的分运动是匀速直线运动
B.水平方向的分运动是匀加速直线运动 图1-1
C.竖直方向的分运动是自由落体运动 D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
4．从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的速度v1和v2水
平抛出，落在斜面上，关于两球落到斜面上的情况，下列说法正确的是（ ）
A．落到斜面上的瞬时速度大小相等 B．落到斜面上的瞬时速度方向相同
C．落到斜面上的位置相同 D．落到斜面上前,在空中飞行的时间相同
4
5.如图4所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与
斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）
A.tanφ=sinθ B.tanφ=cosθ C.tanφ=tanθ D.tanφ=2tanθ
图4
6．从高H处以水平速度v1平抛小球a，同时从地面以初速度v2竖直上抛小球b，两球在
空中相遇，如上图所示.下列说法中正确的是( )
A.从抛出到相遇所用的时间为H/v1 B.从抛出到相遇所用的时间为H/v
2
C.两球抛出时的水平距离为v1H/v2 D.两球抛出时的水平距离为H
7．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最
高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则汽车
在最高点时速度约为 _______m/s，最高点与着地点的高度差为 m（取g=10 m/s2）
8．以初速度v＝10m/s水平抛出一个物体，取g＝10m/s2，1s后物体的速度与水平方向的
夹角为______ ，2s后物体在竖直方向的位移为______m
9．一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角斜向上的方向发射一颗炮
弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s。(忽略空气阻力，取g=10 m/s2) 求：
(1) 炮弹所达到的最大高度；
(2) 炮弹落到地面时的时间和速度；
(3) 炮弹的水平射程。
10. A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s.A竖
直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s2.求：
（1）A球经过多长时间落地？
（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？