2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版)(附详细答案)
2010年全国高考理科数学试题及答案-全国1
第1/15页
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
PABPAPB 24SR
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
PABPAPB 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 343vR
n 次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率 其中R表示球的半径
10,1,2,,C
一． 选择题
（1）复数3223ii=
（A）．i （B）.-i （C）.12—13i （D）.12+13i
（2） 记cos（-80°）=k，那么tan100°=
（A）．21kk （B）. — 21kk
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题全国卷I
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷I，含答案）
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3
至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．． 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
A、B互斥，那么如果事件 球的表面积公式
2R4S)BP(A)P(P(AB)
A、B相互独立，那么 其中R如果事件表示球的半径
P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式
33pRV ，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是 4nkA次的概率
其中R次独立重复试验中事件表示球的半径恰好发生
kknk(k0,1,2,…np(k)C(1p))P nn
一、选择题
32i 复数(1) 23iiii (D) 12+13 (B) (C)12-13(A)icos(80)ktan100
(2)记,那么 22kk11kkA. B. - C. D. -
kk22k1k1y1,xy0,yx,zx2y的最大值为则若变量(3)满足约束条件
2010年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)(数学理)
绝密使用完毕前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共140分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1） 集合2{03},{9}PxZxMxZx，则PMI=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}
（2）在等比数列na中，11a，公比1q.若12345maaaaaa，则m=
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为
（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
（A）8289AA （B）8289AC （C） 8287AA （D）8287AC
（5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是
（A）两个圆 （B）两条直线
（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线
（6）a、b为非零向量。“ab”是“函数()()()fxxabxba为一次函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）设不等式组 110330530xyxyxy9 表示的平面区域为D，若指数函数y=xa的图像上
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(上海卷,解析版)
word
1 / 10 2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（某某卷，解析版）
考生注意：
1.答卷前，考生务必在答题纸上将某某、高考某某号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.
2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1、 不等式042xx的解集为_______________；
【解析】20(4)(2)0(4)(2)0424xxxxxxx，故答案为：)2,4(.
或由2020404xxxx或2040xx，解得42x，故答案为：)2,4(.
【点评】本题考查分式不等式的解法，常规方法是化为整式不等式或不等式组求解.
2、 若复数12zi（i为虚数单位），则zzz_____________；
【解析】∵12zi，∴(12)(12)1251262zzziiiii，故答案为：i26
【点评】本题考查复数的基本概念与运算，属基础概念题．
3、 若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线02x的距离相等，则点P的轨迹方程为_____________；
【解析】由抛物线定义知：P的轨迹为抛物线，易知焦参数4p，所以点P的轨迹方程为xy82.
【点评】本题考查抛物线定义和轨迹方程的求法之——直接法，属基础概念题.
4、 行列式6cos3sin6sin3cos的值为_______________； word 2 / 10 【解析】cossin36coscossinsincos()cos03636362sincos36，答案为：0.
【点评】本题考查二阶行列式的计算方法与和角的余弦公式以及特殊角的三角函数值，符合在知识交汇处命题原则，属基础题.
2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版ⅱ)(含解析版)
2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅱ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5
分）复数（）2
=（ ）
A．﹣3﹣4i
B．﹣3+4i
C．3﹣4i
D．3+4i
2．（5
分）函数的反函数是（ ）
A．y=e2x
﹣1
﹣1（x＞0）
B．y=e2x
﹣1
+1（x＞0）
C．y=e2x
﹣1
﹣1（x∈R）
D．y=e2x
﹣1
+1（x∈R）
3．（5分）若变量x，y
满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（5分）如果等差数列{a
n}中，a
3+a
4+a
5=12，那么a
1+a
2+…+a
7=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35
5．（5
分）不等式＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜﹣2，或x＞3}
B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}
D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}
6．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若
每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（ ）
A．12种
B．18种
C．36种
D．54种
7．（5分）为了得到函数y=sin（2x
﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x
+）
的图象（ ）
A
．向左平移个长度单位
B
．向右平移个长度单位
C
．向左平移个长度单位
D
．向右平移个长度单位
8．（5分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB
，若
=
，
=，
||=1，
||=2
，则=（ ）
A
．
+
B
．
+
C
．
+
D
．
+
9．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，
它的高为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
10．（5分）若曲线
y=在点（a
，）处的切线与两个坐标围成的三角形的
面积为18，则a=（ ）
A．64
B．32
C．16
D．8
11．（5分）与正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1的三条棱AB、CC
1、A
1D
1所在直线的距离
相等的点（ ）
A．有且只有1个
2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版ⅰ)(含解析版)
第1页（共25页）2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）复数=（ ）
A．iB．﹣iC．12﹣13iD．12+13i
2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a
n}，a
1a
2a
3=5，a
7a
8a
9=10，则a
4a
5a
6=
（ ）
A．B．7C．6D．
5．（5分）（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
6．（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3
门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．30种B．35种C．42种D．48种
7．（5分）正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，BB
1与平面ACD
1所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）设a=log
32，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
9．（5分）已知F
1、F
2为双曲线C：x2
﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠
F
1PF
2=60°，则P到x轴的距离为（ ）
A．B．C．D
．第2页（共25页）10．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的
取值范围是（ ）
A．B．C．（3，+∞）D．[3，+∞）
11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，
那么的最小值为（ ）
A．B．C．D．
12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四
面体ABCD的体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）不等式的解集是 ．
14．（5分）已知α为第三象限的角，，则= ．
2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版ⅰ)(含解析版) 2
第1页（共25页）2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）复数=（ ）
A．iB．﹣iC．12﹣13iD．12+13i
2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a
n}，a
1a
2a
3=5，a
7a
8a
9=10，则a
4a
5a
6=
（ ）
A．B．7C．6D．
5．（5分）（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
6．（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3
门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．30种B．35种C．42种D．48种
7．（5分）正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，BB
1与平面ACD
1所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）设a=log
32，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
9．（5分）已知F
1、F
2为双曲线C：x2
﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠
F
1PF
2=60°，则P到x轴的距离为（ ）
A．B．C．D
．第2页（共25页）10．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的
取值范围是（ ）
A．B．C．（3，+∞）D．[3，+∞）
11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，
那么的最小值为（ ）
A．B．C．D．
12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四
面体ABCD的体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）不等式的解集是 ．
14．（5分）已知α为第三象限的角，，则= ．
2010湖北高考数学试题及答案详解（理科答案超级详细各题均有详解）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学试题及答案详解（理工类）
本试题卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。分钟。
*祝考试顺利*
注意事项：注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号走宝在试题卷和答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A（或B）后的方框
涂黑。涂黑。
2. 选择题的作答：每小题迁出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域
内，答在试题卷、草稿纸上无效。内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分．
1．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数，则表示复数
1z
i+的点是的点是
A． E B. F
C. G D. H
2．设合集A＝{(x，y)| 2
4x
＋2
16y
＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x
}，
则BAI
的子集的个数是的子集的个数是
A．4
B．3
C．2
D．1
3．在△ABC中，a＝15，b＝10 ，A＝60度，则cosB＝
A.
－22
3
Ｂ．22
3
Ｃ．－6
3 Ｄ．6
3
4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上
的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是中至少有一件发生的概率是 A．5
12 B．1
2 C．7
12 D．3
4
5．已知△ABC和点M满足MAuuur
+MBuuuuuurr
高考数学2010年全国统一试卷(理科)(大纲版ⅰ)
第1页（共17页）
高考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．复数=（ ）
A．i B．﹣i C．12﹣13i D．12+13i
2．记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ）
A． B．7 C．6 D．
5．（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
6．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．30种 B．35种 C．42种 D．48种
7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
9．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
A． B． C．（3，+∞） D．[3，+∞）
第2页（共17页）
11．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．不等式的解集是
．
14．已知α为第三象限的角，，则= ．
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷II,解析版)
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1 / 14 2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷II，解析版）
【教师简评】
按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.
1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.
2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.
3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.
（1）复数231ii
（A）34i （B）34i （C）34i （D）34i
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算.
【解析】231ii22(3)(1)(12)342iiii.
（2）.函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是
（A） 211(0)xyex （B）211(0)xyex
（C）211(R)xyex （D）211(R)xyex
（3）.若变量,xy满足约束条件1,,325xyxxy≥≥≤，则2zxy的最大值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 word