四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(理科)
四川省德阳市2014-2021学年高一下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
四川省德阳市2022-2021学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，3} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．已知各项均不为0的数列{a n}满足：a n+1﹣3a n=0，则=（）A．B．3C．D．273．过点（1，﹣1）的直线l与直线：﹣5x+y=0平行，则l在纵轴上的截距是（）A．﹣4 B．4C．﹣6 D．64．设m＜0，﹣1＜n＜0，则m，mn，mn2三者的关系大小为（）A．m＜mn2＜mn B．m＜mn＜mn2C．m n2＜m＜mn D．mn2＜mn＜m5．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（）A．2B．C．2或D．2或6．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D 由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=x+y的最大值为（）A．4B．4C．3D．38．在△ABC中，sin2C=（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，则C的值是（）A．B．C．D ．9．三角形ABC满足，||=||，点M为边BC的中点，且||=4，=0，则边AC的长度为（）A．4B．4C．8D．810．已知二次函数f（x）=x2﹣2x+ab（a≠b）有唯一的零点，则代数式||的最小值是（）A．8B．6C．4D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的横线上）11．原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为．12．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．13．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a3=．14．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的肯定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为．15．有以下5个命题：①若P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则|PQ|可以表示为|c﹣a|；②若||=1．||=，且（）⊥，则与的夹角为45°；③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角是最小内角的两倍；④在平面直角坐标系中全部直线都有倾斜角，但不是全部直线都有斜率，且倾斜角越大，则斜率越大；⑤若三角形ABC的重心为P ，则．其中正确的命题是．（写出全部正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知O（0，0），M（﹣1，﹣2），N（3，n）均在直线l上，（1）求n的值及直线l的斜率；（2）若点P为直线l上一个动点，A（1，5），B（7，1），求的最小值．17．已知向量=（1，1），=（x，3），，；（1）若，求x 的值，并推断与同向还是反向；（2）若向量在向量方向上的投影为，求x的值．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，（1）求ω的值与函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）若角A为△ABC的最小内角，求f（A）的取值范围．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，c=；（1）若A=，求边b的长；（2）求△ABC面积的最大值．20．已知数列{a n}是公比为d的等比数列，且a1与a2的算术平均数恰好是a3；（1）求d；（2）设{b n}是以2为首项，d为公差的递减等差数列，其前n项和为S n，比较S n与b n的大小．21．已知实数a＞0，定义域为（﹣1，1）的函数f（x）=+a；（1）当a=1时，用定义判定f（x）的奇偶性并求（x）的最小值．（2）用定义证明函数g（x）=x+（k＞0）在（0，）上单调递减，则（，+∞）上单调递增；（3）利用（2）的结论求实数a的取值范围，使得对于区间[0，]上的任意三个实数r，s，t，都存在以f（r），f（s），f（t）为边长的三角形．四川省德阳市2022-2021学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，3} B．{3，4} C．{3} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：依据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴（∁U A）∩B={3，4，5}∩{2，3，4}={3，4}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知各项均不为0的数列{a n}满足：a n+1﹣3a n=0，则=（）A．B．3C．D．27考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：依据条件a n+1﹣3a n=0，得到数列{a n}为等比数列，依据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：a n+1﹣3a n=0，∴a n+1=3a n，则数列{a n}为等比数列，公比q=3，则=q3=33=27，故选：D．点评：本题主要考查等比数列的性质和通项公式的应用，推断数列是等比数列是解决本题的关键．3．过点（1，﹣1）的直线l与直线：﹣5x+y=0平行，则l在纵轴上的截距是（）A．﹣4 B．4C．﹣6 D．6考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系可得直线的斜率，可得直线的方程，令x=0解得y值即为截距．解答：解：由题意可得直线﹣5x+y=0的斜率为5，由平行关系可得直线l的斜率也为5，∴所求直线方程为y+1=5（x﹣1），令x=0可得y=﹣6，∴l在纵轴上的截距为﹣6故选：C．点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．4．设m＜0，﹣1＜n＜0，则m，mn，mn2三者的关系大小为（）A．m＜mn2＜mn B．m＜mn＜mn2C．m n2＜m＜mn D．mn2＜mn＜m考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵m＜0，﹣1＜n＜0，∴n＜n2＜1，∴m＜mn2＜mn．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（）A．2B．C．2或D．2或考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对底数a分类争辩，分别依据指数函数的单调性求出函数的最大、小值，由条件列出方程求出a的值．解答：解：①当a＞1时，y=a x在区间[﹣1，1]上的最大值是a ，最小值是，∴a ﹣=，则2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2或（舍去），则a=2；②当a＞1时，y=a x在区间[﹣1，1]上的最小值是a ，最大值是，∴﹣a=，则2a2+3a﹣2=0，解得a=或﹣2（舍去），则a=，综上可得，a 的值是或2，故选：C．点评：本题考查指数函数的单调性，以及分类争辩思想，属于基础题．6．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：依据平移的性质，，依据平移法则“左加右减”可知向右平移个单位．解答：解：∵故选：D点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．但要留意平移量是而不是，平移量是指x的变化量．7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D 由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=x+y的最大值为（）A．4B．4C．3D．3考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足已知不等式组确定的可行域，并求出各角点的坐标，代入目标函数中分别求出目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值解答：解：满足不等式组确定的可行域如下图中阴影部分所示：∵z=x+y，则y=﹣x+z，∴z O=0，z A=3，z B=4，z C=2，故z=的最大值为4；故选A．点评：本题考查的学问点是简洁的线性规划，娴熟把握角点法是快速精确的解答线性规划题的关键；考查了数形结合的思想．8．在△ABC中，sin2C=（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，则C的值是（）A．B．C．D ．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：原式可化简为a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理知cosC==，即可求得C的值．解答：解：∵已知等式sin2C=（sinA﹣sinB）2+sinAsinB=sin2A+sin2B﹣sinAsinB，∴sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，利用正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，又0＜C＜π，∴C=；故选：C．点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．9．三角形ABC满足，||=||，点M为边BC的中点，且||=4，=0，则边AC的长度为（）A．4B．4C．8D．8考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：依据平面对量的加减法的几何意义分析以AB，AC为邻边的平行四边形的外形，求AC．解答：解：由三角形ABC满足，||=||，依据平行四边形法则，可知以AB，AC为邻边的平行四边形对角线相等，所以是矩形，又点M为边BC的中点，且||=4，=0，所以得到对角线垂直，所以AC=AM=4；故选：A．点评：本题考查了平面对量的加法和减法的几何意义以及数量积为0的几何意义的运用．10．已知二次函数f（x）=x2﹣2x+ab（a≠b）有唯一的零点，则代数式||的最小值是（）A．8B．6C．4D．4考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数f（x）有唯一零点，便有△=0，这样便得到ab=1，从而2ab=2，从而有，依据基本不等式即可求出原代数式的最小值．解答：解：二次函数f（x）有唯一零点；∴△=4﹣4ab=0；∴ab=1；∴=；∴原代数式的最小值是4．故选：D．点评：考查函数零点的概念，二次函数有一个零点时的判别式△的取值状况，分别常数法的运用，基本不等式用于求最小值．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的横线上）11．原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为1．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式解答．解答：解：原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为：=1；故答案为：1．点评：本题考查了点到直线的距离公式的运用；熟记公式是关键．12．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为﹣3．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）==故答案为：﹣3点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，娴熟把握公式是解本题的关键．13．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a3=6．考点：等差数列的通项公式．专题：综合题；分类争辩．分析：依据等差数列的前n项和公式，分两种状况考虑：当n=1时，得到a1=S1；当n大于等于2时，利用a n=S n﹣S n﹣1即可得点a n的通项公式，把n=1代入也满足，进而得到数列的通项公式，然后令n=3代入通项公式即可求出a3的值．解答：解：当n=1时，得到a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，把n=1代入a n得：a1=2满足，所以等差数列{a n}的通项公式a n=2n，则a3=2×3=6．故答案为：6点评：此题考查同学机敏运用数列的递推式求出通项公式，机敏运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．求等差数列通项公式时留意把n=1代入检验．14．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的肯定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC 面积的最小值为h 1•h2．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：过A 作l1、l 2的垂线，分别交l1、l2于E、F ．设∠FAC=θ，由直角三角形中三角函数的定义，算出AC=且AB=，从而得到△ABC面积S=AB•AC=，利用正弦函数的有界性，可得θ=时△ABC面积有最小值h1•h2．解答：解：过A作l1、l2的垂线，分别交l 1、l2于E、F，则AF=h1，AE=h2，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB=，∴△ABC面积为S=AB•AC=，∵θ∈（0，）∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值h1•h2，故答案为：h1•h2点评：此题考查了直角三角形中锐角三角函数定义，正弦函数的定义域及值域及二倍角的正弦函数公式，利用了数形结合的思想，属于中档题．15．有以下5个命题：①若P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则|PQ|可以表示为|c﹣a|；②若||=1．||=，且（）⊥，则与的夹角为45°；③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角是最小内角的两倍；④在平面直角坐标系中全部直线都有倾斜角，但不是全部直线都有斜率，且倾斜角越大，则斜率越大；⑤若三角形ABC的重心为P，则．其中正确的命题是①③⑤．（写出全部正确命题的序号）考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：由条件利用两点间的距离公式、两个向量的夹角公式、余弦定理、直线的倾斜角和斜率、三角形的重心的性质，逐一推断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则b=ka+m，d=kc+m，∴|PQ|===|c﹣a|，故①正确．②若||=1，||=，且（）⊥，则（）⊥=+•=1+1×2×cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣，可得与的夹角＜，＞=120°，故②不正确．③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角为α，最小内角为β，则由余弦定理可得cosα==，cosβ==，2cos2β﹣1==cosα，∴α=2β，即该三角形的最大内角是最小内角的两倍，故③正确．在平面直角坐标系中全部直线都有倾斜角，但不是全部直线都有斜率，但不是倾斜角越大，则斜率越大，如倾斜角为60°的直线斜率为，而倾斜角为120°的直线的斜率为﹣，故④不正确．⑤若三角形ABC的重心为P，线段BC的中点为D，则由三角形的重心的性质可得PA=2PD，而=2，则有+=﹣，即，故⑤正确，故答案为：①③⑤．点评：本题主要考查命题的真假的推断，两点间的距离公式、两个向量的夹角公式、余弦定理、直线的倾斜角和斜率、三角形的重心的性质，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知O（0，0），M（﹣1，﹣2），N（3，n）均在直线l上，（1）求n的值及直线l的斜率；（2）若点P为直线l上一个动点，A（1，5），B（7，1），求的最小值．考点：平面对量数量积的运算；直线的斜率．专题：平面对量及应用；直线与圆．分析：（1）利用O，M两点求直线方程，再由N在直线l上求n；（2）由（1）设P（x，2x），利用坐标表示，依据表达式求最小值．解答：解：（1）由题意直线l 的方程为y=2x，所以n=6，直线l的斜率为2．（2）由（1）设p（x，2x），则=（1﹣x，5﹣2x）•（7﹣x，1﹣2x）=5x2﹣20x+12=5（x﹣2）2﹣8，所以当x=2时，即P（2，4）时，的最小值为﹣8．点评：本题考查了直线方程的求法以及平面对量的数量积、二次函数求最值；属于基础题．17．已知向量=（1，1），=（x，3），，；（1）若，求x 的值，并推断与同向还是反向；（2）若向量在向量方向上的投影为，求x的值．考点：平面对量数量积的运算；平面对量共线（平行）的坐标表示．专题：平面对量及应用．分析：（1）先写出向量的坐标，依据平行向量的坐标关系即可建立关于x的方程，解出x，从而便得到的坐标，依据坐标即可推断的方向；（2）依据投影的计算公式有，进行数量积的坐标运算即可解出x．解答：解：（1）=（1+2x，7），；∵∥；∴﹣（1+2x）﹣7（2﹣x）=0；∴x=3，此时；∴；∴与反向；（2）向量在方向上的投影为；∴解得x=﹣1．点评：考查向量坐标的加法、减法，及数乘运算，平行向量的坐标关系，数乘的几何意义，以及向量投影的计算公式，向量数量积的坐标运算．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，（1）求ω的值与函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）若角A为△ABC的最小内角，求f（A）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（x）=2sin（ωx+），利用周期公式可求ω，令2x+=k，则x=，即求得函数f（x）的图象的对称轴方程．（2）由题意可得0＜A，可得2A，求得2sin（2A+）∈[0，2]，即可得解．解答：解：（1）由题意可得f（x）=2sin（ωx+），∵，可得ω=2．即f（x）=2sin（2x+），令2x+=k，则x=，即函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=（k∈Z）…6分（2）由题意可得0＜A，∴2A，∴sin（2A+）∈[0，1]，∴2sin（2A+）∈[0，2]，即f（A）的取值范围为[0，2]…12分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本学问的考查．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，c=；（1）若A=，求边b的长；（2）求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由正弦定理化简已知等式可得sinC=2sinCcosC，结合范围C∈（0，π），可求C，B的值，利用正弦定理即可求得B的值．（2）利用余弦定理及基本不等式的应用可得3=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时取等号），利用三角形面积公式即可得解．解答：解：（1）由题意可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosC，∴sin（A+B）=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，又sinC≠0，∴cosC=，又C∈（0，π），∴C=，∴B=，又c=，在△ABC中，∵，∴b=…6分（2）在△ABC中，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，且c=，C=，∴3=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时取等号），∴S△ABC =（当且仅当a=b时取等号），即当△ABC为正三角形时，△ABC 面积的最大值为…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于基本学问的考查．20．已知数列{a n}是公比为d的等比数列，且a1与a2的算术平均数恰好是a3；（1）求d；（2）设{b n}是以2为首项，d为公差的递减等差数列，其前n项和为S n，比较S n与b n的大小．考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）依据条件建立方程关系即可求d；（2）求出S n与b n的表达式，利用作差法进行比较即可．解答：解：（1）∵a1与a2的算术平均数恰好是a3；∴a1+a1d=2a1d2，∵a1≠0，∴2d2﹣d﹣1=0，解得d=1或d=﹣．（2）∵{b n}是以2为首项，d为公差的递减等差数列，∴d=﹣，则b n=2+（n﹣1）（）=+．前n项和为S n =2n+=，S n﹣b n =﹣（+）==，故当n=1或n=10时，S n=b n，当1＜n＜10时，S n＞b n，当n＞10，且n∈N时，S n＜b n．点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查同学的运算力量．21．已知实数a＞0，定义域为（﹣1，1）的函数f（x）=+a；（1）当a=1时，用定义判定f（x）的奇偶性并求（x）的最小值．（2）用定义证明函数g（x）=x+（k＞0）在（0，）上单调递减，则（，+∞）上单调递增；（3）利用（2）的结论求实数a的取值范围，使得对于区间[0，]上的任意三个实数r，s，t，都存在以f（r），f（s），f（t）为边长的三角形．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据函数奇偶性的定义进行推断函数的奇偶性，化简函数，即可求f（x）的最小值；（2）利用函数单调性的定义，利用定义法进行证明；（3）利用换元法将结合（2）的结论将问题转化为在区间上，恒有2y min＞y max．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=+，定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=+=f（x），则函数f（x）为偶函数，f（x）=+==，∵x∈（﹣1，1），∴1﹣x2∈（0，1]，∴∈（0，1]，∴当=1时，f（x）取得最小值为2；（2）设0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）•．由0＜x1＜x2＜，可得（x1﹣x2）＜0，0＜x1x2＜k，∴（x1﹣x2）•＞0，f（x1）＞f（x2），故函数在（0，）上单调递减．设＜x1＜x2，同理可得f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）•＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数在（，+∞））上单调递增．（3）设t=，则当x∈[0，]时，可得，∴从而原问题等价于求实数a的范围，使得在区间上，恒有2y min＞y max．①当时，在上单调递增，∴，由2y min＞y max得，从而；②当时，在上单调递减，在上单调递增，∴，由2y min＞y max得，从而；③当时，在上单调递减，在上单调递增，∴y min=2，y max=a+1，由2y min＞y max得，从而；④当a≥1时，在上单调递减，∴，由2y min＞y max得，从而；综上，．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的推断，以及函数y=x+（k＞0）的单调性的证明和应用，利用定义法是解决本题的关键．考查同学分析转化问题的力量，运算量较大，属于难题．。
四川省德阳市2014_2015学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)
四川省德阳市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
）1．复数（i为虚数单位）的共轭复数为( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数分母实数化，然后求出复数的共轭复数即可．解答：解：==1+i．∴所求复数的共轭复数为：1﹣i．故选：B．点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x2﹣5x+4≤0}，则P∩Q=( )A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x≤4}考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．专题：集合．分析：先求出集合P与集合Q，再进行交集运算即可．解答：解：∵2﹣x＞0，∴x＜2．∴P={x|x＜2}，解x2﹣5x+4≤0，得﹣4≤x≤﹣1，则Q={x|1≤x≤4}，∴P∩Q={x|1≤x＜2}．故选：A．点评：本题考查交集及其运算以及对数函数的定义域和不等式的解法，正确化简集合P和Q 是解题的关键．3．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=④f（x）=log2x则输出的函数是( )A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=log2x考点：余弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，再利用所给函数的奇偶性、零点，从而得出结论．解答：解：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，二所给的4个函数中，只有f（x）=sinx是存在零点的奇函数，其余的三个函数都不满足此条件，②f（x）=cosx是偶函数；③f（x）=是奇函数但它没有零点；④f（x）=log2x是非奇非偶函数，故选：A．点评：本题主要考查程序框图，三角函数的奇偶性、函数的零点的定义，术语基础题．4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图( )A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；压轴题．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．5．以（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相交所得弦长为8的圆的标准方程为( ) A．（x﹣2）2+（y+1）2=9 B．（x+2）2+（y﹣1）2=9 C．（x﹣2）2+（y+1）2=25 D．（x+2）2+（y﹣1）2=25考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：设圆的半径为r，由题意可得弦心距d==，求得r的值，可得圆的标准方程．解答：解：设圆的半径为r，由于（2，﹣1）为圆心，弦长为8，可得弦心距d==，求得 r=5，可得圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=25，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，术语中档题．6．已知a是实数，则＜1是a＞1的( )A．既不充分又不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．解答：解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分条件，故选：D．点评：本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．7．将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是( )A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，π）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移个单位，可得到g（x）=f （x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x （x∈R），求得其单调递增区间，再判断即可．解答：解：f （x）=sin2x （x∈R）g（x）=f （x﹣）=sin2（x ﹣）=﹣cos2x=cos（2x+π）（x∈R），∵g（x）=cos（2x+π）的单调递增区间由2kπ﹣π≤2x+π≤2kπ得：kπ﹣π≤x≤kπ﹣（k∈Z）．∴当k=1时，0≤x≤．而（0，）⊆[0，]，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键在于掌握图象变换的规则（方向与单位），属于中档题．8．设b、c、m是空间色三条不同直线，α、β、γ是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中，正确的命题是( )A．若b⊥m，c⊥m，则b∥c B．m∥a，α⊥β，则m⊥βC．若b⊥α，c∥α，则b⊥c D．若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α考点：四种命题．专题：空间位置关系与距离．分析：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，由线线平行的条件判断；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，由线面垂直的条件判断；③若b⊥α，c∥α，则b⊥c，由线面垂直的条件判断；④若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α，由面面垂直的条件判断；解答：解：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，此命题不正确，因为垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行异面；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，此命题不正确，在此条件下，m∥β也是可以的；③若b⊥α，c∥α，则b⊥c，此命题正确，因为垂直于同一平面的两条直线一定平行；④若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α，此命题不正确，可能平行也可能相交；故选：C．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力，以及对每个命题涉及的定理定义等熟练掌握并能灵活运用它们解题．9．直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x=﹣的距离等于( )A．B．C．2 D．4考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论．解答：解：直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线，∴AB的中点到准线的距离==2，∴弦AB的中点到直线x=﹣的距离等于2+=．故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决．10．已知两个实数a、b（a≠b）满足ae a=be b，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＜0．则下面命题是真命题的是( )A．p∨（￢q）B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∧q考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由已知ae a=be b可联想构造函数y=xe x，求导后由函数的单调性结合x＜﹣1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小，由此可以得到选项．解答：解：构造函数y=xe x，则y′=e x+xe x=（x+1）e x，∵e x＞0，∴当x＜﹣1时，y′＜0，函数y=xe x为减函数，当x＞﹣1时，y′＞0，函数y=xe x为增函数，要使ae a=be b，则a，b必须均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小，∴命题p为假命题，命题q为真命题．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1到160编号，按编号顺序平均分成20段（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是5．考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），即可得出结论．解答：解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故答案为：5．点评：系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．12．△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，则△ABC的面积S的值是+1．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC =acsinB 运算结果解答：解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，则△ABC的面积S△ABC =acsinB=×2×2×=+1，故答案为：+1点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．13．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，可得双曲线的左焦点为（﹣6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．解答：解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，所以由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14．在棱长都相等的四面体ABCD中，E、F分别是CD、BC的中点，则异面直线AE、DF所成角的余弦值是．考点：余弦定理的应用；异面直线及其所成的角．专题：解三角形；空间角．分析：画出四面体ABCD，并设BC=4，取CF的中点为M，则∠AEM或其补角便是异面直线AE、DF所成角，这时候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，从而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，这便得到异面直线AE、DF所成角的余弦值．解答：解：如图，设BC=4，取CF中点M，连接AM，ME；∵E是CD中点；∴ME∥DF；∴∠AEM或其补角便是异面直线AE，DF所成角；则：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA•CM•cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴异面直线AE、DF所成角的余弦值是．故答案为：．点评：考查异面直线所成角的概念及其求法，清楚异面直线所成角的范围，等边三角形的中线也是高线，直角三角形边角的关系，以及余弦定理的应用．15．下列命题中正确的序号是②③①平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则在上的投影为．②有一底面积半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机抽取一点P，则点P到O点的距离大于1的概率为．③命题：“∀x∈（0，+∞），不等式cosx＞1﹣x2恒成立”是真命题．④在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最大值等于．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：①根据投影公式代入求出即可判断；②根据球和圆柱的体积公式求出即可；③构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调性，从而得到结论；④画出平面区域，结合基本不等式的性质从而求出代数式的最大值．解答：解：①则在上的投影为：||cos60°=2×=1，故①错误；②∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，，则点P到点O的距离大于1的概率为：P====，故②正确；③构造函数h（x）=cosx﹣1+x2，h′（x）=﹣sinx+x，h″（x）=﹣cosx+1≥0，∴h′（x）在（0，+∞）上单调增∴h′（x）＞h′（0）=0，∴函数h（x）在（0，+∞）上单调增，∴h（x）＞0，∴cosx＞1﹣x2，即不等式恒成立，故③正确；④：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值6，此时a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知识可得：a+2b=6≥2，∴ab≤，当且仅当：a=2b即：a=3，b=时“=”成立，要求的最大值转化为求的最小值即可，而=+≥2=2≥2=，∴的最大值等于，故④错误，故答案为：②③．点评：本题考查了向量的运算，考查概率问题，考查函数恒成立问题，基本不等式性质的应用以及线性规划问题，是一道综合题．三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明及演算步骤。
2014-2015年四川省成都市成华区高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2014-2015学年四川省成都市成华区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱2．（5分）已知sinα=，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣2＜a﹣1 B．a2+1＞a C．cos1＞cos2 D．2a＞a4．（5分）设{a n}是等差数列，函数f（x）=x2﹣x﹣2015的两个零点为a2，a3，则a1+a4=（）A．2015 B．1 C．﹣1 D．﹣20155．（5分）函数y=sinx﹣cosx的递增区间是（）A．[2kπ+，2kπ+，k∈Z]B．[2kπ+，2kπ+，k∈Z]C．[2kπ﹣，2kπ+，k∈Z]D．[2kπ+，2kπ+，k∈Z]6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosA=bcosB，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．（5分）若等差数列5，4，3，…的前n项和为S n，则S n的最大值为（）A．B． C．20 D．8．（5分）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4或4 D．﹣8或810．（5分）已知△ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=，则△ABC的面积为（）A．2 B．3 C．6 D．1211．（5分）已知正实数x，y满足x+y=2，则+的最小值为（）A．4 B．8 C．10 D．1612．（5分）实数a，b，c满足a+b+c=3，ab+2c=6，则实数c的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）B．[﹣5，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）D．[﹣3，5]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数y═cos4x+sin4x的最小正周期为．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，若m+n=3，该几何体的侧面积最大时，n的值为．15．（5分）△ABC的三内角A、B、C满足sin2A+sin2B=2sin2C，那么cosC的最小值是．16．（5分）如图，表中数据满足：（1）第1行为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n；（3）从第3行起每行除首尾两个数外每个数等于上一行它肩上的两个数之和．则第n行（n≥2）第2个数是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）设α，β均为锐角，，求cosβ的值．18．（12分）如图是一圆柱形水池，容积为2000π立方米，圆柱底面直径与母线长相等，现在水池内修筑了一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，此三棱柱的高与圆柱的高相等，底面在圆柱底面内，且底面ABC是正三角形，三个顶点A、B、C在底面圆周上．求修筑的三棱柱体积是多少立方米？19．（12分）已知向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），且•=﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；=，求边c的长．（Ⅱ）若，且S△ABC20．（12分）设函数f（x）=﹣4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集为{x|﹣1＜x ＜2}．（1）求b的值；（2）解关于x的不等式（x+m）•f（x）＞0（m∈R）．21．（10分）当x∈（﹣，1）时，不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知{a n}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}⊆{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n}，使得a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立？若存在，求出b n；若不存在，说明理由．2014-2015学年四川省成都市成华区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正视图为底面的三棱柱；故选：A．2．（5分）已知sinα=，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：sinα=，则cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×（）2=．故选：C．3．（5分）下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣2＜a﹣1 B．a2+1＞a C．cos1＞cos2 D．2a＞a【解答】解：对于A，显然成立，对于B，a2﹣a+1＞0，显然成立，对于C，∵cos1＞cos＞0，cos2＜cos＜0，∴cos1＞cos2，成立，对于D，令a=0，显然不成立，故选：D．4．（5分）设{a n}是等差数列，函数f（x）=x2﹣x﹣2015的两个零点为a2，a3，则a1+a4=（）A．2015 B．1 C．﹣1 D．﹣2015【解答】解：{a n}是等差数列，函数f（x）=x2﹣x﹣2015的两个零点为a2，a3，∴a2+a3=1，∴a1+a4=a2+a3=1，故选：B．5．（5分）函数y=sinx﹣cosx的递增区间是（）A．[2kπ+，2kπ+，k∈Z]B．[2kπ+，2kπ+，k∈Z]C．[2kπ﹣，2kπ+，k∈Z]D．[2kπ+，2kπ+，k∈Z]【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）令﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴函数f（x）=sinx﹣cosx的单调递增区间[﹣+2kπ，+2kπ]，（k∈Z），故选：C．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosA=bcosB，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π．∴A=B，或A+B=，即C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选：B．7．（5分）若等差数列5，4，3，…的前n项和为S n，则S n的最大值为（）A．B． C．20 D．【解答】解：∵等差数列5，4，3，…的前n项和为S n，∴首项a1=5，公差d=﹣5=﹣，∴S n=5n+=﹣（n﹣）2+．∴n=7或n=8时，S n取最大值S7=S8=20．故选：C．8．（5分）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：===﹣，故选：A．9．（5分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4或4 D．﹣8或8【解答】解：设等比数列的公比为q，则∵a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，∴a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6，∴q2+1=q∴q=2或q=，∴a1=1或a1=﹣16∴a3=±4故选：C．10．（5分）已知△ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=，则△ABC的面积为（）A．2 B．3 C．6 D．12【解答】解：△ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=，由余弦定理可得：37=9+16﹣2×3×4cosC，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴sinC=．则△ABC的面积为：==3．故选：B．11．（5分）已知正实数x，y满足x+y=2，则+的最小值为（）A．4 B．8 C．10 D．16【解答】解：∵x+y=2，∴（x+y）=1，∴+=（+）（x+y）=5+（+）≥5+=8，当且仅当y=3x即x=，y=时“=“成立，故选：B．12．（5分）实数a，b，c满足a+b+c=3，ab+2c=6，则实数c的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）B．[﹣5，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）D．[﹣3，5]【解答】解：∵实数a，b，c满足a+b+c=3，ab+2c=6，∴a+b=3﹣c，ab=6﹣2c．∴a，b是方程x2+（c﹣3）x+（6﹣2c）=0的两个实数根．∴△=（c﹣3）2﹣4（6﹣2c）≥0．化为：c2+2c﹣15≥0，（c+5）（c﹣3）≥0，解得：c≤﹣5，或c≥3．∴实数c的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数y═cos4x+sin4x的最小正周期为．【解答】解：∵y=cos4x+sin4x=2sin（4x+），∴最小正周期T==，故答案为：14．（5分）某几何体的三视图如图所示，若m+n=3，该几何体的侧面积最大时，n的值为．【解答】解：由已知实数得到几何体是圆柱，其中高为m，底面直径为n，所以几何体的侧面积为2πnm，又m+n=3，所以m+n，所以mn，2πmn≤2π×=，当且仅当m=n时等号成立，所以，该几何体的侧面积最大时，n的值为；故答案为：15．（5分）△ABC的三内角A、B、C满足sin2A+sin2B=2sin2C，那么cosC的最小值是．【解答】解：∵sin2A+sin2B=2sin2C，∴由正弦定理可得：a2+b2=2c2，即c2=，∴由余弦定理可得：cosC===≥=，当且仅当a=b 时等号成立．即cosC的最小值是．故答案为：．16．（5分）如图，表中数据满足：（1）第1行为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n；（3）从第3行起每行除首尾两个数外每个数等于上一行它肩上的两个数之和．则第n行（n≥2）第2个数是．=a n+n（n≥2），a2=2【解答】解：依题意a n+1所以a3﹣a2=2a4﹣a3=3，a n﹣a n﹣1=n累加得a n﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=所以a n=（n＞2）当n=2时a2=2，也满足上述等式故a n=（n≥2）；故答案为：（n≥2）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）设α，β均为锐角，，求cosβ的值．【解答】解：因为α，β均为锐角，cosα=，所以sinα==，由cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=18．（12分）如图是一圆柱形水池，容积为2000π立方米，圆柱底面直径与母线长相等，现在水池内修筑了一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，此三棱柱的高与圆柱的高相等，底面在圆柱底面内，且底面ABC是正三角形，三个顶点A、B、C在底面圆周上．求修筑的三棱柱体积是多少立方米？【解答】解：设圆柱的底面直径为d米，则圆柱的高也是d米，∵圆柱体积（容积）为2000π立方米，∴有，解得d=20（米）．即底面圆的直径为20米，由正弦定理，底面圆的内接正三角形边长AB满足：，即，∴AB=（米）．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的高AA1等于圆柱的高20米，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=（立方米）．答：修筑的三棱柱体积是立方米．19．（12分）已知向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），且•=﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；=，求边c的长．（Ⅱ）若，且S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），∴•=sin（A﹣B）+2sinB=sin（A﹣B）+2cosAsinB=sin（A+B）∵•=﹣sin2C，∴sin（A+B）=﹣sin2C，∵sin（A+B）=sn（π﹣C）=sinC，∴sinC=﹣2sinCcosC，结合sinC＞0，得﹣2cosC=1，cosC=﹣∵C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得．=absinC=ab=，∴ab=4，又∵S△ABC由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣ab∴c2=c2﹣ab，可得=ab=4，解之得．20．（12分）设函数f（x）=﹣4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集为{x|﹣1＜x ＜2}．（1）求b的值；（2）解关于x的不等式（x+m）•f（x）＞0（m∈R）．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+b∴|f（x）|＜c的解集为{x|（b﹣c）＜x＜（b+c）}又∵不等式|f（x）|＜c的解集为{x|﹣1＜x＜2}．∴（b﹣c）=﹣1，（b+c）=2解得：b=2；（2）由（1）得f（x）=﹣4x+2，∵（x+m）•f（x）＞0，化为（x+m）（x﹣）＜0，当m=﹣时，不等式的解集为空集，当m＞﹣时，解集为（﹣m，），当m＜﹣时，解集为（，﹣m）21．（10分）当x∈（﹣，1）时，不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0的解集包含区间（﹣，1）．①当a=0时，不等式即x+1＞0，当x∈（﹣，1）时，显然此不等式成立．②当a＞0时，不等式即a（x﹣）•（x﹣1）＞0，由于f（x）=a（x﹣）•（x﹣1）的图象开口向上，和x轴的交点的横坐标分别为1和，要使当x∈（﹣，1）时，f（x）＞0恒成立，∴≥1，∴0＜a≤1．③当a＜0时，不等式即a（x﹣）•（x﹣1）＞0，由于f（x）=a（x﹣）•（x﹣1）的图象开口向下，和x轴的交点的横坐标分别为1和，要使当x∈（﹣，1）时，f（x）＞0恒成立，∴≤﹣，∴﹣2≤a＜0．综上可得，﹣2≤a≤1．22．（12分）已知{a n}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}⊆{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n}，使得a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立？若存在，求出b n；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为{a n}是递增的等比数列，所以数列{a n}公比q＞0，首项a1＞0，又{a1，a3，a5}⊆{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}，所以a1=1，a3=4，a s=16，从而q2==4，q=2，a n=a1q n﹣1=2n﹣1，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1；（2）假设存在满足条件的等差数列{b n}，其公差为d，则当n=1时，a1b1=1，又∵a1=1，∴b1=1；当n=2时，a1b2+a2b1=4，b2+2b1=4，b2=2则d=b2﹣b1=1，∴b n=b1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，以下证明当b n=n时，a1b n+a2b n﹣1++a n﹣1b2+a n b1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立．设S n=a1b n+a2b n﹣1+…+a n﹣1b2+a n b1，即S n=1×n+2×（n﹣1）+22×（n﹣2）+23×（n﹣3）+…+2n﹣2×2+2n﹣1×1，①2S n=2×n+22×（n﹣1）+23×（n﹣2）+…+2n﹣1×2+2n×1，②②﹣①得S n=﹣n+2+22+23++2n﹣1+2n=﹣n+=2n+1﹣n﹣2，所以存在等差数列{b n}，b n=n，使得a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+a n b1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
四川省德阳五中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
德阳五中高2014级第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共计50分）1.如果{|1}X x x =>-，那么 （ ）A.0X ⊆B.{0}X ∈C.X ∅∈D.{0}X ⊆ 2.设全集I 是实数集R ,{|22}M x x x =><-或与{|13}N x x =<<都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}12x x <≤ B ．{}21x x -≤<C ．{}2x x <D ．{}22x x -≤≤3. 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则集合N M ⋂=（ ）A ．3,1x y ==- B.(3,1)- C. {(3,1)}- D.{3,1}-4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ） A.1y x =+B.y=- x 3C.xy 1-=D.||y x x =5.若39))((+=x x g f ,13)(+=x x g ,则)(x f 的解析式为 （ ） A.27x+12 B.9x+3 C.27x+10 D.3x 6．函数f (x )＝x 2－2ax ，x ∈(1，＋∞)是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．1B ．[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1] 7.在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与B 中的元素)2,1(-对应的A 中的元素为 （ ）A. )23,21( B.)3,1( C.)3,1(-- D. )1,3(-8．如果奇函数)(x f 在[]6,3上是增函数且最大值是4，那么)(x f 在[]3,6--上是（ ）A ．减函数且最小值是-4B ．减函数且最大值是-4C ．增函数且最小值是-4D ．增函数且最大值是-49．32)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为( )A. )1()3()2(-<<-f f fB. )2()3()1(-<<-f f fC. )1()2()3(->->f f fD. )1()2()3(-<-<f f f 10．奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且0)2(=-f ，则不等式 ()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(2)(0,)-∞-，2B ．(20)(0,2)-，C ．(2)(2)-∞-+∞，，D ．(20)(2)-+∞，，二、填空题（每小题5分，共计25分）11. 已知集合A =},4|{2R x x y y ∈-=,},1|{R x x y x B ∈+==,则B A = ．12. 若函数)(x f y -=的定义域是[0,2]，则函数)12(-=x f y 的定义域是 .13. 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，12)(2+-=x x x f ,则)(x f y =在0≤x 时的解析式是_________.14. 已知函数|)|2()(x x x f -=，则函数)(x f y =减区间是 ． 15．下列说法中：①集合}044|{2=+-=x mx x A 中只有一个元素，则m=1；②若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ③ 已知函数)(x f 单调递减，则)1(2x f -的单调递增区间为[]1,0； ④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数． 其中正确说法的序号是________________．三、解答题(共计75分)解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2014-2015学年高一下学期数学试题
2014-2015学年高一下学期数学期中复习试题——必修四第一章《三角函数》 、第二章 《平面向量》一、 选择题：（每题5分，共60分）1、已知点()P tan ,cos a a 在第三象限，则角a 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若角q 的终边过点P (4,3)(0)a a a -¹，则sin cos q q +等于( )A 、15-B 、15C 、15± D 、不能确定，与a 的值有关 3、 函数2sinx y =的最小正周期是 （ ） A .2p B. p C . 2p D . 4p 4、若向量()()()a 1,1,b 1,1,c 4,2,c ==-=r r r r 则=（ ）A.3a b +r rB.3a b -r rC.3a b -+r rD.3a b +r r5、在ABC △中，AB =uuu r r c ，AC =uuu r r b ．若点D 满足2BD DC =uuu r uuu r ，则AD =uuu r （ ）A ．2133+r r b c B.5233-r r c b C.2133-r r b c D.1233+r r b c 6、已知a r 与b r 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b -r r 等于（ ）ABCD ．47、已知非零向量a b r r 、满足|a b a b |+=-r r r r 且223a b =r r ，则a b a -r r r 与的夹角为( ) A. 23p B.3p C.56p D.6p8、在ABC D 中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=uuu r uuu r uuu r 0v ；③若0)()(=-×+，则ABC D 为等腰三角形；④若0>×，则ABC D 为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ）A ．① ②B ．① ③ ④C ．② ③D ．② ④9、为得到函数)3πcos(+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图像（ ） A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移6π5个长度单位D ．向右平移6π5个长度单位 10、如果函数3cos(2)y x f =+的图像关于点4(,0)3p 中心对称，那么f 的最小值为（ ） A ．6p B. 4p C. 3p D. 2p 11、同时具有以下性质：“①最小正周期是p ，②图象关于直线3x p =对称；③在[,]63p p -上是增函数”的一个函数是（ ）A ．sin(26x y p =+B ．cos(23y x p =+ C ．sin(26y x p =- D ．cos(2)6y x p =- 12、函数)sin(j w +=x A y 0ω(>，2||p j <，)R x Î的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4p p +-=x y B ．48sin(4p p -=x y C ．)48sin(4p p --=x y D ．)48sin(4p p +=x y二、 填空题：（每题5分，共20分）13、若()2,3a =r ，()4,1b =-r ，则a r 在b r 方向上的投影为________. 14、函数])32,6[8cos(p p p Î-=x x y 的最小值是 _ 15、已知平面向量(1,2)a =r ，(1,0)b =-r ，若()a mb a +^r r r ，则实数m = ___ 16、关于函数()()4sin 23f x x x R p æö=+Îç÷èø，有下列命题： ①由()()120f x f x ==可得12x x -必是2p 的整数倍； ②()y f x =的表达式可改写为4cos 26y x p æö=-ç÷èø； ③()y f x =的图象关于点,06p æö-ç÷èø对称； ④()y f x =的图象关于直线6x p =-对称. 其中正确的命题的序号是 ______.三、 解答题：（17题10分，其余各题12分，共70分）17、已知平面向量||4a =r ，||3b =r ，(23)(2)61a b a b -×+=r r r r .（1）求a r 与b r 的夹角q 的大小； （2）求||a b +r r .18、已知a sin 是方程06752=--x x 的根，且a 是第三象限角，求()÷øöçèæ+÷øöçèæ--÷øöçèæ-÷øöçèæ--a p a pa p a pp a 2sin 2co tan 23co 23sin 2s s 的值。
2014-2015年四川省广安市代市中学高一下学期数学期末试卷及参考答案
2014-2015学年四川省广安市代市中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|0≤x＜5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B=（）A．{x|0≤x＜5}B．{0}C．{x|x＜5}D．R2．（5分）若，则f（﹣3）等于（）A．B．C．D．3．（5分）如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形4．（5分）若函数f（x）=x2+6x，则函数f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数5．（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=D．y=0.5x6．（5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣27．（5分）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（）A．1：3 B．C．1：9 D．1：818．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=4﹣4x﹣e x（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，0）10．（5分）下列函数中，当自变量x变得很大时，随x的增大速度增大得最快的是（）A．y=e x B．y=100lnx C．y=x100D．y=100•2x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 11．（5分）函数f（x）=x的定义域是．12．（5分）设函数，满足的x的值是．13．（5分）直线l的斜率是﹣2，它在x轴与y轴上的截距之和是12，那么直线l的一般式方程是．14．（5分）某同学来学校上学，时间t（分钟）与路程s（米）的函数关系如图所示，现有如下几种说法：①前5分钟匀速走路②5至13分钟乘坐公共汽车③13至22分钟匀速跑步④13至22分钟加速走路其中正确的是．（注意：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．16．（14分）（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．17．（12分）一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留1个有效数字）？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）18．（14分）设函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．19．（14分）已知二次函数y=f（x）在[0，+∞）上的图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣1）．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）若g（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，g（x）=f（x），画出g（x）的图象，并求g（x）的解析式；（3）由图象指出g（x）的单调区间（不需要证明）．20．（14分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条．乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数．（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由．（3）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由．2014-2015学年四川省广安市代市中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|0≤x＜5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B=（）A．{x|0≤x＜5}B．{0}C．{x|x＜5}D．R【解答】解：集合A={x|0≤x＜5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B={x|x＜5}．故选：C．2．（5分）若，则f（﹣3）等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，，则f（﹣3）==．故选：A．3．（5分）如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选：C．4．（5分）若函数f（x）=x2+6x，则函数f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【解答】解：函数f（x）=x2+6x，则：f（﹣x）=x2﹣6x≠±f（x）．所以函数既不是奇函数也不是偶函数．故选：D．5．（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=D．y=0.5x【解答】A、y=|x|=的单调增区间是[0，+∞）；故A不正确；B、y=log2x的定义域是（0，+∞），故不正确；C、y=的定义域是R，并且是增函数，故正确；D、y=0.5x在R上单调递减，故不正确．故选：C．6．（5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣2【解答】解：∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选：D．7．（5分）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（）A．1：3 B．C．1：9 D．1：81【解答】解：两个球的表面积之比为1：9，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，则这两个球的半径之比为1：3．故选：A．8．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线故选：C．9．（5分）函数f（x）=4﹣4x﹣e x（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，0）【解答】解：∵f（x）=4﹣4x﹣e x单调递减又∵f（0）=3＞0，f（1）=﹣e＜0由函数的零点判断定理可知，函数f（x）的零点在区间（0，1）故选：B．10．（5分）下列函数中，当自变量x变得很大时，随x的增大速度增大得最快的是（）A．y=e x B．y=100lnx C．y=x100D．y=100•2x【解答】解：通过分析函数y=a x（a＞1）、y=log a x（a＞1）和y=xα（α＞0）的图象，可得当自变量x变得很大时，随x的增大速度增大得最快的是指数函数y=a x，其次是y=xα，最慢的增大速度是对数函数y=log a x；又函数y=e x和y=100•2x中，底数e=2.71828…，且e＞2，∴函数y=e x的增大速度要大于函数y=100•2x的增大速度．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 11．（5分）函数f（x）=x的定义域是（0，+∞）．【解答】解：∵=，∴要使函数有意义，则x＞0，即函数的定义域为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．12．（5分）设函数，满足的x的值是．【解答】解：当x＜1时，解得：x=2（舍去），当x＞1时，解得：x=，．综上，满足的x的值是，故答案为：13．（5分）直线l的斜率是﹣2，它在x轴与y轴上的截距之和是12，那么直线l的一般式方程是2x+y﹣8=0．【解答】解：设直线为y=kx+b，因为k=﹣2，所以方程为y=﹣2x+b，所以当x=0时，直线在y轴上的截距为y=b，当y=0时，直线在x轴上的截距为x=，所以b+=12，所以b=8所以方程为y=﹣2x+8，整理，得2x+y﹣8=0．故答案为：2x+y﹣8=0．14．（5分）某同学来学校上学，时间t（分钟）与路程s（米）的函数关系如图所示，现有如下几种说法：①前5分钟匀速走路②5至13分钟乘坐公共汽车③13至22分钟匀速跑步④13至22分钟加速走路其中正确的是①③．（注意：把你认为正确的序号都填上）【解答】解：由图象可知，前5分钟匀速走路，5至13分钟停止，13至22分钟匀速跑步，故其中正确的是①③，故答案为：①③三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．【解答】证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，因为PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，所以直线BD1∥平面PAC（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC，所以AC⊥面BDD1，则平面PAC⊥平面BDD1．16．（14分）（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC边的中点D的坐标为（3，），又B（0，3），（2分）由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为（4分）即x+6y﹣18=0（6分）（2）解方程组得（3分）由点（）到直线3x+4y+17=0距离得=4∴圆的半径为4（6分）∴圆C的方程为：（7分）17．（12分）一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留1个有效数字）？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）【解答】解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75x．依题意，得，即．∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的．18．（14分）设函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．【解答】解：（1）设x 1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=﹣=，∵x1＜x2，∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）∵函数f（x）的定义域为R，若f（x）为奇函数，∴f（0）=0，即a﹣，解得a=1；（3）当a=1时，f（x）=1﹣，∵2x+1＞1，∴，0＜＜2，﹣2＜﹣＜0，﹣1＜1﹣＜1，即﹣1＜f（x）＜1，即此时f（x）的值域为（﹣1，1）．19．（14分）已知二次函数y=f（x）在[0，+∞）上的图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣1）．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）若g（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，g（x）=f（x），画出g（x）的图象，并求g（x）的解析式；（3）由图象指出g（x）的单调区间（不需要证明）．【解答】解：（1）设f（x）=a（x﹣1）2﹣1，∵f（0）=0，∴a=1，f（x）=x2﹣2x；（2）当x＜0时，﹣x＞0，g（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又g（x）时奇函数，∴g（x）=﹣g（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴；g（x）的图象如图所示：（3）递增区间是（﹣∞，﹣1]和[1，+∞），递减区间是[﹣1，1]．20．（14分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条．乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数．（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由．（3）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由．【解答】解：由题意可知，图甲图象经过（1，1）和（6，2）两点，从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8，图乙图象经过（1，30）和（6，10）两点．从而求得其解析式为y乙=﹣4x+34．（1）当x=2时，y甲=0.2×2+0.8=1.2，y乙=﹣4×2+34=26，y甲×y乙=1.2×26=31.2．所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条．（2）第1年出产鳗鱼1×30=30（万条），第6年出产鳗鱼2×10=20（万条），可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了．（3）设当第m年时的规模，即总出产是量为n，那么n=y甲•y乙=（0.2m+0.8）（﹣4m+34）=﹣0.8m2+3.6m+27.2=﹣0.8（m2﹣4.5m﹣34）=﹣0.8（m﹣2.25）2+31.25因此，当m=2时，n最大值为31.2．即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条．。
四川省德阳市2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题(解析版)word
7.已知 ，则 的值等于( )
A.2B. C. D.
8.已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 的取值范围是（）
A B.
C D.
9.数列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1 ，则a2019的值为（）
A.﹣2B. C. D.
10.已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为
阳市高中2018级第一学年统考数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知直线y x+2，则其倾斜角为（）
A.60°B.120°C.60°或120°D.150°
2.角 的终边过点 ，则 等于 （ ）
∴ 2 ，∴t＝2，即 （2，4）．
（2）∵2| |＝| | ，即| | ．
∵ 2 与2 垂直，∴（ 2 ）•（2 ）＝2 3 2 0，
即8 3 • 2 0，即3 6 6 ，即 • ，
∴ 在 方向上的投影为 ．
【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．
20.
在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知
12.对任意实数x， 表示不超过x的最大整数，如 ， ，关于函数 ，有下列命题：① 是周期函数；② 是偶函数；③函数 的值域为 ；④函数 在区间 内有两个不同的零点，其中正确的命题为( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）
13.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _____
四川省眉山市2014-2015学年高一下学期数学期末统考试题(WORD版-有答案)
眉山市高中2017届第二学期期末教学质量检测 数 学 试 题 卷 2015.07本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 设,a b 是非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是 A ．22a b < B ．22ab a b < C ．2211ab a b < D ．11a b> 2. 已知()()1,2,,1a b x ==，且a 与b 是共线向量，则x =A ．1B ．2C ．12 D ．133. 若等比数列{}n a 满足116nn n a a +=，则{}n a 的公比为A ．2B ．4C ．8D ．16 4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的侧视图为A B C D5. 已知某正方体的外接球的表面积是16π，则这个正方体的棱长是ABCD6. 对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(2,2)-B ．(2,2]-C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞7. 已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若16170,0S S ><，则当n S 取最大值时，n 的值为A ．8B ．9C ．10D ．16图18. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos 22B a cc+=，则ABC ∆的形状为 A ．正三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,..., A ．189 B ．1024 C ．1225 D ．137810. ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，0OA AB AC ++=，且OA AB =，则CB 在CA方向上的投影为A ．1B ．2CD ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二. 填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.11. 如图2所示，向量=-b a .（用21e e ,表示）12. 一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .图2 图313. 已知,a b 为单位向量，若2144k a b k+⋅=()0k >，则k = .14. 已知数列{}n a 的前n 项和32nn S =+，则n a = .15. 如图4所示，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30θ︒+角30°相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东的方向沿直线前往B 处营救，则sin θ=.三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. . .91. . .10631BCA北30°图4俯视图正视图12116. (本小题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，32,1,cos 4b a C ===. ⑴求ABC ∆的周长；⑵求sin A 的值.17. (本小题满分12分)已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1358,30a a S +==. ⑴求{}n a 的通项公式；⑵若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值.18. (本小题满分12分)设m R ∈，解关于x 的不等式22230m x mx +-<.19. (本小题满分12分)已知()()111,,22a ab a b a b =⋅=-⋅+= ⑴求a 与b 的夹角；⑵求a b -与a b +的夹角的余弦值.20. (本小题满分13分)已知函数()226kxf x x k=+()0k >⑴若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求不等式2530mx kx ++>的解集； ⑵若存在3,x >使得()1f x >成立，求k 的取值范围.21. (本小题满分14分)设()()1122,,,A x y B x y 是函数()21log 21xf x x=+-的图象上任意两点， 且1()2OM OA OB =+，已知点M 的横坐标为12.⑴求证：M 点的纵坐标为定值；⑵若*121...,,2n n S f f f n N n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∈≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且求n S ；⑶已知n a =12131 2(1)(1)nn n n S S +⎧=⎪⎪⎨⎪≥++⎪⎩，其中*n N ∈，n T 为数列{}n a 的前n 项和，若()11n n T S λ+<+对一切*n N ∈都成立，试求λ的取值范围.眉山市高中2017届第二学期期末教学质量检测数学参考答案11. 123e e - 12.103 13. 12 14. 1*5,12,2n n n a n n N-=⎧=⎨≥∈⎩且 15.7 三、解答题：16.解：⑴在ABC ∆中由余弦定理可知 2222cos 2c a b ab C =+-= ………..4分2=∴c ∴ABC ∆的周长为 23+………………………………………………6分⑵sin 4C == ……………………………………………………….8分在ABC ∆中由正弦定理可知 sin sin a cA C=……………………………..10分sin sin 8a C A c ∴== …………………………………………………….12分17. 解：⑴ {}n a 为等差数列 ∴1325328,530a a a S a +==== 234,6a a ∴== ……………………………………………………………3分 322d a a ∴=-= ……………………………………………………..4分 2(2)2n a a n d n ∴=+-= ……………………………………….6分⑵由⑴()2222n n n S n n +==+， ()2222256k S k k k k +=+++=++ ……………………………………..8分若12,,k k a a S +成等比数列，则212k k a a S +=， ………………………………………10分即()224256k k k =++即2560k k --= 而*k N ∈，6k ∴= …………………….12分 18. 解：①当0m =时，不等式可化为30-<，此不等于恒成立，不等式解集为R ；..4分 ②当0m >时，不等式可化为()()310mx mx +-<，即310x x m m ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭而31m m -<，此时不等式的解集为31|x x m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭； …………….8分③当0m <时，不等式可化为()()310mx mx +-<，即310x x m m ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭而31m m ->，此时不等式的解集为13|x x mm ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭； ………………..12分19. 解：⑴ ()()12a b a b -⋅+= ∴21=-22==∴ ………………………………………………….2分22a b a b⋅=而[]0,θπ∈ 4πθ∴=………………………………………………………………6分⑵设a b -与a b +的夹角为φ，()222222a b a ba ab b -=-=-⋅+=………………………………….8分 ()2221022a b a b a a b b +=+=+⋅+= ………………………………..10分()()5cos 5a b a b a b a bφ-⋅+==-+…………………………………………………….12分 20. 解：⑴()2222606kx f x m m mx kx km x k>⇔>⇔-+<+……2分 不等式2260mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或 ∴3,2--是方程2260mx kx km -+=的根2152665k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪∴⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……………………………………………………………4分22353023012mx kx x x x ++>⇔--<⇔-<<∴不等式2530mx kx ++>的解集为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ……………………………………6分⑵()()222211260266kxf x x kx k x k x x k>⇔>⇔-+<⇔->+存在3,x >使得()1f x >成立，即存在3,x >使得226x k x >-成立…………….9分令()()2,3,26x g x x x =∈+∞-，则()min k g x > 令26x t -=，则()0,t ∈+∞，26923364t t y t t +⎛⎫ ⎪⎝⎭==++≥=当且仅当t t 94=即23=t 时等号成立.()min 1564g x g ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭……………..12分 ()6,k ∴∈+∞ ………………………………………………………………..13分法二：令()()226,3,g x x kx k x =-+∈+∞存在3,x >使得()1f x >成立，即存在()0g x <成立，即()min 0g x <成立……8分 当03k <≤时，()g x 在()3,+∞上单调递增，∴()()39g x g >=，显然不存在()0g x <；…………………………………………10分当3k >时，()g x 在()3,k 上单调递减，在(),k +∞上单调递增，()()2min 6g x g k k k ==-+，由260k k -+<可得6k > ………………………………………………….12分综上，()6,k ∈+∞ ……………………………………………………13分21. ⑴证明：设(),M x y 1()2OM OA OB =+ ∴121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由21=x 知121=+x x ，122111x x x x -=-=∴, …………………2分()()1222121212121222221211log log 112221log 1log log 1222x xf x f x y y x x y x x x xx x x x ++++--∴===⎛⎫+⋅++ ⎪⎝⎭===∴M 点的纵坐标为定值21……………………………………………………4分（2）由（1）知()()12121,1x x f x f x +=+= ………………………5分 121...n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121n n n S f f f n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,两式相加得：2n S =112211...n n n f f f f f f n n n n n n ⎡-⎤⎡-⎤⎡-⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1n =-……7分∴()*12,2n n S n n N -=≥∈ ………………………………………………8分 (2)当2n ≥时,114114().(1)(1)(1)(2)12n n n a S S n n n n +===-++++++ …………………9分 123...n n T a a a a =++++ =432+)](...)()[(211151414131+-+++-+-n n =432+(112).322n n n -=++ ………………………………11分 由()11n n T S λ+<+得22+n n ＜λ·.22+n∴λ＞.444444)2(422++=++=+nn n n n n n∵4n n +≥4,当且仅当2=n 时等号成立, ………………………………………12分∴.21444444=+≤++nn当1n =时,49λ> ………………………………………13分因此λ＞21，即λ的取值范围是（,21+∞）…………………………………………14分。
2014-2015高一期末考试题答案
哈一中2013-2014学年度下学期高一数学试题答案选择题1、经过点A )2,3(-和B )1,0(的直线l 的倾斜角α为( )A 30°B 60°C 120°D 150° C2. 已知向量(2,23)=-a ，向量(7,0)=-b ，则向量a 和向量b 的夹角为( )A ． o30B ．o60C ．o120D ．o150C3.已知直线m l ,，平面βα,且βα⊂⊥m l ,，给出下列四个命题中，正确命题的个数为( )(1)若βα//，则m l ⊥(2)若m l ⊥，则βα// (3)若βα⊥，则m l ⊥ (4)若m l //，则βα⊥A 1B 2C 3D 4B4．直线l 过点(－1,2)，且和直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝0 分析 A5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =( )A ． 2B ． 9C ．10D ． 19C6．已知三棱锥的正视图和俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是( )B7. 设0a b <<，则下列不等式中正确的是( )A ． 2a b a b ab +<<<B ．2a ba ab b +<<< C ． 2a ba ab b +<<<D 2a bab a b+<<<B8 正方体1111D C B A ABCD -中，若E 为棱AB 的中点，则直线E C 1和平面11B BCC 所成角 的正切值为 A.62 B.42 C.1717D.17 B9．若a ，b ∈(0，＋∞)，且a ，b 的等差中项为12，α＝a ＋1b ，β＝b ＋1a ，则α＋β的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 分析 C 10.已知,,,S A B C 是球O表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥1SA AB ==2BC =，则球O 的表 面积等于A ．4π B.3π C.2π D.π A11. 正项等比数列{}n a 满足1232a a a +=，若存在两项 n m a a , ，使得 14a a a n m =∙， 则nm 41+的最小值是 A .625 B . 35 C .23D .不存在 C12.已知直线y x b =+和平面区域C:||2,||2x y ≤⎧⎨≤⎩的边界交于A ，B 两点，若22AB ≥，则b的取值范围是________.A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2] D[-2,2] 填空题13.已知两直线0x ky k --=和(1)y k x =-平行,则k 的值为________．1 14. 若α为锐角，且sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝13，则sin α的值为________．322+ 15.已知点(,)P x y 在不等式组24022x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩所确定的平面区域内，则2z x y =+的取值范围是__________ [-6,4]16.在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 对应三边长分别为a ，b ，c .若C ＝3B ， cb的取值范围________．(1,3) 解答题17．已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且点A (1,3)到直线l 的距离为2，求直线l 的方程．分析 当直线过原点时，设直线方程为y ＝kx ，则由点A (1,3)到直线l 的距离为2， |k －3|1＋k2＝2，解得k ＝－7或k ＝1.∴直线l 的方程为y ＝－7x 或y ＝x . (5分)当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋y a＝1，则由点A (1,3)到直线l 的距离为2，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a ＋3a －11a 2＋1a 2＝2，解得a ＝2或a ＝6.∴直线l 的方程为x ＋y －2＝0或x ＋y －6＝0.综上所述，直线l 的方程为y ＝－7x ，y ＝x ，x ＋y －2＝0，x ＋y －6＝0. (10分) 18. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A 、B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为多少元?［分析］ 设需租赁甲种设备x台，乙种设备y 台，租赁费z 元，5x +6y ≥50 由题意得 10x +20y ≥140x,y ≥0且x,y ∈N ,z =200x +300y .作出如图所示的可行域.令z =0,得l 0:2x +3y =0,平移l 0可知，当l 0过点A 时，z 有最小值. 5x +6y =50又由 ，得A 点坐标为（4，5）.x +20y =140所以z max =4×200+5×300=2300.19．如图，在四棱锥P ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°.(1)求证：PC ⊥BC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离．分析 (1)∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC .由∠BCD ＝90°，得BC ⊥DC .又PD ∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PCD .∵PC ⊂平面PCD ，∴PC ⊥BC . (5分)(2)如图，连接AC .设点A 到平面PBC 的距离为h . ∵AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴∠ABC ＝90°. 从而由AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1.由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P ABC 的体积V ＝13S △ABC ·PD ＝13.∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥DC .又PD ＝DC ＝1，∴PC ＝PD 2＋DC 2＝ 2.由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝22.由V ＝13S △PBC ·h ＝13×22h ＝13，得h ＝ 2.因此点A 到平面PBC 的距离为 2. (12分)文科，略20.（本小题满分12分）已知向量1(sin ,)2A =m ，(3,sin 3)A A =+n ，且m ∥n ，其中A 是ABC ∆的内角.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2BC =，求ABC ∆面积S 的最大值． 20．解：由两向量共线知，22sin 23sin 3A A A +=………………（2分）即32sin 32cos 1=+-A A ，可化为22cos 2sin 3=-A A………………（4分）故2)62sin(2=-πA ，1)62sin(=-πA ，0A π<<，112666A πππ-<-<解得3π=A .………（6分）（Ⅱ）由222222cos 2cos 43a b c bc A b c bc π=+-⋅=+-⋅=，………………（8分）又bc c b 222≥+，可知4≤bc ，其中当2b c ==时，等号成立………………（10分） 因为1113sin sin 432232ABC S bc A bc π∆==≤⋅=.………………（12分）21、(本小题满分12分)如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2,11===AB AA AD ， 点E 在棱AB 上移动. (1)证明：D A E D 11⊥；(2)当E 为AB 的中点时，求点A 到面1ECD 的距离； (3)当AE 等于何值时，二面角D EC D --1的大小为4π.21、(1)证明：连结1AD ，则11AD D A ⊥，又⊥AB 平面11ADD A ，⊥∴⊥∴D A AE D A 11,平面E AD 1又⊂E D 1 平面E AD 1，D A E D 11⊥∴(2)AEC D ECD A V V --=11 ，设点A 到面1ECD 的距离为d ，则AEC ECD S D D S d ∆∆⋅=⋅11，在1ECD ∆中，5,2,311===CD CE E D ，EC D 1∆∴为直角三角形262111=⋅=∴∆E D EC S ECD ， 又211121=⨯⨯=∆AEC S ，6626211=⨯=∴d ∴点A 到面1ECD 的距离为66ABCDEA 1B 1C 1D 1(3)过点D 作,EC DH ⊥垂足为H ，连结H D 1，⊥D D 1 平面A B C D ，⊥∴⊥∴EC EC D D 1平面HD D 1 ECH D ⊥∴1，HDD 1∠∴为二面角DEC D --1的平面角，1,411==∴=∠∴DD DH HD D π，在DEC ∆中，32,3,2-=∴=∴=⋅=AE BE DHBCDC EC22.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+，等差数列{}n b 满足33b =，59b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式1()2n n S k b +⋅≥恒成立，求实数k 的取值范围．。
四川省德阳市2014-2015学年高一上学期期末考试(Word版zj)
德阳市高中2014级第一学期期末考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 Na-23 Si-28 Fe-56 第Ⅰ卷 （选择题 共42分）一、选择题（本题包括21小题，每小题2分，共42分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1、下列过程没有发生化学反应的是A.用活性炭去除冰箱中的异味B.用氢氟酸来刻蚀玻璃器皿C.用氯气与消石灰制得漂白粉D.用食盐在一定条件下制得纯碱 2、当光束通过下列分散系时，能观察到丁达尔效应的是 A.稀盐酸 B.稀豆浆 C.NaCl 溶液 D.CuSO 4溶液3、分类是学习和研究化学的一种重要方法，下列分类合理的是 A.K 2CO 3和K 2O 都属于盐 B.KOH 和Na 2CO 3都属于碱C.H 2SO 4和HNO 3都属于酸D.Na 2O 和Na 2SiO 3都属于氧化物 4、在下列反应中，HCl 作还原剂的是 A.NaOH+HCl NaCl+H 2O B.Zn+2HCl ZnCl 2+H 2↑ C.KClO 3+6HCl KCl+3H 2O+3Cl 2↑ D.CuO+2HCl CuCl 2+H 2O 5、用纯碱固体配制一定物质的量浓度的溶液时，不需要．．．用到的仪器是 A.玻璃棒 B.圆底烧瓶 C.容量瓶 D.胶头滴管 6、下列有关钠及其化合物的性质描述不正确．．．的是 A.碳酸钠比碳酸氢钠更稳定B.钠在空气中燃烧的产物为氧化钠C.钠与水反应产生氢氧化钠和氢气D.过氧化钠与二氧化碳反应生成碳酸钠和氧气 7、下列各组离子在溶液中能大量共存的是A.Na +、Fe 3+、NO 3-、SCN -B.Cu 2+、K +、Cl -、NO 3-C.Al 3+、K +、OH -、NO 3-D.Ca 2+、H +、SiO 32-、Cl -8、某同学将一小块金属钠放入烧杯内的水中反应，下列描述错误的是 A.钠浮在水面上，四处游动B.钠与水反应放出的热量使钠熔成一个小球C.钠消失后，在烧杯中投入少量铝，有气体产生D.钠消失后，向烧杯中滴入几滴酚酞试液，溶液仍为无色9、为鉴别K 2CO 3和NaHCO 3两种白色固体，有4位同学分别设计了以下四种不同的方案，其中方法和现象判断不正确．．．的是 A.分别用玻璃棒蘸取固体在酒精灯火焰上灼烧，观察火焰的颜色 B.分别取样配成溶液，滴加CaCl 2溶液，观察有无白色沉淀产生C.分别取样配成稀溶液，逐滴加入1mol/L 的盐酸，观察产生气泡情况D.分别取样在试管中加热，将可能产生的气体通入澄清石灰水，观察有无白色浑浊 10、下列物质的保存方法不正确．．．的是 A.钠保存在石蜡油或煤油中 B.保存Fe 2(SO 4)3溶液需加入少量铁粉 C.氯水保存在棕色瓶中 D.盛装NaOH 溶液的试剂瓶不能用玻璃塞 11、可用H ++OH -H 2O 表示的化学反应是A.H 2SO 4+Ba(OH)2B.CH 3COOH+Fe(OH)3C.NaHCO 3+KOHD.NaHSO 4+NaOH12、下列反应的离子方程式中，正确的是 A.铁粉与稀硫酸反应：2Fe+6H +2Fe 3++3H 2↑ B.氯气与水反应：Cl 2+H 2O Cl -+ClO -+2H +C.石灰石与稀盐酸反应：CaCO3+2H+Ca2++CO2↑+H2OD.AlCl3溶液与过量氨水反应：Al3++4NH3·H2O AlO2-+NH4++2H2O13、下列说法正确的是A.Cl2溶于水形成的溶液能导电，所以Cl2是电解质B.二氧化硅不与水反应，说明二氧化硅不是酸性氧化物C.金属单质在反应中只能作还原剂，非金属单质只能作氧化剂D.铝箔在酒精灯上加热铝箔熔化但不滴落，说明氧化铝的熔点高于铝的熔点14、某物质既能与盐酸反应，又能与氢氧化钠溶液反应，则该物质不可能．．．是A.AlB.Al2O3C.NaHCO3D.NaHSO415、已知氧化性Fe3+＞Cu2+，向FeCl3、CuCl2的混合溶液中加入铁粉，充分反应后仍有固体存在，则下列判断错误的是A.加入KSCN溶液一定不变红色B.剩余固体中一定含铜C.溶液中一定含有Cu2+D.溶液中一定含有Fe2+16、体积相同的CaCl2溶液和AlCl3溶液中所含Cl-数目相同，则CaCl2和AlCl3溶液的物质的量浓度之比是A.1∶1B.3∶2C.2∶3D.1∶218、设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.标准状况下，22.4L H2O所含有氧原子的数目为NAB.常温常压下，11.2LH2中含有氢分子的数目为0.5NAC.46g NO2和N2O4的混合物中，含有原子的数目为3NAD.24g Mg与足量的盐酸完全反应时所转移的电子数目为NA19、在HNO3、Al(NO3)3和Mg(NO3)2的混合溶液中逐滴加入NaOH溶液，则消耗NaOH溶液的体积(x轴)与生成沉淀质量(y轴)之间的关系表示正确的是20、12mL 0.5mol/L Na2SO3溶液恰好与10mL 0.2mol/L K2Cr2O7溶液完全反应，已知Na2SO3被K2Cr2O7氧化为Na2SO4，则反应后元素Cr的化合价是A.+5B.+4C.+3D.+221、今有浓度均为3mol/L的盐酸和硫酸各100mL，分别加入等质量的铁粉，反应完毕后生成气体的质量比为3∶4，则加入盐酸中铁粉的质量是A.16.8gB.11.2gC.8.4gD.5.6g第Ⅱ卷（非选择题共58分）二、填空题（本题共6个小题，共58分）22、（14分）（1）现有下列八种物质：①NaCl晶体②干冰③氨水④铜⑤BaSO4固体⑥乙醇⑦熔融的KNO3⑧稀硫酸。