--高中数学第一轮复习学案---(01)集合

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四川省宜宾市第三中学高中数学《集合》学案新人教A版

四川省宜宾市第三中学高中数学《集合》学案新人教A 版必修1目标：1、理解集合的含义2、掌握集合中元素的特性．3、.掌握集合的两种常用表示方法(列举法、描述法)4、掌握元素与集合间的关系，记住数学中的一些常用数集符号．重难点：1、集合中元素的特征及其应用．2、集合描述法的理解及应用练习：1、用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( )A ．{1,1}B ．{1}C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0}2、方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝－1的解集是( ) A ．{x ＝0，y ＝1} B ．{0,1} C ．{(0,1)} D ．{(x ，y )|x ＝0或y ＝1}3、已知集合A ＝{－2，－1,0,1}，集合B ＝{y |y ＝|x |，x ∈A }，则B ＝________.4、含有三个实数的某一集合可表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，则a 2010＋b 2011＝________. 5、已知集合A ＝{a －2,2a 2＋5a,12}，且－3∈A ，求a 的值6、设x ∈R ，集合2{3,,2}A x x x =-.（1）求元素x 所应满足的条件；（2）若2A -∈，求实数x .7、已知(){}{}2,1,,0|2--=∈=++R n m n mx x x ，求m ，n 的值.8、已知集合A=126x N N x ⎧⎫∈|∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示集合A.9、试区别集合A={}222++=x x y y ，B={}222++=x x y x ， C ={}22),(2++=x x y y x1.1.2集合间的基本关系目标：1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集的定义．2．了解空集的含义．重点：理解集合的子集及真子集的概念．难点：确定集合的子集及包含关系的应用．重要结论：设有限集合A 的元素个数为n ，则(1)A 的子集个数为n 2； (2)A 的真子集个数为n 2－1；(3)A 的非空子集个数为n 2－1；(4)A 的非空真子集个数为n 2－2.练习：1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A2．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．3、如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是4、设集合A=｛x |1＜x ＜2｝，B=｛x |x ＜a ｝满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是（）A ．｛a ｜a ≥2｝B ．｛a ｜a ≤1｝ C.｛a ｜a ≥1｝． D.｛a ｜a ≤2｝．5、. 设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k kx x ∈+==∈+=，则（）A ．M =NB ． M ⊆NC ．M ≠⊃ND ．M ≠⊂N6、满足{},2,1⊆A {}7,6,5,4,3,2,1的集合A 的个数是7．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ≠⊂A ，求实数m 的值．8、已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围．9、8、已知集合{}2|A x ax x x R =∈-3-4=0，（1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围，(2)若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围。

人教版高中数学教案+学案综合汇编第1章：集合与简易逻辑课时3

人教版高中数学教案+学案综合汇编第1章集合第 3 课时第三教时教材: 子集目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.过程:一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.二“包含”关系—子集1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A⊆B (或B⊇A)也说: 集合A是集合B的子集.2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊄B (或B⊄A)注意: ⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃；⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃。

3. 规定: 空集是任何集合的子集 . φ⊆A三“相等”关系1.实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即： A=B2.①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A⊂≠②真子集：如果A⊆B ,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B③空集是任何非空集合的真子集。

④如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C证明：设x是A的任一元素，则 x∈AA⊆B,∴x∈B 又 B⊆C ∴x∈C 从而 A⊆C 同样；如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C⑤如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B四例题： P8 例一，例二（略）练习 P9补充例题《课课练》课时2 P3五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质： A⊆AA⊆B, B⊆C ⇒A⊆CA⊆B B⊆A⇒ A=B作业：P10 习题1.2 1,2,3 《课课练》课时中选择。

高中数学人教版(新教材)必修1学案1：1.2 集合间的基本关系

1.2 集合间的基本关系学习目标1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．理解子集、真子集的概念；3．能使用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.重点难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；难点：属于关系与包含关系的区别．知识梳理1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 包含于B (或B 包含A ).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（A B B A ⊆⊆且），那么我们称这两个集合相等.记作：A =B读作：A 等于B. 图示：2. 真子集若集合A B ⊆,存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）3．空集不含有任何元素的集合称为空集,记作：∅.规定：空集是任何集合的子集.学习目标探究一子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A ={1,2,3},B ={1,2,3,4,5};②A 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B 为这个班全体学生组成的集合; ③A ={x |x ＞2},B ={x |x ＞1}.2.子集定义：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的.记作：(A B B A ⊆⊇或）读作：(或“”)符号语言：任意有则.3.韦恩图（Venn 图）：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.牛刀小试1：图中A 是否为集合B 的子集？牛刀小试2：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6} ( )②A ={1,3,5}, B ={1,3,6,9} ( )③A ={0}, B={x | x 2+2=0} ( )④A ={a,b,c,d }, B ={d,b,c,a } ( )探究二集合相等BB A,A1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）A ＝{x |x 是两条边相等的三角形}，B ＝{x |x 是等腰三角形}；2.定义：如果集合A 的都是集合B 的元素，同时集合B 都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作.牛刀小试3：()(){}{}12012A x x x B A B =++==--，，.集合与什么关系？探究三真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：(1)A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6}；(2)A ={四边形}, B ={多边形}.2.定义：如果集合A ⊆B ,但存在元素，且，称集合A 是集合B 的真子集．记作：（或）读作：“A 真含于B ”（或B 真包含A ）.探究四空集1.我们把的集合叫做空集，记为φ，并规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.即φB ，（B φ≠）例如:方程x 2+1=0没有实数根,所以方程 x 2+1=0的实数根组成的集合为φ.问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别？（2）集合A B 与集合A B ⊆有什么区别？（3）0，{0}与 Φ三者之间有什么关系?3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即.（2）对于集合A 、B 、C ，若,,A B B C ⊆⊆则（类比b a ≤，c b ≤则c a ≤）. 例1.写出集合{a ，b }的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例2.判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集，并说明理由.(1)A ={1,2,3},B ={x |x 是8的约数}；(2)A ={x |x 是长方形}，B ={x |x 是两条对角线相等的平行四边形}达标检测1．集合A ＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．已知集合M＝{x|－3<x<2，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( ) A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为( )A．1 B．2C．3 D．44．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是( )A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．——★ 参*考*答*案★——学习过程：探究一1.集合A的元素都属于集合B2.任何一个元素子集集合A含于集合B集合B包含集合Ax∈A，x∈BA⊆B牛刀小试1 集合A不是集合B的子集牛刀小试2 ①√ ②×③×④√探究二集合相等1.（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．2.任何一个元素任何一个元素A=B牛刀小试3 A=B探究三真子集1.集合A中元素都是集合B的元素，但集合B有的元素不属于集合A.2.x∈Bx AA BB A探究四空集1.不含任何元素2.（1）前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.（2） A = B或A B（3）{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合.如Φ{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0}3.（1）（2）例1.解：集合{a，b}的子集：，{a},{b} ,{a, b}.集合{a，b}真子集：，{a},{b}.例2.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.三、达标检测1.『解析』根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.『答案』B2.『解析』集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P 中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D.『答案』D3.『解析』①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.『答案』B4.『解析』由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．『答案』D5.『解』因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法学案

1.1 集合1．1.1集合及其表示方法课程标准(1)通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．(2)针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．(3)在具体情境中，了解空集的含义．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点一集合的概念在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类．把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，组成集合的每个对象都是这个集合的元素．知识点二元素与集合的表示及关系1．元素与集合的符号表示表示{元素：通常用英文小写字母________表示．集合：通常用英文大写字母________表示．2．元素与集合的关系1．符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A ”这两种结果．2．∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．3．集合中元素的特征5．集合的分类：集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集．6．几种常见的数集及其记法：所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N；在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N*或N＋；所有整数组成的集合称为整数集，记作Z；所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；所有实数组成的集合称为实数集，记作R.知识点三集合的表示1．列举法：把集合中的元素________出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做________．2．描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．状元随笔1．列举法表示集合时的5个关注点(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．(2)集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复．(4)集合中的元素是无序的．(5)集合中的元素可以是任何事物．2．描述法表示集合时的3个关注点(1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等；(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；(3)不能出现未被说明的字母．知识点四区间及其表示1．区间的几何表示R____________，“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”．3．无穷大的几何表示状元随笔(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．基础自测1．下列能构成集合的是( )A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生D．香港的高楼2．集合{x∈N*|x－3＜2}的另一种表示法是( )A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}3．若1∈{a，a＋1，a2}，则a的值是( )A．0B．1C．－1D．0或1或－14．用区间表示下列集合：≤x＜5}＝________；(1){x|−12(2){x|x＜1或2＜x≤3}＝________．课堂探究·素养提升——强化创新性题型1 集合的概念[经典例题]例1 下列对象能构成集合的是( )①援助武汉抗击新型冠状病毒肺炎疫情的优秀医护人员；构成集合的元素具有确定性．②所有的钝角三角形；③2019年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④方法归纳判断一组对象组成集合的依据判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．跟踪训练1 下列各项中，不可以组成集合的是( )A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数题型2 元素与集合的关系[经典例题]例2 (1)下列关系中，正确的有( )①1∈R；②√2∉Q；③|－3|∈N；④|－√3|∈Q.2A．1个B．2个C．3个D．4个(2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是( )A．0B．1C．2D．3a分类处理：①a＝0，a＝1，a＝2；②a＝3，a＝4.还讨论吗？方法归纳判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可．此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．跟踪训练2 (1)下列说法正确的是( )A.0∉NB．√2∈QC．π∉RD．√4∈ZN自然数集；Z整数集；Q有理数集；R实数集．∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．(2)集合A中的元素x满足63−x题型3 集合的表示——列举法[教材P7例题1]例3 用列举法表示下列集合：找准元素，列举法是把集合中所有元素一一列举出来．(1)方程x(x－1)＝0的所有解组成的集合A；(2)“Welcome”中的所有字母构成的集合．(3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合.(4)函数y＝2x－1的图象与坐标轴交点组成的集合．方法归纳1．用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用“{ }”括起来． 2．在用列举法表示集合时的关注点(1)用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么．(2)元素不重复，元素无顺序．如集合{1，2，3，4}与{2，1，4，3}表示同一集合．跟踪训练3 用列举法表示下列集合： (1)方程组{2x −3y =14，3x +2y =8的解集；(2)由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； (3)方程x 2－2x ＋1＝0的实数根组成的集合．题型4 集合的表示——描述法[数学抽象、逻辑推理]例4 (1)用描述法表示平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B .状元随笔描述法注意元素的共同特征．(2)已知集合M＝{x|x＝3n，n∈Z}，N＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P，若d＝a－b＋c，则( )A．d∈M B．d∈NC．d∈P D．d∈M且d∈N(3)若集合A＝{x|mx2＋2x＋m＝0，m∈R}中有且只有一个元素，则m的取值集合是________．方法归纳1．描述法表示集合的两个步骤2．用描述法表示集合应注意的四点(1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}可以写成{x|x<1}，而不能写成{x<1}．(2)所有描述的内容都要写在大括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进大括号内，即{x ∈Z|x＝2k，k∈Z}．(3)不能出现未被说明的字母．(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}．3．解答集合表示方法综合题的策略(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键．(2)若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键．教材反思列举法和描述法表示集合，关键是找准元素的特点，有限个元素一一列举，无限个元素的可以用描述法来表示集合，需要用一种适当方法表示．何谓“适当方法”，这就需要我们首先要准确把握列举法和描述法的优缺点，其次要弄清相应集合到底含有哪些元素．要弄清集合含有哪些元素，这就需要对集合进行等价转化．转化时应根据具体情景选择相应方法，如涉及方程组的解集，则应先解方程组．将集合的三种语言相互转化也有利于我们弄清楚集合中的元素．跟踪训练4 用适当的方法表示下列集合： (1)所有被5整除的数；(2)如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合．(3)不等式组{3x −2≥1，2x −1<5的解集；(4)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上所有的点组成的集合．题型5 用区间表示集合[数学运算、直观想象] 例5 用区间表示下列集合：(1)3x －4<0的所有解组成的集合A ＝________； (2)2x ＋6≥0的所有解组成的集合B ＝________．方法归纳方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理(1)准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质．(2)解题时应注意方程、不等式等知识以及转化、分类与整合思想的综合应用．跟踪训练5 用区间表示下列不等式，并在数轴上表示这些区间． (1)－2<x <5；(2)－3<x ≤4；(3)2≤x <5； (4)x ≤4；(5)x >－3；(6)x ≥－4.易错点忽略集合中元素的互异性出错例含有三个元素的集合{a ，ba ，1}，也可表示为集合{a 2，a ＋b ，0}，求a ，b 的值．【错解】 ∵{a ，ba ，1}＝{a 2，a ＋b ，0}，∴{a +ba +1=a 2+(a +b )+0，a ·ba ·1=a 2·(a +b )·0，解得{a =1，b =0或{a =−1，b =0.【正解】 ∵{a ，ba ，1}＝{a 2，a ＋b ，0}，∴{a +ba+1=a 2+(a +b )+0，a ·b a·1=a 2·(a +b )·0，解得{a =1，b =0或{a =−1，b =0.由集合中元素的互异性，得a ≠1. ∴a ＝－1，b ＝0. 【易错警示】1．1 集合1．1.1 集合及其表示方法新知初探·自主学习[教材要点]知识点二1．a，b，c，…A，B，C，…2．a∈A a∉A知识点三1．一一列举列举法知识点四2．(－∞，＋∞)[基础自测]1．解析：A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．答案：C2．解析：∵x－3<2，x∈N*，∴x<5，x∈N*，∴x＝1，2，3，4.故选B.答案：B3．解析：由已知条件1∈{a，a＋1，a2}知有三种情况，若a＝1，则a＋1＝2，a2a＝a2＝1，与集合元素的互异性相矛盾，故a≠1.若a＋1＝1，即a＝0，则a2＝0.与集合元素的互异性相矛盾，故a≠0.若a2＝1，即a＝±1，当a＝－1时，符合题意．综上知a＝－1.答案：C≤x<5} 4．解析：(1)注意到包括不包括区间的端点与不等式含不含等号对应，则{x|－12＝[−1，5).2(2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x|x<1或2<x≤3}＝(－∞，1)∪(2，3].答案：(1)[−1，5)(2)(－∞，1)∪(2，3]2课堂探究·素养提升例1 【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀医护人员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．【答案】 D跟踪训练1 解析：由于接近于0的数没有一个确定的标准，因此C 中的对象不能构成集合．故选C.答案：C例2 【解析】 (1)12是实数，√2是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－√3|＝√3是无理数．因此，①②③正确，④错误．(2)∵a ∈A 且4－a ∈A ，a ∈N 且4－a ∈N ，若a ＝0，则4－a ＝4，此时A ＝{0，4}满足要求；若a ＝1，则4－a ＝3，此时A ＝{1，3}满足要求；若a ＝2，则4－a ＝2，此时A ＝{2}不满足要求．故有且只有2个元素的集合A 有2个，故选C.【答案】 (1)C (2)C跟踪训练2 解析：(1)A.N 为自然数集，0是自然数，故本选项错误；B.√2是无理数，Q 是有理数集合，√2∉Q ，故本选项错误；C.π是实数，即π∈R ，故本选项错误；D.√4＝2，2是正整数，则√4∈Z ，故本选项正确．故选D.(2)由63−x ∈N ，x ∈N 知x ≥0，63−x >0，且x ≠3，故0≤xx ∈N ，故x ＝0，1，2.当x ＝0时，63−0＝2∈N ，当x ＝1时，63−1＝3∈N ，当x ＝2时，63−2＝6∈N .故集合A 中的元素为0，1，2.答案：(1)D (2)0，1，2例3 【解析】 (1)因为0和1是方程x (x －1)＝0的解，而且这个方程只有两个解，所以A ＝{0，1}．(2)由于“Welcome ”中包含的字母有W ，e ，l ，c ，o ，m ，共6个元素，因此可以用列举法表示为{W ，e ，l ，c ，o ，m}．(3)北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为{北京，张家口}．(4)函数y ＝2x －1的图象与x 轴的交点为(12，0)，与y 轴的交点为(0，－1)，因此可以用列举法表示为{(0，−1)，(12，0)}.跟踪训练3 解析：(1)解方程组{2x −3y =14，3x +2y =8，得{x =4，y =−2，故解集可用描述法表示为{(x ，y)|{x =4，y =−2}，也可用列举法表示为{(4，－2)}． (2)小于13的既是奇数又是素数的自然数有4个，分别为3，5，7，11.可用列举法表示为{3，5，7，11}．(3)方程x 2－2x ＋1＝0的实数根为1，因此可用列举法表示为{1}，也可用描述法表示为{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}．例4 【解析】 (1)因为集合B 的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此B ＝{(x ，y )|x ＞0，y ＞0}．(2)由题意，设a ＝3k ，k ∈Z ，b ＝3y ＋1，y ∈Z ，c ＝3m －1，m ∈Z ，则d ＝3k －(3y ＋1)＋3m －1＝3(k －y ＋m )－2.令t ＝k －y ＋m ，则t ∈Z ，则d ＝3t －2＝3t －3＋1＝3(t －1)＋1，t ∈Z ，则d ∈N ，故选B.【解析】(3)当m ＝0时，方程mx 2＋2x ＋m ＝0为2x ＝0，解得x ＝0，A ＝{0}；当m ≠0时，若集合A 只有一个元素，则一元二次方程mx 2＋2x ＋m ＝0有两个相等实根，所以判别式Δ＝22－4m 2＝0，解得m ＝±1；综上，当m ＝0或m ＝±1时，集合A 只有一个元素．所以m 的值组成的集合是{－1，0，1}．【答案】 (1)见解析 (2)B (3){－1，0，1}跟踪训练4 解析：(1){x |x ＝5n ，n ∈Z }．(2){(x ，y)|−1≤x ≤32，−12≤y ≤1，且xy ≥0}. (3)由{3x −2≥1，2x −1<5，得{x ≥1，x <3，所以不等式组{3x −2≥1，2x −1<5的解集为[1，3)． (4)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(x ，y )，其中x ，y 满足y ＝x 2＋2x －10，由于点有无数个，则用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2＋2x －10}．例5 【解析】 (1)因为3x －4<0，所以3x <4，即x <43，所以A ＝{x|x <43}，用区间表示为：A ＝(−∞，43).(2)因为2x ＋6≥0，所以2x ≥－6，即x ≥－3，所以B ＝{x |x ≥－3}，用区间表示为：B＝[－3，＋∞)．)(2)[－3，＋∞) 【答案】(1)(−∞，43跟踪训练5 答案：(1)(－2，5)．(2)(－3，4].(3)[2，5)．(4)(－∞，4].(5)(－3，＋∞)．(6)[－4，＋∞)．。

新课标人教A版高中数学必修一第一章第一节《集合》学案

课题集合年级高一授课对象编写人胥勋彪时间2018.2.3 学习重点、难点集合的基本运算、集合的基本关系上课内容：集合的含义及其表示、基本关系、基本运算知识点总结1、集合的含义（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（2）表示方法：集合通常用大写拉丁字母A，B，C…表示，元素用小写拉丁字母a，b，c…表示。

（3）元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种）若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

（4）常用的数集及其记法N：非负整数集（自然数集），包括0 N*或N+：正整数集Z：整数集Q：有理数集R：全体实数的集合2、集合元素的三个特征：（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。

（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。

（3）无序性：集合中的元素是没有先后顺序的。

3.一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作： ()A BB A ⊆⊇或读作：A 包含于B(或B 包含A).4.集合相等：如果集合A 是集合B 的子集(A B ⊆)，且集合B 是集合A 的子集(B A ⊆)，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作.A B =即,A B B A A B ⊆⊆⇔=且.5.真子集如果集合B A ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，即如果A B ⊆且A B ≠，那么集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A). 6.空集∅我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 7.并集⋃一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：B A ⋃（读作：A 并B ）8.交集⋂一般的，由属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的交集。

高中数学一轮复习课件：集合课件(共31PPT)

A.{2}
B.{2，3}
C.{3，4}
D.{2，3，4}
索引
5.设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)
＝( B)
A.{3}
B.{1，6}
C.{5，6}
D.{1，3}
索引
6.若集合A，B，U满足A B U，则U＝( B )
A.A∪(∁UB)
B.B∪(∁UA)
解 ∵B⊆A， ∴若B＝∅，则2m－1＜m＋1，解得m＜2；
2m－1≥m＋1，若 B≠∅，则m＋1≥－2，解得 2≤m≤3.
2m－1≤5，故实数m的取值范围为(－∞，3].
索引
1.若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、Venn 图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.
又|x－1|≤3，即－3≤x－1≤3，
所以－2≤x≤4，则B＝[－2，4]；因为xx－＋45≤0，所以－5＜x≤4，则 C＝(－5，4]，所以A⊆B，A⊆C，B⊆C.故选D.
索引
(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m
的取值范围为__(－___∞__，__3_]__.
索引
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.( × ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( × ) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或1.( × ) (4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( √ )

高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法学案含解析第一册

1．1 集合1．1。

1集合及其表示方法内容标准学科素养1。

通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系．数学抽象数学建模2.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。

授课提示：对应学生用书第1页[教材提炼]知识点一元素与集合的概念1．集合：有一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象构成一个集合．通常用英文大写字母A，B，C…表示．2．元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c…表示．3．空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅。

知识点二元素与集合的关系1．属于:如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作a属于A。

2．不属于:如果a不是集合A中的元素,就记作a∉A，读作a 不属于集合A。

3．无序性:集合中的元素,可以任意排列，与次序无关．知识点三集合元素的特点1．确定性：集合的元素必须是确定的．2．互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．知识点四集合的分类1．有限集:含有有限个元素的集合．2．无限集：含有无限个元素的集合．知识点五几种常见的数集号N＊知识点六集合的表示方法1．列举法把集合的所有元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为列举法．2．描述法(1)特征性质：一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x）称为集合A的一个特征性质．(2)描述法：用特征性质p(x）来表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称描述法．知识点七区间及其表示1．如果a<b，则有下表:定义名称符号数轴表示｛x|a≤x≤b｝闭区间[a,b］｛x｜a 〈x<b｝开区间（a，b){x|a≤x 〈b}半开半闭区间［a，b）{x｜a<x≤b}半开半闭区间(a，b]2.实数集R可以用区间表示为(－∞,＋∞），“∞"读作“无穷大”．如：符号［a,＋∞)（a，＋∞)(－∞,a］(－∞，a）定义｛x｜x≥a}{x|x〉a｝｛x|x≤a｝｛x｜x〈a}［自主检测]1．下列给出的对象中，能组成集合的是(）A．与定点A，B等距离的点B．高中学生中的游泳能手C．无限接近10的数D．非常长的河流答案:A2．若一个集合中的三个元素a，b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：D3．下列结论中，不正确的是(）A．若a∈N，则错误!∉NB．若a∈Z，则a2∈ZC．若a∈Q，则|a|∈QD．若a∈R，则错误!∈R答案：A4．分别用描述法、列举法表示大于0小于6的自然数组成的集合．解析：描述法：｛x∈N｜0＜x＜6}，列举法：{1，2，3，4，5｝．授课提示:对应学生用书第2页探究一集合的概念［例1]下列对象中可以构成集合的是（)A．大苹果B．小橘子C．中学生D．著名的数学家[解析］选项正误原因A×大苹果到底以多重算大，标准不明确B×小橘子到底以多重算小，标准不明确C√中学生标准明确，故可构成集合D×“著名”的标准不明确[答案］C判断一个“全体"是否能构成一个集合，其关键是对标准的“确定性”的把握，即根据这个“标准”，可以明确判定一个对象是或者不是给定集合的元素．给出下列元素①学习成绩较好的同学；②方程x2－1＝0的解;③漂亮的花儿；④大气中直径较大的颗粒物．其中能组成集合的是(）A．②B．①③C．②④D．①②④答案:A探究二元素与集合的关系［例2］集合A中的元素x满足错误!∈N，x∈N，则集合A 中的元素为________．［解析]由错误!∈N,x∈N知x≥0，错误!＞0，且x≠3，故0≤x＜3.又x∈N，故x＝0,1,2。

高中数学第一章集合1.2子集全集补集互动课堂学案

1.2 子集、全集、补集互动课堂疏导引导1.对于两个集合A、B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集.记为A ⊆B或B ⊇A.疑难疏引对于两个集合A、B，如果A ⊆B且A≠B,则称集合A是集合B的真子集.记为A⊆B或B ⊇A;如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任意一个元素都是集合A的元素，则称集合A和集合B相等，记作A=B.2.（1）A＝B ⇔A⊆ B且B ⊆A.（2）A⊆B，B ⊆C ⇔A ⊆C, A B，B ⊆C ⇒A C, A ⊆B，B C ⇒A C.（3）若集合A有n个元素，则A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1,非空真子集的个数为2n-2.●案例1【探究】设集合A={0，1}，B={x｜x⊆A}，则集合A、B之间的关系如何？要确定A、B的关系，就必须弄清集合B的元素是什么，集合B的元素x⊆A，所以集合B={∅，{0}，{1}，{0，1}}.虽然“∈”表示元素与集合的关系，但是集合A作为B的一个元素出现，故A 与B之间用的是符号“∈”.【溯源】要认真分析所研究的对象是元素与集合之间的关系还是集合之间的关系.如果是元素和集合，那么只能用“∈”和“∉”，如果是两集合之间的关系，那么应该在“⊆”、“⊇”和“＝”中选择合适的符号表示.●案例2写出集合｛a,b,c}的所有子集.【探究】本题考查子集的概念，注意不要遗漏，可按元素个数的多少这一顺序书写，养成好的习惯.｛a,b,c},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.【溯源】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；任何集合都是本身的子集，但不是本身的真子集.●案例3写出满足｛1，3｝⊆M ⊆｛1，3，5，7｝的所有集合M.【探究】根据题目条件可以知道集合M中至少含有元素1和3，最多只能有4个元素1、3、5、,7，所以相当在求集合｛5，7｝的所有子集，然后在这些子集中都加上元素1和3即可.所以所求集合M为｛1，3｝、｛1，3，5｝，｛1，3，7｝，｛1，3，5，7｝.【溯源】 1.若条件改为｛1，3｝M ⊆｛1，3，5，7｝，则符合条件的M应将上述四个集合中的｛1，3｝去掉.2.若仅需求M的个数则只需用公式24－2＝4即可.3.解题时应注意空集的独特性.可采用分类讨论、数形结合、等价转化思想解决集合与二次方程的综合应用题.●案例4已知集合A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，且A M ⊆B，写出满足上述条件的集合M.【探究】集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.疑难疏引利用分类讨论的思想，考虑到集合B的所有可能的情况.这是处理集合与其子集之间关系的常用方法.另外，此题也可以利用韦达定理结合根的判别式求解.此题容易发生的错误是：没有注意题中的已知条件，又多加上B=∅的情形，从而造成画蛇添足!●案例5已知集合A={x|x2－2x－3=0}，集合B={x|ax－1=0}.若B是A的真子集，则a【探究】本题可先从化简集合A 入手.因为 B A ,所以可写出B 的所有结果,再分别代入求值.∵A ={-1,3}, B A,∴B =∅,{1},{3}.若B =∅,则a =0;若B ={-1},则a =-1;若B ={3},则a =31. 综上,a 的值为-1,0,31. ●案例6已知A ={－3,4},B ={x |x 2－2px +q =0},B ≠∅,且B ⊆A ,求实数p 、,q 的值.【探究】本题可以先求出集合B 的三种情况，再由方程的根来求出字母的值.由B ⊆A 知，B ={-3}或{4}或{-3，4}.当B ={-3}时，方程x 2－2px +q =0有两个相等的根-3∴⎩⎨⎧=-=∆=++.044,0692q p q p 解得⎩⎨⎧=-=;9,3q p ; 当B ={4}时，方程x 2－2px +q =0有两个相等的根4∴⎩⎨⎧=-=∆=+-.044,08162q p q p 解得⎩⎨⎧==;16,4q p p =4,q =16; 当B ={-3，4}时，方程x 2－2px +q =0的根是-3，4,∴⎩⎨⎧=+-=++.0816,069q p qp 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.12,21qp【溯源】本题应从集合B 的三种情况考虑，而不应该盲目地把-3，4带入方程. 活学巧用 1.（1）{1，2，3}______{3，2，1}（2）∅________{0};(3){3}_________{x |2<x <4};(4){x |x =2n +1,n ∈Z }_________{x |x =4n +1,n ∈Z}.【思路解析】本题考查几个符号的正确应用情况.【答案】=2.设集合M ={x |x ≤0}( )A.0 ⊆MB .{0}∈MC .{0}⊆MD .∅∈M【思路解析】本题考查几个符号的正确应用.【答案】 C3.集合A ={x |x =2n +1,n ∈Z },B ={y |y =4k ±1,k ∈Z },则A 与B 的关系为( )A.A BB.A BC.A =BD.A ≠B【思路解析】易知集合A 就是奇数集，集合B 通过给k 赋值，也可以取到所有的奇数.【答案】 C4.已知A ={x |x <5},B ={x |x <a },若A ⊆B ，求实数a 的取值范围.【思路解析】 A ⊆B 说明A 的范围比B 的范围小.【解】 a ≥5.5.写出集合｛1，2，3｝的所有子集并求所有子集中元素之和.【思路解析】按子集元素个数的多少分别写出它的子集，才能避免不重不漏，同时还应注.（1）由本题知，由3个元素组成的集合子集有8个.那么由2个元素组成的集合子集有几个？由4个元素呢？由5个元素呢？推而广之n 个元素组成的集合子集有多少个？（2n（2）A 中每个元素出现在子集中4次，是在写出所有子集后，再观察得出的结果，能否不写出A 的子集也得出同样结论？完全可行.注意到A 中的元素1，出现在A 的子集（｛1｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛1，2，3｝），如果从这些集合中去掉元素12｝，｛3｝，｛2，3｝，即为集合｛2，3｝的全部子集.一般而言，A 中n 个元素，而每一元素出现于集合中的次数为2n －1.故所有子集元素之和S ＝(a 1＋a 2＋…＋a n )2n －1.【解】∅，｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛2，3｝，｛1，2，3｝.注意到A 中每个元素均出现了4次.故所有子集元素的和为（1＋2＋3）×4＝24.6.己知｛1，2｝⊆A ⊆｛1，2，3，4｝，求满足条件的集合A .【思路解析】首先弄清应有怎样的元素组成集合A .【解】 ∵｛1，2｝⊆A ，∴A 中要有元素1和2.然后将A（1）A 中仅有元素1和2时，A ＝｛1，2｝.（2）A 在1、2的基础上增加1个，于是有A ＝｛1，2，3｝或A ＝｛1，2，4｝.（3）A 在1、2的基础上增加2个，于是有A ＝｛1，2，3，4｝.这样符合条件的集合A 共有4｛1，2｝，｛1，2，3｝，｛1，2，4｝，｛1，2，3，4｝.7.设集合A ={2,3,a 2+2a -3}，B ={2，5，b }，并且A =B ，求实数a 、b 的值.【思路解析】本题考查集合相等的含义，易知{2,5,b }={2,3,a 2+2a -3}，解方程组即可.【解】由已知，{2,5,b }={2,3,a 2+2a -3},∴⎩⎨⎧=-+=.532,32a a b b =3,a 2+2a -3=5. 解得⎩⎨⎧-==4,3a b 或⎩⎨⎧==.2,3a b【思路解析】构成集合的元素可以是世界万物，当然可以是集合，集合B中的元素就是集合.【解】B={∅},{0},{1},{0,1}，C={1},所以A∈B,C∈B,C⊆A.。

集合的概念及其表示(第1课时)学案1

1.1集合的含义及其表示一.课标解读1.《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.”2.重点:集合的概念与表示方法.3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.二.要点扫描1.集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。

2.集合元素的特征由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。

设集合A 给定，若有一具体对象x ，则x 要么是A 的元素，要么不是A 的元素，二者必居其一，且只居其一。

⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。

设集合A 给定，A 的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。

3.集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于)(∈”或“不属于)(∉”。

例如：a 是集合A 的元素，记作A a ∈，读作“a 属于A ”；a 不是集合A 的元素，记作A a ∉，读作“a 不属于A ”。

4.集合的分类集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。

特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。

5.集合的表示方法⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。

⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。

例如：集合A 可以用它的特征性质)(x p 描述为{)(x p I x ∈}，这表示在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质)(x p ，而不属于集合A 的元素都不具有性质)(x p 。

高中数学必修1 1.1集合概念与表示(学案)

亲爱的同学们：从今天开始，我们将学习高中数学的第一节，希望大家认真听讲，做好笔记，认真完成作业。

预祝大家取得好成绩！——高一数学组全体教师1.1集合与集合的表示方法（教学案）2011年9月1日学习目标：1.弄清楚集合的概念。

理解什么是对象、元素（成员）；2.理解元素与集合的关系；3.弄清楚集合中元素的三性；4.熟记常见数集及其符号表示；5.理解集合的两种表示方法。

学法指导：学法指导：自学课本第3页至第8页，完成以下自学检测：1.下列各组对象能组成集合的是（）A. 著名影星B. 我国的小河流C.淮阴中学2007级高一学生D. 高中数学的难题2.下列叙述错误的是（）A. }02|{2=-x x 表示方程022=-x 的解集B. {1∉小于10 的质数}C. 所有正偶数组成的集合表示为},2|{N n n x x ∈=D. 集合},,{c b a 与集合},,{b c a 表示相同的集合3.用符号“∈”或“∉”填空（1）3.14 Q ；； 0 N（2）32 }11|{<x x ； 5 },1|{2N n n x x ∈+=（3）)1,1(- }|),{(2x y y x =； )1,1(- }|{2x y y =（4）0 {0}； 0 φ； φ }{φ4.已知A=}2,{x x -是含两个元素的集合，则x 的取值集合用描述法表示为5.下列各集合：①},01|{2R x x x ∈=+；②},15|{Z x x x ∈<-；③⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈Q x N x x,2; ④},,0|),{(22R y R x y x y x ∈∈=+中，空集为；有限集为；无限集为 .6.已知},3,1{2x x ∈，试用适当的方法表示x 的集合.1.用列举法表示集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-N x N x x,362.已知},12|{},,2|{Z n n x x B Z n n x x A ∈+==∈==，},14|{Z n n x x C ∈+==，若B b A a ∈∈,，试分别指出b a +与集合A 、B 、C 的关系。

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第01讲集合的含义与表示高考《考试大纲》的要求： ① 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. ② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. （一）基础知识回顾： 1．集合与元素的描述、标记： 2．集合与元素的关系：① Aa表示_______________________读作___________； ② Aa表示_______________________读作___________； 3．集合内元素的三个基本特征：________、_________、_________ 4. 常用数集的特定记法：自然数集______、正整数集________、整数集______、有理数集______、实数集__________、复数集_______。 5. 集合的表示方法：__________、______________、______________。 6. 集合的分类：_____________ 、______________。 7．空集：___________________的集合,叫做空集，记作________. （二）例题分析：例1．已知集合2{1}Pyx，2{|1}Qyyx，2{|1}Exyx， 2{(,)|1}Fxyyx， {|1}Gxx，则（）

()APF ()BQE ()C P=Q ()DQG

例2．（2006辽宁文、理）设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意abA，，有abA，则称A对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）Ａ．自然数集Ｂ．整数集Ｃ．有理数集Ｄ．无理数集

例3.（2005湖北理、文）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合{|,},PQabaPbQ {0,2,5},P若}6,2,1{Q

，则P+Q中元素的个数是（）

A．9 B．8 C．7 D．6 （三）基础训练： 1．已知集合,,Mabc中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

2．（2007湖南文）不等式2xx的解集是（） A．,0 B. 0,1 C. 1, D. ,01,

3.已知集合A={xR|ax2-4x+2=0,aR}中至多有一个元素，则实数a的取值范围是 __________。

4．已知：2()fxxaxb，|()22Axfxx，则a=_______,b=_________. （四）拓展与探究： 1.（2007福建文)中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件： (1) 自反性：对于任意a∈A,都有a-a; (2) 对称性：对于a,b∈A，若a-b,则有b-a; (3) 传递性：对于a,b,c∈A,若a-b,b-c,则有a-c. 则称“-”是集合A的一个等价关系.例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）.请你再列出两个等价关系： __________________ .

2.（2006四川理）非空集合G关于运算满足：（1）对任意的,,abG都有,abG(2)存在,eG对任意的Ga，都有aaeea.则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： ① G＝｛非负整数｝，为整数的加法。 ② G＝｛偶数｝，为整数的乘法。 ③ G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。 ④ G＝｛二次三项式｝，为多项式的加法。 ⑤ G＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是___________。（写出所有“融洽集”的序号）第02讲集合间的基本关系高考《考试大纲》的要求： ① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义. （一）基础知识回顾： 1．子集：对于两个集合A与B，如果_______________________________，即若______,则______, 就说集合A包含于集合B，或___________,这时我们说集合A是集合B的子集，记作_________。当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作__________________. 2．集合的相等：对于两个集合A与B，如果______________________________________，同时 _____________________________,这时，我们说集合A与集合B相等，记作_________. 3．真子集：对于两个集合A与B，如果__________________________________，我们说集合A 是集合B的真子集，记作___________________________. 4．几个重要结论： ①AA： ②A： ③若有限集A有n个元素，则A的子集有_____个，真子集有________个．（二）例题分析：例1．在以下6个式子中： ①{0}∈{0，1}； ② {0}； ③{0,-1,1}{-1,0,1}； ④0∈； ⑤{（0，0）}={0}， ⑥{0}= 错误的写法的个数是（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

例2.(2006上海理)已知集合A＝{－1，3，2m－1},集合B＝{3，2m}.若BA，则实数m＝_____. 例3．若集合2|10,AxxaxxR，集合1,2B，且AB，求实数a的取值范围．

（三）基础训练： 1．（2001春招北京、内蒙古、安徽卷文理）集合5,4,3,2,1M的子集个数是（）（A）32 （B）31 （C）16 （D）15

2. 下列命题正确的是（）（A）任何一个集合都至少有两个子集 (B) 任何一个集合都是它本身的真子集

4.（2006上海文）已知{1,3,}Am，集合{3,4}B，若BA,则实数m=________. 5．满足条件 {a ,b}M {a ,b ,c ,d ,e}的集合M的个数是________个。 6．已知2{|2530}Mxxx，{|1}Nxmx，若NM，则适合条件的实数m的集合P为________________________.

（四）拓展探究： 1．若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S共有个.

2. （2007浙江理）设m为实数，若22250()30()250xyxyxxyxymxy≥，≥，≤≥，则m的取值范围是___________． 3．（2007北京文)记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x≤的解集为Q．（I）若3a，求P；（II）若QP，求正数a的取值范围．第03讲集合的基本运算高考《考试大纲》的要求： ① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ③ 能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算. （一）基础知识回顾： 1.交集:定义________________________,表示BA_____________，图示交集的性质:

2.并集: 定义________________________,表示BA_____________，图示并集的性质:

3.全集： 4．补集: 定义________________________,表示ACU_____________，图示补集的性质:

5.两个重要结论：（1）ABAAB，ABAAB；（2）)BC()AC()BA(CUUU，)BC()AC()BA(CUUU

．

（二）例题分析：例1．(2008陕西理)已知全集{12345}U，，，，，集合2{|320}Axxx，{|2}BxxaaA，，则集合)(BACU

中元素的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

例2．（2006安徽理）设集合22,AxxxR，}2x1,xy|y{B2，则RCAB

等于（） A．R B．,0xxRx C．0 D．

例3．已知集合Ａ＝｛a２，a＋１，－３｝，Ｂ＝｛a－３，a２＋１，２a－１｝，且ＡＢ＝｛－３｝. 则a＝________.

例4．已知：集合}0qpxx|x{A2，}0px)2q(x|x{B2，且}1{BA，求BA.

（三）基础训练： 1.（2008安徽文、理）若A为全体正实数的集合，2,1,1,2B则下列结论正确的是（）

A.2,1AB B.()(,0)RCAB C.(0,)AB D.()2,1RCAB

2.(2008四川文、理)设集合1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4UAB，则)(BACU

= ( )

（Ａ）2,3 （Ｂ）1,4,5 （Ｃ）4,5 （Ｄ）1,5

3．(2007海南、宁夏文)设集合|1|22AxxBxx，，则AB（）Ａ．|2xx Ｂ．1xx| Ｃ．|21xx Ｄ．|12xx