十字交叉法
十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用。
运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。
那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？
题型一：比较分数的大小
我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。
在教学中，发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。
但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。
注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。
从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。
不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。
题型二：解比例
很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
可当比例变化为a/b=c/d（a≠0，c≠0）这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d（a≠0，c≠0）的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。
可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。
题型三：解归一问题或正比例问题
其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。
若是采用十字交叉相乘法设未知数进行列方程求解，此类问题就会变得简单明了。
例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，从学校到小明家的路程有多少米？
解析：
方法一：先根据速度＝路程÷时间算出小明的速度，再根据路程＝速度×时间计算出学校到小明家的路程。
750÷10＝75（米/分钟）
75×24＝1800（米）
方法二：用正比例的知识解。
解：设从学校到小明家的路程有x米。
750：10＝x：24
x＝750×24÷10
x＝1800
方法三：先找出题中所有的量出来
注：必须要单位对应。
解：设从学校到小明家的路程有x米。
10x＝750×24
x＝1800
答：从学校到小明家的路程有1800米。
题型四：浓度问题
如果题目中给出两个平行的情况A，B，满足条件a，b；然后A和B 按照某种条件混合在一起形成的情况C，满足条件c。
而且可以表示成如下的表达式。
那么这个时候就可以用十字交叉法。
判断式：A×a+B×b=（A+B）×c=C×c
（一）基本知识点：
1、溶液=溶质+溶剂
2、浓度=溶质÷溶液
3、溶质=溶液×浓度
4、溶液=溶质÷浓度
（二）例题与解析
1、甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。
问乙容器中的盐水浓度约是多少？
A．9.78％
B．10.14％
C．9.33％
D．11.27％
答案：C
解析：
方法一：设乙容器中盐水的浓度为ｘ。
（250×4％＋750×ｘ）÷（250＋750）＝8％
ｘ＝9.33％
方法二：设浓度为ｘ。
2、甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。
问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？
A．甲100克，乙40克。
B．甲90克，乙50克。
C．甲110克，乙30克。
D．甲70克，乙70克。
答案：A
解析：甲浓度为40%，乙浓度为75％，甲中取A，乙中取140-A。
3、一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）克。
A．14.5
B．10
C．12.5
D．15
解析：假设加盐x克，15％的盐水200克，100%的盐x克，混合成20%的200+x。
满足：
说明：浓度问题，无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法。
题型五：平均数问题
在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少？
A．76
B．75
C．74
D．73
【解析】假设总平均成绩是x，满足20×80+30×70=（20+30）x，所以可以用十字交叉法做。
题型六：鸡兔同笼问题
小明到养殖场去参观，发现鸡和兔子竟装进了同一个笼子，饲养员告诉小明笼里共有20个头，52只脚，那么此笼装了多少只鸡多少只兔子？
解析：首先找出平均值52÷20=2.6，已知鸡有2只脚而兔子有4只脚。
综上，利用十字交叉相乘法，可以使许多小学数学问题得到简化。
在方便教的同时，也使得学生容易学，便于记。
从而让孩子们获得学习上的成就感，激发学习兴趣、提高学习的积极性。
海韵互联。
十字交叉法解浓度问题
十字交叉法解浓度问题十字交叉法是解决溶液浓度问题的一种简单有效的方法，通常用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。
该方法基于比例关系，将给定的溶液容量、浓度和所需混合后的溶液浓度进行杂交，以找到所需的混合比例。
下面将介绍十字交叉法解浓度问题的具体步骤。
步骤一：确定所需的混合溶液浓度和容量首先需要确定目标混合溶液的浓度和容量。
这可以根据具体的实验要求或应用场景进行选择。
例如，如果需要制备100mL的20%浓度的溶液，那么这些信息需要在问题中明确给出。
步骤二：将浓度和容量写成比例式根据比例关系，将目标混合溶液的浓度和容量写成比例式，如下所示：目标溶液浓度/100 = X（所需体积）/与该浓度液体混合的体积例如，对于要制备100mL的20%溶液，可以写成：20/100 = X / (100 - X)其中，X代表所需体积，100-X代表与该浓度液体混合的体积。
步骤三：根据已知条件解出所需的体积将已知条件代入比例式中，解出所需的体积。
以制备100mL的20%溶液为例，可进行以下计算：20/100 = X / (100 - X)化简后得到X = 20mL通过这个比例式，可以得出制备20%浓度的溶液，需要取20mL的纯化液加入80mL的稀释液中。
步骤四：计算所需的纯化液体积根据已知条件和所需的体积，可以计算出所需的纯化液体积。
对于上面的例子，需要取20mL的纯化液体，所以所需的纯化液体积即为20mL。
步骤五：计算所需的稀释液体积最后，开始计算所需的稀释液体积。
根据上面的例子，所需的总体积为100mL，其中20mL是纯化液体，所以所需的稀释液体积为80mL。
通过上述五个步骤，就可以利用十字交叉法解决浓度问题。
需要注意的是，在计算过程中，必须确保所使用的所有单位都是相同的，并且需要对计算结果进行检查，确保其正确无误。
总结十字交叉法是解决浓度问题的一种简单而有效的方法，它可以用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。
十字交叉法求混合增长率原理
十字交叉法求混合增长率原理混合增长率是指在一定时间内，不同项目或资产的增长率相互交叉影响后的总体增长率。
而十字交叉法是一种用于计算混合增长率的方法。
本文将介绍十字交叉法的原理及其应用。
一、十字交叉法的原理十字交叉法是一种基于时间段的计算方法，其基本原理是将不同项目或资产的增长率进行交叉计算，以得出最终的混合增长率。
具体步骤如下：1. 将要计算的时间段划分为若干个等长的子期。
2. 分别计算每个项目或资产在每个子期内的增长率。
3. 将各个项目或资产的增长率进行交叉计算，得出每个子期的混合增长率。
4. 根据每个子期的混合增长率，计算出整个时间段的混合增长率。
十字交叉法的核心是交叉计算，即将各个项目或资产的增长率相互影响，得出每个子期的混合增长率。
这种方法能够更准确地反映不同项目或资产在不同时间段内的增长情况，避免了简单地求平均或累计增长率可能导致的误差。
二、十字交叉法的应用十字交叉法广泛应用于金融和投资领域，用于计算不同投资项目的混合增长率。
以下是一些应用示例：1. 投资组合的混合增长率计算：假设某人在某段时间内同时投资了股票、债券和房地产等多个项目。
通过使用十字交叉法，可以计算出整个投资组合的混合增长率，从而评估投资的整体表现。
2. 企业业务的混合增长率计算：企业在不同业务领域可能存在增长率差异。
通过使用十字交叉法，可以计算出不同业务领域的混合增长率，从而了解企业整体的增长情况。
3. 资产配置的混合增长率计算：在资产配置中，不同类型的资产可能存在不同的增长率。
通过使用十字交叉法，可以计算出不同资产类型的混合增长率，从而指导资产配置决策。
总结：十字交叉法是一种用于计算混合增长率的方法，通过交叉计算不同项目或资产的增长率，得出最终的混合增长率。
这种方法能够更准确地反映不同项目或资产在不同时间段内的增长情况，具有广泛的应用价值。
在金融和投资领域，十字交叉法被广泛用于投资组合、企业业务和资产配置等方面的混合增长率计算。
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法（Cross Multiplication）是数值计算中一种用于求解未知数的方法。
它适用于解决一些方程、比例和分数等相关的数学问题。
该方法基于等式两侧的乘法性质，如果两个有理数的比例相等，那么他们的乘积也相等。
在解决方程问题时，十字交叉法可以用于解决线性方程、二次方程和分式方程。
以线性方程为例，假设有一个线性方程a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。
利用十字交叉法，我们可以通过以下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。
在解决比例和分数问题时，十字交叉法同样适用。
比例问题中，如果有两个比例a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。
通过十字交叉法，可以用如下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。
十字交叉法的应用也十分广泛。
例如，在物理学中，可以利用十字交叉法解决一些力学方程和电路中的电流方程。
在商业中，也可以使用十字交叉法计算成本和利润率等比较问题。
此外，十字交叉法还可以用于解决一些几何问题，如比较线段的长短、角度的大小等等。
总的来说，十字交叉法是一种简单而实用的数值计算方法，可以用于解决各种类型的数学问题。
它通过利用乘法性质，求解未知数，提供了一种直观且易于理解的计算思路。
十字交叉法原理
十字交叉法原理
十字交叉法是一种简单而有效的数据交叉验证方法，用于评估预测模型的性能。
其原理可以描述为以下几个步骤：
1. 数据准备：将可用数据集分为训练集和测试集两部分。
一般情况下，训练集用于构建模型，而测试集用于评估模型性能。
数据集的划分需要保持随机性和代表性，以避免结果的偏差和过拟合。
2. 模型建立：选择适当的模型算法，并使用训练集对模型进行训练。
模型建立的过程中，可以根据需要进行特征选择、数据预处理等操作，以提高模型的性能和泛化能力。
3. 模型评估：使用训练好的模型对测试集进行预测，并计算模型的性能指标，如准确率、召回率、F1值等。
这些指标可以
用来评估模型的预测能力和泛化能力。
4. 交叉验证：将整个数据集划分为多个大小相等的子集（通常称为折），每次选取其中一折作为测试集，其余折作为训练集。
依次对每个折进行模型建立和评估，得到对应的性能指标。
5. 性能评估指标的计算：对于每次交叉验证，根据预测结果和实际标签计算性能指标，例如准确率等。
可以将每次交叉验证得到的指标进行平均，得到模型的最终性能评估。
通过十字交叉法，可以更客观地评估模型的性能，避免了单次
划分出现的偶然性结果。
同时，十字交叉法还能有效利用数据集的资源，提高模型的泛化能力。
因式分解 十字交叉法
因式分解十字交叉法
x
《因式分解十字交叉法》
一、简介
因式分解十字交叉法是一种算法，它可以将数学表达式分解成多个因式，其中每一个因式对应一个直观易懂的等式。
它可以帮助人们将复杂的方程解析成较为简单的等式，以便理解其数学规律。
二、步骤
1. 首先，将复杂的方程拆解为多个由加减乘除组成的表达式；
2.接下来，将各个表达式放入一个矩阵中，从左边的一行开始，一直填到最右边的一行，形成一个十字交叉矩阵；
3.然后，从十字交叉矩阵的中间开始，计算出其对应的值，将该值作为一个因子继续计算，例如，如果矩阵的值为3，则可以将该因子分解为3*（1）的形式；
4.最后，一直计算下去，直到整个矩阵的值全部算出，从而得到多个因式，这样就可以得到最终的等式。
三、优点
1. 因式分解十字交叉法揭示了等式中隐藏的数学规律，为更好
地理解方程提供了便利；
2. 该算法可以帮助人们根据已知的方程轻松计算出未知的方程，具有较强的实用价值；
3. 操作简单，把复杂的方程简化为较为简单的等式，容易理解。
四、缺点
1. 因式分解十字交叉法只适用于有限的数学表达式，不能用于不定公式；
2. 该算法只能有限精度的计算出方程的结果，数据较大时，可能会出现精度不足的问题。
十字交叉法的原理
十字交叉法的原理1 十字交叉法的原理:A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c )①如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式a c-bc ②b a-c对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2 十字交叉法的应用例析：2.1 用于混合物中质量比的计算例1将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：Al 37 / 18 19/561Fe 37/56 19/18求得铝与铁质量的比是9/28例2镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/91Al 10/9 1/6求得镁与铝的质量比是2/3例3KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g 与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下:KHCO3100 3484CaCO3 50 16因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例4在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下:空气29 2.534HCl 36.5 5求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：Na2SO3中S % 25.397 % 2.465 %25%Na2SO4 中S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3与Na2SO4的物质的量比是6/12.3 用于混合物中体积比的计算例6已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？解：以1mol混合气体密度1.16 g / L作为基准物则十字交叉法如下：CH40.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得CH4与C2H4的体积比是1/3例7已经2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220千焦求H2和C3H8的体积比.解析:lmol C3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦lmol C3H8完全燃烧放热为:2220千焦lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6769.4C3H8 2220 483.6求得H2和C3H8的体积比为3/1例8一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l 体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为CxHy + 3.2 O2= 2 CO2+ 2.4 H2O1 3.2 2 2.4根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8即氢的原子数是4.8.十字交叉法如下：C2H6 6 0.84.8C2H4 4 1.2求得混合物中C2H6和C2H4的体积比是2/32.4 用于混合物中原子个数比的计算例9已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.解：以1 mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：191Ir 1910.78199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22193Ir 193 1.22求得191Ir 与193Ir 物质的量比39/61 也是它们原子个数比.2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449 g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：0.200 g NaCl生成0.490 g AgCl0.200 g NaI生成0.283 g AgI则十字交叉法如下：NaCl 0.490 / 0.200 0.1660.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041 KI 0.283 / 0.200 0.041求得NaCl 和 KI 的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80% ，20%例11在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO 的体积分数？解：设混合气体的摩尔质量为M2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29列出十字交叉法如下：CO 28 5.27.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8H2 2 20.8求得CO与H2体积比是1/4即它们体积分数分别是25% ,75%例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中,元素铁和氧的质量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下：未被还原Fe2O39 / 21 2 / 218/21被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为13×100%=33.3%.例13将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1:3混合,计算NaCl溶液的质量分数.解：设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量就为3mg,所得NaCl溶液的质量为x%列出十字交叉法如下：m 20% x%-60%x%3m 60 % 20%-x%则m / 3m = ( x % - 60% ) / ( 20% - x % )求出x=50既NaCl质量分数50%。
十字交叉计算法
一、十字交叉法十字交叉法是公务员考试数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。
（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。
例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80 整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：男生：75580女生：85 5男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5B．1：3C．1：4D．1：5答案：C分析：男教练：90%2%82%男运动员：80%8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1B．3∶2 C. 2∶3D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：58030600女职工工资：63020男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
十字交叉法解一元二次方程_课件_1
2
11x 30 0
例2 解下列方程
(1)2 y 3 y 2 0 (2)3x 10x 8 0
2
2
(3)4x 31x 45 0
2
(4) 3x 22x 24 0
2
简记歌诀：
右化零
两因式
左分解
各求解
1、解下列方程
（ 1 ）x 2x 15 0 （2）a 7a 10 0
2
2
2、解方程
1x
2
6 x 8 0;
2x
2
5 x 6 0;
3x
2
x 20 0;
4x
2
2x 8 0
5y
2
3x 2 0;
6x
我思
我进步
分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c). （2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
（3）十字相乘法: 1 x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).
1
a b
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法. 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是.
“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”
十字相乘法因式分解
例1 ：解方程x 2 ).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; 6x-3x=3x (3).横向写出两因式; (x+6)和(x-3)
“十字交叉法”解二元一次方程(整理)
解二元一次方程：“十字交叉法”十字相乘就是把二次项拆成两个数的积常数项拆成两个数的积,拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m²+4m -12 m -2 m 6 -2m+6m=4m经过十字相乘(也就是6m 与-2m 的和正好是4m 也就是一次项) 所以十字相乘成功了 即：m²+4m -12=(m-2)(m+6)（横着写） 重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。
十字相乘法解题实例：1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m -12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 m -2 m 66m-2m=4m （恰好是一次项） 所以m²+4m -12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x -8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 x 2 5x -410x-4x=6x （恰好是一次项） 所以5x²+6x -8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0分析：把x²-8x+15看成关于x 的一个二次三项式，则15可分成（-3）×（-5）解： 因为 x -3 x -5-5x-3x=-8x （恰好是一次项） 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x 1=3 x 2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0分析：把6x²-5x-25看成一个关于x 的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解二元一次方程“十字交叉法”知识讲解
解二元一次方程：“十字交叉法”十字相乘就是把二次项拆成两个数的积常数项拆成两个数的积拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)-12拆成-2与6的积(也是竖着写)经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。
解释说明：十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。