北师大版七年级下册平方差公式
例1 利用平方差公式计算：
（1）(5+6x)(5－6x) （2）(x－2y)(x+2y)
（3）(－m+n)(－m－n)
例2 利用平方差公式计算：
1 1 （1） y y 4 4
（2）(ab+8)(ab－8)
练一练
判断下面计算是否正确
（1）(a+2b)(a－2b) = a2−2b2 （ （2）(－2y+3)(3－2y)= 9－4y2 （
） ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（3） (a－b)(－a－b) = a2−b2 （ )
（4） (－a+b)(－a－b) = a2−b2 （ )
议一议
如何判断是不是平方差？ 如何判定a是什么？b是什么？
别忘了系数的平方
能力提升
习题1.9：第1、2题
用平方差公式计算
（1）(a+2)(a－2)(a2+4） （2）[x + (y + z)] [x－ (y + z)]
逆思维训练
用平方差公式计算
（1）(2m－1)( （2） (－a－b)(
) = 4m2－1 ) = a2－ b2
（3） ( +3)( －3 ) = 4a2 －9 第三题只有一个答案吗？
作业：
面积变了吗？
相等吗？
探究规律
计算下列各题：
（1）(x+2)(x－2) （2）(1+3a)(1－3a)
（3）(x+5y)(x－5y)
（4）(2y+z)(2y－z)
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？
再举两例验证你的发现。
平方差公式：
(a+b)(a−b)＝a2−b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
平方差公式
一、村长，你吃亏了！
灰太狼开了一家土地租赁公司，他把一块边长 为a米的正方形土地租给了慢羊羊村长来种植。 第二年，他对慢羊羊说：“我把这块地的一边 增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，你 也没吃亏，你看如何？” 慢羊羊一听，觉得没有吃亏，就答应了。 回到羊村，对着喜羊羊他们说了这件事，喜羊 羊和美羊羊一听就说：“村长，你吃亏了！” 可沸羊羊和懒羊羊觉得村长没吃亏…… 同学们，你们能告诉村长他有没有吃亏吗？
北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》教案
北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》教案一. 教材分析《平方差公式》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅有助于解决一些实际问题，而且是学习更高阶数学的基础。
二. 学情分析学生在六、七年级时已经学习了有理数的乘法和完全平方公式，对于代数式的运算和公式的应用已经有了一定的基础。
但是，对于平方差公式的推导和理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程和应用。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用和推导过程的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，提高学生的参与度和实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一块长方形的地毯，长是10米，宽是8米，如果将地毯对折，那么对折后的地毯面积是多少？”让学生思考并讨论，引发学生对平方差公式的兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆平方差公式的推导过程。
3.操练（20分钟）让学生通过PPT上的练习题进行自主学习和练习，教师进行个别辅导，帮助学生掌握平方差公式的应用。
4.巩固（15分钟）通过小组合作学习，让学生解决一些实际问题，巩固平方差公式的应用。
例如，让学生计算一个长方形对折后的面积，或者计算一个正方形旋转后的面积等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方差公式还可以用于解决哪些问题？让学生自由发挥，提出一些应用实例，拓展学生的思维。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.1《平方差公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是北师大版七年级下册数学的第二章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅涉及到平方差公式的推导，还涉及到平方差公式的应用，以及在此基础上进一步推导出完全平方公式的过程。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但是，对于平方差公式的推导过程，以及如何灵活运用平方差公式解决实际问题，对学生来说还是有一定的挑战性的。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，突破重难点。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方差公式的推导过程，理解平方差公式的含义，能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程，以及平方差公式的应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用，以及在此基础上推导出完全平方公式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究，发现规律。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.通过实例讲解，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平方差公式的推导过程、应用实例等。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生复习有理数的乘法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式的推导过程，引导学生观察、分析，发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方差公式的练习题，巩固所学知识。
北师大版七年级数学下册第一章1.5平方差公式说课稿
3.布置一些小组作业，要求学生在小组内合作完成，以促进生生互动和团队协作能力的培养。
4.要求学生撰写学习心得，反思在平方差公式学习过程中的收获和不足，以便在下一节课中进行针对性的教学。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
3.小组报告：每个小组在讨论后向全班汇报他们的发现和结论，其他小组可以提出疑问或进行评价，从而促进全班范围内的交流和学习。
四、教学过程设计
（一）导入新课
我的新课导入方式将从学生熟悉的生活场景出发。首先，我会提出一个与平方差公式相关的生活问题，比如计算一个长方形的面积，让学生思考如何简化计算过程。接着，我会展示一个具体的例子，如计算(5a + 3)(5a - 3)的结果，并引导学生观察结果的特点。通过这种方式，我能够快速吸引学生的注意力，并激发他们对平方差公式的好奇心和兴趣。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法运算，具备了一定的前置知识和技能，如单项式乘以单项式、多项式乘以多项式等。然而，在学习平方差公式时，可能存在以下学习障碍：
1.对平方差公式的概念理解不深，容易混淆。
2.推导过程中逻辑思维要求较高，部分学生可能难以理解推导过程。
3.在应用平方差公式解题时，可能会因为公式记忆不牢固或应用不当造成错误。
4.创设情境教学，通过具体实例引导学生发现平方差公式的规律，培养学生的探究精神。
5.对学生的进步和成果给予及时反馈和肯定，增强学生的自信心和继续学习的动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将主要采用探究式教学和合作学习法。探究式教学能够激发学生的主动学习兴趣，通过引导学生自主探究平方差公式的推导过程，加深对公式的理解。合作学习法则能够促进学生之间的交流与合作，通过小组讨论和共同解决问题，培养学生的团队精神和批判性思维。选择这些方法的理论依据是，探究式教学符合建构主义学习理论，强调学习者在真实情境中的主动建构；而合作学习法则依据社会文化理论，强调学习的社会性和互动性，能够促进知识的共享和创造。
北师大版七年级下册第一章平方差公式和完全平方公式复习和拓展练习课件
(A) 3
(B)-6
(C) 6
(D)6或-6
（3）下列计算正确的是( C )
A.(x-2y)(2y-x) =4y2-x2 B.(-x-1)(x+1)=x2-1
C.(m-n)(-m-n) =-m2+n2
D.(x2+2y)(x-2y)=x3-4y2
5、化简求值:
(a+2b)2-(a+2b)(a-2b),其中a=-2,b=
(4)(2-y)2
(6) (2x 3)2
ห้องสมุดไป่ตู้
(7) (2x + y)2 (9)1032
(8) (a -2b)2
2.利用公式进行计算：
(1)(x 2 y)(x 2 y) (2)(a 2b)(2b a) (3)(2a 3b)2 (4)(2x y)2
3.在横线上添上适当的代数式，使等 式成立
1 2
知识拓展
能力提高
5. x
1 x
m, 则x2
1 x2
____;
x
1 x
m, 则x2
1 x2
__;
6.
x
2
y
2
x
2
y
2
_____;
7.已知a2
3a
1
0,
求：a
1 a
,
a2
1 a2
,
(a
1 a
)2
.
拓展与迁移 1、若不论x取何值，多项式 x3-2x2- 4x-1
与 (x+1)(x2+mx+n)都相等, 求m、n的值。
(2) (x-6)2=x2+_(-_1_2_x_) +36
（3）x2-4x+__4__=(x-__2__)2
七年级数学下册1.5.2平方差公式课件新版北师大版
2019/7/10
最新中小学教学课件
17
谢谢欣赏！
2019/7/10
最新中小学教学课件
18
七年级下册
1.5.2 平方差公式
1、平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数 的平方差。
3、应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
3
自我检测
计算： 1）2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3）( 1 2
x 2)
(1 2
-
x 2) 1 4
（x+8）
x
课堂小结
本节课你有哪些收获？ 还有那些困惑？
作业
1. 教材习题1.10
2. 拓展作业： 计算:(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
再见！
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
练一练
北师大版七年级下册数学《平方差公式》整式的乘除说课教学复习课件巩固
( (
2 3
) )
4—295x²x- ²m-²n—11²6 解y²:3)原==式(（2=x2)(x²53+-xm(mn14n)y())2(²53x-xm n14 )y)
( 4 ) –9x²+ 4m2 解: 4)原式
24
=4m2 - 9x 2
⒉判断 ① x2 y2 (x y)( x y) （×）
② x2 4y2 (x 4y)(x 4y) （×）
⒊利用平方差公式把下列各式分解因式
x 4 9 y ⑴ ① 2
=(x+2)(x-2) ②
2 =(3+y)(3-y)
1 a 4x y ③
2
=(1+a)(1-a)
④
22 =(2x+y)(2x-y)
36 m 4x 9y ⑵ ①
2 =(6+m)(6-m)
解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(24－1)(24+1)]÷(2－1) =(28－1)÷(2－1) =28－1．
归纳总结
平方差公式推导: （1）代数推导： (a+b)(a－b)=a2－b2 （2）几何推导：
北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』
1.5 平方差公式
第2课时
课件
学习目标
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简 便运算； 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的 思想方法.
1.问：平方差公式是怎样的？
(a+b)(a−b)=a2−b2
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除《平方差公式》
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除《平方差公式》知识点总结平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
要点诠释：在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。
抓住公式的几个变形形式利于理解公式。
但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如(a+b)(a-b)利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(3x+5y)(3x-5y)（3）指数变化：如(m3+n2)(m3-n2)（4）符号变化：如(-a-b)(a-b)（5）增项变化：如(m+n+p)(m-n+p)（6）增因式变化：如(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)做题步骤：1）先判断能否使用平方差公式。
判断依据：一对相等项，一对相反项。
2）如果可以使用，则一般情况下我们可以将相等的一项放在多项式的第一位进行计算（第一个数的平方减去第二个数的平方）；3）不管能否使用平方差公式，多项式乘以多项式是基本方法。
表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式公式运用可用于某些分母含有根号的分式:1/(3-4倍根号2)化简:1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23注意事项：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；第一关：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+1/2)(2x-1/2)6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b)8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二关：运用公式使计算简便1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、100-1/3×99-2/37、20-1/9×19-8/9第三关：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)第四关：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五关：每个多项式含三项1.（a+b+c）(a+b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)课后练习导学案图文导学。
北师大版数学七年级下册《平方差公式的应用》教案
北师大版数学七年级下册《平方差公式的应用》教案一. 教材分析《平方差公式》是北师大版初中数学七年级下册第五章《整式的乘法与因式分解》中的一个重要内容。
平方差公式是：(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b))。
这个公式不仅可以帮助学生更好地理解和掌握整式的乘法，还能为后续学习平方根、一元二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数的乘法、有理数的乘法、整式的加减等知识。
但是，对于平方差公式这样的抽象公式，学生可能一下子难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要利用生动的实例和直观的图形，引导学生理解和记忆平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式进行整式的乘法运算。
2.过程与方法：通过探究平方差公式的过程，培养学生观察、思考、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和记忆。
2.难点：如何引导学生理解和记忆平方差公式。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究，从而达到理解和掌握平方差公式的目的。
同时，运用多媒体辅助教学，以直观的图形和动画，帮助学生更好地理解和记忆平方差公式。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平方差公式：已知一个正方形的边长是8厘米，求它的面积。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示正方形和它的面积公式，引导学生观察和思考。
然后，逐步引导学生推导出平方差公式。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式计算一些整式的乘法。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于平方差公式的练习题，检验学生对平方差公式的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方差公式有哪些应用？可以解决哪些实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，使学生对平方差公式有一个清晰的认识。
1.5平方差公式++平方差公式的认识+课件+2023—2024学年北师大版数学七年级下册
= − − + +
= − + ，
当 = ， = 时，原式= − × + × × = −.
夯基提升
1.下列各式中能用平方差公式计算的是
( C )
A．6
B．−6
C．5
A ) .
D．−5
6.已知两个正方形的边长之和是10 cm，它们的面积之差是40 cm2 ，则这两
个正方形的边长之差为( B ) .
A．5 cm
B．4 cm
C．3 cm
D．2 cm
7.先化简，再求值：
2x + y 2x − y − 3 2x 2 − xy + y 2 ，其中x = 2，y = 1.
7.(2022春·揭阳七年级校考) a + 3 a2 + 9 a − 3 的计算结果是(
A．a4 + 81
B．−a4 − 81
C．a4 − 81
C )
D．81 − a4
8.为了应用平方差公式计算 a − b + c a + b − c ，必须先适当变形，下列
变形中，正确的是( D )
A．[ a + c − b] [ a − c + b]
B．4x 2 − 9y 2
C．4x 2 − 12xy + 9y 2
D．9y 2 − 4x 2
8.(2022春·河源七年级期末)化简
1 2
A．− a
4
− b2
1 2
B．− a
4
+
1
a
2
b2
−b
1
北师大版七年级下册数学平方差公式
平方差公式 知识点一：平方差公式 1.公式： ， 文字叙述：两数 与这两数 的 ，等于它们的 . 注意：1.公式中的a 与b 可以是具体的数，也可以是 或 。
2.公式的特点：公式左边是两个 相乘，这两个二项式中的两项有一项 ，另一项 ；右边是左边两数的 （相同数的平方减去相反项的平方）1．计算：(1)(x ＋y)(x －y)＝ ；(2)(y ＋x)(x －y)＝ ；(3)(y －x)(y ＋x)＝ ；(4)(x ＋y)(－y ＋x)＝ ；(5)(－x －y)(－x ＋y)＝ ；(6)(x －y)(－x －y)＝ ；(7)(－y ＋x)(－x －y)＝ .2.利用平方差公式计算（1）（5+6x ）(5-6x) （2）(x+2y)(x-2y) （3） (-m+n)(-m-n)（4）)41)(41(y x y x +--- （5）(ab+8)(ab-8) （6）(x-2y)(-x-2y)3.计算(1) (x -y )(x 2+y 2)(x +y )； （2）)1)(1)(1)(1)(1(842++++-x x x x x(3) (x +y +2z )(x -y -2z ) （4) (x -y +3)(x +y -3)；2.几何意义例：如图所示，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a ＞b )，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是____ __．知识点二：逆用平方差公式公式： ，文字叙述：两数的 等于这两数 与这两数 的 ，1.已知3422=-y x ,x-y=2,求2x+2y 的值2.利用平方差公式进行简单计算：(1)1001×999+1； (2)20102 -2011×2009(3)224690123461234512347-⨯．（4）28888123456123455123457-⨯提高练习:1.（1）已知a+b=2，求代数式a2 -b2+4b的值．（2）已知(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求代数式a+b的值．2.计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1(216+1)3．计算：1002－992＋982－972＋…＋22－1.。