金融数学：期权定价理论
第六章 期权定价理论
按照到期日期权施权价与标的资产市场价之间的关系期权有三种类型：
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第六章 期权定价理论
期权的时间价值
期权的权利与义务的非对称性，使得期权卖出方具有亏损的无限性和 赢利的有限性特征。 所有期权的出售方都无一例外地要求买方支付的期权费高于期权的 内在价值。 时间价值＝期权费－内在价值 在协定价格既定的条件下，时间价值的大小与期权有效期限的长短成正比； 期权距的时间越长．金融资产市场价格发生变化的可能性越大．期权的时 间价值就越大；反之，当期权越临近到期日时，时间价值就越小。
帽式期权（Cap-style）只能在到期日前某一规定的时间内才可以行使权利， 但如果在到期日之前期权价值已达到了规定的上限（cap），则期权被自动执行。
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第六章 期权定价理论 期权的分类（续）
3、按照标的资产的性质分：金融期权和实物期权等。 金融期权：标的资产为金融产品的期权。 （如：股票期权、远期期权、期货期权）
这种现象被称作“时间价值衰减”(time value decay)。正是由于这种特点， 期权有时被叫作递耗资产(wasting assets)。
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第六章 期权定价理论 期权的分类
1、按照买卖资产的不同分为：看涨期权和看跌期权。 2、按照有效期性质规定的不同分为：欧式期权、美式期权与帽式期权。 欧式期权（European-style）只有在到期日当天或在到期日以前某一规定的 时间可以行使权利； 美式期权（American-style）从它一开始购买直到到期日以前任何时刻都可 以行使权利，美国的期权交易一般都是美式期权；
P S C X (1 r ) 0
化简即为看涨期权和看跌期权平价公式。 对于具有相同的标的资产、施权价、到期日的看涨期权和看跌期权价格必须符 合平价公式，否则就会出现无风险套利机会，而在市场上不会也不应该存在这样的 机会。
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第六章 期权定价理论
P C X (1 r ) S 3 40 40(1 0.05)
C X (1 r )t P S
该式被称为看涨期权和看跌期权平价公式（call and put option）。
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第六章 期权定价理论
不管施权日股价如何变化，该投资组合的价值均为零，则该组合为无风险组合。 在市场均衡状态下，不存在无风险套利，于是该组合期初的价值也必然为零，即 ： t
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第六章 期权定价理论 期权的基本概念 期权的定义
期权（option）是给予持有者在规定的时间，以规定的价格购买或出售某项 标的资产的权利的一种法律合同。 看涨期权（call option）：又称买入期权、敲入期权，它是给予期权的持有 者在规定的时间以规定的价格购买某项标的资产的权利的一种法律合同。 看跌期权（put option）：卖出又称期权、敲出期权，它是给予期权的持有 者在规定的时间以规定的价格出售某项标的资产的权利的一种法律合同。
注： （1）期权是权利与义务不对称的合约。 （2）期权与期货的区别：前者只享有权利，后者既享受权利，又 要履行义务。
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第六章 期权定价理论
期权的要素
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第六章 期权定价理论
期权购买者和出售者的权利与义务
期权的购买者付出期权费后，只有权利而没有义务；
看涨期权的购买者付出期权费，获得购买标的资产的权利，但他并 没有到期必须购买的义务，即他有购买或者不购买的选择权。 看跌期权的购买者，有出售或者不出售标的资产的权利。
金融数学：期权定价理论
期权概述
金融期权的交易策略 连续型期权定价模型 离散型期权定价模型
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第六章 期权定价理论
金融工具的基本类型
原生金融工具：股票、利率、外汇等 衍生金融工具：远期、期货、期权等
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第六章 期权定价理论
投资者的三种类型
套期保值者（hedger）：利用金融工具来转移或减少现货市场的价格 风险的投资者；
期权出售者，接受期权费后，只有义务而没有权利。
如果期权的购买者行使其权利，出售者必须向买入期权的持有者提供 相应的资产，或者是接受卖出期权持有者手中的资产。
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第六章 期权定价理论 期权的价值
期权的内在价值
指期权按协定价格被执行时，期权所具有的价值。
0 P X ST
*
ST X ST X
3
第六章 期权定价理论
期权概述
期权的发展背景
1、1973年前，场外交易（直接(柜台)交易，费用很高，无二级市场， 交易不活跃）； 2、1973年4月26日 芝加哥期权交易所（Chicago Board Option Exchange, CBOE）正式挂牌，期权交易标准化阶段。
3、20世纪，70年代和80年代，金融市场、商品市场波动剧烈，人们开 始运用期权进行套期保值以及进行投机活动。
看涨期权和看跌期权价格不符合平价公式！ 存在无风险套利机会：
t
1
4
2.35
出售一单位看涨期权（＋3），购买一单位看跌期权（-2），买入一单 位标的资产（-40），并按5％的利率借入现金（＋39.35）。 当前的现金流为：＋3－2－40＋39.35＝0.35， 该组合在到期日的价值恒等于零，即为无风险组合。而此时投资着的现金流为 ＋0.35。于是投资者这要构造该投资组合，就可以无风险获利0.35元。
投机者（speculator）：甘愿用资金去冒险，不断地买进卖出衍生证券 （期权、期货），希望从市场价格的经常变化中获取利润的投资者。
套利者（arbitr在同一市 上存在的价格差异，通过低买高卖而获取无风险收益的投资者。
注意：投机与套利是有差异的，投机是基于对未来价格水平的预测，以牟取 利润，这是有风险的。套利是利用不同市场在价格联系上的差异的现实，以套取 利润，这是无风险的。
实物期权：标的资产为实物资产的期权。 （如：项目投资、企业并购等等）
4、按照期权施权价与标的资产市场价之间的关系分：实值期权、平值期权 和虚值期权。
5、按照期权施权价的不同有：平均价格期权（亚式期权）、回顾期权、 棘轮期权等等。
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第六章 期权定价理论
看涨期权和看跌期权平价公式
对于具有相同的标的资产、施权价、到期日的看涨期权和看跌期权之间 存在着一种价格依赖关系 ：
期权定价理论知识
z
t
t
➢ 由特征1知道， 本身也具有正态分布。均值为零，
标准差为 ，方差为 ；
➢ 由特征2知道，遵循标准布朗运动的变量具有独立增
量的性质；
普通布朗运动
➢ 我们先引入两个概念：漂移率和方差率；
➢ 标准布朗运动的漂移率为0，方差率为1.0.
股票与证券价格的变化
➢ 我们令漂移率的期望值为a,方差率的期望值为b2，就可得 到变量x 的普通布朗运动：
dx adt bdz
其中，a和b均为常数，dz遵循标准布朗运动。 ➢ 标准布朗运动是普通布朗运动的一个特例，即漂移率为0, 方差为1的普通布朗运动；
• 漂移率——单位时间内变量z均值的变化值； • 显然，遵循普通布朗运动的变量x是关于时间和dz的动态过程; • adt 为确定项，漂移率a 意味着每单位时间内x 漂移a
期权定价理论
第六章 期权定价理论
第一节 BSM期权定价模型的思路 第二节 股票与证券价格的变化 第三节 BSM期权定价公式的推导 第四节 BSM模型的评价与应用
引言
1973年，美国芝加哥大学教授 Fischer Black(费雪.布莱 克)和 Myron Scholes(梅隆.舒尔斯)发表了《期权与公司负债 定价》疑问，提出了著名的B-S定价模型，用于确定欧式股 票期权价格，在学术界和实务界引起了强烈反响；同年， Robert C. Merton(罗伯特.莫顿)独立地提出了一个更为一般 化的模型。舒尔斯和默顿由此获得了1997年的诺贝尔经济 学奖。
df
f S
S f
t
1 2
2 f S 2
2S
2
dt
f S
Sdz
观察得到，影响期权价格的中的dz上，即股票价格及其衍生产品——期权
金融工程中的期权定价模型
金融工程中的期权定价模型一、期权定义期权是金融工具中的一种，是指在未来某个时间，按照约定的价格、数量和期限，有权买入或者卖出某种标的资产的一种金融合约。
通过买入期权，持有人可以在未来某个时间以约定的价格买进标的资产；通过卖出期权，交易人可以获得期权费用，承担未来某个时间按照约定价格进行买卖的义务。
期权的本质是对未来的权利，是一种寄予了未来的期望和信心。
二、期权定价方法期权定价是指通过计算期权价格，来实现期权交易的方法或模型。
期权定价的理论基础主要包括两个主流模型：布莱克-斯科尔斯模型和考克斯-鲁宾斯坦模型。
下面我们分别来介绍一下这两种期权定价模型。
1. 布莱克-斯科尔斯模型布莱克-斯科尔斯模型，是由弗兰克-布莱克和梅伦-斯科尔斯在1973年提出的一种期权定价模型。
这个模型的核心思想是将期权看作是一种债券和股票组成的投资组合，通过对这个投资组合的定价，来推导出期权的价格。
布莱克-斯科尔斯模型的核心公式如下：C = SN(d1) - Xe^(-rt)N(d2)P = Xe^(-rt)N(-d2) - SN(-d1)其中，C表示看涨期权的价格，P表示看跌期权的价格；S表示标的资产的价格，X表示行权价格；N()表示标准正态分布函数的值，其中d1和d2分别表示如下：d1 = [ln(S/X) + (r + σ^2/2)t] / σ√td2 = d1 - σ√t这个模型中，需要考虑的参数有标的资产的价格S、行权价格X、波动率σ、存续期t、无风险利率r。
其中，波动率是最重要的参数，它的大小决定了标的资产的风险水平，因此，布莱克-斯科尔斯模型中的波动率是需要通过历史数据或者其他方法进行计算和估算的。
2. 考克斯-鲁宾斯坦模型考克斯-鲁宾斯坦模型，是由约翰-考克斯和斯蒂芬-鲁宾斯坦在1979年提出的一种期权定价模型。
这个模型的最大特点是引入了离散时间的概念，将连续时间的布莱克-斯科尔斯模型离散化，以适应实际的市场需求。
数量金融学中的期权定价模型
数量金融学中的期权定价模型数量金融学是一门研究金融市场中各种金融工具定价和风险管理方法的学科，期权定价模型是其重要的研究内容之一。
本文将介绍数量金融学中的一些常用的期权定价模型，以及它们的应用和局限性。
1. 布莱克-斯科尔斯期权定价模型布莱克-斯科尔斯期权定价模型是数量金融学中最经典的模型之一。
该模型最初由弗ィ舍尔·布莱克和梅伊·斯科尔斯在1973年提出，它基于一些假设，包括市场无摩擦、连续交易、无风险利率等。
该模型能够准确地计算欧式期权的价格，即在到期日才能行使的期权。
2. 子期权定价模型子期权是一种较为复杂的金融工具，数量金融学中的期权定价模型也有针对子期权的研究。
子期权定价模型可以分为两类，分别是传统的基于风险中性概率方法的定价模型和基于数值算法的定价模型。
这两类模型在定价效果和计算复杂度上有不同的取舍，研究者可以根据实际情况选择适合的模型进行定价。
3. 随机波动率模型随机波动率模型是一类考虑了波动率在时间上的随机变动的期权定价模型。
传统的布莱克-斯科尔斯模型假设波动率是固定的，但实际市场中波动率常常是变动的。
随机波动率模型引入了随机因素来描述波动率的变动，从而更接近实际情况。
4. 跳跃扩散模型跳跃扩散模型是一类考虑了价格在离散点上出现跳跃的期权定价模型。
传统的布莱克-斯科尔斯模型假设价格变动是连续的，但实际市场中经常出现价格出现明显的跳跃。
跳跃扩散模型通过引入跳跃因子来描述价格的离散性，能够更好地适应实际市场。
5. 其他相似模型除了上述介绍的几种常见的期权定价模型之外，数量金融学中还存在一些其他的模型，如二元模型、多维模型等。
这些模型在不同的研究领域和实际应用中有着各自的局限性和适用性。
综上所述，数量金融学中的期权定价模型为金融领域的从业者提供了一种有效的工具，可以用来估计和计算不同类型期权的价格。
然而，每个模型都有其自身的假设和限制，需要结合实际情况进行合理的选择和应用。
金融市场中的期权定价模型研究
金融市场中的期权定价模型研究金融市场中的期权定价模型是为了衡量和预测期权价格的模型和方法。
这些模型是金融工程领域的重要组成部分，为金融机构和投资者提供了有效的工具来评估和管理风险。
本文将介绍几种经典的期权定价模型，包括布莱克-斯科尔斯期权定价模型和考夫曼-伊格尔斯模型，并探讨它们在金融市场中的应用和局限性。
一、布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）布莱克-斯科尔斯期权定价模型是1973年由费雪-布莱克和罗伯特-斯科尔斯提出的，被公认为金融工程领域最重要的突破之一。
该模型基于一些假设，包括市场效率、连续性股价过程、无风险利率等。
它通过对股票价格、期权行权价、到期日之间的关系进行建模，计算出期权的理论价格。
布莱克-斯科尔斯模型的核心公式如下：$$C = S_0 \cdot N(d_1) - X \cdot e^{-r \cdot T} \cdot N(d_2)$$$$P = X \cdot e^{-r \cdot T} \cdot N(-d_2) - S_0 \cdot N(-d_1)$$其中，$C$和$P$分别代表欧式看涨期权和欧式看跌期权的理论价格，$S_0$代表标的资产价格，$X$代表期权行权价，$r$代表无风险利率，$T$代表期权到期日，$N(\cdot)$代表标准正态分布的累积分布函数，$d_1$和$d_2$的计算公式如下：$$d_1 = \frac{ln(\frac{S_0}{X}) + (r + \frac{\sigma^2}{2}) \cdotT}{\sigma \cdot \sqrt{T}}$$$$d_2 = d_1 - \sigma \cdot \sqrt{T}$$布莱克-斯科尔斯模型的优点是可以对欧式期权进行准确的定价，是期权定价模型的基石。
然而，该模型也有一些局限性，比如它假设市场效率和连续性股价过程不变，忽略了市场中的非理性行为和离散股价波动。
基于金融数学技巧的期权定价探讨
基于金融数学技巧的期权定价探讨期权定价是金融领域中的核心议题之一，其主要目的是确定一个公平的价值，使购买方和出售方达成一致。
在期权定价中，传统的Black-Scholes模型是最流行的模型之一，但其局限性也比较明显，例如该模型假设股票价格服从对数正态分布，但实际上并不总是如此。
因此，本文将介绍一些基于金融数学技巧的期权定价方法，以解决传统模型的局限性。
期权价格的真实价值往往难以估计，在传统的Black-Scholes模型中，基本假设是市场波动率恒定不变，但实际上市场波动率变化常常较大。
因此，有必要引入随机波动率，例如GARCH模型，它能够更准确地预测波动率的变化情况，从而减少因市场波动率变化而导致的误差。
除了动态调整波动率外，还可以使用蒙特卡罗模拟进行期权定价。
蒙特卡罗模拟是一种随机分析的方法，通过随机抽样生成大量样本，计算出求解的数学问题的期望值。
以期权定价为例，蒙特卡罗模拟可以通过生成大量随机数，来模拟出股票价格和期权价格的随机变化过程，从而预测出该期权的价格。
此外，有些基于金融数学技巧的期权定价方法，如二叉树模型、有限差分法等，也能够更准确地计算期权合约价格。
二叉树模型将期权价格预测建模为二叉树形式，通过向上和向下的概率分别计算出未来股票价格的上涨和下跌趋势，从而计算出期权价格。
而有限差分法则是将股票期权随时间变化的价格变化建模为一个差分方程，在该方程中将股票期权价格的时间、期权价格等属性输入后，通过运用有限差分算法很容易地计算出预期表现。
综上，金融数学技巧是期权定价领域中的核心工具，包括随机波动率、蒙特卡罗模拟、二叉树模型、有限差分等方法。
它们为期权定价提供了更全面、更准确的解决方案。
在股票市场波动的背景下，可以应用这些创新方法来辅助分析股票价格的风险和收益，帮助投资者在股票市场中做出更明智的决策。
第八讲Black-Scholes期权定价理论(货币金融学)
《金融经济学》第八讲
33
Black-Scholes 理论的意义
▪ The model offers a methodology to predict
the seemingly unpredictable by using the
lessons of complex mathematics and
probability theory to forecast stock
《金融经济学》第八讲
28
ffont 论 一般经济均衡与期权定价理论
▪ In the theory of finance the situation often
arises in which repeated transactions of
assets without contingent markets generate
《金融经济学》第八讲
35
Black-Scholes 理论的意义
▪ The work of Robert Merton, Fischer Black and Myron Scholes is the culmination of a series of discoveries and theories spanning the twentieth century.
《金融经济学》第八讲
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《金融经济学》第八讲
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《金融经济学》第八讲
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《金融经济学》第八讲
《金融经济学》第八讲
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离散证券市场交易的数学模型
▪ -域流：越来越细的 -域。 ▪ 随机变量： R 的函数，当 有限时，
它等同于一个向量。 ▪ 随机过程：随时间改变的随机变量。 ▪ 数学期望：随机变量关于 上的概率的
计算金融中的期权定价
计算金融中的期权定价什么是期权？首先，我们需要明确一下什么是期权。
简单来说，期权是一种金融工具，它给予持有者在特定日期或之前以事先协定的价格购买或出售某种资产的权利，而不是必须这样做。
资产可以是股票、商品、外汇或指数等。
值得注意的是，期权购买者购买期权时支付的费用被称为期权价格或期权费。
为什么会有期权？在金融市场中，因为各种各样的原因，可能会出现投资者需要买卖某种资产的情况，例如股票、外汇等。
期权的出现正是为了提供一种选择，让投资者能够在特定的条件下购买或出售某种资产，从而降低投资风险。
因此，期权的定价问题就非常重要。
如果我们能够准确地估计一个期权的价格，就能够更好地管理投资风险。
那么，期权定价的原理是什么呢？期权定价的原理期权定价的原理主要涉及到两个方面：一是随机过程，即标的资产价格的变化规律；二是风险中性定价方法。
在计算金融中，我们常常使用随机过程来描述股票或其他资产的价格变化。
最常用的随机过程是布朗运动，它具有随机性和连续性。
我们可以使用布莱克-斯科尔斯模型或它的变体来计算欧式期权（即只有到期日的期权）的价格。
对于美式期权（即可以在到期日之前任意时间行使的期权），由于其具有更高的灵活性，可以采用美式期权定价模型来计算价格。
这种模型是基于二叉树或蒙特卡罗模拟等方法来构建的。
此外，为了考虑风险和收益之间的平衡，我们还需要采用风险中性定价方法。
简单来说，假设市场是风险中性的，即没有任何投资者在市场上获得额外的利润。
在这种情况下，期权的价格应该等于其在风险中性世界中的预期价值。
这意味着在风险中性世界中，每个期权都应该以无风险利率折现。
这些原理只是期权定价的基础。
在实际应用中，我们可能会面临各种各样的情况和复杂性。
例如，如果标的资产具有波动率随时间变化的特性，我们需要使用更复杂的模型来考虑这个问题。
另外，还有很多其他因素可能会影响期权的价格，比如股息、利率、期限、行权价格等。
因此，在进行期权定价之前，我们需要对期权的特性做出了解和分析。
金融衍生品学中的期权定价模型分析
金融衍生品学中的期权定价模型分析1. 引言金融衍生品是一种基于金融资产的衍生工具，其中期权是最常见的一种。
期权是一种购买或出售标的资产的权利，而非义务。
在金融衍生品学中，期权定价模型是评估期权价格的重要工具。
本文将对期权定价模型进行深入分析。
2. 期权定价理论期权定价理论是通过建立数学模型来计算期权价格的理论框架。
其中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）。
该模型基于一些假设，如市场无摩擦、无套利机会等，通过对期权价格的随机波动性进行建模，计算出期权的理论价格。
3. 布莱克-斯科尔斯期权定价模型布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一种基于随机过程的数学模型，用于计算欧式期权的价格。
它的核心思想是将期权价格与标的资产价格、行权价格、无风险利率、期权到期时间和标的资产价格波动率等因素联系起来。
通过对这些因素的定量分析，可以计算出期权的理论价格。
4. 期权定价模型的应用期权定价模型在金融市场中有广泛的应用。
首先，它可以用于评估期权的合理价格，帮助投资者做出决策。
其次，它可以用于套利交易的策略设计。
通过对期权价格的预测，投资者可以利用价格差异来进行套利交易，从而获得利润。
此外，期权定价模型还可以用于风险管理，帮助投资者对期权的价格波动进行预测和控制。
5. 期权定价模型的局限性尽管期权定价模型在金融市场中有广泛的应用，但它也存在一些局限性。
首先，该模型基于一系列假设，如市场无摩擦、无套利机会等，这些假设在现实市场中并不总是成立。
其次，该模型对标的资产价格波动率的估计非常敏感，对波动率的估计误差会导致期权价格的误差。
此外，该模型只适用于欧式期权，对于其他类型的期权，如美式期权，需要使用其他的定价模型。
6. 其他期权定价模型除了布莱克-斯科尔斯期权定价模型之外，还存在其他的期权定价模型。
例如，考虑了股息支付的期权定价模型（Dividend-adjusted Option Pricing Model）、考虑了波动率的随机性的期权定价模型（Stochastic Volatility Option Pricing Model）等。
期权定价理论综述
期权定价理论综述摘要：自Fisher Black, Myron Scholes和Robert C.Merton在1973年提出了经典的Black–Scholes 期权定价模型之后，对该模型的修正与理论探讨就一直没有停息。
文中简单回顾了期权定价理论的产生和发展历史，总结了期权定价理论所取得的重要进展，并对今后在该理论方面的工作进行了展望。
关键词：期权期权定价Black–Scholes公式一、引言期权（option）是两个交易对手之间签订的合约，该合约给与期权购买者（持有者）在未来特定的时间（到期日）或该特定时间之前，以双方约定的价格，按事先规定的数量，买进或卖出标的资产的权利。
期权是一类非常重要的金融衍生工具，而期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域，包括各种衍生证券定价、公司投资决策等。
学术领域内的巨大进步带来了实际领域的飞速发展。
期权定价的技巧对产生全球化的金融产品和金融市场起着最基本的作用。
近年来，从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃发展，从而使得期权定价理论得到不断的改进和拓展。
所以，无论从理论还是从实际需要出发，期权定价的思想都具有十分重要的意义。
二、早期的期权定价理论期权的价格是一种风险价格，长期以来，人们一直在探索着利用各种因素正确评估资产风险的有效方法。
下面列举了一些早期的期权定价公式，所有公式都是针对欧式看涨期权所提出来的。
2.1Bachelier 公式1900年，法国数学家Louis Bachelier发表了论文《投机理论》，提出了最早的期权定价模σ，且没有漂移，则期型。
在文中他假设股票价格是绝对的Brown运动，单位时间方差为2权的价格为：=-+(,)C S T SN XNn⋅为标准正态分布的概率密度函数。
该模型中假设股票价格是绝对的Brown运动，布函数，()这就允许股票数量为负，并且忽略了资金的价值，所以应用上受到限制。
2.2Sprenkle 公式1961年，C. M. Sprenkle在《认股权价格是预期和偏好的指示器》一文中，假设股票价格的动态过程满足对数正态分布，而且股票价格具有固定的均值和方差，通过在随机游走过程中引入正向漂移，提出了期权定价公式：12(,)()(1)()T C S T e SN d A XN d ρ=--其中：()()21ln 2S d T X σρ⎤=++⎥⎦，21d d =-，ρ表示股票价格的平均增长率，A 表示风险厌恶程度。
期权定价模型
期权定价模型期权定价模型是金融学中一种重要的定价工具，用于估计期权的合理价值。
期权是金融衍生品的一种，它为买方提供了在未来某个时间以特定价格购买或出售标的资产的权利，而无需承担义务。
期权定价模型的主要目的是通过考虑不同的因素，如标的资产价格、行权价格、到期时间、无风险利率、波动率等，来计算期权的合理价格。
传统上，期权定价模型主要分为两类：基于风险中性定价（Risk-neutral pricing）的模型和基于实物资产价格和风险度量的模型。
其中，最著名的模型包括布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型和它的变体。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型是由费希尔·布莱克、默顿·米勒和罗伯特·斯科尔斯于20世纪70年代提出的。
该模型基于以下几个假设：1）市场是完全的，不存在交易费用和税收；2）资产的价格满足几何布朗运动；3）没有风险套利机会；4）无风险利率和波动率是已知且恒定的。
根据布莱克-斯科尔斯模型，期权的定价公式如下：C = S(t)e^(-qt)N(d1) - Xe^(-rt)N(d2)P = Xe^(-rt)N(-d2) - S(t)e^(-qt)N(-d1)其中，C表示买方购买的看涨期权的价格，P表示买方购买的看跌期权的价格，S(t)为资产在当前时间的价格，X为行权价格，r为无风险利率，t为到期时间，q为股息率，N(d1)和N(d2)为标准正态分布的累积分布函数，d1和d2的计算公式如下：d1 = (ln(S(t)/X) + (r - q + σ^2/2)t) / (σsqrt(t))d2 = d1 - σsqrt(t)其中，σ为资产的波动率。
布莱克-斯科尔斯模型的优点是计算简单，结果直观易懂。
然而，该模型的假设有时不符合实际情况，特别是在市场不完全时。
因此，研究人员开发了各种变体模型，以修正或扩展布莱克-斯科尔斯模型的假设。
此外，还有其他的期权定价模型，如二叉树模型、蒙特卡洛模拟、期权隐含波动率等。