中考数学一轮复习 第21讲 直角三角形与勾股定理教案
第20讲:直角三角形与勾股定理
一、复习目标
（1）掌握判定直角三角形全等的条件和直角三角形的性质。
（2）掌握角平分线性质的逆定理。
（3）掌握勾股定理及其逆定理。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
直角三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，直角三角形全等的判定及其应用。
四、教学过程
（一）知识梳理
直角三角形的概念、性质与判定
定义 有一个角是________的三角形叫做直角三角形
性质 (1)直角三角形的两个锐角互余
(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于___________
(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于________________
判定 (1)两个内角互余的三角形是直角三角形
(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形
拓展 (1)SRt△ABC＝12ch＝12ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；(2)Rt△ABC内切圆半径r＝a＋b－c2，外接圆半径R＝c2，即等于斜边的一半
勾股定理及逆定理
勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即：________
勾股定理
的逆定理 逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系： ________ ，那么这个三角形是直角三角形
用途 (1)判断某三角形是否为直角三角形；
(2)证明两条线段垂直；
(3)解决生活实际问题
互逆命题
互逆命题 如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做______，那么另一个叫做它的______
互逆定理 若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的________，称这两个定理为互逆定理
命题、定义、定理、公理
定义 在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义
命题 定义 判断一件事情的句子叫做命题
分类 正确的命题称为________
错误的命题称为________
组成 每个命题都由______和______两个部分组成
公理 公认的真命题称为________
定理 除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为________．经过证明的真命题称为________
（二）题型、技巧归纳
考点一：利用勾股定理求线段的长度
技巧归纳：勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边
求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题．
考点2实际问题中勾股定理的应用
技巧归纳：利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度．
考点3勾股定理逆定理的应用
技巧归纳：判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
考点4定义、命题、定理、反证法
技巧归纳：只有对一件事情做出判定的语句才是命题，其中正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．对于命题的真假(正误)判断问题，一般只需根据熟记的定义、公式、性质、判定定理等相关内容直接作出判断即可，有的则需要经过必要的推理与计算才能进一步确定真与假．
（三）典例精讲
例1 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图21－1，则三角板的最大边的长为(
)
A、3CM B、6CM
C、32CM D、62CM
[解析] 如图所示，过点A作AD⊥BD，垂足为D，所以AB＝2AD＝2×3＝6 (cm)，△ABC是等腰直角三角形，AC＝2AB＝62(cm)．
例2 一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．
(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；
(3)求点B1到最短路径的距离．
解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形和．
蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′1和AC1.
(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长是l1＝42＋（4＋5）2＝97.
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2＝（4＋4）2＋52＝89.
l1>l2，最短路径的长是l2＝89.
(3)作B1E⊥AC1于E，则B1E＝B1C1AC1·AA1＝489·5＝208989
例3 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( )
A．② B．①② C．①③ D．②③
[解析] 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
①∵22＋32＝13≠42，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
②∵32＋42＝52 ，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；
③∵12＋(√3)2＝22，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．
故构成直角三角形的有②③.
故选D.
例4 下列命题为假命题的是( )
A．三角形三个内角的和等于180°
B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形两边的平方和等于第三边的平方
D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
[解析] 选项A和B中的命题分别为三角形的内角和定理与三角形三边关系定理，均为真命题；对于选项C，只有直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，而其他三角形的三边都不具有这一关系，因此是假命题；选项D中的命题是三角形的面积计算公式，也是真命题，故应选C.
（四）归纳小结
本部分内容要求熟练掌握判定直角三角形全等的条件和直角三角形的性质、掌握角平分线性质的逆定理、掌握勾股定理及其逆定理。
（五）随堂检测
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( )
A.365 B.1225 C.94 D.334
2、下列命题中，其逆命题是真命题的是________．(只填写序号)
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
3、如图以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．
4、已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________．
五、板书设计
判定直角三角形全等的条件
直角三角形的性质
角平分线性质的逆定理
勾股定理及其逆定理。
六、作业布置
直角三角形与勾股定理课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。
第一章 勾股定理 单元复习课件(28张PPT)+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计
第一章 勾股定理 单元复习课件（28张PPT）+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计
北师大版八年级数学上册
单元复习
第一章 勾股定理
教材分析
在前面学生已经掌握了三角形的基本性质，研究了三角形的边满足相等的条件下等腰、等边三角形的相关知识，还研究了当三角形一个角是90°时，即直角三角形相关性质。对于直角三角形三边之间的性质将在本章研究。本章主要内容是勾股定理及勾股定理逆定理，勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，它可以用来解决许多直角三角形的计算问题，是解直角三角形重要工具之一，勾股定理搭建了代数与几何的重要桥梁。同时对于本章渗透数学文化有着横好的载体，相关素材对于培养学生的民族自豪感，开展学科德育教育有积极的意义和作用。
教学目标
1．对直角三角形的特殊性质全面进行总结。
2．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。
教学fagxniuweqiiiang 目标
2002年世界数学家大会在我国北京召开，右图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
导入新课
活动一：梳理知识
新课讲授
新知导入
活动二 验证勾股定理 ∴
新课讲授
∴
新课讲授
∴
新课讲授
活动三：学以致用
题型一 直角三角形中已知两边，求第三边。
1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,第三边长的平方为 。
2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm, 第三边长的平方为___ 。
《勾股定理》优秀说课稿（精选5篇）
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《勾股定理》优秀说课稿 篇1
一、说教材
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：
1、理解并掌握勾股定理及其证明。
2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
教学重点：勾股定理的证明和应用。
教学难点：勾股定理的证明。
二、说教法和学法
教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：
1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让同学们主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。 三、教学程序
本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：
（一）创设情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
重庆市2019届中考一轮复习《4.5直角三角形与勾股定理》讲解
第五节 直角三角形与勾股定理
课标呈现 指引方向
1．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
2．探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
考点梳理 夯实基础
1．直角三角形的性质：
（1）直角三角形的两个锐角
；
【答案】互余
（2）勾股定理：若直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么
；
【答案】a2＋b2＝c2
（3）直角三角形斜边上的中线等于 ；
【答案】斜边的一半
（4）直角三角形中，30°角所对的直角边等于 ．
【答案】斜边的一半
2．直角三角形的判定：
（1）勾股定理逆定理：如果三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如果三角形一边上的中线等于这边的
，那么这个三角形是直角三角形．
【答案】一半
3．勾股数：可以构成直角三角形三边的一组正整数．常见的勾股数有：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（8，15，17）…以及（3n，4n，5n）、（5n，12n，13n）、（7n，24n，25n）、（8n，15n，17n）…（n为正整数）
考点精析 专项突破
考点一 勾股定理和勾股定理的逆定理
【例1】（1）（2019临沂）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为_____________．
【答案】6
解题点拨：本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等，根据勾股定理列出方程是解题的关键．①先利用矩形的性质和折叠的性质得出∠B＝90°，AF＝FC；②然后利用勾股定理列方程求出BF的长；③再用三角形面积公式求出三角形的面积．
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习教案
第17章勾股定理全章复习
教学目标：
1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理
教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。
教学过程：
(一)知识结构图：见PPT
(二)基础知识：
1.勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2
几何语言：在Rt△ABC中, ∠C=90°
∴a2+b2=c2
练习：1.求出下列直角三角形中未知的边．
2.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X=
3. 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC
8 A
15
C B 30° 2
C B
A
2 45° A C
B 2 .勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形
几何语言： 在△ABC中,
∵a2+b2=c2
∴ △ABC 是直角三角形，∠C=90°
互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
基础练习二：
1．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )
A 5，12，13 B 2，3，3
C 4，7，5 D 1， 2 ， 5
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,求AC边上的高.
三、典例分析：
例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积
变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
121334
归纳： 转化思想
中考数学复习专题教案13等腰三角形与直角三角形教案
第五单元 三角形
第21课时 等腰三角形及直角三角形
教学目标
【考试目标】
1.了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个.
三角形为等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质；
2.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角
形是直角三角形的条件；
3.会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定
一个三角形是否为直角三角形.
【教学重点】
1.了解掌握等腰三角形的有关概念及性质.
2.学会等腰三角形的判定.
3.掌握等边三角形的性质及判定方法.
4.掌握线段垂直平分线与角平分线的相关性质.
5.学会直角三角形的相关性质与判定方法.
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题、归纳考点
【例1】（2016年菏泽）如图，△ABC与
△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，
A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC
与△A′B′C′的面积比为 （ A ）
A．25：9 B．5：3 C． D.
【解析】解：过A
作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，
∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，
∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，
BC=2BD，B′C′=2B′D′，
∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，
BC=2BD=2AB•cosB，
B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，
∵∠B+∠B′=90°，
∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，
∵S△BAC=0.5AD•BC=0.5AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB， 3355：35：S△A′B′C′=0.5A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，
∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．故选A.
第一章 勾股定理教案
第一章 勾股定理
§1.1 探索勾股定理（一）
教学目标：
1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：
重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现
教学过程
一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：
1、 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：
3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？
二、 做一做
出示投影3（书中P3图1—4）提问：
1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？
2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？
学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、 议一议
1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”
第1讲探究勾股定理(教案)
第1讲 探究勾股定理（教案）
教学内容：
一、教学内容
本讲主要依据八年级数学教材中“勾股定理”章节展开，教学内容包括：
1. 理解勾股定理的概念，掌握其表述方式；
2. 学会运用勾股定理解决直角三角形相关问题；
3. 通过实际操作，探究勾股定理的证明过程；
4. 了解勾股定理在生活中的应用。
二、核心素养目标
本讲核心素养目标遵循新教材要求，旨在培养学生以下能力：
1. 培养学生逻辑推理与数学抽象素养，使其掌握勾股定理的推导过程，能运用定理解决实际问题；
2. 培养学生空间观念与几何直观素养，通过观察直角三角形的特性，理解并应用勾股定理；
3. 培养学生数据分析与数学建模素养，使学生能够从实际问题中提炼出数学模型，运用勾股定理求解；
4. 培养学生数学运算与数学思维素养，提高解决直角三角形相关问题的计算与思维能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）掌握勾股定理的表达式：a² + b² = c²，理解直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）学会运用勾股定理解决实际问题时，如何确定直角三角形的边长，特别是斜边和直角边的区分。
（3）通过实际操作和图形演示，使学生理解勾股定理的证明过程，加深对定理的理解。
举例：在讲解勾股定理时，可以借助直角三角形模型，让学生观察、计算并验证a² + b² = c²的关系。
2. 教学难点
（1）理解勾股定理的证明过程：学生需要从几何图形中抽象出数学关系，理解面积相等的概念，进而推导出勾股定理。
难点解释：对于部分学生来说，从图形到数学表达式的推导过程较为抽象，需要通过多种方法（如动画演示、实际操作等）帮助学生理解。
（2）在解决实际问题时，如何将问题转化为直角三角形问题并应用勾股定理。
难点解释：学生在面对复杂问题时，可能难以发现其中的直角三角形关系，需要教师引导学生提炼关键信息，抓住问题核心。
（3）运用勾股定理进行计算时，注意单位的转换和数值的精确度。
勾股定理-讲义
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勾股定理
一、知识梳理
1．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a2=c2﹣b2，b2= c2﹣a2及c2=a2+b2．
（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
2. 直角三角形的性质
（1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．
（2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．
性质5： 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．
3． 勾股定理的应用
（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．
（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
（3）常见的类型：
①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．
②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．
③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． 学习必备 欢迎下载
201x版中考数学一轮复习 第21课时 三角形及其全等教案
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精品 2019版中考数学一轮复习 第21课时 三角形及其全等教案
课 题 第21课时 三角形及其全等 教学时间
教学目标： 1、了解三角形的相关概念。
2.探索并掌握两个三角形全等的条件。
3.掌握全等三角形性质。
教学重点： 三角形全等的条件和相关性质的运用。
教学难点： 三角形全等的条件和相关性质的运用。
教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体： 电子白板
【教学过程】：
一知识梳理
三角形的性质：
1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边
2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．
三角形中的主要线段：
1.角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离 ，内心也是三角形内切圆的圆心。
2．三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。
3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)
三角形全等判定方法：（简写）① ② ③ ④
直角三角形全等判定方法（简写）
直角三角形的性质：
1. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的____．
2. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的____．；
3. 勾股定理：_______________________________． 复 备 栏 .
精品 4. 勾股定理的逆定理：_____________________．
二典型例题
1.三角形及其性质.
（1）如图，在Rt△ABC中，90C＝，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若3BC＝，则DE的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
初三数学总复习教案 第二十一课 直角三角形
第 1 页 / 共 3 页 第21课 直角三角形
〖知识点〗
直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质
〖大纲要求〗
了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。
〖考查重点与常见题型〗
直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：
（1） 在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为
（2） 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是
（3） 在△ABC中，如果∠A－∠B＝90°，那么△ABC是（ ）
(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形
〖预习练习〗
1．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ）
（A） 45° （B）135° （C）45°或135° （D）以上答案都不对
2.如图Rt△ABC，∠C＝90°，CD⊥AB，CE是AB上的中线，
∠ACD：∠BCD＝3：1，若CD＝4cm，则ED是（ ） C
（A） 2cm （B）4cm （C）3cm （D）5cm
3．等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm， A B
则斜边长是 cm E D
4.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是 cm