2016春八年级数学下册 16.3 二次根式的加减(第1课时)课件 (新版)新人教版
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八年级数学下册 第16章 二次根式 16.3 二次根式的加减
①二次根式加减的实质(shízhì)是将被开方数相同的最简二次
根式进行合并,与整式加减中合并同类项类似,即只把系数 相加减,根指数和被开方数不变;
②在进行运算时还要注意,根号外的因式就是这个根式 的系数,二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式;
③被开方数不相同的最简二次根式不能合并,对于没有
合并的二次根式一定不能丢掉,其也是结果的一部分.
[方法归纳] 二次根式的加减运算(yùn suàn),第一步是将不 是最简二次根式的化成最简二次根式;第二步是将被 开方数相同的最简二次根式合并,如果有括号,先去括号.
12/13/2021
第六页，共十五页。
课堂(kètáng) 二次根式加减时,可以先将小二结次根式化成最简二次根
式,再将被开方数相同的二次根式进行(jìnxíng)合并.
(3)化简后,被开方数不相同的根式不能合并.
12/13/2021
第四页，共十五页。
例：(教材(jiàocái)例1)计算:
1 8 0 -4 5 ； 2 9 a 2 5 a .
解 ： 8 0 4 5 = 45 35 =5 .
解 ： 9 a 2 5 a = 3a 5a = 8a .
12/13/2021
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
【解析】 ①
；②
；
12 =2 3
22 =2
③ 2 ；6 ④.
被开方数 .
(bèi kāi fānɡ
=
27 =3 3
shù)相同3的是3 ①和④，故选C.
12/13/2021
第九页，共十五页。
3 3. 计算(jìsuàn) 2 2
的值是
A.2 B.3 C. 2 D.2 2
根式进行合并,与整式加减中合并同类项类似,即只把系数 相加减,根指数和被开方数不变;
②在进行运算时还要注意,根号外的因式就是这个根式 的系数,二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式;
③被开方数不相同的最简二次根式不能合并,对于没有
合并的二次根式一定不能丢掉,其也是结果的一部分.
[方法归纳] 二次根式的加减运算(yùn suàn),第一步是将不 是最简二次根式的化成最简二次根式;第二步是将被 开方数相同的最简二次根式合并,如果有括号,先去括号.
12/13/2021
第六页，共十五页。
课堂(kètáng) 二次根式加减时,可以先将小二结次根式化成最简二次根
式,再将被开方数相同的二次根式进行(jìnxíng)合并.
(3)化简后,被开方数不相同的根式不能合并.
12/13/2021
第四页，共十五页。
例：(教材(jiàocái)例1)计算:
1 8 0 -4 5 ； 2 9 a 2 5 a .
解 ： 8 0 4 5 = 45 35 =5 .
解 ： 9 a 2 5 a = 3a 5a = 8a .
12/13/2021
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
【解析】 ①
；②
；
12 =2 3
22 =2
③ 2 ；6 ④.
被开方数 .
(bèi kāi fānɡ
=
27 =3 3
shù)相同3的是3 ①和④，故选C.
12/13/2021
第九页，共十五页。
3 3. 计算(jìsuàn) 2 2
的值是
A.2 B.3 C. 2 D.2 2
第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》说课教学课件
第十六章 二次根式
二次根式的加减
目录
学习目标
01
LEARNING OBJEC
1、了解同类二次根式的意义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
3、在探索中培养学生分析、转化、归纳、总结的能力。
02
03
重点
A KEY
二次根式加减法的运算。
难点
DIFFICUL
熟练进行二次根式加减法的运算。
学习目标
01
= (2 + 1) 3 + (2 − 1) 5
=3 3+ 5
02
练一练
1．下列各式中，与 是同类二次根式的是（
A．
B．
C．
D．
） 2．下列计算中正确的是（ ）
A． + =
C． ÷ =
B．
−
【答案】D
【详解】
【详解】
A、 9＝3，与 3不是同类二次根式；
= 14 3
1
3
4)( 12+ 20)+( 3- 5)
+ 3 48
+ 3 48
6× 1
+ 3 16
3
6× 1× 3
+3
3× 3
×3
16 × 3
4)( 12+ 20)+( 3- 5)
= 12+ 20+ 3- 5
= 4 × 3+ 4 × 5 + 3- 5
= 2 3+2 5 + 3- 5
= 2 3 + 3 +2 5 - 5
3.14 −
42 =4
52 =5
2
二次根式的加减
目录
学习目标
01
LEARNING OBJEC
1、了解同类二次根式的意义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
3、在探索中培养学生分析、转化、归纳、总结的能力。
02
03
重点
A KEY
二次根式加减法的运算。
难点
DIFFICUL
熟练进行二次根式加减法的运算。
学习目标
01
= (2 + 1) 3 + (2 − 1) 5
=3 3+ 5
02
练一练
1．下列各式中，与 是同类二次根式的是（
A．
B．
C．
D．
） 2．下列计算中正确的是（ ）
A． + =
C． ÷ =
B．
−
【答案】D
【详解】
【详解】
A、 9＝3，与 3不是同类二次根式；
= 14 3
1
3
4)( 12+ 20)+( 3- 5)
+ 3 48
+ 3 48
6× 1
+ 3 16
3
6× 1× 3
+3
3× 3
×3
16 × 3
4)( 12+ 20)+( 3- 5)
= 12+ 20+ 3- 5
= 4 × 3+ 4 × 5 + 3- 5
= 2 3+2 5 + 3- 5
= 2 3 + 3 +2 5 - 5
3.14 −
42 =4
52 =5
2
人教版数学八年级下册：第十六章-二次根式--课件(共88张)
3 2 3 1.5 5 木板够宽
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
[初中数+学]二次根式的加减课件+人教版数学八年级下册
![[初中数+学]二次根式的加减课件+人教版数学八年级下册](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/22ce421dbf1e650e52ea551810a6f524cdbfcb78.webp)
A. 与
C. 与
B. 与
D. 与
7.5dm
5dm
用一张长为7.5 dm，宽为5 dm的纸张，你
能否在其上面截出两个面积分别是8 dm2
和18dm2的正方形纸张？并动手试一试.
解：∵两个正方形的面积分别为8dm2和18dm2，
∴边长分别为 dm和 dm，
∴ + =2 + =5
也可简化运算．
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
二次根式
的混合运
算（二）
(ab)n＝anbn
(a±b)2＝a2±2ab＋b2
8 4
2 2 2 0.83
答：圆环的宽度d约为0.83.
.
二次根式混合运算中的三大妙招
（1）根据算式特点灵活选用乘法公式，并且根据解题需
要逆用公式；
（2）应用乘法公式时，经常会把算式的一部分作为一个
整体套用公式，但一定要注意变形时的符号问题；
（3）在乘方和乘法运算中，运用结合律调整运算顺序，
（3）合并同类二次根式.
Байду номын сангаас
一化
二找
三合并
加减法的运算步骤：
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
“一化简二判
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
8 + 18 = 2 2 +3 2 =（2+3） 2 =5 2
化为最简
二次根式
1
2
2
(4)( 24 0.5) (
6) 2 6
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 二次根式的混合运算》课件_4
(2) 8 18 2 12 3 32
解:原式 8 - 18 2 12 3 32 8 - 9 12 96 2 2 -32 3 4 6;
(3) 98 32 6 3 8 20 10 解:原式 7 2 - 4 2 18 8 2
复习引入 (1)21135(100520)155
(2)50(3)(2)56
八年级 下册
16.3 二次根式的混合运算(一)
阿合雅镇中学教师:帕提古丽.吐尔地
彗眼识真:
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴ 3 2 5 （不正确）
⑵ a b a b
（不正确）
⑶ a b a b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后 的目标是什么？（2）呢？
自主学习
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
(1) 18 32 2
7 2-4 23 22 2 2 (7-43 21) 2 9 2;
已知a 3 2， b 3 2， 求a2 ab b2的值.
课堂小结: 本节课你收获了什么?
自主学习 复习引入
思考：二次根式的混合运算 ，分为几个步骤 ？
二次根式的混合运算有两个步骤： ．
．
(2) 5 6 ( 12 3)
(3) 48 3 18 2
自主学习 复习引入
思考：二次根式的混合运算 ，分为几个步骤 ？
二次根式的混合运算有两个步骤： ．
巩固) 2
解:原式 75 50 - 8 3 ( 18 2) 2 7(15) 50 - 8 3 （3 2 2） 2 75 50 - 8 3 4 2 2 5 3 5 2 - 24 4 5 3 5 2 -2 6 4；
解:原式 8 - 18 2 12 3 32 8 - 9 12 96 2 2 -32 3 4 6;
(3) 98 32 6 3 8 20 10 解:原式 7 2 - 4 2 18 8 2
复习引入 (1)21135(100520)155
(2)50(3)(2)56
八年级 下册
16.3 二次根式的混合运算(一)
阿合雅镇中学教师:帕提古丽.吐尔地
彗眼识真:
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴ 3 2 5 （不正确）
⑵ a b a b
（不正确）
⑶ a b a b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后 的目标是什么？（2）呢？
自主学习
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
(1) 18 32 2
7 2-4 23 22 2 2 (7-43 21) 2 9 2;
已知a 3 2， b 3 2， 求a2 ab b2的值.
课堂小结: 本节课你收获了什么?
自主学习 复习引入
思考：二次根式的混合运算 ，分为几个步骤 ？
二次根式的混合运算有两个步骤： ．
．
(2) 5 6 ( 12 3)
(3) 48 3 18 2
自主学习 复习引入
思考：二次根式的混合运算 ，分为几个步骤 ？
二次根式的混合运算有两个步骤： ．
巩固) 2
解:原式 75 50 - 8 3 ( 18 2) 2 7(15) 50 - 8 3 （3 2 2） 2 75 50 - 8 3 4 2 2 5 3 5 2 - 24 4 5 3 5 2 -2 6 4；