湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2019-2020年七年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×1093．下列各题运算正确的是（）A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝44．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．下列说法正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数6．下列各式中，去括号错误的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+cC．a+（﹣b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b﹣c7．下列代数式是单项式的是（）A．2a+1 B．3 C．D．8．下列说法不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝bC．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b9．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是（）A．2 B．1 C．3 D．410．已知a2﹣3a﹣7＝0，则3a2﹣9a﹣1的值为（）A．18 B．19 C．20 D．2111．已知单项式﹣和3m5n3y是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．012．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．﹣9的绝对值是．14．比较大小：﹣﹣（填“＞”“＜”或“＝”）15．下列各数：①﹣2π；②；③0；④2.3中，是无理数的是（填写序号）．16．已知：|2x﹣3|+|2﹣y|＝0，则x+y的值为．17．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．18．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33；（2）．20．（1）解方程：5x+2＝7x﹣8．（2）代数式3x﹣1与﹣4x+6的值互为相反数，求x的值．21．先化简2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．22．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．24．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|25．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．26．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2的相反数是：﹣2．故选：B．2．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×109【分析】根据科学记数法表示数的方法得到149600000＝1.496×108．【解答】解：149600000＝1.496×108．故选：C．3．下列各题运算正确的是（）A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝4【分析】先判断是否是同类项，再根据合并同类项的法则判断即可．【解答】解：A、3a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、﹣a﹣a＝﹣2a，故本选项不符合题意；C、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故本选项符合题意；D、7ab﹣3ab＝4ab，故本选项不符合题意；故选：C．4．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x＝2代入方程求出m的值即可．【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣2m＝10，解得：m＝﹣2，故选：B．5．下列说法正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数【分析】根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故A正确．没有最小的正数，故B错误．绝对值等于3的数是3和﹣3，故C错误．0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．故选：A．6．下列各式中，去括号错误的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c C．a+（﹣b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b﹣c 【分析】根据去括号法则即可求出答案．【解答】解：（D）原式＝a+b+c，故D错误；故选：D．7．下列代数式是单项式的是（）A．2a+1 B．3 C．D．【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A．2a+1是一次二项式；B．3是单项式；C．是一次二项式；D．是一次二项式；故选：B．8．下列说法不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b 【分析】根据等式的基本性质判断即可．【解答】解：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立．故A正确，不符合题意；等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立．B选项c有可能为0，故B错误，符合题意；C和D等式两边都乘c，等式仍然成立．故C，D正确，不符合题意；故选：B．9．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是（）A．2 B．1 C．3 D．4【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：多项式3x2+xy﹣xy2的次数为3，故选：C．10．已知a2﹣3a﹣7＝0，则3a2﹣9a﹣1的值为（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】原式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a﹣7＝0，∴a2﹣3a＝7，则原式＝3（a2﹣3a）﹣1＝21﹣1＝20，故选：C．11．已知单项式﹣和3m5n3y是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．0【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可．【解答】解：由题意得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得，x＝3，y＝0，则x﹣y＝3﹣3＝0，故选：D．12．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（）A．B．C．D．【分析】连接DB，根据S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4得出S1+S2＝ab，利用三角形的面积公式得出S△DCB＝ab，从而得出FB＝BC，同理得出EB＝AB，求得S3，然后即可求得S4．【解答】解：S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4＝（S3+S4）+（S3+S4）+S3+S4＝2（S3+S4）＝ab，∴S3+S4＝ab，∴S1+S2＝ab，连接DB，则S△DCB＝ab，∴CF：BC＝S2：＝S△DCB＝ab：ab＝1：2，∴FB＝BC，同理，EB＝AB，∴S3＝EB•FB＝•BC•AB＝ab，∴S4＝ab﹣S3＝ab﹣ab＝ab；故选：A．二．填空题（共6小题）13．﹣9的绝对值是9 ．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣9的绝对值是 9，故答案为：9．14．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：||＝，|﹣|＝，∵，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．15．下列各数：①﹣2π；②；③0；④2.3中，是无理数的是①（填写序号）．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有﹣2π，故答案为：①．16．已知：|2x﹣3|+|2﹣y|＝0，则x+y的值为 3.5 ．【分析】根据一个数的绝对值大于等于0，可得出x和y的值，继而能得出x+y的值．【解答】解：∵|2x﹣3|≥0，|2﹣y|≥0，|2x﹣3|+|2﹣y|＝0∴可得：2x﹣3＝0，2﹣y＝0∴x＝，y＝2x+y＝3.5．17．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为﹣3 ．【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【解答】解：∵（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，∴．∴m＝﹣3故答案是：﹣3．18．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为 4 ．【分析】根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为4＞0即可得出结论．【解答】解：∵0×（﹣2）﹣4＝﹣4，∴第一次运算结果为﹣4；∵（﹣4）×（﹣2）﹣4＝4，∴第二次运算结果为4；∵4＞0，∴输出结果为4．故答案为：4．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33；（2）．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝26﹣6﹣17﹣33＝20﹣40＝﹣20；（2）原式＝﹣1﹣（1﹣）×6＝﹣1﹣5＝﹣6．20．（1）解方程：5x+2＝7x﹣8．（2）代数式3x﹣1与﹣4x+6的值互为相反数，求x的值．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）根据题意得：3x﹣1﹣4x+6＝0，移项合并得：﹣x＝﹣5，解得：x＝5．21．先化简2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝6x2﹣4xy﹣2y﹣8x2+4xy+4y＝﹣2x2+2y当x＝﹣3，y＝1时，原式＝﹣2×9+2×1＝﹣1622．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x+y＝0，ab＝1，c＝2或﹣2，则原式＝0+1+4＝5．23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．【分析】（1）根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可．（2）根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．【解答】解：（1）窗户的面积是：4a2+πa2÷2＝4a2+0.5πa2＝（4+0.5π）a2（cm2）（2）窗户的外框的总长是：2a×3+πa＝6a+πa＝（6+π）a（cm）24．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）判断下列各式的符号：a+b＜0；c﹣b＜0；c﹣a＞0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【分析】根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案．【解答】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．25．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由已知得到式子x＝5x+6，求出x即可；（2）由已知可得x＝3x+m，将x＝3代入即可求m；（3）假设存在，得到x＝kx+1，所以（1﹣k）x＝1，当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．【解答】解：（1）由已知可得，x＝5x+6，解得x＝﹣，∴“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”为x＝﹣；（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，∴m＝﹣6；（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，则有x＝kx+1，∴（1﹣k）x＝1，当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．26．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？【分析】（1）由已知条件即可确定a、b、c的值；（2）由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，相遇时两点表示同一个数；（3），t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，可求M、Q相遇时间，当M向数轴负半轴运动后，M点对应的数是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2，根据题意列出方程7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，再结合t的范围求解．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是﹣5的相反数，∴b＝5，∵c＝﹣|﹣3|，∴c＝﹣3；（2）由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，P点追上Q点时，两个点表示的数相同，∴﹣1+3t＝5+t，∴t＝3，∴求运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）由（2）知，t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，当M点追上Q点时，5+t＝﹣3+6t，∴t＝1.6，此时M点对应的数是6.6，此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2，MQ＝5+t﹣（﹣6t+16.2）＝7t﹣11.2，MP＝|﹣6t+16.2+1﹣3t|＝|9t﹣17.2|，由题意，可得7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，当t≥时，7t﹣11.2＝18t﹣34.4，∴t＝；当1.6＜t＜时，7t﹣11.2＝﹣18t+34.4，∴t＝；∴t＝或t＝；。
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．20232．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒ 3C3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9310⨯C ．10 310⨯D ．114．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为()A ．3.9B ．3.90C ．3.91D ．3.905 5．（3分）下列计算正确的是() −=−36A ．2B ．a a 22321−=−−=C ．110D ．−=−a b a b 2(2)42−x 2+66．（3分）在代数式，1x x −+34，2，π， x57x ，3中，整式的个数有() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是()A ．ab 21ab r −πB ．2C ．21ab r −π2D ．21ab r −2 m n −+−=8．（3分）若|2|(3)02 −2024，则m n ()的值是()−A ．1B ．1C ．2023 −D ．20239．（3分）下列说法中正确的个数有 ( )±1①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和；a 的次数是1；④正整数、0③单项式和负整数统称为整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）多项式m x mx −+−|1|m (3)3− 是关于x 的二次三项式，则m 取值为()A ．3−B ．1−C ．3或1−D ．3或1二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）81的倒数等于．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为． −13．（3分）比较两个数的大小：0 5．14．（3分）单项式−x y 722的系数是．m n −2x y m 46x y 52n 15．（3分）单项式与是同类项，则+=．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122 化简后不含x 2 项，则m 的值是．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1） −÷+−⨯−2(24)4(4)()3（2；）−−+⨯−313518()22． 18．（6分）化简：（1）++−−−a a a a 62352222；x x x （2）−−−3[52(4)]．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值． 我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值； （2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为元，m名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为元，m 名学生按6折优惠购票总费用为元（请分别用数字或含m的代数式表示）．（2）当学生人数40m=，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、=B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4+名学生购票所需总费用）名教师购票所需总费用m23．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，c a−0，a b−0．（2）化简：||||||−+−−−．c b a b c a24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )；（2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．2023 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．−【解答】解：2023的相反数为2023．故选：D ．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒3C 【分析】认真读懂题意，列算式，进行有理数的减法运算．【解答】解：−−=53(C)︒=+28(25)2825，故选：A ．【点评】本题考查了有理数减法运算的应用，做题的关键是读懂题意理解正负数的意义，列出正确的减法算式．3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9 310⨯C ．10 310⨯D ．11【分析】运用科学记数法进行变形、求解．=⨯=⨯300010310811【解答】解：3000亿， 故选：D ． 【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为(A ．3.9B ．3.90)D ．C ．3.91 3.905【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得．【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90． 故选：B ．【点评】本题考查近似数和有效数字，掌握四舍五入法解答是关键． 5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236−=− B ．22321a a −=C ．110−−=D ．2(2)42a b a b −=−【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：1((0p pa a a −=≠，p 为正整数）分别进行计算即可． 【解答】解：A 、239−=−，故原题计算错误；B 、22232a a a −=，故原题计算错误；C 、112−−=−，故原题计算错误；D 、2(2)42a b a b −=−，故原题计算正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的减法、负整数指数幂，关键是掌握各计算法则．6．（3分）在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，整式的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】利用整式定义可得答案．【解答】解：在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，其中26x +，1−，234x x −+，π，37x 是整式，共有5个，故选：D ．【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式合称为整式． 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是( )A ．12abB ．2ab r π−C ．212ab r π−D ．212ab r −【分析】用三角形面积减去圆的面积即可．【解答】解：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是212ab r π−，故选：C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握三角形面积公式和圆的面积公式． 8．（3分）若2|2|(3)0m n −+−=，则2024()m n −的值是( ) A ．1−B ．1C ．2023D ．2023−【分析】根据非负数的性质，可求出m 、n 的值，然后代入代数式求解即可． 【解答】解：2|2|(3)0m n −+−=，20m ∴−=，30n −=， 解得2m =，3n =，20242024()(1)1m n ∴−=−=． 故选：B ．【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方，绝对值都是非负数，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和1±； ③单项式a 的次数是1；④正整数、0和负整数统称为整数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据绝对值，倒数，单项式的定义，有理数的分类逐项进行判断即可． 【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故符合题意； ②倒数等于本身的数有1±，故不符合题意； ③单项式a 的次数是1，故符合题意；④正整数、0和负整数统称为整数，故符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查单项式，绝对值，倒数，有理数的分类，掌握这些定义是正确判断的前提． 10．（3分）多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，则m 取值为( ) A ．3B ．1−C ．3或1−D ．3−或1【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．【解答】解：多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，∴−=m |1|2∴=m ，3m =−，或1m −≠，30，∴=−m1，B 故选：．【点评】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）818的倒数等于．． 【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：81的倒数等于8，故答案为：8．【点评】此题考查倒数的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握倒数的定义．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为12． 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可．【解答】解：−−= 10(2)12 ， 故答案为：12．【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是即可．13．（3分）比较两个数的大小：0 >−5． 【分析】根据负数都小于0解答即可．−【解答】解：5 ∴>−是负数，05． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解题的关键．14．（3分）单项式 −72x y 2的系数是−72． 【分析】根据单项式系数的定义解答．【解答】解：单项式−x y 722的系数是−2．7故答案为：− 72．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 6x y 5215．（3分）单项式n−2x y m 与4m n 是同类项，则+=7．m =5【分析】根据同类项的定义求出，m n +n =2，再代入求出答案即可．【解答】解：6x y 52单项式n−2x y m 与4是同类项，∴=m 5n ，=24∴=n ，2m n +=+=，解得：527，故答案为：7．【点评】本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122化简后不含x 2 项，则 m 的值是2．【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：−+−−+x x mx x 4352122=−−+m x x (42)462，由题意得：−=m 420m =，解得：2，故答案为：2．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3；（2）−−+⨯−313518()22．【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3 ==−+(6)60；（2）−−+⨯−313518()22=−−+⨯995181=−=−−+95212．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．（6分）化简：（1）x x x ++−−−；（2a a a a 62352222）−−−3[52(4)]．【分析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）++−−−a a a a 62352222=−+−+−=+a 21a a a a 65223222；x x x （2）−−−3[52(4)]=−−+x x x 3(528)=−+−x x x 3528=−8．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．【分析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．【解答】解：1x =−，2y =，222(32)2()xy xy y xy y ∴+−−−2223222xy xy y xy y =+−−+3xy =3(1)2=⨯−⨯6=−．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？【分析】（1）根据正负数的意义求出第三天的路程即可；（2）根据平均数的定义计算即可．【解答】解：（1）第三天行驶了(5014)36−=（千米），答：第三天行驶了36千米；（2）平均每天行驶的路程为811148411650507−−−++−+=（千米）， 答：这7天中平均每天行驶50千米．【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值．我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值；（2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．【分析】将各式变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1）2231x x +=−，∴原式12025=−+2024=；（2）3x y +=，∴原式6()3()2017x y x y =+−++3()2017x y =++332017=⨯+92017=+2026=．【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m 名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A 、B 两种购票方案可供选择：方案A ：教师全价，学生半价；方案B ：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A 购票，4名老师全价购票的总费用为 120 元，m 名学生半价购票的总费用为 元；若该班级按方案B 购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 元，m 名学生按6折优惠购票总费用为 元（请分别用数字或含m 的代数式表示）． （2）当学生人数40m =，且只能从A 、B 两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A 、B 两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4=名教师购票所需总费用m +名学生购票所需总费用）【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可；（2）把40m =代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）4名老师全价购票的总费用为430120⨯=（元)，m 名学生半价购票的总费用为130152m m ⨯=（元)， 4名老师按6折优惠购票总费用为43060%72⨯⨯=（元)，m 名学生按6折优惠购票总费用为3060%18m m ⨯=；故答案为：120；15m ；72；18m ；（2）当40m =时，选择方案A 所需的费用为：1201540720+⨯=（元)，选择方案B 所需的费用为：184072792⨯+=（元)，720792<，∴选择方案A 更为优惠．【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．23．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )； （2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；（2）根据新定义内容列方程求解；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．【解答】解：（1）①111122−=⨯，1(1,)2∴是“积差等数对”； ②2121−≠⨯，(2,1)∴不是“积差等数对”；③11(1)(1)22−−−=−⨯−，1(2∴−，1)−是“积差等数对”； 故答案为：是；否，是；（2）(,3)m 是“积差等数对”，33m m ∴−=，解得：32m =−，m ∴的值为32−； （3）原式224(322)646ab a ab a b a =−−+−++2212488646ab a ab a b a =−−+−++ 44416ab a b =−++，(,)a b 是“积差等数对”，a b ab ∴−=，∴原式44()16ab a b =−−+4416ab ab =−+16=． 【点评】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，根据题意列方程即可得到结论；（3）设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）a 是最大的负整数，1a ∴=−；2(9)|12|0b c −+−=，90b ∴−=，120c −=，9b ∴=，12c =，1293BC CD ∴==−=，33915d ∴=++=，（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，∴点A 表示的数为：13t −−，点C 表示的数为：125t −，|(13)(125)||213|11AC t t t ∴=−−−−=−=，解得1t =或12；（3）线段MN 为定值，设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，则点:1A at −+，点:9B at +，点:12C bt +，点:15D bt +，由题意可知：点M 为AC 中点，点N 为BD 中点，因此，可求得：11211:222at bt a b M t −++++=+；915:1222at bt a b N t ++++=+， 111312()2222a b a b MN t t ++=+−+=． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题．。
2019—2020年湘教版七年级数学上学期期中模拟检测及答案(试卷).docx
最新湘教版七年级数学上学期期中模拟试卷一、选择题（每小题3分，共10分）1．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）下列各数中，为负数的是（）A．0B．﹣2 C． 1 D．3．（3分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．l个B．2个C．3个D． 4个4．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C． 5 D．﹣55．（3分）如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣2.6 C．﹣1.4 D． 2.66．（3分）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A．85×103B．8.5×104C．0.85×105 D． 8.5×1057．（3分）用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数“是（）A．m2+1 B．3m2+1 C．3（m+1）2D．（3m+1）28．（3分）化简2（3x﹣1）﹣3（x+2）之后，得到的一个结果是（）A．3x﹣8 B．3x+4 C．3x+5 D． 9x+49．（3分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或3010．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若=，则a=b D．若x=y，则=二、填空题（每小题3分，共10分）11．（3分）|﹣2014|=．12．（3分）比较两个数的大小：﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）13．（3分）计算：（﹣）×3=．14．（3分）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=．15．（3分）当x=1时，代数式x2+1=．16．（3分）单项式﹣5x2y的系数是．17．（3分）请你写出一个二次三项式：．18．（3分）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是．19．（3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是元．20．（3分）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为cm．三、解答题（共7小题，满分分）21．（4分）解方程：3（x+4）=x．22．（4分）解方程：．23．（4分）先化简，再求值：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．其中x=1，y=2．24．（4分）计算：（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）2．25．（4分）如果规定a﹡b=，求2﹡（﹣3）的值．26．（4分）计算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）27．（4分）如图：a，b在数轴上如图，化简|a+b|+|a﹣b|．三、应用题（每小题6分，共12分）28．（6分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．29．（6分）近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟内可以通过840名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼的教室里最大有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10分）1．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：A．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）下列各数中，为负数的是（）A．0B．﹣2 C． 1 D．考点：正数和负数．分析：根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．解答：解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查了负数的定义，是基础题．3．（3分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．l个B．2个C．3个D． 4个考点：有理数．专题：推理填空题．分析：根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解答：解：负分数是﹣，﹣0.7，共2个．故选：B．点评：本题考查了对有理数的理解和运用，能理解分数的定义是解此题的关键．4．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C． 5 D．﹣5考点：相反数．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：﹣的相反数是．故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．5．（3分）如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣2.6 C．﹣1.4 D． 2.6考点：数轴．分析：先根据数轴上A点的位置确定M的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．解答：解：由数轴上M点所表示的位置可知，﹣2＜M＜﹣1，只有选项C满足条件．故选：C．点评：本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出A的取值范围是解答此题的关键．6．（3分）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A．85×103B．8.5×104C．0.85×105 D． 8.5×105考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数“是（）A．m2+1 B．3m2+1 C．3（m+1）2D．（3m+1）2考点：列代数式．专题：应用题．分析：比m的平方的3倍大1的数即m2×3+1，由此可求出答案．解答：解：3m2+1．故选B．点评：本题只需仔细分析题意，即可解决问题．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．8．（3分）化简2（3x﹣1）﹣3（x+2）之后，得到的一个结果是（）A．3x﹣8 B．3x+4 C．3x+5 D． 9x+4考点：整式的加减．分析：首先去括号，再合并同类项．解答：解：2（3x﹣1）﹣3（x+2）=6x﹣2﹣3x﹣6=3x﹣8．故选A．点评：本题考查了去括号法则以及合并同类项的法则．合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．9．（3分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．10．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若=，则a=b D．若x=y，则=考点：等式的性质．分析：直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．解答：解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；C、若=，则a=b，正确，不合题意；D、若x=y，则=，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（每小题3分，共10分）11．（3分）|﹣2014|=2014．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，解答：解：|﹣2014|=2014．故答案为：2014．点评：本题考查了绝对值，解题时注意符号．12．（3分）比较两个数的大小：＞﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于一切负数比较即可．解答：解：根据正数都大于负数，得出＞﹣2，故答案为：＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，用的知识点是正数大于一切负数．13．（3分）计算：（﹣）×3=﹣1．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣）×3，=﹣×3，=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．14．（3分）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=﹣7．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．解答：解：原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．15．（3分）当x=1时，代数式x2+1=2．考点：代数式求值．分析：把x的值代入代数式进行计算即可得解．解答：解：x=1时，x2+1=12+1=1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了代数式求值，是基础题，准确计算是解题的关键．16．（3分）单项式﹣5x2y的系数是﹣5．考点：单项式．分析：根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．解答：解：﹣5x2y=﹣5•x2y，所以该单项式的系数是﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．17．（3分）请你写出一个二次三项式：答案不唯一，例如x2+2x+1．考点：多项式．专题：开放型．分析：二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．解答：解：例如x2+2x+1，答案不唯一．点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．18．（3分）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是5．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：由3为已知方程的解，将x=3代入方程计算，即可求出a的值．解答：解：由题意将x=3代入方程得：6﹣a=1，解得：a=5．故答案为：5点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．（3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是200元．考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．解答：解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=20%x，解得：x=200．故答案是：200．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．20．（3分）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为102.8cm．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59，得出答案即可．解答：解：∵根据图形可得出：两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3，∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59=102.8cm．故答案为：102.8．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分分）21．（4分）解方程：3（x+4）=x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．22．（4分）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题只需先去分母，化为整式方程后再求出未知数的解即可．解答：解：方程两边同时乘以6，得：3（1﹣x）=2（4x﹣1）﹣6，去括号得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，移项得：8x+3x=3+2+6，合并同类项得：11x=11，系数化为1，得：x=1．点评：本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，同学们要好好掌握．23．（4分）先化简，再求值：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．其中x=1，y=2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2，当x=1，y=2时，原式=﹣26．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（4分）计算：（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）2．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：先把幂化简出来，再统一为乘法运算即可．解答：解：==．点评：此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（4分）如果规定a﹡b=，求2﹡（﹣3）的值．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据题中的新定义化简原式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：2﹡（﹣3）==6．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（4分）计算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：在进行有理数的混合运算时，一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算，即先乘方，后乘除，再加减．同级运算按从左到右的顺序进行．有括号先算括号内的运算．二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便计算，以提高运算速度及运算能力．解答：解：原式=（9﹣25）÷（﹣8）+3，=（﹣16）÷（﹣8）+3，=2+3，=5．点评：本题考查了学生的有理数的混合运算，通过此类题目提高学生的计算能力．27．（4分）如图：a，b在数轴上如图，化简|a+b|+|a﹣b|．考点：整式的加减；数轴；绝对值．分析：根据a、b在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并．解答：解：原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的性质以及化简．三、应用题（每小题6分，共12分）28．（6分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=10000，把相关数值代入计算即可．解答：解：设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+（3x+2000）=10000．解得x=2000．答：粗加工的该种山货质量为2000千克．点评：考查一元一次方程的应用；得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键．29．（6分）近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟内可以通过840名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼的教室里最大有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设每分钟通过一道正门的学生为x个，每分钟通过一道侧门的学生为y个，则由4分钟通过一道正门和一道侧门时可以通过800名学生可得（x+y）×4=800，由开启一道正门和两道侧门时，3分钟内可以通过840名学生可得（x+2y）×3=840．（2）紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，则这四道门最多能通过的学生数为（80+120）×2×（1﹣20%）×5=1600，而学生最多人数为1500，故符合安全规定．解答：解：（1）设每分钟通过一道正门的学生为x个，每分钟通过一道侧门的学生为y 个，依题意可得方程组小（x+y）×4=800，（x+2y）×3=840，解方程组的x=120，y=80．（2）这4道门符合安全规定．∵（80+120）×2×（1﹣20%）×5=1600，比1500大，在紧急情况下，在出门的效率将降低20%，四道门可以在5分钟内安全通过1600名学生．全大楼1500名学生可以在5分钟内通过这4道门安全撤离安全．所以，这四道门符合安全规定．点评：用二元一次方程组解决问题．。
最新2019-2020年度湘教版七年级数学上学期期中模拟试题1及答案解析-精编试题
七年级数学（下）期中检测评卷人得分 一、选择题（每小题3分，共30分）1．－3的相反数是（）（A ）3 （B ）13-（C ）—3 （D ）3± 2．．下列说法不正确的是（ ）（A ） 0既不是正数，也不是负数 （B ） 1是绝对值最小的数（C ） 一个有理不是整数就是分数 （D ） 0的绝对值是03．比1小2的数是【 】A ．1-B ．2-C ．3-D ．14．－41的绝对值等于（ ） A. 4 B. －41 C. ±41 D. 41 5．2014年中国电影票房收入再次突破百亿，达到约1310000万元，用科学记数法表示1310000为:（ ）(A)61031.1⨯ (B)710131.0⨯ (C)71031.1⨯ (D)610131⨯6．如果a<0，那么下列各式中一定为负数的是（ ）A 、-aB 、-(-a)-1C 、1-aD 、a7．若2||=a ，则a =（）（A ）2 （B ）2-（C ）2或2-（D ）以上答案都不对8．在22(6),(6),6,(6)-------中，负数的个数为（）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个9．下列两项中，属于同类项的是（ ）（A ）26与2x （B ）ab 4与abc 4 （C ）y x 22.0与22.0xy （D ）mn 和mn -10．如果|a|-b=0,则a 、b 的关系是（ ）（A ）互为相反数 （B ）a=±b,且b ≥0（C ）相等且都不小于0 （D ）a 是b 的绝对值评卷人得分 二、填空题（每小题2分，共20分）11．比较大小：71-61- 12．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于. 13．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a 、b ，则a 、b 的大小关系为 ．14．已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，且3a =，则()23a x y mn +-＝___. 15．如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作元.16．211-的倒数是 17．代数式c b a 3231-的系数是 18．若0232=++-)(||y x ，则x －y =19．若代数式m b a 53与252b a -是同类项，那么m =20．规定一种运算：a*b=b a ab +；计算 2*3 =___________ 评卷人得分 三、计算题（共17分）21.计算（每小题3分 共12分） （1）)25()15()7(--++- （2））（121836524-+-⨯-（3）()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦ （4）x y yx xy y x 222223-+-22．先化简，再求值：x+2（x+2y ）+3（2y －x ） ，其中12=-=y x ，。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）如果盈利2元记为“2+元”，那么“2-元”表示()A．亏损2元B．亏损2-元C．盈利2元D．亏损4元2．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列说法正确的有()A．正数、负数统称为有理数B．正整数、负整数统称为有理数C．正有理数，负有理数和0统称有理数：D．0不是有理数3．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列运算正确的是()A．2(5)(52)3++-=--=--+-=--=-B．(3)(8)(83)5C．(9)(2)(92)11++-=++=+---=-+=-D．(6)(4)(64)104．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若a与b互为相反数，则2a b+-等于() A．2-B．2C．1-D．15．（3分）（2004•无为县）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(250.1)kg±、±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()±、(250.3)kg(250.2)kgA．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg6．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）如果四个有理数之和是12，其中三个数是10-，8+，6-，则第四个数是()A．8+B．11+C．12+D．20+7．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）在算式(57)2436247924(573679)24-⨯+⨯-⨯=-+-⨯中，这是应用了()A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法对加法的分配律8．（3分）（2015秋•会宁县校级期末）下列说法正确的是()A．32表示23⨯的积B ．任何一个有理数的偶次方是正数C ．一个数的平方是49，这个数一定是23D ．23-与2(3)-互为相反数9．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）点A 为数轴上表示2-的点，当A 点沿数轴移动4个单位长度到达点B 时，则点B 所表示的数是()A ．1B ．6-C ．2或6-D ．不同于以上10．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是()A ．0a c +<B ．0b c ->C ．c b a <-<-D ．b a c-<<-11．（2019秋•雨花区校级月考）若x ，y 满足2|3|(3)0x y -++=，则2019(xy的值是()A ．1B ．1-C ．2019D ．2019-12．（3分）（2016秋•江北区校级期中）已知0ab >，则||(||||a b ab a b ab ++=)A ．3B ．3-C ．3或1-D ．3或3-二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019秋•雨花区校级月考） 3.2-的倒数是．14．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）比较大小，用“>“或“<“表示：53-75-15．（3分）（2017秋•和平区期中）绝对值不大于3的非负整数有．16．（3分）（2016秋•端州区期末）若||3x =，则x =．17．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）如果a 是有理数．那么||2019a +的最小值是．18．（3分）（2005•无锡）一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，⋯，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是个单位．三、解答题（本题共8小题，其中第19.、20题6分，第21、22题8分，第23.、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）（2019秋•雨花区校级月考）计算：（1）34(15)(16)(25)+----+（2）33(2)()424-⨯⨯-⨯20．（6分）（2019秋•雨花区校级月考）计算：（1）13(8)4()(8)24--÷+-+⨯-（2）20182131[(5)()0.8]35--⨯-⨯-+21．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）已知下列有理数：(3)--、4-、0、5+、12-（1）这些有理数中，整数有个，非负数有个．（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数．（3）把这些有理数用“<“号连接起来：．22．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）已知m ，n 互为相反数，且m n ≠，p ，q 互为倒数，数轴上表示数a 的点距原点的距离恰为6个单位长度．求122m n mpq a a n++--的值．23．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：):4km -，7+，9-，8+，6+，5-，2-．（1）在第几次纪录时距A 地最远？为多少km ．（2）求收工时距A 地多远？在A 地的什么方向？（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？24．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有三点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，设点A ，B ，C 所对应的数的和是m ．（1）若B 为原点．则A 点对应的数是；点C 对应的数是m =（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且6CO =．求m ．（3）若2m =，求点A ，B ，C ，分别对应的数．25．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，在数轴上，点O 为原点，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足2|8|(6)0a b ++-=．（1）A ，B 两点对应的数分别为a =b =（2）若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合．则原点O 与数表示的点重合：（3）若点A ，B 分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A ，B 两点相距2个单位长度？（4）若点A ，B 以（3）中的速度同时向右运动，同时点P 从原点O 以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒，请问：在运动过程中，2AP OB OP +-的值是否会发生变化？若变化，请用t 表示这个值：若不变．请求出这个定值．26．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ．将这个数列如下式进行计算：1x -，12x x -+，123x x x -+-所得的三个新数中，最大的那个数称为数列1x ，2x ，3x ．的“关联数值“．例如：对于数列1-，2，3-．因为(1)1--=，(1)23--+=，(1)2(3)6--+--=所以数列1-，2，3-的“关联数值“为6．进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如：数列2，1-，2的“关联数值“为-，3-，1-的“关联数值“为0；数列33⋯而对于这三个数，核照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值“的最大值为6．（1）数列4，3-，2的“关联数值”为．（2）将“4，3-，2“这三个数按照不同的顺序排列．可得到若干个不同的数列．这些数列的“关联数值”的最大值是取得“关联数值“的最大值的数列是．（3）将“3，6a>这三个数按照不同的顺序排列．可得到若干个不同的数列．这-，a”(0)些数列的“关联数值”的最大值为10，求a的值，并写出取得“关联数值“最大值的数列．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）如果盈利2元记为“2+元”，那么“2-元”表示()A．亏损2元B．亏损2-元C．盈利2元D．亏损4元【解答】解： 盈利2元记为“2+元”，∴“2-元”表示亏损2元．故选：A．2．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列说法正确的有()A．正数、负数统称为有理数B．正整数、负整数统称为有理数C．正有理数，负有理数和0统称有理数：D．0不是有理数【解答】解：A、正数和负数及0统称有理数，故不符合题意；B、正整数和负整数及0统称为整数，故不符合题意；C、正有理数，负有理数和0统称有理数；故符合题意；D、0是有理数；故不符合题意；故选：C．3．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列运算正确的是()A．2(5)(52)3++-=--=--+-=--=-B．(3)(8)(83)5C．(9)(2)(92)11++-=++=+---=-+=-D．(6)(4)(64)10【解答】解：A、2(5)(25)7-+-=-+=-，故本选项不符合题意．++-=--=-，本选项符合题意．B、(3)(8)(83)5---=-+=--=-，本选项不符合题意．C、(9)(2)(9)2(92)7++-=+-=，本选项不符合题意，D、(6)(4)(64)2故选：B．4．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若a与b互为相反数，则2a b+-等于() A．2-B．2C．1-D．1【解答】解：由题意得：0a b+=，则原式022=-=-，故选：A．5．（3分）（2004•无为县）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(250.1)kg±、(250.2)kg±、(250.3)kg±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差() A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的(250.3)kg±，则相差0.3(0.3)0.6kg--=．故选：B．6．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）如果四个有理数之和是12，其中三个数是10-，8+，6-，则第四个数是()A．8+B．11+C．12+D．20+【解答】解：根据题意得：12(1086)12(8)12820--+-=--=+=，故选：D．7．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）在算式(57)2436247924(573679)24-⨯+⨯-⨯=-+-⨯中，这是应用了()A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法对加法的分配律【解答】解：在算式(57)2436247924(573679)24-⨯+⨯-⨯=-+-⨯中，这是应用了乘法对加法的分配律，故选：D．8．（3分）（2015秋•会宁县校级期末）下列说法正确的是()A．32表示23⨯的积B．任何一个有理数的偶次方是正数C．一个数的平方是49，这个数一定是2 3D．23-与2(3)-互为相反数【解答】解：A、32表示222⨯⨯的积，所以A选项错误；B、小于1且大于0的有理数的平方一定小于原数，0的平方为0，所以B选项错误；C 、一个数的平方是49，这个数是23或23-，所以C 选项错误；D 、239-=-，2(3)9-=，它们互为相反数，所以D 选项正确．故选：D ．9．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）点A 为数轴上表示2-的点，当A 点沿数轴移动4个单位长度到达点B 时，则点B 所表示的数是()A ．1B ．6-C ．2或6-D ．不同于以上【解答】解： 点A 为数轴上的表示2-的点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为246--=-；②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为242-+=．故选：C ．10．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是()A ．0a c +<B ．0b c ->C ．c b a <-<-D ．b a c-<<-【解答】解：从数轴可知：0c b a <<<，||||||a c b >>，A 、0a c +<，故本选项不符合题意；B 、0b c ->，故本选项不符合题意；C 、c a b <-<-，故本选项符合题意；D 、b a c -<<-，故本选项不符合题意．故选：C ．11．（2019秋•雨花区校级月考）若x ，y 满足2|3|(3)0x y -++=，则2019(xy的值是()A ．1B ．1-C ．2019D ．2019-【解答】解：2|3|(3)0x y -++= ，30x ∴-=，30y +=，解得：3x =，3y =-，故201920193(()13x y ==--．故选：B ．12．（3分）（2016秋•江北区校级期中）已知0ab >，则||(||||a b ab a b ab ++=)A ．3B ．3-C ．3或1-D ．3或3-【解答】解：0ab > ，ab ∴同号，①ab 同为正数时，原式1113=++=；②ab 同为负数时，原式1(1)11=-+-+=，故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019秋•雨花区校级月考） 3.2-的倒数是516-．【解答】解：163.25-=-的倒数是：516-．故答案为：516-．14．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）比较大小，用“>“或“<“表示：53-<75-【解答】解：5525||3315-== ，7721||5515-==，且25211515>，5735∴-<-．故答案为：<．15．（3分）（2017秋•和平区期中）绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．【解答】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．16．（3分）（2016秋•端州区期末）若||3x =，则x =3±．【解答】解：||3x = ，3x ∴=±．故答案为：3±．17．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）如果a 是有理数．那么||2019a +的最小值是2019．【解答】解：||0a ，||20192019a ∴+ ，||2019a ∴+的最小值是2019．故答案为：2019．18．（3分）（2005•无锡）一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，⋯，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是50个单位．【解答】解：设向右为正，向左为负．1(2)3(4)+-++-+．(100)[1(2)][3(4)]+-=+-++-+．[99(100)]50++-=-．∴落点处离O 点的距离是50个单位．故答案为50．三、解答题（本题共8小题，其中第19.、20题6分，第21、22题8分，第23.、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）（2019秋•雨花区校级月考）计算：（1）34(15)(16)(25)+----+（2）33(2)()424-⨯⨯-⨯【解答】解（1）原式34151625504010=-+-=-=；（2）原式33241624=⨯⨯⨯=．20．（6分）（2019秋•雨花区校级月考）计算：（1）13(8)4()(8)24--÷+-+⨯-（2）20182131[(5)()0.8]35--⨯-⨯-+【解答】解：（1）原式2460=+-=；（2）原式1941121()1(1)1355333=--⨯-+=--⨯-=-+=-．21．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）已知下列有理数：(3)--、4-、0、5+、12-（1）这些有理数中，整数有4个，非负数有个．（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数．（3）把这些有理数用“<“号连接起来：．【解答】解：（1）这些有理数中，整数有：(3)--、4-、0、5+，共4个，非负数有：(3)--、0、5+，共3个．故答案为：4，3；（2）在数轴上表示这些有理数如图：（3）根据数轴可得140(3)52-<-<<--<+．故答案为：140(3)52-<-<<--<+．22．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）已知m ，n 互为相反数，且m n ≠，p ，q 互为倒数，数轴上表示数a 的点距原点的距离恰为6个单位长度．求122m n mpq a a n++--的值．【解答】解：m ，n 互为相反数，且m n ≠，p ，q 互为倒数，数轴上表示数a 的点距原点的距离恰为6个单位长度，0m n ∴+=，1mn=-，1pq =，6a =±，当6a =时，1012216(1)0262m n m pq a a n ++--=+⨯-⨯--=，当6a =-时，101221(6)(1)6262m n m pq a a n ++--=+⨯-⨯---=-，由上可得，122m n mpq a a n++--的值是0或6．23．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：):4km -，7+，9-，8+，6+，5-，2-．（1）在第几次纪录时距A 地最远？为多少km ．（2）求收工时距A 地多远？在A 地的什么方向？（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？【解答】解：（1）由题意得，第一次距A 地|4|4-=千米；第二次距A 地473-+=千米；第三次距A 地|479|6-+-=千米；第四次距A 地|4798|2-+-+=千米；第五次距A 地|47986|8-+-++=千米；第六次距A 地|479865|3-+-++-=千米；第七次距A 地|4798652|1-+-++--=千米；所以在第五次纪录时距A 地最远．答：在第五次纪录时距A 地最远，为8km ；（2）根据题意列式47986521km -+-++--=．答：收工时距A 地1km ，在A 的东面；（3）根据题意得检修小组走的路程为：|4||7||9|8||6||5||2|41()km -+++-++++-+-=410.312.3⨯=升．答：检修小组工作一天需汽油12.3升．24．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有三点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，设点A ，B ，C 所对应的数的和是m ．（1）若B 为原点．则A 点对应的数是2-；点C 对应的数是m =（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且6CO =．求m ．（3）若2m =，求点A ，B ，C ，分别对应的数．【解答】解：（1）若B 为原点．则A 点对应的数是：2-；点C 对应的数是：1，2011m ∴=-++=-，故答案为：2-，1，1-；（2） 原点O 在图中数轴上点C 的右边，且6CO =，∴点C 对应的数是6-，点B 对应的数是7-，点A 对应的数是9-，故67922m =---=-；（3）设点A 对应的数是x ，则点B 对应的数是2x +，点C 对应的数是3x +，所以2335m x x x x =++++=+，因为2m =，所以352x +=，解得：1x =-，故点A 对应的数是：1-，点B 对应的数是：121-+=，点C 对应的数是：132-+=．25．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，在数轴上，点O 为原点，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足2|8|(6)0a b ++-=．（1）A ，B 两点对应的数分别为a =8-b =（2）若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合．则原点O 与数表示的点重合：（3）若点A ，B 分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A ，B 两点相距2个单位长度？（4）若点A ，B 以（3）中的速度同时向右运动，同时点P 从原点O 以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒，请问：在运动过程中，2AP OB OP +-的值是否会发生变化？若变化，请用t 表示这个值：若不变．请求出这个定值．【解答】解：（1）2|8|(6)0a b ++-= ，|8|0a ∴+=，2(6)0b -=，即8a =-，6b =．故答案为：8-，6；（2）||6(8)14AB =--= ，1472=，∴点A 、点B 距离折叠点都是7个单位∴原点O 与数2-表示的点重合．故答案为：2-．（3）法一：分两种情况讨论：设x 秒后A ，B 两点相距2个单位长度．①A ，B 两点相遇前相距2个单位长度，则426(8)2x x +=---解得：2x =②A ，B 两点相遇后相距2个单位长度，则426(8)2x x +=--+解得：83x =答：经过2秒或83秒后，A ，B 两点相距2个单位长度．法二：设x 秒后A ，B 两点相距2个单位长度．此时点A 对应的数为84x -+，点B 对应的数为62x -，则：|(84)(62)|2x x -+--=即：(84)(62)2x x -+--=或(84)(62)2x x -+--=-；解得：83x =或2x =答：经过2秒或83秒后，A ，B 两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，2AP OB OP +-的值不会发生变化．由题意可知：t 秒后，点A 对应的数为84t -+，点B 对应的数为62t +，点P 对应的数7t ，则：7(84)38AP t t t =--+=+，62OB t =+，7OP t =，所以2(38)2(62)738124720AP OB OP t t t t t t +-=+++-=+++-=．26．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ．将这个数列如下式进行计算：1x -，12x x -+，123x x x -+-所得的三个新数中，最大的那个数称为数列1x ，2x ，3x ．的“关联数值“．例如：对于数列1-，2，3-．因为(1)1--=，(1)23--+=，(1)2(3)6--+--=所以数列1-，2，3-的“关联数值“为6．进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如：数列2，1-，3-的“关联数值“为0；数列3-，1-，2的“关联数值“为3⋯而对于这三个数，核照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值“的最大值为6．（1）数列4，3-，2的“关联数值”为4-（2）将“4，3-，2“这三个数按照不同的顺序排列．可得到若干个不同的数列．这些数列的“关联数值”的最大值是取得“关联数值“的最大值的数列是．（3）将“3，6-，a ”(0)a >这三个数按照不同的顺序排列．可得到若干个不同的数列．这些数列的“关联数值”的最大值为10，求a 的值，并写出取得“关联数值“最大值的数列．【解答】解：（1）4- ，4(3)7-+-=-，4(3)29-+--=-，∴数列4，3-，2的“关联数值”为4-，故答案为：4-；（2） 不同数列为：4、3-、2，4、2、3-，3-、4、2，3-、2、4，2、4、3-，2、3-、4．∴三个新数的数列为：4-、7-、9-，4-、2-、5-，3、7、5，3、5、1，2-、2、5，2-、5-、9-．∴这些数列的“关联数值”的最大值是7，取得“关联数值“的最大值的数列是3-、4、2．故答案为：7，3-、4、2．（3）可列表讨论：根据0a >判断每个数列的“关联数值”1x 2x 3x 1x -12x x -+123x x x -+-关联数值36-a3-9-9a --3-3a 6-3-3a -+3a +3a +6-a366a+3a +6a+6-3a699a -9a 6-3a -6a --9a --a-a36-a-3a -+9a -+9a -+由题可知0a >，且所得到的：关联数值的最大值10，故只能是610a +=解得4a=．此时取得“关联数值”最大值得数列为6-、4、3答：a的值为4，此时取得“关联数值”最大值得数列为6-、4、3．。
2019—2020年最新湘教版七年级数学上学期期中考试模拟检测卷及答案解析.docx
最新湘教版七年级数学上学期期中模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣1是最大的负整数B．倒数等于它本身的数有1和﹣1C．如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cmD．﹣3是相反数2．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和是（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 63．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣6）B．﹣|﹣6| C．（﹣6）2D．﹣（﹣6）3 4．（3分）多项式中，二次项的系数是（）A．﹣3 B．1C．﹣D．5．（3分）对于代数式，下列叙述正确的是（）A．a与b除以2的和的3倍B．a的3倍与b的一半的和C．a的3倍与b的和的一半D．a的3倍与b的差的二分之一6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．﹣5﹣2=﹣3 B．（﹣1）2×（﹣1）3=1 C．32=6 D．﹣24+（﹣4）2=07．（3分）若x、y为有理数，且|x﹣2|+（y+2）2=0，则的值为（）A．2013 B．﹣2013 C． 1 D．﹣18．（3分）若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D． a≤19．（3分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，则这个三位数是（）A．c ba B．c+b+a C．100c+10b+a D．100abc10．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m n+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2二.填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣2的相反数是．12．（3分）的倒数是．13．（3分）若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是．14．（3分）点A在数轴上表示的有理数是x，如果点A到原点的距离为，那么有理数x=．15．（3分）在代数式：x+y，a，2011，，，中，单项式是．16．（3分）某市2014-2015学年七年级学生共有7300人，用科学记数法表示为7300=．17．（3分）多项式a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6是次项式．18．（3分）若代数式2x+y的值是﹣2，则代数式（2x+y）2﹣4的值是．19．（3分）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：零件号数①②③④⑤数据 1.3 ﹣0.25 0.09 ﹣0.11 0.23从表中可以看出，符合质量要求的是，它们中质量最好的是．20．（3分）用火柴棒摆正方形，如图，则摆n个正方形要根火柴棒．三.解答题（共60分）21．计算（1）（﹣7.7）+（﹣2.3）﹣5.6﹣（﹣12.6）；（2）；（3）17﹣23÷2×（﹣3）；（4）．22．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）﹣4y﹣（3x+y），其中x=﹣3，y=2．23．（8分）解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1；（2）．24．（8分）已知a和b互为相反数，且b≠0，c和d互为倒数，e的绝对值等于6，求的值．25．（8分）若3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．26．（8分）测得一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg）有下面一组对应值：悬挂物体质量x（kg）0 1 2 3 4 …弹簧长度L（cm）12 12.5 13 13.5 14 …试根据表中各对应值解答下列问题．（1）用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；（2）求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（3）若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣1是最大的负整数B．倒数等于它本身的数有1和﹣1C．如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cmD．﹣3是相反数考点：倒数；正数和负数；有理数；相反数．分析：根据负整数的意义可判断A，根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断B，根据正负数的意义，可判断C，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可判断D．解答：解：A、﹣1是最大的负整数，故A正确；B、倒数等于它本身的数是±1，故B正确；C、如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cm，故C正确；D、﹣3的相反数是3，故D错误；故选：D．点评：本题考查了倒数，注意两个数互为倒数，两个数互为相反数．2．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和是（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 6考点：有理数的加法；绝对值．专题：计算题．分析：首先根据绝对值及整数的定义求出绝对值不大于3的所有整数，然后根据有理数的加法法则，将所有整数相加，即可得出结果．解答：解：利用绝对值性质，可求出绝对值不大于3的所有整数为：0，±1，±2，±3．所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0．故选A．点评：本题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．需注意不大于3，即小于或等于3，包含3这个数．3．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣6）B．﹣|﹣6| C．（﹣6）2D．﹣（﹣6）3考点：正数和负数．分析：根据小于零的数是负数，可得答案．解答：解：A、﹣（﹣6）＞0，故A错误；B、﹣|﹣6|＜0，故B正确；C、（﹣6）2=36＞0是正数，故C错误；D、﹣（﹣6）3=216＞0，故D错误；故选；B．点评：本题考查了正数和负数，先化简再判断正负数．4．（3分）多项式中，二次项的系数是（）A．﹣3 B．1C．﹣D．考点：多项式．分析：根据多项式的概念求解．解答：解：该多项式为：﹣x2+，则二次项为：﹣x2，系数为：﹣．故选C．点评：本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．5．（3分）对于代数式，下列叙述正确的是（）A．a与b除以2的和的3倍B．a的3倍与b的一半的和C．a的3倍与b的和的一半D．a的3倍与b的差的二分之一考点：代数式．分析：先表述乘除，再表述加法．解答：解：代数式可表述为：a的3倍与b的一半的和．故选B．点评：本题考查了代数式：由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子称为代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．注意代数式的书写．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．﹣5﹣2=﹣3 B．（﹣1）2×（﹣1）3=1 C．32=6 D．﹣24+（﹣4）2=0考点：有理数的乘方；有理数的减法．分析：根据有理数乘方的法则及有理数的加法法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、﹣5﹣2=﹣7，故本选项错误；B、（﹣1）2×（﹣1）3=1×（﹣1）=﹣1，故本选项错误；C、32=9，故本选项错误；D、﹣24+（﹣4）2=﹣16+16=0，故本选项正确．点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．7．（3分）若x、y为有理数，且|x﹣2|+（y+2）2=0，则的值为（）A．2013 B．﹣2013 C． 1 D．﹣1考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，所以，（）2013=（）2013=﹣1．故选D．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（3分）若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D． a≤1考点：绝对值．分析：根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案．解答：解：∵|1﹣a|=a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1，点评：本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大．9．（3分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，则这个三位数是（）A．c ba B．c+b+a C．100c+10b+a D．100abc考点：列代数式．分析：直接运用个位、十位、百位上的数字a、b、c，写出该数即可解决问题．解答：解：∵个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，∴这个三位数是100c+10b+a，故选C．点评：该命题考查了列代数式来表示整数的问题；解题的关键是明确各个数位上的数字，正确表示出这个数．10．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m n+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2考点：列代数式．专题：规律型．分析：此题要根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+2，m+2+2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．解答：解：第n排座位数为：m+2（n﹣1）．故选C．点评：此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其蕴含规律性．这是分析的关键点．二.填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣2的相反数是2．考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．（3分）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：1的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，一个数的分子分母交换位置就是这个数的倒数．13．（3分）若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是a＜b．考点：有理数大小比较；绝对值．分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据不等式的基本性质即可得出结论．解答：解：∵a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，∴﹣a＜﹣b，∴a＜b．故答案为：a＜b．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．14．（3分）点A在数轴上表示的有理数是x，如果点A到原点的距离为，那么有理数x=±．考点：数轴．分析：在数轴上，+和﹣到原点0的距离都等于，据此进行填空即可．解答：解：在数轴上，到原点的距离等于2的点所表示的有理数是+和﹣．故答案为：+和﹣．故答案为：±．点评：本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15．（3分）在代数式：x+y，a，2011，，，中，单项式是a，2011，．考点：单项式．分析：根据单项式的概念求解．解答：解：单项式为：a，2011，．故答案为：a，2011，．点评：本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．16．（3分）某市2014-2015学年七年级学生共有7300人，用科学记数法表示为7300=7.3×103．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：7300=7.3×103，故答案为：7.3×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．（3分）多项式a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6是五次五项式．考点：多项式．分析：根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．解答：解：a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6的最高次项为5a3b2，次数为2+3=5，而多项式共有五项，于是多项式5a3b2是五次五项式．故答案为：五，五．点评：此题考查了多项式的次数和项：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项．18．（3分）若代数式2x+y的值是﹣2，则代数式（2x+y）2﹣4的值是0．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把2x+y=2代入原式计算即可得到结果．解答：解：把2x+y=﹣2代入得：原式=4﹣4=0，故答案为：0点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：零件号数①②③④⑤数据 1.3 ﹣0.25 0.09 ﹣0.11 0.23从表中可以看出，符合质量要求的是③④，它们中质量最好的是③．考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示的误差，正负数的绝对值越小越符合体标准．解答：解：由表中的数值，得符合质量要求的是③④，它们中质量最好的是③，故答案为：③④，③．点评：本题考查了正数和负数，正负数的绝对值越小越符合标准．20．（3分）用火柴棒摆正方形，如图，则摆n个正方形要3n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：第一个正方形需要4根火柴棒，第二个正方形再加上3根火柴棍4+3，第三个正方形再加上3根火柴棍4+3+3，第四个正方形再加上3根火柴棍，4+3+3+3，…第n个正方形需要再加上3（n﹣1）根火柴棍，4+3（n﹣1）；由此得解．解答：解：第一个正方体需要4根火柴棒；第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒；第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒；…摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根火柴棒．故答案为：3n+1．点评：此题考查了数与形结合的规律，认真分析，找到规律，是解决此题的关键三.解答题（共60分）21．计算（1）（﹣7.7）+（﹣2.3）﹣5.6﹣（﹣12.6）；（2）；（3）17﹣23÷2×（﹣3）；（4）．考点：有理数的混合运算．分析：（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（4）先算括号里面的，再算除法．解答：解：（1）原式=（﹣7.7﹣2.3﹣5.6）+12.6=﹣15.6+12.6（2）原式=﹣10××=﹣；（3）原式=17﹣8÷2×（﹣3），=17﹣4×（﹣3），=17+12=29；（4）原式=120÷（﹣+）=120÷=．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．22．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）﹣4y﹣（3x+y），其中x=﹣3，y=2．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x，y的值代入解题即可．解答：解：原式=2x+3y﹣4y﹣3x﹣y=（2﹣3）x+（3﹣4﹣1）y当x=﹣3，y=2时，原式=﹣（﹣3）﹣2×2=﹣1．点评：本题考查了整式的化简求值，对于此类题目，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．解此题的关键是去括号，合并同类项，去括号时要注意各项符号的处理．23．（8分）解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1；（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）去括号得：12x﹣3=14x﹣7+1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5；（2）去分母得：4x+2=6﹣15x﹣6，移项合并得：19x=﹣2，解得：x=﹣．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）已知a和b互为相反数，且b≠0，c和d互为倒数，e的绝对值等于6，求的值．考点：有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，e的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：a+b=0，cd=1，e=6或﹣6，当e=6时，原式=﹣6﹣1+6=﹣1；当e=﹣6时，原式=﹣6﹣1﹣6=﹣13．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（8分）若3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．考点：整式的加减—化简求值；同类项．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．解答：解：原式=3m2n﹣2mn2+2m2n+4mn2=5m2n+2mn2，∵3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，∴m=3，n=1，则原式=45+6=51．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（8分）测得一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg）有下面一组对应值：悬挂物体质量x（kg）0 1 2 3 4 …弹簧长度L（cm）12 12.5 13 13.5 14 …试根据表中各对应值解答下列问题．（1）用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；（2）求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（3）若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？考点：函数的表示方法；函数关系式；函数值．分析：（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=19代入求出即可．解答：解：（1）∵弹簧称所挂重物质量x（g）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，∴设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则，解得：，故L与x之间的关系式为L=0.5x+12；（2）当x=10时，L=0.5×10+12=17，答：当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米．（3）当L=19cm，则19=0.5x+12，解得：x=14，答：所挂物体质量是14千克．点评：此题考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式．。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（）A．亏损2元B．亏损﹣2元C．盈利2元D．亏损4元2．（3分）下列说法正确的有（）A．正数、负数统称为有理数B．正整数、负整数统称为有理数C．正有理数，负有理数和0统称有理数：D．0不是有理数3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+104．（3分）若a与b互为相反数，则a+b﹣2等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．15．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg6．（3分）如果四个有理数之和是12，其中三个数是﹣10，+8，﹣6，则第四个数是（）A．+8B．+11C．+12D．+207．（3分）在算式（﹣57）×24+36×24﹣79×24＝（﹣57+36﹣79）×24中，这是应用了（）A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法对加法的分配律8．（3分）下列说法正确的是（）A．23表示2×3的积B．任何一个有理数的偶次方是正数C．一个数的平方是，这个数一定是D．﹣32与（﹣3）2互为相反数9．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，当A点沿数轴移动4个单位长度到达点B时，则点B所表示的数是（）A．1B．﹣6C．2或﹣6D．不同于以上10．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c11．（3分）若x，y满足|x﹣3|+（y+3）2＝0，则（）2019的值是（）A．1B．﹣1C．2019D．﹣201912．（3分）已知ab＞0，则++＝（）A．3B．﹣3C．3或﹣1D．3或﹣3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣3.2的倒数是．14．（3分）比较大小，用“＞“或“＜“表示：﹣﹣15．（3分）绝对值不大于3的非负整数有．16．（3分）若|x|＝3，则x＝．17．（3分）如果a是有理数．那么|a|+2019的最小值是．18．（3分）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位．三、解答题（本题共8小题，其中第19.、20题6分，第21、22题8分，第23.、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）计算：（1）34+（﹣15）﹣（﹣16）﹣（+25）（2）（﹣2）××（﹣）×420．（6分）计算：（1）﹣（﹣8）÷4+（﹣）×（﹣8）（2）﹣12018﹣×[（﹣5）×（﹣）2+0.8]21．（8分）已知下列有理数：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5、﹣（1）这些有理数中，整数有个，非负数有个．（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数．（3）把这些有理数用“＜“号连接起来：．22．（8分）已知m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度．求+2pq﹣a﹣的值．23．（9分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．（1）在第几次纪录时距A地最远？为多少km．（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？24．（9分）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有三点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若B为原点．则A点对应的数是；点C对应的数是m＝（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝6．求m．（3）若m＝2，求点A，B，C，分别对应的数．25．（10分）如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b﹣6）2＝0．（1）A，B两点对应的数分别为a＝b＝（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．26．（10分）阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．将这个数列如下式进行计算：﹣x1，﹣x1+x2，﹣x1+x2﹣x3所得的三个新数中，最大的那个数称为数列x1，x2，x3．的“关联数值“．例如：对于数列﹣1，2，﹣3．因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）+2＝3，﹣（﹣1）+2﹣（﹣3）＝6所以数列﹣1，2，﹣3的“关联数值“为6．进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如：数列2，﹣1，﹣3的“关联数值“为0；数列﹣3，﹣1，2的“关联数值“为3…而对于这三个数，核照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值“的最大值为6．（1）数列4，﹣3，2的“关联数值”为（2）将“4，﹣3，2“这三个数按照不同的顺序排列．可得到若干个不同的数列．这些数列的“关联数值”的最大值是取得“关联数值“的最大值的数列是．（3）将“3，﹣6，a”（a＞0）这三个数按照不同的顺序排列．可得到若干个不同的数列．这些数列的“关联数值”的最大值为10，求a的值，并写出取得“关联数值“最大值的数列．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵盈利2元记为“+2元”，∴“﹣2元”表示亏损2元．故选：A．2．【解答】解：A、正数和负数及0统称有理数，故不符合题意；B、正整数和负整数及0统称为整数，故不符合题意；C、正有理数，负有理数和0统称有理数；故符合题意；D、0是有理数；故不符合题意；故选：C．3．【解答】解：A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，故选：B．4．【解答】解：由题意得：a+b＝0，则原式＝0﹣2＝﹣2，故选：A．5．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：12﹣（﹣10+8﹣6）＝12﹣（﹣8）＝12+8＝20，故选：D．7．【解答】解：在算式（﹣57）×24+36×24﹣79×24＝（﹣57+36﹣79）×24中，这是应用了乘法对加法的分配律，故选：D．8．【解答】解：A、23表示2×2×2的积，所以A选项错误；B、小于1且大于0的有理数的平方一定小于原数，0的平方为0，所以B选项错误；C、一个数的平方是，这个数是或﹣，所以C选项错误；D、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，它们互为相反数，所以D选项正确．故选：D．9．【解答】解：∵点A为数轴上的表示﹣2的点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2﹣4＝﹣6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2+4＝2．故选：C．10．【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|c|＞|b|，A、a+c＜0，故本选项不符合题意；B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．故选：C．11．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+3）2＝0，∴x﹣3＝0，y+3＝0，解得：x＝3，y＝﹣3，故（）2019＝（）2019＝﹣1．故选：B．12．【解答】解：∵ab＞0，∴ab同号，①ab同为正数时，原式＝1+1+1＝3；②ab同为负数时，原式＝﹣1+（﹣1）+1＝1，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：﹣3.2＝﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，且＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．15．【解答】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．16．【解答】解：∵|x|＝3，∴x＝±3．故答案为：±3．17．【解答】解：∵|a|≥0，∴|a|+2019≥2019，∴|a|+2019的最小值是2019．故答案为：2019．18．【解答】解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+．+（﹣100）＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+．+[99+（﹣100）]＝﹣50．∴落点处离O点的距离是50个单位．故答案为50．三、解答题（本题共8小题，其中第19.、20题6分，第21、22题8分，第23.、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．【解答】解（1）原式＝34﹣15+16﹣25＝50﹣40＝10；（2）原式＝2×××4＝9．20．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣6＝0；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣+）＝﹣1﹣×（﹣1）＝﹣1+＝﹣．21．【解答】解：（1）这些有理数中，整数有：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5，共4个，非负数有：﹣（﹣3）、0、+5，共3个．故答案为：4，3；（2）在数轴上表示这些有理数如图：（3）根据数轴可得﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．故答案为：﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．22．【解答】解：∵m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，∴m+n＝0，＝﹣1，pq＝1，a＝±6，当a＝6时，+2pq﹣a﹣＝（﹣1）＝0，当a＝﹣6时，+2pq﹣a﹣＝×（﹣6）﹣（﹣1）＝6，由上可得，+2pq﹣a﹣的值是0或6．23．【解答】解：（1）由题意得，第一次距A地|﹣4|＝4千米；第二次距A地﹣4+7＝3千米；第三次距A地|﹣4+7﹣9|＝6千米；第四次距A地|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；第五次距A地|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；第六次距A地|﹣4+7﹣9+8+6﹣5|＝3千米；第七次距A地|﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2|＝1千米；所以在第五次纪录时距A地最远．答：在第五次纪录时距A地最远，为8km；（2）根据题意列式﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1km．答：收工时距A地1km，在A的东面；（3）根据题意得检修小组走的路程为：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|＝41（km）41×0.3＝12.3升．答：检修小组工作一天需汽油12.3升．24．【解答】解：（1）若B为原点．则A点对应的数是：﹣2；点C对应的数是：1，∴m＝﹣2+0+1＝﹣1，故答案为：﹣2，1，﹣1；（2）∵原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝6，∴点C对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣7，点A对应的数是﹣9，故m＝﹣6﹣7﹣9＝﹣22；（3）设点A对应的数是x，则点B对应的数是x+2，点C对应的数是x+3，所以m＝x+x+2+x+3＝3x+5，因为m＝2，所以3x+5＝2，解得：x＝﹣1，故点A对应的数是：﹣1，点B对应的数是：﹣1+2＝1，点C对应的数是：﹣1+3＝2．25．【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣6）2＝0，∴|a+8|＝0，（b﹣6）2＝0，即a＝﹣8，b＝6．故答案为：﹣8，6；（2）∵|AB|＝6﹣（﹣8）＝14，＝7，∴点A、点B距离折叠点都是7个单位∴原点O与数﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2．（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）﹣2解得：x＝2②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）+2解得：x＝答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．此时点A对应的数为﹣8+4x，点B对应的数为6﹣2x，则：|（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）|＝2即：（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝2或（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝﹣2；解得：x＝或x＝2答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值不会发生变化．由题意可知：t秒后，点A对应的数为﹣8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP＝7t﹣（﹣8+4t）＝3t+8，OB＝6+2t，OP＝7t，所以AP+2OB﹣OP＝（3t+8）+2（6+2t）﹣7t＝3t+8+12+4t﹣7t＝20．26．【解答】解：（1）∵﹣4，﹣4+（﹣3）＝﹣7，﹣4+（﹣3）﹣2＝﹣9，∴数列4，﹣3，2的“关联数值”为﹣4，故答案为：﹣4；（2）∵不同数列为：4、﹣3、2，4、2、﹣3，﹣3、4、2，﹣3、2、4，2、4、﹣3，2、﹣3、4．∴三个新数的数列为：﹣4、﹣7、﹣9，﹣4、﹣2、﹣5，3、7、5，3、5、1，﹣2、2、5，﹣2、﹣5、﹣9．∴这些数列的“关联数值”的最大值是7，取得“关联数值“的最大值的数列是﹣3、4、2．故答案为：7，﹣3、4、2．（3）可列表讨论：根据a＞0判断每个数列的“关联数值”由题可知a＞0，且所得到的：关联数值的最大值10，故只能是6+a＝10解得a＝4．此时取得“关联数值”最大值得数列为﹣6、4、3答：a的值为4，此时取得“关联数值”最大值得数列为﹣6、4、3．第11页（共11页）。
2019-2020学年七年级数学上学期期中A卷(湖南)(考试版)【测试范围：湘教版七上第1~3章】
2019-2020学年上学期期中A卷七年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：湘教版七上第1~3章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2019的相反数是A．-2019 B．2019C．12009D．12009-2．在有理数：115-，2，0，2-中，最小的数是A．115-B．2C．0 D．2-3．下列式子正确的A．x-（y-z）=x-y-z B．-a+b+c+d=-（a-b）-（-c-d）C．x+2y-2z=x-2（z+y）D．-（x-y+z）=-x-y-z4．为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为多少美元A．10610⨯B．100.610⨯C．9610⨯D．90.610⨯5．下列说法正确的是A．25xy-的系数是2-B．3ab的次数是3次C．221x x+-的常数项为1 D．2x y+是多项式6．根据等式的基本性质，下列结论正确的是A．若x y=，则x yz z=B．若2x y=，则6x y=C．若2ax=，则2xa=D．若x y=，则x z y z-=-7．下列说法正确的有①数轴原点两旁的两个数互为相反数；②若a，b互为相反数，则a+b=0；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；④–3.14既是负数，分数，也是有理数．A．1 B．2C．3 D．48．如果方程（m-1）x2|m|-1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是A．0 B．1C．-1 D．±19．下列计算正确的是A．325a b ab+=B．220ab ba-=C．22523y y-=D．222352x y xy x y-=10．已知x=3是关于x的一元一次方程ax-6=0的解，则a的值为A．-2 B．2C．3 D．-311．某种商品原价每件m元，第一次降价打八折，第二次再次降价每件减10元，第二次降价后的售价A．0.8m元B．（0.8m–10）元C．0.8（m–10）元D．（m–10）元12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为A．24里B．12里C．6里D．3里数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知221x x +=，则2362x x +-的值是__________．14．当x =__________时，代数式3x -2与代数式6-x 的值互为相反数． 15．已知单项式532y xab +与2244x ya b--的和仍是单项式，则x y +=__________． 16．已知a x =4，a y =5，则a x +2y 的值是__________．17．如图，数轴的单位长度为1，如果A 、B 两点表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是__________．18．轮船从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距__________千米．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）化简：（1）-5+（x 2+3x ）-（-9+6x 2）；（2）（7y -3z ）-2（8y -5z ）．20．（本小题满分6分）在数轴上表示下列各数，再把它们用“<”号连接起来．2+，4，132-，|0.5|-，1-，021．（本小题满分8分）计算：（1）（-24）×（1+34-56）； （2）36÷（-3）2×（79-1）+（-1）3+（-1）2． 22．（本小题满分8分）解方程：（1）7y -3（3y +2）=6； （2）13x ++1=x -12x -．23．（本小题满分9分）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是最大的负整数，m 是绝对值最小的数．试求2201920192019+()()()x a b cd x a b cd m +++++--的值．24．（本小题满分9分）化简求值：（1）2222222(2)3()(22)ab a b ab a b ab a b ---+-其中：21a b ==，． （2）2211312()()2323x x y x y --+-+其中：22x y ==-，． 25．（本小题满分10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍．了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 26．（本小题满分10分）如图，A 、B 两点在数轴上，点A 表示的数为–10，OB =4OA ，点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 开始向左运动，点N 以每秒3个单位长度的速度从点B 开始向左运动（点M 和点N 同时出发）．（1）数轴上点B 对应的数是__________，线段AB 的中点C 对应的数是__________； （2）经过几秒，点M 、点N 到原点的距离相等？（3）当M 运动到什么位置时，点M 与点N 相距20个单位长度？。
2019-2020年七年级数学上期期中考试试卷 湘教版
2019-2020年七年级数学上期期中考试试卷 湘教版一． 选择题（每小题3分，共30分）（请将答案填入后面表格内）1、在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）2、不等式组{13x x ><的解集在数轴上表示正确的是A 、B 、C 、D 、3、 如图，能推出a ∥b 的条件是（ ） A 、∠1=∠3 B 、∠2=∠3C 、∠1=∠4D 、∠2+∠1=1804、下列方程组中不是二元一次方程组的是A 、{134x x y =+=B 、3422y x x y -==⎧⎪⎨⎪⎩C 、{12x y ==D 、{3414x y xy +==5、已知{11x y ==是关于x 、y 的二元次方程3x-2a=y 的一个解，则a 的值为A 、1B 、2C 、-1D 、-26、x 的2倍减3的差为正数且不大于1，列不等式为A 、 2x-3≤1B 、0＜2x-3≤1C 、2x-3＜1D 、0≤2x-3≤17、若方程组()4x 3y 1ax a 1y 3+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解x 与y 的值相等, 则a = ( )A ．25 B.14 C.16 D.11 8、.如果∠a = 360, 那么∠a 的余角等于( ) A.540 B.640 C.1440 D.1340A2121B21C21D4 321 cba 第3题9、如下图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过左图平移得到( )10、 如图，已知AB//CD , ∠DAB=600, ∠B=800, AC 是 ∠DAB 的平分线, 那么∠ACE 的度数为( )A .800 B.600 C.1100 D.1200C EABD题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案二、填空题（每小题4分，共24分）11、不等式组x 3x 2-⎧⎨⎩＞＜的整数解是12、若 x 2y 1=⎧⎨=-⎩ 是方程组 ax+by=3bx+ay=2⎧⎨⎩的解，则a = b =13、计算：180°-38°29′= 18027\35\\ + 24037\43\\ = 14、如图，直线a 、b 被直线c 所截（即直线c 与直线a 、b 都相交），且a ∥b ，若∠1＝118°，则∠2的度数＝＿＿＿。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级(上)期末数学试卷-解析版
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在有理数1，0，12，−2中，是负数的为()A. 1B. 0C. −2D. 122.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为()A. 6.5×10−4B. 6.5×104C. −6.5×104D. 65×1043.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()A. B. C. D.4.下列结论正确的是()A. abc的系数是0B. 1−3x2−x中二次项系数是1C. −ab3c的次数是5D. −23x4y2的次数是55.下列等式变形错误的是()A. 若a=b，则a1+x2=b1+x2B. 若a=b，则3a=3bC. 若a=b，则ax=bxD. 若a=b，则am =bm6.如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是()A. 垂线段最短B. 两点之间，线段最短C. 两点确定一条直线D. 两点之间，直线最短7.如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么()A. ∠2>∠4B. ∠2<∠4C. ∠2=∠4D. ∠2与∠4大小不确定9.如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是()A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠4=∠5D. ∠2=∠310.表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是()A. a+b<0B. a−b>0C. −a<bD. a<|b|11.已知单项式3a2b m−1与−7a n b互为同类项，则m+n为()A. 1B. 2C. 3D. 412.已知a，b，c为有理数，当a+b+c=0，abc<0，求|a|b+c +|b|a+c−|c|a+b的值为()A. 1或−3B. 1，−1或−3C. −1或3D. 1，−1，3或−3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.有理数2019的倒数为______．14.若∠A=35°，则∠A的余角等于______度．15.已知x=2是关于x的方程2x−k=1的解，则k的值是______．16.关于x，y的多项式xy3+2ax2−5xy+3x2−9不含x2的项，则a=______．17.如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD=40°，OA平分∠COE，那么∠DOE=______度．18.对于有理数a、b定义运算如下：a∗b=aba+b，则3∗(−4∗5)=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：−23+(−2−5)÷7+|−19|×(−3)2四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.解方程：x+12=2−x3−1．a−b)−2b，其中a=−1，b=1．21.先化简，再求值：2(2a2+a−1)−3(a2+2322.如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．(1)若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；∠BOC，求∠BOD的度数．(2)若∠1=1323.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD//EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知)∴∠ABD=∠CDB=______.(______)∴∠ABD+∠CDB=180°∴AB//______(______)又∠A与∠AEF互补(______)∠A+∠AEF=______∴AB//______.(______)∴CD//EF(______)24.某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(2)超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？25.定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]=x−2；若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1−2=−1，[−2]=−2+2=0．]，[−1]的值；(1)求[32(2)已知有理数a>0，b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式(b−a)3−2a+2b的值；(3)解方程：[2x]+[x+1]=1．26.一副三角尺(分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°)按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．(1)当t=5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是______度；(2)若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．①当t为何值时，边PB平分∠CPD；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：在有理数1，0，12，−2中，是负数的为−2．故选：C．根据小于0的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数．本题主要考查小于0的数是负数的概念，是基础题．2.【答案】B【解析】解：65000=6.5×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．3.【答案】D【解析】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．故选：D．根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．4.【答案】C【解析】解：A、abc的系数是1，选项错误；B、1−3x2−x中二次项系数是−3，选项错误；C、−ab3c的次数是5，选项正确；D、−23x4y2的次数是6，选项错误．故选：C．根据多项式和单项式的次数和系数的定义即可作出判断．此题考查的是多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5.【答案】D【解析】解：根据等式的性质可知：A.若a=b，则a1+x2=b1+x2.正确；B.若a=b，则3a=3b，正确；C.若a=b，则ax=bx，正确；D.若a=b，则am =bm(m≠0)，所以原式错误．故选：D．根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可判断．本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．6.【答案】A【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故选：A．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段的和差关系，解题的关键是求出BD的长度.先根据已知条件，利用BD= AB−AD求出线段BD的长度，再利用CD=CB−BD求出线段CD长度即可．【解答】解：∵AB=8cm，AD=5cm，∴BD=AB−AD=8−5=3cm，∵BC=5cm，∴CD=CB−BD=5−3=2cm．故选B．8.【答案】C【解析】解：根据等角的补角相等得∠2=∠4，故选C．利用等角的补角相等即可得到答案．考查余角和补角的相关计算；用到的知识点为：互余的2个角和为90°，互补的2个角和为180°．9.【答案】D【解析】解：A、∵∠1=∠3，∴a//b，(内错角相等，两直线平行)，故此选项错误；B、∵∠2+∠4=180°，∴a//b，(同旁内角互补，两直线平行)，故此选项错误；C、∵∠4=∠5，∴a//b，(同位角相等，两直线平行)，故此选项错误；D、∠2=∠3，无法判定直线a//b，故此选项正确．故选：D．利用平行线的判定方法分别得出即可．此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是数轴，先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：由图可知，b<0<a，|b|>|a|，A、∵b<0<a，|b|>|a|，∴a+b<0，故本选项正确；B、∵b<0<a，∴a−b>0，故本选项正确；C、∵b<0<a，|b|>|a|，∴−a>b，故本选项错误；D、∵b<0<a，|b|>|a|，∴a<|b|，故本选项正确．故选：C．11.【答案】D【解析】解：∵单项式3a2b m−1与−7a n b互为同类项，∴n=2，m−1=1，∴n=2，m=2．则m+n=4．故选：D．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．12.【答案】A【解析】解：∵a+b+c=0，∴b+c=−a、a+c=−b、a+b=−c，∵abc<0，∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，则原式=|a|−a +|b|−b−|c|−c=−1−1−1=−3或1−1+1=1或−1+1+1=1．故选：A．因为a+b+c=0，abc<0，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把a+b+ c=0变形代入代数式求值即可．本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．13.【答案】12019【解析】解：2019的倒数是12019，故答案为：12019．根据倒数之积等于1可得答案．此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．14.【答案】55【解析】解：90°−35°=55°．故答案是：55．若两个角的和为90°，则这两个角互余，据此即可求解．本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键．15.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的解.方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程2x−k=1就得到关于k的方程，从而求出k的值．【解答】解：把x=2代入方程2x−k=1得：4−k=1，则k=3，故答案为3．16.【答案】−32【解析】解：原式=xy3+(2a+3)x2−5xy−9由题意可知：2a+3=0，∴a=−32，故答案为：−32；根据合并同类项的法则即可求出答案．本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．17.【答案】100【解析】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠COE=2∠AOC=80°，∴∠DOE=180°−80°=100°．故答案为100．根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义，即可得出∠COE的度数，进而得到∠DOE的度数．本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．18.【答案】6017【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：利用题中的新定义得：−4∗5=−4×5−4+5=−20，则3∗(−4∗5)=3∗(−20)=3×(−20)3−20=6017，故答案为：601719.【答案】解：−23+(−2−5)÷7+|−19|×(−3)2=−8+(−7)÷7+19×9=−8+(−1)+1=−8．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：x+12=2−x3−1方程两边同时乘以6，得3(x+1)=2(2−x)−63x+3=4−2x−65x=−5x=−1【解析】根据解方程的方法去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一求解．本题主要考查学生解方程的能力，解方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一．21.【答案】解：2(2a2+a−1)−3(a2+23a−b)−2b=4a2+2a−2−3a2−2a+3b−2b=a2+b−2当a=−1，b=1时，原式=(−1)2+1−2=0．【解析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22.【答案】证明：(1)∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD；(2)∵∠1=13∠BOC，∴∠BOM=2∠1=90°，解得：∠1=45°，∴∠BOD=90°−45°=45°【解析】(1)利用垂直的定义得出∠2+∠AOC=90°，进而得出答案；(2)根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．23.【答案】90°垂直的定义CD同旁内角互补，两直线平行已知180°EF同旁内角互补，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行【解析】证明：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD(已知) ∴∠ABD =∠CDB =90°.(垂直的定义) ∴∠ABD +∠CDB =180°∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行) 又∠A 与∠AEF 互补(已知)∴∠A +∠AEF =180°(互补的定义) ∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)∴CD//EF (平行于同一条直线的两条直线平行)；故答案为：90°；垂直的定义；CD ；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；互补的定义；EF ；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行． 根据平行线的判定与性质解答即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 24.【答案】解：(1)设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯(1000−x)只， 由题意，得25x +45(1000−x)=37000 解得：x =400购进乙型节能灯1000−x =1000−400=600(只)答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．(2)设乙型节能灯需打a 折， 0.1×60a −45=45×20%， 解得a =9，答：乙型节能灯需打9折．【解析】(1)设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯(1000−x)只，根据甲乙两种灯的总进价为37000元列出一元一次方程，解方程即可；(2)设乙型节能灯需打a 折，根据利润=售价−进价列出a 的一元一次方程，求出a 的值即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．25.【答案】解：(1)[32]=32−2=−12，[−1]=−1+2=1；(2)a >0，b <0，[a]=[b]，即a −2=b +2，解得：a −b =4， 故(b −a)3−2a +2b =(b −a)3−(a −b)=(−4)3−8=−72；(3)当x >0时，方程为：2x −2+x +1−2=1，解得：x =43； 当−1<x ≤0时，方程为：2x +2+x +1−2=1，解得：x =0； 当x ≤−1时，方程为：2x +2+x +1+2=1，解得：x =−43； 故方程的解为：x =±43或0．【解析】(1)根据对称数的定义求得即可；(2)由对称数的定义化简得，b −a =−4，然后代入代数式确定即可； (3)分三种情况化简方程，然后解方程即可．本题考查了对称数的定义，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解题的关键．26.【答案】85【解析】解：(1)180°45°−5×10°=85°，故答案为：85；(2)①如图1所示：∵PB平分∠CPD；∴∠CPB=∠BPD=1∠CPD=30°，2∴∠APC=∠APB−∠CPB=45°−30°=15°，由∠MPN=180°得，10t°+15°+60°+2t°=180°，(或者10t°=180°−45°−30°−2t°)，解得，t=354∴当t=35秒时，边PB平分∠CPD；4②设时间为t秒，则∠APM=10t°，∠DPN=2t°，Ⅰ)当PA在PC左侧时，如图2所示：此时，∠APC=180°−10t°−60°−2t°=120°−12t°，∠BPD=180°−45°−10t°−2t°=135°−12t°，若∠BPD=2∠APC，则135°−12t°=2(120°−12t°)，，解得，t=354Ⅱ)当PA在PC右侧时，如图3，此时，∠APC=10t°+2t°+60°−180°=12t°−120°，∠BPD=2t−∠BPN=2t°−(180°−45°−10t°)=12t°−135°，若∠BPD=2∠APC，则12t°−135°=2(12t°−120°)，解得，t=354，如图4，此时，∠APC=10t°+2t°+60°−180°=12t°−120°，∠BPD=180−45−10t−2t=135−12t，若∠BPD=2∠APC，则135°−12t°=2(12t°−120°)，解得，t=12512．综上所述，当t=354秒或12512秒时，∠BPD=2∠APC．(1)当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；(2)①如图1，根据PB平分∠CPD，可得10t°=180°−45°−30°−2t°，进而求解；②设时间为t秒，则∠APM=10t°，∠DPN=2t°，分两种情况说明：Ⅰ)当PA在PC左侧时，如图2所示：Ⅱ)当PA在PC右侧时，如图3，4，根据旋转过程列出方程即可求得结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的旋转，量角器的识别，表示出∠APC与∠BPD 是解本题的关键．。
湖南省长沙市雨花区雅礼中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
湖南省长沙市雨花区雅礼中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在−8，2.6，−312，0，223，−5.7中，负数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是( )A. 0.675×105B. 67.5×103C. 6.75×104D. 6.75×1053. 将下列三角形绕直线l 旋转一周，可以得到如图所示立体图形的是哪一个( )A. B. C. D.4. 下列说法中正确的个数是( )①a 和0都是单项式；②多项式−3a 2b +7a 2b 2−2ab +1的次数是3；③单项式−2πxy 的系数为−2；④x 2+2xy −y 2可读作x 2、2xy 、−y 2的和．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列等式变形不正确的是( )A. 由x =y ，得到x +2=y +2B. 由2a −3=b −3，得到2a =bC. 由m =n ，得到2am =2anD. 由am =an ，得到m =n6. 如图，把水渠中的水引到水池C ，先过C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为D ，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是( )A. 垂线最短B. 过一点确定一条直线与已知直线垂直C. 垂线段最短D. 以上说法都不对7.如图，点C，D在线段AB上，则以下说法正确的是()．①AB=AD+DB；②AB=AC+CB；③AB=AD+CB；④AC=AB−CB；⑤AC=AB−AD；⑥BC=AB−AD．A. ①②④B. ③⑤⑥C. ①③⑥D. ①④⑤⑥8.如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是()A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 以上三种都可能9.如图，由下列条件不能得到AB//CD的是()A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠B+∠BCD=180∘D. ∠B=∠510.数a在数轴上的位置如图所示，则|a−2.5|等于()．A. a−2.5B. 2.5−aC. a+2.5D. −a−2.511.如果单项式13x2m y与2x4y n+3是同类项，那么m、n的值分别是()A. {m=2n=−2B. {m=4n=1C. {m=2n=1D. {m=4n=−212.若|b|=3，则b−3的值为()A. 0B. −3C. −6D. 0或−6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.有理数−15的倒数是______．14.已知∠A=35°，则∠A的余角的3倍是____．15.若方程2x+1=−1的解也是关于x的方程1−2(x−a)=2的解，则a的值为______ ．16.已知关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3−xy2+y不含三次项，则mn=__________．17.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为______．18.定义运算a⊗b=a(1−b)，则(−3)⊗5=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：−14−16÷(−2)3+|−12|×(1−0.5)四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.解方程：1−2x3=3x+177−1．21.先化简，再求值：−2(ab−3a2)−[2b2(5ab+a2)+2ab]其中a=−1,b=222.如图，直线AE与CD相交于点B，∠DBE=50°，BF⊥AE，求∠CBF和∠DBF的度数．23.把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的平分线，试说明：DF//AB．解：∵BE是∠ABC的平分线，________(角平分线的定义)．又∵∠E=∠1(已知)，∴∠E=∠2(________)．∴AE//BC(________)．∴∠A+∠ABC=180°(________)．又∵∠3+∠ABC=180°(已知)，∴________(同角的补角相等)．∴DF//AB(________)．24.LED照明灯是利用第四代绿色光源LED做成的一种照明灯具，该灯具具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，其耗电量仅为相同光通量白炽灯的20％，某商场计划购进甲、乙两种型号的LED 照明灯共1200只，这两种照明灯的进价，售价如下表所示．(1)求出该商场怎样进货，才能使总进价恰好为34000元；(2)求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的45%，并求此时的利润(利润用科学记数法表示)25. 已知x =12是方程2x−m 4−12=x−m 3的解，求代数式14(−4m 2+2m −8)−(12m −1)的值．26. 如图，将一副三角尺的两个直角顶点O 重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺．(1)如图1，若∠BOC =70°，则∠AOD = ______ ．(2)如图2，若∠BOC =50°，则∠AOD = ______ ．(3)如图1，请猜想∠BOC 与∠AOD 的关系，并写出理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了正数和负数，利用负数是小于零的数是解题关键．根据负数是小于零的数，可得答案．解：−8，−31，−5.7是负数，2故选：C．2.答案：C解析：解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：A、旋转后可得，故本选项错误；B、旋转后可得，故本选项正确；C、旋转后可得，故本选项错误；D、旋转后可得，故本选项错误．故选B．依次将各选项的图形旋转即可得到立体图形，然后和题中立体图形比较找到合适的即可．本题考查学生立体图形的空间想象能力和分析问题以及解决问题的能力，画出正确图形即可解答．4.答案：B解析：解：①a和0都是单项式，故①正确；②多项式−3a2b+7a2b2−2ab+1的次数是4，故②错误；③单项式−2πxy的系数为−2π，故③错误；④x2+2xy−y2可读作x2、2xy、−y2的和，故④正确．故选：B．根据单项式的定义，多项式的次数，多项式的项，可得答案．本题考查了单项式和多项式，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号．5.答案：D解析：解：A、两边都加2，结果不变，故A正确；B、两边都加3，结果不变，故B正确；C、两边都乘以2a，结果不变，故C正确；D、a=0时，两边都除以a无意义，故D错误；故选：D．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．6.答案：C解析：解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：C．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．7.答案：A解析：本题考查线段的和差，数形结合是解决本类题的关键.根据各个线段的相互关系进行和差判断即可．解：依题意可知，①AB=AD+DB正确；②AB=AC+CB正确；③AB≠AD+CB，故本项错误；④AC=AB−CB正确；⑤AC≠AB−AD，故本项错误；⑥BC≠AB−AD，故本项错误;故选A．8.答案：B解析：解：由题意得(90°−∠A)+(180°−∠A)=180°解得2∠A=90°．故选：B．根据“这个角的余角和这个角的补角互补”作为相等关系列方程(90°−∠A)+(180°−∠A)=180°求解即可．此题考查余角和补角的定义；准确的表示出题目中所叙述的数量关系是解题的关键．如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．9.答案：B解析：本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定(①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行)判断即可．解：A.∵∠3=∠4，∴AB//CD，正确，故本选项不选；B.∵∠1=∠2，∴AD//BC，不能推出AB//CD，错误，故本选项选；C.∵∠B+∠BCD=180°，∴AB//CD，正确，故本选项不选；D.∵∠B=∠5，∴AB//CD，正确，故本选项不选．故选B．10.答案：B解析：本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a.也考查了数轴，根据数轴表示数的方法得到a<2.5，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．解：∵a<2.5，∴|a−2.5|=−(a−2.5)=2.5−a，故选B．11.答案：Ax2m y与2x4y n+3是同类项，解析：解：∵单项式13∴2m=4，n+3=1，解得：m=2，n=−2．故选A．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值．此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．12.答案：D解析：本题主要考查的是绝对值，代数式求值的有关知识，根据|b|=3得到b=±3，然后代入代数式求值即可．解：∵|b|=3，∴b=±3，∴b−3=−3−3=−6或b−3=3−3=0．故选D．13.答案：−5解析：解：有理数−1的倒数是−5．5故答案为：−5．根据倒数的定义即可求解．此题考查了倒数，两个数乘积是1的数互为倒数．14.答案：165°解析：本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键．若两个角的和为90°，则这两个角互余，据此即可求解．解：∵∠A=35°，∴∠A的余角为90°−35°=55°，∴∠A的余角的3倍为55°×3=165°．故答案为165°．15.答案：−12解析：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．解：方程2x+1=−1，解得：x=−1，代入方程得：1+2+2a=2，，解得：a=−12．故答案为−1216.答案：−6解析：本题主要考查合并同类项的知识.先合并同类项，根据题意得出m+2=0，3n−1=0，得出m，n 的值，即可解题．解：mx3+3nxy2+2x3−xy2+y=(m+2)x3+(3n−1)xy2+y，∵不含三次项，∴m+2=0，3n−1=0，∴m=−2，n=13，∴mn =−213=−6．故答案为−6．17.答案：62°解析：此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系．根据平角的性质得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠AOC=28°，从而求出∠AOF的度数，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数．解：∵∠DOF=90°，∴∠COF=90°，∵∠BOD=28°，∴∠AOC=28°，∴∠AOF=90°−28°=62°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=62°．故答案为62°．18.答案：12解析：解：根据题中的新定义得：(−3)⊗5=−3×(1−5)=12，故答案为：12．原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：−14−16÷(−2)3+|−12|×(1−0.5)=−1−16÷(−8)+12×12=−1+2+1 4=54．解析：根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.答案：解：去分母得，7(1−2x)=3(3x+17)−21，去括号得，7−14x=9x+51−21，移项得，−14x−9x=51−7−21，合并同类项得，−23x=23，把x系数化为1得，x=−1．解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．21.答案：解：原式=−2ab+6a2−[10ab3+2b2a2+2ab]=−2ab+6a2−10ab3−2a2b2−2ab=−4ab+6a2−10ab3−2a2b2代入a=−1，b=2得原式=8+6+80−8=86．解析：本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．22.答案：解：∵BF⊥AE，∴∠FBE=∠ABF=90°，∵∠DBE=50°，∴∠DBF=∠FBE−∠DBE=90°−50°=40°，∠ABC=∠DBE=50°，∴∠CBF=∠ABF+∠ABC=90°+50°=140°．解析：本题考查了对顶角、邻补角，垂线的应用，能求出各个角的度数是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．根据垂直得出∠FBE=∠ABF=90°，求出∠DBF=∠FBE−∠DBE=40°，∠ABC=∠DBE=50°，即可求出∠CBF．23.答案：∠1=∠2；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠3=∠A；同位角相等，两直线平行解析：本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的判定与性质定理即可得到答案．解：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠E=∠1(已知)∴∠E=∠2(等量代换)∴AE//BC(内错角相等，两直线平行)∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠3+∠ABC=180°(已知)∴∠3=∠A(同角的补角相等)∴DF//AB(同位角相等，两直线平行)．故答案为：∠1=∠2；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠3=∠A；同位角相等，两直线平行．24.答案：解：(1)设购进甲型号LED照明灯x只，购进乙型号LED照明灯(1200−x)只，才能使总进价恰好为34000元．根据题意得：20x +40(1200−x)=34000，解得：x =700，∴1200−x =1200−700=500．答：购进甲型号LED 照明灯700只，乙型号LED 照明灯500只，才能使总进价恰好为34000元．(2)设购进甲型号LED 照明灯y 只，购进乙型号LED 照明灯(1200−y)只，才能使该商场售完这批LED 照明灯的利润恰好为这批LED 照明灯的总进价的45%，根据题意得：30y +55(1200−y)=[20y +40(1200−y)](1+45%)，解得：y =900，∴1200−y =1200−900=300．此时利润为(30−20)×900+(55−40)×300=13500=1.35×104(元)．答：该商场购机900只甲型号LED 照明灯，300只乙型号LED 照明灯，才能使该商场售完这批LED 照明灯的利润恰好为这批LED 照明灯的总进价的45%，此时的利润为1.35×104元．解析：(1)设购进甲型号LED 照明灯x 只，购进乙型号LED 照明灯(1200−x)只，才能使总进价恰好为34000元．根据总进价=购进甲型号LED 照明灯的费用+购进乙型号LED 照明灯的费用即可列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设购进甲型号LED 照明灯y 只，购进乙型号LED 照明灯(1200−y)只，才能使该商场售完这批LED 照明灯的利润恰好为这批LED 照明灯的总进价的45%，根据售价=进价×(1+利润率)即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可求出y 值，再根据利润=售价−进价代入数据即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系总进价=甲型号灯的总进价+乙型号灯的总进价列出关于x 的一元一次方程；(2)根据数量关系售价=进价×(1+利润率)列出关于y 的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，正确列出方程才能更好的解决问题．25.答案：解：把x =12代入方程2x−m 4−12=x−m 3， 得1−m 4−12=12−m 3，解得m =5．∴原式=−m2+12m−2−12m+1=−m2−1=−26．解析：本题考查了一元一次方程的解以及求代数式的值，将x=12代入方程，求得m=5，再将m代入14(−4m2+2m−8)−(12m−1)中，求解即可．26.答案：解：(1)∵∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC=70°，∴∠BOD=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°．故答案为110°．(2)∵∠AOB=∠DOC=90°，又∵∠AOB+∠AOD+∠DOC+∠BOC=360°，∴∠BOC+∠AOD=180°∵∠BOC=50°，∴∠AOD=180°−∠BOC=130°．故答案为130°．(3)结论：∠BOC+∠AOD=180°．理由：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOD=(90°−∠AOC)+(90°+∠AOC)=90°−∠AOC+90°+∠AOC=180°，∴∠BOC+∠AOD=180°．解析：本题考查了角的互余和角的互补的概念，以及角的和差定义，正确计算是解决本题关键．(1)∠BOC和∠BOD互余，故∠BOD=20°，故可知∠AOD的度数．(2)利用∠BOC与∠AOD互补求∠AOD度数．(3)根据角的互补，叠和部分恰好为∠AOD的补角，故∠BOC和∠AOD的和始终等于180°．。