方程与不等式之二元二次方程组难题汇编含答案解析
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编附解析
（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编附解析
一、选择题
1．已知关于x，y的方程组34{3xyaxya，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4－a的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④5{1xy是方程组的解，其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：解方程组34{3xyaxya，得12{1xaya，
∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，
①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；
②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，
∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，
④5{1xy不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
2．若方程组5133xyaxya的解x与y的差为3，则a的值为（ ）
A．0 B．7 C．7 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用加减消元法解方程组得到37838axay，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后解一元一次方程即可得解．
【详解】 解：∵5133xyaxya①②
②-①×3得，38ay
①+②×5得，378ax
∴方程组的解为：37838axay
∵方程组5133xyaxya的解x与y的差为3，即3xy
∴373388aa
∴7a．
故选：B
【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编附答案(1)
（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编附答案(1)
一、选择题
1．如果方程组4xymxym的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值为（ ）
A．7 B．6 C．3 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用含m的代数式表示出来，代入方程3x-5y-30=0求得a的值．
【详解】
142xymxym＝＝
（1）+（2）得x=52m，
代入（1）得y=-32m，
把x，y代入方程3x-5y-30=0得：
3×52m+5×32m-30=0，
解得m=2；
故选D．
【点睛】
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
2．已知x、y满足方程组2827xyxy，则x+y的值是( )
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】 本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
3．已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
2753xmxm①②，
由①得：7+2xm，
由②得：3+5xm，
∴7+23+5mm，
解得：2m，
故选C.
【点睛】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．
4．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少
40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为
新初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编及答案解析(1)
新初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编及答案解析(1)
一、选择题
1．关于x、y的方程组222xymxym的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个
【答案】A
【解析】
【分析】
先解二元一次方程组x、y，然后利用解为整数解题即可
【详解】
解方程组222xymxym
得到242mxmym
因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条件的m的整数有4个，选A
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键
2．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）
A．14822483xyyx B．14822483yxxy C．14822483xyyx D．14822483yxxy
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解. 【详解】
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：14822483xyyx，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.
新初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案(2)
新初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案(2)
一、选择题
1．关于x、y的方程组222xymxym的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个
【答案】A
【解析】
【分析】
先解二元一次方程组x、y，然后利用解为整数解题即可
【详解】
解方程组222xymxym
得到242mxmym
因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条件的m的整数有4个，选A
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键
2．若是关于x、y的方程组的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( )
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
【答案】B
【解析】
【分析】
把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．
【详解】
解：∵是关于x、y的方程组的解，
∴
解得
∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B．
【点睛】
本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．
3．某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，两把椅子)，已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗，恰好配套)，设用x块板材做椅子，用y块板材做桌子，则下列方程组正确的是( )
A．12024xyxy B．12024xyxy
C．12042xyxy D．12024xyxy
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．
人教版初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案解析
人教版初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案解析
一、选择题
1．若关于xy、的方程组axbycexfyd的解为12xy，则方程组132132axbycexfyd的解是 （ ）
A．223xy B．343xy C．243xy D．323xy
【答案】B
【解析】
【分析】
根据整体思想和方程组axbycexfyd的解可得：112x和322y，分别求解方程即可得出结果．
【详解】
解：方程组132132axbycexfyd可化为：13221322axbycexfyd，
令12xm，32yn，则ambncemfnd，
∵方程组axbycexfyd的解为12xy，
∴方程组ambncemfnd的解为12mn，
即112322xy，解得：343xy，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键．
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A．4.5112yxyx B．4.5112xyyx C．4.5112xyxy D．4.5112yxxy
【答案】B
【解析】
【分析】
本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长12绳长1，据此可列方程组求解．
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编(1)
（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编(1)
一、选择题
1．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组( )
A．xy160x30y480 B．xy160x30y480
C．xy130x60y480 D．xy130x60y480
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可．
【详解】
设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意可列方程组：
xy160x30y480，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．
2．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（ ）
A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组
【答案】B
【解析】
【分析】
由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．
【详解】
解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，
当x=2，则4+y=5，解得y=1，
当x=3，则6+y=5，解得y=-1，
所以原二元一次方程的正整数解为，．
故选B． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．
3．已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案解析
（专题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案解析
一、选择题
1．由方程组53xmym，可得到x与y的关系式是（）
A．2xy B．2xy C．8xy D．8xy
【答案】C
【解析】
【分析】
先解方程组求得5xm、3ym，再将其相减即可得解．
【详解】
解：∵53xmym①②
由①得，5xm
由②得，3ym
∴53538xymmmm．
故选：C
【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
2．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）
A．329557230xyxy B．239557230xyxy C．329575230xyxy D．239575230xyxy
【答案】B
【解析】
分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.
详解：设每个排球x元，每个实心球y元，
则根据题意列二元一次方程组得：239557230xyxy ，
故选B．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.
3．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ） A．4243yxxy B．4243xyxy C．421134xyxy D．4234xyxy
【答案】D
【解析】
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案解析
（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案解析
一、选择题
1．下面几对数值是方程组233,22xyxy的解的是（ ）
A．1,0xy B．1,2xy C．0,1xy D．2,1xy
【答案】C
【解析】
【分析】
利用代入法解方程组即可得到答案.
【详解】
23322xyxy①②，
由②得：x=2y-2③，
将③代入①得：2（2y-2）+3y=3，
解得y=1，
将y=1代入③，得x=0，
∴原方程组的解是01xy，
故选：C.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A．4.5112yxyx B．4.5112xyyx C．4.5112xyxy D．4.5112yxxy
【答案】B
【解析】
【分析】
本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长12绳长1，据此可列方程组求解．
【详解】 设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得4.5112xyyx，
故选B．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
人教版初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案解析
人教版初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案解析
一、选择题
1．若215(3)()xmxxxn，则m的值为（）
A．－2 B．2 C．－5 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得解．
【详解】
解：∵2215333xmxxxnxnxn
∴3315mnn①②
由②得，5n
把5n代入①得，2m
∴m的值为2．
故选：A
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m、n的二元一次方程组是解决问题的关键．
2．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A．7161328xyxy B．72161328xyxy
C．71613228xyxy D．721613228xyxy
【答案】D
【解析】
【分析】
根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．
【详解】
设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元， 则所列方程组为721613228xyxy，
故选D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
3．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编附答案解析(2)
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编附答案解析(2)
一、选择题
1．已知关于x，y的方程组34{3xyaxya，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4－a的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④5{1xy是方程组的解，其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：解方程组34{3xyaxya，得12{1xaya，
∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，
①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；
②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，
∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，
④5{1xy不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
2．二元一次方程3420xy的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】A
【解析】
【分析】
通过将方程变形，得到以x的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得．
【详解】
∵由3420xy 可得，34y203, 54xyx ，,xy 是正整数．
∴根据题意，x是4的倍数，则05xy，（不符题意）；4,2xy 是方程的解，8,1xy （不符题意）．
故答案是A．
【点睛】 本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．
3．若方程组5133xyaxya的解x与y的差为3，则a的值为（ ）
A．0 B．7 C．7 D．8