北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移2
13．在边长为 1 的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向 平移|a|格(当 a 为正数时，表示向右平移；当 a 为负数时，表示 向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当 b 为正数时，表示向上 平移；当 b 为负数时，表示向下平移)，得到一个新的点，我 们把这个过程记为(a，b)，例如在图 1 中，从 A 到 B 记为： A→B(＋1，＋3)；从 C 到 D 记为：C→D(＋1，－3)．
(1)写出点 M、B、C、D 的坐标； (2)当正方形中的点 M 由现在的位置经过平移后，得到点 M(－4，6)时，写出点 A、B、C、D 的对应点 A′、B′、C′、 D′的坐标．
解：(1)点 M(3，3)，点 B(6，3)，点 C(3，6)， 点 D(0，3)． (2)点 M(3，3)，平移后的坐标为(－4，6)，故可得平 移是按照：向左平移 7 个单位长度，向上平移 3 个单 位长度进行的，故 A′(－4，3)、B′(－1，6)、 C′(－4，9)、D′(－7，6)．
二、填空题 7．在平面直角坐标系中有一点 A(－2，1)，将点 A 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，则平移后点 A 的坐
(1，－1) ． 标为_________
8．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC 平移后得到的， △ABC 中任意一点 P(x0， y0)经过平移后对应点为 P′(x0＋7, y0 ＋2)，若 A′的坐标为(5，3)，则它的对应的点 A 的坐标为
4．如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 经过平 移得到线段 A′B′，其中点 A、B 的对应点分别 为点 A′、B′，这四个点都在格点上，则这四个 点组成的四边形 ABB′A′的面积是( D ) A．4 C．9 B．6 D．13
5．如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为(2，0)、 (0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a，b 的值分别为( D )
若将点 P(x，y)沿 y 轴正方向移动 m(m＞0)个单位后，点 P _
若将点 P(x， y)沿 y 轴负方向移动 n(n＞0)个单位后， 点 P 的坐标
(x，y－n) 是_____________.
一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，2)，将点 A 向右平 移 3 个单位长度后得到点 A′，则点 A′的坐标是( D ) A．(－2，2) C．(1，－1) B．(1，5) D．(4，2)
m＋p＝5 ； q)后得到 Q，则 m 与 p 满足的数量关系是____________ n＋q＝0 ． n 与 q 满足的数量关系是____________
2．在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段 AB，得到线段 A′B′，已知 点 A′的坐标为(3，－1)，则点 B′的坐标为( B ) A．(4，2) C．(6，2) B．(5，2) D．(5，3)
3．如图，线段 AB 经过平移得到线段 A1B1，其 中点 A、B 的对应点分别为点 A1、B1，这四 个点都在格点上，若线段 AB 上有一个点 P(a，b)，则点 P 在 A1B1 上的对应点 P1 的坐 标为( A ) A．(a－4，b＋2) C．(a＋4，b＋2) B．(a－4，b－2) D．(a＋4，b－2)
答：先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位 长度．
(3)若点 P(a，b)是△ABC 内部一点，则平移后△A′B′C′内的
(a－4，b－2) 对应点 P′的坐标为____________________ ．
12．一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点 A 的坐标为(3，0)，线段 AC 与 BD 的交点是 M.
第三章
图形的平移与旋转
3．1 图形的平移(2)
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若将点 P(x，y)沿 x 轴正方向移动 a(a＞0)个单位后，点 P 的坐标
(x＋a，y) ． 是_____________
若将点 P(x，y)沿 x 轴负方向移动 b(b＞0)个单位后，点 P 的坐标
(x－b，y) ． 是_____________
请回答下列问题：
(1)如图 1，若点 A 的运动路线为：A→B→D→A，请计算点 A 运动过的总路程．
(2)若点 A 运动的路线依次为： A→M(＋2， ＋3)， M→N(＋1， －1)，N→P(－2，＋2)，P→Q(＋4，－4). 请你依次在图 2 上标出点 M，N，P，Q 的位置． (3)在图 2 中，若点 A 经过(m，n)得到点 E，点 E 再经过(p，
A．1，3 C．2，1
B．1，2 D．1，1
6．小米同学在正方形 ABCD 上建立直角坐标系得出点 A、D 的 坐标分别为(0，4)，(4，4)，小华同学在这个图形上建立另外 的直角坐标系得出点 A 的坐标是(－2，2)，则点 D 的坐标应 该为( B ) A．(－2，2) C．(2，－2) B．(2，2) D．(－2，－2)
三、解答题 11．△ABC 与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
－2，－2) ， (－3，1) ， (1)分别写出下列各点的坐标： A′__________ B′( ___________ (－1，－1) ； C′______________
(2)说明△A′B′C′由△ABC 经过怎样的平移得到？
(－2，1) ． _____________
9．点 P(m＋2，2m＋1)向右平移 1 个单位长度后，正好落在 y
－3 ． 轴上，则 m＝________
10．在平面直角坐标系中，动点 M 从原点 O 出发进行平移，每 次平移向上移动 1 个单位长度或向右移动 2 个单位长度. 如 第 1 次平移后可能到达的点是(0，1)或(2，0)，第 2 次平移 后可能到达的点是(0，2)或(2，1)或(4，0)，在第 n 次平移后 点 M 可能到达的点用(x，y)表示，则 y 与 x 满足的关系式为 1 y＝－ x＋n 2 _____________ ．
北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转第2节《图形的旋转(1)》教学设计
第三章图形的平移与旋转2．图形的旋转（一）一、学生起点分析学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。
但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。
二、教学任务分析图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。
因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。
教学目标知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.三、教学过程设计第一环节创设情境，引入新知演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。
北师大版八年级下册数学图形的旋转作图课件
新知讲授
练习2：如图所示，四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转 后，顶点A旋转到了点A’处，请画出旋转后的四边形.
解：如图所示， 四边形A’B’C’D’就 是旋转后的四边形.
新知讲授
说一说：画旋转图形的一般步骤. （1）确定旋转 中心 、 旋转方向 和 旋转角 ； （2）将原图形中的 关键点 与旋转中心连接起来，然后按 旋转方向 分别将它们旋转一个角度，得到 关键点 的对应点； （3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转 后的图形．
作业布置
基础作业-教材第79页习题3.5第1、2题 能力作业-教材第80页习题3.5第3、4题
最有价值的学习就是方法的收获！
A．点D B．点C C．点B D．点A
中考链接
（202X）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，
若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的
角度为____9_0_°______．
课堂总结
说一说画旋转图形的一般步骤？
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转 方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点； （3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就 是旋转后的图形．
新知讲授
做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，
使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
乙
甲
还可以用
什么方法把
甲图案变成
乙图案？
B
A
答：先从点A到点B的方向平移线段AB的长度，再将甲图
案绕点A逆时针旋转70° ，即可与图案乙重合.
课堂练习
1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一 定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( C )
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移和旋转 复习课件共22张
二、旋转
1、概念：在平面内，将一个图形绕一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动 叫旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角 度称为旋转角度。
2、注意点 :（1）旋转是有范围的,它是在平 面内旋转,否则有可能旋转为立体图形。 （2）因为经过旋转,图形上的每个点都绕旋 转中心沿相同方向转动了同样的角度所以,任 意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是旋转角。
3、决定平移的方向和距离: 如果已知一个图形和它平移后的图形的某
些点的对应点，那么连结原图上的点和对应 点所成射线的方向就是其平移方向，两对应 点的距离就是平移距离。
4、平移的特征 :（1）对应线段平行（或在一 直线上）且相等；对应点所连的线段平行（或 在一直线上）且相等。 （2）对应角分别相等，且对应角的两边分别 平行、与原角的方向一致。 （3）平移后的图形与原图形的形状、大小不 变，即平移只改变图形的位置。
2、线段垂直平分线的性质。
?考点三 平移和旋转的应用
例4
? 盘点提升
针对训练 C
2．在图3－8的四个三角形中，不能由 3－7中的△ABC经过旋转或平移得到的是 (
)
B
图3－7Βιβλιοθήκη 图3－83、如图3－9，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着 A点经过逆时针旋转后与△ADE重合得到图(1)，再
图3－11
6
? 课后作业---链接中考
(1)中心对称 定义：如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心． (2)中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心． 性质： 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分．
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案
第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。
图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章 图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章 图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.
数学北师大版八年级下册北师大版八年级下第三章图形的平移和旋转
(1)对应点所连线段平行（或在同 图中对应点所连线段有什么位 A 置关系和数量关系？ 一直线上）且相等。
H
D
H
学以致用
如图： △DEF由△ABC平移得到的，
(1)如果AC=5，则DF=
A
D
5
；
(2)如果∠BAC=30°，则∠EDF= (3)如果AD=8，则CF=BE=
30°；
；
C B E F
8
例1：经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D. (1)指出平移的方向和平移的距离。 (2)画出平移后的图形。 A
（1）点A、B、C分别 平移到哪些点？ （2）我们把平移前后 能够重合的点、线段、 角分别称为对应点、对 应线段，对应角，那么 你能从图形中找出哪些 对应点、对应线段、对 应角？ A D
C B F E
飞机在天空中飞行，汽车在公路上奔驰
观察：下面的图案是怎样得到的？
在平面内，将一个图形沿
移动
这样的运动称为平移。
某个方向
一定的距离
平移前后图形的形状 不变 ，大小 不变 ，位置 改变 。
平移的特征：
A
D
平移前后图形的形状 不变，大 小不变，位置改变 。
你能举出在我们生活中平移的 例子吗？
B
C
趣味问答
判断下列运动是否属于平移？（请填是或者不是） 1、飞机在笔直的跑道上滑行。 2、时钟上的秒针不断的转动。 3、大楼电梯上上下下的运动。 4、水平运输带上砖的运动。 5、水车不停的转动。 （ 是） （ 不是） （ 是） （是 ） （不是）
解：(1)如图：连结AD 平移的方向是 点A到点D的方向，平移的距离 是线段AD的长度。 B (2)分别过点B、C按射线AD的 方向做线段BE、CF，使得它 们与线段AD平行且相等，连 结DE、DF、EF。 △DEF就是 △ABC平移后的图形。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》课件_5
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x , y+a) (x , y-a)
课后思考
讨论： P69议一议
思考： 在坐标系中，43;4)
(x+–25,y) (2,0) (7,4) (5,0) (7,1) (7,-1) (5,0) (6,-2) (2,0)
归纳： 1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向右平移a个单位 向左平移a个单位
(x+a , y) (x-a , y)
将原图形向上平移2个单位其坐标如何变化？
第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移 (2)
在直角坐标系 中描出以下各 点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 并用线段依次 连接,看一看是 什么图案.
探索思考 y
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
5
图中的鱼是将坐标为：(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0)
4
(4,-2) (0,0)的点用线段依次
3
连接而成的
2
横坐标不变，纵坐标都加2.
1
x
0 12345678
–1
–2
若将原图形向下平移2个单位呢？
–3
横坐标不变，纵坐标减2.
–4
–5
随堂练习1（2） 2（2）
归纳总结
x
–1 –2 –3 –4 –5
y
合作探究
P70随堂练习1（1）
2（1）
北师版初中八下数学第三章 图形的平移与旋转 图形的平移 第2课时 沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（－5，2）.先把
△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2， 则点B的对应点B2的坐标是（ D ）
A.（－3，2）
B.（2，－3）
C.（1，2）
D.（－1，－2）
第6题图
7.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（4， 0），△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.若CB＝1，则点D的坐标为 （6，5） .
所在象限为（ A ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3）.把 △ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是 （－3，1） .
第3题图
4.如图，在平面直角坐标系 的正方向平移.若点B的对应点B'的坐标为（2，0），则点A的对应点A'的坐标 为 （3，2） .
第7题图
8.如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别 为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）. （1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
解：（1）△ABC如图所示，点A，B，C的坐标分别为 A（－3，1），B（0，2），C（－1，4）.
（2）求△AOA1的面积.
第4题图
5.如图，△ABC三个顶点坐标分别是A（2，2），B（3，4），C（5，3）.将△ABC向
下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，画出平移后的图形，并写出平移后△A1B1C1各 顶点的坐标. 解：△A1B1C1如图所示，△A1B1C1各顶点坐标分别为 A1（2，－1），B1（3，1），C1（5，0）.
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版
第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.关键：a。
旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b。
图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律（性质）：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。
）注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2)．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 小结与复习
【解析】关键是找出旋转角∠BOD = 60°.
A
O 图a B
(2) 如图 b ，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋
转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是 ( B )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
【解析】作线段 NN1 与 PP1 的 垂直平分线，交点便是旋转中心.
O
x
A
(2) 将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个
单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形则△A′B′C′ 的
三个顶点 坐标分别是 A′( 0 ， 0 )、B′( 2 ， 4 )、
C′( -1 ， 3 )； (3) 求△ABC 的面积．
y
C′•
• B′ B
解：△ABC 的面积
A
的对应角和 ED 的对应边分别是 ( C )
D
A.∠F，AC B.∠BOD，BA
B
C
C.∠F，BA D.∠BOD，AC
E
F
知识点二 坐标系中的图形平移
例2 如图，直角坐标系中，△ABC y
的顶点都在网格点上，其中，C 点
B
坐标为(1，2)．
C
(1) 写出点 A、B 的坐标： A ( 2 ，-1 )， B ( 4 ， 3 )；
A
B1
P1 CO 1
A1 C1 x
答：四边形 ACC1A1 的面积为 14．
知识点三 旋转的概念及性质的应用
例3 (1) 如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转
60° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度
数是 ( C )
CD
A. 15° B. 60° C. 45° D. 75°