人教版数学八年级上册第十五章分式复习课件
x2 x3
4 8 x
为正；
X<8
为负；
X>5
为非负数.
X>=2 或x<-3
1.下列各式(1) 3 (2) 2x 2x 3 是分式的有 3 个。
2 2x (3) (4) x x ∏
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X-1
(1) X + 2
(2)
1 X -1
(3)
4x X2 -1
(1) x y
x y
x y x y
(2)
a ab
a ab
(3)
a b
a b
练习：1．不改变分式的值，把下列分式的 分子、分母的系数化为整数. （1）0.03x 0.2 y 0.08x 0.5 y
3 0. 4 a b 5 （2） 1 1 a b 4 10
A < 0 的条件: B
考点一：分式的定义
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
2x-7,
b 3 2 3x -1,
, 2 a 1
m( n p ) 7
,
x2 xy y 2 2 x 1
,
m 7
,
4 5b c
【例2】当有何值时，下列分式有意义 x4 （1） x ≠-4
x4
y 9ab2c
(2)
a-1 a2+2a+1
与
6 a2-1
约分与通分的依据都是:
分式的基本性质
整体代入法化简思想：
1 1 【例1】已知：x y 5
，求
2 x 3 xy 2 y x 2 xy y
的值.
整体代入， ① ②转化出
1 1 5 x y
=1
x y 5xy 代入化简.
人教版 九年义务教育 数学八年级
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件:
分式无意义的条件: 3.分式值为 0 的条件: 4.分式 分式 A B > 0 的条件:
B≠0
B=0 A=0且 B ≠0 A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
X100 X100
X20 X20
x 2. 如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
xy 3. 如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ A ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。
= =
A
(-B )
=
-A ( -B )
B==( - ) B=-A ( B )
【例1】不改变分式的值，把分子、分 母的系数化为整数.
(1)
1 2 x y 2 3 1 1 x y 3 4
X12 X12
0.2a 0.03b X100 (2) 0.04 a b X100
【例2】不改变分式的值，把下列分式 的分子、分母的首项的符号变为正号.
分式。
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积.
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2 m2+4m+4 m2 - 4
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
(3)
2.通分
关键找出分母的 最简公分母
(1)
x 6a2b
与
代入换元
设
1.已知 x
2
=
y 3
=k
=
Z
4
,试求
x+y-z
x+y+z
的值.
则x=2k,y=3k,z=4k
2.已知 1 1 x+ y
=
=1/9
2x-3xy+2y -x+2xy-y 的值.
5
,求
=-7/3
3.已知 x+ （
2
1 2
1 x 2 29 x
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x 2+
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。
3x （2） 2 x 2
2 （3） 2 x 1
6 x （4）| x | 3
x 为一切实数 x≠±1 x≠±3 x≠±1，0
1
（5）
1 x x
考点二：分式的有无意义，分式的值为0
a 1 （1）当a=1，2时，分别求分式 的值。 2a a 1 （2）当a取何值时，分式 无意义？ 2 a a 1 (3）当a取何值时，分式 有意义？ 2 a 2 a 1 （4）当a取何值时，分式 值为零？ a 1
X2 -1 (4) 2 X +2x+1 X=1
6.当x为何值时,分式
2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
X≠0且x≠-2
(2) 值为 0
X=2
7.要使分式
-2 1-x
的值为正数,则x的取值范围是 X>1
8.当x <-2
X2+1 时,分式 X+2
的值是负数.
9.当x
≥7
X-7 时,分式 X2+1
(4)
1 X2 - 2x+3 x 为一切实数
x ≠-2 x≠±1 x ≠±1 3.下列分式一定有意义的是( B ) X+1 A x2 X+1 B X2+1 X2 +1 C X-1 D
1 X -1
4.当 x .y 满足关系
2x=y 时,分式 2x + y 2x - y
无意义.
5.当x为何值时,下列分式的值为0? X -3 X-4 X-1 (1) (2) (3) X-3 X -2 X+1 X=4 X=1 X=-3
【例3】当取何值时，下列分式的值为0.
x 1 (1) x3
(2) | x | 2
x ≠-3 无
x 4
2
(3) x 2 x 3 x 2 5x 6
2
X=3
【例4】（1）当为何值时，分式 （2）当为何值时，分式 （3）当为何值时，分式
5 x 3 ( x 1) 2
的值是非负数.
10.当x
>-1
X+1 时,分式 2 X -2x+3
的值为正.
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以)
用式子表示: A B
= 一个不为0的整式
分式的值
不变
AXM (B X M )
A B
=
A÷M ( B÷M )
(其中M为
不为0
的整式)
( -A )
2.分式的符号法则:
A B -A -B A ( B )
=3 , 求 ） x
2
x2
+
1
x2
的值.
1
x
x
x2/x2 x4+x2+1
x2
的值.
1 变:已知 x+ =3 ,求 x
/x2
的值.
1 x 2 1 x
2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
a c ac b d bd
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
4 8 x
为正；
X<8
为负；
X>5
为非负数.
X>=2 或x<-3
1.下列各式(1) 3 (2) 2x 2x 3 是分式的有 3 个。
2 2x (3) (4) x x ∏
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X-1
(1) X + 2
(2)
1 X -1
(3)
4x X2 -1
(1) x y
x y
x y x y
(2)
a ab
a ab
(3)
a b
a b
练习：1．不改变分式的值，把下列分式的 分子、分母的系数化为整数. （1）0.03x 0.2 y 0.08x 0.5 y
3 0. 4 a b 5 （2） 1 1 a b 4 10
A < 0 的条件: B
考点一：分式的定义
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
2x-7,
b 3 2 3x -1,
, 2 a 1
m( n p ) 7
,
x2 xy y 2 2 x 1
,
m 7
,
4 5b c
【例2】当有何值时，下列分式有意义 x4 （1） x ≠-4
x4
y 9ab2c
(2)
a-1 a2+2a+1
与
6 a2-1
约分与通分的依据都是:
分式的基本性质
整体代入法化简思想：
1 1 【例1】已知：x y 5
，求
2 x 3 xy 2 y x 2 xy y
的值.
整体代入， ① ②转化出
1 1 5 x y
=1
x y 5xy 代入化简.
人教版 九年义务教育 数学八年级
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件:
分式无意义的条件: 3.分式值为 0 的条件: 4.分式 分式 A B > 0 的条件:
B≠0
B=0 A=0且 B ≠0 A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
X100 X100
X20 X20
x 2. 如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
xy 3. 如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ A ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。
= =
A
(-B )
=
-A ( -B )
B==( - ) B=-A ( B )
【例1】不改变分式的值，把分子、分 母的系数化为整数.
(1)
1 2 x y 2 3 1 1 x y 3 4
X12 X12
0.2a 0.03b X100 (2) 0.04 a b X100
【例2】不改变分式的值，把下列分式 的分子、分母的首项的符号变为正号.
分式。
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积.
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2 m2+4m+4 m2 - 4
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
(3)
2.通分
关键找出分母的 最简公分母
(1)
x 6a2b
与
代入换元
设
1.已知 x
2
=
y 3
=k
=
Z
4
,试求
x+y-z
x+y+z
的值.
则x=2k,y=3k,z=4k
2.已知 1 1 x+ y
=
=1/9
2x-3xy+2y -x+2xy-y 的值.
5
,求
=-7/3
3.已知 x+ （
2
1 2
1 x 2 29 x
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x 2+
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。
3x （2） 2 x 2
2 （3） 2 x 1
6 x （4）| x | 3
x 为一切实数 x≠±1 x≠±3 x≠±1，0
1
（5）
1 x x
考点二：分式的有无意义，分式的值为0
a 1 （1）当a=1，2时，分别求分式 的值。 2a a 1 （2）当a取何值时，分式 无意义？ 2 a a 1 (3）当a取何值时，分式 有意义？ 2 a 2 a 1 （4）当a取何值时，分式 值为零？ a 1
X2 -1 (4) 2 X +2x+1 X=1
6.当x为何值时,分式
2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
X≠0且x≠-2
(2) 值为 0
X=2
7.要使分式
-2 1-x
的值为正数,则x的取值范围是 X>1
8.当x <-2
X2+1 时,分式 X+2
的值是负数.
9.当x
≥7
X-7 时,分式 X2+1
(4)
1 X2 - 2x+3 x 为一切实数
x ≠-2 x≠±1 x ≠±1 3.下列分式一定有意义的是( B ) X+1 A x2 X+1 B X2+1 X2 +1 C X-1 D
1 X -1
4.当 x .y 满足关系
2x=y 时,分式 2x + y 2x - y
无意义.
5.当x为何值时,下列分式的值为0? X -3 X-4 X-1 (1) (2) (3) X-3 X -2 X+1 X=4 X=1 X=-3
【例3】当取何值时，下列分式的值为0.
x 1 (1) x3
(2) | x | 2
x ≠-3 无
x 4
2
(3) x 2 x 3 x 2 5x 6
2
X=3
【例4】（1）当为何值时，分式 （2）当为何值时，分式 （3）当为何值时，分式
5 x 3 ( x 1) 2
的值是非负数.
10.当x
>-1
X+1 时,分式 2 X -2x+3
的值为正.
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以)
用式子表示: A B
= 一个不为0的整式
分式的值
不变
AXM (B X M )
A B
=
A÷M ( B÷M )
(其中M为
不为0
的整式)
( -A )
2.分式的符号法则:
A B -A -B A ( B )
=3 , 求 ） x
2
x2
+
1
x2
的值.
1
x
x
x2/x2 x4+x2+1
x2
的值.
1 变:已知 x+ =3 ,求 x
/x2
的值.
1 x 2 1 x
2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
a c ac b d bd
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
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人教版八年级上册第十五章分式全章复习课件
分式方程的解法
例
解分式方程：x+1 x2
5 1= x2 4
.
例
解分式方程：x+1 x2
5 1= x2 4
.
解：原方程变形为 x+1 x2
5 1= (x+2)(x
2)
.
去分母，得 (x+1)(x+2) (x+2)(x 2)=5.
确定最简公分母 不要漏乘
整理，得 x2+3x+2 (x2 4)=5 . 去括号注意负号要变号
m1
若关于x的分式方程 求m的取值范围.
x
1 =2的解为正数，
解：去分母，得 m 1=2(x 1) . m+1
解得 x= 2 .
∵原方程解为正数，
∴ x＞0且x≠1 .
∴
m+1 2 ＞0
且
m+1 2 ≠1
.
∴ m＞ 1 且 m≠1 .
例
若关于x的分式方程 求m的取值范围.
m x
1 1
=2
的解为正数，
；
x 1 5x 5 去分母，得
.
x=2是否为方程
的解？答：
.
x x 1 因此
是原分式方程的解，并符合题意.
（3） x 2 x 4 1 已车知方小 式王所家用距时上间班是地自点驾车18方千式米所．用他时用间乘的公交车.2 的方式平均每小.时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交
答：小王自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
概念
分式方程定义 分式方程的解
分
化 去分母转化为整式方程
式 方
八年级上册数学人教版 第15章 分式章节复习 课件
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程；
(4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
11.已知关于x的方程
无解，求m的值．
解：去分母，整理得
（m+3）x=4m+8，①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）程①无实数根，即m+3=0，
而4m+8≠0，此时m=-3．
（2）方程①的根是增根，增根是x=3，把x=3代入方程①解得m=1．
积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc
a d ad
2.分式的乘方法则：
n
a n a
( ) n.
b
b
b c b d bd
a d a c ac
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
a b a b
.
c c
c
(2)异分母分式的加减法则：
分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
【点睛】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本
环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【例4】
1
1
2
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程；
(4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
11.已知关于x的方程
无解，求m的值．
解：去分母，整理得
（m+3）x=4m+8，①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）程①无实数根，即m+3=0，
而4m+8≠0，此时m=-3．
（2）方程①的根是增根，增根是x=3，把x=3代入方程①解得m=1．
积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc
a d ad
2.分式的乘方法则：
n
a n a
( ) n.
b
b
b c b d bd
a d a c ac
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
a b a b
.
c c
c
(2)异分母分式的加减法则：
分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
【点睛】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本
环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【例4】
1
1
2
人教版初中数学八年级上册《第15章分式复习课》
4
＋
－
抽取若干 定义 (可重复) 分母中含有未知数的方 程叫做分式方程.
组分式
1
x 1
1 x2
x 1
4
解分式方程， 并归纳步骤.＋Leabharlann －
小结
去分母，化成整式方程 检验 解整式方程 写出原方程的解.
话分式
通过本节课的学习，你收获了什么？
知识
分数
类 比
注意事项
数学思想
分式
约 分
{
转 化
2 2
针对其中一个， 设计问题考大家
小结
2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式．
A A 1.若分式 B 有意义，则 B≠0； 若分式 B 无意义，则 A 若分式 B 的值为零，则 A=0且 B≠0.
B=0；
3.分式的基本性质：分子与分母乘(或除以)同一个不 等于0的整式，分式的值不变.
玩分式
任选两个
＋
－
任选一个
同桌两人互相出 题解答并评判， 交流归纳注意点.
玩分式
2 1 x
x 1 x
1 x x2 1
－
已知 x =
2
x x2 1
2 2 选一个你喜欢的 x 1
1 x x
＋
整数 x 代入求值.
组分式
1
组成分式方程
x 1
1 x2
x 1
得分式
小明回家复习分式的运算，在 整理笔记时发现一道题，
1 x2 x 1 1 x
“ ”处的运算符号和括号里 的式子都被墨水遮住了，你能将这 道题补充完整吗？
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》说课教学复习课件
.
（ 2 ）约去分子分母
的 最低次幂
相同因式
5abc 5ac
25a bc
解： （）
1
5abc 3b
15ab 2c
2
3
.
2
2
5ac
；
3b
例2
约分
2
x
9
: （2）
．
2
x 6x 9
分析： 约分时 , 分子或分母若是
因式分解
. 再找出分子和分母的公因式进行约分
必须先进行
.
x 9
（2）
，
（b 0）
.
2
2
2
ab
ab
a
ab
2
想一想 : 运用分式的基本性质应注意什么
(1)“ 都 ”
(2) “ 同一个 ”
?
(3)
“ 不为 0 ”
二 分式的约分
2
2
x xy x y ( x xy) x x y
2
2
x x
x
（
）
x
x （
）
xx
1
2
2
x 2x x 2
最小公倍数
,
5 53 15
8 83 24
2 28 16
3 38 24
试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？
2. 回顾：填空
2
a + b (aa 2 ++ ab
)
ab
=
2
ab
a b
2a - b
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
新人教版八上第15章分式总复习课件
(A) –无法确定
分式的基本性质
A A M A M (M 0) B BM BM a a, a a a b b b b b
1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
(C) ak a bk b
x≠1且x≠3
；
值为零的条件是 x 1 。
x
1 2、若分式 x 1 无意义，则x=
。
2 x 2
若分式 x2 x 2 的值为0，则x=
。
ax 1 2
3、在代数式 、 3 、x y、 x 中，分式共有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
x x
4、当x<0时，化简
的结果是（ ）
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单 独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是 mn 小时； mn
新人教版八(上)第15章分式课件
总复习课件
A
的形式
B
{ { 概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分
分式的加减
通分
{ 式
异分母相加减
同分母相加减
{ 分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
分式的概念问题
1、分式 (x
x2 1 1)( x 3)有意义的条件是
4 44xx2x2=
人教版八年级上册数学《整数指数幂》分式研讨说课复习课件
同底数幂的除法 a m a n a m-n（m、n是整数，a≠0）
分数的乘方
a n an
( ) n （n是整数）
b
b
新知探究 跟踪训练
例 （2021·开封模拟）计算：
3
b
(1) a -2 a 5 ； (2) ( 2 ) - 2 ； (3) (a -1b 2 ) 3 ； (4) a -2b 2 (a 2b -2 ) -3 .
第15章 分式
整数指数幂
课件
学习目标
1.理解并掌握负整数指数幂的运算性质.（重点）
2.理解整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）
回顾旧知
说一说正整数指数幂的运算法则有哪些？
(1) am·
an=am+n ( m、n都是正整数) ；
(2) (am)n=amn ( m、n都是正整数) ；
(3) (ab)n=anbn
(a ≠0)
运用分式的约分
0
÷
0
=
=
1
探究新知
一般地，我们规定：当n是正整数时，a n 1n (a 0)
a
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
那么计算：
2
∙
−3
(2 )−3 =
1
= ____ =
−1
1
−6
_______ = 6
课堂练习
例1 （1）-22=
a
6
1
b
解：(3) (a -1b 2 ) 3 a -3b 6 3 b 6 3 ；
a
a
8
1
b
(4) a -2b 2 (a 2b - 2 ) -3 a - 2b 2 a -6b 6 a -8b8 8 b8 8 .
人教版八年级数学上册第15章《分式》复习ppt精品课件
2019/7/8
最新中小学教学课件
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you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
(1)(3)3 1 (3)3
an
1
a
n
1 27
(2 )3 (a ) 2b 2 (a 2 (b a0) 2) 3 解：原式= 3 2 a 2b 2 a 6 b 6
6、用科学记数法表示：
例： 0.000656.5104
(1)0.000030
3.0105
2x4 x2
8.解关于x的方程 产生增根，则常数a=
2
ax
3
x2 x2 4 x
。
产生正根，则常数a的范围
。
检测解分式方程
1、
3 x
x 4
4
1
x
1
2
2、x21 8
x2
x2 4
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
．
5.（an+1bm）-2÷anb=a-5b-3，则m= ，n=___.
6、计算
(1)a 2b3(a2b 2) 3
(2 )(2 a2 c b 3) 2 (a 2 b )3
（ 3） aabb2baa3a21 b2
7.若方程 应是
3 有2增根1，则增根
解:设自行车的流速为
，x 汽km车/h为
；
1、先找关系式； 2、“设”要完整； 3、应用题也要写“检验”；
人教版八年级上册数学第十五章分式复习题课件
，其中
1 x= 2
.
（2）当 x = -3.2 时，求
x2-4x+4 x-2 ÷
x2-4 x2+2x
+3
的值.
12. 如图，运动场两端的半圆形跑道外径为 R，内径为 r， 中间为直跑道，整个跑道总面积为 S，试用含 S，R，r 的 式子表示直跑道的长 a.
13. （1）式子
a bc
+
b ca
+
c ab
复习题15
R·八年级上册
复习巩固
1. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ x ，1 ， 1 ，a+b ， z ， 2ab .
3 n a+5 15 x2y (a+b)2
2. 计算：
（1）
s-2t 3s
6s2 ·s+2t
；
（2）
x-y x+y
÷(x-y)2；
2a 2
（3）a+1 + a+1
；
（4）
9.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的 150 倍， 用这台机器收割 10 hm2 小麦比 100 个农民人工收割这些小麦 要少用 1 h，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？
10. 一辆汽车开往距离出发地 180 km 的目的地，出发后第 一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度 的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 min 到达目的地. 求前一小时的行驶速度.
拓广探索
11. （1）先化简，再求值： x2-1 ÷ x+1 · 1-x x2-2x+1 x-1 1+x
，其中
1 x= 2
.
（2）当 x = -3.2 时，求
人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解