2.2系统误差讲解
（一） 实验对比法
改变产生系统误差的条 件进行不同条件的测量， 以发现不变的系统误差
准则：改变分布中心
o
（二）残余误差观察法 ——用于发现变化的系统误差
准则：改变数据分布形状（变化的系统误差不仅对 算术平均值有影响，而且对残差和标准差也有影响）
（三） 残余误差校核法
• 1. 用于发现线性系统误差
各类系统误差特征图示
曲线a是恒定系统误 差； 曲线b是线性变化系 统误差； 曲线c是非线性变化 系统误差； 曲线d是周期性变化 系统误差； 曲线e是复杂规律变 化系统误差。
b a c
e d t1 t2 t3 t4 t
已定系统误差和未定系统误差
已定系统误差 指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处 理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。 未定系统误差 指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握 的，因此在处理和表征测量结果时，是属于不可修 正的系统误差。
仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值 e ，则 指针在任一转角 处引起的读数误差为 L e sin 。此 误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在 00和1800时误 某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮 0和2700时误差绝对值达到最大 差为零，而在 90 齿距误差、分度误差，都是属于正弦规律变化的系统误 差
马利科夫准则
若△显著不为零，则认为测量列存在线性系统误差。
•2. 用于发现周期性系统误差
阿卑－赫梅特准则
符合上述条件，则认为测量列存在周期性系统误差。
（四） 不同公式计算标准差比较法
——用于发现变化的系统误差
（五） 计算数据比较法
——用于发现组间不变的系统误差
一、不变的系统误差
在整个测量过程中，误差大小和符号均固定不 变的系统误差
某量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为10.001mm, 误差为-0.001mm,若按公称尺寸使用,则始终会存 在-0.001mm的系统误差
某千分尺零位位置不指零，也会在使用过程中造 成对每次测量量值读数的一个常量的零值误差
不变的系统误差
（常量）
变化的系统误差（线性、周期性、复杂规律） (2)根据对系统误差的掌握程度分类
已定的 未定的
2.系统误差的特点
1、具有确定规律性：测量过程中误差的大小 和符号固定不变，或按照确定的规律变化。 2、产生在测量开始之前：影响系统误差的因 素在测量开始之前就已经确定。 3、与测量次数无关：增加测量次数不能减小 系统误差对测量结果的影响。
齿轮杠杆测微仪 直线位移和转角 不成比例的误差
仪器制造和安 装的不正确
标尺的刻度误差、刻 度盘和指针的安装偏 心、仪器导轨的误差
ห้องสมุดไป่ตู้
测量人员的因素
由于测量者固有的测量习性，如读出刻度上读数时，习惯于 偏于某一个方向，记录动态测量数据时总有一个滞后的倾向等
测量环境和测量方法的因素
测量环境的因素
测量时的实际温度对标准温度的偏差，对测量结果可 以按确定规律修正的误差等
测量方法的因素
采用近似的测量方法或近似的计算公式等所引起的误 差 用均值电压表测量交流电压时，由于计算公式出现 无理数π和 2 ，取近似公式 1.11U ，由此产生 的误差 在间接测量中常见此类误差
2.2.2 系统误差的分类与特征
1.分类
(1) 根据系统误差在测量过程中所具有的不同变 化特性分类
变化的系统误差
在整个测量过程中，误差的大小和符号随着测量 位置或时间的变化而发生有规律的变化
线性变化的系统误差 周期性变化的系统误差 复杂规律变化的系统误差
二、线性变化的系统误差
在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化， 误差值成比例地增大或减小，称该误差为线性变化的 系统误差
刻度值为1mm的标准刻尺，存在刻划误差 L ，每一刻度间 距实际为 (1 L / mm)mm ，若用它与另一长度比较，得 到比值为 K，则被测长度的实际值为 L K (1 L / mm)mm 由于测量值为 Kmm ，故产生的系统误差
§2.2 系统误差
教学目的和要求：
通过本节内容的教学，使学生对系统误差的产生 原因、特征和消除方法，有一个整体的认识。要 求学生清楚系统误差的产生原因、特点和分类方 法； 了解系统误差的发现方法；初步掌握不变的系统 误差和变化的系统误差的减小和消除方法。
主要内容：
1．概述：系统误差的定义、产生原因、特征。 2．系统误差的发现方法：实验对比法、残余误差观 察法、残余误差校核法、不同公式计算标准差比较 法、计算数据比较法、秩和检验法、t检验法。 3. 系统误差减小和消除的一般方法
2.2.3 系统误差的发现方法
在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通 常人们难于查明所有的系统误差，即使经过修正系统 误差，也不可能全部消除系统误差的影响。但是，人 们在实际测量的工作过程中，经过不断的探索与总结， 还是有一些发现系统误差的行之有效的方法。
计量检定法 组内统计检验（残差统计法） 组间系统误差检验
四、复杂规律变化系统误差
在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误 差按确定的且复杂的规律变化，称其为复杂规律变化的 系统误差
微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性关系，而表 盘仍采用均匀刻度所产生的误差 复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多项式或其他 正交函数多项式等数学模型来描述
K L L K
是随测量值 K 的大小而线性变化的
线性变化系统误差举例
在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造成 的螺距累积误差，是随牙数或螺距的测量长度而 线性变化的系统误差
三、周期性变化系统误差
在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化， 误差按周期性规律变化的，称其为周期性变化系统 误差
2.2.1 系统误差产生的原因
系统误差是由人们可掌握，可控制，可调节，理论上 能消除的较大因素造成,系统误差是可以设法预测的
测量装置的因素 测量方法的因素 测量环境的因素 测量人员的因素
测量装置和测量人员的因素
测量装置的因素
计量校准后 发现的偏差
标准环规的 直径偏差
仪器设计原 理的缺陷
最大允许误差mpe
最大允许误差（MPE）1. 任务概述在许多领域中，对于测量结果的准确性要求很高。
为了评估测量结果与实际值之间的偏差，我们使用误差这一概念。
最大允许误差（Maximum Permissible Error，MPE）是一个重要的概念，用于确定测量结果是否在可接受范围内。
2. 误差与测量结果在测量过程中，我们通常会遇到误差的存在。
误差是指测量结果与真实值之间的差异。
误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
2.1 系统误差系统误差是由于测量仪器或测量方法固有的缺陷而引起的。
它们会导致每次测量结果都偏离真实值一定的程度。
系统误差可能由于设备的标定不准确、环境条件的影响、操作人员的技术水平等因素产生。
2.2 随机误差随机误差是由于无法消除的外部因素导致的测量结果的不确定性。
例如，温度、湿度的变化、不可预测的干扰等都可能引起随机误差。
不同次的测量结果可能会有所偏离，但其平均值趋向于真实值。
3. 最大允许误差（MPE）的定义最大允许误差是在特定的测量条件下，被允许的测量结果与实际值之间的最大差异。
MPE是根据特定的标准和要求确定的，它能帮助我们判断测量结果是否在可接受的范围内。
4. MPE的重要性MPE的设定对于确保测量结果的准确性和可靠性具有重要意义。
在各个领域，如制造业、医疗设备、环境监测等，准确的测量结果至关重要。
MPE的引入可以帮助我们制定合理的标准和规范，确保产品质量和安全性。
5. MPE的确定方法确定合适的MPE需要考虑多个因素，包括测量的目的、测量方法和设备的特性等。
以下是确定MPE的一般步骤：5.1 确定测量目的首先需要明确测量的目的和要求。
确定测量结果对于相关行业或研究的意义，以及对于决策和判断的影响。
5.2 考虑应用领域的标准和规范在确定MPE时，需要考虑相关行业或领域的标准和规范。
这些标准和规范可能已经明确了对于特定测量的最大允许误差。
5.3 考虑测量方法和设备特性不同的测量方法和设备具有不同的精度和准确性。
误差知识(精)
§1测量误差的概念测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：一．系统误差(system error)1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2．特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二．偶然误差(accident error)1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。
但具有一定的统计规律。
2．特点：（1）具有一定的范围。
（2）绝对值小的误差出现概率大。
（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
（4）数学期限望等于零。
即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。
此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现。
§2衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。
一．中误差方差——某量的真误差，[]——求和符号。
规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。
在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：1．用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差，有：标准差中误差（标准差估值）， n为观测值个数。
2．用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。
V——最或是值与观测值之差。
一般为算术平均值与观测值之差，即有：二．相对误差1．相对中误差=2．往返测较差率K=三．极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。
即：。
§3误差传播定律一．误差传播定律设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：二．权(weight)的概念1．定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有：权其中，为任意大小的常数。
化学中系统误差
化学中系统误差化学实验是科学研究的重要手段之一，但在实验过程中，由于很多原因，可能会产生误差。
其中一种误差是系统误差。
本文将围绕这一主题作进一步讨论。
首先，我们需要了解什么是系统误差。
系统误差是指在同一实验条件下，实验者或仪器仪表本身存在一定的误差或偏差，导致实验结果的偏差趋于一定方向。
例如，实验仪器的测量范围不匹配或读数不准确，或者实验员的操作不规范等原因都可能会导致系统误差。
其次，我们需要识别系统误差。
在实验过程中，我们需要不断观察和评估实验结果的可靠性。
如果实验结果呈现出一定的趋势性，即连续多次实验结果偏离真实值相同的方向，应当首先考虑是否存在系统误差。
此时，我们可以先换用不同的仪器或检测方法，验证实验结果是否存在偏差。
第三，我们需要排除系统误差。
如果确认实验结果存在系统误差，我们需要采取一些措施来削弱它。
首先，我们需要对仪器进行校准，保证其读数准确。
其次，我们需要严格遵守实验操作规程，尽量减少实验员操作的影响。
最后，我们可以在实验数据处理时采用一些修正方法，如拟合曲线法、回归分析等，以减少系统误差的影响。
最后，我们需要注意的是，在实验中要严格控制各种因素的影响，以减少实验误差。
此外，我们也需要认识到，在某些情况下，系统误差可能是不可避免的。
例如，某些仪器具有固有的误差范围，无法完全消除。
对于这种情况，我们需要在实验设计和数据分析过程中注意预测和控制误差，并合理评估实验结果的可靠程度。
总之，系统误差是化学实验中一种常见且不可忽视的误差。
只有正确识别和处理系统误差，才能有效提高实验数据的可靠程度和实验成果的科学价值。
第2章 误差的基本性质与处理
第二节 系统误差
二、系统误差的分类和特征
系统误差的特征是在同一条件下，多次测 量同一测量值时，误差的绝对值和符号保 持不变，或者在条件改变时，误差按一定 的规律变化。由系统误差的特征可知，在 多次重复测量同一值时，系统误差不具有 抵偿性，它是固定的或服从一定函数规律 的误差。从广义上讲，系统误差是指服从 某一确定规律变化的误差。
征
第二节 系统误差
（一）不变系统误差
固定系统误差是指在整个测量过程中，误差 的大小和符号始终是不变的。
如千分尺或测长仪读数装置的调零误差，量 块或其它标准件尺寸的偏差等，均为不变系 统误差。它对每一测量值的影响均为一个常 量，属于最常见的一类系统误差。
第二节 系统误差
i 1
j k 1
i 1
jK 1
i 1
jK 1
测量次数足够多时,
K
n
vi ' v j ' 0
i 1
j k 1
K
n
K
n
所以得： vi v j (li x) (l j x)
i 1
jK 1
i 1
j K 1
若Δ显著不为O，则有理由认为测量列存在线性系统误差。 这种校核法又称“马列科夫准则” 。
② 周期变化的系统误差 在整个测量 过程中，系统误差随某因素周期变化。
例如，仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一
个偏心量 e ，则指针在任一转角 处引起的
读数误差为 L e。 s此in误 差变化规律符合正
弦曲线规律，当指针在 0 和 180 时误差为 零，而在 90 和 270 时误差绝对值达最大。
在此情况下，可用统计准则进行判断.若
n1
u vivi1 v1v2 v2v3 vn1vn 2 n 1 i 1
如何正确理解测量结果的系统误差和随机误差
如何正确理解测量结果的系统误差和随机误差在我们的日常生活和科学研究中，测量是一个非常常见的活动。
无论是测量身高体重、温度湿度，还是进行复杂的科学实验，我们都希望得到准确可靠的测量结果。
然而，在实际测量中，往往会存在各种误差，其中系统误差和随机误差是两种重要的误差类型。
正确理解这两种误差对于评估测量结果的质量、改进测量方法以及做出准确的决策都具有重要意义。
首先，让我们来了解一下什么是系统误差。
系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
简单来说，就是由于测量仪器、测量方法、测量环境或者测量者自身等固定因素的影响，导致测量结果总是偏向一个方向，要么偏大，要么偏小。
比如，使用一把没有经过校准的尺子去测量物体的长度，这把尺子本身就存在刻度不准确的问题，那么每次测量得到的结果都会比实际长度长或者短，这就是系统误差。
系统误差具有确定性和方向性，它不是随机出现的，而是在每次测量中都会以相同的方式影响测量结果。
系统误差的来源有很多。
测量仪器的不准确是常见的原因之一。
例如，天平的砝码质量不准确、电压表的内阻过大等，都会导致测量结果出现系统误差。
测量方法的不完善也可能引入系统误差。
比如，在测量电阻时，如果没有考虑到电表内阻的影响，就会导致测量结果存在偏差。
测量环境的变化也可能产生系统误差。
例如，温度的变化会影响物体的长度、电阻等物理量的测量结果。
此外，测量者的习惯和操作不当也可能引入系统误差。
比如，读取测量仪器的示数时，总是偏高或者偏低。
那么，如何发现和减小系统误差呢？首先，可以通过对比不同测量方法或者不同测量仪器的测量结果来发现系统误差。
如果不同的方法或仪器得到的结果存在明显的偏差，那么很可能存在系统误差。
其次，对测量仪器进行定期校准和维护，可以有效地减小由于仪器不准确带来的系统误差。
在选择测量方法时，要尽量选择经过验证和完善的方法，并充分考虑各种可能影响测量结果的因素。
浅议实验中的系统误差
浅议实验中的系统误差实验是科学研究中重要的手段，通过实验可以验证假设、推测理论，获得数据并进行分析。
在进行实验时，我们需要注意到存在的一些系统误差，这些误差可能会影响我们对实验结果的解释和理解。
本文将就实验中的系统误差进行浅议，介绍系统误差的概念、影响因素和减小方法，希望能对读者有所帮助。
一、系统误差的概念系统误差是实验数据中的一种常见误差，它与随机误差不同，系统误差是由于实验设备、地点、环境等因素导致的，其产生的原因是可预见的，并且有一定的规律性。
系统误差会使得实验结果偏离真实值，给结果的解释和分析带来困难，因此在实验设计和数据分析中应当重视系统误差的存在和影响。
系统误差可以分为两类：仪器系统误差和环境系统误差。
仪器系统误差是因为测量仪器本身的不准确性或者不稳定性导致的误差，例如仪器刻度不准、灵敏度变化等；环境系统误差则是由于环境因素的变化所引起的误差，比如温度、湿度、气压等因素的影响。
二、系统误差的影响因素在实验中，会受到以下几个方面的影响，从而产生系统误差。
1. 仪器精度与灵敏度：仪器的精度和灵敏度直接影响着实验结果的准确性，如果仪器的精度不高或者灵敏度不稳定，就会导致实验结果出现系统误差。
2. 实验环境因素：实验设备的环境条件对实验结果也有很大的影响，比如温度、湿度、气压等因素的变化都会导致实验结果产生误差。
3. 人为因素：实验人员的经验和操作技能也会对实验结果产生影响，比如实验人员的操作失误、观察判断出现偏差等都可能导致系统误差的产生。
实验中的系统误差是由多种因素共同作用而产生的，要想减小系统误差，就需要在实验设计和实施中注意这些影响因素，以及采取相应的方法来减小系统误差的产生。
三、减小系统误差的方法为了尽可能减小系统误差的产生，我们可以通过以下几种方法来进行改进。
1. 仪器校准和验证：定期对仪器进行校准和验证，确保仪器的精确性和准确性，及时修正仪器的误差，保证实验结果的可靠性。
3. 数据处理和分析：对实验数据进行多次重复测量，取平均值并进行统计分析，可以减小随机误差和系统误差的影响。
第2章 检测系统的误差合成
正态分布的随机误差的概率密度为（图（b））
1 1 f ( ) exp ( ) 2 2 ( )
2
正态分布的随机误差的统计特点： 1)对称性――绝对值相同的正、负误差出现的次 n 数相同。 2)抵偿性： lim i 0 n i 1 3)单蜂性：在处，概率最大 ４)有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。 随机误差在的区间内取值的概率为1。标准偏 差σ越小，正态分布曲线越陡，则小误差出现的概 率也越大，大误差出现的概率就越小，这意味着 测量值越集中。因此，σ的大小说明了测量值的离 散性，即测量值相对于真值的分散程度。
300 0.5% 100% 1.88% 80
如使用100V、1.0级表，其示值相对误差为
100 1.0% 100% 1.25% 80
可见由于仪表量程的原因，选用1.0级表测量 的精度可能比选用0.5级表为高。故选用100V、 1.0级表为好。
［例2-1-3］被测电压实际值大约为21.7 V，现有1.5级、量程为0～30 V的A表， 1.5级、量程为0～50 V的B表，1.0级、 量程为0～50 V的C表，0.2级、量程为 0～360 V的D表，四种电压表，请问选用 哪种规格的电压表进行测量所产生的测 量误差较小? ［解］：分别用四种表进行测量由此 可能产生的最大绝对误差分别如下所示。
max
x max L
1.05 100% 100% 0.105% 1000
[例2-1-1] 检定一个满度值为5A的1.5级电流表， 若在2.0A刻度处的绝对误差最大，xmax＝ +0.1A，问此电流表精度是否合格? 解 按式(3-1-6)求此电流表的最大引用误差
浅议实验中的系统误差
浅议实验中的系统误差在科学研究和实验中，系统误差是不可避免的，可能导致实验结果偏差或误判。
系统误差是由于实验设备、实验环境、实验者等外在因素引起的误差。
本文将简要讨论系统误差的来源以及如何避免和纠正这些误差。
1. 实验设备误差实验设备误差包括仪器不准确、仪器漂移、仪器灵敏度不足等。
这些误差会影响实验数据的准确性和可靠性。
为克服这些问题，需要在实验前理解和熟悉所使用的仪器，并进行校准和调试。
实验环境误差包括温度、湿度、气压、光线等因素的影响。
这些因素的变化可以使实验数据产生误差。
为了避免这些误差，需要在实验前对实验环境进行调查和控制，并在实验过程中进行相应的记录和控制。
4. 数据处理误差数据处理误差包括数据分析、数据处理等。
在数据归纳和分析时，可能会犯错误或使用不正确的数据处理方法，这些误差会导致实验结果偏差。
为了避免这些误差，应该使用合适的数据处理方法，并进行全面和合理的数据分析。
为了避免和纠正系统误差，可以采取以下措施：1. 校准仪器并进行常规维护，保证仪器精度和可靠性。
2. 在实验前对实验环境进行调查和控制，确保实验数据的准确性和可靠性。
3. 进行充分的培训和训练，提高实验者的技能和水平。
4. 使用合适的数据处理方法，并进行全面和合理的数据分析，确保实验结果的准确性和可靠性。
综上所述，系统误差是不可避免的，但可以通过合理的控制和处理来降低误差的影响，保证实验结果的准确性和可靠性。
同时，需要在实验过程中时刻保持客观性和科学性，确保实验数据的准确性和可靠性。
第二章 测量误差和测量结果处理.ppt
实质上是相对误差的另一种表示形式，即是
测
用对数形式表示的一种误差，单位为分贝（
量
dB）。
误
xdB AdB dB
差 和
x xdB 20lg( A x) 20lg A(1 )
测
A
量
20lg A 20lg(1 x)
结
A
果
20lg A 20lg(1 A)
处
dB 20lg(1 A) 20lg(1 x)
和
大绝对误差Δxm与该量程的满刻度值（该量程的上限值
测
与下限值之差）Xm之比来表示的相对误差 。
量 结
m
x xm
100%
果
由上式可知，通过满度误差实际上给出了仪表各量程内
处
绝对误差的最大值。
理
第 二 章
最大引用相对误差
测
量 误
mm
xmax xm
100%
差
电工仪表就是按引用误差γmm之值进行分级的。我
和 测
2)实际相对误差
量 结
真值是不能确切得到的，通常用实际值A代替真值来 表示相对误差
果 处
A
x A
100 %
理
第
二
章
3)示值相对误差
误差较小、要求不太严格的场合，也可以用测量值x代
测 量
替实际值A
x
x 100% x
误 差
4）满度相对误差（引用相对误差） 实际中，也常用测量仪器在一个量程范围内出现的最
误
格？
差 和
解：mm xm 100% 1.4 100% 1.4%( 1.5%)
xm
100
测
量
所以：该电流表合格。
浅谈系统误差
科技论坛 民营科技２０１４年第４期 浅谈系统误差 徐峰 （克东县质量技术监督局检测检验中心，黑龙江克东１６４８００）
摘要：以下分析了系统误差的产生原因，并介绍了几种减少系统误差的方法。 关键词：系统误差；原因；减少
人类为了认识自然与改造自然，需要不断地对自然界的各种 现象进行测量和研究，由于实验方法和实验设备的不完善，周围 环境的影响、以及受人们认识能力所限等，测量和实验所得数据 和被测量的真值之间，不可避免地存在着差异，这在数值上即表 现为误差。 我们必须正确认识测量过程和科学实验中误差的性质，分析 误差产生的原因，以消除或减小误差。 系统误差是指在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值 和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为 系统误差。 测量结果的精度，不仅取决于随机误差，还取决于系统误差 的影响。由于系统误差是和随机误差同时存在测量数据之中，且 不易被发现，多次重复测量又不能减少它对测量结果的影响，这 种潜伏性使得系统误差比随机误差具有更大的危险 。因此研究 系统误差的特征与规律性，用一定的方法发现和减小或消除系统 误差，就显得十分重要。否则，对随机误差的严格数学处理将失去 意义，或者其效果甚微。 目前，对于系统误差的研究，虽已引起人们的重视，但是由于 系统误差的特殊性，在处理方法上与随机误差完全不同，它涉及 对测量设备和测量对象的全面分析，并与测量者的经验、水平以 及测量技术的发展密切相关。因此对系统误差的研究较为复杂和 困难，研究新的有效的系统误差发现、减小或消除方法，已成为误 差理论的重要课题之一。 １ 系统误差的产生原因 系统误差是由于固定不变的或按确定规律变化的因素所造 成，这些误差因素是可以掌握的。 １．１测量装置方面的因素 仪器机构设计原理上的缺点，如齿轮杠杆测微仪直线位移和 转角不成比例的误差；仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻 度偏差、刻度盘和指针的安装偏心、仪器各导轨的误差、天平的臂 长不等；仪器附件制造偏差，如标准环规直径偏差等。 ｌ＿２环境方面的因素 测量时实际温度对标准温度的偏差、测量过程中温度、湿度 等按一定规律变化的误差。 １．３测量方法的因素 采用近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差。 １．４测量人员方面的因素 由于测量者的个人特点，在刻度上估计读数时，习惯偏于某