方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案
新初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习有答案解析
新初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习有答案解析
一、选择题
1．已知关于x,y的二元一次方程组323223xymxym 的解适合方程25xy,则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
整理方程为3x+7y=2,与25xy组成新的方程组,求解得31xy,代入原方程组中任意一个方程即可求出m.
【详解】
解：将m=2x+3y代入3232xym中得,3x+7y=2,
∵x,y的二元一次方程组323223xymxym 的解适合方程25xy,
∴联立方程组25372xyxy,解得：31xy,
∴23mxy=3,
故选C.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组的方法,属于简单题,熟练掌握加减消元和代入消元的方法是解题关键.
2．若关于x，y的方程组2315xymxy的解满足x＋y＝3，则m的值为 ( )
A．-2 B．2 C．-1 D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把m看成常数，然后进一步解关于x与y的方程组，求得用m表示的x与y的值后，再进一步代入3xy加以求解即可.
【详解】
由题意得：2315xymxy①②，
∴由①−②可得：2315xyxym， 化简可得：336ym，即：2ym，
将其代入②可得：25xm，
∴3xm
∵3xy，
∴323mm，
∴1m，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
3．若关于xy、的方程组axbycexfyd的解为12xy，则方程组132132axbycexfyd的解是 （ ）
A．223xy B．343xy C．243xy D．323xy
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案
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知识点1-1 二元一次方程（组）
1）二元一次方程：含有两个未知数 且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。
注：所有未知数项的次数必须是1 例： 不是 2x－3xy=2 不是
2）将几个相同未知数的一次方程联合起来 就组成了二元一次方程组。
注：①在方程组中 相同未知数必须代表同一未知量。
②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成 方程个数也不一定是两个。
例： 是
3）判断二元一次方程组的方法：
①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.
例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 即可判断出答案．
【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程 此项正确；
②化简后为 不符合定义 此项错误；
③含有三个未知数不符合定义 此项错误；
④不符合定义 此项错误；所以只有①是二元一次方程 故选：A．
【点睛】本题考二元一次方程 解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义 本题属于基础题型．
变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中 为二元一次方程的是（ ）
A．2x＋3＝0 B．3x－y＝2z C．x2＝3 D．2x－y＝5
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】解：A．是一元一次方程 故本选项不合题意；
B．含有三个未知数 不是二元一次方程 故本选项不合题意；
C．只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程 故本选项不合题意；
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附答案解析(1)
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附答案解析(1)
一、选择题
1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到”结果是否“为一次程序操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．11x B．1123x C．1123x D．23x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解依题意得：219522119522211195xxx①②③
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x＞11，
所以，x的取值范围是11＜x≤23．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
2．若不等式24x的解都能使关于x的一次不等式2(1)xxa成立，则a的取值范围是( )
A．8a B．8a C．8a D．8a
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出不等式24x的解集，再求出不等式2(1)xxa的解集，即可得出关于a的不等式并求解即可．
【详解】
解：由24x可得：x＜2；
由2(1)xxa可得：x＜23a； 由题意得：23a≥2，解得：a≥8；
故答案为A．
【点睛】
本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a的不等式是解答本题的关键．
3．已知方程组31331xymxym的解满足0xy，则m取值范围是（ ）
A．m>1 B．m<-1 C．m>-1 D．m<1
【答案】C
【解析】
【分析】
直接把两个方程相加，得到12mxy，然后结合0xy，即可求出m的取值范围.
【详解】
解：31331xymxym，
直接把两个方程相加，得：
初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点训练及答案(1)
初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点训练及答案(1)
一、选择题
1．若关于xy、的方程组axbycexfyd的解为12xy，则方程组132132axbycexfyd的解是 （ ）
A．223xy B．343xy C．243xy D．323xy
【答案】B
【解析】
【分析】
根据整体思想和方程组axbycexfyd的解可得：112x和322y，分别求解方程即可得出结果．
【详解】
解：方程组132132axbycexfyd可化为：13221322axbycexfyd，
令12xm，32yn，则ambncemfnd，
∵方程组axbycexfyd的解为12xy，
∴方程组ambncemfnd的解为12mn，
即112322xy，解得：343xy，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键．
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A．4.5112yxyx B．4.5112xyyx C．4.5112xyxy D．4.5112yxxy
【答案】B
【解析】
【分析】
本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长12绳长1，据此可列方程组求解．
初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习附答案解析(1)
初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习附答案解析(1)
一、选择题
1．已知关于x，y的二元一次方程组57345xyaxya，且x，y满足x–2y=0，则a的值为（ ）
A．2 B．–4
C．0 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x–2y=4a,进而求出4a=0即可解题.
【详解】
方程组57345xyaxya，两个方程相加可得：x–2y=4a，
∵x–2y=0，
∴4a=0，解得a=0，
故选C．
【点睛】
本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.
2．如果方程组3921axyxy无解，则a为（ ）
A．6 B．－6 C．9 D．－9
【答案】B
【解析】
【分析】
用代入法或加减法把未知数y消去，可得方程(6)12ax，由原方程无解可得60a，由此即可解得a的值.
【详解】
把方程21xy两边同时乘以3，再与方程39axy相加，消去y得：
693axx，即(6)12ax，
∵原方程无解，
∴60a，
解得6a.
故选B.
【点睛】 本题考查了二元一次方程组解的问题，明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解，则这个未知数的系数为0”是解答本题的关键.
3．已知二元一次方程1342xy的一组解是xayb，则63ab的值为（ ）
A．11 B．7 C．5 D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
把二元一次方程12x-3y=4的一组解先代入方程，得12a-3b=4，即a-6b=8，然后整体代入求出结果．
【详解】
∵xayb是二元一次方程12x-3y=4的一组解，
∴12a-3b=4，
即a-6b=8，
∴a-6b+3=8+3=11．
故选：A．
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法．
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编附答案(1)
（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编附答案(1)
一、选择题
1．如果方程组4xymxym的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值为（ ）
A．7 B．6 C．3 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用含m的代数式表示出来，代入方程3x-5y-30=0求得a的值．
【详解】
142xymxym＝＝
（1）+（2）得x=52m，
代入（1）得y=-32m，
把x，y代入方程3x-5y-30=0得：
3×52m+5×32m-30=0，
解得m=2；
故选D．
【点睛】
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
2．已知x、y满足方程组2827xyxy，则x+y的值是( )
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】 本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
3．已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
2753xmxm①②，
由①得：7+2xm，
由②得：3+5xm，
∴7+23+5mm，
解得：2m，
故选C.
【点睛】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．
4．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少
40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为
新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附解析(2)
新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附解析(2)
一、选择题
1．不等式组0321xax的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A．45a B．45a C．45a D．45a
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到a的范围．
【详解】
0321xax①②，
由①解得：x＜a，
由②解得：x≥2，
故不等式组的解集为2≤x＜a，
由不等式组的整数解有3个，得到整数解为2，3，4，
则a的范围为4＜a≤5．
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
2．若整数a使得关于x的方程3222axx的解为非负数，且使得关于y的不等式组32212203yyya至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）．
A．17 B．18 C．22 D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．
【详解】 解：32212203yyya„，
不等式组整理得：1yya„，
由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y≤a，
解得：a≥3，即整数a＝3，4，5，6，…，
2－322axx，
去分母得：2（x－2）－3＝－a，
解得：x＝72a，
∵72a≥0，且72a≠2，
∴a≤7，且a≠3，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2023年广东中考数学二轮专题复习——方程(组)与不等式(组)(含答案)
2023年广东中考数学专题复习——方程(组)与不等式(组)
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的
是( )
A.{x＋
y＝
10
y＝
3x＋
2 B.{x＋
y＝
10
y＝
3x－
2 C.{x＋
y＝
10
x＝
3y＋
2 D.{x＋
y＝
10
x＝
3y－
2
2．若把不等式组{2－
x≥－
3，
x－
1≥－
2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形
为
A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线
3．用配方法解方程x2
－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( )
A．(x－1)2
＝2 B．(x－1)2
＝0
C．(x＋1)2
＝2 D．(x＋1)2
＝0
4．计算2
x－
2－x
x－
2的结果是( )
A．0 B．1 C．x D．－1
5．已知关于x的方程x2
－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
6．不等式x≥2的解集在数轴上表示为( )
A B
C D
7．已知方程组{2x＋
y＝
4，
x＋
2y＝
5，则x＋y的值为( )
A．－1 B．0 C．2 D．3
8．若关于x的一元二次方程kx2
－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实
数k的取值范围是( )
A．k>－1 B．k<1且k≠0
C．k≥－1且k≠0 D．k>－1且k≠0
9．小朱要到距家1 500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的
爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60
米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列
方程正确的是( )
A.1 440
x－
100－1 440
x＝10 B.1 440
x＝10＋1 440
x＋
100
C.1 440
x＝1 440
x－
100＋10 D.1 440
x＋
100－1 440
x＝10
10．设x
1，x
2是方程x2
＋3x－3＝0的两个实数根，则x
2
x
1＋x
1
x
2的值为( )
方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题
方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题
一、选择题
1．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ）
A．530020015030xyxy B．530015020030xyxy
C．302001505300xyxy D．301502005300xyxy
【答案】C
【解析】
分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．
详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：302001505300xyxy．
故选C．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．
2．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）
A．14822483xyyx B．14822483yxxy C．14822483xyyx D．14822483yxxy
【答案】A
【解析】
最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附答案解析(1)
最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附答案解析(1)
一、选择题
1．若关于x的分式方程11144axxx有整数解，其中a为整数，且关于x的不等式组2(1)43,50xxxa有且只有3个整数解，则满足条件的所有a的和为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可．
【详解】
解：解分式方程11144axxx，
得4x1a．
又∵4x，解得0a．
又∵方程有整数解，
∴11a，2，4，
解得：2,3a，1，5，3．
解不等式组2(1)43,50xxxa，
得，25ax„．
又不等式组有且只有3个整数解，
可求得：05a．
综上所述，a的值为2，3，5，其和为10．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键．
2．某商品的标价比成本价高%a，根据市场需要，该商品需降价%b．为了不亏本，b应满足（ ）
A．ba B．100100aba C．100aba D．100100aba
【答案】B 【解析】
【分析】
根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
【详解】
解：设成本为x元，
由题意可得：()()1%1%xabx+-?，
整理得：100100baba+?，
∴100100aba，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
3．若关于x，y的方程组3,25xymxym的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是( )．
A．m＞2 B．m＞－3 C．－3＜m＜2 D．m＜3或m＞2
【答案】A