高中数学北师大版必修5课件：第1章2.2.2《等差数列前n项和的性质及应用》
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高中数学第一章数列1数列第1课时数列的概念课件北师大版必修5
[解析] (1)∵an＝3n2－28n， ∴a4＝3×42－28×4＝－64，a6＝3×62－28×6＝－60. (2)令 3n2－28n＝－49，即 3n2－28n＋49＝0， ∴n＝7 或 n＝73(舍)． ∴－49 是该数列的第 7 项，即 a7＝－49. 令 3n2－28n＝68，即 3n2－28n－68＝0， ∴n＝－2 或 n＝334. ∵－2∉N＋，334∉N＋， ∴68 不是该数列的项．
4．已知数列{an}的通项公式 an＝nn1＋2(n∈N＋)，则1120是这个数列的第_1_0_项． [解析] 令 an＝1120，即nn1＋2＝1120， 解得 n＝10 或 n＝－12(舍去)．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好 哦~
1．数列的概念 (1)数列：一般地，按照一定 次序
排列的一列数叫作数列．
(2)项：数列中的每个数都叫作这个数列的 项 .
(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记 为： {an} .数列的第1项a1也称 首项 ，an是数列的第n项，叫数列的 通项 .
2．数列的分类 项数有限的数列叫作__有__穷__数__列__，项数无限的数列叫作___无__穷__数__列_______.
复习课件
高中数学第一章数列1数列第1课时数列的概念课件北师大版必修5
2021/4/17
高中数学第一章数列1数列第1课时数列的概念课件北师大
1
版必修5
第一章
数列
高斯(1777－1855)德国著名数学家
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学问题．他们研究数 的概念时，喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆成不同的几何图 形，于是就产生一系列的形数．毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1、3、6、 10等数时，小石子都能摆成正三角形，他把这些数叫作三角形数；当小石子的 数目是1、4、9、16等数时，小石子都能摆成正方形，他把这些数叫作正方形 数，等等，每一系列有形状的数按顺序排列出来就称为数列．
等差数列求和(顾文同)
知识基础：我班学生已掌握了函数，数列等有关基础知识， 并且在初中已了解特殊的数列求和。
认知水平与能力：学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在 教师的引导下独立地解决问题。但处理抽象问题的能力还有 待进一步提高。
三、学法指导和教法分析
学法指导：建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的 建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教 学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过 观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认 识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
北师大版普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5
等差数列的前n项和
阜阳师处理 •教学目标 •教学重点、难点 •课程资源的开发与信息技 术的整合
教材地位与作用
本节课是《北师大版普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》 的〈第一章§2.2 等差数列的前n项和 〉的第一课时：等差数列的 前n项和公式的推导和简单应用问题。
教学目标
知识与技能目标： (1)掌握等差数列前n项和公式; (2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程; (3)会简单运用等差数列的前n项和公式。
过程与方法目标： 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一
般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解 决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对 学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水 平.
在老师引导下总结出等差数列的几个重要性质 设计意图：复习通项及性质，帮助学生巩固旧知识，同
时为前n项和公式的的推导作好知识准备
推导公式
操作步骤：展示高斯求和课例并引导学生推导公式 ⑴等差数列前n项和 ⑵等差数列的前和公式 师生活动：引导学生从高斯求和的方法入手，总结出倒
认知水平与能力：学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在 教师的引导下独立地解决问题。但处理抽象问题的能力还有 待进一步提高。
三、学法指导和教法分析
学法指导：建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的 建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教 学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过 观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认 识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
北师大版普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5
等差数列的前n项和
阜阳师处理 •教学目标 •教学重点、难点 •课程资源的开发与信息技 术的整合
教材地位与作用
本节课是《北师大版普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》 的〈第一章§2.2 等差数列的前n项和 〉的第一课时：等差数列的 前n项和公式的推导和简单应用问题。
教学目标
知识与技能目标： (1)掌握等差数列前n项和公式; (2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程; (3)会简单运用等差数列的前n项和公式。
过程与方法目标： 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一
般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解 决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对 学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水 平.
在老师引导下总结出等差数列的几个重要性质 设计意图：复习通项及性质，帮助学生巩固旧知识，同
时为前n项和公式的的推导作好知识准备
推导公式
操作步骤：展示高斯求和课例并引导学生推导公式 ⑴等差数列前n项和 ⑵等差数列的前和公式 师生活动：引导学生从高斯求和的方法入手，总结出倒
北师大版高二数学上册必修5第一章数列第一课数列的概念课件(共21张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
2.2.2等差数列前n项和公式
练习3 已知一个共有n项的等差数列前4项之 和为26,末四项之和为110,且所有项的和为 187，求n.
n=11
提示：a1+a2+a3+a4=26
a1+an=34
an+an-1+an-2+an-3=110
Sn
n(a1 2
an )
34n 2
187,n
11
课堂小结
1．等差数列前n项和的公式；（两个）
解:(1)由已知得 12a1+6×11d>0
13a1+13×6d<0
24 d 3 7
(2)
∵
Sn
na1
1 2
n(n
1)d
1
n(12 2d ) n(n 1)d
2
d n2 (12 5d )n
2
2 5 12
∴Sn图象的对称轴为 n
由(1)知 24 7
+ S =100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1
2S = 101 +101+101 + … + 101 + 101 + 101
100101
S=
2
=5050
实例2
如图，表示堆放的钢管共8层，自上而下各 层的钢管数组成等差数列4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11， 求钢管的总数 .
Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
2．等差数列前n项和公式的推导方法— —倒序相加法；
等差数列前n项和公式(第1课时)课件1
四、过程分析
复习回顾，铺垫思维
1
创设情境，提出问题
2
类比联想，解决问题
3
讨论交流，延伸拓展
4
便式训练，深化认识
5 6 7 8
例题讲解，形成技能
总结归纳，加深理解
课后作业，分层练习
等差数列的前 n项和（第1课时）
四、教学过程
1
复习回顾，铺垫思维
（1）等差数列的定义： （2）通项公式： （3）重要性质:
将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.
等差数列的前 n项和（第1课时）
变式训练，深化认识
例1.计算 提示： n=76 （1） 5+6+7+…+79+80 （2） 1+3+5+„+（2n-1） 例2.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 ｛an｝的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=－2，n=50
Sn a1 a2 a3 ...... an2 an1 an
Sn an an1 an2 ...... a3 a2 a1
2Sn n(a1 an ) Sn n(a1 an )
2
等差数列的前 n项和（第1课时）
追问学生：为什么在等差数列 中有
a1 an a2 an1 ...... ak ank 1
等差数列的性质
mn pq am an =a p aq (m, n, p, q N )
n(a1 an ) n(a2 an 1 ) n(ak an k 1 ) Sn ...... 2 2 2
等差数列的前 n项和（第1课时）
高中数学 第一章《数列》等比数列的前n项和课件 北师大必修5
1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到
第10项的和为
S
S10S411221011224
或
Sa51q6 1q
24126 12
2、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的 前n项和。
3、求和：(x1 y)(x2y 12) (xny 1n)
▪1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ▪2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 ▪5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 ▪6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 ▪7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 ▪8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒 全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？ 第第第第 第
一 二 三 四 ……64 格格格格 格
12 122 2 63
= 18446744073709551615(粒)
假定千粒麦子的质量为10g,那么麦 粒的总质量超过了7000亿吨。
5 5 1 .1 5 1 .1 2 5 1 .1 n 1
解：由题意，从第1年起，每年的产量
北师大版必修5高中数学第一章数列小结课件
第一章《数列》
一、教学目标：
1、知识与技能：⑴进一步理解数列基础知识和方法，能清晰地构思解决问
题的方案；⑵进一步学习有条理地、清晰地表达数学问题，提高逻辑思维能 力；⑶加强对等差数列与等比数列的性质的理解，提高“知三求二”的熟练
程度；⑷在理解的基础上进一步熟练地构建数列模型解决实际问题。
2、过程与方法：⑴通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析 的能力；⑵通过独立思考、合作交流、自主探究的过程，发展应用数列基础
3.优化解题思路和解题方法，提升数学表达的能力。
三、教学难点 解题思路和解题方法的优化。
四、教学方法：探究归纳，讲练结合
五、教学过程
知识结构
数列的概念 递推公式 定义 等差数列 数列 等比数列 性质 前n项和公式 定义 性质 前n项和公式 通项公式 通项公式 通项公式 数 列
的
应
用
数列求和
知识归纳
知识的能力；⑶在解决具体问题的过程中更进一步地感受数列问题中蕴含的
思想方法。 3、情感态度与价值观：⑴通过具体实例，感受和体会数列在解决具体问题
中的意义和作用，认识数列知识的重要性；⑵感受并认识数列知识的重要作
过程中形成和发展正确的价值观
二、教学重点 1.系统化本章的知识结构； 2.提高对几种常见类型的认识；
得：an 2 3 3 n1 an 3n 2
性质的应用 {an }中, 例5 在 等 差 数 列
10 (1)若a3 50, a5 30, 则a7 ______;
( 2)若a1 a4 a7 39, a 2 a5 a8 33, 则
27 a3 a6 a9 ______ 24 ( 3)若a15 8, a60 20, 则a75 _____;
一、教学目标：
1、知识与技能：⑴进一步理解数列基础知识和方法，能清晰地构思解决问
题的方案；⑵进一步学习有条理地、清晰地表达数学问题，提高逻辑思维能 力；⑶加强对等差数列与等比数列的性质的理解，提高“知三求二”的熟练
程度；⑷在理解的基础上进一步熟练地构建数列模型解决实际问题。
2、过程与方法：⑴通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析 的能力；⑵通过独立思考、合作交流、自主探究的过程，发展应用数列基础
3.优化解题思路和解题方法，提升数学表达的能力。
三、教学难点 解题思路和解题方法的优化。
四、教学方法：探究归纳，讲练结合
五、教学过程
知识结构
数列的概念 递推公式 定义 等差数列 数列 等比数列 性质 前n项和公式 定义 性质 前n项和公式 通项公式 通项公式 通项公式 数 列
的
应
用
数列求和
知识归纳
知识的能力；⑶在解决具体问题的过程中更进一步地感受数列问题中蕴含的
思想方法。 3、情感态度与价值观：⑴通过具体实例，感受和体会数列在解决具体问题
中的意义和作用，认识数列知识的重要性；⑵感受并认识数列知识的重要作
过程中形成和发展正确的价值观
二、教学重点 1.系统化本章的知识结构； 2.提高对几种常见类型的认识；
得：an 2 3 3 n1 an 3n 2
性质的应用 {an }中, 例5 在 等 差 数 列
10 (1)若a3 50, a5 30, 则a7 ______;
( 2)若a1 a4 a7 39, a 2 a5 a8 33, 则
27 a3 a6 a9 ______ 24 ( 3)若a15 8, a60 20, 则a75 _____;
第二节等差数列及其前n项和课件
若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝
.
解析：设等差数列{an}的公差为d.因为a1＝－2，a2＋ a6＝2，所以－2＋d＋（－2）＋5d＝2，解得d＝1.由等 差数列的前n项和公式，得S10＝10×（－2）＋ 10×（210－1）×1＝25.
答案：25
题组二 易错自纠
常见误区：①等差数列概念中的两个易误点，即同
1.已知数列{an}满足a1＝－23，an＋1＝－3a2na＋n－43（n∈N*）.
（1）证明：数列an＋1 1是等差数列；
（2）求{an}的通项公式.
（1）证明：因为an＋1＋1＝
－2an－3 3an＋4
＋1＝
an＋1 3an＋4
，
所以an＋11＋1＝3aann＋＋14＝3＋an＋1 1，所以an＋11＋1－an＋1 1＝
2.等差数列的有关公式
（1）通项公式：an＝a1＋（n－1）d；an＝am＋
（n－m）d.
（2）前n项和公式：Sn＝na1＋
n（n－1）d 2
＝
n（a1＋an） 2
.
3.等差数列的性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和.
（1）若m，n，p，q，k是正整数，且m＋n＝p＋q＝
2k，则am＋an＝ap＋aq＝2ak.
3，所以an＋1 1是首项为a1＋1 1＝3，公差为3的等差数列.
（2）解：由（1）得an＋1 1＝3n，所以an＝31n－1.
2.已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和
为Sn，且Sk＝110. （1）求a及k的值；
（2）设数列{bn}的通项公式bn＝
Sn n
，证明：数列{bn}
是等差数列，并求其前n项和Tn.
北师大版高中数学必修五课件第1章2.2.1
(2)当A＝0，B＝0时，Sn＝0是关于n的常数函 数an＝0(此时a1＝0，d＝0)； 当A＝0，B≠0时，Sn＝Bn是关于n的正比例 函数an＝a1(此时a1≠0，d＝0)； 当A≠0时，Sn＝An2＋Bn是关于n的二次函数 (此时d≠0)．
等差数列前n项和的最值问题
解等差数列的前n项和的最值，基本思想是利 用前n项和公式与函数的关系来解决问题，即: (1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求 其前n项和的最值，但要注意的是：n∈N＋. (2)图像法：利用二次函数图像的对称性来确定 n的值，使Sn取最值．
(2)法一：∵d＝－0.6<0，a1＝50>0， 由(1)知 a84>0，a85<0， ∴S1<S2<…<S84，且 S84>S85>S86>…. ∴(Sn)max＝S84＝50×84＋84×2 83×(－0.6)＝2108.4. 法二：Sn＝50n＋nn2－1×(－0.6)＝－0.3n2＋50.3n ＝－0.3(n－5063)2＋5102302.
【名师点评】 等差数列的通项公式及前n项 和公式中“知三求二”的问题，一般是由通 项公式和前n项和公式联立方程(组)求解．这 种方法是解决数列运算的基本方法，在具体 求解过程中应注意已知与未知的联系及整体 思想的运用．
自我挑战1 等差数列{an}中，a6＝10，S5＝5, 求a8和S8. 解：法一：设数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 由已知得5aa1＋1＋51d2＝×150×，4d＝5， 得ad1＝＝3－. 5， ∴a8＝a1＋7d＝－5＋7×3＝16.
(3)通项法：当 a >0，d<0 时，n 为使 a ≥0 成立
1
n
的最大的自然数时，S 最大．这是因为：当 a >0
等差数列前n项和公式及性质讲课讲稿
2 13
得 n=10,n= (舍去).
3
(2)S31= (a1 a31) ·31=a16·31=3×31=93. 2
已知等差数列的五个量 a1、d、an、n、 Sn 的任意三个求其他两个量时,常用的思想方法是 什么?(一般需建立方程(组),在求解过程中通常 用到代入消元法或加减消元法.同时要注意等差 数列的性质和整体代入思想的应用)
前 n 项和公式
Sn= n(a1 an ) =na1+ 1 n(n-1)d,可以看
2
2
到等差数列中的五个量 a1,an,d,n,Sn,已知
其中的任意三个,可求出剩余的两个)
(4)在等差数列{an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,… 之间有什么关系? (在等差数列{an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成 等差数列,公差为 n2d)
解:法一 设此数列首项为 a1,公差为 d,项数为 2k(k∈N*), 由已知得
试一试:(1)已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该
数列的前 9 项和 S9 等于( C )
(A)18 (B)27 (C)36 (D)45
(2)已知数列{an}中,a1=-7,an+1=an+2,则 a1+a2+…
+a17=
.
解析:(1)∵a1+a9=a2+a8=8,
∴S9= 9(a1 a9 ) = 9 8 =36.故选 C.
名师导引:有了等差数列的奇数项之和与偶 数项之和的值及最后一项与第一项之差,要 求 a1,d,n 应怎样应用条件求解?(法一:设数 列的项 n=2k(k∈N*),由 S 偶-S 奇=kd 及 an-a1=(2k-1)d 建立方程组求解. 法二:根据等差数列中的奇数项依次仍成等 差数列,偶数项依次仍成等差数列可求解)
得 n=10,n= (舍去).
3
(2)S31= (a1 a31) ·31=a16·31=3×31=93. 2
已知等差数列的五个量 a1、d、an、n、 Sn 的任意三个求其他两个量时,常用的思想方法是 什么?(一般需建立方程(组),在求解过程中通常 用到代入消元法或加减消元法.同时要注意等差 数列的性质和整体代入思想的应用)
前 n 项和公式
Sn= n(a1 an ) =na1+ 1 n(n-1)d,可以看
2
2
到等差数列中的五个量 a1,an,d,n,Sn,已知
其中的任意三个,可求出剩余的两个)
(4)在等差数列{an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,… 之间有什么关系? (在等差数列{an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成 等差数列,公差为 n2d)
解:法一 设此数列首项为 a1,公差为 d,项数为 2k(k∈N*), 由已知得
试一试:(1)已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该
数列的前 9 项和 S9 等于( C )
(A)18 (B)27 (C)36 (D)45
(2)已知数列{an}中,a1=-7,an+1=an+2,则 a1+a2+…
+a17=
.
解析:(1)∵a1+a9=a2+a8=8,
∴S9= 9(a1 a9 ) = 9 8 =36.故选 C.
名师导引:有了等差数列的奇数项之和与偶 数项之和的值及最后一项与第一项之差,要 求 a1,d,n 应怎样应用条件求解?(法一:设数 列的项 n=2k(k∈N*),由 S 偶-S 奇=kd 及 an-a1=(2k-1)d 建立方程组求解. 法二:根据等差数列中的奇数项依次仍成等 差数列,偶数项依次仍成等差数列可求解)