浙江省杭州市高二上学期期中数学试卷(理科)
第 1 页 共 12 页 浙江省杭州市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
下列四种说法中，正确的个数有（
）
①命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得”；
②∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；
③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；
④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
2. （2分） (2016高二上·临川期中) 与向量 =（12，5）平行的单位向量为（ ）
A .
B .
C . 或
D . 或
3. （2分） “m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+2=0和直线3x+my+3=0垂直”的（ ）
A . 必要而不充分条件
B . 充分而不必要条件
第 2 页 共 12 页 C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
4.
（2分）
已知F1
， F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，若椭圆C1的离心率e1= ，∠F1PF2=
，则双曲线C2的离心率e2的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e= ，则椭圆的标准方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 以双曲线 (a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（ ）
A . 相交
B . 相离
C . 相切
第 3 页 共 12 页 D .
不确定
7.
（2分） (2019高二上·双流期中)
已知命题：p：函数y=x2-x-1有两个不同的零点：命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=
对称．在下列四个命题中，真命题是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 已知是两个互相垂直的单位向量，且 ， 则对任意的正实数 ，
的最小值是（ ）
A . 2
B .
C . 4
D .
10. （2分） (2016高二上·天心期中) 椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，过AB中点M与
第 4 页 共 12 页 坐标原点的直线的斜率为
，则
的值为（
）
A .
B .
C . 1
D . 2
11. （2分） (2017·重庆模拟) 若抛物线x2=12y上一点（x0 ， y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（ ）
A . 1
B .
C . 2
D .
12. （2分） (2017·合肥模拟) 若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A . y=±x
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·赤峰期末) 已知直线和直线 ，抛物线 上一动点 到直线
和 的距离之和的最小值是________.
第 5 页 共 12 页 14.
（1分） (2016高一上·无锡期末)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，
•
=4，
•
=﹣1，则 • 的值是________．
15. （1分） (2019·台州模拟) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过
的直线 与圆 相切于点 ，且直线 与双曲线 的右支交于点 ，若 ，则双曲线
的离心率为________．
16. （1分） (2018高三上·湖南月考) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 且与 轴垂直的直线交椭圆于 、 两点，直线 与椭圆的另一个交点为 ，若
，则椭圆的离心率为________．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高二下·新余期末) 设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 2＜x≤3．
（1） 若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．
（2） 若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18. （5分） (2017高二下·孝感期中) 证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是△ABC为等边三角形．这里a，b，c是△ABC的三条边．
19. （15分） (2019高一下·中山月考) 已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 ， ．
（1） 求圆 的圆心坐标；
第 6 页 共 12 页 （2）
求线段
的中点
的轨迹
的方程；
（3） 是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
20. （10分） (2017高二上·河北期末) 如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2
，BC=4 ，PA=2，点M在线段PD上．
（1） 求证：AB⊥PC．
（2） 若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．
21. （10分） (2015高三上·天津期末) 已知椭圆C的中心在原点，焦点F1 ， F2在轴上，焦距为2，离心率为 ．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若P是椭圆C上第一象限内的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，半径为 ．求：
（i）点P的坐标；
（ii）直线PI的方程．
22. （10分） (2020·重庆模拟) 已知椭圆 ，点 ，直线 与椭圆C交于不同的两点M ， N.
（1） 当 时，求 的面积；
（2） 设直线PM与椭圆C的另一个交点为Q，当M为线段PQ的中点时，求k的值.
第 7 页 共 12 页 参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1、答案：略
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8、答案：略
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
第 8 页 共 12 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
第 9 页 共 12 页 19-2、
19-3、
第 10 页 共 12 页 20-1、
第 11 页 共 12 页 20-2、
21-1、
第 12 页 共 12 页 21-2、
22-1、
22-2、
浙江省杭州二中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版
1 杭州二中2013学年第一学期高二年级期中考试
数学试卷（理科）
参考公式：
球的表面积公式 柱体的体积公式
24SR VSh
球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
334RV
台体的体积公式
其中R表示球的半径
)(312211SSSShV
锥体的体积公式 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积
13VSh h表示台体的高
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线2310xy的斜率为
A.23 B. 23 C. 32 D. 32
2. 直线20()kxykR与圆222210xyxy的位置关系是
A.相交 B．相切 C．相离 D．与k值有关
3．直线1111 :0lAxByC与直线2222 : 0lAxByC平行，则
A.1122ABAB B．12211221ABABACAC且
C．111222ABCABC D．1212AABB=0
4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.683 B．223
C．623 D．283
浙江省杭州市高二上学期数学期中考试试卷
第 1 页 共 10 页 浙江省杭州市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2019高一上·北京月考)
下列结论正确的是（
）
A .
若
，则
B .
若 ，则
C . 若 ，则
D . 若 ， ，则
2. （2分） (2017·浙江模拟) 已知公差为d的等差数列{an}前n项和为Sn ， 若有确定正整数n0 ， 对任意正整数m， • ＜0恒成立，则下列说法错误的是（ ）
A . a1•d＜0
B . |Sn|有最小值
C . • ＞0
D . ＞0
3. （2分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1若 =a1 +a1009 ，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S2017等于（ ）
A . 1008
B . 2017
C .
D . 0
4. （2分） (2018·江西模拟) 设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ） 第 2 页 共 10 页 A . 3
B . 4
C . 11
D . 40
5. （2分） 公比为2的等比数列的各项都是正数，且 ，
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
6. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 在 中，已知其面积为 ，则 =（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·郑州期中) 已知数列Sn为等比数列{an}的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（ ）
浙江省高二上学期期中数学试卷(理科)
第 1 页 共 15 页 浙江省高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
设命题p：任意x＞0，都有x2+x≥0，则非p为（
）
A . 存在x＞0，使得x2+x≥0
B . 存在x＞0，使得x2+x＜0
C . 任意x≤0，都有x2+x＜0
D . 任意x≤0，都有x2+x≥0
2. （2分） 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ）
A . “若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”
B . “若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”
C . “若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”
D . “若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”
3. （2分） 已知三条直线a,b,c,若a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么直线a和c的位置关系是（ ）
A . 平行
B . 相交
C . 异面
D . 平行、相交或异面
4. （2分） (2019高二上·青冈月考) 已知甲： 或 ，乙： ，则甲是乙的（ ）
A . 充要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分不必要条件 第 2 页 共 15 页 D .
既不充分也不必要条件
5.
（2分） (2016高二下·黄冈期末)
下列判断错误的是（
）
A .
若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21
B . 若n组数据（x1 ， y1）…（xn ， yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1
C . 若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5， ），则Eξ=1
浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
试卷第1页，共5页 浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期
期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
．直线3360xy的倾斜角为（
）
A
．2
3
B
．
3
C
．
6
D
．5
6
2
．直线
12:10,:210laxylaxay
，则“2a”
是“
12//ll
”
的（
）条件
A
．必要不充分 B
．充分不必要
C
．充要 D
．既不充分也不必要
3
．已知双曲线22
2210,0xy
ab
ab的实轴长为4
，虚轴长为6
，则其渐近线方程为（
）
A
．5
2yx B
．3
2yx
C
．2
3yx
D
．13
2yx
4
．某中学高二学生500
人，其中男生300
人，女生200
人﹐现获得全体学生的身高信
息，采用样本量比例分配的分层抽样方法，抽取了容量为50
的样本，经计算得到男生
身高样本均值为
171cm，方差为2
29cm；女生身高样本均值为161cm
，方差为2
19cm，
下列说法中不正确的是（
）
A
．男生样本容量为30 B
．每个男生被抽入到样本的概率均为1
10
C
．所有样本的均值为167cm D
．所有样本的方差为2
45cm
5
．若直线220kxyk
与曲线2
4(1)1yx有两个不同的交点，则实数k
的取
值范围是（
）
A
．26
,15,
3
B
．4
,4
3
C
．264
2,1,2
33
D
．4
,
3
6
．已知抛物线C
：
2
20ypxp
的焦点
1,0F
，过F
的直线与C
交于M
，N
两点，
准线与x
轴的交点为A
，当MANA
时，直线MN
的方程为（
）
A
．10xy
B
．220xy
C
．210xy
D
．10x 试卷第2页，共5页
7
．双曲线22
22:10,0xy
浙江省杭州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题含解析
杭州2022学年第一学期期中考试
高二数学试卷
（答案在最后）
命题人：审题人：
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选切中.只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合
22950,2,1,2,4MxxxN∣
，则MN
（）
A.
2,1,2
B.
1,2
C.
1,4
D.
1,2,4
【答案】D
【解析】
【分析】解一元二次不等式得集合M，再求交集即可.
【详解】因为
21
29505,2,1,2,4
2MxxxxxN
∣
，
所以
1,2,4MN
，
故选：D.
2.已知复数z
满足
1i312izz
，则z
（）A.13
i
48B.13
i
48C.13
i
44D.13
i
44
【答案】B
【解析】
【分析】先设复数izab，则izab，然后代入式子计算后，利用复数相等即可求解.
【详解】复数izab，则izab，
因为复数z
满足
1i312izz
，
所以(1i)(24i)12iab
，也即24(42)i12iabba
，
则有241
422ab
ba
，解得：1
4
3
8a
b
，所以13
i
48z
，故选：B.
3.已知直线
1:30lxy与直线
2:10lkxy
，若直线
1l
与直线
2l
的夹角是60°，则k的值为（）A.3或0B.3或0C.3D.3
【答案】A
【解析】
【分析】先求出
1l
的倾斜角为120°，再求出直线
2l
的倾斜角为0°或60°，直接求斜率k.
【详解】直线
1:30lxy的斜率为
13k，所以倾斜角为120°.
要使直线
1l
与直线
2l
的夹角是60°，
只需直线
2l
的倾斜角为0°或60°，
所以k的值为0或3.
故选：A
4.设sin32k，则1
tan16
tan16
（）A.2
kB.1
kC.2kD.k
【答案】A
【解析】
【分析】化切为弦，通分，再利用平方关系及倍角公式即可得解.【详解】解：1sin16cos16
浙江省高二上学期期中数学试题(解析版)
一、单选题
1．直线的倾斜角为（
） 2x
A．0 B
． C
． D
． π
4π
23π
4
【答案】C
【分析】由倾斜角定义即可判断.
【详解】直线
与y轴平行，故倾斜角为. 2xπ
2
故选：C
2．已知两个向量，，且，则的值为（
） (2,1,3)a
(4,,)bmn
//ab
mn
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【分析】由，可知，使，利用向量的数乘运算及向量相等即可得解.
//ab
R
ba
【详解】∵，∴，使，得，解得：，所以
//ab
R
ba
42
3m
n
2
2
6m
n
4mn
故选：C
【点睛】思路点睛：在解决有关平行的问题时，通常需要引入参数，如本题中已知，引入参
//ab
数，使，转化为方程组求解；本题也可以利用坐标成比例求解，即由
，得
ba
//ab4
213mn
，求出m，n.
3．抛物线的焦点坐标为（ ） 2
2yx
A．
B． 1
0,
8
1
,02
C．
D． 1
0,
2
1
,0
8
【答案】A 【分析】将抛物线方程化为标准方程，由此可得焦点坐标.
【详解】由得：， 2
2yx21
2xy
其焦点坐标为. 1
0,
8
故选：A.
4．下列椭圆中最接近于圆的是（
）
A．
B
． 22
1
3611xy
22
1
259xy
C
．
D
． 22
1
144169xy
2
21
4xy
【答案】C
【分析】椭圆的离心率越小，则椭圆越圆，则越大，分析各选项中的椭圆中的即可得出答案. b
ab
a
【详解】椭圆的离心率越小，则椭圆越圆，则越大， b
a
A中
，B
中
，C
中
，D
中
， 11
6b
a3
5b
a12
13b
a1
2b
a
其中C中的最大，故选择C的椭圆最圆， b
a
故选：C.
5．两圆和的位置关系是（
） 22
9xy22
8690xyxy
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
浙江省杭州十四中高二数学上学期期中试题 理 新人教A
1 杭十四中二〇一三学年第一学期中测试
高二年级数学（理）学科试卷
注意事项：
1．考试时间：2013年11月12日10时20分至11时50分；
2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；
3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；
4．其中本卷满分100分，附加题20分，共120分．共4页；
5．本试卷不得使用计算器。
一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。
1．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距是( )
A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )
A. 12
B．2＋2
C．3＋2
D．6
（第2题图）
3．直线(3－2)x＋y＝3和直线x＋(2－3)y＝2的位置关系是( )
A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．重合
4．两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内( )
A．一定存在与直线m平行的直线 B．一定不存在与直线m平行的直线
C．一定存在与直线m垂直的直线 D．不一定存在与直线m垂直的直线
5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成几个部分（ ）
A 4 B 5 C 7 D 8
6．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为( )
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
7．已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的( )
浙江省高二上学期期中数学试卷(理科) 2
第 1 页 共 18 页 浙江省高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2019高三上·宝坻期中)
已知集合 ， ，则
（ ）
A . [2,3]
B .
C .
D .
2. （2分） (2016·诸暨模拟) 命题“∀x≥1，x2≥1”的否定是（ ）
A . “∀x≥1，x2＜1”
B . “∀x＜1，x2≥1”
C . “∃x0＜1，x2≥1”
D . “∃x0≥1，x2＜1”
3. （2分） 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A . (1,2)
B .
C . 和(3,4)
D . (2.3)
4. （2分） (2017·合肥模拟) 锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若 ，则b2+c2的取值范围是（ ） 第 2 页 共 18 页 A .
（5，6]
B .
（3，5）
C .
（3，6]
D . [5，6]
5. （2分） (2017·黄陵模拟) 在△OAB中，O为坐标原点， ，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·定州期中) 设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（ ）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） 如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为，此四边形内任一点P到第i条边的距离为，若，则.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为，若,则 （ ） 第 3 页 共 18 页
浙江省高二上学期期中数学试卷(理科) 3
第 1 页 共 7 页 浙江省高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共15题；共30分)
1.
（2分） (2020高一下·和平期中)
在
中，内角
的对边分别是 ，若 ，
，则 A= （ ）
A . 30°
B . 60°
C . 45°
D . 150°
2. （2分） 已知表示的平面区域包含点和 ， 则实数的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高一下·吉林月考) 若 的内角 满足 ，则
（ ）
A .
B .
C .
D . 第 2 页 共 7 页 4. （2分） (2016高二上·济南期中)
数列{an}：1，﹣
，
，﹣
，…的一个通项公式是（
）
A . an=（﹣1）n+1 （n∈N+）
B . an=（﹣1）n﹣1 （n∈N+）
C . an=（﹣1）n+1 （n∈N+）
D . an=（﹣1）n﹣1 （n∈N+）
5. （2分） (2019高一下·阜新月考) 在△ABC中，三个角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为（ ）
A . 等边三角形
B . 等腰直角三角形
C . 钝角三角形
D . 以上都不对
6. （2分） 已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，则（ ）
A . A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}
B . A∪B=R
C . B⊆A
D . A⊆B
高中数学 人教A版(2019)2023-2024学年浙江省杭州高二(上)期中数学试卷
（校本试卷）2023-2024学年浙江省杭州四中下沙校区高二（上）期中数学试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
A．（2，-3）B．（2，3）C．（-3，2）D．（3，2）1．（5分）直线2x-3y+1=0的一个方向向量是（ ）
A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x2．（5分）双曲线-=1的渐近线方程是（ ）x24y2932239449
A．a+b+cB．a+b+c
C．a+b+cD．a+b+c3．（5分）如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，且OA=a，OB=b，OC=c，则向量OQ可表示为（ ）→→→→→→→
13→16→16→16→13→13→
13→13→16→16→16→13→
A．B．C．D．4．（5分）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=4，∠BAD=90°，∠BAA1=DAA1=60°，则异面直线A1C1所成角的余弦值是（ ）
M3323M3613
A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆5．（5分）已知线段AB的端点B的坐标是（2，1），端点A在抛物线y=x2上运动，则线段AB的中点M的轨迹为（ ）
6．（5分）已知直线l1：kx-y+2=0与直线l2：x+ky-2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x-y-4=0的距离的
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）A．+1B．+2C．3D．4值为（ ）
√2√2√2√2
A．B．C．D．7．（5分）已知椭圆C：+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作倾斜角为的直线与椭圆相交于A点，若=2B，则椭圆C的离心率e为（ ）x2a2y2b2π6AF2→→F22M39133445
A．平面ABD⊥平面BCDB．线段PQ的最小值为C．当AQ=QC，4PD=DB时，点D到直线PQ的距离为D．当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为8．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB=，∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使点A，C之间的距离为2，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点，则下列说法错误的是（ ）4M33√2