概率与统计大题答案
独立性检验的应用
分类变量:如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,这样的变量称为分类变量.
2、原理:假设性检验(类似反证法原理).
一般情况下:假设分类变量X和Y之间没有关系,通过计算K2值,然后查表对照相应的概率P,发现这种假设正确的概率P很小,从而推翻假设
1.频率分布直方图:在直角坐标系中,横轴表示样本数据,纵轴表示频率与组距的比值,将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示,由此画成的统计图叫做频率分布直方图.
统计学统计学概率与概率分布练习题
第5章 概率与概率分布 练习题 5.1 写出下列随机事件的基本空间: (1) 抛三枚硬币。 (2) 把两个不同颜色的球分别放入两个格子。 (3) 把两个相同颜色的球分别放入两个格子。 (4) 灯泡的寿命(单位:h )。 (5) 某产品的不合格率(%)。 5.2 假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球,一次从中取出3个球, 请写出这个随机试验的基本空间。 5.3 试定义下列事件的互补事件: (1) A ={先后投掷两枚硬币,都为反面}。 (2) A ={连续射击两次,都没有命中目标}。 (3) A ={抽查三个产品,至少有一个次品}。 5.4 向两个相邻的军火库发射一枚导弹,如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、, 而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。 5.5 已知某产品的合格率是98%,现有一个检查系统,它能以的概率正确的判断出合格品, 而对不合格品进行检查时,有的可能性判断错误(错判为合格品),该检查系统产生错判的概率是多少 5.6 有一男女比例为51:49的人群,已知男人中5%是色盲,女人中%是色盲,现随机抽中 了一个色盲者,求这个人恰好是男性的概率。 根据这些数值,分别计算: (1) 有2到5个(包括2个与5个在内)空调器出现重要缺陷的可能性。 (2) 只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。 (3) 有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。 5.8 设X 是参数为4=n 和5.0=p 的二项随机变量。求以下概率: (1))2( 5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。求: (1) 晚班期间恰好发生两次事故的概率。 (2) 下午班期间发生少于两次事故的概率。 (3) 连续三班无故障的概率。 5.10 假定X 服从12=N ,7=n ,5=M 的超几何分布。求: (1))3(=X P 。(2))2(≤X P 。(3))3(>X P 。 5.11 求标准正态分布的概率: (1))2.10(≤≤Z P 。 (2))49.10(≤≤Z P 。 (3))048.0(≤≤-Z P 。 (4))037.1(≤≤-Z P 。 (5))33.1(>Z P 。 5.12 由30辆汽车构成的一个随机样本,测得每百公里的耗油量数据(单位:L )如下: 试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布 5.13 设X 是一个参数为n 和p 的二项随机变量,对于下面的四组取值,说明正态分布是否 为二项分布的良好近似 (1)30.0,23==p n 。(2)01.0,3==p n 。 (3)97.0,100==p n 。(4)45.0,15==p n 。 概率与统计 大题练习3 1.某校决定为本校上学所需时间超过30分钟的学生提供校车接送服务(所有学生上学时间均不超过60分钟).为了解学生上学所需时间,从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间(单位:分),将600人随机编号,为001,002,…,600,将抽取的50名学生的上学所需时间分成六组:第一组(0,10],第二组(10,20],…,第六组(50,60],得到如图所示的频率分布直方图. (1)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到的,且第一个抽取的编号为006,则第5个抽取的编号是多少? (2)若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人,设他们上学所需时间分别为a 分钟,b 分钟,求满足|a -b |>10的概率. (3)设学校配备的校车每辆可搭载40名学生,请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车? 解析:(1)因为600÷50=12,且第一个抽取的编号为006, 所以第5个抽取的数是6+(5-1)×12=54,即第5个抽取的编号是054. (2)第四组的人数为0.008×10×50=4,设这4人分别为A ,B ,C ,D ,第六组的人数为0.004×10×50=2,设这2人分别为x ,y , 随机抽取2人的可能情况有AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD ,xy ,Ax ,Ay ,Bx ,By ,Cx ,Cy ,Dx ,Dy ,共15种,其中他们上学所需时间满足|a -b |>10的情况有Ax ,Ay ,Bx ,By ,Cx ,Cy ,Dx ,Dy ,共8种. 所以满足|a -b |>10的概率P =8 15 . (3)全校上学所需时间超过30分钟的学生约有600×(0.008+0.008+0.004)×10=120(人), 所以估计全校应有120÷40=3辆这样的校车. 2.某教师统计甲、乙两位同学20次考试的数学成绩(满分150分),根据所得数据绘制茎叶图如图所示. (1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数; (2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); (3)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个,设事件A 为“选出的2个成绩分别属于不同的同学”,求事件A 发生的概率. 解析:(1)甲同学成绩的中位数是116+1122=119,乙同学的中位数是128+128 2 =128. (2)从茎叶图可以看出,乙同学成绩的平均值比甲同学成绩的平均值高,乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定. 第一章 1.设P (A )=31,P (A ∪B )=21 ,且A 与B 互不相容,则P (B )=____6 1_______. 2. 设P (A )=31,P (A ∪B )=21 ,且A 与B 相互独立,则P (B )=______4 1_____. 3.设事件A 与B 互不相容,P (A )=0.2,P (B )=0.3,则P (B A )=___0.5_____. 4.已知P (A )=1/2,P (B )=1/3,且A ,B 相互独立,则P (A B )=________1/3________. 5.设P (A )=0.5,P (A B )=0.4,则P (B|A )=___0.2________. 6.设A ,B 为随机事件,且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B|A)=0.25,则P(A|B)=____ 0.5______. 7.一口袋装有3只红球,2只黑球,今从中任意取出2只球,则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________. 8.设袋中装有6只红球、4只白球,每次从袋中取一球观其颜色后放回,并再放入1只同 颜色的球,若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9.一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10.设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,产量依次占全厂产量的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%.求:(1)从该厂生产的产品中任取1件,它是次品的概率; 3.5% (2)该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18 统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.(2013广东理17)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.(2013新课标Ⅱ理)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图 (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆,理3】重庆市2013年各月的平均气温(o C )数据的茎叶图如下: 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是( ) A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t 题目答案的红色部分为更正部分,请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1,理2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B ) A .14 B . π8 C .12 D . π 4 2.(2017课标3,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。 4.(2016年全国I 理14)5(2)x x + 的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案) 5.(2016年全国I 理14)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.(2016年全国2理10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y , ()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )(A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n 6.(2016年全国3理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.(15年新课标1理10)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投 概率与统计练习题 (出题人 董贞) 一、填空题 1、小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92,则这五次测试成绩的平均数是_______________。 2五名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差如下(单位:㎝):2、-2、-1、1、0,则这组数据的极差为_________________㎝。 3、十位同学分别购买如下尺码的鞋子:20、20、21、22、22、22、22、23、23、24(单位:㎝)这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中,鞋店老板最喜欢的是______________。 4、已知一组数据:-2、-2、3、-2、x 、-1,若这组数据的平均数是0.5,则这组数据的中位数是____________。 5、小张和小李去练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示,根据图中的信息,估计两人中谁的方差小___________________。 6、抛掷两枚分别标有1、2、3、4的四面体骰子,写出这个实验中的一个可能事件是___________________。 7、长度分别是1、3、5、7、9的五条线段,从中任取三条,则恰能围成三角形的概率是______________________。 8、小明和小丽按如下规则做游戏:桌上放有5支铅笔,每一次取一只或两只,有小明先取,最后取完铅笔的人获胜。如果小明获胜的概率为1,那么小明第一次应该取走___________只。 9、下表示对某校10名女生进行身高测量的数据表(单位:厘米),但其中一个数据不慎丢失(有x 表示)。 从这10名女生中任意抽出一名身高不低于162㎝的事件的可能性,可以用下图中的点____表示 (在A 、B 、C 、D 、E 五个字母中选择一个符合题意的) 。 10、某路公交车每20分钟一班,王义由于要急着上班,他最多只有5分钟的候车时间,否则他只能打出租车上班,那么他打出租车上班的概率是_________。 二、选择题 11、十字路口的信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮秒25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率是( ) 12、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6。如图是这个立方一半的概率是( )。 13、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛,甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员,那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有( )。 A 、3种 B 、4种 C 、6种 D 、12种 14、王大爷在工商银行存入5000元人民币,并在存单上留下4位数的密码,每个数字都是0~9这十个数字中的一个,但由于年龄的原因,王大爷忘了密码中间的两个数字,那么王大爷最多可能试验( )次,才能正确输入密码。 A 、1次 B 、50次 C 、100次 D 、200次 15、体育课上,八年级一班两个组各10人参加立定跳远,要判断哪一组成绩比较整齐,通常需要知道这两个组立定跳远成绩的是( )。 A 、频率分布 B 、平均数 C 、方差 D 、众数 身高/㎝ 156 162 x 165 157 168 165 163 170 159 0 1 23 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 · · · · · · · · · · ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ·小张 ◎小李 2 1 6 4 5 3 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A :出现奇数点,则A= ;B :数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A :第一次出现正面,则A= ; B :两次出现同一面,则= ; C :至少有一次出现正面,则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件: (1)A 、B 、C 都不发生表示为: .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为: . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为: .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为: . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为: .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S :则 (1)=?B A ,(2)=AB ,(3)=B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个 签,说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个红球5个白球,随机地取一盒,从中 随机地取一个球,求取到红球的概率。 概率论与数理统计习题 一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中) 1.设)4,5.1(~N X ,且8944.0)25.1(=Φ,9599.0)75.1(=Φ,则P{-2 《统计与概率》练习题 说明:本卷练习时间120分钟,总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题(每小题3分,共36分) 1. 在2.0012.0022..0032.0042.0052.006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩(单位:环)是: 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别. 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是________. 6. 如果一组数据3,x ,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上(转盘被均匀等分为四个区域,如图). 转盘可以自由转动。参与者转动转盘,当转盘停止时,指针落在哪一区域,就获得哪种奖品,则获得钢笔 的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, 掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、化学两门学科的平均成绩为 85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下: 机床甲 :x 甲=10,2 S 甲=0.02;机床乙:x 乙=10,2 S 乙=0.06, 由此可知:________(填甲或乙)机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题(每小题4分,共24分) 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 14. 下列事件中,为必然事件是( ). (A )打开电视机,正在播广告. (B )从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球. (C )从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上. (D )今年5月1日,泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是( ) (A )了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. (B )了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. (C )了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. (第7题) 概率与统计练习题 1.某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生,测得身高情况如下表所示. (1)请在频率分布表中的①,②位置上填上适当的数据,并补全频率分布直方图; (2)现从180cm~190cm这些同学中随机地抽取两名,求身高为185cm以上(包括185cm)的同学被抽到的概率. 2.某校为了更好地落实新课改,增加研究性学习的有效性,用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中,抽取若干人进行调研,有关数据见下表(单位:人) (1)求表中,x y的值 (2)若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想 发言,求这2人都来自C学习小组的概率. 3.为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,教育部门主办了全国中学生航模竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛. (Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率; (II)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率. 4.学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试,初步确定了文科生中有资格的学生40人,其中男生10名,女生30名,决定按照分层抽样的方法选出一个4人小组进行培训。(1)求40人中某同学被选到培训小组的概率,并求出培训小组中男,女同学的人数; (2)经过一个月的培训,小组决定选出两名同学进行模拟面试,方法是先从小组里选出一名同学面试,该同学面试后,再从小组里剩下的同学中选一名同学面试,求选出的同学中恰有一名男同学的概率; (3)面试时,每个同学回答难度相当的5个问题并评分,第一个同学得到的面试分数分别为:68,70,71,72,74,第二个同学得到的分数分别为69,70,70,72,74,请问那位同学的成绩更稳定?并说明理由. 【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则A 表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”. 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=,()1()10.0640.936P A P A =-=-=. (Ⅱ)记B 表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”. 0B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”. 1B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”. 则01B B B =+.30()0.60.216P B ==,12 13()0.60.40.432P B C =??=. 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=. 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率. (20)解:记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次,B 表示依方案乙需化验3次,A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立,且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ,5 1A A )A (P 25 142= = ,5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。 (Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;概率与统计 大题练习3(含解析)
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