高中物理奥林匹克竞赛专题---相对论习题及答案
相对论习题(附答案)
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。
在S´系中观察这两个事件之间的距离是2m。
则在S´系中这两个事件的时间间隔是—————。
—————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为。
——————————————4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是———。
———————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运。
动速度是———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为。
——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O´以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O´测得两者经过时间间隔Δt´=后相遇。
——————————————8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s,如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标。
系中测得的π+介子的寿命是——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动。
能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能倍量的——————————————= 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。
高二物理相对论练习题(有答案)
相对论的诞生时间和空间的相对性狭义相对论的其他结论1、下列各选项中,不属于狭义相对论内容的是( )A.光子的能量与光的频率成正比B.物体的质量随着其运动速度的增大而增大C.在不同的惯性参考系中,时间间隔具有相对性D.在不同的惯性参考系中,长度具有相对性2、下列说法正确的是( )A.真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的B.在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c vC.不管光源相对观察者做什么样的运动,光相对观察者的速度为定值D.狭义相对论认为不同惯性参考系中,物理规律不一定相同3、如图所示,一根10m长的梭镖以相对论速度穿过一根10m长的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的,下列关于梭镖穿过管子的叙述正确的是( )A.观察者一定看到梭镖收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它B.观察者一定看到管子收缩变短,因此在某些位置上,梭镖从管子的两端伸出来C.观察者一定看到两者都收缩,且收缩量相等,因此在某个位置,管子恰好遮住梭镖D.与观察者的运动情况有关,观察者看到的一切都是相对的,依赖于所选参考系4、如果你以接近于光速的速度朝某一星体飞行,如图所示。
下列说法正确的是( )A.你根据你的质量在增加发觉自己在运动B.你根据你的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动C.你根据你在变小发觉自己在运动D.你永远不能由自身的变化知道你的速度5、假设太空爱好者乘飞船到距离地球10光年的星球上去,若该爱好者欲将行程缩短4光年。
则飞船相对于地球的飞行速度为( )A.0.5cB.0.6cC.0.8cD.0.9c6、一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车,都被加速到接近光速,在我们的静止参考系中进行测量,下列说法正确的是( )A.摩托车的质量增大B.有轨电车的质量增大C.摩托车和有轨电车的质量都增大D.摩托车和有轨电车的质量都不增大7、有两个惯性参考系1和2,彼此相对做匀速直线运动,下列叙述正确的是( )A.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了B.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了C.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了D.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了8、能用来计时的钟表有多种,如图所示,从左到右依次为沙漏计时仪器、电子表、机械表、生物钟。
相对论习题及答案解析
(D) 若 u 沿 X ′ 轴正向，则α > 45° ；若 u 沿 X ′ 轴反向，则α < 45° 。
答案：A
4.电子的动能为 0.25MeV，则它增加的质量约为静止质量的？
()
(A) 0.1 倍 （B）0.2 倍 (C) 0.5 倍 (D) 0.9 倍
答案：D
5. Ek 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能 m0c 2 等于
∆t′ = u∆x ⋅ v / c2 (1)
∆t′ = ∆x′ ⋅ v / c2 (2)
联立两式得到
u∆x = ∆x′ ⇒ u = ∆x′ ⇒
1 = ∆x′
∆x
1− (v / c)2 ∆x
⇒ v = c 1− (∆x / ∆x′)2
代入(2)式中得到
∆t′ = ∆x′ ⋅ v / c2 = ∆x′⋅ 1− (∆x / ∆x′)2 / c = 2 × 1− (1/ 2)2 /(3×108 ) = 5.77×10−9 s
7.论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他
惯性系中，这两个事件一定不同时发生 。
证明：令在某个惯性系中两事件满足 ∆t = 0 ， ∆x ≠ 0 则在有相对运动的另一个惯性系中(相对运动速度为 v ),两事件的时间间隔是 ∆t′ = u(∆t − ∆x ⋅ v / c 2 ) = −u∆x ⋅ v / c 2 = − ∆x ⋅ v / c 2
∆x′ = u(∆x − v∆t) = u∆x = ∆x > ∆x 1 − (v / c)2
所以，在原惯性系中空间间隔最短。
9. 一光源在 K ′ 系的原点 O′ 发出一光线。光线在 O′X ′Y ′ 平面内且与 x′ 轴的夹角为θ ′ 。设
高二物理竞赛相对论习题课课件
s
这相当于10000亿年（每年约3153600秒）。
当然，太阳的寿命计算，不会全部燃烧。
☆
例5 氢弹利用了聚变反应，在该反应中，
各氢原子核的中子聚变成质量较大的核
每用 1g 氢ห้องสมุดไป่ตู้约损失静止质量 0.006g 。
求在这种反应中释放出来的能量与 同量的氢燃烧成水时释放出来的能量的比值。
已知氢被燃烧时，
☆
（1） 介子在自身参照系中是静止的，
因此，在 介子在自身参照系中，
介子的产生和消失这两个事件的时间间隔
（平均寿命）t0 2 10 6 s ，是固有时间。
S/ u
t0 t2/ t1/
S
x A(x1/ , t1/ ) B(x2/ , t2/ ) /
A(x1,t1) B(x2,t2 ) x t t2 t1
EK 0.213MeV
如果把电子从 v1 0.4c 的速度加速到 v2 0.6c ，
可以计算，需要做 0.084MeV 的功。
可见，电子的速度越高，加速越困难。
尤其是在接近光速时， 加速电子需要付出巨大的能量。
实际上，不可能将电子加速到光速。
☆
例3 求一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量
EK (E2 E0 ) (E1 E0 ) E2 E1
m0c 2
m0c2
1 v22 / c2 1 v12 / c2
m0c2 1 0.82
m0c2 1 0.62
5 12
m0c
2
5 9.111031kg (3108 m / s)2
12
3.41014 J 2.13105eV 0.213MeV
即地球上测得， 介子一生可以飞行的距离为
2024物理竞赛复赛试题
选择题一质点做简谐运动，下列说法中正确的是：A. 质点通过平衡位置时，速度最大B. 质点通过平衡位置时，加速度最大（正确答案）C. 质点离平衡位置越远，机械能越大D. 质点离平衡位置越远，振动频率越大关于光的本性，下列说法中正确的是：A. 光的波粒二象性是指光既具有波动性，又具有粒子性（正确答案）B. 光的波粒二象性是指光就是波和粒子的结合体C. 光的干涉和衍射现象说明光是横波D. 光电效应现象说明光是纵波在电磁感应现象中，下列说法正确的是：A. 感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化B. 感应电流的磁场总是与原磁场方向相反C. 感应电动势的大小跟线圈的匝数成正比（正确答案）D. 感应电动势的大小跟穿过线圈的磁通量变化率无关在相对论中，下列说法正确的是：A. 高速运动的物体，其长度会沿运动方向收缩（正确答案）B. 高速运动的物体，其质量会随速度的增加而减小C. 时间的流逝是绝对的，与观察者的运动状态无关D. 光速在不同惯性参考系中是不同的关于热力学定律，下列说法正确的是：A. 热量不能自发地从低温物体传到高温物体B. 一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热（正确答案）C. 物体的内能与物体的速度有关D. 第二类永动机违反了能量守恒定律在量子物理中，下列说法正确的是：A. 电子的波动性是其固有的属性，与观察方式无关（正确答案）B. 电子的轨道半径是确定的，可以精确测量C. 氢原子的能级是连续的D. 光电效应中，光电子的最大初动能与入射光的频率无关关于电磁场和电磁波，下列说法正确的是：A. 变化的电场一定产生变化的磁场B. 均匀变化的电场产生恒定的磁场（正确答案）C. 电磁波在真空中不能传播D. 电磁波在介质中的传播速度比在真空中大在力学中，关于牛顿运动定律的应用，下列说法正确的是：A. 跳绳时，绳对人的拉力大于人对绳的拉力B. 物体所受的合外力不为零时，其速度一定不为零C. 物体所受的合外力方向改变，其加速度方向一定改变（正确答案）D. 物体所受的合外力大小不变，其加速度大小一定不变（忽略物体质量变化）。
高中物理新课标3-4相对论经典练习含答案
一、选择题1、以下说法正确的是______A. 光导纤维有很多的用途，它由内芯和外套两层组成，外套的折射率比内芯的要大B. 做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，速度一定为正值，加速度一定为正值C. 在狭义相对论中，真空中光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间 的相对运动没有关系D. 在无线电波的接收中，使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐2、以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是（A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振B．变化的电场周围不一定产生变化的磁场C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理D．狭义相对论认为，在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量n次全振动的总时间时，计时的起始位置应选在小球运动到最低点时为宜。
3、关于狭义相对论，下列说法正确的是A．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的C．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长D．地面上的人发现，坐在高速离开地球的火箭里的人新陈代谢变慢了，而火箭里的人发现地面上的人新陈代谢也变慢了4、根据狭义相对论下列说法正确的是A.一根竹竿沿着垂直于竹竿方向高速运动时，竹竿的长度会缩短B.对于确定的物体，无论运动速度有多大，物体的质量都不会改变C.宇宙飞船高速经过地球附近时，地球上的人观察飞船上的时钟变慢了D.宇宙飞船高速经过地球附近时，飞船上的人观察飞船上的时钟变慢了5、以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振B．变化的电场周围不一定产生变化的磁场C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理D．狭义相对论认为，在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量n次全振动的总时间时，计时的起始位置应选在小球运动到最低点时为宜。
全国高中物理奥林匹克竞赛试卷及答案
全国高中物理奥林匹克竞赛试卷及答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#高中物理竞赛试卷．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于A．α B．α1/3 C．α3 D．3α2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是A．密度秤的零点刻度在Q点B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边C．密度秤的刻度都在Q点的右侧D．密度秤的刻度都在Q点的左侧3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为A．50HzB．60HzC．400Hz4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3。
若环的重力可忽略，下列说法正确的是A. F1> F2> F3B. F2> F3> F1C. F3> F2> F1D. F1 = F2 = F35．（6分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m B可选取为不同的值，则A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大D．在保持m B<m A的条件下，m B越大，碰后B球的动量越大二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．（10分）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为0. 5mm，丝杆螺距为,套管上分为50格刻度）测量小球直径．测微器的初读数如图(a)历示，其值为______mm，测量时如图(b)所示，其值为_______mm，测得小球直径d=____________________mm.7．（10分）为了缓解城市交通拥堵问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待行区”（行人可从天桥或地下过道过马路），如图所示，当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口．假设某十字路口限速50km/h，“直行待行区”的长度为12m，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为1. 5t，汽车运动中受到的阻力恒为车重的倍，则该汽车的行驶加速度为________；在这4s内汽车发动机所做的功为___________。
全国高中物理奥林匹克竞赛试题及答案解析
高中物理竞赛试卷．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于A．α B．α1/3 C．α3 D．3α2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是A．密度秤的零点刻度在Q点B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边C．密度秤的刻度都在Q点的右侧D．密度秤的刻度都在Q点的左侧3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为A．50HzB．60HzC．400HzD.410Hz4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3。
若环的重力可忽略，下列说法正确的是A. F1> F2> F3B. F2> F3> F1C. F3> F2> F1D. F1 = F2 = F35．（6分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B 球的质量m B可选取为不同的值，则A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大D．在保持m B<m A的条件下，m B越大，碰后B球的动量越大二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．（10分）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为0. 5mm，丝杆螺距为0.5mm,套管上分为50格刻度）测量小球直径．测微器的初读数如图(a)历示，其值为______mm，测量时如图(b)所示，其值为_______mm，测得小球直径d=____________________mm.7．（10分）为了缓解城市交通拥堵问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待行区”（行人可从天桥或地下过道过马路），如图所示，当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口．假设某十字路口限速50km/h，“直行待行区”的长度为12m，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为1. 5t，汽车运动中受到的阻力恒为车重的0.1倍，则该汽车的行驶加速度为________；在这4s内汽车发动机所做的功为___________。
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第十六章相对论
题16.1：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t ='t = 0时，0'==x x 。
（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－
7 s ，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－
7 s ，x = 10 m 处，在 S ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？
题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为
（2）同理，第二个事件发生的时刻为
所以，在S ′系中两事件的时间间隔为
题16.2：设有两个参考系S 和S ′，它们的原点在t = 0和t ′ = 0时重合在一起。
有一事件，在 S ′系中发生在 t ′ = 8.0×10-8 s ，x ′ = 60 m ，y ′ = 0，z ′ = 0处，若S ′系相对于S 系以速率v = 0.6c 沿xx ′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？
题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为
题16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。
问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？
题16.3解：设地面为S 系，火车为S ′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。
由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为
221221212/1)''()''(c
v x x c v t t t t --+-=-（1） 221221212/1)()(''c
v x x c v t t t t ----=-（2） 利用这两式都可以得到结果。
解法1：由题意闪电在S 系中的时间间隔∆t = t 2 - t 1 = 0。
两事件在 S ′系中的空间间隔即火车的长度为Δx ′ = x 2′ - x 1′ = 0.30 ⨯ 103 m 。
则由（1）式可得
负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x 2′ 处。
解法2：可利用（2）式求解，此时应注意式中x 2-x 1为地面观察者测得两事件的空间间隔，
即S 系中测得的火车长度，而不是火车原长。
根据长度收缩效应有2
12121)''(⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=-c v x x x x 考虑这一关系由（2）式可得
结果与解法1相同，相比之下解法1较简单，这是因为解法1中直接利用了x 2-x 1 = 0.3 km 这一已知条件。
题16.4：在惯性系 S 中，某事件 A 发生在x 1处，2.0 ⨯ 10-6 s 后，另一事件 B 发生在 x 2处，已知 x 2-x l = 300 m 。
问：（1）能否找到一个相对 S 系作匀速直线运动的参考系S ′，在S ′系中，两事件发生在同一地点？（2）在S ′系中，上述两事件的时间间隔为多少？
题16.4解：设惯性系S ′以速度v 相对S 系沿x 轴正向运动，因在S 系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得
（1）令0''12=-x x ，由式（1）可得
（2）将v 值代入式（2），可得
这表明在S ′系中事件A 先发生
题16.5：设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动。
此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同。
试求电子相对实验室参考系的速度。
题16.5解：由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对S 系的速度为
题16.6：设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2 ⨯ 108 m/s i 。
同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为 1.0 ⨯ 108 m/s i 。
问：（l ）此火箭相对宇航飞船的速度为多少？（2）如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度。
题16.16解：设宇航飞船为S 系，航天器为S ′系，则S ′系相对S 系的速度v = 1.2 ⨯ 108 m/s ，空间火箭相对航天器的速度为18x s m 100.1'-⋅⨯=u ，激光束相对航
天器的速度为光速c 。
由洛伦兹变换可得：
（1） 空间火箭相对S 系的速度为
（2） 激光束相对S 系的速度为
即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c ，这是光速不变原理所预料的。
如用伽利略变换，则有c v c u >+=x 。
这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度
题16.7：在惯性系S 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系S 中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从S ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设S ′系以恒定速率相对S 系沿'xx 轴运动。
题16.7解：由题意知在 S 系中的时间间隔为固有时，即Δt = 4.0 s ，而Δt ′ = 6.0 s 。
根据时间延缓效应的关系式
可得S ′系相对S 系的速度为
两事件在S ′系中的空间间隔为
题16.8：在惯性系S 中，有两个事件同时发生在'xx 轴上相距为 1. 0 ⨯ 103 m 的两处，从惯性系 S ′观测到这两个事件相距为 2. 0 ⨯ 103 m ，试问由 S ′系测得此两事件的时间间隔为多少？ 题16.8解：设此两事件在S 系中的时空坐标为（x l , 0, 0, t 1）和（x 2, 0, 0, t 2），且有0m 100.112312=-⨯=-t t x x ，。
而在 S ′系中，此两事件的时空坐标为)',0,0'(11t x ，和
)',0,0,'(22t x ，且,m 100.2''312⨯=-x x ，根据洛伦兹变换，有
22121212/1)
()(''c v t t v x x x x ----=- （1）
221221212/1)()(''c v x x c v t t t t ---
-=
- （2）
由式（1）可得
将v 值代人式（2），可得
题16.9：若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速c 表示）
题16.9解：设宇宙飞船的固有长度为0l ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为20l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有
可解得
题16.10：一固有长度为 4.0 m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？
题16.10解：由洛伦兹长度收缩公式
题16.11：半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m 。
设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。
（1）若宇宙飞船的速率为0.999C ，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2）如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？ 题16.11解：（1）以地球上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为
（2）以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为
题16.12：若一电子的总能量为5.0 MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率。
题16.12解：电子静能为
电子动能为
由20222E c p E +=，得电子动量为 由2122
01－⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c v E E 可得电子速率为
题16.13：一被加速器加速的电子，其能量为 3. 00 ⨯ 109 eV 。
试问：（1）这个电子的质量是其静质量的多少倍？（2）这个电子的速率为多少？
题16.13解：（1）由相对论质能关系2mc E =和200c m E =可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为
（2）由相对论质速关系式
2
1
2
2
1
－
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
c
v
m
m可解得
可见此时的电子速率已十分接近光速了
题16.14：在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射。
假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E。
题16.14解：辐射总能量为
题16.15：如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它作多少功？如将电子由速率为0.80 c 加速到0.90c，又需对它作多少功？
题16.15解：由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从v1增加到v2
时，电子动能的增量为
根据动能定理，当v1 = 0，v2 = 0.10c时，外力所作的功为
当v1 = 0.80c，v2 = 0.90c时，外力所作的功为
由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1c，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大。