高考理科第一轮复习课件(5.1数列)
(数学)(高考数学一轮复习：(理数)第5章 数列
1 理数 第5章 数列 5-1a
[A级 基础达标](时间：40分钟)
1．数列23，－45，67，－89，…的第10项是( )
A．－1617 B．－1819 C．－2021 D．－2223
答案 C
解析 an＝(－1)n＋12n2n＋1，a10＝－2021，选C项．
2．[2017·上饶模拟]已知数列{an}满足an＋1＋an＝n，若a1＝2，则a4－a2＝( )
A．4 B．3 C．2 D．1
答案 D
解析 由an＋1＋an＝n，得an＋2＋an＋1＝n＋1，两式相减得an＋2－an＝1，令n＝2，得a4－a2＝1.
3．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝19，则a36＝( )
A.136 B.19 C．1 D．4
答案 D
解析 因为ap＋q＝ap＋aq，所以a36＝a32＋a4＝2a16＋a4＝4a8＋a4＝8a4＋a4＝18a2＝36a1＝4.
4．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝( )
A.6116 B.259 C.2516 D.3115
答案 A
解析 解法一：令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝94，a5＝2516，∴ a3＋a5＝6116.
2 解法二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an＝n2.当n≥3时，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2.两式相除得an＝nn－12，∴a3＝94，a5＝2516，∴a3＋a5＝6116.
5．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若数列{an}为递增数列，则有an＋1－an>0，即2n＋1>2λ对任意的n∈N*都成立，于是有3>2λ，λ<32，由λ<1可推得λ<32，但反过来，由λ<32不能得到λ<1，因此“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件．故选A.
2019年人教版A版高三数学(理)高考一轮复习5.1 数列的概念与简单表示法教学设计及答案
第一节 列的概念与简单表示法
列的概念及表示方法
(1)了解列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．
(2)了解列是自变量为正整的一类函．
知识点一 列的概念
1．列的定义
按照一定顺序排列的一列称为列，列中的每一个叫作这个列的项．排在第一位的称为这个列的第1项(通常也叫作首项)．
2．列的分类
分类原则 类型 满足条件
按项 有穷列 项有限 无穷列
项无限
按项与项
间的大小
关系 递增列 an＋1≥an
其中n∈N＋ 递减列 an＋1≤an
常列 an＋1＝an,
摇摆列 从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项
易误提醒
1．由前n项写通项、列的通项并不唯一．
2．易混项与项两个不同的概念，列的项是指列中某一确定的，而项是指列的项对应的位置序号．
[自测练习]
1．列{an}：1，－58，715，－924，…，的一个通项公式是( )
A．an＝(－1)n＋12n－1n2＋n(n∈N＋)
B．an＝(－1)n－12n＋1n3＋3n(n∈N＋)
C．an＝(－1)n＋12n－1n2＋2n(n∈N＋)
D．an＝(－1)n－12n＋1n2＋2n(n∈N＋) 解析：观察列{an}各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6，故选D.
答案：D
2．已知列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3( )
A．不是列{an}中的项
B．只是列{an}中的第2项
C．只是列{an}中的第6项
D．是列{an}中的第2项或第6项
解析：令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6，故3是列{an}中的第2项或第6项．
答案：D
知识点二 列与函关系及递推公式
1．列与函的关系
从函观点看，列可以看作定义域为正整集N＋(或它的有限子集)的函，当自变量从小到大依次取值时，该函对应的一列函值就是这个列．
2．列的递推公式
如果已知列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式表示，那么这个公式叫列的递推公式．
高考数学(理)一轮复习分层演练：5.1数列的概念与简单表示法(含答案)
知识点 考纲下载
数列的概念和
简单表示法
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．
2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．
等差数列 1.理解等差数列的概念．
2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．
4．了解等差数列与一次函数的关系．
等比数列 1.理解等比数列的概念．
2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．
3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．
4．了解等比数列与指数函数的关系．
第1讲 数列的概念与简单表示法
1．数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义
①数列：按照一定顺序排列的一列数．
②数列的项：数列中的每一个数．
(2)数列的分类
分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
项与项间的大小关系 递增数列 an＋1>an
其中
n∈N* 递减数列 an＋1
常数列 an＋1＝an
(3)数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
2．数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式.
1．辨明两个易误点
(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．
(2)易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．
2．数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在正整数集N*或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．
3．an与Sn的关系
an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.
数学一轮复习第五章数列第1讲数列的概念与简单表示法学案含解析
20211
第五章 数列
第1讲 数列的概念与简单表示法
[考纲解读］ 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，并知道数列是自变量为正整数的一类特殊函数。
2。掌握数列求通项的几种常用方法：利用Sn与an的关系求通项;利用递推关系求通项．(重点、难点）
［考向预测］ 从近三年高考情况来看，本讲一般不单独命题．预测2021年高考可能与递推数列、等差、等比数列及前n项和综合考查,涉及题型有：①由Sn求an；②由递推关系求an;③根据an＝f(n）求最值．题型一般为客观题，也可能作为解答题中的一问，试题难度一般不大，属中档题型。
1．数列的有关概念
数列 按照错误!一定的次序排列起来的一列数
数列的项 数列中的错误!每一个数 20211
数列的通项 数列｛an｝的第n项an
通项公式 数列｛an｝的第n项an与n之间的关系能用公式错误!an＝f(n)表达
前n项和 Sn＝错误!a1＋a2＋…＋an
数列的函数特征 数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集｛1,2，…，n}）为定义域的函数an＝f(n)
2．数列的分类
3．数列｛an}的an与Sn的关系
(1)数列{an}的前n项和：Sn＝a1＋a2＋…＋an。
(2)an＝错误!
特别提醒：若当n≥2时求出的an也适合n＝1时的情形，则用一个式子表示an，否则分段表示． 20211
1．概念辨析
（1）相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．（ )
（2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．（ )
（3）若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点．( )
(4）如果数列{an｝的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an＋1＝Sn＋1－Sn.（ )
答案 （1）× （2）√ （3）√ （4）√
2．小题热身
(1)已知数列错误!，错误!，错误!，错误!，错误!，…,则5错误!是它的（ ）
A．第19项 B．第20项
高考数学一轮复习 5.1数列的概念及简单表示法讲解与练
1 第一节数列的概念与简单表示法
[备考方向要明了]
考 什 么 怎 么 考
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．
2.了解数列是自变量为正整数的一类函数． 数列的概念在高考试题中常与其他知识综合进行考查，主要有：
(1)以考查通项公式为主，同时考查Sn与an的关系，如2012年江西T16等.
(2)以递推关系为载体，考查数列的各项的求法，如2012年新课标全国T16等.
[归纳·知识整合]
1．数列的定义
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)．
2．数列的分类
分类原则 类型 满足条件
项数 有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限 2 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1＞an
其中n∈N* 递减数列 an＋1＜an
常数列 an＋1＝an
摆动数列 从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项.
3．数列的表示法
数列的表示方法有列表法、图象法、公式法．
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
[探究] 1.数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？
提示：不唯一，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以为an＝(－1)n或an＝ －1，n为奇数，1，n为偶数.有的数列没有通项公式．
5．数列的递推公式
若一个数列{an}的首项a1确定，其余各项用an与an－1的关系式表示(如an＝2an－1＋1，n＞1)，则这个关系式就称为数列的递推公式．
[探究] 2.通项公式和递推公式有何异同点？
提示：
不同点 相同点
通项公式法 可根据某项的序号，直接用代入法求出该项
都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项
递推公式法 可根据第1项或前几项的值，通过一次或多次赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的项
(新课标)高考数学(理)大一轮复习精讲课件：第五章数列第三节等比数列及其前n项和
课前0*1^3
这样自检要比死记更有效
基础盘查一等比数列的有关概念
（一）循纲忆知 第三节 等比数列及其前比项和 理解等比数列的概念（定义、公比、等比中项）.
(二)小题查验
1. 判断正误
(I)常数列一定是等比数列 (X )
⑵等比数列中不存在数值为0的项 (7) (3) 满足an+i=qa„(n^f g为常数)的数列仏｝为等比数列(X )
(4) G为方的等比中项^G2=ab ( X )2.已知数列a, a(l—a)9 a(l—°几 …是等比数列，则实数
的取值范围是
B.占0或a^l
0 且。工1
基础盘查二 等比数列的有关公式
（一）循纲忆知
2. 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有
关知识解决相应的问题；
3. 了解等比数列与指数函数的关系.
(二)小题查验
1.判断正误 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式; ⑴若等比数列仏｝的首项为％ 公比是q、则其通项公式为an
=。凶" (X )
⑵数列仙｝的通项公式是an=atlt则其前n项和为S严畀三丁
(X )
2・(人数A版教材习题改编)在等比数列中，已知"i = —1，«4=
64 贝［| q= —4 , Sd= 51 •基础盘查三等比数列的性质
（一）循纲忆知
掌握等比数列的性质及应用(二)小题查验
1.判断正误
⑴g> 1时，等比数列仏｝是递增数列
(2)在等比数列仙冲，若am・a“=ap・aq,则m+n=p+q ( X ) ⑶在等比数列仏｝中，如果m+n=2k(m, n9氐WN)那么am^an
=此 (V )
⑷若数列血｝是等比数列，则数列｛£｝是等比数列 (V )
⑸如果数列⑺“｝为等比数列，则数列｛Ing是等差数列(x ) 2.（北师大版数用•习趣改编）将公比为g的等比数列如，°2，如，
。4…依次取相邻两项的乘积组成新的数列也2, «2«3,如。4, • 此数列是 （
A.公比为g的等比数列 令，公比为『的等比数列
高考数学一轮复习 第五章 数列 5.1 数列的概念与简单
- 1 - 数列的概念与简单表示法
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.下列说法正确的是 ( )
A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列
C.数列错误!未找到引用源。的第k项为1+错误!未找到引用源。
D.数列0,2,4,6,…可记为{2n}
【解析】选C.根据数列的定义与集合定义的不同可知A,B不正确,D项{2n}中首项为2,故不正确,C中an=错误!未找到引用源。,所以ak=1+错误!未找到引用源。.
【加固训练】已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3 ( )
A.不是数列{an}中的项
B.只是数列{an}中的第2项
C.只是数列{an}中的第6项
D.是数列{an}中的第2项或第6项
【解析】选D.令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或6,故3是数列{an}中的第2项或第6项.
2.(2016·武汉模拟)数列0,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,…的一个通项公式为 ( )
A.an=错误!未找到引用源。(n∈N*)
B.an=错误!未找到引用源。(n∈N*)
C.an=错误!未找到引用源。(n∈N*)
D.an=错误!未找到引用源。(n∈N*)
【解析】选C.将0写成错误!未找到引用源。,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表示为2(n-1),n∈N*;分母为奇数列,可表示为2n-1,n∈N*.
3.(2016·洛阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等
于 ( )
A.4 B.2 C.1 D.-2
【解析】选A.由题可知Sn=2(an-1),
所以S1=a1=2(a1-1),解得a1=2. - 2 - 又S2=a1+a2=2(a2-1),解得a2=a1+2=4.
(山东专用)2021新高考数学一轮复习 第五章 数列 5.1 数列的概念与简单表示法学案(含解析)-
第五章 数列
第一节 数列的概念与简单表示法
课标要求 考情分析
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．
2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．
1.本节在高考中主要考查简单数列的通项公式的求解、数列的前n项和Sn与通项an的关系以及简单的递推数列等问题．
2．命题形式多种多样，三种题型都有可能出现，试题难度中等.
知识点一 数列的概念
1．数列的定义：按照一定顺序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
2．数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．
3．数列的表示法：列表法、图象法和通项公式法．
知识点二 数列的分类
知识点三 数列的通项公式
1．通项公式：如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
数列通项公式的注意点
(1)并不是所有的数列都有通项公式；
(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一；
(3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的．
2．递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
1．思考辨析
判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × )
(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ )
(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × )
(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × )
(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( √ )
近年高考数学一轮复习第5章数列5.1数列的概念与表示学案理(2021年整理)
2019版高考数学一轮复习 第5章 数列 5.1 数列的概念与表示学案 理
1 / 171 2019版高考数学一轮复习 第5章 数列 5.1 数列的概念与表示学案 理
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理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2019版高考数学一轮复习 第5章 数列 5.1 数列的概念与表示学案 理
2 / 172 5。1 数列的概念与表示
[知识梳理]
2019版高考数学一轮复习 第5章 数列 5.1 数列的概念与表示学案 理
3 / 173 3．数列｛an｝的an与Sn的关系
（1）数列的前n项和：Sn＝a1＋a2＋…＋an.
特别提醒：若当n≥2时求出的an也适合n＝1时的情形，则用一个式子表示an，否则分段表示．
［诊断自测］
1．概念思辨
（1）相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( ）
（2）根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( )
（3）若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点．（ )
（4）如果数列｛an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N＊，都有an＋1＝Sn＋1－Sn。( ）
答案 (1)× (2）√ （3)√ （4)√
2．教材衍化
(1）（必修A5P31T2)已知数列｛an｝的通项公式为an＝9＋12n,则在下列各数中,不是{an｝的项的是( )
A．21 B．33 C．152 D．153
【2021】高考数学一轮复习学案：5.1 数列的概念与简单表示法
第五章 数 列
第一节 数列的概念与简单表示法 知识体系 必备知识
1.数列的有关概念
概念 含义
数列 按照一定顺序排列的一列数
数列的项 数列中的每一个数
数列的
通项 数列{an}的第n项an叫做数列的通项
通项公式 数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式an=f(n)表达,这个公式叫做数列的通项公式
前n项和 数列{an}中,Sn=a1+a2+…+an叫做数列的前n项和
2.数列的单调性
递增数列 从第2项起,每一项都大于它的前一项
递减数列 从第2项起,每一项都小于它的前一项
常数列 各项都相等
摆动数列 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项 3.数列的通项公式与递推公式
(1)通项公式:数列的通项公式不唯一.
(2)递推公式
已知数列{an}的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
4.数列与函数的内在联系
数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,数列的通项公式也就是相应函数的解析式.
1.易错点:数列的前n项和与通项的关系
数列的前n项和通常用Sn表示,记作Sn=a1+a2+…+an,则通项an={𝑆1,𝑆𝑛-𝑆𝑛-1,𝑛≥2.
若当n≥2时求出的an也适合n=1时的情形,则用一个式子表示an,否则分段表示.
2.注意点:常见的数列的通项公式
(1)数列1,2,3,4,…的通项公式为an=n.
(2)数列2,4,6,8,…的通项公式为an=2n.
(3)数列1,4,9,16,…的通项公式为an=n2.
(4)数列1,2,4,8,…的通项公式为an=2n-1. (5)数列1,12,13,14,…的通项公式为an=1𝑛.
(6)数列12,16,112,120,…的通项公式为an=1𝑛(𝑛+1).