北京市石景山区2020-2021学年度第一学期高二期末考试数学试卷 含答案
1 北京市石景山区2020-2021学年第一学期高二期末试卷 数 学
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 直线l过点(1,2)P−，倾斜角为45，则直线l的方程为 A．10xy−+= B．10xy−−= C．30xy−−= D．30xy−+=
2．设P是椭圆22153xy+=上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为
A．22 B．23 C．25 D．42 3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A．若//,//,mn则//mn B．若m⊥，n，则mn⊥ C．若m⊥，mn⊥，则//n D．若//m，mn⊥，则n⊥ 4. 两条平行线：3410xy−−=，与2l：6870xy−−=间的距离为 A.12 B. 35 C. 65 D．1 5.在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱CD的中点，则 A．11AEDC⊥ B．1AEBD⊥ C．11AEBC⊥ D．1AEAC⊥
考生须知 1．本试卷共4页，共三道大题，20道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其
他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 2
6．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A．24 B．48 C．60 D．72 7. 如图，在正方体1111ABCDABCD−中，EFGH，，， 分别为1AA，AB，1BB，11BC 的中点，则异面直线EF 与GH所成的角大小等于（ ） A．45 B．60 C．90 D．120 8.直线34xyb+=与圆222210xyxy+−−+=相切，则b的值是 A．2−或12 B．2或12− C．2−或12− D．2或12 9.若圆221:1Cxy+=与圆222:680Cxyxym+−−+=外切，则m= A．21 B．19 C．9 D．11− 10．如图，P是边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1
上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为()fx，则
()fx的图象大致是
yxO A y
xO B yxO C y
xO D
A F D B C G E
1B H 1C 1
D
1A
D1C
1
B1A
1
P
DCBA3
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 11. 在62()xx−的二项展开式中，常数项等于__________．（用数字作答）
12. 已知双曲线标准方程为2213xy−=，则其焦点到渐近线的距离为 ． 13. 已知平面,,．给出下列三个论断：①⊥；②⊥；③∥．以其中的两
个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：____． 14．已知三棱柱111ABCABC−的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P为底面111ABC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为________． 15. 已知F是抛物线C:24yx=的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点
N．若M为FN的中点，则FN=__________．
三、解答题：本大题共5个小题，共40分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分7分） 在平面直角坐标系xoy中，曲线21=−+yx与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程． 17. （本小题满分7分） 如图，在四面体ABCD中，CBCD=，ADBD⊥，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD； （Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．
FED
C
B
A4
18．（本小题满分7分） 已知△ABC的三个顶点是(1,1)A，(1,3)B−，(3,4)C．
（Ⅰ）求BC边的高所在直线1l的方程； （Ⅱ）若直线2l过C点，且,AB到直线2l的距离相等，求直线2l的方程．
19．(本小题共9分) 已知在四棱锥ABCDP−中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD△是正三角形，CD⊥平面PAD，OGFE、、、分别是ADBCPDPC、、、 的中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．
20. （本小题满分10分） 已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为(1,0)F，离心率为22. 直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两个交点,AB，线段AB的中点为M.
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅲ）延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率．
OEF
G
P
CD
BA5
北京市石景山区2020—2021学年第一学期高二期末 数学试卷答案及评分参考 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A C D B D C A
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．
三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16． (本小题满分7分) 解：曲线21=−+yx与y轴的交点为（0，1）， ………………1分
与x轴的交点为（-1，0），（1，0） ………………2分
设圆的方程为220xyDxEyF++++= ……3分
22(40)DEF+−
，则1+01010+=−+=++=EFDFDF，解得0,0,1===−DEF. ……6分
故圆的方程为2210+−=xy． ………………7分 17．(本小题满分7分) 解：（Ⅰ） 易知中位线EFAD∥，而AD面ACD，EF面ACD ∴EF∥平面ACD． ……3分
（Ⅱ） ∵EFAD∥，ADBD⊥，∴EFBD⊥ ……4分 又CBCD=，F是BD的中点，∴CFBD⊥ ……5分 ∵EFCFF=，∴BD⊥面EFC ……6分 又BD面BCD，平面EFC⊥平面BCD． ……7分
题号 11 12 13 14 15
答案 160− 1 ①③② 或②③① 60 3 6
18．(本小题满分7分) 解：（Ⅰ）因为431314BCk−==+，又直线1l与BC垂直，
所以直线1l的斜率14BCkk=−=−， ……2分 所以直线1l的方程是4(1)1yx=−−+，即450xy+−=. ……3分 （Ⅱ）因为直线2l过C点且,AB到直线2l的距离相等， 所以直线2l与AB平行或过AB的中点M， ……4分
因为31111ABk−==−−−， 所以直线2l的方程是(3)4yx=−−+，即70xy+−=. ……5分 因为AB的中点M的坐标为(0,2)，
所以422303CMk−==−，所以直线2l的方程是 2(3)43yx=−+，即2360xy−+=. ……7分
综上，直线2l的方程是70xy+−=或2360xy−+=.
19．(本小题满分9分) 证明:（Ⅰ）因为△PAD是正三角形，O是AD的中点，所以 ⊥POAD.
又因为⊥CD平面PAD，PO平面PAD，所以⊥POCD.
DCDAD=，CDAD，平面ABCD，
所以⊥PO面ABCD. ……………4分 （Ⅱ）如图，以O点为原点分别以OA、OG、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
则)32,0,0(),0,4,0(),0,0,2(),0,4,2(),0,4,2(),0,0,2(),0,0,0(PGDCBAO−−，
)3,0,1(),3,2,1(−−FE，)3,2,1(),0,2,0(−=−=EGEF， 7
设平面EFG的法向量为),,,(zyxm=
=−+=−,032,02zyxy
令1=z，则 )10,3(，=m， ……………6分 又平面ABCD的法向量)1,0,0(=n， ……………7分 设平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为， 所以2
1||||||cos==nmnm.
所以平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为3π. ……………9分
20．(本小题满分10分) 解：（Ⅰ）由已知1c=，22cea==， …………1分 又222abc=+，解得2,1ab== …………2分 所以椭圆方程为2212xy+=. …………3分 （Ⅱ）设直线l的方程为(1)(0)ykxk=−
联立22(1)(120)ykkxxy=−=+消去y得 2222(21)4220kxkxk+−+−=
，不妨设1122(,),(,)AxyBxy ……4分
则2122421kxxk+=+，因为M为线段AB的中点 所以21222221Mxxkxk+==+，2(1)21MMkykxk−=−=+ ………5分
Ozyx
EF
G
P
CD
BA
2020-2021学年北京市东城区三年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年北京市东城区三年级（下）期末数学试卷一、直接写出下面各题的得数。
（8分）1．直接写出下面各题的得数。
50×70＝18×3＝400÷4＝15×20＝600×2＝0÷7＝270÷9＝93÷3＝二、填空。
（17分）2．一年有个月；2021年共有天；一天是小时。
3．在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
66÷366×30÷980×980.8+0.60.8﹣0.64．这支油画棒的长度是厘米。
（括号里填小数）5．指南针是我国古代的四大发明之一，它的指针一端指向南，另一端指向。
6．在横线上填写适当的单位名称。
一张课桌桌面的面积大约是25 ；一间教室地面的面积大约是60 。
7．陈叔叔公司的工作时间是“朝九晚五”，意思是上午9时上班，下午5时下班。
①在如图的公告栏中用24时计时法表示这个公司员工的上、下班时间。
②按这个规定，陈叔叔一天工作小时。
8．下面两个图形是由相同的小正方形拼成的，这两个图形的面积。
（填“相等”或“不相等”）三、选择正确答案的序号填在括号里。
（10分）9．下面的物品中，最便宜的是（）A．B．C．D．10．35×16的结果比34×16的结果大（）A．1B．16C．34D．3511．王老师为同学们买了29本书，每本书的价格在22元至29元之间，这些书的总价格大约（）A．不到300元B．在300元到600元之间C．在600元到900元之间D．超过900元12．一根铁丝正好可以围成一个边长是2厘米的正方形，把这根铁丝展开再围成一个长方形（无剩余），这个长方形的面积可能是（）平方厘米。
A．3B．7C．12D．1513．物流公司的张叔叔早上6时开货车从沈阳出发，平均每小时行驶90千米，当天下午2时到达北京。
下面问题中，需要用到上面的所有信息才能解决的问题是（）A．张叔叔几时从沈阳出发？B．张叔叔从沈阳到北京需要多少小时？C．张叔叔从沈阳到北京大约行驶了多少千米？D．张叔叔如果途中休息了1小时，几时到北京？四、列竖式计算下面各题（带*号的题要验算）。
北京市石景山区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
βα石景山区2023-2024学年第一学期初一期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．12-的相反数是（A ）12（B ）12-（C ）2（D ）2-2．以河岸边步行道的平面为基准，河面高 1.8m -，河岸上地面高5m ，则地面比河面高（A ）3.2m（B ） 3.2m -（C ）6.8m（D ） 6.8m -3．依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养 老助餐服务（其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10 534人次. 其中，数字10 534用科学记数法可表示为 （A ）310.53410⨯ （B ）41.053410⨯ （C ）31.053410⨯（D ）50.1053410⨯4. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）45. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，若α∠的度数比β∠的度数的三倍多10︒，则α∠的度数是 （A ）20︒ （B ）40︒ （C ）50︒（D ）70︒考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B 铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
-3b a -2-12106. 下列运算正确的是（A ）325+=a b ab （B ）2222-=c c（C ）2()2--=-+a b a b（D ）22243-=-x y yx x y7．已知：如图O 是直线AB 上一点，OD 和OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，50BOC ∠=︒,则AOD ∠的度数是（A ）50︒ （B ）60︒ （C ）65︒（D ）70︒8. 有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）0ab >（B ）<-a b（C ）20+>a（D ）20->a b二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．对单项式“0.5a ”可以解释为：一块橡皮0.5元，买了a 块，共消费0.5a 元.请你再对 “0.5a ”赋予一个实际意义________________________________________________. 10. 如图是一数值转换机的示意图，若输入1=-x ，则输出的结果是 ．÷3平方-2结果输入x11. 若233m x y -与253mx y --是同类项，则m 的值为 ．12. 若2=x 是关于x 的一元一次方程25-=x m 的解，则m 的值为 ． 13. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A 村和B 村送水，修在 （请在,,D E F中选择）处可使所用管道最短，理由是 .河岸FE D 村庄B村庄A第13题图 第14题图14．如图，正方形广场边长为a 米，广场的四个角都设计了一块半径为r 米的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积 平方米.（用含a 和r 的字母表示）15．规定一种新运算：1⊕=+-+a b a b ab ，例如：23232310⊕=+-⨯+=， （1）请计算：2(1)⊕-___________．（2）若32x -⊕=，则x 的值为 ．16．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--.已知113α=-，2α是1α的差倒数，3α是2α的差倒数，4α是3a 的差倒数，……，以此类推，则2023a =___________.l三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：312-+-. 18．计算：11124(834-⨯-+19．计算：3122(7)2-+⨯-÷. 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：上述小亮的解题过程中（1）第②步的依据是_________________________________；（2）第_____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子__________． 21．解方程：52318x x +=-. 22．解方程：211123x x +--=. 23．先化简，再求值：22(28)(14)x x x ----，其中2x =-.24．如图，已知直线l 和直线外两点,A B ，按下列要求作图并回答问题： （1）画射线AB ，交直线l 于点C ； （2）画直线AD l ⊥，垂足为D ；（3）在直线AD 上画出点E ，使DE AD =； （4）连接CE ； （5）通过画图、测量：点A 到直线l 的距离d ≈ cm （精确到0.1）；图中有相等的线段（除DE AD =以外）或相等的角，写出你的发现： ．25．列方程解应用题：某公司计划为员工购买一批运动服，已知A 款运动服每套180元，B 款运动服每套210元，公司购买了这两种运动服共计50套，合计花费9600元，求公司购买两种款式运动服各多少套？26．已知：线段=10AB ，C 为线段AB 上的点，点D 是BC 的中点. （1）如图，若=4AC ，求CD 的长． 根据题意，补全解题过程：∵10,4AB AC CB ===，AB - ， ∴CB = ． ∵点D 是BC 的中点，∴CD = =CB ．（理由： ) （2）若=3AC CD ，求AC 的长．27. 已知：OA OB ⊥，射线OC 是平面上绕点O 旋转的一条动射线，OD 平分BOC ∠. （1）如图，若40BOC =︒∠，求AOD ∠.（2）若=(0180)BOC αα︒<<︒∠，直接写出AOD ∠的度数.（用含α的式子表示）28. 对于点M ，N ，给出如下定义：在直线MN 上，若存在点P ，使得MP ＝kNP （k ＞0），则称点P 是“点M 到点N 的k 倍分点”．例如：如图，点Q 1，Q 2，Q 3在同一条直线上，Q 1Q 2＝3，Q 2Q 3＝6，则点Q 1是点Q 2到点Q 3的13倍分点，点Q 1是点Q 3到点Q 2的3倍分点．已知：在数轴上，点A ，B ，C 分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B 是点A 到点C 的 倍分点，点C 是点B 到点A 的 倍分点； （2）点B 到点C 的3倍分点表示的数是 ；（3）点D 表示的数是x ，线段BC 上存在点A 到点D 的4倍分点，写出x 的取值范围．石景山区2023-2024学年第一学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，正确即可 10．3 11．212．1- 13．E ；两点之间线段最短 14. 22()a r π-15.（1）4；（2）1 16．13-三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式312=-+ ………………………… 2分 9=． ………………………… 5分 18．解：原式386=-+- ………………………… 3分 1=-． ………………………… 5分 19．解：原式82(7)2=-+⨯-⨯ ………………………… 2分 828=-- ………………………… 4分 36=-． ………………………… 5分 20．（1）等式基本性质2； ………………………… 2分 （2）③； ………………………… 3分 609502015x x ---=． ………………………… 5分 21．解：移项，得53182x x -=--． ………………………… 2分 合并同类项，得 220x =-． ………………………… 4分 系数化为1，得10x =-． ………………………… 5分 ∴10x =-是原方程的解．22．解：去分母，得 3(21)2(1)6x x +--=． ………………………… 2分去括号，得 63226x x +-+=． ………………………… 3分 移项，合并同类项，得 41x =． ………………………… 4分 系数化为1，得14x =． ………………………… 5分 ∴14x =是原方程的解． 23．解：原式2241614x x x =---+2217x =-. …………………………4分 当2x =-时，原式22(2)17=⨯--.9=-. …………………………6分24．解：（1）（2）（3）（4）画图并标出字母如右图所示； ……………… 3分（5）d ≈ cm （精确到0.1）；（以答题卡上实际距离为准）……… 4分 CA CE =，ACD ECD ∠=∠，CAD CED ∠=∠． ……………… 6分25．解：设公司购买A 款式运动服x 套，则购买B 款式运动服（50x -）套. …… 1分 根据题意可得，180210(50)9600x x +-=. ………………………… 3分 解得：30x =. 则5020x -=. ………………………… 5分 答：公司购买A 款式运动服30套，购买B 款式运动服20套. ……………… 6分 26．解：（1）补全解题过程如下：∵10,4AB AC CB ===，AB - AC ，……………………… 1分 ∴CB = 6 ． ……………………… 2分 ∵点D 是BC 的中点， ∴CD =12=CB 3 ．（理由：线段中点的定义）．…………4分 （2）∵点D 是BC 的中点，∴CD BD =（线段中点的定义）． ∵=3AC CD ，∴设CD BD x ==，=3AC x ． ……………………… 5分∴10AB AC CD BD =++=． 即：310x x x ++=． 解得，2x =．∴=6AC ． …………………………6分 27. 解：（1）∵OA OB ⊥，∴90AOB ∠=︒（垂直定义）． …………………………2分∵OD 平分BOC ∠，∴12BOD BOC ∠=∠（角平分线定义）． …………………………4分 ∵40BOC ∠=︒， ∴20BOD ∠=︒．∵AOD AOB BOD ∠=∠-∠，∴70AOD ∠=︒． …………………………5分（2）9090+22αα︒-︒或． …………………………7分28. 解：（1）12，23； …………………………2分 （2）1或4； …………………………4分 （3）5722x -≤≤. …………………………7分。
北京市石景山区2023~2024学年第一学期初二期末数学参考答案
石景山区2023-2024学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．1x ≥ 10．mn ；分式的基本性质 11．17 12. 7513．答案不唯一，如AB =DE ；SAS 14．3815. 451 16．等边三角形；.三、解答题（本题共68分，第17-21每小题5分；第22-23每小题6分；24题5分，第25-26每小题6分；第27-28每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式2211=--+2-.18．解：原式2=⨯3⨯==19．解：原方程可化为：()3113231231x x -=-- 去分母，得()331213x --=. 去括号，整理得9513x -=.解得2x =.经检验2x =是原分式方程的解.∴原分式方程的解为2x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20． 证明： ∵∠1=∠2,∴OB=OC (等角对等边).在△AOB 和△DOC 中O A O DA OB D OC O B O C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△DOC （SAS）. ∴AB =CD （全等三角形的对应边相等）.21．解：由题意，原问题可转化为以下数学问题：已知：Rt △'ABC 中，'ABC ∠=90°，点B 为'DC 的中点， '10DC =，AC ='AC ，BC =1．求AB 和AC 的长．∵'10DC =,点B 为'DC 的中点， ∴1''52BC DC ==. 设AB =x ，则'AC =AC =x +1. 在Rt △AB C’中， ∵222''AB BC AC +=，∴2225(1)x x +=+.解得12x =. ∴AB =12，AC=13.答：水深12尺，芦苇长13尺.22．解：（1）尺规作图，如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 D ACB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21BC DOA（2）证明：∵BD ⊥AC 于D ，∴∠1+∠C =90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∵AB=AC ， ∴ABC C ∠=∠．∵180A ABC C ∠+∠+∠=︒， ∴2180A C ∠+∠=︒．∴1902A C ∠+∠=︒. ∴112DBC A ∠=∠=∠. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分23．解：原式()()()2111111a a a aa a a a +--⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ()()()211111a a a a a -=⋅-+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分()11a a =+.21a a=+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵ 210a a +-=， ∴21a a +=∴ 原式=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24．解：如图所示，作点M 关于AD 的对称点'M ，连接'M F 交AD 于点P ，点P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1DACBC连接MP ，'MM .∵点M 与点'M 关于AD 对称，∴直线AD 是'MM 的垂直平分线. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴'MP M P =. ∴'MPA M PA ∠=∠. ∵'M PA FPD ∠=∠,∴MPA FPD ∠=∠. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分25．解：设该用户在4G 网络环境下载的速度是每秒x 兆，在5G 网络环境下载的速度是每秒11.5x 兆. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分根据题意列方程，得92092010511.5x x=-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得：8x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分经检验，8x =是原分式方程的解且符合实际意义. 11.5892⨯=.答：该用户在5G 网络环境下载文件的速度是每秒92兆.26．解：（1）第5个：666655⨯=+. （2）第n 个等式可以表示为：()()1111n n n n n n++⋅+=++.（3）证明：∵()()2111n n n n n++⋅+=， ()()1111n n n n n n n n+++++=+ =()1(1)n n n++=()21n n+，∴()()1111n n n n n n++⋅+=++. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分27．解：（1）①补全图形如图所示：②判断：CD=DB + CF .证明：过点E 作EG ⊥CB 交CB 的延长线于G . ∵∠ACB =90°，EG ⊥CB 于G ， ∴∠ACD =∠EGD =90°. ∵DE =AD ，∠ADC =∠EDG , ∴△ACD ≌△EGD .∴AC =EG ，CD =GD .∵AC =BC ，∴BC =EG . ∵BE ⊥BF ， ∴∠FBE =90°， ∴∠CBF +∠GBE =90°.∵在△EGB 中，∠GEB +∠GBE =90°， ∴∠CBF =∠GEB . ∵∠FCB =∠BGE =90° ∴△BCF ≌△EGB . ∴CF =GB . ∵DG =DB +BG ， ∴CD=DB + CF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分C EFDBACF A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）画出图形如下：数量关系：CD= CF - DB .（3）答案不唯一，只要合理有价值即可.如：点D 在线段CB 上，且DB >CD ，判断CD ，DB ，CF 之间的数量关系. 如：判定AF 与CD 的数量关系并证明等.28．解：（1）13P P ，. （2）如图所示：（34AE ≤.ABD FEC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分BA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分。
北京石景山2019-2020学年度初一第一学期数学期末检测试卷(含参考答案及评分标准)
石景山区2019—2020学年第一学期初一期末试卷数 学一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2的相反数为A ． 2B ．12-C ．12D ．2-2．2019年12月16日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第52、53颗北斗导航卫星，卫星距离地球表面约21500000m ，将数字21500000用科学记数法表示应为 A ． 521510⨯B ．621.510⨯C ．72.1510⨯D ． 80.21510⨯3． 有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0b c -<B ．c a >-C ．0ac >D ．c a >4．若1x =是关于x 的方程321m x -=+的解，则m 的值为A ．0B ．2C ．5D ．65．在五个数：①5- ②227③1.3 ④0 ⑤23-中属于分数的是A ．②⑤B ．②③C ．②③⑤D ．①⑤6．点C 在射线AB 上，若AB=1，BC =3AB ，M 为AC 的中点，则BM 为A ．0.5B ．1C ．2D ．37．如图所示，用量角器度量一些角的度数， 下列结论中错误．．的是 A ．OA OC ⊥ B ． 135AOD ∠=︒ C ．AOB COD ∠=∠ D ．BOC ∠与AOD ∠互补8．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，x ☆y =21a x ay ++（a 为常数），如：2☆3=22231231a a a a ⋅+⋅+=++．若1☆2=3，则3☆6的值为 A ．7B ．8C ．9D ．13二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9． 计算：()20191-= ；1233÷⨯= ．10．请写出一个．．系数为负数，次数为3的单项式，可以为 ． 11．如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是 ．① ② ③ ④ 12．将2036'︒换算成度为 ︒．13．右面是小宁解方程7245x x -=-的过程．①代表的运算步骤为： ，该步骤对方程进行变形的依据是 ．14．某书店举行图书促销，每位促销人员以销售50本为基准， 超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果 如下（单位：本）：5，2，3，6-，3-，这5名销售人员 共销售图书 本．15．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱； 每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x 人，根据题意可列一元一次方程为 ．AODCB102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180系数化为1①合并同类项16．对连续的偶数2，4，6，8，…排成如右图的形式．若将图中的十字框上下左右移动，框住的五个数 之和能等于2020吗？若能，请写出这五个数中位 置在最中间的数；若不能，请说明理由．你的答案是： ．三、解答题（本题共68分，第17-20每小题5分，21-24每小题6分，25题5分，26、27每小题6分，28题7分）17．计算：()( 1.5) 2.5(0.75)(0.25)--+--++．18．计算：153(24)368-⨯-+⎛⎫ ⎪⎝⎭．19．计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．20．解方程：()5124x x +=-． 21．解方程：2253x x-+=． 22．先化简，再求值：()2213623x y x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中2x =，23y =-．23．如图，平面上有三个点A ，B ，C . （1）根据下列语句按要求画图.①画射线AB ，用圆规在线段AB 的延长线上 截取BD AB =（保留作图痕迹）； ②连接CA ，CD ；③过点C 画CE AD ⊥，垂足为E ．（2）在线段CA ，CE ，CD 中，线段 最短，依据是 .24．一个角的补角等于这个角的余角的3倍，求这个角．2 4 6 8 1012 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 … …CBA25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥于点O ，115EOB ∠=︒，求AOC ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）． 解： ∵OE CD ⊥于点O (已知)，∴ ( )． ∵115EOB ∠=︒(已知) ， ∴1159025DOB ∠==︒-︒=︒．∵直线AB ，CD 相交于点O (已知)， ∴25AOC ∠==︒( )．26．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．27．已知：射线OC 在AOB ∠的内部，:8:1AOC BOC ∠∠=，2COD COB ∠=∠，OE 平分AOD ∠．（1）如图，若点A ，O ，B 在同一条直线上，OD 是AOC ∠内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求COE ∠的度数； （2）若()018BOC αα∠=︒<<︒，直接写出COE ∠的度数（用含α的代数式表示）．28．对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以()0m m ≠，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n 个单位长度，得到点P '．称这样的操作为点P 的“倍移”，对数轴上的点A ，B ， C ，D 进行“倍移”操作得到的点分别为A '，B '，C '，D '． （1）当12m =，1n =时， ①若点A 表示的数为4-，则它的对应点A '表示的数为 ． 若点B '表示的数是3，则点B 表示的数为 ；②数轴上的点M 表示的数为1，若3CM C M '=，则点C 表示的数为 ； （2）当3n =时，若点D 表示的数为2，点D '表示的数为5-，则m 的值为 ； （3）若线段2A B AB ''=，请写出你能由此得到的结论．EO D CBA石景山区2019—2020学年第一学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1． 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1-；18 10．答案不唯一，如：22a b - 11．② 12． 20.613．移项；等式的基本性质114．25115．54573x x +=+ 16．能； 404三、解答题（本题共68分，第17-20每小题5分，21-24每小题6分，25题5分，26、27每小题6分，28题7分）17．解：原式 1.5 2.50.750.25=--++ 41=-+3=-． 18．解：原式8209=-+-3=．19．解：原式()191262=-+-⨯+ 966=--+ 9=-． 20．解：去括号，得 5524x x +=-． 移项、合并同类项，得39x =-． 系数化为1，得 3x =-．∴3x =-是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：去分母，得()30325x x +-= 去括号，得 30365x x +-=． 移项，合并同类项，得 242x =． 系数化为1，得12x =．∴12x =是原方程的解．22．解：原式22362x y x y =--+ 23x y =-+ 当223，x y ==-时， 原式 22323⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭469=-+ 509=-23．解：（1）画出图形，如图所示 （2）CE ；垂线段最短.24．解：设这个角为x ︒，则这个角的补角为()180x -︒，余角为()90x -︒．根据题意得：()180390x x -=-． 解得：45x =．答：这个角为45︒．25．解：∵OE CD ⊥于点O (已知)， ∴90EOD ∠=︒ ( 垂直的定义 ) ．∵115EOB ∠=︒(已知) ，∴1159025DOB EOB EOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵直线AB ，CD 相交于点O (已知)， ∴25AOC DOB ∠=∠=︒( 对顶角相等 )．26．解：设每个整理箱的进价为x 元，则标价为1.5x 元，标价的九折为1.50.9x ⋅元 . 根据题意列方程，得：()()801.5201.50.91880x x x x -+⋅-=. 解方程得：40x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 A⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分EODCBA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：每个整理箱的进价为40元.27．解：（1）补全图形，如图所示：∵点A ，O ，B 在同一条直线上， ∴180AOC BOC ∠+∠=︒(平角的定义) ． ∵:8:1AOC BOC ∠∠=， ∴20BOC ∠=︒， 160BOC ∠=︒． ∵2COD COB ∠=∠， ∴22040COD ∠=⨯︒=︒．∴180120AOD COB COD ∠=︒-∠-∠=︒． ∵OE 平分AOD ∠，∴1602EOD AOD ∠=∠=︒(角平分线的定义)．∴6040100EOC EOD DOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒ （2）当射线OD 在AOC ∠的内部时，5EOC ∠=α；当射线OD 在AOC ∠的外部时，3EOC ∠=α． 28．解：（1）① 1-；4．② 2-或25． （2）4-； （3）2m =±等⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分。
2021-2022学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（2分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．82．（2分）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若DE＝4，则BC的长为（）A．2B．4C．8D．104．（2分）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，若此坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，1），则表示下列景点的点的坐标正确的是（）A ．故宫（1，0）B ．中国国家博物馆（1，﹣1）C ．美术馆（4，2）D ．前门（0，﹣4.5）5．（2分）用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣2＝0以下正确的是（）A ．（x ﹣3）2＝2B ．（x ﹣3）2＝11C ．（x +3）2＝11D ．（x +3）2＝26．（2分）甲、乙两名运动员的8次射击成绩（单位：环）如图所示：甲、乙射击成绩的方差分别为S 甲2，S 乙2，则S 甲2与S 乙2的关系为（）A ．S 甲2＞S 乙2B ．S 甲2＝S 乙2C ．S 甲2＜S 乙2D ．无法确定7．（2分）某农场2019年的产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（）A ．80（1+x ）2＝96.8B ．80（1+2x ）＝96.8C ．80（1﹣x ）2＝96.8D ．96.8（1+x ）2＝808．（2分）如图，用一根长40cm 的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边a ，b 及面积S 是三个变量，下面有三个说法：①b 是a 的函数．②S 是a 的函数．③a 是S 的函数．其中所有正确的结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本题共16分，每题2分）9．（2分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，连接AF ，CE ，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE 是平行四边形，这个条件可以是（写出一个即可）．10．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．11．（2分）一元二次方程x2﹣7x+10＝0的解为．12．（2分）一组数据2，1，1，4的方差为．13．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝40°，则∠BAC ＝°．14．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣5x+b 的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为：y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．16．（2分）如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以对角线OB1为边作第二个正方形OB1B2C2，再以对角线OB2为边作第三个正方形OB2B3C3，…，则第二个正方形OB1B2C2的面积B n∁n的面积为（用含n的代数式表示）．为，第n个正方形OB n﹣1三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
北京市西城区2020-2021学年高二第一学期期末考试语文试题及答案
北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高二语文2021.1本试卷共10页，共150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷一、根据要求整合相关知识，完成1～6题。
（每题3分，共18分）1．下列各组词语中，字形全都正确的一项是（3分）A．桀骜胡诌妄图永葆青春B．纠葛斜睨布署陨身不恤C．妥协船舷防碍度过难关D．理睬脚指缴费隐约其词2．下列句中加点词语的运用，不正确．．．的一项是（3分）A．有的放矢．．．．的批评和自我批评是我们党保持肌体健康，不断增强战斗力的锐利武器。
B．名为“海贝斯”的强大台风正在靠近，当地民众人心惟危．．．．，纷纷采购食品作为储备。
C．当今世界，一些国家之间战火不绝，人类能否化干戈为玉帛．．．．．．，最终达到和谐共生呢？D．九层之台．．．．，起于累土．．．．。
要把十九大描绘的蓝图变为现实，必须从最基础的工作做起。
3．下面一段话的空缺部分中，各句间的顺序排列正确的一项是（3分）有的同志担心，坚持实践是检验真理的唯一标准，会削弱理论的意义。
这一点，对于澄清被“四人帮”搞得非常混乱的理论问题，具有特别重要的意义。
①相反，只有坚持实践是检验真理的唯一标准②才能够使伪科学、伪理论现出原形③凡是科学的理论，都不会害怕实践的检验④这种担心是多余的⑤从而捍卫真正的科学理论A．①②③⑤④B．③①②⑤④C．④①②⑤③D．④③①②⑤4．下列有关文学常识的表述，不正确．．．的一项是（3分）A．孔子是儒家学派的创始人，庄子是道家学派的思想家。
他们的作品《论语》和《庄子》均为语录体散文。
B．《复活》是俄国著名作家列夫·托尔斯泰的代表作之一。
小说以“复活”为题，探讨了人在精神上的复活。
C．《记念刘和珍君》和《为了忘却的记念》均为鲁迅先生的纪念性文章，它们都表现出对所忆之人的深挚感情。
D．孙犁的一些作品充满诗情画意，如《荷花淀》；赵树理的一些作品则具有浓郁的乡土气息，如《小二黑结婚》。
2020-2021学年度五年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案) (2)
2020-2021学年度第一学期期末质量检测试卷五年级数学【试卷满分100分，考试时间60分钟】一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）下面算式中乘积最大的是( )A ．9.999 6.999⨯B ．99.9969.99⨯C ．99.99699.9⨯2．（2分）如图，点C 的位置是(6,4)，把三角形绕点按逆时针方向旋转90︒后，点C 的位置是( )A ．(1,4)B ．(1,3)C ．(4,1)D ．(3,1)3．（2分）下面算式中，( )的商是循环小数．A ．B ．94÷C ．38÷4．（2分）布袋里放了5个球：〇〇〇●●，任意摸一个再放回，小明连续摸了4次都是白球．如果再摸一次，认为下面说法正确的是( )A ．可能摸到黑球B ．一定能摸到黑球C ．摸到黑球的可能性大D ．不可能再摸到白球5．（2分）甲数是a ，乙数比甲数的4倍多5，表示乙数的式子是( )A ．45a a +-B ．45a -C ．45a +D ．45a ++6．（2分）如图中阴影分的面积是( )平方厘米．（单位：)cmA ．60B ．108C ．120D ．1687．（2分）小胖从左往右剪一根长60米的绳子，剪了5次，剪成几根一样长短的绳子，每根绳子长( )米．A ．8B ．12C ．6D ．108．（2分）一根木料锯成4段需要9分钟，若锯成8段，需要( )分钟．A ．18B ．24C ．21D ．20二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）已知376155640⨯=，那么 ， 150.564⨯=．10．（2分）教室里王明的位置用(3,2)表示．小磊坐在他的正前方，可以用数对( )表示；同桌小敏坐在他的左边，可以用数对( )表示．11．（2分）两个因数的积是8.4，其中的一个因数是1.6，另一个因数是．12．（2分）在1.38457⋯，23.465，9.166⋯，5.727中，是有限小数，是无限小数，是循环小数．13．（2分）盒子里有5个红球和2个黄球，任意摸出1个，可能摸出，摸到球的可能性小．14．（2分）学校买来篮球和排球各m个，篮球每个88元，排球每个62元，买篮球和排球共用了元。
2019-2020学年北京市石景山区初二(上)期末数学试卷(含答案)
数学
1．本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题．满分 100 分，考试时间 100 分钟． 考
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 生
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选 须
择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知
③取到矿泉水
14．如图，三角形纸片 ABC 中， ACB 90 ，
BC 6 ， AB 10 ．在 AC 边上取一点 E ，
以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，
A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 CE 的长
为
．
15．对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算 如下：
④没有取到矿泉水
2x
的过程.
11 x2 2x x2 2x
x
1 x
2
x
1 x
2
..................................1
x
x
x2
2x
2
x
x
x2
2x
2
...........2
x
xx
2 x 2 2x 2
........................................3
∴ AB = AC（
）（填依据）．
又∵线段 BC 的垂直平分线 PQ 交 BC 于 D，
∴ BD=CD．（
）（填依据）．
∴ AD 为 BC 边上的中线，且 AD = b．
4
24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做 3 天后，再由两队 合作 7 天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项 工程所需天数的 2 倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数 学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列计算正确的是A ．336a a a +=B ．331a a -=C ．336a a a ⋅=D ．336()a a = 2．下列采用的调查方式中，不合适的是A ．为了了解潮白河的水质，采取抽样调查B ．为了了解顺义区中学生睡眠时间，采取抽样调查C ．为了了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查D ．为了了解某班同学的数学成绩，采取全面调查3．在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，华为的手机芯片——麒麟980是全球首次商用最领先的TSMC 7nm 制造工艺，7nm 也被称为栅长，简单来说指的是CPU 上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶体管栅极的宽度为7nm ．已知1纳米（nm ）=9110米(m)．将7nm 用科学记数法表示正确的是 A ．8710⨯米 B ．8710-⨯米 C ．9710⨯米 D ．9710-⨯米 4．如图，AB ∥CD ，AD ⊥CE 于点A ，160∠=︒，则2∠的度数是A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°5．下列因式分解正确的是A ．2333(1)a x ax ax a --=-- B ．224222()x xy y x y -+=-12ABCDEC ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．22()()x x y y y x x y ---=-6．在下列方程：①1x y -=-，②20x y +=，③23x y +=-，④321x y +=中，任选两个组成二元一次方程组，若12x y =-⎧⎨=⎩是该方程组的解，则选择的两个方程是A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如下表所示：A. 3，9B. 3，3C. 2，9D. 9，3 8．如图，∠1=∠A ，∠2=∠D ，有下列4个结论：①AD ∥EF ；②AD ∥BC ，③EF ∥BC ，④AB ∥DC 中．则正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2D ．19．已知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，当x 分别取值时对于y 的值如下表所示，则关于x 的不等式0ax b +<的解集为A ．B ．C ．D ．10．已知221m a b =+-，246n a b =--，则m 与n 的大小关系是A ．m ≥nB ．m > nC ．m ≤nD ．m < n 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．分解因式：2288ab ab a -+= ．21GFED CBA12．写出一个解是23x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程： ． 13．计算242123a b c a b -÷的结果是_____________．14．如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是 ．15．如图，点O 是直线AB 上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角 ，图中共有 对互补的角．16．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是 分．17．利用右图中图形面积关系，写出一个正确的等式： ．18．当a >b 时，关于x 的不等式组x ax b <⎧⎨>⎩的解集为 ．19．已知230x x --=，则代数式2(21)(3)(2)x x x +---的值为 ．20．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ．三、解答题（共11道小题，共60分）21．（5分）计算：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭．O12A B CDba ba22．（5分）解方程组：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩23．（4分）从单项式4m ，4n ，222m n 中任选2个，并用“-”号连接成一个多项式，再对其进行因式分解．24．（5分）解不等式组：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩25．（5分）计算：2(12)(12)(12)y y y -+--+-．26．（5分）某中学食堂为1000名学生提供了A 、B 、C 、D 四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）求在抽取的200人中最喜欢A 套餐的人数．（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢B 套餐的人数．调查结果的扇形统计图25%AB C D27．（5分）已知：如图，AB ∥CD ， 180B D ∠+∠=︒．求证：BF ∥ED ．28．（7分）已知x ，y 满足方程组3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩求代数式 2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-的值．29．（7分）为增强中小学生垃圾分类的意识，某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干个篮球和排球，购买10个篮球和8个排球共需1 640元；购买20个篮球和10个排球共需2 800元．（1）求购买1个篮球和1个排球各需多少元？（2）若学校购买篮球和排球共30个，且支出不超过2 600元，则最多能够购买多少个篮球？30．（6分）如图，点A 、C 在∠MON 的一边OM 上，AB ⊥OM 于点B ，CD ⊥OM 交射线ON 于点D ．按要求画图并猜想证明：（1）过点C 画ON 的垂线段CE ，垂足为点E ； （2）过点E 画EF ∥OC ，交CD 于点F ．请你猜想∠OAB 与∠CEF 的数量关系，并证明你的结论．A B C D EFGO31．（6分）现定义运算，对于任意有理数a ，b ，都有()(),()().a b a a b b a b a b b a b a a b ⊗=+-≤⎧⎨⊗=+->⎩如：232(23)37⊗=⨯+-=，522(52)59⊗=⨯+-=． （1）若(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-，求x 的取值范围；（2）有理数a ，b 在数轴上的位置如下图所示，计算：[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-．北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）11．22(2)a b -； 12．34b c -； 13．略； 14．②③； 15．如：∠1与∠BOC 互补， 4； 16．86； 17．222()2a b a ab b +=++；18．b x a <<； 19．4-； 20． 17 ， 甲 ． 三、解答题（本题共60分）21．解：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭=113110-++……………………………………………………4分 =910-……………………………………………………………………5分 22．解：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩②×2，得428x y -=分 ③-①，得2y =-………………………………………………3分 把2y =-代入②，得1x =…………………………………………4分∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩…………………………………………5分23．解：如：442222()()m n m n m n -=+-……………………………………2分22()()()m n m n m n =++-……………………………………4分24．解：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩解不等式①，得3x <……………………………………………2分解不等式②，得5x <……………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为3x <．……………………………………5分 25．解：2(12)(12)(12)y y y -+--+-2214(144)y y y =-+-+………………………………………………2分 2214144y y y =-+-+………………………………………………3分24y =-………………………………………………………………5分26．解：（1）200×25%=50（人），在抽取的200人中最喜欢A 套餐的有50人．…………………1分 （2）200-50-70-20=60，60÷200×360°=108°．…………………………………………2分 （3）补全条形统计图如下：…………………………4分（4）60÷200×1000=300（人），估计全校1000名学生中最喜欢C 套餐的有300人．…………5分 27．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B+∠CGB =180°（两直线平行，同旁内角互补）．………2分 ∵180B D ∠+∠=︒（已知），∴∠CGB =∠D （同角的补角相等）．……………………………4分 ∴BF ∥ED （同位角相等，两直线平行）．………………………5分 28．解：由3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩得1,2.x y =-⎧⎨=-⎩……………………………………………………………3分2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-=22222(2)(9)x xy y x y ----=22222249x xy y x y ---+=2225x xy y -+…………………………………………………………6分 把1,2.x y =-⎧⎨=-⎩代入上式，得222225(1)2(1)(2)5(2)17x xy y -+=--⨯-⨯-+⨯-=…………7分29．解：（1）设购买1个篮球需要x 元，购买1个排球需要y 元，根据题意，得1081640,20102800.x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………………2分 解这个方程组，得100,80.x y =⎧⎨=⎩……………………………………4分答：购买1个篮球、1个排球各需要100元、80元．………………5分 （2）设能购买m 个篮球，根据题意，得 100m +80（30-m ）≤2600． 解这个不等式，得m ≤10．答：最多能购买10个篮球．………………………………………7分 30．解：按要求画图如下图：…………………………………2分∠OAB 与∠CEF 的数量关系是：∠OAB =∠CEF ．……………………3分 证明：∵AB ⊥ON ，CE ⊥ON （已知）， ∴∠OBA =∠OEC=90°（垂直定义）．∴AB ∥CE （同位角相等，两条直线平行）．…………………………4分 ∴∠OAB =∠OCE （两直线平行，同位角相等）． ∵EF ∥OC ，∴∠OCE =∠CEF ．（两直线平行，内错角相等）．………………5分 ∴∠OAB =∠CEF ．（等量代换）．…………………………………6分 31．解：（1）∵x <x +2，x >x -3，O∴22(2)(22)(2)22222x x x x x x x x x x ⊗+=+-+=+--=+-，2(3)(3)(23)2109x x x x x x x ⊗-=---=-+．∵(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-， ∴22222109x x x x +->-+． ∴1111x >． ∴1x >．x 的取值范围是1x >．………………………………………3分 （2）∵a -b <0，2b >0，b -a >0，2a -2b <0， ∴a -b <2b ，b -a >2a -2b ．[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-[]()(2)2(22)(22)()a b a b b b a b b a a b b a =--+----+--- []()()2(22)()a b a b b a b a b b a =-+-----+22222242a b b a ab b b a ⎡⎤=----+-+⎣⎦22222242a b b a ab b b a =---+-+-2234a b b ab a =---+-………………………………………6分。
2020-2021 学年度第一学期小学数学期末测试题(含答案))
滨州市小学数学名师工作室绝密★启用前2020-2021 学年度第一学期小学数学期末模拟测试考试范围：二年级考试时间：60 分钟一、填空题1. 明明今年 7 岁，妈妈的年龄是他的 5 倍，妈妈今年（）岁．2. 小刚夜晚在野外迷路了，他用北极星来辨认方向，当他面对北极星时，他的左面是（），他的右面是（ ），他的前面是（ ），他的后面是（）． 3．王雷将自己的 24 本作业本捐给幼儿园的小朋友，每个小朋友分 4 本，可以分给（）个小朋友；如果分给 8 个小朋友，平均每个小朋友分（ ）本．4．（ ）里最大能填几?()×4＜19 8×（ ）＜20 6×( )＜3248＞（ ）×7 7×（ ）＜3265＞8×（）5. 看图写出两个乘法算式和两个除法算式．（）×（ ）=（ ） （ ）÷（ ）=（ ）（）×（）=（）（）÷（）=（）6. 为了丰富校园生活，班级举行“新年联欢”。
王老师买来气球，每 6 个扎一捆，一共扎了 7 捆，还剩下 3个，一共买了（ ）个气球．7．这个图形中有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角.二、选择题．（将正确答案的序号填在括号里．） 8．与算式 3×6－5 的结果不相等的算式是（）． A ．2×6＋1 B ．3×5－2 C ．4×6－69．□×5=（）．13.数一数，包含的平行四边形有（ ）个.A ．3B ．4C ． 514. 小霞的爸爸每周上 5 天班，4 周休息的天数是（）天．A ．8B ．9C ． 20三、计算题15. 看谁算的又对又快！3×6= 36÷6= 5×2= 6+6= 7×9= 6×0= 40÷8= 5×4= 42÷7=4×7= 0÷9 = 18-2= 5×7+7= 7×8-8= 42÷7÷2= 2×3×4=3×8÷6=64÷8-2=24÷4×7=5×9+10=16．在圆圈里填上“＞”“＜”或“＝”．5×66＋6 3×7 2×8 5×4－5 30÷549÷7×664÷8×77×8－86×88×4÷84×6÷8四、思考题17. 画一画，你对“2×4”的理解 .18. “8÷2”可以画图表示为 请你画一画对“12÷3”的理解.A ．□＋5B ．□＋□＋□＋□＋□C ．□×□×□×□×□10. 王老师带领 20 位同学去野外露营，5 个帐篷能住下吗？（）A ．能B ．不能最多住 4 人11. 钝角一定大于锐角，这种说法对吗？（）A ．对B ．不对12. 小丽为山区学生捐献爱心彩笔，买一盒彩笔付给售货员 5 张 5 元，找回的钱不到 5 元，这盒彩笔的价格可能是多少元？（ ）A ．20B ．23C ． 25学校班级姓名考场座号滨州市小学数学名师工作室19.丽丽回奶奶家过年，丽丽发现奶奶家鸡的只数是鸭只数的3 倍，请你画图表示一下鸡和鸭只数的关系.（鸡：用 表示鸭：用△表示）鸡的只数：鸭的只数：滨州市小学数学名师工作室我 把 我 把 23. 蛋糕包装问题：天天小朋友要回家了，奶奶给他准备了好多面包让他带回家吃。