专题 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
专题2 电磁感应中的动力学、能量和动量问题电磁感应中的动力学问题1.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：2.电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。
(2)基本思路是：导体受外力运动――→E ＝Bl v 感应电动势错误!感应电流错误!导体受安培力―→合外力变化――→F 合＝ma 加速度变化―→速度变化―→临界状态―→列式求解。
【例1】 如图1所示，足够长的平行金属导轨MN 和PQ 表面粗糙，与水平面间的夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)，间距为1 m 。
垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4 T ，P 、M 间所接电阻的阻值为8 Ω。
质量为2 kg 的金属杆ab 垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。
金属杆ab 在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F 作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8 m/s ，取g ＝10 m/s 2，求：图1(1)当金属杆的速度为4 m/s 时，金属杆的加速度大小；(2)当金属杆沿导轨的位移为6 m 时，通过金属杆的电荷量。
解析 (1)对金属杆ab 应用牛顿第二定律，有F ＋mg sin θ－F 安－f ＝ma ，f ＝μN ，N ＝mg cos θab 杆所受安培力大小为F 安＝BILab 杆切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v由闭合电路欧姆定律可知I ＝E R 整理得F ＋mg sin θ－B 2L 2R v －μmg cos θ＝ma代入v m ＝8 m/s 时a ＝0，解得F ＝8 N代入v ＝4 m/s 及F ＝8 N ，解得a ＝4 m/s 2。
(2)设通过回路横截面的电荷量为q ，则q ＝I －t回路中的平均电流强度为I －＝E －R 回路中产生的平均感应电动势为E －＝ΔΦt 回路中的磁通量变化量为ΔΦ＝BLs ，联立解得q ＝3 C 。
答案 (1)4 m/s 2 (2)3 C1.如图2所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虚线aa ′和bb ′与斜面底边平行，在aa ′、bb ′围成的区域中有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B ＝1 T ；现有一质量为m ＝10 g ，总电阻R ＝1 Ω、边长d ＝0.1 m 的正方形金属线圈MNQP ，让PQ 边与斜面底边平行，从斜面上端由静止释放，线圈刚好匀速穿过整个磁场区域。
已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图2(1)线圈进入磁场区域时的速度大小；(2)线圈释放时，PQ 边到bb ′的距离；(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。
解析 (1)对线圈受力分析，根据平衡条件得F 安＋μmg cos θ＝mg sin θ，F 安＝BId ，I ＝E R ，E ＝Bd v联立并代入数据解得v ＝2 m/s 。
(2)线圈进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律得a ＝mg sin θ－μmg cos θm＝2 m/s 2 线圈释放时，PQ 边到bb ′的距离L ＝v 22a ＝222×2m ＝1 m (3)由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d ＝0.1 m ，Q ＝W 安＝F 安·2d代入数据解得Q ＝4×10－3 J 。
答案 (1)2 m/s (2)1 m (3)4×10－3 J2.(2020·广东模拟)如图3甲，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为1.0 m ，左端连接阻值R ＝4.0 Ω的电阻；匀强磁场磁感应强度B ＝0.5 T 、方向垂直导轨所在平面向下；质量m ＝0.2 kg 、长度L ＝1.0 m 、电阻r ＝1.0 Ω的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好。
t ＝0时对杆施加一平行于导轨方向的外力F ，杆运动的v －t 图象如图乙所示。
其余电阻不计。
求：图3(1)从t＝0开始，金属杆运动距离为5 m时电阻R两端的电压；(2)在0～3.0 s内，外力F大小随时间t变化的关系式。
解析(1)根据v－t图象可知金属杆做匀减速直线运动时间Δt＝3 s，t＝0 s时杆速度为v0＝6 m/s，由运动学公式得其加速度大小a＝v0－0Δt设杆运动了5 m时速度为v1，则v20－v21＝2as1此时，金属杆产生的感应电动势E1＝BL v1回路中产生的电流I1＝E1R＋r电阻R两端的电压U＝I1R联立以上几式可得U＝1.6 V。
(2)由t＝0时BIL＜ma，可分析判断出外力F的方向与v0反向。
金属杆做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有F＋BIL＝ma设在t时刻金属杆的速度为v，杆的电动势为E，回路电流为I，则v＝v0－at，又E＝BL v，I＝ER＋r联立以上几式可得F＝0.1＋0.1t。
答案(1)1.6 V(2)F＝0.1＋0.1t电磁感应中的能量问题1.电磁感应中的能量转化2.求解焦耳热Q的三种方法【例2】(2019·4月浙江选考，22)如图4所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45。
建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。
在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。
从t ＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝k v)，k＝5 s－1。
当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处。
棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F－x图象下的“面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)图4(1)磁感应强度B的大小；(2)外力F随位移x变化的关系式；(3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。
解析 (1)在x 1＝0.2 m 处时，电阻R 消耗的电功率P ＝（Bl v ）2R此时v ＝kx ＝1 m/s解得B ＝PR （l v ）2＝305 T (2)在无磁场区间0≤x ＜0.2 m 内，有a ＝5 s －1×v ＝25 s －2×xF ＝25 s －2×xm ＋μmg cos θ＋mg sin θ＝(0.96＋2.5x ) N在有磁场区间0.2 m ≤x ≤0.8 m 内，有F A ＝（Bl ）2v R＝0.6x N F ＝(0.96＋2.5x ＋0.6x ) N ＝(0.96＋3.1x ) N(3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)W A1＝0.6 N 2(x 1＋x 2)(x 2－x 1)＝0.18 J撤去外力后，设棒ab 上升的最大距离为s ，再次进入磁场时的速度为v ′，由动能定理有(mg sin θ＋μmg cos θ)s ＝12m v 20(mg sin θ－μmg cos θ)s ＝12m v ′2解得v ′＝2 m/s由于mg sin θ－μmg cos θ－（Bl ）2v ′R＝0 故棒ab 再次进入磁场后做匀速运动下降过程中克服安培力做的功W A2＝（Bl）2v′R(x2－x1)＝0.144 JQ＝W A1＋W A2＝0.324 J答案(1)305T(2)在无磁场区间F＝(0.96＋0.25x) N在有磁场区间F＝(0.96＋3.1x) N(3)0.324 J1.(多选)(2020·天津一中模拟)如图5所示，固定在水平面上的光滑平行导轨间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。
一质量为m、接入电路的电阻为r的导体棒ab与左端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。
初始时刻，弹簧处于自然长度。
现给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动直至停止，运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，此过程中弹簧一直在弹性限度内。
若导体棒电阻r与导轨右端电阻R 的阻值关系为R＝2r，不计导轨电阻，则下列说法正确的是()图5A.导体棒开始运动时，导体棒受到的安培力方向水平向左B.导体棒开始运动时，初始时刻导体棒两端的电压为13BL v0C.导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为12m v2D.导体棒整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热为13m v2解析导体棒开始运动时，由右手定则判断可知ab中产生的感应电流方向为a→b，由左手定则判断可知ab棒受到的安培力水平向左，选项A正确；导体棒开始运动时，ab棒产生的感应电势为E＝BL v0，由于R＝2r，所以导体捧两端的电压为路端电压U＝23E＝23BL v0，选项B错误；由于导体棒运动过程中产生电能，所以导体棒开始运动后速度第一次为零时，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能小于12m v 2，选项C错误；导体棒最终会停在初始位置，在导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝23×12m v2＝13m v2，选项D正确。
答案AD2.(2019·石家庄模拟)相距为L＝2 m的足够长的金属直角导轨如图6甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。
质量均为m＝0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，导轨电阻不计，回路中ab、cd电阻分别为R1＝0.6 Ω，R2＝0.4 Ω。
整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动。
测得拉力F与时间t的关系如图乙所示。
g取10 m/s2，求：图6(1)ab杆的加速度a；(2)当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小；(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2 J的功，求该过程中ab 杆所产生的焦耳热。
解析(1)由图乙可知，t＝0时，F＝1.5 N对ab杆：F－μmg＝ma代入数据得a＝10 m/s2。
(2)cd杆受力情况如图(从d向c看)，当cd杆所受重力与滑动摩擦力大小相等时，速度最大，即mg ＝μN又N ＝F 安安培力F 安＝BIL感应电流I ＝E R 1＋R 2＝BL v R 1＋R 2由以上几式解得v ＝2 m/s 。
高考物理一轮复习104电磁感应中的动力学和动量能量综合问题课件
2021/12/13
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[解题指导] 解答本题时应从以下两点进行分析： (1)把圆盘理解成“同心圆周导线”和“辐条”切割模型． (2)将实际问题转化为等效电路(各个电源并联，总电动势等于 一个电源的电动势)．
2021/12/13
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[解析] 设圆盘的半径为 r，圆盘转动的角速度为 ω，则圆盘转 动产生的电动势为 E＝12Br2ω，可知转动的角速度恒定，电动势恒 定，电流恒定，A 项正确；根据右手定则可知，从上向下看，圆盘 顺时针转动，圆盘中电流由边缘指向圆心，即电流沿 a 到 b 的方向 流动，B 项正确；圆盘转动方向不变，产生的电流方向不变，C 项 错误；若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电动势变为原来的 2 倍，电流变为原来的 2 倍，由 P＝I2R 可知，电阻 R 上的热功率变 为原来的 4 倍，D 项错误．
[答案]
(1)2∶9
(2)1.2 J
7 (3)12 m
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题型 2 导体棒转动切割磁感线问题 [典例 4] (2016·全国卷Ⅱ)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如 图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、Q 分别与圆盘的 边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B 中．圆盘旋 转时，关于流过电阻 R 的电流，下列说法正确的是( AB )
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突破 电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分 析．
高中物理新高考考点复习40 电磁感应中的动力学、能量与动量问题
考点规范练40电磁感应中的动力学、能量与动量问题一、单项选择题1.如图所示,在光滑绝缘水平面上,有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁场区域,线圈全部进入匀强磁场区域时,其动能恰好等于它在磁场外面时的一半,磁场区域宽度大于线圈宽度,则( )A.线圈恰好在完全离开磁场时停下B.线圈在未完全离开磁场时即已停下C.线圈在磁场中某个位置停下D.线圈能通过场区不会停下2.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为l ,直导线MN 垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B 。
电容器的电容为C ,除电阻R 外,导轨和导线的电阻均不计。
现给导线MN 一初速度,使导线MN 向右运动,当电路稳定后,MN 以速度v 向右做匀速运动时( )A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BlvC.电容器所带电荷量为CBlvD.为保持MN 匀速运动,需对其施加的拉力大小为B 2l 2vR3.(2021·辽宁模拟)如图所示,间距l=1 m 的两平行光滑金属导轨固定在水平面上,两端分别连接有阻值均为2 Ω的电阻R 1、R 2,轨道有部分处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B=1 T 的有界匀强磁场中,磁场两平行边界与导轨垂直,且磁场区域的宽度为d=2 m 。
一电阻r=1 Ω、质量m=0.5 kg 的导体棒ab 垂直置于导轨上,导体棒现以方向平行于导轨、大小v 0=5 m/s 的初速度沿导轨从磁场左侧边界进入磁场并通过磁场区域,若导轨电阻不计,则下列说法正确的是( )A.导体棒通过磁场的整个过程中,流过电阻R 1的电荷量为1 CB.导体棒离开磁场时的速度大小为2 m/sC.导体棒运动到磁场区域中间位置时的速度大小为3 m/sD.导体棒通过磁场的整个过程中,电阻R 2产生的电热为1 J4.如图所示,条形磁体位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置,一半径为R 、质量为m 的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑,重力加速度大小为g 。
素养培优6 电磁感应中动力学、能量和动量的综合-2025高考物理素养培优
2 2 0
解得a1＝
，a2＝
3
3
由右手定则和左手定则可知加速度方向都水平向右。
0
3
1
（3） m0 2
18
（2）ab棒向左做减速运动，cd棒向右做加速运动，当电路中的电流
为零时，两导体棒达到稳定状态，做匀速直线运动，设此时速度分
别为v1和v2，则
BLv1＝B×2Lv2
分析得两导体棒加速度在任意时刻都相等，则
v1＝v0－t，v2＝t
2
0
解得v1＝ v0，v2＝ 。
3
3
1
1
1
2
2
（3）产生的总热量Q＝ m0 － m1 － ×2m2 2
2
2
2
1
又Qab＝ Q
3
1
解得产生的热量为Qab＝ m0 2 。
18
动量观点在电磁感应中的应用
角度1
动量定理在电磁感应中的应用
－BILΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1，
即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1，
已知电荷量q、F其他（F其他为恒力）
时间
B2 L2 t
－
＋F其他Δt＝mv2－mv1，
总
2 2
即－
＋F其他Δt＝mv2－mv1，
总
已知位移x、F其他（F其他为恒力）
【典例3】 （多选）（2024·山东聊城一模）如图所示，四条光滑的足够
1
I1＝
＋
经分析知整个金属环在运动过程中可视为长度为L、电阻为Rc的金属
棒，设金属环刚开始运动时所受的安培力大小为F1、加速度大小为
a，则
F1＝I1LB
由牛顿第二定律得
F1＝2ma
高中物理(新人教版)选择性必修二课后习题：第二章 电磁感应中的动力学、能量和动量问题【含答案及解析】
第二章电磁感应习题课:电磁感应中的动力学、能量和动量问题课后篇素养形成必备知识基础练1.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。
一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v m,除R外其余电阻不计,则()A.如果B变大,v m将变大B.如果α变大,v m将变大C.如果R变大,v m将变大D.如果m变小,v m将变大金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=BlvR,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=B 2l2vR,先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。
根据牛顿第二定律,得mg sin α-B 2l2vR=ma,当a=0时,v=v m,解得v m=mgRsinαB2l2,故选项B、C正确。
2.(多选)如图所示,两足够长的平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成矩形闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。
用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后()A.金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向aC.金属棒cd所受安培力的大小等于2F3D.两金属棒间距离保持不变ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab速度小于金属棒cd速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;以两金属棒整体为研究对象有F=3ma,隔离金属棒cd分析F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安=23F,C正确。
3.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外,线框两次匀速完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。
教科版高中物理选择性必修第二册精品课件 第2章 电磁感应及其应用 电磁感应中的动力学、能量、动量问题
阻,垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面,磁感应强度B=4 T。现以水平向
右的恒定外力F使金属棒右移,金属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动。
(1)求电路中理想电流表和理想电压表的示数。
(2)求拉动金属棒的外力F的大小。
(1)ab棒开始向右运动时,cd棒的加速度大小a0;
(2)cd棒刚进入半圆轨道时,ab棒的速度大小v1;
(3)cd棒进入半圆轨道前,ab棒克服安培力做的功W。
答案 (1)30 m/s2
(2)7.5 m/s
(3)4.375 J
解析 (1)ab棒开始向右运动时,设回路中电流为I,有
E=Bdv0
I= +
(1)金属棒运动到cd位置时的速度大小vm;
(2)当金属棒的速度大小v=1 m/s时,金属棒的
加速度大小。
答案 (1)6 m/s (2)5 m/s2
解析 (1)金属棒到达cd位置时,金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
E=BLvm
根据闭合电路的欧姆定律有
金属棒受到的安培力 F
I=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+
2 2 m
均为d的金属棒ab、cd,均垂直导轨置于水平导轨上,金属棒ab、cd的质量分别为
m1=0.2 kg、m2=0.1 kg,电阻分别为R1=0.1 Ω、R2=0.2 Ω 。现让ab棒以
v0=10 m/s 的初速度开始水平向右运动,cd棒进入半圆轨道后,恰好能通过轨道最
高点PP',cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰,重力加速度g取10 m/s2,求:
和运动情况的动态分析:
电磁感应中的动力学、能量和动量问题(一)测试题及解析
电磁感应中的动力学、能量和动量问题（一）测试题及解析1.(2019·湖南益阳期末)如图所示，竖直面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，底端通过导线与阻值为r的电阻连接，与导轨接触良好的金属棒M，悬挂在一个固定的轻弹簧下端，导轨、导线和金属棒M的电阻忽略不计，匀强磁场B垂直导轨所在平面向外。
现将金属棒M从弹簧原长位置由静止释放，则下列说法正确的是()A．金属棒M释放瞬间受三个力B．金属棒M受到弹簧的拉力和重力第一次大小相等时，电路中电流最大C．金属棒M向下运动时，流过电阻的电流方向从Q到PD．金属棒M运动的整个过程中，电阻上产生的总热量小于金属棒M重力势能的减少量解析：选D金属棒M释放瞬间，速度为零，电路中的感应电流为零，不受安培力，由于弹簧处于原长状态，因此金属棒M只受重力作用，故A错误；当弹簧的拉力和安培力之和与金属棒M的重力第一次大小相等时，加速度为零，金属棒M的速度最大，电路中产生的感应电流最大，故B错误；根据右手定则可知，金属棒M向下运动时，流过电阻的电流方向从P到Q，故C错误；最终金属棒M静止，此时弹簧处于伸长状态，由能量的转化和守恒知重力势能转化为弹性势能和焦耳热，所以电阻上产生的总热量小于金属棒M重力势能的减少量，故D正确。
2．[多选]如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L＝0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。
把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使棒的两端都与导轨良好接触。
已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、电阻均为R＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T。
当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止(g＝10 m/s2)，则()A．F的大小为0.5 NB．金属棒ab产生的感应电动势为1.0 VC．ab棒两端的电压为1.0 VD．ab棒的速度为5.0 m/s解析：选BD对于cd棒有mg sin θ＝BIL，解得回路中的电流I＝2.5 A，所以回路中的感应电动势E ＝2IR＝1.0 V，选项B正确；U ab＝IR＝0.5 V，选项C错误；对于ab棒有F＝BIL＋mg sin θ，解得F＝1.0 N，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝BL v，解得v＝5.0 m/s，选项D正确。
专题15 电磁感应中的动量和能量问题 (解析版)-高考物理计算题专项突破
专题15 电磁感应中的动量和能量问题①磁通量公式：BS =Φ；②磁通量的变化量：12Φ-Φ=∆Φ；磁通量的变化率：tt ∆Φ-Φ=∆∆Φ12；③法拉第电磁感应定律公式：t nE ∆∆Φ=；（n 为线圈匝数）④感应电流与感应电动势的关系：rR EI +=；⑤与线框有关的公式：S t B n E ∆∆=；B tSn E ∆∆=；t nBS E ωωsin =；⑥恒流电路：It q =。
1.电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来的，具体问题中会涉及多种形式能之间的转化，如机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。
分析时应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就是将其他形式的能转化为电能，做正功就是将电能转化为其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。
电能求解的主要思路：（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
（2）利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。
（3）利用电路特征求解：通过电路中所产生的电流来计算。
2.电磁感应中的能量转化问题解决此类问题的步骤（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）确定感应电动势的大小和方向。
（2）画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式。
（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解。
两种常考的电磁感应中的动力学、动量和能量问题：1.在安培力作用下穿越磁场（如图）【动力学分析】以进入磁场的过程为例，设运动过程中某时刻的速度为v ，加速度大小为a ，则mRv L B a 22=，a 与v 方向相反，导线框做减速运动，↓↓⇒a v ，即导线框做加速度减小的减速运动。
【能量分析】部分（或全部）动能转化为焦耳热，k E Q ∆-=。
高三总复习物理课件 “电磁感应中动力学、能量和动量问题”的综合研究
过程中，下列说法正确的有
()
A．杆OP产生的感应电动势恒定
B．杆OP受到的安培力不变
C．杆MN做匀加速直线运动
D．杆MN中的电流逐渐减小
解析：根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知 EOP＝12Bl2ω，故 A 正 确。OP 切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出 MN 中电流从 M 到 N，根据左手定则可知 MN 所受安培力向左，MN 切割磁感线向左运动，产生 的感应电流与 OP 切割磁感线产生的感应电流方向相反，故 OP 与 MN 中的电 流会逐渐减小，OP 所受安培力逐渐减小，MN 做加速度逐渐减小的加速运动， 故 B、C 错误，D 正确。
[解析] (1)电动势 E0＝Blv0。 (2)总电阻 R＝2r 电流 I0＝ER0＝B2lvr 0。
(3)匀速运动时线框受到安培力
FA＝B22lr2v
根据牛顿第三定律，质量为 m1 的部分受力 F＝FA，方向竖直向上，匀速
条件 F＝m61g，得 v＝3mB1g2lr2。
(4)匀速运动时电容器不充放电，v′＝v＝3mB1g2lr2
答案：AD
考法(二) 竖直面内的动力学问题 [例 2] (2021·浙江 1 月选考)嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓 舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了 一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为 l 的平行导轨、产 生垂直导轨平面的磁感应强度大小为 B 的匀强磁场的磁体和“∧”型刚 性线框组成，“∧”型线框 ab 边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨 和磁体固定在一起，总质量为 m1。整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间 的速度大小为 v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲 弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为 3r；“∧”型线框的质量为 m2，其 7 条边的边长均为 l，电阻均为 r；月球表面的重力加速度为g6。整个运动过程 中只有 ab 边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。
电磁感应中的能量与动量专题
电磁感应中的动力学与能量专题一､动力学问题例1：如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。
两金属棒ab（仅标出a 端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。
右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。
已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。
已知金属棒ab 匀速下滑。
求：（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；（2）金属棒运动速度的大小。
突破训练1：如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T．将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；(2)金属棒到达cd处的速度大小；(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．突破训练2：如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m、电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是( )A．导体棒MN的最大速度为2mgR sin θB2L2B．导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mg sin θC．导体棒MN受到的最大安培力为mg sin θD．导体棒MN所受重力的最大功率为m2g2R sin2θB2L2突破训练3：如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M.斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是( )A．线框进入磁场前运动的加速度为Mg－mg sinθmB．线框进入磁场时匀速运动的速度为(Mg－mg sinθ)RBl1C．线框做匀速运动的总时间为B2l21Mg－mgR sinθD．该匀速运动过程中产生的焦耳热为(Mg－mg sinθ)l2突破训练4：(多选题)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2 1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后( )A．金属棒ab、cd都做匀速运动B．金属棒ab上的电流方向是由b向aC．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D．两金属棒间距离保持不变二､电磁感应中的能量问题例2：小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距m l 5.0=，倾角︒=53θ，导轨上端串接一个Ω=05.0R 的电阻。
高三智慧课堂(2) 电磁感应中的动力学问题和能量、动量问题
命题点1
命题点2
命题点3
核心素养聚焦
1.电磁感应中的能量转化
电磁感应中的动力学和能量问题
2.求解焦耳热Q的三种方法
命题点1
命题点2
命题点3
核心素养聚焦
【例4】（2016·浙江理综）小明设计的电磁健身器的简化装置如图4所示，两根平行 金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个0.05 Ω的电阻。在导轨间 长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝ 2.0 T。质量m＝4.0 kg 的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m。一位健身者用恒力 F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。 当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力 加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。 求
其中 Δq＝It＝R0Δ＋ΦRab，ΔΦ＝B2dh 联立上式可知v＝2.21 m/s
命题点1
命题点2
命题点3
核心素养聚焦
根据动能定理可知 mgh＋W＝12mv2－0 求得W＝－4.58×10－3 J，因此金属棒上产生热量为 Q＝|12W|＝2.29×10－3 J 答案 （1）0.5 T，磁场垂直纸面向外 （2）2.29×10－3 J
0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，
现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触
良好），此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是（ ）
图2