江西省九江市2020年中考数学模拟测试卷解析版
连结 DE，DF．动点 M 在 EF 上从点 E 向终点 F 匀速运动，同时，动点 N 在射线 CD 上从点 C 沿 CD 方向匀速运动，当点 M 运动到 EF 的中点时，点 N 恰好与点 D 重 合，点 M 到达终点时，M，N 同时停止运动． （1）求 EF 的长． （2）设 CN=x，EM=y，求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围． （3）连结 MN，当 MN 与△DEF 的一边平行时，求 CN 的长．
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17. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放 桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．
18. 如图，一次函数 y1=x+4 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A（-1，a），B 两点， 与 x 轴交于点 C． （1）求 k． （2）根据图象直接写出 y1＞y2 时，x 的取值范围． （3）若反比例函数 y2= 与一次函数 y1=x+4 的图象总有交点，求 k 的取值．
上的动点，当 PB+PM 的值最小时，PM 的长是（
）A.B.C.D.6. 如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y= （x＞0）绕原点 O
逆时针旋转 45°得到的图形，P 是曲线 C2 上任意 一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则△POA 的面积等于（ ）
A. B. 6 C. 3
21. 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，商店按单
价不低于成本价，且不高于 50 元销售．经调查发现， 该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之 间满足一次函数关系，其图象如图所示．
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（1）求该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？ 最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于 800 元，请直接写出每天的销售 量 y（件）的取值范围．
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D. 12
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
7. 计算：
=______．
8. 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数 法表示为______．
9. 一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个 几何体是由______ 个小立方块搭成的．
7.1
中位数 ______ ______
合格率 90% 80%
优秀率 20% 10%
（1）通过计算，补全表格； （2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八 年级代表队好．但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好．请你给出两条支 持八年级代表队成绩较好的理由．
20. 如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）
13. （1）计算：
；
（2）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且∠B=∠AEB．求证：AC=ED ．
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14. 如图，已知⊙O 的半径为 1，DE 是⊙O 的直径，过点 D 作⊙O 的切线 AD，C 是 AD 的中点，AE 交⊙O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形． （1）求 AD 的长； （2）BC 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是 ，说明理由．
10. 若方程 x2-4x+2=0 的两个根为 x1，x2，则 x1（1+x2）+x2 的值为______． 11. 某校为住校生分宿舍，若每间 7 人，则余下 3 人；若每间 8 人，则有 5 个空床位，
设该校有住校生 x 人，宿舍 y 间，则可列出方程组为______．
12. 如图，△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 α（0°＜α＜ 90°）得△DEC，若 CD 交 AB 于点 F，当 α=______时，△ADF 为等腰三角形．
四、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）
15. 解不等式组
，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．
16. 如图，已知点 C 为 AB 的中点，分别以 AC，BC 为边，在 AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE，连接 AE 交 CD 于点 O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保 留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中，过点 O 作出 AB 的平行线； （2）在图②中，过点 C 作出 AE 的平行线．
于地面的水平线上，A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分 别为 45°与 68°，若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm，求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93， cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）
A. -x6
B. x6
C. -x5
D. -x8
4. 在一次数学测试中，某学校小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别为 65，82，86， 82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是 82
B. 中位数是 82 C. 方差 8.4
D. 平均数是 81
5. 如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC=120°，M 是 BC 边的一个三等分点（BM＞CM），点 P 是对角线 AC
19. 某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用 10 分 制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优 秀．竞赛后，两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示：
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队别 七年级 八年级
平均分 ______
数学模拟测试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 1. 计算 3-2 的结果是（ ）
A. -9
B. 9
C.
D.
2. 运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中， 不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 计算（-x2）3 的结果是（ ）
2020年九江市数学中考模拟试卷附答案
2020年九江市数学中考模拟试卷附答案一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．95．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分6．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 9．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A．1B．23C．22D．5210．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．14．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.16．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm17．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．19．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 三、解答题21．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．22．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 23．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．24．解分式方程：23211x x x +=+- 25．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体.2．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2AB，∵2AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质4．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32． 故答案选B ． 9．C解析：C【解析】分析：延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得，从而得出答案．详解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10．C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质二、填空题13．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.18．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k ≠0．考点：根的判别式． 三、解答题21．（1）C ；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】（1）C 项涉及的范围更广；（2）①求出B ，D 的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A 、B 两种调查方式具有片面性，故C 比较合理；故答案为：C ；（2）①B ：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户）， 所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 23．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为1727,⎛- ⎝⎭，1727,⎛+ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆，∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0），∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ，解得：4585xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F1的坐标为（45，﹣85）；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，∴点F2为线段BC的中点，∴点F2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝25，∴CF2＝12BC＝5，EF2＝12CF2＝52，F2F3＝12EF2＝54，∴CF3＝554．设点F3的坐标为（x，12x﹣2），∵CF3＝554，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣8 5），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．24．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．25．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出222=-=．根据直角三角形斜边的中OA AB OB线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB∥CD，∠=∠∴CAB ACD∠∵AC平分BAD∠=∠，∴CAB CAD∠=∠∴CAD ACD=∴AD CD=又∵AD AB=∴AB CD又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.。
江西省九江市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
江西省九江市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞03．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣34．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a ＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B ．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==6．计算﹣2+3的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．下列各数中，最小的数是（）A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣29．方程23x1x=-的解是A ．3B ．2C ．1D ．010．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <B ．0k ≠C ．1k <且0k ≠D ．0k >11．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 给好落在AB 的延长线上，连接AD ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD ∥BCB ．∠DAC=∠EC ．BC ⊥DED ．AD+BC=AE12．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）A ．1πB ．12C ．πD ．50二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．14．如图Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC,那么点P 和点B 间的距离等于____．15．分解因式：ax 2－a=______．16．一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ．17．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.18．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A 公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．20．（6分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交BC、AC于F、G，且G是»AF的中点，过点G作DE⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点D（1）求证：DE是的⊙O切线；（2）若AB=6，BG=4，求BE的长；（3）若AB=6，CE=1.2，请直接写出AD的长．21．（6分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过点A（3，0），连接AC，点P 是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．22．（8分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．23．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 24．（10分）已知：AB 为⊙O 上一点，如图，12AB =，43BC =，BH 与⊙O 相切于点B ，过点C 作BH 的平行线交AB 于点E.（1）求CE 的长；（2）延长CE 到F ，使2EF =，连结BF 并延长BF 交⊙O 于点G ，求BG 的长；（3）在（2）的条件下，连结GC 并延长GC 交BH 于点D ，求证：BD BG = 25．（10分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．26．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ． 求证：PD ＝AB ．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．27．（12分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=mx的图象上一点，直线y2=﹣1122x 与反比例函数y1=mx的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义2．C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．3．B【解析】【分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．【详解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=﹣3故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．4．B【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；=1，③又对称轴x=-b2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．5．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【详解】解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故选A．【点睛】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．7．D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．解答：解：A、x+x=2x，选项错误；B、x?x=x2，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、正确．故选D．8．A【解析】 【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【详解】根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣4＜﹣2＜0＜3∴各数中，最小的数是﹣4 故选：A 【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小 9．A 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解．故选A ． 10．C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根， ∴ 2(6)490k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩V ， 解得：k<1且k≠1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键． 11．C 【解析】 【分析】利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC=∠C，于是可判断∠DAC=∠E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．12．B【解析】【分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【分析】【详解】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．14．2.1或2【解析】【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=12AC，BD=12AB，BE=12BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案．【详解】如图所示：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，2268=2，由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，又∵QD⊥BC，∴DQ∥AC，∵D是AB的中点，∴DE=12AC=3，BD=12AB=1，BE=12BC=4，①当点P在DE右侧时，∴QE=1-3=2，在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，即QP2=（4-QP）2+22，②当点P 在DE 左侧时，同①知，BP=2故答案为：2.1或2．【点睛】考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．15．(1)(1)a x x +-【解析】【分析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax 2－a=a （x 2-1）=()()11a x x +- 故答案为：()()11a x x +-【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.16．-1.【解析】【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【详解】∵一元二次方程x 2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x 1，由根与系数关系：-1•x 1=1，解得x 1=-1．故答案为-1.17．8【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为：8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数． 18．SSS ．【解析】【分析】由三边相等得△COM ≌△CON ，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】由图可知，CM=CN ，又OM=ON ，∵在△MCO 和△NCO 中MO NO CO CO NC MC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COM ≌△CON （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，即OC 是∠AOB 的平分线．故答案为：SSS ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）；（2）详见解析. 【解析】【分析】(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；(2)先求出农场从A 、B 公司购买铵肥的费用，再求出农场从A 、B 公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于x 的解析式是一次函数，根据m 的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.【详解】（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为y ＝k 1x ，代入点（4,12），即12＝k 1×4，可得k 1＝3，设第二段函数图象为y ＝k 2x ＋c ，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组224k +c=128k +c=32⎧⎨⎩，解得：k 2＝5，c ＝－8，所以函数解析式为：b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）； （2）农场从A 公司购买铵肥的费用为750x 元，因为B 公司有铵肥7吨，1≤x≤3，故农场从B 公司购买铵肥的重量（8－x ）肯定大于5吨，农场从B 公司购买铵肥的费用为700（8－x ）元，所以购买铵肥的总费用＝750x ＋700（8－x ）＝50x ＋5600（0≤x≤3）；农场从A 公司购买铵肥的运输费用为3xm 元，且满足1≤x≤3，农场从B 公司购买铵肥的运输费用为[5（8－x ）－8]×2m 元，所以购买铵肥的总运输费用为3xm ＋[5（8－x ）－8]×2m ＝－7mx ＋64m 元，因此农场购买铵肥的总费用y ＝50x ＋5600－7mx ＋64m ＝（50－7m ）x ＋5600＋64m （1≤x≤3），分一下两种情况进行讨论；①当50－7m≥0即m≤507时，y 随x 的增加而增加，则x ＝1使得y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A 公司购买1吨，从B 公司购买7吨， ②当50－7m ＜0即m ＞507时，y 随x 的增加而减少，则x ＝3使得y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A 公司购买3吨，从B 公司购买5吨.【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.20．（1）证明见解析；（1）83；（3）1. 【解析】【分析】（1）要证明DE 是的⊙O 切线，证明OG ⊥DE 即可；（1）先证明△GBA ∽△EBG ，即可得出AB BG =BG BE,根据已知条件即可求出BE ； （3）先证明△AGB ≌△CGB ，得出BC=AB=6，BE=4.8再根据OG ∥BE 得出OG BE =DO DB，即可计算出AD.【详解】证明：（1）如图，连接OG ，GB ，∵G 是弧AF 的中点，∴∠GBF=∠GBA ，∵OB=OG ，∴∠OBG=∠OGB，∴∠GBF=∠OGB，∴OG∥BC，∴∠OGD=∠GEB，∵DE⊥CB，∴∠GEB=90°，∴∠OGD=90°，即OG⊥DE且G为半径外端，∴DE为⊙O切线；（1）∵AB为⊙O直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，∴△GBA∽△EBG，∴AB BG BG BE=，∴224863BGBEAB===；（3）AD=1，根据SAS可知△AGB≌△CGB，则BC=AB=6，∴BE=4.8，∵OG∥BE，∴OG DOBE DB=，即334.86DADA+=+，解得：AD=1．【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质.21．（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278【解析】【分析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP 关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC面积的最大值．【详解】解:（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案为﹣2．（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣-2m2m=2．∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，∴另一交点的横坐标为2×2﹣4=﹣2，∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．（4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象经过点A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：3k+b=0 {b=-3，解得：k=1{b=-3，∴直线AC的解析式为y=x﹣2．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣2），则点Q的坐标为（a，a﹣2），点D的坐标为（a，0），∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=12PQ•OD+12PQ•AD=﹣32a2+92a=﹣32（a﹣32）2+278，∴当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278．【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP 关于a的函数关系式．22．解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（4）列树状图得：∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）82 123 ==；小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）41 123 ==．∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数），∴游戏规则不公平．【解析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：60m100%15%n15%15%45%35% 400=⨯==---=，．（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=1°．（3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图．（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平．23．（1）4元或6元；（2）九折.【解析】【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元.根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+x2×20）=2240，化简，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90% 60⨯.答：该店应按原售价的九折出售.24．；（2）；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）只要证明△ABC∽△CBE，可得BC ABCE AC=，由此即可解决问题；（2）连接AG,只要证明△ABG∽△FBE，可得BG BEAB BF=，由BE4，再求出BF，即可解决问题；（3）通过计算首先证明CF ＝FG ，推出∠FCG ＝∠FGC ，由CF ∥BD ，推出∠GCF ＝∠BDG ，推出∠BDG ＝∠BGD 即可证明．【详解】解：（1）∵BH 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥BH ，∵BH ∥CE ，∴CE ⊥AB ，∵AB 是直径，∴∠CEB=∠ACB=90°，∵∠CBE=∠ABC ，∴△ABC ∽△CBE ， ∴BC AB CE AC=，∵=∴．（2）连接AG ．∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG ，∴△ABG ∽△FBE ， ∴BG BE AB BF=，∵，∴=， ∴12BG =，∴．（3）易知，∴GF=BG ﹣，∴CF=GF ，∴∠FCG=∠FGC ，∵CF ∥BD ，∴∠GCF=∠BDG ，∴∠BDG=∠BGD ，∴BG=BD ．【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，∴∠DEB ＝∠DAB ．∴∠EAC ＝∠DEB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．26．（1）证明见解析（2）222-（3）2【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2a，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12×【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．27．（1）反比例函数的解析式为y=﹣3x ；（2）D （﹣2，32）；﹣2＜x ＜0或x ＞3；（3）P （4，0）． 【解析】试题分析：（1）把点B （3，﹣1）带入反比例函数1m y x=中，即可求得k 的值； （2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D 坐标，观察图象可得相应x 的取值范围；（3）把A （1，a ）是反比例函数1m y x=的解析式，求得a 的值，可得点A 坐标，用待定系数法求得直线AB 的解析式，令y=0，解得x 的值，即可求得点P 的坐标. 试题解析：（1）∵B （3，﹣1）在反比例函数1m y x =的图象上， ∴-1=m 3， ∴m=-3， ∴反比例函数的解析式为3y x =-； （2）31122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∴3x -=1122x -+， x 2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x 1=3，x 2=-2，当x=-2时，y=32， ∴D （－2，32）； y 1＞y 2时x 的取值范围是-2<x<0或x>32； （3）∵A （1，a ）是反比例函数1m y x =的图象上一点， ∴a=-3，∴A （1，-3），设直线AB 为y=kx+b, 331k b k b +=-⎧⎨+=-⎩， ∴14k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 为y=x-4， 令y=0，则x=4，∴P(4，0)。
江西省九江市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
江西省九江市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+ B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =--+2．函数y=ax 2+1与ay x=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．3．若代数式3xx -的值为零，则实数x 的值为（ ） A ．x ＝0B ．x≠0C ．x ＝3D ．x≠34．下列命题中错误的有（ ）个 （1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 （3）对角线相等的四边形为矩形 （4）圆的切线垂直于半径 （5）平分弦的直径垂直于弦 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3B．4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a67．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－108．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A．AF=12CF B．∠DCF=∠DFCC．图中与△AEF相似的三角形共有5个D．tan∠CAD=29．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°10．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣5211．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A ．3B ．5C ．7D ．2212．如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T ，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C ．若∠P ＝20°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1+3πB ．1+6π C ．2sin20°+29πD ．23π 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，»»AD CD=．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．14．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____． 15．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．17．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.18．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（31m+﹣m+1）÷241mm-+，其中m的值从﹣1，0，2中选取．20．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．21．（6分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝62，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝86，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝123，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．22．（8分）解不等式：233x-﹣12x-≤123．（8分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市 5 10 15 20乙超市 2 3 20 25（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？24．（10分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC 是该抛物线的内接格点三角形，AB=32，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A＜x C＜x B，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A．7 B．8 C．14 D．1625．（10分）计算（﹣12）﹣2﹣（π﹣3）0+|3﹣2|+2sin60°；26．（12分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.27．（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求每天的销售利润W （元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可． 【详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+ 由图象可知，顶点为（1,3） ∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+ 解得3a =- ∴()2313y x =--+ 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式． 2．B 【解析】试题分析：分a ＞0和a ＜0两种情况讨论：当a ＞0时，y=ax 2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ay x =位于第一、三象限，没有选项图象符合； 当a ＜0时，y=ax 2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ay x=位于第二、四象限，B 选项图象符合．故选B ．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用． 3．A 【解析】 【分析】根据分子为零，且分母不为零解答即可. 【详解】 解：∵代数式3xx -的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意. 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可. 4．D【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误； 对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误； 圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误． 故选D ．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．C 【解析】 【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可． 【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B.4=2≠±2，故B选项错误；C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.8．D【解析】【分析】由1122 AEAD BC==，又AD∥BC，所以12AE AFBC FC==，故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE 交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=12BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．【详解】A.∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴12AE AFBC FC==，∵1122AE AD BC==，∴12AFFC=，故A正确，不符合题意；B. 过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM,BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴12BM DE BC==，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；C. 图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C正确，不符合题意;D. 设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有2.aba b=∵tan ∠CAD ,2CD b AD a === 故D 错误，符合题意. 故选：D. 【点睛】考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 9．C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD ，根据等边对等角得到∠B=∠BCD ，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA ，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD ，即可解决问题. 【详解】∵CD=AC ，∠A=50° ∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180° ∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ∴BD=CD ∴∠B=∠BCD ∵∠B+∠BCD=∠CDA ∴2∠BCD=50° ∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105° 故选C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键. 10．D 【解析】 【分析】先解方程求出x ，再根据解是负数得到关于a 的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=522a --，因为方程的解为负数，所以522a--<0，解得：a＞﹣5 2 .【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．11．C【解析】在菱形ABCD中,OC=12AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=12AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=2222213AD AO-=-=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=22222(3)7AC CE+=+=；故选C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.12．A【解析】【分析】连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论．【详解】连接OT、OC，∵PT切⊙O于点T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M是OP的中点，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=12OC=1，S阴影=S△AOC+S扇形OCB=12OA•CH+2302360π⨯=1+3π，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．25°【解析】【分析】连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．【详解】如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵»»AD CD=，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.14．【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长则所得到的侧面展开图形面积. 考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式 点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线. 15．（2019，2）【解析】【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．16．9.2×10﹣1．【解析】【分析】 根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 17．65°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.18．2.54×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1，故答案为2.54×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．22m+-，当m=0时，原式=﹣1．【解析】【分析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，m不等于-1、2，将0m=代入原式即可解出答案.【详解】解：原式2312(2)()111m m m m m --=-÷+++， 242(2)11m m m m --=÷++， (2)(2)112(2)m m m m m -+-+⋅+-， 22m +=-， ∵1m ≠-且2m ≠，∴当0m =时，原式1=﹣．【点睛】本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.20．（1）50；（2）①6；②1【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM ，然后求出△MBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，于是得到结论．试题解析：解：（1）∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB 的垂直平分线交AB 于点N ，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案为50；（2）①∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM=BM ，∴△MBC 的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC ．∵AB=8，△MBC 的周长是1，∴BC=1﹣8=6；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC ，PA+PC≥AC ，∴P 与M 重合时，PA+PC=AC ，此时PB+PC 最小，∴△PBC 周长的最小值=AC+BC=8+6=1．21．（1）△ABC 的外接圆的R 为1；（2）EF 的最小值为2；（3）存在，AC 的最小值为2．【解析】【分析】（1）如图1中，作△ABC 的外接圆，连接OA ，OC ．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH ⊥BC 于H ．当直径AD 的值一定时，EF 的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝12，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝6，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝6×2＝3，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝43•3＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC2AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝12x，EH3，∵CD+BC＝3，CD＝x，∴BC＝3x∴EC 2＝EH 2+CH 2）2+212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝x 2﹣x+432， ∵a ＝1＞0，∴当x ＝时，EC 的长最小， 此时EC ＝18，∴AC ＝，∴AC 的最小值为．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．22．x≥19． 【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】231132x x ---≤ 2（2﹣3x ）﹣3（x ﹣1）≤6，4﹣6x ﹣3x+3≤6，﹣6x ﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1， x≥19． 【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．23．（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）310. 【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.【详解】（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为=10（元），在乙超市平均获奖为=8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是=．【点睛】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.24．C【解析】【分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为2可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．【详解】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1．故选C．【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．25．1【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】原式33．【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26． (1)证明见解析；（2）四边形BDCF 是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠DAE ＝∠CFE ．又∵DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝CF ．∵AD ＝DB ，∴DB ＝CF ．(2)四边形BDCF 是矩形．证明：由(1)知DB ＝CF ，又DB ∥CF ，∴四边形BDCF 为平行四边形．∵AC ＝BC ，AD ＝DB ，∴CD ⊥AB ．∴四边形BDCF 是矩形．27．（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+剟； （2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<Q ，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16Q 剟，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．。
江西省九江市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
江西省九江市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列因式分解正确的是( )A ．22x 2x 1(x 1)+-=-B ．22x 1(x 1)+=+C ．()2x x 1x x 11-+=-+D ．()()22x 22x 1x 1-=+-2． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°3．如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 的中点，且BE ⊥AC 于点F ，则下列结论中错误的是（）A ．AF=12CFB ．∠DCF=∠DFCC ．图中与△AEF 相似的三角形共有5个D ．tan ∠CAD=24．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°5．小明解方程121x x x --=的过程如下，他的解答过程中从第（ ）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x ﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x ＝﹣2④系数化为1，得x ＝2⑤A ．①B ．②C ．③D ．④6．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 7．如图①是半径为2的半圆，点C 是弧AB 的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是( )A ．43πB ．43π﹣3C ．23+3πD ．23﹣23π 8．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是109．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A ．4B ．2C ．23D ．4310．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A ．k ＞﹣1B ．k≥﹣1C ．k ＞﹣1且k≠0D ．k≥﹣1且k≠011．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．12．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为______．14．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是»AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D 的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．15．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．16．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．17．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____．18．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．20．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．21．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．23．（8分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE 面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE 上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．24．（10分）如图，现有一块钢板余料ABCED，它是矩形缺了一角，BC dm ED dm==.王师傅准备从这块余料中裁出一A B D AB dm AD dm∠=∠=∠=︒==4,290,6,10,=，矩形AFPQ的面积为y.个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点）.设AF x（1）求y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）x为何值时，y取最大值？最大值是多少？25．（10分）解不等式组：.26．（12分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．27．（12分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．【详解】解：A 、2x 2x 1+-，无法直接分解因式，故此选项错误；B 、2x 1+，无法直接分解因式，故此选项错误；C 、2x x 1-+，无法直接分解因式，故此选项错误；D 、()()22x 22x 1x 1-=+-，正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．2．C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.3．D【解析】【分析】由1122 AEAD BC==，又AD∥BC，所以12AE AFBC FC==，故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE 交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=12BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．【详解】A.∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴12AE AFBC FC==，∵1122AE AD BC==，∴12AFFC=，故A正确，不符合题意；B. 过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM,BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴12BM DE BC==，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；C. 图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C正确，不符合题意;D. 设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有2.aba b=∵tan ∠CAD ,2CD b AD a === 故D 错误，符合题意. 故选：D.【点睛】 考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 4．A【解析】如图，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC ∥OB ，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.5．A【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【详解】12x x x--=1， 去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误，故选A ．【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．6．B【解析】【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【详解】解： A 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．7．D【解析】【分析】连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=12OM，得到∠POM=60°，根据勾股定理求出MN，结合图形计算即可.【详解】解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，由题意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM=OPOM=12，22OM OP-3∴∠POM=60°，3∴∠AOB=2∠AOC=120°，则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN=12×π×22-2×（21202360π⨯-12×3×1）323π，故选D.【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.8．A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析. 【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．9．A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．10．C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.11．C【解析】【分析】【详解】从正面看到的图形如图所示：，故选C．12．C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1315cm【解析】【分析】利用已知得出底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，进而得出母线长，即可得出答案．【详解】∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，扇形弧长为：2π=90180R π⨯，∴R=4，即母线为4cm，16115-=cm）．15．【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．14．②③【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．15．1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=5x得：x﹣b=5x，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键. 16．1【解析】【分析】先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积．【详解】：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52；第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；…∴第n个正方形的面积为：5n；∴第2018个正方形的面积为：1．故答案为1．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积．17．1 3 .【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，∴从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为：21 243=+，故答案为13．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．18．60°【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【详解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案为：60°.【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED 是菱形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC 即可；（2）根据图形平移的性质得出AC ∥DE ，OA=DE ，故四边形OCED 是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB ，故DE=CE ，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED 是菱形．理由：∵△DEC 由△AOB 平移而成，∴AC ∥DE ，BD ∥CE ，OA=DE ，OB=CE ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴DE=CE ，∴四边形OCED 是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.20．证明见解析.【解析】试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC //,AB ,DC AB =∴CF //,AEDF BEQ，=∴=CF AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴=AF CE.点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.21．（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ，∵BE=DF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．（1）y=﹣x ﹣1；（1）△ACE 的面积最大值为278；（3）M （1，﹣1），N （12，0）；（4）满足条件的F点坐标为F 1（1，0），F 1（﹣3，0），F 3（，0），F 4（4，0）．【解析】【分析】（1）令抛物线y=x 1-1x-3=0，求出x 的值，即可求A ，B 两点的坐标，根据两点式求出直线AC 的函数表达式；（1）设P 点的横坐标为x （-1≤x≤1），求出P 、E 的坐标，用x 表示出线段PE 的长，求出PE 的最大值，进而求出△ACE 的面积最大值；（3）根据D 点关于PE 的对称点为点C （1，-3），点Q （0，-1）点关于x 轴的对称点为M （0，1），则四边形DMNQ 的周长最小，求出直线CM 的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M ，N 的坐标； （4）结合图形，分两类进行讨论，①CF 平行x 轴，如图1，此时可以求出F 点两个坐标；②CF 不平行x 轴，如题中的图1，此时可以求出F 点的两个坐标．【详解】解：（1）令y=0，解得11x =-或x 1=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标x=1代入y=x 1﹣1x ﹣3得3y =-，∴C （1，-3），∴直线AC 的函数解析式是1y x =--，（1）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x≤1），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 1﹣1x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，()()221232PE x x x x x =-----=-++， ∴当12x =时，PE 的最大值9,4= △ACE 的面积最大值()1327[21]228PE PE =--==， （3）D 点关于PE 的对称点为点C （1，﹣3），点Q （0，﹣1）点关于x 轴的对称点为K （0，1）， 连接CK 交直线PE 于M 点，交x 轴于N 点，可求直线CK 的解析式为21y x =-+，此时四边形DMNQ 的周长最小， 最小值252CM QD =+=+，求得M （1，﹣1），102N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （4）存在如图1，若AF ∥CH ，此时的D 和H 点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F 1（1，0），F 1（﹣3，0），如图1，根据点A 和F 的坐标中点和点C 和点H 的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|，求出()()434747F F +，，，． 综上所述，满足条件的F 点坐标为F 1（1，0），F 1（﹣3，0），()347F ，，()447F ，．【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数与x 轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.24．（1）2213169(),410326y x x =--+≤≤；（1）132x =时，y 取最大值，为1696. 【解析】【分析】 （1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，由AF=x 知CH=x-4，根据CH PH CG GE =，即4664x z --= 可得z=2623x -，利用矩形的面积公式即可得出解析式； （1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．【详解】解：（1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，∵AF=x ，∴CH=x-4，设AQ=z ，PH=BQ=6-z ，∵PH ∥EG ，∴CH PH CG GE =，即4664x z --=， 化简得z=2623x -， ∴y=2623x -•x=-23x 1+263x （4≤x≤10）；（1）y=-23x 1+263x=-23（x-132）1+1696， 当x=132dm 时，y 取最大值，最大值是1696dm 1． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ 的长及二次函数的性质．25．x<2.【解析】试题分析 ：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：，由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2. 26． (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．【解析】【分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【详解】解：（1）设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得：104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．27．（1）25π；（2）CD 12，CD 2＝2【解析】分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C 是直角，利用勾股定理求出直径AB ，再利用圆的面积公式即可得到答案；（2）分点D 在上半圆中点与点D 在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ＝8，BC ＝1，∴AB ＝10，∴⊙O 的面积＝π×52＝25π．（2）有两种情况：①如图所示，当点D 位于上半圆中点D 1时，可知△ABD 1是等腰直角三角形，且OD 1⊥AB,作CE ⊥AB 垂足为E ，CF ⊥OD 1垂足为F ，可得矩形CEOF ，∵CE ＝8624105AC BC AB ⋅⨯==， ∴OF= CE=245， ∴1241555D F =-=， ∵2222246()5BE BC CE =-=-=185, ∴187555OE =-=， ∴75CF OE ==， ∴22221171()()255CD CF D F =+=+=； ②如图所示，当点D 位于下半圆中点D 2时，同理可求222222749()()255CD CF FD =+=+=∴CD 12CD 2＝2 点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.。
江西省九江市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析
江西省九江市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( )A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m2．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟3．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．不知道5．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定6．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根7．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah ．例如：三点坐标分别为A （1，2），B （﹣3，1），C （2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D （1，2）、E （﹣2，1）、F （0，t ）三点的“矩面积”为18，则t 的值为（ ）A ．﹣3或7B ．﹣4或6C ．﹣4或7D ．﹣3或68．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．89．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b x在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣b|的结果是（ ）A ．a+bB ．﹣a ﹣cC ．a+cD ．a+2b ﹣c11．下列命题中，错误的是（ ）A ．三角形的两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分12．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．14．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2.B 如图所示，则能使12y y >成立的x 的取值范围是______．15．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______. 16．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=1DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =1．其中正确结论的是_____．17．如果分式4x x +的值是0，那么x 的值是______.18．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为532D⎛⎫--⎪⎝⎭，．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．20．（6分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．21．（6分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：△ACM∽△ABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.22．（8分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．23．（8分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 24．（10分）一道选择题有,,,A B C D 四个选项.（1）若正确答案是A ，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A 的概率；（2）若正确答案是,A B ，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案,A B 的概率.25．（10分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为»BC的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB=32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．27．（12分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.2．C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx ，解得20x=；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．3．D【解析】【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．4．C【解析】【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值. 5．B【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x轴交于点A、B，∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．6．A【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c 的图象与直线y＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.7．C【解析】【分析】由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分＞2或t＜1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.8．C【解析】【详解】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=12 CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：，即：，∴，故选C．9．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系10．C【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．11．C【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断．【详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．12．B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322-=437②长为3、322+=；435或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14．x<-2或x>1【解析】试题分析：根据函数图象可得：当12y y f 时，x ＜－2或x ＞1．考点：函数图象的性质15．1【解析】【分析】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，代入到原式化简的结果计算即可． 【详解】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k==1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．16．①②③【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △ABG ≌Rt △AFG ；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG=GC ；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，由平行线的判定可得AG ∥CF ；由于S △FGC =S △GCE -S △FEC ，求得面积比较即可．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF ，AG=AG ，∠B=∠AFG=90°，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）；②正确．理由： EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x ，则CG=6-x ．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=12GC•CE=12×1×4=6∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=1：2，∴S△GFC=35×6=185≠1．故④不正确．∴正确的个数有1个: ①②③.故答案为①②③【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．17．1．【解析】【分析】根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案．【详解】由题意得，x ＝1，故答案是：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．18．65°【解析】【分析】【详解】解：由题意分析之，得出弧BD 对应的圆周角是∠DAB ，所以，DOB ∠=40°，由此则有：∠OCD=65°考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y 242016333x x =++；（2）2448333y x x =-++；（3）E(12，0)． 【解析】【分析】（1）根据抛物线C 1的顶点坐标可设顶点式将点B 坐标代入求解即可；（2）由抛物线C 1绕点B 旋转180°得到抛物线C 2知抛物线C 2的顶点坐标，可设抛物线C 2的顶点式，根据旋转后抛物线C 2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；（3）作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ，由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF 32=，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK ∽△GFK ，由其对应线段成比例的性质可知AK 长，结合A 、B 点坐标可知BK 、BE 、OE 长，可得点E 坐标.【详解】解：（1）∵抛物线C 1的顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，∴可设抛物线C 1的表达式为y 25()32a x =+-， 将B(﹣1，0)代入抛物线解析式得：250(1)32a =-+-， ∴9304a -=， 解得：a 43=， ∴抛物线C 1的表达式为y 245()332x =+-，即y 242016333x x =++． （2）设抛物线C 2的顶点坐标为(,)m n∵抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，即点(,)m n 与点532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，关于点B(﹣1，0)对称 5321,022m n --∴=-= 1,32m n ∴== ∴抛物线C 2的顶点坐标为(132，) 可设抛物线C 2的表达式为y 21()32k x =-+∵抛物线C 2开口朝下，且形状不变 43k ∴=- ∴抛物线C 2的表达式为y 241()332x =--+，即2448333y x x =-++． （3）如图，作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF 32=， ∵四边形AGFD 是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°， ∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK ．∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK ∽△GFK ， ∴AK GK GK KF=， ∴3332AK =， ∴AK=6，633BK AK AB =∴=--=，∴BE=BK ﹣EK=33322-=， ∴OE 31122BE OB =-=-=， ∴E(12，0)． 【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由于AD ∥BC ，AB ∥CD ，通过三角形相似，找到分别于AM MF ，MH AM 都相等的比DM MB ，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出ADM ∆∽BDA ∆，再结合//AB CD ，可证得答案.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，//AB CD ， ∴AM DM MF MB =， DM MH MB AM=， ∴AM MH MF AM =即2AM MF MH =⋅． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅，∴2AD BD DM =⋅即AD DM DB AD=， 又∵ADM BDA ∠=∠,∴ADM ∆∽BDA ∆，∴AMD BAD ∠=∠，∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=o ，∵180AMB AMD o ∠+∠=，∴AMB ADC ∠=∠.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD 和四边形AEMN 都是正方形得2AB AC AC AM ==，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM ，可证△ACM ∽△ABE ；（2）连结AC ，由△ACM ∽△ABE 得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD ∥CM,由MC=2BE ，FC=2CE ，得MF=BD ，从而可以证明四边形BFMD 是平行四边形；（3）根据S 五边形ABFMN =S 正方形AEMN +S 梯形ABFE +S 三角形EFM 求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 和四边形AEMN 都是正方形，∴2AB AC AC AM ==，∠CAB=∠MAC=45°， ∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE ，∴∠BAE=∠CAM ，∴△ACM ∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM ∽△ABE ，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为MC=2BE，FC=2CE，所以MF=2BC=BD，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+12（2+6）⨯4+12⨯2⨯6=74.【点睛】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度．22．（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】【分析】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1﹣x）2＝6075，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键. 23．1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值． 试题解析：原式=21(2)2111x x x x x x x x x -+⋅-+-+=+ ∵x 2−x−1=0，∴x 2=x+1，则原式=1.24．（1）14;（2）16 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A ，B 的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）选中的恰好是正确答案A 的概率为14； （2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A ，B 的结果数为2，所以选中的恰好是正确答案A ，B 的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25．（1）证明见解析（2）﹣6π2【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝∴OD＝DF•tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝CAD＝30°，∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝2736π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．26．（1）3y x =-；（2）P 在第二象限，Q 在第三象限． 【解析】试题分析：（1）求出点B 坐标即可解决问题；（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B （﹣2，32），把B （﹣2，32）代入k y x=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为3y x=-． （2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P 、Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第三象限．点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（1）520千米；（2）300千米/时．【解析】试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁平均速度为2．5x 千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x 的值．试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时依题意有：5204002.5x x=3 解得：x=120经检验：x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2．5×120=300千米/时答：高铁平均速度为2．5×120=300千米/时．考点：分式方程的应用．。
江西省九江市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析
江西省九江市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在函数y=x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥0B ．x≤0C ．x=0D ．任意实数 2．点A （－1，），B （－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A ．＞B ．=C ．＜D ．不能确定3．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为( )A ．7.49×107B ．74.9×106C ．7.49×106D ．0.749×1075．计算-5+1的结果为（ ）A ．-6B ．-4C ．4D ．66．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒7．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差8．在实数﹣3 ，0.21，2π ，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 9．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．D ．10．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC V 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．5011．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m 1．将78000000用科学记数法表示应为（ ）A ．780×105B ．78×106C ．7.8×107D ．0.78×10812．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.14．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．15．如图，在3×3的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 都是格点，从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点，以所取点及AB 为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.16．方程组538389x y x y -=⎧⎨+=⎩的解一定是方程_____与_____的公共解． 17．计算： 7＋(－5)＝______．18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ．延长AF 交边BC 于点G ，则CG 为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：﹣22+|12﹣4|+（13）-1+2tan60°（2）求不等式组620{21xx x-≥-＞的解集．20．（6分）如图，抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．22．（8分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？23．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．24．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求»CD的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB 的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．26．（12分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．27．（12分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．【详解】解：根据题意知xx≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=0，故选：C．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．C【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则．考点：反比例函数的性质．3．D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7490000=7.49×106.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的加法．6．B【解析】分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．详解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．7．B【解析】【分析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．故选B ．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．8．C【解析】 在实数﹣3，0.21，2π ，18 ，0.001 ，0.20202中， 根据无理数的定义可得其中无理数有﹣3，2π，0.001，共三个． 故选C ．9．C【解析】【分析】本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A 、因为b ＜-1＜0＜a ＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b ＜0，故选项A 错误；B 、因为b ＜0＜a ，所以ab ＜0，故选项B 错误；C 、因为b ＜-1＜0＜a ＜1，所以+＞0，故选项C 正确；D 、因为b ＜-1＜0＜a ＜1，所以-＞0，故选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．10．C【解析】∵CE ⊥BD ，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF ，又∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACF ，∴AD=AF ，∵AB=AC ，D 为AC 中点，∴AB=AC=2AD=2AF ，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．11．C【解析】【分析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解：78000000= 7.8×107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.12．A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1；【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．14．x1=0，x2=1【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解15．2 5 .【解析】【分析】找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．【详解】∵从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，∴所画三角形时等腰三角形的概率是25，故答案是：25．【点睛】考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16．5x﹣3y=8 3x+8y=9【解析】【详解】方程组538389x y x y -=⎧⎨+=⎩的解一定是方程5x ﹣3y=8与3x+8y=9的公共解． 故答案为5x ﹣3y=8；3x+8y=9.17．2【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】()752+-=.故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.18．45【解析】【分析】如图，作辅助线，首先证明△EFG ≌△ECG ，得到FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，进而证明△AEG 为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】连接EG ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，EF EC EG EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），∴FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，∴∠AEG ＝12×180°＝90°， 而EF ⊥AG ，可得△EFG ∽△AFE,∴2EF AF FG =g∴22＝5•x ，∴x ＝45， ∴CG ＝45， 故答案为：45. 【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1；（2）-1≤x<1.【解析】试题分析：(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分半求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：解：(1)、4433=-+-+=原式(2)、6-2021x x x >⎧⎨≥-⎩①②由①得：x<1，由②得：x≥-1，∴不等式的解集：-1≤x<1． 20． (1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）【解析】【分析】（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 方程即可； （2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m−2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2； （3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx+c 上， ∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2 ∴点C 的坐标为C （0，﹣2）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx+2且B （4，0）∴0＝4k+2，解得：1k 2=- ∴直线BD 的解析式为：122y x =+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴MQ ＝2142m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形 ∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -++=4 解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且B （4，0）、D （0，2） ∴BQ 2＝22213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭DQ 2＝22213422m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ BD 2＝20①当∠BDQ ＝90°时，则BD 2+DQ 2＝BQ 2， ∴2222221313204(4)22222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m 1＝8，m 2＝﹣1，此时Q 1（8，18），Q 2（﹣1，0）②当∠DBQ ＝90°时，则BD 2+BQ 2＝DQ 2， ∴222222131320(4)242222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：m 3＝3，m 4＝4，（舍去）此时Q 3（3，﹣2）∴满足条件的点Q 的坐标有三个，分别为：Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）．【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．21．（1）y ＝x ﹣2，y=12-x 2+32+1；（2）a ＜12；（3）m ＜﹣2或m ＞1． 【解析】【分析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n ＝−2m ，利用m 与n 的关系能求出二次函数对称轴x ＝1，由一次函数经过一、三象限可得m ＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y 1＞y 2，只需让a 到对称轴的距离比a ＋1到对称轴的距离大即可求a 的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n 2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【详解】 （1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中，0213m n m n=+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx+1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴二次函数的解析式是213122y x =-++． （2）∵一次函数y ＝mx+n 经过点（2，1），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx+1的对称轴是x ＝n 2m -， ∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx+n 图象经过第一、三象限，∴m ＞1，∵y 1＞y 2，∴1﹣a ＞1+a ﹣1，∴a ＜12． （3）∵y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ），∴k ＝mh 2+nh+1，且h ＝n 2m-， 又∵二次函数y ＝x 2+x+1也经过A 点，∴k ＝h 2+h+1，∴mh 2+nh+1＝h 2+h+1， ∴11h m =-+， 又∵﹣1＜h ＜1，∴m ＜﹣2或m ＞1．【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．22．（1）A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；（2）当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B 类图书的标价为x 元，则由题意可知A 类图书的标价为1.5x 元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，则购进B 类图书为（1000-t ）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．23．（1）证明见解析（2）①23②3【解析】【分析】（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以23 BC CEAE DE==；②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+12EG最小值是3.【详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴23 BC CEAE DE==②连接OF，交AE于G，由①，设BC=2x，则AE=3x∵△BEC∽△ABC ∴BC CE AC BC=∴22 322xx x=+解得：x1=2，21 2x=-（不合题意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=43，∠BAC=30° ∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF ，则△AOF 、△EOF 都是等边三角形，∴四边形AOEF 是菱形 由对称性可知GO=GF,过点G 作GM ⊥OE 于M ，则GM=12EG ，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F 、G 、M 三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM 最小，此时FM=FOsin60o =3. 故OG+12EG 最小值是3. 【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．24． (1)见解析；（2）43π. 【解析】【分析】（1）先证明△OAC ≌△ODC ，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC ∥DE ，即可证得DE ⊥CF ； （2）根据OA=OC 得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：（1）DE ⊥CF ．理由如下：∵CF 为切线，∴OC ⊥CF ，∵CA=CD ，OA=OD ，OC=OC ，∴△OAC ≌△ODC ，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC ∥DE ，∴DE ⊥CF ；（2）∵OA=OC ，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴»120241803CD l ππ⨯==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.25．（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，23）（III）①C′（8，4）②C′（245，﹣125）【解析】【分析】（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=12OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=23，∴OK=6，∴C′（6，23）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，设OF=FC′=x ，在Rt △ABC′中，BC′=22AB AC -'=8，在RT △BOF 中，OB=4，OF=x ，BF=8﹣x ，∴（8﹣x ）2=42+x 2， 解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K ⊥OA 于K ， ∵OB ∥KC′，∴KC OB '=FK OF =FC BF'， ∴4KC '=3FK =35， ∴KC′=125，KF=95， ∴OK=245， ∴C′（245，﹣125）． 【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（1）见解析（223 【解析】【分析】（1）分别作∠ABC 的平分线和过点A 作AB 的垂线，它们的交点为D 点； （2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=33AB=33，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D 为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD 为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA ⊥AB ，∴∠DAB=90°．在Rt △ABD 中，323，∴△ABD 的面积=12×2×2323． 故答案为33． 【点睛】 本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．27． (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．【解析】【分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【详解】解：（1）设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得：104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．。
九江市2020年中考数学模拟试题及答案
九江市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x﹣3x＝﹣2xC．x y•2x＝2x y236224B．（﹣3x）＝6xD．6x y÷（3x）＝2x y32222222．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥C．三棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3B．3，2C．2，1D．1，0B．四棱锥D．四棱柱5．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20B．300C．500D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°C．35°B．25°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0B．1C．2D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A.110°B.90°C.70°D.50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年江西省中考数学模拟试卷及答案解析
2020年江西省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．＝a4．（3分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的坐标为（4，a），将直线y＝x向上平移m个单位，交双曲线y＝（＞0）于点C，交y轴于点F，且△ABC的面积是．给出以下结论：（1）k＝8；（2）点B的坐标是（﹣4，﹣2）；（3）S△ABC＜S△ABF；（4）m＝．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为步．9．（3分）设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为．。
2020年江西省九江市中考九年级数学模拟测试卷 含解析
2020年九年级中考数学模拟测试卷一、选择题（共6小题）1．计算3﹣2的结果是（）A．﹣9B．9C．D．2．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x84．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是82C．方差8.4D．平均数是81 5．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点（BM＞CM），点P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A．B．C．D．6．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．12二、填空题（共6小题，满分18分）7．计算：＝．8．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．9．一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由个小立方块搭成的．10．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．11．某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为．12．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得△DEC，若CD交AB于点F，当α＝时，△ADF为等腰三角形．三、解答题（共5小题，每小题0分，满分0分）13．（1）计算：；（2）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC ＝ED．14．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．15．如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．16．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．17．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．四.解答题（共3小题，每小题0分，满分0分）18．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD 的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．19．某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．竞赛后，两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示：队别平均分中位数合格率优秀率七年级90%20%八年级7.180%10%（1）通过计算，补全表格；（2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好．但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好．请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由．20．如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）五.解答题（共3小题，每小题0分，满分0分）21．某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边BC，AB上，AF＝BE＝2，连结DE，DF．动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．（1）求EF的长．（2）设CN＝x，EM＝y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）连结MN，当MN与△DEF的一边平行时，求CN的长．23．定义：如图，把经过抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0，a，b，c为常数）与y轴的交点C 和顶点M的直线称为抛物线的“伴线”，若抛物线与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），经过点C和点B的直线称为“标线”．（1）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，求伴线的解析式．（2）若伴线为y＝2x﹣3，标线为y＝kx﹣3k，①求抛物线的解析式；②设P为“标线“上一动点，过P作PQ平行于“伴线”，交“标线“上方的抛物线于Q，求线段PQ长的最大值．参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算3﹣2的结果是（）A．﹣9B．9C．D．【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案．解：3﹣2＝．故选：C．2．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故不合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，故不合题意．故选：C．3．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x8【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．4．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是82C．方差8.4D．平均数是81【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为82，此选项正确；B、数据的中位数为＝82，此选项正确；C、数据的平均数为＝81，所以方差为×[（65﹣81）2+（76﹣81）2+2×（82﹣81）2+（86﹣81）2+（95﹣81）2]＝84，此选项错误；D、由C选项知此选项正确；故选：C．5．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点（BM＞CM），点P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．当D、P、M共线时，P′B+P′M＝DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题．解：如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM＝PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M＝DM的值最小，∵CM＝BC＝2，∵∠ABC＝120°，∴∠DBC＝∠ABD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC＝6，∴CM＝2，HM＝1，DH＝3，在Rt△DMH中，DM＝＝＝2，∵CM∥AD，∴＝＝＝，∴P′M＝DM＝．故选：A．6．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．12【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．解：如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y＝﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA＝PO∴B为OA中点．∴S△PAB＝S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝3∴△POA的面积是6故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．计算：＝5﹣1．【分析】直接分母有理数进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝+4＝﹣1+4＝5﹣1．故答案为：5﹣1．8．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：4400000000＝4.4×109．故答案为：4.4×1099．一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由5个小立方块搭成的．【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有4+1＝5个小立方块．故答案为：5．10．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为6．【分析】欲求x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．解：根据题意x1+x2＝4，x1•x2＝2，∴x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2＝4+2＝6．故答案为：6．11．某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为．【分析】设该校有住校生x人，宿舍y间，根据若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，列出方程组．解：设该校有住校生x人，宿舍y间，由题意得．故答案为．12．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得△DEC，若CD交AB于点F，当α＝28°或44°时，△ADF为等腰三角形．【分析】根据旋转的性质可得AC＝CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF＝∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF＝∠DAF，②∠ADF＝∠AFD，③∠DAF＝∠AFD三种情况讨论求解．解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∴∠ADF＝∠DAC＝（180°﹣α），∴∠DAF＝∠ADC﹣∠BAC＝（180°﹣α）﹣24°，根据三角形的外角性质，∠AFD＝∠BAC+∠DCA＝24°+α，△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF＝∠DAF时，（180°﹣α）＝（180°﹣α）﹣24°，无解，②∠ADF＝∠AFD时，（180°﹣α）＝24°+α，解得α＝44°，③∠DAF＝∠AFD时，（180°﹣α）﹣24°＝24°+α，解得α＝28°，综上所述，旋转角α度数为28°或44°．故答案为：28°或44°．三、解答题（共5小题，每小题0分，满分0分）13．（1）计算：；（2）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC ＝ED．【分析】（1）根据分式加减运算法则计算即可；（2）由平行四边形的性质可得AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，由“SAS”可证△ADC≌△DAE，可得AC＝ED．【解答】（1）解：原式＝﹣＝，＝．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠B＝∠AEB，∴AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC，∴AE＝CD，在△ADC和△DAE中，∴△ADC≌△DAE（SAS）∴AC＝ED．14．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2x＜7（x﹣1）得x＞﹣4，解不等式5﹣（x+4）≥x，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示如图．故最小整数解是﹣3．15．如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．【分析】（1）连接BD交EC于F，作直线OF，直线OF即为所求．（2）连接BD交EC于F，作直线OF交BE于M，作直线CM，直线CM即为所求．解：（1）如图直线OF即为所求．（2）如图直线CM即为所求．16．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．17．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B的坐标，再根据图象可得出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，就是x2+4x﹣k＝0有实数根，根据根的判别式求出k的取值范围．解：（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得，k＝﹣3（2）反比例函数y2＝﹣，由题意得，，解得，，，∴点B（﹣3，1）当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1；（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝0有实数根，∴16+4k≥0，解得，k≥﹣4，∵k≠0，∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0．四.解答题（共3小题，每小题0分，满分0分）18．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD 的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．【分析】（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE 为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC＝OE＝1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC＝OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD 为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解：（1）连接BD，∵DE是直径，∴∠DBE＝90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC＝OE＝1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC＝AD＝1，则AD＝2；（2）是，理由如下：如图，连接OB．∵BC∥OD，BC＝OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．19．某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．竞赛后，两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示：队别平均分中位数合格率优秀率七年级 6.7690%20%八年级7.17.580%10%（1）通过计算，补全表格；（2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好．但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好．请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由．【分析】（1）用七年级队的总人数10人减去得3分，7分，8分，9分，10分的人数即可得出a的值；把八年级队的十个成绩按从小到大的顺序排列出来，处于最中间两个位置的数的平均数就是八年级队成绩的中位数；（2）此题是一开放性的命题，从方差，平均分角度考虑，中位数给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．解：（1）由题意可知七年级成绩是6的有：10﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1＝5人．∴七年级的平均分为：（3+5×6+7+8+9+10）＝6.7（分）；把七年级成绩从小到大的顺序排列位于第5，6两个数均为6，故中位数为6；由题意可知八年级成绩是8的有：10﹣2﹣1﹣2﹣1＝4人．把八年级成绩从小到大的顺序排列位于第5，6两个数为7，8，这两个数的平均数为7.5．∴中位数为7.5．故答案为：6.7，6，7.5；（2）第一条：八年级选手的平均分高于七年级；第二条：八年级选手的成绩大部分集中在中上游．20．如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CH cot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解之求得CH的长，再由EF＝BE sin68°＝3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案．解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CH cot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BE sin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．五.解答题（共3小题，每小题0分，满分0分）21．某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围．【分析】（1）将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，解得：40＜x＜70，∵30≤x≤50 解得：40＜x≤50，当x＝40时，y＝﹣2×40+160＝80，当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60，∴60≤y＜80，∴每天的销售量应为不少于60件而少于80件．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边BC，AB上，AF＝BE＝2，连结DE，DF．动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．（1）求EF的长．（2）设CN＝x，EM＝y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）连结MN，当MN与△DEF的一边平行时，求CN的长．【分析】（1）在Rt△BEF中，利用勾股定理即可解决问题．（2）根据速度比相等构建关系式解决问题即可．（3）分两种情形如图3﹣1中，当MN∥DF，延长FE交DC的延长线于H．如图3﹣2中，当MN∥DE，分别利用平行线分线段成比例定理构建方程解决问题即可．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵AF＝BE＝2，∴BF＝6﹣2＝4，∴EF＝＝＝2．（2）由题意：＝，∴＝∴y＝x（0≤x≤2）．（3）如图3﹣1中，延长FE交DC的延长线于H．∵△EFB∽△EHC，∴＝＝，∴＝＝，∴EH＝6，CH＝12，当MN∥DF时，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝，这种情形不存在．如图3﹣2中，当MN∥DE时，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝12，综上所述，满足条件的CN的值为或12．23．定义：如图，把经过抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0，a，b，c为常数）与y轴的交点C 和顶点M的直线称为抛物线的“伴线”，若抛物线与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），经过点C和点B的直线称为“标线”．（1）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，求伴线的解析式．（2）若伴线为y＝2x﹣3，标线为y＝kx﹣3k，①求抛物线的解析式；②设P为“标线“上一动点，过P作PQ平行于“伴线”，交“标线“上方的抛物线于Q，求线段PQ长的最大值．【分析】（1）求出A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），顶点M（1，4），待定系数法确定解析式；（2）①根据条件确定k＝1，将点C（0，﹣3），B（3，0）代入y＝ax2+bx+c，可得到c与b与a的关系为：c＝﹣3，b＝1﹣3a，将二次函数解析式化为y＝ax2+（1﹣3a）x﹣3，利用顶点坐标公式可求点M（，）再将点M代入y＝2x﹣3即可确定a的值，进而求出二次函数解析式；②设点P（m，2m﹣3），由平行关系设出PQ的直线解析式为y＝2x﹣m﹣3，联立方程求出交点Q（1+，2﹣m﹣1），利用勾股定理可得PQ2＝5（m﹣1﹣）2＝P|m﹣1﹣|＝|（）2﹣﹣2|，即可求解；解：（1）y＝x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），顶点M（1，4），设伴线y＝kx+b，∴，∴，∴y＝7x﹣3；（2）①伴线为y＝2x﹣3，则C（0，﹣3），标线为y＝kx﹣3k，则C（0，﹣3k），∴k＝1，∴y＝x﹣3，∴B（3，0），将点C（0，﹣3），B（3，0）代入y＝ax2+bx+c，∴c＝﹣3，b＝1﹣3a，∴y＝ax2+（1﹣3a）x﹣3，∴点M（，），∴＝2×﹣3，∴3a2+2a﹣1＝0，∴a＝﹣1或a＝，当a＝时，b＝0（舍去），∴y＝﹣x2+4x﹣3；②设点P（m，2m﹣3），PQ平行于“伴线”，∴PQ的直线解析式为y＝2x﹣m﹣3，PQ与抛物线的交点Q（1+，2﹣m﹣1），∴PQ2＝5（m﹣1﹣）2，∴PQ＝|m﹣1﹣|＝|（）2﹣﹣2|，∴当1+m＝时，PQ有最大值；。
2020年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷(3月份)含答案
2020年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共6小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2．据国家统计局公布的数据，2017年中国经济增速为6.9%，经济总量约为830000亿元，首次突破80万亿元.830000可用科学记数法表示为（）A．0.83×105B．8.3×105C．8.3×106D．83×1043．下列共享单车的四个图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．图①是一个正四棱锥，切去上面小的正四棱锥后得到一正四棱台（上、下底均为正方形），如图②所示，箭头所指是俯视方向，则其俯视图是（）A．B．C．D．5．下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b66．如图，已知平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）二．填空题（共6小题）7．计算：|﹣2018|＝．8．若方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为出x1，x2，则x1+x2＝．9．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝35°，CO⊥DO，OC＝OB，OD交CB于点E，则∠CED＝．10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＞x2＞0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过第象限．11．“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为m．（结果保留根号）12．已知二次函数C：y＝（x﹣2）2﹣2（0≤x≤3），点P在二次函数C的图象上，点A为x轴正半轴上一点，若tan∠AOP＝1，则点P的坐标为．三．解答题（共11小题）13．（1）计算：（a﹣）÷（1+）．（2）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2，求EC的长．14．解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集．15．小聪从家到学校需要中途转车，从家到站台M有A，B，C三路车（小聪中途乘A，B，C三路车的可能性相同），到了站台M后通常转乘D路或E路车到学校（小聪乘D路、E路车的可能性相同）（1）“小聪从家到学校要乘坐A路车”是事件；（2）请用列表或画树状图的方法，求小聪乘坐A路、E路车到学校的概率．16．把长为2、宽为1的矩形如图依次摆放，恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴上，点A是格点（矩形的顶点为格点）．请在网格中完成下列画图．（要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹）（1）在图1中，画出以点A为顶点且直角边长为的等腰直角三角形ABC，使另两顶点也在网格格点上；（2）在图2中，画出∠BAC，使tan∠BAC＝，点B，C在网格格点上．17．某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．（1）若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是本；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？18．随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变．某数学兴趣小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付方式的人数比为2：3：5，手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式，手机支付主要有A﹣支付宝，B﹣微信和C﹣其他支付方式，现将使用各种手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为；请补全条形统计图．（2）已知该商场春节长假期间共有20000人购物，请估计该商场用支付宝进行支付的人数．（3）经调查，该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额．19．如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点D，点B，C是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD＝60°．（1）求直线AB的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△DOC的面积为S3，直接写出S1，S2，S3的一个数量关系式：20．图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）21．如图，已知AB是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C，连接AC，CE，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D．（1）∠DCE∠CBE；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）求证：DC是⊙O的切线；（3）若⊙O的直径为10，sin∠BAC＝，求BE的长．22．在下列正多边形中，O是正多边形的中心，定义：△OBC为相应正多边形的基本三角形，如图1，△OBC是正三角形ABC的基本三角形；如图2，△OBC是正方形ABCD的基本三角形；如图3，△OBC是正n边形ABCDEF…的基本三角形，将基本三角形OBC 绕点O逆时针旋转∠α得到△OB′C′．（1）若线段BC与线段B′C′相交于点O′，则图1中∠α的取值范围是，图3中∠α的取值范围是（2）在图1中，若BC与B′C′相交于点O′求证：BO′＝C′O′．（3）在图2中，正方形的边长为4，将基本三角形OBC绕点O逆时针旋转135°得到△OB′C′，边BC上的一点P旋转后的对应点为P′，若B′P+OP′有最小值，求出该最小值及此时BP的长度．（4）如图3，当B′C′⊥OC时，直接写出α的值．23．抛物线C：y＝x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．（1）无论a取何值，抛物线C恒过定点，．（2）当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A1，A2，……A n，将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为∁n，抛物线∁n经过点A n，∁n的顶点坐标为M n（n为正整数且n＝1，2，…，n，例如n＝1时，抛物线C1经过点A1，C1的顶点坐标为M1）．①抛物线C2的解析式为，顶点坐标为．②抛物线C1上是否存在点P，使得PM1∥A2M2？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM1M2A2的形状；若不存在，请说明理由．③直接写出M n﹣1，M n两顶点间的距离：．2020年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．2．据国家统计局公布的数据，2017年中国经济增速为6.9%，经济总量约为830000亿元，首次突破80万亿元.830000可用科学记数法表示为（）A．0.83×105B．8.3×105C．8.3×106D．83×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：830000＝8.3×105，故选：B．3．下列共享单车的四个图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，故本选项正确；B、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．4．图①是一个正四棱锥，切去上面小的正四棱锥后得到一正四棱台（上、下底均为正方形），如图②所示，箭头所指是俯视方向，则其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案．【解答】解：其俯视图是故选：D．5．下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．6．如图，已知平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）【分析】先求得A的坐标，然后根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”以及“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求得每一次轴对称变换A的坐标，得出每4次轴对称变换重复一轮的规律，即可得出经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标．【解答】解：∵平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．∴A（0.4，1.2），将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，A（﹣0.4，1.2），所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，A（﹣0.4，﹣1.2），第三次轴对称变换，A（0.4，﹣1.2），第四次轴对称变换，A（0.4，1.2），即A点回到原处，即每4次轴对称变换重复一轮，∵2018÷4＝54…2，∴经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（﹣0.4，﹣1.2）．故选：B．二．填空题（共6小题）7．计算：|﹣2018|＝2018．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣2018|＝2018．故答案为：2018．8．若方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为出x1，x2，则x1+x2＝2．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和即可求解．【解答】解：∵方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝2．故答案为：2．9．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝35°，CO⊥DO，OC＝OB，OD交CB于点E，则∠CED＝107.5°．【分析】根据∠CED＝∠C+∠COE，求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC，∵∠AOC＝∠C+∠OBC＝35°，∴∠C＝×35°＝17.5°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝∠C+∠COD＝17.5°+90°＝107.5°，故答案为107.5°．10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＞x2＞0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过第三象限．【分析】首先根据x1＞x2＞0时，y1＞y2，确定反比例函数y＝（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y＝kx﹣k的图象所在象限．【解答】解：∵当x1＞x2＞0时，y1＞y2，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：三．11．“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为（160﹣）m．（结果保留根号）【分析】如图，根据题意知AD＝160m，通过解直角△ACD求得AD、AD的长度；通过解直角△OCD求得OD的长度，则AO＝AD﹣OD，此题得解．【解答】解：如图，AB的延长线交直线CD于点D，由题意知AD＝160m，在直角△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝160m．在直角△OCD中，∠OCD＝30°，则OD＝CD•tan30°＝m．所以AO＝AD﹣OD＝160﹣（m），即摩天轮的半径为（160﹣）m．故答案是：（160﹣）．12．已知二次函数C：y＝（x﹣2）2﹣2（0≤x≤3），点P在二次函数C的图象上，点A为x轴正半轴上一点，若tan∠AOP＝1，则点P的坐标为（，）或（，）或（1，﹣1）或（2，﹣2）．【分析】设P点的坐标为（x，y），由题意得出x＝±y，即（x﹣2）2﹣2＝x或﹣（x﹣2）2+2＝x，解方程即可求得．【解答】解：设P点的坐标为（x，y），由题意可知x＝±y，即（x﹣2）2﹣2＝x或﹣（x﹣2）2+2＝x，当（x﹣2）2﹣2＝x时，解得x＝，∴P（，）或（，）；当﹣（x﹣2）2+2＝x时，解得x＝1或x＝2，∴P（1，﹣1）或（2，﹣2），综上，点P的坐标为（，）或（，）或（1，﹣1）或（2，﹣2），故答案为（，）或（，）或（1，﹣1）或（2，﹣2），三．解答题（共11小题）13．（1）计算：（a﹣）÷（1+）．（2）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2，求EC的长．【分析】（1）根据平方差公式、分式的除法法则计算，得到答案；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝a﹣b；（2）∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，EC＝8．14．解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3，在数轴上表示为：．15．小聪从家到学校需要中途转车，从家到站台M有A，B，C三路车（小聪中途乘A，B，C三路车的可能性相同），到了站台M后通常转乘D路或E路车到学校（小聪乘D路、E路车的可能性相同）（1）“小聪从家到学校要乘坐A路车”是随机事件；（2）请用列表或画树状图的方法，求小聪乘坐A路、E路车到学校的概率．【分析】（1）根据随机事件的概念求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）“小聪从家到学校要乘坐A路车”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中小聪乘坐A路、E路车到学校的有1种结果，∴小聪乘坐A路、E路车到学校的概率为．16．把长为2、宽为1的矩形如图依次摆放，恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴上，点A是格点（矩形的顶点为格点）．请在网格中完成下列画图．（要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹）（1）在图1中，画出以点A为顶点且直角边长为的等腰直角三角形ABC，使另两顶点也在网格格点上；（2）在图2中，画出∠BAC，使tan∠BAC＝，点B，C在网格格点上．【分析】（1）直接利用勾股定理结合已知小矩形得出符合题意的图形；（2）利用已知矩形结合tan∠BAC＝，得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：△ACB即为所求；（2）如图2所示：tan∠BAC＝，∠BAC即为所求．17．某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．（1）若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是（20+40x）本；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每本利润＝总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是20+×4＝20+40x（本）；故答案为：（20+40x）；（2）设这种笔记本每本降价x元，根据题意得：（5﹣3﹣x）（20+40x）＝60，2x2﹣3x+1＝0，解得：x＝0.5或x＝1，当x＝0.5时，销售量是20+40×0.5＝40＜50；当x＝1时，销售量是20+40＝60＞50．∵每天至少售出50本，∴x＝1．答：超市应将每本的销售价降低1元．18．随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变．某数学兴趣小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付方式的人数比为2：3：5，手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式，手机支付主要有A﹣支付宝，B﹣微信和C﹣其他支付方式，现将使用各种手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为144°；请补全条形统计图．（2）已知该商场春节长假期间共有20000人购物，请估计该商场用支付宝进行支付的人数．（3）经调查，该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以求得扇形统计图中圆心角α的度数，根据选择A的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据即可得到选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据题目中的数据，可以计算出该商场用支付宝进行支付的人数；（3）根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为：360°×（1﹣35%﹣25%）＝144°，选择B的人数为：350÷35%﹣350﹣250＝400，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：144°；（2）20000××35%＝3500（人），即该商场用支付宝进行支付的有3500人；（3）120×+260×+80×＝142（元），即该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额是142元．19．如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点D，点B，C是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD＝60°．（1）求直线AB的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△DOC的面积为S3，直接写出S1，S2，S3的一个数量关系式：S1+S3＝S2【分析】（1）解直角三角形求得OD，得出D的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）解直角三角形求得AB，利用勾股定理求得AD，进而求得S△AOB＝2，S△BOD＝6，然后根据三角形面积公式求得B的坐标，代入y＝（x＞0）求得k即可；（3）解析式联立求得C的坐标，进而求得S3＝2，即可求得S2＝4，从而求得S1+S3＝S2．【解答】解：∵A（0，4），∴OA＝4，∵∠BOD＝60°．∴∠AOB＝30°，∵OB⊥BC于点B，∴∠ABO＝90°，∴∠OAD＝60°，∴OD＝OA＝4，∴D（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵∠AOB＝30°，OA＝4，∴AB＝OA＝2，OB＝OA＝2，∵OA•OD＝AD•OB，∴AD＝＝＝8，∴BD＝AD﹣AB＝6，∵S△AOD＝＝8，∴S△AOB＝×8＝2，S△BOD＝×＝6，设B（m，n），∴S△AOB＝m＝2，S△BOD＝＝6，∴＝2，＝6，解得m＝，n＝3，∴B（，3），∵点B是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点，∴k＝＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；（3）解得和，∴C（3，1），∴S△COD＝＝＝2，∴S△BOC＝6﹣2＝4，∵S1＝2，S2＝4，S3＝2，∴S1+S3＝S2．故答案为S1+S3＝S2．20．图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE 有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）【分析】（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）①由平行四边形的判定与性质即可知道BF＝DE；②由勾股定理可求出BD的长度，然后根据锐角三角函数的定义可求出∠1与∠2的度数，从而可求出α的度数．【解答】解：（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，∵∠C＝∠D＝90°，∴四边形GCDH为矩形，∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，在Rt△ABG中，∠ABG＝α＝30°，AB＝30，∴AG＝15，∴AH＝120﹣15＝105，∵AE⊥AB，∴∠EAH＝30°，又∠H＝90°，∴EH＝AH tan30°＝35，∴ED＝HD﹣HE＝160+15﹣35≈125.4（cm）（2）①BF＝DE；②如图，在Rt△BCD中，BD＝＝200，∴sin∠1＝＝0.6，∴∠1≈36.9°，在Rt△BAD中，AB＝30．∴sin∠2＝＝＝0.15，∴∠2≈8.6°，∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．21．如图，已知AB是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C，连接AC，CE，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D．（1）∠DCE＝∠CBE；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）求证：DC是⊙O的切线；（3）若⊙O的直径为10，sin∠BAC＝，求BE的长．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，求得∠ACB＝∠D，根据角平分线的性质得到∠ABC＝∠CBD，通过相似三角形得到∠BAC＝∠BCD，四边形ABEC是圆内接四边形，得出∠CED＝∠BAC，根据余角的性质即可证得∠DCE＝∠CBE；（2）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠OBC＝∠OCB，等量代换得到∠OCB＝∠CBD，证得OC∥BD，即可证得OC⊥CD，即可得到结论；（3）解直角三角形ABC求得BC，进而求得AC，通过三角形相似的性质得出CD＝4.8，BD＝6.4，进而求得DE＝3.6，即可求得BE＝2.8．【解答】（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥BE∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D，∵BC是∠ABE的平分线，∴∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴∠BAC＝∠BCD，∵四边形ABEC是圆内接四边形∴∠CED＝∠BAC，∵∠DBC+∠BCD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°∴∠DCE＝∠CBE；故答案为＝；（2）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ABC＝∠CBD∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（3）解：∵⊙O的直径为10，sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝＝，∴BC＝8，∴AC＝＝6，∵△ABC∽△CBD，∴＝＝，即＝＝，∴CD＝4.8，BD＝6.4，∵∠CDE＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠BAC，∴△CED∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝3.6，∴BE＝BD﹣DE＝6.4﹣3.6＝2.8．22．在下列正多边形中，O是正多边形的中心，定义：△OBC为相应正多边形的基本三角形，如图1，△OBC是正三角形ABC的基本三角形；如图2，△OBC是正方形ABCD的基本三角形；如图3，△OBC是正n边形ABCDEF…的基本三角形，将基本三角形OBC 绕点O逆时针旋转∠α得到△OB′C′．（1）若线段BC与线段B′C′相交于点O′，则图1中∠α的取值范围是0°≤α≤120°，图3中∠α的取值范围是0°≤α≤（2）在图1中，若BC与B′C′相交于点O′求证：BO′＝C′O′．（3）在图2中，正方形的边长为4，将基本三角形OBC绕点O逆时针旋转135°得到△OB′C′，边BC上的一点P旋转后的对应点为P′，若B′P+OP′有最小值，求出该最小值及此时BP的长度．（4）如图3，当B′C′⊥OC时，直接写出α的值．【分析】（1）根据正多边形的中心角的定义即可解决问题；（2）如图1中，作OE⊥BC于E，OF⊥B′C′于F，连接OO′．利用全等三角形的性质分别证明：BE＝C′F，EO′＝FO′即可解决问题；（3）如图2中，总点O光源BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接EB′交BC于点P″，连接OP″，此时OP″+B′P″的值最小，即B′P+OP′有最小值．（4）利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意图1中，∵△ABC是等边三角形，O是中心，∴∠AOB＝120°∴∠α的取值范围是：0°＜α≤120°，图3中，∵ABCDEF是正n边形，O是中心，∴∠BOC＝，∴∠α的取值范围是：0°＜α≤，故答案为：0°≤α≤120°，0°≤α≤．（2）如图1中，作OE⊥BC于E，OF⊥B′C′于F，连接OO′．∵∠OEB＝∠OFC′＝90°，OB＝OC°∠OBE＝∠C′，∴△OBE≌△OC′F（AAS），∴OE＝OF，BE＝C′F∵OO′＝OO′，∴Rt△OO′E≌Rt△OO′F（HL），∴O′E＝O′F，∴BO′＝O′C′．（3）如图2中，总点O光源BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接EB′交BC于点P″，连接OP″，此时OP″+B′P″的值最小，即B′P+OP′有最小值．∵∠BOB°＝135°，∠BOC＝90°，∴∠OCB＝∠B′OC＝45°，∴OB′∥BC，∵OK⊥BC，OB＝OC，∴BK＝CK＝2，OB＝2，∵KP″∥OB′，OK＝KE，∴EP″＝P″B′，∴KP″＝OB′＝，∴BP″＝2+，在Rt△OEB′中，EB′＝＝＝3．∵OP″＝OP′，∴B′P+OP′有最小值，最小值为3，C此时BP″＝2+．（4）如图3中，∵OC⊥B′C′，OB′＝OC′，∴∠COB′＝∠C′OB′＝30°，∵∠BCO＝60°，∴α＝30°．23．抛物线C：y＝x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．（1）无论a取何值，抛物线C恒过定点（0，0），（1，1）．（2）当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A1，A2，……A n，将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为∁n，抛物线∁n经过点A n，∁n的顶点坐标为M n（n为正整数且n＝1，2，…，n，例如n＝1时，抛物线C1经过点A1，C1的顶点坐标为M1）．①抛物线C2的解析式为y＝（x﹣3）2+3，顶点坐标为（3，3）．②抛物线C1上是否存在点P，使得PM1∥A2M2？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM1M2A2的形状；若不存在，请说明理由．③直接写出M n﹣1，M n两顶点间的距离：2．【分析】（1）分别取x＝0，x＝1求出对应的函数值即可解决问题．（2）①由题意a＝1，可得抛物线的解析式为y＝x2，设平移后的顶点为（m，m），则平移后的抛物线为y＝（x﹣m）2+m，利用待定系数法求出m即可．②求出A1，M1，A2，M2的坐标，利用图象法解决问题即可．③分别求出M n，M n﹣1的坐标，利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：（1）对于y＝x[a（x﹣1）+x+1]，当x＝0时，y＝0，当x＝1时，y＝1，∴抛物线C经过定点（0，0）和（1，1），故答案为（0，0），（1，1）．（2）①由题意a＝1，可得抛物线的解析式为y＝x2，设平移后的顶点为（m，m），则平移后的抛物线为y＝（x﹣m）2+m，∵抛物线C2经过A2（2，4），∴4＝（2﹣m）2+m，解得m＝3或0（舍弃），∴抛物线C2的解析式为y＝（x﹣3）2+3，顶点M2（3，3）．故答案为y＝（x﹣3）2+3，（3，3）．②存在．由题意A1（1，1），M1（1，1）．A2（2，4），M2（3，3），观察图象可知当P（0，2）时，P A1∥A2M2，此时四边形PM1M2A2是矩形．③由题意An（n，n2），A n﹣1[n﹣1，（n﹣1）2]，设抛物线∁n的解析式为y＝（x﹣m）2+m，∵∁n经过A n，∴n2＝（n﹣m）2+m，解得m＝2n﹣1或0（舍弃），∴M n（2n﹣1，2n﹣1），同法可得M n﹣1（2n﹣3，2n﹣3），∴M n M n﹣1＝＝2．故答案为2．。