第三章全等三角形复习 课件2(湘教版八年级上)
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全等三角形的性质
寻找对应元素的规律
（1）公共边是对应边；公共角是对应角；对顶角是对应角； （2）最大的边是对应边，最小的边是对应边； 最大的角是对应角，最小的角是对应角； （3）对应角所对的边是对应边； 对应边所对的角是对应角；
（4）可根据全等式找对应边和对应角。
作业布置：
试 一 试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么 ∠D=____,DC=____cm 2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应, AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( ) A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
试 一试
例1：如图， △ABC≌△DCB， 指出所有的对应边和对应角。 解：∵△ABC≌△DCB
B
A
O
D
C
∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边 ∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角
变式：若上图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中 相等的边和相等的角。 解：∵△ABO≌△DCO ∴AB=DC，BO=CO，AO=DO ∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC
三、请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。 2、 △ BCE ≌ △ CBF 3、 △ BOF ≌ △ COE 对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC。对应边是：OF和 OE、OB和OC、BF和CE。 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
湘教版八年级上3.4三角形全等的判定定理(3)课件ppt
B
C
∵ AC = BD
BC = BC
∴ △ABC ≌ △DCB
（ SSS ）
例2 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
A
证明：在△ABC和△ADC中
B
D
AB=AD ( 已知 )
BC=CD (已知 )
AC = AC (公共边 )
C
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
例3 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
A
C
O D
B
布置作业
1、课本P82练习题,习题3.4 2、基训P41-42
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
DE = BF
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS)
② ∵ △ADE≌△CBF ∴ ∠A=∠C ( 全等三角形) 对应角相等
2、如图，小明在做数学作业时，遇到这样 一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明 ∠A=∠C的道理。小明动手测量了一下，发 现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中 的道理，你能帮助他吗？
最新湘教版八年级数学上册精品课件-2.5全等三角形(第2课时)
• 第五级 ED=FD，（已知）
E
F
∠EDH=∠FDH，（已知）
DH＝DH，（公共边）
H
∴△EDH≌△FDH（SAS），
∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）
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课堂小结
有两边及夹角对应相等的两个
内容
• 单击此处编辑母版三文角本形样全等式（简写成 “SAS”)
6
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探究活动2：两个条件可以吗？
（1）有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
（•2）单有击两此条处边编对应辑相母等版的文两本个样三角式形 不一定全等
（3）•有第一二个级角和一条边对应相等的两个三角形 不一定全等
• 第三级
• 第四级
• 第五级
300
60o
3cm
300
60o
300
• 第五级
2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、
难点）
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导入新课
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角 形•彩单旗•击第（此二如处级图编）辑，母那版么文，本老样师式应提供多少个数据才能 保证同学• 们第三制级作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知
• 第四级
道所有的边长•和第所五级有的角度吗？
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讲授新课 利用“SAS”判定三角形全等
探究活动1：一个条件可以吗？
（•1单）击有一此条处边编相辑等母的版两个文三本角样形式 不一定全等
（2）• 有第一二个级角相等的两个三角形 不一定全等
• 第三级
• 第四级 • 第五级
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
最新湘教版八年级上册数学精品课件2.5全等三角形第二课时
又∵ BC• 第=五B级C ，∠B=∠B′， ∴ ABC ≌ABC (ASA).
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3
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•
单击此处编辑母版文本样式
• 第由二此级得到判定两个三角形全等的定理：
• 第三级
• 两第四角• 级第分五级别相等且其中一组等角的对边
相等的两个三角形全等.
通常可简写成“角角边”或“AAS”.
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例9 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB= DC，
• 单击此AC处=编DB辑. 母版文本样式
• 第二求级证：∠A =∠D.
• 第三级
证明 连接• B第C四• 级.第五级
在△ABC和△DCB中，
AB = DC， BC = CB （公共边）， AC = DB ，
19
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•又单击AE此=C处F，编B辑E=母D版F，文本样式
• 第二级 所以 △• 第AB三E级≌△CDF (SSS).
• 第四级
所以 ∠EAB• =第∠五级FCD, ∠EBA =∠FDC (全等三角形对应角相
等).
所以 AE∥CF，BE∥DF.
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• 单击根此据处下编列辑条母件，版分文别本画样△式ABC和△ABC.
•
（第•1二）第级∠•三A第级BB四==级∠ABB′==
3cm ，AC 45°；
=
AC =
2.5cm
，
• 第五级
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满足上述条件画出的△ABC和△ABC 一定全 等吗？由此你能得出什么结论？
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•
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• 第由二此级得到判定两个三角形全等的定理：
• 第三级
• 两第四角• 级第分五级别相等且其中一组等角的对边
相等的两个三角形全等.
通常可简写成“角角边”或“AAS”.
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例9 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB= DC，
• 单击此AC处=编DB辑. 母版文本样式
• 第二求级证：∠A =∠D.
• 第三级
证明 连接• B第C四• 级.第五级
在△ABC和△DCB中，
AB = DC， BC = CB （公共边）， AC = DB ，
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•又单击AE此=C处F，编B辑E=母D版F，文本样式
• 第二级 所以 △• 第AB三E级≌△CDF (SSS).
• 第四级
所以 ∠EAB• =第∠五级FCD, ∠EBA =∠FDC (全等三角形对应角相
等).
所以 AE∥CF，BE∥DF.
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• 单击根此据处下编列辑条母件，版分文别本画样△式ABC和△ABC.
•
（第•1二）第级∠•三A第级BB四==级∠ABB′==
3cm ，AC 45°；
=
AC =
2.5cm
，
• 第五级
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满足上述条件画出的△ABC和△ABC 一定全 等吗？由此你能得出什么结论？
八年级数学上册2.5全等三角形(第3课时)课件(新版)湘教
∠C=∠C′ 所以△ABC≌△A′B′C′（ASA ）
A
A'
B
C B'
C'
教科书P87 习题2.5 A组 第3题
如图，在 ABC中，AB AC,点D、E、F分别在边AB、
BC、AC上，且BD CE等的三角形？说明你的理由。
A
F D
B
Ⅰ
Ⅱ
2、“角边角”定理是什么？ 两个三角形的两组对应边相等且它们的夹角相等，那么两 个三角形全等，简记为"边角边"，符号语言："SAS"。
3、如图，OA=OC，OD=OB.求证：∠A=∠C.
证明： 在△AOD和△COB中
OA OC AOD COB OD OB
A
D
o
B
C
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）。
2.5.3 全等三角 形
1、掌握“角边角”判定定理。
2、进一步熟练运用“角边角”证明简单的三角形 全等。
3、结合全等三角形性质，解决有关线段、角相等 的问题。
认真看教材Ｐ76－78 相关内容思考： 1、如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试 问：小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一 样的三角形玻璃？ （思考：若两个三角形有两角及夹边对应相等，那么它们 全等吗？）
EC
解： △BDE ≌△CEF
理由：DEF B,DEC BDE B, DEC DEF CEF
BDE CEF AB AC B C 又 BD CE △BDE ≌△CEF(ASA）
解 不全等，因为虽然有两组内角相等， A
： 且BC=BC，但不都是两个三角形
B
C
两组内角的夹边，所以不全等。
A
A'
B
C B'
C'
教科书P87 习题2.5 A组 第3题
如图，在 ABC中，AB AC,点D、E、F分别在边AB、
BC、AC上，且BD CE等的三角形？说明你的理由。
A
F D
B
Ⅰ
Ⅱ
2、“角边角”定理是什么？ 两个三角形的两组对应边相等且它们的夹角相等，那么两 个三角形全等，简记为"边角边"，符号语言："SAS"。
3、如图，OA=OC，OD=OB.求证：∠A=∠C.
证明： 在△AOD和△COB中
OA OC AOD COB OD OB
A
D
o
B
C
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）。
2.5.3 全等三角 形
1、掌握“角边角”判定定理。
2、进一步熟练运用“角边角”证明简单的三角形 全等。
3、结合全等三角形性质，解决有关线段、角相等 的问题。
认真看教材Ｐ76－78 相关内容思考： 1、如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试 问：小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一 样的三角形玻璃？ （思考：若两个三角形有两角及夹边对应相等，那么它们 全等吗？）
EC
解： △BDE ≌△CEF
理由：DEF B,DEC BDE B, DEC DEF CEF
BDE CEF AB AC B C 又 BD CE △BDE ≌△CEF(ASA）
解 不全等，因为虽然有两组内角相等， A
： 且BC=BC，但不都是两个三角形
B
C
两组内角的夹边，所以不全等。
最新湘教版八年级数学上册课件：2.5 全等三角形
∠A =∠C = 90°， AE = CE， ∠AEB =∠CED (对顶角相等) ∴ △AEB ≌ △CED.（ASA） ∴ AB=CD .(全等三角形的对应边相等) 因此，CD的长就是河的宽度.
练习
1. 如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎 成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样 的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片 去. 请问应带哪块玻璃碎片去？为∴ ∠ABC =∠A′B′C′. (ASA).
结论
由此得到判定两个三角形全等的定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等.
通常可简写成“角角边”或“AAS”.
例5 已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，
求证：△ABC≌△ADC.
证明 ∵∠1 =∠2， ∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）. 在△ABC和△ADC中， ∠B =∠D， ∠ACB =∠ACD， AC = AC， ∴ △ABC≌△ADC （AAS）.
将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换， 使BC的像 BC 与 BC 重合，并使点A的像A 与点A 在 BC 的两旁，△ABC在上述变换 下的像为 △ABC .
由上述变换性质可知△ABC ≌ △ABC ， 则 AB= AB= AB，AC = AC= AC . 连接 AA .
满足条件的两 个三角形不一定全 等，由此得出：三 角分别相等的两个 三角形不一定全等.
例9 已知：如图，AC与BD相交于点O， 且AB= DC，AC = DB.
求证：∠A =∠D.
证明 连接BC. 在△ABC和△DCB中， AB = DC， BC = CB （公共边）， AC = DB ， ∴ △ABC ≌△DCB （SSS）. ∴ ∠A =∠D.
例8 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD.
练习
1. 如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎 成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样 的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片 去. 请问应带哪块玻璃碎片去？为∴ ∠ABC =∠A′B′C′. (ASA).
结论
由此得到判定两个三角形全等的定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等.
通常可简写成“角角边”或“AAS”.
例5 已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，
求证：△ABC≌△ADC.
证明 ∵∠1 =∠2， ∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）. 在△ABC和△ADC中， ∠B =∠D， ∠ACB =∠ACD， AC = AC， ∴ △ABC≌△ADC （AAS）.
将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换， 使BC的像 BC 与 BC 重合，并使点A的像A 与点A 在 BC 的两旁，△ABC在上述变换 下的像为 △ABC .
由上述变换性质可知△ABC ≌ △ABC ， 则 AB= AB= AB，AC = AC= AC . 连接 AA .
满足条件的两 个三角形不一定全 等，由此得出：三 角分别相等的两个 三角形不一定全等.
例9 已知：如图，AC与BD相交于点O， 且AB= DC，AC = DB.
求证：∠A =∠D.
证明 连接BC. 在△ABC和△DCB中， AB = DC， BC = CB （公共边）， AC = DB ， ∴ △ABC ≌△DCB （SSS）. ∴ ∠A =∠D.
例8 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD.
数学：第三章《全等三角形》复习教案2(湘教版八年级上)
第一讲：图形的旋转月日姓名班级一，学习要求：1，知道什么是旋转，知道三种图形变换（平移、轴对称、旋转）；2，理解旋转的性质和特点，并能根据图形加以说明；3，能根据题目要求做出旋转图形；4，提高和训练图形的观察能力和操作能力。
二，作图工具：圆规、直尺、量角器、铅笔三，主要知识点：1，旋转是图形变换的一种基本形式，做旋转图形以及利用旋转性质解题是考试的一个主要内容，所以需要掌握好；2，旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动就叫做图形的旋转；3，旋转中心：这个定点就叫旋转中心，旋转的角度就叫旋转角；4，旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角；③旋转不改变图形的形状和大小。
四，典型例题分析：例题1：如图,画出ΔABC绕O点顺时针旋转60°的图形ΔA’B’C’.做法：⑴用虚线连接AO,BO,CO；⑵用圆规分别以O点位圆心，AO,BO,CO为半径顺时钟方向画弧，大概60°左右；⑶然后分别以OA,OB,OC为角的一边向顺时钟方向作一个角等于60°，则角的另一边与先前画的弧有个交点，这些交点分别是A,B,C的对应点；⑷连接这三个对应点，所成的图形就是ΔABC的旋转图形ΔA’B’C’。
题后记：请大家跟着老师一起来画图；由这个例题可以知道作旋转图形的关键是应用了旋转图形的性质，以及圆内半径相等的原理；注意：旋转的方向（有逆时针和顺时针），旋转的中心，旋转的角度决定了旋转的图形。
同步练习一下：如图,画出ΔABC绕O点逆时针旋转60°的图形ΔA’B’C’. （不要求写作法）A BCOD注意：有时候旋转中心在图形上，有时候不在图形上。
例题2：如图,△ABC绕着点O旋转后,点A到达点D的位置,你能画出旋转后的三角形吗?做法：⑴用虚线连接AO，DO,BO,CO；⑵用量角器量出∠AOD的度数，也就是旋转角的大小；⑶同样的方法，分别以BO ,CO为半径逆时针方向画弧；⑷再以BO ,CO为角的一条边做一个角等于∠AOD，则另一边与弧的交点就是其对应点。
八年级数学上册 2.5 全等三角形课件3 (新版)湘教版
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
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2、如图，已知∠ABC＝∠D，
∠ACB＝∠CBD，判断图中
A C
的两个三角形是否全等，并说明理由．
解 不全等，因为虽然有两组内角相等，
： 且BC=BC，但不都是两个三角形 两组内角的夹边，所以不全等。
B
D
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
9
通过同学们的自主学习，可知：全等三角形判定定理 2： 两边及夹角对应相等的两个三角形全等。 （可以简写成“角 边角”“ASA”） 用几何语言来表示： ∠B=∠B′ 在△ABC 与△A′B′C′中， 因为 BC= B′C′ ∠C=∠C′ 所以△ABC≌△A′B′C′（ASA ）
2.5.3 全等三角形
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
1、掌握“角边角”判定定理。
2、进一步熟练运用“角边角”证明简单的三角形 全等。
3、结合全等三角形性质，解决有关线段、角相等 的问题。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
2
认真看教材Ｐ76－78 相关内容思考： 1、如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试 问： 小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一 样的三角形玻璃？ （思考：若两个三角形有两角及夹边对应相等，那么它们 全等吗？）
A D B O E C
∴△ABE≌△ADC（ASA） ∴AD=AE
∵BD=AB-AD，EC=AC-AE ∴BD=CE
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
7
1、 能判定△ABC≌△DEF 的条件是（ D ） A、AB=DE、BC=EF、∠A=∠E B、AB=DE、BC=EF、∠C=∠F C、∠A=∠E、AB=EF、∠B=∠D D、∠A=∠D、AB=DE、∠B=∠E
3.5.2直角三角形全等的判定课件
B
1. 你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼 你能把这两个三角形通过平移、 接成一个等腰三角形吗？ 接成一个等腰三角形吗？ 2. 从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等 从上面（ ）的操作中， 吗？ 3. 请用推理的方法说明你猜想的正确性。 请用推理的方法说明你猜想的正确性。 4. 你能用语言概括上面发现的结论吗？ 你能用语言概括上面发现的结论吗？
思考题： 思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，AB=A’B’， 和 中 ， AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90° ， °
解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 ） （2）这两个三角形全等 ） （3）因为∠ACB=90° ）因为∠ ° A（A’） ∠ACB= ∠A’C’B’=90° ° 所以∠ 所以∠BCB’= ∠ACB+ ∠ACB’=180 ° ），B’在同一直线上 故B，C（C’）， 在同一直线上 ， （ ）， 因为AB=A’B’=AB’ 因为 所以∠ 所以∠B =∠B’（等边对等角） ∠ （等边对等角） 在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中 和 中 由于∠ 由于∠ACB= ∠A’C’B’ ∠B =∠B’ ∠ C（C’） B AB=A’B’ 所以Rt∆ABC≌Rt∆A’B’C’（AAS） 所以 ≌ （ ） （4）斜边、直角边定理（简写成“斜边，直角边”或“HL”） ）斜边、直角边定理（简写成“斜边，直角边” ） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
1 2
A M F C
E
回答下列问题
1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？ 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？ 答：不一定全等 2. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 答：全等 3. 有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全 等吗？ 等吗？ 4. 判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？ 判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？ 答：全等 答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL 5种方法
全等三角形的判定方法+3(AAS)++++课件+-+2024—-2025学年湘教版八年级数学上册
（八年级 上册）
2023
第2章 三角形
2.5 全等三角形（5课时）
第4课时 全等三角形的判定方法3（AAS）
起航加油
知识梳理
全等三角形判定方法3（“角角边”） 两角分别______且其中一组等角的______相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“______”.
相等
对边
AAS
课前自测
图1
1.如图1，点 在 上，点 在 上，且 ， ，则判定 的依据是( ) .
C
A.边角边 B.角边角C.角角边 D.以上都不对
图2
2.如图2，已知 ，若由“ ”判定 ，则需添加的一个条件是_ _______．
图3
3.（兰州中考）已知：如图3，点 ， 在线段 上， ， ， ．
16
4.如图12， ， ， ， ，则 的长为___.
3
图12
图13
5.（无锡中考）已知：如图13， ， 相交于点 ， ， ．
求证：
（1） ；
证明：在 和 中， 所以 .
（2） .
证明：因为 ，所以 .所以 .
能力提升
图14
6.如图14，直线 经过正方形 的顶点 ，分别过正方形的顶点 ， 作 于点 ， 于点 ， ， ，则 的长为____.
D
A. 与 互为余角 B. C. D.
图6
2.如图6，点 ， ， ， 在同一直线上， ， .若利用“ ”得到 ，则需补充条件( ) .
D
A. B. C. D.
图7
3.如图7，点 在 的平分线上， 于点 ， 于点 .若 ，则 的长为___．
解： .理由：因为 ， ，所以 .所以 ， .所以 .在 和 中， 所以 . 所以 .
2023
第2章 三角形
2.5 全等三角形（5课时）
第4课时 全等三角形的判定方法3（AAS）
起航加油
知识梳理
全等三角形判定方法3（“角角边”） 两角分别______且其中一组等角的______相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“______”.
相等
对边
AAS
课前自测
图1
1.如图1，点 在 上，点 在 上，且 ， ，则判定 的依据是( ) .
C
A.边角边 B.角边角C.角角边 D.以上都不对
图2
2.如图2，已知 ，若由“ ”判定 ，则需添加的一个条件是_ _______．
图3
3.（兰州中考）已知：如图3，点 ， 在线段 上， ， ， ．
16
4.如图12， ， ， ， ，则 的长为___.
3
图12
图13
5.（无锡中考）已知：如图13， ， 相交于点 ， ， ．
求证：
（1） ；
证明：在 和 中， 所以 .
（2） .
证明：因为 ，所以 .所以 .
能力提升
图14
6.如图14，直线 经过正方形 的顶点 ，分别过正方形的顶点 ， 作 于点 ， 于点 ， ， ，则 的长为____.
D
A. 与 互为余角 B. C. D.
图6
2.如图6，点 ， ， ， 在同一直线上， ， .若利用“ ”得到 ，则需补充条件( ) .
D
A. B. C. D.
图7
3.如图7，点 在 的平分线上， 于点 ， 于点 .若 ，则 的长为___．
解： .理由：因为 ， ，所以 .所以 ， .所以 .在 和 中， 所以 . 所以 .