【史上最全】中考数学真题解析_反比例函数的实际应用(含答案)
最新全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题12 反比例函数(含解析)
在一次函数 y=-x+m 图像上
∴是反比例函数 y 2 与一次函数 y=-x+m 有两个不同的交点 x
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y 2 联立两个函数解方程 x
2 x m x 2 mx 2 0
y x m x
∵有两个不同的交点
A 作 AB⊥y 轴，垂足为 B．若△OAB 的面积为 2，则 k 的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
4. （2019•江苏宿迁•3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 与原点 O
重合，顶点 B 落在 x 轴的正半轴上，对角线 AC、BD 交于点 M，点 D、M 恰好都在反比
3.（2019•江苏宿迁•8 分）如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y＝﹣ 的图象相交 于点 A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点． （1）求一次函数表达式； （2）求△AOB 的面积．
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4. （2019•河南•10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具．对于 m 的取值范 围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如 下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 4，得 xy＝4，即 y＝ ；由周长为 m，
把 M（ ， ）代入 y＝ 得 • ＝k，
∴t＝3m， ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴OD＝AB＝t， ∴m2+（ ）2＝（3m）2，解得 k＝2 m2，
∴M（2m， m）， 在 Rt△ABM 中，tan∠MAB＝ ＝
＝，
∴＝． 故选：A．
2020年全国中考数学试题精选分类(6)——反比例函数(含解析)
2020年全国中考数学试题精选分类（6）——反比例函数一．选择题（共30小题）1．（2020•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4 2．（2020•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣12B．﹣42C．42D．﹣21 3．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（）A．2B．3C．4D．4 4．（2020•赤峰）如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y ＝﹣（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC 的面积为（）A．3B．4C．5D．6 5．（2020•大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．（2020•宁夏）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞17．（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤2B．≤k≤3C．≤k≤2D．≤k≤4 8．（2020•广西）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2 9．（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A 和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）△BECA．B．C．D．10．（2020•娄底）如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．k1﹣k2B．（k1﹣k2）C．k2﹣k1D．（k2﹣k1）11．（2020•呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（2020•郴州）在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2 13．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．14．（2020•威海）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN 的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A．S1：S2＝2：3B．S1：S2＝1：1C．S1：S2＝4：3D．S1：S2＝5：3 15．（2020•潍坊）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜116．（2020•山西）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k ＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2 17．（2020•通辽）如图，OC交双曲线y＝于点A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是（）A．18B．50C．12D．18．（2020•烟台）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜119．（2020•张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．6B．7C．8D．14 20．（2020•常州）如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k 的值是（）A．2B．4C．3D．6 21．（2020•青海）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．22．（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A．3B．C．2D．1 23．（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝24．（2020•营口）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限25．（2020•牡丹江）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x 轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接P A，PC．则△APC的面积为（）A．5B．6C．11D．12 26．（2020•怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x ＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3 27．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），∠ABC＝120°，则k的值是（）A．5B．4C．3D．2 28．（2020•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2 29．（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v＝B．v＝106t C．v＝t2D．v＝106t2 30．（2020•内江）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（）A．B．C．3D．4二．填空题（共12小题）31．（2020•日照）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是．32．（2020•黔南州）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y 轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为．33．（2020•锦州）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为．34．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x ＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．35．（2020•桂林）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．36．（2020•呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上．直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP＝MN时，点P的坐标是．37．（2020•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为．38．（2020•永州）如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为．39．（2020•鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为．40．（2020•丹东）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB＝，cos∠OCB＝，则k＝．41．（2020•玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2．则所有正确结论的序号是．42．（2020•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．三．解答题（共8小题）43．（2020•济南）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B （2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．44．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．45．（2020•德阳）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．46．（2020•盘锦）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．47．（2020•眉山）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△P AO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．48．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是．49．（2020•大庆）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．50．（2020•昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．2020年全国中考数学试题精选分类（6）——反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2020•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：∵直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴解x＝求得x＝±2，∴A的横坐标为2，∵OA＝2BC，∴C的横坐标为1，把x＝1代入y＝得，y＝4，∴C（1，4），∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，故选：C．2．（2020•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣12B．﹣42C．42D．﹣21【答案】D【解答】解：∵当x＝0时，y＝0+4＝4，∴A（0，4），∴OA＝4；∵当y＝0时，，∴x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴OB＝3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝3+4＝7，∴C点坐标为（﹣7，3），∵点A在反比例函数的图象上，∴k＝﹣7×3＝﹣21．故选：D．3．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（）A．2B．3C．4D．4【答案】C【解答】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF∥x轴，∴得矩形OFDH，∴DF＝OH，DH＝OF，∵E（1，0）和点F（0，1），∴OE＝OF＝1，∴∠OEF＝45，∴AE＝EF＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AEG＝∠OEF＝45°，∴AG＝AE＝，∴EG＝2，∵DH＝OF＝1，∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，∴GH＝DH＝1，∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，∴D（4，1），∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∵k＝4．则k的值为4．故选：C．4．（2020•赤峰）如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y ＝﹣（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC 的面积为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解答】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，∵BC∥y轴，AC⊥BC，∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD＝|﹣2|＝2，S矩形ODBH＝|6|＝6，∴S矩形ACBH＝2+6＝8，∴△ABC的面积＝S矩形ACBH＝4．故选：B．5．（2020•大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：①中k1＞0，k2＞0，故k1•k2＞0，故①符合题意；②中k1＜0，k2＞0，故k1•k2＜0，故②不符合题意；③中k1＞0，k2＜0，故k1•k2＜0，故③不符合题意；④中k1＜0，k2＜0，故k1•k2＞0，故④符合题意；故选：B．6．（2020•宁夏）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【答案】D【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．7．（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤2B．≤k≤3C．≤k≤2D．≤k≤4【答案】C【解答】解：∵点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，∴OB＝3，AB＝2，设C（c，0）（0≤c≤3），过P作PD⊥x轴于点D，则BC＝3﹣c，PD∥AB，OC＝c，∴△PCD∽△ACB，∴，∵AP＝2PC，∴，∴PD＝，CD＝1﹣c，∴OD＝OC+CD＝1+c，∴P（1+c，），把P（1+c，）代入函数y＝（x＞0）中，得k＝c，∵0≤c≤3∴，故选：C．8．（2020•广西）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2【答案】C【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．9．（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A 和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）△BECA．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；∵S△BEC：S△CDA＝4：1，又△BEC∽△CDA，∴＝＝，设EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，则AD＝a，BE＝2b，有，OA＝2＝a+a，解得，a＝，OB＝3＝3b，解得，b＝1，∴k＝ab＝，故选：A．10．（2020•娄底）如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．k1﹣k2B．（k1﹣k2）C．k2﹣k1D．（k2﹣k1）【答案】B【解答】解：由题意可知，AB＝﹣，AB边上的高为x，∴S△ABC＝×（﹣）•x＝（k1﹣k2），故选：B．11．（2020•呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解答】解：∵同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2＜0，若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2＞0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正确；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．12．（2020•郴州）在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【答案】B【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵点A是双曲线y1＝（x＞0）上的点，点B是双曲线y2＝（x＜0）上的点，∴S△AOD＝|k1|＝k1，S△BOE＝|k2|＝﹣k2，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOE＝∠OAD，∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD，∴＝（）2，∴＝22，∴＝﹣4，故选：B．13．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．14．（2020•威海）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN 的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A．S1：S2＝2：3B．S1：S2＝1：1C．S1：S2＝4：3D．S1：S2＝5：3【答案】C【解答】解：点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．∴m×1＝﹣2n＝4，∴m＝4，n＝﹣2，∴P（4，1），Q（﹣2，﹣2），，∴S1＝4，作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，∴S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ＝﹣﹣（1+3）×2＝3，∴S1：S2＝4：3，故选：C．15．（2020•潍坊）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1【答案】D【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．16．（2020•山西）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k ＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2【答案】A【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0）的图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，而x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜0＜y1＜y2．即y2＞y1＞y3．故选：A．17．（2020•通辽）如图，OC交双曲线y＝于点A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是（）A．18B．50C．12D．【答案】A【解答】解：延长DA、交x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，且AB∥x轴，∴∠CAB＝∠AOE，∴DE⊥x轴，CB⊥x轴，∴∠AEO＝∠ABC∴△AOE∽△CAB，∴＝（）2，∵矩形ABCD的面积是8，OC：OA＝5：3，∴△ABC的面积为4，AC：OA＝2：3，∴＝（）2＝，∴S△AOE＝9，∵双曲线y＝经过点A，∴S△AOE＝|k|＝9，∵k＞0，∴k＝18，故选：A．18．（2020•烟台）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜1【答案】D【解答】解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，所以若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故选：D．19．（2020•张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．6B．7C．8D．14【答案】B【解答】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则＝．故选：B．20．（2020•常州）如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k 的值是（）A．2B．4C．3D．6【答案】D【解答】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，OA＝BC，∴∠AOM＝∠CNM，∵BD∥y轴，∴∠CBD＝∠CNM，∴∠AOM＝∠CBD，∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，∴∠CDB＝∠AMO，∴△AOM≌△CBD（AAS），∴OM＝BD＝，∵S△ABD＝＝2，BD＝，∴AE＝2，∵∠ADB＝135°，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝2，∴D的纵坐标为3，设A（m，），则D（m﹣2，3），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，∴k＝m＝（m﹣2）×3，解得m＝3，∴k＝m＝6．故选：D．21．（2020•青海）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y ＝图象在第二、四象限，无选项符合．（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y ＝图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：B．22．（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A．3B．C．2D．1【答案】C【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝•＝，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作CE⊥x轴于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，∴（AD+CE）•AE＝，即（+）•（m﹣m）＝，∴＝1，∴k＝＝2，故选：C．23．（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝【答案】C【解答】解：设I＝，把（8，6）代入得：K＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为：I＝．故选：C．24．（2020•营口）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解答】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．25．（2020•牡丹江）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x 轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接P A，PC．则△APC的面积为（）A．5B．6C．11D．12【答案】B【解答】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，∵A在上，C在上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面积为6，故选：B．26．（2020•怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x ＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3【答案】D【解答】解：由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，故选：D．27．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），∠ABC＝120°，则k的值是（）A．5B．4C．3D．2【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝AD，AC⊥BD，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点B（﹣1，1），∴OB＝，∴AO＝＝，设直线BD的解析式为y＝mx，∴1＝﹣m，∴m＝﹣1，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∴直线AC的解析式为y＝x，∵OA＝，∴点A的坐标为（，），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝＝3，故选：C．28．（2020•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2【答案】C【解答】解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，∴﹣5＝，即x1＝﹣2，2＝，即x2＝5；5＝，即x3＝2，∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．29．（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v＝B．v＝106t C．v＝t2D．v＝106t2【答案】A【解答】解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，∴106＝vt，∴v＝，故选：A．30．（2020•内江）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（）A．B．C．3D．4【答案】D【解答】解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，∴△AOC的面积为2，∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝图象在第一象限，∴k＝4，故选：D．二．填空题（共12小题）31．（2020•日照）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵双曲线经过点F（﹣12，5），∴k＝﹣60，∴双曲线解析式为．∵▱ABCD的顶点A的纵坐标为10，∴BO＝10，点E的纵坐标为10，且在双曲线上，∴点E的横坐标为﹣6，即BE＝6．∵△BOC和△BGC关于BC对称，∴BG＝BO＝10，GC＝OC．∵EG∥y轴，在Rt△BEG中，BE＝6，BG＝10，∴EG＝．延长EG交x轴于点H，∵EG∥y轴，∴∠GHC是直角，在Rt△GHC中，设GC＝m，则有CH＝OH﹣OC＝BE﹣GC＝6﹣m，GH＝EH﹣EG＝10﹣8＝2，则有m2＝22+（6﹣m）2，∴，∴GC＝＝OC，∴，故答案为：．32．（2020•黔南州）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y 轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为y＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，∴OB＝＝＝6，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBE，又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，∴OE＝2，∴点C（6，2），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，∴k＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，故答案为：y＝．33．（2020•锦州）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为6．【答案】6．【解答】解：作AF⊥x轴于F，∵S△BCE＝3，∴S平行四边形ABCD＝2S△BCE＝6，∵S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD，∴S矩形ABOF＝6，∴|k|＝6，∵在第一象限，∴k＝6，故答案为6．34．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x ＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为8．【答案】8．【解答】解：连接BD，与AC交于点O′，∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，∴BD所在对角线平行于x轴，∵B（0，2），∴O′C＝2＝BO′＝AO′＝DO′，∴点A的坐标为（2，4），∴k＝2×4＝8，故答案为：8．35．（2020•桂林）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有3个．【答案】3．【解答】解：观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．36．（2020•呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上．直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP＝MN时，点P的坐标是（1，0）或（3，2）．【答案】（1，0）或（3，2）．【解答】解：∵点C的坐标为（0，3），∴B（3，3），A（3，0），∵直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D（3，2），M（1，0），∵反比例函数经过点D，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为，令y＝3，解得：x＝2，∴点N的坐标为（2，3），∴MN＝＝，∵点P在直线DM上，设点P的坐标为（m，m﹣1），∴CP＝，解得：m＝1或3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．故答案为：（1，0）或（3，2）．37．（2020•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为6．【答案】6．【解答】解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，∴，∵＝，△AOB的面积为6，∴＝2，∴＝1，∴△AOD的面积＝3，根据反比例函数k的几何意义得，，∴|k|＝6，∵k＞0，∴k＝6．故答案为：6．38．（2020•永州）如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为6．【答案】6．【解答】解：正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象交点坐标A（﹣，），C（，﹣），。
全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总及答案
则
，
解得：
，
∵ OM= ，
∴ 12+（﹣ ）2=（ ）2 ，
a=± （3）解：当 a=﹣2 时，y=﹣2x+2，
∴ 点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（0，2），
∵ 将 Rt△ AOB 在第一象限内沿直线 y=x 平移 ∴ A′（2，1），B′（1，3），
个单位得到 Rt△ A′O′B′，
∴ 0＜m＜ ，，DANG
则
，
﹣3x+2= ，
当 x=m 时，﹣3m+2= ，
∴ k=﹣3m2+2m（0＜m＜ ）
（2）解：由题意得：
，
ax+2= ， ax2+2x﹣k=0，
∵ 直线 y=ax+2（a≠0）与双曲线 y= ∴ △ =4+4ak=0， ak=﹣1，
有唯一公共点 M 时，
∴ k=﹣ ，
（4）解：①当 m＜2 时，有 2（2﹣m）2+m﹣2=1， 解得：m1=1，m2= （舍去）；②当 2≤m≤4 时，有 m﹣2=1， 解得：m3=3；③当 m＞4 时，有 2（4﹣m）2+m﹣2=1， 整理得：2m2﹣15m+29=0．
∵ △ =（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解． ∴ m 的值为 1 或 3． ①当 k＞0 时，如图得当 0＜x≤2 时，y= 无最大值，有最小值 ，同 理当 a＜0 时，且 a≤x＜0 时，y≤ 有最大值 ，无最小值，②当 k＜0 时，如图得当 0＜ x≤2 时，y= 无最小值，有最大值 ，同理当 a＜0 时，且 a≤x＜0 时，y≤ 有最小值 ，无 最大值，∴ 当 k＜0，a＜0 时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a 的取值 范围是 a＜0；
全国各地中考数学分类：反比例函数综合题汇编含答案解析
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y= 得3= ，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y= 中令x=4，解得y= ．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•B D= （3+ ）×2= ．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．2．如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1= 的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．【答案】（1）解：把x=4代入y2= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y1= ，得k=4．反比例函数的表达式为y1=（2）解：∵点A与点B关于原点对称，∴A的坐标为（﹣4，﹣1），观察图象得，当x＜﹣4或0＜x＜4时，y1＞y2（3）解：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．y1= 中，当x=1时，y=4，∴P（1，4）．设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，则，解得．故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15．【解析】【分析】（1）把x=4代入y2= x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1=，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解集；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，那么S△AOP=S△BOP，S△PAB=2S△AOP．求出P点坐标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP= ，则S△PAB=2S△AOP=15．3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣ =﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．4．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【答案】（1）解：∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y= ，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2= =1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）（2）解：如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG 交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴= ，= = ，∵b=y1+1，AB=BP，∴= ，= = ，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1= • y1，解得x1=2，代入= ，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）（3）解：根据（1），（2）中的结果，猜想：x1， x2， x0之间的关系为x1+x2=x0【解析】【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y= 求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出 = ， = = ，根据题意得出 = ， = = ，从而求得B（， y1），然后根据k=xy得出x1•y1= • y1，求得x1=2，代入 = ，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．5．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y= （k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数________．【答案】（1）解：如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD= ；∠OCD=∠ODC=45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD= ．解得a= ，所以小正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时，m＜2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，∴OF=BF+OB=2，∴C点坐标为（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m），解得m=1．反比例函数的解析式为y= ．（3）（3，4）；y=﹣ x2+ ；偶数【解析】【解答】解：（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合①当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；②当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，③当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在④当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；⑤当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时，另一个顶点C的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣；⑥当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【分析】解答此题时，要特别注意认真读题，分析题意，注意已知条件点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点。
全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题汇总含详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）m=________，k1=________；（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）﹣8＜x＜0或x＞4（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y= x，∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，即反比例函数解析式为y2= ，将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1= x+2，故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．3．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C 在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．5．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.6．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.7．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点C（3，1）（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x 轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．【答案】（1）解：将点C（3，1）分别代入y= 和y=ax，得：k=3，a= ，∴反比例函数解析式为y= ，正比例函数解析式为y= x；（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；（3）解：∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y= 上，∴OE= OA= ，点D（，2），∴点B（3，4），又∵点F在正比例函数y= x图象上，∴F（，），∴DF= 、BC=3、EA= ，∴四边形DFCB的面积为 ×（ +3）× = ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法把C坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与y轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出DF、BC、EA，代入梯形面积公式即可.8．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．【答案】（1）解：当a=﹣3时，y=﹣3x+2，当y=0时，﹣3x+2=0，x= ，∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴0＜m＜，，DANG则，﹣3x+2= ，当x=m时，﹣3m+2= ，∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）（2）解：由题意得：，ax+2= ，ax2+2x﹣k=0，∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，∴△=4+4ak=0，ak=﹣1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM= ，∴12+（﹣）2=（）2，a=±（3）解：当a=﹣2时，y=﹣2x+2，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，∴A′（2，1），B′（1，3），点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，当点M′与A′重合时，k=2，当点M′与B′重合时，k=3，∴k的取值范围是2≤k≤3【解析】【分析】（1）当a=﹣3时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）从而得到m的取值范围，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣k=0，直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，从而求出A、B两点的坐标，由平移的知识知A′，B′点的坐标，从而得到k的取值范围。
中考数学反比例函数综合经典题及答案解析
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）求k的值； （2）求经过A、C两点的直线的解析式； （3）连接OA、OC，求△OAC的面积． 【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm， ∴A的坐标是（2，3），
代入y= 得3= ， 解得：k=6 （2）解：OD=2+2=4，
在y= 中令x=4，解得y= ． 则C的坐标是（4， ）． 设AC的解析式是y=mx+n，
根据题意得： ，
解得： ， 则直线AC的解析式是y=﹣ x+ （3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB
= OB•AB= ×2×3=3； 直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD
= OD•CD= ×4× =3．
在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ． 则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD
=3+ ﹣3=
【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD
利用直角三角形和梯形的面积公式求解．
2．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．
（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标； （2）当 x+b＜ 时，请直接写出x的取值范围． 【答案】（1）解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．
∵反比例函数y= （x＜0）的图象过点A（﹣1，2）， ∴k=﹣1×2=﹣2，
中考复习数学真题汇编详解版：反比例函数
一、选择题1. （四川省自贡市，6，4分）若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）都是反比例函数y ＝1x-图象上的点，并且1y ＜0＜2y ＜3y ，则下列各式中正确的是 ············································ （ ） A ．1x ＜2x ＜3x B ．1x ＜3x ＜2xC ．2x ＜1x ＜3xD ．2x ＜3x ＜1x【答案】D2. （贵州遵义，9，3分）已知点A （-2，y 1），B （3，y 2）是反比例函数(0)ky k x=< 图象上的两点，则有 （ ） A ．120y y << B ．210y y << C ．120y y << D ．210y y << 【答案】B【解析】解：（1）(0)ky k x=<的大致图像如下图所示，由图像可得：210y y <<；（2） 根据反比例函数(0)ky k x=<，可得xy =k （k ＜0），即横纵坐标乘积为负数，∵ x A = -2＜0， ∵ y 1＞0；同理可得：y 2＜0；∵ y 2＜0＜y 1，故选B ．3. （山东省青岛市，8，3分）如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y ＞时，x 的取值范围是（ ） A.x ＜-2或x ＞2 B. x ＜-2或0＜x ＜2 C. -2＜x ＜0或0＜x ＜2 D. -2＜x ＜0或x ＞2xyBAy 2y 13-2O【答案】D4.4.（重庆B 卷，12，4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,，反比例函数ky x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是 A．B．-C．D．-【答案】D【解析】解：利用三角函数求出D 点坐标:D (-6,，把D 点坐标(-6,代入ky x=得：k ＝-故选D .5. (浙江台州，4，4分)若反比例函数ky x =的象限经过点（2，-1），则该反比例函数的图像在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限【答案】Dx12题图A6.（四川省凉山州市，11，4分）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建 立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是 （ ） A.10B.11C.12D.13【答案】C.【解析】由双曲线的几何意义可知四边形ABCD 的面积＝4×3=12，故选C.7. （浙江省台州市，4，4）若反比例函数ky x=的图像经过（2，－1），则该反比例函数的图像在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 【答案】D【解答】 解：将（2，－1）代入解析式得k =－2，根据反比例函数的图像性质，k <0，图像在二、四象限， 故选D8. （浙江省温州市，8，4分）如图，点A 的坐标是（2,0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是（ ）A.1B.2C.D. 【答案】C9.（天津市，9，3分）已知反比例函数y=x6，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A.0＜y ＜1 B.1＜y ＜2 C.2＜y ＜6 D.y ＞6 【答案】C.10.（江苏省无锡市，5，3）若点A（3，－4）、B（－2，m）在同一个反比例函数的图像上，则m值为（）A．6 B．－6 C．12 D．－12【答案】A【解答】解：因为A、B两点都在同一反比例函数图像上，满足xy=k，故3×（－4）=－2×m，解得m=6，选A11.（江苏省苏州市，6，3分）若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为（）A．0B．-2C．2D．-6【答案】B【解析】将A点的坐标代入解析式，得ab=2，则ab-4=-2.12.（娄底市，9，3分）反比例函数2yx=-的图象上有两点P1(x1，y1)，p2(x2，y2)，若x1＜0＜x2,则下列结论正确的是（）A .y1＜y2＜0 B. y1＜0＜y2 C .y1＞y2＞0 D y1＞0＞y2【答案】D【解析】解：k=-2＜0，函数图象位于二、四象限，∵x1＜0＜x2点P1(x1，y1)位于第二象限，y1＞0，点p2(x2，y2)位于第四象限y2＜0，故y1＞0＞y2二、填空题1.（浙江省丽水市，16，4分）如图，反比例函数y＝kx的图象经过点（－1，－，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．（1）k的值为________；（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是________．【答案】（1）（2）（2，-2.（山东省青岛市，11，3分）把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为.【答案】6S h=3. （浙江省金华市，15，4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F.若点D 的坐标为(6，8)，则点F 的坐标是___________.【答案】8123（，）4. （江苏省南京市，16，2分）如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x=，则y 2与x 的函数表达式是 ▲ ．【答案】24y x= 【解析】由1112442ACO BOD kS S ∆∆===⋅ ，得k =45. （四川资阳，15，3分）如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和ky x=（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S ∵POQ =14，则k 的值为__________．y 2y 1=1x【答案】－206.（山东省菏泽市，11，3分）已知A （-1，m ）与B （2，m -3）是反比例函数ky x=图象上的两个点，则m 的值为 . 【答案】 27. （山东潍坊，18，分）正比例函数()10y mx m =>的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象交于点(),4A n 和点B ，AM y ⊥轴，垂足为M ，若∵AMB 的面积为8，则满足12y y >的实数x 的取值范围是_____________. 【答案】20x -<<或2x >8. （浙江省杭州市，15，4分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数y =x2的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP .若反比例函数y =xk的图象经过点Q ，则k = .【答案】2+25,2－25.9.（2015江苏泰州，15，3分）点（a －1，y 1）、（a ＋1，y 2）在反比例函数xky =（k ＞0）的图像上，若y 1＜y 2，则a 的取值范围是 ． 【答案】−1＜a ＜110. （2015山东济南，20，3分）如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4,0），顶点B 在反比例函数()ky x x=＜0的图象上，则k= .【答案】43-【解析】过B 作BD ⊥AO 于D ，所以D （﹣2,0）因为△AOB 是等边三角形，所以∠OBD=30° ∴BD=23∴B （﹣2，23）所以k=22343-⨯=-，故答案为43-11. （2015浙江宁波，18，4分）如图，已知点A ，C 在反比例函数ay x=(a > 0)的图象上，点B ，D 在反比例函数by x=(b <0)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB = 3，CD = 2，AB 与CD 的距离为5，则a -b 的值是 .【答案】612. （2015山东烟台，17，3分）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y =kx(x ＞0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，BC 分别交于D ，E 两点. 连接OD ，OE ，DE ， 则∵ODE 的面积为 .xyOABCPFD【答案】15413. （2015湖南省益阳市，10，5分）已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一．个．满足以上条件的函数表达式 ． 【答案】y=1x(答案不唯一)【解析】∵当x > 0时，y 随x 的增大而减小∴反比例函数图像在一，三象限；故k >0;14. （2015福建省福州市，13，4分）一个反比例函数图象过点A （-2，-3），则这个反比例函数的解析式是 . 【答案】6y x=15. （2015山东日照市，16，4分）如右图，在平面直角坐标系中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点Ｆ在x 轴的正半轴上，点Ｃ在边ＤＥ上，反比例函数()0,ky k x x=≠＞0的图象过点Ｂ、E ，若ＡＢ＝２，则k 的值为 【答案】625+【解析】解：反比例函数()0,ky k x x=≠＞0设Ｅ（a 、a ），若ＡＢ＝２， ∵四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形， ∴B （2，a +2），∴22k a a k a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，()222a a =+，2240a a --=，220152a ±==±，a ＞0 15a =+，22(15)625k a ==+=+16. (2015浙江省绍兴市，15，5分)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a)。
全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y= x+ ，把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；（3）解：如下图所示：设P点坐标为（t，t+ ），∵△PCA和△PDB面积相等，∴• •（t+4）= •1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到• •（t+4）= •1•（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．2．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将________（减小、不变、增大）（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，①求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作P1B⊥OA1于点B，∵A1的坐标为（2，0），∴OA1=2，∵△P1OA1是等边三角形，∴∠P1OA1=60°，又∵P1B⊥OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B= ，∴P1的坐标为（1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y= ；②如图所示，过P2作P2C⊥A1A2于点C，∵△P2A1A2为等边三角形，∴∠P2A1A2=60°，设A1C=x，则P2C= x，∴点P2的坐标为（2+x， x），代入反比例函数解析式可得（2+x） x= ，解得x1= ﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∴OC=2+ ﹣1= +1，P2C= （﹣1）= ﹣，∴点P2的坐标为（ +1，﹣），∴当1＜x＜ +1时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值【解析】【解答】解：（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小；（2）①由A1的坐标为（2，0），△P1OA1是等边三角形，求出P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论.3．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。
全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题汇总附详细答案
全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题汇总附详细答案一、反比例函数1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）解：过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1，∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），∴H（m，0），∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（3）解：∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AQ的解析式为y= x+ ﹣1．当y=0时， x+ ﹣1=0，解得：x=c﹣4，∴D（c﹣4，0）．同理可得E（c+4，0），∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4，∴DT=ET，∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED．∵∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED．∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ．【解析】【分析】（1）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y轴交于点C，如图1，可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA=OB，由此可得S△PAB=2S△AOP，要求△PAB的面积，只需求△PAO的面积，只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为（c﹣4，0），同理可得E（c+4，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图．（1）写出y与s的函数关系式；（2）求当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是多少m？【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y= ，将x=4，y=32代入上式，解得：k=4×32=128，故y= ．答：y与x的函数关系式y=（2）解：当x=3.2时，y= =40．答：当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是40米【解析】【分析】（1）根据图象可设出关系式，再把一个点的坐标代入可求出关系式；（2）把x=3.2代入关系式可求出y的值，即得答案.4．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.（1）分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为________.【答案】（1）解：函数y=x-1没有不变值；∵函数有-1和1两个不变值，∴其不变长度为2；∵函数有0和1两个不变值，∴其不变长度为1；（2）解：① 函数y=2x2-bx的不变长度为0，方程2x2-bx=x有两个相等的实数根，∴△=（b+1）2=0，b=-1，②∵2x2-bx=x，∴，1≤b≤3，1≤ ≤2，函数y=2x2-bx的不变长度的取值范围为1≤q≤2.（3）1≤m≤3或m<-【解析】【解答】解（3）依题可得：函数G的图像关于x=m对称，∴函数G：y=，当x2-2x=x时，即x（x-3）=0，∴x3=0，x4=3，当（2m-x）2-2（2m-x）=x时，即x2+（1-4m）x+（4m2-4m）=0，∴△=（1-4m）2-4×（4m2-4m）=1+8m，当△=1+8m0时，即m-，此方程无解，∴q=x4-x3=3-0=3；当△=1+8m 0时，即m -，此方程有解，∴x5=， x6=，①当-m0时，∵x3=0，x4=3，∴x60，∴x4-x63（不符合题意，舍去），②∵当x5=x4时，∴m=1，当x6=x3时，∴m=3，当0m1时，x3=0（舍去），x4=3，此时0x5x4， x60，∴q=x4-x63（舍去）；当1m3时，x3=0（舍去），x4=3，此时0x5x4， x60，∴q=x4-x63（舍去）；当m3时，x3=0（舍去），x4=3（舍去），此时x53，x60，∴q=x5-x63（舍去）；综上所述：m的取值范围为：1m3或m < -，【分析】（1）根据题目定义即可得出函数y=x-1没有不变值；再分别求出函数、函数的不变值，从而求出其不变长度.（2）① 由已知条件得方程2x2-bx=x有两个相等的实数根，即根的判别式△=（b+1）2=0，从而求出 b=-1；②由题意得2x2-bx=x，求出方程的根，再根据1≤b≤3，即可求出函数y=2x2-bx的不变长度的取值范围.（3）依题可得：函数G的图像关于x=m对称，分情况讨论写出函数G的解析式，根据定义和一元二次方程求出值，再分情况讨论即可得出答案.5．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．【答案】（1）解：∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5（2）解：∵第一象限内点C到x轴的距离为2，∴点C的纵坐标为2，∴2= ，解得x=3，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×6×4+ ×6×3=12+9=21．【解析】【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D 的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．6．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B（0，2 ）.（1）直接写求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2， S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断.【答案】（1）解：∵A（−2，0），B（0，），∴OA＝2，OB＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝，∴∠BAO＝60°（2）解：S1＝S2；理由：∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OA'＝OA＝ AB，△AOA'是等边三角形，∴OA'＝AA'＝AO＝A'B，∵∠B'A'O＝60°，∠A'OA＝60°，∴B'A'∥AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，即△AB′O中AO边上高和△B A′O中BA′边上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2（3）证明：S1＝S2不发生变化；理由：如图，过点A'作A'M⊥OB.过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB'，AO＝OA'，∵∠AON＋∠BON＝90°，∠A'OM＋∠BON＝90°，∴∠AON＝∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN＝A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2.【解析】【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据旋转的性质和直角三角形的性质可证得OA'＝AA'＝AO＝A'B，然后根据等边△AOA'的边AO、AA'上的高相等，即可得到S1＝S2；（3）根据旋转的性质可得BO＝OB'，AA'＝OA'，再求出∠AON＝∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明.7．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+ QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，则顶点D（2，﹣1）；（2）解：将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），则S△PBC＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），∵﹣＜0，故S△PBC有最大值，此时x＝，故点P（，﹣）；（3）解：存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，Q+ QC最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：y＝x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为﹣，则直线AH的表达式为：y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y＝﹣x+ …②，联立①②并解得：x＝，故点H（，），而点A（1，0），则AH＝，即：AQ+ QC的最小值为 .【解析】【分析】（1）将坐标（1，0），B（3，0）代入计算即可得出抛物线的解析式，即可计算出D的坐标.（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式计算，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），求出x的值即可.（3）存在，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，Q+ QC最小值＝AQ+HQ＝AH，求出k值，再将A的坐标代入计算即可解答.8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，过点作轴交抛物线于点．（1）求此抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，求的面积；（3）若点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积最大，求出此时点的坐标和的最大面积．【答案】（1）解：抛物线交轴于点，交轴于点和点，，得，此抛物线的表达式是（2）解：抛物线交轴于点，点的坐标为，轴，点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，点的纵坐标是5，点到的距离是10，当时，，得或，点的坐标为，，的面积是：（3）解：设点的坐标为，如图所示，设过点，点的直线的函数解析式为，，得，即直线的函数解析式为，当时，，，的面积是：，点是直线下方的抛物线上一动点，，当时，取得最大值，此时，点的坐标是，，即点的坐标是，时，的面积最大，此时的面积是．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得、的值，从而可以求得抛物线的表达式；（2）根据题意可以求得的长和点到的距离，从而可以求得的面积；（3）根据题意可以求得直线的函数解析式，再根据题意可以求得的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题9．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t=________时，PQ∥AB（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB 能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．能垂直，理由如下：延长QE交AC于点D，∵将△PQC翻折，得到△EPQ，∴△QCP≌△QEP，∴∠C=∠QEP=90°，若PE⊥AB，则QD∥AB，∴△CQD∽△CBA，∴，∴，∴QD=2.5t，∵QC=QE=2t∴DE=0.5t∵∠A=∠EDP，∠C=∠DEP=90°，∴△ABC∽△DPE，∴∴，解得：，综上可知：当t= 时，PE⊥AB【答案】（1）2.4（2）解：∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB 向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，∴S△CPQ= CP•CQ= ＝5，∴t2-6t+5=0解得t1=1，t2=5（不合题意，舍去）∴当t=1秒时，△PCQ的面积等于5cm2（3）解：【解析】【解答】解：(1) ∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q 从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，当PQ∥AB时，∴△PQC∽△ABC，∴PC：AC=CQ：BC，∴(6-t)：6=2t：8∴t=2.4∴当t=2.4时，PQ∥AB【分析】（1）根据题意可得PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，根据平行线可得△PQC∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例可得PC：AC=CQ：BC，即得(6-t)：6=2t：8，求出t值即可；（2）由S△CPQ=CP•CQ =5，据此建立方程，求出t值即可；（3）延长QE交AC于点D，根据折叠可得△QCP≌△QEP，若PE⊥AB，则QD∥AB，可得△CQD∽△CBA，利用相似三角形的对应边成比例，求出DE=0.5t，根据两角分别相等可证△ABC∽△DPE，利用相似三角形对应边成比例，据此求出t 值即可.10．已知：如图，在四边形中，，，，，垂直平分 .点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点作，交于点，过点作，分别交，于点， .连接， .设运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，点在的平分线上？（2）设四边形的面积为，求与的函数关系式.（3）连接，，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：在中，∵，，，∴，∵垂直平分线段，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴∠BPE=∠BCA=90°又∠B=∠B∴△BPE∽△BAC∴即∴，，当点在的平分线上时，∵，，∴，∴，∴ .∴当为4秒时，点在的平分线上.（2）解：如图，连接， ..（3）解：存在.如图，连接 .∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，整理得：，解得或10(舍)∴当秒时， .【解析】【分析】（1）根据勾股定理求AC，根据证，求出CD、OD的值，根据△BPE∽△BAC得到比例式，用含有t的代数式表示出PE、BE，当点E在∠BAC的平分线上时，因为EP⊥AB，EC⊥AC，可得PE=EC，由此构建方程即可解决问题．（2）根据构建函数关系式即可．（3）证明∠EOC=∠QOG，可得，推出，由此构建方程即可解决问题．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OA（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M 点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值．【答案】（1）解：由A（﹣3，0），且OC＝OA可得C（0，3）设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将C（0，3）代入解析式得，﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）解：如图，设直线AC解析式为y＝kx+d∵A（﹣3，0），C（0，3），∴，解得，∴直线AC解析式为y＝x+3，设M（m，﹣m2﹣2m+3），则N（m，m+3），则MN＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m（﹣3＜m＜0），S△ACM＝S△AMN+S△CMN＝MN×3＝﹣m2﹣m，MN＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+ ）2+ ，∵a＝﹣1＜0，﹣3＜m＝﹣1.5＜0，∴m＝﹣时，MN最大，此时S＝．【解析】【分析】（1）先求出点C坐标，再运用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AC的解析式，用m表示点M，N的坐标，即可表示线段MN的长度；根据S△ACM＝S△AMN+S△CMN即可用m表示S△ACM；运用二次函数分析MN最值即可；12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。
人教全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总含答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴= =3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y= （x＞0）（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是17【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．2．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．4．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为________，点C （﹣2，3）和射线OA之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为，那么k=________；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【答案】（1）3；（2）﹣4（3）解：①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF 垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为 = ，即图形W和图形N之间的距离．【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为 = ，故答案分别为：3，；（2）直线y=x+1和双曲线y= k x 之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= 交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF= = ，∴OE=OF+EF=2 ，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2 ，则有OG=EG= OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；【分析】（1）由题意可得出点B（2，3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新定义得点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离；（2）根据题意即可得k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= k x 交于点E、F，过点E作EG⊥x 轴，如图1，将其联立即可得点F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OE=OF+EF 求出OE长，在Rt△OEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（﹣2，2），将E点代入反比例函数解析式即可得出k值.（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直）；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，分别联立即可得出点M、N坐标，从而得出x取值范围，根据题意图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），从而求出图形W与图形N之间的距离为d，由二次函数性质知d 最小值.5．如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P.（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积.【答案】（1）解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）解：由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）解：∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（ m，0），∴直线DE的解析式为y＝ x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝ x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤.联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE＝ BE×|y E﹣y P|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝ mn＝3.【解析】【分析】（1）把A（2，n）代入解析式即可求出n；（2）先求出A点坐标，设OD＝a，则OE＝2a，得D（a，0），E（0，﹣2a），直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，把点A（3，2）代入求出a，再联立两函数即可求出交点P；（3）由AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，故A（m，n），E（0，﹣n），D（ m，0），求得直线DE 的解析式为y＝ x﹣n，又mn＝6，得y＝ x﹣n，与y＝联立得，即为P点坐标，由直线AB的解析式为y＝ x与双曲线联立解得B（﹣m，﹣n），再根据S△PBE＝ BE×|y E﹣y P|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|求出等于3.6．如图①所示,双曲线y= (k≠0)与抛物线y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三点,已知B(4,2),C(-2,-4),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一点E.（1）求双曲线和抛物线的解析式;（2）在抛物线上是否存在点P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;（3）如图②所示,过点B作直线L⊥OB,过点D作DF⊥L于F,BD与OF交于点P,求的值.【答案】（1）解：把B(4,2)代人y= (k≠0)得2= 元,解得k=8z，∴双曲线的解析式为y= ，把B(4,2),C(-2,-4)代入y=ax2+bx得，，∴，∴抛物线的解析式为y=（2）解：连接DB,∵C(-2,-4),∴直线OC的解析式为y=2x且与y= 的另一个交点D(2,4)，∴由两点间距离公式得BC= ,DB= ,CD= ，∴BC2+DB2=CD2，∴∠CBD=90°，∴tan∠ BDC= .∵∠POE+∠BCD=90°,∠BCD+∠BDC=90°,∴∠POE=∠BDC.即tan∠POE=3.∴P在直线y=3x或y=-3x上,故有两种情况:解得(0,0)(舍)或(-6,-18)(舍);，解得(0,0)(舍)或(18,-54)，故可得出满足条件的P点有一个(18,-54)；（3）解：由B(4,2)可得直线OB解析式y= ，由OB⊥l可得l的解析式为y=-2x+b1,把(4,2)代入求出b1=10,∴l的解析式为y=-2x+10，由DF⊥l， OB⊥l可得DF∥OB,∴可设DF解析式y= x+b2，把D(2，4)代入得b2=3.∴DF的解析式为y= x+3，把DF的解析式与l的解析式联立可得：解得：∴，∴DF= ，OB=.∵DF∥OB，∴【解析】【分析】(1)因为双曲线与抛物线交于点A、B、C，且B（4，2），C（-2，-4），所以用待定系数法即可求得两个函数的解析式；（2）连接DB,因为直线CO与双曲线交于点D，所以C、D两点关于原点成中心对称，所以点D（2，4），则可将BC、CD、BD放在直角三角形中，用勾股定理求得这三边的长，然后计算可得，由勾股定理的逆定理可得∠CBD=90°，则∠BDC的正切值可求出来，由已知条件∠POE+∠BCD=90°可得∠BDC=∠POE，则tan∠BDC=tan∠POE,点P所在的直线解析式可得，将点P所在的直线解析式与抛物线的解析式联立解方程组，即可求得点P的坐标；（3）由题意直线L⊥OB，根据互相垂直的两条直线的k值互为负倒数易求得直线l的解析式，因为DF⊥L于F,所以同理可求得直线DF的解析式，把DF的解析式与l的解析式联立可得点F的坐标，则DF和OB的长可用勾股定理求得，因为DF∥OB，所以由平行线分线段成比例定理可得比例式;,将DF和OB的值代入即可求解。