基于复合负二项分布的短期聚合风险模型

复合二项风险模型下破产时刻的索赔分布

龚日朝

【期刊名称】《湘潭矿业学院学报》

【年(卷),期】2001(16)2

【摘要】研究完全离散复合二项风险模型 ,运用概率母函数的方法得到了在破产发生的情况下 ,破产时刻发生的索赔随机变量YN(τ) 的概率分布 ,由此得到了破产发生的情况下破产即刻前盈余R(τ -)的概率分布 .参

【总页数】3页(P86-88)

【关键词】复合二项风险模型;概率母函数;破产;Markov性;保险公司

【作者】龚日朝

【作者单位】湘潭工学院数学与软件研究所

【正文语种】中文

【中图分类】O211.67

【相关文献】

1.关于复合二项模型导致破产的索赔额分布 [J], 吴静

2.有限次索赔时间间隔服从不同分布的复合更新风险模型下的破产概率 [J], 张雯

3.索赔服从伽马分布的经典风险模型的破产概率 [J], 高嘉卉;王秀莲

4.具有随机收入的两类索赔干扰风险模型的破产前最大盈余分布 [J], 江五元

5.索赔次数服从泊松负二项分布的风险模型的破产概率 [J], 牛银菊;马崇武

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双二项风险模型下双险种的破产概率

韩素芳;黄磊

【期刊名称】《红河学院学报》

【年(卷),期】2011(009)002

【摘要】复合二项模型假定在每一单位时间内索赔或者不发生,或者只发生一次.在经典的复合二项模型中,保险公司按照单位时间常速率收取保费(假定每张保单的保险费相等).但在实际中,不同单位时间所收取的保单数常常不一样,是一个随机变量,可能服从某一离散分布.根据这一实际情况,本文将经典的复合二项风险模型推广,将保单收入过程推广为一个与索赔过程独立的二项过程.这样,盈余过程包含两个二项过程.

【总页数】5页(P18-22)

【作者】韩素芳;黄磊

【作者单位】云南民族大学经济学院,昆明650013;中兴通讯三亚研究所,海南三亚572000

【正文语种】中文

【中图分类】O29

【相关文献】

1.常利率下带干扰的双险种风险模型的破产概率 [J], 刘丹;王志福;杨丹丹;杨畅

2.一类双险种的广义复合双Poisson风险模型下的破产概率 [J], 陈新美;李占光

3.随机投资收益率下的双险种风险模型的破产概率 [J], 徐沈新;陈飞跃 4.一类带干扰的双险种风险模型下的破产概率 [J], 袁蓓;张振力

5.带马尔科夫利率的双险种复合双二项\r离散风险模型破产概率研究 [J], 王素素;周绍伟

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双二项风险模型下双险种的破产概率 2

双二项风险模型下双险种的破产概率

韩素芳;黄磊

【摘要】复合二项模型假定在每一单位时间内索赔或者不发生,或者只发生一次.在经典的复合二项模型中,保险公司按照单位时间常速率收取保费(假定每张保单的保险费相等).但在实际中,不同单位时间所收取的保单数常常不一样,是一个随机变量,可能服从某一离散分布.根据这一实际情况,本文将经典的复合二项风险模型推广,将保单收入过程推广为一个与索赔过程独立的二项过程.这样,盈余过程包含两个二项过程.

【期刊名称】《红河学院学报》

【年(卷),期】2011(009)002

【总页数】5页(P18-22)

【关键词】风险理论;复合二项模型;索赔;盈余

【作者】韩素芳;黄磊

【作者单位】云南民族大学经济学院,昆明650013;中兴通讯三亚研究所,海南三亚572000

【正文语种】中文

【中图分类】O29

定义1 设数u≥0,c＜0,给定在某完备概率空间(Ω,F,P)上取值于(0,∞)的独立同分布随机变量Xi:i=1,2…以及具有参数P的二项随机序列{N(n)}∞n=0,P∈(0,1),且{Xi:i=1,2…}与N={N(n)}∞n=0独立,令: 则称为复合二项风险模型,简记为

模型的实际背景:在保险公司的事物中,u(u≥0)可以认为是初始资本,c是每单位时间收取的保费,是公司唯一的收入.n是公司的运作时刻,即公司收取保费和进行赔付均在离散时刻n(n=0,1,2…)进行,在完全离散的经典风险模型中,取定一个单位时间a后,可以假定在任意一个时间区间((n-1,a]中,仅可能出现:一方面,或有一个客户投保,或没有客户投保;另一方面,或有一次索赔发生,或没有索赔发生.不失一般性,以下取a=n,即在时间段(n-1,n]中进行的一切工作,我们视为在时刻n进行.投保人发生事故后公司对其进行理赔是公司唯一支出,记第i次赔付量为Xi,则{Xi}∞n=0为取值于R+的独立同分布的随机变量序列.N(n)为到时刻n时止理赔总次数,S(n)为到时刻n为止的总赔付量,则U(n)是公司在时刻n的盈余资本[2].

负二项分布的优良特性及其在风险管理中的应用

王丙参;何万生;戴宁

【摘要】This article discusses the properties and promotion of the two

basic negative binomial distributions,gives closed of conditional

probabilities and a non-classical confidence interval estimate under the

first negative binomial distribution,discusses the relationship between the

second negative binomial distribution to poisson distribution.%研究了负二项分布的两个基本模型及推广,得到第一类负二项分布条件概率具有封闭性且给出参数的一个非经典置信区间估计,特别研究了第二类负二项分布与泊松分布的关系。

【期刊名称】《延安大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2011(030)004

【总页数】5页(P14-18)

【关键词】负二项分布;索赔次数;估计值;矩母函数

【作者】王丙参;何万生;戴宁

【作者单位】天水师范学院数学与统计学院,甘肃天水741001;天水师范学院数学与统计学院,甘肃天水741001;郑州大学数学系,河南郑州450002

【正文语种】中文

【中图分类】O211.3

当投保集体同质时，投保次数服从泊松分布，而实际中的投保集体都或多或少地存在一定的非同质性，这就为负二项分布的应用创造了条件，负二项分布的方差越大于其均值，表明投保集体存在的非同质性越严重［1-3］。导致非同质的原因可能多种多样，譬如，由于保险公司和保单持有人增强了风险防范意识，大多数保单不会发生保险事故；或者因为保险公司应用了免赔额或无赔款折扣等条款，许多被保险人在发生轻微事故时不会提出索赔；在这些情况下，如果仍然使用泊松回归模型，可能会低估参数的标准误差，高估其显著性水平，从而在模型中保留多余的解释变量，最终导致不合理的费率厘定结果。不过最近若干年，非同质模型的应用也逐渐开始受到关注。国内外的研究者们通常使用负二项回归模型来讨论非同质问题，因此研究负二项分布的优良特性具有充要的意义［4-6］。本文研究了负二项分布的两个基本模型及推广，得到第一类负二项分布条件概率具有封闭性且给出参数p的一个非经典置信区间估计，特别在非同质性保单组合的个体保单索赔次数中引进混合分布类，研究了第二类负二项分布与泊松分布的关系，给出了分布中的参数估计值。

泊松分布与负二项分布在风险管理中的应用

2008年9月

第28卷第5期天水师范学院学报

JournalofTianshuiNormal

UniversitySep．，2008

V01．28No．5

泊松分布与负二项分布在风险管理中的应用

王丙参1，魏艳华1，孙春晓2

(1．天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水741001；2．西北农林科技大学理学院，陕西杨凌712100)

擅要：讨论了泊松分布与负二项分布的优良特性及相互关系，以便在风险管理中更好地运用它们。

关键词：泊松分布；负二项分布；矩母函数

中圈分类号：0211．9文献标识码：A文章编号：1671—1351(2008)05—0023—02

在实际中．不会有大量的数据使我们可以确定

理赔次数的分布．因此我们必须为理赔次数选择一

个合适的模型来拟和。n嘲泊松分布与负二项分布

都能比较满意地用来拟和风险集体的理赔次数．还

具有其他分布不能企及的优良特性。本文讨论了二

者的优良特性及相互关系．以便在风险管理中更好

地运用它们。

1基本模型

定义1．1泊松分布随机变量X以全体自然数为

一切可能值．其分布律为

l七尸晖=．|})=e_^争，k--O，l，2，…

万：

E(习=A，yd旷Ⅸ)=入

为了描述稀有事件．只含有一个参数的泊松分

布往往是第一选择．当风险集体同质时。理赔次数

服从Poisson分布。均值等于方差。

定义1．2设p为伯努力试验中每次试验成功的

概率．则伯努力试验序列中恰好出现n次成功之前

失败的次数y服从参数为仇p)的负二项分布。

k

只y=后)=C础一Ip弋l-p)‘@=0，1，2，L)

E(y)=盟，y州y)=萼．

pp

容易看出，负二项分布有一个很简单的性质。

方差大于均值。风险集体都或多或少地存在一定的

非同质性，这就为负二项分布的应用创造了条件。

负二项分布的方差越大于其均值．表明投保集体存

在的非同质性越严重。

S=XI+肖一…+X_Iv，其中Ⅳ表示理赔次数，置表示

第i个理赔。我们假定理赔额Xi是独立同分布的。Ⅳ和所有x触立。特别当Ⅳ服从泊松分布时，S具有复

投资收益下的两类双负二项风险模型的破产概率

刘东海;彭丹;刘再明

【摘要】在单位时间内保费收取次数和理赔次数均服从负二项分布的基础上,讨论了投资收益率为常数和投资收益率为一随机序列的两类双负二项风险模型.运用鞅论的方法给出了关于它们破产概率的一个定理,并推导出了相应风险模型的破产概率的上界,为保险公司的运营提供了决策依据.

【期刊名称】《华东交通大学学报》

【年(卷),期】2008(025)004

【总页数】3页(P94-96)

【关键词】风险模型;破产概率;投资收益

【作者】刘东海;彭丹;刘再明

【作者单位】湖南科技大学,数学与计算科学学院,湖南,湘潭,411201;湖南科技大学,数学与计算科学学院,湖南,湘潭,411201;中南大学,数学科学与计算技术学院,湖南,长沙,410075

【正文语种】中文

【中图分类】O211.62

保险公司在经营运作中，一方面，它拥有庞大的资金及各种责任准备金，这形成了巨额的可运用资金.另一方面，为保护有关各方特别是被保险人的利益，必须合理有效地进行资金运用.考虑投资因素的风险模型具有很大的实用价值.文献［1］中考虑了保费收取次数和索赔到达服从负二项分布的双负二项风险模型，未考虑保险公司的投资收入.但在实际情况中，保险公司会用一部分资金进行投资.

本文从实际情况出发，给出了保险公司在每阶段进行投资，投资收益率为常数和投资收益率为一随机序列的两类双负二项风险模型.得出了上述两类风险模型的破产概率表达式.

在文献［1］中给出的双负二项模型为X(n)=u+S(n)，S(n)=cM(n)－Z(n).

本文考虑的含投资因素的双负二项风险模型如下:

其中为投资收益率为常数i的情形，X2(n)为投资收益率为随机序列的情形.

设u＞0，c＞0，i＞0，u为保险公司初始资本，c为每次保费收入.以下随机变量都定义在完备概率空间(Ω，F，P)上.

(1)索赔额序列{Y1，i=1，2，3…}是取值于(0，+∞)的独立同分布随机变量序列，只涉及分布Yi时用Y表示.假定E［Y］=μ，Var［Y］=δ2.

复合二项风险模型的破产概率

云南大学学报（自然科学版），２００２，２４（５）：３２８４３３０　Ｊｏｔｍａａｌ　ｏｆＹｕｎｎａｎＵｎｉｖｅ￣ｉｔｙ　ＣＮ　５３—１０４５／Ｎ　ＩＳＳＮ　０２５８—７９７１　

复合二项风险模型的破产概率。　

乔克林，李晋枝。何树红　

（云南大学数学系，云南昆明６５００９１）　

摘要：通过定义调节系数及应用累进均值法则和Ｃｈｅｂｙｃｈｅｗ不等式，得到了一般情形的复合二项风险模型　破产概率的表达式．　

关键词：复合二项风险模型；破产概率；调节系数　中图分类号：Ｏ　２１１．６１　文献标识码：Ａ　文章编号：０２５８—７９７１（２ｏ０２）０５—０３２８—０３　

经典风险理论，主要处理保险事务中的随机风　

险模型，讨论在有限时间内的生存概率以及最终破　

产概率等问题．模型依时间分为连续时间模型和离　

散时间模型，连续时间模型有较多的研究结果。如　

Ｌｕｎｄｂｅｒｇ不等式和Ｇａｍｅｒ—ＬＬｕ１ｄｂｅｒｇ近似公式．　

后来ＦｅＵｅｒ，Ｇｅｒｂｅｒ，Ｇｏｒｄｏｎ，Ｗｉｌｌｍｏｔ，以及吴荣、方　

开泰等运用随机过程的理论与方法，取得了许多更　好的结果…１．而对离散时间模型研究较少且大都　

集中在完全离散复合二项风险模型，例如Ｇｏｒｄｏｎ。　

Ｗｉｌｌｍｏｔ［２Ｊ研究了有限时间内的生存概率。成世学　

和伍彪【３　Ｊ研究了生存到固定时刻ｎ（ｎ≥０）并且在　

此时刻ｎ的盈余为某数ｚ（ｚ≥０）的概率，对于一　

般情形的复合二项风险模型则很少有文献研究。柳　

向东　Ｊ运用随机过程理论证明Ｔ　２类离散的风险　

模型的等价性。龚日朝和杨向群［５］在上述基础上　

对一般情形的复合二项风险模型进行了研究。得出　

了在假定Ｃ＝１（Ｃ为单位时间内收取的保费收入）　

的条件下复合二项风险模型最终破产概率的一般　

公式．本文在上述工作的基础上。得出了在更一般　

条件下复合二项风险模型的破产概率的表达公式．　

１复合二项风险模型的定义与实际背景　

定义１　设“≥０，Ｃ＞０。在某概率空间　

（ｎ，Ｆ，Ｐ）上，给定：　

支付红利的双险种复合二项风险模型的Gerber-Shiu折现罚金函数

方世祖;朱双喜

【摘要】In this paper,we study the double type-insurance compound

binomial risk model. The insurer pays dividends to shareholders with a

probability when the surplus is greater than or e-qual to a non-negative

dividend-line. We derive the defective renewal equation and the

asymptotic expressions for the Gerber-Shiu discounted penalty function by

using the renewal theory. The recursion formulas and asymptotic

expressions for the ruin probability, the probability function of the severity

of ruin,and the surplus prior to the ruin time are obtained.%对支付红利的双险种复合二项模型,考虑当盈余大于或等于一个给定的非负红利界时保险公司以一定概率给股东分红的情形,利用更新理论,得到该模型的Gerber-Shiu折现罚金函数满足的瑕疵更新方程及其渐近表达式,并给出破产概率、破产时破产赤字分布和破产前瞬时盈余的概率函数的递推公式及其渐近表达式.

【期刊名称】《广西科学》

【年(卷),期】2012(019)004

【总页数】5页(P297-301)

【关键词】双险种复合二项模型;Gerber-Shiu折现罚金函数;瑕疵更新方程;渐近表达式;破产概率

双险种复合二项风险模型的破产概率

第２８卷　２００８年　第５期　９月　高师理科学刊　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　ＣｏＨｅｇｅ　ａｎｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖ０１．２８　Ｎｏ．５　Ｓｅｐ．２００８　

文章编号：１００７－９８３１（２００８）０５－０（｝（０－０４　

双险种复合二项风险模型的破产概率　

杜君花　，邢殿福　，堵秀凤　

（１．哈尔滨理工大学应用科学学院，黑龙江哈尔滨１５００８０；２．齐齐哈尔大学理学院，黑龙江齐齐哈尔１６１００６）　

摘要：运用鞅方法，讨论了受资金利率扣通货膨胀率影响的广义双险种复合二项风险模型的破产　

概率，得出了一般公式，并证明了其满足Ｌｕｎｄｂｅｒｇ不等式．　

关键词：鞅；资金利率；通货膨胀率；破产概率　

中图分类号：０２１１．９：Ｆ２２４．７　文献标识码：Ａ　

经典风险理论主要研究保险事务中的随机风险模型在有限时间内破产概率和破产赤字分布，最终破产　

概率及上界等问　．随机风险模型按时间可分为连续时间模型和离散时间模型，研究较多的是连续时间　

模型，且大都集中于复合Ｐｏｉｓｓｏｎ过程的风险模型，文献【２］研究了带干扰的复合Ｐｏｉｓｓｏｎ模型的破产概率，　

破产前瞬间盈余和破产赤字的联合分布，并证明了贴现价格所满足的更新类型的积分微分方程及其卷积式　

的解．离散时间经典风险模型是复合二项风险模型１３－５１．文献［３］探讨了完全离散的经典风险模型下的破产概　

率，破产前一刻的盈余和破产时赤字的概率分布，并给出了递推解、变换解和显示解．文献ｆ４】运用分析方　

法与随机过程理论解决了复合二项风险模型下的破产概率以及广义复合二项风险模型的生存概率．文献ｆ５１　

讨论了双险种复合二项风险模型的破产概率，得出了最终破产概率的一般公式．根据实际保险业务，本文　

在文献【５】的基础上考虑了资金利率及通货膨胀率的影响，并且保单以Ｐｏｉｓｓｏｎ分布流到达，运用鞅分析方　

法得出推广后的双险种复合二项风险模型的破产概率的一般公式，并证明了其满足Ｌｕｎｄｂｅｒｇ不等式．　

常红利边界复合二项模型红利期望现值

吴辉;谭激扬

【摘要】在完全离散的复合二项风险模型基础上,考虑常红利边界策略下的红利支付问题.通过两种不同的方法,得到了红利期望现值所满足的两个方程.由这些方程特殊性质,在比较宽松的条件下,通过建立相应的迭代过程,求解出了直到破产发生时红利期望现值的近似值.

【期刊名称】《经济数学》

【年(卷),期】2010(027)003

【总页数】6页(P41-46)

【关键词】复合二项过程;常红利边界;红利期望现值;压缩映射;迭代

【作者】吴辉;谭激扬

【作者单位】湘潭大学数学与计算科学学院,概率论与数理统计,湖南,湘潭,411105;湘潭大学数学与计算科学学院,概率论与数理统计,湖南,湘潭,411105

【正文语种】中文

【中图分类】O211

首先,先给出对完全离散复合二项风险模型的简要描述,取定一个时间单位 a后,可以假设在任意一个时间区间[(n-1)a,na],n=0,1,…,中,仅可能出现两种情况:或有一次索赔发生,或没有索赔发生.不失一般性,以下不妨设 a=1.用 P(n)=1-¯P(n)表示在该时间单位内有一次索赔发生这一事件;以εn=0表示在这个时间单位内没有索赔发生这一事件.假定ε1,ε2,…,εn,…,为独立同分布(i.i.d)的随机变量序列,且满足 : 在上述假定下,定义

这里约定 N(0)=0,那么,N(n)便表示到第 n个时间单位末为止所发生的索赔次数.显然{N(n):n≥0}是以 p为参数的二项序列.

再假定,如果在时间区间((n-1),n]内有索赔发生,那么在该时间区间内的终端由保险公司支付索赔额.

用 Xn表示保险公司所支付的第n个索赔额.当取定一钱币单位后,可以假定 Xn为仅取正整数值的随机变量,并设 X与诸 Xn同分布,称之为个体索赔额,其分布函数记为 P(n)=1-¯P(n),概率分布律记为 p(k),k=1,2,…,那么到第 n个时间单位末保险公司所支付的索赔总额Sn则由给出这里约定S0=0.再假定保险公司所支付的索赔额